(完整版)初三《圆》知识点及定理

《圆》知识点及定理一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2）⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3）⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；内切（图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②AB CD⊥③CE DE=④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。

九年级数学圆知识点梳理一、圆的定义与特点圆是由平面上离定点（圆心）距离相等的点构成的图形。

圆的特点有：1. 圆心：圆中心点的位置。

2. 半径：连接圆心和圆上任意一点的线段的长度，即半径。

3. 直径：通过圆心的两个点所构成的线段，即直径。

直径的长度是半径的两倍。

4. 弧：连接圆上两点的弧。

5. 圆周：由圆上所有点组成的曲线，也叫圆周。

二、圆的计算公式1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C代表圆的周长，r代表圆的半径。

π取近似值3.14。

2. 圆的面积公式：S = πr²，其中S代表圆的面积，r代表圆的半径。

三、圆的相交关系1. 相离：两个圆没有任何公共点，彼此之间没有交集。

2. 外切：两个圆相切于一点，且外切的圆没有穿过另一个圆。

3. 相交：两个圆有公共点，且相交的圆穿过另一个圆。

4. 内切：一个圆刚好位于另一个圆内部，并且两圆相切于一点。

5. 同心圆：有相同的圆心，但半径不同的圆。

四、圆的性质和定理1. 弧与角度的关系：圆心角是以圆心为顶点的角，圆心角的度数等于其所对应的弧所对角的度数。

2. 弧长公式：弧长等于圆周的$\frac{1}{n}$，其中n是圆周上被划分的几等分，m是圆周上的弧所对应的角的角度。

3. 弧与切线的关系：圆上的切线与切点处的弧垂直。

4. 切线定理：当一条直线与圆相切时，切点与切线的连线垂直于半径。

5. 弦的性质：如果两个弦在圆内或圆外相交，那么穿过内圆或外圆的弦的两边相乘的和等于其他穿过的弦的两边相乘的和。

6. 弧度制：以圆心为顶点的角所对应的弧长与半径的比值等于一个常数，即弧度制。

7. 平行切线定理：平行于切线的直线也是切线。

8. 平行弦定理：当两个弦平行时，两个弦的长度之比等于两个弦所对应的弧的长度之比。

五、圆的应用1. 几何画图：根据已知的圆心、半径、弦、切线等元素要求画出几何图形。

2. 圆的作图：根据已知条件画出满足要求的圆。

3. 物体的运动轨迹：物体在圆周运动时，物体的位置与时间的关系可表示为圆。

九年级圆的知识点笔记一、圆的定义圆是指平面上所有到圆心距离都相等的点的集合。

圆由圆心和半径组成，其中圆心是圆的中心点，半径是圆心到圆上任意一点的距离。

二、圆的性质1. 圆内任意两点的距离都小于等于圆的直径。

即对于圆上的两个点A和点B，线段AB的长度小于等于圆的直径。

2. 圆的直径是圆上任意两点间的最长距离，且它的长度恰好是圆半径的两倍。

3. 圆的半径垂直于圆的切线。

即半径与切线的交点的切线垂直。

4. 圆上任意一点与圆心连线所对的弧等于180度。

即圆弧上的任意两点与圆心连线所围的角恒为180度。

5. 与圆心在同一条半径上的两个圆的圆弧互补。

三、圆的相关公式和定理1. 圆的周长公式：周长= 2πr，其中r为半径，π约等于3.14。

2. 圆的面积公式：面积= πr²。

3. 弧长公式：弧长 = 弧度 ×半径，其中弧度是弧所对的圆心角的弧度数。

4. 弧度制和角度制转换公式：圆周角对应弧度数 = 圆周角对应角度数× π / 180。

5. 切线定理：切线和半径垂直相交。

6. 弦切角定理：弦切角等于其所对的弧的一半。

四、与圆相关的几何形体1. 弧：圆上两点间的一部分。

2. 弦：圆上的一条线段，连接圆上的两个点。

3. 直径：穿过圆心的弦，是圆的最长线段。

4. 切线：与圆只有一个交点的直线，且与半径垂直相交。

5. 圆心角：以圆心为顶点的角，其两边分别是两条半径。

6. 弦切角：指切线与弦所夹的角。

7. 弦弧角：指弧所对的角。

五、与圆相关的常见问题1. 如何求圆的周长和面积？根据圆的定义和性质，可以通过半径或直径计算出圆的周长和面积的数值。

根据相应的公式，代入已知的半径或直径即可求解。

2. 如何求圆上任意一点的坐标？已知圆心坐标和半径，可以利用平面坐标系的性质，通过圆的方程和坐标变换求得圆上任意一点的坐标。

3. 如何求圆上弦的长度？已知弦在圆上的长度和半径，可以利用勾股定理和圆的性质，通过计算可以求得弦的长度。

圆的所有定理初三
一、圆上三点确定一个圆的定理
在平面内，通过不在同一直线上的三点可以确定一个唯一的圆。

该圆的圆心是三边垂直平分线的交点，半径为该点到任意一点的距离。

二、直径所对的圆周角等于90度的定理
在圆中，直径所对的圆周角等于90度，即直径所对的圆周角是直角。

三、圆内接四边形的对角互补定理
在圆内接四边形中，相对的两角互补，即两个相对的角的角度之和为180度。

四、切线与半径垂直的定理
圆的切线与过切点的半径垂直，即切线与半径之间的角度为90度。

五、圆周角等于圆心角一半的定理
在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角等于圆心角的一半。

六、弧长与半径关系的定理
在圆中，弧长与该弧所对应的中心角的角度和半径有关系，弧长等于该弧所对应的中心角的角度与半径的乘积。

七、圆幂定理（相交弦定理、切割线定理）
相交弦定理：经过圆内一点引两条弦，它们被这点所截得的线段的乘积等于固定常数；切割线定理：从圆外一点引圆的切线和割线，切线长是这点到割线与圆交点的两条线段长的比例中项。

八、两圆相切和相交的性质定理
当两圆相切时，切线的性质有：外切时，两圆心距等于两半径之和；内切时，两圆心距等于两半径之差。

当两圆相交时，交弦定理说明了两圆被截得的弦与两圆心连线的线段成比例关系。

此外，还有相交弦定理和切割线定理等性质。

九、垂径定理
在圆中，任何一条直径所在的直线都是圆的对称轴。

这意味着当直径将圆分成两个部分时，它们是轴对称的。

垂径定理是圆的对称性的重要应用之一。

一、圆的基本性质：1.定义：平面上离定点距离等于定长的点的轨迹叫做圆。

2.圆的要素：圆心、半径。

3.圆的元素之间的关系：a.半径相等的圆互相重合。

b.位于同一直线上且相交的两个圆的交点两两相互重合。

c.等圆的圆心位于同一直线上。

二、圆的方程与切线：1.圆的标准方程：(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。

2.切线的定义：与圆仅有一个公共点的直线叫做圆的切线。

切点为圆上的点，切线与半径垂直。

3.切点的判别条件：圆心到直线的距离等于半径，即直线与半径的垂直平分线重合。

4.切线方程的求解：a.公式法：将切点代入圆的方程求解。

b.几何法：通过圆心到切线的垂线求解。

三、圆的内接三角形：1.内接三角形定义：将一个圆放置在一个三角形内，使得三角形的每一边都与圆相切，则称这个三角形为内接三角形。

2.内接三角形的性质：a.每个内接角等于其对应的弧所对的圆心角的一半。

b.三条内角的和等于180°。

c.角平分线上的垂足连线到对边的垂线与切线垂直。

d.内接三角形与圆心连线的中点连线到对边的垂线等于半径。

e.内接三角形的面积等于半周长与半径的乘积。

除了上述知识点外，还可以探讨其他与圆相关的内容，如：1.圆的面积公式：S=πr²。

2.弧长公式：L=2πr(θ/360°)，其中θ为圆心角度数。

3.扇形面积公式：S=a/360°*πr²，其中a为弧所对的圆心角度数。

4.球的表面积与体积公式：对于半径为r的球，其表面积为4πr²，体积为(4/3)πr³。

总结：九年级数学中关于圆的知识点主要涵盖了圆的基本性质、圆的方程与切线、圆的内接三角形等内容。

对这些知识点的掌握和理解对于学生的数学学习和解题能力具有重要的意义。

初中数学九年级圆的知识点圆是初中数学中的一个重要的图形，它具有独特的性质和应用。

在九年级的数学学习中，我们需要掌握圆的基本知识和相关的定理。

本文将依次介绍圆的定义、圆的性质、弦与弧、切线与切点、圆内接四边形以及圆的应用等内容。

一、圆的定义圆是指平面上到一个定点距离相等的所有点的集合。

定点称为圆心，所有到圆心距离等于半径的点构成圆。

圆通常用字母O表示圆心，字母r表示半径。

二、圆的性质1. 圆上任意两点之间的距离等于半径的长度。

2. 圆心角是位于圆上两条半径的夹角，它的度数等于所对的弧上的角度。

3. 弧度制中，一个圆的弧长等于圆心角的弧度数乘以半径。

三、弦与弧1. 弦是圆上两点之间的线段，它等于弧的直径。

2. 弧是圆上两点之间的一段曲线，它的度数等于对应的圆心角的度数。

四、切线与切点1. 切线是与圆相切于圆上一点的直线。

2. 切点是切线与圆的交点，切线与半径的夹角为90度。

五、圆内接四边形1. 圆内接四边形是指一个四边形的四个顶点都在圆上，且每条边都是弧。

2. 圆内接四边形的两个对角线互相垂直且平分。

六、圆的应用1. 圆的周长公式：C = 2πr，其中C表示圆的周长，r表示半径，π近似等于3.14。

2. 圆的面积公式：A = πr²，其中A表示圆的面积，r表示半径，π近似等于3.14。

3. 圆柱体、圆锥体、圆球等几何体的计算都与圆密切相关。

通过对初中数学九年级圆的知识点的学习，我们不仅能够了解圆的定义和性质，还能够应用圆的相关定理解决实际问题。

掌握圆的知识将为我们的数学学习打下坚实的基础，并在日常生活中发挥重要作用。

让我们积极投入学习，深入理解圆的知识，提升自己的数学水平！。

圆》的定理公式的知识点圆的定理和公式是研究圆的性质和关系的基础知识。

下面将详细介绍一些常见的圆的定理和公式。

一、圆的基本概念1.定义：圆是平面上距离给定点（圆心）相等的所有点的集合。

2.圆心：圆上所有点到中心点的距离都是相等的，这个中心点就是圆心。

3.半径：连接圆心和圆上任意一点的线段被称为半径。

4.弦：连接圆上两点的线段被称为弦。

5.弧：弦所对的圆的部分被称为弧。

6.弧长：表示弧的长度。

7.圆周：圆的边界被称为圆周。

二、圆的定理和公式1.圆的周长公式：周长C=2πr(其中，C表示周长，r表示半径，π是一个数，近似等于3.14或22/7)2.圆的面积公式：面积S=πr^2(其中，S表示面积，r表示半径，π是一个数，近似等于3.14或22/7)3.直径和半径的关系：直径是通过圆心的任意两点的线段，直径的长度等于半径的2倍。

4.弦的性质：（1）两条相等弦所对的弧相等。

（2）弦上的两个角所对的弧，大的弧大于小的弧。

5.弧与圆心角的关系：（1）弧所对的圆心角等于弧内角的一半。

（2）等圆心角所对的弧相等。

（3）同弧上的两个圆心角互补（和为180度）。

6.弧长与圆心角的关系：（1）弧长等于圆心角所对的弧的长度。

（2）圆周角（圆心角为360度的角）所对的弧等于整个圆的周长。

7.切线与弦的性质：（1）切线与弦的交点在弦所对的弧的外部。

（2）切线与弦相交所成的两个角一对内角相等，一对外角互补。

8.切线和半径的关系：切线和半径的交点与圆心在同一条直线上，这条线垂直于切线。

9.两条切线的性质：（1）两条切线的交点与圆心在同一条直线上（切线的交点是切线所对的弧的中点）。

（2）切线所对的弧和圆心角相等。

10.弧与弦的关系：（1）过圆弧上的两点引圆的切线，这两个切点和圆弧两点所成的四边形是一个正方形。

（2）一个圆上的两个等弧所对的弦相等。

11.正多边形内接圆的半径公式：正n边形，内接圆的半径为r，正n边形的边长为a，则有r=a/2sin(π/n)。

《圆》知识点及定理一、圆的概念集合形式的概念： 1、圆可以看作是到定点的距离等于定长的点的集合；2、圆的外部：可以看作是到定点的距离大于定长的点的集合；3、圆的内部：可以看作是到定点的距离小于定长的点的集合轨迹形式的概念：1、圆：到定点的距离等于定长的点的轨迹就是以定点为圆心，定长为半径的圆；（补充）2、垂直平分线：到线段两端距离相等的点的轨迹是这条线段的垂直平分线（也叫中垂线）；3、角的平分线：到角两边距离相等的点的轨迹是这个角的平分线；4、到直线的距离相等的点的轨迹是：平行于这条直线且到这条直线的距离等于定长的两条直线；5、到两条平行线距离相等的点的轨迹是：平行于这两条平行线且到两条直线距离都相等的一条直线。

二、点与圆的位置关系1、点在圆内⇒d r<⇒点C在圆内；2、点在圆上⇒d r=⇒点B在圆上；3、点在圆外⇒d r>⇒点A在圆外；三、直线与圆的位置关系1、直线与圆相离⇒d r>⇒无交点；2、直线与圆相切⇒d r=⇒有一个交点；3、直线与圆相交⇒d r<⇒有两个交点；四、圆与圆的位置关系外离（图1）⇒无交点⇒d R r>+；外切（图2）⇒有一个交点⇒d R r=+；相交（图3）⇒有两个交点⇒R r d R r-<<+；内切（图4）⇒有一个交点⇒d R r=-；内含（图5）⇒无交点⇒d R r<-；五、垂径定理垂径定理：垂直于弦的直径平分弦且平分弦所对的弧。

推论1：（1）平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；（2）弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；（3）平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧以上共4个定理，简称2推3定理：此定理中共5个结论中，只要知道其中2个即可推出其它3个结论，即：①AB是直径②AB CD⊥③CE DE=④弧BC=弧BD⑤弧AC=弧AD中任意2个条件推出其他3个结论。

圆的知识点概念公式大全一．圆的定义1．在一个平面内，线段OA绕它固定的一个端点O旋转一周，另一个端点A所形成的图形叫圆．这个固定的端点O叫做圆心，线段OA叫做半径．以O点为圆心的圆记作⊙O，读作圆O．2．圆是在一个平面内，所有到一个定点的距离等于定长的点组成的图形．3．确定圆的条件：⑴圆心；⑵半径，其中圆心确定圆的位置，半径长确定圆的大小．二．同圆、同心圆、等圆1．圆心相同且半径相等的圆叫做同圆；2．圆心相同，半径不相等的两个圆叫做同心圆；3．半径相等的圆叫做等圆．三．弦和弧1．连结圆上任意两点的线段叫做弦．经过圆心的弦叫做直径，并且直径是同一圆中最长的弦，直径等于半径的2倍．2．圆上任意两点间的部分叫做圆弧，简称弧．以A B、为端点的弧记作»AB，读作弧AB．在同圆或等圆中，能够重合的弧叫做等弧．3．圆的任意一条直径的两个端点把圆分成两条弧，每一条弧都叫做半圆．在一个圆中大于半圆的弧叫做优弧，小于半圆的弧叫做劣弧．4．从圆心到弦的距离叫做弦心距．5．由弦及其所对的弧组成的图形叫做弓形．四．与圆有关的角及相关定理1．顶点在圆心的角叫做圆心角．将整个圆分为360等份，每一份的弧对应1︒的圆心角，我们也称这样的弧为1︒的弧．圆心角的度数和它所对的弧的度数相等．2．顶点在圆上，并且两边都和圆相交的角叫做圆周角．圆周角定理：在同圆或等圆中，同弧或等弧所对的圆周角相等，都等于这条弧所对的圆心角的一半．推论1：在同圆或等圆中，如果两个圆周角相等，它们所对的弧一定相等．推论2：半圆（或直径）所对的圆周角是直角，90 的圆周角所对的弦是直径．（在同圆中，半弧所对的圆心角等于全弧所对的圆周角）3．顶点在圆内，两边与圆相交的角叫圆内角．圆内角定理：圆内角的度数等于圆内角所对的两条弧的度数和的一半．4．顶点在圆外，两边与圆相交的角叫圆外角．圆外角定理：圆外角的度数等于圆外角所对的长弧的度数与短弧的度数的差的一半．5．圆内接四边形的对角互补，一个外角等于其内对角．6．如果三角形一边上的中线等于这边的一半，那么这个三角形是直角三角形．7．圆心角、弧、弦、弦心距之间的关系定理：在同圆或等圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦相等，所对的弦的弦心距相等．推论：在同圆或等圆中，如果两个圆心角、两条弧、两条弦或两条弦的弦心距中有一组量相等，那么它们所对应的其余各组量分别相等．五．垂径定理1．垂径定理：垂直于弦的直径平分这条弦，并且平分弦所对的两条弧．平分弦（不是直径）的直径垂直于弦，并且平分弦所对的两条弧；2．其它正确结论：⑴弦的垂直平分线经过圆心，并且平分弦所对的两条弧；⑵平分弦所对的一条弧的直径，垂直平分弦，并且平分弦所对的另一条弧．⑶圆的两条平行弦所夹的弧相等．3．知二推三：⑴直径或半径；⑵垂直弦；⑶平分弦；⑷平分劣弧；⑸平分优弧．以上五个条件知二推三．注意：在由⑴⑶推⑵⑷⑸时，要注意平分的弦非直径． 4．常见辅助线做法：⑴过圆心，作垂线，连半径，造RT △，用勾股，求长度； ⑵有弧中点，连中点和圆心，得垂直平分．相关题目：1．平面内有一点到圆上的最大距离是6，最小距离是2，求该圆的半径2．（08郴州）已知在O ⊙中，半径5r =，AB CD ，是两条平行弦，且86AB CD ==，，则弦AC 的长为__________．． 六．点与圆的位置关系 1．点与圆的位置有三种：⑴点在圆外⇔d r >；⑵点在圆上⇔d r =；⑶点在圆内⇔d r <. 如下表所示：2．过已知点作圆⑴经过点A 的圆：以点A 以外的任意一点O 为圆心，以OA 的长为半径，即可作出过点A 的圆，这样的圆有无数个．⑵经过两点A B、的圆：以线段AB中垂线上任意一点O作为圆心，以OA的长为半径，即可作出过点A B、的圆，这样的圆也有无数个．⑶过三点的圆：若这三点A B C、、三点、、共线时，过三点的圆不存在；若A B C 不共线时，圆心是线段AB与BC的中垂线的交点，而这个交点O是唯一存在的，这样的圆有唯一一个．⑷过n()4n≥个点的圆：只可以作0个或1个，当只可作一个时，其圆心是其中不共线三点确定的圆的圆心．3．定理：不在同一直线上的三点确定一个圆．注意：⑴“不在同一直线上”这个条件不可忽视，换句话说，在同一直线上的三点不能作圆；⑵“确定”一词的含义是“有且只有”，即“唯一存在”．4．三角形的外接圆⑴经过三角形三个顶点的圆叫做三角形的外接圆，外接圆的圆心是三角形三条边垂直平分线的交点，叫做三角形的外心，这个三角形叫做这个圆的内接三角形．⑵三角形外心的性质：①三角形的外心是指外接圆的圆心，它是三角形三边垂直平分线的交点，它到三角形各顶点的距离相等；②三角形的外接圆有且只有一个，即对于给定的三角形，其外心是唯一的，但一个圆的内接三角形却有无数个，这些三角形的外心重合.⑶锐角三角形外接圆的圆心在它的内部（如图1）；直角三角形外接圆的圆心在斜边中点处（即直角三角形外接圆半径等于斜边的一半，如图2）；钝角三角形外接圆的圆心在它的外部（如图3）.图3图2图1CBCC五．直线和圆的位置关系的定义、性质及判定设O ⊙的半径为r ，圆心O 到直线l 的距离为d ，则直线和圆的位置关系如下表：从另一个角度，直线和圆的位置关系还可以如下表示：四．切线的性质及判定1. 切线的性质：定理：圆的切线垂直于过切点的半径．推论1：经过圆心且垂直于切线的直线必经过切点． 推论2：经过切点且垂直于切线的直线必经过圆心． 2. 切线的判定定义法：和圆只有一个公共点的直线是圆的切线； 距离法：和圆心距离等于半径的直线是圆的切线；定理：经过半径的外端并且垂直于这条半径的直线是圆的切线． 3. 切线长和切线长定理：⑴ 在经过圆外一点的圆的切线上，这点和切点之间的线段的长，叫做这点到圆的切线长．⑵ 从圆外一点引圆的两条切线，它们的切线长相等，圆心和这一点的连线平分两条切线的夹角．五．三角形内切圆1. 定义：和三角形各边都相切的圆叫做三角形的内切圆，内切圆的圆心叫做三角形的内心，这个三角形叫做圆的外切三角形．2. 多边形内切圆：和多边形的各边都相切的圆叫做多边形的内切圆，该多边形叫做圆的外切多边形．六．圆和圆的位置关系的定义、性质及判定设12O O 、⊙⊙的半径分别为R r 、（其中R r >），两圆圆心距为d ，则两圆位置关系如下表：位置关系图形定义性质及判定外离两个圆没有公共点，并且每个圆上的点都在另一个圆的外部．d R r >+⇔两圆外离外切两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，每个圆上的点都在另一个圆的外部．d R r=+⇔两圆外切相交两个圆有两个公共点．R r d R r-<<+⇔两圆相交内切两个圆有唯一公共点，并且除了这个公共点之外，一个圆上的点都在另一个圆的内部．d R r=-⇔两圆内切内含两个圆没有公共点，并且一个圆上的点都在另一个圆的内部，两圆同心是两圆内含的一种特例．0d R r≤<-⇔两圆内含说明：圆和圆的位置关系，又可分为三大类：相离、相切、相交，其中相离两圆没有公共点，它包括外离与内含两种情况；相切两圆只有一个公共点，它包括内切与外切两种情况．七．正多边形与圆1. 正多边形的定义：各条边相等，并且各个内角也都相等的多边形叫做正多边形．2. 正多边形的相关概念：⑴正多边形的中心：正多边形的外接圆的圆心叫做这个正多边形的中心．⑵正多边形的半径：正多边形外接圆的半径叫做正多边形的半径．⑶正多边形的中心角：正多边形每一边所对的圆心角叫做正多边形的中心角．⑷正多边形的边心距：中心到正多边形的一边的距离叫做正多边形的边心距．3. 正多边形的性质：⑴正n边形的半径和边心距把正n边形分成2n个全等的直角三角形；⑵正多边形都是轴对称图形，正n 边形共有n 条通过正n 边形中心的对称轴； ⑶偶数条边的正多边形既是轴对称图形，也是中心对称图形，其中心就是对称中心．八、圆中计算的相关公式设O ⊙的半径为R ，n ︒圆心角所对弧长为l ， 1. 弧长公式：π180n Rl =2. 扇形面积公式：21π3602n S R lR ==扇形 3. 圆柱体表面积公式：22π2πS R Rh =+4. 圆锥体表面积公式：2ππS R Rl =+（l 为母线） 常见组合图形的周长、面积的几种常见方法： ① 公式法；② 割补法；③ 拼凑法；④ 等积变换法。

九年级数学圆的知识
九年级数学中，圆的知识包括以下内容：
1. 圆的定义：圆是由平面上所有到定点距离相等的点组成的集合。

2. 圆的元素：圆心是圆的中心点，用O表示；半径是圆心到圆上任意一点的距离，用r表示；直径是通过圆心的一条线段，两端点在圆上，直径的长度是半径的两倍。

3. 圆的性质：
- 圆上任意两点与圆心的距离相等。

- 圆上的点与圆心的距离等于半径。

- 圆的直径是最长的线段，且等于半径的两倍。

- 圆的任意弦都可以作为直径，即两端点在圆上的线段。

- 圆的任意弦都可以分成两段，两段长度乘积等于这条弦所对应的弧的长度乘积。

- 圆的周长是圆周上一周的长度，等于2πr，其中π是一个无理数，约等于3.14159。

- 圆的面积是圆内部的所有点组成的区域的大小，等于πr²。

4. 圆的相关定理：
- 弧长定理：圆的弧所对应的圆心角的度数等于弧长所占圆周的度数。

- 弦切定理：在圆上，切线与弦的乘积等于切点外的弦与切点外
的弦的乘积。

- 切线定理：在圆上，切线与切点外的弦的乘积等于切点外的弦与切点外的弦的乘积。

- 弧度制：角度的度数可以转化为弧度制，1°对应π/180弧度。

以上是九年级数学中关于圆的基本知识，还有更深入的内容如圆锥、圆柱、圆台等，这些内容超出了本回答的范围。