高中数学解题七层境界(上课听得懂第一层,自己编题第七层)

数学学习的“九重境界”，学霸只能到第七层，看看你到第几层！数学题很难，英语句子很长，语文文言文难懂，很多时候，我处于崩溃状态！我要去的区域很远，可是要做得工作许多，尤其是数学，难以想象，教师在教室黑板上，把一个英文字母算变成一个数据结果，尖子生对于此事表明钦佩，差生对于此事觉得无法想象。

数学一直就是我的恶梦，我也不知道从何下手。

前不久在互联网上看到了尖子生的九重人生境界，我不懂装懂，我只有到第三层（会刷题），而尖子生也只有到第七层（融会贯通）。

非常少有的人能到第九层。

数学成绩好的人，往往不会记公式定理俗话说得好：有道无术，术还行求，有术无道，止于术。

我觉得：学习培训数学和语文课一样，只需背会公式计算定律，就可以考出很好的成绩。

想不到普通高中数学彻底不一样，尽管记诵记忆力能够实际支出中小学六年，普通高中彻底被那样的逻辑思维压垮了。

班集体里有数学成绩好的同学们，她们从不如何上课，可是考试就能考高分数。

由于她们学习到了数学的关键逻辑思维。

把数学作为了一种方法，因此它们不用记忆力。

当提出去的情况下，大伙儿还要探讨的情况下，她们早已列出了回答。

在她们脑子里建立了数学逻辑思维，应对大体有条件刺激。

学数学的9个人生境界，看着你到第几层第一个台阶是能看懂：看得懂便是新手入门等级了，终究仅仅中国汉字，只需了解字，都能够看懂，因此，这一时期的学员，大多数是中小学生，连字还没有认全，处在懵懵懂懂的情况。

再深一层的含义，便是可以听得懂教师解读，可是自身还不可能做。

第二个台阶是能记住：能记牢，尽管迈了一个台阶，可是只有记牢许多种类题，还一定是教材练习题，如果是课余题，略微变化方式，就马上一脸懵逼了。

要想超越新的台阶，必须亲力亲为刷题了。

第三个台阶是能解题：这一台阶，基本上是在分数线周边彷徨，能否合格要看题难不会太难。

处在这一台阶的同学们，只需把教材题都搞好，就可以合格了。

我的数学成绩，长期性处在这一水准。

第四个台阶是娴熟答题：处在这种时期的学员，一般能够开展思维方式练习，目的性的训练，必须刻意练习去突破自己。

学习奥数有四种境界
学习奥数有四种境界
学习奥数有四种境界：
第一种：课堂理解。

就是说能够听懂老师讲解的题目;
第二种：能够解题。

就是说学生听懂了还能做出作业。

第三种：能够讲题。

就是不仅自己会做，还要能够讲给家长听。

第四种：能够编题。

就是自己领悟这个知识了，自己能够根据例题出题目，并且解出来。

其实大部分学生学习奥数都只停留在第一种境界(有的`甚至还达不到)，能够达到第三种境界的学生考取重点中学实验班基本上没有什么问题了。

而要想在行程上一点问题没有，则要求学生达到第四种境界。

即系统学习，还要能深刻理解，刻苦钻研。

而这四种境界则是学习行程的四个阶段或者说好的方法。

数理化解题有五个境界！第一个境界：正确解题。

很多同学以为如果一道题目做错，订正一下，知道哪里错了，怎么做，就行了，其实这只是最低境界。

第二个境界：一题多解。

我们要养成的良好习惯是，不要满足于用一种做法和思路解题。

一道题目做完之后想一想还有没有其它方法，哪种方法更简单。

对于最后的结果，是不是可以有其它的合理解释。

第三个境界：多题一解。

完成一道题目的分析后，尝试推而广之，或者把其中的数字换成字母，或者把一些条件做一些改变，从这道题目延伸出去，探究与此相关的一类题目。

第四个境界：发现定理。

到了这个境界，可以自己发现一些结论或定理、规律。

这些结论、定理规律都是解题的有用工具。

解题高手都有自己的定理库。

第五个境界：自己编题。

解题的最高境界是能够编题。

不是所有的老师都具备编题的能力。

解题高手拿到一道题目，会知道出题者的意图，会发现出题者的陷阱。

即便出题者粗心出现了一个错误，他也能够很快地纠正纠偏。

通过这样的解题，学习兴趣、思维能力和考试成绩一定会有全面提升。

评论转载班级日记--5.30怎样解决从“听懂”到“考试做对”（转载）一、上课听懂了、课下会做了，考试出错了？这样的一个问题！也是老生常谈的问题，多出现在理科学科上。

特别是数理化学科。

为什么平时能听懂也会做，但是一上考场就耸了呢？这是因为：1、上课听懂了——从已知的结果推导出整个思路，比凭空产生思路容易。

这个道理非常浅显，“接受”远远比“产生”容易的多。

“听懂了”容易，因为老师讲的是普通话，甚至是学生生源地的方言，听众易懂，再加上老师们大都会采用“通俗易懂、潜移默化、循序渐进、深入浅出”等等的教学艺术，听懂不是难事，因此学生和老师首先都要确信一点——没有听不懂的学生。

听懂而不会是缺乏思考和动手能力。

是思维上的欠缺而不是能力上的不足。

思维上的欠缺指的是对问题思考的主动性不足，不善于分析条件和问题之间的关联性，虽然一听就懂，但是光听而不改变被动灌输的特性，是不会进步的。

【高中数学】高中数学解题的技巧数学解题的思维过程数学问题解决的思维过程是指从理解问题、探索思想、转化问题到解决问题、反思的整个思维活动过程。

对于数学解题思维过程，g.波利亚提出了四个阶段*（见附录），即弄清问题、拟定计划、实现计划和回顾。

这四个阶段思维过程的实质，可以用下列八个字加以概括：理解、转换、实施、反思。

第一阶段：理解问题是解决问题思维活动的开始。

第二阶段：转换问题是解题思维活动的核心，是探索解题方向和途径的积极的尝试发现过程，是思维策略的选择和调整过程。

第三阶段：计划实施是实现问题解决的过程。

它包括一系列基础知识和基本技能的灵活运用，以及思维过程的具体表达。

它是解决问题思维活动的重要组成部分。

第四阶段：反思问题往往容易为人们所忽视，它是发展数学思维的一个重要方面，是一个思维活动过程的结束包含另一个新的思维活动过程的开始。

数学问题解决能力为了使回想、联想、猜想的方向更明确，思路更加活泼，进一步提高探索的成效，我们必须掌握一些解题的策略。

所有问题解决策略的基本出发点都是“转化”，即将我们面临的问题转化为一个或多个易于解决的新问题，通过对新问题的调查，找到原问题的解决思路，最终达到解决原始问题的目的。

基于这样的认识，常用的解题策略有：熟悉化、简单化、直观化、特殊化、一般化、整体化、间接化等。

一、熟悉策略所谓熟悉化策略，就是当我们面临的是一道以前没有接触过的陌生题目时，要设法把它化为曾经解过的或比较熟悉的题目，以便充分利用已有的知识、经验或解题模式，顺利地解出原题。

一般来说，对主题的熟悉程度取决于对主题本身结构的理解和理解。

从结构分析来看，任何解决方案都包含两个方面：条件和结论（或问题）。

因此，为了将不熟悉的问题转化为熟悉的问题，我们可以更加努力地改变条件、结论（或问题）及其联系方式。

常用的途径有：（一） I.充分联想和回忆基本知识和问题类型：按照波利亚的观点，在解决问题之前，我们应充分联想和回忆与原有问题相同或相似的知识点和题型，充分利用相似问题中的方式、方法和结论，从而解决现有的问题。

高中数学五重境界教案人教版一、认知境界：1. 学习目标：了解高中数学的发展历程和重要性，认识数学在现实生活中的应用。

2. 学习内容：高中数学学科内容概览，数学在科学、技术和社会中的应用。

3. 学习方法：通过讲解、讨论和阅读资料，帮助学生建立数学的认知框架，激发学习兴趣。

4. 学习评价：通过小组讨论、课堂展示和学生作业，评估学生对数学认知的掌握情况。

二、实践境界：1. 学习目标：掌握基本的数学运算方法和解题技巧，能够灵活应用数学知识解决实际问题。

2. 学习内容：数学基础知识和解题方法的训练，实际问题解决的案例分析。

3. 学习方法：通过课堂讲解、练习题训练和实践案例解析，提高学生实际问题解决能力。

4. 学习评价：通过课堂练习、期中考试和实际问题解决能力评估，评估学生实践境界的掌握情况。

三、探究境界：1. 学习目标：培养学生的探究精神和创新能力，引导学生发现数学问题的规律和特点。

2. 学习内容：数学问题探究的方法和技巧，数学问题的探究案例。

3. 学习方法：通过启发性问题讨论、项目研究和实验探究，激发学生的思维深度和创新意识。

4. 学习评价：通过学生项目报告、实验成果展示和课堂讨论，评估学生的探究能力和创新水平。

四、实用境界：1. 学习目标：将数学知识应用于实际生活和工作中，培养学生的数学思维和问题解决能力。

2. 学习内容：数学在社会生活和科技领域的应用案例，数学问题解决的实用技巧。

3. 学习方法：通过实用案例讨论、实践活动和模拟演练，提高学生的应用能力和实际问题解决能力。

4. 学习评价：通过实用案例分析、实践活动评价和综合性考察，评估学生的实用境界水平。

五、拓展境界：1. 学习目标：拓展学生的数学思维和知识面，培养学生的终身学习意识和自主学习能力。

2. 学习内容：数学领域前沿问题和发展动态，数学能力提升和学习策略指导。

3. 学习方法：通过学习资源调研、学科竞赛和专题研究等方式，拓展学生数学认知范围和深度。

数学学习：数学题求解的三个不同境界境界一：先不求最快，但求准确解读：这个境界是学生想学好数学必须要先到达的境界，好多学生自认为聪明，总想快快做完，得到老师的认可，这个小小的愿望老师可以理解，但是一味的图快，难免正确率下降，得不偿失，这是学习数学的大忌。

很多学生难达到这一点，原因是有的小聪明的学生往往犯了眼高手低的毛病，对所学知识没有真正深入掌握，浮于知识的表面，所以准确率低下，而对自己定位太高（也是受家庭的影响，在家里就是说一不二的主，唯我独尊型的人物），所以不能正视自己的缺点。

如果你此境界过了，我保证150分的数学卷，你不会低于120分（80%）。

境界二：在准确的前提下，提高做题速度解读：要想达到此境界，先过前一境界，然后积累知识到一定境界，所谓量变到一定程度导致质变，解释一下，不是让你泡到题海里做题，这个方法事倍功半，效率极低，最好是上课跟随老师的思路，优秀的教师往往善于剖析做题的心路历程，如何入手？那个地方是切入点？这要学生和老师的思维一定同步共振，进行思维对话。

作为一份试卷来讲，提高速度的一个很重要的战场是选择填空题，在数学卷里，这一部分占了76分，什么概念？一半的分值还多一分，如何提高选择填空的做题速度呢？三个字：巧、快、准。

其中三者之间，巧字首当其冲，数学的选择题有且只有一个答案，可以有排除法、特殊值验证法、数形结合法、直接法、经验法等等，这要积累，当达到对高中知识掌握的易如反掌的程度时，提高速度才是可能。

如果你此境界过了，我保证150分的数学卷，你不会低于135分（90%）。

境界三：准确速度没问题，就追求完美解读：还是那句话，先依次过前两个境界，才能谈这个境界。

这个境界就是在没有不会做的数学题了，那么就关注书写的步骤的连贯、简洁，逐步完善一些做题的细枝末节问题，使得一个雕塑的艺术品更加完美。

当然，这问题的训练不是等到最后才关注，这个能力的培养其实在一开始学数学时老师就渗透，不过这个方面在开始阶段不是重点，开始的重点是如何讲理论搞懂、弄明白、会用理论解决问题。

数学学习的九个境界，看看自己在第几层数学精深训练有九个台阶。

第一个台阶是能看懂。

第二个台阶是能记住；第三个台阶是会解题；什么是能看懂？能看懂，就是能够懂得数学定义，定理，公式的来龙去脉。

一看到这个定理、公式，脑子里面盘旋的一些问题，我们一一找到答案，我们要从内心里面去回答，那么找到的答案越多，做出来的问答越多，我们就懂得的越多，这就是能看懂的含义。

往往是这一步，使得很多人难以入门，一旦我们做到这一点的话，我们马上就迈上了第一个台阶，迈上第一个台阶之后，能记住会解题，只要我们把那些最基本的东西给做出来，做一遍，亲自动手去算一遍，那么我们马上就会跨过第二个、第三个台阶。

这样的话，考一个及格的分数就不成问题了。

有不少人把高数的考研目标定为90分，实际上做完刚才所说的这些，每一章，每一节都这么去做的话，考90分根本不成问题。

第四个台阶是熟练解题；在解题的过程中不断地进行这样的有意识的思维操作的训练，那么熟练解题也为之不远了。

第五个台阶是会梳理；什么是会梳理？刚才已经给大家分享了数学的基本结构是什么？每一章都在重复同样的基本结构，把那些知识点都给汇总到这个知识结构里面，就是会梳理。

包括我们每一章都在用什么样的运算技巧？大家心里面有没有数，这一章我们会用到什么，什么样的运算技巧，能不能1、2、3、4、5、6、7、8，这么列出来，一是一、二是二的列出来，如果这么做了，那肯定是会梳理了。

第六个台阶是融会贯通；什么是融会贯通？比如导数，是从什么问题引入的？导数的定义，它的严格的定义是什么？它对应的几何直观是什么？导数怎么推出导数的四则运算法则？导数的定义和运算法则又有什么用？能解什么样的题目？如果我们一步步这么做下来的话，那就是融会贯通了，对这一章，这一节融汇贯通了。

第七个台阶是把握数学思维；什么是把握数学思维？所谓的数学思维就是一个一个的基本的思维操作，像加、减、乘、除法，各种类型的加、减、乘、除法，像加一项、减一项，像它的定义，为什么会有这样的定义？它的问题是什么？这个定义能解决什么问题？当我们提这些问题，去找它的答案的时候，按照这样的思维去训练的时候，我们就把握数学思维了。

高中数学单元作业分层布置具体做法
在高中数学教学中，为了更好地满足学生的学习需求和能力差异，合理地进行作业布置是非常重要的。

针对高中数学单元作业的分层布置，我建议采取以下具体做法：
1. 了解学生的学习水平：在开始阶段，教师应该充分了解学生的数学基础和学习能力，可以通过课堂练习、小测验或者作业调查等方式收集学生的信息。

这样能够更好地评估学生的能力水平，为之后的分层布置提供依据。

2. 设定不同难度的题目：根据学生的学习水平差异，教师可以根据题目的难易程度将作业分为基础、提高和拓展三个层次。

基础层次的题目针对基本知识和技能的巩固和应用，提高层次的题目则要求学生对学过的知识进行延伸和拓展，拓展层次的题目则是在高难度的基础上更进一步进行的挑战。

3. 灵活安排作业数量：对于不同层次的作业，教师需要合理地安排题目数量。

对于基础层次的题目，可以适当增加题目数量，让学生进行更多的练习；对于提高和拓展层次，可以适度减少题目数量，注重质量而非数量。

4. 提供参考答案和解析：为了帮助学生自主学习和巩固知识，教师应该提供每个层次作业的参考答案和解析。

这样学生可以在完成作业后自行核对答案，并深入理解解题思路和方法。

5. 检查和反馈：教师应该及时检查学生的作业，并给予及时有效的反馈。

对于基础层次，可以根据作业情况进行全班讲解和辅导；对于提高和拓展层次，可以进行个别辅导或小组讨论，帮助学生解决问题和提升能力。

通过以上的分层布置具体做法，可以更好地适应不同学生的学习需求，提高学生的学习积极性和自主性。

同时，也能够更有针对性地提升学生的数学能力，并为他们的学习道路铺就坚实的基础。

高中生看书与做题的三个境界+备战高考的三个常见复习问题高中生学习看书与做题的三个境界在高中阶段，总有人成绩好，也总有人成绩差；总有人十分努力刻苦学习，也总有人吊儿郎当。

都说努力和成绩是成正比的，那么究竟是什么原因，有些人努力学习，成绩依旧没有提高呢？学习终有两个重要的环节：看书和做题，而这两个环节又可以各自分为三个境界。

很多学生就是因为只停留在表面，才会导致自己的学习事倍功半。

首先是看书的三个境界第一境界“记”记住那些概念、定理、公式，明白有关知识的意义。

这就要求同学们看书时必须仔细认真，把该背的公式、定理、推论全都背下来，这些是我们做题的必备工具，如果这些知识点掌握不牢，其他的都是空话。

第二境界“联”将现在所学的知识与已经学过的知识联系起来形成系统。

不把知识系统化，是复习效率低下的最根本原因之一，没有系统化就难有头绪，各知识之间就彼此孤立，各部分内容复习到什么火候，哪些地方过关了，那些地方自己没有学好，心中无数。

第三境界“用”把所学的知识点应用到解题中去，这样才能更好的掌握。

这就要求同学们会使用工具，理论与实践相结合，才能算是真正掌握了所有知识点。

做题的三个境界第一境界“解”想尽一切办法解决面前的问题。

也可以说，想办法把分数拿到手。

第二境界“思”解题以后要回顾和反思，总结出经验和方法。

这个过程是最重要的，否则遇到类似的问题，你还是会犯同样的错误，也就不可能有提高。

第三境界“归”将获得的经验和知识回归到书本上去。

高中三年，最重要的还是教材，高考大纲也是以教材为基础的。

如果提升到这种境界，看书时候多想应用，设想应用这些知识时的情形，做好配套练习，做题时候多想书本和知识联系，这样的效果一定会更好。

备战高考的三个常见复习问题高三这一年，每个人都牟足了劲地学习，就是为了给自己一个满意的成绩，高考后给自己的高中学习时光画上一个完美的句号。

但是复习时总会有一些问题，小问题影响复习效率，大问题影响高考成绩。

01、避免低级失误很多同学可能会感到越到后面越力不从心，以前不会犯的错误现在居然频频出现，就连基本的公式居然也会出错误。