系统开环频率特征

Bode Diagram 100 System: G Frequency (rad/sec): 0.0998 Magnitude (dB): 51.9
Magnitude (dB)
50 System: G 0 Frequency (rad/sec): 0.496 Magnitude (dB): 35.4 -50
绘制L(ω)例题
L((s)H(s) s(2s 1)(s / 30 1) 的L(ω)曲线
[-20]
40 20 0dB -20 -40 [-40] [-20] 10 20 ω 100
0.1 0.2
1
2
[-40]
40 低频段： 0.1 时为52db 0.5 时为38db S 转折频率：0.5 2 30 斜率： -20 +20 -20
K G ( s) (1 T1s )(1 T2 s )
Q( )
A( ) K
1
1 T12 2

1
1 T22 2
( ) arctanT1 arctanT2
例
设某I型系统的开环频率特性为 绘制开环幅相频率特性。
K (T1 T2 ) P ( ) (1 T12 2 )(1 T22 2 ) K (1 T1T2 2 ) Q ( ) (1 T12 2 )(1 T22 2 )
j 1 l 1 i 1 n1 k 1 n2 m1 m2
K G ( j ) v ( j )
i 1 i
经过ωi后，斜率变化量为+20dB/dec。 经过ωk后，斜率变化量为+40dB/dec。 经过ωj后，斜率变化量为-20dB/dec。 经过ωl后，斜率变化量为-40dB/dec。

开环系统的频率特性绘制伯德图 1 开环系统的伯德图绘制
设系统的开环传递函数由若干典型环节串联而成，则其对应的对 数幅频和相频特性分别为
L() 20lg G( j) 20lg G1( j) 20lg G2 ( j) 20lg Gn ( j) L1 () L2 () Ln () () G1( j) G2 ( j) Gn ( j)
i 1
k 1
n1
n2
20 log 20 log 1 Tp2 2 20 log (1 Tl 2 2 )2 (2 lTl)2
p 1
l 1
相频特性：()
m1
tg 1i
i 1
m2 k 2
2
n1
tg 1Tp
p1
n2 l 1
tg 1
2 lTl 1 Tl 2 2
8,4
1 0.05
20,
2、低频渐进线斜率为 20 40dB ，过（1，-60）点。
3、高频渐进线斜率为 ： 20 (n m) 60
4、画出波德图如下页：
2
1
2
(1,60)
3
红线为渐进线，兰线为实际曲线。
线性系统的频域分析法>>开环频率特性曲线的绘制
[例]具有延迟环节的开环频率特性为：Gk ( j) 波德图。
T2
，试
[解]：该系统由四个典型环节组成。一个比例环节，一个积分环 节两个惯性环节。手工将它们分别画在一张图上。
线性系统的频域分析法>>开环频率特性曲线的绘制
1
1
T1
T2
20 40 60 80
然后，在图上相加。
()
45
1
90
135
180
270

d [γ (ωc )]
ωc d( ) ω1
=
ωc 2 ωc 2 1+ ( ) 1+ ( ) ω1 nω1
1
1/ n
=0
ωc 2 ω 2 ωc ) =n 或 = = n 或 ωc = ω1ω2 ω1 ωc ω1 ωc = n 时,相位裕量有最大值. 选择 K 使 ω1 lg ω2 lg ωc = lg ωc lg ω1 即ωc 在对数频率特性中频段的几何中点,或中频段对称于ωc . 按上式确定穿越频率的系统(–2/–1/–2)为对称最佳系统.
第5章 频域分析法
5.1 5.2 5.3 5.4 5.5 5.6 5.7 频率特性及其表示法 典型环节的频率特性 系统开环频率特性的绘制 用频率特性分析控制系统的稳定性 系统瞬态特性和开环频率特性的关系 闭环系统频率特性 系统瞬态特性和闭环频率特性的关系
1
5.5 系统瞬态特性与开环频率特性
1 开环对数频率特性的基本性质 2 系统瞬态特性和开环频率特性的关系
ξ 之间的关系
ωc = 2ξ 2 + 4ξ 4 + 1ωn
ωc (ωc ) = arctan 2 2ξωn π
γ (ωc ) =
π
2
arctan
ωc 2ξωn = arctan ωc 2ξωn
2ξ
γ (ωc ) = arctan
2ξ 2 + 4ξ 4 + 1
19
2 系统瞬态特性和开环频率特性
ω1
相角位移
ωc 2 1+ ( ) K ω1 K = KT1 A(ωc ) = 2 = 1 ωc = ωc 2 , ωc 1 + ( ) ω1 ω2
ωc
ω2
ω

2
相位裕量为

c


arctg
2 c
在高频段有更大的斜率时，系统的稳定裕量将减小，其减 小的程度与 2 的值有关。
c 由图可知，ω2不会小于 ωc，因此相位裕量不会小于45°。 ω2离ωc越远，相位裕量越大。
4.7.4 结论
结论
一个设计合理的系统，其开环对数幅频特性在低频段要满足稳态 精度的要求；中频段要根据动态过程的要求来确定其形状。
低频段取决于开环增益和开环积分环节的数目，通常是指开环对数 幅频特性在第一个转折频率以前的区段。
中频段是指开环幅频特性曲线在幅值穿越频率ωc附近的区 段。
高频段是指开环幅频特性曲线在中频段以后的区段(ω>10ωc)，这部 分特性是由开环传递函数小时间常数环节决定的。
4.7.2 低频段
稳态位置误差系数KP、稳态速度误差系数Kv和稳态加速度 误差系数Ka，分别是0型系统、I型系统和Ⅱ型系统的开环 放大系数。
各频段的大致形状
中频段的斜率以-20dB/dec为宜。 低频段和高频段可以有更大的斜率。低频段斜率大，可以提高系
统的稳态性能；高频段斜率大，可以排除高频干扰，但中频段必 须有足够的带宽，以保证系统的相位裕量。中频段带宽越宽，相 位裕量越大。 中频段幅值穿越频率ωc的选择，取决于动态过程的速度要求。一 般来说，要求提高系统的响应速度，ωc应选大一些，但ωc过大又 会降低系统的抗干扰能力。
其幅值为
L lim 20lg G jH j 20lg KP
0
0
即低频渐进线是20lgKp分贝的水平线，如图所示。
此时，稳态位置误差系数KP= K0。
4.7.2 低频段
4.7.2 低频段