0 1 2 0 1 Re 第五章 线性系统的频域分析法 5. 振荡环节 传递函数:G ( s) 1 s 2 n T 2 令 1 n T 2 频率特性: G j
s 1 n 1 2 Tj 1 2 j 2 1 T 2 T s 实际微分环节实现电路 第五章 线性系统的频域分析法 4.积分环节 1 1 G s = c t r t dt Ti s Ti 特点:输入消失后输出仍具有记忆功能。 dt 0 t 实例:电动机角速度与角度间的关系,物体行驶距离 与物体速度间的关系,模拟计算机中的积分器等。 第五章 线性系统的频域分析法 6.一阶微分环节和二阶微分环节 dr (t ) G s =Ts +1 c(t ) T r (t ) dt C(s) G s = T 2 s 2 + 2 Ts 1 R(s) 2 d r (t ) dr (t ) 2 c(t ) T 2 T r (t ) 2 dt dt 特点:含一个储能元件,对突变的输入不能立即跟 随,输出无振荡。 0.63 第五章 线性系统的频域分析法 3.微分(超前)环节 dr t C(s) G s = =Ts c t T R(s) dt 特点:能预示输入信号的变化趋势。 实例:测速发电机输出电压与输入角度间的关系。 ∞ r(t ) 传函典型环节表达式 第五章 线性系统的频域分析法 二 典型环节极坐标(Nyquist)图的绘制 1.放大环节(比例环节) 传递函数:G(s) K 频率特性: G( j) [G(s)]s j K Ke j 0 K j0 A( ) K ( ) 0 Im 放大环节的极坐标图是复 平面实轴上的一个点,它 到原点的距离为K。 第五章 线性系统的频域分析法 G(j0) 1 0 wenku.baidu.com 1 1 G j 45 2 T G(j) 0 -90 不难看出,随着频率 ω=0→∞ 变化,惯性环节的幅值 逐步衰减,最终趋于 0 。相位的绝对值越来越大,但 最终不会大于90°,其极坐标图为一个半圆。 Im
1 A ω 1 ω2 T 2 ω arctan T arctan T 1 取ω=0,1/T和ω=∞三个特殊点: G(j0) 1 0 1 1 G j 45 2 T G(j) 0 -90 第五章 线性系统的频域分析法 5.振荡环节 2 1 d c dc G s = 2 T 2 2 2 T c r T s 2 Ts 1 dt dt 0 1 特点:环节中有两个独立储能元件,并可进行能量交 换,其输出出现振荡。 实例:RLC电路、两级RC电路、弹簧-物体-阻尼器力学 位移系统等。 2 2 2 1 T 2 2 j 1 T 2 T 2 2 2 2 T 2 1 A 2 2 2 2 1 T 2 T 2 T ( ) arctan 1 T 2 2 第五章 线性系统的频域分析法 一阶微分环节、二阶微分环节和纯微分环节都 称为理论微分环节,不满足n m的条件,所以在实 际工程中不会单独存在。 第五章 线性系统的频域分析法 7.延迟环节 G s =e-s c(t ) r(t ) 特点:准确复现输入量,但延迟了一个固定的时间 间隔。 实例:液压、气动等压力在容器内或热量在管道中 的传播有延迟时间;胶带输送机等机械传动系统、 晶闸管(可控硅)整流器等的控制问题的数学模型 就含有延迟环节;计算机控制系统中,由于运算需 要时间,也会出现延迟。 0 K Re 第五章 线性系统的频域分析法 2.微分环节 传递函数: G( s) s G ( j ) [G ( s )]s j j e 频率特性: A( ) 0 ( ) arctan 90 0 j 900 0 j Im
0 第五章 线性系统的频域分析法 一 典型环节及其传递函数 1.比例(放大)环节 C ( s) G s = K c t Kr t R( s ) 特点:输出与输入成正比,无失真和时间延迟。 uc 第五章 线性系统的频域分析法 2.惯性环节 G s = C ( s) 1 dc T c r R( s) Ts 1 dt 由于() = - 90°是常数。A()随 增大而减小。因此,积分环节是 极坐标图一条与虚轴负段相重合的 Im 0
0 Re 直线。 第五章 线性系统的频域分析法 4. 惯性环节 G(s) 传递函数: 1 Ts 1 频率特性:G jω 1 1 ωT j 2 2 1 jωT 1 ω T 1 ω2 T 2 第五章 线性系统的频域分析法 C(s) G s = Ts R(s) 若输入一阶跃信号 R ( s ) 1 ,则可求出 c(t ) T (t ), 由于 (t ) 在实际工程中不存在,所以纯微分环节不 能单独存在,只是理想微分环节。 实际微分环节为(带有惯性环节) C(s) Ts G s = R(s) Ts 1 微分环节的极坐标图是一条 与虚轴正段相重合的直线。 0 Re 第五章 线性系统的频域分析法 3. 积分环节 1 传递函数:G ( s ) s 频率特性: G( j ) [G(s)]s j 1 A( ) 0 ( ) 90 1 1 1 900 0 j e j