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同济高等数学附录Ⅱ重要平面曲线三次抛物线•xyxy••••半立方抛物线概率曲线•121exy BA•e2••π•2221)(x ex f −=π•1e•箕舌线点击图中任意点动画开始或暂停••QP ⊥x 轴,MP ∥x 轴•ayoxtPM Qoxya蔓叶线2OM = PQ ••点击图片任意处播放开始或暂停•)tan (θ=t θMP Qθ笛卡儿叶形线参数的几何意义:42ππ43π2π点击图中任意点动画开始或暂停3at 3at 笛卡儿叶形线(续)•23•2323a a ••23•23oxya−a −θA323232a 星形线(内摆线的一种)•••a xoytM 点击图片任意处播放开始或暂停摆线点击图中任意点动画开始或暂停Moy xθa•Moy xt a摆线(续)a π2•••2t •••y oxa πaπ2M βαo ′1x心形线22yx +oxyθ••3••点击图中任意点动画开始或暂停oxya 心形线的另一种形式22yx +θ••23•点击图中任意点动画开始或暂停外摆线(圆外旋轮线) 族b b a +b b a +动圆半径为b , abm =m = 1为心形线2=m 3=m 4=m 23=m 5=m 点击图中任意点动画开始或暂停>a阿基米德螺线•阿基米德螺线(续)•ox1A 2A 3A 1M2M 12θ+•122θ+a 22361••对数螺线xo a 1••12a +•a 21+a 21+1M 2M MψA 1−A 1A 2A •点击图中任意点动画开始或暂停oxy a 双曲螺线θa1M •2M ••12θθθ+•112θθa •点击图中任意点动画开始或暂停伯努利双纽线点击图中任意点动画开始或暂停•••4642•r a 3•x yoθA C′D D ′伯努利双纽线的轨迹特点xy o 1F 2F 2a •22121a MF MF =⋅•1PQ OM =M Q P伯努利双纽线点击图中任意点动画开始或暂停••22•44108•r a 3•4412aθA C D三叶玫瑰线θaa 点击图中任意点动画开始或暂停θθθaa四叶玫瑰线点击图中任意点动画开始或暂停。
数学曲线的种类（图）星形线心脏线Apollonius圆:悬链线克莱线：蜗牛线：蔓叶线：曳物线：摆线【cycloid】一个圆在一条定直线上滚动时，圆周上一个定点的轨迹。
又称旋轮线。
圆上定点的初始位置为坐标原点，定直线为x轴。
当圆滚动j 角以后，圆上定点从 O 点位置到达P点位置。
当圆滚动一周，即 j从O 变动2π时，动圆上定点描画出摆线的第一拱（图1）。
再向前滚动一周，动圆上定点描画出第二拱，继续滚动，可得第三拱，第四拱……，所有这些拱的形状都是完全相同的，每一拱的拱高为2a（即圆的直径），拱宽为2πa（即圆的周长）。
摆线有一个重要性质，即当一物体仅凭重力从A点滑落到不在它正下方的B点时，若沿着A，B间的摆线，滑落所需时间最短（图2），因此摆线又称最速降曲线。
外摆线：蚌线：极坐标方程ρ = a± b secθ•O为极点；•O到l的离差的方向为极轴•a、b为实数•-π/ 2 ≤ θ≤ π / 2时，oρ = a + b secθ表示曲线的外支；oρ = a–b secθ表示曲线的内支。
8字型线蝴蝶曲线：球坐标，方程：rho = 8 * t ，theta = 360 * t * 4 ，phi = -360 * t * 8三尖瓣线 :Devils曲线：双叶线：对数螺线：费马螺线：球面螺旋线：采用球坐标系，方程：rho=4 ，theta=t*180 ，phi=t*360*20弯曲螺线阿基米德螺线：连锁螺线：Cornu 螺线(羊角螺线)：Lituus 螺线 :长短幅圆内旋轮线长短幅圆外旋轮线叶形线：笛卡儿叶形线：肾脏线：肾形线：圆渐开线：杖头线：双扭线（伯努利双扭线）：我们知道，若在平面上给定两点，则到该两点距离和为定值的点集构成一个椭圆，那我们自然感兴趣到该两点距离积为定值的点集是个什么形状，这就是Cassinian Curves；倘若设这两点间距离为L，则当距离积的定值为(L^2)/4 时这个Cassinian Curve自交于给定两点的中点，这时的曲线就称为双扭线（lemniscate）。
§8 重要平面曲线表+ax+bxc2cbx ax ++=α, β为方程02=++c bx ax 的两个根，并设上述三次曲线的图形，只列出a >0的情况，对于a <0时，除曲线2xcx b a y ++=（当a >0时渐近线在x 轴上方，当a <0时，渐近线在x 轴下方）外，一般作适当变化后，与a >0时的曲线都是关于x 轴对称的.例如a <0时，两条曲线：c bx ax y ++=21与cbx ax y ---=21是关于x 轴对称的，而后者x 2系数0>-a .立方抛物线）()3,0(323ac b a d cx bx ax y -=∆>+++=nax y =（m , n 为两个互素的整数） nm 的各种情况（曲线关于y 轴对称关于原点对称箕舌线]⎩⎨⎧==+=a y a x a x a 223cos tan 或[笛卡儿叶形线] axy y x 333=+环索线]尼哥米德蚌线]cos ±=ϕ)()(222222y x b ax y x +=-+或 ⎩⎨⎧+=+=t b t t a y t b t a x s i n s i nc o s c o sc o s 2或 ）为圆的直径a b a (c o s +=ϕρ曲线是使OM = OP ± b 的点M 的轨迹（P 点在直径为a 的圆周上） 顶 点 A k , B k (a ± b , 0)(k =1, 2, 3, 4, 5)，B 2与原点重合结 点（b <a 时）O (0, 0)，在该点的切线的斜率为bb a 22-±，该点的曲率半径为2221b a - 尖 点（b =a 时）O (0, 0) 孤立点（b >a 时）O (0, 0)极值点 当b <a 时有4个，当b ≥a 时有2个：)5,4,3,2,1(48cos ,,2211=⎪⎪⎭⎫⎝⎛+±-=''k a ab b D C D C k k ϕ和当b 从0变到∞时，所有极值点构成蔓叶线ϕϕρcos sin 2a =拐点（a <b <2a 时）⎪⎪⎭⎫⎝⎛+-=ϕab b a F E 32cos ,22二重切线的切点（b <2a 时）：)3,2(44,4,222=⎪⎪⎭⎫⎝⎛-±-k a b a b a b H G k k 这些切点在圆ρ = - a cos ϕ上蜗线所围成的面积222b a S ππ+= （当b <a 时，内圆的面积计算了两次） [注] 当b =a 时，即为心脏线. [卡西尼卵形线]44222222)(2)(c a y x c y x -=--+ 或)0(2sin 2cos 24422>-±=c c a c ϕϕρ曲线是使MF 1⋅MF 2 = a 2的点M 的轨迹（F 1, F 2为固定焦点，F 1F 2 = 2c ，a 为常数）.顶 点 )0,(,2211a c B A -±'')5,4,3,2,1()0,(,22=-±''k c a B A k k极值点 )5,4,3(),0(,22=-±'k c a C C kk )3,2,1(2,24,,,244=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛±-±''k c a c a c H G H G k k k k或⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛==222sin ,c a c ϕρ 当a 从0变到2c 时，所有极值点构成一个圆（半径为c ） 拐 点 )2(时c a c <<)4,3,2,1(2,2=⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+±-±k n m n m E k 其中 244443,3c c a n c a m -=-=或⎪⎭⎫ ⎝⎛-==22cos ,c m m ϕρ当a 从c 变到2c 时，所有拐点构成双纽线a长轴(λ>1)短轴(λ<1)[圆内旋轮线（内摆线）]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧---=-+-=tb b a b t b a y t bb a b t b a x sin sin )(cos cos )( （a 为定圆半径，b 为动圆半径，t = ∠COx ）曲线是一圆周沿另一圆周的内部滚动而无滑动时，圆周上一点M所描成的轨迹.圆内旋轮线的尖点、顶点的坐标，弧长，曲率半径及面积公式都与圆外旋轮线一样，只须把“+b”换成“-b”.bam=总是大于1，特别，当m = 4时，曲线有4只，称为星形线，其方程为⎪⎩⎪⎨⎧==taytax33sincos或323232ayx=+全曲线长L = 6a曲线所围成的面积383aSπ=[长（或短）辐圆外旋轮线（外次摆线）]⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧+-+=+-+=tbbatbaytbbatbaxs i ns i n)(c o sc o s)(λλ（a为定圆半径，b为动圆半径）曲线是一圆周沿另一圆周的外部滚动而无滑动时，圆周外部(或内部)一点M 所描成的轨迹. [长(或短)辐圆内旋轮线（内次摆线）]⎪⎩⎪⎨⎧---=-+-=tb b a t b a y t b b a t b a x sin sin )(cos cos )(λλ（a 为定圆半径，b 为动圆半径）长辐)(b >λ 短辐)(b <λ 曲线是一圆周沿另一圆周的内部滚动而无滑动时，圆周外部(或内部)一点M 所描成的轨ϕρa=渐近点 极点O （当±∞→ϕ时） 渐近线 y =a 曲率半径321⎪⎪⎭⎫⎝⎛+=ϕϕϕa R 扇形M 1OM 2的面积 ⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛-=212112ϕϕa S 曲线由两支组成，它们关于y 轴对称 [连锁螺线]ϕρa=曲线是当N 在x 轴上移动时，使圆扇形OMN 的面积保持一定⎪⎭⎫⎝⎛22a 的点M 的轨迹渐近点 极点O （当∞→＋ϕ时）渐近线 x 轴（当0→ϕ时）∠⎩。
浅谈阿基米德螺线摘要：本文从生活中有趣的自然现象出发，介绍了阿基米德螺线的发现、定义、方程、作图以及自然界和实际生活中的应用，浅谈了对于阿基米德螺线定义的不同观点，并以蚊香为例，建模，证明了阿基米德螺线应用的广泛性。
关键词：阿基米德螺线、极坐标、自然界实例，生活中应用引言很多人都知道飞蛾扑火这个故事。
但是，为什么飞蛾会这么执着地扑向火光呢?这要从它的祖先谈起。
飞蛾的历史远比人类悠久。
在亿万年前，没有人造火光，飞蛾完全靠天然光源(日光、月光或星光)指引飞行。
由于太阳、月亮、星星距离地球都很远，它们发出的光线照到地球上可以认为是平行直线。
当飞蛾直线飞行时，它在任何位置的前进方向与光线的夹角都是一个固定值(如图1)。
可是，如果光源离得很近，不能将它们发出的光线看作平行光时，飞蛾再按照固有的习惯飞行，飞出的路线就不是直线，而是一条不断折向灯光光源的螺旋形路线(如图2)。
这在数学上称为阿基米德螺线。
通俗的说，阿基米德螺线就是既作匀速转动又作匀速直线运动而形成的轨迹。
举一个形象一点的例子：时钟上的指针在作匀速转动，假如有一只小虫子从时钟的中心，沿指针作匀速爬动，那么虫子最终走出的轨迹就是阿基米德螺线（如图3）。
1.阿基米德螺线简介1.1阿基米德简介及螺线的发现阿基米德 Archimedes（约公元前287～前212），古希腊伟大的数学家、力学家。
他公元前287年生于希腊叙拉古附近的一个小村庄．11岁时去埃及，到当时世界著名学术中心、被誉为“智慧之都”的亚历山大城跟随欧几里得的学生柯农学习，以后和亚历山大的学者保持紧密联系，因此他算是亚历山大学派的成员。
公元前240年，阿基米德由埃及回到故乡叙拉古，并担任了国王的顾问．从此开始了对科学的全面探索，在物理学、数学等领域取得了举世瞩目的成果，成为古希腊最伟大的科学家之一．后人对阿基米德给以极高的评价，常把他和牛顿、高斯并列为有史以来三个贡献最大的数学家。
据说，阿基米德螺线最初是由阿基米德的老师柯农(欧几里德的弟子)发现的．柯农死后，阿基米德继续研究，又发现许多重要性质，因而这种螺线就以阿基米德的名字命名了．1.2阿基米德螺线的定义及方程1.2.1《论螺线》中阿基米德螺线的定义阿基米德螺线，亦称“等速螺线”。
各种数学曲线2.叶形线.笛卡儿坐标标方程：a=10x=3*a*t/(1+(t^3))y=3*a*(t^2)/(1+(t^3)) 3.螺旋线(Helical curve) 圆柱坐标（cylindrical）方程： r=ttheta=10+t*(20*360)z=t*34.蝴蝶曲线球坐标方程：rho = 8 * t theta = 360 * t * 4 phi = -360 * t * 85.渐开线采用笛卡尔坐标系方程：r=1ang=360*ts=2*pi*r*tx0=s*cos(ang)y0=s*sin(ang)x=x0+s*sin(ang)y=y0-s*cos(ang)z=06.螺旋线.笛卡儿坐标方程：x = 4 * cos ( t *(5*360)) y = 4 * sin ( t *(5*360))z = 10*t7.对数曲线笛卡尔坐标系方程：z=0x = 10*ty = log(10*t+0.0001)8.球面螺旋线采用球坐标系方程：rho=4theta=t*180phi=t*360*209.双弧外摆线卡迪尔坐标方程： l=2.5b=2.5x=3*b*cos(t*360)+l*cos(3*t*360)Y=3*b*sin(t*360)+l*sin(3*t*360) 10.星行线卡迪尔坐标方程：a=5x=a*(cos(t*360))^3y=a*(sin(t*360))^311.心脏线圆柱坐标方程：a=10r=a*(1+cos(theta))theta=t*36012.圆内螺旋线采用柱座标系方程：theta=t*360r=10+10*sin(6*theta)z=2*sin(6*theta)13.正弦曲线笛卡尔坐标系方程：x=50*ty=10*sin(t*360)z=014.太阳线（这本来是做别的曲线的，结果做错了，就变成这样了）15.费马曲线（有点像螺纹线）数学方程：r＊r = a*a*theta圆柱坐标方程1: theta=360*t*5a=4r=a*sqrt(theta*180/pi)方程2: theta=360*t*5a=4r=-a*sqrt(theta*180/pi)由于Pro/e只能做连续的曲线，所以只能分两次做16.Talbot 曲线卡笛尔坐标方程：theta=t*360a=1.1b=0.666c=sin(theta)f=1x = (a*a+f*f*c*c)*cos(theta)/ay = (a*a-2*f+f*f*c*c)*sin(theta)/b17.4叶线（一个方程做的，没有复制）18.Rhodonea 曲线采用笛卡尔坐标系方程：theta=t*360*4x=25+(10-6)*cos(theta)+10*cos((10/6-1)*theta) y=25+(10-6)*sin(theta)-6*sin((10/6-1)*theta) 19. 抛物线笛卡儿坐标方程：x =(4 * t)y =(3 * t) + (5 * t ^2) z =020.螺旋线圆柱坐标方程：r = 5theta = t*1800z =(cos(theta-90))+24*t 21.三叶线圆柱坐标方程：a=1theta=t*380b=sin(theta)r=a*cos(theta)*(4*b*b-1)22.外摆线迪卡尔坐标方程：theta=t*720*5b=8a=5x=(a+b)*cos(theta)-b*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-b*sin((a/b+1)*theta) z=023. Lissajous 曲线theta=t*360a=1b=1c=100n=3x=a*sin(n*theta+c)y=b*sin(theta)24.长短幅圆内旋轮线卡笛尔坐标方程：a=5b=7theta=360*t*10x=(a-b)*cos(theta)+c*cos((a/b-1)*theta) y=(a-b)*sin(theta)-c*sin((a/b-1)*theta) 25.长短幅圆外旋轮线卡笛尔坐标方程：theta=t*360*10a=5b=3c=5x=(a+b)*cos(theta)-c*cos((a/b+1)*theta) y=(a+b)*sin(theta)-c*sin((a/b+1)*theta)26. 三尖瓣线a=10x = a*(2*cos(t*360)+cos(2*t*360)) y = a*(2*sin(t*360)-sin(2*t*360)) 27.概率曲线！方程：笛卡儿坐标x = t*10-5y = exp(0-x^2)28.箕舌线笛卡儿坐标系a = 1x = -5 + t*10y = 8*a^3/(x^2+4*a^2)29.阿基米德螺线柱坐标a=100theta = t*400r = a*theta30.对数螺线theta = t*360*2.2a = 0.005r = exp(a*theta)31.蔓叶线笛卡儿坐标系y=t*100-50solvex^3 = y^2*(2*a-x)for x32.tan曲线笛卡儿坐标系x = t*8.5 -4.25y = tan(x*20)33.双曲余弦x = 6*t-3y = (exp(x)+exp(0-x))/234.双曲正弦x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/235.双曲正切x = 6*t-3y = (exp(x)-exp(0-x))/(exp(x)+exp(0-x)) 36.一峰三驻点曲线x = 3*t-1.5y=(x^2-1)^3+137.八字曲线x = 2 * cos ( t *(2*180))y = 2 * sin ( t *(5*360))38.螺旋曲线r=t*(10*180)+1theta=10+t*(20*180)z=t39.圆x = cos ( t *(5*180))y = sin ( t *(5*180))z = 040.封闭球形环绕曲线rho=2theta=360*tphi=t*360*1041.柱坐标螺旋曲线x = 100*t * cos ( t *(5*180)) y = 100*t * sin ( t *(5*180)) z = 0 42.蛇形曲线x = 2 * cos ( (t+1) *(2*180)) y = 2 * sin ( t *(5*360))z = t*(t+1)43.8字形曲线柱坐标theta = t*360r=10+(8*sin(theta))^244.椭圆曲线笛卡尔坐标系a = 10b = 20theta = t*360x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)45.梅花曲线柱坐标theta = t*360r=10+(3*sin(theta*2.5))^246.另一个花曲线theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=4*sin(theta*3)^247.改一下就成为空间感更强的花曲线了;) theta = t*360r=10-(3*sin(theta*3))^2z=(r*sin(theta*3))^248.螺旋上升的椭圆线a = 10b = 20theta = t*360*3x = a*cos(theta)y = b*sin(theta)z=t*1249.甚至这种螺旋花曲线theta = t*360*4r=10+(3*sin(theta*2.5))^2 z = t*1650 鼓形线笛卡尔方程r=5+3.3*sin(t*180)+t theta=t*360*10z=t*10笛卡尔方程：a=1*t*359.5b=q2*t*360c=q3*t*360rr1=w1rr2=w2rr3=w3x=rr1*cos(a)+rr2*cos(b)+rr3*cos(c)y=rr1*sin(a)+rr2*sin(b)+rr3*sin(c) 52 簪形线球坐标方程：rho=200*ttheta=900*tphi=t*90*1053.螺旋上升曲线r=t^10theta=t^3*360*6*3+t^3*360*3*3z=t^3*(t+1)54.蘑菇曲线rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*20*20a=1b=1x=3*b*cos(t*360)+a*cos(3*t*360)Y=b*sin(t*360)+a*sin(3*t*360) 56.梅花曲线theta=t*360r=100+50*cos(5*theta)z=2*cos(5*theta)57.桃形曲线rho=t^3+t*(t+1)theta=t*360phi=t^2*360*10*1058.名称:碟形弹簧建立环境:pro/e圆柱坐r = 5theta = t*3600z =(sin(3.5*theta-90))+2459.环形二次曲线笛卡儿方程：x=50*cos(t*360)y=50*sin(t*360)z=10*cos(t*360*8)60 蝶线球坐标：rho=4*sin(t*360)+6*cos(t*360^2) theta=t*360phi=log(1+t*360)*t*36061.正弦周弹簧笛卡尔：ang1=t*360ang2=t*360*20x=ang1*2*pi/360y=sin(ang1)*5+cos(ang2)z=sin(ang2)62.环形螺旋线x=（50+10*sin(t*360*15))*cos(t*360) y=(50+10*sin(t*360*15))*sin(t*360) z=10*cos(t*360*5)63.内接弹簧x=2*cos(t*360*10)+cos(t*180*10)y=2*sin(t*360*10)+sin(t*180*10)z=t*664.多变内接式弹簧x=3*cos(t*360*8)-1.5*cos(t*480*8) y=3*sin(t*360*8)-1.5*sin(t*480*8)z=t*865.柱面正弦波线柱坐标：方程theta=t*360z=5*sin(5*theta-90) ?66. ufo （漩涡线）球坐标：rho=t*20^2theta=t*log(30)*60 phi=t*720067. 手把曲线thta0=t*360thta1=t*360*6r0=400r1=40r=r0+r1*cos(thta1)x=r*cos(thta0)y=r1*sin(thta1)z=068.篮子圆柱坐标r=5+0.3*sin(t*180)+ttheta=t*360*30z=t*569. 圆柱齿轮齿廓的渐开线方程：afa=60*tx=10*cos(afa)+pi*10*afa/180*sin(afa)x=10*sin(afa)-pi*10*afa/180*cos(afa)z=0注：afa为压力角，取值范围是0到60，10为基圆半径。
心形线星形线双纽线方程
心形线星形线双纽线是非常流行的视觉效果之一，其应用于互联网的设计也被越来越多的人所采用。
它具有独特的外观，能够给人们带来前所未有的视觉冲击，增加了互联网的设计的可读性，使网站更加有趣、更加吸引人。
所谓心形线星形线双纽线，就是用贝塞尔曲线函数绘制出来的双纽线相交在一点，形成心形线星形线线段。
除了采用贝塞尔曲线函数，可以用标准的圆形和正方形、三角形等来构成，但即使是一般的矩形、三角形等，也可以拼接成心形线星形线双纽线。
贝塞尔曲线方程是在二维平面内，将多个点连接起来而形成一条曲线，因此可以用这种方法，将多个点点连接成心形线星形线双纽线。
它具有很高的精度，能使得双纽线在结合的时的光滑程度达到贴切的效果，这也是它在网页设计中优于其他方法的原因之一。
此外，还有一些值得一提的优势。
心形线星形线可以通过调节参数实现多样的视觉效果，例如控制线条细腻度、圆弧或多边形的大小。
这种方法可以使设计变得更为规范，从而使互联网设计更精致，更具吸引力。
心形线星形线双纽线的优点使其具有越来越高的使用率，尤其在互联网设计领域，应用的更加广泛，它的独特外观，丰富的色彩，使人们可以更好的感受到设计中的内涵，这正是它越来越受到使用者欢迎的原因。
机械工程中的阿基米德螺线探析阿基米德螺线广泛隐藏于自然界里，葡萄等藤茎植物的触须就是借鉴阿基米德螺线结构的柔韧性，使其紧紧缠绕物体，在恶劣环境中生长；动物世界中的蟒蛇盘绕起来形成的螺线，起到更好的防卫和攻击的作用，在生物微观细胞中，起遗传作用脱氧核糖核酸（DNA）就是规则的螺旋结构，利于节约空间，储存信息；机械仪表中钟表上的发条工作原理也离不开阿基米德螺线。
阿基米德螺线最先运用于灌溉技术，古代埃及人利用尼罗河水灌溉农田，由于河床低，农田地势高，只能用水桶提水灌溉，这样非常浪费劳力体力，于是阿基米德利用阿基米德螺线发明了螺杆，创造了“水往高处流”的奇迹，因此螺杆也是阿基米德螺旋提水器的最初原型。
由于先人不断研究改进，现在其已广泛运用于水利灌溉，机械动力，军事通信等领域。
随着科技快速发展，阿基米德螺线应用与生活实际也愈加紧凑，在此，有必要对其进行更深层的系统研究，现就其基本应用展开探讨，希望阿基米德螺线能不断开拓创新。
1 阿基米德基本简介阿基米德螺线，是一种具有特殊性质的螺旋线，假设点A 从O 点开始以匀速沿着OA 直线方向运动的同时，又以固定的转角速度绕点O 螺旋转动，俯视而看，点A 的轨迹为螺旋状，这种螺线被命名为“阿基米德螺线”,因为远动过程中是匀速运动，因此也可定义为“等速螺线”.如图1 所示。
阿基米德螺线在平面极坐标中的曲线方程：r（θ）= a + b（θ）其中：b 为螺旋系数，单位为mm/°，代表曲线每变化1° 时，曲线直径的变化量；θ为转角，单位为度，代表曲线转过的度数总和；a 为当θ= 0°时的极径，单位为mm.改变数值a 将改变螺线结构，b 是用来控制两相邻螺线间距的常量。
方程有两条不同方向螺线，分别被θ>0 和θ<0 分割，且在极点平稳光滑连接。
如果把其中一条翻转90° /270°，将会得到其对称曲线，这就是另一条螺线。
