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钢结构设计原理 第四章-轴心受力构件

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第4章 钢结构轴心受力构件——格构式

第4章 钢结构轴心受力构件——格构式
载力的影响。
4.5 格构式轴心受压构件计算
二、 格构式轴心受压构件的整体稳定承载力
2. 对虚轴的整体稳定承载力
N f x A
双肢格构式轴心受压构件对虚轴的换算长细比的计算公式是：
2 缀条构件： ox x 27 A A
1x
λx —— 整个构件对虚轴的长细比； A ——各分肢横截面的毛面积之和； A1x ——一个节间内两侧斜缀条的毛截面面积和：
（一）缀条的设计： 1、斜缀条的设计 2、横缀条的设计： （二）缀板的设计
4.5 格构式轴心受压构件计算 五、缀件（缀条、缀板）的设计 （一）缀条设计： 1 、斜缀条的设计： 缀条的布置一般采用单系缀条或交叉缀 条。缀条可看做以分肢为弦杆的平行弦桁架 的腹杆，与结构力学计算桁架腹杆的方法相 同。
4.5 格构式轴心受压构件计算 五、缀件（缀条、缀板）的设计 （一）缀条设计： 1 、斜缀条的设计： 按铰接桁架计算一个斜缀条 的内力为： N1=V1/(n cosθ)
缀条一般采用单角钢，与柱单面连接，考虑到
受力时的偏心和受压时的弯扭，当按轴心受力
构件设计时，应将钢材强度设计值乘以下列折
减系数η：
4.5 格构式轴心受压构件计算 五、缀件（缀条、缀板）的设计 （一）缀条设计： 1、斜缀条的设计： （1）按轴心受压计算构件的稳定性时： （2）按轴心受压计算构件的强度和（与分肢 的）连接时：
4.5 格构式轴心受压构件计算 二、 格构式轴心受压构件的整体稳定承载力 2、对虚轴的整体稳定承载力 对格构式构件来说，当绕虚轴失稳时，因肢件之 间不连续，只采用缀条或缀板联系，剪切变形较
大，剪力引起的附加影响不能忽略，通常采用换
算长细比λ0x来替代实际长细比λx，以考虑缀材

钢结构稳定计算

钢结构稳定计算
----构件的计算长度系数
E ——欧拉临界应力， A ——压杆的截面面积 i ——回转半径（ i2=I/A） l----构件的几何长度
1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度 的减小而增大； 2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
长度l0x=6m ，l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345， f=315N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳
定性。
y
-250×8
x
x
y -250×12
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
1、截面及构件几何性质计算
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
§4.2 实腹式轴心受压构件的截面设计
轴心受压构件设计时应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定的要 求。设计时为取得安全、经济的效果应遵循以下原则。
截面设计原则
1.等稳定性原则
杆件在两个主轴方向上的整体稳定承载力尽量接近。因此尽可能 使两个方向的稳定系数或长细比相等，以达到经济效果。
截面关于x轴和y轴都属于b类，
x y
x
f y 50.4 235
345 61.1 235
查表得： 0.802
N 2000 103 311 .9N / mm 2 f 315 N / mm 2 A 0.802 8000
满足整体稳定性要求。
其整体稳定承载力为：
Nc Af 0.802 8000 315 2020000 N 2020 kN

钢结构设计原理 第四章-轴心受力构件

钢结构设计原理 第四章-轴心受力构件

因此，失稳时杆件的整个截面都处于加载的过 程中，应力-应变关系假定遵循同一个切线模量 Et，此时轴心受压杆件的屈曲临界力为：
N cr ,t

2 Et I
2 二、实际的轴心受压构件的受力性能
在钢结构中，实际的轴压杆与理想的直杆受力性能之间差别很大，实 际上，轴心受压杆的屈曲性能受许多因素影响，主要的影响因素有：
一、理想轴压构件的受力性能 理想轴压构件是指满足下列4个条件： o杆件本身绝对直杆； o材料均质且各向同性； o无荷载偏心且在荷载作用之前无初始应力； o杆端为两端铰接。 在轴心压力作用下，理想的压杆可能发生三种形式的屈曲： 弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲——见教科书P97图4–6 轴心受压构件具体以何种形式失稳，主要取决于截面的形式 和尺寸、杆的长度以及杆端的支撑条件。
l N 2 EI 对一无残余应力仅存在初弯曲的轴压杆，杆件中点截面边缘开始 式中 N l2 NE 屈服的条件为：
0
1
经过简化为：
N N vm v0 v0 fy v m v0 v 1 1 N NE A W N N v0 N E fy A W NE N
An—构件的净截面面积_
N fy r f R An
P94式4-2
（1）当轴力构件采用普通螺栓连接时 螺栓为并列布置：
n1 n2 n3
按最危险的截面Ⅰ-Ⅰ 计算，3个截面净截面面积 相同，但 Ⅰ-Ⅰ截面受力最大。
N n
Ⅰ-Ⅰ：N Ⅱ-Ⅱ：N-Nn1/n Ⅲ-Ⅲ：N-N(n1+n2)/n
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
2 2
从上面两式我们可以看出，绕不同轴屈曲时，不仅临界力不同，且残余 应力对临界应力的影响程度也不同。因为k1，所以残余应力对弱轴的 影响比对强轴的影响严重的多。

钢结构第四章轴心受力构件

钢结构第四章轴心受力构件
以极限承载力Nu为依据。规范以初弯曲v0 =l/1000来综合考
虑初弯曲和初偏心的影响，再考虑不同的截面形状和尺寸、不 同的加工条件和残余应力分布及大小及不同的屈曲方向后，采
用数值分析方法来计算构件的Nu值。
令 n/( E/ fy) Nu /(Afy)
绘出～λn曲线(算了200多条)，它们形成了相当宽的
三、轴心受力构件的工程应用 平面桁架、空间桁架（包括网架和塔架）
结构、工作平台和其它结构的支柱等。 四、截面选型的原则
用料经济；形状简单，便于制做；便于与 其它构件连接。 五、设计要求
满足强度和刚度要求、轴心受压构件还应 满足整体稳定和局部稳定要求。
★思考问题：强度破坏和整体失稳有何异同？？
第二节 轴心受力构件的强度和刚度计算
h ix /1
b iy /2
根据所需A、h、b 并考虑局部稳定要求 和构造要
求(h≥b)，初选截面尺寸A、h、b 、t、tw。通常取h0 和b为10mm的倍数。对初选截面进行验算调整。由
于假定的不一定恰当，一般需多次调整才能获得较
满意的截面尺寸。
三、格构式轴心受压构件设计
1. 格构式轴心受压构件的整体稳定承载力 (1) 绕实轴的整体稳定承载力
h0/tw(2 50.5m)ax 23 /fy 5
式中λmax为两方向 长细比的较大值
当构件的承载力有富 裕时，板件的宽厚比可适 当放宽。
第五节 轴心受压构件设计
一、设计原则 1．设计要求 应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定要求。 2．截面选择原则 (1)尽量加大截面轮廓尺寸而减小板厚，以获得
也板称的作局局部部稳与定整计体算等，稳《定规准范则》。采用了σcr板σcr整体的设计准则， σcr板—板的临界应力，主要与板件的宽厚比有关。 《规范》采用限制板件宽厚比的方法来满足局部稳定。根据设 计准则分析并简化后得到的局部稳定计算公式为：

钢结构原理-第4章轴心受力构件

钢结构原理-第4章轴心受力构件
柱子曲线： 由于各种缺陷同时
存在，且都是变量，再 加上材料的弹塑性，轴 压构件属于极值点失稳， 其极限承载力Nu很难用 解析法计算，只能借助 计算机采用数值法求解。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
缺陷通常只考虑影响最大的残余应力和初弯曲（l/1000）。 采用数值法可以计算出轴压构件在某个方向（绕 x 或 y 轴）的 柱子曲线，如下图，纵坐标为截面平均应力与屈服强度的比值， 横坐标为正则化长细比。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1 概述
4.1.1 定义：构件只承受轴心力的作用。 承受轴心压力时称为轴心受压构件。 承受轴心拉力时称为轴心受拉构件。
N
N
N
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1.2 轴心受力构件的应用 平面及空间桁架（钢屋架、管桁架、塔桅、网架等）； 工业及民用建筑结构中的一些柱； 支撑系统；等等。
(a) N
(b) N
Hale Waihona Puke (c) NNN
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4.3 理想轴心受压构件的弯曲屈曲 4.4.3.1 弹性弯曲屈曲
取隔离体，建立平衡微分方程
EyIN y0
用数学方法解得：N 的最 小值即分岔屈曲荷载 Ncr，又称 为欧拉荷载 NE 。
Ncr2EI/l2
对应的临界应力为：
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4 轴心受压构件的整体稳定
概念：在压力作用下，构件的外力必须和内力相平衡。 平衡有稳定、不稳定之分。当为不稳定平衡时，轻微的扰 动就会使构件产生很大的变形而最后丧失承载能力，这种 现象称为丧失稳定性，简称失稳，也称屈曲。 特点：与强度破坏不同，构件整体失稳时会导致完全 丧失承载能力，甚至整体结构倒塌。失稳属于承载能力极 限状态。与混凝土构件相比，钢构件截面尺寸小、构件细 长，稳定问题非常突出。只有受压才有稳定问题。

钢结构轴心受压答案

钢结构轴心受压答案
；
；
（2）强度验算：
查表5.1，
由于 可正、可负，故由 产生的应力可使翼缘压应力增大（或减少）、也可使腹板压应力增大（或减少）。即：
所以，强度满足要求且腹板边缘起控制作用。
（3）弯矩作用平面内稳定验算：
查附表4.2得：
有端弯矩和横向荷载共同作用且产生同向曲率，故 。
由前可知，腹板起控制作用，所以：
还应验算腹板是否可能拉屈：
，b类截面，按 查表得
，承载力无太明显的提高。
（3）如果轴心压力为330KN（设计值），I16能否满足要求？如不满足，从构造上采取什么措施就能满足要求？
8距uuuuuuuuuuuujuu因为 ，所以整体稳定不满足。
在侧向加一支撑，重新计算。
，b类截面，查表得
，整体稳定满足。
4.6 设某工业平台柱承受轴心压力5000KN（设计值），柱高8m，两端铰接。要求设计一H型钢或焊接工字形截面柱。
（1）截面几何特征
强度验算：
因为： ，故可以考虑截面塑性发展。
（3）弯矩作用平面内的稳定验算：
， 查附表4.2得
对x轴为悬臂构件，故
（4）弯矩作用面外的稳定验算：
因上半段和下半段支撑条件和荷载条件一致，故：
查附表4.2得
构件对y轴无论是上半段、还是下半段均为两端支撑，在弯矩作用平面内有端弯矩且端弯矩相等而无横向荷载，故 ，
（4）验算弯矩作用平面外的稳定：
绕对称轴的长细比应取计入扭转效应的换算长细比 ，可采用简化计算方法确定：
根据教材85页，有：
因此：
属于b类截面，查附表4.2得：
①弯矩使翼缘受压时：
与对x轴相同，取
②弯矩使翼缘受拉时：
由于腹板的宽厚比

4-钢结构设计原理-轴心受力构件1 钢结构设计原理

第四章 轴心受力构件
4 轴
主要内容:
心
受 力
1、轴心受拉构件的强度和刚度
构
件 设
2、轴心受压构件的强度
计
3、轴心受压实腹式构件的整体稳定
4、轴心受压格构式构件的整体稳定
5、轴心受压实腹式构件的局部稳定
6、轴心受压格构式构件的局部稳定
7、轴心受力构件的刚度
学习目标
1.掌握轴心受拉构件强度的计算方法、净截面的概念；
4
轴
心 受
所谓分支点失稳，是指当荷载逐渐增加到某一数值
力 构
时，结构除了按原有变形形式可能维持平衡之外，还可
件 设
能以其他变形形式维持平衡，这种情况称为出现平衡的
计
分支。出现平衡的分支是此种结构失稳的标志。
对于受偏心压力的细长直杆，当荷载逐渐增大而趋
于某一数值时,其原有变形形式急剧增大，致使结构丧
失承载能力。这种失稳现象称为极值点失稳。
结构或构件在外力增加到某一数值时，稳定的平衡
状态开始丧失，稍有扰动，结构变形迅速增大，使结构 丧失正常工作的能力，称为失稳。
在桥梁结构中，总是要求沿各个方向保持稳定的平
衡，也即沿各个方向都是稳定的，避免不稳定的平衡或 随遇平衡。
结构稳定问题的两种形式：
第一类稳定问题，分支点失稳问题； 第二类稳定问题，极值点失稳问题。
4
轴 心 受 力 构 件 设 计
4.3.3轴压稳定理论的沿革——具有初始缺陷的实际轴心压杆的稳 定问题
有关轴心压杆的整体稳定问题的理论经历了由理想状态杆件的
单曲线函数关系到实际状态杆件多曲线函数关系的沿革。传统的
理想状态压杆的单曲线稳定理论认为轴压杆是理想状态的，它在

第四章-轴心受力构件

弹性区抵抗弯矩，因此,用截面弹性区的惯性矩Ie代 替全截面惯性矩I，即得柱的临界应力：
y
t
h
N cr 2 lE 2xe Il2E 2 xI I I e
t
2021/4/6
kb
cr 2 2 E I I e 21
t
仍以忽略腹板的热轧H型钢柱为例，
推求临界应力：
当σ>fp=fy-σc时，截面出现塑性
欧拉临界力和临界应力表达式为
N cr l2 2 E I2 E 2 A
cr 2 2 E
2021/4/6
14
推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定律），所 以σcr不应大于材料的比例极限fp，即：
或 长 细 比 :
cr
2E 2
fp
p
E fP
2021/4/6
15
实际结构中，压杆端部不可能都为铰接，任意端部支承 的压杆，临界力表达式
2021/4/6 c截 面 中 绝 对 值 最 大 的 残 余 应 力 。
20
(3)仅考虑残余应力影响的轴压柱的临界应力
根据压杆屈曲理论，当 NAfp或fyc 时p ， Efp
可采用欧拉公式计算临界应力；
当 NA或fpfyc 时，截p 面出E现f塑p 性区，
柱屈曲时, 塑性区应力不变而变形增加,微弯时截面的
y
区，应力分布如图。
x
x
h
t
柱屈曲可能的弯曲形式有两种：
沿强轴（x轴）和沿弱轴（y轴）
kb
因此，临界应力为：
b
对 xx轴屈曲时：
cr x22 x EIIexx22 x E2t2 (tkb )b 2 h2 4 h422 x Ek
对 yy轴屈曲时：

钢结构基本原理第4章



第4.1节 概述
本节目录
1. 轴心受力构件的应用 2. 轴心受力构件类型 3. 轴心受力构件的截面形式 4. 轴心受力构件的计算内容
基本要求
了解轴心受力构件的类型、应用及计算内容
4.1.1 轴心受力构件的应用
轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力 作用的构件。
图4.1.1 桁架
图4.1.2 网架
由于组合截面制作费时费工，其总的成本并 不一定很低，目前只在荷载较大或构件较高时使 用。
4.1.4 轴心受力构件的计算内容
件轴 心 受 力 构
强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态）
强度 （承载能力极限状态） 轴心受压构件 稳定
刚度 （正常使用极限状态）
第4.2节 轴心受力构件的强度和刚度
②理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲临界力和临界应力
对于长细比λ<λp的轴心压杆发生弯曲屈曲时，构件截 面应力已超过材料的比例极限，并很快进入弹塑性状态， 由于截面应力与应变的非线性关系，这时构件的临界力和 临界应力公式采用切线模量理论计算。
N cr

2Et I
l2
cr

2Et 2
Et ---切线摸量
A
N f
A
N ——轴心压力设计值；
A ——构件毛截面积；
f ——钢材抗压强度设计值；

——
cr
/
f
，称为轴心受压构件整体稳定系数，
y
根据截面分类和构件长细比，由柱子曲线或查表确定。
轴心受压构件的柱子曲线
压杆失稳时临界应力σcr与长细比λ之间的关系曲线 称为柱子曲线。
规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同 截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布 和大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/1000的最大初弯曲, 按照最大强度准则，对多种实腹式轴心受压构件弯曲失 稳算出了近200条柱子曲线。

钢结构设计原理4轴心受力构件


轧制普通工字钢，腹板较薄，热轧后首先冷却；翼缘在
冷却收缩过程中受到腹板的约束，因此翼缘中产生纵向
残余拉应力，而腹板中部受到压缩作用产生纵向压应力
。轧制H型钢，由于翼缘较宽，其端部先冷却，因此具
有残余压应力，其值为＝0.3
f
左右，残余应力在翼缘宽
y
度上的分布，常假设为抛物线或取为直线。翼缘是轧制
边或剪切边的焊接工字形截面，其残余应力分布情况与
Ncrx
2EIx 2
x
I ex Ix
2EIx 2
x
2t(kb)h2 / 4 2tbh2 / 4
2EIx 2
x
k
N cry
2EI y 2
y
I ey Iy
2EI y 2
y
2t(kb)3 /12 2tb3 /12
2EI y 2
y
k3
由于k＜l.0，故知残余应力对弱轴的影响比对强轴的影 响要大得多 。
N f
An
采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时 应考虑一部分剪力已由孔前接触面传递，验算最外列螺 栓处危险截面的强度时，应按下式计算
N' f
An
N ' N (1 0.5 n1 ) n
摩擦型连接的拉杆，除验算净截面强度外，还应验算毛 截面强度
N f
A
4.2.2轴心受力构件的刚度计算 为满足正常使用要求，构件应具有一定的刚度，保证构 件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以 及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用 下发生较大的振动。
GIt
1 i02
2E 2z
A
z
I
/ l2
Ai02 GIt
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E
) fy
见书P101.式4–12 如果取 0 l / 1000
(1 0
0 初弯曲率 0 0 A W E 欧拉临界应力
W 截面模量
E
0
1000

i
W A
2
–截面核心距
i–回转半径 =l/i–杆件长细比
一、理想轴压构件的受力性能 理想轴压构件是指满足下列4个条件： o杆件本身绝对直杆； o材料均质且各向同性； o无荷载偏心且在荷载作用之前无初始应力； o杆端为两端铰接。 在轴心压力作用下，理想的压杆可能发生三种形式的屈曲： 弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲——见教科书P97图4–6 轴心受压构件具体以何种形式失稳，主要取决于截面的形式 和尺寸、杆的长度以及杆端的支撑条件。
单个型钢实腹型截面
(b) 类为多型钢实腹型截面，改善了单型钢截面的稳定 各向异性特征，受力较好，连接也较方便。
(c) 类为格构式截面，其回转半径大且各向均匀，用于 较长、受力较大的轴心受力构件，特别是压杆。但其 制作复杂，辅助材料用量多。
设计计算轴力构件应满足两种极限状态的要求： 1、承载能力极限状态 2、正常使用极限状态
fy / E
实际的轴压杆不可能是理想的直杆，在加工制造和运输安装的过程中， 构件不可避免会产生微小弯曲，弯曲的形式是多种多样的，根据已有的 统计资料表明，构件中点处初弯曲的挠度v0约为杆长的1/500－1/1000
N
vm
v
y x y
l/2
v0
假定杆件初弯曲y0呈正弦分布
Y=y0+y
d2y EI 2 dx
Δcr
cr d 1 d 1 _ 因杆件有微小弯曲 产生的拉应力
cr

cr fp d
d
d Et d
因此，失稳时杆件的整个截面都处于加载的过 程中，应力-应变关系假定遵循同一个切线模量 Et，此时轴心受压杆件的屈曲临界力为：
N cr ,t

2 Et I
2 二、实际的轴心受压构件的受力性能
b
典型的工字形截 面中翼缘纵向残 余应力分布，中 部受拉，两边受 压（忽略腹板部 分残余应力）。
翼缘的四角区已进入塑性屈服区，其余部分仍为 弹性，弹性部位即为有效截面。
为了分析方便，将影响不大的腹板部分忽 略，仅考虑两部分翼缘的影响，其稳定承 载力：
fy
对y﹎y轴（弱轴）屈曲时：
2 2E Iey 2E E 3 12 2 k 3 y I y y 2t b y
对应截面的平均应力cr称为欧拉临界应力
上述公式只适用于弹性状态，如果截面的应力 crfp( p)时，截面应力在屈曲前已超过钢 材的比例极限，此时构件进入弹塑性阶段，上 述公式就不适用，即上述公式要求：
N cr 2 E cr 2 A
N
l
2E cr 2 f p即 E f p p ( p为弹性和非弹性分界点 的 )
2、轴压杆的非弹性屈曲 当p，即crfp时，杆件进入非弹性阶段，此时求杆件的稳定 承载力有两种理论 切线模量理论 双模量理论 通过分析和试验研究表明：切线模量理论得出的承载力是构件 弹塑性临界力的下限，而双模量理论则是其上限。
N d 1
l
d2
切线模量理论：这种理论认为当N达Ncr时， 压杆仍然处于直线平衡，若增加微量的轴 心压力ΔNcr，压杆就不再能维持直线平衡 而发生弯曲，相应应力增加了Δcr，且
N f An
毛截面面积验算：
N f A
二、刚度计算 按正常使用极限状态的要求，轴力构件应具备必要的刚度， 当刚度不足，在制造、运输和安装的过程中，容易弯曲，在 自重作用下，构件本身会产生较大的挠度，在承受动力荷载 时，还会引起较大的晃动。 根据长期的工程实践经验，轴力构件的刚度是以长细比来衡量的 《规范》规定： 式中:
轴心受力构件
轴心受力构件包括轴心受压杆和轴心受拉杆。轴心受 力构件广泛应用于各种钢结构之中，如网架与桁架的杆 件、钢塔的主体结构构件、双跨轻钢厂房的铰接中柱、 带支撑体系的钢平台柱等等。 实际上，纯粹的轴心受力构件是很少的，大部分轴心 受力构件在不同程度上也受偏心力的作用，如网架弦杆 受自重作用、塔架杆件受局部风力作用等。但只要这些 偏心力作用非常小（一般认为偏心力作用产生的应力仅 占总体应力的3％以下。）就可以将其认为轴心受力构件。
y0 v0 sin x lFra bibliotekl/2
y0
N
N
d2y x EI 2 N ( y v 0 sin ) 0 dx l
设杆件在轴心压力N作用下产生的挠度 为y，则杆件的平衡微分方程为：
解此方程可以得到构件弹性挠度方程曲线，挠度总值为：
v0 x Y y0 y sin 1 l N 2 EI 式中 N l2 NE vm v0 v
对于一般双轴对称的轴心受压的细长构件，其屈曲形式大多为 弯曲屈曲，本节只讨论产生弯曲失稳的轴压构件以及设计这种 构件的有关问题。 1、轴心受压构件的弹性弯曲屈曲
对于两端铰接的理想轴压杆，其计算简图如左图示： y 我们可以建立起在轴心压力作用下有微小弯曲 变形时力的平衡微分方程 y
d2y M EI 2 dx
联合其它方程找出k值，可求解出cr,x、cr,y与之间的表达式， 将其画成一无量纲化曲线
cr/fy
1.0
cr,x
欧拉曲线（红虚线）
仅考虑残余应力的柱子曲线（黑实线）
cr, y
0
1.0
曲线
2、轴心压杆的初弯曲及影响
n y E / f y
P104图4–15
l0 [ ] i

构件最不利方向的长细比，一般为两主轴方向的较大值
[ ] 《规范》规定的受拉、受压构件的容许长细比
见教科书P95,表4–1及表4– 2
§ 4.3实腹式轴压构件的整体稳定计算
轴压构件除了较短的构件或者截面有很大削弱的构件可能其净截面 的平均应力达到屈服强度而丧失承载力外，一般情况下，轴心受压构 件的承载力是由稳定条件决定的，稳定又分整体稳定和局部稳定，整 体稳定常发生在构件强度有足够保证的情况下，且是忽然发生的，因 此对稳定问题要引起重视。
杆件中央总挠度
v0 v0 1 1 N NE
N NE
1.0
据此可画出其压力—挠度曲线（不同初弯曲下）
v0 0
v0 0.1
A B B' A'
v0 0.3
0.5
0
vm
（总挠度）
有初弯曲压杆的压力–总挠度曲线 由于实际压杆并不是无限弹性体，当挠度增大到一定数值， 杆件中点截面会在N和弯矩M=N.vm的联合作用下边缘开始屈 服，截面一部分进入塑性，杆件进入弹塑性阶段，致使压力 未到NE之前就丧失承载力，见图中虚线所示。
为达到上述要求： 轴拉构件应进行 1、强度计算 2、刚度计算
轴压构件应进行
1、强度计算 2、稳定计算 3、刚度计算
（1）整体稳定 （2）局部稳定
§ 4.2轴心受力构件的强度和刚度 一、强度计算 不论是轴拉构件还是轴压构件，根据钢材的应力-应变曲线， 其强度的承载力极限状态是截面的平均应力达到钢材的屈服 强度fy 对于有孔洞的轴力构件，在孔洞附近
An—构件的净截面面积_
N fy r f R An
P94式4-2
（1）当轴力构件采用普通螺栓连接时 螺栓为并列布置：
n1 n2 n3
按最危险的截面Ⅰ-Ⅰ 计算，3个截面净截面面积 相同，但 Ⅰ-Ⅰ截面受力最大。
N n
Ⅰ-Ⅰ：N Ⅱ-Ⅱ：N-Nn1/n Ⅲ-Ⅲ：N-N(n1+n2)/n
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
l 2 N EI 对一无残余应力仅存在初弯曲的轴压杆， 杆件中点截面边缘开始 式中 N 2 l N E 屈服的条件为：
0
1
经过简化为：
N N vm v0 v0 fy vm v0 v 1 1 N NE A W N N v0 N E fy A W NE N
Ⅱ、型钢热轧后的不均匀冷却； Ⅲ、板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； h Ⅳ、构件经冷校正产生的塑性变形。
-
fy +
kb t
分布： 实际残余应力分布很复杂，一般采 用简化后的残余应力分布进行分析。 （2）残余应力对临界力的影响
b
因为残余应力在截面内自相平衡，拉、压力相等，所以残 余应力对构件的强度承载力无影响，但是残余应力的压应 力部分将使轴压杆受力时，部分截面较早进入塑性状态， 其余截面仍处于弹性状态，因此，当轴心受压杆件达稳定 临界状态时，截面由变形模量不同的两部分组成：
屈服区E=0—刚度为零； 弹性区E—成为有效截面。
研究表明，此时可按有效截面的惯性矩 I e 近似计算其临界力：
+ fy
N cr
2 EI I e
l
2

I
2 E Ie cr 2 I
kb
h
t
即残余应力使稳定承载 力降低
对于翼缘为轧制边的焊接工字形截面，其翼缘 的残余应力和轴心压力产生的应力可进行叠加。
在钢结构中，实际的轴压杆与理想的直杆受力性能之间差别很大，实 际上，轴心受压杆的屈曲性能受许多因素影响，主要的影响因素有：
cr ,t
l2 2 Et
见书P100.式4–10
截面残余应力； 杆件初弯曲； 荷载初偏心； 杆端约束。
1、截面的残余应力及其影响 （1）残余应力产生的原因及分布 原因： Ⅰ、焊接时不均匀加热和不均匀冷却；
解出其有效根即为以截面边缘屈服作为准则的临界应力：
cr
f y (1 0 ) E 2
第四章