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钢结构原理 第四章 轴心受压构件

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第4章 钢结构轴心受力构件——格构式

第4章 钢结构轴心受力构件——格构式
载力的影响。
4.5 格构式轴心受压构件计算
二、 格构式轴心受压构件的整体稳定承载力
2. 对虚轴的整体稳定承载力
N f x A
双肢格构式轴心受压构件对虚轴的换算长细比的计算公式是：
2 缀条构件： ox x 27 A A
1x
λx —— 整个构件对虚轴的长细比； A ——各分肢横截面的毛面积之和； A1x ——一个节间内两侧斜缀条的毛截面面积和：
（一）缀条的设计： 1、斜缀条的设计 2、横缀条的设计： （二）缀板的设计
4.5 格构式轴心受压构件计算 五、缀件（缀条、缀板）的设计 （一）缀条设计： 1 、斜缀条的设计： 缀条的布置一般采用单系缀条或交叉缀 条。缀条可看做以分肢为弦杆的平行弦桁架 的腹杆，与结构力学计算桁架腹杆的方法相 同。
4.5 格构式轴心受压构件计算 五、缀件（缀条、缀板）的设计 （一）缀条设计： 1 、斜缀条的设计： 按铰接桁架计算一个斜缀条 的内力为： N1=V1/(n cosθ)
缀条一般采用单角钢，与柱单面连接，考虑到
受力时的偏心和受压时的弯扭，当按轴心受力
构件设计时，应将钢材强度设计值乘以下列折
减系数η：
4.5 格构式轴心受压构件计算 五、缀件（缀条、缀板）的设计 （一）缀条设计： 1、斜缀条的设计： （1）按轴心受压计算构件的稳定性时： （2）按轴心受压计算构件的强度和（与分肢 的）连接时：
4.5 格构式轴心受压构件计算 二、 格构式轴心受压构件的整体稳定承载力 2、对虚轴的整体稳定承载力 对格构式构件来说，当绕虚轴失稳时，因肢件之 间不连续，只采用缀条或缀板联系，剪切变形较
大，剪力引起的附加影响不能忽略，通常采用换
算长细比λ0x来替代实际长细比λx，以考虑缀材

钢结构稳定计算

钢结构稳定计算
----构件的计算长度系数
E ——欧拉临界应力， A ——压杆的截面面积 i ——回转半径（ i2=I/A） l----构件的几何长度
1、理想轴心受压构件弯曲屈曲临界力随抗弯刚度的增加和构件长度 的减小而增大； 2、当构件两端为其它支承情况时，通过杆件计算长度的方法考虑。
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
长度l0x=6m ，l0y=3m，翼缘钢板为火焰切割边，钢材为Q345， f=315N/mm2，截面无削弱，试计算该轴心受压构件的整体稳
定性。
y
-250×8
x
x
y -250×12
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
1、截面及构件几何性质计算
钢结构设计原理 Design Principles of Steel Structure
第四章 构件稳定
§4.2 实腹式轴心受压构件的截面设计
轴心受压构件设计时应满足强度、刚度、整体稳定和局部稳定的要 求。设计时为取得安全、经济的效果应遵循以下原则。
截面设计原则
1.等稳定性原则
杆件在两个主轴方向上的整体稳定承载力尽量接近。因此尽可能 使两个方向的稳定系数或长细比相等，以达到经济效果。
截面关于x轴和y轴都属于b类，
x y
x
f y 50.4 235
345 61.1 235
查表得： 0.802
N 2000 103 311 .9N / mm 2 f 315 N / mm 2 A 0.802 8000
满足整体稳定性要求。
其整体稳定承载力为：
Nc Af 0.802 8000 315 2020000 N 2020 kN

钢结构设计原理 第四章-轴心受力构件

钢结构设计原理 第四章-轴心受力构件

因此，失稳时杆件的整个截面都处于加载的过 程中，应力-应变关系假定遵循同一个切线模量 Et，此时轴心受压杆件的屈曲临界力为：
N cr ,t

2 Et I
2 二、实际的轴心受压构件的受力性能
在钢结构中，实际的轴压杆与理想的直杆受力性能之间差别很大，实 际上，轴心受压杆的屈曲性能受许多因素影响，主要的影响因素有：
一、理想轴压构件的受力性能 理想轴压构件是指满足下列4个条件： o杆件本身绝对直杆； o材料均质且各向同性； o无荷载偏心且在荷载作用之前无初始应力； o杆端为两端铰接。 在轴心压力作用下，理想的压杆可能发生三种形式的屈曲： 弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲——见教科书P97图4–6 轴心受压构件具体以何种形式失稳，主要取决于截面的形式 和尺寸、杆的长度以及杆端的支撑条件。
l N 2 EI 对一无残余应力仅存在初弯曲的轴压杆，杆件中点截面边缘开始 式中 N l2 NE 屈服的条件为：
0
1
经过简化为：
N N vm v0 v0 fy v m v0 v 1 1 N NE A W N N v0 N E fy A W NE N
An—构件的净截面面积_
N fy r f R An
P94式4-2
（1）当轴力构件采用普通螺栓连接时 螺栓为并列布置：
n1 n2 n3
按最危险的截面Ⅰ-Ⅰ 计算，3个截面净截面面积 相同，但 Ⅰ-Ⅰ截面受力最大。
N n
Ⅰ-Ⅰ：N Ⅱ-Ⅱ：N-Nn1/n Ⅲ-Ⅲ：N-N(n1+n2)/n
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
2 2
从上面两式我们可以看出，绕不同轴屈曲时，不仅临界力不同，且残余 应力对临界应力的影响程度也不同。因为k1，所以残余应力对弱轴的 影响比对强轴的影响严重的多。

第4章轴心受力构件1211

第4章轴心受力构件1211

轴 心 受 力 构 件
强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态） 强度 轴心受压构件 稳定 刚度 （正常使用极限状态）
（承载能力极限状态）
设计轴心受拉构件时，应根据结构用途、构件受 力大小和材料供应情况选用合理的截面形式，并对所 选截面进行强度和刚度计算。 设计轴心受压构件时，除使截面满足强度和刚度 要求外尚应满足构件整体稳定和局部稳定要求。实际
结构构件，稳定计算比强度计算更为重要。强度问题与 稳定问题虽然均属第一极限状态问题，但两者之间概念 不同。强度问题关注在结构构件截面上产生的最大内力 或最大应力是否达到该截面的承载力或材料的强度，强 度问题是应力问题；而稳定问题是要找出作用与结构内 部抵抗力之间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长
的状态，属于变形问题。
N f An ,1 其中：An ,1 b n1 d 0 t ;
f 钢材强度设计值 ; d 0 螺栓孔直径； b 主板宽度；t 主板厚度。
拼接板的危险截面为2-2截面。
考虑孔前传力50%得： 2-2截面的内力为：
2
t1 t b
N
b1
N
0.5n2 N 0.5 N 1 n 2 n2 计算截面上的螺栓数； n 连接一侧的螺栓总数。 N f 其中：An , 2 b1 n2 d 0 t 1 ; An , 2
上，只有长细比很小及有孔洞削弱的轴心受压构件，
才可能发生强度破坏。一般情况下，由整体稳定控制 其承载力。 轴心受压构件丧失整体稳定常常是突发性的，容 易造成严重后果，应予以特别重视。
§4-2 轴心受力构件的强度和刚度
一、强度计算（承载能力极限状态）

钢结构原理-第4章轴心受力构件

钢结构原理-第4章轴心受力构件
柱子曲线： 由于各种缺陷同时
存在，且都是变量，再 加上材料的弹塑性，轴 压构件属于极值点失稳， 其极限承载力Nu很难用 解析法计算，只能借助 计算机采用数值法求解。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
缺陷通常只考虑影响最大的残余应力和初弯曲（l/1000）。 采用数值法可以计算出轴压构件在某个方向（绕 x 或 y 轴）的 柱子曲线，如下图，纵坐标为截面平均应力与屈服强度的比值， 横坐标为正则化长细比。
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1 概述
4.1.1 定义：构件只承受轴心力的作用。 承受轴心压力时称为轴心受压构件。 承受轴心拉力时称为轴心受拉构件。
N
N
N
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.1.2 轴心受力构件的应用 平面及空间桁架（钢屋架、管桁架、塔桅、网架等）； 工业及民用建筑结构中的一些柱； 支撑系统；等等。
(a) N
(b) N
Hale Waihona Puke (c) NNN
N
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4.3 理想轴心受压构件的弯曲屈曲 4.4.3.1 弹性弯曲屈曲
取隔离体，建立平衡微分方程
EyIN y0
用数学方法解得：N 的最 小值即分岔屈曲荷载 Ncr，又称 为欧拉荷载 NE 。
Ncr2EI/l2
对应的临界应力为：
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4 轴心受压构件的整体稳定
概念：在压力作用下，构件的外力必须和内力相平衡。 平衡有稳定、不稳定之分。当为不稳定平衡时，轻微的扰 动就会使构件产生很大的变形而最后丧失承载能力，这种 现象称为丧失稳定性，简称失稳，也称屈曲。 特点：与强度破坏不同，构件整体失稳时会导致完全 丧失承载能力，甚至整体结构倒塌。失稳属于承载能力极 限状态。与混凝土构件相比，钢构件截面尺寸小、构件细 长，稳定问题非常突出。只有受压才有稳定问题。

钢结构第四章习题答案

钢结构第四章习题答案
2
λx = 6000 / 167.936 = 35.7, λ y = 3000 / 56.93 = 52.7 ，均小于 [λ ] = 150 ，刚度满足。
根据 λ
345 查表 4.5（b）和 4.5(c)得绕 X 轴受压稳定系数 φx = 0.9151 235
1
算得绕 Y 轴受压稳定系数 φy = 0.7569
iy：30.6786 mm，
则长细比 λx = 6000 / 197.676 = 30.4, λ y = 3000 / 30.6786 = 97.8 ，刚度满足。 根据 λ
345 查表 4.5（b）得 ϕx 235
= 0.9622,ϕ y = 0.5694
1300 × 103 = 191.9 MPa < f = 205 N / mm 2 ,整体稳定满足。 0.5694 × 11900 型钢截面壁厚较大，局部稳定一般均能满足，此处不再验算。
2
2 4
绕 y 轴名义回转半径： iy =
I y / A = 15849 132
91.20
= 13.2cm ，
绕 y 轴名义长细比： λy = l0y / iy = 7200 绕 y 轴换算长细比： λ0y = 查 ϕ y = 0.785
= 54.5 ，
λy2 + λ12 = 54.52 + 342 = 64.2 < [λ ] = 12
图 4.32 缀板受力
/2
缀板柱所受最大剪力：
V=
Af 85
fy 235
=
9120 × 215 235 = 23068 N 85 235 V1l1 23068 / 2 × 960 = = 42653N a (259.6)
作用于缀板一侧的剪力：

钢结构轴心受压答案

钢结构轴心受压答案
；
；
（2）强度验算：
查表5.1，
由于 可正、可负，故由 产生的应力可使翼缘压应力增大（或减少）、也可使腹板压应力增大（或减少）。即：
所以，强度满足要求且腹板边缘起控制作用。
（3）弯矩作用平面内稳定验算：
查附表4.2得：
有端弯矩和横向荷载共同作用且产生同向曲率，故 。
由前可知，腹板起控制作用，所以：
还应验算腹板是否可能拉屈：
，b类截面，按 查表得
，承载力无太明显的提高。
（3）如果轴心压力为330KN（设计值），I16能否满足要求？如不满足，从构造上采取什么措施就能满足要求？
8距uuuuuuuuuuuujuu因为 ，所以整体稳定不满足。
在侧向加一支撑，重新计算。
，b类截面，查表得
，整体稳定满足。
4.6 设某工业平台柱承受轴心压力5000KN（设计值），柱高8m，两端铰接。要求设计一H型钢或焊接工字形截面柱。
（1）截面几何特征
强度验算：
因为： ，故可以考虑截面塑性发展。
（3）弯矩作用平面内的稳定验算：
， 查附表4.2得
对x轴为悬臂构件，故
（4）弯矩作用面外的稳定验算：
因上半段和下半段支撑条件和荷载条件一致，故：
查附表4.2得
构件对y轴无论是上半段、还是下半段均为两端支撑，在弯矩作用平面内有端弯矩且端弯矩相等而无横向荷载，故 ，
（4）验算弯矩作用平面外的稳定：
绕对称轴的长细比应取计入扭转效应的换算长细比 ，可采用简化计算方法确定：
根据教材85页，有：
因此：
属于b类截面，查附表4.2得：
①弯矩使翼缘受压时：
与对x轴相同，取
②弯矩使翼缘受拉时：
由于腹板的宽厚比

4-钢结构设计原理-轴心受力构件1 钢结构设计原理

4-钢结构设计原理-轴心受力构件1 钢结构设计原理
第四章 轴心受力构件
4 轴
主要内容:
心
受 力
1、轴心受拉构件的强度和刚度
构
件 设
2、轴心受压构件的强度
计
3、轴心受压实腹式构件的整体稳定
4、轴心受压格构式构件的整体稳定
5、轴心受压实腹式构件的局部稳定
6、轴心受压格构式构件的局部稳定
7、轴心受力构件的刚度
学习目标
1.掌握轴心受拉构件强度的计算方法、净截面的概念；
4
轴
心 受
所谓分支点失稳，是指当荷载逐渐增加到某一数值
力 构
时，结构除了按原有变形形式可能维持平衡之外，还可
件 设
能以其他变形形式维持平衡，这种情况称为出现平衡的
计
分支。出现平衡的分支是此种结构失稳的标志。
对于受偏心压力的细长直杆，当荷载逐渐增大而趋
于某一数值时,其原有变形形式急剧增大，致使结构丧
失承载能力。这种失稳现象称为极值点失稳。
结构或构件在外力增加到某一数值时，稳定的平衡
状态开始丧失，稍有扰动，结构变形迅速增大，使结构 丧失正常工作的能力，称为失稳。
在桥梁结构中，总是要求沿各个方向保持稳定的平
衡，也即沿各个方向都是稳定的，避免不稳定的平衡或 随遇平衡。
结构稳定问题的两种形式：
第一类稳定问题，分支点失稳问题； 第二类稳定问题，极值点失稳问题。
4
轴 心 受 力 构 件 设 计
4.3.3轴压稳定理论的沿革——具有初始缺陷的实际轴心压杆的稳 定问题
有关轴心压杆的整体稳定问题的理论经历了由理想状态杆件的
单曲线函数关系到实际状态杆件多曲线函数关系的沿革。传统的
理想状态压杆的单曲线稳定理论认为轴压杆是理想状态的，它在

钢结构基本原理第4章

钢结构基本原理第4章


第4.1节 概述
本节目录
1. 轴心受力构件的应用 2. 轴心受力构件类型 3. 轴心受力构件的截面形式 4. 轴心受力构件的计算内容
基本要求
了解轴心受力构件的类型、应用及计算内容
4.1.1 轴心受力构件的应用
轴心受力构件是指承受通过截面形心轴线的轴向力 作用的构件。
图4.1.1 桁架
图4.1.2 网架
由于组合截面制作费时费工，其总的成本并 不一定很低，目前只在荷载较大或构件较高时使 用。
4.1.4 轴心受力构件的计算内容
件轴 心 受 力 构
强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态）
强度 （承载能力极限状态） 轴心受压构件 稳定
刚度 （正常使用极限状态）
第4.2节 轴心受力构件的强度和刚度
②理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲临界力和临界应力
对于长细比λ<λp的轴心压杆发生弯曲屈曲时，构件截 面应力已超过材料的比例极限，并很快进入弹塑性状态， 由于截面应力与应变的非线性关系，这时构件的临界力和 临界应力公式采用切线模量理论计算。
N cr

2Et I
l2
cr

2Et 2
Et ---切线摸量
A
N f
A
N ——轴心压力设计值；
A ——构件毛截面积；
f ——钢材抗压强度设计值；

——
cr
/
f
，称为轴心受压构件整体稳定系数，
y
根据截面分类和构件长细比，由柱子曲线或查表确定。
轴心受压构件的柱子曲线
压杆失稳时临界应力σcr与长细比λ之间的关系曲线 称为柱子曲线。
规范在制定轴心受压构件的柱子曲线时，根据不同 截面形状和尺寸、不同加工条件和相应的残余应力分布 和大小、不同的弯曲屈曲方向以及l/1000的最大初弯曲, 按照最大强度准则，对多种实腹式轴心受压构件弯曲失 稳算出了近200条柱子曲线。

钢结构设计原理4轴心受力构件

钢结构设计原理4轴心受力构件

轧制普通工字钢，腹板较薄，热轧后首先冷却；翼缘在
冷却收缩过程中受到腹板的约束，因此翼缘中产生纵向
残余拉应力，而腹板中部受到压缩作用产生纵向压应力
。轧制H型钢，由于翼缘较宽，其端部先冷却，因此具
有残余压应力，其值为＝0.3
f
左右，残余应力在翼缘宽
y
度上的分布，常假设为抛物线或取为直线。翼缘是轧制
边或剪切边的焊接工字形截面，其残余应力分布情况与
Ncrx
2EIx 2
x
I ex Ix
2EIx 2
x
2t(kb)h2 / 4 2tbh2 / 4
2EIx 2
x
k
N cry
2EI y 2
y
I ey Iy
2EI y 2
y
2t(kb)3 /12 2tb3 /12
2EI y 2
y
k3
由于k＜l.0，故知残余应力对弱轴的影响比对强轴的影 响要大得多 。
N f
An
采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时 应考虑一部分剪力已由孔前接触面传递，验算最外列螺 栓处危险截面的强度时，应按下式计算
N' f
An
N ' N (1 0.5 n1 ) n
摩擦型连接的拉杆，除验算净截面强度外，还应验算毛 截面强度
N f
A
4.2.2轴心受力构件的刚度计算 为满足正常使用要求，构件应具有一定的刚度，保证构 件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以 及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用 下发生较大的振动。
GIt
1 i02
2E 2z
A
z
I
/ l2
Ai02 GIt

钢结构第四章答案

钢结构第四章答案

第四章4.10验算图示焊接工字形截面轴心受压构件的稳定性。

钢材为Q235钢，翼缘为火焰切割边，沿两个主轴平面的支撑条件及截面尺寸如图所示。

已知构件承受的轴心压力为N=1500kN。

解：由支承条件可知0x 12ml=，0y 4ml=x21.8cmi===，y5.6cmi===0xxx12005521.8liλ===，0yyy40071.45.6liλ===，翼缘为火焰切割边的焊接工字钢对两个主轴均为b类截面，故按yλ查表得=0.747ϕ整体稳定验算：3150010200.8MPa215MPa0.74710000NfAϕ⨯==<=⨯，稳定性满足要求。

4.13图示一轴心受压缀条柱，两端铰接，柱高为7m。

承受轴心力设计荷载值N=1300kN，钢材为Q235。

已知截面采用2[28a，单个槽钢的几何性质：A=40cm2，i y=10.9cm，i x1=2.33cm，xI x1=218cm 4，y 0=2.1cm ，缀条采用∟45×5，每个角钢的截面积：A 1=4.29cm 2。

试验算该柱的整体稳定性是否满足？解：柱为两端铰接，因此柱绕x 、y 轴的计算长度为：0x 0y 7m l l == 格构柱截面对两轴均为b 类截面，按长细比较大者验算整体稳定既可。

由0x 65.1λ=，b 类截面，查附表得0.779ϕ=，整体稳定验算：32130010208.6MPa 215MPa 0.77924010N f A ϕ⨯==<=⨯⨯⨯ 所以该轴心受压的格构柱整体稳定性满足要求。

4.15某压弯格构式缀条柱如图所示，两端铰接，柱高为8m 。

承受压力设计荷载值N =600kN ，弯矩100kN m M =⋅，缀条采用∟45×5，倾角为45°，钢材为Q235，试验算该柱的整体稳定性是否满足？已知：I22a A=42cm 2，I x =3400cm 4，I y1=225cm 4； [22a A=31.8cm 2，I x =2394cm 4，I y2=158cm 4； ∟45×5 A 1=4.29cm 2。

第四章 轴心受力构件

第四章 轴心受力构件

13
二、实腹式轴心受压构件的整体稳 定
欧拉临界力计算公式
N cr
相应的临界应力为
EI
2
l
2
cr
N cr E 2 A
2
14
(1)轴心受压构件稳定承载力传统计算方法
②改进的欧拉公式——切线模量理论。众所 周知，构件越细长，越容易失稳，即失稳的临界 应力越低。当欧拉公式计算的临界应力 cr f P (比例极限)时，欧拉假定中的线弹性假定才成立， 欧拉公式的计算结果才接近实际情况。当构件较 cr ＞f P 为粗短，失稳时的临界应力较高， 时，杆 件进入弹塑性阶段，虽仍可采用欧拉公式的形式 进行计算，但应采用弹塑性阶段的切线模量代替 欧拉公式中的弹性模量。
式(4-10)实质上是稳定验算公式，但都是强度(应力) 验算形式。 上述由条件 x ＝ y 得出两主轴方向等稳定只有在临 界应力和长细比一一对应的情况下才正确。钢结构中，由
于考虑了残余应力等的影响，临界应力 cr 或稳定系数
与长细比不再一一对应，从而有多条柱子曲线( — 是 x

23
（2）强度问题和稳定问题的区别及提高稳定承载力的措施
④在弹性阶段，强度问题采用的一阶(线性)分析方法，
出于内力与荷载成正比，与结构变形无关，因此可应用叠加
原理，即对同一结构，两组荷载产生的内力等于各组荷载产 生的内力之和。在二阶分析中，由于结构内力与变形有关， 因此稳定分析不能采用叠加原理。 不难看出，提高构件稳定承载力的一般措施是：增加截
面惯性矩、减小构件支撑间距、增加支座对构件的约束程度。
总之，减少构件变形的措施均是提高构件稳定承载力的措施。
24
2．实际轴心受压构件的受力性能

第四章 钢结构轴心受压

第四章 钢结构轴心受压
2 y 2 z 2 y 2 2 z 2 0 2 0 2 y 2 z
1
2
4.4.2 初始缺陷对压杆稳定的影响

实际工程中理想的压杆不存在，压杆中不 可避免地存在初始缺陷，包括：

力学缺陷：有残余应力和截面各部分屈服 点不一致等； 几何缺陷：有初弯曲和加载初偏心等。
其中对压杆弯曲失稳影响最大的是残余应 力、 初弯曲和初偏心。

但当截面绕y轴(对
称轴)发生平面弯曲
变形时，横截面产 生剪力(作用于形心 C)与内剪力流的合 力(作用于剪心S)不 重合，必然伴随着 扭转，叫做弯扭屈
曲[图4.42(b)]。


通过推导临界方程为：
( N Ey
2 0

i a0 i x i y
a0 2 N )(N z N ) N ( ) 0 i 0 2 2 2
n
列布置[图 (b)、(c)]，构件既可能沿正交截面 I—I 破坏，也 可能沿齿状截面Ⅱ—Ⅱ破坏。
摩擦型高强度螺栓连接的杆件，应验算最外列螺栓 ·
N' f 处危险截面的强度： An
（ 5.2a ）
N ' N (1 0.5n1 / n)
（5.2b）
n1 ——计算截面
n—连接一侧的高强度螺栓总数；
2 Ai0 I x I y ；l 扭转屈曲的计算长度，对两端铰接、端部截面
可自由翘曲或两端嵌固、 端部截面翘曲受到完全约束的构件， 取 l l0 y 。
扇形惯性矩的计算方法
上式计算临界力的方法比较麻烦，可采用等 代法将扭转屈曲等代为弯曲屈曲进行近似计算

即：
Nz (
2 EI
1 ——单位剪力时的轴线转角， 1 /GA ；

4-钢结构设计原理-轴心受力构件2 钢结构设计原理

4-钢结构设计原理-轴心受力构件2 钢结构设计原理

设
计
1. 格构式轴心受压构件绕实轴的整体稳定验算
格构式轴心受压构件绕实轴的弯曲屈曲情况与实腹式 轴心受压构件没有区别，因此其整体稳定计算也相 4 同，可以采用实腹式轴心受压构件按b类截面进行计 轴 算。
心 受 力 构 件 设 计
2. 格构式轴心受压构件绕虚轴的整体稳定验算
实腹式轴心受压构件在弯曲屈曲时，剪切变形影响很
4
轴 心 受 力 构 件 设 计
有了剪力后，即可进行缀条和缀板的计算。
4 轴 心 受 力 构 件 设 计
1）缀条的计算
缀条的内力可与桁架的腹杆一样计算。如图，一个斜缀条 的内力 Nt 为
4
轴
心 受 力
式中：
V1
―
分配到一个缀条面上的剪力；
构
件 设
n ― 承受剪力 V1的斜缀条数，对单缀条 n=1 ，对
格构式轴心受压构件绕虚轴失稳的换算长细比:
格构式轴心受压构件绕实轴的计算与实腹式构件相同，
但绕虚轴的计算不同，绕虚轴屈曲时的稳定承载力比相同
长细比的实腹式构件低。
实腹式轴心受压构件在发生整体弯曲后，构件中产生的
4
轴 剪力很小，而其抗剪刚度很大，因此横向剪力产生的附加
心
受 力
变形很微小，可以忽略不计。对于格构式轴心受压构件，
4
轴
心
受
力
构 件
，
设
计
2）求截面两个主轴方向所需的回转半径
再根据截面的近似回转半径求截面轮廓尺寸，即求截面 近似高度 h和宽度bl
4
式中α1 、 α2 分别为系数，表示 h、bl 和回转半径 ix、iy间
轴 的近似数值关系。例如，由三块钢板组成的工字形截面，

第四章 轴心受力构件 -公式整理

第四章 轴心受力构件 -公式整理

( 4 27b )
B、等边双角钢截面，图（b）
b
y
b
当 b t 0.58 l 0 y b时：
4 0 . 475 b yz y 1 2 2 l0 y t 当 b t 0.58 l 0 y b时：
y

（b）
( 4 28a )
yz
a x
1 分肢对最小刚度轴 1 1的长细比, 1 l 01 i1 ；
l 01 分肢计算长度，焊接时 ，取相邻缀板间净距 离；螺栓连接时，取相 邻两缀板边缘螺栓的 距离。
1
x
3、缀材的设计
计算证明，在常用的常细比范围内 85 235 f y ，
l
z
N
因此平行于缀材面的最大柱剪力：
当 b1 t 0.56 l 0 y b 1 时：
2 2 l b1 0yt 3 .7 1 t 52.7b14
( 4 30a )
yz
( 4 30b )
④、单轴对称的轴心受压构件在绕非对称轴以外的任意轴失稳时 ，应按弯扭屈曲计算其稳定性。
当计算等边角钢构件绕平行轴（u轴)稳 定时，可按下式计算换算长细比，并按b类 截面确定 值：
热 扎 剖 分T 形 钢 ：
自由边受拉时：
h0 235 15 0 .2 tw fy
h0 235 13 0 .17 tw fy
( 4 46 )
tw
( 4 47 )
h0
tw
h0
焊 接T形 钢 ：
t
( 4 48 )
D
3、圆管截面
D 235 100 t fy
( 4 52 )

钢结构第四章

钢结构第四章

14.1轴心受力构件的截面形式4.2轴心受力构件的强度和刚度计算4.2.1 轴心受力构件的强度计算4.2.2 轴心受力构件的刚度计算4.3 轴心受压构件的整体稳定4.3.1 轴心受压构件的弹性弯曲屈曲4.3.2 轴心受压构件的弹塑性弯曲屈曲4.3.3初始缺陷对压杆稳定承载力的影响4.3.4 轴心受压构件的整体稳定计算24.4 实腹式轴心受压构件的局部稳定4.4.1 薄板屈曲(1) 薄板的弹性屈曲(2) 薄板的弹塑性屈曲4.4.2 受压构件局部稳定计算4.4.2.1 确定板件宽厚比(高厚比)限值的准则4.4.2.2 板件宽厚比(高厚比)限值4.4.2.3受压构件的腹板不满足高厚比限值时的处理例题－格构柱例题－轴压柱，截面削弱34.5.2 格构式轴压构件的整体稳定计算(1) 格构式构件绕实轴的整体稳定计算(2) 格构式构件绕虚轴的整体稳定计算①换算长细比②格构式构件绕虚轴的整体稳定计算4.5.3 格构式轴心受压构件分肢的稳定(1) 缀条柱(2) 缀板柱4.5.1 格构式轴心受压构件的截面形式与组成4.5 格构式轴压构件44.5.4 格构式轴心受压构件缀材计算(1) 缀材面承担的剪力①单缀条强度设计值的调整②斜缀条承受的轴向力(2) 缀条设计(3) 缀板设计③斜缀条整体稳定计算④缀条与分肢连接焊缝计算⑤缀条与分肢连接形式(4) 横隔设置①缀板受力②缀板与分肢连接③缀板线刚度54.6 轴心受压构件截面设计4.6.1 实腹式轴心受压构件截面设计4.6.2 格构式轴心受压构件截面设计(3) 截面验算(1) 确定截面所需的面积、回转半径、截面高度、截面宽度等(2) 确定型钢号或组合截面各板件尺寸(1) 根据绕实轴的稳定性确定分肢截面尺寸(2) 根据虚轴和实轴的等稳性确定分肢的间距(3) 截面验算(4)缀材设计7轴心受力构件：承受通过构件截面形心轴线的轴向力作用的构件。

(轴心受拉构件和轴心受压构件)截面形式型钢截面组合截面热轧型钢截面冷弯薄壁型钢截面实腹式组合截面格构式组合截面4.1轴心受力构件的截面形式应用：屋架、托架、塔架和网架、工作平台和其它结构的支柱等8实腹式构件：格构式构件：优点：构造简单、制造方便，整体受力和抗剪性能好缺点：截面尺寸大时钢材用量较多。

第4章轴心受拉构件介绍

第4章轴心受拉构件介绍
第 4章
轴心受拉构件
Chapter 4 Axial Tension Member
钢结构基本原理
Basic Principles of Steel Structure
主要内容
4.1 轴心受力构件的截面形式
4.2 轴心受拉构件的强度 4.3 轴心受拉构件的刚度 4.4 轴心受拉构件的运用类型 4.5 索的力学性能和计算方法
由 X 0 dH dx 0 dx
d 2z q q 2 两次积分： 2 z x C1 x C2 dx H 2H
将边界条件代入上式：x 0; z 0
x l; z c
q c z xl x x 2H l c 设索中点的挠度为 f，中点坐标 zc f ，代入上式 2 4 fxl x c z x 2 l l 4 fxl x 抛物线 如果c 0，则： z l2
y
dA
y
x
xdA
A
A
x x
S y xdA
A
y
ydA
A
A
S x ydA
A
（2）非紧密连接方式
净截面有效系数 130
a
22.5 1.4 22.5 1.4 0.9 1 . 4 15 1.4 0.7 2 22.5 1.4 0.9 15 1.4
4.2 轴心受拉构件的强度
1、承载极限
截面平均应力达到fu，但缺少安全储备。 毛截面平均应力达fy，结构变形过大。
2、计算准则：
毛截面平均应力不超过fy。
3、设计准则
净截面平均应力不超过钢材 的抗拉强度设计值。
钢材的应力应变关系
4.2 轴心受拉构件的强度

N4-钢结构基本原理—轴心受压构件

N4-钢结构基本原理—轴心受压构件

截面上任一点都存在杆轴方向应力
dAa '
dAa(s) ' a(s) ' a(s)2 dA Nr02 '
r02
Ix
Iy A
x
2 0
y
2 0
' a(s)2 rdA ' R
d
dz a
dA
a d ad
y
dAa '
x
a(s)
dAa(s) ' ad / dz a '
双轴对称截面的平衡方程
五、板件相互约束对稳定承载力影响
板件相互影响
考虑板件相互影响的单板修正——采用板组约束系数
xcr
k
2E 12(1
2)
t2 b2
xcr
k
2E 12(1 2 )
t2 b2
直接采用计入板相互影响的稳定系数 k k(约束系数)
p.99 表5-6
第4节 轴心压杆中板件的局部稳定 §5.6.3, P101-103
N : 0 NE*x
w v vm
N
N
N Ex
NE*x
v
第3节 实腹式轴心压杆的整体稳定
七、非弹性失稳
E
2E 2
fy
？
N
* E
2E*A
2
fy
理论演变
a) Engesser 切线模量假定
b) Engesser 双模量假定
c) Shanley 切线模量理论
Et
E Et
Et
σ
弹塑性状况
e
Et
2Et 2
结构系统中的“压杆”
第1节 概述
第1节 概述 参阅§4.1.1, P66, §5.1, P77-78
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冷弯型钢截面
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
格构式组合截面
2、格构式截面 截面由两个或多个 型钢肢件通过缀材 连接而成。
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
轴心受力构件的计算内容
承载 能力 极限 状态 强度 整体稳定
实腹式
稳定 局部稳定
格构式
正常 使用 极限 状态 刚度
(d)焰切边焊接
(e)焊接
( f )热扎等边角钢
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
残余应力影响下短柱的σ-ε曲线 以热扎H型钢短柱为例：
0.3fy （A） 0.3fy 0.3fy （B）
fy σ=0.7fy fy 0.7fy<σ<fy
fy fp
σ=N/A fy-σrc σrc ε
C B A
σrc=0.3fy
第四章 轴心受压构件
12
t1 t b
1 1’
t1 t
b1
c4
c1
N
12
并列布置
N
N
b
c3 c2
N
1 1’
错列布置
◆ An应取1—1和2—2截面的较小面积计算。
高强度螺栓摩擦型连接 ◆验算净截面强度时应考虑截面上每个螺栓所传之 力的一部分已经由摩擦力在孔前传走，净截面上 所受内力应扣除已传走的力。
钢结构设计原理
σ
a
σ
m ax
fy
N
N
N
N
弹性状态应力
极限状态应力
◆弹性阶段，孔壁边缘的最大应力max可能达到构件毛
截面平均应力的3倍。 ◆当孔壁边缘的最大应力达到材料的屈服强度以后， 应力不再继续增加而只发展塑性变形，截面上应力产 生重分布，应力渐趋于均匀。
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件 ◆对于有孔洞削弱的轴心受压构件，仍以其净截面
第四章 轴心受压构件
（2）扭转失稳--失稳时除杆件的支撑端外，各截面
均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形 式；
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
（3）弯扭失稳—单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆
件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲
N A 稳 定 F 平 衡 状 态 B 随 遇 平 衡 状 态 N Ncr Ncr C 临 界 F 状 态
F
l
N
N
Ncr
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
下面推导临界力Ncr 设M作用下引起的变形为y1，剪力作用下引起的变形 为y2，总变形y=y1+y2。 由材料力学知： Ncr
d y1 dx
2 2
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
实际轴心受压构件
实际轴心受压构件存在初始缺陷 ---- 初弯曲、初偏心、残余应力
Nk
e0
N
Nu
A
B
v0 v
Nk
O
e0
图4.14 有初弯曲的轴心压杆及其压力挠度曲线
v
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
(1）初弯曲和初偏心的影响
① 有初弯曲(初偏心)时，一开始就产生挠曲,荷载↑，v↑, 当N→ NE时，v →∞ ② 初弯曲（初偏心）越大,同样压力下变形越大。 ③ 初弯曲（初偏心）即使很小,也有 N N cr E
截面），并引入了稳定系数。
a曲线包括的截面残余应力影响最小,相同的λ值, 承载力大, 稳定系数大； c曲线包括的截面残余应力影响较大； d曲线承载力最低。

cr
fy
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
3、实际轴心受压构件的整体稳定计算
轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面 应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数γR后， 即为：
N cr ,t
Et I
2
l
2
(4 8)
cr ,t
Et
2

2
(4 9)
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
4.2.2
影响轴心受压构件稳定承载力的主要因素
影响轴心受压构件稳定承载力的主要因素;如构件的截面形 状和尺寸、材料的力学性能、构件的失稳方向、杆端的约束条 件，构件的初弯曲和初偏心，钢结构的焊接、加工过程中产生 的残余应力等，也对构件的稳定有很大的影响。
2
l
2

EI
2
l0
2
式中：l 0 杆件计算长度， 0 l； l
计算长度系数，取值如 下表。
对于框架柱和厂房阶梯柱的计算长度取值，详 见有关章节。
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
理想轴心压杆与实际轴心压杆承载能力比较
1-欧拉临界力 2-切线摸量临界力 3-有初弯曲临界力
实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用
其简化分布图（计算简图）：
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件 0.361fy
+
0.3fy 0.3fy
fy
β1fy 0.3fy
+
0.805fy
0.3fy
(a)热扎工字钢
fy 0.75fy
(b)热扎H型钢
fy
(c)扎制边焊接
β2fy β2fy
0.2fy
0.53fy
的平均应力达到其强度限值作为设计时的控制值。

N An f (4 1)
N—轴心拉力或压力设计值； An—构件的净截面面积； f—钢材的抗拉强度设计值。
轴心受压 构件，当 截面无削 弱时，强 度不必计 算。
An的计算 采用普通螺栓（或铆钉）连接时，可采用并列布置 和错列布置。
钢结构设计原理
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
轴心受压构件是指承受通过构件截面形心轴线的 轴向压力作用的构件，简称轴心压杆。 轴心受力构件的应用 3.塔架 2.网架 1.桁架
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件 3.轴心受压柱
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
轴心受力构件的分类
实腹式轴压柱与格构式轴压柱
柱头 柱头
时，构件 达到强度极限承载力。但当构件应力达到钢材的屈服 强度 时，由于塑性变形的发展，变形过大以至于达 到不适合继续承载的状态。 ◆轴心受压构件的强度承载力是以截面的平均应力达 到钢材的屈服应力fy。
钢构设计原理
第四章 轴心受压构件 ◆当构件的截面有孔洞等局部削弱时，截面上的应力
分布不再是均匀的，而出现应力集中现象。
第四章 轴心受压构件
第四章 轴心受压构件
Axially Compression Members
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
大纲要求
1、了解“轴心受力构件”的应用和截面形式； 2、掌握轴心受拉构件设计计算；
3、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和
分析方法； 4、掌握现行规范关于“轴心受压构件”设计计算 方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定； 5、掌握格构式轴心受压构件设计方法。
缀 板
缀
柱身 柱身 柱脚 柱脚
x y x
(a )
实腹式柱
y
y
x（ 虚 轴 ） y y
（实轴）
x （虚轴） y
（实轴）
x
(b )
格构式柱
x
(c )
格构式柱 （缀条式）
（缀板式）
l =l
01
l l
条
01
1
1
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
截面形式可分为：实腹式和格构式两大类。
1、实腹式截面
热轧型钢截面
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
2、实际轴心受压构件的柱子曲线
我国规范给定的临界应力σcr，是按最大强度准则，并通过 数值分析确定的。
由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同，所以
σcr-λ曲线（柱子曲线），呈相当宽的带状分布，为减小误差 以及简化计算，规范在试验的基础上，给出了四条曲线（四类
4.2.1理想轴心受压构件的整体稳定性 理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无偏心、 无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等） 的失稳形式分为：
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
（1）弯曲失稳--只发生弯曲变形，截面只绕一个主
轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见 的失稳形式；
钢结构设计原理

M EI
y y1 y2 Ncr
M=Ncr·y
剪力V产生的轴线转角为：

dy 2 dx

GA
V

GA

dM dx
A、I 杆件截面积和惯性矩； E、G 材料弹性模量和剪变模 量；
x
与截面形状有关的系数 。
Ncr
钢结构设计原理
l
Ncr
第四章 轴心受压构件
通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧 拉临界力和临界应力：
变形。

l0 i
[ ]
( 4 2)
l 0 构件的计算长度；
i
I A
截面的回转半径；
[ ] 构件的容许长细比，其
取值详见规范或教材。
钢结构设计原理
第四章 轴心受压构件
4.2 轴心受压构件的整体稳定
◆ 细长的轴向受压构件，当压力达到一定大小时，会突然 发生侧向弯曲（或扭曲），改变原来的受力性质，从而丧失 承载力。 ◆ 构件横截面上的应力还远小于材料的极限应力，甚至小 于比例极限。这种失效不是强度不足，而是由于受压构件不 能保持其原有的直线形状平衡。这种现象称为丧失整体稳定 性，或称屈曲。