钢结构原理 第四章 轴心受压构件

第四章 轴心受压构件
N
N
验算最外列螺栓处危险截面的强度
n1 N 1 0 .5 f n An
n—构件一端连接的高强度螺栓数目； n1—所计算截面（最外列螺栓处）上的高强度 螺栓数目； 0.5—孔前传力系数。
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第四章 轴心受压构件
4.1.2 刚度计算（正常使用极限状态） 保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大
实测的残余应力分布较复杂而离散，分析时常采用
其简化分布图（计算简图）：
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第四章 轴心受压构件 0.361fy
+
0.3fy 0.3fy
fy
β1fy 0.3fy
+
0.805fy
0.3fy
(a)热扎工字钢
fy 0.75fy
(b)热扎H型钢
fy
(c)扎制边焊接
β2fy β2fy
0.2fy
0.53fy
2
l
2

EI
2
l0
2
式中：l 0 杆件计算长度， 0 l； l
计算长度系数，取值如 下表。
对于框架柱和厂房阶梯柱的计算长度取值，详 见有关章节。
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第四章 轴心受压构件
理想轴心压杆与实际轴心压杆承载能力比较
1-欧拉临界力 2-切线摸量临界力 3-有初弯曲临界力
冷弯型钢截面
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格构式组合截面
2、格构式截面 截面由两个或多个 型钢肢件通过缀材 连接而成。
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第四章 轴心受压构件
轴心受力构件的计算内容
承载 能力 极限 状态 强度 整体稳定
实腹式
稳定 局部稳定
格构式
正常 使用 极限 状态 刚度
截面），并引入了稳定系数。
a曲线包括的截面残余应力影响最小,相同的λ值, 承载力大, 稳定系数大； c曲线包括的截面残余应力影响较大； d曲线承载力最低。

cr
fy
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第四章 轴心受压构件
3、实际轴心受压构件的整体稳定计算
轴心受压构件不发生整体失稳的条件为，截面 应力不大于临界应力，并考虑抗力分项系数γR后， 即为：
max max x , y [ ]
[ ] 轴压构件容许长细比。
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4.1 轴心受压构件的强度和长细比
4.1.1强度计算 ◆在无孔洞等削弱的轴心受压构件中，轴心压力作用 下使截面内产生均匀分布的受压正应力。
◆当受压正应力达到钢材的极限抗压强度fu
时，构件 达到强度极限承载力。但当构件应力达到钢材的屈服 强度 时，由于塑性变形的发展，变形过大以至于达 到不适合继续承载的状态。 ◆轴心受压构件的强度承载力是以截面的平均应力达 到钢材的屈服应力fy。
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第四章 轴心受压构件 ◆当构件的截面有孔洞等局部削弱时，截面上的应力
分布不再是均匀的，而出现应力集中现象。
z
z
Nk
e0
N /NE
N /N E
1.0
y0=0
1.0
e0 = 0 e 0 = 0.3
v0 v
y
v
y
0.5
y0=0.3
0.5
y0=0.1
弹塑性阶段 压力挠度曲线
0
e 0 = 0.1
Nk
e0
0
轴心压杆及其压力挠度曲线
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(2)残余应力的影响
残余应力产生的原因及其分布
A、产生的原因 ①焊接时的不均匀加热和冷却，如前所述； ②型钢热扎后的不均匀冷却； ③板边缘经火焰切割后的热塑性收缩； ④构件冷校正后产生的塑性变形。
σ
a
σ
m ax
fy
N
N
N
N
弹性状态应力
极限状态应力
◆弹性阶段，孔壁边缘的最大应力max可能达到构件毛
截面平均应力的3倍。 ◆当孔壁边缘的最大应力达到材料的屈服强度以后， 应力不再继续增加而只发展塑性变形，截面上应力产 生重分布，应力渐趋于均匀。
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第四章 轴心受压构件 ◆对于有孔洞削弱的轴心受压构件，仍以其净截面
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第四章 轴心受压构件
轴心受压构件是指承受通过构件截面形心轴线的 轴向压力作用的构件，简称轴心压杆。 轴心受力构件的应用 3.塔架 2.网架 1.桁架
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第四章 轴心受压构件 3.轴心受压柱
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第四章 轴心受压构件
轴心受力构件的分类
实腹式轴压柱与格构式轴压柱
柱头 柱头
0.3fy （C）
fy σ=fy
0
显然,由于残余应力的存在导致比例极限fp降为:
f p f y rc
rc 截面中绝对值最大的残 余应力。
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(3)杆端约束对压杆整体稳定的影响
实际压杆并非全部铰支，对于任意支承情况的 压杆，其临界力为：
N cr
EI
1欧拉临界力 2切线模量临界力
3有初弯曲临界力
轴心压杆的压力挠度曲线
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4.2.3
实际轴心受压构件的稳定曲线 确定受压构件临界应力的方法，一般有：
1、实际轴心受压构件的临界应力 （1）屈服准则：以理想压杆为模型，弹性段以欧拉临 界力为基础，弹塑性段以切线模量为基础，用安全系 数考虑初始缺陷的不利影响； （2）边缘屈服准则：以有初弯曲和初偏心的压杆为模 型，以截面边缘应力达到屈服点为其承载力极限； （3）最大强度准则：以有初始缺陷的压杆为模型，考 虑截面的塑性发展，以最终破坏的最大荷载为其极限 承载力； （4）经验公式：以试验数据为依据。
的平均应力达到其强度限值作为设计时的控制值。

N An f (4 1)
N—轴心拉力或压力设计值； An—构件的净截面面积； f—钢材的抗拉强度设计值。
轴心受压 构件，当 截面无削 弱时，强 度不必计 算。
An的计算 采用普通螺栓（或铆钉）连接时，可采用并列布置 和错列布置。
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缀 板
缀
柱身 柱身 柱脚 柱脚
x y x
(a )
实腹式柱
y
y
x（ 虚 轴 ） y y
（实轴）
x （虚轴） y
（Βιβλιοθήκη Baidu轴）
x
(b )
格构式柱
x
(c )
格构式柱 （缀条式）
（缀板式）
l =l
01
l l
条
01
1
1
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第四章 轴心受压构件
截面形式可分为：实腹式和格构式两大类。
1、实腹式截面
热轧型钢截面
N cr
EI
2
l
2
2

EA
2

2
( 4 6) ( 4 7)
cr
E
2
上述推导过程中，假定E为常量（材料满足虎克定 律），所以σcr不应大于材料的比例极限fp，即：
cr
或长细比 :
E
2

2
fp E fP
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p
第四章 轴心受压构件
变形。

l0 i
[ ]
( 4 2)
l 0 构件的计算长度；
i
I A
截面的回转半径；
[ ] 构件的容许长细比，其
取值详见规范或教材。
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4.2 轴心受压构件的整体稳定
◆ 细长的轴向受压构件，当压力达到一定大小时，会突然 发生侧向弯曲（或扭曲），改变原来的受力性质，从而丧失 承载力。 ◆ 构件横截面上的应力还远小于材料的极限应力，甚至小 于比例极限。这种失效不是强度不足，而是由于受压构件不 能保持其原有的直线形状平衡。这种现象称为丧失整体稳定 性，或称屈曲。
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2、实际轴心受压构件的柱子曲线
我国规范给定的临界应力σcr，是按最大强度准则，并通过 数值分析确定的。
由于各种缺陷对不同截面、不同对称轴的影响不同，所以
σcr-λ曲线（柱子曲线），呈相当宽的带状分布，为减小误差 以及简化计算，规范在试验的基础上，给出了四条曲线（四类

M EI
y y1 y2 Ncr
M=Ncr·y
剪力V产生的轴线转角为：

dy 2 dx

GA
V

GA

dM dx
A、I 杆件截面积和惯性矩； E、G 材料弹性模量和剪变模 量；
x
与截面形状有关的系数 。
Ncr
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l
Ncr
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通常剪切变形的影响较小，可忽略不计，即得欧 拉临界力和临界应力：
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实际轴心受压构件
实际轴心受压构件存在初始缺陷 ---- 初弯曲、初偏心、残余应力
Nk
e0
N
Nu
A
B
v0 v
Nk
O
e0
图4.14 有初弯曲的轴心压杆及其压力挠度曲线
v
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(1）初弯曲和初偏心的影响
① 有初弯曲(初偏心)时，一开始就产生挠曲,荷载↑，v↑, 当N→ NE时，v →∞ ② 初弯曲（初偏心）越大,同样压力下变形越大。 ③ 初弯曲（初偏心）即使很小,也有 N N cr E
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Axially Compression Members
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第四章 轴心受压构件
大纲要求
1、了解“轴心受力构件”的应用和截面形式； 2、掌握轴心受拉构件设计计算；
3、了解“轴心受压构件”稳定理论的基本概念和
分析方法； 4、掌握现行规范关于“轴心受压构件”设计计算 方法，重点及难点是构件的整体稳定和局部稳定； 5、掌握格构式轴心受压构件设计方法。
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12
t1 t b
1 1’
t1 t
b1
c4
c1
N
12
并列布置
N
N
b
c3 c2
N
1 1’
错列布置
◆ An应取1—1和2—2截面的较小面积计算。
高强度螺栓摩擦型连接 ◆验算净截面强度时应考虑截面上每个螺栓所传之 力的一部分已经由摩擦力在孔前传走，净截面上 所受内力应扣除已传走的力。
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(d)焰切边焊接
(e)焊接
( f )热扎等边角钢
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残余应力影响下短柱的σ-ε曲线 以热扎H型钢短柱为例：
0.3fy （A） 0.3fy 0.3fy （B）
fy σ=0.7fy fy 0.7fy<σ<fy
fy fp
σ=N/A fy-σrc σrc ε
C B A
σrc=0.3fy
切线模量理论 假定: A、达到临界力Ncr,t时杆件 挺直; B、杆微弯时,轴心力增加 △N，其产生的平均压 应力与弯曲拉应力相等。
中和轴
Ncr,r
l
σcr,t x
y
Ncr,r
所以应力、应变全截面增加，无退降区，切线模 量Et通用于全截面。由于△N较Ncr,t小的多，近似取 Ncr,t作为临界力。因此以Et替代弹性屈曲理论临界力公 式中的E，即得该理论的临界力和临界应力：

即： N A N A
cr R

cr
fy

fy
R
f
f
( 4 12)
稳定系数，可按截面分类和构件长细比查
表得到或根据公式进行计算。
公式使用说明： （1）截面分类：见教材
N cr ,t
Et I
2
l
2
(4 8)
cr ,t
Et
2

2
(4 9)
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4.2.2
影响轴心受压构件稳定承载力的主要因素
影响轴心受压构件稳定承载力的主要因素;如构件的截面形 状和尺寸、材料的力学性能、构件的失稳方向、杆端的约束条 件，构件的初弯曲和初偏心，钢结构的焊接、加工过程中产生 的残余应力等，也对构件的稳定有很大的影响。
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（2）扭转失稳--失稳时除杆件的支撑端外，各截面
均绕纵轴扭转，是某些双轴对称截面可能发生的失稳形 式；
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（3）弯扭失稳—单轴对称截面绕对称轴屈曲时，杆
件发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。
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轴心受压杆件的弹性弯曲屈曲
4.2.1理想轴心受压构件的整体稳定性 理想的轴心受压构件(杆件挺直、荷载无偏心、 无初始应力、无初弯曲、无初偏心、截面均匀等） 的失稳形式分为：
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（1）弯曲失稳--只发生弯曲变形，截面只绕一个主
轴旋转，杆纵轴由直线变为曲线，是双轴对称截面常见 的失稳形式；
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N A 稳 定 F 平 衡 状 态 B 随 遇 平 衡 状 态 N Ncr Ncr C 临 界 F 状 态
F
l
N
N
Ncr
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下面推导临界力Ncr 设M作用下引起的变形为y1，剪力作用下引起的变形 为y2，总变形y=y1+y2。 由材料力学知： Ncr
d y1 dx
2 2
初始缺陷对压杆稳定的影响
如前所述，如果将钢材视为理想的弹塑性材料， 则压杆的临界力与长细比的关系曲线（柱子曲线）应为：
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cr
σ
fy
fy=fp
fy
1.0
欧拉临界曲线
0
ε
0
y
E fy
λ
但试验结果却常位于蓝色虚线位臵，即试验值小 于理论值。这主要由于压杆初始缺陷的存在。