轴心受力构件共79页

轴心受压构件发生弯曲时，
截面中将引起弯矩M和剪力V，
设任一点由弯矩产生变形为y1， 由剪力产生变形为y2，则总变 形为y= y1 + y2 。
d2y1 MNy dx2 EI EI
d2yVdM Ndy
dxGAGd AxGd Ax
β为与截面形状有关的系数。
dd2xy2 E NIyG NAdd2xy2
y(1N)Ny0
稳定分为两种∶
• 第一类稳定——由直杆平衡转为微微弯曲的平衡，变 形（挠度）从无到有——平衡分枝现象。（平衡分岔 失稳）
• 第二类稳定——由于初始缺陷，压杆一开始便为偏心 受力（压弯杆件），因此无平衡分枝现象，变形从小 到大，直到失稳破坏为止。（极值点失稳）
4.3 轴心压杆的整体稳定
第四章 轴心受力构件
一、强度
N f
An
N——轴心压力或拉力；
An——净截面面积； f ——钢材的抗拉强度设计值。
对于磨擦型高强螺栓存在孔前传力，因此应单独考虑其截 面内力。
假定：每个螺栓所压的面积相等，由于磨擦型螺栓是靠摩 擦传力的，在最薄弱的截面处，孔前传走一半荷载。
第四章 轴心受力构件
因此，该截面上的受力为：
N' (10.5n1)N n
GA EI
k2
N EI(1
N
)
GA
yk2y0
代入边界条件x＝0和x＝l时，y=0，满足上式的最小k值
k2
N
EI(1 N)
2
l2
GA
N crl22 E(1 Il21 2 EG I)A l22 E(1 Il1 22 EI1)
cr
Ncr A
22E(1122E1)
第四章 轴心受力构件
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
通常对于实腹式截面， γ1很小，故可以忽略不计，则式变为：
Ncrπ2 l2 EI或crπ22E
当 cr fP 时，上式成立。
N cr
2 EI ( l)2
计算长度 l0=l
0.5
0.7
1.0
1.0
2.0
2.0
4.3 轴心压杆的整体稳定
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2．弹塑性屈曲
双模量理论 (E1 IEtI2)yNy
N ccr r π π（ 2 2 E2E r 1 lI2 EE r—tI2—） 折算2lE 2 模rI量
4.3 轴心压杆的整体稳定
二．扭转弹性屈曲
十字型截面会产生扭转屈曲。 ED纤维发生的倾角为
EE rd
dz dz E点处的微压力在微截 面上的横向剪力
dV d AdA r
横向剪力对剪切中心取 矩，则全截面的扭矩
M T r 2 d A r 2 d A A 0 2 N i 0 2i
EIGtIN 0 2 i
i0——截面对剪心的极回转半径。 i0 2Ip/A (IxIy)/A ix 2iy 2
k2 Ni02 GIt
k20
EI
代入边界条件z=0时，φ=0 (杆端夹支) ， φ′′ =0 (杆端自由
张紧的园杆： 不限
4.2 轴心受力构件的 强度和刚度
第四章 轴心受力构件
§4.3 轴心压杆的整体稳定
稳定分整体稳定和局部稳定
第四章 轴心受力构件
轴心受力构件受外力作用后．当截面上的平均应力还 远低于钢材的屈服点时，一些微扰动即促使构件产生根大 的弯曲变形、或扭转变形或又弯又翅而丧失承载能力，这 现象就称为丧失整体稳定性，或称屈曲。
l0/i
l0——计算长度 ，
i
I A ——回转半径
由于截面及支承条件不同，分λx，λy
4.2 轴心受力构件的 强度和刚度
第四章 轴心受力构件
m{ a xx ,y}
要保证运输和使用过程中不要由于自重产生过大变形及过 大的振动。
压杆：=150、200 拉杆：动荷： =250
静荷载或间接动荷： =200~400
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
轴心受力构件由于截面形式不同，可能有三种不同的屈 曲形式而丧失稳定。
弯曲屈曲 对称平面内失稳 扭转屈曲 十字截面 弯扭屈曲 非对称平面内失 稳
4.3 轴心压杆的整体稳定
第四章 轴心受力构件
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
4.3 轴心压杆的整体稳定
第四章 轴心受力构件
第四章 轴心受力构件
§4.1 轴心受力构件特点及截面形式
一．轴心受力构件的特点
轴心受拉 轴心受压 桁架拉杆、网架、塔架（二力杆）、工作平台柱、各种结构 柱。
轴心受力构件应满足两个极限状态： 第一极限状态包括∶强度、稳定。 第二极限状态包括∶刚度
4.1 轴心受力构件特 点及截面形式
第四章 轴心受力构件
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
一．弯曲屈曲
基本假定：
• 理想直杆。 • 轴心受力，保向力（作用力方向不变）。 • 屈曲时变形很小，忽略杆长变化。 • 屈曲时截面保持平面，屈曲轴线为正弦半波。
4.3 轴心压杆的整体稳定
两端铰接构件
1．弹性屈曲 不考虑剪切变形时
考虑剪切变形时
EIdd22 yzNy0Ncrπ2 l0E 2 I欧拉临界
二．轴心受力构件的 截面形式
实腹式构件： 热轧型钢截面 实腹式组合截面 格构式构件
4.1 轴心受力构件特 点及截面形式
第四章 轴心受力构件
除有孔洞削弱的杆件外，轴压构件主要由稳定 控制，因此应尽量使截面开展，增大。
4.1 轴心受力构件特 点及截面形式
第四章 轴心受力构件
§4.2 轴心受力构件的强度和刚度
切线模量理论
Ncr
2Et I l2
cr
π 2Et
2
Et——切线模量
弹塑性界限长细比： p π
E fp
第四章 轴心受力构件
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
3．等稳定的概念 由于支承条件及截面形式不同、绕不同轴的杆件屈
曲临界力是不同的，即 cxr cyr ，不经济，因此应使 它们相近，实际上，若达到λx＝λy ，就基本上达到了等 稳定。
钢结构构件的截面大都轻而薄，而其长度则又往往校 长，因而轴心压杆的破坏常是由失去整体稳定性所控制。
4.3 轴心压杆的整体稳定
第四章 轴心受力构件
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
临界力：屈曲时的最大压力。 理想压杆：等截面形心在一条直线上（没有初弯曲）、 荷载绝对作用在截面形心（没有初偏心） 、没有初始应力 （残余应力）。
n1——第一排螺栓数； n——一侧螺栓总数。
4.2 轴心受力构件的 强度和刚度
第四章 轴心受力构件
则
N' f
An
同时还应验算构件无削弱处的强度： N f
An
An——构件的净截面（无削弱处）
并且应验算高强螺栓的强度。
4.2 轴心受力构件的 强度和刚度
第四章 轴心受力构件
二、刚度
长细比λ