第四章 轴心受力构件解析
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钢结构设计原理 第四章-轴心受力构件
因此，失稳时杆件的整个截面都处于加载的过 程中，应力-应变关系假定遵循同一个切线模量 Et，此时轴心受压杆件的屈曲临界力为：
N cr ,t
2 Et I
2 二、实际的轴心受压构件的受力性能
在钢结构中，实际的轴压杆与理想的直杆受力性能之间差别很大，实 际上，轴心受压杆的屈曲性能受许多因素影响，主要的影响因素有：
一、理想轴压构件的受力性能 理想轴压构件是指满足下列4个条件： o杆件本身绝对直杆； o材料均质且各向同性； o无荷载偏心且在荷载作用之前无初始应力； o杆端为两端铰接。 在轴心压力作用下，理想的压杆可能发生三种形式的屈曲： 弯曲屈曲、扭转屈曲、弯扭屈曲——见教科书P97图4–6 轴心受压构件具体以何种形式失稳，主要取决于截面的形式 和尺寸、杆的长度以及杆端的支撑条件。
l N 2 EI 对一无残余应力仅存在初弯曲的轴压杆，杆件中点截面边缘开始 式中 N l2 NE 屈服的条件为：
0
1
经过简化为：
N N vm v0 v0 fy v m v0 v 1 1 N NE A W N N v0 N E fy A W NE N
An—构件的净截面面积_
N fy r f R An
P94式4-2
（1）当轴力构件采用普通螺栓连接时 螺栓为并列布置：
n1 n2 n3
按最危险的截面Ⅰ-Ⅰ 计算，3个截面净截面面积 相同，但 Ⅰ-Ⅰ截面受力最大。
N n
Ⅰ-Ⅰ：N Ⅱ-Ⅱ：N-Nn1/n Ⅲ-Ⅲ：N-N(n1+n2)/n
Ⅰ Ⅱ Ⅲ
2 2
从上面两式我们可以看出，绕不同轴屈曲时，不仅临界力不同，且残余 应力对临界应力的影响程度也不同。因为k1，所以残余应力对弱轴的 影响比对强轴的影响严重的多。
第4章轴心受力构件1211
轴 心 受 力 构 件
强度 （承载能力极限状态） 轴心受拉构件 刚度 （正常使用极限状态） 强度 轴心受压构件 稳定 刚度 （正常使用极限状态）
（承载能力极限状态）
设计轴心受拉构件时，应根据结构用途、构件受 力大小和材料供应情况选用合理的截面形式，并对所 选截面进行强度和刚度计算。 设计轴心受压构件时，除使截面满足强度和刚度 要求外尚应满足构件整体稳定和局部稳定要求。实际
结构构件，稳定计算比强度计算更为重要。强度问题与 稳定问题虽然均属第一极限状态问题，但两者之间概念 不同。强度问题关注在结构构件截面上产生的最大内力 或最大应力是否达到该截面的承载力或材料的强度，强 度问题是应力问题；而稳定问题是要找出作用与结构内 部抵抗力之间的不稳定平衡状态，即变形开始急剧增长
的状态，属于变形问题。
N f An ,1 其中：An ,1 b n1 d 0 t ;
f 钢材强度设计值 ; d 0 螺栓孔直径； b 主板宽度；t 主板厚度。
拼接板的危险截面为2-2截面。
考虑孔前传力50%得： 2-2截面的内力为：
2
t1 t b
N
b1
N
0.5n2 N 0.5 N 1 n 2 n2 计算截面上的螺栓数； n 连接一侧的螺栓总数。 N f 其中：An , 2 b1 n2 d 0 t 1 ; An , 2
上，只有长细比很小及有孔洞削弱的轴心受压构件，
才可能发生强度破坏。一般情况下，由整体稳定控制 其承载力。 轴心受压构件丧失整体稳定常常是突发性的，容 易造成严重后果，应予以特别重视。
§4-2 轴心受力构件的强度和刚度
一、强度计算（承载能力极限状态）
第四章 轴心受力构件
§4-6 格构式轴心受压柱的截面设计
§4-6 格构式轴心受压柱的截面设计
一、格构式轴心受压柱的组成 分肢
缀板
缀件
缀条
§4-6 格构式轴心受压柱的截面设计
二、格构式轴心受压柱的实轴和虚轴
垂直于分肢腹板平面的主轴--实轴；
垂直于分肢缀件平面的主轴--虚轴；
格构式轴心受压构件的设计应考虑：
§4-3 轴心受压构件的整体稳定
1.0
0.8 d 0.6 c b
a
0.4
0.2
0
50
100
150
200
250
(Q235)
a类为残余应力影响较小，c类为残余应力影响较大， 并有弯扭失稳影响，a、c类之间为b类，d类厚板工字 钢绕弱轴。
§4-3 轴心受压构件的整体稳定
构件长细比的确定
y x x
截面为双轴对称构件：
§4-2 轴心受力构件的强度和刚度
二、刚度计算（正常使用极限状态） 保证构件在运输、安装、使用时不会产生过大变形。
l0 [ ] i
l0 构件的计算长度；
i
I 截面的回转半径； A
[ ] 构件的容许长细比
§4-3 轴心受压构件的整体稳定
§4-3 轴心受压构件的整体稳定
强度 （承载能力极限状态） 刚度 （正常使用极限状态） 强度 轴心受压构件
轴 心 受 力 构 件
稳定
（承载能力极限状态）
刚度 （正常使用极限状态）
§4-2 轴心受力构件的强度和刚度
§4-2 轴心受力构件的强度和刚度
一、强度计算（承载能力极限状态）
N f An
其中： N — 轴心拉力或压力设计值； An— 构件的净截面面积； f— 钢材的抗拉强度设计值。 轴心受压构件，当截面无削弱时，强度不必计算。
轴心受力构件
4
k
I
2z
2y
2z
2
4 1 a02
/ i02
2y2z
1/
2
通常Nyz恒比Ny和Nw小，因此a0/i0越大， Nyz越小，但可能大
于N
，因此对称截面的承载力决定于
Ex
N
Ex
和Nyz中的较小者。
第四章 轴心受力构件
§4.3.2 初始缺陷对轴心压杆的整体稳定承载力影响
前面介绍的是理想压杆的临界力，实际构件与理想状态有 很大的差别，构件总有初弯曲、初偏心、残余应力存在。理 想的轴心压杆是不存在的。其中初弯曲、初偏心及残余应力 的影响为不利影响，而边界条件的影响往往是有利的（悬臂 杆除外）。
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
轴心受力构件由于截面形式不同，可能有三种不同的屈 曲形式而丧失稳定。
弯曲屈曲 对称平面内失稳
扭转屈曲 十字截面
弯扭屈曲 非对称平面内失稳
4.3 轴心压杆的整体稳定
第四章 轴心受力构件
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
4.3 轴心压杆的整体稳定
第四章 轴心受力构件
4.3.1 理想轴心压杆的临界力
β为与截面形状有关的系数。
d2y dx2
N EI
y
N
GA
d2y dx2
y(1 N ) N y 0
GA EI
k
2
N E I (1
N
)
GA
y k 2 y 0
代入边界条件x＝0和x＝l时，y=0，满足上式的最小k值
k2
N E I (1
N
)
2
l2
(钢结构设计原理)第四章--轴心受力构件
N
N
N
N
N / A f 0
max =3 0
n
（5fy.2.2）
(a)弹性状态应力
(b)极限状态应力
截面削弱处的应力分布
构件以净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态。
设计时应满足
σ N f An
（4-1）
An—— 构件的净截面面积
8 轴心受力构件截面螺栓连接时的强度计算
轴心受力构件的强度计算
稳定平衡的基本概念
无缺陷的轴心受压构件在压力较小时， 只有轴向压缩变形，并保持直线平衡状 态。此时如果有干扰力使构件产生微小 弯曲，当干扰力移去后，构件将恢复到 原来的直线平衡状态。（稳定平衡）
12 轴心受压构件的随遇平衡的基本概念
随遇平衡的基本概念
随着轴向压力N的增大，当干扰力移去后，
构件仍保持微弯平衡状态而不能恢复到原 来的直线平衡状态。（随遇平衡）
魁北克大桥失事的另一个 影响是促进了对压杆，特 别是用格条缀合起来的组 合压杆的稳定研究。因为 显然当时对格缀压杆的稳 定性能了解不够，事故中 有些受压下弦杆的格缀还 没有全部铆上去。
19 广州新白云国际机场航站楼柱子
轴心受压构件的整体失稳的例子
(1)1907年8月29日在建的加拿大圣劳伦斯河上的魁北克大桥（钢
力。
28 无缺陷轴心受压构件的弹塑性弯曲失稳
无缺陷轴心受压构件的弹塑性弯曲失稳
1889年恩格塞尔，用应力－应变曲线的切线模量代替欧拉公式中的 弹性模量E，将欧拉公式推广应用于非弹性范围，即：
Ncr
2Et I
l02
2Et A 2
cr
2 Et 2
Ncr ——切线模量临界力
cr ——切线模量临界应力
第4章 轴心受力构件
（2）单对称轴截面 绕对称轴弯扭屈曲 绕非对称轴弯曲屈曲
（3）无对称轴截面 弯扭屈曲
钢结构
设计原理
第四章 轴心受力构件
3、理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲计算公式的推导 N
稳
定
平 衡
F
状
态
对两端铰支的理想细长压杆， 当压力N较小时，杆件只有轴心 压缩变形，杆轴保持平直。如有 干扰使之微弯，干扰撤去后，杆 件就恢复原来的直线状态，这表 示直线状态的平衡是稳定的。
曲的平衡，变形（挠度）从无到有——平衡分枝现象。 计算方法：欧拉临界力（弹性失稳）
理想轴心压杆：杆件完全挺直、荷载沿杆形心轴作 用、杆件没有初应力、初变形缺陷，截面沿杆件是均匀 的。
第四章 轴心受力构件
第二类稳定——由于初始缺陷，压杆一开始便为偏 心受力（压弯杆件），因此无平衡分枝现象，变形从小 到大，直到失稳破坏为止。
因此当截面应力超过钢材的比例极限 fp 后，欧拉临界力 公式不再适用，以上公式的适用条件应为：
钢结构
设计原理
第四章 轴心受力构件
或长细比
cr
2E 2
fp
p
E fP
4、理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲
当σcr＞fp后，σ-ε曲线为非线性,σcr难以确定。 历史上曾出现过两种理论来解决该问题，即：切线模 量理论和双模量理论。
l
钢结构
设计原理
N
第四章 轴心受力构件
钢结构
设计原理
l
N
随
遇
平 衡
F
状
态
N
当逐渐加大N力到某一数值时， 如有干扰，杆件就可能微弯，而 撤去此干扰后，杆件仍然保持微 弯状态不再恢复其原有的直线状 态，这时除直线形式的平衡外， 还存在微弯状态下的平衡位置。 这种现象称为平衡的“分枝”， 而且此时外力和内力的平衡是随 遇的，叫做随遇平衡或中性平衡。
（3）无对称轴截面 弯扭屈曲
钢结构
设计原理
第四章 轴心受力构件
3、理想轴心压杆的弹性弯曲屈曲计算公式的推导 N
稳
定
平 衡
F
状
态
对两端铰支的理想细长压杆， 当压力N较小时，杆件只有轴心 压缩变形，杆轴保持平直。如有 干扰使之微弯，干扰撤去后，杆 件就恢复原来的直线状态，这表 示直线状态的平衡是稳定的。
曲的平衡，变形（挠度）从无到有——平衡分枝现象。 计算方法：欧拉临界力（弹性失稳）
理想轴心压杆：杆件完全挺直、荷载沿杆形心轴作 用、杆件没有初应力、初变形缺陷，截面沿杆件是均匀 的。
第四章 轴心受力构件
第二类稳定——由于初始缺陷，压杆一开始便为偏 心受力（压弯杆件），因此无平衡分枝现象，变形从小 到大，直到失稳破坏为止。
因此当截面应力超过钢材的比例极限 fp 后，欧拉临界力 公式不再适用，以上公式的适用条件应为：
钢结构
设计原理
第四章 轴心受力构件
或长细比
cr
2E 2
fp
p
E fP
4、理想轴心压杆的弹塑性弯曲屈曲
当σcr＞fp后，σ-ε曲线为非线性,σcr难以确定。 历史上曾出现过两种理论来解决该问题，即：切线模 量理论和双模量理论。
l
钢结构
设计原理
N
第四章 轴心受力构件
钢结构
设计原理
l
N
随
遇
平 衡
F
状
态
N
当逐渐加大N力到某一数值时， 如有干扰，杆件就可能微弯，而 撤去此干扰后，杆件仍然保持微 弯状态不再恢复其原有的直线状 态，这时除直线形式的平衡外， 还存在微弯状态下的平衡位置。 这种现象称为平衡的“分枝”， 而且此时外力和内力的平衡是随 遇的，叫做随遇平衡或中性平衡。
钢结构基本原理第4章轴心受力构
分类
根据不同的分类标准，轴心受力构件可以分为不同的类型。按材料可分为钢轴 心受力构件和混凝土轴心受力构件；按截面形式可分为实腹式和格构式。
轴心受力构件的应用场景
大跨度桥梁
大跨度桥梁的主梁、斜拉 索等主要承受轴向力的部 分，常采用钢轴心受力构
件。
高层建筑
高层建筑的柱、支撑等主 要承受轴向力的部分，也 常采用钢轴心受力构件。
塔架和桅杆
塔架和桅杆主要用于支撑 天线、风力发电机叶片等 ，其主体部分也多为钢轴
心受力构件。
轴心受力构件的特点与要求
特点
轴心受力构件的主要特点是主要承受轴向力，因此其截面尺 寸较小，材料利用率高，且具有良好的承载能力和稳定性。
要求
为了保证轴心受力构件的承载能力和稳定性，需要满足一定 的构造要求，如截面尺寸、材料选择、连接方式等。同时， 在设计和施工过程中，还需要考虑构件的防腐、防火、隔震 等问题。
03
连接等，以确保结构的长期稳定性和安全性。
质量检测与验收标准
对构件的加工和组装过程进行 质量检测，确保各部件的质量
符合设计要求。
对安装完成的构件进行质量 检测，包括位置、尺寸、连
接等方面的检测。
根据相关标准和规范制定验收 标准，对完成的轴心受力构件 进行验收，确保其满足设计要
求和使用安全。
谢谢您的聆听
截面设计
选择合适的截面形式
根据受力特点和使用条件，选择合适的截 面形式，如实腹式或格构式。
截面尺寸确定
根据轴向力的计算值和所选截面形式，确 定截面的尺寸。
截面验算
对所选截面进行验算，确保满足强度、刚 度和稳定性要求。
连接设计
连接方式选择
根据构件的受力特点和施工条件，选择合 适的连接方式，如焊接、螺栓连接等。
根据不同的分类标准，轴心受力构件可以分为不同的类型。按材料可分为钢轴 心受力构件和混凝土轴心受力构件；按截面形式可分为实腹式和格构式。
轴心受力构件的应用场景
大跨度桥梁
大跨度桥梁的主梁、斜拉 索等主要承受轴向力的部 分，常采用钢轴心受力构
件。
高层建筑
高层建筑的柱、支撑等主 要承受轴向力的部分，也 常采用钢轴心受力构件。
塔架和桅杆
塔架和桅杆主要用于支撑 天线、风力发电机叶片等 ，其主体部分也多为钢轴
心受力构件。
轴心受力构件的特点与要求
特点
轴心受力构件的主要特点是主要承受轴向力，因此其截面尺 寸较小，材料利用率高，且具有良好的承载能力和稳定性。
要求
为了保证轴心受力构件的承载能力和稳定性，需要满足一定 的构造要求，如截面尺寸、材料选择、连接方式等。同时， 在设计和施工过程中，还需要考虑构件的防腐、防火、隔震 等问题。
03
连接等，以确保结构的长期稳定性和安全性。
质量检测与验收标准
对构件的加工和组装过程进行 质量检测，确保各部件的质量
符合设计要求。
对安装完成的构件进行质量 检测，包括位置、尺寸、连
接等方面的检测。
根据相关标准和规范制定验收 标准，对完成的轴心受力构件 进行验收，确保其满足设计要
求和使用安全。
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截面设计
选择合适的截面形式
根据受力特点和使用条件，选择合适的截 面形式，如实腹式或格构式。
截面尺寸确定
根据轴向力的计算值和所选截面形式，确 定截面的尺寸。
截面验算
对所选截面进行验算，确保满足强度、刚 度和稳定性要求。
连接设计
连接方式选择
根据构件的受力特点和施工条件，选择合 适的连接方式，如焊接、螺栓连接等。
钢结构设计原理4轴心受力构件
轧制普通工字钢，腹板较薄，热轧后首先冷却；翼缘在
冷却收缩过程中受到腹板的约束，因此翼缘中产生纵向
残余拉应力，而腹板中部受到压缩作用产生纵向压应力
。轧制H型钢，由于翼缘较宽，其端部先冷却，因此具
有残余压应力，其值为＝0.3
f
左右，残余应力在翼缘宽
y
度上的分布，常假设为抛物线或取为直线。翼缘是轧制
边或剪切边的焊接工字形截面，其残余应力分布情况与
Ncrx
2EIx 2
x
I ex Ix
2EIx 2
x
2t(kb)h2 / 4 2tbh2 / 4
2EIx 2
x
k
N cry
2EI y 2
y
I ey Iy
2EI y 2
y
2t(kb)3 /12 2tb3 /12
2EI y 2
y
k3
由于k＜l.0，故知残余应力对弱轴的影响比对强轴的影 响要大得多 。
N f
An
采用高强度螺栓摩擦型连接的构件，验算净截面强度时 应考虑一部分剪力已由孔前接触面传递，验算最外列螺 栓处危险截面的强度时，应按下式计算
N' f
An
N ' N (1 0.5 n1 ) n
摩擦型连接的拉杆，除验算净截面强度外，还应验算毛 截面强度
N f
A
4.2.2轴心受力构件的刚度计算 为满足正常使用要求，构件应具有一定的刚度，保证构 件不会在运输和安装过程中产生弯曲或过大的变形，以 及使用期间因自重产生明显下挠，还有在动力荷载作用 下发生较大的振动。
GIt
1 i02
2E 2z
A
z
I
/ l2
Ai02 GIt
第四章 轴心受力构件
13
二、实腹式轴心受压构件的整体稳 定
欧拉临界力计算公式
N cr
相应的临界应力为
EI
2
l
2
cr
N cr E 2 A
2
14
(1)轴心受压构件稳定承载力传统计算方法
②改进的欧拉公式——切线模量理论。众所 周知，构件越细长，越容易失稳，即失稳的临界 应力越低。当欧拉公式计算的临界应力 cr f P (比例极限)时，欧拉假定中的线弹性假定才成立， 欧拉公式的计算结果才接近实际情况。当构件较 cr ＞f P 为粗短，失稳时的临界应力较高， 时，杆 件进入弹塑性阶段，虽仍可采用欧拉公式的形式 进行计算，但应采用弹塑性阶段的切线模量代替 欧拉公式中的弹性模量。
式(4-10)实质上是稳定验算公式，但都是强度(应力) 验算形式。 上述由条件 x ＝ y 得出两主轴方向等稳定只有在临 界应力和长细比一一对应的情况下才正确。钢结构中，由
于考虑了残余应力等的影响，临界应力 cr 或稳定系数
与长细比不再一一对应，从而有多条柱子曲线( — 是 x
23
（2）强度问题和稳定问题的区别及提高稳定承载力的措施
④在弹性阶段，强度问题采用的一阶(线性)分析方法，
出于内力与荷载成正比，与结构变形无关，因此可应用叠加
原理，即对同一结构，两组荷载产生的内力等于各组荷载产 生的内力之和。在二阶分析中，由于结构内力与变形有关， 因此稳定分析不能采用叠加原理。 不难看出，提高构件稳定承载力的一般措施是：增加截
面惯性矩、减小构件支撑间距、增加支座对构件的约束程度。
总之，减少构件变形的措施均是提高构件稳定承载力的措施。
24
2．实际轴心受压构件的受力性能
《钢结构原理》第4章轴心受力构件
2tb3
3 12 12
2E k3 y2
crx
2E Iex x2 Ix
2E 2t kb h2
x2
2tbh2 4
4
2E
k
x2
2021/8/30
26
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4.4.2 初弯曲的影响
假设构件变形 为正弦曲线：
y0
v0
sin
x
l
v0为初始挠度
2021/8/30
x
l0x ix
,
y
l0 y iy
l0x，l0y —— 构件的计算长度； ix，iy —— 截面回转半径； [] —— 容许长细比。
2021/8/30
9
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
2021/8/30
10
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
【例题】 某钢屋架下弦采用L125×12双角钢做成，钢材为 Q235，截面无削弱，计算长度为12.2m，承受静力荷载设计值 为900kN，要求验算此拉杆的强度和刚度。
后存在加压和减压区）
2021/8/30
21
《钢结构原理》 第4章 轴心受力构件
4.4.4 影响轴心受压构件整体稳定承载力的因素
理想等直杆是不存在的，实际工程中的轴心受压 构件有很多几何缺陷和力学缺陷，其中影响稳定承载 力的主要因素有：
截面的纵向残余应力 构件的初始弯曲 荷载作用点的初偏心 构件端部的约束条件
N A
Nv0
W 1 N
NE
fy
假设 v0= l / 1000，则上式整理可得：
N A
1
1000
i
1
1 N
N
第四章 轴心受力构件
第四章轴心受力构件§4-1 概述1、工程实例（假设节点为铰接，无节间荷载作用时，构件只受轴心力作用）（1）桁架（2）塔架（3）网架、网壳2、分类⑴按受力来分：①轴心受拉构件②轴心受压构件到某临界值时，理想轴心受压构件可能以三种屈曲形式丧失稳定。
(1) 弯曲屈曲构件的截面只绕一个主轴旋转，构件的纵轴由直线变为曲线，这是双轴对称截面构件最常见的屈曲形式。
如图4-2 (a)就是两端铰接工字形截面构件发生的绕弱轴的弯曲屈曲。
(2) 扭转屈曲失稳时构件除支承端外的各截面均绕纵轴扭转，图4-2 (b)为长度较小的十字形截面构件可能发生的扭转屈曲。
(3) 弯扭屈曲单轴对称截面构件绕对称轴屈曲时，在发生弯曲变形的同时必然伴随着扭转。
图4-2 (c)即T 形截面构件发生的弯扭屈曲。
图4-2 轴心受压构件的三种屈曲形式欧拉临界力和欧拉临界应力临界应力其中：——单位剪力时的轴线转角，；通常剪切变形的影响较小，忽略其对临界力或临界应力的影响。
E N E σ1222211γλπλπσ⋅⋅+⋅⋅==EAEAN cr cr1γ)(1GA βγ=这样，※上述推导基于材料处于弹性阶段，即，或。
（二）初始缺陷对轴心受压构件稳定承载力的影响 1. 残余应力的影响残余压应力对压杆弯曲失稳的影响： 对弱轴的影响比对强轴的影响要大的多。
稳定应力上限，弱轴：强轴：其中：，0＜＜1.0。
2．初弯曲的影响图4-3 考虑初弯曲的压力—挠度曲线图示压力—挠度曲线有如下特点：1有初弯曲时，挠度v 不是随着N 按比例增加；N 较小时，挠度增加较慢，N 趋于时，挠度增加较快，并趋向于无限大；2相同压力N 的作用下，压杆的初挠度值越大，杆件的挠度也越大；Ecr N EAlEI N =⋅=⋅=2222λππEcr cr E AN σλπσ=⋅==22pcr f E≤⋅=22λπσpp f E λπλ=≥322kEx crx ⋅⋅=λπσkEycry⋅⋅=22λπσ翼缘宽度翼缘弹性区宽度=k k E N3由于有的存在，轴心压杆的承载力总是低于，因此是弹性压杆承载力的上限。
第四章 轴心受力构件
第四章
轴心受力构件
概述
第一节
一、定义 指只承受通过构件截面形心线的轴 向力作用的构件。 二、分类 1.按轴力特点可分为轴心受压或轴心受拉构件。
N N
N N
2.按截面构成可分为实腹式构件和格构式构件。 (1)实腹式构件具有整体连通的截面，构造简 单，制做方便，可采用热轧和冷弯型钢或用型钢 和钢板组合而成。
2、实腹式轴心受压组合截面构件设计步骤
与型钢构件设计步骤相同。 (1) 假设构件的长细比。所需截面面积为： A= N/( f) (2) 求所需回转半径： ix= l0x / iy= l0y/ 截面宽度b和高度h可按下式计算： h ix / 1 b iy / 2 根据所需A、h、b 并考虑局部稳定要求 和构造要 求(h≥b)，初选截面尺寸A、h、b 、t、tw。通常取h0 和b为10mm的倍数。对初选截面进行验算调整。由 于假定的不一定恰当，一般需多次调整才能获得较 满意的截面尺寸。
(2)格构式构件由两个或多个分肢用缀材相连而成。 因缀材不是连续的，故在截面图中缀材以虚线表 示。截面上通过分肢腹板的轴线叫实轴，通过缀 材平面的轴线叫虚轴。缀材的作用是将各分肢连 成整体，并承受构件绕虚轴弯曲时的剪力。缀材 分缀条和缀板两类。格构式构件抗扭刚度大，用 料较省。
三、应用 轴心受力构件广泛应用于各种平面和空间桁 架（包括网架和塔架）结构，还常用做工作平台 和其它结构的支柱等。 四、截面选型的原则 (1) 用料经济；(2) 形状简单，便于制做；(3) 便于与其它构件连接。 五、设计要求 满足强度和刚度要求、轴心受压构件还应满 足整体稳定和局部稳定要求。
第二节 轴心受力构件的强度和刚度计算
一、轴心受力构件的强度计算 应保证构件截面上的最大正应力σ不超过钢材的强度 设计值 f 。
轴心受力构件
概述
第一节
一、定义 指只承受通过构件截面形心线的轴 向力作用的构件。 二、分类 1.按轴力特点可分为轴心受压或轴心受拉构件。
N N
N N
2.按截面构成可分为实腹式构件和格构式构件。 (1)实腹式构件具有整体连通的截面，构造简 单，制做方便，可采用热轧和冷弯型钢或用型钢 和钢板组合而成。
2、实腹式轴心受压组合截面构件设计步骤
与型钢构件设计步骤相同。 (1) 假设构件的长细比。所需截面面积为： A= N/( f) (2) 求所需回转半径： ix= l0x / iy= l0y/ 截面宽度b和高度h可按下式计算： h ix / 1 b iy / 2 根据所需A、h、b 并考虑局部稳定要求 和构造要 求(h≥b)，初选截面尺寸A、h、b 、t、tw。通常取h0 和b为10mm的倍数。对初选截面进行验算调整。由 于假定的不一定恰当，一般需多次调整才能获得较 满意的截面尺寸。
(2)格构式构件由两个或多个分肢用缀材相连而成。 因缀材不是连续的，故在截面图中缀材以虚线表 示。截面上通过分肢腹板的轴线叫实轴，通过缀 材平面的轴线叫虚轴。缀材的作用是将各分肢连 成整体，并承受构件绕虚轴弯曲时的剪力。缀材 分缀条和缀板两类。格构式构件抗扭刚度大，用 料较省。
三、应用 轴心受力构件广泛应用于各种平面和空间桁 架（包括网架和塔架）结构，还常用做工作平台 和其它结构的支柱等。 四、截面选型的原则 (1) 用料经济；(2) 形状简单，便于制做；(3) 便于与其它构件连接。 五、设计要求 满足强度和刚度要求、轴心受压构件还应满 足整体稳定和局部稳定要求。
第二节 轴心受力构件的强度和刚度计算
一、轴心受力构件的强度计算 应保证构件截面上的最大正应力σ不超过钢材的强度 设计值 f 。
第4章轴心受拉构件介绍
第 4章
轴心受拉构件
Chapter 4 Axial Tension Member
钢结构基本原理
Basic Principles of Steel Structure
主要内容
4.1 轴心受力构件的截面形式
4.2 轴心受拉构件的强度 4.3 轴心受拉构件的刚度 4.4 轴心受拉构件的运用类型 4.5 索的力学性能和计算方法
由 X 0 dH dx 0 dx
d 2z q q 2 两次积分： 2 z x C1 x C2 dx H 2H
将边界条件代入上式：x 0; z 0
x l; z c
q c z xl x x 2H l c 设索中点的挠度为 f，中点坐标 zc f ，代入上式 2 4 fxl x c z x 2 l l 4 fxl x 抛物线 如果c 0，则： z l2
y
dA
y
x
xdA
A
A
x x
S y xdA
A
y
ydA
A
A
S x ydA
A
（2）非紧密连接方式
净截面有效系数 130
a
22.5 1.4 22.5 1.4 0.9 1 . 4 15 1.4 0.7 2 22.5 1.4 0.9 15 1.4
4.2 轴心受拉构件的强度
1、承载极限
截面平均应力达到fu，但缺少安全储备。 毛截面平均应力达fy，结构变形过大。
2、计算准则：
毛截面平均应力不超过fy。
3、设计准则
净截面平均应力不超过钢材 的抗拉强度设计值。
钢材的应力应变关系
4.2 轴心受拉构件的强度
轴心受拉构件
Chapter 4 Axial Tension Member
钢结构基本原理
Basic Principles of Steel Structure
主要内容
4.1 轴心受力构件的截面形式
4.2 轴心受拉构件的强度 4.3 轴心受拉构件的刚度 4.4 轴心受拉构件的运用类型 4.5 索的力学性能和计算方法
由 X 0 dH dx 0 dx
d 2z q q 2 两次积分： 2 z x C1 x C2 dx H 2H
将边界条件代入上式：x 0; z 0
x l; z c
q c z xl x x 2H l c 设索中点的挠度为 f，中点坐标 zc f ，代入上式 2 4 fxl x c z x 2 l l 4 fxl x 抛物线 如果c 0，则： z l2
y
dA
y
x
xdA
A
A
x x
S y xdA
A
y
ydA
A
A
S x ydA
A
（2）非紧密连接方式
净截面有效系数 130
a
22.5 1.4 22.5 1.4 0.9 1 . 4 15 1.4 0.7 2 22.5 1.4 0.9 15 1.4
4.2 轴心受拉构件的强度
1、承载极限
截面平均应力达到fu，但缺少安全储备。 毛截面平均应力达fy，结构变形过大。
2、计算准则：
毛截面平均应力不超过fy。
3、设计准则
净截面平均应力不超过钢材 的抗拉强度设计值。
钢材的应力应变关系
4.2 轴心受拉构件的强度
第四章轴心受力构件
第四章轴心受力构件
§4.1 轴心受力构件的特点及截面形式
一．轴心受力构件的特点
轴心受拉：桁架拉杆、网架、塔架（二力杆）
轴心受压：桁架压杆、工作平台柱、各种结构柱。
二．轴心受力构件应满足两个极限状态：
1.第一极限状态包括∶强度、稳定。
轴心拉杆——只有强度；
轴心压杆——强度、稳定必须同时满足
2.第二极限状态（正常使用极限状态）
三．稳定分为两种
第一类稳定——由直杆平衡转为微微弯曲的平衡，变形（挠度）从无到有——平衡分枝现象。
计算方法：欧拉临界力。
第二类稳定——由于初始缺陷，压杆一开始便为偏心受力（压弯杆件），因此无平衡分枝现象，变形从小到大，直到失稳破坏为止。
计算方法：极限平衡法
而理想的轴心压杆是不存在的。
总有初弯曲、初偏心、残余应力存在。
通常将轴心压杆处理为具有初始缺陷的轴心受力构件——小偏心压杆。
稳定分整体稳定和局部稳定（相对概念）
四．第二极限状态（正常使用极限状态）
λ≤[]λ
i
l 0=λ 0l ——计算长度，A I i =
——回转半径 由于截面及支承条件不同，分y x ,λλ
压杆：[λ]=150（要求严格）
拉杆：动荷：250][=λ
静荷或间接动荷：350][=λ
张紧的园杆：不限
主要保证运输和使用过程中不要由于自重产生过大变形及过大的振动。
五．轴心受力构件的截面形式
1.实腹式构件：热轧型钢截面，实腹式组合截面
2.格构式构件
3.冷弯型钢截面
除有孔洞削弱的杆件外，轴压构件主要由稳定控制，因此应尽量使截面开展，i增大。
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构件名称
承受静力荷载或间接承受 动力荷载的结构
一般建筑结 有重级工作制吊车的
构
厂房
直接承受动力 荷载的结构
1
桁架的杆件
350
250
250
2
吊车梁或吊车桁架以 下的柱间支撑
300
200
—
3
其他拉杆、支撑、系 杆(张紧的圆钢除外)
400
350
—
4.2 轴心受力构件的强度和刚度
4.2.2 刚度
表4.2 受压构件的容许长细比
项次 1 2
构件名称 柱、桁架和天窗架构件 柱的缀条、吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑 支撑(吊车梁或吊车桁架以下的柱间支撑除外) 用以减小受压构件长细比的杆件
容许长细比 150 200
4.3 轴心受力构件的整体稳定
4.3.1 轴心受压构件的实际承载力
实际的轴心受压构件不可避免地都存在初始缺陷（初弯曲、 初偏心、残余应力），在理论分析中，只考虑初弯曲和残 余应力两个最主要的不利因素。
余应力则根据柱的加工条件确定。柱的极限承载能力Nu 可以用数
值方法确定，平均应力u Nu
A，用
表示
u和f
的比值，并考虑
y
抗力分项系数 ，故《钢结构设计规范》对轴心受压构件的整体
稳定按下式计算：
N f (4 3)
A
式中：N —轴心受压构件的压力设计值； A—构件的毛截面面积；
—轴心受压构件的稳定系数；
弹塑性阶段 压力挠度曲线
轴心压杆极限承载力与初弯曲关系
压力超过NA后,构件进入弹塑 性阶段,塑性区↑, v↑ B点是具有初弯曲压杆真正的 极限承载力 ——“最大强度准则”
——以NB作为极限承载力。
4.3 轴心受力构件的整体稳定
4.3.1 轴心受压构件的实际承载力
《钢结构设计规范》规定初弯曲的矢高取柱长度的千分之一，而残
f —钢材的抗压强度设计值。
4.3 轴心受力构件的整体稳定
4.3.2 轴心受压构件稳定系数 的分类
理想轴心受压构件的稳定系数仅仅与构件长细比有关，但对于实际 轴心受压构件，初始缺陷、截面残余应力的分布（与截面类型、加 工方式相关）对稳定系数由重要影响： 实际轴心受压构件的稳定系数在图4.3中所示两条虚线之间， 经过数理统计分析认为，把诸多柱曲线划分为四类比较经济合理。 截面的分类根据：残余应力的分布及其峰值与初弯曲的影响
4.2 轴心受力构件的强度和刚度
4.2.1 强度
轴心受力构件是以截面平均应力达到钢材的屈服强度 作为计算准则；对于有孔洞削弱的轴心受力构件，宜以 其净截面的平均应力达到屈服强度为强度极限状态： 强度设计表达式：
N f (4 1)
An
f — 钢材强度设计值， An —构件净截面面积
4.2 轴心受力构件的强度和刚度
钢结构设计原理
第四章 轴心受力构件
本章内容
4.1 轴心受力构件的特点和截面形式 4.2 轴心受力构件的强度和刚度 4.3 轴心受压构件的整体稳定 4.4 轴心受压构件的局部稳定 4.5 实腹式轴心受压构件设计 4.6 格构式轴心受压构件设计 4.7 柱头和柱脚的构造设计
4.1 轴心受力构件的特点和截面形式
分为a、b、c、d四类。 单轴对称截面绕对称轴屈曲时属于弯扭屈曲问题，其屈曲应力 较弯曲屈曲要小，《钢结构设计规范》规定这类问题需要通过 换算长细比转换为弯曲屈曲。
4.3 轴心受力构件的整体稳定
4.3.2 轴心受压构件稳定系数 的分类
图4-3 轴心受压构件稳定系数
4.3 轴心受力构件的整体稳定
双角钢组合)、十字形截面和角形截面近似取I 0；
l 扭转屈曲的计算长度，对两端铰接端部可自由翘曲
或两端嵌固完全约束的.3 轴心受力构件的整体稳定
4.3.3 轴心受压构件整体稳定计算的构件计算长度
图4、5 轴心压杆极限承载力理论
4.3 轴心受力构件的整体稳定
4.3.1 轴心受压构件的实际承载力
挠度v增大到一定程度,杆件中点截面边缘( A或A′), 塑 性区增加——弹塑性阶段, 压力小于Ncr（欧拉力）丧失
承载力。
A点表示压杆跨中截面边缘屈服——“边缘屈服准则”
——最大强度准则：以NA作为最大承载力
轴心受力构件类型：轴心受拉构件；轴心受压构件
截面形式可分为四类：
c o
i min
i min
(a)普通桁架杆件截面
c
oc o
(b)轻型桁架杆件截面
1 虚轴 实轴
(c)实腹式构件截面 1
1
1 (d)格构式构件截面
图4-2 轴心受力构件的截面形式
4.1 轴心受力构件的特点和截面形式
对轴心受拉构件截面形式的要求： 1、符合强度、刚度的要求； 2、制作简便，便于和相邻的构件连接； 3、符合经济要求。 对轴心受压构件截面形式的要求： 1、符合强度、刚度的要求； 2、制作简便，便于和相邻的构件连接； 3、符合经济要求； 4、符合稳定性的要求，包括整体稳定和局部稳定。
4.2.2 刚度
正常使用极限状态：保证构件的刚度—限制其长细比轴心
长细比表达式：
l 0
[]
i
λ —构件的最大长细比
x
l0 x ix
[]
y
l0 y iy
[]
l 0
— 构件计算长度
l0 l
i --截面的回转半径
4.2 轴心受力构件的强度和刚度
4.2.2 刚度
表4.1 受拉构件的容许长细比
项 次
2）截面为单轴对称的构件，绕非对称的长细比仍按式4 4
计算，但绕对称轴应取计及扭转效应的下列换算长细比
代替y：
1
yz
1 2
y2
z2
y2 z2
2 4 1 e02
i02
y2z2
2
（4-5）
z2 i02 A It 25.7 I l2 （4-6）
i02
e02
ix2
i
2 y
4.3 轴心受力构件的整体稳定
4.3.3 轴心受压构件整体稳定计算的构件计算长度
2）计及扭转效应的换算长细比计算表达式中：
e0 截面形心至剪切中心的距离；A 毛截面面积；
i0 截面对剪心的极回转半径；
z 扭转屈曲的换算长细比；It 毛截面抗扭惯性矩；
I 毛截面扇性惯性矩；对T形截面(轧制、双板焊接、
4.3.3 轴心受压构件整体稳定计算的构件计算长度
1）截面为双轴对称或极对称的构件
x lox ix
y loy iy （4-4）
对于双轴对称十字形截面构件，为了防止扭转屈曲，尚应
满足：x 或y 不得小于 5.07 b（t 其中b t 为悬伸板件宽厚比）
4.3 轴心受力构件的整体稳定
4.3.3 轴心受压构件整体稳定计算的构件计算长度