北师大版八上第三章图形的平移和旋转导学案

第三章图形的平移和旋转3.1 图形的平移第1课时平移的认识1．通过具体实例理解平移的概念，掌握平移的基本性质．2．通过观察、分析、操作、欣赏以及抽象、概括等过程，体会平移来源于生活．阅读教材P65-P66内容，理解平移的定义和性质。

自学反馈学生独立完成下列问题：1、平移的定义：在平面内，将一个图形沿着某一个方向移动一定的距离，这样的图形运动叫平移。

平移不改变图形的形状和大小，改变的是位置。

2、下列现象中，属于平移的是：（1）（3）（5）（1）火车在笔直的铁轨上行驶（2）冷水受热过程中小气泡上升变成大气泡（3）人随电梯上升（4）钟摆的摆动（5）飞机起飞前在直线跑道上滑动3、平移的性质：（1）平移前后的两个图形大小、形状一样。

（2）经过平移，对应点所连线段__平行且相等___；对应线段____平行且相等_____；对应角_相等_。

活动1 小组讨论例1 经过平移，△ABC的顶点A移到了点D，（如图），作出平移后的三角形．解：如上图，过点B、C分别作线段BE、CF，使得它们与线段AD平行并且相等，连结DE、DF、EF，则△DEF就是△ABC平移后的图形．设顶点B、C分别平移到了点E、F，根据“经过平移，对应点所连的线段平行且相等”，可知线段BE、CF 与AD平行且相等．例2 图中的窗棂轮廓是由一个半圆和一个矩形组成的，试作出这个图案向左平移6格后的图案．解：分别确定矩形的四个顶点，半圆的圆心、半圆与斜线的两个交点向左平移6格后的位置（如上图），画半圆（以“圆心”平移后的位置为圆心，以6个格的长为直径），连线即可得到窗棂轮廓向左平移6格后的图形．作图结果：例3 如图：点A、B、C、D分别平移到了点E、F、G、H；点A与点E，点B与点F，点C与点G，点D与点H分别是一对对应点，AB与EF是一对对应线段；∠BAD与∠FEH是一对对应角．（1）在下图中，线段AE、BF、CG、DH有怎样的位置关系？（2）在下面图中，有哪些相等的线段、相等的角？（3）由（1）、（2）两个问题，你能归纳出什么结论？解：（1）四边形EFGH是由四边形ABCD平移得到的，由演示可知：线段AE、BF、CG、DH是互相平行的，并且这四条线段又相等．（2）图中相等的线段：AB=EF、BC=FG、CD=GH、AD=EH、AE=BF=CG=DH．∠ABC=∠ADC、∠BAD=∠BCD、∠HEF=HGF、∠EFG=∠EHG（3）归纳平移的基本性质：经过平移，对应线段，对应角分别相等；对应点所连的线段平行且相等．这个性质也从局部刻画了平移过程中的不变因素：图形的形状和大小．活动2 跟踪训练1、平移改变的是图形的（ A ）A、位置B、大小C、形状D、位置、大小和形状2、经过平移，对应点所连的线段（ C ）A、平行B、相等C、平行且相等D、既不平行，又不相等3、经过平移，图形上每个点都沿同一个方向移动了一段距离，下面说法正确的是（C ）A、不同的点移动的距离不同B、既可能相同也可能不同C、不同的点移动的距离相同D、无法确定4、如图，四边形ABCD平移后得到四边形EFGH．填空（1）CD=__HG____，（2）∠F＝__∠B____，（3）HE=__DA____，（4）∠D=__∠H___．5、如图，若线段CD是由线段AB平移而得到的，则线段CD、AB关系是__平行且相等________．活动3 课堂小结1、通过本节课的学习，我们明白了什么叫平移．（在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移．）2、总结出了平移的性质．（平移不改变图形的形状和大小．经过平移，对应点所连的线段平行且相等；对应线段平行且相等，对应角相等．）。

山东省枣庄市第四十二中学八年级数学第三章《图形的平移与旋转》教学设计北师大版教学设计过程一、本章知识结构与重点回首师：请同学们联合本章的知识结构达成以下知识点．（课件显现）平移的定义简单的基天性质平移作图平移与简单的图形的平移旋转的图案设与旋转关系计旋转的定义简单的基天性质旋转作图1. 平移的定义：在平面内，将某个图形沿某个方向挪动必定的，图形的这类挪动叫做平移．2.性质：（ 1）平移后，对应线段相等且平行，对应点所连的线段且．（ 2）平移后，对应角且对应角的两边分别平行，方向同样．（ 3）平移不改变图形的和，只改变图形的地点，平移后新旧两个图形全等．3. 旋转的定义：在平面内，把一个平面图形绕着平面内某一点O 转动一个的图形变换叫做旋转，点 O叫做旋转中心，转动的叫做旋转角．4.性质：（ 1）对应点到旋转中心的距离．（ 2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于．（ 3）旋转前、后的图形．设计企图：依据学生对上述题目的达成状况有重视地对本章的知识点进行回首和剖析，以便帮助学生更好的掌握本章知识.二、师生互动，剖析例题：例 1：如图 1，△平移后获得△，若平移的距离是 2.5 cm ，PQR FGE(1)请你在图中画出平移的方向，指出对应线段和对应点；(2 ) 若点M、 N 分别是边PQ、 FG 的中心，则点M 与点 N 间的距离为多少？线段 RM与 EN能否相等？∠ MRP与∠ NEF呢？剖析：经过察看可知：点P 与点 F、点 R 与 E、点 Q与点 G是三对对应点．所以点P 到点 F 的方向即为平移的方向，连结PF，线段 PF 的长就是平移的距离．点 M与点 N 是一对对应点，线段RM与 EN是一对对应线段，∠MRP与∠NEF是一对对应角．解: (1) 点P 到点F的方向即为平移的方向，平移的距离是线段PF的长度，对应线段是PQ与，FG PR与 EF、QR与 GE，对应点是点P 与点 F，点 Q与点 G，点 R与点 E．(2)因为线段 PQ与 FG是一对对应线段，所以它们(对应的线段)的中点 M与 N 也是一对对应点，线段RM与 EN是一对对应线段，点M与点 N 间的距离为平移的距离，均为 2.5 cm ，线段RM与EN相等，∠MRP与∠ NEF相等．设计企图 : 本题重点让学生理解平移的观点．（1）图形的挪动方向和距离问题归纳为图形上某一个点的挪动方向和距离；（2）找出挪动前后的对应点，才能判断线段或角能否相等．追踪练习 1：如图，在 Rt△ABC中，∠C＝ 90°，AC＝ 4，将△ABC沿CB向右平移获得△DEF，若平移距离为 2，则四边形ABED的面积等于 8 ．剖析：依据平移的性质，经过平移，对应点所连的线段平行且相等，可得四边形ABED是平行四边形，再依据平行四边形的面积公式即可求解．解：∵将△ ABC沿 CB向右平移获得△ DEF，平移距离为2，∴AD∥BE， AD＝BE＝2，∴四边形 ABED是平行四边形，∴四边形 ABED的面积＝ BE× AC＝2×4＝8．故答案为8．设计企图：本题主要考察平移的基天性质：①平移不改变图形的形状和大小；②经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等．例 2：如图 2 ，△ABC是等边三角形，D是BC上一点，△ABD经过旋转后抵达△ACE的地点．（ 1）旋转中心是哪一点？（ 2）旋转了多少度？（ 3）若M是AB的中点，那么经过上述旋转后，点M转到了什么地点？剖析：掌握图形旋转的定义，图形的旋转由旋转中心和旋转角度两个要素决定，此中旋转中心在旋转过程中保持不动．解：（ 1）旋转中心为：点A；（2）旋转的角度为：∠BAC＝ 600；（3）点M在线段AC的中点上．设计企图 : 本题重点让学生理解旋转的观点．（ 1）找出图形旋转前后对应点，旋转角为任何一对对应点与旋转中心的夹角．（ 2）会在特别图形中找出特别角为旋转角．追踪练习2：如图，△DEF是由△ABC绕着某点旋转获得的，则这点的坐标是__________ ．解读：本题考察的是图形的旋转变换，对应点连线段的垂直均分线必经过旋转中心，所以只需作线段EB和 AD的垂直均分线，其交点P 就是旋转中心，其坐标是（0， 1）设计企图：让学生经过对本题的学习，达到能综合运用旋转的基天性质进行几何证明．例 3：如图 3，正方形ABCD内一点P，∠PAD＝∠PDA＝ 150，连结PB、PC，请问△PBC是等边三角形吗？为何 ?剖析 : 本题的重点是要证∠＝∠＝ 300，怎样用已知条件∠＝∠＝ 150，来证∠＝ 300PCD PBA PAD PDA PBA呢？我们能够假想将△绕点D 逆时针方向旋转 900．进而使A与C重合，若恰巧均分∠，问APD CQ PCD 题就能够水到渠成了．解 : 将△APD绕点D逆时针旋转0/DQC，△ CQD与△ ADP经过对折旋转能重90得△ DPC，其轴对称图形△合．因为 PD＝ QD，所以∠ PDQ＝900－150－150＝600得△ PDQ为等边三角形，故∠PQD＝600又∠ DQC＝∠ APD＝1800－150－150＝1500∴∠ PQC＝3600－600－1500＝1500＝∠ DQC又 PQ＝DQ＝ CQ．所以∠ PCQ＝∠ DCQ＝150进而∠＝ 300．同理可证∠＝ 300PCD PBA∴∠ PCB＝∠ PBC＝600∴ △ PBC是等边三角形．设计企图 :在正方形中，因为各边都相等，每边可绕极点旋转900后与两邻边重合，就能够结构新的图形，这是解决正方形问题的常用方法．追踪练习3：如图，在△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，将△ADC绕点A顺时针旋转，使AC与 AB 重合，点 D 落在点 E 处， AE 的延伸线交CB 的延伸线于点M， EB的延伸线交AD的延伸线于点N．求证： AM＝ AN．剖析：依据旋转的性质可得△AEB 和△ ADC全等，依据全等三角形对应角相等可得∠ EAB＝∠ CAD，∠ EBA＝∠ C，再联合等腰三角形三线合一的性质即可推出∠EAB＝∠ DAB，∠ EBA＝∠ DBA，进而推出∠ MBA＝∠ NBA，而后依据“角边角”证明△ AMB和△ ANB全等，依据全等三角形对应边相等即可得证．解：∵△ AEB由△ ADC旋转而得，∴△AEB≌△ ADC，∴∠ EAB＝∠ CAD，∠ EBA＝∠ C，∵AB＝AC， AD⊥BC，∴∠ BAD＝∠ CAD，∠ ABC＝∠ C，∴∠ EAB＝∠ DAB，∠ EBA＝∠ DBA，∵∠ EBM＝∠ DBN，∴∠ MBA＝∠ NBA，又∵ AB＝ AB，∴△ AMB≌△ ANB （ASA），∴ AM＝ AN．设计企图：本题考察了全等三角形的判断与性质，旋转变换的性质，等腰三角形三线合一的性质，证明边相等，往常利用证明两边所在的三角形全等进行证明．C例 4：王亮同学正在黑板上画△绕△外一点P 旋转 450角的旋转图；当他ABC ABC达成 C、 B 两点旋转后的对应点C′、 B′时，不当心将旋转中心P擦掉了(如图B A 所示 ) ，没有旋转中心P，王亮不知道怎样持续画下去，你愿意动脑筋帮他找到旋C′转中心P，让他能达成剩下的图形吗？剖析: 这道题目是考察学生逆向思想的能力，学生看起来仿佛无从下笔，但实质B′上仍是考察学生对旋转特点的理解．依据旋转特点，对应点到旋转中心的距离相等，则点 C 与C′点到旋转中心P 的距离相等．依照线段垂直均分线的性质，P 点应在连结CC′的线段垂直均分线上；同理，点P 也应在连结BB′的线段的垂直均分线上．所以，只需作线段CC′、 BB′的垂直均分线，它们的交点就是旋转中心P．解 : (1) 连结CC′、BB′；(2)分别画线段CC′、 BB′的垂直均分线，则它们的交点就是旋转中心点P．设计企图 :理解图形旋转的特点，并用逆向思想的方法来解决问题．旋转中心实质上就是图形旋转后的各对应点连成的线段的垂直均分线的交点．追踪练习4：已知等腰ABC ，AC＝BC（ 1）画出ABC 对于点C的中心对称图形A B C（ 2）连结 A B 、AB，试判断四边形ABA B的形状，并证明你的结论．解：（1）为所求设计企图 :理解中心对称的观点，而且会作图，证明所得的结论．三、总结收获师：经过本节课的学习，你都掌握了哪些数学知识和数学思想方法？ ( 学生先独立思虑，小组沟通，而后由学生口答 )生 1：我学会了平移和旋转的观点和性质，利用平移和旋转作图，同时还复习了中心对称的知识．师：很好！还有吗？谁还可以增补一下？生 2：还有类比学习的数学思想．旋转的知识与平移的知识近似，学习旋转可类比平移去学习．师：还有要增补的吗？生 3：由中心对称我又想到了轴对称以及它的性质．师：很好！老师没想到的你都想到了．这几位同学总结的比较全面，还有一些知识我们能够联合起来一同复习，同学们的综合能力就会获得进一步提高．下边我进行讲堂检测．设计企图：小结由学生讲话，让学生养成反省与总结的习惯，培育学生的语言归纳能力与归纳总结能力．四、达标检测A类设计企图：紧扣本章知识点设计基础题，目的让学生在基础知识的循环训练中对本章的考点知识有进一步的理解，进而达到本课的复习目的．1. 以下运动形式不是平移是（）①乡村中的辘轳上水桶的起落②电梯上人的起落③小火车在平直的铁轨上运动④游玩场中的钟表的指针运动⑤奥运五环旗图案（不考虑颜色）形成⑥电电扇的转动A. ①②B.③④C.④⑥D.③⑤2. 以下图形中，旋转60o后能够和原图形重合的是（）Ａ．正六边形Ｂ．正五边形Ｃ．正方形Ｄ．正三角形3．如图，在平面直角坐标系中， A 点坐标为(3，4)，将OA绕原点 O 逆时针旋转 90o获得 OA ，则点A的坐标是（）A． ( 4，3)B． ( 3，4)C． (3， 4)D． (4， 3)4．如图，将△OAB绕点O按逆时针方面旋转至OA B ，使点B恰巧落在边A B上．已知 AB＝5cm BB＝l cm，则A B长是．，5．若点（, － 2）和点(3,) 对于原点对称，则＝，＝6．钟表的分针匀速旋转一周需要60 分，它的旋转中心是，经过 20 分钟，分针旋转度．B 类设计企图：利用旋转的基天性质解三角形、四边形的综合题是学生学习和练习的难点，要修业生有更深层次的理解．7．如图，已知△ABC中， AB＝ AC，∠ BAC＝90°，直角∠ EPF的极点 P是 BC中点，两边PE， PF分别交AB， AC于点 E，F，给出以下五个结论：① ＝②∠APE＝∠③△是等腰直角三角形④＝⑤四边形 AEPF ＝1△ ABC2AE CF CPF EPF EF AP S S当∠ EPF在△ ABC内绕极点P 旋转时（点 E 不与 A， B 重合），上述结论中一直正确的序号有．8．如图，P是正三角形ABC内的一点，且PA 6，PB8，PC10 ．若将△ PAC 绕点 A 逆时针旋转后，获得△ P AB ，则点 P 与点 P 之间的距离为，APB．9．如图，正方形ABCD的边CD在正方形ECGF的边CE上，连结BE、DG．①察看猜想 BE与 DG之间的大小关系，并证明你的结论；② 图中能否存在经过旋转能够相互重合的两个三角形？若存在，请说出旋转过程；若不存在，请说明原因．C类设计企图： C 组题目的是给学有余力的学生供给一个提高的空间．本题要修业生综合利用旋转的性质来剖析解题，要修业生课后达成．10．用两个全等的等边三角形△ABC和△ ACD拼成菱形ABCD，把一个含60°角的三角尺与这个菱形叠合，使三角尺的60°角的极点与点 A 重合，两边分别与AB、AC重合，将三角尺绕点 A 按逆时针方向旋转．①当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、 CD订交于点E、F 时（如图①）经过察看或丈量BE、 CF 的长度，你能得出什么结论？并证明你的结论；②当三角尺的两边分别与菱形的两边BC、 CD的延伸线订交于点E、F 时（如图②），你在①中得到的结论还建立吗？简要说明原因．7 / 9六、作业如图，已知等边△ABC和等边△ DBC有公共的底边BC，（ 1）以图①中的某个点为旋转中心旋转△DBC，就能使△DBC与△ ABC 重合，则知足题意的点为__________________________ ； ( 写出全部的这类点) ．（ 2）如图②，已知B1是 BC的中点，现沿着由点 B 到 B1的方向，将△ DBC平移到△ D1B1C1的地点，连结BD1和 AC1获得图③．请你判断：获得的四边形ABD1C1是平行四边形吗？说明你的原因．七、板书设计：第三章图形的平移与旋转1．知识结构（ 4）中心对称例 42．知识回首：3．例题剖析4．学习收获（ 1）平移的定义和性质例 15．讲堂检测（ 2）旋转的定义和性质例 2（ 3）平移和旋转作图例 3八、教学设计反省1．本节课从归纳本章知识结构着手，经过回首本章的知识点，进一步加强学生对知识点的理解．在回顾知识点时，经过填空的形式显现，使学生的复习拥有目的性和针对性．而后经过例题加深学生对知识的应用能力，而且每个例题后边都有追踪练习，进一步加强训练．最后经过讲堂检测题目查验复习的成效．2．不足：本章在复习时与其余章节联系较少，比如波及轴对称、中心对称等问题较少，没有达到提高综合能力的要求．3．建议：多联系其余章节，把知识点串连在一同复习，提高综合能力．。

课题：图形的平移与旋转教学目标：通过观察生活实例，学生初步感知平移旋转现象，并能在方格纸上按要求将简单图形平移教学重点：使学生初步感知平移和旋转现象，并能正确的在方格纸上数出图形平移的距离教学难点：正确的在方格纸上数出图形平移的距离例1请说出下面乙树是怎样由甲树变换得到的.解：乙树是甲树先绕点 A 逆时针方向旋转到与地面垂直，？然后再关于图中虚线（对称轴）轴对称得到的.例2观察下面的图案，它可以看成是由哪个图形经过怎样的变换产生的（二）命题趋向分析近几年来，利用图形的平移出中考题在各省市屡见不鲜， 有些题动手动脑程度很高， 要求学生动手操作能力强. 能够猜想、验证题目的结论，探索用平移变换解决比较复杂的问题.值得注意的是新课标把平移与旋转引入新课程，又增加了图案设计内容，本章内容将成为今后几年中考命题的 执占之一 八、、八'、♦例1 （2002年河北省）请你完成下列问题.图形的操作过程（本题中四个长方形的水平方向的边长均为a , ?竖直方向的边长均为b ）;在图1中，将线段A 1A 2向右平移1个单位到，得到封闭图形 AiABB （即阴影部分）；A/(1)(2) (3)在图2中，将折线 AAA s 向右平移1个单位到BBB s ，得到封闭图形 A 1AA 3B 3B 2B 1 （即阴影部分）. （1） 在图3中，请你类似地画一条有两个折点的折线，同样向右平移一个单位， ？从而得到一个封闭图形，并用斜线画出阴影.（2） 请你分别写出上述三个图形中除去阴影部分后剩余部分的面积： S=______ , S 2= ______ , S= _______ ;（3） 联想与探索如图4,在一块长方形草地上，有一条弯曲的柏油小路（小路任何地方的水平宽度都是 1个单位），请你猜想空白部分表示的草地面积是多少，并说明你的猜想是正确的.解：本图是由基本图形旋转90 °，连续旋转3次得到.屮树解：（1）如图5;（2）ab-b , ab-b , ab-b ;（3）猜想：依据前面的有关计算，可以猜想草地的面积仍为万案：①将“小路”沿着左右两边界“剪去”；②将左侧的草地向右平移一个单位；③得到一个新矩形（如图6）.理由：在新得到的矩形中，其纵向宽仍然是b,其水平方向的长度变成了a-1，所以草地面积就是b（a-1 ）=ab-b .【解题方法与技巧】图案设计题例1 :如图，已知平行四边形ABCD试用两种方法，将平行四边形ABCD分成面积相等的四个部分（要求用文字简述你所设计的两种方法，并在所给的两个平行四边形中正确画图）｛思路分析｝解答此题的方案很多，但无论是哪种方法，都离不开解：如图所示（选择其中任意两种）A B(1)例2 一位农夫临终前把他的四个儿子叫到床前说：们把它分了吧，为了避免争吵，你们还是平分吧.ab-b .ABCD是中心对称图形.“我没什么留给你们，只有祖上留下的几十亩地.我死后，你农夫死后，他的四个儿子开始分地，地里有四口井，4棵树，如”图，？他们决定分成面积，形状相同的四块，并且每人一口井，一棵树，但他们左比比，右画画，不知怎么分.同学们，你能帮帮他们吗解：如图.4x｛思路分析｝把厶NDC 绕点D 逆时针方向旋转120°, ••• A 、B N'共线•/ DN = DN / MDN=60/ 2+Z 3=60°•••/ 仁/2•••/ 1 + Z 3=60°=Z MDN •/ MD=MD• △ MDN 与厶MDt 关于 MD 对称 • MN=MN【解】如图，将厶DNC 绕D 点旋转，使点C 与点B 重合，得到△ DN B,?v^ ABC 为等边三角形，所以/ ABC 2 ACB=60 , 又•••△ DBC 是 顶角为 120。

知识点1 平移1.图形的平移(1) 平移的概念：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移，平移不改变图形的形状和大小。

（2）平移的特点：①平移是指整个图形平行移动，包括图形的每一条线段，每一个点。

经过平移，图形上的每一个点都沿同一个方向移动相同的距离。

②平移不改变图形的形状、大小，方向，只改变图形的位置。

(3) 平移的基本性质：经过平移，对应点所连的线段平行且相等，对应线段平行且相等，对应角相等。

知识点2 简单的平移作图平移的作图主要关注要点：1．方向，2．距离．整个平移的作图，就象把整个图案的每个特征点放在一套平行的轨道上滑动一样，每个特征点滑过的距离是一样的．知识点3 旋转1.旋转：在平面内，将一个图形绕着一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转。

这个定点称为旋转中心，转动的角称为旋转角。

旋转不改变图形的大小和形状。

注意：“将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度”意味着图形上的每个点同时都按相同的方式转动相同的角度。

在物体绕着一个定点转动时，它的形状和大小不变。

因此，旋转具有不改变图形的大小和形状的特征。

2．旋转的性质（1）对应点到旋转中心的距离相等；（2）对应点与旋转中心所连线段的夹角等于旋转角；（3）旋转前、后的图形全等；（4）图形的旋转由旋转中心和旋转角度决定。

知识点4 简单的旋转作图简单图形的旋转作图两种情况：①给出绕着旋转的定点，旋转方向和旋转角的大小；②给出定点和图形的一个特殊点旋转后的对应点。

作图步骤：①作出图形的几个关键点旋转后的对应点；②顺次连接各点得到旋转后的图形。

知识点5 平移、旋转和轴对称的区别和联系（1）区别。

①三者概念的区别：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移；在平面内，将一个图形绕一个定点沿某个方向转动一个角度，这样的图形运动称为旋转；在平面内，将一个图形沿着某条直线折叠。

如果它能够与另一个图形重合，那么这两个图形成轴对称。

［例2］如图，将字母A按箭头所指的方向平移3cm，作出平移后的图形.［师生共析］平移字母A的条件：字母A的位置，平移的方向——箭头所指，平移的距离——3cm，三个条件都具备，所以可以确定字母A平移后的位置.那如何作图呢？一般情况下，画图时，先确定点，然后就可以作出所要求的图形.因此本题可以在原图形上找几个能反映本图形的关键的点，根据“经过平移对应点所连的线段平行且相等”，确定出这几个关键点的对应点，然后按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形.解：在字母A上，找出关键的5个点(如图所示)，分别过这5个点按箭头所指的方向作5条长3 cm的线段，将所作线段的另5个端点按原来的方式连接，即可得到字母A平移后的图形.［师］在这个例题的解题过程中，通过确定几个关键点平移后的位置，得到字母A平移后的图形，这是一种“以局部带整体”的平移作图方法，同学们要掌握.下面通过练习来熟悉这种“以局部带整体”的平移作图方法.Ⅲ.课堂练习(一)课本P62随堂练习.1.将图中的字母沿水平方向向右平移3 cm，作出平移后的图形.解：在字母N上，找出关键的4个点(如右图)，分别过这4个点沿水平方向向右作4条长3cm的线段，将所作的线段的另4个端点按原来的方式连接，即得到字母N平移后的图形.(二)试一试1.图中的窗棂轮廓是由一个半圆和一个矩形组成的，试作出这个图案向左平移6格后的图案.解：分别确定矩形的四个顶点，半圆的圆心、半圆与斜线的两个交点向左平移6格后的位置(如上图)，画半圆(以“圆心”平移后的位置为圆心，以6个格的长为直径)，连线即可得到窗棂轮廓向左平移6格后的图形.(三)看课本P61~P62，然后小结Ⅳ.课时小结本节课通过平移作图进一步熟悉理解了平移的基本性质，并能应用平移性质作出一些简单平面图形平移后的图形，了解了“以局部带整体”的平移作图方法.［生甲］(1)图案中的六条小狗的形状、大小完全一样，只是它们所处的位置不同，由此可知：这个图案可以通过平移“基本图案”得到.［生乙］(2)这个图案可把“一只小狗”看做“基本图案”，通过上下、左右平移得到，平移的距离等于左右相邻(或上下)两只小狗之间的水平距离(或垂直距离).［生丙］这个图案还可把中间上下的“两只小狗”看做“基本图案”，通过向左、向右平移得到，平移的距离等于左右相邻两只小狗之间的水平距离.［生丁］这个图案也可把最左边的上下的“两只小狗”或最左边上下的“两只小狗”看成“基本图案”，通过向右(或向左)依次平移得到，平移的距离等于图案中的左右相邻两只小狗的水平距离.［生戊］这个图案也可把水平的“三只小狗”看成是“基本图案”，通过向下(或向上)平移得到，平移的距离等于上下垂直的两只小狗的垂直距离.［师］同学们讨论得非常精彩，(边叙述边在电脑上演示平移过程)，这个图案既可以把一只小狗看做“基本图案”进行平移得到，又可以把两只小狗、三只小狗看做“基本图案”进行平移得到整个图案，在这些平移过程中，只是平移的距离不同而已.接下来，大家想一想第(3)问.［生己］在平移的过程中，“基本图案”的大小、形状没有发生变化，只是位置有所改变.因为平移不改变图形的形状、大小，而改变图形的位置.［师］很好，大家看屏幕(用电脑动画再次演示平移过程).从平移的过程中，进一步说明了平移的特征：平移不改变图形的形状、大小，只改变图形的位置.了解了平移的特征后，大家分组来动手做一做.(出示投影片§3.2.2 B)在下图中，左图是一个正六边形，它经过怎样的平移能得到右图？自己动手做做看，你能得到右图的图案吗？(学生分组后，教师把预先剪好的大小相同的正六边形分发下来，让学生进行实际拼摆，老师巡视指导)［生］我把一个正六边形经过连续平移，就可以得到右图的图案.［师］同学们通过拼摆，进一步理解了平移的基本内涵，接下来大家想一想，与同伴议一议下面的两个图案(出示投影片§3.2.2 C).(1)在图(课本P64的图3—10)中，左图是一种“工”字形的砖，右图是怎样通过左图得到的？(2)图(课本P65的图3—11)可以看做什么“基本图案”通过平移得到的？［生甲］(1)先把左图沿上下方向平移，再沿左右方向平移便可得到右图.［生乙］也可先把左图沿左右方向平移，再沿上下方向平移得到右图.［生丙］(2)不考虑图案颜色的情况下，可以把“一只天鹅”看成“基本图案”，通过平移可以得到如图所示的图案.［生丁］如果把相邻的两只不同色的天鹅看做一个组合，那么“基本图案”可以是一个组合，两个组合……，直到所有的天鹅.［生戊］如果不考虑颜色时，可以把同一行的天鹅看做是“基本图案”，通过上下平移就可得到如图所示的图案.［生己］如果不考虑颜色时，也可以把同一列的三只天鹅看做“基本图案”，通过左右平移就可以得到如图所示的图案.［师］很好，这是一个通过平移得到的复合图案，图案的许多部分可以通过平移而相互得到。

10.2.2平移的特征（1）【学习目标】1、通过观察和动手操作，探索归纳平移的特征；2、能根据平移的两个要素在所给的条件下画出它平移后的图形；3、能利用平移特征解决较简单的实际问题。

1.平移的定义:2.平移的两要素是和一、预习汇报自学教材114-115页：概括：1、平移后的图形与原来的图形的对应线段，对应角，图形的形状与大小都变化．观察右图，△ＡＢＣ沿着PQ的方向平移到△A′B′C′的位置，除了对应线段平行并且相等以外，你还发现了什么现象?我们可以看到，△ABC上的每一点都作了相同的平移：A→A′， B→B′， C→C′．不难发现：AA′∥∥；AA′＝＝．概括：即平移后对应点所连的线段．注意:如右图所示，在平移过程中，对应线段及对应点所连的线段也可能在一条直线上．二、小组合作与展示例1：如下图，△ABC经过平移到△A′B′C′的位置．指出平移的方向，并量出平移的距离．解：思考：平移的方向和平移的距离的表示方法唯一吗？例2：方向平移到△A′B′C′的位置，其平移的距离为线段MA N例3：如图所示,请将图中的“蘑菇”向左平移6个格,再向下平移2个格.三、课堂小结：这节课我知道了：四、堂堂清1、对于平移后，对应点所连的线段，下列说法正确的是( ).①对应点所连的线段一定平行，但不一定相等；②对应点所连的线段一定相等，但不一定平行；③对应点所连的线段平行且相等，也有可能在同一条直线上；④不可能所有的对应点的连线都在同一条直线上.(A)①③ (B)②③ (C) ③④ (D)③2、将所给图形沿着PQ方向平移，平移的距离为线段PQ的长．画出平移后的新图形．3．1图形的平移学习目标：利用生活中的各种图案，认识平移、理解平移的基本内涵；能够按要求作出简单平面图形平移后的图形。

导入设计;上一节我们学习了轴对称图形，本节将继续学习另一种图形变换;平移。

预习设计：预习课本P112—P114，并完成以下练习1、在平面内，将一个图形________________________ 平移。

八年级数学上册《图形的平移与旋转》教案北师大版一、教学目标：1. 让学生理解平移和旋转的概念，掌握它们的基本性质和特点。

2. 培养学生观察、分析、归纳和解决问题的能力。

3. 培养学生运用图形平移和旋转的知识解决实际问题的能力。

二、教学内容：1. 平移的概念和性质：平移的定义、平移的方向和距离、平移后的图形与原图形的形状和大小不变。

2. 旋转的概念和性质：旋转的定义、旋转的中心、旋转的角度、旋转后的图形与原图形的形状和大小不变。

三、教学重点与难点：1. 教学重点：平移和旋转的概念、性质及其在实际问题中的应用。

2. 教学难点：平移和旋转的性质的证明，以及如何在实际问题中灵活运用。

四、教学方法：1. 采用问题驱动法，引导学生通过观察、思考、讨论和动手操作，探索平移和旋转的性质。

2. 运用多媒体课件辅助教学，直观展示平移和旋转的过程，提高学生的学习兴趣和理解能力。

3. 注重个体差异，鼓励学生提问和发表自己的观点，培养学生的参与意识和团队精神。

五、教学步骤：1. 导入新课：通过展示一些生活中的平移和旋转现象，如滑滑梯、翻书、旋转门等，引导学生思考这些现象与数学中的平移和旋转有何联系。

2. 探究平移的性质：让学生观察和分析一些平移的图形，引导学生发现平移后的图形与原图形的形状和大小不变，以及平移的方向和距离不变。

3. 探究旋转的性质：让学生观察和分析一些旋转的图形，引导学生发现旋转后的图形与原图形的形状和大小不变，以及旋转的中心、角度不变。

4. 应用平移和旋转的知识解决实际问题：让学生尝试解决一些实际问题，如设计图案、计算物体运动距离等，巩固所学知识。

六、教学拓展：1. 让学生了解平移和旋转在现实生活中的应用，如建筑设计、动画制作等。

2. 引导学生思考平移和旋转与其他几何变换（如轴对称、缩放等）的关系。

七、课堂练习：1. 完成教材中的相关练习题，巩固平移和旋转的概念和性质。

2. 选取一些实际问题，让学生运用平移和旋转的知识解决。

第三章图形的平移与旋转3.1 图形的平移（一）教学目标：知识与技能:通过具体实例认识平移，理解平移的基本内涵，理解平移前后两个图形对应点连线平行且相等、对应线段和对应角分别相等的性质。

过程与方法:在活动过程中，提高学生的探究能力和方法。

情感与态度：通过收集自己身边“平移”的实例，感受“生活处处有数学”，激发学生学习数学的兴趣；通过欣赏生活中平移图形与学生自己设计平移图案，使学生感受数学美。

教学过程:第一环节：创设情境1.引入问题，出现课题：请你判断：小明跟着妈妈乘观光电梯上楼，一会儿，小明兴奋地大叫起来：“妈妈！妈妈！你看我长高了！我比对面的大楼还要高！”小明说的对吗？为什么？2.接触平移现象：现实生活中平移的具体实例：（1）箱子在传送带上移动的过程。

（2）手扶电梯上人的移动的过程。

提问：你能发现传送带上的箱子、手扶电梯上的人在平移前后什么没有改变，什么发生了改变吗？平移前后两个图形的形状和大小没有改变，位置发生了改变。

第二环节：活动探究活动一：探求平移的定义根据上述分析，你能说明什么样的图形运动称为平移？总结平移的概念：（主语――状语――谓语）“一个物体沿着某个方向移动一定的距离”平移定义：在平面内，将一个图形沿某个方向移动一定的距离，这样的图形运动称为平移。

平移不改变图形的形状和大小。

注意：平移三要素：几何图形——运动方向——运动距离活动二：探究平移的性质用实际图形（如：三角板）的平移过程，让学生通过对图形平移现象的观察，探索其中的性质。

同学们通过刚才的观察，总结出一个结论，即：“图形的位置改变了，但形状和大小没有改变”。

现在我们一起来探索：平移前后对应点、对应线段以及对应角之间在做怎样的变化。

教师提出问题：想一想：（图3-3）（1）在上图中，线段AE，BF，CG，DH有怎样的位置关系？（2）图中每对对应线段之间有怎样的位置关系？（3）图中有哪些相等的线段、相等的角？讨论分析：①变换前后对应点的连线平行且相等：平移变换是图形的每一个点的变换，一个图形沿某个方向移动一定距离，那么每一个点也沿着这个放向移动一定距离，所以对应点的连线平行且相等。

教案：八年级数学上册《图形的平移与旋转》教学目标：1. 了解平移和旋转的概念，理解它们之间的本质区别。

2. 学会用图形平移和旋转的方法来解决实际问题。

3. 培养学生的空间想象能力和逻辑思维能力。

教学重点：1. 平移和旋转的定义及其性质。

2. 平移和旋转在实际问题中的应用。

教学难点：1. 理解平移和旋转的本质区别。

2. 解决实际问题时，如何正确运用平移和旋转。

教学准备：1. 教师准备PPT，内容包括平移和旋转的定义、性质和实际应用例题。

2. 学生准备笔记本，用于记录知识点和练习题目。

教学过程：一、导入（5分钟）1. 教师通过PPT展示一些生活中的平移和旋转现象，如滑滑梯、旋转门等，引导学生思考这些现象背后的数学原理。

2. 学生分享观察到的平移和旋转现象，教师总结并板书平移和旋转的定义。

二、新课讲解（15分钟）1. 教师通过PPT讲解平移和旋转的性质，包括方向、距离、角度等。

2. 学生跟随教师一起总结平移和旋转的性质，并在笔记本上记录。

三、课堂练习（10分钟）1. 教师发放练习题，要求学生独立完成，题目包括判断题、选择题和解答题。

2. 学生在课堂上完成练习题，教师巡回指导，解答学生的疑问。

四、案例分析（10分钟）1. 教师展示一个实际问题，如地图上的两个城市如何通过平移和旋转来互相到达。

2. 学生分组讨论，思考如何运用平移和旋转来解决这个实际问题。

3. 各组汇报讨论成果，教师点评并总结解题思路。

五、课堂小结（5分钟）1. 教师引导学生回顾本节课所学内容，总结平移和旋转的定义、性质及应用。

2. 学生分享学习收获，教师给予肯定和鼓励。

教学反思：本节课通过导入、新课讲解、课堂练习、案例分析和课堂小结等环节，使学生掌握了平移和旋转的基本概念和性质，并能运用到实际问题中。

在教学过程中，注意关注学生的学习情况，及时解答疑问，提高学生的学习兴趣和积极性。

通过课堂练习和案例分析，培养了学生的空间想象能力和逻辑思维能力。