四川省南充市2014中考数学试题

营山二中2014---2015学年度第一学期七年级期中考数学科试卷题号 一 二 三 四 五 六 总分 累分人得分（本卷共22小题，满分100分，考试时间100分钟）一、选择题（本大题共6小题，每小题3分，共18分）1、在－（－4），，，（－2）3这四个数中非负数共有（）个1-0-A ．1B ．4C ．2D ．3 2、计算：﹣32+（﹣2）3的值是（ ） A ．0B ．﹣17C ．1D ． ﹣13、下列说法正确的是（ ）A ．x ＋y 是一次单项式B ．多项式3a 3＋4a 2－8的次数是4 πC ．x 的系数和次数都是1D ．单项式4×104x 2的系数是44、在①近似数39.0有三个有效数字；②近似数2.5万精确到十分位； ③如果a ＜0，b ＞0，那么ab ＜0；④多项式a 2﹣2a+1是二次三项式中， 正确的个数有（ ） A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个5、一批电脑进价为a 元，加上20%的利润后优惠8%出售，则售出价为（ ） A ．a （1+20%） B ．a （1+20%）8% C ．a （1+20%）（1﹣8%） D ．8%a6、下表，填在各正方形中的四个数之间都有相同的规律，根据此规律，m 的值是（ ）A ．38B ．52C ．66D ．74二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）7、计算﹣2x 2+3x 2的结果为.8、数轴上两点A 、B 分别表示数﹣2和3，则A 、B 两点间的距离是　______　．9、我国“钓鱼岛”周围海域面积约170 000km 2，该数用科学记数法可表示为 ．10、定义一种新运算：a ⊗b =b 2﹣ab ，如：1⊗2=22﹣1×2=2，则（﹣1⊗2）⊗3=_________．11、已知2a ﹣b =﹣1，则4a ﹣2b +1的值为 ．12、已知-25a 2m b 和7b 3-n a 4的和是单项式，则m +n 的值是　_________　．13、对单项式“5x ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款5x 元．请你对“5x ”再给出另一个实际生活方面的合理解释：　_______．14、开学初，小明到某商场购物，发现商场正在进行购物返券活动，活动规则如下：购物每满100元，返购物券50元，此购物券在本商场通用，且用购物券购买商品不再返券．小明只购买了单价分别为60元、80元和120元的书包、T 恤、运动鞋，在使用购物券参与购买的情况下，他的实际花费为 元．三、（本大题共3小题，第15、16小题各5分，第17小题6分，共16分）15、计算：﹣22÷（﹣1）3×（﹣5）16、计算：．17、下列代数式中：；；0；；；；；；. a +3x 1a -35xy -42+x 1232+-x x 22b a -22b a 单项式：多项式：整 式：得分 累分人得分 累分人学校：_________________ 班级：________________姓名：________________ 考号：________________…………………………………密…………………………………………………封………………………………………………线………………………………………0284246246844四、（本大题共2小题，每小题7分，共14分）18、求代数式2x3﹣5x2+x3+9x2﹣3x3﹣2的值，其中x =．19、已知：A=ax2+x﹣1，B=3x2﹣2x+1（a为常数）①若A与B的和中不含x2项，则a= ；②在①的基础上化简：B﹣2A五、（本大题共2个小题，每小题9分，共18分）20、10月25日，省运会在赣州隆重开幕，社会各界主动献出自己的力量，支持省运会。

2014南充中考数学试题及答案2014年南充中考数学试题及答案一、选择题（每题3分，共30分）1. 以下哪个数是正数？A. -2B. 0C. 3D. -3答案：C2. 以下哪个数是无理数？A. 0.5B. 0.33333…C. √2D. 0.25答案：C3. 以下哪个选项是二次函数？A. y = 2x + 3B. y = x^2 + 2x + 1C. y = 3x^3 - 2x^2 + 5D. y = 4x^4 - 3x^2 + 2答案：B4. 以下哪个选项是等腰三角形？A. 三边长分别为3、4、5B. 三边长分别为2、2、3C. 三边长分别为1、2、3D. 三边长分别为4、5、6答案：B5. 以下哪个选项是相似三角形？A. 两个三角形的对应角相等，对应边成比例B. 两个三角形的对应边成比例，对应角不相等C. 两个三角形的对应角相等，对应边不成比例D. 两个三角形的对应边成比例，对应角相等答案：A6. 以下哪个选项是圆的切线？A. 经过圆心的直线B. 与圆相交于两点的直线C. 与圆相切于一点的直线D. 与圆不相交的直线答案：C7. 以下哪个选项是正多边形？A. 三角形B. 正方形C. 五边形D. 六边形答案：B8. 以下哪个选项是反比例函数？A. y = 2xB. y = 1/xC. y = x^2D. y = 3x + 2答案：B9. 以下哪个选项是等差数列？A. 1, 3, 5, 7, 9B. 2, 4, 6, 8, 10C. 1, 2, 3, 4, 5D. 1, 4, 7, 10, 13答案：A10. 以下哪个选项是等比数列？A. 1, 2, 3, 4, 5B. 2, 4, 8, 16, 32C. 1, 1/2, 1/3, 1/4, 1/5D. 1, 3, 9, 27, 81答案：D二、填空题（每题3分，共30分）11. 计算：(-2)^3 = _______。

答案：-812. 计算：√9 = _______。

2014年四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2014年四川南充）=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣2．（2014年四川南充）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2 3．（2014年四川南充）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．4．（2014年四川南充）如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°5．（2014年四川南充）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）6．（2014年四川南充）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．7．（2014年四川南充）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．样本容量是200B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人8．（2014年四川南充）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30° B．36° C．40°D．45°9．（2014年四川南充）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A．B．13πC．25πD． 25 10．（2014年四川南充）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（2014年四川南充）分式方程=0的解是．12．（2014年四川南充）分解因式：x3﹣6x2+9x=．13．（2014年四川南充）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是．14．（2014年四川南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）15．（2014年四川南充）一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2014=．16．（2014年四川南充）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（2014年四川南充）计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．18．（2014年四川南充）如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求证：AB=CD．19．（2014年四川南充）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B 组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）20．（2014年四川南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0，有两个不相等的实数根．（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22﹣x1x2的值．21．（2014年四川南充）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，5）和点B，与y轴相交于点C（0，7）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＜y2．22．（2014年四川南充）马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．23．（2014年四川南充）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．24．（8分）（2014年四川南充）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB 于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF•BO．试证明BG=PG；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=．求弦CD的长．25．（2014年四川南充）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD；（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．2014年四川省南充市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1．（2014年四川南充）=（）A．3 B．﹣3 C．D．﹣【分析】按照绝对值的性质进行求解．【解析】根据负数的绝对值是它的相反数，得：|﹣|=．故选C．【点评】绝对值规律总结：一个正数的绝对值是它本身；一个负数的绝对值是它的相反数；0的绝对值是0．2．（2014年四川南充）下列运算正确的是（）A．a3•a2=a5B．（a2）3=a5C．a3+a3=a6D．（a+b）2=a2+b2【分析】根据同底数幂的乘法，可判断A；根据幂的乘方，可判断B；根据合并同类项，可判断C；根据完全平方公式，可判断D．【解析】A、底数不变指数相加，故A正确；B、底数不变指数相乘，故B错误；C、系数相加字母部分不变，故C错误；D、和的平方等于平方和加积的二倍，故D错误；故选：A．【点评】本题考查了完全平方公式，和的平方等于平方和加积的二倍．3．（2014年四川南充）下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．【分析】先判断主视图，再根据轴对称图形与中心对称图形的概念求解．【解析】A、主视图是扇形，扇形是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；B、主视图是等腰三角形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；C、主视图是等腰梯形，是轴对称图形，不是中心对称图形，故错误；D、主视图是矩形，是轴对称图形，也是中心对称图形，故正确．故选D．【点评】掌握中心对称图形与轴对称图形的概念：轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分沿对称轴折叠后可重合；中心对称图形是要寻找对称中心，旋转180度后与原图重合．4．（2014年四川南充）如图，已知AB∥CD，∠C=65°，∠E=30°，则∠A的度数为（）A．30°B．32.5°C．35°D．37.5°【分析】根据平行线的性质求出∠EOB，根据三角形的外角性质求出即可．【解析】设AB、CE交于点O．∵AB∥CD，∠C=65°，∴∠EOB=∠C=65°，∵∠E=30°，∴∠A=∠EOB﹣∠E=35°，故选C．【点评】本题考查了平行线的性质和三角形的外角性质的应用，解此题的关键是求出∠EOB 的度数和得出∠A=∠EOB﹣∠E．5．（2014年四川南充）如图，将正方形OABC放在平面直角坐标系中，O是原点，A的坐标为（1，），则点C的坐标为（）A．（﹣，1）B．（﹣1，）C．（，1）D．（﹣，﹣1）【分析】过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，根据同角的余角相等求出∠OAD=∠COE，再利用“角角边”证明△AOD和△OCE全等，根据全等三角形对应边相等可得OE=AD，CE=OD，然后根据点C在第二象限写出坐标即可．【解析】如图，过点A作AD⊥x轴于D，过点C作CE⊥x轴于E，∵四边形OABC是正方形，∴OA=OC，∠AOC=90°，∴∠COE+∠AOD=90°，又∵∠OAD+∠AOD=90°，∴∠OAD=∠COE，在△AOD和△OCE中，，∴△AOD≌△OCE（AAS），∴OE=AD=，CE=OD=1，∵点C在第二象限，∴点C的坐标为（﹣，1）．故选A．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，正方形的性质，坐标与图形性质，作辅助线构造出全等三角形是解题的关键，也是本题的难点．6．（2014年四川南充）不等式组的解集在数轴上表示正确的是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的基本性质解不等式得解集为﹣2＜x≤3，所以选D．【解析】解不等式得：x≤3．解不等式x﹣3＜3x+1得：x＞﹣2所以不等式组的解集为﹣2＜x≤3．故选D．【点评】考查了在数轴上表示不等式的解集，不等式组解集在数轴上的表示方法：把每个不等式的解集在数轴上表示出来（＞，≥向右画；＜，≤向左画），数轴上的点把数轴分成若干段，如果数轴的某一段上面表示解集的线的条数与不等式的个数一样，那么这段就是不等式组的解集．有几个就要几个．在表示解集时“≥”，“≤”要用实心圆点表示；“＜”，“＞”要用空心圆点表示．7．（2014年四川南充）为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是（）A．样本容量是200 B．D等所在扇形的圆心角为15°C．样本中C等所占百分比是10%D．估计全校学生成绩为A等大约有900人【分析】根据条形统计图和扇形统计图提供的数据分别列式计算，再对每一项进行分析即可．【解析】A、=200（名），则样本容量是200，故本选项正确；B、成绩为A的人数是：200×60%=120（人），成绩为D的人数是200﹣120﹣50﹣20=10（人），D等所在扇形的圆心角为：360°×=18°，故本选项错误；C、样本中C等所占百分比是1﹣60%﹣25%﹣=10%，故本选项正确；D、全校学生成绩为A等大约有1500×60%=900人，故本选项正确；故选：B．【点评】本题考查的是条形统计图和扇形统计图的综合运用，读懂统计图，从不同的统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．条形统计图能清楚地表示出每个项目的数据；扇形统计图直接反映部分占总体的百分比大小．8．（2014年四川南充）如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为（）A．30° B．36° C．40°D．45°【分析】求出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C的关系，利用三角形的内角和是180°，求∠B，【解析】∵AB=AC，∴∠B=∠C，∵AB=BD，∴∠BAD=∠BDA，∵CD=AD，∴∠C=∠CAD，∵∠BAD+∠CAD+∠B+∠C=180°，∴5∠B=180°，∴∠B=36°故选：B．【点评】本题主要考查等腰三角形的性质，解题的关键是运用等腰三角形的性质得出∠BAD=2∠CAD=2∠B=2∠C关系．9．（2014年四川南充）如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是（）A．B．13πC．25πD． 25【分析】连接BD，B′D，首先根据勾股定理计算出BD长，再根据弧长计算公式计算出，的长，然后再求和计算出点B在两次旋转过程中经过的路径的长即可．【解析】连接BD，B′D，∵AB=5，AD=12，∴BD==13，∴==，∵==6π，∴点B在两次旋转过程中经过的路径的长是：+6π=，故选：A．【点评】此题主要考查了弧长计算，以及勾股定理的应用，关键是掌握弧长计算公式l=．10．（2014年四川南充）二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b＞am2+bm；④a﹣b+c＞0；⑤若ax12+bx1=ax22+bx2，且x1≠x2，x1+x2=2．其中正确的有（）A．①②③B．②④C．②⑤D．②③⑤【分析】根据抛物线开口方向得a＜0，由抛物线对称轴为直线x=﹣=1，得到b=﹣2a＞0，即2a+b=0，由抛物线与y轴的交点位置得到c＞0，所以abc＜0；根据二次函数的性质得当x=1时，函数有最大值a+b+c，则当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm；根据抛物线的对称性得到抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧，则当x=﹣1时，y＜0，所以a﹣b+c＜0；把ax12+bx1=ax22+bx2先移项，再分解因式得到（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，则a（x1+x2）+b]=0，即x1+x2=﹣，然后把b=﹣2a代入计算得到x1+x2=2．【解析】∵抛物线开口向下，∴a＜0，∵抛物线对称轴为性质x=﹣=1，∴b=﹣2a＞0，即2a+b=0，所以②正确；∵抛物线与y轴的交点在x轴上方，∴c＞0，∴abc＜0，所以①错误；∵抛物线对称轴为性质x=1，∴函数的最大值为a+b+c，∴当m≠1时，a+b+c＞am2+bm+c，即a+b＞am2+bm，所以③正确；∵抛物线与x轴的一个交点在（3，0）的左侧，而对称轴为性质x=1，∴抛物线与x轴的另一个交点在（﹣1，0）的右侧∴当x=﹣1时，y＜0，∴a﹣b+c＜0，所以④错误；∵ax12+bx1=ax22+bx2，∴ax12+bx1﹣ax22﹣bx2=0，∴a（x1+x2）（x1﹣x2）+b（x1﹣x2）=0，∴（x1﹣x2）[a（x1+x2）+b]=0，而x1≠x2，∴a（x1+x2）+b]=0，即x1+x2=﹣，∵b=﹣2a，∴x1+x2=2，所以⑤正确．故选D．【点评】本题考查了二次函数图象与系数的关系：二次函数y=ax2+bx+c（a≠0），二次项系数a决定抛物线的开口方向和大小，当a＞0时，抛物线向上开口；当a＜0时，抛物线向下开口；一次项系数b和二次项系数a共同决定对称轴的位置，当a与b同号时（即ab＞0），对称轴在y轴左；当a与b异号时（即ab＜0），对称轴在y轴右；常数项c决定抛物线与y轴交点．抛物线与y轴交于（0，c）；抛物线与x轴交点个数由△决定，△=b2﹣4ac＞0时，抛物线与x轴有2个交点；△=b2﹣4ac=0时，抛物线与x轴有1个交点；△=b2﹣4ac＜0时，抛物线与x轴没有交点．二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．（2014年四川南充）分式方程=0的解是．【分析】分式方程去分母转化为整式方程，求出整式方程的解得到x的值，经检验即可得到分式方程的解．【解析】去分母得：x+1+2=0，解得：x=﹣3经检验x=﹣3是分式方程的解．故答案为：x=﹣3【点评】此题考查了解分式方程，解分式方程的基本思想是“转化思想”，把分式方程转化为整式方程求解．解分式方程一定注意要验根．12．（2014年四川南充）分解因式：x3﹣6x2+9x=．【分析】先提取公因式x，再对余下的多项式利用完全平方公式继续分解．【解析】x3﹣6x2+9x=x（x2﹣6x+9）=x（x﹣3）2．【点评】本题考查提公因式法分解因式和利用完全平方公式分解因式，关键在于需要进行二次分解因式．13．（2014年四川南充）一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是．【分析】先根据中位数的定义求出x的值，再求出这组数据的平均数，最后根据方差公式S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]进行计算即可．【解析】∵按从小到大的顺序排列为1，2，3，x，4，5，若这组数据的中位数为3，∴x=3，∴这组数据的平均数是（1+2+3+3+4+5）÷6=3，∴这组数据的方差是：[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=．故答案为：．【点评】本题考查了中位数和方差：一般地设n个数据，x1，x2，…x n的平均数为，则方差S2=[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]；中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）．14．（2014年四川南充）如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是．（结果保留π）【分析】设AB于小圆切于点C，连接OC，OB，利用垂径定理即可求得BC的长，根据圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2），以及勾股定理即可求解．【解析】设AB于小圆切于点C，连接OC，OB．∵AB于小圆切于点C，∴OC⊥AB，∴BC=AC=AB=×8=4cm．∵圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）又∵直角△OBC中，OB2=OC2+BC2∴圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2）=π•BC2=16πcm2．故答案是：16π．【点评】此题考查了垂径定理，切线的性质，以及勾股定理，解题的关键是正确作出辅助线，注意到圆环（阴影）的面积=π•OB2﹣π•OC2=π（OB2﹣OC2），利用勾股定理把圆的半径之间的关系转化为直角三角形的边的关系．15．（2014年四川南充）一列数a1，a2，a3，…a n，其中a1=﹣1，a2=，a3=，…，a n=，则a1+a2+a3+…+a2014=．【分析】分别求得a1、a2、a3、…，找出数字循环的规律，进一步利用规律解决问题．【解析】a1=﹣1，a2==，a3==2，a4==﹣1，…，由此可以看出三个数字一循环，2004÷3=668，则a1+a2+a3+…+a2014=668×（﹣1++2）=1002．故答案为：1002．【点评】此题考查了找规律的题目，对于找规律的题目首先应找出哪些部分发生了变化，是按照什么规律变化的，找出规律是解题的关键．16．（2014年四川南充）如图，有一矩形纸片ABCD，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A落在BC边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB、AD（包括端点），设BA′=x，则x的取值范围是．【分析】作出图形，根据矩形的对边相等可得BC=AD，CD=AB，当折痕经过点D时，根据翻折的性质可得A′D=AD，利用勾股定理列式求出A′C，再求出BA′；当折痕经过点B时，根据翻折的性质可得BA′=AB，此两种情况为BA′的最小值与最大值的情况，然后写出x的取值范围即可．【解析】如图，∵四边形ABCD是矩形，AB=8，AD=17，∴BC=AD=17，CD=AB=8，①当折痕经过点D时，由翻折的性质得，A′D=AD=17，在Rt△A′CD中，A′C===15，∴BA′=BC﹣A′C=17﹣15=2；②当折痕经过点B时，由翻折的性质得，BA′=AB=8，∴x的取值范围是2≤x≤8．故答案为：2≤x≤8．【点评】本题考查了翻折变换的性质，勾股定理的应用，难点在于判断出BA′的最小值与最大值时的情况，作出图形更形象直观．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．（2014年四川南充）计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．【分析】本题涉及零指数幂、负整指数幂、特殊角的三角函数值、二次根式化简四个考点．针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果【解析】原式=1﹣+2++3=6．【点评】本题考查实数的综合运算能力，是各地中考题中常见的计算题型．解决此类题目的关键是熟记特殊角的三角函数值，熟练掌握负整数指数幂、零指数幂、二次根式、绝对值等考点的运算．18．（2014年四川南充）如图，AD、BC相交于O，OA=OC，∠OBD=∠ODB．求证：AB=CD．【分析】根据等角对等边可得OB=OC，再利用“边角边”证明△ABO和△CDO全等，根据全等三角形对应边相等证明即可．证明：∵∠OBD=∠ODB，∴OB=OD，在△ABO和△CDO中，，∴△ABO≌△CDO（SAS），∴AB=CD．【点评】本题考查了全等三角形的判定与性质，准确识图确定出全等的三角形并求出OB=OD 是解题的关键．19．（2014年四川南充）在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B 两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B 组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y=5的解，求a的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）【分析】（1）将x=2，y=﹣1代入方程计算即可求出a的值；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y=5的解的情况数，即可求出所求的概率．【解析】（1）将x=2，y=﹣1代入方程得：2a+1=5，即a=2；（2）列表得：所有等可能的情况有9种，其中（x，y）恰好为方程2x﹣y=5的解的情况有（0，﹣5），（2，﹣1），（3，1），共3种情况，则P==．【点评】此题考查了列表法与树状图法，用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比．20．（2014年四川南充）已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m=0，有两个不相等的实数根．（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22﹣x1x2的值．【分析】（1）若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac＞0，建立关于m的不等式，求出m的取值范围，进而得出m的最大整数值；（2）根据（1）可知：m=1，继而可得一元二次方程为x2﹣2x+1=0，根据根与系数的关系，可得x1+x2=2，x1x2=1，再将x12+x22﹣x1x2变形为（x1+x2）2﹣3x1x2，则可求得答案．【解析】∵一元二次方程x2﹣2x+m=0有两个不相等的实数根，∴△=8﹣4m＞0，解得m＜2，故整数m的最大值为1；（2）∵m=1，∴此一元二次方程为：x2﹣2x+1=0，∴x1+x2=2，x1x2=1，∴x12+x22﹣x1x2=（x1+x2）2﹣3x1x2=8﹣3=5．【点评】此题考查了一元二次方程根与系数的关系与根的判别式．此题难度不大，解题的关键是掌握一元二次方程根的情况与判别式△的关系：（1）△＞0⇔方程有两个不相等的实数根；（2）△=0⇔方程有两个相等的实数根；（3）△＜0⇔方程没有实数根．掌握根与系数的关系：x1，x2是一元二次方程ax2+bx+c=0（a≠0）的两根时，x1+x2=，x1x2=．21．（2014年四川南充）如图，一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数y2=的图象相交于点A（2，5）和点B，与y轴相交于点C（0，7）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＜y2．【分析】（1）将点C、点A的坐标代入一次函数解析式可得k、b的值，将点A的坐标代入反比例函数解析式可得m的值，继而可得两函数解析式；（2）寻找满足使一次函数图象在反比例函数图象下面的x的取值范围．【解析】（1）将点（2，5）、（0，7）代入一次函数解析式可得：，解得：．∴一次函数解析式为：y=﹣x+7；将点（2，5）代入反比例函数解析式：5=，∴m=10，∴反比例函数解析式为：y=．（2）由题意，得：，解得：或，∴点D的坐标为（5，2），当0＜x＜2或x＞5时，y1＜y2．【点评】本题考查了反比例函数与一次函数的交点问题，解答本题的关键是联立解析式，求出交点坐标．22．（2014年四川南充）马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．【分析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，在Rt△APE中解出PE即可；（2）在Rt△BPF中，求出BP，分别计算出两艘船需要的时间，即可作出判断．【解析】（1）过点P作PE⊥AB于点E，由题意得，∠PAE=36.5°，∠PBA=45，设PE为x海里，则BE=PE=x海里，∵AB=140海里，∴AE=（140﹣x）海里，在Rt△PAE中，，即：解得：x=60海里，∴可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离为60海里；（2）在Rt△PBE中，PE=60海里，∠PBE=45°，则BP=PE=60≈84.8海里，B船需要的时间为：≈2.83小时，在Rt△PAE中，=sin∠PAE，∴AP=PE÷sin∠PAE=60÷0.6=100海里，∴A船需要的时间为：100÷40=2.5，∵2.83＞2.5，∴A船先到达．【点评】本题考查了解直角三角形的应用，解答本题的关键是理解仰角的定义，能利用三角函数值计算有关线段，难度一般．23．（2014年四川南充）今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．【分析】（1）表示出从A基地运往乙销售点的水果件数，从B基地运往甲、乙两个销售点的水果件数，然后根据运费=单价×数量列式整理即可得解，再根据运输水果的数量不小于0列出不等式求解得到x的取值范围；（2）根据一次函数的增减性确定出运费最低时的运输方案，然后求解即可．【解析】（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，则从A基地运往乙销售点的水果（380﹣x）件，从B基地运往甲销售点水果（400﹣x）件，运往乙基地（x﹣80）件，由题意得，W=40x+20（380﹣x）+15（400﹣x）+30（x﹣80），=35x+11000，即W=35x+11000，∵，∴80≤x≤380，即x的取值范围是80≤x≤380；（2）∵A地运往甲销售点的水果不低于200件，∴x≥200，∵35＞0，∴运费W随着x的增大而增大，∴当x=200时，运费最低，为35×200+11000=18000元，此时，从A基地运往甲销售点水果200件，从A基地运往乙销售点的水果180件，从B基地运往甲销售点水果200件，运往乙基地120件．【点评】本题考查了一次函数的应用，一元一次不等式组的应用，读懂题目信息，准确表示出从A、B两个基地运往甲、乙两个销售点的水果的件数是解题的关键．24．（8分）（2014年四川南充）如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB 于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF•BO．试证明BG=PG；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=．求弦CD的长．【分析】（1）连接OP，先由EP=EG，证出∠EPG=∠BGF，再由∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，推出∠EPG+∠OPB=90°来求证，（2）连接OG，由BG2=BF•BO，得出△BFG∽△BGO，得出∠BGO=∠BFG=90°得出结论．（3）连接AC、BC、OG，由sinB=，求出r，由（2）得出∠B=∠OGF，求出OF，再求出BF，FA，利用直角三角形来求斜边上的高，再乘以2得出CD长度．（1）证明：连接OP，∵EP=EG，∴∠EPG=∠EGP，又∵∠EPG=∠BGF，∴∠EPG=∠BGF，∵OP=OB，∴∠OPB=∠OBP，∵CD⊥AB，∴∠BFG=∠BGF+∠OBP=90°，∴∠EPG+∠OPB=90°，∴直线EP为⊙O的切线；（2）证明：如图，连接OG，∵BG2=BF•BO，∴=，∴△BFG∽△BGO，∴∠BGO=∠BFG=90°，∴BG=PG；（3）【解析】如图，连接AC、BC、OG，∵sinB=，∴=，∵OB=r=3，∴OG=，由（2）得∠EPG+∠OPB=90°，∠B+∠BGF=∠OGF+∠BGO=90°，∴∠B=∠OGF，∴sin∠OGF==∴OF=1，∴BF=BO﹣OF=3﹣1=2，FA=OF+OA=1+3=4，在RT△BCA中，CF2=BF•FA，∴CF===2．∴CD=2CF=4．【点评】本题主要考查了圆的综合题，解题的关键是通过作辅助线，找准角之间的关系，灵活运用直角三角形中的正弦值．25．（2014年四川南充）如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD；（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．【分析】（1）由x=0时带入y=x﹣1求出y的值求出B的坐标，当x=﹣3时，代入y=x﹣1求出y的值就可以求出A的坐标，由待定系数法就可以求出抛物线的解析式；（2）连结OP，由P点的横坐标为m可以表示出P、D的坐标，可以表示出S四边形OBDC和2S△BPD建立方程求出其解即可．（3）如图2，当∠APD=90°时，设出P点的坐标，就可以表示出D的坐标，由△APD∽△FCD 就可与求出结论，如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，就有，可以表示出AD，再由△PAD∽△FEA由相似三角形的性质就可以求出结论．【解析】（1）∵y=x﹣1，∴x=0时，y=﹣1，∴B（0，﹣1）．当x=﹣3时，y=﹣4，∴A（﹣3，﹣4）．∵y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点，∴，∴，∴抛物线的解析式为：y=x2+4x﹣1；（2）∵P点横坐标是m（m＜0），∴P（m，m2+4m﹣1），D（m，m﹣1）如图1①，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．CD=1﹣m，OB=1，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴PD=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2，∴，解得：m1=0（舍去），m2=﹣2，m3=﹣；如图1②，作BE⊥PC于E，∴BE=﹣m．PD=1﹣4m﹣m2+1﹣m=2﹣4m﹣m2，∴，解得：m=0（舍去）或m=﹣3，∴m=﹣，﹣2或﹣3时S四边形OBDC=2S△BPD；（3））如图2，当∠APD=90°时，设P（a，a2+4a﹣1），则D（a，a﹣1），∴AP=m+4，CD=1﹣m，OC=﹣m，CP=1﹣4m﹣m2，∴DP=1﹣4m﹣m2﹣1+m=﹣3m﹣m2．在y=x﹣1中，当y=0时，x=1，∴（1，0），∴OF=1，∴CF=1﹣m．AF=4．∵PC⊥x轴，∴∠PCF=90°，∴∠PCF=∠APD，∴CF∥AP，∴△APD∽△FCD，，∴，解得：m=1舍去或m=﹣2，∴P（﹣2，﹣5）如图3，当∠PAD=90°时，作AE⊥x轴于E，∴∠AEF=90°．CE=﹣3﹣m，EF=4，AF=4，PD=1﹣m﹣（1﹣4m﹣m2）=3m+m2．∵PC⊥x轴，∴∠DCF=90°，∴∠DCF=∠AEF，∴AE∥CD．∴，∴AD=（﹣3﹣m）．∵△PAD∽△FEA，∴，∴，∴m=﹣2或m=﹣3∴P（﹣2，﹣5）或（﹣3，﹣4）与点A重合，舍去，∴P（﹣2，﹣5）．【点评】本题考查了待定系数法求二次函数的解析式的运用，四边形的面积公式的运用，三角形的面积公式的运用，相似三角形的判定及性质的运用，解答时函数的解析式是关键，用相似三角形的性质求解是难点．。

14-19南充中考数学一．解答题（共40小题）1．计算：（1﹣π）0+|﹣|﹣+（）﹣1．2．如图，点O是线段AB的中点，OD∥BC且OD＝BC．（1）求证：△AOD≌△OBC；（2）若∠ADO＝35°，求∠DOC的度数．3．现有四张完全相同的不透明卡片，其正面分别写有数字﹣2，﹣1，0，2，把这四张卡片背面朝上洗匀后放在桌面上．（1）随机的取一张卡片，求抽取的卡片上的数字为负数的概率．（2）先随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的横坐标；然后放回并洗匀，再随机抽取一张卡片，其上的数字作为点A的纵坐标，试用画树状图或列表的方法求出点A在直线y＝2x上的概率．4．已知关于x的一元二次方程x2+（2m﹣1）x+m2﹣3＝0有实数根．（1）求实数m的取值范围；（2）当m＝2时，方程的根为x1，x2，求代数式（x12+2x1）（x22+4x2+2）的值．5．双曲线y＝（k为常数，且k≠0）与直线y＝﹣2x+b，交于A（﹣m，m﹣2），B（1，n）两点．（1）求k与b的值；（2）如图，直线AB交x轴于点C，交y轴于点D，若点E为CD的中点，求△BOE的面积．6．如图，在△ABC中，以AC为直径的⊙O交AB于点D，连接CD，∠BCD＝∠A．（1）求证：BC是⊙O的切线；（2）若BC＝5，BD＝3，求点O到CD的距离．7．在“我为祖国点赞“征文活动中，学校计划对获得一，二等奖的学生分别奖励一支钢笔，一本笔记本．已知购买2支钢笔和3个笔记本共38元，购买4支钢笔和5个笔记本共70元．（1）钢笔、笔记本的单价分别为多少元？（2）经与商家协商，购买钢笔超过30支时，每增加1支，单价降低0.1元；超过50支，均按购买50支的单价售，笔记本一律按原价销售．学校计划奖励一、二等奖学生共计100人，其中一等奖的人数不少于30人，且不超过60人，这次奖励一等奖学生多少人时，购买奖品总金额最少，最少为多少元？8．计算：﹣（1﹣）0+sin45°+（）﹣19．如图，已知AB＝AD，AC＝AE，∠BAE＝∠DAC．求证：∠C＝∠E．10．“每天锻炼一小时，健康生活一辈子”．为了选拔“阳光大课间”领操员，学校组织初中三个年级推选出来的15名领操员进行比赛，成绩如下表：成绩/分78910人数/人2544（1）这组数据的众数是，中位数是．（2）已知获得10分的选手中，七、八、九年级分别有1人、2人、1人，学校准备从中随机抽取两人领操，求恰好抽到八年级两名领操员的概率．11．已知关于x的一元二次方程x2﹣（2m﹣2）x+（m2﹣2m）＝0．（1）求证：方程有两个不相等的实数根．（2）如果方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22＝10，求m的值．12．如图，C是⊙O上一点，点P在直径AB的延长线上，⊙O的半径为3，PB＝2，PC＝4．（1）求证：PC是⊙O的切线．（2）求tan∠CAB的值．13．某销售商准备在南充采购一批丝绸，经调查，用10000元采购A型丝绸的件数与用8000元采购B型丝绸的件数相等，一件A型丝绸进价比一件B型丝绸进价多100元．（1）求一件A型、B型丝绸的进价分别为多少元？（2）若销售商购进A型、B型丝绸共50件，其中A型的件数不大于B型的件数，且不少于16件，设购进A型丝绸m件．①求m的取值范围．②已知A型的售价是800元/件，销售成本为2n元/件；B型的售价为600元/件，销售成本为n元/件．如果50≤n≤150，求销售这批丝绸的最大利润w（元）与n（元）的函数关系式（每件销售利润＝售价﹣进价﹣销售成本）．14．化简（1﹣）÷，再任取一个你喜欢的数代入求值．15．在“宏扬传统文化，打造书香校园”活动中，学校计划开展四项活动：“A﹣国学诵读”、“B﹣演讲”、“C﹣课本剧”、“D﹣书法”，要求每位同学必须且只能参加其中一项活动，学校为了了解学生的意愿，随机调查了部分学生，结果统计如下：（1）如图，希望参加活动C占20%，希望参加活动B占15%，则被调查的总人数为人，扇形统计图中，希望参加活动D所占圆心角为度，根据题中信息补全条形统计图．（2）学校现有800名学生，请根据图中信息，估算全校学生希望参加活动A有多少人？16．如图，DE⊥AB，CF⊥AB，垂足分别是点E、F，DE＝CF，AE＝BF，求证：AC∥BD．17．已知关于x的一元二次方程x2﹣（m﹣3）x﹣m＝0（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）如果方程的两实根为x1、x2，且x12+x22﹣x1x2＝7，求m的值．18．如图，直线y＝kx（k为常数，k≠0）与双曲线y＝（m为常数，m＞0）的交点为A、B，AC⊥x轴于点C，∠AOC＝30°，OA＝2．（1）求m的值；＝3k，求P点的坐标．（2）点P在y轴上，如果S△ABP19．如图，在Rt△ACB中，∠ACB＝90°，以AC为直径作⊙O交AB于点D，E为BC的中点，连接DE并延长交AC的延长线于点F．（1）求证：DE是⊙O的切线；（2）若CF＝2，DF＝4，求⊙O直径的长．20．学校准备租用一批汽车，现有甲、乙两种大客车，甲种客车每辆载客量45人，乙种客车每辆载客量30人．已知1辆甲种客车和3辆乙种客车共需租金1240元，3辆甲种客车和2辆乙种客车共需租金1760元．（1）求1辆甲种客车和1辆乙种客车的租金分别是多少元？（2）学校计划租用甲、乙两种客车共8辆，送330名师生集体外出活动，最节省的租车费用是多少？21．计算：+（π+1）0﹣sin45°+|﹣2|22．在校园文化艺术节中，九年级一班有1名男生和2名女生获得美术奖，另有2名男生和2名女生获得音乐奖．（1）从获得美术奖和音乐奖的7名学生中选取1名参加颁奖大会，求刚好是男生的概率；（2）分别从获得美术奖、音乐奖的学生中各选取1名参加颁奖大会，用列表或树状图求刚好是一男生一女生的概率．23．已知△ABN和△ACM位置如图所示，AB＝AC，AD＝AE，∠1＝∠2．（1）求证：BD＝CE；（2）求证：∠M＝∠N．24．已知关于x的一元二次方程x2﹣6x+（2m+1）＝0有实数根．（1）求m的取值范围；（2）如果方程的两个实数根为x1，x2，且2x1x2+x1+x2≥20，求m的取值范围．25．如图，直线y＝x+2与双曲线相交于点A（m，3），与x轴交于点C．（1）求双曲线解析式；（2）点P在x轴上，如果△ACP的面积为3，求点P的坐标．26．如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，∠BAC的平分线交BC于点O，OC＝1，以点O 为圆心OC为半径作半圆．（1）求证：AB为⊙O的切线；（2）如果tan∠CAO＝，求cos B的值．27．小明和爸爸从家步行去公园，爸爸先出发一直匀速前行，小明后出发．家到公园的距离为2500m，如图是小明和爸爸所走的路程s（m）与小明步行时间t（min）的函数图象．（1）直接写出小明所走路程s与时间t的函数关系式；（2）小明出发多少时间与爸爸第三次相遇？（3）在速度都不变的情况下，小明希望比爸爸早20min到达公园，则小明在步行过程中停留的时间需作怎样的调整？28．计算：（a+2﹣）•．29．某学校要了解学生上学交通情况，选取九年级全体学生进行调查，根据调查结果，画出扇形统计图（如图），图中“公交车”对应的扇形圆心角为60°，“自行车”对应的扇形圆心角为120°，已知九年级乘公交车上学的人数为50人．（1）九年级学业生中，骑自行车和乘公交车上学哪个更多？多多少人？（2）如果全校有学生2000人，学校准备的400个自行车停车位是否足够？30．如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC，CE⊥AB，AE＝CE．求证：（1）△AEF≌△CEB；（2）AF＝2CD．31．已知关于x的一元二次方程（x﹣1）（x﹣4）＝p2，p为实数．（1）求证：方程有两个不相等的实数根；（2）p为何值时，方程有整数解．（直接写出三个，不需说明理由）32．反比例函数y＝（k≠0）与一次函数y＝mx+b（m≠0）交于点A（1，2k﹣1）．（1）求反比例函数的解析式；（2）若一次函数与x轴交于点B，且△AOB的面积为3，求一次函数的解析式．33．如图，矩形纸片ABCD，将△AMP和△BPQ分别沿PM和PQ折叠（AP＞AM），点A 和点B都与点E重合；再将△CQD沿DQ折叠，点C落在线段EQ上点F处．（1）判断△AMP，△BPQ，△CQD和△FDM中有哪几对相似三角形？（不需说明理由）（2）如果AM＝1，sin∠DMF＝，求AB的长．34．某工厂在生产过程中每消耗1万度电可以产生产值5.5万元，电力公司规定，该工厂每月用电量不得超过16万度，月用电量不超过4万度时，单价是1万元/万度；超过4万度时，超过部分电量单价将按用电量进行调整，电价y与月用电量x的函数关系可用如图来表示．（效益＝产值﹣用电量×电价）（1）设工厂的月效益为z（万元），写出z与月用电量x（万度）之间的函数关系式，并写出自变量的取值范围；（2）求工厂最大月效益．35．计算：（﹣1）0﹣（﹣2）+3tan30°+（）﹣1．36．如图，AD、BC相交于O，OA＝OC，∠OBD＝∠ODB．求证：AB＝CD．37．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A、B两组卡片，每组各3张，A组卡片上分别写有0，2，3；B组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A组中随机抽取一张记为x，乙从B 组中随机抽取一张记为y．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax﹣y＝5的解，求a的值；（2）在（1）的条件下，求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax﹣y＝5的解的概率．（请用树形图或列表法求解）38．已知关于x的一元二次方程x2﹣2x+m＝0有两个不相等的实数根．（1）求实数m的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x1，x2，求代数式x12+x22﹣x1x2的值．39．如图，一次函数y1＝kx+b的图象与反比例函数y2＝的图象相交于点A（2，5）和点B，与y轴相交于点C（0，7）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x取何值时，y1＜y2．40．如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E 在CD的延长线上，EP＝EG，（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2＝BF•BO．试证明BG＝PG；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sin B＝．求弦CD的长．14-19南充中考数学参考答案一．解答题（共40小题）1．；2．；3．；4．；5．；6．；7．；8．；9．；10．8；9；11．；12．；13．；14．；15．60；72；16．；17．；18．；19．；20．；21．；22．；23．；24．；25．；26．；27．；28．；29．；30．；31．；32．；33．；34．；35．；36．；37．；38．；39．；40．；第11页（共11页）。

2014年中考数学试题（四川省南充市卷）（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分）1． =【 】A. 3B. 3-C.13 D.13- 2．下列运算正确的是【 】A. 325a a a ⋅=B. ()325a a =C. 336a a a +=D.()222a b a b +=+ 3．下列几何体的主视图既是中心对称图形又是轴对称图形的是【 】A. B. C. D.4．如图，已知AB ∥CD ，∠C=65°，∠E=30°，则∠A 的度数为【 】A. 30°B. 32.5°C. 35°D. 37.5°5．如图，将正方形OABC 放在平面直角坐标系中，O 是原点，A 的坐标为（1，），则点C 的坐标为【 】A. ()3,1-B. ()1,3-C. ()3,1D. ()3,1- -6．不等式组()x1x3<3x2112+-+⎧≤⎪⎨⎪⎩的解集在数轴上表示正确的是【】A. B. C.D.7．为积极响应南充市创建“全国卫生城市”的号召，某校1500名学生参加了卫生知识竞赛，成绩记为A、B、C、D四等．从中随机抽取了部分学生成绩进行统计，绘制成如图两幅不完整的统计图表，根据图表信息，以下说法不正确的是【】A. 样本容量是200B. D等所在扇形的圆心角为15°C. 样本中C等所占百分比是10%D. 估计全校学生成绩为A等大约有900人8．如图，在△ABC中，AB=AC，且D为BC上一点，CD=AD，AB=BD，则∠B的度数为【】A. 30°B. 36°C. 40°D. 45°9．如图，矩形ABCD中，AB=5，AD=12，将矩形ABCD按如图所示的方式在直线l上进行两次旋转，则点B在两次旋转过程中经过的路径的长是【】A. 252π B. 13π C. 25π D.25210．二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）图象如图，下列结论：①abc ＞0；②2a+b=0；③当m≠1时，a+b ＞am 2+bm ；④a ﹣b+c ＞0；⑤若ax 12+bx 1=ax 22+bx 2，且x 1≠x 2，x 1+x 2=2．其中正确的有【 】A. ①②③B. ②④C. ②⑤D. ②③⑤二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）11．分式方程2x 1x 1201+--=的解是 ▲ ． 12．分解因式：x 3﹣6x 2+9x= ▲ ．13．一组数据按从小到大的顺序排列为1，2，3，x ，4，5，若这组数据的中位数为3，则这组数据的方差是 ▲ ．14．如图，两圆圆心相同，大圆的弦AB 与小圆相切，AB=8，则图中阴影部分的面积是 ▲ ．（结果保留π）15．一列数a 1，a 2，a 3，…a n ，其中123n 12n 1111a 1a a a a a 111a -=-==⋯=---，，，，，则a 1+a 2+a 3+…+a 2014= ▲ ．16．如图，有一矩形纸片ABCD ，AB=8，AD=17，将此矩形纸片折叠，使顶点A 落在BC 边的A′处，折痕所在直线同时经过边AB 、AD （包括端点），设BA′=x ，则x 的取值范围是 ▲ ．三、解答题（本大题共9个小题，共72分）17．计算：()()0113tan 2014013323-⎛⎫︒--+ ⎪⎝⎭-+． 18．如图，AD 、BC 相交于O ，OA=OC ，∠OBD=∠ODB ．求证：AB=CD ．19．在学习“二元一次方程组的解”时，数学张老师设计了一个数学活动．有A 、B 两组卡片，每组各3张，A 组卡片上分别写有0，2，3；B 组卡片上分别写有﹣5，﹣1，1．每张卡片除正面写有不同数字外，其余均相同．甲从A 组中随机抽取一张记为x ，乙从B 组中随机抽取一张记为y ．（1）若甲抽出的数字是2，乙抽出的数是﹣1，它们恰好是ax ﹣y=5的解，求a 的值；（2）求甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax ﹣y=5的解的概率．（请用树形图或列表法求解） 分析：（1）将x=2，y=﹣1代入方程计算即可求出a 的值；（2）列表得出所有等可能的情况数，找出甲、乙随机抽取一次的数恰好是方程ax ﹣y=5的解的情况数，即可求出所求的概率．20．已知关于x 的一元二次方程2x 22x m 0-+=，有两个不相等的实数根．（1）求实数m 的最大整数值；（2）在（1）的条下，方程的实数根是x 1，x 2，求代数式x 12+x 22﹣x 1x 2的值．21．如图，一次函数y 1=kx+b 的图象与反比例函数2m y x=的图象相交于点A （2，5）和点B ，与y 轴相交于点C （0，7）．（1）求这两个函数的解析式；（2）当x 取何值时，y 1＜y 2．22．马航MH370失联后，我国政府积极参与搜救．某日，我两艘专业救助船A、B同时收到有关可疑漂浮物的讯息，可疑漂浮物P在救助船A的北偏东53.50°方向上，在救助船B的西北方向上，船B在船A正东方向140海里处．（参考数据：sin36.5°≈0.6，cos36.5°≈0.8，tan36.5°≈0.75）．（1）求可疑漂浮物P到A、B两船所在直线的距离；（2）若救助船A、救助船B分别以40海里/时，30海里/时的速度同时出发，匀速直线前往搜救，试通过计算判断哪艘船先到达P处．23．今年我市水果大丰收，A、B两个水果基地分别收获水果380件、320件，现需把这些水果全部运往甲、乙两销售点，从A基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件40元和20元，从B基地运往甲、乙两销售点的费用分别为每件15元和30元，现甲销售点需要水果400件，乙销售点需要水果300件．（1）设从A基地运往甲销售点水果x件，总运费为w元，请用含x的代数式表示w，并写出x的取值范围；（2）若总运费不超过18300元，且A地运往甲销售点的水果不低于200件，试确定运费最低的运输方案，并求出最低运费．24．如图，已知AB是⊙O的直径，BP是⊙O的弦，弦CD⊥AB于点F，交BP于点G，E在CD的延长线上，EP=EG，（1）求证：直线EP为⊙O的切线；（2）点P在劣弧AC上运动，其他条件不变，若BG2=BF•BO．试证明BG=PG；（3）在满足（2）的条件下，已知⊙O的半径为3，sinB=33．求弦CD的长．25．如图，抛物线y=x2+bx+c与直线y=x﹣1交于A、B两点．点A的横坐标为﹣3，点B在y轴上，点P是y轴左侧抛物线上的一动点，横坐标为m，过点P作PC⊥x轴于C，交直线AB于D．（1）求抛物线的解析式；（2）当m为何值时，S四边形OBDC=2S△BPD；（3）是否存在点P，使△PAD是直角三角形？若存在，求出点P的坐标；若不存在，说明理由．。

四川省南充市2014年中考二模数学试卷一、选择题1．计算（﹣2）+5的结果是（）A．3B．﹣3 C．7D．﹣72．下列所给图形中，既是中心对称图形又是轴对称图形的是（）A．B．C．D．3．下列事件中是必然事件的为（）A．有两边及一角对应相等的三角形全等B．方程x2﹣x+1=0有两个不等实根C．面积之比为1：4的两个相似三角形的周长之比也是1：4D．圆的切线垂直于过切点的半径4．如图，平行四边形ABCD中，AB=3，AE平分∠BAD，∠B=60°，则AE=（）A．5B．4C．3D．25．已知甲车行驶35千米与乙车行驶45千米所用时间相同，且乙车每小时比甲车多行驶15千米，设甲车的速度为x千米/小时，依据题意列方程正确的是（）A．B．C．D．6．在同一平面直角坐标系中，若一次函数y=﹣x+3与y=3x﹣5的图象交于点M，则点M 的坐标为（）A．（﹣1，4）B．（﹣1，2）C．（2，﹣1）D．（2，1）7．如图，AB是⊙O的直径，弦CD⊥AB，∠C=30°，CD=2．则S阴影=（）A．πB．2πC．D．π8．已知a为实数，则代数式的最小值为（）A．0B．3C．3D．99．如图，在Rt△ABC中，AB=AC，D、E是斜边BC上两点，且∠DAE=45°，将△ADC 绕点A顺时针旋转90°后，得到△AFB，连接EF，下列结论：①△AED≌△AEF；②△ABE∽△ACD；③BE+DC=DE；④BE2+DC2=DE2．其中一定正确的是（）A．②④B．①③C．①④D．②③10．已知关于x的一次函数y=（k﹣）x+，其中实数k满足0＜k＜1，当自变量x在1≤x≤2的范围内变化时，此函数的最大值为（）A．1B．2C．k D．2k﹣二、填空题11．分解因式：x2y﹣4xy+4y= _________．12．二次函数y=﹣2（x﹣5）2+3的顶点坐标是_________．13．九年级（3）班期末考试合格、良好、优秀的比例是1：6：3，小明同学画了一个半径为2cm的圆形的统计图（如图）．则表示“良好”的部分的面积是_________．14．如图，△ABC是⊙O的内接三角形，AB为⊙O的直径，点D为⊙O上一点，若∠CAB=55°，则∠ADC的大小为_________（度）．15．在△ABC中，点D、E分别在AB、AC上，∠ADE=∠C，如果AE=2，△ADE的面积为4，△ABC的面积为9，那么AB的长为_________．16．关于的方程x2+2（k+1）x+k2=0两实根之和为m，且满足m=﹣2（k+1），关于y的不等式组有实数解，则k的取值范围是_________．三、计算题17．计算：．18．某校为了了解本校八年级学生课外阅读喜欢的书籍，随机抽取了该校八年级部分学生进行问卷调查（每人只选一种书籍），如图是整理数据后绘制的两幅不完整的统计图，请你根据图中提供的信息，解答下列各题：（1）在扇形统计图中，“其它”所在扇形圆心角等于多少度？（2）补全条形统计图；（3）若该年级有600人，请你估计该年级喜欢“科普常识”的学生人数约是多少人？19．如图：已知在△ABC中，AB=AC，D为BC边的中点，过点D作DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F．（1）求证：DE=DE；（2）若∠A=90°，图中与DE相等的有哪些线段？（不说明理由）20．已知抛物线y=x2﹣x﹣1．（1）求抛物线y=x2﹣x﹣1的顶点坐标、对称轴；（2）抛物线y=x2﹣x﹣1与x轴的交点为（m，0），求代数式m2+的值．21．已知一次函数y1=kx+b的图象与反比例函数的图象交于A、B两点，且点A的横坐标和点B的纵坐标都是﹣2，求：（1）一次函数的解析式；（2）△AOB的面积．22．如图，在△ABC中，∠C=90°，BC=5米，AC=12米．M点在线段CA上，从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．（1）当t为何值时，∠AMN=∠ANM？（2）当t为何值时，△AMN的面积最大？并求出这个最大值．23．我市某海域内有一艘渔船发主障，海事救援船接到求救信号后立即从港口出发沿直线匀速前往救援，与故障船会合后立即将其拖回，如图，折线段O﹣A﹣B表示救援船在整个过程中离港口的距离y（海里）随航行时间x（分钟）的变化规律，抛物线y=ax2+k表示故障渔船在漂移过程中离港口的距离y（海里）随漂移时间x（分钟）的变化规律，已知救援船返程速度是前往速度的．根据图象提供的信息，解答下列问题：（1）求救援船的前往速度；（2）若该故障渔船在发出救援信号后40分钟内得不到营救就会有危险，请问救援船的前往速度每小时至少是多少海里，才能保证渔船的安全．24．如图，AB是⊙O的弦，AB=4，过圆心O的直线垂直AB于点D，交⊙O于点C和点E，连接AC、BC、OB，cos∠ACB=，延长OE到点F，使EF=2OE．（1）求证：∠BOE=∠ACB；（2）求⊙O的半径；（3）求证：BF是⊙O的切线．25．如图，在直角坐标系xOy中，△ABC是等腰直角三角形，∠BAC=90°，A（1，0），B（0，2），抛物线y=x2+bx﹣2的图象经过C点．（1）求抛物线的解析式；（2）平移该抛物线的对称轴所在直线l．当l移动到何处时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分？（3）点P是抛物线上一动点，是否存在点P，使四边形PACB为平行四边形？若存在，求出P点坐标；若不存在，说明理由．参考答案1-10、ADDCD DDBCC11、y（x﹣2）212、（5，3）13、14、35°．15、316、﹣≤k＜1．17、解：原式=1+﹣2×+=1+﹣+=118、36°18019、解：（1）如图，连接AD．∵AB=AC，D是BC的中点，∴∠EAD=∠FAD，∵DE⊥AB，DF⊥AC，垂足分别为E、F，∴DE=DF；（2）若∠BAC=90°，图中与DE相等的有线段AE、AF、BE、CF．20、解：A、y=x2﹣x﹣1=x2﹣x+﹣1﹣=（x﹣）2﹣，顶点坐标是（，﹣），对称轴是x=；（2）当y=0时x2﹣x﹣1=0，解得x=，x=，当m=时，m2+=（）2+===3，当m=时，m2+=（）2===3，m2+=3．21、解：（1）把x=﹣2代入y2=﹣得y=4，把y=﹣2代入y2=﹣得x=4，∴点A的坐标为（﹣2，4），B点坐标为（4，﹣2），把A（﹣2，4），B（4，﹣2）分别代入y1=kx+b得，解得，∴一次函数的解析式为y=﹣x+2；（2）如图，直线AB交y轴于点C，对于y=﹣x+2，令x=0，则y=2，则C点坐标为（0，2），∴S△AOB=S△AOC+S△BOC=×2×2+×2×4=6．22、解：（1）∵从C向A运动，速度为1米/秒；同时N点在线段AB上，从A向B运动，速度为2米/秒．运动时间为t秒．∴AM=12﹣t，AN=2t∵∠AMN=∠ANM∴AM=AN，从而12﹣t=2t解得：t=4 秒，∴当t为4时，∠AMN=∠ANM．（2）在Rt△ABC中∵AB2=BC2+AC2∴AB=13米如图，作NH⊥AC于H，∴∠NHA=∠C=90°，∵∠A是公共角，∴△NHA∽△BCA∴=，即：=，∴NH=从而有S△AMN=（12﹣t）•=﹣t2+，∴当t=6时，S最大值=平方米．23、解：（1）从图象可以看出轮船到出发点的距离是16海里，即救援船行驶了16海里与故障船会合，设救援船的前往速度为每分钟v海里，则返程速度为每分钟v海里，由题意得：=﹣16，v=0.5，经检验v=0.5是原方程的解，答：该救援船的前往速度为每分钟0.5海里．（2）由（1）知：t=16÷0.5=32，则A（32，16），将A（32，16），C（0，12）代入y=ax2+k得：，解得，即y=x2+12，把x=40代入得：y=×402+12=，÷=，即救援船的前往速度为每小时至少是海里．24、（1）解：如图，连OA．∵直径CE⊥AB，∴AD=BD=2，弧AE=弧BE，∴∠ACE=∠BCE，∠AOE=∠BOE，又∵∠AOB=2∠ACB，∴∠BOE=∠ACB；（2）解：cos∠ACB=，∴cos∠BOD=，在Rt△BOD中，设OD=x，则OB=3x，∵OD2+BD2=OB2，∴x2+22=（3x）2，解得x=，∴OB=3x=，即⊙O的半径为；（3）证明：∵FE=2OE，∴OF=3OE=，∴=，而=，∴=．而∠BOF=∠DOB，∴△OBF∽△ODB，∴∠OBF=∠ODB=90°，∵OB是半径，∴BF是⊙O的切线．25、解：（1）如答图1所示，过点C作CD⊥x轴于点D，则∠CAD+∠ACD=90°．∵∠OBA+∠OAB=90°，∠OAB+∠CAD=90°，∴∠OAB=∠ACD，∠OBA=∠CAD．∵在△AOB与△CDA中，∴△AOB≌△CDA（ASA）．∴CD=OA=1，AD=OB=2，∴OD=OA+AD=3，∴C（3，1）．∵点C（3，1）在抛物线y=x2+bx﹣2上，∴1=×9+3b﹣2，解得：b=﹣．∴抛物线的解析式为：y=x2﹣x﹣2，；（2）在Rt△AOB中，OA=1，OB=2，由勾股定理得：AB=．∴S△ABC=AB2=．设直线BC的解析式为y=kx+b，∵B（0，2），C（3，1），∴，解得k=﹣，b=2，∴y=﹣x+2．同理求得直线AC的解析式为：y=x﹣．如答图1所示，设直线l与BC、AC分别交于点E、F，则EF=（﹣x+2）﹣（x﹣）=﹣x．△CEF中，EF边上的高h=OD﹣x=3﹣x．由题意得：S△CEF=S△ABC，即：EF•h=S△ABC，∴×（﹣x）•（3﹣x）=×，整理得：（3﹣x）2=3，解得x=3﹣或x=3+（不合题意，舍去），∴当直线l解析式为x=3﹣时，恰好将△ABC的面积分为相等的两部分．（3）存在．如答图2所示，过点C作CG⊥y轴于点G，则CG=OD=3，OG=1，BG=OB﹣OG=1．过点A作AP∥BC交y轴于点W，∵四边形ACBP是平行四边形，∴AP=BC，连接BP，则四边形PACB为平行四边形．过点P作PH⊥x轴于点H，∵BC∥AP，∴∠CBO=∠AWO，∵PH∥WO，∴∠APH=∠AWO，∴∠CBG=∠APH，在△PAH和△BCG中，∴△PAH≌△BCG（AAS），∴PH=BG=1，AH=CG=3，∴OH=AH﹣OA=2，∴P（﹣2，1）．抛物线解析式为：y=x2﹣x﹣2，当x=﹣2时，y=1，即点P在抛物线上．∴存在符合条件的点P，点P的坐标为（﹣2，1）．。

COOCO.因你而专业.可圈可点 web试卷生成系统谢谢使用一、填空题（每空？分，共？分）1、据统计今年我省约有255000人报名参加高考，请将数据255000用科学记数法表示：．2、不等式组的解集是．3、分解因式：．4、今年体育学业考试立定跳远项目测试时，某记录员记录一组五位同学的成绩（单位：米）分别是：1.3，2.2，2.0，1.8，1.6 ,则这组数据的中位数是.5、正边形的一个外角等于40°.则＝．6、计算： .7、如图，AC⊥BC 于点C ，DE⊥BE于点E，BC平分∠ABE，∠BDE＝58°．则∠A＝度.8、如图，在菱形中，，．则菱形的面积 .9、小李和小陆沿同一条路行驶到B地，他们离出发地的距离S和行驶时间t之间的函数关系的图象如图所示．已知小李离出发地的距离S和行驶时间t之间的函数关系为．则①小陆离出发地的距离S和行驶时间t之间的函数关系为：；②他们相遇的时间．10、如图，矩形中，，,点是边上一点，把沿折叠，使点落在点处，则①；②当△为直角三角形时，＝．二、选择题（每空？分，共？分）11、的相反数是…………………………………………………………………………（）A ． B．2 C． D ．12、下列各式的运算正确的是………………………………………………………………（）A ．B ．C ．D ．13、如图是由4个相同的正方体组成的几何体，则这个几何体的俯视图是………………（）14、已知⊙O1与⊙O2相内切，它们的半径分别是3，5.则圆心距O1O2为……………（）A．15 B． 8 D C． 4 D． 215、已知是关于的方程的一个根，则另一个根是………………（）A． 1 B．－1 C．－2 D． 2 16、四边形ABCD中，AC、BD相交于点O，不能判定它是平行四边形的条件是………（）A．AB∥CD，AD∥BC B．AO＝CO，BO＝DOC．AB∥CD，AD＝BC D．AB＝CD，AD＝BC17、如图，在轴的正半轴与射线上各放置着一平面镜，发光点（0，1）处沿如图所示方向发射一束光，每当碰到镜面时会反射（反射时反射角等于入射角），当光线第30次碰到镜面时的坐标为（）A．（30，3） B．（88，3） C．（30，0） D．（88，0）三、简答题（每空？分，共？分）18、先化简，再求值：，其中．19、如图，四边形ABCD中，AD＝CD，连结BD．若不增加任何字母与辅助线，要使△ABD≌△CBD，则还需增加一个条件是，并给予证明．20、记者小张要了解市民对“雾霾天气产生的主要成因”的看法，随机调查了某区的部分市民，并绘制了如下不完整的统计图表．请根据提供的信息解答下列问题：（1）填空：，；（2）请求扇形统计图中选项所占的百分比为；（3）若该区人口约有40万人，请估计其中持D选项“观点”的市民人数有多少人？21、一个不透明的口袋里装有分别标有汉字“石”、“化”、“新”、“城”的四个小球，除汉字不同之外，小球没有任何区别，每次摸球前先搅拌均匀再摸球．（1）若从袋中任取一个球，球上的汉字刚好是“新”的概率为多少？（2）小明从袋中任取一球后，再任取一球，请用树状图或用列表的方法求出取出的两个球上的汉字能组成“石化”或“新城”的概率．22、如图，正方形ABCD的顶点B 与⊙O的圆心O的重合，点A在⊙O上，CD＝6cm．将正方形ABCD向右平移运动，当点B到达⊙O上时运动停止．设正方形ABCD与⊙O重叠部分（阴影部分）的面积为．（1）请写出⊙O半径的长度；（2）试写出正方形ABCD平移运动过程中，的大小变化规律；（3）在平移过程中，AD、BC与⊙O的交点分别为E、F．当EF＝6cm时，求的值．23、“六一”节前，A商店购进一批儿童衣服．若每件60元卖出，盈利率为20%．（1）请求出这批儿童的进价；（2）A商店在试销售这种衣服时，决定每件售价不低于进价，又不高于每件70元．已知试销中销售量（件）与销售单价(元)的关系为．问当销售单价定为多少元时，商店销售这种衣服的利润最大？（）24、如图，抛物线：的图象与两坐标轴分别交于三点，经过点（0，）的直线：与x轴、抛物线的对称轴交于点．（1）填空：；；（2）连结．若∽，请求出抛物线的解析式；（3）在（2）的条件下，把抛物线向右平移1个单位后，向下平移个单位得到新的抛物线．再将直线绕着点进行旋转，当直线与抛物线相交于不同的两个交点时，过点（0，）、点与点分别作直线．猜想：直线、之间的位置关系（除相交于点外）．并请说明理由．四、计算题（每空？分，共？分）25、计算：五、综合题（每空？分，共？分）26、如图，一次函数与反比例函数的图象交于A、B两点．过A点分别作x轴、y轴的垂线，E、F为垂足．（1）请直接写出矩形AEOF的面积；（2）设一次函数与x轴、y轴的交点分别为C、D，当时．①试求的面积；②当时，以BD为直径作⊙N，与x轴相交于P点，请求出P点的坐标．参考答案一、填空题1、；2、≤2；3、；4、1.8；5、9；6、1；7、58°；8、；9、①，②；10、①3；②．二、选择题11、B；12、D；13、A；14、D；15、C；16、C；17、B；三、简答题18、解：原式当x＝时，＝19、解：答案不惟一，如：AB＝DC或∠ADB＝∠BDC等．证明： AB＝BC在△ABD和△CBD中，∴△ABD≌△CBD (SAS)20、解：（1）填空：40，100（2）组所占百分比是（3）持D选项“观点”的市民所占的百分比为：…∴（万人）答：估计该区持D选项“观点”的市民人数12万人．21、解：（1）任取一个球是“新”的概率为；（2）方法一（画树状图法）：∵12种可能的结果中，能组成“石化”、“新城”各有2种可能.∴∴取出的两个球上的汉字恰能组成“石化”或“新城”的概率是.22、解：(1) ⊙O半径(2) 正方形ABCD平移运动过程中，的大小变化规律是先变大后变小(3) ∵∴∴………∴即当时，()23、解：（1）设购进这种衣服每件需元，依题意得：解得：答：购进这种衣服每件需50元（2）利润为＝∵函数的图像开口向下，对称轴为直线,∴当时，随的增大而增大，∴当时，.答：当销售单价定为70元时，商店销售这种衣服的利润最大24、解：（1）4；1 （2）∵（0，），与抛物线的对称轴交于点∴OE=2，OF=1.∵∽∴OA=4即A(-4，0)，B(2，0)代入可解得∴（3）直线关于直线成轴对称。

四川省南充市中考数学试卷一、选择题（本大题共10个小题，每小题3分，共30分)每小题都有代号为A、B、C、D四个答选项，其中只有一个是正确的。

请根据正确选项的代号填涂答题卡对应位置，填涂正确记3分，不涂、错涂或多涂记0分。

1．（3分）下列实数中，最小的数是（）A．B．0 C．1 D．2．（3分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．扇形B．正五边形C．菱形D．平行四边形3．（3分）下列说法正确的是（）A．调查某班学生的身高情况，适宜采用全面调查B．篮球队员在罚球线上投篮两次都未投中，这是不可能事件C．天气预报说明天的降水概率为95%，意味着明天一定下雨D．小南抛掷两次硬币都是正面向上，说明抛掷硬币正面向上的概率是14．（3分）下列计算正确的是（）A．﹣a4b÷a2b=﹣a2b B．（a﹣b）2=a2﹣b2C．a2•a3=a6 D．﹣3a2+2a2=﹣a25．（3分）如图，BC是⊙O的直径，A是⊙O上的一点，∠OAC=32°，则∠B的度数是（）A．58°B．60°C．64°D．68°6．（3分）不等式x+1≥2x﹣1的解集在数轴上表示为（）A．B．C．D．7．（3分）直线y=2x向下平移2个单位长度得到的直线是（）A．y=2（x+2）B．y=2（x﹣2）C．y=2x﹣2 D．y=2x+28．（3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，∠A=30°，D，E，F分别为AB，AC，AD的中点，若BC=2，则EF的长度为（）A．B．1 C．D．9．（3分）已知=3，则代数式的值是（）A．B．C．D．10．（3分）如图，正方形ABCD的边长为2，P为CD的中点，连结AP，过点B 作BE⊥AP于点E，延长CE交AD于点F，过点C作CH⊥BE于点G，交AB于点H，连接HF．下列结论正确的是（）A．CE=B．EF=C．cos∠CEP=D．HF2=EF•CF二、填空题（本大题共6个小题，每小题3分，共18分）请将答案填在答题卡对应的横线上。

一、选择题1．（2014•成都市，第 4题，3分）下列计算正确的是（ ）（A ）23x x x += （B ）2x 3x 5x +=（C ）235(x )x = （D ）632x x x ÷=2.（2014•绵阳市，第 3题，3分）下列计算正确的是（ ）A ． a 2•a =a 2B ．a 2÷a =aC ．a 2+a =a 3D ． a 2﹣a =a3．（2014•南充市，第 2题，3分）下列运算正确的是（ ） A ．a 3a 2=a 5 B ．(a 2) 3=a 5 C ．a 3+a 3=a 6 D ．(a +b )2=a 2+b 24.（2014•攀枝花市，第3题，3分）下列运算中，计算结果正确的是（ ）A ． m ﹣（m +1）=﹣1B ． （2m ）2=2m 2C ． m 3•m 2=m 6D ． m 3+m 2=m 55．（2014•资阳市，第 3题，3分）下列运算正确的是（ ）A ．a 3+a 4=a 7B ． 2a 3•a 4=2a 7C ． （2a 4）3=8a 7D ． a 8÷a 2=a 4 6.（2014•攀枝花市，第 5题，3分）因式分解a 2b ﹣b 的正确结果是（ ）A ． b （a +1）（a ﹣1）B ． a （b +1）（b ﹣1）C ． b （a 2﹣1）D ． b （a ﹣1）27．（2014•达州市，第 5题，3分） 一家特色煎饼店提供厚度相同、直径不同的两种煎饼，甲种煎饼直径20厘米卖价10元，乙种煎饼直径30厘米卖价15元，请问：买哪种煎饼划算？（ ）A ． 甲B ． 乙C ． 一样D ． 无法确定8．（2014•德阳市，第 3题，3分）下列运算正确的是（ ）A ． a 2+a =2a 4B ． a 3•a 2=a 6C ． 2a 6÷a 2=2a 3D ． （a 2）4=a 8二、填空题1．（2014•宜宾市，第 9题，3分） 分解因式：x 3﹣x = ．2．（2014•达州市，第 11题，3分） 化简：（﹣a 2b 3）3= ．4．（2014•内江市，第 13题，4分） a ﹣4ab 2分解因式结果是 ．5．（2014•巴中市，第 13题，3分）分解因式：3a 2﹣27= ．6．（2014•达州市，第 14题，3分）己知实数a 、b 满足a +b =5，ab =3，则a ﹣b = ．7．（2014•德阳市，第 13题，3分） 下列运算正确的个数有 个．①分解因式ab 2﹣2ab +a 的结果是a （b ﹣1）2；②（﹣2）0=0=3． 8．（2014•内江市，第22题，4分） 已知1132a b +=，则代数式254436a ab b ab a b-+--的值为 ． 三、解答题 1．（2014•达州市，第 18题，6分）化简求值： 2211221+21a a a a a a --⎛⎫÷- ⎪-+⎝⎭，a 取﹣1、0、1、2中的一个数．2．（2014•资阳市，第 17题，7分）先化简，再求值：（a +）÷（a ﹣2+），其中，a 满足a ﹣2=0．3.（2014•遂宁市，第 18题，7分）先化简，再求值：（+）÷，其中x =﹣1．4．（2014•宜宾市，第 17题，10分） （1）计算：|﹣2|）0+（13）﹣1 （2）化简：（33a a -﹣3a a +）•29a a -． 5．（2014•成都市，第 17题，8分） 先化简，再求值：22ab 1a b a b⎛⎫-÷ ⎪--⎝⎭，其中a 1=+，b 1=-.6.（2014•绵阳市，第 19题，16分）（1）计算：（2014﹣）0+|3﹣|﹣；（2）化简：（1﹣）÷（﹣2）7．（2014•巴中市，第 23题，6分） 先化简，再求值：（2241x x x -+-+2﹣x ）÷2441x x x++-，其中x 满足x 2﹣4x +3=0．。