A
B C
E D
F A B C C 1 B 1 A O B
C D E 中考数学全真模拟试卷
考生注意：1、考试时间 120分钟 2、全卷共三大题，总分 120 分
一、选择题（每小题3分，共30分）
1．下列运算中，正确的个数是（ ） ()
32352
6023215x x x x x +==⨯-=①，②，③，④538--+=，⑤11212
÷=·． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 2．现有四条线段，长度依次是2，3，4，5，从中任选三条，能组成三角形的概率是( )
A ．34
B ．13
C ．12
D ．2
3
3．某年，某地区春季共植树0.024亿棵，0.024亿用科学记数法表示为（ ） A ．24×105 B ．2.4×105 C ．2.4×106 D ．0.24×109 4．在Rt △ABC 中，∠C ＝90º，BC ＝4cm ，AC ＝3cm ．把△ABC 绕点A 顺时针旋转90º后，得到△AB 1C 1，如图所示，则点B 所走过的路径长为（ ） A ．52cm B ． 5 4πcm C ． 5
2πcm D ．5πcm 5．若关于x 的一元二次方程mx 2―2x ―1＝0无实数根，则一次函数y ＝(m ＋1)x －m 的图象不经过（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 6．如图，是一个几何体的三视图，根据图中标注的数据可求得这个几何体的体积为（ ） A ．24π B ．32π C ．36π D ．48π
7．在44⨯的正方形网格中，已将图中的四个小正方形涂上阴影（如图），若再从其余小
正方形中任选一个也涂上阴影，使得整个阴影部分组成的图形成轴对称图形．那么符合条件的小正方形共有（ ） A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 8．如图，AC 是矩形ABCD 的对角线，E 是边BC 延长线上一点， AE 与CD 交于点F ，则图中相似三角形共有（ ）
A ．2对
B ．3对
C ．4对
D ．5对
9．某班体育委员调查了本班46名同学一周的平均
每天体育活动时间，并制作了如图所示的频数分布直方图，从直方图中可以看出，该班同学这一周平均每天体育活动时间的中位数和众数
依次是( ) A ．40分，40分 B ．50分，40分
C ．50分，50分
D ．40分，50分
10．如图，已知AB 是⊙O 的直径，⊙O 交BC 的中点于D ，DE ⊥AC
于E ，连接AD ，则下列结论正确的个数是（ ） ①AD ⊥BC ，②∠EDA ＝∠B ，③OA ＝ 1
2AC ，④DE 是⊙O 的切线． A ．1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个
二、填空题（每小题3分，共24分）
11．计算0
3
11
(1)3tan 30(2)()4π---+-⋅=
.
12． 如图，点A 、B 是双曲线3
y x
=上的点，分别经过A 、
B 两点向x 轴、y 轴作垂线段，若1S =阴影，
则12S S += ．
6 4
主视图
左视图 俯视图
6 4 4 （6题图）
（7题图）
频数(人) 时间(分) 20 10 30 40 50 60 70 2 0
6
9 14 某班46名同学一周平均每天体育
活动时间频数分布直方图 (第9题) x
y
A
B
O
12题图
13.若210x x +-=，则3
22009x x -+= .
14．有一组单项式：a 2
，－
a 3 2， a 4 3，－ a 5
4
，…．观察它们构成规律，用你发现的规律写
出第10个单项式为 ．
15.函数
211x y x +=
-中，自变量x 的取值范围是 . 16.小红想用半径为5cm ，弧长为6cm π的扇形围成一个圆锥，则圆锥的高为 。
17. 若关于x 的分式方程
3
11x a x x
--=-无解，则a = ． 18.在ABC 中，2,2AB AC ==,以A 为圆心，1为半径的圆与直线BC 相切，则BAC ∠的度数是___________.
三、解答题(共66分)
19.（5分）先化简再求值:22
21
,121x x x x x x --⋅+-+其中x 满足2
320x x -+=.
20．
（7分）在“传箴言”活动中，某班团支部对该班全体团员在一个月内所发箴言条数的情况进行了统计，并制成了如下两幅不完整的统计图：
（1）求该班团员在这一个月内所发箴言的平均条数是多少？并将该条形统计图补充完整； （2）如果发了3条箴的同学中有两位男同学，发了4条箴言的同学中有三位女同学．现要从发了3条箴和4条箴言的同学中分别选出一位参加该校团委组织的“箴言”活动总结会，请你用列表法或树状图的方法求出所选两位同学恰好是一位男同学和一位女同学的概率．
21.（6分）如图，一艘核潜艇在海面下500米A 点处测得俯角为30°正前方的海底有黑匣子信号发出，继续在同一深度直线航行4000米后再次在B 点处测得俯角为60°正前方的
海底有黑匣子信号发出，求海底黑匣子C 点处距离海面的深度？（精确到米，参考数据：
2 1.414≈，
3 1.732≈，5 2.236≈）
22.（9分）如图，在ABC △中90ACB ∠= ，D 是AB 的中点，以DC 为直径的O 交
ABC △的三边，交点分别是G F E ，，点．GE CD ，的交点为M ，且46ME =，:2:5MD CO =．
（1）求证：GEF A ∠=∠． （2）求O 的直径CD 的长．
（3）若cos 0.6B ∠=，以C 为坐标原点，CA CB ，所在的直线分别为X 轴和Y 轴，建立平面直角坐标系，求直线AB 的函数表达式．
23．（7分）A 、B 两地相距45千米，图中折线表示某骑车人离A 地的距离y 与时间x 的函数关系．有一辆客车9点从B 地出发，以45千米/时的速度匀速行驶，并往返于A B 、两地之间．（乘客上、下车停留时间忽略不计）
（1）从折线图可以看出，骑车人一共休息 次，共休息 小时；
30° 60°
B A D
C
海面 第21题图
E
A
D
G
B
F
C
O
M 第22题图
（2）请在图中画出9点至15点之间客车与A 地距离y 随时间x 变化的函数图象；
（3）通过计算说明，何时骑车人与客车第二次相遇．
24． (本题满分10分) 已知正方形ABCD 中，E 为对角线BD 上一点，过E 点作EF ⊥BD 交BC 于F ，连接DF ，G 为DF 中点，连接EG ，CG ． （1）求证：EG =CG ； （2）将图①中△BEF 绕B 点逆时针旋转45º，如图②所示，取DF 中点G ，连接EG ，CG ．问（1）中的结论是否仍然成立？若成立，请给出证明；若不成立，请说明理由． （3）将图①中△BEF 绕B 点旋转任意角度，如图③所示，再连接相应的线段，问（1）中的结论是否仍然成立？通过观察你还能得出什么结论？（这一问均不要求证明）
25．（本小题满分10分）
某电脑公司经销甲种型号电脑，受经济危机影响，电脑价格不断下降．今年三月份的电脑售价比去年同期每台降价1000元，如果卖出相同数量的电脑，去年销售额为10万元，今年销售额只有8万元．
（1）今年三月份甲种电脑每台售价多少元？
（2）为了增加收入，电脑公司决定再经销乙种型号电脑，已知甲种电脑每台进价为3500元，乙种电脑每台进价为3000元，公司预计用不多于5万元且不少于4.8万元的资金购进这两种电脑共15台，有几种进货方案？
（3）如果乙种电脑每台售价为3800元，为打开乙种电脑的销路，公司决定每售出一台乙种电脑，返还顾客现金a 元，要使（2）中所有方案获利相同，a 值应是多少？此时，哪种方案对公司更有利？
26．（本题满分12分） 如图：抛物线经过A （-3，0）、B （0，4）、C （4，0）三点. （1） 求抛物线的解析式. （2）已知AD = AB （D 在线段AC 上），有一动点P 从点A 沿线段AC 以每秒1
个单位长度的速度移动；同时另一个动点Q 以某一速度从点B 沿线段BC 移动，经过t 秒的移动，线段PQ 被BD 垂直平分，求t 的值； （3）在（2）的情况下，抛物线的对称轴上是否存在一点M ，使MQ+MC 的值最小？
若存在，请求出点M 的坐标；若不存在，请说明理由。
F B A D C E
G
第24题图①
F B
A
D C
E G
第24题图② D F B A C E 第24题图③ y /千米
（第23题）
45 30 10 11 12 13 14 15 9 0
x /时
答案
1.A
2.A
3.C
4.C
5.C
6.A
7.C
8.C
9.B 10.D
11. 32- 12. 4 13. 2008 14 .1110a - 15. 12x ≥-≠且x 1
16. 4cm 17. 1或-2
18. 10515
或 19.化简得x,求值得2
20.（1）3条 图略 （2）7
12
21. 3964米
22. （1）连接DF
CD 是圆直径，90CFD ∴∠= ，即DF BC ⊥
90ACB ∠= ，DF AC ∴∥．
BDF A ∴∠=∠． 在O 中BDF GEF ∠=∠，GEF A ∴∠=∠．
（2）D 是Rt ABC △斜边AB 的中点，DC DA ∴=，DCA A ∴∠=∠， 又由（1）知GEF A ∠=∠，DCA GEF ∴∠=∠． 又OME EMC ∠=∠ ，OME ∴△与EMC △相似 2ME OM MC ∴=⨯ 又46ME = ，2
(46)96OM MC ∴⨯==
:2:5MD CO = ，:3:2OM MD ∴=，:3:8OM MC ∴= 设3OM x =，8MC x =，3896x x ∴⨯=，2x ∴= ∴直径1020CD x ==．
（3）Rt ABC △斜边上中线20CD =，40AB ∴=
在Rt ABC △中cos 0.6BC
B AB
∠==，24BC ∴=，32AC ∴= 设直线AB 的函数表达式为y kx b =+， 根据题意得(320)A ，，(024)B ，
024320k b k b ⨯+=⎧∴⎨⨯+=⎩ 解得3424
k b ⎧
=-⎪⎨⎪=⎩
∴直线AB 的函数解析式为3
244
y x =-+
E
A
D
G
B
F
C
O
M
第22题图
23． 解：（1）两．两． （2）
（3）设直线EF 所表示的函数解析式为.y kx b =+ 把(10,0),(11,45)E F 分别代入y kx b =+，得
1001145k b k b +=⎧⎨
+=⎩ 解得45450.k b =⎧⎨
=-⎩
， ∴直线EF 所表示的函数解析式为45450.y x =-
把30y =代入45450,y x =-得
4545030.x -=
210
3x ∴=．
答：10点40分骑车人与客车第二次相遇.
24． 解：（1）证明：在Rt △FCD 中，
∵G 为DF 的中点，∴ CG =1
2FD ．
同理，在Rt △DEF 中，
EG =1
2FD ．
∴ CG =EG ． （2）（1）中结论仍然成立，即EG =CG ．
证法一：连接AG ，过G 点作MN ⊥AD 于M ，与EF 的延长线交于N 点． 在△DAG 与△DCG 中，
∵ AD =CD ，∠ADG =∠CDG ，DG =DG ，
∴ △DAG ≌△DCG ． ∴ AG =CG ． y /千米 45 30
10 11 12 13 14 15
9 0
x /时
F
E
A D
F B
C
E
G
图 ①
F A D E
G
M N
在△DMG 与△FNG 中，
∵ ∠DGM =∠FGN ，FG =DG ，∠MDG =∠NFG ， ∴ △DMG ≌△FNG ． ∴ MG =NG
在矩形AENM 中，AM =EN ． 在Rt △AMG 与Rt △ENG 中， ∵ AM =EN ， MG =NG ， ∴ △AMG ≌△ENG ． ∴ AG =EG ． ∴ EG =CG ．
证法二：延长CG 至M ,使MG =CG ， 连接MF ，ME ，EC ，
在△DCG 与△FMG 中，
∵FG =DG ，∠MGF =∠CGD ，MG =CG ， ∴△DCG ≌△FMG ． ∴MF =CD ，∠FMG ＝∠DCG ． ∴MF ∥CD ∥AB ． ∴EF MF ⊥．
在Rt △MFE 与Rt △CBE 中， ∵ MF =CB ，EF =BE ， ∴△MFE ≌△CBE ． ∴MEF CEB ∠=∠．
∴∠MEC ＝∠MEF ＋∠FEC ＝∠CEB ＋∠CEF ＝90°． ∴ △MEC 为直角三角形． ∵ MG = CG ，
∴ EG =21
MC ．
∴ EG CG =．
（3）（1）中的结论仍然成立，
即EG =CG ．其他的结论还有:EG ⊥CG ． 25．（1）解：设今年三月份甲种电脑每台售价x 元
10000080000
1000x x =+
解得：4000x =
经检验：4000x =是原方程的根，
所以甲种电脑今年每台售价4000元． （2）设购进甲种电脑x 台，
4800035003000(15)50000x x +-≤≤
F
B
A D C
E
图③
G
F
B
A D C
E G M
图 ②（二）
解得610x ≤≤
因为x 的正整数解为6，7，8，9，10，所以共有5种进货方案 （3）设总获利为W 元，
(40003500)(38003000)(15)(300)1200015W x a x a x a
=-+---=-+-
当300a =时，（2）中所有方案获利相同．
此时，购买甲种电脑6台，乙种电脑9台时对公司更有利．
26．(1) 所求的抛物线的解析式为211
433
y x x =-++ （2）连接DQ ，在Rt △AOB 中，2222345AB AO BO =
+=+=
所以AD=AB= 5，AC=AD+CD=3 + 4 = 7，CD = AC - AD = 7 – 5 = 2
因为BD 垂直平分PQ ，所以PD=QD ，PQ ⊥BD ，所以∠PDB=∠QDB 因为AD=AB ，所以∠ABD=∠ADB ，∠ABD=∠QDB ，所以DQ ∥AB 所以∠CQD=∠CBA 。
∠CDQ=∠CAB ，所以△CDQ ∽ △CAB
DQ CD AB CA = 即210
,577
DQ DQ ==
所以AP=AD – DP = AD – DQ=5 –107=257 ，2525
177
t =÷=
所以t 的值是25
7
（3）答对称轴上存在一点M ，使MQ+MC 的值最小 理由：因为抛物线的对称轴为122
b x a =-
= 所以A （- 3，0），C （4，0）两点关于直线1
2
x =对称 连接AQ 交直线1
2
x =
于点M ，则MQ+MC 的值最小 过点Q 作QE ⊥x 轴，于E ，所以∠QED=∠BOA=900 DQ ∥AB ，∠ BAO=∠QDE ， △DQE ∽△ABO
QE DQ DE
BO AB AO
==
即 10
7453QE DE == 所以QE=87，DE=67，所以OE = OD + DE=2+67=207，所以Q （207，8
7
）
设直线AQ 的解析式为(0)y kx m k =+≠
则2087730
k m k m ⎧+=⎪⎨⎪-+=⎩ 由此得 841
2441
k m ⎧
=⎪⎪⎨
⎪=⎪⎩
所以直线AQ的解析式为联立
1
2
824
4141 x
y x
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=+
⎪⎩
由此得
1
2
824
4141
x
y x
⎧
=
⎪⎪
⎨
⎪=+
⎪⎩
所以M
128
(,)
241
则：在对称轴上存在点M
128
(,)
241
，使MQ+MC的值最小。
