2013—2014中考数学模拟试题及答案详解
一、选择题（每个题目只有一个正确的答案每题6分，共36分）
1．（6分）在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的
2．（6分）如图所示，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于E，DB
与CE相交于O，已知AB=6，BC=4，则等于（）
4．（6分）已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（）
5．（6分）在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（）
6．（6分）如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）
二、填空题（，每题5分，共30分）
7．（5分）方程组的解是_________．
8．（5分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象，如图所示，则化简
=_________．
9．（5分）将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为_________．
10．（5分）（2007•淮北模拟）如图，△OP1A1，△A1P2A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函
数y=的图象上，斜边OA1、A1A2都在横轴上，则点A2的坐标是_________．
11．（5分）等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为
_________秒．
12．（5分）若p=，q=，则=_________．
三、解答题（本大题共3题，13、14题11分，15每题12分，共34分）
13．（11分）刘老师装饰厨房需用480 块某品牌的同一种规格的瓷砖，我市盛世商贸城装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，请你帮助刘老师制定一种购买方案，使购买瓷砖所付费用最少．
14．（11分）已知平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上．
（1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面积．
（2）若△ADE，△BEF，△CDF的面积分别为5，3，4，求△DEF的面积．
15．（12分）如图，已知直线y=﹣m（x﹣4）（m＞0）与x轴、y轴分别交于A、B两点，以OA为直径作半圆，圆心为C．过A作x轴的垂线AT，M是线段OB上一动点（与O点不重合），过M点作半圆的切线交直线AT于N，交AB于F，切点为P．连接CN、CM．（1）证明：∠MCN=90°；
（2）设OM=x，AN=y，求y关于x的函数解析式；
（3）若OM=1，当m为何值时，直线AB恰好平分梯形OMNA的面积．
参考答案与试题解析
一、选择题（每个题目只有一个正确的答案每题6分，共36分）
1．（6分）在元旦游园晚会上有一个闯关活动：将5张分别画有等腰梯形、圆、平行四边形、等腰三角形、菱形的卡片任意摆放，将有图形的一面朝下，从中任意翻开一张，如果翻开的
2．（6分）如图所示，在平行四边形ABCD中，CE是∠DCB的平分线，且交AB于E，DB
与CE相交于O，已知AB=6，BC=4，则等于（）
，从而根据相似比不难求得∴
∴
4．（6分）已知如图，则不含阴影部分的矩形的个数是（）
5．（6分）在3×3方格上做填字游戏，要求每行每列及对角线上三个方格中的数字和都等于S，又填在图中三格中的数字如图，若要能填成，则（）
6．（6分）如图，王虎使一长为4cm，宽为3cm的长方形木板，在桌面上做无滑动的翻滚（顺时针方向）木板上点A位置变化为A→A1→A2，其中第二次翻滚被桌面上一小木块挡住，使木板与桌面成30°角，则点A翻滚到A2位置时共走过的路径长为（）
=5cm
=5cm
+
l=
二、填空题（，每题5分，共30分）
7．（5分）方程组的解是．
，
联立得，，解得
故答案为：
8．（5分）如图，二次函数y=ax2+bx+c的图象，如图所示，则化简
=2c．
﹣
﹣
9．（5分）将一个棱长为8、各个面上均涂有颜色的正方体，锯成64个同样大小的小正方体，其中所有恰有2面涂有颜色的小正方体表面积之和为576．
10．（5分）（2007•淮北模拟）如图，△OP1A1，△A1P2A2是等腰直角三角形，点P1、P2在函
数y=的图象上，斜边OA1、A1A2都在横轴上，则点A2的坐标是（8，0）．
坐标为（
坐标为（，
的图象上，
∴
坐标为（，
的图象上，
∴=
，（不合题意，舍去）
，
，
11．（5分）等腰△ABC的底边BC=8cm，腰长AB=5cm，一动点P在底边上从点B开始向点C以0.25cm/秒的速度运动，当点P运动到PA与腰垂直的位置时，点P运动的时间应为7或25秒．
=3
12．（5分）若p=，q=，则=．
p=
﹣+
﹣=2
=
故答案为：
三、解答题（本大题共3题，13、14题11分，15每题12分，共34分）
13．（11分）刘老师装饰厨房需用480 块某品牌的同一种规格的瓷砖，我市盛世商贸城装饰材料商场出售的这种瓷砖有大、小两种包装，大包装每包50片，价格为30元；小包装每包30片，价格为20元，若大、小包装均不拆开零售，请你帮助刘老师制定一种购买方案，使购买瓷砖所付费用最少．
为非负整数，所以方程的解为或或或
14．（11分）已知平行四边形ABCD中，点E，F分别在边AB，BC上．
（1）若AB=10，AB与CD间距离为8，AE=EB，BF=FC，求△DEF的面积．
（2）若△ADE，△BEF，△CDF的面积分别为5，3，4，求△DEF的面积．
