2011北京丰台高三一模数学理(word版+答案+免费免点数)

北京市西城区2011年高三一模试卷数 学（理科） 2011. 4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分. 在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项. 1. 已知集合{5}A x x =∈<Z ，{20}B x x =-≥，则A B 等于 （A ）(2,5)（B ）[2,5)（C ）{2,3,4}（D ）{3,4,5}2．下列给出的函数中，既不是奇函数也不是偶函数的是 （A ）2xy =（B ）2y x x =-（C ）2y x =（D ）3y x =3. 设3log 2=a ，3log 4=b ，5.0=c ，则 （A ）a b c <<（B ）b c a <<（C ）c a b <<（D ）b a c <<4．设向量(1,sin )θ=a ，(3sin ,1)θ=b ，且//a b ，则cos 2θ等于 （A ）31-（B ）32-（C ）32 （D ）31 5. 阅读右侧程序框图，为使输出的数据为31， 则①处应填的数字为 （A ）4 （B ）5 （C ）6 （D ）76.已知函数①x x y cos sin +=，②x x y cos sin 22=，则下列结论正确的是（A ）两个函数的图象均关于点(,0)4π-成中心对称 （B ）两个函数的图象均关于直线4x π=-成中心对称（C ）两个函数在区间(,)44ππ-上都是单调递增函数（D ）两个函数的最小正周期相同 7．已知曲线1:(0)C y x x=>及两点11(,0)A x 和22(,0)A x ，其中210x x >>.过1A ，2A 分别作x 轴的垂线，交曲线C 于1B ，2B 两点，直线12B B 与x 轴交于点33(,0)A x ，那么 （A ）312,,2x x x 成等差数列 （B ）312,,2x x x 成等比数列（C ）132,,x x x 成等差数列（D ）132,,x x x 成等比数列8．如图，四面体OABC 的三条棱OC OB OA ,,两两垂直，2==OB OA ,3=OC ，D 为四面体OABC 外一点.给出下列命题.①不存在点D ,使四面体ABCD 有三个面是直角三角形 ②不存在点D ,使四面体ABCD 是正三棱锥 ③存在点D ,使CD 与AB 垂直并且相等④存在无数个点D ,使点O 在四面体ABCD 的外接球面上 其中真命题的序号是 （A ）①②（B ）②③（C ）③（D ）③④ 二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分. 9. 在复平面内，复数2i1i-对应的点到原点的距离为_____. 10.如图，从圆O 外一点P 引圆O 的切线PA 和割线PBC ，已知PA =4PC =，圆心O 到BCO 的半径为_____.11.已知椭圆:C cos ,()2sin x y θθθ=⎧∈⎨=⎩R 经过点1(,)2m ，则m =______，离心率e =______.12.一个棱锥的三视图如图所示，则这个棱锥的体积为_____.13.某展室有9个展台，现有3件展品需要展出，要求每件展品独自占用1个展台，并且3件展品所选用的展台既不在两端又不相邻，则不同的展出方法有______种；如果进一步要求3件展品所选用的展台之间间隔不超过两个展位，则不同的展出方法有____种.14.已知数列{}n a 的各项均为正整数，对于⋅⋅⋅=,3,2,1n ，有1135,2n n n nn n kk a a a a a a +++⎧⎪=⎨⎪⎩为奇数为偶数.其中为使为奇数的正整数，,当111a =时，100a =______； 若存在*m ∈N ，当n m >且n a 为奇数时，n a 恒为常数p ，则p 的值为______.OABDC正(主)视图 俯视图侧(左)视图三、解答题：本大题共6小题，共80分.解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程. 15.（本小题满分13分）设ABC ∆中的内角A ，B ，C 所对的边长分别为a ，b ，c ，且54cos =B ,2=b . （Ⅰ）当35=a 时，求角A 的度数；（Ⅱ）求ABC ∆面积的最大值. 16．（本小题满分13分）甲、乙、丙三人独立破译同一份密码，已知甲、乙、丙各自破译出密码的概率分别为11,,23p .且他们是否破译出密码互不影响.若三人中只有甲破译出密码的概率为14. （Ⅰ）求甲乙二人中至少有一人破译出密码的概率； （Ⅱ）求p 的值；（Ⅲ）设甲、乙、丙三人中破译出密码的人数为X ，求X 的分布列和数学期望EX .17.（本小题满分13分）如图, ABCD 是边长为3的正方形，DE ⊥平面ABCD ，DE AF //，AF DE 3=，BE 与平面ABCD 所成角为060.(Ⅰ)求证：AC ⊥平面BDE ； (Ⅱ)求二面角D BE F --的余弦值；（Ⅲ）设点M 是线段BD 上一个动点，试确定点M 的位置，使得//AM 平面BEF ，并证明你的结论.A BCD FE18. （本小题满分14分）已知函数2(1)()a x f x x-=，其中0a >. （Ⅰ）求函数()f x 的单调区间；（Ⅱ）若直线10x y --=是曲线()y f x =的切线，求实数a 的值； （Ⅲ）设2()ln ()g x x x x f x =-，求()g x 在区间[1,e ]上的最大值.（其中e 为自然对数的底数）19. （本小题满分14分）已知抛物线22(0)y px p =>的焦点为F ，过F 的直线交y 轴正半轴于点P ，交抛物线于,A B 两点，其中点A 在第一象限.（Ⅰ）求证：以线段FA 为直径的圆与y 轴相切；（Ⅱ）若1FA AP λ= ,2BF FA λ= ,1211[,]42λλ∈，求2λ的取值范围.20.（本小题满分13分）定义=),,,(21n a a a τ12231||||||n n a a a a a a --+-++- 为有限项数列{}n a 的波动强度.（Ⅰ）当(1)n n a =-时，求12100(,,,)a a a τ ；（Ⅱ）若数列,,,a b c d 满足()()0a b b c -->，求证：(,,,)(,,,)a b c d a c b d ττ≤； （Ⅲ）设{}n a 各项均不相等，且交换数列{}n a 中任何相邻两项的位置，都会使数列的波动强度增加，求证：数列{}n a 一定是递增数列或递减数列.北京市西城区2011年高三一模试卷参考答案及评分标准数学（理科） 2011.4一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分.二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分.9. 2 10. 2 11. 415±，212. 12 13. 60，48 14.62；1或5 注：11题，13题，14题第一问2分，第二问3分.三、解答题：本大题共6小题，共80分.若考生的解法与本解答不同，正确者可参照评分标准给分.15.（本小题满分13分） 解：（Ⅰ）因为54cos =B ，所以53sin =B . ……………………2分因为35=a ，2=b ，由正弦定理B b A a sin sin =可得21sin =A . (4)分因为b a <，所以A 是锐角， 所以o 30=A . ……………………6分（Ⅱ）因为ABC ∆的面积ac B ac S 103sin 21==， (7)分所以当ac 最大时，ABC ∆的面积最大.因为B ac c a b cos 2222-+=，所以ac c a 58422-+=. ……………………9分因为222a c ac +≥，所以8245ac ac -≤， (11)分所以10≤ac ，（当a c == ……………………12分所以A B∆面积的最大值为3. ……………………13分16.（本小题满分13分）解：记“甲、乙、丙三人各自破译出密码”分别为事件321,,A A A ，依题意有12311(),(),(),23P A P A P A p ===且321,,A A A 相互独立.（Ⅰ）甲、乙二人中至少有一人破译出密码的概率为121()P A A -⋅1221233=-⨯=. (3)分（Ⅱ）设“三人中只有甲破译出密码”为事件B ，则有()P B =123()P A A A ⋅⋅＝121(1)233pp -⨯⨯-=， (5)分所以1134p -=，14p =. ……………………7分（Ⅲ）X 的所有可能取值为3,2,1,0. ……………………8分所以1(0)4P X ==， (1)P X ==P 123()A A A ⋅⋅+P 123()A A A ⋅⋅+P 123()A A A ⋅⋅111312111423423424=+⨯⨯+⨯⨯=， (2)P X ==P 123()A A A ⋅⋅+P 123()A A A ⋅⋅+P 123()A A A ⋅⋅11312111112342342344=⨯⨯+⨯⨯+⨯⨯=， (3)P X ==P 123()A A A ⋅⋅＝111123424⨯⨯= . (11)分X (12)分所以，1111113()012342442412E X =⨯+⨯+⨯+⨯=. ……………………13分17.（本小题满分13分）(Ⅰ)证明： 因为DE ⊥平面ABCD ，所以AC DE ⊥. ……………………2分 因为ABCD 是正方形， 所以BD AC ⊥，从而AC ⊥平面BDE . ……………………4分 (Ⅱ)解：因为DE DC DA ,,两两垂直，所以建立空间直角坐标系xyz D -如图所示.因为BE 与平面ABCD 所成角为060，即60DBE ∠=分所以3=DBED. 由3=AD 可知DE =AF =………………6分则(3,0,0)A ，F ，E ，(3,3,0)B ，(0,3,0)C ，所以(0,BF =- ，(3,0,EF =-， (7)分设平面BEF 的法向量为=n (,,)x y z ，则00BF EF ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩n n ，即3030y x ⎧-+=⎪⎨-=⎪⎩， 令z =则=n (4,26). (8)分因为AC ⊥平面BDE ，所以CA 为平面BDE 的法向量，(3,3,0)CA =-，所以c o 13CA CA CA ⋅〈〉===n n n . …………………9分 因为二面角为锐角，所以二面角D BE F --的余弦值为1313. ………………10分 (Ⅲ)解：点M 是线段BD 上一个动点，设(,,0)M t t .则(3,,0)AM t t =-，因为//AM 平面BEF ，所以AM ⋅n 0=， (11)分即4(3)20t t -+=，解得2=t . …………………12分此时，点M 坐标为(2,2,0)，13BM BD =，符合题意. …………………13分18. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）3(2)()a x f x x -'=，（0x ≠）， ……………3分在区间(,0)-∞和(2,)+∞上，()0f x '<；在区间(0,2)上，()0f x '>.所以，()f x 的单调递减区间是(,0)-∞和(2,)+∞，单调递增区间是(0,2). ………4分（Ⅱ）设切点坐标为00(,)x y ，则002000030(1)10(2)1a x y x x y a x x -⎧=⎪⎪⎪--=⎨⎪-⎪=⎪⎩ ……………7分（1个方程1分）解得01x =，1a =. ……………8分（Ⅲ）()g x =ln (1)x x a x --，则()ln 1g x x a '=+-， …………………9分解()0g x '=，得1e a x -=，所以，在区间1(0,e)a -上，()g x 为递减函数，在区间1(e ,)a -+∞上，()g x 为递增函数. (10)分当1e1a -≤，即01a <≤时，在区间[1,e]上，()g x 为递增函数，所以()g x 最大值为(e)e e g a a =+-. ………………11分当1ee a -≥，即2a ≥时，在区间[1,e]上，()g x 为递减函数，所以()g x 最大值为(1)0g =. ………………12分当11<e<e a -，即12a <<时，()g x 的最大值为(e)g 和(1)g 中较大者；(e)(1)e e 0g g a a -=+->，解得ee 1a <-，所以，e1e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-， (13)分e2e 1a ≤<-时，()g x 最大值为(1)0g =. …………………14分综上所述，当e 0e 1a <<-时，()g x 最大值为(e)e e g a a =+-，当ee 1a ≥-时，()g x 的最大值为(1)0g =.19. （本小题满分14分） 解：（Ⅰ）由已知(,0)2pF ,设11(,)A x y ，则2112y px =， 圆心坐标为112(,)42x p y +，圆心到y 轴的距离为124x p+， …………………2分圆的半径为1121()2224FAx p px +=⨯--=， …………………4分所以，以线段FA 为直径的圆与y 轴相切. …………………5分（Ⅱ）解法一：设022(0,),(,)P y B x y ，由1FA AP λ= ,2BF FA λ=,得111101(,)(,)2p x y x y y λ-=--，22211(,)(,)22p px y x y λ--=-， (6)分所以1111101,()2px x y y y λλ-=-=-， 221221(),22p px x y y λλ-=-=-， …………………8分由221y y λ=-，得222221y y λ=. 又2112y px =，2222y px =，所以 2221x x λ=. …………………10分代入221()22p p x x λ-=-，得22121()22p p x x λλ-=-，2122(1)(1)2px λλλ+=+， 整理得122p x λ=， (12)分代入1112p x x λ-=-，得122222p p pλλλ-=-， 所以12211λλλ=-， …………………13分因为1211[,]42λλ∈，所以2λ的取值范围是4[,2]3. …………………14分解法二：设),(),,(2211y x B y x A ，:2pAB x my =+， 将2px my =+代入22y px =，得2220y pmy p --=， 所以212y y p =-（*）， …………………6分由1FA AP λ= ，2BF FA λ=，得111101(,)(,)2p x y x y y λ-=--，22211(,)(,)22p px y x y λ--=-， …………………7分所以，1111101,()2px x y y y λλ-=-=-， 221221(),22p px x y y λλ-=-=-， (8)分将122y y λ-=代入（*）式，得2212p y λ=， …………………10分 所以2122p px λ=，122p x λ=. …………………12分 代入1112p x x λ-=-，得12211λλλ=-. …………………13分 因为1211[,]42λλ∈，所以2λ的取值范围是4[,2]3. …………………14分20．（本小题满分13分）（Ⅰ）解：12100122399100(,,,)||||||a a a a a a a a a τ=-+-++- ………………1分222299198=+++=⨯= . ………………3分（Ⅱ）证明：因为(,,,)||||||a b c d a b b c c d τ=-+-+-，(,,,)||||||a c b d a c c b b d τ=-+-+-，所以(,,,)(,,,)||||||||a b c d a c b d a b c d a c b d ττ-=-+-----. ……………4分因为()()0a b b c -->，所以a b c >>，或a b c <<.若a b c >>，则(,,,)(,,,)||||a b c d a c b d a b c d a c b d ττ-=-+--+--||||c b c d b d =-+---当b c d >>时，上式()2()0c b c d b d c b =-+---=-<，当b d c ≥≥时，上式()2()0c b d c b d d b =-+---=-≤，当d b c >>时，上式()0c b d c d b =-+---=，即当a b c >>时，(,,,)(,,,)0a b c d a c b d ττ-≤. ……………………6分若a b c <<，则(,,,)(,,,)||||a b c d a c b d b a c d c a b d ττ-=-+--+--，||||0b c c d b d =-+---≤.（同前）所以，当()()0a b b c -->时，(,,,)(,,,)a b c d a c b d ττ≤成立. …………………7分（Ⅲ）证明：由（Ⅱ）易知对于四个数的数列，若第三项的值介于前两项的值之间，则交换第二项与第三项的位置将使数列波动强度减小或不变.（将此作为引理） 下面来证明当12a a >时，{}n a 为递减数列.（ⅰ）证明23a a >.若231a a a >>，则由引理知交换32,a a 的位置将使波动强度减小或不变，与已知矛盾.若2a a a >>３１，则1212212121(,,)||||||||(,,)a a a a a a a a a a a a a a ττ=-+->-+-=３３３３，与已知矛盾. 所以，321a a a >>. ………………………9分（ⅱ）设12(32)i a a a i n >>>≤≤- ，证明1i i a a +>. 若i i i a a a >>+-11，则由引理知交换1,+i i a a 的位置将使波动强度减小或不变，与已知矛盾.若i i i a a a >>-+11，则211211(,,,)(,,,)i i i i i i i i a a a a a a a a ττ--+--+=，与已知矛盾. 所以，1+>i i a a . …………………11分（ⅲ）设121n a a a ->>> ，证明1n n a a ->.若1n n a a ->，考查数列121,,,,n n a a a a - ，则由前面推理可得122n n n a a a a -->>>> ，与121n a a a ->>> 矛盾. 所以，1n n a a ->. …………………12分综上，得证.同理可证：当12a a <时，有{}n a 为递增数列. ……………………13分薄雾浓云愁永昼， 瑞脑消金兽。

xyO π2π1-1丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（二）数 学（文科）2011.5一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．若2∈{1，a ，a 2-a }，则a =(A) -1(B) 0(C) 2(D) 2或-12．下列四个命题中，假命题为(A) x ∀∈R ，20x>(B) x ∀∈R ，2310x x ++>(C) x ∃∈R ，lg 0x >(D) x ∃∈R ，122x =3．已知a >0且a ≠1，函数log a y x =，x y a =在同一坐标系中的图象可能是(A)(B)(C)(D)4．已知数列{}n a 中，135a =，111(2)n n a n a -=-≥，则2011a = (A) 12- (B) 23-(C)35(D)525．如图所示，已知2AB BC = ，OA a = ，OB b = ，OC c =，则下列等式中成立的是(A) 3122c b a =-(B) 2c b a =-(C) 2c a b =-(D) 3122c a b =-6．已知函数sin()y A x ωϕ=+的图象如图所示，则该函数的解析式可能是(A) 441sin()555y x =+ (B) 31sin(2)25y x =+(C) 441sin()555y x =-(D) 41sin(2)55y x =+7．已知x ，y 的取值如下表：从散点图可以看出y 与x 线性相关，且回归方程为 0.95y x a =+，则a = (A) 3.25 (B) 2.6(C) 2.2(D) 0O8．用max{}a b ，表示a ，b 两个数中的最大数，设22()max{84,log }f x x x x =-+-，若函数()()g x f x kx =-有2个零点，则k 的取值范围是 (A) (0,3)(B) (0,3](C) (0,4)(D) [0,4]二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分． 9．在复平面内，复数121iz i-=+对应的点位于第 象限． 10．圆C ：222220x y x y ++--=的圆心到直线3x +4y +14=0的距离是 ． 11．若[0,2]x ∈π，则函数sin cos y x x x =-的单调递增区间是 ．12．已知签字笔2元一只，练习本1元一本．某学生欲购买的签字笔不少于3只，练习本不少于5本，但买签字笔和练习本的总数量不超过10，则支出的钱数最多是___元．13．一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 ．14．如图所示，已知正方形ABCD 的边长为1，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交BA 的延长线于P 1，然后以B 为圆心，BP 1长为半径画弧，交CB 的延长线于P 2，再以C 为圆心，CP 2长为半径画弧，交DC 的延长线于P 3，再以D 为圆心，DP 3长为半径画弧，交AD 的延长线于P 4，再以A 为圆心，AP 4长为半径画弧，…，如此继续下去，画出的第8道弧的半径是___，画出第n 道弧时，这n 道弧的弧长之和为___．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数21()sin cos 2f x x x x =+-． （Ⅰ）求()12f π-的值； （Ⅱ）若[0,]2x π∈，求函数()y f x =的最小值及取得最小值时的x 值．16.（本小题共13分）已知梯形ABCD 中，//BC AD ，112BC AD ==，CD G ，E ，F 分别是AD ，BC ，CD的中点，且CG =CG 将△CDG 翻折到△CD G '． （Ⅰ）求证：EF //平面AD B '；（Ⅱ）求证：平面CD G '⊥平面AD G '．17.（本小题共13分）AB C A D P 1 P 2P 3P 4P 5正视图侧视图俯视图FGE ABCD 'AB C EDFG某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段：[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在[)70,80内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中 考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率． 18.（本小题共14分）已知函数21(),(0)2af x x a x=+≠． （Ⅰ）当1x =时函数()y f x =取得极小值，求a 的值； （Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间． 19.（本小题共14分）已知椭圆C 的长轴长为(1,0)．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程； （Ⅱ）设直线l ：y =kx 与椭圆C 交于A ，B 两点，点P 为椭圆的右顶点．（ⅰ）若直线l 斜率k =1，求△ABP 的面积；（ⅱ）若直线AP ，BP 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值． 20.（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =．数列{}n b 为等比数列，且11b =，48b =． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n c 满足n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，数列{}n c 中是否存在三项，使得这三项成等差数列？若存在，求出此三项；若不存在，说明理由．丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（二）数 学（文科）参考答案2011.5二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．Ⅲ 10．3 11．(0,)π写成闭区间也给满分 12．15 13．12 14． 8，(1)4n n +π注：两个空的填空题第一个空填对得2分，第二个空填对得3分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）已知函数21()sin cos 2f x x x x =+-． （Ⅰ）求()12f π-的值；（Ⅱ）求函数(),[0,]2y f x x π=∈的最小值，及取得最小值时的x 的值．解：（Ⅰ）∵21()sin cos 2f x x x x =+-1sin 2cos 222x x =- sin(2)6x π=-， ………………5分∴()sin(2)sin()1212632f ππππ-=-⨯-=-=-． ………………7分 （Ⅱ）∵02x π≤≤∴02x π≤≤．∴52666x πππ-≤-≤． ………………9分∴1sin(2)126x π-≤-≤， 即1()12f x -≤≤． ………………11分∴min 1()2f x =- 此时266x ππ-=- ∴0x =． ………………12分∴当0x =时，min 1()2f x =-． ………………13分16.（本小题共13分）已知梯形ABCD 中，//BC AD ，112BC AD ==，CD =G ，E ，F 分别是AD ，BC ，CD 的中点，且CG =CG 将△CDG 翻折成△CD G '． （Ⅰ）求证：EF //平面AD B '；（Ⅱ）求证：平面CD G '⊥平面AD G '．证明：（Ⅰ）∵E ，F 分别是BC ，CD 的中点，即E ，F 分别是BC ，C D '的中点， ∴EF 为△D BC '的中位线．∴EF //D B '． ………………2分又∵EF ⊄平面AD B '，D B '⊂平面AD B '， ………………4分 ∴EF // 平面AD B '． ………………6分 （Ⅱ）∵G 是AD 的中点，112BC AD ==，即2AD =， ∴1DG =．又∵CD =CG =∴在DGC ∆中，222DG GC DC += ∴DG GC ⊥． ………………9分 ∴GC D G '⊥，GC AG ⊥． ∵AG ∩D G '=G ，∴GC ⊥平面AD G '． ………………12分 又∵GC ⊂平面CD G '，∴平面CD G '⊥平面AD G '． ………………13分17.（本小题共13分）某校从高一年级学生中随机抽取60名学生，将其期中考试的数学成绩（均为整数）分成六段[)50,40，[)60,50，…，[]100,90后得到如下频率分布直方图．（Ⅰ）求分数在[)70,80内的频率；（Ⅱ）根据频率分布直方图，估计该校高一年级学生期中考试数学成绩的平均分；（Ⅲ）用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本，将该样本看成一个总体，从中任意选取2人，求其中恰有1人的分数不低于90分的概率． 解：（Ⅰ）分数在[)70,80内的频率为：1(0.0100.0150.0150.0250.005)10-++++⨯10.70.3=-=． ………………3分（Ⅱ）平均分为：450.1550.15650.15750.3850.25950.0571x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=． ………………6分 （Ⅲ）由题意，[)80,90分数段的人数为：0.256015⨯=人； ………………7分[]90,100分数段的人数为：0.05603⨯=人； ………………8分∵用分层抽样的方法在80分以上（含80分）的学生中抽取一个容量为6的样本， ∴[)80,90分数段抽取5人，分别记为A ，B ，C ，D ，E ；[]90,100分数段抽取1人，记为M ． ………………9分因为从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分，FGEABCD 'ABC EDFG则另一人的分数一定是在[)80,90分数段，所以只需在分数段[)80,90抽取的5人中确定1人． 设“从样本中任取2人，其中恰有1人的分数不低于90分为”事件A ， ………………10分 则基本事件空间包含的基本事件有：(A ，B )，(A ，C)，(A ，D)，(A ，E )，(B ，C )，(B ，D )， (B ，E )，(C ，D )，(C ，E )，(D ，E)，(A ，M )，(B ，M )，(C ，M )，(D ，M )，(E ，M )共15种． 事件A 包含的基本事件有(A ，M )，(B ，M )，(C ，M )，(D ，M )，(E ，M )5种．………………12分 ∴恰有1人的分数不低于90分的概率为51()153P A ==． ………………13分18.（本小题共14分）已知函数21(),(0)2af x x a x=+≠． （Ⅰ）当1x =时函数()y f x =取得极小值，求a 的值； （Ⅱ）求函数()y f x =的单调区间．解：（Ⅰ）函数()f x 的定义域为(,0)-∞∪(0,)+∞， ………………1分2()af x x x '=-． ………………3分 ∵1x =时函数()y f x =取得极小值，∴(1)0f '=． ………………4分 ∴1a =． ………………5分 当1a =时，在(0,1)内()0f x '<，在(1,)+∞内()0f x '>， ………………6分 ∴1x =是函数()y f x =的极小值点．∴1a =有意义． ………………7分 （Ⅱ）()f x 的定义域为(,0)-∞∪(0,)+∞，322()a x af x x x x -'=-=．令()0f x '=，得x = ………………9分0a <………………11分综上所述： ………………13分当0a <时，函数()y f x =的单调递减区间为(-∞，单调递增区间为，(0,)+∞；当0a >时，函数()y f x =的单调递减区间为(,0)-∞，，单调递增区间为)+∞．………………14分19.（本小题共14分）已知椭圆C的长轴长为(1,0)．（Ⅰ）求椭圆C 的标准方程；（Ⅱ）设直线l ：y =kx 与椭圆C 交于A ，B 两点，点P 为椭圆的右顶点．（ⅰ）若直线l 斜率k =1，求△ABP 的面积；（ⅱ）若直线AP ，BP 的斜率分别为1k ，2k ，求证：12k k ⋅为定值．（实际上，P 是不同于A ，B 的任一点，结论都成立．）解：（Ⅰ）依题意椭圆的焦点在x 轴上，且1c =，2a =， ………………1分∴a =2221b a c =-=． ………………2分∴椭圆C 的标准方程为2212x y +=． ………………4分 （Ⅱ）（ⅰ） 2222x y y x⎧+=⎨=⎩ ………………5分∴x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或x y ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩………………7分即A，(B ，P ．所以12ABP S ∆==． ………………9分 （ⅱ）证明：设11(,)A x y ，22(,)B x y ．椭圆的右顶点为P2222x y y kx⎧+=⎨=⎩ ， 消y 整理得 22(21)2k x +=， 不妨设x 1>0>x 2， ∴1x =2x =1y =2y =-．……………12分AP BP k k ⋅==………………13分 2222212221k k k -+=-+22212422k k -==--++ ∴ AP BP k k ⋅为定值12-． ………………14分20.（本小题共13分）已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =．数列{}n b 为等比数列，且首项11b =，48b =． （Ⅰ）求数列{}n a ，{}n b 的通项公式；（Ⅱ）若数列{}n c 满足n n b c a =，求数列{}n c 的前n 项和为n T ；（Ⅲ）在（Ⅱ）的条件下，问数列{}n c 中是否存在三项，使得这三项成等差数列．若存在，求出此三项，若不存在，说明理由．解：（Ⅰ）∵ 数列{}n a 的前n 项和为n S ，且2n S n =，∴ 当2n ≥时，221(1)21n n n a S S n n n -=-=--=-．当1n =时，111a S ==亦满足上式，故21n a n =-，(*)n ∈N ． ………………3分又 数列{}n b 为等比数列，设公比为q ，∵ 11b =，3418b b q ==， ∴2q =．∴ 12n n b -= (*)n ∈N ． ………………6分 （Ⅱ）2121n n n b n c a b ==-=-．123n n T c c c c =+++ 12(21)(21)(21)n =-+-++- 12(222)n n =++-2(12)12n n -=--．所以 122n n T n +=--． ………………9分 （Ⅲ）假设数列{}n c 中存在三项,,m k l c c c 成等差数列，不妨设(,,*)m k l m k l <<∈N因为 21n n c =-，所以 m k l c c c <<，且三者成等差数列．所以 2k l m c c c =+，即2(21)(21)(21)k m l -=-+-，2222k m l ⋅=+， 即222m k l k --=+．（方法一）因为 (,,*)m k l m k l <<∈N ， 所以1l k -≥，0m k -<． 所以 22l k-≥，20m k ->，所以 222m kl k --+> 与222m k l k --=+矛盾． 所以数列{}n c 中不存在成等差数列的三项． ………………13分（方法二）2222k m l ⋅=+2(12)m l m-=+所以 12122k l mm +-=+， 即1212k m l m +--=+． 所以 1221k ml m +---=．因为(,,*)m k l m k l <<∈N ， 所以 12k m+-，2l m-均为偶数，而1为奇数，所以等式不成立．所以数列{}n c 中不存在三项，使得这三项成等差数列． ………………13分。

2011年高考数学——北京理科卷详解高考前，我们分别在1月底和4月底帮学生作过预测。

2011年高考与2010年相比：（1）新增知识点将增加出题量。

新增知识不会综合。

（2） 三角函数题变化不大，以函数为主。

（3）立体题考查基本图形中的变化，建系是工具 。

（4）概率大题 突出对数据的认识，图、表、直方图、茎叶图。

如果使用排列组合题目将简单。

（5）导数大题，眼下的题让人猜的透透的，将会有变化。

（6）解析大题，“解析几何首先是几何”“代数是手段”“解析几何的本质是把问题代数化。

（7）数列压轴。

沿用等差等比数列的研究方法研究新定义数列。

一．选择题1．已知集合2{|1}P x x =≤，{}M a =．若P M P = ，则a 的取值范围是（ ） A ．(,1]-∞- B ．[1,)+∞ C ．[1,1]- D ．(,1][1,)-∞-+∞ 1、答案：C解：数轴法可知1a 1≤≤-2．复数212i i-=+ （ ） A ．i B ．i - C ．4355i -- D ． 4355i -+2、答案：A 。

解：i 41)2i 1)(2i (2i 12i z =+--=+-=3．在极坐标系中，圆的圆心的极坐标是 （ ） A ．(1,)2πB ．(1,)2π- C ．(1,0)D ．(1,)π 3、答案：B解：θρρsin 22-=，2y y x 22-=+，1)1y (x 22=++， 圆心)1,0(-。

改写为极坐标（1，2π-）4．执行如图所示的程序框图，输出的s 值为 （ ） A ．3- B ．12- C ．13D ．24、答案：D 。

解：0<4,i=1,31s =;…，,43<i=4,2s =11s s s -=+0,2i s ==4i <1i i =+s输出开始结束第4题5．如图，AD ，AE ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ，F ，延长AF 与圆O 交于另一点G ．给出下列三个结论：①AD AE AB BC CA +=++； ②AF AG AD AE ⋅=⋅； ③AFB ADG △△∽．其中正确结论的序号是 （ ）A ．①②B ．②③C ．①③D ．①②③5、答案：A.解：综合运用切线长定理，圆幂定理。

y C y x =2y x =(1,1)丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（一）数 学（理科）2011.3 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合U =R ，2{560}A x x x =-+≥，那么U A =ð(A) {2x x <或3}x > (B) {23}x x << (C) {2x x ≤或3}x ≥ (D) {23}x x ≤≤2．6x x的展开式中常数项是 (A) -160(B) -20(C) 20(D) 1603．已知平面向量a ，b 的夹角为60°，3,1)=a ，||1=b ，则|2|+=a b(A) 27(C)23(D)274．设等差数列{}n a 的公差d ≠0，14a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k = (A) 3或-1 (B) 3或1(C) 3 (D) 1 5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题： ① 若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥； ② 若α//β，m α⊂，则m //β；③ 若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥； ④ 若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥． 其中正确命题的序号是 (A) ①③ (B) ①②(C)③④ (D) ②③6．已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是(A) (,1)(2,)-∞-⋃+∞(B) (,2)(1,)-∞-⋃+∞(C) (1,2)-(D) (2,1)-7．从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点(,)M x y ，则点M 取自阴影部分的概率为(A)12(B)13(C) 14(D)168．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f (x )，定义1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，1()(())n n f x f f x -=，n =1，2，3，…．满足()n f x x =的点x ∈[0，1]称为f 的n 阶周期点．设12,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ 则f 的n 阶周期点的个数是(A) 2n(B) 2(2n -1)(C) 2n(D) 2n 2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ， 点A 的纵坐标为45，则cos α= ． 10．双曲线的焦点在x 轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方 程为 ，渐近线方程为 ． 11．已知圆M ：x 2+y 2-2x -4y +1=0，则圆心M 到直线43,31,x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）的距离为 ．12．如图所示，过⊙O 外一点A 作一条直线与⊙O 交于C ，D 两点，AB 切⊙O 于B ，弦MN 过CD 的中点P ．已知AC =4，AB =6，则MP ·NP = ． 13．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：则这种卉的平均花期为___天． 14．将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 13 15 17 19 ……按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．NBAαxy O三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且b 2+c 2-a 2=bc ． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）设函数2cos 2cos 2sin 3)(2x x x x f +=，当)(B f 取最大值23时，判断△ABC 的形状．16.（本小题共14分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，∠ADC =90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA =PD =2，BC =12AD =1，CD． （Ⅰ）若点M 是棱PC 的中点，求证：PA // 平面BMQ ； （Ⅱ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（Ⅲ）若二面角M -BQ -C 为30°，设PM =tMC ，试确定t 的值 ．17.（本小题共13分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖． （Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率；PABCD QM（Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．18.（本小题共13分） 已知函数3211()(0)32f x x ax x b a =+++≥，'()f x 为函数()f x 的导函数． （Ⅰ）设函数f (x )的图象与x 轴交点为A ，曲线y =f (x )在A 点处的切线方程是33y x =-，求,a b 的值； （Ⅱ）若函数()'()axg x e f x -=⋅，求函数()g x 的单调区间．19.（本小题共14分）已知点(1,0)A -，(1,0)B ，动点P 满足||||PA PB +=P 的轨迹为W ． （Ⅰ）求W 的方程；（Ⅱ）直线1y kx =+与曲线W 交于不同的两点C ，D ，若存在点(,0)M m ，使得CM DM =成立，求实数m 的取值范围．20.（本小题共13分）已知123{(,,,,)n n S A A a a a a ==L ，0i a =或1，1,2,,}i n =L (2)n ≥，对于,n U V S ∈，(,)d U V 表示U 和V 中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）令(0,0,0,0,0)U =，存在m 个5V S ∈，使得(,)2d U V =，写出m 的值； （Ⅱ）令0(0,0,0,,0)n W =L 14243个，若,n U V S ∈，求证：(,)(,)(,)d U W d V W d U V +≥；（Ⅲ）令123(,,,,)n U a a a a =L ，若n V S ∈，求所有(,)d U V 之和．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2011年高三年级第二学期数学统一练习（一）数 学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．35- 10．221432x y -=，y =± 11．2 12．25413．16天（15.9天给满分） 14．n 2-n +5 注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且b 2+c 2-a 2=bc ． （Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）设函数2cos 2cos 2sin 3)(2x x x x f +=，当)(B f 取最大值23时，判断△ABC 的形状．解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为b 2+c 2-a 2=bc ，由余弦定理 a 2= b 2+c 2-2bc cos A 可得cos A =12．(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分) ……3分∵ 0<A <π ， （或写成A是三角形内角） ……………………4分∴3A π=． ……………………5分（Ⅱ）PA BCDQM2cos 2cos 2sin 3)(2xx x x f +=11sin cos 222x x =++ ……………………7分1sin()62x π=++， ……………………9分∵3A π= ∴2(0,)3B π∈∴5666B πππ<+<（没讨论，扣1分） …………………10分∴当62B ππ+=，即3B π=时，()f B 有最大值是23． ……………………11分 又∵3A π=， ∴3C π=∴△ABC 为等边三角形． ……………………13分16.（本小题共14分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，∠ADC =90°，平面PAD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，PA =PD =2，BC =12AD =1，CD． （Ⅰ）若点M 是棱PC 的中点，求证：PA // 平面BMQ ； （Ⅱ）求证：平面PQB ⊥平面PAD ；（Ⅲ）若二面角M -BQ -C 为30°，设PM =tMC ，试确定t 的值 ． 证明：（Ⅰ）连接AC ，交BQ 于N ，连接MN ． ……………………1分∵BC ∥AD 且BC =12AD ，即BC //AQ ． ∴四边形BCQA 为平行四边形，且N 为AC 中点， 又∵点M 在是棱PC 的中点，∴ MN // PA ……………………2分 ∵ MN ⊂平面MQB ，PA ⊄平面MQB ，…………………3分 ∴ PA // 平面MBQ ． ……………………4分 （Ⅱ）∵AD // BC ，BC =12AD ，Q 为AD 的中点， ∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD//BQ ． ……………………6分∵∠ADC =90° ∴∠AQB =90° 即QB ⊥AD ． 又∵平面PAD ⊥平面ABCD 且平面PAD ∩平面ABCD=AD ， ……………………7分∴BQ ⊥平面PAD ． ……………………8分∵BQ ⊂平面PQB ， ∴平面PQB ⊥平面PAD ． ……………………9分 另证：AD // BC ，BC =12AD ，Q 为AD 的中点 ∴ BC // DQ 且BC = DQ ，∴ 四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵ ∠ADC =90° ∴∠AQB =90° 即QB ⊥AD ． ……………………6分∵ PA =PD ， ∴PQ ⊥AD ． ……………………7分∵ PQ ∩BQ =Q ，∴AD ⊥平面PBQ ． ……………………8分∵ AD ⊂平面PAD ， ∴平面PQB ⊥平面PAD ． ……………………9分 （Ⅲ）∵PA =PD ，Q 为AD 的中点， ∴PQ ⊥AD ．∵平面PAD ⊥平面ABCD ，且平面PAD ∩平面ABCD=AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ．……………10分（不证明PQ ⊥平面ABCD 直接建系扣1分）如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC的法向量为(0,0,1)n =r；(0,0,0)Q ，P ，B，(C -分设(,,)M x y z ，则(,,PM x y z =-u u u u r ，(1,)MC x y z =---u u uu r ， ∵PM tMC =u u u u r u u u u r ，∴(1))(x t x y t y z t z =--⎧⎪=⎨⎪-=-⎩）， ∴1t x t y z ⎧=-⎪+⎪⎪=⎨⎪⎪=⎪⎩ ……………………12分 在平面MBQ中，QB =u u u r，(1t QM t =-+u u u u r ， ∴平面MBQ法向量为)m t =u r． ……………………13分∵二面角M -BQ -C 为30°，cos302n m n m ︒⋅===r u r r u r ∴3t =． ……………………14分17.（本小题共13分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖． （Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率； （Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A ，B ，C ． ……1分则P (A )=111114444256⨯⨯⨯=，（列式正确，计算错误，扣1分） ………3分 P (B )33341-A =2565= （列式正确，计算错误，扣1分） ………5分三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况． P (C )222444111*********()()()444444444444A A A =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯964=．…7分（Ⅱ）设摸球的次数为ξ，则1,2,3ξ=． ……8分1(1)4P ξ==， 313(2)4416P ξ==⨯=，3319(3)44464P ξ==⨯⨯=，27(4)1(1)(2)(3)64P P P P ξξξξ==-=-=-==．（各1分）故取球次数ξ的分布列为139271234 2.754166464E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．(约为2.7) …13分18.（本小题共13分） 已知函数3211()(0)32f x x ax x b a =+++≥，'()f x 为函数()f x 的导函数． （Ⅰ）设函数f (x )的图象与x 轴交点为A ，曲线y =f (x )在A 点处的切线方程是33y x =-，求,a b 的值； （Ⅱ）若函数()'()axg x e f x -=⋅，求函数()g x 的单调区间．解：（Ⅰ）∵3211()(0)32f x x ax x b a =+++≥， ∴2'()1f x x ax =++． ……………………1分∵()f x 在(1,0)处切线方程为33y x =-， ∴'(1)3(1)0f f =⎧⎨=⎩， ……………………3分 ∴1=a ，611-=b ． （各1分） ……………………5分（Ⅱ）'()()ax f x g x e=21axx ax e ++=()x R ∈．'()g x =22(2)(1)()ax axax x a e a x ax e e +-++2[(2)]ax x ax a e -=-+-． ……………………7分①当0a =时，'()2g x x =，()g x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞． ……………………9分②当a >时，令'()0g x =，得x =或2x a a=- ……………………10分（ⅰ）当20a ->，即0a <<()g x 的单调递增区间为22(0,)a a -，单调递减区间为(,0)-∞，22(,)a a-+∞；……11分（ⅱ）当20a a-=，即a ='()g x =2220x x e -=-≤， 故()g x 在(,)-∞+∞单调递减； ……12分（ⅲ）当20a -<，即a >()g x 在22(,0)a a-上单调递增，在(0,)+∞，22(,)a a --∞上单调递 ………13分 综上所述，当0a=时，()g x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞；当0a<<时，()g x 的单调递增区间为22(0,)a a-，单调递减区间为(,0)-∞， 当a =()g x 的单调递减区间为(,)-∞+∞；当a >时，()g x的单调递增区间为22(,0)a a-，单调递减区间为(0,)+∞，22(,)a a--∞． （“综上所述”要求一定要写出来）19.（本小题共14分）已知点(1,0)A -，(1,0)B ，动点P 满足||||PA PB +=P 的轨迹为W ． （Ⅰ）求W 的方程；（Ⅱ）直线1y kx =+与曲线W 交于不同的两点C ，D ，若存在点(,0)M m ，使得CM DM =成立，求实数m 的取值范围．解：（Ⅰ）由椭圆的定义可知，动点P 的轨迹是以A ，B 为焦点，长轴长为2分∴1c =，a =22b =． ……3分W 的方程是22132x y +=． …………4分 （另解：设坐标1分，列方程1分，得结果2分）（Ⅱ）设C ，D 两点坐标分别为11(,)C x y 、22(,)D x y ，C ，D 中点为00(,)N x y ．由221132y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得 22(32)630k x kx ++-=． ……6分所以122632k x x k +=-+ …………7分 ∴12023232x x k x k +==-+， 从而0022132y kx k =+=+． ∴MN 斜率2002232332MN y k k k x m m k +==---+． ………9分 又∵CM DM =， ∴CD MN ⊥， ∴222132332k k k m k +=---+ 即 232k m k =-+ …10分 当0k =时，0m =； ……11分当0k ≠时，212323k m k k k=-=-++]126,0()0,126[⋃-∈． ……13分 故所求m 的取范围是]126,126[-． ……14分 （可用判别式法）20.（本小题共13分） 已知123{(,,,,)n n S A A a a a a ==L ， 0i a =或1，1,2,}i n =L (2)n ≥，对于,n U V S ∈，(,)d U V 表示U 和V 中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）令(0,0,0,0,0)U =，存在m 个5V S ∈，使得(,)2d U V =，写出m 的值； （Ⅱ）令0(0,0,0,,0)n W =L 14243个，若,n U V S ∈，求证：(,)(,)(,)d U W d V W d U V +≥； （Ⅲ）令123(,,,,)n U a a a a =L ，若n V S ∈，求所有(,)d U V 之和．解：（Ⅰ）2510C =； ………3分（Ⅱ）证明：令123(,,)n u a a a a =……，123(,,)n v b b b b =……∵0i a =或1，0i b =或1；当0i a =，0i b =时，||i a +||0i b =||i i a b =-当0i a =，1i b =时，||i a +||1i b =||i i a b =-当1i a =，0i b =时，||i a +||1i b =||i i a b =- 当1i a =，1i b =时，||i a +||2i b =||0i i a b ≥-= 故||i a +||i b ||i i a b ≥-∴(,)(,)d u w d v w +=123()n a a a a ++L ++123()n b b b b +++L ++ 123(||||||)n a a a a =++L |++|123(||||||)n b b b b +++L |++| 112233(||||||)n n a b a b a b a b ≥-+-+--L |++|(,)d u v = ………8分（Ⅲ）解：易知n S 中共有2n 个元素，分别记为(1,2,,2)n k v k =L 123(,,)n v b b b b =……∵0i b =的k v 共有12n -个，1i b =的k v 共有12n -个．∴21(,)nk k d u v =∑ =∴21(,)n kk d u v =∑=12n n -g ．法二：根据（Ⅰ）知使(,)k d u v r =的k v 共有r n C 个∴21(,)n k k d u v =∑=012012n n n n n C C C n C ++++g g g L g 21(,)n kk d u v =∑=120(1)(2)0n n n n n n n n C n C n C C --+-+-++g g g L g两式相加得21(,)n k k d u v =∑=12n n -g（若用其他方法解题，请酌情给分）。

选择题1．已知集合P =｛x ︱x 2≤1｝，M =｛a ｝.若P ∪M =P ,则a 的取值范围是（ ）. （A ）(－∞, －1] （B ）[1, +∞） （C ）[－1，1] （D ）（－∞，－1] ∪[1，+∞） 2．复数i 212i-=+（ ）.（A ）i （B ）－i（C ）43i 55-- （D ）43i 55-+ 3．在极坐标系中，圆ρ=－2sin θ的圆心的极坐标是（ ）.（A ）(1,)2π （B ）π(1,)2-（C ） (1,0) （D ）(1，π)4．执行如下图所示的程序框图，输出的s 值为（ ）. （A ）－3 （B ）－12（C ）13（D ）25．如下图，AD ，AE ，BC 分别与圆O 切于点D ，E ，F ，延长AF 与圆O 交于另一点G .给出下列三个结论： ①AD+AE=AB+BC+CA ； ②AF ·AG =AD ·AE ； ③△AFB ～△ADG 其中正确结论的序号是（ ）. （A ）①② （B ）②③ （C ）①③ （D ）①②③6．根据统计，一名工人组装第x件某产品所用的时间（单位：分钟）为,()x A f x x A <=≥（A ，c 为常数）.已知工人组装第4件产品用时30分钟，组装第A 件产品用时15分钟，那么c 和A 的值分别是（ ）. （A ）75，25 （B ）75，16 （C ）60，25 （D ）60，16 7．某四面体的三视图如下图所示，该四面体四个面的面积中，最大的是（ ）.（A ）8（B）（C ）10（D）8．设()0,0A ,()4,0B ，()4,4C t +,()(),4D t t ∈R .记()N t 为平行四边形ABCD 内部（不含边界）的整点的个数，其中整点是指横、纵坐标都是整数的点，则函数()N t 的值域为（ ）. （A ）{}9,10,11 （B ）{}9,10,12（C ）{}9,11,12（D ）{}10,11,12填空题9．在ABC △中，若b =5，π4B ∠=，tan A =2，则sin A =____________；a =_______________. 10．已知向量a =1），b =（0，－1），c =（k.若a －2b 与c 共线，则k =___________________. 11．在等比数列{a n }中，a 1=12，a 4=－4，则公比q =_____________；12...n a a a +++=___________. 12．用数字2,3组成四位数，且数字2,3至少都出现一次，这样的四位数共有__________个.（用数字作答）13．已知函数32,2()(1),2x f x x x x ⎧⎪=⎨⎪-<⎩≥，．若关于x 的方程f (x )=k 有两个不同的实根，则实数k 的取值范围是_______.14．曲线C 是平面内与两个定点F 1（－1，0）和F 2（1，0）的距离的积等于常数)1(2>a a 的点的轨迹.给出下列三个结论： ① 曲线C 过坐标原点；② 曲线C 关于坐标原点对称；③若点P 在曲线C 上，则△F 1PF 2的面积不大于21a 2. 其中，所有正确结论的序号是 . 解答题15．已知函数π()4cos sin()16f x x x =+-.（Ⅰ）求()f x 的最小正周期;（Ⅱ）求()f x 在区间ππ,64⎡⎤-⎢⎥⎣⎦上的最大值和最小值. 16．如下图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面A B C D ，底面ABCD 是菱形，2,60A B B A D =∠=. (Ⅰ)求证：BD ⊥平面;PAC （Ⅱ）若,PA AB =求PB 与AC 所成角的余弦值；（Ⅲ）当平面PBC 与平面PDC 垂直时，求PA 的长.17．以下茎叶图记录了甲、乙两组各四名同学的植树棵数.乙组记录中有一个数据模糊，无法确认，在图中以X 表示.（Ⅰ）如果X =8,求乙组同学植树棵数的平均数和方差；（Ⅱ）如果X =9，分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，求这两名同学的植树总棵数Y 的分布列和数学期望.（注：方差()()()2222121n s x x x x x x n ⎡⎤=-+-++-⎢⎥⎣⎦，其中x 为1x ，2x ，…… n x 的平均数）18．已知函数2()()e x kf x x k =-.（Ⅰ）求()f x 的单调区间；（Ⅱ）若对于任意的(0,)x ∈+∞，都有()f x ≤1e，求k 的取值范围. 19．已知椭圆22:14x G y +=.过点（m ,0）作圆221x y +=的切线l 交椭圆G 于A ，B 两点.（I ）求椭圆G 的焦点坐标和离心率；（II ）将AB 表示为m 的函数，并求AB 的最大值.20．若数列12,:,...,(2)n n A a a a n ≥满足11(1,2, (1)k k a a k n +-==-，则称n A 为E 数列，记()n S A =12n a a a +++．（Ⅰ）写出一个满足150a a ==，且5()S A >0的E 数列5A ；（Ⅱ）若112a =，n =2000，证明：E 数列n A 是递增数列的充要条件是n a =2011；（Ⅲ）对任意给定的整数n （n ≥2），是否存在首项为0的E 数列n A ，使得()n S A =0？如果存在，写出一个满足条件的E 数列n A ；如果不存在，说明理由..0)(,01==n A S a参考答案1.C提示：本题应先确定集合P 从而得出a 的取值范围. 2.A 提示：i 2(i 2)(12i)5ii 12i (12i)(12i)5---===++-. 3.B提示：把极坐标转化为普通方程为22(1)1x y ++=，求出圆心为(0,1)-，再化为极坐标π(1,)2-. 4.D提示：i 0=，211213s -==+； i 1=，11131213s -==-+；i 2=，1123112s --==--+， i 3=，31231s --==-+；当i 4=时，跳出循环. 5.A提示：由切线长定理易知,CE CF BF BD ==，所以AD AE AB BC CA +=++，①正确由切割线定理2A D A F A G =⋅，所以A F A G A DA E ⋅=⋅，②正确；因为AFD ADG ∠=∠，所以A FB A D G ∠≠∠，因此AFB △与ADG △不相似，③不正确.6.D提示：由题意可知4A <30=15=，解得60c =，16A =. 7.C提示：根据三视图还原几何体如下图所示.10PAC s =△， 8PAB s =△，PBC s =△，6ABC s =△.8.C提示：平行四边形ABCD 的边AB 在x 轴上，CD 在直线y =4上.设y =k (k =1,2,3)与AD 的交点为Ａk ，与BC 的交点为B k ，则所求的整点均在线段A k B k 上（不含四边形边界）.因为|A k B k |=|AB |=4，所以线段A k B k 上的整点有3个或4个.所以N （t ）∈[9,12]，不难求出44 C123123331,23123424424t t t t t A A A t B B B ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，+4，，+4，，+4，,因此，当t 是4的倍数时，A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3均是整点，N （t ）=9；当t 是2的倍数时，只A 2，B 2是整点，N （t ）=11；当t 是上述两种情形以外时，A 1，A 2，A 3，B 1，B 2，B 3均不是整点，此时N （t ）=12.综上，N （t ）的值域为{9,11,12}.提示：由tan 2A =，得到sin A =sin sin a b A B =得到a = 10.1提示：2-a b=与(k =c共线，所以3k =，因此1k =.11.－2 2121--n 提示：3341142a a q q =⋅=⋅=-，所以2q =-；12n a a a +++=2112422n -+++++=1(12)212n --=1122n --.12.14提示：用数字2,3组成四位数共有16个，减去都是2或3的两个数，所以共有14个. 13.（0，1）提示：在坐标系中画出函数图像，若关于x 的方程()f x k =有两个不同的实数根，则实数k 的取值范围是(0,1). 14.②③提示：由题意可知212PFPF a ⋅=2a .若要化简曲线方程比较困难.而①曲线C 经过原点，把(0,0)代人得出1a =，不合题意；②图像关于原点对称，把(,)x y2a =方程依然成立，所以图像关于原点对称；③12212121sin 22F F Pa s PF PF F PF =⋅∠△≤. 15．解：（Ⅰ）因为π()4cos sin()16f x x x =+-1)cos 21sin 23(cos 4-+=x x x1cos 22sin 32-+=x xx x 2cos 2sin 3+=π2sin(2)6x =+.所以)(x f 的最小正周期为π.（Ⅱ）因为ππππ2π,2.64663x x --+≤≤所以≤≤ 于是，当πππ2,626x x +==即时，)(x f 取得最大值2；当πππ2,,()666x x f x +=-=-即时取得最小值－1.16．证明：（Ⅰ）因为四边形ABCD 是菱形， 所以AC ⊥BD .又因为P A ⊥平面ABCD . 所以P A ⊥BD .所以BD ⊥平面P AC . （Ⅱ）设AC ∩BD =O . 因为∠BAD =60°，P A =PB =2,所以BO =1，AO =CO =3.如下图，以O 为坐标原点，建立空间直角坐标系O －xyz ，则P （0，－3，2），A （0，－3，0），B （1，0，0），C （0，3，0）. 所以).0,32,0(),2,3,1(=-= 设PB 与AC 所成角为θ，则cos 4||||2PB AC PB AC θ⋅===⋅.（Ⅲ）由（Ⅱ）知).0,3,1(-=BC 设P （0，－3，t ）（t >0）， 则),3,1(t --=.设平面PBC 的法向量(,,)x y z =m , 则0,0BC BP ⋅=⋅=m m .所以0,0.x x tz ⎧-+=⎪⎨--+=⎪⎩ 令,3=y 则.6,3t z x ==所以)6,3,3(t=m .同理，平面PDC 的法向量)6,3,3(t-=n .因为平面PCB ⊥平面PDC , 所以⋅m n =0，即03662=+-t. 解得6=t .所以P A =6.17.解（1）当X =8时，由茎叶图可知，乙组同学的植树棵数是：8，8，9，10，所以平均数为8891035;44x +++==方差为.1611])43510()4359()4358()4358[(4122222=-+-+-+-=s （Ⅱ）当X =9时，由茎叶图可知，甲组同学的植树棵树是：9，9，11，11；乙组同学的植树棵数是：9，8，9，10.分别从甲、乙两组中随机选取一名同学，共有4×4=16种可能的结果，这两名同学的植树总棵数Y 的可能取值为17，18，19，20，21.事件“Y =17”等价于“甲组选出的同学植树9棵，乙组选出的同学植树8棵”，所以该事件有2种可能的结果，因此P （Y =17）=.81162= 同理可得;41)18(==Y P ;41)19(==Y P .81)21(;41)20(====Y P Y P 所以随机变量Y 的分布列为：EY =17×81+18×41+19×41+20×41+21×81 =19.18.解：（Ⅰ）221()()e .xk f x x k k'=-令()0f x '=，得k x ±=.当k >0时，)()(x f x f '与的情况如下:所以，)(x f 的单调递增区间是(k -∞-,)和),(+∞k ；单调递减区间是),(k k -.当k <0时，)()(x f x f '与的情况如下:所以，)(x f 的单调递减区间是（,k -∞）和(,)k -+∞；单调递增区间是),(k k -（Ⅱ）当k >0时，因为11(1)e ek kf k ++=>，所以不会有1(0,),().e x f x ∀∈+∞≤当k <0时，由（Ⅰ）知)(x f 在（0，+∞）上的最大值是24().e k f k -= 所以1(0,),()e x f x ∀∈+∞≤等价于241().e ek f k -=≤ 解得102k -<≤. 故当1(0,),()ex f x ∀∈+∞≤时，k 的取值范围是).0,21[- 19.解：（Ⅰ）由已知得,1,2==b a所以c ==所以椭圆G 的焦点坐标为)0,3(),0,3(-.离心率为.23==a c e（Ⅱ）由题意知，||1m ≥.当1=m 时，切线l 的方程为1=x ，点A ，B 的坐标分别为),23,1(),23,1(-此时3||=AB .当m =－1时，同理可得3||=AB .当1||>m 时，设切线l 的方程为()y k x m =-．由2222222(),(14)844014y k x m k x k mx k m x y =-⎧⎪+-+-=⎨+=⎪⎩得．， 设A ，B 两点的坐标分别为),)(,(2211y x y x ，则2222122214144,418k m k x x k mk x x +-=+=+. 又由l 与圆.1,11||,1222222+==+=+k k m k km y x 即得相切所以212212)()(||y y x x AB -+-=]41)44(4)41(64)[1(2222242k m k k m k k +--++=2.3||342+=m m由于当1m =±时，,3||=AB 所以),1[]1,(,3||34||2+∞--∞∈+=m m m AB .因为||2,||||AB m m ==+ 且当3±=m 时，|AB |=2，所以|AB |的最大值为2.20.解：（Ⅰ）0，1，2，1，0是一个满足条件的E 数列A 5.（答案不唯一，0，1，0，1，0也是一个满足条件的E 数列A 5） （Ⅱ）必要性：因为E 数列A n 是递增数列，所以)1999,,2,1(11 ==-+k a a k k . 所以A n 是首项为12，公差为1的等差数列. 所以a 2000=12+（2000－1）×1=2011. 充分性，由于a 2000－a 1999≤1，a 1999－a 1998≤1…… a 2－a 1≤1所以a 2000－a 1≤1999，即a 2000≤a 1+1999.又因为a 1=12，a 2000=2011,所以a 2000=a 1+1999.故110(1,2,,1999),k k n a a k A +-=>=即是递增数列.综上，结论得证.（Ⅲ）令1(1,2,,1), 1.k k k k c a a k n c +=-=-=±则 因为211a a c =+，a 3=a 1+c 1+c 2，…… 1121,n n a a c c c -=++++所以13211)3()2()1()(-++-+-+-+=n n c c n c n c n na A S)].1()2)(1()1)(1[(2)1(121--++--+----=n c n c n c n n 因为).1,,1(1,1-=-±=n k c c k k 为偶数所以所以121(1)(1)(1)(2)(1)n c n c n c ---+--++-为偶数, 所以要使2)1(,0)(-=n n A S n 必须使为偶数, 即4整除(1),441(*)n n n m n m m -==+∈N 亦即或.当4143424(*),0,1,n k k k n m m E A a a a ---=∈===-N 时数列的项满足14=k a ， ),,2,1(m k =时，有;0)(,01==n A S a当41(*),n n m m E A =+∈N 时数列的项满足，4143420,1,k k k a a a ---===- 44111(1,2,,),0,0,()0;k m n a k m a a S A +=====时有当4243(),(1)n m n m m n n =+=+∈-N 或时不能被4整除，此时不存在E 数列A n ， 使得.0)(,01==n A S a。

数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合2{1,1,2},{1,2}AB a a，若{1,2}A B，则m 的值为A ．-2或-1B ．0或1C ．-2或1D ．0或-22、设变量,x y 满足约束条件301023xy x y xy，则目标函数32z xy 的取值范围是A ．6,22B ．7,22C ．8,22D ．7,233、在ABC 中，若4,3ABAC BC，则sin C 的值为A ．23B ．19C ．53D ．4594、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A ．32B ．53C ．4124D．103605、“125x x ”是“23x ”的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP 为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则ABP 的度数为A ．030 B．060 C．0120 D ．030或01207、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13BADAB AD ，若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC ADDC,其中0,1，则AN BM 的取值范围是A ．3,1 B ．3,1 C ．1,1 D ．1,38、已知函数2223,2213,2xx xf xx x x，若关于x 的方程0f x m 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合2{1,1,2},{1,2}AB a a，若{1,2}A B，则m 的值为A ．-2或-1B ．0或1C ．-2或1D ．0或-22、设变量,x y 满足约束条件301023xy x y xy，则目标函数32z xy 的取值范围是A ．6,22B ．7,22C ．8,22D ．7,233、在ABC 中，若4,3ABAC BC，则sin C 的值为A ．23B ．19C ．53D ．4594、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A ．32B ．53C ．4124D．103605、“125x x ”是“23x ”的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP 为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则ABP 的度数为A ．030 B．060 C．0120 D ．030或01207、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13BADAB AD ，若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC ADDC,其中0,1，则AN BM 的取值范围是A ．3,1 B ．3,1 C ．1,1 D ．1,38、已知函数2223,2213,2xx xf xx x x，若关于x 的方程0f x m 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合2{1,1,2},{1,2}AB a a，若{1,2}A B，则m 的值为A ．-2或-1B ．0或1C ．-2或1D ．0或-22、设变量,x y 满足约束条件301023xy x y xy，则目标函数32z xy 的取值范围是A ．6,22B ．7,22C ．8,22D ．7,233、在ABC 中，若4,3ABAC BC，则sin C 的值为A ．23B ．19C ．53D ．4594、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A ．32B ．53C ．4124D．103605、“125x x ”是“23x ”的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP 为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则ABP 的度数为A ．030 B．060 C．0120 D ．030或01207、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13BADAB AD ，若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC ADDC,其中0,1，则AN BM 的取值范围是A ．3,1 B ．3,1 C ．1,1 D ．1,38、已知函数2223,2213,2xx xf xx x x，若关于x 的方程0f x m 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合2{1,1,2},{1,2}AB a a，若{1,2}A B，则m 的值为A ．-2或-1B ．0或1C ．-2或1D ．0或-22、设变量,x y 满足约束条件301023xy x y xy，则目标函数32z xy 的取值范围是A ．6,22B ．7,22C ．8,22D ．7,233、在ABC 中，若4,3ABAC BC，则sin C 的值为A ．23B ．19C ．53D ．4594、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A ．32B ．53C ．4124D．103605、“125x x ”是“23x ”的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP 为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则ABP 的度数为A ．030 B．060 C．0120 D ．030或01207、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13BADAB AD ，若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC ADDC,其中0,1，则AN BM 的取值范围是A ．3,1 B ．3,1 C ．1,1 D ．1,38、已知函数2223,2213,2xx xf xx x x，若关于x 的方程0f x m 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合2{1,1,2},{1,2}AB a a，若{1,2}A B，则m 的值为A ．-2或-1B ．0或1C ．-2或1D ．0或-22、设变量,x y 满足约束条件301023xy x y xy，则目标函数32z xy 的取值范围是A ．6,22B ．7,22C ．8,22D ．7,233、在ABC 中，若4,3ABAC BC，则sin C 的值为A ．23B ．19C ．53D ．4594、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A ．32B ．53C ．4124D．103605、“125x x ”是“23x ”的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP 为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则ABP 的度数为A ．030 B．060 C．0120 D ．030或01207、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13BADAB AD ，若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC ADDC,其中0,1，则AN BM 的取值范围是A ．3,1 B ．3,1 C ．1,1 D ．1,38、已知函数2223,2213,2xx xf xx x x，若关于x 的方程0f x m 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合2{1,1,2},{1,2}AB a a，若{1,2}A B，则m 的值为A ．-2或-1B ．0或1C ．-2或1D ．0或-22、设变量,x y 满足约束条件301023xy x y xy，则目标函数32z xy 的取值范围是A ．6,22B ．7,22C ．8,22D ．7,233、在ABC 中，若4,3ABAC BC，则sin C 的值为A ．23B ．19C ．53D ．4594、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A ．32B ．53C ．4124D．103605、“125x x ”是“23x ”的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP 为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则ABP 的度数为A ．030 B．060 C．0120 D ．030或01207、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13BADAB AD ，若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC ADDC,其中0,1，则AN BM 的取值范围是A ．3,1 B ．3,1 C ．1,1 D ．1,38、已知函数2223,2213,2xx xf xx x x，若关于x 的方程0f x m 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范数学（理）试题第Ⅰ卷一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的1、设集合2{1,1,2},{1,2}AB a a，若{1,2}A B，则m 的值为A ．-2或-1B ．0或1C ．-2或1D ．0或-22、设变量,x y 满足约束条件301023xy x y xy，则目标函数32z xy 的取值范围是A ．6,22B ．7,22C ．8,22D ．7,233、在ABC 中，若4,3ABAC BC，则sin C 的值为A ．23B ．19C ．53D ．4594、阅读右边的程序框图，运行相应的程序，则输出的S 的值为A ．32B ．53C ．4124D．103605、“125x x ”是“23x ”的A ．充分不必要条件 B．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件6、已知,A B 分别为双曲线22221(0,0)x y a b ab的左右焦点，P 为双曲线上一点，且ABP 为等腰三角形，若双曲线的离心率为2，则ABP 的度数为A ．030 B．060 C．0120 D ．030或01207、如图，在平行四边形ABCD 中，,2,13BADAB AD ，若,M N 分别是边,AD CD 上的点，且满足MD NC ADDC,其中0,1，则AN BM 的取值范围是A ．3,1 B ．3,1 C ．1,1 D ．1,38、已知函数2223,2213,2xx xf xx x x，若关于x 的方程0f x m 恰有五个不相等的实数解，则m 的取值范。

2011年普通高等学校招生全国统一考试(全国卷)数学（理工农医类）本试卷共4页，三大题21小题。

满分150分，考试时间120分钟。

★祝考试顺利★注意事项：1. 答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填在试题卷和答题卡上，并将准考证号条形码粘贴在答题卡上指定位置。

2. 选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔将答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答在试题卷上无效。

3. 填空题和解答题用0.5毫米黑色墨水签字笔答在答题卡上每题对应的答题区域内，答在试题卷上无效。

4. 考试结束，请将本试题卷和答题卡一并上交。

一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是满足题目要求的。

1.复数1z i =+，z 为z 的共轭复数，则1z z z --= (A) -2i (B) -i (C) i (D) 2i2. 函数()20y x x =≥的反函数为(A)()24xy x R =∈ (B)()204xy x =≥(C)()24y xx R =∈ (D)()240y xx =≥3.下面四个条件中，使a b >成立的充分而不必要的条件是 (A) 1a b >+ (B) 1a b >- (C)22a b > (D) 33a b >4.设n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若11a =，公差22,24k k d S S +=-=，则k= (A) 8 (B) 7 (C) 6 (D) 55.设函数()()cos 0f x x ωω=>，将()y f x =的图像向右平移3π个单位长度后，所得的图像与原图像重合，则ω的最小值等于 (A)13(B) 3 (C) 6 (D) 96.已知直二面角l αβ--，点,,A AC l C α∈⊥为垂足，,,B BD l D β∈⊥为垂足，若2,1A B A C B D ===，则D 到平面ABC 的距离等于(A)22(B)33(C)63(D) 17.某同学有同样的画册2本，同样的集邮册3本，从中取出4本赠送给4为朋友，每位朋友1本，则不同的赠送方法共有(A) 4种 (B) 10种 (C) 18种 (D) 20种8.曲线21x y e =+在点()0,2处的切线与直线0y =和y x =围成的三角形的面积为 (A)13(B)12(C)23(D) 19.设()f x 是周期为2的奇函数，当01x ≤≤时，()()21f x x x =-，则52f ⎛⎫-= ⎪⎝⎭(A) 12-(B) 14-(C)14(D)1210.已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，直线24y x =-与C 交于A 、B 两点，则cos A F B ∠= (A)45(B)35(C) 35-(D) 45-11.已知平面α截一球面得圆M ，过圆心M 且与α成60 二面角的平面β截该球面得圆N ，若该球面的半径为4.圆M 的面积为4π，则圆N 的面积为 (A) 7π (B) 9π (C) 11π (D) 13π12. 设向量,,a b c 满足11,,,602a b a b a c b c ===---=，则c 的最大值等于(A) 2 (B) 3 (C) 2 (D) 1二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.请将答案填在答题卡对应题号的位置上,一题两空的题,其答案按先后次序填写. 13. ()201x-的二项展开式中，x 的系数与9x 的系数之差为 .14. 已知,2παπ⎛⎫∈⎪⎝⎭，5sin 5α=，则tan 2α= . 15. 已知12F F 、分别为双曲线22:1927xyC -=的左、右焦点，点A C ∈，点M 的坐标为()2,0，AM 为12F A F ∠的角平分线，则 2AF = .16. 已知点E 、F 分别在正方体1111ABC D A B C D - 的棱11BB C C 、上，且12B E E B =,12C F FC =,则面AEF 与面ABC 所成的二面角的正切值等于 .三、解答题：本大题共6小题，共70分。

北京市丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（一）数 学 试 题（文）注意事项：1．答题前，考生务必将答题卡上的学校、年级、班级、姓名、准考证号用黑色字迹签字笔填写清楚，并认真核对条形码上的准考证号、姓名，在答题卡上的“条形码粘贴区”贴好条形码。

2．本次考试所有答题均在答题卡上完成。

选择题必须用2B 铅笔以正确的填涂方式将各小题对应选项涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后再选涂其它选项。

非选择题区域使用标准黑色字迹签字笔书写，要求字体工整、字迹清楚。

3．请严格按照答题卡上题号在相应答题区内作答，超出答题区域书写的答案无效，在试题、草稿纸上答题无效。

4．请保持答题卡卡面清洁，不要装订、不要折叠、不要破损。

一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

1．已知集合2,{|560},U U R A x x x C A ==-+≥那么=（ ）A ．(|23)x x x <>或B ．{|23}x x <<C ．{|23}x x x ≤≥或D ．{|23}x x ≤≤2．“a=2”是“直线2010ax y x y +=++=与直线平行”的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件3．已知平面向量,a b 的夹角为60,||4,||3,||a b a b ︒==+则= （ ）A ．37BC ．13D 4．记集合22{(,)|4}{(,)|20,0}A x y x y B x y x y y =+≤=+-≤≥和集合表示的平面区域分别为12,ΩΩ，若在区域1Ω内任取一点(,)M x y ，则点M 落在区域2Ω内的概率为 （ ）A ．12πB ．1πC ．14D ．24ππ- 5．如图所示，O 是正方体ABCD —A 1B 1C 1D 1对角线A 1C 与AC 1的交点，E 为棱BB 1的中点，则空间四边形OEC 1D 1在正方体各面上的正投影不可能．．．是（ ）6．程序框图如图所示，若输入a 的值是虚数单位i ，则输出的结果是 （ ） A ．-1 B ．i-1 C ．0 D ．-i7．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面。

xy OAC y x=2y x =(1,1)B丰台区2011年高三年级第二学期统一练习（一）数 学（理科）2011.3 一、本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项． 1．已知集合U =R ，2{560}A x x x =-+≥，那么U A =ð(A) {2x x <或3}x > (B) {23}x x << (C) {2x x ≤或3}x ≥ (D) {23}x x ≤≤2．6的展开式中常数项是 (A) -160(B) -20(C) 20(D) 1603．已知平面向量a ，b 的夹角为60°，=a ，||1=b ，则|2|+=a b(A) 2(C)(D)4．设等差数列{}n a 的公差d ≠0，14a d =．若k a 是1a 与2k a 的等比中项，则k = (A) 3或-1 (B) 3或1(C) 3 (D) 1 5．设m ，n 是两条不同的直线，α，β，γ是三个不同的平面．有下列四个命题： ① 若m β⊂，αβ⊥，则m α⊥； ② 若α//β，m α⊂，则m //β；③ 若n α⊥，n β⊥，m α⊥，则m β⊥； ④ 若αγ⊥，βγ⊥，m α⊥，则m β⊥． 其中正确命题的序号是 (A) ①③ (B) ①②(C)③④ (D) ②③6．已知函数3,0,()ln(1),>0.x x f x x x ⎧≤=⎨+⎩ 若f (2-x 2)>f (x )，则实数x 的取值范围是(A) (,1)(2,)-∞-⋃+∞ (B) (,2)(1,)-∞-⋃+∞ (C) (1,2)-(D) (2,1)-7．从如图所示的正方形OABC 区域内任取一个点(,)M x y ，则点M 取自阴影部分的概率为(A)12(B)13(C) 14(D)168．对于定义域和值域均为[0，1]的函数f (x )，定义1()()f x f x =，21()(())f x f f x =，…，1()(())n n f x f f x -=，n =1，2，3，…．满足()n f x x =的点x ∈[0，1]称为f 的n 阶周期点．设12,0,2()122,1,2x x f x x x ⎧≤≤⎪⎪=⎨⎪-<≤⎪⎩ 则f 的n 阶周期点的个数是(A) 2n(B) 2(2n -1)(C) 2n(D) 2n 2二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．如图所示，在平面直角坐标系xOy 中，角α的终边与单位圆交于点A ， 点A 的纵坐标为45，则cos α= ． 10．双曲线的焦点在x 轴上，实轴长为4，离心率为3，则该双曲线的标准方 程为 ，渐近线方程为 ．11．已知圆M ：x 2+y 2-2x -4y +1=0，则圆心M 到直线43,31,x t y t =+⎧⎨=+⎩（t 为参数）的距离为 ．12．如图所示，过⊙O 外一点A 作一条直线与⊙O 交于C ，D 两点，AB 切⊙O 于B ，弦MN 过CD 的中点P ．已知AC =4，AB =6，则MP ·NP = ． 13．对某种花卉的开放花期追踪调查，调查情况如下：则这种卉的平均花期为___天．14．将全体正奇数排成一个三角形数阵： 1 3 5 7 9 11 1315 17 19 …… 按照以上排列的规律，第n 行（n ≥3）从左向右的第3个数为 ．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分）在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且b 2+c 2-a 2=bc ．BAαxy O（Ⅰ）求角A 的大小； （Ⅱ）设函数2cos 2cos 2sin 3)(2x x x x f +=，当)(B f 取最大值23时，判断△ABC的形状．16.（本小题共14分）如图，在四棱锥P -ABCD 中，底面ABCD 为直角梯形，AD //BC ，∠ADC =90°，平面P AD ⊥底面ABCD ，Q 为AD 的中点，M 是棱PC 上的点，P A =PD =2，BC =12AD =1，CD． （Ⅰ）若点M 是棱PC 的中点，求证：P A // 平面BMQ ； （Ⅱ）求证：平面PQB ⊥平面P AD ； （Ⅲ）若二面角M -BQ -C 为30°，设PM =tMC ，试确定t 的值 ．17.（本小题共13分）某商场在店庆日进行抽奖促销活动，当日在该店消费的顾客可参加抽奖．抽奖箱中有大小完全相同的4个小球，分别标有字“生”“意”“兴”“隆”．顾客从中任意取出1个球，记下上面的字后放回箱中，再从中任取1个球，重复以上操作，最多取4次，并规定若取出“隆”字球，则停止取球．获奖规则如下：依次取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球为一等奖；不分顺序取到标有“生”“意”“兴”“隆”字的球，为二等奖；取到的4个球中有标有“生”“意”“兴”三个字的球为三等奖． （Ⅰ）求分别获得一、二、三等奖的概率； （Ⅱ）设摸球次数为ξ，求ξ的分布列和数学期望．PABCD QM18.（本小题共13分） 已知函数3211()(0)32f x x ax x b a =+++≥，'()f x 为函数()f x 的导函数． （Ⅰ）设函数f (x )的图象与x 轴交点为A ，曲线y =f (x )在A 点处的切线方程是33y x =-，求,a b 的值； （Ⅱ）若函数()'()axg x e f x -=⋅，求函数()g x 的单调区间．19.（本小题共14分）已知点(1,0)A -，(1,0)B ，动点P 满足||||PA PB +=P 的轨迹为W ． （Ⅰ）求W 的方程；（Ⅱ）直线1y kx =+与曲线W 交于不同的两点C ，D ，若存在点(,0)M m ，使得CM DM =成立，求实数m 的取值范围．20.（本小题共13分）已知123{(,,,,)n n S A A a a a a ==，0i a =或1，1,2,,}i n =(2)n ≥，对于,n U V S ∈，(,)d U V 表示U 和V 中相对应的元素不同的个数．（Ⅰ）令(0,0,0,0,0)U =，存在m 个5V S ∈，使得(,)2d U V =，写出m 的值； （Ⅱ）令0(0,0,0,,0)n W =个，若,n U V S ∈，求证：(,)(,)(,)d U W d V W d U V +≥；（Ⅲ）令123(,,,,)n U a a a a =，若n V S ∈，求所有(,)d U V 之和．（考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效）丰台区2011年高三年级第二学期数学统一练习（一）数 学（理科）参考答案一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分．二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分．9．35- 10．221432x y -=，y =± 11．2 12．25413．16天（15.9天给满分） 14．n 2-n +5 注：两个空的填空题第一个空填对得3分，第二个空填对得2分．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明，演算步骤或证明过程． 15.（本小题共13分） 解：（Ⅰ）在△ABC 中，因为b 2+c 2-a 2=bc ，由余弦定理 a 2= b 2+c 2-2bc cos A 可得cos A =12．(余弦定理或公式必须有一个，否则扣1分) ……3分∵ 0<A <π ， （或写成A是三角形内角） ……………………4分∴3A π=． ……………………5分（Ⅱ）2cos 2cos 2sin 3)(2xx x x f +=11cos 22x x =++ ……………………7分1sin()62x π=++， ……………………9分∵3A π= ∴2(0,)3B π∈ ∴5666B πππ<+< （没讨论，扣1分） …………………10分∴当62B ππ+=，即3B π=时，()f B 有最大值是PABCD QM23． ……………………11分 又∵3A π=， ∴3C π=∴△ABC 为等边三角形． ……………………13分16.（本小题共14分） 证明：（Ⅰ）连接AC ，交BQ 于N ，连接MN ． ……………………1分∵BC ∥AD 且BC =12AD ，即BC //AQ ． ∴四边形BCQA 为平行四边形，且N 为AC 中点， 又∵点M 在是棱PC 的中点，∴ MN // P A ……………………2分 ∵ MN ⊂平面MQB ，P A ⊄平面MQB ，…………………3分 ∴ P A // 平面MBQ ． ……………………4分（Ⅱ）∵AD // BC ，BC =12AD ，Q 为AD 的中点，∴四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD//BQ ． ……………………6分∵∠ADC =90° ∴∠AQB =90° 即QB ⊥AD ． 又∵平面P AD ⊥平面ABCD 且平面P AD ∩平面ABCD=AD ， ……………………7分∴BQ ⊥平面P AD ． ……………………8分∵BQ ⊂平面PQB ， ∴平面PQB ⊥平面P AD ． ……………………9分 另证：AD // BC ，BC =12AD ，Q 为AD 的中点 ∴ BC // DQ 且BC = DQ ，∴ 四边形BCDQ 为平行四边形，∴CD // BQ ． ∵ ∠ADC =90° ∴∠AQB =90°即QB ⊥AD ． ……………………6分∵ P A =PD ， ∴PQ⊥AD ． ……………………7分∵ PQ ∩BQ =Q ，∴AD ⊥平面PBQ ． ……………………8分∵ AD ⊂平面P AD ， ∴平面PQB ⊥平面P AD ． ……………………9分 （Ⅲ）∵P A =PD ，Q 为AD 的中点， ∴PQ ⊥AD ．C∵平面P AD ⊥平面ABCD ，且平面P AD ∩平面ABCD=AD ， ∴PQ ⊥平面ABCD ．……………10分（不证明PQ ⊥平面ABCD 直接建系扣1分）如图，以Q 为原点建立空间直角坐标系．则平面BQC 的法向量为(0,0,1)n =；(0,0,0)Q ，P ，B ，(C -分设(,,)M x y z ，则(,,PM x y z =，(1,)MC x y z =---， ∵PM tMC =，∴(1))(x t xy t y z t z =--⎧⎪=⎨⎪=-⎩）， ∴11t x t y t z ⎧=-⎪+⎪⎪=⎨+⎪⎪=⎪⎩……………………12分 在平面MBQ 中，QB =，(,,)111t QM t t t=-+++， ∴平面MBQ法向量为(3,0,)m t =．……………………13分∵二面角M -BQ -C 为30°， c o s 303n m n m︒⋅===+ ∴3t =． …………………14分17.（本小题共13分）解：（Ⅰ）设“摸到一等奖、二等奖、三等奖”分别为事件A ，B ，C ． ……1分则P (A )=111114444256⨯⨯⨯=，（列式正确，计算错误，扣1分） ………3分P (B )33341-A =2565= （列式正确，计算错误，扣1分） ………5分三等奖的情况有：“生，生，意，兴”；“生，意，意，兴”；“生，意，兴，兴”三种情况．P (C )222444111*********()()()444444444444A A A =⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯+⨯⨯⨯⨯964=．…7分 （Ⅱ）设摸球的次数为ξ，则1,2,3ξ=． ……8分1(1)4P ξ==， 313(2)4416P ξ==⨯=，3319(3)44464P ξ==⨯⨯=，27(4)1(1)(2)(3)64P P P P ξξξξ==-=-=-==．（各1分）故取球次数ξ的分布列为139271234 2.754166464E ξ=⨯+⨯+⨯+⨯=．(约为2.7) …13分18.（本小题共13分） 解：（Ⅰ）∵3211()(0)32f x x ax x b a =+++≥， ∴2'()1f x x ax =++． (1)分∵()f x 在(1,0)处切线方程为33y x =-， ∴'(1)3(1)0f f =⎧⎨=⎩， ……………………3分∴1=a ，611-=b ． （各1分） ……………………5分（Ⅱ）'()()ax f x g x e=21ax x ax e ++=()x R ∈．'()g x =22(2)(1)()ax axax x a e a x ax e e +-++2[(2)]ax x ax a e -=-+-． ……………………7分①当0a =时，'()2g x x =，()g x 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞． ……………………9分②当a >时，令'(g x =，得x =或2x a a=- ……………………10分（ⅰ）当20a ->，即0a <<时，()g x 的单调递增区间为22(0,)a a -，单调递减区间为(,0)-∞，22(,)a a-+∞；……11分（ⅱ）当20a a-=，即a ='()g x =2220x x e -=-≤， 故()g x 在(,)-∞+∞单调递减； ……12分（ⅲ）当20a a-<，即a >()g x 在22(,0)a a-上单调递增，在(0,)+∞，22(,)a a --∞上单调递 ………13分综上所述，当0a =时，()gx 的单调递增区间为(0,)+∞，单调递减区间为(,0)-∞；当0a <<时，()g x 的单调递增区间为22(0,)a a-，单调递减区间为(,0)-∞， 当a =()g x 的单调递减区间为(,)-∞+∞；当a >()g x 的单调递增区间为22(,0)a a-，单调递减区间为(0,)+∞，22(,)a a--∞．（“综上所述”要求一定要写出来）19.（本小题共14分）解：（Ⅰ）由椭圆的定义可知，动点P 的轨迹是以A ，B 为焦点，长轴长为……2分∴1c =，a =22b =． ……3分W 的方程是22132x y +=． …………4分（另解：设坐标1分，列方程1分，得结果2分）（Ⅱ）设C ，D 两点坐标分别为11(,)C x y 、22(,)D x y ，C ，D 中点为00(,)N x y ．由221132y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩ 得 22(32)630k x kx ++-=． ……6分所以122632kx x k +=-+ …………7分∴12023232x x k x k +==-+， 从而0022132y kx k =+=+． ∴MN 斜率2002232332MN y k k k x m m k +==---+． ………9分 又∵CM DM =， ∴CD MN ⊥， ∴222132332k k k m k +=---+ 即 232k m k =-+ …10分 当0k =时，0m =； ……11分当0k ≠时，212323k m k k k=-=-++]126,0()0,126[⋃-∈． ……13分 故所求m 的取范围是]126,126[-． ……14分 （可用判别式法）20.（本小题共13分）解：（Ⅰ）2510C =； ………3分（Ⅱ）证明：令123(,,)n u a a a a =……，123(,,)n v b b b b =……∵0i a =或1，0i b =或1；当0i a =，0i b =时，||i a +||0i b =||i i a b =-当0i a =，1i b =时，||i a +||1i b =||i i a b =-当1i a =，0i b =时，||i a +||1i b =||i i a b =-当1i a =，1i b =时，||i a +||2i b =||0i i a b ≥-=故||i a +||i b ||i i a b ≥-∴(,)(,)d u w d v w +=123()n a a a a ++++123()n b b b b +++++ 123(||||||)n a a a a =++|++|123(||||||)n b b b b +++|++|112233(||||||)n n a b a b a b a b ≥-+-+--|++|(,)d u v = ………8分（Ⅲ）解：易知n S 中共有2n 个元素，分别记为(1,2,,2)n k v k =123(,,)n v b b b b =…… ∵0i b =的k v 共有12n -个，1i b =的k v 共有12n -个．∴21(,)nk k d u v =∑ =1111111122(2|0|2|1|2|0|2|120|21|)n n n n n n n n a a a a a a -------+-+-+---|++|+|=12n n - ……13分∴21(,)nk k d u v =∑=12n n -．法二：根据（Ⅰ）知使(,)k d u v r =的k v 共有rn C 个∴21(,)nk k d u v =∑=012012nn n n n C C C n C ++++21(,)nk k d u v =∑=12(1)(2)0nn n n n n n n C n C n C C --+-+-++两式相加得 21(,)nk k d u v =∑=12n n -（若用其他方法解题，请酌情给分）。

东城区2010-2011学年度综合练习（一）高三数学 （理科） 2011.4学校_____________班级_______________姓名______________考号___________ 本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷3至5页，共150分。

考试时长120分钟。

考生务必将答案答在答题卡上，在试卷上作答无效。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（选择题 共40分）一、本大题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题列出的四个选项中，选出符合题目要求的一项。

（1）“2x >”是“24x >”的（A ）充分非必要条件 （B ）必要非充分条件 （C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件（2）已知数列{}n a 为等差数列，且12a =，2313a a +=，那么则456a a a ++等于（A ）40 （B ）42 （C ）43 （D ）45（3）已知函数()f x 对任意的x ∈R 有()()0f x f x +-=，且当0x >时，()ln(1)f x x =+，则函数()f x 的大致图像为（A ）（B ）（C ） （D ） （4）已知平面上不重合的四点P ，A ，B ，C 满足0PA PB PC ++= ，且AB AC mAP +=，那么实数m 的值为（A ）2 （B ）3 （C ）4 （D ）5（5）若右边的程序框图输出的S 是126，则条件①可为 A ．5n ≤ B ．6n ≤ C ．7n ≤ D ．8n ≤（6）已知(,)2απ∈π,1tan()47απ+=,那么ααcos sin +的值为 （A ）51- （B ）57（C ）57-（D ）43 （7）已知函数31)21()(x x f x-=，那么在下列区间中含有函数)(x f 零点的是（A ）)31,0( （B ）)21,31( （C ）)32,21( （D ）)1,32(（8）空间点到平面的距离定义如下：过空间一点作平面的垂线，这个点和垂足之间的距离叫做这个点到这个平面的距离．已知平面α，β，γ两两互相垂直，点A ∈α，点A 到β，γ的距离都是3，点P 是α上的动点，满足P 到β的距离是到P 到点A 距离的2倍，则点P 的轨迹上的点到γ的距离的最小值是（A ） 33- （B ）323- （C ）36- （D ）340 50 60 70 80 90 体重(kg) 频率A第Ⅱ卷（共110分）二、填空题：本大题共6小题，每小题5分，共30分。