江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周考十三文AB[含答案]

江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周考三（文A 理B ） 一、选择题（本题共8道小题，每小题5分，共40分）1. 已知α，β是两个不同的平面，l ，m ，n 是不同的直线，下列命题不正确的是（ ）A ．若α⊥β，α∩β=l ，m ⊆α，m ⊥l ，则m ⊥βB ．若l ∥m ，l ⊄α，m ⊆α，则l ∥αC ．若l m ⊥，l n ⊥，m ⊆α，n ⊆α，则l α⊥D ．若α⊥β，m ⊥α，n ⊥β，则m ⊥n2．如图，正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱BB 1的中点，用过点A ，E ，C 1的平面截去该正方体的上半部分，则剩余几何体的左视图为( )3．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为( )A. 36a πB. 33a πC.323a π D ．πa 3 第3题图4．已知P 为△ABC 所在平面外一点，PA ⊥PB ，PB ⊥PC ，PC ⊥PA ，PH ⊥平面 ABC ，则H 为△ABC 的（ ）A ．重心B ．垂心C ．外心D ．内心5．平面α截球O 的球面所得圆的半径为1，球心O 到平面α的距离为2，则此球的体积为（ ）A ．6πB ．43πC ．46πD ．63π6.如图所示，四边形ABCD 中，AD∥BC，AD=AB ，∠BCD=45°，∠BAD=90°，将△ABD 沿BD 折起，使面ABD⊥面BCD ，连结AC ，则下列命题正确的是（ ）A ．面ABD⊥面ABCB ．面ADC⊥面BDCC ．面ABC⊥面BDCD ．面ADC⊥面ABC7．如图是一个空间几何体的三视图，则该几何体的外接球的表面积为（ ）A.18πB.12πC.6πD.4π8. 某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（ ） A ．16 B ．13 C ．12D ．1二、填空题（本题共4小题，每小题5，共20分） 9.用斜二测画法画出的某平面图形的直观图如图，已知四边形ABCD 是下底角 为45°的等腰梯形，其下底长为5，一腰长为2，则原平面图形的面积为______ cm 2.10．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为 ；11．四面体的三组对棱分别相等，且长度依次为,则该四面体的外接球的表面积为_____12．如图，在正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，点P 在面对角线AC 上运 动，给出下列四个命题： ①D 1P ∥平面A 1BC 1； ②D 1P ⊥BD ；③平面PDB 1⊥平面A 1BC 1；④三棱锥A 1﹣BPC 1的体积不变．则其中所有正确的命题的序号是三、解答题（本大题共2小题，共20分）13．如图所示，在四棱锥P­ABCD 中，AB ⊥平面PAD ，AB ∥CD ，PD ＝AD ，E 是PB 的中点，F 是DC 上的点，且DF ＝12AB ，PH 为△PAD 中AD 边上的高． 求证：(1)PH ⊥平面ABCD ； (2)EF ⊥平面PAB.14．如图，在多面体ABCDEF 中，底面ABCD 是边长为2的正方形，四边形BDEF 是矩形， 平面BDEF ⊥平面ABCD ，BF=3，G 和H 分别是CE 和CF 的中点．(I)求证：AC ⊥平面BDEF ；(II)求证：平面BDGH//平面AEF ；(III)求多面体ABCDEF 的体积．2018-2019学年上学期高二数学文A+理B+周练试题（三）答案1-8 CCAB BDCA9. 8 2 10. 11. 12. ①③④13. 证明：(1)因为AB ⊥平面PAD ，PH ⊂平面PAD ，所以PH ⊥AB.因为PH 为△PAD 中AD 边上的高，所以PH ⊥AD.因为AB∩AD＝A ，AB ⊂平面ABCD ，AD ⊂平面ABCD ，所以PH ⊥平面ABCD.(2)如图，取PA 的中点M ，连接MD ，ME. 因为E 是PB 的中点，所以ME ∥12AB. 又因为DF ∥12AB ，所以ME 綊DF ，所以四边形MDFE 是平行四边形，所以EF ∥MD.因为PD ＝AD ，所以MD ⊥PA. 因为AB ⊥平面PAD ，所以MD ⊥AB. 因为PA∩AB＝A ，所以MD ⊥平面PAB ，所以EF ⊥平面PAB.14.。

江西省信丰中学2018-2019学年高二数学上学期周考八（文A 理B ）一、选择题：本大题共8小题，每小题5分，共40分1、为了解某地区的中小学生的视力情况，拟从该地区的中小学生中抽取部分学生进行调查，事先已了解到该地区小学、初中、高中三个学段学生的视力情况有较大的差异，而男、女视力情况差异不大，在下面的抽样方法中，最合理的抽样方法是（ ）A 、简单随机抽样B 、按性别分别抽样C 、按学段分层抽样D 、系统抽样2、下列判断正确的是（ ）A 、若命题p 为真命题，命题q 为假命题，则命题q p ∧为真命题。

B 、命题“若0=xy ，则0=x ”的否命题为“若0,0≠=x xy 则”C 、“21cos =α”是“3πα=”的充分不必要条件。

D 、命题“02,>∈∀x R x ”的否定是“02,00≤∈∃x R x ”3．将两个数2010,2011a b ==交换使得2011,2010a b ==，下面语句正确一组是( )4．在一个棱长为3 cm 的正方体的表面涂上颜色，将其适当分割成棱长为1 cm 的小正方体，全部放入不透明的口袋中，搅拌均匀后，从中任取一个，取出的小正方体表面仅有一个面涂有颜色的概率是( )A.49B.827C.29D.1275.下列说法正确的是( )A ．命题“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题是“若x 2＝1，则x ≠1”B ．“x ＝－1”是“x 2－x －2＝0”的必要不充分条件C ．命题“若x ＝y ，则sin x ＝sin y ”的逆否命题是真命题D ．“tan x ＝1”是“x ＝π4”的充分不必要条件 6.执行如图所示的程序框图，如果输入的011x y n ===，，，则输出x ，y 的值满足（ ）.A.2y x =B.3y x =C.4y x =D.5y x =n=n +1结束输出x,yx 2+y 2≥36？x =x+n-12，y=ny 输入x,y,n 开始7．将一颗骰子投掷两次，第一次出现的点数记为a ，第二次出现的点数记为b ，设两条直线l 1：ax ＋by ＝2，l 2：x ＋2y ＝2，l 1与l 2平行的概率为p 1，相交的概率为p 2，则p 2－p 1的大小为( )A.3136B.56 C ．－56 D ．－31368.已知P 是△ABC 所在平面内一点,4+5+3=0,现将一粒红豆随机撒在△ABC 内,则红豆落在△PBC 内的概率是( )A .B .C .D .二.填空题 9．命题“若x ≥1，则a 2x －a x ＋2≥0”的否命题为________．10．在△ABC 中，“角A ，B ，C 成等差数列”是“sin C ＝(3cos A ＋sin A )cos B ”的________条件．(填“充分不必要”，“必要不充分”，“充要”，“既不充分也不必要”中的一个)11．已知命题p ：f (x )＝1－2m x 2在区间(0，＋∞)上是减函数；命题q ：不等式x 2－2x >m －1的解集为R.若命题“p ∨q ”为真，“p ∧q ”为假，则实数m 的取值范围是________12.如图，在平行四边形ABCD 中，O 是AC 与BD 的交点，P ，Q ，M ，N 分别是线段OA ，OB ，OC ，OD 的中点，在A ，P ，M ，C 中任取一点记为E ，在B ，Q ，N ，D 中任取一点记为F .设G 为满足向量OG →＝OE →＋OF →的点，则在上述的点G 组成的集合中任取一点，该点落在平行四边形ABCD 外(不含边界)的概率为____________．三、解答题（本大题共2小题，共20分）13.若r (x )：sin x ＋cos x ＞m ，s (x )：x 2＋mx ＋1＞0，如果对任意的x ∈R ，r (x )为假命题且s (x )为真命题，求实数m 的取值范围．14.甲、乙两家商场对同一种商品开展促销活动，对购买该商品的顾客两家商场的奖励方案如下：甲商场：顾客转动如图所示圆盘，当指针指向阴影部分(图中四个阴影部分均为扇形，且每个扇圆心角均为15°，边界忽略不计)即为中奖．乙商场：从装有3个白球3个红球的盒子中一次性摸出2个球(球除颜色外不加区分)，如果摸到的是2个红球，即为中奖．问：购买该商品的顾客在哪家商场中奖的可能性大？信丰中学2017级高二上学期周考八（文A+理B+）数学答案1-8 CDBCCCAA9.若x <1，则a 2x －a x＋2<0 10.充分不必要 11．⎣⎢⎡⎭⎪⎫0，12 12.34 13. 解：由于sin x ＋cos x ＝2sin(x ＋π4)∈[－2，2]，所以如果对任意的x ∈R ，r (x )为假命题，即存在x ∈R ，不等式sin x ＋cos x ≤m 恒成立，所以m ≥2；又对任意的x ∈R ，s (x )为真命题，即对任意的x ∈R ，不等式x 2＋mx ＋1＞0恒成立，所以m 2－4＜0，即－2＜m ＜2，故如果对任意的x ∈R ，r (x )为假命题且s (x )为真命题，应有2≤m ＜2.14.答案 乙商场中奖的可能性大解析 如果顾客去甲商场，试验的全部结果构成的区域为圆盘，面积为πR 2(R 为圆盘的半径)，阴影区域的面积为4×15πR 2360＝πR 26.所以，在甲商场中奖的概率为P 1＝πR26πR 2＝16.如果顾客去乙商场，记盒子中3个白球为a 1，a 2，a 3，3个红球为b 1，b 2，b 3，记(x ，y)为一次摸球的结果，则一切可能的结果有：(a 1，a 2)，(a 1，a 3)，(a 1，b 1)，(a 1，b 2)，(a 1，b 3)，(a 2，a 3)，(a 2，b 1)，(a 2，b 2)，(a 2，b 3)，(a 3，b 1)，(a 3，b 2)，(a 3，b 3)，(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)，共15种，摸到的2个球都是红球有(b 1，b 2)，(b 1，b 3)，(b 2，b 3)共3个，所以在乙商场中奖的概率为P 2＝315＝15.由于p 1<p 2，所以顾客在乙商场中奖的可能性大．。

2018-2019学年上学期高二数学周考十三（文AB ）试题命题人： 审题人：一、选择题（本题共8小题，每题5分，共40分）1．已知命题00:,sin 2p x x ∃∈=R ；命题2:,10q x x x ∀∈-+>R ，则下列结论正确的是( )A ．命题p q ∨是假命题B ．命题p q ∧是真命题C ．命题()()p q ⌝∨⌝是真命题D ．命题()()p q ⌝∧⌝是真命题2. 设:53p x +>，()():1210q x x +-≥；则p ⌝是q 的 （ ）A. 充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件3. 已知椭圆22:194x y C +=，12,F F 为左、右焦点，P 为椭圆上的点，若M 为1PF 的中点，则1OM MF +的值为 （ ）A. 2B. 3C. 4D. 64.已知方程22141x y t t +=--的曲线为C ，下面四个命题中正确的个数是（ ） ①当14t <<时，曲线C 不一定是椭圆；②当41t t ><或时，曲线C 一定是双曲线；③若曲线C 是焦点在x 轴上的椭圆，则512t <<；④若曲线C 是焦点在y 轴上的双曲线，则4t >.A.1B.2C.3D.4 5．已知双曲线22221x y a b-=(0,0)a b >>的一条渐近线过点(2,3)，且双曲线的一个焦点在抛物线247y x =的准线上，则双曲线的方程是（ ）A ．2212128x y -=B ．2212821x y -=C ．22134x y -=D ．22143x y -= 6. 若直线2+=kx y 与双曲线622=-y x 的右支交于不同的两点，那么k 的取值范围是( )A （315,315-）B （315,0） C （0,315-） D （1,315--）7.已知双曲线12222=-by a x 的焦点为1F 、2F ，弦AB 过1F 且在双曲线的一支上， 若||2||||22AB BF AF =+，则|AB|等于( )A ．a 2B ．a 3C ．a 4D ．不能确定8.已知椭圆2222:1(0)x y E a b a b +=>>的右焦点为F ．短轴的一个端点为M ，直线:340l x y -=交椭圆E 于,A B 两点．若4AF BF +=，点M 到直线l 的距离不小于45，则椭圆E 的离心率的取值范围是（ ）A ．B ．3(0,]4C ．D ．3[,1)4二、填空题（本题共4小题，每题5分，共20分）9.双曲线22115y x -=上的一点P 到它的一个焦点的距离等于3，则点P 到另一个焦点的距离为____________.10．双曲线12222=-b y a x 的离心率为1e ，双曲线12222-=-by a x 的离心率为,2e 则21e e +的最小值是 _______ ．11.设抛物线2:8C y x =的焦点为F ，直线l 过F 且与抛物线交于P ，Q 两点.若32||3PQ =，且||||PF QF >，则||||PF QF =__________________.12．已知抛物线x y 42=，过其焦点F 作直线l 交抛物线于,A B 两点，M 为抛物线的准线与x 轴的交点，34tan =∠AMB ，则=AB _____________.三、解答题（本题共2小题，每题10分，共20分）13.（本小题满分10分）已知:p 方程22192x y m m +=-表示焦点在x 轴上的椭圆，:q双曲线2215x y m -=的离心率e ∈⎝. （1）若椭圆22192x y m m +=-的焦点和双曲线2215x y m -=的顶点重合，求实数m 的值；（2）若“p q ∧”是真命题，求实数m 的取值范围．14（本小题满分10分）已知顶点在原点、对称轴为坐标轴且开口向右的抛物线过点M(4,-4),(1)求抛物线的方程.(2)过抛物线焦点F的直线l与抛物线交于不同的两点A,B,若|AB|=8,求直线l的方程.2018-2019学年上学期高二数学周考十三（文AB ）答案一、选择题1-4C A B D; 5-8D D C A二、填空题9、5； 10、22 11、3 12、1613.【解析】（1）由925m m --=，得43m =. （2）由题意得，p 与q 同时为真，当p 为真时，920m m ->>，解得03m <<， 党q 为真时，350,225m m +><<，解得2.55m <<， 当p 真、q 真时，032.55m m <<⎧⎨<<⎩， ∴实数m 的取值范围是2.53m <<．14【解析】(1)由已知可设所求抛物线的方程为y 2=2px(p>0),而点M(4,-4)在抛物线上, 则(-4)2=8p,所以p=2,故所求抛物线方程为y 2=4x.(2)由(1)知F(1,0),若直线l 垂直于x 轴, 则A(1,2),B(1,-2),此时|AB|=4,与题设不符;若直线l 与x 轴不垂直, 可设直线l 的方程为y=k(x-1),再设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),由⇒k 2x 2-2(k 2+2)x+k 2=0, 于是则|AB|===,令=8,解得k=±1,从而,所求直线l 的方程为y=±(x-1).。

2018-2019学年江西省赣州市信丰中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 下边程序执行后输出的结果是( )A．19 B．28 C．10 D．37参考答案：B【考点】程序框图．【专题】计算题；图表型；试验法；算法和程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，a的值，当a=4时满足条件a＞3，退出循环，输出S的值为28．【解答】解：模拟执行程序框图，可得a=1，S=1不满足条件a＞3，S=10，a=2不满足条件a＞3，S=19，a=3不满足条件a＞3，S=28，a=4满足条件a＞3，退出循环，输出S的值为28．故选：B．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，正确依次写出每次循环得到的S，a的值是解题的关键，属于基础题．2. 某几何体的三视图如图所示，则该几何体的外接球的体积是（）A.B.C.D.参考答案：B【分析】直接利用三视图转换为几何体，可知该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的．进一步求出几何体的外接球半径，最后求出球的体积．【详解】解：根据几何体的三视图，该几何体是由一个正方体切去一个正方体的一角得到的．故：该几何体的外接球为正方体的外接球，所以：球的半径，则：.故选：B．【点睛】本题考查了三视图和几何体之间的转换，几何体的体积公式的应用，主要考查数学运算能力和转换能力.3. 在平面几何中有如下结论：正三角形ABC的内切圆面积为S1，外接圆面积为S2，则=，推广到空间可以得到类似结论，已知正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2，则=（）A．B．C．D．参考答案：C【考点】F3：类比推理．【分析】平面图形类比空间图形，二维类比三维得到，类比平面几何的结论，确定正四面体的外接球和内切球的半径之比，即可求得结论．【解答】解：从平面图形类比空间图形，从二维类比三维，如图，设正四面体的棱长为a，则AE=，DE=设OA=R，OE=r，则∴R=，r=∴正四面体的外接球和内切球的半径之比是 3：1故正四面体P﹣ABC的内切球体积为V1，外接球体积为V2之比等于故选C【点评】本题考查类比推理，考查学生的计算能力，正确计算是关键．4. ac>bc是的-------------条件 ( )A 充分不必要B 必要不充分C 充要D 既不充分也不必要参考答案：C5. 已知展开式中，各项系数的和与其各项二项式系数的和之比为64，则n等于( )A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：C6. 数列则是该数列的A 第6项B 第7项C 第10项D 第11项参考答案：B略7. 若实数x，y满足条件，则2x+y的最大值为（）A．5 B．4 C．3 D．参考答案：B【考点】简单线性规划．【专题】不等式的解法及应用．【分析】由约束条件作出可行域，化目标函数为直线方程的斜截式，数形结合得到最优解，联立方程组求出最优解的坐标，代入目标函数得答案．【解答】解：由约束条件作出可行域如图，联立，解得B（1，2）．令z=2x+y，化为y=﹣2x+z，由图可知，当直线y=﹣2x+z过B（1，2）时，直线在y轴上的截距最大，z有最大值为4．故选：B．【点评】本题考查简单的线性规划，考查了数形结合的解题思想方法，是中档题．8. 二项式（M为常数）展开式中含项的系数等于10，则常数M=（）A. 2B. ±1C. -1D. 1参考答案：D【分析】利用通项公式求出的系数（与有关），令其为10，可得的值.【详解】，令，则的系数为故，所以.故选D.【点睛】二项展开式中指定项的系数，可利用二项展开式的通项公式来求．而对于展开式中的若干系数和的讨论，则可利用赋值法来解决.9. 线性回归方程=bx＋a必过（）A、(0，0)点B、(，0)点C、(0，)点D、(，)点参考答案：D略10. 已知是平面内两个互相垂直的单位向量，若向量满足·，则的最大值是（）A． B．2 C．1D．参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11. 已知为双曲线上一点，，为该双曲线的左、右焦点，若则的面积为▲．参考答案：略12. 已知a，b为正实数，直线与曲线相切，则的取值范围是．参考答案：(0,1)13. 已知点的直角坐标，则它的柱坐标为＿＿＿＿；参考答案：14. 已知样本x1，x2，x3，…，x n的方差是2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的标准差为．参考答案：3【考点】BC：极差、方差与标准差．【分析】根据题意，设原样本的平均数为，分析可得新样本的平均数，然后利用方差的公式计算得出答案，求出标准差即可．【解答】解：根据题意，设原样本的平均数为，即x1+x2+x3+…+x n=n，其方差为2，即×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=2，则（3x1+2+3x2+2+3x3+2+…+3x n+2）=3+2，则样本3x1+2，3x2+2，3x3+2，…，3x n+2的方差为 [（3x1+2﹣3﹣2）2+（3x2+2﹣3﹣2）2+…+（3x n+2﹣3﹣2）2]=9×[（x1﹣）2+（x2﹣）2+…+（x n﹣）2]=18，其标准差S==3；故答案为：3．15. 过抛物线的焦点的直线与抛物线交于A．B两点，且△OAB （O为坐标原点）的面积为，则= .参考答案：216. 已知直线x=a和圆(x－1)2+y2=4相切，那么实数a的值为_______________参考答案：a = 3或a =－117. 已知命题p：（a+1）（a﹣2）≥0，命题q：1＜a＜3，若q为真命题，“p∧q”为假命题，则实数a的取值范围为．参考答案：1＜a＜2【考点】命题的真假判断与应用．【分析】若q为真命题，“p∧q”为假命题，则命题p为假命题，进而可得实数a的取值范围．【解答】解：若q为真命题，“p∧q”为假命题，则命题p为假命题，即（a+1）（a﹣2）＜0，解得：﹣1＜a＜2，又∵1＜a＜3，∴1＜a＜2，故答案为：1＜a＜2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。

2018—2019学年高二上高二（15）班第十三次周考试卷命题人：一．选择题1．设集合A={x| x>-l}，B={x| |x|≥1}，则“x ∈A 且x ∉B ”成立的充要条件是（ ） A.-l<x ≤l B.x ≤1 C x> -1 D ．-1< x<l 2．如图是一个几何体的三视图，则这个几何体的表面积是 （ ） A ．84 B ．7682+ C ．7882+ D ．8082+ 3．已知平面α与平面β交于直线l ,且直线a α⊂,直线 b β⊂, 则下列命题错误．．的是 （ ） A ．若,a b αβ⊥⊥，且b 与l 不垂直，则a l ⊥ B ．若αβ⊥，b l ⊥，则a b ⊥C ．若a b ⊥，b l ⊥，且a 与l 不平行，则αβ⊥D ．若a l ⊥，b l ⊥，则αβ⊥4．双曲线M ：2222x y a b-=1(a>0,b>0)的左、右焦点为F 1，F 2，抛物线N ：y 2=2px( p>0)的焦点为F 2，点P 为双曲线M 与抛物线N 的一个交点，若线段PF 1的中点在y 轴上，则 该双曲线的离心率为（ ） A ．3+1 B ．2+1 C ．312+ D ．212+5．如图，点P 在正方体ABCD-A 1B 1C 1D 1的表面上运动，且P 到 直线BC 与直线C 1D 1的距离相等。

如果将正方体在平面内展 开，那么动点P 的轨迹在展开图中的形状是（ ）24244侧视图俯视图6．已知双曲线C ：x 24－y 25＝1的左、右焦点分别为F 1，F 2，P 为C 的右支上一点，且|PF 2|＝|F 1F 2|，则PF 1→·PF 2→等于( ) A ．24B ．48C ．50D ．567．已知椭圆x 2a 2＋y 2b 2＝1(a >b >0)的焦点分别为F 1、F 2，b ＝4，离心率为35.过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点，则△ABF 2的周长为( ) A ．10B ．12C ．16D ．208．已知正三棱柱ABC-A 1B 1C 1的侧棱长与底面边长相等，则AB 1与侧面ACC 1A 1所成角的正弦等于( )．A.6 B.10 C.2 D.39．已知双曲线中心在原点且一个焦点为F (7，0)，直线y ＝x －1与其相交于M ，N 两点，MN 中点的横坐标为－23，则此双曲线的方程是( )A.x 23－y 24＝1 B.x 22－y 25＝1 C.x 25－y 22＝1D.x 24－y 23＝1二．填空题10． 已知F 1、F 2为椭圆x 225＋y 29＝1的两个焦点，过F 1的直线交椭圆于A 、B 两点．若|F 2A |＋|F 2B |＝12，则|AB |＝________.11．设点C (2a ＋1，a ＋1，2)在点P (2，0，0)，A (1，－3，2)，B (8，－1，4)确定的平面上，则a＝________．12. 若圆锥的表面积是15 ，侧面展开图的圆心角是060，则圆锥的体积是_______。

信丰中学2017级高二上学期数学巩固六（文AB ）命题人： 审题人：一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分．)1.已知命题P: “若两直线没有公共点，则两直线异面.”则其逆命题、否命题和逆否命题中真命题的 个数是( )A. 0B. 1C. 2D. 32.设F 为抛物线2:y =3x C 的焦点，过F 且倾斜角为°30的直线交于C 于,A B 两点，则AB =（ ） A.30B.6C.12D.73 3.《中国诗词大会》的播出引发了全民的读书热，某小学语文老师在班里开展了一次诗词默写比赛， 班里40名学生得分数据的茎叶图如图所示.若规定得分不小于85分的学生得到“诗词达人”的称号， 小于85分且不小于70分的学生得到“诗词能手”的称号，其他学生得到“诗词爱好者”的称号，根据该次比赛的成绩按照称号的不同进行分层抽样抽选10名学生，则抽选的学生中获得“诗词能手”称号的人数为（ ）A. 2B. 4C. 5D. 6 4.圆22220x y x y +--=上的点到直线20x y ++=的距离最大值为（ ） A.2 B. 22 C.23 D.222+ 5.设x ∈R ,且0x ≠,“1()12x>” 是“11x<”的.( ) A.充分不必要条件 B.必要不充分条件 C.充要条件 D.既不充分也不必要条件6.执行如图所示的程序框图,若输入n 的值为7,则输出的s 的值为（ ） A.22 B. 16 C. 15 D. 117.已知直线l 、m ,平面βα、，则下列命题中假命题是 ( ) A.若βα⊥，l =⋂βα,α⊂m ,l m ⊥,则β⊥m B.若βα//，α⊥l ,则β⊥lC .若α//l ，α⊂m ,则m l // D.若βα//，α⊂l ,则β//l8.一个空间几何体的三视图及部分数据如图所示， 则这个几何体的体积是（ ） A.3 B. 2.5 C.0.5 D.1.59.圆心在抛物线x 2＝2y (x >0)上，并且与抛物线的准线及y 轴均相切的圆的方程是 ( )A ．x 2＋y 2－x －2y －14＝0 B ．x 2＋y 2＋x －2y ＋1＝0C ．x 2＋y 2－x －2y ＋1＝0 D ．x 2＋y 2－2x －y ＋14＝010.设抛物线E ：y 2＝2px (p >0)的焦点为F ，点M 为抛物线E 上一点，|MF |的最小值为3，若点P 为抛物线E 上任意一点，A (4,1)，则|PA |＋|PF |的最小值为( )A ．4＋32B ．7C ．4＋2 3D ．1011.已知圆22:20(0)M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是22，则圆M 与圆22(1)1x y N +-=:（-1）的位置关系是（ ）.A.内切B.相交C.外切D.相离12.已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b +=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（ ） A.13 B.12 C.23 D.34二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)13.甲乙两人玩剪刀、石头、布的游戏，则玩一局甲不输的概率为____ ____．14.在区间[]11，-上任取两数m 和n ，则关于x 的方程022=++n mx x 有两不相等实根的概率为___________.15.在平面直角坐标系xOy 中，已知抛物线y 2=8x 上一点P 到点A （4，0）的距离等于它到准线的距离，则PA =_________16.如右图,在四棱锥P −ABCD 中,底面ABCD 是菱形,∠DAB =60°，PD ⊥平面ABCD ，PD =AD =1，点E ，F 分别为AB 和PD 中点，则直线AF 与EC 所成角的正弦值为. 三.解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算。

信丰中学2017级高二上学期数学周考十一（理A ）命题人： 审题人：一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，共40分）1.平面直角坐标系中，椭圆C 中心在原点，焦点F 1、F 2在x 轴上，离心率为．过点F 1的直线l与C 交于A 、B 两点，且△ABF 2周长为，那么C 的方程为（ ）A ．B ．C ．D ．2.已知椭圆1716x 22=+y 的左、右焦点分别为12,F F ，点P 在椭圆上，若12,,P F F 是一个直角三角形的三个顶点，则点P 到x 轴的距离为（ ） A. 74±B. 47或37C. 37D. 473.已知三棱柱ABC －A 1B 1C 1的侧棱与底面边长都相等，A 1在底面ABC 内的射影为△ABC 的中心，则AB 1与底面ABC 所成角的正弦值等于 ( ) A.32B. 13C.23D.34.如右图所示，正三棱锥Ｖ－ＡＢＣ中，Ｄ，Ｅ，Ｆ分别是VC ，VA,AC 的中点，Ｐ为ＶＢ上任意一点，则直线ＤＥ与ＰF 所成的角的大小是（ ）A. 6πB. 3πC. 2πD.随Ｐ点的变化而变化5. 高为42的四棱锥ABCD S -的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为（ ） A ．42 B. 22 C 2 D. 16.已知二面角βα--AB 的平面角是锐角θ，α内一点C 到β的距离为3，点C 到棱AB 的距离为4，那么θtan 的值等于 ( ) A ．43 B ． 53 C ．77 D ．773’ P AVED F7. 如图，椭圆中心在坐标原点，点F 为左焦点，点B 为短轴的上顶点，点A 为长轴的右顶点．当时，椭圆被称为“黄金椭圆”，则“黄金椭圆”的离心率e 等于（ ） A ．B ．C ．D ．8.若点O 和点F分别为椭圆2212x y +=的中心和右焦点，点P 为椭圆上的任意一点，则OP FP⋅的最小值为 ( ) A ．22- B ．12C ．22+D ．1 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）9. 在椭圆x 216＋y 24＝1内，通过点M (1，1)，且被这点平分的弦所在的直线方程为 10.如图，平面四边形ABCD 中，,90=∠=∠BCD BAD 60=∠ABD ， 45=∠CBD ，将△ABD 沿对角线BD 折起，得四面体ABCD ，使得点A 在平面BCD 上的射影在线段BC 上，设AD 与平面BCD 所成角为θ，则θsin = .11.点P 是椭圆x 225＋y 216＝1上一点，F 1，F 2是椭圆的两个焦点，且△PF 1F 2的内切圆半径为1，当P 在第一象限时，P 点的纵坐标为___ _____12.如图，在平面直角坐标系x O y 中，点A 为椭圆E ：22221(0)x y a b a b+=>>的左顶点，B 、C 在椭圆E 上，若四边形OABC 为平行四边形，且∠OAB ＝30°，则椭圆E 的离心率等于 ．三、解答题（本大题共2小题，每小题10分，共20分）13.椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为3，长轴端点与短轴端点间的距离为5.（Ⅰ）求椭圆C 的方程；（Ⅱ）过点(0,4)D 的直线l 与椭圆C 交于两点,E F ，O 为坐标原点，若OF OE ⊥，求直线l 的斜率.14.如图，在三棱锥P ABC -中，2,90,,AC BC ACB AP BP AB ==∠=== ,PC AC ⊥点D 为BC 中点；（1）求二面角A PD B --的余弦值；（2）在直线AB 上是否存在点M ，使得PM 与平面PAD 所成角的正弦值为16，若存在，求出点M 的位置；若不存在，说明理由.信丰中学2017级高二上学期数学周考十一答案（理A ）一、选择题 1-4 BBAC 5-8 DDAD 二、填空题 9、x ＋4y －5＝0 10、6611、83 12、322三、解答题13、解：（Ⅰ）由已知c a =225a b +=， 又222a b c =+，解得24a =，21b =， 所以椭圆C 的方程为2214x y +=.（Ⅱ）根据题意，过点(0,4)D 满足题意的直线斜率存在，设:4l y kx =+，联立22144x y y kx ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩，消去y 得22(14)32600k x kx +++=，222(32)240(14)64240k k k ∆=-+=-， 令0∆>，解得2154k >. 设,E F 两点的坐标分别为1122(,),(,)x y x y ，则1212223260,1414k x x x x k k +=-=++， 因为OF OE ⊥，所以0OE OF ⋅=，即12120x x y y +=，所以21212(1)4()160k x x k x x ++++=，所以222215(1)32401414k k k k ⨯+-+=++，解得k =. 所以直线l的斜率为k =14、解：（1）∵,,AC BC PA PB PC PC === ∴PCA PCB ∆≅∆ ∴PCA PCB ∠=∠ ∵PC AC ⊥ ∴PC CB ⊥ ∴PC ⊥平面ACB 且PC CA CB ，，两两垂直， 故以C 为坐标原点，分别以,,CB CA CP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，(0,0,0),(0,2,0),(1,0,0),(0,0,2)C A D P ∴(1,2,0),(1,0,2)AD PD =-=-设平面PAD 的法向量(,,)n x y z = ∴00n AD n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩∴(2,1,1)n = 平面PDB 的法向量(0,2,0)CA = ∴6cos ,n CA <>=设二面角A PD B --的平面角为θ ，且θ为钝角 ∴cos θ= ∴二面角A PDB --的余弦值为 （2）存在，M 是AB 中点或A 是MB 中点；设,(2,2,0)(2,2,0)()AM AB AM R λλλλλ==-+-∈则∴(2,22,2)PM PA AM λλ=+=-- ∴1cos ,6PM n <>==解得1λλ=或=-12∴M 是AB 中点或A 是MB 中点； ∴在直线AB 上存在点M ，且M 是AB 中点或A 是MB 中点，使得PM 与平面PAD 所成角的正弦值为16。

2018-2019学年度第一学期高二数学巩固训练五（文AB 、理B ）命题人： 审题人：一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.)1.某全日制大学共有学生5600人,其中专科生有1300人、本科生有3000人、研究生有1300人,现采用分层抽样的方法调查学生利用因特网查找学习资料的情况,抽取的样本为280人,则应在专科生、本科生与研究生这三类学生中分别抽取 ( )A.65人,150人,65人B.30人,150人,100人C.93人,94人,93人D.80人,120人,80人2. 若命题0:,p x R ∃∈使200(1)10x a x +-+<，则该命题的否定p ⌝为（ ）A. ，使B.C.，使D.3. 已知:01:p m q <<，椭圆221x y m+=的焦点在y 轴上，则p 是q 的( ）条件． A.充分不必要 B.必要不充分 C.充要 D.既不充分也不必要4.椭圆22:1259x y Γ+=与椭圆22:1(9)259x y k k k Φ+=<--的( ) A.长轴长相等B.短轴长相等C.焦距相等D.离心率相等5.已知圆221:2440C x y x y +---=与圆222:41040C x y x y ++-+=相交于A 、B 两点，则线段AB 的垂直平分线的方程为( ) A.30x y +-=B.30x y ++=C.3340x y -+= D.790x y +-=6．已知F 1，F 2是椭圆x 216＋y 29＝1的两焦点，过点F 2的直线交椭圆于A ，B 两点． 在△AF 1B 中，若有两边之和是10，则第三边的长度为( ) A ．6 B ．5 C ．4D ．37.如图，正方体1111ABCD A B C D -中，点E 为正方形ABCD 的两条对角线的交点，点F 是棱AB 的中点，则异面直线1AC 与EF 所成角的正切值为( )ECC 1D 1B 1A 1AF （第7题图）A ．2B ．22C ．22-D ．2-8．执行如右图所示的程序框图，输出S 的值为( ) A ．B ．C ．D ．9．已知椭圆x 24＋y 2＝1的左、右焦点分别为F 1、F 2，点M 在该椭圆上，且1MF · 2MF ＝0，则点M 到y 轴的距离为( )A.233B.263C.33D. 310.过(2,2)P 的直线l 与圆222220x y x y +-+-=相交于A ，B 两点，且||3AB =则直线l 的方程为( ) A.4320x y --=B.4320x y --=或2x =C.4320x y --=或2y =D.2x =或2y =11.设F 1，F 2分别是椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点，直线l 过F 1交椭圆C 于A ，B 两点，交y 轴于C 点，若满足1132FC AF =且1230CF F ∠=，则椭圆的离心率为( ) 33C.13D.1612.如图,在∆A B C中,90C ∠=,PA ABC ⊥平面,AE PB E ⊥于, AF PC ⊥于F ,2AP AB ==,EAF α∠=, 当α变化时,则三棱锥PA E F -体积的最大值是( )A ．22 B ．24 C.26 D ．28二、填空题（本大题共4各小题，每题5分，共20分）13.设p 在[0,5]上随机地取值,则方程02142=+++p px x 有实根的概率为_____. 14.设A(－2,0)，B(2,0)，△ABC 的周长为10，则动点C 的轨迹方程为_______．FE（第12题图）15.在平面直角坐标系xoy 中，F 是椭圆22221(0)x ya b a b+=>>的右焦点，直线23b y = 与椭圆交于,B C 两点，且90O BFC ∠=，则该椭圆的离心率为_____． 16．下列命题中，正确的命题有________．①回归直线ˆˆˆybx a =+恒过样本点的中心(),x y ，且至少过一个样本点； ②若P(A)+P(B)=1，则事件A 与B 是对立事件； ③一组数据的方差一定是正数；④用系统抽样法从160名学生中抽取容量为20的样本，将160名学生从1~160编号，按编号顺序平均分成20组（1~8号， 9~16号，……，153~160号），若第16组抽出的号码为126，则第一组中用抽签法确定的号码为6号． 三、解答题（本题共6个小题，共70分）17. (本小题满分10分） 已知222:280,:60,0.p x x q x mx m m --≤+-≤> （1）若q 是p 的必要不充分条件，求m 的取值范围； （2）若p ⌝是q ⌝的充分不必要条件，求m 的取值范围．18.(本小题满分12分)全国两会期间,某报刊媒体要选择两名记者去进行专题采访,现有记者编号分别为1,2,3,4,5的五名男记者和编号分别为6,7,8,9的四名女记者.要从这九名记者中一次随机选出两名,每名记者被选到的概率是相等的,用符号(x,y)表示事件“抽到的两名记者的编号分别为x,y,且x<y ”.(1)共有多少个基本事件?并列举出来.(2)求所抽取的两名记者的编号之和小于17但不小于11或都是男记者的概率.19．（本题12分）如图，三角形ABC 中，AC=BC=AB 22，ABED 是边长为1的正方形，平面ABED⊥底面ABC ，若G 、F 分别是EC 、BD 的中点．(1)求证：GF//底面ABC ； (2)求证：AC⊥平面EBC ；20.（本题12分）已知在平面直角坐标系xOy 中，圆心在直线:24l y x =-上的圆C 的半径为1. （Ⅰ）若圆C 与x 轴交于两点，且0120ACB ∠=，求圆C 的方程；（Ⅱ）是否存在直线m ，使其被圆C 的截得的弦长总为3，若存在，求出直线m 方程.若不存在,请说明理由.21．(本小题满分12分）已知椭圆2222:1(0)x y C a b a b +=>>的离心率为63，椭圆C 上任意一点到椭圆两焦点的距离之和为6.(1)求椭圆C 的方程；(2)设直线:2l y kx =-与椭圆C 交于,A B 两点，点(0,1)P ，且||||PA PB =，求直线l 的方程．22.（本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，ABCD 是正方形，PD ⊥平面ABCD ，2PD AB ==， ,,E F G 分别是,,PC PD BC 的中点．（1）求证：平面//PAB 平面EFG ； （2）求证：平面EFG ⊥平面PAD ;（3）在线段PB 上确定一点Q ，使PC ⊥平面ADQ ，并给出证明.AB DEF PG C2018-2019学年度第一学期高二数学巩固训练五（文AB 、理B ）答案一、选择题1-5 、A D C C A, 6-10、A A D B B,11-12、A C 二、填空题 13、 14、 (y≠0) 15、 16、②④三、解答题17.解：若命题为真，则，若命题为真，则，（1）若q 是p 的必要不充分条件，则或解得，故的取值范围为．（2）若¬p 是¬q 的充分不必要条件，则q 是p 的充分不必要条件，则或 解得，故m 的取值范围为．18【解析】(1)共有36个基本事件,列举如下:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(1,6),(1,7),(1,8),(1,9),(2,3),(2,4),(2,5),(2,6),(2,7),(2,8),(2,9),(3,4),(3,5),(3,6),(3,7),(3,8),(3,9),(4,5),(4,6),(4,7),(4,8),(4,9),(5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),(8,9),共36个. (2)记事件“所抽取的记者的编号之和小于17但不小于11”为事件A,即事件A 为“x,y ∈{1,2,3,4,5,6,7,8,9},且11≤x+y<17,其中x<y ”,由(1)可知事件A 共含有15个基本事件,列举如下:(2,9),(3,8),(3,9),(4,7),(4,8),(4,9), (5,6),(5,7),(5,8),(5,9),(6,7),(6,8),(6,9),(7,8),(7,9),共15个.“都是男记者”记作事件B,则事件B 为“x<y ≤5”,包含:(1,2),(1,3),(1,4),(1,5),(2,3),(2,4),(2,5),(3,4),(3,5),(4,5),共10个.故P(A)+P(B)=+=.19.（1）证明：证法一：连结AE ，可证GF 是△EAC 中位线，得GF//AC----2分又AC平面ABC ，GF ABC ⊄平面∴GF//平面ABC-------------------4分证法二：取BC 的中点M ，AB 的中点N ，连结GM 、FN 、MN ， ∵G 、F 分别是EC 和BD 的中点， ∴GM ∥BE ，且GM=BE ，NF ∥DA ，且NF=DA ，又∵ADEB 为正方形， ∴BE//AD ，BE=AD ，∴GM//NF 且GM=NF ， ∴MNFG 为平行四边形，∴GF//MN ，------------------------2分 又MN平面ABC ，GF ABC ⊄平面∴GF//平面ABC---------------------------4分 证法三：取BE 的中点H ，连结HF 、GH ，∵G 、F 分别是EC 和BD 的中点，∴HG//BC ，HF//DE ， 又∵ADEB 为正方形，∴DE//AB ，从而HF//AB ，HF ABC AB ABC HF//ABC ⊄⊂∴平面，平面，平面同理HG//平面ABC ，HF ∩HG=H ， HF HG ABC ⊂，平面 ∴平面HGF//平面ABC ，------------------------3分22195x y +=GF HGF ⊂平面，∴GF//平面ABC-------------------6分（2）证明：∵ADEB 为正方形，∴EB ⊥AB ，又∵平面ABED ⊥平面ABC ，ABED ABC=AB EB ABED ⋂⊂平面平面，平面 ∴BE ⊥平面ABC ，AC ABC ⊂平面，∴BE ⊥AC ，---8分 又∵CA 2+CB 2=AB 2，∴AC ⊥BC ， -------------------10分∵BC ∩BE=B ， BC BE EBC ⊂，平面 ∴AC ⊥平面BCE------------12分20解：（1）设圆心(,24)C m m -，圆C 与x 轴交于A B 、两点，则120ACB ∠=，∴AB =2分∴圆心到x 轴的距离为12,∴1242m -=，∴94m =或74，………………4分 ∴ 圆C 的方程为2291()()142x y -+-=或2271()(+)142x y -+=.……………………6分（2）设直线的方程为y kx b =+，圆心(,24)C m m -12，则12=对任意的m 恒成立，…………8分即(2)4k m b -++=m恒成立，∴ 20,4k b -=⎧⎪⎨+=⎪⎩∴2,4k b =⎧⎪⎨=-⎪⎩…10分∴所求直线的方程为24y x =-或2y x =-………………………12分 21解 (1)由已知2a ＝6，c a ＝63，解得a ＝3，c ＝6，所以b 2＝a 2－c 2＝3，故椭圆C 的方程为x 29＋y 23＝1.(2)设A (x 1，y 1)，B (x 2，y 2)，则AB 的中点为E ⎝⎛⎭⎫x 1＋x 22，y 1＋y 22.由⎩⎨⎧x 2＋3y 2＝9，y ＝kx －2，得(1＋3k 2)x 2－12kx ＋3＝0，则x 1＋x 2＝12k 1＋3k 2，x 1x 2＝31＋3k 2.∵直线与椭圆有两个不同的交点，∴Δ＝144k 2－12(1＋3k 2)>0，解得k 2>19. 而y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)－4＝k ·12k 1＋3k 2－4＝－41＋3k 2，∴E 点坐标为⎝⎛⎭⎫6k 1＋3k 2，－21＋3k 2.∵PA ＝PB ，∴PE ⊥AB ，k PE ·k AB ＝－1.∴－21＋3k 2－16k 1＋3k2·k ＝－1.解得k ＝±1，满足k 2>19，∴直线l 的方程为x －y －2＝0或x ＋y ＋2＝0.22. 解: （1）证明：∵ G E 、分别是BC PC 、的中点， ∴ EG ∥PB ，⊂≠又 ∵ EG 平面PAB ， PB 平面PAB ，∴ EG ∥平面PAB ， …………（2分）同理可证：EF ∥平面PAB ， ∵ E EFEG = ， ∴ 平面PAB ∥平面EFG . ……（4分）（2）证明： ∵ ABCD PD 平面⊥， ∴ DC PD ⊥，又 AD DC⊥， D AD PD = ,∴ PAD DC平面⊥, ……………（6分）∵ EF ∥CD ， ∴ PAD EF平面⊥EF 平面EFG ， ∴ PAD EFG 平面平面⊥. ……（8分）(3) Q 为PB 的中点.证明：连接QE DE AQ 、、， 平面ADQ 即为平面ADEQ ，∵ ABCD PD 平面⊥， ∴ AD PD ⊥，又DC AD ⊥， DC PD D ⋂=,∴PCD AD 平面⊥, ∴ PC AD ⊥. …………（9分）∵ CD PD =， ∴ PC DE ⊥， ………………（10分）∵AD DE D =， 且AD ，DE 平面ADQ ， ∴ ⊥PC 平面ADQ .………（12分）⊂≠⊆⊂≠。

信丰中学2017级高二上学期数学周末巩固训练一（A 卷）命题人： 审题人：一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每一小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，答案填写在答题卷上)1.等差数列{}n a 的公差0d ≠，120a =，且3a ，7a ，9a 成等比数列．n S 为{}n a 的前n 项和，则10S 的值为（ ） A ．110-B ． 90-C ．90D ．1102.已知空间两条直线n m ,，两个平面βα,，给出下面四个命题： ①；n m n m αα⊥⇒⊥,,‖ ②αβα≠⊂m ,‖，β≠⊂n n m ⇒； ③；n m n m αα‖,‖,‖⇒ ④。

n m n m βαβα⊥⇒⊥,,‖,‖ 其中正确命题的序号是（ ）A.①④B.②③C.①②④D.①③④ 3.把函数)6sin(π+=x y 图象上各点的横坐标缩短到原来的21倍（纵坐标不变），再将图象向右平移3π个单位，那么所得图象的一条对称轴方程为 ( ) A ．2π-=x B ．4π-=x C ．8π=x D ．4π=x4.若(2,1)P 为圆22(1)36x y -+=的弦AB 的中点，则直线AB 的方程是（ ）A. 03=--y xB. 032=-+y xC. 01=-+y xD. 30x y +-=5.已知实数变量,x y 满足1,0,220,x y x y mx y +≥⎧⎪-≥⎨⎪--≤⎩且目标函数3z x y =+的最大值为8，则实数m 的值为( ) A.32B.12C.2D.16.已知某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积等于（ ） A.3160B. 160C. 23264+D.2888+ 7.10111111111+224248242⎛⎫⎛⎫⎛⎫+++++++++ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭…………的值为（ ）A ．9172B ．10192C ．111112D ．101728.直线3y kx =+与圆22(3)(2)4x y -+-=相交于M ，N 两点，若23MN ≥，则k 取值范围是( )A ．3,04⎡⎤-⎢⎥⎣⎦B ．[)3,0,4⎛⎤-∞-+∞ ⎥⎝⎦ C ．33,33⎡⎤-⎢⎥⎣⎦D ．2,03⎡⎤-⎢⎥⎣⎦ 9.长方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中AB=AA 1=2，AD=1，E 为CC 1的中点，则异面直线BC 1与AE 所成角的余弦值为（ ） A ． B ．C ．D ．10.若点P 是ABC ∆所在平面内的任意一点,满足032=++PC PB PA ,则PBC ∆与PAC ∆的面积之比为( ) A.21 B.31 C.41 D.6111.已知x b x a x f 2cos 2sin )(+=，其中0,a ≠∈ab R b ，，若)6()(πf x f ≤对一切实数恒成立，且0)2(>πf ，则)(x f 的单调增区间是（ ）A.)(6,3Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+-ππππ B.)(32,6Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡++ππππC.)(2,Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡+πππD.)(,2Z k k k ∈⎥⎦⎤⎢⎣⎡-πππ 12.若不等式32+≤-x x a 对任意x ∈[0，2]恒成立，则实数a 的取值范围是( ) A ．(－1，3) B ．[－1，3] C ．(1，3) D ．[1，3] 二、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分）13.若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为2π，则其母线与轴的夹角的大小为 14.若圆0104422=---+y x y x 上恰有三个不同的点到直线kx y l =:的距离为22,则=k __________15.已知向量OA 、OB 的夹角为60°,||||2OA OB ==,若2OC OA OB =+,则||OC = 16.已知P 是直线0843=++y x 上的动点，PA 、PB 是圆0122x 22=+--+y x y 的切线，A ，B 是切点，C 是圆心，那么四边形PACB 面积的最小值是_____三、解答题（本大题共6小题，共70分） 17.(本小题满分10分)已知向量),sin 2,2sin 232cos 21(),sin ,22cos 1(sin m 2x x x n x x x -=++= 设函数R x n m x f ∈⋅=,)( （1）写出)(x f 的单调递增区间； （2）若⎪⎭⎫⎢⎣⎡∈60π，x ，求)(x f 的值域；18.(本小题满分12分)如图，ABCD 与ADEF 为平行四边形，M ，N ，G 分别是AB ，AD ，EF 的中点．(1)求证：BE ∥平面DMF ； (2)求证：平面BDE ∥平面MNG19.(本小题满分12分)在三角形ABC 中，角C B A ,,所对的边分别为c b a ,, ，已知2sin 2sin sin 22C C C =- （1）求sin C 的值； （2）若2a 且cos cos a A b B =，求c 的值。