【教育资料】安徽省安庆二中高二数学周考(六)学习精品

2023-2024学年安徽省安庆市怀宁二中高二上数学期末教学质量检测模拟试题注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。

2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．已知一个圆锥体积为，任取该圆锥的两条母线a ，b ，若a ，b 所成角的最大值为，则该圆锥的侧面积为（）A. B.C. D.2．设函数，则（）A.1B.5C.D.03．过点（-2，1）的直线中，被圆x 2+y 2-2x +4y =0截得的弦最长的直线的方程是（）A.x +y +1=0 B.x +y -1=0C.x -y +1=0D.x -y -1=04．大数学家阿基米德的墓碑上刻有他最引以为豪的数学发现的象征图——球及其外切圆柱(如图).以此纪念阿基米德发现球的体积和表面积，则球的体积和表面积均为其外切圆柱体积和表面积的（）A.B.C. D.5．圆关于直线对称圆的标准方程是（）的3ππ36π9π()ln 1f x x =+0(15)(1)lim x f x f x∆→+∆-=∆151312233422(1)(2)9x y ++-=0x y -=的A. B.C. D.6．如图，P 为圆锥的顶点，O 是圆锥底面的圆心，圆锥PO 的轴截面PAE 是边长为2的等边三角形，是底面圆的内接正三角形．则（）A. B.C.D.7．双曲线的渐近线的斜率是（）A.1 B.C. D.8．已知是等比数列，则（ ）A.数列是等差数列B.数列是等比数列C.数列是等差数列 D.数列是等比数列9．已知是抛物线上的一个动点,是圆上的一个动点,是一个定点,则的最小值为A. B.C.10．已知△ABC 的顶点B 、C 在椭圆＋y 2＝1上，顶点A 是椭圆的一个焦点，且椭圆的另外一个焦点在BC22(2)(1)9x y ++-=22(2)(1)3x y -++=22(2)(1)3x y ++-=22(2)(1)9x y -++=ABC PB PC →→⋅=32527292222x y -=±11-12{}n a {}2n a {}lg n a {}2na P Q ()()22311x y -+-=PQ PN +3451+23x边上，则△ABC 的周长是（ ）B.6D.1211．若数列为等比数列，且，，则（ ）A.8B.16C.32D.6412．已知长方体的底面ABCD 是边长为4的正方形，长方体的高为，则与对角面夹角的正弦值等于（ ）A. B.二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

安徽省安庆二中高二数学上学期期末考试试题理一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分. 每小题只有一个正确答案，请把正确答案填在答题卷上.01. 命题：“存在”的否定为（）A. 存在B. 存在C. 任意D. 任意02. 从装有2个红球和2个黑球的口袋内任取2个球，则互斥而不对立的两个事件是（）A. 至少有一个黑球与都是黑球B. 至少有一个黑球与至少有一个红球C. 恰有一个黑球与恰有2个黑球D. 至少有一个黑球与都是红球03. 已知点，点C与点A关于平面对称，点B与点A关于x轴对称，则（）A. B. C. D. 404. 执行右图的程序框图，则输出的S的值为（）-A. 2550B. 2550-C. 2548D. 255205. 方程表示双曲线的一个充分不必要条件是（）A. B. C. D.06. 某产品的广告费用与销售额的统计数据如表：广告费万元 2 3 4 5销售额万元32 35 45 52BAOE DB 1C 1A 1CB A其回归方程，据此预测广告费用为6万元时销售额为（ ）A.万元 B.万元 C. 59万元 D. 70万元07. 已知双曲线E ：22221y x a b-=（0a >）的渐近线方程是3y x =±，它的一个焦点在抛物线224y x =的准线上，则双曲线E 的方程为（ ）A. 2219108y x -=B. 221927y x -= C. 22110836y x -= D. 221279y x -= 08. 如图，在以点O 为圆心，1为半径的半圆弧上任取一点B ，则的面积大于14的 概率为（ ） A.13 B. 12 C. 23 D. 3409. 过点作一直线AB 与双曲线C ：相交于A 、B 两点，若P 为弦AB 的中点，则（ ）A.B.C.D.10. 如图所示，在直三棱柱中，，，，D 、E 分别是，的中点，则直线DE 与面所成的角的正弦值为（ ） A.B.C.D.11. 命题：[]0,2x π∃∈，为真命题，则实数m 的取值范围是（ ）A. []9,18-- B. []9,28- C. []1,2- D. [)9,8-+∞12. 已知中心在原点的椭圆与双曲线有公共焦点，左、右焦点分别为1F 、2F ，且两条曲线在第一象限的交点为P ，12PF F ∆是以1PF 为底边的等腰三角形．若18PF =，椭圆与双曲线的离心率分别为1e 、2e ，则121e e +的取值范围是（ ） A. ()10,2B. ()14,23C. ()4,23D. ()1,2+∞ 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分.13. 命题“如果3x y +>，那么1x >且2y >”的逆否命题是________________；14. 已知向量()1,2,3a =v ，()2,1,b k =v，若a ⊥v （a b +v v ），则实数k 的值为____________； 15. 已知抛物线C ：28y x =的焦点为F ，Q 是抛物线C 上一点且点Q 在第一象限，若5QF =，则点Q 的坐标为__________；16. 已知数列{}n a 的首项1a m =，其前n 项和为n S ，且满足212n n a S n -+=（2n ≥），若对任意*n N ∈，1n n a a +<恒成立，则实数m 的取值范围是_______________. 三、解答题：本大题共6小题，共70分. 请在答题卷上写出必要的解答过程.17. 本小题满分10分：已知a R ∈，命题p ：当[]1,2x ∈时，不等式2220x a x +⋅->恒成立，命题q ：关于x 的不等式()()221120a x a x -⋅+-⋅->的解集为∅， 若p 、q 中有且仅有一个为真命题，求实数a 的取值范围.18. 本小题满分12分：已知圆C 的圆心为，直线与圆C 相切．⑴求圆C 的标准方程； ⑵若直线过点，且被圆C 所截得弦长为2，求直线的方程．19. 本小题满分12分：树立和践行“绿水青山就是金山银山，坚持人与自然和谐共生”的理念越来越深入人心，已形成了全民自觉参与，造福百姓的良性循环据此，某网站推出了关于生态文明建 设进展情况的调查，大量的统计数据 表明，参与调查者中关注此问题的约 占。

9 25
11．如图，在三棱柱 ABC-A1B1C1 中，M，N 分别是 A1B，B1C1 上的点，且
BM=2A1M，C1N=2B1N.设
uuur AB
=
r a
，
uuur AC
=
r b
，
uuur AA1
=
r c
，若
ÐBAC
=
90°
，
ÐBAA1 = ÐCAA1 = 60° ，AB=AC=AA1=1，则下列说法中正确的是（ ）
试卷第31 页，共33 页
A．
uuuur MN
=
1 3
r a
+
1 3
r b
+
1 3
r c
C．直线 AB1 和直线 BC1 相互垂直
B．
uuuur MN
=
5 3
D．直线 AB1 和直线 BC1 所成角的余弦值
为1 6
12．已知函数
f
(x)
=
x2
+ x -1 ，则下列结论正确的是（ ex
）
A．函数 f ( x) 存在两个不同的零点
是（ ）
A．
æ çè
0,
1 2
ö ÷ø
B．
æ çè
1 2
,1ö÷ø
C． (1, 2)
D． ( 2, e )
四、多选题
9．已知等差数列{an} 是递增数列，且 a7 = 3a5 ，其前 n 项和为 Sn ，则下列选择项正确
的是（ ）
A． d > 0
B．当 n = 5 时， Sn 取得最小值
C． a1 < 0
(2)若
f
(x)
=

2019-2019学年安庆二中高二数学周考（七）（命题范围：圆与方程，算法初步、统计）（考试时间：50分钟）
一、选择题（本大题共8小题，共48分.）
二、填空题（本大题共四小题，共24分）
9. 在“二十四节气入选非遗”宣传活动中,从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律,那么甲同学被选中的概率为__________.
10.过原点且倾斜角为30°的直线被圆x2+（y-2）2=4所截得的弦长为________________.
11.两位教师对一篇初评为“优秀”的作文复评，若批改成绩都是两位正整数，且十位数字都是5，则两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2 的概率为_____________.
12.在平面直角坐标系xOy中,已知点P(3,0)在圆C:x2+y2−2mx−4y+m2−28=0内，动直线AB过点P且交圆C于A，B两点，若△ABC的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为_________.
三、解答题（本大题共2小题，共28分.）
13.小明家订了一份报纸，寒假期间他收集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率分布直方图，如图所示.
(Ⅰ)根据图中的数据信息,求出众数x1和
中位数x2(精确到整数分钟)；
(Ⅱ)小明的父亲上班离家的时间y在上午
7:00至7:30之间,而送报人每天在x1时刻
前后半小时内把报纸送达(每个时间点送
达的可能性相等),求小明的父亲在上班
离家前能收到报纸(称为事件A)的概率.
(2)若动圆M与满足题(1)的切线l及边DC都相切，试确定M的位置，使圆M为矩形内部面积最大的圆.。

学年安庆二中高二数学周考（七）〔命题范围：圆与方程，算法初步、统计〕〔考试时间：50分钟〕一、选择题〔本大题共8小题，共48分.〕 1. 袋中有100个大小相反的红球和黑球，从袋中摸出一球是红球的概率是45%，那么袋中红球有〔 〕A. 小于45B. 大于45C.等于45D. 以上都不对2. 圆(x −3)2+(y+4)2=2关于直线x+y=0对称的圆的方程是( )A. .(x+3)2+(y−4)2=2B. .(x−4)2+(y+3)2=2C. .(x+4)2+(y−3)2=2D. .(x−3)2+(y−4)2=23.如下图,四个相反的直角三角形与中间的小正方形拼成一个边长为2的大正方形,假定直角三角形中较小的锐角θ=6π.如今向该正方形区域内随机地投掷一枚飞镖,那么飞镖落在小正方形内的概率是( )A. 232-B. 23C. 41D. 21 4.执行如图的顺序框图，假定输入23=y ，那么输入x 的值为〔 〕A. 213log 2或-B. 23log 12或-C. 3log 12-D. 2 5. 假定动点A 〔x 1，y 1〕，B 〔x 2，y 2〕区分在直线l 1：x+y-7=0和l 2：x+y-5=0上移动，那么AB 的中点到原点的距离的最小值为〔 〕A.32B.23C.33D.246.为征求团体所得税法修正建议，某机构调查了10000名外地职工的月支出状况，并依据所得数据画出了样本的频率散布直方图，下面三个结论：①估量样本的中位数为4800元；②假设个税起征点调整至5000元，估量有50%的外地职工会被征税；③依据此次调查，为使60%以上的职工不用交纳团体所得税，起征点应调整至5200元．其中正确结论的个数有〔 〕A. 0B. 1C. 2D. 37.假定对圆(x-1)2+(y-1)2=1上恣意一点P 〔x ，y 〕，|3x+4y-a|+|3x+4y-24|的取值与x ，y有关，那么实数a 的取值范围是〔〕A.a≤2B.2≤a≤12C.a≤2或a≥12D.a≥128. 假定a,b 是正数,直线2ax+by −2=0被圆x 2+y 2=4截得的弦长为32,那么221b a t +=取得最大值时a 的值为( )A. 21B. 23C. 43D. 43 二、填空题〔本大题共四小题，共24分〕9. 在〝二十四节气中选非遗〞宣传活动中,从甲、乙、丙三位同窗中任选两人引见一年中时令、气候、物候等方面的变化规律,那么甲同窗被选中的概率为__________.10. 过原点且倾斜角为30°的直线被圆x 2+〔y-2〕2=4所截得的弦长为________________.11.两位教员对一篇初评为〝优秀〞的作文复评，假定修改效果都是两位正整数，且十位数字都是5，那么两位教员修改效果之差的相对值不超越2 的概率为_____________.12.在平面直角坐标系xOy 中,点P(3,0)在圆C:x 2+y 2−2mx−4y+m 2−28=0内，动直线AB 过点P 且交圆C 于A ，B 两点，假定△ABC 的面积的最大值为16，那么实数m 的取值范围为_________.三、解答题〔本大题共2小题，共28分.〕13.小明家订了一份报纸，暑假时期他搜集了每天报纸送达时间的数据，并绘制成频率散布直方图，如下图.(Ⅰ)依据图中的数据信息,求出众数x 1和中位数x 2(准确到整数分钟)；(Ⅱ)小明的父亲下班离家的时间y 在上午7:00至7:30之间,而送报人每天在x 1时辰前后半小时内把报纸送达(每个时间点送达的能够性相等),求小明的父亲在下班离家前能收到报纸(称为事情A)的概率.14.如图,在矩形ABCD 中,AB=3,BC=1,以A 为圆心1为半径的圆与AB 交于E(圆弧DE 为圆在矩形内的局部)(1)在圆弧DE 上确定P 点的位置，使过P 的切线l 平分矩形ABCD 的面积；(2)假定动圆M与满足题(1)的切线l及边DC都相切，试确定M的位置，使圆M为矩形外部面积最大的圆.。

安庆2023-2024学年度高二第一学期第二次阶段性学业质量检测数学试题（答案在最后）一、单选题（本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1.已知直线1 10l y +-=，若直线2l 与1l 垂直，则2l 的倾斜角为（）A.30︒ B.60︒C.120︒D.150︒【答案】A 【解析】【分析】由直线2l 与1l 垂直得到2l 的斜率2l k ，再利用斜率与倾斜角的关系即可得到答案.【详解】因为直线2l 与1l 垂直，且1l k =，所以121l l k k ⨯=-，解得233l k =，设2l 的倾斜角为α，tan 3α=，所以30α= .故选：A.2.已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若1472,22a a a =+=，则19S =（）A.380 B.200C.190D.100【答案】A 【解析】【分析】求得等差数列{}n a 的公差，进而求得19S 【详解】设等差数列{}n a 的公差为d ，则1294922,2a d d d +=+==，所以19191819223802S ⨯=⨯+⨯=.故选：A3.已知双曲线()222210,0x y a b a b-=>>的离心率e =，则其渐近线的方程为（）A.2y x =±B.y =C.3y x =±D.12y x =±【答案】A 【解析】【分析】利用双曲线的离心率和性质求解即可.【详解】因为双曲线()222210,0x y a b a b -=>>的离心率e =，所以由222ca c a b⎧=⎪⎨⎪=+⎩得2225a a b =+，所以2ba=，即渐近线方程为2y x =±，故选：A4.⊙C 1：(x －1)2＋y 2＝4与⊙C 2：(x ＋1)2＋(y －3)2＝9相交弦所在直线为l ，则l 被⊙O ：x 2＋y 2＝4截得弦长为（）A. B.4C.13D.13【答案】D 【解析】【分析】由⊙C 1与⊙C 2的方程相减求出相交弦所在的直线l 的方程，然后利用点到直线的距离公式求出圆心O (0，0)到l 的距离，再利用勾股定理可求得结果【详解】解：由⊙C 1与⊙C 2的方程相减得l ：2x －3y ＋2＝0.圆心O (0，0)到l的距离13d =，⊙O 的半径R ＝2，∴截得弦长为13==.故选：D【点睛】此题考查两圆的位置关系，直线与圆的位置关系，考查了点到直线的距离公式，属于基础题.5.点P 是抛物线24y x =上一动点，则点P 到点(0,1)A -的距离与点P 到直线2x =-的距离和的最小值是（）A.B.C.1D.1+【答案】D 【解析】【分析】过点P 作PN ^准线于点N ，由抛物线的定义，推得FA PA PF ≤+，求得点P 到A 的距离与点P 到准线=1x -的距离之和的最小值为FA =P 到A 的距离与P 到直线2x =-的距离和的最小值.【详解】由题意，抛物线24y x =的焦点坐标为(1,0)F ，准线方程为=1x -，过点P 作PN ^准线于点N ，连接,PF AF ，如图所示，由抛物线的定义，可得PN PF =，则FA PA PF ≤+，所以当P 为AF 与抛物线的交点时，点P 到A 的距离与点P 到准线=1x -的距离之和的最小值为FA =所以点P 到A 的距离与P 到直线2x =-1.故选：D.6.如图，已知1F ，2F 分别为双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的左、右焦点，P 为第一象限内一点，且满足24F P a =，()11220F P F F F P +⋅= ，线段2F P 与C 交于点Q ，若222F P F Q =，则C 的离心率为（）A.6B.5C.2D.3【答案】B 【解析】【分析】由题意可得Q 为线段2F P 的中点；由1122()0F P F F F P +⋅=得12FQ F P ⊥，结合双曲线定义求得1||QF ，利用勾股定理可得2221212||||||QF QF F F +=，即得a,c 的关系式，求得答案.【详解】如图，因为222F P F Q =，所以Q 为线段2F P 的中点；由于1122()0F P F F F P +⋅=，即1220F F Q P ⋅= ,所以12FQ F P ⊥，所以12PF F △为等腰三角形，且有112||||2.F P F F c ==连接1FQ ，又2||2F Q a =，点Q 在双曲线C 上，由双曲线的定义，可得12||||2QF QF a -=，故1||224QF a a a =+=;所以在12Rt FQF △中，有2221212||||||QF QF F F +=，即222(4)(2)(2)a a c +=，整理得225a c =，所以离心率5ce a==故选:B ．7.已知数列{}n a 的前n 项和为n S ，11a =，12n n na S +=，()1nn n b a =-，数列{}n b 的前n 项和为n T ，则100T =（）A.0B.50C.100D.2525【答案】B 【解析】【分析】法一：先利用11,1,2n n n S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出()112n n a n n a n ++=≥，利用累乘法得到()*N n a n n =∈，再分组求和；法二：先利用11,1,2n nn S n a S S n -=⎧=⎨-≥⎩求出11n n a a n n +=+，又易知2121a a =，从而得到n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为常数列，求出n a n =，再分组求和.【详解】法一：由于12n n na S +=①，则当2n ≥时，()112n n n a S --=②，①-②，得()112n n n na n a a +--=，即11n n a n a n ++=，易知2121a a =，所以()3211212312121n nn a a a na a n n a a a n -=⋅⋅⋅⋅=⨯⨯⨯⨯=≥- ．又11a =满足n a n =，故()*N n a n n =∈，则()1nnb n =-⋅，易知1234991001b b b b b b +=+==+= ，所以10050T =.法二：由于12n n na S +=①，则当2n ≥时，()112n n n a S --⋅=②，①-②，得()112n n n na n a a +--=，即11n n a a n n +=+，又易知2121a a=，所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭为常数列，所以111n a a n ==，所以n a n =，则()1nn b n =-⋅，易知1234991001b b b b b b +=+==+= ，所以10050T =.故选：B ．8.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F ，2F ，过2F 的直线交椭圆于A ，B 两点，22AF F B λ= ，且120AF AF ⋅= ，椭圆C 的离心率为2，则实数λ=（）A.23B.2C.13D.3【答案】D 【解析】【分析】设22(0)AF B t t F λ==> ，根据椭圆的定义求出1=2AF a t -，1=2aBF a λ-，利用12AF AF ⊥即可求解.【详解】因为22AF F B λ=，设22(0)AF B t t F λ==> ，由椭圆的定义可得：12=2AF AF a +，则1=2AF a t -，因为120AF AF ⋅=，所以12AF AF ⊥，所以2221212=AF AF F F +，即222(2)4a t t c -+=，又因为椭圆C 的离心率为2，所以a =，则有2222(2)42a t t c a -+==，所以t a =，则2a F B λ= ，则2F B aλ= ，由12=2BF BF a +，所以1=2aBF a λ-，因为120AF AF ⋅= ，所以12AF AF ⊥，所以22211=AF AB BF +，即22221(1)(2)a a a a λλ++=-，解得：3λ=，故选：D .二、多选题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多项是符合题目要求的，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分）9.已知椭圆1C ：221169x y +=与双曲线2C ：221169x yk k+=--（916k <<），下列关于两曲线的说法错误的是（）A.1C 的长轴长与2C 的实轴长相等B.1C 的短轴长与2C 的虚轴长相等C.焦距相等D.离心率不相等【答案】AB 【解析】【分析】根据椭圆的标准方程确定长轴、短轴、焦距与离心率，以及双曲线的实轴、虚轴、焦距、离心率，再逐项判断即可.【详解】由题意可知，椭圆1C 的长轴长为128a =，短轴长为126b =，焦距为12c ==离心率为11174c e a ==，当916k <<时，160k ->，90k -<，双曲线2C 的焦点在x 轴上，其实轴长为22a =，虚轴长为22b =，焦距为22c =，离心率为222c e a ==．故1C 的长轴长与2C 的实轴长不相等，1C 的短轴长与2C 的虚轴长不相等，1C 与2C 的焦距相等，离心率不相等．故A ，B 错误；C ，D 正确.故选：AB .10.等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若10a >，公差0d ≠，且59S S =，则下列命题正确的有（）A.7S 是数列{}n S 中的最大项B.7a 是数列{}n a 中的最大项C.140S =D.满足0n S >的n 的最大值为13【答案】ACD 【解析】【分析】由59S S =得出1132a d =-，代入n a 与n S ，对选项依次判断即可.【详解】∵59S S =，∴1154985922a d a d ⨯⨯+=+，∴11302a d =->，∴0d <，∴()()113151122n a a n d d n d n d ⎛⎫=+-=-+-=- ⎪⎝⎭，()()()211113142222n n n n n d S na d dn n n --=+=-+=-，对于A ，()()221474922n d d S n n n ⎡⎤=-=--⎣⎦，∵0d <，∴当7n =时，n S 取最大值，∴7S 是数列{}n S 中的最大项，故选项A 正确；对于B ，∵10a >，0d <，所以等差数列{}n a 是递减数列，数列{}n a 中的最大项为1a ，故选项B 错误；对于C ，()21414141402dS =-⨯=，故选项C 正确；对于D ，∵0d <，∴()()21414022n d dS n n n n =-=->，解得014n <<，∵*n ∈N ，∴满足0n S >的n 的最大值为13，故选项D 正确.故选：ACD.11.已知()22:11M x y ++= ，点P 是直线:10l x y +-=上动点，过点P 作M 的两条切线PA ，PB ，A ，B 为切点，则（）A.M 关于直线l 的对称圆方程()()22121x y -+-=B.若Q 是M 上动点，则线段PQ的最大值为1+C.线段ABD.若3APB π∠≥，则点P的轨迹长度为【答案】ACD 【解析】【分析】根据圆与切线的相关计算对选项一一验证【详解】对于选项A ：设M 的圆心()1,0M -关于直线l 的对称的点为()11,x y ，则1111011101022y x x y -⎧=⎪+⎪⎨-+⎪+-=⎪⎩，解得：()1,2，则M 关于直线l 的对称圆方程()()22121x y -+-=，故A 错误；对于选项B ：Q 是M 上动点，P 是直线:10l x y +-=上动点，则线段PQ 的最小值为圆心M 到直线l 的距离减去圆的半径，11=，无最大值，故B 错误；对于选项C ：根据题意分析，若线段AB 最小，则点P 到圆心M 的距离最小，则此时的切线长为1=，此时线段AB的长度的为：2=，故C 正确；对于选项D ：若3APB π∠≥，则6APM π∠≥，则2sin 6MAMP π≤=，则点P的轨迹长度为=，故D 正确；故选：ACD.12.已知抛物线2:2(0)C y px p =>的准线=1x -与x 轴相交于点K ，过抛物线C 的焦点F 的直线l 与抛物线C 相交于P Q ､两点，且P Q ､两点在准线上的投影点分别为M N ､，则下列结论正确的是（）A.2p = B.PQ 的最小值为4C.2||MN PF QF为定值12D.PKF QKF∠∠=【答案】ABD 【解析】【分析】由焦点到准线的距离可得p 的值，进而求出抛物线的方程，可判断A 正确；设直线MN 的方程与抛物线的方程联立，求出两根之和及两根之积，由抛物线的性质可得弦长PQ 的表达式，再由参数的范围可得其最小值，判断B 正确；分别表示出,,MN PF QF 可判断C 不正确；表示出111PK y k x =+，221PQ y k x =+，由+0PK KQ k k =可判断D 正确．【详解】对于A ，因为抛物线2:2(0)C y px p =>的准线=1x -，所以12p=，则2p =，故A 正确；对于B ，抛物线2:4C y x =，过焦点的直线为1x my =+，则214x my y x=+⎧⎨=⎩，整理可得2440y my --=，设()()1122,,,P x y Q x y ，可得124y y m +=，124y y ⋅=-，21212()242x x m y y m +=++=+，221212116y y x x ==所以212244PQ x x m =++=+，当0m =时取等号，||PQ 最小值为4，所以B 正确；对于C ，()2221212124161641MN y y y y y y m m =-=+-⋅=+=+，121,1,PF x QF x =+=+所以()()212121211144,PF QF x x x x x x m ⋅=++=+++=+所以()()222161||441m MN PF QF m +==+，所以C 不正确；对于D ，()()()1122,,,,1,0P x y Q x y K -，111PK y k x =+，221PQ y k x =+，()()()()()()222112122112121212+1+1+1+144++==1+11+11+1PK KQy y y y y x y x y y k k x x x x x x ⎛⎫⎛⎫+ ⎪ ⎪+⎝⎭⎝⎭=+++()()()()()2221121212121212121+++4441+11+1y y y y y y y y y y y y x x x x +++==++()214444044m m m -⋅+==+所以PKF QKF ∠∠=，故D 正确.故选：ABD.三、填空题（本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中的横线上）13.数列{} n a 满足1 1a =-，111n na a +=-（N n +∈），则100 a =_____________．【答案】1-【解析】【分析】通过计算出1234a a a a 、、、等的值可以发现数列{}n a 是一个三个一循环的循环数列，然后通过计算，得出100a 的值．【详解】123412311111211211a a a a a a a =-======---- ，，，由以上可知，数列{}n a 是一个循环数列，每三个一循环，所以10011a a ==-．【点睛】在计算数列中的某一项的时候，可以先通过观察发现数列的规律，在进行计算．14.已知ABC 的顶点(5,1)A ，边AB 上的中线CM 所在直线方程为250x y --=，边AC 上的高BH 所在直线方程为250x y --=，则点C 坐标为___________.【答案】()4,3【解析】【分析】先根据直线AC 与直线BH 垂直，斜率乘积为-1，得到2AC k =-，从而利用点斜式求出直线AC 方程，与CM 所在直线250x y --=联立求出点C 坐标即可.【详解】因为边AC 上的高BH 所在直线方程为250x y --=，∴1AC BH k k ⋅=-，且12BH k =，∴2AC k =-∵ABC 的顶点()5,1A ，∴直线AC 方程：()125y x -=--，即2110x y +-=，与250x y --=联立，2110250x y x y +-=⎧⎨--=⎩，解得：43x y =⎧⎨=⎩，所以顶点C 的坐标为()4,3，故答案为：()4,3.15.已知1F ，2F 分别为椭圆()222210x y a b a b+=>>的左、右焦点，焦距为8，过1F 的直线与该椭圆交于M ，N 两点，若MN 的最小值为185，则2F MN 周长为______.【答案】20【解析】【分析】根据焦距为8，MN 的最小值为185可得：4c =，5a =，结合椭圆的定义进而求解.【详解】由题意可知：2222282185c b a a b c =⎧⎪⎪=⎨⎪=+⎪⎩，解得：4c =，5a =，由椭圆的定义可得：2F MN 周长为420a =，故答案为：20.16.已知数列{}n a 是正项数列，n S 是数列{}n a 的前n 项和，且满足112n n n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭.若11n n n n a b S S ++=，nT 是数列{}n b 的前n 项和，则99T =_______.【答案】910【解析】【分析】利用1n n n a S S -=-将112n n n S a a ⎛⎫=+⎪⎝⎭变为11112)2n n n n n S S S n S S ----⎛⎫=+≥ ⎪⎝⎭（，整理发现数列{2n S }为等差数列，求出2n S ，进一步可以求出n a ，再将n a ，n S 代入n b ，发现可以裂项求n b 的前99项和．【详解】112nn n S a a ⎛⎫=+ ⎪⎝⎭11112)2n n n n n S S S n S S --⎛⎫∴=+≥ ⎪⎝--⎭（1112n n n n n S S S S S --+-∴-=222211111(1)1)21(1n n n n n n n n S S S S S S S S S n n n n ---+=--==+∴∴∴-=+-==≥∴）当1n =时，11S =符合=n S，n S ∴=1-=-=n n n a S S (2)n ≥当1n =时，11a =符合=n a，n a ∴=11n n n n a b S S ++===9912399119111010T b b b b =+++=-+-=【点睛】一般公式1nn n a S S -=-的使用是将1n n S S --变为n a ，而本题是将n a 变为1n n S S --，给后面的整理带来方便．先求n S ，再求n a ，再求n b ，一切都顺其自然．四、解答题（本大题共6小题，共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）17.已知直线:120l y --=，以点()0,2-为圆心的圆C 与直线l 相切．（1）求圆C 的标准方程；（2）过点()3,1-的直线l '交圆C 于A ，B 两点，且8AB =，求l '的方程．【答案】（1）22(2)25x y ++=（2）3x =或4390x y +-=【解析】【分析】（1）根据点到直线的距离公式求出半径r ，即可得到圆C 的标方程；（2）根据弦长公式可求出圆心C 到直线l '的距离，再根据点到直线的距离公式结合分类讨论思想即可求出．【小问1详解】设圆C 的半径为r ，∵C 与l相切，∴5r ==，∴圆C 的标准方程为22(2)25x y ++=．【小问2详解】由||8AB =可得圆心C 到直线l '的距离3d ==．∴当l '的斜率不存在时，其方程为3x =，此时圆心(0,2)C -到3x =的距离为3，符合条件；当l '的斜率存在时，设:1(3)l y k x +=-'，圆心C 到直线l '的距离3d ==，解得43k =-，此时l '的方程为41(3)3y x +=--，即4390x y +-=．综上，l '的方程为3x =或4390x y +-=．18.已知数列{}n a 满足11a ＝，且2112)2(n n na n a n n ＋-+=+.（1）求23,a a ；（2）证明数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并求{}n a 的通项公式．【答案】（1）23615a a =，=（2）证明见解析，22n a n n =-【解析】【分析】（1）由递推公式直接求出23,a a ；（2）利用构造法得到121n n a a n n +-=+，即可证明n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是等差数列，并写出{}n a 的通项公式.【小问1详解】由题意可得2124a a -=，则2124a a =+，又11a =，所以26a =.由322312a a -=，得322123a a =+，所以315a =.【小问2详解】由已知得1(1)2(1)n nna n a n n +-+=+，即121n na a n n+-=+，所以数列n a n ⎧⎫⎨⎬⎩⎭是首项为111a =，公差为2d =的等差数列，则12(1)21na n n n=+-=-，所以22n a n n =-.19.已知过抛物线22(0)y px p =>的焦点，斜率为的直线交抛物线于()11,A x y 和()()2212,B x y x x <两点，且||9AB =．（1）求该抛物线的方程；（2）O 为坐标原点，C 为抛物线上一点，若OC OA OB λ=+，求λ的值．【答案】（1）28y x =；（2）0λ=或2λ=．【解析】【分析】（1）由题意求得焦点坐标，得到直线方程，和抛物线方程联立，利用弦长公式求得p ，则抛物线方程可求；（2）由（1）求出A ，B 的坐标结合OC OA OB λ=+，求出C 的坐标，代入抛物线方程求得λ值．【详解】解：（1）依题意可知抛物线的焦点坐标为(2p，0)，故直线AB 的方程为y =-，联立22y y px⎧=⎪⎨=⎪⎩，可得22450x px p -+=．12x x < ，0p >，△222251690p p p =-=>，解得14px =，2x p =．∴经过抛物线焦点的弦129||94AB x x p p =++==，解得4p =．∴抛物线方程为28y x =；（2）由（1）知，11x =，24x =，代入直线y =-可求得1y =-，2y =(1,A -，(4B ，，∴(1OC OA OB λ=+=，(4λ-+，(41λ=+，-，(41C λ∴+，-，C 点在抛物线上，故28(41)λ-=+，解得：0λ=或2λ=．【点睛】本题考查抛物线的简单性质，考查了数形结合的解题思想方法，训练了向量在求解圆锥曲线问题中的应用，属于中档题．20.已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b -=>>的左右焦点分别为1F ，2F ，右顶点为P ，点()0,Q b ，21PF =，160F PQ ∠=︒．（1）求双曲线C 的方程；（2）直线l 经过点2F ，且与双曲线C 相交于A ，B 两点，若1F AB 的面积为，求直线l 的方程．【答案】（1）2213y x -=（2）20x y +-=或20x y --=.【解析】【分析】（1）由题意可得：21PF c a =-=，1tan tan 60bF PQ a=∠=︒=222c a b =+，解得c ，a ，b ，即可得出双曲线C 的方程．（2）2(2,0)F ，设直线l 的方程为2x my =+，()11,A x y ，()22,B x y ，联立直线l 的方程与双曲线的方程化为关于y 的一元二次方程，利用根与系数的关系可得12||y y -=，利用1F AB 的面积12122c y y =⋅-=m ，即可得出直线l 的方程．【小问1详解】解：由题意可得：21PF c a =-=，1tan tan 60bF PQ a=∠=︒=222c a b =+，解得1a =，b =，2c =，所以双曲线C 的方程为2213y x -=.【小问2详解】解：由题意可知，直线l 的斜率不为0，设AB ：2x my =+，设()11,A x y ，()22,B x y ，联立22233x my x y =+⎧⎨-=⎩，消x ，得()22311290m y my -++=，由()222310Δ1443610m m m ⎧-≠⎪⎨=-->⎪⎩，解得213m ≠，则1221221231931m y y m y y m ⎧+=-⎪⎪-⎨⎪=⎪-⎩.所以()()()()2222121212222236112364313131m m y y y y y y m m m +⎛⎫-=+-=-- ⎪--⎝⎭-，所以1F AB 的面积12122211611214223131m m S F F y y m m =⋅-=⨯⨯=--，由231m =-，整理得429810m m --=，解得21m =，1m =±，所以直线l 的方程为20x y +-=或20x y --=.21.已知数列{}n a 满足()12335213nn a a a n a ++++-= （1）求a n.（2）若对任意的N n *∈，()1nn a λ≥-恒成立，求λ的取值范围；【答案】（1）13,123,221n n n a n n -=⎧⎪=⎨⋅≥⎪-⎩；（2）32λ-≤≤.【解析】【分析】（1）将当2n ≥时，()1123135233n n a a a n a --++++-= 和()()12313523213n n n a a a n a n a -++++-+-= 两式作差即可求出结果，注意检验1n =时是否成立；（2）证得数列的单调性，从而结合不等式恒成立即可求出结果.【小问1详解】当1n =时，13a =；当2n ≥时，()1123135233n n a a a n a --++++-= 又()()12313523213nn n a a a n a n a -++++-+-= ，上述两式作差可得()11213323nn n n n a ---=-=⋅，即12321n n a n -⋅=-，13a =不满足12321n n a n -⋅=-，所以13,123,221n n n a n n -=⎧⎪=⎨⋅≥⎪-⎩；【小问2详解】当2n ≥时，()()()118312323021212121n n n n n n a a n n n n -+⋅⋅-⋅⋅-=-=>+--+，即1n n a a +>，所以，数列{}n a 从第二项开始为递增数列，对任意的N n *∈，()1nn a λ≥-恒成立.①若n 为正奇数，则n a λ≥-，1351835a a a =<=<< ，则3λ-≤，可得3λ≥-；②若n 为正偶数，则n a λ≥，可得22a λ≤=.综上所述，32λ-≤≤.22.已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左、右顶点分别为1A ，2A ，且124A A =，椭圆C 的一条以11,2⎛⎫ ⎪⎝⎭为中点的弦所在直线的方程为3240x y +-=.（1）求椭圆C 的方程；（2）点P 为直线4x =上一点，且P 不在x 轴上，直线1PA ，2PA 与椭圆C 的另外一个交点分别为M ，N ，设12PA A △，PMN 的面积分别为1S ，2S ，求12S S 的最大值，并求出此时点P 的坐标.【答案】（1）22143x y +=（2）43，()4,3P ±【解析】【分析】（1）由点差法得出2234b a =，进而由1224A A a ==得出椭圆C 的方程；（2）设()()4,0P t t ≠，()11,M x y ，()22,N x y ，联立直线1PA （2PA ）与椭圆方程，求出1y ，2y ，再由面积公式结合相似三角形的性质得出()()()2212222739t t S S t ++=+，令29m t =+，由二次函数的性质得出12S S 的最大值以及点P 的坐标.【小问1详解】设()11,A x y ，()22,B x y ，则22112222222211x y a bx y a b ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，两式相减得，()()()()12121212220x x x x y y y y a b +-+--=，所以2121221212y y y y b x x x x a -+⋅=--+，即2222AB y b k x a ⋅=-中中即223122b a-⋅=-，∴2234b a=又1224A A a ==，所以2a =，b =所以椭圆C 的方程为22143x y +=.【小问2详解】设()()4,0P t t ≠，()11,M x y ，()22,N x y 则1PA ：()26ty x =+，2PA ：()22t y x =-联立22623412x y tx y ⎧=-⎪⎨⎪+=⎩，消去x 得()2212182718027t t y ty y t +-=⇒=+同理，联立22223412x y tx y ⎧=+⎪⎨⎪+=⎩，消去x 得()222263603t t y ty y t -++=⇒=+所以121212121sin 0021sin 2PA PA P PA PA S t t S PM PN t y t y PM PN P ∠--==⋅=⋅--∠()()()22222222731869273t t t t t t t t t t ++==-⎛⎫⎛⎫+-- ⎪⎪++⎝⎭⎝⎭.令299m t =+>，则()()2212221861210811110812109m m S m m S m m m m m +-+-⎛⎫⎛⎫===-+<< ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭当且仅当()112110,2108189m ⎛⎫=-=∈ ⎪⨯-⎝⎭，即18m =，即3t =±时，12S S 取得最大值43.综上所述，当()4,3P ±时，12S S 取得最大值43.。

安庆市二中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析班级__________ 姓名__________ 分数__________ 一、选择题1．设F为双曲线22221(0,0)x ya ba b-=>>的右焦点，若OF的垂直平分线与渐近线在第一象限内的交点到另一条渐近线的距离为1||2OF，则双曲线的离心率为（）A．B．3C．D．3【命题意图】本题考查双曲线方程与几何性质，意在考查逻辑思维能力、运算求解能力、方程思想．2．把“二进制”数101101（2）化为“八进制”数是（）A．40（8）B．45（8）C．50（8）D．55（8）3．已知双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左、右焦点分别为F1，F2，过点F1作直线l⊥x轴交双曲线C的渐近线于点A，B若以AB为直径的圆恰过点F2，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．2 D．4．已知函数(5)2()e22()2xf x xf x xf x x+>⎧⎪=-≤≤⎨⎪-<-⎩，则(2016)f-=（）A．2e B．e C．1 D．1 e【命题意图】本题考查分段函数的求值，意在考查分类讨论思想与计算能力．5．已知等差数列{a n}中，a6+a8=16，a4=1，则a10的值是（）A．15 B．30 C．31 D．646．若曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，则a+b=（）A．1 B．2 C．3 D．47．复数的虚部为（）A．﹣2 B．﹣2i C．2 D．2i8．设函数，则有（）A ．f （x ）是奇函数，B ．f （x ）是奇函数， y=b xC ．f （x ）是偶函数D ．f （x ）是偶函数，9． 与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是（ ）A ．（，1，1）B ．（﹣1，﹣3，2）C ．（﹣，，﹣1）D ．（，﹣3，﹣2）10．cos80cos130sin100sin130︒︒-︒︒等于（ ）A B ．12 C ．12-D ．11．已知函数f （x ）＝⎩⎪⎨⎪⎧log2（a －x ），x ＜12x ，x≥1若f （－6）＋f （log 26）＝9，则a 的值为（ ）A ．4B ．3C ．2D ．112．（）0﹣（1﹣0.5﹣2）÷的值为（ ）A ．﹣B ．C ．D ．二、填空题13．设集合A={x|x+m ≥0}，B={x|﹣2＜x ＜4}，全集U=R ，且（∁U A ）∩B=∅，求实数m 的取值范围为 ．14．在空间直角坐标系中，设)1,3(，m A ，)1,1,1(-B ，且22||=AB ，则=m .15．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是 ．16．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是 ．17．为了预防流感，某学校对教室用药熏消毒法进行消毒．已知药物释放过程中，室内每立方米空气中的含药量y （毫克）与时间t （小时）成正比；药物释放完毕后，y 与t 的函数关系式为y=（）t ﹣a （a 为常数），如图所示，据测定，当空气中每立方米的含药量降低到0.25毫克以下时，学生方可进教室，那从药物释放开始，至少需要经过小时后，学生才能回到教室．18．曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形的面积为．三、解答题19．已知a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC．（I）求C的值；（Ⅱ）若c=2a，b=2，求△ABC的面积．20．已知f（x）是定义在[﹣1，1]上的奇函数，f（1）=1，且若∀a、b∈[﹣1，1]，a+b≠0，恒有＞0，（1）证明：函数f（x）在[﹣1，1]上是增函数；（2）解不等式；（3）若对∀x∈[﹣1，1]及∀a∈[﹣1，1]，不等式f（x）≤m2﹣2am+1恒成立，求实数m 的取值范围．21．设定义在（0，+∞）上的函数f（x）=，g（x）=，其中n∈N*（Ⅰ）求函数f（x）的最大值及函数g（x）的单调区间；（Ⅱ）若存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l 的两侧，求n的最大值．（参考数据：ln4≈1.386，ln5≈1.609）22．如图，⊙O的半径为6，线段AB与⊙相交于点C、D，AC=4，∠BOD=∠A，OB与⊙O相交于点．（1）求BD长；（2）当CE⊥OD时，求证：AO=AD．23．某班50位学生期中考试数学成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[40，50），[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]（Ⅰ）求图中x的值，并估计该班期中考试数学成绩的众数；（Ⅱ）从成绩不低于90分的学生和成绩低于50分的学生中随机选取2人，求这2人成绩均不低于90分的概率．24．本小题满分12分 已知数列{}n a 中，123,5a a ==，其前n 项和n S 满足)3(22112≥+=+---n S S S n n n n .Ⅰ求数列{}n a 的通项公式n a ; Ⅱ 若22256log ()1n n b a =-N*n ∈，设数列{}n b 的前n 的和为n S ，当n 为何值时，n S 有最大值，并求最大值.安庆市二中2019-2020学年上学期高二数学12月月考试题含解析（参考答案） 一、选择题1． 【答案】B 【解析】2． 【答案】D【解析】解：∵101101（2）=1×25+0+1×23+1×22+0+1×20=45（10）．再利用“除8取余法”可得：45（10）=55（8）． 故答案选D ．3． 【答案】D【解析】解：设F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0），则l 的方程为x=﹣c ，双曲线的渐近线方程为y=±x ，所以A （﹣c ， c ）B （﹣c ，﹣ c ） ∵AB 为直径的圆恰过点F 2 ∴F 1是这个圆的圆心 ∴AF 1=F 1F 2=2c∴c=2c ，解得b=2a∴离心率为==故选D ．【点评】本题考查了双曲线的性质，如焦点坐标、离心率公式．4． 【答案】B【解析】(2016)(2016)(54031)(1)f f f f e -==⨯+==，故选B ． 5． 【答案】A【解析】解：∵等差数列{a n}，∴a6+a8=a4+a10，即16=1+a10，∴a10=15，故选：A．6．【答案】A【解析】解：∵f（x）=acosx，g（x）=x2+bx+1，∴f′（x）=﹣asinx，g′（x）=2x+b，∵曲线f（x）=acosx与曲线g（x）=x2+bx+1在交点（0，m）处有公切线，∴f（0）=a=g（0）=1，且f′（0）=0=g′（0）=b，即a=1，b=0．∴a+b=1．故选：A．【点评】本题考查利用导数研究曲线上某点的切线方程，函数在某点处的导数，就是曲线上过该点的切线的斜率，是中档题．7．【答案】C【解析】解：复数===1+2i的虚部为2．故选；C．【点评】本题考查了复数的运算法则、虚部的定义，属于基础题．8．【答案】C【解析】解：函数f（x）的定义域为R，关于原点对称．又f（﹣x）===f（x），所以f（x）为偶函数．而f（）===﹣=﹣f（x），故选C．【点评】本题考查函数的奇偶性，属基础题，定义是解决该类问题的基本方法．9．【答案】C【解析】解：对于C中的向量：（﹣，，﹣1）=﹣（1，﹣3，2）=﹣，因此与向量=（1，﹣3，2）平行的一个向量的坐标是．故选：C．【点评】本题考查了向量共线定理的应用，属于基础题．10．【答案】D【解析】试题分析：原式()()=︒︒-︒︒=︒+︒=︒=︒+︒=-︒cos80cos130sin80sin130cos80130cos210cos30180cos30=．考点：余弦的两角和公式.11．【答案】【解析】选C.由题意得log2（a＋6）＋2log26＝9.即log2（a＋6）＝3，∴a＋6＝23＝8，∴a＝2，故选C.12．【答案】D【解析】解：原式=1﹣（1﹣）÷=1﹣（1﹣）÷=1﹣（1﹣4）×=1﹣（﹣3）×=1+=．故选：D．【点评】本题考查了根式与分数指数幂的运算问题，解题时应细心计算，是易错题．二、填空题13．【答案】m≥2．【解析】解：集合A={x|x+m≥0}={x|x≥﹣m}，全集U=R，所以C U A={x|x＜﹣m}，又B={x|﹣2＜x＜4}，且（∁U A）∩B=∅，所以有﹣m≤﹣2，所以m≥2．故答案为m≥2．14．【答案】1【解析】 试题分析：()()()()2213111222=-+--+-=m AB ，解得：1=m ，故填：1.考点：空间向量的坐标运算15．【答案】 或a=1 ．【解析】解：当时，．∵，由，解得：，所以；当，f （a ）=2（1﹣a ），∵0≤2（1﹣a ）≤1，若，则，分析可得a=1．若，即，因为2[1﹣2（1﹣a ）]=4a ﹣2，由，得：．综上得：或a=1．故答案为：或a=1．【点评】本题考查了函数的值域，考查了分类讨论的数学思想，此题涉及二次讨论，解答时容易出错，此题为中档题．16．【答案】 ﹣6 ．【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x ﹣3y 取得最小值的最优解为A （3，4）， ∴目标函数z=2x ﹣3y 的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6． 故答案为：﹣6．17．【答案】0.6【解析】解：当t＞0.1时，可得1=（）0.1﹣a∴0.1﹣a=0a=0.1由题意可得y≤0.25=，即（）t﹣0.1≤，即t﹣0.1≥解得t≥0.6，由题意至少需要经过0.6小时后，学生才能回到教室．故答案为：0.6【点评】本题考查函数、不等式的实际应用，以及识图和理解能力．易错点：只单纯解不等式，而忽略题意，得到其他错误答案．18．【答案】．【解析】解：∵曲线y=x2和直线：x=1的交点为（1，1），和直线y=的一个交点为（，）∴曲线y=x2和直线x=0，x=1，y=所围成的图形的面积为S=（）dx+dx=（x﹣x3）+（x3﹣x）=．故答案为：．三、解答题19．【答案】【解析】解：（I）∵a，b，c分别是△ABC内角A，B，C的对边，且csinA=acosC，∴sinCsinA=sinAcosC，∴sinCsinA﹣sinAcosC=0，∴sinC=cosC，∴tanC==，由三角形内角的范围可得C=；（Ⅱ）∵c=2a，b=2，C=，∴由余弦定理可得c2=a2+b2﹣2abcosC，∴4a2=a2+12﹣4a•，解得a=﹣1+，或a=﹣1﹣（舍去）∴△ABC的面积S=absinC==20．【答案】【解析】解：（1）证明：任取x1、x2∈[﹣1，1]，且x1＜x2，则f（x1）﹣f（x2）=f（x1）+f（﹣x2）∵＞0，即＞0，∵x1﹣x2＜0，∴f（x1）﹣f（x2）＜0．则f（x）是[﹣1，1]上的增函数；（2）由于f（x）是[﹣1，1]上的增函数，不等式即为﹣1≤x+＜≤1，解得﹣≤x＜﹣1，即解集为[﹣，﹣1）；（3）要使f（x）≤m2﹣2am+1对所有的x∈[﹣1，1]，a∈[﹣1，1]恒成立，只须f（x）max≤m2﹣2am+1，即1≤m2﹣2am+1对任意的a∈[﹣1，1]恒成立，亦即m2﹣2am≥0对任意的a∈[﹣1，1]恒成立．令g（a）=﹣2ma+m2，只须，解得m≤﹣2或m≥2或m=0，即为所求．21．【答案】【解析】解：（Ⅰ）函数f（x）在区间（0，+∞）上不是单调函数．证明如下，，令f′（x）=0，解得．当x变化时，f′（x）与f（x）的变化如下表所示：所以函数f（x）在区间上为单调递增，区间上为单调递减．所以函数f（x）在区间（0，+∞）上的最大值为f（）==．g′（x）=，令g′（x）=0，解得x=n．x g′x g x（Ⅱ）由（Ⅰ）知g（x）的最小值为g（n）=，∵存在直线l：y=c（c∈R），使得曲线y=f（x）与曲线y=g（x）分别位于直线l的两侧，∴≥，即e n+1≥n n﹣1，即n+1≥（n﹣1）lnn，当n=1时，成立，当n≥2时，≥lnn，即≥0，设h（n）=，n≥2，则h（n）是减函数，∴继续验证，当n=2时，3﹣ln2＞0，当n=3时，2﹣ln3＞0，当n=4时，，当n=5时，﹣ln5＜﹣1.6＜0，则n的最大值是4．【点评】本题考查了导数的综合应用及恒成立问题，同时考查了函数的最值的求法，属于难题．22．【答案】【解析】解：（1）∵OC=OD ，∴∠OCD=∠ODC ，∴∠OAC=∠ODB ．∵∠BOD=∠A ，∴△OBD ∽△AOC ．∴，∵OC=OD=6，AC=4，∴，∴BD=9．… （2）证明：∵OC=OE ，CE ⊥OD ．∴∠COD=∠BOD=∠A ．∴∠AOD=180°﹣∠A ﹣∠ODC=180°﹣∠COD ﹣∠OCD=∠ADO ．∴AD=AO …【点评】本题考查三角形相似，角的求法，考查推理与证明，距离的求法．23．【答案】【解析】解：（Ⅰ）由（0.006×3+0.01+0.054+x ）×10=1，解得x=0.018，前三组的人数分别为：（0.006×2+0.01+0.018）×10×50=20，第四组为0.054×10×50=27人，故数学成绩的众数落在第四组，故众数为75分．（Ⅱ）分数在[40，50）、[90，100]的人数分别是3人，共6人，∴这2人成绩均不低于90分的概率P==．【点评】本题考查频率分布直方图及古典概型的问题，前者要熟练掌握直方图的基本性质和如何利用直方图求众数；后者往往和计数原理结合起来考查．24．【答案】【解析】Ⅰ由题意知()321211≥+-=-----n S S S S n n n n n , 即()3211≥+=--n a a n n n 22311)(......)()(a a a a a a a a n n n n n +-++-+-=--()3122122...2252 (22221221)≥+=++++++=++++=----n n n n n n检验知n =1, 2时，结论也成立，故a n =2n +1． Ⅱ 由882222222562log ()log log 28212n n n n b n a -====-- N*n ∈ 法一: 当13n ≤≤时，820n b n =->；当4n =时，820n b n =-=；当5n ≥时，820n b n =-<故43==n n 或时，n S 达最大值，1243==S S .法二：可利用等差数列的求和公式求解。

2019-2019学年安庆二中高二数学周考（七）（命题范围：圆与方程，算法初步、统计）（考试时间：50分钟）
一、选择题（本大题共8小题，共48分.）
二、填空题（本大题共四小题，共24分）
9. 在“二十四节气入选非遗”宣传活动中,从甲、乙、丙三位同学中任选两人介绍一年中时令、气候、物候等方面的变化规律,那么甲同学被选中的概率为.
10.过原点且倾斜角为30°的直线被圆x2+（2）2=4所截得的弦长为.
11.两位教师对一篇初评为“优秀”的作文复评，若批改成绩都是两位正整数，且十位数字都是5，则两位教师批改成绩之差的绝对值不超过2 的概率为.
12.在平面直角坐标系中,已知点P(3,0)在圆22−2−42−28=0内，动直线过点P且交圆C于A，B 两点，若△的面积的最大值为16，则实数m的取值范围为.。

2021-2022学年安徽省安庆市第二中学高二下学期期末数学试题一、单选题1．设集合{}220A x x x =-≤，{}1,0,1,2,3B =-，则A B =（ ）A ．{}1-B ．{}1,0-C ．{}0,1D ．{}0,1,2【答案】D【分析】解不等式求出集合A ，利用交集的定义得到结果. 【详解】∵(){}{}2002A x x x x x =-≤=≤≤，{}1,0,1,2,3B =-， ∴{}0,1,2A B =. 故选：D.2．已知复数z 满足()()i i 1z z -+=，z 在复平面内对应的点为(),x y ，则（ ） A ．()2211x y +-= B ．()2211x y -+= C ．()2211x y -+= D ．()2211x y --=【答案】A【分析】由复数的几何意义写出i z x y =+，代入已知等式化简可得． 【详解】设i z x y =+，则i z x y =-，()()()()()22i i 1i 1i 11z z x y x y x y -+=+---=+-=⎡⎤⎡⎤⎣⎦⎣⎦.故选：A.3．随机变量X 的概率分布密度函数()()()22121e 2xf x x σσπ--=∈R ，其图象如图所示，设()2P X p ≥=，则图中阴影部分的面积为（ ）A ．pB ．2pC ．12p -D ．12p -【答案】C【分析】根据正态分布的性质即可求解.【详解】解：由题意可知()2~1,X N σ，则()()02P X P X p ≤=≥=，故图中阴影部分的面积为12p -.故选：C.4．已知向量()1,0a =，()1,1b =-，则以下与2a b +垂直的向量坐标为（ ） A ．()1,2 B ．()2,1C ．()1,2-D ．()2,1-【答案】B【分析】首先求出2a b +的坐标，再根据数量积的坐标表示计算可得； 【详解】解：因为()1,0a =，()1,1b =-，所以()()()1,021,21,1b a =-++=-， 所以()()()1,21,211223⋅-=⨯-+⨯=，()()()2,11,221120⋅-=⨯-+⨯=，()()()()1,21,211225-⋅-=⨯-+-⨯=-，()()()()2,11,221124-⋅-=⨯-+-⨯=-；故选：B5．下列点中，曲线sin cos 33y x x ππ⎛⎫⎛⎫=++ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭的对称中心是（ ）A ．,06π⎛⎫⎪⎝⎭ B ．,03π⎛⎫ ⎪⎝⎭ C ．,02π⎛⎫ ⎪⎝⎭ D ．5,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭【答案】A【分析】利用二倍角公式化简曲线12sin 223x y π⎛⎫+ ⎝=⎪⎭，用整体代入法可知正弦函数的对称中心为曲线与x 轴的交点，令2sin 203x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭即可解得.【详解】1112sin cos 2sin cos sin2()sin 2332332323y x x x x x x ππππππ⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫⎛⎫=++=⨯⨯++=+=+ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭⎝⎭.令2sin 203x π⎛⎫+= ⎪⎝⎭，则()223x k k ππ+=∈Z ，即()32k x k ππ=-+∈Z ， 当1k =时，326x πππ=-+=，故对称中心可以是,06π⎛⎫ ⎪⎝⎭.故选：A.6．教育部于2022年开展全国高校书记校长访企拓岗促就业专项行动，某市4所高校的校长计划拜访当地的甲、乙两家企业，若每名校长拜访1家企业，每家企业至少接待1名校长，则不同的安排方法共有（ ） A ．8种B ．10种C ．14种D ．20种【答案】C【分析】先分情况谈论，甲、乙两家企业可能分别接待2名校长，或一家企业接待1名，一家企业接到3名校长的情况，然后再用排列组合即可.【详解】分两种情况，第一种：1家企业接待1名校长，1家企业接待3名校长，共有112412C C A 8=种方法；第二种：每家企业均接待2名校长，共有2242C C 6=种方法，所以共有8+6=14种. 故选：C.7．已知抛物线C ：24y x =的焦点为F ，准线为l ，点P 在C 上，点Q 在l 上，若PQ PF =，30PFQ ∠=︒，则点P 的横坐标为（ ） A ．14B ．13CD ．12【答案】B【分析】由抛物线对称性，不妨设点P 在第一象限，设200,4y P y ⎛⎫⎪⎝⎭，00y >，由抛物线的定义得PQ l ⊥，再由已知条件得直线PF 的倾斜角，斜率，由斜率公式可求得0y ，从而得出P 点横坐标．【详解】设O 为坐标原点，由抛物线的对称性不妨设点P 在第一象限， 由PQ PF =，可知PQF PFQ ∠=∠，由抛物线的定义，可知PQ l ⊥，则有30QFO PQF ∠=∠=︒， 即60PFO ∠=︒，PF k =由抛物线的方程可知，()1,0F ，设200,4y P y ⎛⎫ ⎪⎝⎭，00y >，则有02014y y =-20040y +-=， 因为00y >，故解得0y =200143y x ==， 故选：B ．8．设ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c ，sin 2sin B C =，sin sin 2A B =，1c =，则=a （ ）ABCD【答案】D【分析】利用正弦定理可得2b c =，利用余弦定理可得22222a c b a b ac+-=⋅，代入,b c 的值，即可求解.【详解】解：由sin 2sin B C =，结合正弦定理可得2b c =，又1c =，则2b =.由sin sin 2A B =，得sin 2sin cos A B B =，根据正余弦定理，22222a c b a b ac +-=⋅，则26a =，6a =.故选：D.9．已知圆柱12O O 的轴截面是边长为2的正方形，AB 为圆1O 的直径，P 为圆2O 上的点，则()PA PB AB +⋅的最大值为（ ） A ．4 B ．42C ．5D ．55【答案】A【分析】根据已知条件作出图形，利用向量的线性运算及数量积公式，结合锐角三角函数即可求解. 【详解】如图所示由题意可知2AB =，15PO 因为1O 为AB 的中点，所以()112PO PA PB =+, 所以()111122||cos ,45cos ,PA PB AB PO AB PO AB PO AB PO AB +⋅=⋅=⋅⋅=，当12AP O O ∥时，1,PO AB 取最小值，此时1cos ,PO AB 取最大值5所以()PA PB AB +⋅的最大值为4. 故选:A.10．中国公民身份号码编排规定、女性公民的顺序码为偶数，男性为奇数，反映了性别与数字之间的联系；数字简谱以l ，2，3，4，5，6，7代表音阶中的7个基本音阶，反映了音乐与数字之间的联系，同样我们可以对几何图形赋予新的含义，使几何图形与数字之间建立联系.如图1，我们规定1个正方形对应1个三角形和1个正方形，1个三角形对应2个三角形和1个正方形，在图2中，第1行有1个三角形和1个正方形，第2行有3个三角形和2个正方形，则在第6行中的三角形的个数为（ ）A ．142B ．144C ．146D ．148【答案】B【分析】根据题中给出图形，先分析每行的三角形个数和正方形个数的变化规律，再分析三角形数与正方形数的变化关系即可求解.【详解】设n a 为第n 行中三角形的个数，n b 为第n 行中正方形的个数，因为每个正方形产生下一行的1个三角形和1个正方形，每个三角形产生下一行的2个三角形和1个正方形，所以12n n n a a b +=+，1n n n b a b +=+.又11a =，11b =，则22113a =⨯+=，2112b =+=；32328a =⨯+=，3325b =+=；428521a =⨯+=，48513b =+=；52211355a =⨯+=，5211334b =+=；625534144a =⨯+=. 故选：B.11．已知函数()2e exx f x -=+，则（ ）A ．()f x 为偶函数B ．()f x 在区间()1,+∞单调递减C ．()f x 的最小值为2eD ．()f x 有1个零点【答案】C【分析】通过函数解析式，根据函数()f x 的奇偶性、单调性最小值等性质判断即可.【详解】()f x 的定义域为R ，()()|||2|e e x xf x f x +-=+≠，A 选项不正确；当[)2,x ∞∈+时，()2e e x xf x -=+，()2222e 12ee f -=++= ，()33323e ee ef -=++=，()()3222e e e 3121e>e e 1e 1f f ++===++）（ ，即()()23f f <，不满足()f x 在区间()1,+∞单调递减，B 选项不正确；因为()()|2|||2e e x x f x f x --=+=，所以()f x 关于1x =对称，当(1,2)x ∈时，()22e e ee e xxxx f x -=+=+，令()22e e e,e ,()x g t t t t=+=∈，因为()g t 在2()e,e t ∈单调递增；而e x 在(1,2)x ∈也递增，由复合函数单调性可知，()f x 在区间(1,2)上单调递增，故()f x 在1x =处取最小值()12e f =，C 选项正确；x ∈R 时，2e 0,e 0x x ->>，所以()0f x >，所以()f x 没有零点，D 选项不正确.故选：C.12．若过点()(),0a b a >可以作曲线e x y x =的三条切线，则（ ） A ．0e b a b << B ．e 0a a b -<<C ．20e 4a b <<+D ．()24e 0a b -+<<【答案】D【分析】设切点为()000,e xx x ，利用导数的几何意义及条件可得关于0x 的方程()0200e x xax a b --=-有三个不同的解，构造函数()()2e x f x x ax a =--，利用导数研究函数的性质利用数形结合即得. 【详解】由题可得()1e xy x '=+，设切点()00,ex x x ，则()00000e 1e x x x b x x a-+=-，整理得()0200e x x ax a b --=-，由题意知关于0x 的方程()0200e x x ax a b --=-有三个不同的解，设()()2e x f x x ax a =--，()()()2e xx x f x a '=+-，由()0f x '=，得2x =-或x a =，又0a >，所以当2x <-时，()0f x '>，()f x 单调递增，当2x a -<<时，()0f x '<，()f x 单调递减，当x a >时()0f x '>，()f x 单调递增， 当x →-∞时()0f x →，当x →+∞时，()f x →+∞，且()242eaf +-=，()e 0a f a a =-<， 函数()f x 的大致图象如图所示，因为()f x 的图象与直线y b =-有三个交点， 所以240ea b +<-<，即()24e 0a b -+<<. 故选：D.【点睛】利用导数研究零点问题：（1）确定零点的个数问题：可利用数形结合的办法判断交点个数，如果函数较为复杂，可用导数知识确定极值点和单调区间从而确定其大致图象；（2）方程的有解问题就是判断是否存在零点的问题，可参变分离，转化为求函数的值域问题处理.可以通过构造函数的方法，把问题转化为研究构造的函数的零点问题； （3）利用导数硏究函数零点或方程根，通常有三种思路：①利用最值或极值研究；②利用数形结合思想研究；③构造辅助函数硏究. 二、填空题13．已知A ，B 是某随机试验中的两个随机事件()0.2P A =，()0.4P B =，()0.1P AB =，()()P A B P B A +=____________. 【答案】0.7534【分析】利用条件概率公式即得. 【详解】()()()()()()0.10.10.750.40.2P AB P AB P A B P B A P B P A +=+=+=. 故答案为：0.75.14．4(12)(12)x x -+的展开式中含3x 的项的系数为________． 【答案】-16【分析】转化4(12)(12)x x -+44(12)2(12)x x x =+-+，根据二项展开式的通项公式可求得结果.【详解】因为4(12)(12)x x -+44(12)2(12)x x x =+-+,所以4(12)(12)x x -+的展开式中3x 的系数为332244222324816C C -=-=-.故答案为：16-15．已知双曲线C ：()222210,0x y a b a b-=>>的右焦点为F ，P 为C 右支上一点，P 与 x 轴切于点 F 与 y 轴交于点 A ，B ，60APB ∠=︒，则C 的离心率为_____________. 【答案】3【分析】不妨设点 P 在 x 轴的上方，由题可得2,b P c a ⎛⎫ ⎪⎝⎭，进而可得232b c a =⋅，即得. 【详解】不妨设点 P 在 x 轴的上方，因为PF x ⊥轴， 将P x c =代入22221x y a b-=，得2P b y PF a ==， 因为60APB ∠=︒，PA PB PF ==， 则有AB PF =，且ABP △为等边三角形， 所以232b c a=⋅，即()2223ac c a =-，所以223103c ca a ⎛⎫-⋅-= ⎪⎝⎭，又()1,c e a =∈+∞，所以3==ce a. 故答案为：3.16．某中学开展劳动实习，对棱长为3的正方体木块进行加工.如图，学生需要分别过顶点A 和对角线BD 对正方体木块进行平面切割，两个切割面与棱11A B ，11B C ，11C D ，11A D 分别交于点M ，F ，E ，N ，要求两次切割所得到的截面平行，且EF MN =，则两个截面间的距离为_____________.【答案】2【分析】连接11A C ，分别交EF ，MN 于点H ，Q ，连接AQ .连接AC 交BD 于点G ，连接HG ，由面面平行的性质定理得线线平行，从而得平行四边形AGHQ ，可证得平面11ACC A ⊥平面BDMN ，知平面AMN 与平面EFBD 间的距离即为Q 到平面BDE 的距离，即为Q 到GH 的距离，利用面积法求出平行四边形的高即可得．【详解】连接11A C ，分别交EF ，MN 于点H ，Q ，连接AQ .连接AC 交BD 于点G ，连接HG .因为平面ABCD ∥平面1111D C B A ，,EF GH 是分别是平面ABCD 、平面1111D C B A 与平面BDEF 的交线，所以EF BD ∥，因为平面AMN ∥平面BDEF ，平面AMN 、平面BDEF ，分别与平面1111D C B A 交于直线MN 、EF ，与平面11ACC A 交于直线AQ 、GH ，所以EF MN ∥，AQ GH ∥，则四边形AGHQ 为平行四边形，AG HQ =.又因为EF MN =，所以点M ，F ，E ，N 分别为棱11A B ，11B C ，11C D ，11A D 的中点 在1Rt AQA △中，223292344AQ ⎛⎫=+= ⎪ ⎪⎝⎭， 由1CC ⊥平面,ABCD BD ⊂平面ABCD 得1CC BD ⊥，又BD AC ⊥，1AC CC C =，1,AC CC ⊂平面11ACC A ，所以BD ⊥平面11ACC A ，BD ⊂平面BDMN ，所以平面11ACC A ⊥平面BDMN ，所以平面AMN 与平面EFBD 间的距离即为Q 到平面BDE 的距离，即为Q 到GH 的距离，设为h ，在平行四边形AGHQ 中，1AG AA AQ h ⋅=⋅，则32322924h ⨯==， 即两个截面间的距离为2. 故答案为：2．三、解答题17．已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，232a =，4352S a a =+，等比数列{}nb 各项均为正数，114b =，2342b b b +=. (1)求数列{}n a ，{}n b 的通项公式； (2)求使得2n n b a >的n 的最小值. 【答案】(1)1122n a n =+，32n n b -= (2)6【分析】(1)利用等差数列通项公式和前n 项和公式列出方程组，求出首项和公差，由此能求出数列{}n a 的通项公式；利用等比数列通项公式列方程，求出公比，由此能求出数列{}n b 的通项公式.(2)由2n n b a >，得到321n n ->+，用代数法逐一代入能求出使得2n n b a >的n 的最小值. 【详解】(1)设等差数列{}n a 的公差为d ， 由232a =，可得132a d +=，由4352S a a =+，可得120a d -=， 故11a =，12d =，1122n a n =+. 设等比数列{}n b 的公比为()0q q >， 由2342b b b +=，可得232q q q +=， 故2q，32n n b -=.(2)若2n n b a >，即31122122n n n ->⨯+=+（）， 当1n =时，124<， 当2n =时，132<， 当3n =时，14<， 当4n =时，2<5， 当5n =时，4<6， 当6n =时，8>7， 所以n 的最小值为6.18．旅游资源是旅游业发展的前提和基础，旅游资源主要包括自然景观旅游资源和人文景观旅游资源.为了解市民的旅游爱好，某市旅游部门随机调查了60名成年人的旅游倾向，整理数据得到如下2×2列联表：(1)完成2×2列联表，试根据小概率值0.05α=的独立性检验，分析旅游倾向与性别是否有关联.(2)从该市全体成年男性中随机抽出4名，设X为倾向于自然景观的人数，用样本的频率估计概率，求X的数学期望和方差.参考公式：()()()()()22n ad bca b c d a c b dχ-=++++，其中n a b c d=+++.参考数据：【答案】(1)列联表见解析，认为旅游倾向与性别无关联(2)X的数学期望3，X的方差3 4【分析】（1）根据题意补全列联表，计算2χ的值，根据小概率值0.05α=进行独立性检验，即可得出结论；（2）根据题意可知随机变量X服从二项分布，根据二项分布求数学期望及方差即可. 【详解】(1)单位：名合计 40 20 60零假设为0H ：旅游倾向与性别之间无关联.根据列联表中的数据，经计算得到()220.056030101010 3.750 3.84140204020x χ⨯⨯-⨯==<=⨯⨯⨯， 根据小概率值0.05α=的独立性检验，没有充分证据推断0H 不成立，因此可以认为0H 成立，即认为旅游倾向与性别无关联. (2)解：从全体成年中随机抽出1名，且倾向于自然景观的概率为34， 倾向于自然景观的人数3~4,4X B ⎛⎫ ⎪⎝⎭， X 的数学期望()3434E X =⨯=， X 的方差()33341444D X ⎛⎫=⨯⨯-= ⎪⎝⎭. 19．如图，在四棱锥P ABCD -中，ABP △是直角三角形，90APB ∠=︒，四边形ABCD 是等腰梯形，AB CD ∥，60BAD BAP ∠=∠=︒，24AB CD ==.(1)证明：AB DP ⊥；(2)若平面ABCD ⊥平面ABP ，求平面ABP 与平面CDP 的夹角的正弦值.【答案】(1)证明见解析；2【分析】（1）取AB 中点E ，取AE 中点F ，由题可得AB DF ⊥，AB FP ⊥，进而可得AB ⊥平面DFP ，即得；（2）建立空间直角坐标系，利用面面角的向量求法即得.【详解】(1)如图，取AB 中点E ，连接DE ，EP ，取AE 中点F ，连接DF ，FP ，由题意可知，ADE 和AEP △为全等的等边三角形.因为AB DF ⊥，AB FP ⊥，且DF FP F ⋂=，所以AB ⊥平面DFP ，又因为DP ⊂平面DFP ，所以AB DP ⊥.(2)因为平面ABCD ⊥平面ABP ，且DF AB ⊥，所以DF ⊥平面ABP .以F 为坐标原点，FP ，FB ，FD 的方向分别为 x 轴，y 轴，z 轴的正方向建立如图所示的空间直角坐标系， 则()3,0,0P ，(3D ，(3C ，(3,0,3PD =-，(3,3PC =-， 平面ABP 的一个法向量(3FD =.设平面CDP 的一个法向量(),,n x y z =，则00n PD n PC ⎧⋅=⎨⋅=⎩，即3303230x z x y z ⎧-=⎪⎨-++=⎪⎩，可取()1,0,1n =， 所以2cos ,2FD nFD n FD n ⋅==⋅ 所以平面ABP 与平面CDP 的夹角的正弦值为22. 20．新冠病毒核酸检测主要采用“聚合酶链式反应”（PCR ）技术.检测时间往往需要2～24小时，某第三方核酸检测机构对其中的两套检测设备进行改造升级.现进入检测调试阶段.受各种因素影响，经测算，在调试阶段核酸检测量变化情况如下表所示： 设备甲： 日核酸检测量 增加100% 保持不变 降低10%p 34 112 16设备乙：说明：①日核酸检测量变化情况只有上面三种；②0a ≥，0b ≥.(1)若至少有一套设备的日核酸检测量增加的概率大于78，求a 的取值范围； (2)已知改造前甲、乙两套设备的日核酸检测量分别为600管和1000管，若12a =，你认为改造后哪套设备的日核酸检测量的期望更大并说明理由.【答案】(1)13,24⎛⎤ ⎥⎝⎦； (2)改造后乙设备的日核酸检测量的期望更大，理由见解析.【分析】（1）根据至少有一套设备的日核酸检测量增加概率大于78和分布列的性质可得不等式，进而求得a 的范围；（2）分别确定改造后甲、乙两套设备的日核酸检测量可能的取值，并根据对应的概率求得数学期望，比较期望值大小即可得到结论. 【详解】(1)记事件A 为“设备甲的日核酸检测量增加”，事件B 为“设备乙的日核酸检测量增加”，事件C 为“至少有一套设备的日核酸检测量增加”，则C AB AB AB =⋃⋃，且A ，B 相互独立，由题意可知()34P A =，()P B a =. ()()()()()313714448P C P AB P AB P AB a a a =++=-++>， 则12a >. 又114a b ++=，0b ≥， 所以34a ≤. 故a 的取值范围为13,24⎛⎤ ⎥⎝⎦. (2)设设备甲改造后的日核酸检测量为X ，设备乙改造后的日核酸检测量为Y ，随机变量X 的分布列为：则()311120060054010404126E X =⨯+⨯+⨯=， 随机变量Y 的分布列为：则()111150010008001200244E Y =⨯+⨯+⨯=， 故()()E X E Y <，改造后乙设备的日核酸检测量的期望更大.21．已知椭圆C ：()222210x y a b a b+=>>的左、右顶点分别为A ，B ，左焦点为F ，1AF ，1BF .(1)求椭圆C 的标准方程；(2)设点P 为x 轴上的点，经过F 且不垂直于坐标轴的直线l 与C 交于M ，N 两点，且PM PN =.证明；MN AB FP =⋅.【答案】(1)2212x y +=； (2)证明见解析.【分析】（1）由题可知1a c -=，1a c +，进而即得；（2）设直线l ：()10x my m =-≠，联立椭圆方程利用韦达定理法可得弦长MN ，由题可得P 在线段MN 的垂直平分线上，结合条件可得P 点坐标，进而可得.【详解】(1)设椭圆C 的半焦距为c ，由1AF =，1BF ，可得1a c -=，1a c +，则a =1c =，2221b a c =-=，所以椭圆C 的标准方程为2212x y +=. (2)设MN 的中点为H ，连接PH ，由PM PN =，可得MN HP ⊥，故直线HP 为线段MN 的垂直平分线.设直线l ：()10x my m =-≠，代入到椭圆方程2222x y +=，整理得：()222210m y my +--=，设()11,M x y ，()22,N x y ，()33,H x y ，()4,0P x ， 则12222m y y m +=+，12212y y m -=+， 所以()22211212141MN y y m y y y y m =-+=+-+)222222212114222m m m m m m +-⎛⎫⎛⎫+-= ⎪ ⎪+++⎝⎭⎝⎭， 123222y y m y m +==+，23222122m x m m -=-=++， 因为MN HP ⊥， 则有直线HP 的方程HP l ：22222m y m x m m ⎛⎫-=-+ ⎪++⎝⎭， 令0y =，4212x m -=+， 即22211122m FP m m -+=+=++， 则有)22221222m MN m +==+，又22AB = 所以MN AB FP =⋅.22．已知函数()()()ln 120ax f x x e ax x =++->.(1)若1a =，讨论()f x 的单调性；(2)若01a <<，证明：()1f x >.【答案】(1)()f x 在()0,∞+上单调递增(2)证明见解析【分析】(1) 1a =代入函数()f x ，求出函数的导数，求出函数的单调性区间即可；(2)通过01a <<时，()1f x >转化为当01a <<时()10f x ->在()0,x ∈+∞恒成立，利用构造函数()()1G x f x =-，通过讨论a 的范围，用导数法证明()G x 在()0,∞+上单调递增，则有()(0)0G x G >=，由此可得证()1f x >.【详解】(1)当1a =时()()ln 1e 2x f x x x =++-，()1e 21x f x x '=+-+，令()()g x f x '=， 则()()21e 1x g x x '=-++，易知()g x '在()0,∞+上单调递增，()()00g x g ''>=.所以()g x 单调递增，且()()00g x g >=，故()f x 在()0,∞+上单调递增.(2)()1f x >即()ln 1e 210ax x ax ++-->，令()()e ln 121ax G x x ax =++--，则()1e 21ax G x a a x '=+-+， 令()1e 21axh x a a x =+-+，()()221e 1ax h x a x '=-+， 易知()h x '在()0,∞+上单调递增，()201h a '=-1，若01a <<，()2010h a '=-<.当()0,x ∈+∞时，()()2221e e 11ax ax h x a a x '=->-+， 则2ln 110a h a -⎛⎫'>-= ⎪⎝⎭， 即存在02ln 0,a x a -⎛⎫∈ ⎪⎝⎭使得()00h x '=，即()02201e 1ax a x =+， 且()h x 在()00,x 上单调递减，在()0,x +∞上单调递增.所以()()()000001e 2e 2e 201ax ax ax h x h x a a a a a x ≥=+-==>+， 即()0h x >，()G x 在()0,x ∈+∞上单调递增，故()()00G x G >=，即()1f x >.【点睛】本题考查了函数的单调性，最值问题，考查导数的应用以及分类讨论思想，转化思想，是一道综合题.。

安庆二中高二数学周考（九）一、选择题（本大题共8小题，共48.0分）1. 下列说法正确的是（ ）A. 若命题p:01,:,01,20200>++∈∀⌝<++∈∃x x R x p x x R x 均有则使得B. 若一定是真命题是真命题，则p q p ""∨C. 的必要不充分条件是则已知"121""1",<⎪⎭⎫ ⎝⎛>∈x x R x D. 的逆命题为真命题则若命题"sin sin ,"y x y x ≠≠2的取值范围是实数的必要不充分条件，则是且命题已知命题a p q a x q p x ⌝⌝>≥-,:.42:|1|（ ）A. [)+∞,3B.(]3,∞-C.[)+∞-,1D.(]1,-∞-3.已知曲线C 的方程为给定下列两个命题：,192522=-+-k y k x 为椭圆则曲线若C k p ,259:<<.9:<k x C q 轴上的双曲线，则是焦点在若曲线那么，下列命题为真命题的是（ ）A.q p ∧B.()q p ⌝∧C.()q p ∧⌝D.()()q p ⌝∧⌝4. ()为椭圆上的一点，为右顶点，的左焦点，是椭圆已知P A b a by a x F 012222>>=+则该椭圆的离心率是轴，若|,|43||AF PF x PF =⊥（ ） A.41 B.31 C.21 D.225. 椭圆()，若椭圆上不存在点的两个焦点分别为P F F b a by a x ,2,1012222>>=+ 使得的取值范围是是钝角，则椭圆离心率21PF F ∠（ ） A. ⎥⎦⎤ ⎝⎛22,0 B.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22 C.⎪⎭⎫ ⎝⎛21,0 D.⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,21 6.椭圆()斜率为为中点的弦所在的直线中，以点1,216822M y x =+（ ） A.43- B.83- C.23- D.34- 7.点P 的坐标()()的最大值为则点满足方程||1,0,148,22PB B y x y x =+ A. 1 B. 3 C.10 D.328. 已知椭圆()为其右焦点，关于原点的对称点上一点F B A b a by a x ,012222>>=+若,BF AF ⊥的取值范围为则该椭圆离心率且设e a a ABF ,4,6,⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=∠ππ（ ）A. ⎥⎦⎤⎢⎣⎡-13,22B.⎪⎪⎭⎫⎢⎣⎡1,22C.⎥⎦⎤⎢⎣⎡23,22D.⎥⎦⎤⎢⎣⎡36,33二．填空题（本大题共4小题，共24.0分）9.过椭圆两点，交椭圆于做直线的左焦点B A l F y x ,11422=+是椭圆的右焦点2F 则的周长为2ABF ∆10.已知椭圆C:的两个焦点，是椭圆，C F F y x 2,11422=+是该椭圆的一个动点P ，则的取值范围是11.已知椭圆()为椭圆的右焦点，内有一点F P y x ,1,113422-=+为椭圆的一个M 动点， 则的最大值为||||MF MP +12. 已知椭圆()为椭圆的上点的左右焦点分别为A F F b a by a x ,2,1012222>>=+顶点，B 是直线AF2与椭圆的另一个交点，且a B AF AF F ，则的面积为，34016021∆︒=∠的值是三．解答题（本大题共2小题，共28.0分）13. 已知椭圆C:()()，离心率为的一个顶点22,0,2012222A b a by a x >>=+直线)1(-=x k y 与椭圆C 交于不同的两点M,N(1) 求椭圆的方程；(2) 当△AMN 的面积为310时，求实数k 的值。

安庆二中2018-2019学年度第二学期期末考试高二文科数学（考试时间：120分钟 试卷满分：150分）一、选择题（本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1、设集合{}{}Z x x x B x x x A ∈≤=≥+-=,2|,023|2，则=B A C R )(（ ）A 、{}1 B 、{}2 C 、{}21， D 、∅ 2、若0))(1(<+-i m mi ，其中i 为虚数单位，则m 的值为（ ） A 、1- B 、2- C 、3- D 、4- 3、已知向量)4,(),3,2(x ==，若)(-⊥，则=x （ ） A 、21B 、1C 、2D 、3 4、已知数列{}n a 是等差数列，21=a ，其中公差0≠d ，若5a 是3a 和8a 的等比中项，则=18S （ ）A 、398B 、388C 、199D 、189 5、已知函数)0)(3sin()(>+=ωπωx x f 的最小正周期为π，则该图象（ ）A 、关于点)0,12(π对称B 、关于点)0,6(π对称C 、关于直线12π=x 对称 D 、关于直线3π=x 对称6、某程序框图如右图所示，则该程序运行输出的k 值为（ ）A 、9B 、8C 、7D 、67、已知圆C ：036422=---+y x y x ，点)0,2(-M 是圆C 外一点，则过点M 的圆的切线的方程是（ ）A 、014247,02=+-=+y x xB 、014247,02=++=+y x yC 、014247,02=++=+y x xD 、014247,02=+-=+y x y8、由不等式组,230142⎪⎩⎪⎨⎧≥-≤≥+-y x y x 所确定的三角区域内随机取一点，则该点到此三角形的一个顶点的距离均不小于1的概率（ ） A 、29π-B 、π-9C 、181π-D 、91π-9、已知函数)3sin(sin )(θ+=x x x f 是奇函数，其中)2,0(πθ∈，则)(x f 的最大值（ ）A 、21B 、22C 、1D 、210、已知平面βα、和直线b a 、，下列说法正确的是（ ）A 、若βα//,//b a ，则b a //B 、若βα⊂⊂b a ,，且b a //，则βα//C 、若βα⊥⊥b a ,，且b a //，则βα//D 、若βαβα⊂⊂⊥b a ,，，则b a ⊥11、已知21F F 、分别为双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x 的左右焦点，点P 是双曲线右支上一点，若P 点的横坐标a x 340=时，P F P F 21⊥，则该双曲线的离心率e 为（ ） A 、223 B 、23C 、2D 、3 12、已知函数)0(2)(<+=x e x f x与2)ln()(++=a x x g 的图象上存在关于y 轴对称点，则a 的取值范围是（ ）A 、)1,(e -∞B 、),(e -∞C 、)1(e e ，-D 、)1,(ee - 二、填空题（本题共4小题，每小题5分，共20分）13、设函数,3),1(3,2)(⎩⎨⎧<+≥=x x f x x f x 则函数)(log 62f 的值为_________.14、在A B C ∆中，内角C B A ,,所对的边分别为c b a ,,，若3,58,3π===A c a ，则A B C ∆的面积为_______________.15、如图，正方体1111D C B A ABCD -中，棱长a AB =，连结C BD B C D AD AC 11111,,,,和A B 1，则11D B 与1ACD 所成角的余弦值为_________.16、已知函数x x f ln 2)(=和直线l ：062=+-y x ，若点P 是函数)(x f 图象上的一点，则点P 到直线l 的距离的最小值为________________.三、解答题（本大题分必考题和选考题两部分，第17-21题为必考题，每个考题考生必须作答，第22-23题为选考题，考生根据要求作答.满分70分.解答应写出文字说明、证明或演算步骤）（一）必考题：（共5小题，每小题12分，共60分） 17、（本小题满分12分） 已知n S 为数列{}n a 的前n 项和，且满足42-=-n a S n n . （1）证明：{}2+-n S n 为等比数列； （2）求数列{}n S 的前n 项和n T .18、（本小题满分12分）某小区在一次对20岁以上的居民节能意识的问卷调查中，随机抽取了100份问卷进行了统计，得到相关数据如下表：（1（2）若全小区节能意识强的人共有360人，估计这360人中，年龄大于50岁的有多少人？（3）按表格中的年龄段分层抽样，从节能意识强的居民中抽取5人，再从这5人中任取2人，求恰有1人年龄在20岁至50岁的概率.如图，在三棱柱111C B A ABC -中，︒=∠=90,1ABC AB AA ，侧面⊥11ABB A 底面ABC .（1）求证：⊥1AB 平面BC A 1；（2）若︒=∠==60,3,51AB A BC AC ，求三棱柱111C B A ABC -的体积.20、（本小题满分12分）已知)0,2()0,2(B A -为椭圆C 的左、右顶点，F 为其右焦点，P 是椭圆C 上异于B A 、的动点，且APB ∆面积的最大值为32.（1）求椭圆C 的方程；（2）直线AP 与椭圆在点B 处的切线交于点D ，当点P 在椭圆上运动时，求证：以BD 为直径的圆与直线PT 恒相切.设函数bx x x g x ae x f x+=+=sin )(,)(2，直线l 与曲线1C ：)(x f y =切于点))0(,0(f 且与曲线2C ：)(x g y =切于点))2(,2(ππg .（1）求b a ,的值和直线l 的方程； （2）证明：0sin 2>--+x bx x ae x.（二）选考题（共10分.请考生在第22、23题中任选一题作答，如果多选，则按所做的第一题记分.作答时请写清题号.）22、选修4-4：坐标系与参数方程在平面直角坐标系中，直线l 的方程为：0323=--y x ，以原点为极点，x 轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C 极坐标方程为)cos 1(cos 22θρθ-=. （1）写出直线l 的一个参数方程与曲线C 的直角坐标方程； （2）已知直线l 与曲线C 交于B A ,两点，试求AB 的中点N 的坐标.23、选修4-5：不等式选讲已知函数a x x g x x f +=+=||2)(|,1|)( （1）当0=a 时，解不等式)()(x g x f ≥；（2）若存在R x ∈，使得)()(2x g x f ≥成立，求实数a 的取值范围. （3）。

安徽省安庆市第二中学2021-2022学年高二下学期期中考试数学试题学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________(3)证明：当0x >时，()e 1e ln 0x x x x +--³.故不同的涂色方法共有756种．故选：D 4．A【分析】先对函数求导，研究单调性和极值，再根据三次函数()0y f x ==有三个不同的根，使极大值大于零且极小值小于零，计算即得结果.【详解】32()31,()33,f x x x m f x x ¢=---=-由()0f x ¢=解得121,1x x =-=．()f x 在(),1-¥-上单调递增，在()1,1-上单调递减，在()1,+¥上单调递增，故()f x 在=1x -处取得极大值()11f m -=-，在1x =处取得极小值(1)3f m =--．要使函数()0y f x ==有三个不同的根，则需极大值(101)f m -=->，极小值(1)30f m =--<，解得31m -<<，所以m 的取值范围是(3,1)-．故选：A.【点睛】思路点睛：利用导数研究函数()f x 的单调性和极值的步骤：①写定义域，对函数()f x 求导()f x ¢；②在定义域内，解不等式()0f x ¢>和()0f x ¢<③写出单调区间，并判断极值点.5．C【分析】求出甲、乙两人所选课程中完全不同和所选课程中有一科相同的种数，即可求出.【详解】若甲、乙两人所选课程中完全不同，选法有2242C C 6=种；若甲、乙两人所选课程中有一科相同，选法有111432C C C 24=种，所以甲、乙两人所选课程中至多有一科相同的选法有62430+=种.故选：C.()()21x x e x ¢=+，当12x <-时，()g x ¢所以，函数()y g x =的最小值为12g æö-ç÷èø又()01g =-，()10g e =>.直线y ax a =-恒过定点()1,0且斜率为a 故()01a g ->=-且()31g a a e -=-³--【点睛】本题考查导数与极值，涉及数【分析】（1）由()10f ¢=求得a 的值.（2）先求得()f x ¢，然后对a 进行分类讨论，由此求得函数()f x 的极值.【详解】（1）∵()()21e x f x x ax =-+，则()()221e x f x x a x a éù=+-+-ëû，∵()f x 在1x =处取得极值，故()()142e 0f a ¢=-=，解得2a =.当2a =时，()()21e x f x x ¢=-.由()0f x ¢>，可得1x <-或1x >；由()0f x ¢<，可得11x -<<.故()f x 在(),1-¥-上递增，在()1,1-上递减，在()1,+¥上递增，故1x =是函数()f x 的极大值点，2a =符合题意；（2）由（1）得()()()()221e 11e x x f x x a x a x x a ¢éù=+-+-=++-ëû.令()0f x ¢=，则=1x -或1x a =-.①0a =时，()()21e 0x f x x =+³，此时()f x 在R 上单调递增，无极值点；②0a >时，11a ->-，当()1,a 1x Î--时，()0f x ¢<；当()(),11,x a Î-¥--+¥U 时，()0f x ¢>，故()f x 的单调递增区间为(),1-¥-、()1,a -+¥，单调递减区间为()1,1a --；∴()f x 极小值点()1,a f x -极大值为－1.③当0a <时，11a -<-，当()1,1x a Î--时，()0f x ¢<；当()(),11,x a Î-¥--+¥U 时，()0f x ¢>，此时，函数()f x 的单调递增区间为(),1a -¥-、()1,-+¥，单调递瑊区间为()1,1a --.∴()()1e 21e 1f a b f a b ì=-=ïí=-=+¢ïî，解得：1a =，e 2b =-；（2）由（1）得：()2e x f x x =-，()e 2x f x x ¢=-，令()e 2x h x x =-，则()e 2x h x ¢=-，()h x 是增函数，令()0h x ¢=解得ln 2x =.∴()h x ，也即()f x ¢在()0,ln2上()()0,h x h x ¢<单调递减，在()ln2,+¥上()()0,h x h x ¢>单调递增，∴()()ln 2ln222ln20h f ==->¢，∴()f x 在[]0,1递增，∴()()max 1e 1f x f ==-；()()min01f x f ==；（3）∵()01f =，由（2）得()f x 过()1,e 1-，且()y f x =在1x =处的切线方程是()e 21y x =-+，故可猜测0x >且1x ¹时，()f x 的图象恒在切线()e 21y x =-+的上方，下面证明0x >时，()()e 21f x x ³-+，设()()()e 21g x f x x =---，()0x >，∴()()e 2e 2x g x x =---¢，∴令()()()e 2e 2x x x g m x ¢--==-，()e 2x m x ¢=-，由（2）得：()g x ¢在()0,ln2递减，在()ln2,+¥递增，∵()03e 0g ¢=->，()10g ¢=，0ln21<<，∴()ln20g ¢<，∴存在()00,1x Î，使得()0g x ¢=，。

安庆二中2018-2019学年度第二学期高二年级开学检测文科数学试题一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1、福利彩票“双色球”中红色球的号码由编号为01，02，…，33的33个个体组成，某彩民利用下面的随机数表选取6组数作为6个红色球的编号，选取方法是从随机数表第1行的第6列和第7列数字开始由左到右依次选取两个数字，则选出来的第6个红色球的编号为( )（下面摘取了随机数表第1行至第2行）49 54 43 54 80 27 37 93 23 78 87 35 20 96 43 84 26 34 91 6457 24 55 06 88 77 04 74 47 67 21 76 33 50 25 83 92 12 06 76 A.09B.16C.02D.212、根据下图给出的2011年至2016年某企业关于某产品的生产销售（单位：万元）的柱形图，以下结论不正确的是( )A ．逐年比较，2014年是销售额最多的一年B ．这几年的利润不是逐年提高（利润为销售额减去总成本）C ．2011年至2012年是销售额增长最快的一年D ．2014年以来的销售额与年份正相关3.用秦九韶算法求多项式654323567983512)(x x x x x x x f ++++-+=当时的值是，4υ的值为（ ） A.-83B.220C.284D.-840第4题图 第2题图4.公元263年左右，我国数学家刘徽发现当圆内接正多边形的边数无限增加时，多边形面 积可无限逼近圆的面积，并创立了“割圆术”，利用“割圆术”刘徽得到了圆周率精确 到小数点后两位的近似值3.14，这就是著名的“徽率”．如图是利用刘徽的“割圆术” 思想设计的一个程序框图，则输出n 的值为( )(参考数据：sin15°≈0.2588， sin7.5°≈0.1305)A.6B.12C.24D.485. 已知e 为自然对数的底数，则曲线x xe y =在点（1，e ）处的切线方程为（ ） A.12+=x yB.12-=x yC.x x x e x xe e y )1(+=+='D.)1(2-=-x e e y6．一只猴子任意敲击电脑键盘上的0到9这十个数字键，则它敲击两次(每次只敲击一个数字键)得到的两个数字恰好都是3的倍数的概率为（ ） A ．9100B ．350C ．3100D ．297．已知双曲线E 的中心为原点，F (3,0)是E 的焦点，过F 的直线l 与E 相交于A ，B 两点，且AB 的中点为N (－12，－15)，则E 的方程为（ ） A ．22136x y -=B ．22145x y -=C ．22163x y -=D ．22154x y -=8.在一次马拉松比赛中，35名运动员的成绩(单位：分钟)的茎叶图如图所示：若将运动员按成绩由好到差编为1～35号，再用系统抽样方法从中抽取7人，则其中成绩在区间(142,153)上的运动员人数是( ) 13 0 0 3 4 5 6 6 8 8 8 914 1 1 1 2 2 2 3 3 4 4 5 5 5 6 6 7 8 15 0 1 2 2 3 3 3 A.2B.3C.4D.3或49.已知圆F 1：36)2(22=++y x ，定点F 2（2，0），A 是圆F 1上的一动点，线段F 2A 的垂直平分线交半径F 1A 于P 点，则P 点的轨迹C 的方程是（ ）10.已知P 是抛物线24y x =上的一个动点，则点P 到直线1:34120l x y -+=和2:20l x +=的距离之和的最小值是（ ） A.1B.2C.3D.411.函数)(x f y =的图象如图所示，下列数值排序正确的是( )A.)1()2()2()1(0f f f f -<'<'<B. )2()1()2()1(0f f f f '-<<'<C. )1()1()2()2(0f f f f '<-<'<D. )1()2()1()2(0f f f f -<'<'<12.已知F 1（﹣c ，0），F 2（c ，0）是椭圆)0(12222>>=+b a by a x 的左右两个焦点，P 为椭圆上的一点，且，则椭圆的离心率的取值范围为（ ）二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13. 双曲线)0,0(1:2222>>=-b a b y a x C 的离心率213=e ，则它的渐近线方程为 ．14. 如图，正方形ABCD 内的图形来自中国古代的太极图，正方形内切圆中的黑色部分和白色部分关于正方形的中心成中心对称．在正方形内随机取一点，则此点取自黑色部分之外的概率是 ． 15. 已知命题121:≤≤x p 命题0)1)((:≤---a x a x q，若是a 的取值范围是 ．16. 函数)()(x g x x f -=的图象在点3=x 处的切线方程是1--=x y ，则='+)3()3(g g .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.第11题图第14题图17．本小题满分10分:给定两个命题P ：对任意实数x 都有210ax ax ++>恒成立；Q ：关于x 的方程20x x a -+=有实数根．如果P ∧Q 为假命题，P ∨Q 为真命题，求实数a 的取值范围．18.本小题满分12分：孝感天气预报的开播，让人们对雾霾天气的危害有了更进一步的认识，人们对于雾霾天气的研究也渐渐活跃起来．某研究机构对春节期间燃放烟花爆竹的天数x 与雾霾天数y 进行统计分析，得出下表数据．（1（2）根据（1）求出的线性回归方程，预测春节期间燃放烟花爆竹的天数为9时的雾霾天数．（附：对于线性回归方程ˆˆˆybx a =+，其中）19.本小题满分12分：某电视台为宣传本市，随机对本市内岁的人群抽取了人，回答问题“本市内著名旅游景点有哪些”，统计结果如图表所示.（1）分别求出的值；（2）根据频率分布直方图估计这组数据的中位数(保留小数点后两位)和平均数；（3）若第1组回答正确的人员中，有2名女性，其余为男性，现从中随机抽取2人，求至少抽中1名女性的概率.20.本小题满分12分：已知函数的图像在处的切线为，求与两坐标轴围Array成的三角形面积的最小值．21. 本小题满分12分：已知抛物线的焦点为F，点M在抛物线上，且点M的横坐标为4，|MF|＝5．（1）求抛物线的方程；（2）设为过点(4,0)的任意一条直线，若交抛物线于A、B两点，求证：以AB为直径的圆必过原点．F也是椭圆C2的一个22．本小题满分12分：已知抛物线C焦点，C1与C2的公共弦的长为26．过点F的直线与C1相交于A、B两点，与C2相交于C、D两点，且AC 与BD同向．（1）求C2的方程；（2）若|AC|＝|BD|，求直线的斜率．安庆二中2018-2019学年度第二学期高二年级开学检测文科数学试题参考答案及评分标准一、选择题：二、填空题：13. . 14. 15. 16. 9三、解答题：17.【解析】命题P：对任意实数x都有210ax ax++>恒成立，则“a＝0”，或“a>0且240a a-<”．解得0≤a<4．命题Q：关于x的方程20x x a-+=有实数根，则140a∆=-≥，得14a≤．因为P∧Q 为假命题，P∨Q为真命题，则P ，Q有且仅有一个为真命题，故P Q⌝∧为真命题，或P Q⌝∧为真命题，则0414a aa<≥⎧⎪⎨≤⎪⎩或或0414aa≤<⎧⎪⎨>⎪⎩，解得a<0或144a<<．所以实数a的取值范围是()1,0,44⎛⎫-∞ ⎪⎝⎭．18.【解析】解：（1）==6，==4，x i y i=4×2+5×3+7×5+8×6=106，x i2=42+52+72+82=154，===1，=-=4-6=-2，所以y关于x的线性回归方程：=x-2；（2）令x=9，解得=9-2=7，故春节期间燃放烟花爆竹的天数为9时的雾霾天数7天．19.【解析】（1）由频率表中第4组数据可知，第4组的人数为25，再结合频率分布直方图可知n 100，a ＝100×（0.010×10）×0.5＝5，b ＝100×（0.030×10）×9＝27，x 0.9，y0.2．(2) 设中位数为x ，由频率分布直方图可知x ∈[35，45）， 且有0.010×10+0.020×10+（x ﹣35）×0.030＝05， 解得x ≈41.67，故估计这组数据的中位数为41.67， 估计这组数据的平均数为：20×0.010×10+30×0.020×10+40×0.030×10+50×0.025×10+60×0.030×10＝41.5． (3)由(1)知,则第一组中回答正确的人员中有3名男性,2名女性.男性分别记为,女性分别记为.先从5人中随机抽取2人,共有,共10个基本事件 .记“至少抽中一名女性”为事件,共有共7个事件. 则.20．【解析】解：∵f ′(x )＝2xa，∴f ′(1)＝2a .又f (1)＝1a －1，∴f (x )在x ＝1处的切线l 的方程是y －1a＋1＝2a (x －1)，∴l 与两坐标轴围成的三角形的面积S ＝12⎪⎪⎪⎪⎪⎪－1a －1·⎪⎪⎪⎪⎪⎪a ＋12＝14⎝ ⎛⎭⎪⎫a ＋1a ＋2≥14×(2＋2)＝1，当且仅当a ＝1a，即a ＝1时，直线l 与两坐标轴围成的三角形的面积最小，最小值为1.21．【解析】（1）由题意得|MF |＝4＋2p＝5，∴p ＝2，故抛物线方程为y 2＝4x ． （2）当直线l 的斜率不存在时，其方程为x ＝4．由244x y x =⎧⎨=⎩，得y ＝±4．∴|AB |＝8，∴||2AB ＝4，∴以AB 为直径的圆过原点． 当直线l 的斜率存在时，设其方程为y ＝k (x －4)(k ≠0)．设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)，由()244y k x y x⎧=-⎪⎨=⎪⎩，得k 2x 2－(4＋8k 2)x ＋16k 2＝0，∴x 1＋x 2＝2248k k+，x 1x 2＝16． 2212121212()()[()]44416y y k x x k x x x x =--=-++ 222222481632[16416](32)16k k k k k k +-=-⨯+=-=-，∴12120x x y y +=．又12120OA OB x x y y ⋅=+=，∴OA ⊥OB ， ∴以AB 为直径的圆必过原点． 综上可知，以AB 为直径的圆必过原点．22．【解析】（1）由C 1：x 2＝4y 知其焦点F 的坐标为(0,1)，因为F 也是椭圆C 2的一个焦点，所以221a b -=　①； 又C 1与C 2的公共弦长为26，C 1与C 2都关于y 轴对称，且C 1的方程为：x 2＝4y ， 由此易知C 1与C 2的公共点的坐标为(32)，∴294a ＋26b＝1 ②； 联立①②得a 2＝9，b 2＝8，故C 2的方程为29y ＋28x ＝1．（2）如图，设A (x 1，y 1)、B (x 2，y 2)、C (x 3，y 3)、D (x 4，y 4)，因AC 与BD 同向，且|AC |＝|BD |，所以AC =BD ，从而x 3－x 1＝x 4－x 2，即x 3－x 4＝x 1－x 2， 于是2234341212()(4)4x x x x x x x x +-=+-　③设直线l 的斜率为k ，则l 的方程为y ＝kx ＋1，由214y kx x y=+⎧⎨=⎩，得x 2－4kx －4＝0，由x 1、x 2是这个方程的两根，∴x 1＋x 2＝4k ，124x x =-　④由221189y kx x y =+⎧⎪⎨+=⎪⎩，得(9＋8k 2)x 2＋16kx －64＝0，而x 3、x 4是这个方程的两根，x 3＋x 4＝21698k k -+， 3426498x x k +＝-⑤将④、⑤代入③，得16(k 2＋1)＝()226498k +＋246498k ⨯+．即16(k2＋1)＝()()2222169198kk⨯++，所以(9＋8k2)2＝16×9，解得k＝，即直线l的斜率为。

安徽省安庆二中高二数学周考（六）8. 已知圆C:(x −6)2+(y −8)2=1和两点A(−m,0),B(m,0)(m>0),若对圆上任意一点P,都有∠APB<90∘,则m 的取值范围是( )A. (9,10)B. (1,9)C. (0,9)D. (9,11)二、填空题（本大题共四小题，共24分） 9. 某种产品的广告费支出x 与销售额y （单位：百万元）之间有如下对应数据： x2 4 5 6 8 y 30 40 t 50 70根据上表提供的数据，求出y 关于x 的回归方程为∧y =6.5x+17.5，则t 的值为__________.10.如图所示的茎叶图记录了甲、乙两组各5名工人某日的产量数据（单位：件）.若这两组数据的中位数相等，且平均值也相等，则x +y 的值为________________.11.已知m>0,n>0,若直线(m+1)x+(n+1)y−2=0与圆(x−1)2+(y−1)2=1相切，则m+n 的取值范围是_____________.12.过点P(−1,1)作圆C:(x−t)2+(y−t+2)2=1(t ∈R)的切线,切点分别为A,B,则PB PA 的最小值为_________.三、解答题（本大题共2小题，共28分.）13.某学校随机抽取部分学生调查其上学路上所需时间(单位：分钟),并将所得数据制成频率分布直方图(如图),若上学路上所需时间的范围为[0,100],样本数据分组为[0,20),[20,40),[40,60),[60,80),[80,100].(1)求直方图中a 的值；(2))如果上学路上所需时间不少于40分钟的学生可申请在学校住宿，若招收学生1200人，请估计所招学生中有多少人可以申请住宿；(3)求该校学生上学路上所需的平均时间.14.已知圆C:x 2+(y−4)2=4,直线l:(3m+1)x+(1−m)y−4=0(Ⅰ)求直线l 所过定点A 的坐标；(Ⅱ)求直线l 被圆C 所截得的弦长最短时m 的值及最短弦长；(Ⅲ)已知点M(−3,4),在直线MC 上(C 为圆心),存在定点N(异于点M)，满足：对于圆C 上任一点P,都有|PN ||PM |为一常数，试求所有满足条件的点N 的 坐标及该常数.。

安徽省安庆二中2022-2022学年高二数学上学期期末考试试题 文〔考试时间：120分钟 试卷总分值：150分〕一、选择题：本大题共12小题，每题5分共60分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项符合题目要求的。

1．命题“假设b a >，那么c b c a +>+〞的否命题是〔 〕 A ．假设b a ≤，那么c b c a +≤+ B ．假设c b c a +≤+，那么b a ≤ C ．假设c b c a +>+，那么b a >D ．假设c a >，那么c b c a +≤+ 2. 命题p ：x x x 2,02≥<∀，那么命题⌝p 为〔 〕A.02002,0x x x ≥<∃ B. 02002,0x x x <≥∃ C.02002,0x x x <<∃D. 02002,0x x x ≥≥∃3.王昌龄的?参军行?中两诗为“黄沙百战穿金甲，不破楼兰终不还〞，其中后一句中“攻破楼兰〞是“返回家乡〞的〔 〕 A.充分条件 B.必要条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件4. 50名学生的体育成绩记作)50,,3,2,1( =i a i ，假设成绩不小于60分称为合格，那么如下图的程序框图的功能是〔 〕A.求这50名学生的体育成绩的合格人数B.求这50名学生的体育成绩的不合格人数C.求这50名学生的体育成绩的合格率D.求这50名学生的体育成绩的不合格率5. 函数)(x f 的图象如图，)('x f 是)(x f 的导函数，那么以下数值排序正确的选项是〔 〕 A. )2()3()3(')2('0f f f f -<<< B. )2()3()2(')3('0f f f f -<<< C. )2(')2()3()3('0f f f f <-<< D. )3(')2(')2()3(0f f f f <<-<6. 某播送电台只在每小时的整点和半点开始播放新闻，时长均为5分钟，那么一个人在不知道时间的情况下翻开收音机收听该电台，那么听到新闻的概率是〔 〕A.141B.121C.71D.617. 执行如下图的程序框图，假设输入的n 等于10，那么输出的结果是〔 〕 A.2 B.－3 C. －21 D. 318. 双曲线C ：212222,),0,0(1F F b a by a x >>=-分别为其左、右焦点，其渐近线上一点G满足1GF ⊥2GF ，线段1GF 与另一条渐近线的交点为H ，H 恰好为线段1GF 的中点，那么双曲线C 的离心率为〔 〕 A.2B.2C.3D.49. 各项均为正数的等比数列2},{53=⋅a a a n ，假设 )(7a x - ，那么=)0('f 〔 〕 A.28B. －28C.128D.－12810. 直线012=+-y x 与曲线x ae y x+=相切，其中e 为自然对数的底数，那么实数a 的值是〔 〕 A. eB.2eC.1D.211. 圆C ：〔10)4()122=-+-y x 和点),5(t M ，假设圆C 上存在两点A ，B ，使得MA ⊥MB ，那么实数t 的取值范围为〔 〕A.]6,2[-B. ]5,3[-C.]6,2[D.]5,3[12. 如图，椭圆22ax +42y =1〔a ＞0〕的左、右焦点分别为,,21F F 过1F 的直线交椭圆于M ，N 两点，交y 轴于点H 。