高二数学周考(第十二周)试卷 (1)

高二12月数学周练试题姓名___________ 得分__________一、填空1.点B〔2，-1〕_________ (填“在〞或者“不在〞)二元一次不等式2X+Y—1≤0表示的平面区域内。

—2Y+5=0上方的平面区域的不等式表示为______________3.不等式2X+3Y—4<0表示的平面区域在直线2X+3Y—4=0的_________ (填“上方〞或者“下方〞)4.假设点M〔3，m〕在不等式组 X+Y—2≥0 表示的平面区域内，2X—Y+2≥0那么的取值范围是______________。

5.原点和点〔1，1〕在X+Y—a=0两侧，那么a的取值范围是__________.6.点P〔a,3〕到直线4X—3Y+1=0的间隔等于4，且在不等式2X+Y<3表示的平面区域内，那么P点的坐标是______________。

7如图(1)阴影局部可用不等式表示为____________。

8.如图(2)阴影局部可用二元一次不等式组表示为___________。

(2) (1)9.有5辆6吨的汽车，4辆4吨的汽车，要运送最多的货物，完成这项运输任务的线性目的函数为_________________。

10. 4X+3Y<12 表示的平面区域内整点的个数是_____________。

X—Y>—1Y≥011.用不等式组表示出以A(1，2),B(4，3),C(3，5)为顶点的三角形区域〔含ΔABC的三边〕___________________。

12. X≥1 那么X²+Y²的最小值是X—Y+1≤02X—Y—2≤0二．解答题13.求不等式组 X—Y+6≥0表示的平面区域的面积X+Y≥X≤314.某商厦方案同时出售空调和洗衣机，由于这两种产品供不应求，因此根据本钱、工资确定产品的月供给量，以使得总利润到达最大。

通过调查，得到有关数据如下表：试问：怎样确定两种产品的月供给量，才能使总利润到达最大，最大利润是多少？励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。

2021年高二数学周练12 理一、选择题1．x=表示的曲线是（）A．双曲线B．椭圆C．双曲线的一部分 D．椭圆的一部分2． AB是抛物线y2＝2x的一条焦点弦，|AB|＝4，则AB中点C的横坐标是（）A．2 B． C． D．3. 顶点在原点，且过点的抛物线的标准方程是（）A. B.C.或D. 或4．⊙O1与⊙O2的半径分别为1和2，|O1O2|=4，动圆与⊙O1内切而与⊙O2外切，则动圆圆心轨迹是( )A．椭圆B．抛物线C．双曲线D．双曲线的一支5．双曲线tx2－y2－1＝0的一条渐近线与直线2x+y+1=0垂直，则双曲线的离心率为（）A．B．C．D．6．椭圆的一焦点与两顶点为等边三角形的三个顶点，则椭圆的长轴长是短轴长的A倍 B.2倍 C.倍 D.倍7.过抛物线(a>0)的焦点F作一直线交抛物线于P、Q两点，若线段PF与FQ的长分别为p、q，则等于（）A 2aBC D8.椭圆上的点到直线的最大距离是（）A 3BC D9．双曲线的两个焦点为F1、F2,点P在双曲线上,△F1PF2的面积为,则等于（）A.2B.C.-2D.10.已知椭圆，点P(-3,1)在直线上，过点P且方向向量为的光线，经直线y=-2反射后通过椭圆的左焦点，则这个椭圆的离心率为A． B． C． D．二、填空题11．设P为双曲线上一动点，为坐标原点，为线段的中点，则点的轨迹方程是 ___________ 12．在平面直角坐标系中，已知顶点和，顶点在椭圆上，则 ___________13．椭圆mx2＋ny2＝1与直线y＝1－x交于M、N两点，原点O与线段MN的中点P连线的斜率为22，则mn的值是________14.设是坐标原点，是抛物线的焦点，是抛物线上的一点，与轴正向的夹角为，则为________.三、解答题15．在直角坐标系xOy 中，点P 到两点(0，－3)、(0，3)的距离之和等于4，设点P 的轨迹为C ，直线y ＝kx ＋1与C 交于A ，B 两点．(Ⅰ)写出C 的方程；(Ⅱ)若OA →⊥OB →，求k 的值．16．已知一条曲线上的每个点到A （0,2）的距离减去它到x 轴的距离差都是2.（1）求曲线的方程;（2）讨论直线A(x －4)+B(y －2)=0(A ，B ∈R)与曲线的交点个数.17．已知圆锥曲线C 经过定点P （3，），它的一个焦点为F （1，0），对应于该焦点的准线为x=－1，斜率为2的直线交圆锥曲线C 于A 、B 两点，且 |AB|=，求圆锥曲线C 和直线的方程。

高二数学周考题一、选择题（每小题4分）1、已知ln 2,lg10M N ==，执行如图所示的程序框图，则输出S 的值为（ ）A.1B.ln10C.ln 5D.ln 22、在长方体1111ABCD A B C D -中，若()()()()10,0,0,4,0,0,4,2,0,4,0,3D A B A ，则对角线1AC 的长为（ ）A.9 C.5 D.3、方程(10-=x 所表示的曲线是（ ）A.一个圆B.两个点C.一个点和一个圆D.两条射线和一个圆4、若圆()()()22:510C x y m m -++=>上有且只有一点到直线4320x y +-=的距离为1，则实数m 的值为( )A.4B.16C.4或16D.2或45、若点()4,2P 为圆2260x y x +-=的弦MN 的中点，则弦MN 所在直线的方程为( )A.2100x y +-=B.280x y --=C.280x y +-=D.260x y --=6、若直线:20l kx y --=与曲线1C x =-有两个不同的交点，则实数k 的取值范围是( )A.4,23⎛⎤ ⎥⎝⎦B.4,43⎛⎫ ⎪⎝⎭C.442,,233⎡⎫⎛⎤--⋃⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D.4,3⎛⎫+∞ ⎪⎝⎭7、已知圆()()22:40-+=>M x a y a 与圆2:+N x ()211-=y 外切，则直线0--=x y 被圆M 截得的线段的长度为（ )A.1B.C.2D.8、若不等式组⎩⎨⎧x ＋y －2≤0，x ＋2y －2≥0，x －y ＋2m ≥0表示的平面区域为三角形，且其面积等于43，则m 的值为( )A ．－3B ．1 C.43D ．3二、填空题（每小题4分）9.已知函数2log ,22,2x x y x x ≥⎧=⎨-<⎩，如图表示的是给定x的值，求其对应的函数值y 的程序框图，则①②处分别应填写____.10、三棱锥P ABC -各顶点的坐标分别为()0,0,0,A ()()()1,0,0,0,2,0,0,0,3B C P ,则三棱锥P A B C -的体积为____.11、已知圆O 的方程为()()223425-+-=x y ，则点()2,3M 到圆上的点的距离的最大值为 .12、过点(14)P -，作圆22(2)(3)1x y -+-=的切线l ，则l 的方程为 。

岳阳县第四中学2020-2021学年高二上学期12月周考高二周考数学卷一、选择题(每小题5分,共8小题40分)1、下列集合中,是空集的是( )A. B. C. D.2、函数的定义域为( )A. B. C. D.3、下列结论中正确的是（）A.空间三点可以确定一个平面B.垂直于同一条直线的两条直线平行C.四边相等的四边形是菱形D.既不相交也不平行的两条直线是异面直线4、如图,长方体中,,,则( )A. B. C. D.5、已知三点,,共线,则的值是( )A. B. C. D.6、用系统抽样的方法从个体数为的总体中抽取一个容量为的样本,在整个抽样过程中每个个体被抽到的概率为( )A. B. C. D.7、已知椭圆()的左焦点为,则( )A. B. C. D.8、已知焦点在轴上的椭圆:的焦距为,则的离心率( )A. B. C. D.二、多选题(每小题4分,共2小题8分)9、某工厂生产A、B、C三种不同型号的产品,其相应产品数量之比为,现用分层抽样方法抽出一个容量为n的样本,样本中A型号产品有16件,则( )A.此样本的容量n为20B.此样本的容量n为80C.样本中B型号产品有40件D.样本中B型号产品有24件10、如图所示,观察四个几何体,其中判断正确的是( )A.①是棱台B.②是圆台C.③是棱锥D.④是棱柱三、填空题(每小题3分,共4小题12分)11、已知点，在坐标轴上求一点，使直线的倾斜角为，则点的坐标是__________.12、命题“若,则或”的逆否命题为__________.13、已知,,且,那么的最小值为__________.14、若椭圆上一点到一个焦点的距离为,则到另一个焦点的距离为__________.四、解答题(每小题10分,共4小题40分)15、(2020武威第八中学期末(文))甲、乙两人下棋,和棋的概率为,乙胜的概率为,求:(1)甲胜的概率;(2)甲不输的概率.16、下面茎叶图中间表示十位或百位数字，两边表示个位数字，回答下面问题：(1)写出甲、乙两组数据以及两组数据的中位数；(2)通过茎叶图分析两组数据的稳定性，并且求其方差加以验证．17、如图所示,在四棱锥中,四边形是正方形,点,分别是线段,的中点.(1)求证:平面;(2)线段上是否存在一点,使得面面,若存在,请找出点并证明;若不存在,请说明理由.18、为了了解高一学生的体能情况,某校抽取部分高一学生进行一分钟跳绳次数测试,将所得数据整理后分成组:第一组,第二组,第三组,第四组,第五组,第六组,第七组,得到如图所示的频率分布直方图(不完整).(1)求第四组的频率并补全频率分布直方图;(2)现采取分层抽样的方法从第三、四、五组中随机抽取名学生测量肺活量,求每组抽取的学生数.高二周考数学卷答案解析第1题答案B第1题解析在A中,,不是空集;在B中,,是空集;在C中,,不是空集;在D中,,不是空集.第2题答案D第2题解析函数有意义,则:,求解不等式可得:,即函数的定义域为.本题选择D选项.第3题答案D第3题解析对于A，空间不共线的三点可以确定一个平面，所以A错；对于B，在空间中，垂直于同一条直线的两条直线平行、相交、异面都有可能，所以B错；对于C，在平面内，四边相等的四边形是菱形；但在空间中，四边相等的四边形有可能是空间四边形，故C错；对于 D，既不相交也不平行的两条直线是异面直线，是异面直线的定义，故D对．故选D．第4题答案B第4题解析在长方体中,,则,解得.故选B.第5题答案C第5题解析∵三点,,共线,∴,∴,解得.第6题答案D第6题解析根据题意,抽样过程中每个个体被抽到的概率是相等的,即为.第7题答案C第7题解析试题分析:根据焦点坐标可知焦点在轴,所以,,,又因为,解得,第8题答案C第8题解析由题得.所以椭圆的离心率为.第9题答案B,C第9题解析设分别抽取B、C型号产品,件,则由分层抽样的特点可知,所以,,所以.第10题答案C,D第10题解析图①中的几何体不是由棱锥被一个平面所截得到的,且上、下底面不是相似的图形,所以不是棱台;图②中的几何体上、下两个面不平行,所以不是圆台;图③中的几何体是三棱锥;图④中的几何体前、后两个面平行,其他面都是平行四边形,且每相邻两个平行四边形的公共边都互相平行,所以是棱柱.故选CD.第11题答案或第11题解析①当点在轴上时，设点.∵，∴直线的斜率，又直线的倾斜角为，∴，解得，满足题意.∴点的坐标为.②当点在轴上时，设点，同理可得，∴点的坐标为.综上可知，点的坐标为或.第12题答案“若且,则”第12题解析因为若原命题为“若,则”,那么它的逆否命题为“若,则”,所以命题“若,则或”的逆否命题为“若且,则”.第13题答案第13题解析本题考查基本不等式等号成立的条件.,当且仅当,即时,等号成立.第14题答案第14题解析由椭圆定义知,,到两个焦点的距离之和为,因此,到另一个焦点的距离为.第15题答案见解析;第15题解析(1)“甲胜”是“和棋或乙胜”的对立事件,所以甲胜的概率为;(2)方法一:设“甲不输”为事件,可看作是“甲胜”与“和棋”这两个互斥事件的和事件,所以;方法二:设“甲不输”为事件,可看作是“乙胜”的对立事件,所以,即甲不输的概率是.第16题答案(1)甲组：；乙组：.由茎叶图可知甲组数据的中位数是：，乙组数的中位数是：；(2)由茎叶图可以看出甲数较分散，乙数比较集中．甲：，乙：，，.由于，因此乙组数据波动较小，比较稳定．第17题答案(1)证明:由四边形为正方形可知,连接必与相交于中点.故,∵面,∴面.(2)线段上存在一点满足题意,且点是中点.理由如下:由点,分别,中点可得:.∵面,∴面.由(1)可知,面,且,故面面.第18题答案(1)第四组的频率为. 补全频率分布直方图如图所示(2)第三、四、五组的频率依次为,,,若采取分层抽样的方法,则需从第三、四、五组中按抽取,所以第三组应抽取人,第四组应抽取人,第五组应抽取人.。

2021年高二上学期数学第十二周双休练习2 Word 版含答案姓名 班级 成绩一、填空题：（每小题5分，共70分）1、抛物线y=x 2（a ≠0）的焦点坐标是2、方程表示双曲线，则的取值范围是________________3、过双曲线左焦点F 1的弦AB 长为6，则（为右焦点）的周长是_______4、若双曲线经过点(3,2)，且渐近线方程是y=±13x ，则这条双曲线的方程是 5、双曲线与椭圆有相同的焦点，它的一条渐近线为，则双曲线的方程为_______________6、椭圆中过P （1，1）的弦恰好被P 点平分，则此弦所在直线的方程是___7、过点且被点M 平分的双曲线的弦所在直线方程为_____________8、椭圆的焦点为F 1、F 2，点P 为其上的动点，当为钝角时，则P 点横坐标的范围为9、过椭圆左焦点F ，倾斜角为60 的直线交椭圆于A 、B 两点，若|FA|=2|FB|，则椭圆的离心率为_________________10、过抛物线y 2＝2px (p >0)的焦点F 的直线l 交抛物线于A 、B 两点，交准线于点C .若CB →＝2BF →，则直线AB 的斜率为___________11、过点P(1,2)且在坐标轴上的截距相等的直线方程为__________________12、已知，则函数的值域为13、已知为圆:的两条相互垂直的弦，垂足为,则四边形的面积的最大值为14、圆上有四个点到12x-5y+c=0的距离为1，则c 的范围是____________二、解答题：本大题共6小题，共90分.写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.15、抛物线y ＝－x 22与过点M (0，－1)的直线l 相交于A 、B 两点，O 为坐标原点，若直线OA 和OB 的斜率之和为1，求直线l 的方程．16、若圆C：x2＋y2－2x－4y＋m=0与直线 l：x+2y－4＝0相交于M、N两点．（1）若|MN|＝45，求m的值；（2）若OM⊥ON（O为坐标原点），求m的值．17、已知P为双曲线上的一点，是焦点，,求证:面积是.18、已知圆C 在x 轴上的截距为和3，在y 轴上的一个截距为1．（1）求圆C 的标准方程；（2）若过点的直线l 被圆C 截得的弦AB 的长为4，求直线l 的倾斜角．19、在平面直角坐标系xOy 中，经过点(0，2)且斜率为k 的直线l 与椭圆x 22＋y 2＝1有两个不同的交点P 和Q .(1)求k 的取值范围；(2)设椭圆与x 轴正半轴、y 轴正半轴的交点分别为A 、B ，是否存在常数k ，使得向量OP →＋OQ →与AB →共线？如果存在，求k 值；如果不存在，请说明理由．20、已知圆，点，直线.⑴求与圆相切，且与直线垂直的直线方程；⑵在直线上（为坐标原点），存在定点（不同于点），满足：对于圆上任一点，都有为一常数，试求所有满足条件的点的坐标.一中高二数学秋学期第十二周双休练习参考答案1、（0，）2、3、284、5、6、 7、 8、 9、 10、± 311、或 12、 13、5 14、（-13,13）15、由根与系数的关系，将直线y ＝kx －1与抛物线y ＝－x 22联立，消去y ，得x 2＋2kx －2＝0，由根与系数的关系知x 1＋x 2＝－2k ，x 1x 2＝－2.又1＝y 1x 1＋y 2x 2＝kx 1－1x 1＋kx 2－1x 2＝2k －x 1＋x 2x 1x 2＝2k －－2k －2＝k ， 则直线l 的方程为y ＝x －1.16、解：（1）4；（2）85． 17、（略）18、（1）（2）30或90度19、解：(1)由已知得直线l 的方程为y ＝kx ＋2，代入椭圆方程，得x 22＋(kx ＋2)2＝1， 整理，得⎝⎛⎭⎫12＋k 2x 2＋22kx ＋1＝0.①直线l 与椭圆有两个不同的交点P 和Q 等价于Δ＝8k 2－4⎝⎛⎭⎫12＋k 2＝4k 2－2>0， 解得k <－22或k >22. 则k 的取值范围为⎝⎛⎭⎫－∞，－22∪⎝⎛⎭⎫22，＋∞. (2)不存在．设P (x 1，y 1)，Q (x 2，y 2)，则＋＝(x 1＋x 2，y 1＋y 2)，由方程①，得x 1＋x 2＝－42k 1＋2k2.② 又y 1＋y 2＝k (x 1＋x 2)＋22，③而A (2，0)，B (0,1)，＝(－2，1)．所以＋与共线等价于x 1＋x 2＝－2(y 1＋y 2)，将②③代入上式，解得k ＝22. 由(1)知k <－22或k >22， 故不存在符合题意的常数k .20、（略）-i21373 537D 卽=|27177 6A29 権25669 6445 摅35938 8C62 豢34961 8891 袑24860 611C 愜24414 5F5E 彞20395 4FAB 侫%23159 5A77 婷。

第12周数学测试题1．设:|43|1P x -≤；2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若┑p 是┑q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A 1,0][,)2+∞ D 1,0)(,)2+∞ 2．已知a ，b ∈R ，下列四个条件中，使a ＜b 成立的必要而不充分的条件是（ ）A ．|a|＜|b|B ．2a ＜2bC ．a ＜b ﹣1D ．a ＜b+13．“1x =”是“2210x x -+=”的（ ）A ．充要条件B ．充分不必要条件C ．必要不充分条件D ．既不充分也不必要条件4．设,a b R ∈，则“()20a b a -<”是“a b <”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．非不充分不必要条件 5．已知A ，B 是非空集合，命题甲：A B =B ，命题乙：⊂A B ≠，那么（ ）A ．甲是乙的充分不必要条件B ．甲是乙的必要不充分条件C ．甲是乙的充要条件D ．甲是乙的既不充分也不必要条件6．一元二次不等式012>++ax x 的解集为R 的必要不充分条件是（ ）A ．22≤≤-aB ．22<<-aC ．20<<aD ．02<<-a7．命题32,6:≠≠≠y x xy p 或则若；命题:q 若方程02=+-a x x 有两个正根，则） B ．“q p ∨⌝)(”为假命题 “q p ∧”为真命题 D ．“)(q p ∨⌝”真命题 8．已知,q 2320x x -+≥，则“非P ”是“非q ”的 （ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件9．命题“若a ＞0，则a ＞1”的逆命题．否命题．逆否命题中，真命题的个数是（ ）A ．0B ．1C ．2D ．310．“若x 2＝1，则x ＝1”的否命题为（ ）A ．若x 2≠1，则x ＝1B ．若x 2＝1，则x ≠1C ．若x 2≠1，则x ≠1D ．若x ≠1，则x 2≠111．下列说法中，正确的是（ ）A ．命题“若am 2＜bm 2，则a ＜b ”的逆命题是真命题B ．已知x R ∈，则“x 2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件C ．命题“p ∨q ”为真命题，则“命题p ”和“命题q ”均为真命题D ．已知x ∈R ，则“x ＞1”是“x ＞2”的充分不必要条件12．设:4p x <，:04q x <<，则p 是q 成立的A.充分必要条件B.充分不必要条件C.必要不充分条件D.既不充分也不必要条件13．“0≤m ≤l ”是“函数()cos 1f x x m =+-有零点”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件14．在ABC ∆中，“0AB AC ⋅=”是“ABC ∆为直角三角形”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件15．“0<a<4”是“命题‘∀x ∈R ，不等式x 2+ax+a ≥0成立’为真命题”的 （ ）A 、充分不必要条件B 、必要不充分条件C 、充要条件D 、既不充分也不必要条件16．若R a p ∈:，且1||<a ；:q 关于x 的一元二次方程：()0212=-+++a x a x 的一个根大于零，另一个根小于零，则p 是q 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分条件也不必要条件17．已知命题p :若x y >，则x y -<-；命题q :若x y <，则22x y >；在下列命题中： (1);(2);(3)();(4)()p q p q p q p q ∧∨∧⌝⌝∨，真命题是A ．（1）（3）B ．（1）（4）C ．（2）（3）D ．（2）（4）18”是“x B ∈”的A ．充分非必要条件B ．必要非充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件19，则p 是q 的 （ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件20．设:|43|1P x -≤；2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤，若┑p 是┑q 的必要不充分条件，则实数a 的取值范围是（ ）A 1,0][,)2+∞ D 1,0)(,)2+∞21．命题“若αtan α＝1”的逆否命题是（ ）A ．若αtan α≠1B ．若αtan α≠1C ．若tan α≠1，则αD ．若tan α≠1，则α22．已知实数a ，b ，则“2＞2b”是“log 2a ＞log 2b ”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件23．设命题甲：关于x 的不等式0422≥++ax x 对一切R x ∈恒成立，命题乙：设函数)2(log )(+-=a x x f a 在区间),1(+∞上恒为正值，那么甲是乙的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件24．已知,x y R ∈，则“x+y=1”是“14xy ≤”的（ ） （A ）充分不必要条件 （B ）必要不充分条件（C ）充要条件 （D ）既不充分也不必要条件25．下列命题中，真命题是（ ）A ．存在R x ∈，使得0≤x eB ．任意R x ∈，22x x >C ．1,1>>b a 是1>ab 的必要条件D 对任意正实数x 恒成立 26．已知命题q p ,，则“q p ∧是真命题”是“p ⌝为假命题”的（ ）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件27．已知a R ∈，则“2a >”是“22a a >”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既非充分也非必要条件28．“|1|2x -<成立”是“(2)(3)0x x +-<成立”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件29．已知b a ,是实数，则“0>a 且0>b ”是“0>+b a 且0>ab ”的（ ）A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件30．已知命题p ：|x －1|≥2，命题q ：x ∈Z ，若“p 且q ”与“非q ”同时为假命题，则满足条件的x 为（ ）A ．{x|x ≥3或x ≤－1，x ∈Z}B ．{x|－1≤x ≤3， x ∈Z}C ．{0,1,2}D ．{－1,0,1,2,3}31．已知()11:2≤-a p ，01,:2>+-∈∀ax ax R x q ，则p 是q 成立的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件32．已知命题:p 全等三角形面积相等；命题:q 矩形对角线互相垂直．下面四个结论中正确的是（ ）A ．p q ∧是真命题C ．p ⌝是真命题33．已知命题:p 若；命题:q 若论中正确的是（ ）A ．p q ∧是真命题B ．p q ∨是真命题C ．p ⌝是真命题D ．q ⌝是假命题34．命题:p 20x x -<是命题:02q x <<的 （ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件35． A ．充分而不必要条件 B ．必要而不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件36．否定“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”时正确的反设为A ．,,a b c 都是奇数B ．,,a b c 都是偶数C ．,,a b c 至少有两个偶数D ．,,a b c 至少有两个偶数或者都是奇数37．若,p q 都为命题，则“p 或q 为真命题”是“p ⌝且q 为真命题”的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 38．已知m R ∈，“函数21xy m =+-有零点”是“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”的（ ）（A ）充分不必要条件 B ）必要不充分条件 （C ）充要条件 D ）既不充分也不必要条件39．()f x ，()g x 是定义在R 上的函数，()()()h x f x g x =+，则“()f x ，()g x 均为偶函数”是“()h x 为偶函数”的（ ）A ．充要条件B ．必要而不充分的条件C ．充分而不必要的条件D ．既不充分也不必要的条件40．设命题p ：方程2310x x +-=的两根符号不同；命题q ：方程2310x x +-=的两根之和为3，判断命题“p ⌝”、“q ⌝”、“p q ∧”、“p q ∨”为假命题的个数为 ( )A ．0B ．1C ．2D ．341．已知R a ∈，设命题:p 函数()xf x a =是R 上的单调递减函数；命题q ：函数2()lg(221)g x ax ax =++的定义域为R ．若“p q ∨”是真命题，“p q ∧”是假命题，求实数a 的取值范围．参考答案1． A 分析：∵:|43|1P x -≤，∴ 2． ；∵2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤， ∴:1q a x a ≤≤+，∴:1q x a x a ⌝>+<或，又∵┑p 是┑q 的必要不充分条件，即q p ⌝⇒⌝，而p ⌝推不出q ⌝，∴2．D 3．A 分析：当1x =时，2210x x -+=；同时当2210x x -+=时，可得1x =；可得“1x =”是“2210x x -+=”的充要条件．4．A 分析：由“a b <”如果0a =，则()20a b a -=，不能推出“()20a b a -<”，故必要性不成立．由“()220a b a -<”可得20a >，所以a b <，故充分性成立．综上可得“()20a b a -<”是a b <的充分也不必要条件，故选A ． 5．B6．A 分析：一元二次不等式012>++ax x 的解集为R 204022a a ∴∆<∴-<∴-<<，因此其必要不充分条件是22≤≤-a7．C 分析：命题32,6:≠≠≠y x xy p 或则若的逆否命题为若23x x ==且则6xy =，命题是真命题；命题:q 若方程02=+-a x x 有两个正根，命题是真命题，所以“q p ∧”为真命题8．B ，所以p 是q 的充分不必要条件，因此“非P ”是“非q ”的必要不充分条件9．C 分析：原命题若a ＞0，则a ＞1是假命题，因此逆否命题是假命题，逆命题为若a ＞1，则a ＞0，命题为真命题，因此否命题是真命题10．C 分析：命题的否命题需将条件和结论分别否定，21x =的否定是21x ≠，1x =的否定是1x ≠，因此命题的否命题为若x 2≠1，则x ≠111．B 分析：A 中当0m =时，逆命题是假命题；B 中由x=3可得到x 2-2x-3=0成立，因此“x 2-2x-3=0”是“x=3”的必要不充分条件；C 中“p ∨q ”为真命题，则命题p ，命题q 至少有一个是真命题；D 中“x ＞1”是“x ＞2” 必要不充分条件 12．C 分析：因为(0,4)是(,4)-∞的真子集，所以p 是q 成立的必要不充分条件，故选C.13．A 分析：()0cos 1f x x m =⇒=-∵，由01m ≤≤，得011m -≤≤，且1cos 1x -≤≤，所以函数()cos 1f x x m =+-有零点．反之，函数()cos 1f x x m =+-有零点，只需|1|1m -⇒≤ 02m ≤≤，故选A ．14．A 15．A 分析：x R ∀∈不等式20x ax a ++≥恒成立24004a a a ⇔∆=-≤⇔≤≤，所以“04a <<”是“x R ∀∈不等式20x ax a ++≥恒成立”的充分不必要条件，故选A.16．A 分析：由1||<a 得11<<-a ，由()0212=-+++a x a x 的一个根大于零，另一个根小于零得02<-a ，即2<a ，所以p 是q 的充分不必要条件，故选A ．17．C 分析：由不等式的性质易知：命题p 是真命题，命题q 是假命题，从而由真值表可知：(2);(3)()p q p q ∨∧⌝是真命题；(1);(4)()p q p q ∧⌝∨是假命题；故选C ． 18．B；知当x A ∈时不一定有x B ∈，但当x B ∈时一定有．故“x A ∈”是“19．A 分析：∵1x >，是q 的充分条件；解得：0x <或1x >，所以不是必要条件，综上可知：p 是q 的充分不必要条件．20．A 分析：∵:|43|1P x -≤，∴∴∵2:(21)(1)0q x a x a a -+++≤， ∴:1q a x a ≤≤+，∴:1q x a x a ⌝>+<或，又∵┑p 是┑q 的必要不充分条件，即q p ⌝⇒⌝，而p ⌝推不出q ⌝，∴ 21．D 分析：根据原命题的逆否命题为互换命题的条件与结论并否定，不难得到选项D 为其逆否命题．22．B 分析：由题可知，由b a 22>，可得b a >，当0<a 或0<b 时，不能得到b a 22log log >，反之，当b a 22log log >时，可得0>>b a ，于是有ba 22>成立；23．B 分析：命题甲为真命题，则有24160a -≤，即[2,2]a ∈-，命题乙为真命题，则有(1,2]a ∈，因为(1,2]是[2,2]-的真子集，所以甲是乙的必要不充分条件，故选B ．24．A 分析：2222211()1211224x y x y x y xy x y xy xy xy +=⇒+=⇒++=⇒+=-≥⇒≤，所以充分性成立；又当2,1x y =-=时，14xy ≤成立，但1x y +=不成立，所以必要性不成立， 25．D 分析：根据指数函数的性质，可知指数函数的值域为(0,)+∞，故A 不正确，因为3223<，所以B 不对，1,1>>b a 是1>ab 的充分条件，所以C 对任意正实数x 恒成立可以利用基本不等式求得，故选D ．26．A 分析：∵q p ∧是真命题，∴p 、q 均为真命题；∵p ⌝为假命题，∴p 为真命题；∴“q p ∧是真命题”是“p ⌝为假命题”的充分而不必要条件．27．A 分析：∵22a a >，∴0a <或2a >，∴“2a >”是“22a a >”的充分不必要条件．28．A 分析：由|1|2x -<，得212x -<-<，即13x -<<，由(2)(3)0x x +-<，得23x -<<， ∵(1,3)(2,3)-⊂-，∴“|1|2x -<成立”是“(2)(3)0x x +-<成立”的充分不必要条件，29．C30．D 分析：已知命题:|1|2p x -≥，所以:12p x -≥或12x -≤-，即命题:3p x ≥或1x ≤-，因为非q 为假命题，所以q 为真命题，又p 且q 为假命题，所以命题p 为假命题，所以13x -≤≤，且x Z ∈故x 为{1,0,1,2,3}-，故答案选D ．31．A 分析：命题()211p a -≤：，即p ：02a ≤≤；条件q ：一元二次不等式210ax ax -+>对一切实数x 都成立，当0a =时，符合题意；当0a ≠时，根据21y ax ax =-+的图象，∴0?0a ⎧⎨⎩＞＜，∴2040a a a >⎧⎨<-⎩，解为()04a ∈，．∴04q a ≤<：．若条件02p a ≤≤：成立则命题q 一定成立；反之，当条件q 成立即有04a ≤<不一定有条件01p a ≤≤：成立，所以p 是q 成立的充分非必要条件，故选A ． 32．B 分析：由全等三角形的性质可知命题p 为真命题，由矩形的性质可知命题q 为命题，所以p q ∨是真命题，故选B. 33．B 分析：由题意知，命题p 为真命题，命题q 为假命题，所以p q ∨是真命题，故选B.34．A 分析：命题:p 20x x -<01x ⇔<<，所以命题:p 20x x -<是命题:02qx <<的充分不必要条件；35．B的必要而不充分条件．36．D 分析：否定“自然数,,a b c 中恰有一个偶数”时正确的反设为“,,a b c 至少有两个偶数或者都是奇数”．37．B 分析：若其中命题p 为真，q 为假时“p 或q 为真命题”成立，这时“p ⌝且q 为假命题”；当“p ⌝且q 为真命题”时，p 为假命题，q 为真命题，所以“p 或q 为真命题”成立，故“p 或q 为真命题”是“p ⌝且q 为真命题”的必要不充分条件，故选B ．38．B 分析：函数21xy m =+-有零点时，10,1m m -<<，不满足01m <<，所以“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”不成立；反之，如果“函数log m y x =在0+∞（，）上为减函数”，则有01m <<，10,m -<所以，“函数21x y m =+-有零点”成立，故选B ． 39．C 分析：()()x f x f =-,()()x g x g =-,所以()()x h x h =-，所以()x h 是偶函数，反过来，当()()x x x g x x x f -=+=22,，此时()22x x h =，()x h 是偶函数，但()()x g x f ,是非奇非偶函数，所以是充分不必要条件．40．C 【解析】方程2310x x +-=的判别式为234130,∆=+=>方程有两个根，设为12,;x x 则121230,10;x x x x +=-<=->所以p 真，q 假；故p p q ⌝∧、是假的，q p q ⌝∨、是真41.解析：当命题p 为真命题时， 因为:p 函数()x f x a =是R 上的单调递减函数， 所以10<<a 当命题q 为真命题时，因为函数2()l g (221)g x ax a x =++的定义域为R ，所以22210a x a x ++>在R 上恒成立， 当0a =时，10>在R 上恒成立，当0a ≠时，则有20480a a a >⎧⎨∆=-<⎩，解得02a <<，所以，当命题q 为真命题时02a ≤<，因为p q ∨是真命题，p q ∧是假命题，所以q p ，一真一假当p 真q 假时，无解当p 假q 真时，解得12a ≤<或0a =综上所述a 的取值范围是12a ≤<或0a =．考点：命题的真假判断以及参数的取值范围．。

江西省信丰中学2021学年高二数学上学期周考十二（理B ）一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．) 1.直线l 1，l 2平行的一个充分条件是( ) A ．l 1，l 2都平行于同一个平面 B ．l 1，l 2与同一个平面所成的角相等 C ．l 1平行于l 2所在的平面 D ．l 1，l 2都垂直于同一个平面2.如图，已知正三棱柱ABC －A 1B 1C 1的底面边长是侧棱长的2倍，D ，E 分别是A 1C 1，AC 的中点，则下面判断不正确的是( ) A ．直线A 1E ∥平面B 1DC B ．直线AD ⊥平面B 1DC C ．平面B 1DC ⊥平面ACC 1A 1D ．直线AC 与平面B 1DC 所成的角为60°3.如图所示，在正方体ABCD －A 1B 1C 1D 1中，E 为棱BB 1的中点，若用过点A ，E ，C 1的平面截去该正方体的上部分，则剩余几何体的左视图为( )4.在如图所示的框图中，若输出360S =，那么判断框中应填入的最新k 的判断条件是（ ）A ．2?k >B ．2?k <C ．3?k >D ．3?k <5.在]3,3[-内随机地取一个数k ，则事件“直线y kx k =+与圆()2211x y -+=有公共点”发生的概率为（ ）A.13 B.14 C.12 D.326.下列有关命题的说法正确的是 （ ）A ．命题“若x 2=1，则x =1”的否命题为：“若x 2=1，则x ≠1”；B ．“m =1”是“直线0=-my x 和直线0=+my x 互相垂直”的充要条件；C ．命题“R x ∈∃，使得012<++x x ”的否定是：“R x ∈∀，均有x 2+x +1＜0”； D ．命题“已知y x ,为一个三角形的两内角，若y x =，则y x sin sin =”的逆命题是真命题. 7．在正方体1111ABCD A B C D -中，直线1BC 与平面1A BD 所成角的余弦值为（ ） A ．24 B ． 23C ． 33D ． 328、如右图，边长为a 的等边三角形ABC 的中线AF 与中位线DE 交于点G ，已知△A ′DE 是△ADE 绕DE 旋转过程中的一个图形，则下列命题中正确的是( )①动点A ′在平面ABC 上的投影在线段AF 上；②BC ∥平面A ′DE ；③三棱锥A ′－FED 的体积有最大值． A ．① B ．①② C ．①②③ D ．②③二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分)9.设异面直线l 1，l 2的方向向量分别为=（1，1，0），=（1，0，﹣1），则异面直线l 1，l 2所成角的大小为．10.已知αβ⊥，平面α与平面β的法向量分别为m ，n ，且(1,2,5)m =-，(3,6,)n z =-，则z =__________．11.高为42的四棱锥ABCD S -的底面是边长为1的正方形，点S 、A 、B 、C 、D 均在半径为1的同一球面上，则底面ABCD 的中心与顶点S 之间的距离为12．已知三棱锥S-ABC ，满足SA,AB,SC 两两垂直，且SA=SB=SC=2，Q 是三棱锥S-ABC 外接球上一动点，则点Q 到平面ABC 的距离的最大值为.三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算13.如图：在棱长为1的正方体ABCD —1111A B C D 中，点M 是棱1AA 的中点，点O 是1BD 的中点.（1）求证：OM 垂直于平面11BDD B ；（2）求平面1BD M 与平面ABCD 所成二面角的平面角（锐角）的余弦值.14.如图，在三棱锥P ABC -中，2,90,,AC BC ACB AP BP AB ==∠===,PC AC ⊥点D 为BC 中点；（1）求二面角A PD B --的余弦值；（2）在直线AB 上是否存在点M ，使得PM 与平面PAD 所成角的正弦值为16，若存在，求出点M 的位置；若不存在，说明理由.信丰中学2022级高二上学期数学周考十二（理B+）参考答案一、选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．) DDCDADCC二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分) 9、 10、 311.1 12.三．解答题:解答应写出文字说明，证明过程或演算 13.【解析】（1）证明：连结1,MD MB M 是1AA 的中点1A M AM ∴=11A D AB =11Rt ABM Rt A D M ∴≅1MD MB ∴=O 是1BD 的中点， 1MO BD ∴⊥ 连1B D ,11BDD B 是矩形，1B D ∴过点O 且为1B D 的中点同理可证：1OM B D ⊥OM ∴⊥平面11BDD B（2）分别以1,,DA DC DD 为,,x y z 轴建立直角坐标系,设点平面1BD M 的法向量为(1,,)n x y =1(1,1,1)BD =--1102210x n MO n BD x y ⎧=-+=⎪∴⎨⎪=--+=⎩ 解得1,2x y == 即(1,1,2)n = 又平面ABCD 的法向量为1(0,0,1)DD =11cos n DD n DD θ∴⋅=6cos 3θ∴=，即所求的二面角的平面角的余弦值为6314、解：（1）∵,,AC BC PA PB PC PC === ∴PCA PCB ∆≅∆ ∴PCA PCB ∠=∠ ∵PC AC ⊥ ∴PC CB ⊥ ∴PC ⊥平面ACB 且PC CA CB ，，两两垂直， 故以C 为坐标原点，分别以,,CB CA CP 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，(0,0,0),(0,2,0),(1,0,0),(0,0,2)C A D P ∴(1,2,0),(1,0,2)AD PD =-=-设平面PAD 的法向量(,,)n x y z = ∴0n AD n PD ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ∴(2,1,1)n =平面PDB 的法向量(0,2,0)CA = ∴6cos ,n CA <>=设二面角A PD B --的平面角为θ ，且θ为钝角 ∴6cos θ= ∴二面角A PD B --的余弦值为6（2）存在，M 是AB 中点或A 是MB 中点；设,(2,2,0)(2,2,0)()AM AB AM R λλλλλ==-+-∈则 ∴(2,22,2)PM PA AM λλ=+=--∴2221cos ,6(2)(22)46PM n λλλ<>==+-+⋅ 解得1λλ=或=-12 ∴M 是AB 中点或A 是MB 中点； ∴在直线AB 上存在点M ，且M 是AB 中点或A 是MB 中点，使得PM 与平面PAD 所成角的正弦值为16。

卜人入州八九几市潮王学校高明区二零二零—二零二壹高二数学上学期第12周周五测试试题一．选择题〔每一小题5分，一共60分〕1、以下说法正确的选项是(C)A 、假设直线1l 与2l 的斜率相等，那么1l ∥2l ；B 、假设直线1l ∥2l ，那么1l 与2l 的斜率相等；C 、假设一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，那么它们一定相交；D 、假设直线1l 与2l 的斜率都不存在，那么1l ∥2l 2、假设直线过点〔１，２〕，〔４，２＋3〕，那么此直线的倾斜角是〔A 〕Ａ３０°Ｂ４５°Ｃ６０°Ｄ９０° 3、经过两点)3,2(),12,4(-+B y A 的直线的倾斜角为 135，那么y 的值等于〔B 〕A 、1-B 、3-C 、0D 、24、假设不同的两点P 、Q 的坐标分别为)4,2(，)5,4(，那么线段PQ 的垂直平分线l 的斜率为〔A 〕 A 、2-B 、2 C 、21D 、21-5错误的选项是〔A 〕A.平行于同一直线的两个平面平行B.平行于同一平面的两个平面平行C.一条直线与两个平行平面中的一个相交，那么这条直线必和另一个平面相交D.一条直线与两个平行平面所成的角相等6、假设直线a 不平行于平面α，且α⊄a ，那么以下结论成立的是〔B 〕 A ．α内的所有直线与a 异面B ．α内不存在与a 平行的直线 C ．α内存在唯一的直线与a 平行D ．α内的直线与a 都相交7、不一共面的四点可以确定平面的个数为〔C 〕A ．2个B ．3个C ．4个D ．无法确定8、在棱长为1的正方体上，分别用过一共顶点的三条棱中点的平面截该正方体，那么截去8个棱锥后，剩下的凸多面体的体积是〔D 〕 A.32B.67C.54D.65 9、如图，PA ⊥平面ABCD ，且四边形ABCD 为矩形，以下结论中不正确的选项是(C)A ．PB ⊥BC B ．PD ⊥CD C ．PO ⊥BD D ．PA ⊥BD10、如图，1111D C B A ABCD—为正方体，下面结论错误的选项是〔D 〕A.11D CB //BD 平面B.BD AC 1⊥C.111D CB AC 平面⊥D.异面直线AD 与CB 1所成角为︒6011、把正方形ABCD 沿对角线折起，当以A 、B 、C 、D 四点为顶点的三棱锥的体积最大时，直线BD 和平面ABC 所成的角的大小为〔C 〕 Ａ90°Ｂ60°Ｃ45°Ｄ30°12、如图，A —BCDE 是一个四棱锥，AB ⊥平面BCDE ，且四边 形BCDE 为矩形，那么图中互相垂直的平面一共有〔B 〕A ．4组B ．5组C ．6组D ．7组班级学号成绩题号 1 2 3 4 5 6 7 8 9 10 11 12 答案二．填空题〔每一小题5分，一共20分〕13、圆O 的半径为2，PO 垂直圆O 所在的平面，且PO ＝2，那么点P 到圆上各点的间隔___22____．14①假设直线a ⊥平面α，且直线a ⊥直线b ，那么b ⊥平面α；②假设一条直线垂直于平面内的无数条直线，那么这条直线和这个平面垂直；③假设一条直线与一个平面内的某一条直线不垂直，那么这条直线就一定不与这个平面垂直． ____③____．15、点M(2,2)和N(5,-2),点P 在x 轴上，且MPN ∠为直角，那么点P 的坐标为1,0（）或者6,0（） 16、如图，在正三角形ABC 中，D 、E 、F 分别为各边的中点，G 、H 、I 、J 分别为AF 、AD 、BE 、DE 的中点，将ABC ∆沿DE 、EF 、DF 折成三棱锥以后，GH 与IJ 所成角的度数为060。

高二数学周考卷2024.7.6一、单选题：本题共8小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若2lg(x −2y)=lgx +lgy ，则log 2xy 的值为（ ）A.B. 2C. −2D. 或22. 已知min *a,b +={a,a ⩽b;b,a >b.设f(x)=min *−x +6,−2x 2+4x +6+,则函数f(x)的最大值是( )A. 8B. 7C. 6D. 53. 已知函数f(x)=log a (ax 2−2x +5)(a >0,且a ≠1)在区间(12,3)上单调递增,则a 的取值范围为( )A. (0,13-∪,2,+∞) B. ,13,1)∪(1,2- C. ,19,13-∪,2,+∞)D. ,19,13-∪(1,2-4. 已知0<a <1,则11;a +4a 的最小值是( )A. 4B. 8C. 9D. 105. 若角α∈(−π,−π2),则√1:sinα1;sinα−√1;sinα1:sinα=( )A. −2tanαB. 2tanαC. −tanαD. tanα6. 设f (x )为一次函数,且f (f (x ))=4x −1.若f (3)=−5,则f (x )的解析式为( )A. f (x )=2x −11或f (x )=−2x +1B. f (x )=−2x +1C. f (x )=2x −11D. f (x )=2x +17. 计算:sin π12−sin 5π12+2sin π8sin3π8的值( ) A. -1B.C. 1D. 28. 已知f(x)是定义在R 上的偶函数，g(x)是定义在R 上的奇函数，且g(x)=f(x −1)，则f(2017)+f(2019)的值为（ ）A. −1B. 1C.D. 2二、多选题：本题共3小题，每小题6分，共18分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得6分，部分选对的得部分分，有选错的得0分.9. 集合A =*x |x <−1或x ⩾1+,B =*x |ax +2⩽0+,若B ⊆A ,则整数a 可能的取值( )A. −2B. −1C. 1D. 210. 已知函数f(x)=|3x −1|,a <b <c ,且f(a)>f(c)>f(b),则( )A. a <0,c <0B. a <0,c >0C. b >0D. 3a +3c <211. 函数f(x)=(x 2+a)lnx ⩾0恒成立,则实数a 的值不可能为( )A. 12 B. −1C. −12D. −32三、填空题：本题共3小题，每小题5分，共15分．12. 函数f (x )=cosx 在x ∈,m,32π-上是增函数,则实数m 的取值范围是__________. 13. 函数f (x )=(x:1)lnx x;3的零点是__________.14. 设函数f (x )={x 2+bx +c,x ⩾01,x <0,若f(4)=f(0),f(2)=2,则函数g(x)=f(x)−x 的零点的个数是__________.四、解答题：本题共5小题，共77分.请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证 明过程或演算步骤.15.（本题13分）已知m ⃗⃗ =(cos 2x2,√3sinx)，n ⃗ =(2,1)，设函数f(x)=m ⃗⃗ ∙n ⃗ . （1）当x ∈,−π3,π2-，求函数f(x)的值域；（2）当f(α)=135，且−2π3<α<π6，求sin(2α+π3)的值.16.（本题15分） 已知函数f (x )=ax 3+12x 2−2x (a >0). (1)若a =13,求f (x )的极值;(2)若函数f (x )在区间(12,+∞)上单调递增,求a 的取值范围.17.（本题15分）如图,在三棱锥P −ABC 中,PA ⊥PC,AB ⊥AC ,平面PAC ⊥平面ABC ,AC =2PA =4.(1)证明:PB ⊥PC ;(2)若三棱锥P −ABC 的体积为83√3,求平面ABC 与平面PBC 所成角的余弦值.18.（本题17分）中国象棋是中国棋文化,也是中华民族的文化瑰宝,它源远流长,趣味浓厚,基本规则简明易懂.在中国有着深厚的群众基础,是普及最广的棋类项目.某地区举行中国象棋比赛,先进行小组赛,每三人一组,采用单循环赛(任意两人之间只赛一场),每场比赛胜者积3分,负者积0分,平局各1分.根据积分排名晋级淘汰赛,若出现积分相同的情况,则再进行加赛.已知甲、乙、丙三人分在同一个小组,根据以往比赛数据统计,甲、乙对局时,甲胜概率为25,平局概率为15;甲、丙对局时,甲胜概率为13,平局概率为13;乙、丙对局时,乙胜概率为12,平局概率为16.各场比赛相互独立,若只考虑单循环赛的三场比赛,求: (1)甲积分的期望; (2)甲、乙积分相同的概率19. （本题17分）已知椭圆C1:x2a2+y2b2=1(a>b>0)的右顶点与抛物线C2:y2=2px(p⩾0)的焦点重合.C1的离心率为12,过C1的右焦点F且垂直于x轴的直线截C2所得的弦长为4√2.(1)求椭圆C1和抛物线C2的方程;(2)过点M(3,0)的直线l与椭圆C1交于A,B两点,点B关于x轴的对称点为点E,证明:直线AE过定点.高二数学周考卷2024.7.6答案和解析第1题： 【答案】B【解析】因为2lg(x −2y)=lgx +lgy ，所以(x −2y)2=xy ，即(xy )2−5(xy )+4=0，所以x y=4或1.又{x −2y >0x >0y >0，所以x y >2，所以x y =4，所以log 2xy =2.第2题： 【答案】C 【解析】根据题目的定义得,f(x)=min *−x +6,−2x 2+4x +6+={−x +6,−x +6⩽−2x 2+4x +6−2x 2+4x +6,−x +6>−2x 2+4x +6,化简得, f(x)={−x +6,x ∈,0,52-−2x 2+4x +6,x ∈(−∞,0)∪(52,+∞),可根据该分段函数做出图像,显然在左边的交点处取得最大值,此时,x =0,得f(0)=6即为所求.第3题： 【答案】C【解析】当0<a <1时,由复合函数单调性知函数u =ax 2−2x +5在(12,3)上单调递减且u >0恒成立,所以{0<a <11a ⩾3u(3)=9a −6+5⩾0⇒19⩽a ⩽13; 当a >1时,由复合函数单调性知函数u =ax 2−2x +5在(12,3)上单调递增且u >0恒成立, 所以{a >11a ⩽12u(12)=14a −1+5⩾0⇒a ⩾2,综上,a 的取值范围为,19,13-∪,2,+∞).第4题： 【答案】C【解析】由0<a <1,根据均值不等式得11;a+4a=,(1−a)+a-(11;a+4a )=5+4(1;a)a+a 1;a⩾5+2√4=9,当且仅当4(1;a)a=a 1;a,即a =23时有最小值9.第5题： 【答案】A【解析】√1:sinα1;sinα−√1;sinα1:sinα=√(1:sinα)21;sin 2α−√(1;sinα)21;sin 2α=|1:sinα|;|1;sinα||cosα|,因为α∈(−π,−π2),所以cos α<0,1±sin α⩾0, 所以原式=(1:sinα);(1;sinα);cosα=2sinα;cosα=−2tanα,第6题： 【答案】B【解析】设f (x )=kx +b ,其中k ≠0,则f (f (x ))=k (kx +b )+b =k 2x +(kb +b )=4x −1, 所以,{k 2=4kb +b =−1,解得2k =−2b =1或{k =2b =−13.当k =−2时,f (x )=−2x +1,此时f (3)=−5,合乎题意; 当k =2时,f (x )=2x −13,此时f (3)=173,不合乎题意.综上所述,f (x )=−2x +1. 第7题： 【答案】B【解析】sin π12−sin 5π12+2sin π8sin3π8==sin(π4−π6)−sin(π4+π6)+2sin π8sin3π8.第8题： 【答案】C【解析】由题意，得g(−x)=f(−x −1)，又∵f(x)是定义在R 上的偶函数，g(x)是定义在R 上的奇函数， ∴g(−x)=−g(x)，f(−x)=f(x)，∴f(x −1)=−f(x +1)，即f(x −1)+f(x +1)=0， ∴f(2017)+f(2019)=f(2018−1)+f(2018+1)=0. 第9题： 【答案】A,B,C 【解析】∵B ⊆A ,∴①当B=∅时,即ax+2⩽0无解,此时a=0,满足题意.②当B≠∅时,即ax+2⩽0有解,当a>0时,可得x⩽−2a,要使B⊆A,则需要{a>0−2a<−1,解得0<a<2.当a<0时,可得x⩾−2a ,要使B⊆A,则需要{a<0−2a⩾1,解得−2⩽a<0,综上,整数a可能的取值是. 第10题：【答案】B,D【解析】由题得f(x)=|3x−1|={3x−1,x⩾01−3x,x<0.所以函数f(x)=|3x−1|的图象如下图所示:函数f(x)=|3x−1|在(0,+∞)上单调递增,因为a<b<c,且f(a)>f(c)>f(b),所以a<0,c>0,b的正负不能确定,1−3a>3c−1,3a+3c<2;故A中,a<0,c<0不正确;B中,a<0,c>0正确;C中,b的正负不能确定,故C不正确;D 中,3a+3c<2,故D正确.第11题：【答案】A,C,D【解析】当x∈(0,1)时,lnx<0,当x∈(1,+∞)时,lnx>0.若要使函数f(x)=(x2+a)lnx⩾0恒成立,则当x∈(0,1)时,x2+a⩽0,当x∈(1,+∞)时,x2+a⩾0,所以a=−1.第12题：【答案】0π,3π2/【解析】∵函数y=cosx在区间,π,2π-上是增函数,根据题意可知π⩽m<3π2第13题： 【答案】1 【解析】令,则或,且,,得,即的零点是第14题：【答案】2【解析】因为f(4)=f(0),所以当x ⩾0时,函数图象关于x =2对称,所以−b 2=2,解得b =−4,又f(2)=4−8+c =2,解得c =6,所以f (x )={x 2−4x +6,x ⩾01,x <0,令g(x)=f(x)−x =0,即f(x)=x ,在同一坐标系中作出y =f(x),y =x 的图象,如图所示:由图象知,函数y =f(x),y =x 的图象交点有2个,所以g(x)=f(x)−x 的零点的个数有2个,故答案为:2.15.【解析】f (x )=m ⃗⃗ ∙n ⃗ =2cos 2x2+√3sinx =1+cosx +√3sinx =2sin.x +π6/+1，（1）当x ∈0−π3,π21，得x +π6∈0−π6,2π31，得sin.x +π6/∈0−12,11，得f (x )∈,0,3-， 所以函数f (x )的值域为,0,3-； （2）由f (α)=135，得sin.α+π6/=45，因−2π3<α<π6，推出−π2<α+π6<π3，所以cos.α+π6/=35， 因sin.2α+π3/=2sin.α+π6/cos.α+π6/=2425.16.【解析】(1)当a =13时,f (x )=13x 3+12x 2−2x , 则f′(x)=x 2+x −2=(x +2)(x −1),由f′(x)>0,得x <−2或x >1,由f′(x)<0,得−2<x <1, 则f(x)在(−∞,−2)和(1,+∞)上单调递增,在(−2,1)上单调递减,故f (x )极大值=f (−2)=13×(−2)3+12×(−2)2−2×(−2)=103,f (x )极小值=f (1)=13+12−2=−76;(2)因为f (x )=ax 3+12x 2−2x (a >0),所以f′(x )=3ax 2+x −2,因为函数f (x )在区间(12,+∞)上单调递增,所以f′(x)⩾0在(12,+∞)上恒成立, 即−3a ⩽x;2x 2在(12,+∞)上恒成立, 设g(x)=x;2x 2,(x >12),又g(x)=x;2x 2=−2(1x )2+1x=−2(1x −14)2+18,因为x >12,所以0<1x <2,所以−6=g(2)<g(x)⩽g(14)=18, 所以−3a ⩽−6,所以a ⩾2,故a 的取值范围是,2,+∞).17.【解析】(1)因为面PAC ⊥面ABC,AB ⊥AC ,面PAC ∩面ABC =AC ,AB ⊂面ABC , 所以AB ⊥面PAC ,而PC ⊂面PAC ,所以AB ⊥PC又PC ⊥PA,PA ∩AB =A ,PA,AB ⊂面PAB ,所以PC ⊥面PAB , 由PB ⊂平面PAB ,从而PB ⊥PC . (2)过点P 在平面PAC 内作PD ⊥AC 于D ,由面PAC ⊥面ABC ,面PAC ∩面ABC =AC,PD ⊥AC,PD ⊂面PAC , 故PD ⊥平面ABC ,因为AC =2PA =4,PA ⊥PC ,则PC =√AC 2−PA 2=2√3, 由等面积法得PD =PA∙PC AC=√3,则AD =√PA 2−PD 2=1,CD =AC −AD =3,因为V P;ABC =13∙(12∙AC ∙AB)∙PD =8√33,所以AB =4,又AB ⊥AC ,以点D 为原点,AB ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DC ⃗⃗⃗⃗⃗ ,DP ⃗⃗⃗⃗⃗ 的方向分别为x,y,z 轴的正方向建立如下空间直角坐标系, 则P(0,0,√3),B (4,−1,0),C (0,3,0),PB⃗⃗⃗⃗⃗ =(4,−1,−√3),PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =(0,3,−√3), 设面PBC 的一个法向量为n ⃗ =(x,y,z ),则{n ⃗ ∙PB ⃗⃗⃗⃗⃗ =4x −y −√3z =0n ⃗ ∙PC ⃗⃗⃗⃗⃗ =3y −√3z =0,取z =√3,则n ⃗ =(1,1,√3),易知面ABC 的一个法向量为m ⃗⃗ =(0,0,1),故cos <m ⃗⃗ ,n ⃗ >=m ⃗⃗⃗ ∙n ⃗ |m⃗⃗⃗ |∙|n ⃗ |=√31×√5=√155,所以平面ABC与平面PBC所成角的余弦值为√155.18.【解析】(1)由已知可得,甲、乙对局时,甲输的概率为1−25−15=25;甲、丙对局时,甲输的概率为1−13−13=13,设甲积分为ξ,则ξ的可能取值为0,1,2,3,4,6,P(ξ=0)=25×13=215, P(ξ=1)=15×13+25×13=15,P(ξ=2)=15×13=115, P(ξ=3)=25×13+25×13=415,P(ξ=4)=25×13+15×13=15, P(ξ=6)=25×13=215.∴ξ的分布列为:∴E(ξ)=0×215+1×15+2×115+3×415+4×15+6×215=4115;(2)若甲、乙积分相同,则只能同时积1分、2分、3分、4分,若甲、乙均积1分,则甲、乙对局平局,甲、丙对局丙胜,乙、丙对局丙胜,其概率为P1=15×13×13=145;若甲、乙均积2分,则甲、乙对局平局,甲、丙对局平局,乙、丙对局平局,其概率为P2=15×13×16=190;若甲、乙均积3分,则甲、乙对局甲胜,甲、丙对局丙胜,乙、丙对局乙胜,或者甲、乙对局乙胜,甲、丙对局甲胜,乙、丙对局丙胜,其概率为:第11页，共11页P 3=25×12×13+25×13×13=115+245=19;若甲、乙均积4分,则甲、乙对局平局,甲、丙对局甲胜,乙、丙对局乙胜,其概率为: P 4=15×13×12=130;所以甲、乙积分相同的概率为P =145+190+19+130=845.19.【解析】(1)由C 1的离心率为12,可得ca =12,所以a =2c ,因为椭圆的右顶点与抛物线的焦点重合,所以a =p2,p =2a ,所以可得p =4c , 过C 1的右焦点F 且垂直于x 轴的直线截C 2所得的弦长为4√2, 令x =c 代入抛物线的方程:可得y 2=2p ∙c , 所以|y|=√2pc =2√2c ,即4√2=2∙2√2c ,解得c =1,所以a =2,p =4c =4,由b 2=a 2−c 2可得b 2=4−1=3, 所以椭圆C 1和抛物线C 2的方程分别为:x 24+y 23=1,y 2=8x ;(2)由题意可得直线l 的斜率存在且不为0,设直线l 的方程为:x =my +3, 设A(x 1,y 1),B(x 2,y 2),由题意可得E(x 2,−y 2), 直线与椭圆联立:{x =my +3,3x 2+4y 2−12=0,,整理可得:(4+3m 2)y 2+18my +15=0,Δ=182m 2−4(4+3m 2)−15>0, 可得m 2<7,y 1+y 2=;18m4:3m 2,y 1y 2=154:3m 2,直线AE 的方程为:y −y 1=y 1:y 2x 1;x 2(x −x 1), 整理可得:y =y 1:y 2x 1;x 2x −y 1x 1:y 2x 1x 1;x 2+y 1x 1;y 1x 2x 1;x 2=y 1:y 2m(y 1;y 2)x −y 2(my 1:3):y 1(my 2:3)m(y 1;y 2)=;18(y 1;y 2)(4:3m 2)x +24(y 1;y 2)(4:3m 2)=;18(y 1;y 2)(4:3m 2)(x −32),所以当x =32时,y =0,即过定点(32,0),所以可证直线AE 过定点(32,0).。

沈阳市广全学校高二数学上学期12月17日周测一、选择（每题7分，共42分）1.若抛物线y 2＝4x 上的点A 到其焦点的距离是6，则点A 的横坐标是（ ）A ．5B ．6C ．7D ．82. 若θ是任意实数，则方程x 2+4y 2cos θ=1所表示的曲线一定不是 （ ）A ．圆B ．双曲线C ．直线D ．抛物线3. 若2x ，2x+1，3x+3是钝角三角形的三边，则实数x 的取值范围是（ ）A ．24x ＜＜B ．2x ＞C ．425x x --＞或＜D ．4x ＞4.下列说法中，正确的是 （ ）A ．当x ＞0且x ≠1时，1lg 2lg x x +≥B ．当x ＞02C ．当x ≥2时，x+1x的最小值为2 D ．当0＜x ≤2时，x-1x无最大值5. 若△ABC 的内角A ，B ，C 所对的边分别为a ，b ，c，且222a cb =-+，则∠C=( )A ．π6B ．5π6C ．π4D ．3π46. 若一个动点(),M x y 到两个定点()()125,0,5,0F F -的距离之差的绝对值等于8，则动点M的轨迹方程为 （ ） A ．221916xy-= B ．221169xy+= C ．221169xy-= D ．221916xy+=二、填空（每题7分，共14分）7. 已知实数x ，y 满足302500x y x y y +-+-⎧⎪⎨⎪⎩≥≤≥，则()221z x y =-+的最小值是 .8.将下列说法中，正确说法序号写在后面的横线上 . ①至少有一个整数x ，能使5x-1是整数；②对于2,440x x x ∀∈-+R ≥；③a b =是a b =的充要条件；④若命题:sin p y x =为周期函数；:sin q y x =为偶函数，则p q ∨为真命题. 三、解答题9. 已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足()112n n S k S +=++，又12a =，21a =.（1）求实数k 的值；（2）求证：数列{}n a 是等比数列.10. 已知函数()f x x x=+的定义域为(0,)+∞. 设点P 是函数图象上的任意一点，过点P 分别作直线y=x 和y 轴的垂线，垂足分别为M 、N. （1）求证：PM PN 是定值；（2）判断并说明PM PN +有最大值还是最小值，并求出此最大值或最小值.沈阳市广全学校高二数学上学期12月17日周测答案二、填空7.2 8.①②④ 三、解答题 9解答：（1）∵()112n n S k S +=++，∴()2112S k S =++，∴()12112a a k a +=++. ………………………………………………………………3分又∵12a =，21a =，∴()21212k +=++，∴12k =-. ………………………… 6分（2）证明：由（1）知1122n n S S +=+ ①当2n ≥时，1122n n S S -=+ ②①-②得11(2)2n n a a n +=≥. ………………………………………………………… 9分又∵2112a a =，且0n a ≠(*)n N ∈，11(*)2n na n N a +∴=∈，∴数列{}n a 是公比为12的等比数列. …………………………………………… 12分10解答：（1）证明：设点P 的坐标为00(,)x y，则有000y x x =+，00x ＞，…… 2分由点到直线的距离公式可知01PM x ==，0PN x =，………………… 4分故有1PM PN =，即PM PN 为定值，这个值为 1. …………………………… 6分 （2）PM PN +有最小值，且最小值为 2. ……………………………………… 7分 ∵由（1）知0,1PM PN =，…………………………………… 8分 ∴2PM PN +=≥，………………………………………………… 10分当且仅当1PM PN ==，P 点在(1,1P 时，PM PN +有最小值 2. … 12分。

2020至2021学年高二(上)数学周测试卷姓名 学号 班级一、选择题1.直线x ＋y ＝0的倾斜角为( )A ．45°B ．60°C ．90°D ．135°1.答案 D解析 因为直线的斜率为－1，所以tan α＝－1，即倾斜角为135°.2.已知空间向量a ＝(1，n,2)，b ＝(－2,1,2)，若2a －b 与b 垂直，则|a |等于( ) A.532 B.352 C.372 D.212答案 B解析 因为a ＝(1，n,2)，b ＝(－2,1,2)，所以2a －b ＝(4,2n －1,2)．因为2a －b 与b 垂直，所以(2a －b )·b ＝0，所以－8＋2n －1＋4＝0，解得n ＝52，所以a ＝⎝⎛⎭⎫1，52，2， 所以|a |＝12＋22＋⎝⎛⎭⎫522＝352.3.过点(0，－2)且与直线x ＋2y －3＝0垂直的直线方程为( )A ．2x －y ＋2＝0B ．x ＋2y ＋2＝0C ．2x －y －2＝0D ．2x ＋y －2＝02.答案 C解析 设该直线方程为2x －y ＋m ＝0，由于点(0，－2)在该直线上，则2×0＋2＋m ＝0，即m ＝－2，即该直线方程为2x －y －2＝0.4.已知直线l 经过两点O (0,0)，A (1，3)，直线m 的倾斜角是直线l 的倾斜角的两倍，则直线m 的斜率是( )A ．－ 3B ．－33 C.33 D.3 答案 A解析 依题意，得k OA ＝3－01－0＝3，所以直线l 的倾斜角为π3， 所以直线m 的倾斜角为2π3， 所以直线m 的斜率为tan 2π3＝－ 3. 5.已知直线x －2y ＋m ＝0(m >0)与直线x ＋ny －3＝0互相平行，且它们间的距离是5，则m ＋n 等于( )A ．0B ．1C ．－1D ．26.若点(1，a )到直线y ＝x ＋1的距离是322，则实数a 的值为( ) A ．－1B ．5C ．－1或5D ．－3或3 答案 C解析 ∵点(1，a )到直线y ＝x ＋1的距离是322， ∴|1－a ＋1|2＝322，即|a －2|＝3， 解得a ＝－1或a ＝5，∴实数a 的值为－1或5.7.“m ＝－2”是“直线l 1：mx ＋4y －6＝0与直线l 2：x ＋my －3＝0平行”的( )A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 答案 C解析 若直线l 1：mx ＋4y －6＝0与直线l 2：x ＋my －3＝0平行，则m 2＝4，可得m ＝±2. 当m ＝2时，直线l 1：2x ＋4y －6＝0，直线l 2：x ＋2y －3＝0，两直线重合，不符合题意． 所以“直线l 1：mx ＋4y －6＝0与直线l 2：x ＋my －3＝0平行”等价于“m ＝－2”． 所以“m ＝－2”是“直线l 1：mx ＋4y －6＝0与直线l 2：x ＋my －3＝0平行”的充要条件．8.已知直线2x ＋my －1＝0与直线3x －2y ＋n ＝0垂直，垂足为(2，p )，则p ＋m ＋n 的值为( )A ．－6B ．6C ．4D ．10答案 A解析 因为直线2x ＋my －1＝0与直线3x －2y ＋n ＝0垂直，所以2×3＋(－2)m ＝0，解得m ＝3，又垂足为(2，p )，代入两条直线方程可得⎩⎪⎨⎪⎧4＋3p －1＝0，6－2p ＋n ＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧p ＝－1，n ＝－8， 则p ＋m ＋n ＝－1＋3＋(－8)＝－6.9.（多选）下列说法正确的是( )A ．直线x －y －2＝0与两坐标轴围成的三角形的面积是2B ．点(0,2)关于直线y ＝x ＋1的对称点为(1,1)C ．过(x 1，y 1)，(x 2，y 2)两点的直线方程为y －y 1y 2－y 1＝x －x 1x 2－x 1D ．经过点(1,1)且在x 轴和y 轴上截距都相等的直线方程为x ＋y －2＝0答案 AB解析 A 选项，直线在坐标轴上的截距分别为2，－2，所以围成三角形的面积是2，故正确； B 选项，⎝⎛⎭⎫0＋12，2＋12在直线y ＝x ＋1上，且(0,2)，(1,1)连线的斜率为－1，故正确； C 选项，需要条件y 2≠y 1，x 2≠x 1，故错误；D 选项，还有一条截距都为0的直线y ＝x ，故错误．二、填空题10．已知A (0，－1)，点B 在直线x －y ＋2＝0上，若直线AB 平行于直线x ＋2y －3＝0，则B 点坐标为________．答案 (－2,0)解析 因为直线AB 平行于直线x ＋2y －3＝0，所以设直线AB 的方程为x ＋2y ＋m ＝0，又点A (0，－1)在直线AB 上，所以0＋2×(－1)＋m ＝0，解得m ＝2，所以直线AB 的方程为x ＋2y ＋2＝0，联立两直线方程⎩⎪⎨⎪⎧ x －y ＋2＝0，x ＋2y ＋2＝0， 解得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝－2，y ＝0，故B 点坐标为(－2,0)． 11.若点A (4，－1)在直线l 1：ax －y ＋1＝0上，则l 1与l 2：2x －y －3＝0的位置关系是________． 答案 垂直解析 将点A (4，－1)的坐标代入ax －y ＋1＝0，得a ＝－12，则12·l l k k ＝－12×2＝－1，∴l 1⊥l 2. 12.已知两直线l 1：x ＋my ＋6＝0，l 2：(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0，若l 1∥l 2，则m ＝________. 答案 －1解析 因为直线x ＋my ＋6＝0与(m －2)x ＋3y ＋2m ＝0平行，所以⎩⎪⎨⎪⎧1×3－m (m －2)＝0，6×3≠2m ×m ，解得m ＝－1. 13.已知点A (1,2)，B (2,1)，则线段AB 的长为________，过A ，B 两点直线的倾斜角为________． 答案 2 3π4解析 根据两点之间的距离公式，得线段AB 的长为(1－2)2＋(2－1)2＝2，根据斜率公式，得过A ，B 两点直线的斜率为k AB ＝2－11－2＝－1， 又因为直线的倾斜角的范围为[0，π)，所以过A ，B 两点直线的倾斜角为3π4. 三、解答题14.已知直线l 经过点P (－2,5)，且斜率为－34. (1)求直线l 的方程；(2)若直线m 与l 平行，且点P 到直线m 的距离为3，求直线m 的方程．解 (1)由直线方程的点斜式，得y －5＝－34(x ＋2)， 整理得所求直线方程为3x ＋4y －14＝0.(2)由直线m 与直线l 平行，可设直线m 的方程为3x ＋4y ＋C ＝0， 由点到直线的距离公式得|3×(－2)＋4×5＋C |32＋42＝3， 即|14＋C |5＝3，解得C ＝1或C ＝－29， 故所求直线方程为3x ＋4y ＋1＝0或3x ＋4y －29＝0.答案 A解析 由题意，所给两条直线平行，所以n ＝－2.由两条平行直线间的距离公式，得d ＝|m ＋3|12＋(－2)2＝|m ＋3|5＝5， 解得m ＝2或m ＝－8(舍去)，则m ＋n ＝0.15.已知直线l 过点(1,2)，且在两坐标轴上的截距相等．(1)求直线l 的方程；(2)当直线l 的截距不为0时，求A (3,4)关于直线l 的对称点．解 (1)当直线l 在两坐标轴上的截距相等且不为零时，可设直线l 的方程为x ＋y ＋b ＝0， 将点(1,2)代入直线l 的方程，得1＋2＋b ＝0，解得b ＝－3，此时直线l 的方程为x ＋y －3＝0；当直线l 过原点时，可设直线l 的方程为y ＝kx ，将点(1,2)代入直线l 的方程，得k ＝2，此时直线l 的方程为y ＝2x ，即2x －y ＝0.综上所述，直线l 的方程为x ＋y －3＝0或2x －y ＝0.(2)当直线l 的截距不为0时，直线l 的方程为x ＋y －3＝0，设点A 关于直线l 的对称点B 的坐标为(a ，b )，则线段AB 的中点为M ⎝⎛⎭⎫a ＋32，b ＋42，且点M 在直线l 上，则a ＋32＋b ＋42－3＝0， 整理得a ＋b ＋1＝0，又直线AB ⊥l ，且直线l 的斜率为－1，所以直线AB 的斜率为k AB ＝b －4a －3＝1， 整理得b ＝a ＋1，则有⎩⎪⎨⎪⎧ a ＋b ＋1＝0，b ＝a ＋1， 解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－1，b ＝0， 因此，点A (3,4)关于直线l 的对称点为(－1,0)．。

兰考县第三高级中学(gāojízhōngxué)2021-2021学年高二数学上学期周测试题〔12.1〕一、选择题〔每一小题5分，一共12小题60分〕1. 焦点坐标为的抛物线的HY方程是( )A. B.C. D.【答案】B【解析】由题意可设抛物线方程为,由焦点坐标为,得,即,∴抛物的HY方程是.2. 与命题“假设,那么〞等价的命题是 ( )A. 假设,那么B. 假设,那么C. 假设,那么 D. 假设,那么【答案】C【解析】其等价的命题为其逆否命题:假设,那么.3. 椭圆中心在原点,一个焦点为,且长轴长是短轴长的倍,那么该椭圆的HY方程是( )A. B.C. D.【答案】A【解析(jiě xī)】根据题意知,,又∵,∴,∴.4. 命题“对任意，都有〞的否认是〔〕A. 对任意，都有B. 不存在，使得C. 存在，使得D. 存在，使得【答案】D【解析】因为全称命题的否认是特称命题，所以命题“对任意，都有〞的否认是：“存在，使得〞．故应选D．5. “且〞是“〞的( )A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既不充分也不必要条件【答案】A【解析】当且时,成立,所以是充分条件, 当时,不一定能得到且,还有可能得到且,所以不是必要条件. 因此“且〞是“〞的充分而不必要条件.6. 方程(fāngchéng)的图形是双曲线，那么的取值范围是〔〕A. B. 或者C. 或者D.【答案】B【解析】方程的图形区域是双曲线，∴，即或者，解得或者.7. 假如椭圆的弦被点平分,那么这条弦所在的直线方程是( )A.B.C.D.【答案】A【解析】设过点的直线与椭圆相交于两点,,,由中点坐标公式可知:,那么,两式相减得:, ∴,∴直线的斜率,∴直线的方程为:,整理得:.8. 设点为椭圆上一点,,分别为的左、右焦点,且,那么的面积为( )A. B.C. D.【答案(dáàn)】C【解析】∵椭圆, ∴,. 又∵为椭圆上一点,,、为左右焦点, ∴,, ∴==, ∴. ∴.应选C.9. m、n是不重合的直线，α、β是不重合的平面，有以下命题：①假设mα，n∥α，那么m∥n；②假设m∥α，m∥β，那么α∥β；③假设α∩β=n，m∥n，那么m∥α且m∥β；④假设m⊥α，m⊥β，那么α∥β.其中真命题的个数是〔〕A. 0B. 1C. 2D. 3【答案】B【解析】因为命题1，错误，命题2中，可能相交，错误，命题3中，错误，命题4成立，选B。

黑龙江省哈尔滨三十二中2024学年高三下学期第十二周周测（1）数学试题请考生注意：1．请用2B 铅笔将选择题答案涂填在答题纸相应位置上，请用0．5毫米及以上黑色字迹的钢笔或签字笔将主观题的答案写在答题纸相应的答题区内。

写在试题卷、草稿纸上均无效。

2．答题前，认真阅读答题纸上的《注意事项》，按规定答题。

一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1．在边长为23的菱形ABCD 中，60BAD ∠=︒，沿对角线BD 折成二面角A BD C --为120︒的四面体ABCD （如图），则此四面体的外接球表面积为（ ）A ．28πB ．7πC ．14πD ．21π2．已知在平面直角坐标系xOy 中，圆1C ：()()2262x m y m -+--=与圆2C ：()()22121x y ++-=交于A ，B 两点，若OA OB =，则实数m 的值为（ ） A ．1B ．2C ．-1D ．-23．已知直线1l ：x my =（0m ≠）与抛物线C ：24y x =交于O （坐标原点），A 两点，直线2l ：x my m =+与抛物线C 交于B ，D 两点.若||3||BD OA =，则实数m 的值为（ ） A ．14B ．15C ．13D ．184．若实数,x y 满足不等式组121210x y x y x y +≥-⎧⎪-≤-⎨⎪--≤⎩，则234x y -+的最大值为（ ）A ．1-B ．2-C ．3D ．25．已知曲线11(0x y aa -=+>且1)a ≠过定点(),kb ，若m n b +=且0,0m n >>，则41m n+的最小值为（ ）. A ．92B ．9C ．5D ．526．设抛物线24y x =上一点P 到y 轴的距离为1d ，到直线:34120l x y ++=的距离为2d ，则12d d +的最小值为（ ）A ．2B ．153C ．163D ．37．已知α，β表示两个不同的平面，l 为α内的一条直线，则“α∥β是“l ∥β”的（ ） A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件8．已知函数()(),12,1x e x f x f x x ⎧≤⎪=⎨->⎪⎩，若方程()10f x mx --=恰有两个不同实根，则正数m 的取值范围为（ ）A ．()1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭B ．(]1,11,12e e -⎛⎫-⎪⎝⎭C ．()1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭D ．(]1,11,13e e -⎛⎫-⎪⎝⎭9．如果直线1ax by +=与圆22:1C x y +=相交，则点(),M a b 与圆C 的位置关系是（ ） A ．点M 在圆C 上 B ．点M 在圆C 外 C ．点M 在圆C 内D ．上述三种情况都有可能10．已知函数()cos ||sin f x x x =+，则下列结论中正确的是 ①函数()f x 的最小正周期为π； ②函数()f x 的图象是轴对称图形；③函数()f x ； ④函数()f x 的最小值为1-． A ．①③ B ．②④ C ．②③D ．②③④11．已知函数21()(1)()2x f x ax x e a R =--∈若对区间[]01，内的任意实数123x x x 、、，都有123()()()f x f x f x +≥，则实数a 的取值范围是( ）A ．[]12， B ．[]e,4C ．[]14， D ．[)[]12,4e ⋃， 12．已知函数()5sin 12f x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，要得到函数()cos g x x =的图象，只需将()y f x =的图象( ) A ．向左平移12π个单位长度B ．向右平移12π个单位长度C ．向左平移512π个单位长度 D ．向右平移512π个单位长度 二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分。

2021年高二上学期周考（12.20）考试数学试题含答案一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.设，则的值为（）A． B． C． D．2. 等于（）A． B．2 C． D．3.若函数有极值，则实数m的取值范围是（）A． B． C． D．4.设，若函数，，有大于零的极值点，则（）A． B． C． D．5.已知是R上的单调增函数，则b的取值范围是（）A．或 B．或 C． D．A．-3 B．-12 C．-9 D．-68.由直线上的一点向圆引切线，则切线长的最小值为（）A．1 B． C． D．39.下列推理过程属于演绎推理的为（）A．老鼠、猴子与人在身体结构上有相似之处，某医药先在猴子身上试验，试验成功后再用于人体试验B．由，，得出C．由三角形的三条中线交于一点联想到四面体四条中线（四面体每一个定点与对面重心的连线）交于一点D ．通项公式形如的数列为等比数列，则数列为等比数列10.k 棱柱有个对角面，则棱柱的对角面个数为（ ）A ．B ．C ．D ．11.如图，一个正五角星薄片（其对称轴与水平垂直）均匀地升出水面，记t 时刻五角星露出水面部分的图形面积为，则导函数的图象大致为（ ）12.函数在区间上单调递增，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ． 二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.过抛物线上一点的切线的倾斜角为，则 .14.设，若，则展开式中常数项为 .15.设函数，观察：，，，，……根据以上事实，由归纳推理可得：当且时， .16.观察下列等式：，，2333141511112223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯，……，由以上等式推测到一个一般的结论：对于， .三、解答题 （本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知函数，.（1）求函数的极值；（2）函数在上单调递减，求实数a 的取值范围；（3）若在区间上存在实数，使得不等式能成立，求实数a 的取值范围.18.已知曲线，点在该曲线上移动，在P 点处的切线设为.（1）求证：此函数在R 上单调递增；（2）求的斜率的范围.19.已知函数，其中.（1）若，求曲线在点处的切线方程；（2）若在区间上，恒成立，求a的取值范围.20.在各项为正数的数列中，数列的前n项和满足.（1）求；（2）由（1）猜想数列的通项公式，并用数学归纳法证明.21.已知，，其中e是自然常数，.（1）当时，求的单调区间和极值；（2）是否存在实数a，使的最小值是3，若存在，求出a的值；若不存在，说明理由.22.（本小题满分14分）已知函数，，其中.（1）求的单调区间；（2）若的最小值为1，求a的取值范围.参考答案 1-12 CDDCD CBCDA AA 13.1 14.15 15. 16.【解析】：由已知中的等式：，2333141511112223234242⨯+⨯+⨯=-⨯⨯⨯⨯，……， 所以对于，231412*********(1)2(1)2n n n n n n +⨯+⨯++⨯=-⨯⨯⨯++⨯. 17.解：，令，得或，，，（1）当时，，当x 变化时，，的变化情况如下表：∴当时，在处，函数有极大值；在处，函数有极小值.（2）在上单调递减，∴，即.（3）依题意得3333min 14()441812a f x a a a a ≥⇒≥-+⇒≥⇒≥. 18.（1）证明：'2223663(21)33(1)30y x x x x x =++=+++=++>，∴此函数在R 上递增，（2）由（1）知：，∴的斜率的范围是.19.（1）当时，，；，，所以曲线在点处的切线方程为，即.（2），令，解得或.以下分两种情况讨论：若，则，当x变化时，的变化情况如下表：当时，等价于，即，解不等式组得，因此.若，则，当x变化时，的变化情况如下表：当时，等价于，即，解不等式组得或，因此.综合（1）和（2），可知a的取值范围为.20. ，，，证明：（1）时，成立，（2）假设成立，即（略）21.（1）∵，，（2）假设存在实数a，使有最小值3，①当时，在上单调递减，，（舍去）所以，此时无最小值.②时，在上单调递减，在上单调递增，，，满足条件.③当时，在上单调递减，，（舍去），所以，此时无最小值.综上，存在实数，使得当时，有最小值3.22.（1）的单调减区间为，单调增区间为；（2）（1）求导函数，可得，由于分母恒正，故由分子的正负，确定函数的单调区间；（2）根据（1）的讨论，分别可求得的最小值，根据的最小值为1，可确定a的取值范围. 试题解析：（1），∵，∴，①当时，在区间上，，∴的单调增区间为.②当时，由，解得，由，解得，∴的单调减区间为，单调增区间为.（2）当，由（1）①知，的最小值为；当时，由（1）②知，在处取得最小值，综上可知，若的最小值为1，则a 的取值范围是. 27501 6B6D 歭B36262 8DA6 趦22059 562B 嘫25184 6260 扠32413 7E9D 纝-34030 84EE 蓮V26077 65DD 旝7)35454 8A7E 詾31435 7ACB 立。

中牟县第一高级中学2021-2021学年高二数学上学期第十二次双周考试题 理一、选择题〔一共12小题，每一小题5分，满分是60分〕 1.抛物线yx 82= 的焦点到准线的间隔 是〔 〕〔A 〕81 〔B 〕4 〔C 〕161〔D 〕8 2.命题“假设1x ≥，那么213x+≥〞的逆否命题为〔 〕 〔A 〕假设213x+≥，那么1x ≥ 〔B 〕假设213x+<，那么1x < 〔C 〕假设1x ≥，那么213x+< 〔D 〕假设1x <，那么213x+≥3..f (1)＝1，f (2)＝3，f (3)＝4，f (4)＝7，f (5)＝11，…，那么f (10)等于( ) A ． 28 B ． 76 C ． 199 D ．123 4．“0a ≠〞是“0a ab +≠〞的〔 〕 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充分必要条件 D ．既不充分也不必要条件 5．函数()sin cos f x x x =-的导数为()f x '，那么4f π⎛⎫'=⎪⎝⎭〔 〕 A ．2 B ．2- C ．-1 D ．06．定积分的值是( )A ． 2ln 2－B ． 0C ． －D ． 2ln 3－27．假设函数()cos f x kx x =-在区间2(,)63ππ单调递增，那么k 的取值范围是( )〔A 〕[1,)+∞ 〔B 〕1[,)2-+∞ 〔C 〕(1,)+∞ 〔D 〕1(,)2+∞8．一物体在弹力F (x )＝(单位：N)的作用下沿与力F 一样的方向，从x ＝0处运动到x ＝4(单位：m)处，那么弹力F (x )做的功为( ) A ． 44 J B ． 46 J C ． 48 J D ． 50 J9．定义在R 上的函数()f x 的导函数为()f x '，对任意x R ∈满足()()0f x f x '+>，那么以下结论正确的选项是〔 〕A ．()()2ln 23ln3f f >B ．()()2ln 23ln3f f <C ．()()2ln 23ln3f f ≥D ．()()2ln 23ln3f f ≤10. 双曲线C 与双曲线2212748x y -=有一样的渐近线，且与椭圆221144169x y +=有一样的焦点，那么双曲线C 的方程为〔 〕A. 221169y x -=B. 221169x y -=C. 221916y x -=D. 221916x y -=11.直线l 过抛物线C : x 2=4y 的焦点且与y 轴垂直,那么l 与C 所围成的图形的面积等于〔 〕A ．43B ．2C ．83D ．162312.长方体1111ABCD A B C D -，11AD AA ==，3AB =，E 为线段AB 上一点，且13AE AB =，那么1DC 与平面1D EC 所成的角的正弦值为〔 〕A ．33535 B ．77 C ．33 D ．24二、填空题〔一共4小题，20分〕.13．双曲线22136x y -=的一个焦点到它的一条渐近线的间隔 为 ． 14．假设抛物线21:4C y x =与抛物线()22:20C x py p =>异于原点O 的交点A 到抛物线1C 的焦点的间隔 为3，那么抛物线2C 的方程为 ．15．不等式xe kx ≥对任意实数x 恒成立，那么实数的k 取值范围为 ． 16．如图，在长方体1111ABCD A B C D -中，11AD AA -=，2AB =，点E 在棱AB 1D EC D --的大小为4π，那么AE = ．三、解答题〔一共6小题；一共70分〕 17. 〔本小题满分是10分〕p ：1)2(31)(23++++=x m mx x x f 在R 上有2个极值点；q ：方程221321x y m m -=+-表示焦点在y 轴上的双曲线．〔I 〕假设q 为真命题，务实数m 的取值范围；〔5分〕〔II 〕假设“p 或者q 〞为真，“p 且q 〞为假，务实数m 的取值范围．〔5分〕18. (本小题满分是12分)椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的右焦点2F 与抛物线2:4E y x =的焦点重合，椭圆C 上一点P 到其两个焦点12,F F 的间隔 之和为4. 〔I 〕求椭圆C 的离心率e 的值；〔6分〕〔II 〕假设AB 为椭圆C 的过点()1,1Q 且以点Q 为中点的弦，求直线AB 的方程.〔6分〕19.(本小题满分是12分)如图，直三棱柱111ABC A B C -中，90ACB ∠=︒，13AA =，2AC BC ==，点D 是AB 中点，点E 在1AA 上，且127AE A E =. 〔1〕求1C E 与平面1C CD 所成角的正弦值；〔6分〕〔2〕求二面角1C CD E --的余弦值.〔6分〕〔19〕〔21〕20.(本小题满分是12分) 函数()ln af x x x=-. 〔Ⅰ〕假设()x f 在3=x 处获得极值，务实数a 的值；〔6分〕 〔Ⅱ〕假设()x x f 35-≥恒成立，务实数a 的取值范围.〔6分〕21. 〔本小题满分是12分〕如图，在三棱柱111ABC A B C -中，1AA ⊥平面ABC ，AC AB ⊥，12AB AA =，M 是AB 的中点，11A MC ∆是等腰三角形，D 是1CC 的中点，E 是BC 上一点.〔Ⅰ〕假设3EB CE =，证明：//DE 平面11A MC ；〔6分〕 〔Ⅱ〕求直线BC 与平面11A MC 所成角的余弦值.〔6分〕22．(本小题满分是12分) 中心在原点O ，焦点在x 的椭圆过点． 〔Ⅰ〕求椭圆的方程；〔4分〕〔Ⅱ〕设椭圆与y 轴的非负半轴交于点B ，过点B 作互相垂直的两条直线，分别交椭圆于点P ，Q 两点，连接PQ ，求BPQ ∆的面积的最大值． 〔8分〕高二年级理科数学周考试题答案一、CBDBA ABBBA CA二、13. 6 14.y x 22=15.[]e ，0 16.3-217.解：〔Ⅰ〕由方程221321x y m m -=+-表示焦点在y 轴上的双曲线， 所以⎩⎨⎧>-<+02103m m ，解得3-<m ，即3:-<m q .………………5分〔Ⅱ〕假设方程0)2(22=+++m mx x 有两个不等式的正根，那么⎪⎩⎪⎨⎧>+-=∆0)2(442m m ，解得12-<<-m ，即12:-<<-m p .…7分 因p 或者q 为真，所以p 、q 至少有一个为真．又p 且q 为假，所以p 、q 至少有一个为假．当p 为真，q 为假时，213m m -<<-⎧⎨≥-⎩，解得21m -<<-；……9分当p 为假，q 为真时，213m m m ≤-≥-⎧⎨<-⎩或，解得3m <-．………11分综上，21m -<<-或者3m <-．……………12分18解：〔1〕11,22c e e a ==∴=〔2〕椭圆22:143x y C +=，易知点()1,1Q 在椭圆C 的内部，设椭圆22:143x y C +=，()()1122,,,A x y B x y ，那么221122221(1)431(2)43x y x y ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，〔1〕-〔2〕得：12121212()()()()043x x x x y y y y +-+-+=， 易知AB 的斜率存在，1212121212,0=2,2,43AB x x y y x x k x x y y ++∴≠∴+⋅=++=， 1230234AB AB k k ∴+⋅=⇒=-，所以直线:3470AB x y +-=〔12分〕 19、解：由直三棱柱中90ACB ∠=︒，知1,,AC BC CC 两两互相垂直， 以1,,CB CA CC 为,,x y z 轴建立空间直角坐标系，∵13AA =，127AE A E =， ∴23AE =，()0,0,0C ，()10,0,3C ，20,2,3E ⎛⎫ ⎪⎝⎭，()0,2,0A ，()2,0,0B ，AB 中点()1,1,0D .〔1〕170,2,3C E ⎛⎫=-⎪⎝⎭，()10,0,3CC =，()1,1,0CD =， 平面1C CD 的一个法向量()1,1,0m =-，∴直线1C E 与平面1C CD 3170. 〔2〕平面CDE 的一个法向量为()1,1,3n =-， 二面角1C CD E --22.20、解：〔Ⅰ〕()03='f ∴3-=a ． 经检验，3-=a 符合题意. 4分 〔2〕〕()53f x x ≥-恒成立，即x x x x a 53ln 2+-≥恒成立 设x x x x x g 53ln )(2+-=，那么，66ln )(+-='x x x g 设)()(x g x h '=，那么xxx h 61)(-='，0)1()1(='=g h 当),1(+∞∈x 时，0)(<'x h ，那么)()(x g x h '=是减函数∴0)(<x h ，即)(x g 是减函数，2)1()(=<g x g 8分 当)1,0(∈x 时，先证1ln -<x x 设)1(ln )(--=x x x F ，那么01)(>-='xxx F ∴)(x F 在()1,0上是增函数且0)1(=F ∴()1,0∈x 时()01)(<<F x F ，即1ln -<x x ∴当)1,0(∈x 时，22)1(253)1(53ln )(222<+--=+--<+-=x x x x x x x x x x g∴)(x g 的最大值为2 即a 的取值范围是[2,)+∞ 12分 21解：〔Ⅰ〕证明：因为1AA ⊥平面ABC ，又AC AB ⊥，所以以A 为原点，以1,,AB AA AC 所在的直线分别为x 轴，y 轴，z 122AB AA ==，又11A MC ∆是等腰三角形，所以1(0,1,0)A ，(1,0,0)M ，1(0,1C ，(2,0,0)B ，C平面11A MC 的法向量为(1,1,0)n =，又3EB CE =，D 是1CC 的中点，所以1(,0,24E ，1(0,2D ，所以11(,,22DE =-，由于11022n DE =-=，所以n DE ⊥，又DE ⊄平面11A MC ，所以DE ∥平面11A MC .〔Ⅱ〕由〔Ⅰ〕知平面11A MC 的一个法向量为(1,1,0)n ，200B （，，），C ，(BC =-，设直线BC 与平面11A MC 所成角的大小为θ，那么sin|cos(,)|3n BCθ===，又02πθ≤≤，所以cos3θ=，即直线BC与平面11A MC22．解：〔Ⅰ〕由题意可设椭圆方程为22221(0)x ya ba b+=>>，那么222719caa b⎧=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，故31ab=⎧⎨=⎩，所以，椭圆方程为2219xy+=．…………………………………〔3分〕〔Ⅱ〕由题意可知，直线BP的斜率存在且不为0．故可设直线BP的方程为1y kx=+，由对称性，不妨设0k>，由⎩⎨⎧=-++=99122yxkxy，消去y得22(19)180k x kx++=，…………………………〔5分〕那么||BP=，将式子中的0k>换成1k-，得：||BQ．……〔7分〕1||||2BPQS BP BQ∆==222211811812199k kkk k++++=211891kk=+221629(19)(1)kk++221162()1829()kk kk=+++，〔10分〕设1k tk+=，那么2t≥．故2162964BPQtSt∆==+162276489tt≤=+，取等条件为649tt=即83t=，即183kk+=，解得k=BPQS∆获得最大值278．……励志赠言经典语录精选句；挥动**，放飞梦想。