山东省年上学期德州市庆云县第一中学高二数学周考测试题

2023-2024学年上学期期中考试高二数学试题（答案在最后）第I 卷（选择题共60分）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知双曲线222:1y C x b -=的一个焦点为(2,0)-，则双曲线C 的一条渐近线方程为（）A.0x +=B.0y +=C.10x -=D.10y +-=2.若向量()1,,0a λ= ，()2,1,2b =- ，且,a b的夹角的余弦值为23，则实数λ等于（）.A.0B.43-C.0或43-D.0或433.已知直线1l ：10x my -+=过定点A ，直线2l ：30mx y m +-+=过定点B ，1l 与2l 相交于点P ，则22PA PB +=（）A.10B.12C.13D.204.直线():120l kx y k k ---=∈R 与圆22:5C x y +=的公共点个数为（）．A.0个B.1个C.2个D.1个或2个5.如图，在三棱锥O ABC -中，点P ，Q 分别是OA ，BC 的中点，点G 是PQ 的中点，若记OA a = ，OB b =，OC c = ，则OG =（）A.111444a b c ++B.113444a b c ++C.311444a b c ++D.113444a b c -+ 6.如图，已知大小为60︒的二面角l αβ--棱上有两点A ，B ，,AC AC l α⊂⊥，,BD BD l β⊂⊥，若3,3,7AC BD CD ===，则AB 的长度（）A.22B.40C.10D.227.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为224x y +≤，若将军从点()3,1A 处出发，河岸线所在直线方程为5x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）．A.102B.52- C.10 D.258.已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的长轴长为26，且与x 轴的一个交点是(2,0)，过点13,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，且满足0PA PB +=，若M 为直线AB 上任意一点，O 为坐标原点，则OM的最小值为（）A.1B.2C.2D.22二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知圆M 的标准方程为22(4)(3)25x y -++=，则下列说法正确的是（）A.圆M 的圆心为()4,3-B.点()1,0在圆内C.圆M 的半径为5D.点()3,1-在圆内10.已知椭圆22116x y m+=的焦距是23m 的值可能是（）A.13B.13C.19D.1911.已知直线:0l kx y k --=，圆22:10M x y Dx Ey ++++=的圆心坐标为()2,1，则下列说法正确的是（）A.直线l 恒过点()1,0B.4,2D E =-=-C.直线l 被圆M 截得的最短弦长为D.当1k =时，圆M 上存在无数对点关于直线l 对称12.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别为AD ，AB ，11B C 的中点，以下说法正确的是（）A.1A C ⊥平面EFGB.C 到平面EFG 的距离为C.过点E ，F ，G 作正方体的截面，所得截面的面积是D.平面EGF 与平面11BCC B 夹角余弦值为3第II 卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.过直线30x y +-=和260x y -+=的交点，且与直线230x y +-=垂直的直线方程是____.14.已知()1,2,3PA = ，()1,1,2PB = ，()2,3,PC λ=，若P ，A ，B ，C 四点共面，则λ=______．15.已知椭圆22:1204x y C +=的两焦点为1F ，2F ，P 为椭圆C 上一点且12PF PF ⊥，则12||||||PF PF -=___________.16.若点P 在曲线C ：222610x y x y +--+=上运动，则3yx +的最大值为__________.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知(3,2,1),a =- (2,1,2)b =.（1）求()()2a b a b +⋅-；（2）求a 与b夹角的余弦值；（3）当()()ka b a kb +⊥- 时，求实数k 的值.18.已知直线2310x y -+=和直线20x y +-=的交点为P .（1）求过点P 且与直线310--=x y 平行的直线方程；（2）若直线l 与直线310--=x y 垂直，且P 到l 的距离为5，求直线l 的方程.19.已知圆C 经过()2,0A ，()0,4B 两点，且圆C 的圆心在直线60x y +-=上.（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线370x y +-=与圆C 相交于M ，N 两点，O 为坐标原点，求OM ON ⋅.20.设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4的点，5AF =．（1）求抛物线C 的方程；（2）设过点F 且斜率为1的直线l 交抛物线C 于M ，N 两点，O 为坐标原点，求OMN 的面积．21.如图，ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，10AB =，6BC =，8CD =，E 为AD 的中点，且平面BCE ⊥平面ACD ．（1）证明：BC ⊥平面ACD ；（2）若AD =，求二面角A BD C --的正弦值．22.如图，经过点()2,3P ，且中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12.（1）求椭圆C的方程；（2）若椭圆C的弦,PA PB所在直线交x轴于点,C D，且PC PD.求证：直线AB的斜率为定值.2023-2024学年上学期期中考试高二数学试题第I 卷（选择题共60分）一､单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项是符合题目要求的.1.已知双曲线222:1y C x b -=的一个焦点为(2,0)-，则双曲线C 的一条渐近线方程为（）A.0x +=B.0y +=C.10x -=D.10y +-=【答案】B 【解析】【分析】由双曲线中a ，b ，c 的关系先求出b ，进而可求焦点在x 轴上的双曲线的渐近线方程.【详解】解：由题意，1,2a c ==，又222c a b =+，解得b =.所以双曲线C的一条渐近线方程为by x a=-=0y +=.故选：B.2.若向量()1,,0a λ= ，()2,1,2b =- ，且,a b的夹角的余弦值为23，则实数λ等于（）.A.0B.43-C.0或43-D.0或43【答案】C 【解析】【分析】根据空间向量的数量积运算及夹角公式，代入坐标计算即可．【详解】由题意得2cos ,3a b a b a b ⋅=== ，解得0λ=或43λ=-，故选:C ．3.已知直线1l ：10x my -+=过定点A ，直线2l ：30mx y m +-+=过定点B ，1l 与2l 相交于点P ，则22PA PB +=（）A.10B.12C.13D.20【答案】C 【解析】【分析】根据题意，求得直线1l 过定点(1,0)A -，直线2l 恒过定点(1,3)B -，结合1()10m m ⨯+-⨯=，得到PA PB ⊥，利用勾股定理，即可求解.【详解】由直线1:10l x my -+=过定点(1,0)A -，直线2:30l mx y m +-+=可化为(1)30m x y -++=，令1030x y -=⎧⎨+=⎩，解得1,3x y ==-，即直线2l 恒过定点(1,3)B -，又由直线1:10l x my -+=和2:30l mx y m +-+=，满足1()10m m ⨯+-⨯=，所以12l l ⊥，所以PA PB ⊥，所以22222(11)(03)13PA PB AB +==--++=.故选：C.4.直线():120l kx y k k ---=∈R 与圆22:5C x y +=的公共点个数为（）．A.0个B.1个C.2个D.1个或2个【答案】D 【解析】【分析】求直线过的定点，再判断直线与圆位置关系，【详解】():120l kx y k k ---=∈R 为(2)10k x y ---=，故l 过定点(2,1)-，在圆225x y +=上，故直线l 与圆相切或相交，公共点个数为1个或2个，故选：D5.如图，在三棱锥O ABC -中，点P ，Q 分别是OA ，BC 的中点，点G 是PQ 的中点，若记OA a = ，OB b =，OC c = ，则OG =（）A.111444a b c ++B.113444a b c ++C.311444a b c ++ D.113444a b c -+【答案】A 【解析】【分析】根据题意，结合空间向量的线性运算法则，准确化简、运算，即可求解.【详解】由在三棱锥O ABC -中，点P ，Q 分别是OA ，BC 的中点，点G 是PQ 的中点，如图所示，连接OQ ，根据空间向量的线性运算法则，可得：11111111()[()]22222222OG OP PG OA PQ a OQ OP a OB OC OA =+=+=+-=+⋅+-1111[()]2222111444a b c a a b c =+⋅+++-= .故选：A.6.如图，已知大小为60︒的二面角l αβ--棱上有两点A ，B ，,AC AC l α⊂⊥，,BD BD l β⊂⊥，若3,3,7AC BD CD ===，则AB 的长度（）A.22B.40C. D.【答案】C 【解析】【分析】过A 作AE BD 且AE BD =，连接,CE DE ，易得60CAE ︒∠=，通过线面垂直的判定定理可得ED ⊥平面AEC ，继而得到ED EC ⊥，由勾股定理即可求出答案.【详解】解：过A 作AE BD 且AE BD =，连接,CE DE ，则四边形ABDE 是平行四边形，因为BD AB ⊥，所以平行四边形ABDE 是矩形，因为BD l ⊥，即AE l ⊥，而AC l ⊥，则CAE ∠是二面角l αβ--的平面角，即60CAE ︒∠=，因为3BD AE AC ===，即ACE △为正三角形，所以3CE =，因为,ED AE l AC ⊥⊥，即ED AC ⊥，,,AE AC A AE AC ⋂=⊂平面AEC ，所以ED ⊥平面AEC ，因为EC ⊂平面AEC ，所以ED EC ⊥，所以在Rt EDC中，ED ==，所以AB ED ==故选：C7.唐代诗人李颀的诗《古从军行》开头两句说：“白日登山望烽火，黄昏饮马傍交河．”诗中隐含着一个有趣的数学问题——“将军饮马”问题，即将军在观望烽火之后从山脚下某处出发，先到河边饮马后再回军营，怎样走才能使总路程最短？在平面直角坐标系中，设军营所在区域为224x y +≤，若将军从点()3,1A 处出发，河岸线所在直线方程为5x y +=，并假定将军只要到达军营所在区域即回到军营，则“将军饮马”的最短总路程为（）．A.2B.2-C.D.【答案】B 【解析】【分析】利用点关于直线的找到最短距离，根据两点之间的距离公式即可求得.【详解】由已知得()3,1A 关于直线5x y +=的对称点为(),A a b '，AA '中点坐标为31,22a b ++⎛⎫⎪⎝⎭，且直线AA '斜率为1所以31=522113a b b a ++⎧+⎪⎪⎨-⎪=⎪-⎩解得4a =，2b =即()4,2A '圆心()0,0O，可知OA '=2OA r '-故选：B8.已知椭圆()2222:10y x C a b a b+=>>的长轴长为，且与x轴的一个交点是(，过点13,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭的直线与椭圆C 交于A ，B 两点，且满足0PA PB +=，若M 为直线AB 上任意一点，O 为坐标原点，则OM 的最小值为（）A.1B.C.2D.【答案】B 【解析】【分析】由题意可求得椭圆方程为22162y x +=，由0PA PB += ，得点P 为线段AB 的中点，然后利用点差法可求出直线AB 的方程，则OM 的最小值为点O 到直线AB 的距离，再利用点到直线的距离公式可求出结果.【详解】由题意得2a b ==，则a b ==，2c ==，所以椭圆方程为22162y x +=，因为22311221622⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭+=<，所以13,22P ⎛⎫ ⎪⎝⎭在椭圆内，所以直线AB 与椭圆总有两个交点，因为0PA PB +=，所以点P 为线段AB 的中点，设1122(,),(,)A x y B x y ，则12121,3x x y y +=+=，22112222162162y x y x ⎧+=⎪⎪⎨⎪+=⎪⎩，所以22222121062y y x x --+=，所以21212121()()3()()0y y y y x x x x +-++-=，所以21213()3()0y y x x -+-=，即2121()()0y y x x -+-=，所以21211y y x x -=--，所以直线AB 为3122y x ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，即20x y +-=，因为M 为直线AB 上任意一点，所以OM 的最小值为点O 到直线AB的距离d ==，故选：B 二､多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9.已知圆M 的标准方程为22(4)(3)25x y -++=，则下列说法正确的是（）A.圆M 的圆心为()4,3- B.点()1,0在圆内C.圆M 的半径为5D.点()3,1-在圆内【答案】ABC【解析】【分析】根据给定圆的方程，结合点与圆的位置关系逐项判断作答.【详解】圆22:(4)(3)25M x y -++=的圆心为()4,3-，半径为5，AC 正确；由22(14)(03)2518+=-+<，得点()1,0在圆内，B 正确；由22(34)(13)2565-+=-+>，得点()3,1-在圆外，D 错误.故选：ABC 10.已知椭圆22116x y m+=的焦距是m 的值可能是（）A. B.13C. D.19【答案】BD【解析】【分析】利用椭圆焦距的定义和性质即可求解.【详解】由题知，==解得13m =或19m =.故选：BD11.已知直线:0l kx y k --=，圆22:10M x y Dx Ey ++++=的圆心坐标为()2,1，则下列说法正确的是（）A.直线l 恒过点()1,0B.4,2D E =-=-C.直线l 被圆M 截得的最短弦长为D.当1k =时，圆M 上存在无数对点关于直线l 对称【答案】ABD【解析】【分析】求解直线系结果的定点判断A ；圆的圆心求解D 、E 判断B ；求解直线被圆截的弦长判断C ，利用圆的圆心到直线的距离判断D ．【详解】直线:0l kx y k --=，恒过点(1,0)，所以A 正确；圆22:10M x y Dx Ey ++++=的圆心坐标为(2,1)，4D =-，2E =-，所以B 正确；圆22:4210M x y x y +--+=的圆心坐标为(2,1)，圆的半径为2．直线:0l kx y k --=，恒过点(1,0)，直线l 被圆M 截得的最短弦长为=≠，所以C 不正确；当1k =时，直线方程为：10x y --=，经过圆的圆心，所以圆M 上存在无数对点关于直线l 对称，所以D 正确．故选：ABD ．12.如图，已知正方体1111ABCD A B C D -的棱长为2，E ，F ，G 分别为AD ，AB ，11B C 的中点，以下说法正确的是（）A.1A C ⊥平面EFGB.C 到平面EFG 的距离为C.过点E ，F ，G 作正方体的截面，所得截面的面积是D.平面EGF 与平面11BCC B 夹角余弦值为3【答案】ABD【解析】【分析】建立空间直角坐标系，对于A ，用空间向量计算证明垂直即可判断；对于B ，用空间向量求平面EFG 的法向量，再CF在法向量上的投影即可判断；对于C ，补全完整截面为正六边形，直接计算面积即可判断；对于D ，用空间向量求平面的法向量再计算二面角的余弦值即可判断.【详解】以DA 为x 轴，DC 为y 轴，1DD 为z 轴，建立空间直角坐标系，(0,2,0)C ，1(2,0,2)A ，(1,0,0)E ，(2,1,0)F ，(1,2,2)G ，则1(2,2,2)A C =-- ，(1,1,0)EF = ，(0,2,2)EG = ，10A C EF ⋅= ，10A C EG ⋅= ，则1A C ⊥平面EFG ，故A 正确；向量1AC 为平面EFG 的法向量，且1(2,2,2)A C =-- ，(2,1,0)CF =- ，所以C 到平面EFG的距离为11|(2,1,0)(2,2,2)||(2,2,2)|CF A C A ⋅-⋅--==-- ，故B 正确；作11C D 中点N ，1BB 的中点M ，1DD 的中点T ，连接GN ，GM ，FM ，TN ，ET ，则正六边形EFMGNT 为对应截面面积，则截面面积为：2364S =⨯⨯=C 错误；平面11BCC B 的一个法向量为(0,1,0)n = ，平面EGF 的一个法向量为1(2,2,2)A C =--，设两个平面夹角为θ，11cos 3||n A C n A C θ⋅=== ，故D 正确．故选：ABD ．第II 卷（非选择题共90分）三､填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13.过直线30x y +-=和260x y -+=的交点，且与直线230x y +-=垂直的直线方程是____.【答案】290x y -+=【解析】【分析】通过解方程组，利用互相垂直直线的方程的特征进行求解即可.【详解】两直线方程联立，得3012604x y x x y y +-==-⎧⎧⇒⎨⎨-+==⎩⎩，所以交点为()1,4-设与直线230x y +-=垂直的直线方程为20x y c -+=，把()1,4-代入20x y c -+=中，得12409c c --⨯+=⇒=，故答案为：290x y -+=14.已知()1,2,3PA = ，()1,1,2PB = ，()2,3,PC λ= ，若P ，A ，B ，C 四点共面，则λ=______．【答案】5【解析】【分析】根据P ，A ，B ，C 四点共面，由PA xPB yPC =+ 求解.【详解】解：因为()1,2,3PA = ，()1,1,2PB = ，()2,3,PC λ= ，且P ，A ，B ，C 四点共面，所以PA xPB yPC =+ ，则122332x y x y x y λ=+⎧⎪=+⎨⎪=+⎩，解得115x y λ=-⎧⎪=⎨⎪=⎩，故答案为：515.已知椭圆22:1204x y C +=的两焦点为1F ，2F ，P 为椭圆C 上一点且12PF PF ⊥，则12||||||PF PF -=___________.【答案】43【解析】【分析】根据椭圆的定义以及焦点三角形的性质即可求解.【详解】解： 椭圆22:1204x y C +=得25a =，2b =，4c =，设1||PF m =，2||PF n =，则45m n +=，12PF PF ⊥ ，2264m n ∴+=，2222()()16mn m n m n ∴=+-+=，22()()4803248m n m n mn ∴-=+-=-=，||43m n ∴-=，即12||||||43PF PF -=.故答案为：4316.若点P 在曲线C ：222610x y x y +--+=上运动，则3y x +的最大值为__________.【答案】247##337【解析】【分析】先根据已知求出圆心，半径，再把分式转化为斜率，最后化简为直线结合直线和圆的位置关系应用点到直线距离求解即可.【详解】曲线C 方程化为()()22139x y -+-=，是以()1,3为圆心，3为半径的圆，3y x +表示点(),P x y 与点()3,0-连线的斜率，不妨设3y k x =+即直线l ：30kx y k -+=，又P 在圆上运动，故直线与圆C3≤，化简得27240k k -≤解得2407k ≤≤，故3y x +的最大值为247.故答案为:247.四､解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明､证明过程或演算步骤.17.已知(3,2,1),a =- (2,1,2)b = .（1）求()()2a b a b +⋅- ；（2）求a 与b夹角的余弦值；（3）当()()ka b a kb +⊥- 时，求实数k 的值.【答案】（1）-10（2）7（3）32k =或23-【解析】【分析】（1）根据空间向量的坐标运算律,即可求解.（2）根据空间向量的夹角公式,代入求解.（3）由()()ka b a kb +⊥- ,转化为数量积为0即可.【小问1详解】()()2a b a b +⋅- ()()5,3,11,0,510=⋅--=-；【小问2详解】cos ,7||||a b a b a b ⋅<>==⋅ ；【小问3详解】当()()ka b a kb +⊥- 时，()()0ka b a kb +⋅-= ，得(32,21,2)(32,2,12)k k k k k k ++-+⋅----=0，(32)(32)(21)(2)(2)(12)0k k k k k k +-++-+-+⋅--=，32k =或23-.18.已知直线2310x y -+=和直线20x y +-=的交点为P .（1）求过点P 且与直线310--=x y 平行的直线方程；（2）若直线l 与直线310--=x y 垂直，且P 到l 的距离为5，求直线l 的方程.【答案】（1）320x y -+=；（2）320x y +-=或360x y +-=.【解析】【分析】（1）联立直线方程求得交点(1,1)P ，根据直线平行及点在直线上求平行直线方程；（2）设垂直直线为2:30l x y c ++=，由已知及点线距离公式列方程求参数，即可得直线方程.【小问1详解】联立231020x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得11x y =⎧⎨=⎩，交点(1,1)P ，设与直线310--=x y 平行的直线方程为130x y c -+=把(1,1)P 代入可得1130c -+=，可得12c =，∴所求的直线方程为：320x y -+=.【小问2详解】设与直线310--=x y 垂直的直线方程为2:30l x y c ++=，∵(1,1)P 到l 5=，解得22c =-或6-，∴直线l 的方程为：320x y +-=或360x y +-=19.已知圆C 经过()2,0A ，()0,4B 两点，且圆C 的圆心在直线60x y +-=上.（1）求圆C 的标准方程；（2）若直线370x y +-=与圆C 相交于M ，N 两点，O 为坐标原点，求OM ON ⋅.【答案】（1）()()223310x y -+-=（2）1【解析】【分析】（1）求出AB 的中垂线方程联立60x y +-=，即可求得圆心坐标，继而求得半径，可求得圆的方程；（2）设()11,M x y ，()22,N x y ，联立直线和圆的方程，可得根与系数的关系式，结合向量的数量积的坐标表示，即可求得答案.【小问1详解】因为()2,0A ，()0,4B ，所以40202AB k -==--，线段AB 的中点坐标为()1,2，则AB 的中垂线方程为12(1)2y x -=-，即230x y -+=，故圆C 的圆心在直线230x y -+=上.联立方程组23060x y x y -+=⎧⎨+-=⎩，解得33x y =⎧⎨=⎩，故圆C 圆心的坐标为()3,3，圆C 的半径r ==，则圆C 的标准方程为22(3)(3)10x y -+-=.【小问2详解】设()11,M x y ，()22,N x y ，联立方程组()()223310370x y x y ⎧-+-=⎪⎨+-=⎪⎩，整理得22630x x -+=，120∆=>，则123x x +=，1232x x =.故()()()12121212121237371021491OM ON x x y y x x x x x x x x ⋅=+=+-+-+=-++= .20.设抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，A 是抛物线上横坐标为4的点，5AF =．（1）求抛物线C 的方程；（2）设过点F 且斜率为1的直线l 交抛物线C 于M ，N 两点，O 为坐标原点，求OMN 的面积．【答案】（1）24y x =；（2）.【分析】（1）根据给定条件，利用抛物线定义求出p 值作答.（2）求出直线l 的方程，与C 的方程联立，再求出三角形面积作答.【小问1详解】抛物线C ：22(0)y px p =>的准线方程为2p x =-，依题意，4(52p --=，解得2p =，所以抛物线C 的方程为24y x =.【小问2详解】由（1）知，(1,0)F ，则直线l 的方程为1y x =-，由214y x y x=-⎧⎨=⎩消去y 得：2440y y --=，解得12y =-，22y =+，所以OMN 的面积1211||||122OMN S OF y y =⋅-=⨯⨯=21.如图，ABC 内接于⊙O ，AB 为⊙O 的直径，10AB =，6BC =，8CD =，E 为AD 的中点，且平面BCE ⊥平面ACD ．（1）证明：BC ⊥平面ACD ；（2）若AD =，求二面角A BD C --的正弦值．【答案】（1）证明见解析（2）53434【分析】（1）通过面面垂直的性质，找到CE AD ⊥后证明线面垂直，从而证明线线垂直，通过两组线线垂直即可得证；（2）通过已知条件以}{,,CA CB CD 为正交基底建立空间直角坐标系，通过二面角向量方法计算公式求解即可.【小问1详解】因为AB 是⊙O 的直径，所以ACBC ⊥，因为10AB =，6BC =，所以8AC ==，又因为8CD =，E 为AD 的中点，所以CE AD ⊥，因为平面BCE ⊥平面ACD ，平面BCE 平面ACD CE =，AD ⊂平面ACD ，所以AD ⊥平面BCE ，因为BC ⊂平面BCE ，所以AD BC ⊥，又因为,AC AD ⊂平面ACD ，AD AC A ⋂＝，所以BC ⊥平面ACD【小问2详解】因为8AC =，8CD =，AD =，所以222AC CD AD +=，所以CD CA ⊥，因为BC ⊥平面ACD ，CA,CD ⊂平面ACD ，所以,BC CA BC CD ⊥⊥，以}{,,CA CB CD 为正交基底，建立如图所示的空间直角坐标系C -xyz ，则()8,0,0A ，()0,6,0B ，()0,0,8D ，()4,0,4E ．显然，()11,0,0n =u r是平面BDC 的一个法向量，设()2,,n x y z =u u r是平面ABD 的一个法向量，则22860880n AB x y n AD x z ⎧⋅=-+=⎪⎨⋅=-+=⎪⎩ 令3x =，则()23,4,3n = ，所以121212334cos ,34n n n n n n ⋅=== ，设二面角A BD C --所成角为α，[]0,πα∈，则12sin sin ,34n n α== ，所以二面角A BD C --的正弦值为5343422.如图，经过点()2,3P ，且中心在坐标原点，焦点在x 轴上的椭圆C 的离心率为12.（1）求椭圆C 的方程；（2）若椭圆C 的弦,PA PB 所在直线交x 轴于点,C D ，且PC PD =.求证：直线AB 的斜率为定值.【答案】（1）2211612x y +=（2）证明见解析【解析】【分析】（1）椭圆的标准方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，12c e a ==，即2a c =，22223b a c c =-=，将点(2,3)P ，代入即可求得a 和b 的值，求得椭圆C 的方程；（2）联立直线,PA PB 的方程与椭圆方程,可得,A B 坐标，进而根据两点斜率公式即可求解.【小问1详解】由题意可知：焦点在x 轴上，设椭圆的标准方程为：22221(0)x y a b a b+=>>，由椭圆的离心率12c e a ==，即2a c =，22223b a c c =-=，将(2,3)P 代入椭圆方程：2249143c c+=，解得：24c =，216a ∴=，212b =，∴椭圆的标准方程为：2211612x y +=；【小问2详解】由题意可知：直线PA 有斜率，且0k ≠，设直线PA 方程为()32y k x -=-，1(A x ，1)y ，2(B x ，2)y ，∴222311612y kx k x y =-+⎧⎪⎨+=⎪⎩，整理得：()()222(34)823423480k x k k x k +-+--=-，()()()22228234(34)42348016210k k k k k ∆⎡⎤---+-->⇒+>⎡⎤⎣⎣=⎦⎦，故12k ≠-由韦达定理可知：()()211222412382324343k k k k x x k k ---+=⇒=++，由PC PD =得：0PC PD k k +=,故直线PB 方程为()32y k x -=--()22224+12343k k x k -=+，因此()212212244348,4343k k x x x x k k -+-==++所以()()()()222121212121212443443224148243AB k k k k x k x k x x y y k k x x x x x x k ⎛⎫- ⎪-- ⎪+-----+--⎝⎭=====---+因此12ABk ，为定值.。

庆云第一中学2021级卓越班第四次周考数学试题一、单项选择题：此题共8小题，每题5分，共40分．1、一条直线l与x轴相交，其向上的方向与y轴正方向所成的角为α(0°<α<90°)，那么其倾斜角为()A．αB．180°－αC．180°－α或90°－αD．90°＋α或90°－α2．假设直线ax＋by＋c＝0经过第一、二、三象限，那么()A．ab＞0，bc＞0 B．ab＞0，bc＜0C．ab＜0，bc＞0 D．ab＜0，bc＜03．直线l与圆x2＋y2＋2x－4y＋a＝0(a＜3)相交于A、B两点，假设弦AB的中点C(－2,3)，那么直线l的方程为()A．x－y＋5＝0 B．x＋y－1＝0 C．x－y－5＝0 D．x＋y－3＝04、直线4x－3y＋5＝0与圆x2＋y2－4x－2y＋m＝0无公共点的条件是A．0＜m＜5 B．1＜m＜5 C．m＞1 D．m＜05．假设直线x－y＝2被圆(x－a)2＋y2＝4所截得的弦长为22，那么实数a的值为()A．－1或 3 B．1或3 C．－2或6 D．0或46当a为任意实数时，直线(a－1)x－y＋a＋1＝0恒过定点C，那么以C为圆心5为半径的圆的方程为()A．(x－1)2＋(y＋2)2＝5B．(x＋1)2＋(y＋2)2＝5C．(x＋1)2＋(y－2)2＝5D．(x－1)2＋(y－2)2＝57．假设圆C：x2＋(y－4)2＝18与圆D：(x－1)2＋(y－1)2＝R2的公共弦长为62，那么圆D的半径为()A．5 B．25C．2 6 D．278点A(0,2)、B(2,0)，假设点C在函数y＝x2的图象上，那么使得△ABC的面积为2的点C的个数为() A．4 B．3 C．2 D．1二、多项选择题：此题共4小题，每题5分，共20分．全部选对的得分5分，局部选对的得3分，有选错的得0分．9、假设直线mx＋2ny－4＝0始终平分圆x2＋y2－4x－2y－4＝0的周长，那么mn的取值可能是()A．12B．－12C．13D．222:2||2||C x y x y+=+，那么曲线C的图形满足( )A．关于x轴对称B．关于y轴对称C．关于原点对称8+ A:圆22230x y x+--=,那么以下说法正确的选项是( )A.圆A的半径为2B.圆A截y轴所得的弦长为23C.圆A上的点到直线34120x y-+=的最小距离为1D.圆A与圆22:88230B x y x y+--+=相离P到两定点,A B的距离之比为常数λ〔0λ>且1λ≠〕，那么点P xOy中，1,02A⎛⎫⎪⎝⎭，(2,0)B，假设动点(,)P x y满足||2||PB PA=，其轨迹为圆O〔如下图〕，那么( )A.APB∠不可能等于90°PB的斜率的取值范围为[3,3]-P不在x轴上时，PAB△面积的最大值为34P不在x轴上时，OPA OBP△△∽恒成立三、填空题：此题共4小题，每题5分，共20分．把答案填在题中横线上13．点A(－1,1)，B(3,3)是圆C的一条直径的两个端点，又点M在圆C上运动，点N(4，－2)，那么线段MN的中点P的轨迹方程为．．14、假设点P在圆(x－1)2＋y2＝1上运动，Q(m，－m－1)，那么PQ的最小值为．15、过点A(4，－3)作圆C：(x－3)2＋(y－1)2＝1的切线，那么此切线的方程为．16、(一题两空)过点P(1,2)且在两坐标轴上截距和为0(不过原点)的直线方程为，此直线与两坐标轴围成的三角形面积为．四、解答题：此题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤．17、直线方程mx－y－m－1＝0，圆的方程x2＋y2－4x－2ym为何值时，圆与直线：(1)有两个公共点；(2)只有一个公共点；(3)没有公共点．18、△ABC的顶点A(3，－1)，AB边上的中线所在直线的方程为6x＋10y－59＝0，∠B的平分线所在直线的方程为x－4y＋10＝0，求BC边所在直线的方程．19、圆C1: x2＋y2－4x－6＝0和C2: x2＋y2－4y－6＝0相交于两点.(1)求两圆的公共弦所在直线的方程.(2)求两圆的公共弦长.(3)求圆心在直线x－y－4＝0上，且经过两圆交点的圆的方程20、(1)圆C与直线2x＋y－5＝0切于点(2,1)，且与直线2x＋y＋15＝0也相切，求圆C的方程；(2)圆C和y轴相切，圆心C在直线x－3y＝0上，且被直线y＝x截得的弦长为27，求圆C的方程．21、实数x、y满足x2＋y2＋2x－4y＋1＝0.(1)求yx－4的最大值和最小值；(2)求x2＋y2－2x＋1的最大值和最小值〔3〕求y-2x的最大值和最小值〔4〕|2|x y-的最大值和最小值22、第四次周考数学试题答案17、[解]圆的方程可化为：(x－2)2＋(y－1)2＝4，即圆心为C(2,1)，半径r＝2.圆心C(2,1)到直线mx－y－m－1＝0的距离d＝|2m－1－m－1|1＋m2＝|m－2|1＋m2.(1)当d<2时，即m>0或m<－43时，直线与圆相交，即直线与圆有两个公共点；(2)当d＝2时，即m＝0或m＝－43时，直线与圆相切，即直线与圆只有一个公共点；(3)当d>2时，即－43<m<0时，直线与圆相离，即直线与圆没有公共点．00那么⎩⎪⎨⎪⎧x0＋32－4×y0－12＋10＝0，y0＋1x0－3×14＝－1，解得⎩⎪⎨⎪⎧x0＝1，y0＝7.即A′(1,7)．设B的坐标为(4a－10，a)，所以AB的中点⎝⎛⎭⎫4a－72，a－12在直线6x＋10y－59＝0上，所以6×4a－72＋10×a－12－59＝0，所以a＝5，即B(10,5)．又因为点C在直线A′B上，由直线的两点式方程可得直线BC的方程为2x＋9y－65＝0．19、[解]法一：由⎩⎪⎨⎪⎧x2＋y2－4x－6＝0，x2＋y2－4y－6＝0，得到两圆公共弦为y＝x，由⎩⎪⎨⎪⎧y＝x，x2＋y2－4y－6＝0，解得⎩⎪⎨⎪⎧x1＝－1，y1＝－1或⎩⎪⎨⎪⎧x2＝3，y2＝3.∴两圆x2＋y2－4x－6＝0和x2＋y2－4y－6＝0的交点分别为A(－1，－1)，B(3,3)，线段AB的垂直平分线方程为y－1＝－(x－1)．由⎩⎪⎨⎪⎧ y －1＝－(x －1)，x －y －4＝0，得⎩⎪⎨⎪⎧x ＝3，y ＝－1.∴所求圆的圆心为(3，－1)， 半径为(3－3)2＋[3－(－1)]2＝4． ∴所求圆的方程为(x －3)2＋(y ＋1)2＝16． 法二：由法一知A (－1，－1)，B (3,3)． 设所求圆的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2， 由⎩⎪⎨⎪⎧a －b －4＝0，(－1－a )2＋(－1－b )2＝r 2，(3－a )2＋(3－b )2＝r 2，得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝3，b ＝－1，r 2＝16，∴所求圆的方程为(x －3)2＋(y ＋1)2＝16．20、[解] (1)设圆C 的方程为(x －a )2＋(y －b )2＝r 2． ∵两切线2x ＋y －5＝0与2x ＋y ＋15＝0平行， ∴2r ＝|15－(－5)|22＋12＝45，∴r ＝25，∴|2a ＋b ＋15|22＋1＝r ＝25，即|2a ＋b ＋15|＝10，①|2a ＋b －5|22＋1＝r ＝25，即|2a ＋b －5|＝10，② 又∵过圆心和切点的直线与过切点的切线垂直， ∴b －1a －2＝12，③ 由①②③解得⎩⎪⎨⎪⎧a ＝－2，b ＝－1.∴所求圆C 的方程为(x ＋2)2＋(y ＋1)2＝20． (2)设圆心坐标为(3m ，m )．∵圆C 和y 轴相切，得圆的半径为3|m |，∴圆心到直线y ＝x 的距离为|2m |2＝2|m |．由半径、弦心距、半弦长的关系得9m 2＝7＋2m 2，∴m＝±1，∴所求圆C 的方程为(x －3)2＋(y －1)2＝9或(x ＋3)2＋(y ＋1)2＝9． 21、 分析：充分利用圆的几何性质，借助数形结合思想求解．。

庆云县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 过点P （﹣2，2）作直线l ，使直线l 与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积为8，这样的直线l 一共有（ ） A ．3条 B ．2条 C ．1条 D ．0条2． 设函数f （x ）=，f （﹣2）+f （log 210）=（ ）A ．11B ．8C ．5D ．23． 已知实数x ，y满足，则目标函数z=x ﹣y 的最小值为（ ）A ．﹣2B ．5C ．6D ．7 4． 已知函数f （x ）=lnx+2x ﹣6，则它的零点所在的区间为（ ） A ．（0，1） B ．（1，2） C ．（2，3） D ．（3，4）5． 函数()log 1xa f x a x =-有两个不同的零点，则实数的取值范围是（ ）A ．()1,10B ．()1,+∞C ．()0,1D ．()10,+∞ 6． 若函数)1(+=x f y 是偶函数，则函数)(x f y =的图象的对称轴方程是（ ）] A ．1=x B ．1-=x C ．2=x D ．2-=x 7． 已知函数f （x ）=x （1+a|x|）．设关于x 的不等式f （x+a ）＜f （x ）的解集为A，若，则实数a 的取值范围是（ ）A．B．C．D．8． 已知22(0)()|log |(0)x x f x x x ⎧≤=⎨>⎩，则方程[()]2f f x =的根的个数是（ ）A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个9． 在等比数列中，，前项和为，若数列也是等比数列，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．10．设全集U=M ∪N=﹛1，2，3，4，5﹜，M ∩∁U N=﹛2，4﹜，则N=（ ）A ．{1，2，3}B ．{1，3，5}C ．{1，4，5}D ．{2，3，4}11．如图，在正四棱锥S ﹣ABCD 中，E ，M ，N 分别是BC ，CD ，SC 的中点，动点P 在线段MN 上运动时，下列四个结论：①EP ∥BD ；②EP ⊥AC ；③EP ⊥面SAC ；④EP ∥面SBD 中恒成立的为（ ）A ．②④B ．③④C ．①②D ．①③12．下列判断正确的是（ ）A ．①不是棱柱B ．②是圆台C ．③是棱锥D ．④是棱台二、填空题13．已知直线l 过点P （﹣2，﹣2），且与以A （﹣1，1），B （3，0）为端点的线段AB 相交，则直线l 的斜率的取值范围是 ．14．81()x x-的展开式中，常数项为___________．（用数字作答） 【命题意图】本题考查用二项式定理求指定项，基础题.15．将一个半径为3和两个半径为1的球完全装入底面边长为6的正四棱柱容器中，则正四棱柱容器的高的最小值为 ．16．已知函数()f x 23(2)5x =-+，且12|2||2|x x ->-，则1()f x ，2()f x 的大小关系 是 ．17．向量=（1，2，﹣2），=（﹣3，x ，y ），且∥，则x ﹣y= ．18．如图，在棱长为1的正方体ABCD ﹣A 1B 1C 1D 1中，M 、N 分别是A 1B 1和BB 1的中点，那么直线AM 和CN 所成角的余弦值为 ．三、解答题19．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数()|21|f x x =-．（1）若不等式1()21(0)2f x m m +≤+>的解集为(][),22,-∞-+∞，求实数m 的值；（2）若不等式()2|23|2yy af x x ≤+++，对任意的实数,x y R ∈恒成立，求实数a 的最小值．20．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()()3244f x x a x a b x c =+--++(),,R a b c ∈有一个零点为4，且满足()01f =.（1）求实数b 和c 的值；（2）试问：是否存在这样的定值0x ，使得当a 变化时，曲线()y f x =在点()()00,x f x 处的切线互相平行？若存在，求出0x 的值；若不存在，请说明理由； （3）讨论函数()()g x f x a =+在()0,4上的零点个数.21．如图，在四棱锥P﹣ABCD中，平面PAB⊥平面ABCD，AB∥CD，AB⊥AD，CD=2AB，E为PA的中点，M在PD上．（I）求证：AD⊥PB；（Ⅱ）若，则当λ为何值时，平面BEM⊥平面PAB？（Ⅲ）在（II）的条件下，求证：PC∥平面BEM．22．如图，M、N是焦点为F的抛物线y2=2px（p＞0）上两个不同的点，且线段MN中点A的横坐标为，（1）求|MF|+|NF|的值；（2）若p=2，直线MN与x轴交于点B点，求点B横坐标的取值范围．23．设集合{}{}2|8150,|10A x x x B x ax =-+==-=．（1）若15a =，判断集合A 与B 的关系； （2）若A B B =，求实数组成的集合C ．24．某校高一数学兴趣小组开展竞赛前摸底考试．甲、乙两人参加了5次考试，成绩如下：（Ⅱ）若同一次考试成绩之差的绝对值不超过5分，则称该次考试两人“水平相当”．由上述5次摸底考试成绩统计，任意抽查两次摸底考试，求恰有一次摸底考试两人“水平相当”的概率．庆云县第一中学校2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】C【解析】解：假设存在过点P（﹣2，2）的直线l，使它与两坐标轴围成的三角形的面积为8，设直线l的方程为：，则．即2a﹣2b=ab直线l与两坐标轴在第二象限内围成的三角形面积S=﹣ab=8，即ab=﹣16，联立，解得：a=﹣4，b=4．∴直线l的方程为：，即x﹣y+4=0，即这样的直线有且只有一条，故选：C【点评】本题考查了直线的截距式、三角形的面积计算公式，属于基础题．2．【答案】B【解析】解：∵f（x）=，∴f（﹣2）=1+log24=1+2=3，=5，∴f（﹣2）+f（log210）=3+5=8．故选：B．【点评】本题考查函数值的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意函数性质的合理运用．3．【答案】A【解析】解：如图作出阴影部分即为满足约束条件的可行域，由得A （3，5），当直线z=x ﹣y 平移到点A 时，直线z=x ﹣y 在y 轴上的截距最大，即z 取最小值， 即当x=3，y=5时，z=x ﹣y 取最小值为﹣2． 故选A ．4． 【答案】C【解析】解：易知函数f （x ）=lnx+2x ﹣6，在定义域R +上单调递增．因为当x →0时，f （x ）→﹣∞；f （1）=﹣4＜0；f （2）=ln2﹣2＜0；f （3）=ln3＞0；f （4）=ln4+2＞0． 可见f （2）•f （3）＜0，故函数在（2，3）上有且只有一个零点． 故选C ．5． 【答案】B 【解析】试题分析：函数()f x 有两个零点等价于1xy a ⎛⎫= ⎪⎝⎭与log a y x =的图象有两个交点，当01a <<时同一坐标系中做出两函数图象如图（2），由图知有一个交点，符合题意；当1a >时同一坐标系中做出两函数图象如图（1），由图知有两个交点，不符合题意,故选B.x（1） （2）考点：1、指数函数与对数函数的图象；2、函数的零点与函数交点之间的关系.【方法点睛】本题主要考查指数函数与对数函数的图象、函数的零点与函数交点之间的关系.属于难题.判断方程()y f x =零点个数的常用方法：①直接法：可利用判别式的正负直接判定一元二次方程根的个数；②转化法：函数()y f x =零点个数就是方程()0f x =根的个数，结合函数的图象与性质（如单调性、奇偶性、周期性、对称性） 可确定函数的零点个数；③数形结合法：一是转化为两个函数()(),y g x y h x ==的图象的交点个数问题，画出两个函数的图象，其交点的个数就是函数零点的个数，二是转化为(),y a y g x ==的交点个数的图象的交点个数问题.本题的解答就利用了方法③. 6． 【答案】A 【解析】试题分析：∵函数)1(+=x f y 向右平移个单位得出)(x f y =的图象，又)1(+=x f y 是偶函数，对称轴方程为0=x ，∴)(x f y =的对称轴方程为1=x .故选A ． 考点：函数的对称性. 7． 【答案】 A【解析】解：取a=﹣时，f （x ）=﹣x|x|+x ，∵f （x+a ）＜f （x ），∴（x ﹣）|x ﹣|+1＞x|x|，（1）x ＜0时，解得﹣＜x ＜0；（2）0≤x ≤时，解得0；（3）x ＞时，解得，综上知，a=﹣时，A=（﹣，），符合题意，排除B 、D ； 取a=1时，f （x ）=x|x|+x ，∵f （x+a ）＜f （x ），∴（x+1）|x+1|+1＜x|x|，（1）x ＜﹣1时，解得x ＞0，矛盾； （2）﹣1≤x ≤0，解得x ＜0，矛盾； （3）x ＞0时，解得x ＜﹣1，矛盾； 综上，a=1，A=∅，不合题意，排除C ，故选A ．【点评】本题考查函数的单调性、二次函数的性质、不等式等知识，考查数形结合思想、分类讨论思想，考查学生分析解决问题的能力，注意排除法在解决选择题中的应用．8． 【答案】C【解析】由[()]2f f x =，设f （A ）=2,则f （x ）=A,则2log 2x =，则A=4或A=14，作出f （x ）的图像，由数型结合，当A=14时3个根，A=4时有两个交点，所以[()]2f f x =的根的个数是5个。

2020-2021学年庆云一中高二下学期第五次周考数学试题第Ⅰ部分（选择题，共60分）一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求.1.函数()221(log )1f x x =-的定义域为( )A. 10,2⎛⎫ ⎪⎝⎭B. ()2,+∞C. ()10,2,2⎛⎫⋃+∞ ⎪⎝⎭D. [)10,2,2⎛⎤⋃+∞ ⎥⎝⎦2.若lg2a =，lg3b =，则5log 12等于( ) A.21a ba++ B.21a ba+ C.21a ba+- D.21a ba- 3.设113513111,,log 535a b c ⎛⎫⎛⎫=== ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，则( )A.a b c >>B.b a c >>C. c a b >>D.c b a >>4.若221124-+⎛⎫⎪⎝⎭x x，则函数2=x y 的值域是( )A.1,82⎡⎫⎪⎢⎣⎭B.1,82⎡⎤⎢⎥⎣⎦C.18⎛⎪-∞⎫ ⎝⎭，D.[)2+∞， 5.幂函数()223()1m m f x m m x +-=--在()0,+∞时是减函数，则实数m 的值为( )A. 2或-1B. -1C. 2D. -2或16.函数()2sin ()1xf x x x=-⋅的部分图象大致为( ) A. B.C.D.7.已知()f x 是定义域为(),-∞+∞的奇函数，满足()()11f x f x -=+．若()12f =，则()()()()12350f f f f +++⋅⋅⋅+=( )A ．50-B ．0C ．2D ．508、已知R λ∈，函数()1,0,lg ,0,x x f x x x ⎧+<=⎨>⎩()2414g x x x λ=-++，若关于x 的方程()()f g x λ=有6个解，则λ的取值范围为( )A ．20,3⎛⎫ ⎪⎝⎭B ．12,23⎛⎫⎪⎝⎭C ．21,52⎛⎫⎪⎝⎭ D ．20,5⎛⎫⎪⎝⎭二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的选项中，有多项符合题目要求. 全部选对的得5分，部分选对的得3分，有选错的得0分.9、已知0a b >>,函数()24x x f x =-,则（ ） A.()()2f a f ab <B.()()2f b f ab < C .()()2f ab f a < D .()()2f ab f b <10.已知函数()2log f x x =-,下列说法正确的是( )A.函数()||f x 为偶函数B.若()()||f a f b =,其中0,0,a b a b >>≠,则1ab =C.函数()22f x x -+在()1,3上单调递增 D.若01a <<,则()()||1||1f a f a +<-11.已知函数()()()122log 2log 4f x x x =--+，则下列结论中错误的是( )A ．()f x 的定义域是[]4,2-B ．函数()1y f x =-是偶函数C ．()f x 在区间[)1,2-上是减函数D ．()f x 的图象关于直线1x =对称12.已知函数23,0,()(3),0,x x x f x f x x ⎧--<=⎨-⎩以下结论正确的是( )A.()f x 在区间[]4,6上是增函数B.(2)(2020)4f f -+=C.若函数()y f x b =-在(,6)-∞上有6个零点(1,2,3,4,5,6),i x i =则619i i x ==∑D.若方程()1f x kx =+恰有3个实根，则11,{1}3k ⎛⎫∈--⋃ ⎪⎝⎭第Ⅱ部分（选择题，共90分）三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分13.已知4323x x y =-⋅+,当[]0,2x ∈时,其值域是________14.函数log (25)1a y x =--恒过定点的坐标为______________. 15、єЇКэf(x)ЈЅlog 2(4xЈ«1)Ј­xµ§¥§¹§à§²ЎЦµ是16、已知0,1a a >≠，若函数()()2log a f x ax x =-在[]3,4是增函数，则a 的取值范围是________.四、解答题：本小题共6小题，共70分。

山东省庆云第一中学2019-2020学年第一学期期中模拟试题 高二数学试题 一、单选题(每小题给出的四个选项中只有一项是符合题目要求的,每小题5分共40分) 1．已知直线l 的方向向量a ，平面α的法向量μ，若a ＝(1,1,1)，μ＝(－1,0,1)，则直线l 与平面α的位置关系是( )A ．垂直B ．平行C ．相交但不垂直D ．直线l 在平面α内或直线l 与平面α平行2．对于空间任意一点O 和不共线的三点A ，B ，C ，且有(,,)OP xOA yOB zOC x y z R =++∈，则2x =，3y =-，2z =是,,,P A B C 四点共面的( )A ．必要不充分条件B ．充分不必要条件C ．充要条件D ．既不充分又不必要条件3．如图，空间四边形OABC 中，,,OA a OB b OC c ===，点M 是OA 的中点，点N 在BC上，且2=CN NB ，设MN xa yb zc =++，则x ，y ，z 的值为（ ）A ．112233，，B ．121233，， C ．121233-，， D ．112233-，， 4. 如图,在三棱柱ABC-A 1B 1C 1中,所有棱长均为1,且AA 1⊥底面ABC,则点B 1到平面ABC 1的距离为( )721.A 510.B 621.C 410.D5．设直线1:370l x y +-= 与直线2:10l x y -+=的交点为P ,则P 到直线:20l x ay a ++-=的距离最大值为( )A ．10B ．4C ．32D ．116．已知点(2,1),(3,)A B m -，若1m ⎡⎤∈-⎢⎥⎣⎦，则直线AB 的倾斜角的取值范围为（ ）A ．5,36ππ⎡⎤⎢⎥⎣⎦B ．50,,36πππ⎡⎤⎡⎫⎪⎢⎥⎢⎣⎦⎣⎭C ．5,,3226ππππ⎡⎫⎛⎤⎪ ⎢⎥⎣⎭⎝⎦D ．5,,326ππππ⎡⎫⎡⎫⎪⎪⎢⎢⎣⎭⎣⎭ 7．直线220x y 经过椭圆的一个焦点和一个顶点，则该椭圆的标准方程为( )A ．2215x y += B ．22145x y += C ．2215x y +=或22145x y += D ．以上答案都不对8．已知圆()22:200M x y ay a +-=>截直线0x y +=所得线段的长度是则圆M与圆()()22:111N x y -+-=的位置关系是（ ）A ．内切B ．相交C ．外切D ．相离 二、多选题(每小题给的选项中有多项符合要求,全部选对得5分,有选错的得0分,部分选对的得3分,每题5分共20分)9．已知椭圆C 的中心在原点，焦点1F ，2F 在y 轴上，且短轴长为2，离心率为3，过焦点1F 作y 轴的垂线，交椭圆C 于P ，Q 两点，则下列说法正确的是（ ）A ．椭圆方程为2213y x +=B ．椭圆方程为2213x y +=C ．PQ =D ．2PF Q ∆的周长为10．已知直线l ：2(1)10a a x y ++-+=，其中a R ∈，下列说法正确的是（ ）A ．当a ＝－1时，直线l 与直线x ＋y ＝0垂直B ．若直线l 与直线x －y ＝0平行，则a ＝0C ．直线l 过定点(0，1)D ．当a ＝0时，直线l 在两坐标轴上的截距相等11．在平面直角坐标系xOy 中，圆C 的方程为2240x y x +-=.若直线()1y k x =+上存在一点P ，使过P 所作的圆的两条切线相互垂直，则实数k 的取值可以是( )A ．1B ．2C ．3D ．412．如图四棱锥P ABCD -，平面PAD ⊥平面ABCD ，侧面PAD 是边长为26的正三角形，底面ABCD 为矩形，23CD =，点Q 是PD 的中点，则下列结论正确的是（ ） A ．CQ ⊥平面PADB ．PC 与平面AQC 所成角的余弦值为223C ．三棱锥B ACQ -的体积为62D ．异面直线CQ 与AB 所成的角的余弦值为63三、填空题(共4小题,每小题5分,共20分) 13．已知椭圆()222210x y a b a b+=>>，A 为左顶点，B 为短轴端点，F 为右焦点，且AB BF ⊥，则椭圆的离心率等于_________14．F 1、F 2是椭圆x 29＋y 27＝1的两个焦点，A 为椭圆上一点，且∠AF 1F 2＝45°，则△AF 1F 2的面积为15．若圆22:2430C x y x y +-+-=关于直线260ax by ++=对称，则由点(),a b 向圆C所作切线长的最小值是________16．已知圆22:4O x y +=，A ，B 是圆上两点，点()1,2P 且PA PB ⊥，则AB 最大值是______.四、解答题本题共6小题,共70分.解答题应写出文字说明.17．(10分)（1）求平行于直线0243=-+y x ,且与它的距离是1的直线方程；（2）求垂直于直线053=-+y x 且与点P( -1,0)的距离是5103的直线方程.18．(12分)已知ABC ∆的顶点(2,8)C -，直线AB 的方程为211y x =-+，AC 边上的高BH 所在直线的方程为320x y ++=（1）求顶点A 和B 的坐标；（2）求ABC ∆外接圆的一般方程.19.（12分）如图，平行四边形ABCD 的边AD 所在的直线与菱形ABEF 所在的平面垂直，且GB ＝GE ，AE ＝AF 。

高二数学试题（答案在最后）本试卷分第I 卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第I 卷1-3页，第Ⅱ卷4-6页，共150分，测试时间120分钟。

注意事项：选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，不能答在测试卷上。

第I 卷选择题（共60分）一、选择题（本题共8个小题，每小题5分，共40分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。

）1．已知两个向量(1,1,2),(1,1,)a b m ==r r ，若a b ⊥rr ，则m 的值为（）A ．1B ．1-C ．2D ．2-2．已知集合{1,2,3},{4,5,6,7}M N =-=--，从集合M 中选一个元素作为点的横坐标，从集合N 中选一个元素作为点的纵坐标，则落在第三、第四象限内点的个数是（）A ．6B ．8C ．10D ．123．5G 技术在我国已经进入高速发展的阶段，5G 手机的销量也逐渐上升，某手机商城统计了最近5个月手机的实际销量，如下表所示：时间x 12345销售量y （千部）0.50.81.01.21.5若y 与x 线性相关，且线性回归方程为ˆˆ0.28ybx =+，则可以预测6x =时，该商城5G 手机的销量约为_________千部．（）A ．1.48B ．1.56C ．1.64D ．1.724．某物理量的测量结果服从正态分布()2100,N σ，下列结论中错误的是（）A ．该物理量在一次测量中大于100的概率为0.5B ．σ越小，该物理量在一次测量中落在(99101)，的概率越大C ．该物理量在一次测量中小于99.9与大于100.1的概率相等D ．该物理量在一次测量中落在(99102)，与落在(100103)，的概率相等5．在如图所示的圆锥中，底面直径为，母线长为6，点C 是底面直径AB 所对弧的中点，点D 是母线PB 的中点，则异面直线AB 与CD 所成角的余弦值为（）A ．66B ．427C ．147D ．776．离散型随机变量X 的分布列中部分数据丢失，丢失数据以x ，y （x ，y ∈N ）代替，分布列如下：X i =123456()P X i =0.210.200.5x 0.100.1y0.10则31123P X ⎛⎫<<=⎪⎝⎭（）A ．0.35B ．0.45C ．0.55D ．0.657将杨辉三角中的每一个数rn C 都换成1(1)rnn C +，得到如图所示的莱布尼茨三角形．莱布尼茨三角形具有很多优美的性质，如从第0行开始每一个数均等于其“脚下”两个数之和，如果2n ≥（n 为正整数），则下列结论中正确的是（）第0行11第1行1212第2行131613第3行1411211214…………A ．当2023n =时，中间的两项相等，且同时取得最大值B ．当2024n =时，中间一项为1013202412025C C ．第6行第5个数是1105D ．11111(,1)(1)(1)r r r n n nr r n n C n C nC --+=∈≤≤++N8．已知双曲线2222:1(0,0)x y C a b a b -=>>的左、右焦点分别为12,F F ，点A 在C 上，点B 在y 轴上，11220,F A F B F B F A ⋅==-uuu r uuu r uuu r uuu r，则双曲线C 的离心率为（）A ．312+B 1C ．512+D 1二、选择题（本题共4小题，每小题5分，共20分。

山东省德州一中2020学年高二数学上学期模块检测试题 理（答案不全）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分，第Ⅰ卷1至2页，第Ⅱ卷2至4页，共150分，考试时间120分钟。

第Ⅰ卷（选择题 共50分）一、选择题（本大题共12个小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）1． 已知a,b,c 满足c<b<a, 且ac<0, 那么下列选项中一定成立的是（ ） A ． ab>ac B. c (b-a)<0 C. 22cb ab < D. a c (a-c)>022.3100A -25B -2,5(,2)5D -5,2x x C -->∞⋃+∞-∞-⋃+∞的解集为（）（，）（，）（）（）（）3.在ΔABC 中，已知 222c bc b a ++=，则角A 为（ ） A3π B 32π C 6πD 3π或32π 4、在a 和b 两个数之间插入n 个数，使它们与a 、b 组成等差数列，则该数列的公差为（ ）....112b a b a b a b aA B C D n n n n --+-+++ 5、等比数列{}n a 的各项均为正数，且 133,21a S ==，则345a a a ++=（ ） A . 33 B. 72 C. 189 D.846.若ABC ∆的周长等于20，面积是103，A=60O，则BC 边的长是（ ）A ．8 B.7 C.6 D.57、已知等差数列{}n a 的前n 项的和为n S ，若2415a a a ++的值是一个确定的常数，则下列各数中也是常数的是（ ）781315....A S B S C S D S8.在R 上定义运算⊗：(1)x y x y ⊗=-，若不等式()()1x a x a -⊗+<对任意实数x 成立，则（A ）11a -<< （B ）02a << （C ） 3122a -<< （D ）1322a -<< 10888)(,16,4a }{.9462D C B A a a a n ±-===则为等比数列，已知10、数列1111,,,,12123123n+++++++L L 的前n 项和为（ ） 222....211121n n n nA B C D n n n n +++++ 第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题（本大题共有5小题，每小题5分，共20分．把答案直接填在题中横线上）11．已知等差数列{a n }的公差d ≠0，且a 1，a 3，a 9成等比数列，则a 1＋a 3＋a 9a 2＋a 4＋a 10的值是__________．12．在△ABC 中，若C ＝30°，AC ＝33，AB ＝3，则△ABC 的面积为________．13．设变量x ，y 满足约束条件⎩⎪⎨⎪⎧x －y ≥0，x ＋y ≤1，x ＋2y ≥1，则目标函数z ＝5x ＋y 的最大值为________．14、若023=-+y x ，则yx82+的最小值为15不等式20ax bx c ++<的解集为(,)(,)m n -∞+∞U ，其中0m n <<，则不等式2cx bx +0a +>的解集是___________________.三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出文字说明，证明过n 程或演算步骤） 16．(本小题满分12分)在△ABC 中，a ，b ，c 分别为内角A ，B ，C 的对边，且2a sin A ＝(2b ＋c )·sin B ＋(2c ＋b )sinC .(1)求A 的大小；(2)若sin B ＋sin C ＝1，试判断△ABC 的形状．17．（本小题满分12分）已知等差数列}{n a 的前n 项和为n S ，且12=a ，3311=S ， （1）求}{n a 的通项公式；（2）设n an b )41(=，求证}{n b 是等比数列，并求其前n 项和n T . 18. （本小题满分12分）（1）已知45<x ，求函数54114-+-=x x y 的最大值 （2）已知+∈R y x ,且191=+yx ，求y x +的最小值 19．(本小题满分12分)某公司计划2020年在甲、乙两个电视台做总时间不超过300分钟的广告，广告总费用不超过9万元．甲、乙电视台的广告收费标准分别为500元/分钟和200元/分钟．假定甲、乙两个电视台为该公司所做的每分钟广告，能给公司带来的收益分别为0.3万元和0.2万元．问该公司如何分配在甲、乙两个电视台的广告时间，才能使公司的收益最大，最大收益是多少万元？ 20．(本小题满分13分)已知函数f (x )＝ax 2＋x －a ，a ∈R .(1)若函数f (x )有最大值178，求实数a 的值；(2)解不等式f (x )>1(a <0)． 21．(本小题满分14分)若公比为c(c ≠1)的等比数列{a n }的首项a 1＝1且满足a n ＝a n －1＋a n －22(n ＝3,4，…)．(1)求c的值；(2)求数列{na n}的前n项和S n.。

2023—2024学年山东省德州市高二上学期期中考试数学试卷一、单选题1. 四面体ABCD中，E为棱BC的中点，则（）A．B．C．D．2. 已知直线l的一个法向量为，且经过点，则直线l的方程为（）A．B．C．D．3. 若向量，，且，则（）A．2B．C．D．4. 中心在原点，焦点在y轴上的双曲线的一条渐近线方程为，则该双曲线的离心率为（）A．B．C．或D．或5. 数学家阿波罗尼斯证明过这样一个命题：平面内到两定点距离之比为常数（且）的点的轨迹是圆，后人将这个圆称为阿波罗尼斯圆，简称阿氏圆．已知在平面直角坐标系xOy中，，动点M满足，得到动点M的轨迹是阿氏圆C．直线l：与圆C恒有公共点，则的取值范围是（）A．B．C．D．6. 三棱锥中，底面ABC为边长为2的等边三角形，，，则直线P A与平面ABC所成角的正弦值为（）A．B．C．D．7. 双曲线的左右焦点分别为，，点为双曲线上异于顶点的任意一点，且，则（）A．B．C．1D．8. 已知椭圆C：的左右焦点分别为，，M，N为椭圆上位于x轴上方的两点且满足，，则椭圆C的离心率为（）A．B．C．D．二、多选题9. 已知正方体，则（）A．B．D．直线线与平面所成的角为C．直线与平面所成角为10. 已知直线和圆，则（）A．直线l的倾斜角为B．圆C的圆心坐标为C．直线l平分圆C的周长D．直线l被圆C所截的弦长为11. 在四棱锥中，底面为矩形，底面，，，N为PD的中点，建立如图所示的空间直角坐标系，则（）A．B．C．直线PD和直线BC所成角的余弦值D．点A到平面的距离为为12. 抛物线C：，过焦点F的直线l与抛物线C交于A，B两点（点A 在第一象限），，则（）A．最小值为4B．可能为钝角三角形C．当直线l的倾斜角为60°时，与面积之比为3D．当直线AM与抛物线C只有一个公共点时，三、填空题13. 已知，，， ______ ．14. 若为双曲线，则m的取值范围为 ______ ．15. 在直三棱柱中，，二面角的大小为，点B到平面的距离为，点C到平面的距离为，则直线与直线所成角的余弦值为 ______ ．四、双空题16. 已知圆与圆的公共弦所在直线恒过点，则点坐标为 ______ ；的最小值为 ______ ．五、解答题17. 如图，在平行六面体中，，，，，且点为与的交点，点在线段上，且．(1)求的长；(2)将用基向量，，来进行表示．设，求，，的值．18. 已知直线：和直线：，其中m为实数．(1)若，求m的值；(2)若点在直线上，直线l过P点，且在x轴上的截距与在y轴上的截距互为相反数，求直线l的方程．19. 已知圆的圆心在直线上，且与直线：相切于点.(1)求圆的方程；(2)求过点与圆相切的直线方程.20. 如图，两个等腰直角和，，，平面平面，M为斜边的中点．(1)求证：；(2)求二面角的余弦值．21. 已知抛物线C：，F为抛物线的焦点，为抛物线上一点，点E为点D在x轴上的投影，且．(1)求C的方程；(2)若直线l与抛物线C交于A，B两点，O为坐标原点，，求证：AB过定点．22. 已知椭圆C：左、右焦点分别、，长轴长为，且椭圆C的离心率与双曲线的离心率乘积为1，P为椭圆C上一点，直线交椭圆C于另一点Q．(1)求椭圆C的方程；(2)若且，求的最大值．。

庆云一中2019级卓越班第六次周考数学试题一、单项选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分．1.设12F F 是椭圆2211612x y +=的两个焦点，P 是椭圆上一点，且点P 到两个焦点的距离之差为2，则12PF F △是( ) A.钝角三角形B.锐角三角形C.斜三角形D.直角三角形2.一动圆与两圆：221x y +=和228120x y x +-+=都外切，则动圆圆心的轨迹为( ) A.抛物线B.圆C.双曲线的一支D.椭圆3.若双曲线2213x y m m-=+的一个焦点为(2,0)，则m 的值为( ) A.12B.1或3C.122+ D.212- 4.若抛物线216x y =上一点()00,x y 到焦点的距离是该点到x 轴距离的3倍,则0y =( ) A.12B.2C.1D.25.已知椭圆C 上任意一点(),P x y 都满足关系式2222(1)(1)4x y x y -++++=,则椭圆C 的标准方程为( )A.22134x y += B.22143x y += C.2211615x y += D.2214x y += 6.已知双曲线221259x y -=上有一点M 到左焦点1F 的距离为18,则点M 到右焦点2F 的距离是( ) A.8B.28C.12D.8或287.已知椭圆22:154x y C +=的左、右焦点分别为12F F P ,,为椭圆上的一个动点有下列命题:①椭圆的长轴长是5；②12PF F △内切圆面积的最大值是35π2-； ③12cos F PF ∠的最小值是12其中正确的个数为( ) A.0B.1C.2D.38.如图,圆()22:11F x y -+=和抛物线24y x =,过F 的直线与抛物线和圆依次交于,,,A B C D 四点,则||||AB CD ⋅的值是( ) A.1 B.2C.3D.无法确定二、多项选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分．全部选对的得分5分，部分选对的得3分，有选错的得0分．9.已知12,F F 分别是双曲线22:1C x y -=的左、右焦点,点P 是双曲线上异于双曲线顶点的一点,且向量120PF PF ⋅=,则下列结论正确的是( )A.双曲线C 的渐近线方程为y x =±B.以12F F 为直径的圆的方程为221x y +=C.1F 到双曲线的一条渐近线的距离为1D.12PF F 的面积为110.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>的左、右焦点分别为1F 和2,F P 为椭圆C 上的动点,则下列说法正确的是( )A.2a b =,满足1290F PF ∠=︒的点P 有两个B.2a b <,满足1290F PF ∠=︒的点P 有四个C.12PF F 的面积的最大值为22aD.12PF F 的周长小于4a11.已知抛物线2:4C y x =的焦点为F ,准线为l ,过点F 的直线与抛物线交于点()()1122,,,P x y Q x y ,点P 在l 上的射影为1P ,则( ) A.若126x x +=,则8PQ =B.以PQ 为直径的圆与准线l 相切C.设()0,1M ,则1PM PP +D.过点()0,1M 与抛物线C 有且仅有一个公共点的直线至多有2条12.设椭圆的方程为22124x y +=,斜率为k 的直线l 不经过原点O ,且与椭圆相交于,A B 两点,M为线段AB 的中点,则下列结论正确的是( ) A.1AB OM k k ⋅=-B.若点M 坐标为()1,1,则直线l 的方程为230x y +-=C.若直线l 的方程为1y x =+,则点M 坐标为14,33⎛⎫⎪⎝⎭D.若直线l 的方程为2y x =+,则||AB =三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上13.过点()4,1Q 作抛物线28y x =的弦AB ,恰被点Q 平分,则弦AB 所在直线的方程为__________________.14.设椭圆22221(0)x y a b a b+=>>的两焦点为12,F F .若椭圆上存在点P ,使12120F PF ∠=︒,则椭圆的离心率e 的取值范围为__________________.15.已知双曲线过点(,且渐近线方程为12y x =±,则双曲线的标准方程为______________.16.P 为椭圆22:14+=x C y 上一点，(1,0)A ,则PA 最小值为________. 四、解答题：本题共6小题，共70分．解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤． 17.已知抛物线的顶点在原点，焦点坐标为(1,0)． (1)求抛物线的标准方程及准线方程．(2)斜率为1的直线经过抛物线的焦点，且与抛物线交于A B 、两点，求线段AB 的长．18.椭圆2222:1(0)x y C a b a b+=>>,过点()0,1P 的动直线l 与椭圆C 相交于,A B 两点,当直线l 与x 轴平行时,直线l 被椭圆C截得的线段长为(1)求椭圆C 的方程.(2)在y 轴上是否存在异于点P 的定点Q ,使得直线l 变化时,总有PQA PQB ∠=∠?若存在,求出点Q 的坐标；若不存在,请说明理由.19.已知抛物线22y x =的焦点是F ,点P 是抛物线上的动点,点()3,2A . (1)求||||PA PF +的最小值,并求出取最小值时点P 的坐标； (2)求点P 到点1,22B ⎛⎫⎪⎝⎭的距离与到直线12x =-的距离之和的最小值.。

庆云县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知命题p：存在x0＞0，使2＜1，则￢p是（）A．对任意x＞0，都有2x≥1 B．对任意x≤0，都有2x＜1C．存在x0＞0，使2≥1 D．存在x0≤0，使2＜12．已知集合，则A0或B0或3C1或D1或33．已知某几何体的三视图的侧视图是一个正三角形，如图所示，则该几何体的体积等于（）A．B．C．D．4．《九章算术》是我国古代的数学巨著，其卷第五“商功”有如下的问题：“今有刍甍，下广三丈，袤四丈，上袤二丈，无广，高一丈。

问积几何？”意思为：“今有底面为矩形的屋脊形状的多面体（如图）”，下底面宽AD＝3丈，长AB＝4丈，上棱EF＝2丈，EF∥平面ABCD.EF与平面ABCD的距离为1丈，问它的体积是（）A．4立方丈B．5立方丈C．6立方丈D．8立方丈5．已知a为常数，则使得成立的一个充分而不必要条件是（）A．a＞0 B．a＜0 C．a＞e D．a＜e6． 已知数列｛n a ｝满足nn n a 2728-+=（*∈N n ）.若数列｛n a ｝的最大项和最小项分别为M 和m ，则=+m M （ ） A ．211 B ．227 C ． 32259 D ．32435 7． 已知f （x ），g （x ）都是R 上的奇函数，f （x ）＞0的解集为（a 2，b ），g （x ）＞0的解集为（，），且a 2＜，则f （x ）g （x ）＞0的解集为（ ）A．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，） B．（﹣，a 2）∪（﹣a 2，） C．（﹣，﹣a 2）∪（a 2，b ）D ．（﹣b ，﹣a 2）∪（a 2，）8． 已知实数a ，b ，c 满足不等式0＜a ＜b ＜c ＜1，且M=2a ，N=5﹣b ，P=（）c ，则M 、N 、P 的大小关系为（ ）A ．M ＞N ＞PB ．P ＜M ＜NC ．N ＞P ＞M9． 点集{（x ，y ）|（|x|﹣1）2+y 2=4}表示的图形是一条封闭的曲线，这条封闭曲线所围成的区域面积是（ ） A． B．C．D．10．设等比数列{}n a 的前项和为n S ，若633S S =，则96SS =（ ） A ．2 B ．73 C.83D ．3 11．已知F 1、F 2是椭圆的两个焦点，满足=0的点M 总在椭圆内部，则椭圆离心率的取值范围是（ ）A ．（0，1）B ．（0，]C ．（0，）D ．[，1）12．若直线L ：047)1()12(=--+++m y m x m 圆C ：25)2()1(22=-+-y x 交于B A ,两点，则弦长||AB 的最小值为（ ）A ．58B ．54C ．52D ．5二、填空题13．已知圆22240C x y x y m +-++=：，则其圆心坐标是_________，m 的取值范围是________． 【命题意图】本题考查圆的方程等基础知识，意在考查运算求解能力.14()23k x =-+有两个不等实根，则的取值范围是 ．15．等比数列{a n }的公比q=﹣，a 6=1，则S 6= ．16．如图所示2×2方格，在每一个方格中填入一个数字，数字可以是1、2、3中的任何一个，允许重复．若填A B方格的数字，则不同的填法共有种（用数字作答）．17．阅读下图所示的程序框图，运行相应的程序，输出的n的值等于_________.18．若P（1，4）为抛物线C：y2=mxF的距离为|PF|=．三、解答题19．（本小题满分12分）一个盒子里装有编号为1、2、3、4、52个小球，记下球的（Ⅰ）求第一次或第二次取到3（Ⅱ）设ξ20．如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为底面圆周上异于A，B的任意一点．（Ⅰ）求证：BC⊥平面A1AC；（Ⅱ）若D为AC的中点，求证：A1D∥平面O1BC．21．（本小题满分12分）某校高二奥赛班N 名学生的物理测评成绩（满分120分）分布直方图如下，已知分数在100-110的学生 数有21人.（1）求总人数N 和分数在110-115分的人数； （2）现准备从分数在110-115的名学生（女生占13）中任选3人，求其中恰好含有一名女生的概率； （3）为了分析某个学生的学习状态，对其下一阶段的学生提供指导性建议，对他前7次考试的数学成绩 （满分150分），物理成绩y 进行分析，下面是该生7次考试的成绩.已知该生的物理成绩y 与数学成绩是线性相关的，若该生的数学成绩达到130分，请你估计他的物理 成绩大约是多少？附：对于一组数据11(,)u v ，22(,)u v ……(,)n n u v ，其回归线v u αβ=+的斜率和截距的最小二乘估计分 别为：^121()()()niii nii u u v v u u β==--=-∑∑，^^a v u β=-.22．已知△ABC 的三边是连续的三个正整数，且最大角是最小角的2倍，求△ABC 的面积．23．（本小题满分12分）某媒体对“男女延迟退休”这一公众关注的问题进行名意调查，下表是在某单位（Ⅱ）从赞同“男女延迟退休”的80人中，利用分层抽样的方法抽出8人，然后从中选出3人进行陈述 发言，设发言的女士人数为X ，求X 的分布列和期望．参考公式：22()K ()()()()n ad bc a b c d a c b d -=++++，()n a b c d =+++24．在平面直角坐标系中，△ABC各顶点的坐标分别为：A（0，4）；B（﹣3，0），C（1，1）（1）求点C到直线AB的距离；（2）求AB边的高所在直线的方程．庆云县第一高级中学2018-2019学年上学期高二数学12月月考试题含答案（参考答案） 一、选择题1． 【答案】A【解析】解：∵命题p ：存在x 0＞0，使2＜1为特称命题，∴￢p 为全称命题，即对任意x ＞0，都有2x≥1．故选：A2． 【答案】B【解析】，，故或，解得或或，又根据集合元素的互异性，所以或。

庆云县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析 班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1． 已知双曲线（a ＞0，b ＞0）的一条渐近线方程为，则双曲线的离心率为（ ）A ．B ．C ．D ．2． 直线： （为参数）与圆：（为参数）的位置关系是（ ）A ．相离B ．相切C ．相交且过圆心D ．相交但不过圆心 3． 已知等比数列{a n }的公比为正数，且a 4•a 8=2a 52，a 2=1，则a 1=（ ）A ．B ．2C ．D ．4． 已知全集{}1,2,3,4,5,6,7U =，{}2,4,6A =，{}1,3,5,7B =，则()U A B =ð（ ）A ．{}2,4,6B ．{}1,3,5C ．{}2,4,5D ．{}2,55． 直线在平面外是指（ ） A ．直线与平面没有公共点 B ．直线与平面相交 C ．直线与平面平行D ．直线与平面最多只有一个公共点6． 已知x ＞0，y ＞0， +=1，不等式x+y ≥2m ﹣1恒成立，则m 的取值范围（ ）A ．（﹣∞，]B ．（﹣∞，] C ．（﹣∞，] D ．（﹣∞，]7． 在某校冬季长跑活动中，学校要给获得一、二等奖的学生购买奖品，要求花费总额不得超过200元．已知一等奖和二等奖奖品的单价分别为20元、10元，一等奖人数与二等奖人数的比值不得高于，且获得一等奖的人数不能少于2人，那么下列说法中错误的是（ ）A ．最多可以购买4份一等奖奖品B ．最多可以购买16份二等奖奖品C ．购买奖品至少要花费100元D ．共有20种不同的购买奖品方案 8． 若某程序框图如图所示，则该程序运行后输出的值是（ ） A.7B.8C. 9D. 10【命题意图】本题考查阅读程序框图，理解程序框图的功能，本质是循环语句循环终止的条件. 9． 执行如图所示的程序框图，如果输入的t ＝10，则输出的i ＝（ ）A ．4B ．5C ．6D ．710．为得到函数sin 2y x =-的图象，可将函数sin 23y x π⎛⎫=- ⎪⎝⎭的图象（ ）A ．向左平移3π个单位B ．向左平移6π个单位 C.向右平移3π个单位 D ．向右平移23π个单位11．集合{}{}2|ln 0,|9A x x B x x =≥=<,则A B =（ ）A ．()1,3B ．[)1,3C ．[]1,+∞D ．[],3e 12．若方程x 2+ky 2=2表示焦点在y 轴上的椭圆，那么实数k 的取值范围是（ ） A ．（0，+∞） B ．（0，2） C ．（1，+∞）D ．（0，1）二、填空题13．【徐州市第三中学2017～2018学年度高三第一学期月考】函数()3f x x x =-+的单调增区间是__________．14．如图是正方体的平面展开图，则在这个正方体中①BM 与ED 平行；②CN 与BE 是异面直线； ③CN 与BM 成60︒角；④DM 与BN 是异面直线．以上四个命题中，正确命题的序号是 （写出所有你认为正确的命题）．15．若“x ＜a ”是“x 2﹣2x ﹣3≥0”的充分不必要条件，则a 的取值范围为 ．16．设全集U=R ，集合M={x|2a ﹣1＜x ＜4a ，a ∈R}，N={x|1＜x ＜2}，若N ⊆M ，则实数a 的取值范围是 ．17．设函数f （x ）=若f[f （a ）]，则a 的取值范围是 ．18．对于|q|＜1（q 为公比）的无穷等比数列{a n }（即项数是无穷项），我们定义S n （其中S n 是数列{a n }的前n 项的和）为它的各项的和，记为S ，即S=S n =，则循环小数0. 的分数形式是 ．三、解答题19．在△ABC 中，内角A ，B ，C 的对边分别为a 、b 、c ，且bsinA=acosB ．（1）求B ；（2）若b=2，求△ABC 面积的最大值．20．已知椭圆x 2+4y 2=4，直线l ：y=x+m （1）若l 与椭圆有一个公共点，求m 的值；（2）若l 与椭圆相交于P 、Q 两点，且|PQ|等于椭圆的短轴长，求m 的值．21．（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲 已知函数|1||2|)(+--=x x x f ，x x g -=)(. （1）解不等式)()(x g x f >；（2）对任意的实数，不等式)()(22)(R m m x g x x f ∈+≤-恒成立，求实数m 的最小值.111]22．（本题满分12分）如图1在直角三角形ABC 中，∠A=90°，AB=2，AC=4，D ，E 分别是AC ，BC 边上的中点，M 为CD 的中点，现将△CDE 沿DE 折起，使点A 在平面CDE 内的射影恰好为M ． （I ）求AM 的长；（Ⅱ）求面DCE 与面BCE 夹角的余弦值．23．设数列{a n }的前n 项和为S n ，a 1=1，S n =na n ﹣n （n ﹣1）． （1）求证：数列{a n }为等差数列，并分别求出a n 的表达式；（2）设数列的前n 项和为P n ，求证：P n ＜；（3）设C n =，T n =C 1+C 2+…+C n ，试比较T n 与的大小．24．（本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，且990S =，15240S =． （1）求{}n a 的通项公式n a 和前n 项和n S ；（2）设1(1)n n a b n =+，n S 为数列{}n b 的前n 项和，若不等式n S t <对于任意的*n ∈N 恒成立，求实数t 的取值范围．庆云县第一高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）一、选择题1．【答案】A【解析】解：∵双曲线的中心在原点，焦点在x轴上，∴设双曲线的方程为，（a＞0，b＞0）由此可得双曲线的渐近线方程为y=±x，结合题意一条渐近线方程为y=x，得=，设b=4t，a=3t，则c==5t（t＞0）∴该双曲线的离心率是e==．故选A．【点评】本题给出双曲线的一条渐近线方程，求双曲线的离心率，着重考查了双曲线的标准方程、基本概念和简单几何性质等知识，属于基础题．2．【答案】D【解析】【知识点】直线与圆的位置关系参数和普通方程互化【试题解析】将参数方程化普通方程为：直线：圆：圆心（2,1），半径2．圆心到直线的距离为：，所以直线与圆相交。