下载文档原格式
历年高考物理真题精选之黄金30题专题23 法拉第电磁感应定律一、单选题1．（2020·浙江·高考真题）如图所示，固定在水平面上的半径为r 的金属圆环内存在方向竖直向上、磁感应强度大小为B 的匀强磁场。
长为l 的金属棒，一端与圆环接触良好，另一端固定在竖直导电转轴OO '上，随轴以角速度ω匀速转动。
在圆环的A 点和电刷间接有阻值为R 的电阻和电容为C 、板间距为d 的平行板电容器，有一带电微粒在电容器极板间处于静止状态。
已知重力加速度为g ，不计其它电阻和摩擦，下列说法正确的是（ ）A ．棒产生的电动势为212Bl ω B ．微粒的电荷量与质量之比为22gdBr ωC ．电阻消耗的电功率为242B r RπωD ．电容器所带的电荷量为2CBr ω【答案】 B 【解析】A ．如图所示，金属棒绕OO '轴切割磁感线转动，棒产生的电动势21=22r E Br Br ωω=⋅A 错误；B ．电容器两极板间电压等于电源电动势E ，带电微粒在两极板间处于静止状态，则Eq mg d =即22212q dg dg dg m E Br Br ωω===B 正确；C ．电阻消耗的功率22424E B r P R R ω==C 错误；D ．电容器所带的电荷量22CBr Q CE ω==D 错误。
故选B 。
2．（2015·全国全国·高考真题）如图，直角三角形金属框abc 放置在匀强磁场中，磁感应强度大小为B ，方向平行于ab 边向上．当金属框绕ab 边以角速度ω逆时针转动时，a 、b 、c 三点的电势分别为U a 、U b 、U c ．已知bc 边的长度为l ．下列判断正确的是（ ）A ．U a ＞U c ，金属框中无电流B ．U b ＞U c ，金属框中电流方向沿a ﹣b ﹣c ﹣aC ．U bc =﹣12Bl 2ω，金属框中无电流D ．U bc =12Bl 2ω，金属框中电流方向沿a ﹣c ﹣b ﹣a【答案】 C 【解析】因为当金属框绕轴转运时，穿过线圈abc 的磁通量始终为0，故线圈中无感应电流产生，选项BD 错误；但对于bc 与ac 边而言，由于bc 边切割磁感线，故bc 边会产生感应电动势，由右手定则可知，c 点的电势要大于b 点的电势，故U bc 是负值，且大小等于Bl×=Bl 2ω，故选项C 正确；对于导体ac 而言，由右手定则可知，c点的电势大于a 点的电势，故选项A 错误，所以选项C 是正确的．3．（2014·江苏·高考真题）如图所示，一正方形线圈的匝数为n ，边长为a ，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中，在t ∆时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B 均匀的增大到2B ．在此过程中，线圈中产生的感应电动势为（ ）A ．22Ba t ∆B ．22nBa t ∆ C ．2nBa t ∆D ．22nBa t ∆【答案】 B 【解析】在此过程中，线圈中的磁通量改变量大小22222B B a Ba t ϕ-∆=⨯=∆，根据法拉第电磁感应定律22ϕ∆∆===∆∆∆B nBa E n n S t t t ，B 正确； B E nn S t t ϕ∆∆==∆∆，知道S 是有效面积，即有磁通量的线圈的面积．4． （2008·全国·高考真题）矩形导线框abcd 固定在匀强磁场中，磁感线的方向与导线框所在平面垂直，规定磁场的正方向垂直纸面向里，磁感应强度B随时间变化的规律如图所示。
法拉第电磁感应定律 自感和涡流1. 高考真题考点分布题型考点考查考题统计选择题法拉第电磁感应定律2024年浙江卷选择题自感电动势2024年北京卷2. 命题规律及备考策略【命题规律】高考对法拉第电磁感应定律的考查非常频繁，大多以选择题和计算题的形式考查，难度上选择题一般较为简单，计算题多结合电路、动力学能量动量，题目总体难度较大。
【备考策略】1.理解和掌握法拉第电磁感应定律。
2.会求感生电动势和动生电动势。
3.理解自感、涡流、电磁驱动和电磁阻尼【命题预测】重点关注动生电动势和感生电动势在电路中大小的求解问题。
一、法拉第电磁感应定律1．感应电动势(1)概念：在电磁感应现象中产生的电动势。
(2)产生条件：穿过回路的磁通量发生改变，与电路是否闭合无关。
(3)方向判断：感应电动势的方向用楞次定律或右手定则判断。
2．法拉第电磁感应定律(1)内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
(2)公式：E ＝n ΔΦΔt，其中n 为线圈匝数。
(3)感应电流与感应电动势的关系：遵守闭合电路的欧姆定律，即I ＝E R ＋r。
3．导体切割磁感线的情形(1)若B 、l 、v 相互垂直，则E ＝Blv 。
(2)v ∥B 时，E ＝0。
(3)l 为导体切割磁感线的有效长度，示例如图所示。
二、自感、涡流1．自感现象(1)概念：当一个线圈中的电流变化时，它所产生的变化的磁场在线圈本身激发出感应电动势，这种现象称为自感。
(2)自感电动势①定义：由于自感而产生的感应电动势叫作自感电动势。
②表达式：E ＝L ΔIΔt 。
(3)自感系数L①相关因素：与线圈的大小、形状、匝数以及是否有铁芯有关。
②单位：亨利(H)，1 mH ＝10－3 H ，1 μH ＝10－6 H 。
2．涡流当线圈中的电流发生变化时，在它附近的任何导体中都会产生感应电流，这种电流像水的漩涡，所以叫涡流。
考点一 法拉第电磁感应定律1.内容：闭合电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的变化率成正比。
第25课时交变电流变压器选择题(在每题给出四个选项中，至少有一项为哪一项符合题目要求) 1．关于线圈在匀强磁场中转动产生交变电流，以下说法中正确是( )A．线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向不变B．线圈每转动一周，感应电流方向就改变一次C．线圈平面每经过中性面一次，感应电动势与感应电流方向都要改变一次D．线圈转动一周，感应电动势与感应电流方向都要改变一次解析根据交流电变化规律可得，如果从中性面开场计时有e＝E m sin ωt与i＝I m sin ωt；如果从垂直于中性面位置开场计时有e＝E m cos ωt与i＝I m cos ωt，不难看出：线圈平面每经过中性面一次，感应电流方向就改变一次，感应电动势方向也改变一次；线圈每转动一周，感应电流与感应电动势方向都改变两次。
C正确。
答案C2．小型手摇发电机线圈共N匝，每匝可简化为矩形线圈abcd，磁极间磁场视为匀强磁场，方向垂直于线圈中心轴OO′，线圈绕OO′匀速转动，如图1所示。
矩形线圈ab边与cd边产生感应电动势最大值都为e0，不计线圈电阻，那么发电机输出电压( )图1A ．峰值是e 0B ．峰值是2e 0C ．有效值是22Ne 0D ．有效值是2Ne 0 解析 矩形线圈ab 边与cd 边产生感应电动势最大值都为e 0，所以发电机电动势峰值为2Ne 0，A 、B 错误；由于不计线圈电阻，所以电机输出电压峰值为2Ne 0，故有效值为2Ne 02＝2Ne 0，故D 正确。
答案 D3．一正弦交流电源u －t 图象如图2甲所示，将它接在图乙所示电路e 、f 两端，假设电阻阻值为110 Ω，电源内阻不计，交流电压表是量程为250 V 理想电表，那么以下说法中正确是( )图2A ．通过电阻电流方向1秒钟改变50次B ．交流电压表示数为220 VC ．产生该交变电流线圈在磁场中匀速转动角速度为100π rad/sD ．在1分钟内电阻R 上产生热量为5.28×104 J 解析 由题图甲知交变电流周期为T ＝0.02 s ，频率f ＝1T＝50 Hz ，而一个周期内电流方向改变两次，即通过电阻电流方向1秒钟改变100次，A 错；交流电压峰值为220 2 V ，有效值为220V ，B 对；由ω＝2πT ＝100π rad/s 可知，C 对；由Q ＝U 2Rt 得在1分钟内电阻R 上产生热量为2.64×104 J ，D 错。
2024年高考物理电磁交变电流知识点总结一、电磁感应1. 法拉第电磁感应定律：当导电线圈中的磁通量发生变化时，导线中将会产生感应电动势。
2. 感应电动势与磁通量的关系：感应电动势的大小与磁场变化率有关，可以表示为ξ = -dΦ/dt，其中ξ为感应电动势，Φ为磁通量，dt为时间变化的微元。
3. 洛伦兹力：导体中的电子在磁场作用下会受到洛伦兹力的作用，导致导体中的电荷分布发生改变，产生感应电流。
二、交流电路基本概念1. 交流电流：交流电是指方向和大小都随时间变化的电流，常用正弦函数表示。
交流电流的频率、振幅和相位差是重要的参数。
2. 交流电压：交流电压也是随时间变化的电压，其形式与交流电流相似。
交流电压的频率、振幅和相位差与交流电流有着一定的关系。
3. 交流电路中的元件：交流电路中常见的元件有电阻、电容和电感。
4. 交流电的平均值和有效值：由于交流电的方向和大小都随时间变化，所以交流电的平均值和有效值与直流电有所不同。
如平均值为0，有效值即为交流电的大小。
5. 交流电路中的功率：交流电路中的功率由有功功率和无功功率组成，总功率等于有功功率和无功功率的代数和。
三、交流电路中的电阻、电感和电容1. 交流电阻：交流电阻与直流电阻一样，是指电阻对交流电流的阻碍程度，只是其阻碍程度会随着频率的变化而发生变化。
2. 交流电感：交流电感是指电感对交流电流的阻抗，其阻抗与频率成正比。
交流电感会产生滞后相位，导致电流滞后电压一定的角度。
3. 交流电容：交流电容是指电容对交流电流的阻抗，其阻抗与频率成反比。
交流电容会产生超前相位，导致电流超前电压一定的角度。
4. 交流电路中的功率因数和功率三角形：功率因数是交流电路中有功功率和视在功率的比值，功率三角形是一种用于计算交流电路中各种功率的图形表示方法。
四、电磁波和电磁谱1. 电磁波的产生：电磁波是由振荡的电场和磁场组成的，通常由加速带电粒子产生，如天线、电瓶等。
2. 电磁波的基本性质：电磁波是一种横波，能够在真空中传播，速度为光速。
专题九电磁感应定律及综合应用电磁感应是电磁学中最为重要的内容，也是高考命题频率最高的内容之一。
题型多为选择题、计算题。
主要考查电磁感应、楞次定律、法拉第电磁感应定律、自感等知识。
本部分知识多结合电学、力学部分出压轴题，其命题形式主要是电磁感应与电路规律的综合应用、电磁感应与力学规律的综合应用、电磁感应与能量守恒的综合应用。
复习中要熟练掌握感应电流的产生条件、感应电流方向的判断、感应电动势的计算，还要掌握本部分内容与力学、能量的综合问题的分析求解方法。
预测高考重点考查法拉第电磁感应定律及楞次定律和电路等效问题．综合试题还是涉及到力和运动、动量守恒、能量守恒、电路分析、安培力等力学和电学知识．主要的类型有滑轨类问题、线圈穿越有界磁场的问题、电磁感应图象的问题等．此除日光灯原理、磁悬浮原理、电磁阻尼、超导技术这些在实际中有广泛的应用问题也要引起重视。
知识点一、法拉第电磁感应定律法拉第电磁感应定律的内容是感应电动势的大小与穿过回路的磁通量的变化率成正比．在具体问题的分析中，针对不同形式的电磁感应过程，法拉第电磁感应定律也相应有不同的表达式或计算式．磁通量变化的形式表达式备注通过n 匝线圈内的磁通量发生变化E ＝n ·ΔΦΔt(1)当S 不变时，E ＝nS ·ΔB Δt (2)当B 不变时，E ＝nB ·ΔS Δt 导体垂直切割磁感线运动E ＝BLv 当v ∥B 时，E ＝0导体绕过一端且垂直于磁场方向的转轴匀速转动E ＝12BL 2ω线圈绕垂直于磁场方向的转轴匀速转动E ＝nBSω·sin ωt 当线圈平行于磁感线时，E 最大为E ＝nBSω，当线圈平行于中性面时，E ＝0知识点二、楞次定律与左手定则、右手定则1．左手定则与右手定则的区别：判断感应电流用右手定则，判断受力用左手定则．2．应用楞次定律的关键是区分两个磁场：引起感应电流的磁场和感应电流产生的磁场．感应电流产生高考物理二轮复习：电磁感应定律及综合应用知识点解析及专题练习的磁场总是阻碍引起感应电流的磁场的磁通量的变化，“阻碍”的结果是延缓了磁通量的变化，同时伴随着能量的转化．3．楞次定律中“阻碍”的表现形式：阻碍磁通量的变化(增反减同)，阻碍相对运动(来拒去留)，阻碍线圈面积变化(增缩减扩)，阻碍本身电流的变化(自感现象)．知识点三、电磁感应与电路的综合电磁感应与电路的综合是高考的一个热点内容，两者的核心内容与联系主线如图4－12－1所示：1．产生电磁感应现象的电路通常是一个闭合电路，产生电动势的那一部分电路相当于电源，产生的感应电动势就是电源的电动势，在“电源”内部电流的流向是从“电源”的负极流向正极，该部分电路两端的电压即路端电压，U ＝R R ＋rE .2．在电磁感应现象中，电路产生的电功率等于内外电路消耗的功率之和．若为纯电阻电路，则产生的电能将全部转化为内能；若为非纯电阻电路，则产生的电能除了一部分转化为内能，还有一部分能量转化为其他能，但整个过程能量守恒．能量转化与守恒往往是电磁感应与电路问题的命题主线，抓住这条主线也就是抓住了解题的关键．在闭合电路的部分导体切割磁感线产生感应电流的问题中，机械能转化为电能，导体棒克服安培力做的功等于电路中产生的电能．说明：求解部分导体切割磁感线产生的感应电动势时，要区别平均电动势和瞬时电动势，切割磁感线的等效长度等于导线两端点的连线在运动方向上的投影．高频考点一对楞次定律和电磁感应图像问题的考查例1、(多选)(2019·全国卷Ⅰ·20)空间存在一方向与纸面垂直、大小随时间变化的匀强磁场，其边界如图4(a)中虚线MN 所示．一硬质细导线的电阻率为ρ、横截面积为S ，将该导线做成半径为r 的圆环固定在纸面内，圆心O 在MN 上．t ＝0时磁感应强度的方向如图(a)所示；磁感应强度B 随时间t 的变化关系如图(b)所示．则在t ＝0到t ＝t 1的时间间隔内()图4A．圆环所受安培力的方向始终不变B．圆环中的感应电流始终沿顺时针方向C．圆环中的感应电流大小为B0rS4t0ρD．圆环中的感应电动势大小为B0πr24t0【举一反三】（2018年全国II卷）如图，在同一平面内有两根平行长导轨，导轨间存在依次相邻的矩形匀强磁场区域，区域宽度均为l,磁感应强度大小相等、方向交替向上向下。
一、法拉第电磁感应定律1．如图甲所示，两根足够长的水平放置的平行的光滑金属导轨，导轨电阻不计，间距为L ，导轨间电阻为R 。
PQ 右侧区域处于垂直纸面向里的匀强磁场中，磁感应强度大小为B ；PQ 左侧区域两导轨间有一面积为S 的圆形磁场区，该区域内磁感应强度随时间变化的图象如图乙所示，取垂直纸面向外为正方向，图象中B 0和t 0都为已知量。
一根电阻为r 、质量为m 的导体棒置于导轨上，0〜t 0时间内导体棒在水平外力作用下处于静止状态，t 0时刻立即撤掉外力，同时给导体棒瞬时冲量，此后导体棒向右做匀速直线运动，且始终与导轨保持良好接触。
求：(1)0~t 0时间内导体棒ab 所受水平外力的大小及方向 (2)t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小 【答案】(1) ()00=BB SL t F R r + 水平向左 (2) 00mB SBLt【解析】 【详解】(1)由法拉第电磁感应定律得 ：010B SBS E t t t ∆Φ∆===∆∆ 所以此时回路中的电流为：()100B S E I R r R r t ==++ 根据右手螺旋定则知电流方向为a 到b.因为导体棒在水平外力作用下处于静止状态，故外力等于此时的安培力，即：()00==BB SLF F BIL R t r =+安由左手定则知安培力方向向右，故水平外力方向向左. (2)导体棒做匀速直线运动，切割磁感线产生电动势为：2E BLv =由题意知：12E E =所以联立解得：00BSv BLt =所以根据动量定理知t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小为：000mB SI mv BLt =-=答：(1)0~t 0时间内导体棒ab 所受水平外力为()00=BB SLt F R r +，方向水平向左.(2)t 0时刻给导体棒的瞬时冲量的大小00mB SBLt2．如下图所示，MN 、PQ 为足够长的光滑平行导轨，间距L =0.5m.导轨平面与水平面间的夹角θ= 30°，NQ 丄MN ，N Q 间连接有一个3R =Ω的电阻，有一匀强磁场垂直于导轨平面，磁感应强度为01B T =，将一根质量为m =0.02kg 的金属棒ab 紧靠NQ 放置在导轨上，且与导轨接触良好，金属棒的电阻1r =Ω，其余部分电阻不计，现由静止释放金属棒，金属棒沿导轨向下运动过程中始终与NQ 平行，当金属棒滑行至cd 处时速度大小开始保持不变，cd 距离NQ 为 s=0.5 m ，g =10m/s 2。
高二物理学案9（必修班）二、法拉第电磁感应定律一、知识梳理一、感应电动势闭合电路中由于磁通量的转变产生感应电流产生，产生感应电流的那部份电路相当于电源。
咱们把电磁感应现象中产生的电动势叫做感应电动势。
画图举例：二、法拉第电磁感应定律一、磁通量、磁通量的转变、磁通量的转变率 磁通量：φ = BScos θ磁通量的转变：Δφ=φ2—φ1磁通量的转变率：Δφ/Δt磁通量的转变率与磁通量、磁通量的转变无直接关系，三者间的关系类似于加速度与速度、速度转变的关系。
二、法拉第电磁感应定律A 、内容：电路中感应电动势的大小，跟穿过这一电路的磁通量的转变率成正比。
B 、数学表达式：tE ∆∆=φ （单匝线圈） 对于多匝线圈有 t nE ∆∆=φ二、例题分析例一、把一条形磁铁插入同一闭合线圈中，一次是迅速插入，一次是缓慢插入，两次初、末位置均相同，则在两次插入进程中 （ ）A.磁通量转变量相同B.磁通量转变率相同C.产生的感应电流相同D.产生的感应电动势相同例二、有一个1000匝的线圈，在内穿过它的磁通量从增加到，求线圈中的感应电动势。
若是线圈的电阻是10Ω，把它从一个电阻为990Ω的电热器串联组成闭合电路时，通过电热器的电流是多大？三、课后练习一、关于电磁感应，下列说法中正确的是（）。
A、穿过线圈的磁通量越大，感应电动势越大；B、穿过线圈的磁通量为零，感应电动势必然为零；C、穿过线圈的磁通量的转变越大，感应电动势越大；D、空过线圈的磁通量转变越快，感应电动势越大。
二、如图所示，将条形磁铁从相同的高度别离以速度v和2v插入线圈，电流表指针偏转角度较大的是：A．以速度v插入B．以速度2v插入C．一样大D．不能肯定3、桌面上放一个单匝线圈，线圈中心上方必然高度上有一竖立的条形磁铁，现在线圈内的磁通量为，把条形磁铁竖放在线圈内的桌面上时，线圈内磁通量为。
别离计算以下两个进程中线圈中感应电动势。
（1）把条形磁铁从图中位置在内放到线圈内的桌面上。
第23课时法拉第电磁感应定律及应用一、选择题(在每小题给出的四个选项中，至少有一项是符合题目要求的)1．如图1所示，上下开口且内壁光滑的铜管P和塑料管Q竖直放置，小磁块先后在两管中从相同高度处由静止释放，并落至底部，则小磁块( )图1A．在P和Q中都做自由落体运动B．在两个下落过程中的机械能都守恒C．在P中的下落时间比在Q中的长D．落至底部时在P中的速度比在Q中的小解析由于电磁感应，小磁块在铜管P中还受到向上的磁场力机械能不守恒，而在塑料管中只受到重力，在Q中做自由落体运动，机械能守恒，故A、B错误；而在P中小磁块下落的加速度小于重力加速度，下落时间变长，落至底部的速度变小，故C、D正确。
答案 C2．(2016·浙江联考)如图2所示，一正方形线圈的匝数为n，边长为a，线圈平面与匀强磁场垂直，且一半处在磁场中。
在Δt时间内，磁感应强度的方向不变，大小由B均匀地增大到2B。
在此过程中，线圈中产生的感应电动势为( )图2A.Ba22Δt B.nBa22ΔtC.nBa2ΔtD.2nBa2Δt解析由法拉第电磁感应定律可知，在Δt时间内线圈中产生的平均感应电动势为E＝n ΔΦΔt ＝n 2B a 22－B a 22Δt ＝nBa 22Δt，选项B 正确。
答案 B3．如图3所示，在磁感应强度为B 、方向垂直纸面向里的匀强磁场中，金属杆MN 在平行金属导轨上以速度v 向右匀速滑动，MN 中产生的感应电动势为E 1；若磁感应强度增为2B ，其他条件不变，MN 中产生的感应电动势变为E 2。
则通过电阻R 的电流方向及E 1与E 2之比E 1∶E 2分别为( )图3A ．c →a ，2∶1B ．a →c ，2∶1C ．a →c ，1∶2D ．c →a ，1∶2解析 用右手定则判断出两次金属棒MN 中的电流方向为N →M ，所以电阻R 中的电流方向a →c 。
由电动势公式E ＝Blv 可知：E 1E 2＝Blv 2Blv ＝12，故选项C 正确。
答案 C4．(2016·江苏如东四校期末)在如图4所示的电路中，a 、b 为两个完全相同的灯泡，L 为自感系数较大而电阻不能忽略的线圈，E 为电源，S 为开关。
关于两灯泡点亮和熄灭的情况下列说法正确的是( )图4A ．合上开关，a 先亮，b 后亮；稳定后a 、b 一样亮B ．合上开关，b 先亮，a 后亮；稳定后b 比a 更亮一些C ．断开开关，a 逐渐熄灭，b 先变得更亮后再与a 同时熄灭D ．断开开关，a 、b 逐渐变暗同时熄灭解析 由于线圈的自感作用，合上开关，b 先亮，a 后亮，稳定后，b 比a 亮，选项A 错误，B 正确；断开开关，a 、b 都是逐渐变暗，同时熄灭，选项C 错误，D 正确。
答案 BD5．如图5所示，一边长为a 的正方形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，导体环N 为正方形的外接圆，垂直磁场放置，导体环M 与导体环N 为同心圆，两环所用材料相同，横截面积相同，两导体环的半径关系为r M r N ＝21。
当磁场的磁感应强度随时间均匀减小时，两导体环中产生的感应电流的关系为( )图5A.I M I N＝1B.I M I N ＝2C.I M I N ＝14D.I M I N ＝12解析 两导体环的半径虽然不同，但它们所包围的磁场面积相同，任一时刻穿过它们的磁通量均为穿过磁场所在区域面积上的磁通量，所以两导体环包围面上的磁通量变化率是相等的，两导体环中产生的感应电动势相等，由R ＝ρ2πrS可知两导体环的电阻关系为R M R N ＝21，故I M I N ＝12。
答案 D6．如图6所示，在线圈上端放置一盛有冷水的金属杯，现接通交流电源，过了几分钟，杯内的水沸腾起来。
若要缩短上述加热时间，下列措施可行的有( )图6A ．增加线圈的匝数B ．提高交流电源的频率C ．将金属杯换为瓷杯D ．取走线圈中的铁芯解析 当电磁铁接通交流电源时，金属杯处在变化的磁场中产生涡电流发热，使水温升高。
要缩短加热时间，需增大涡电流，即增大感应电动势或减小电阻。
增加线圈匝数、提高交变电流的频率都是为了增大感应电动势。
瓷杯不能产生涡电流，取走铁芯会导致磁性减弱。
所以选项A 、B 正确，C 、D 错误。
答案 AB7．如图7所示为一圆环发电装置，用电阻R ＝4 Ω的导体棒弯成半径L ＝0.2 m 的闭合圆环，圆心为O ，COD 是一条直径，在O 、D 间接有负载电阻R 1＝1 Ω。
整个圆环中均有B ＝0.5 T 的匀强磁场垂直环面穿过。
电阻r ＝1 Ω的导体棒OA 贴着圆环做匀速运动，角速度ω＝300 rad/s ，则( )图7A ．当OA 到达OC 处时，圆环的电功率为1 WB ．当OA 到达OC 处时，圆环的电功率为2 W C ．全电路最大功率为3 WD ．全电路最大功率为4.5 W解析 当OA 到达OC 处时，圆环的电阻为1 Ω，与R 1串联接入电源，外电阻为2 Ω，棒转动过程中产生的感应电动势E ＝12BL 2ω＝3 V ，圆环上分压为1 V ，所以圆环上的电功率为1 W ，A 正确，B 错误；当OA 到达OD 处时，圆环中的电阻为零，此时电路中总电阻最小，而电动势不变，所以电功率最大为P ＝E 2R 1＋r＝4.5 W ，C 错误，D 正确。
答案 AD8．一个边长为L 的正方形导线框在倾角为θ的光滑斜面上由静止开始沿斜面下滑，随后进入虚线下方垂直于斜面向上的匀强磁场中。
如图8所示，斜面以及虚线下方的磁场往下方延伸到足够远。
下列说法正确的是( )图8A ．线框进入磁场的过程，b 点的电势比a 点高B ．线框进入磁场的过程一定是减速运动C ．线框中产生的焦耳热等于线框减少的机械能D ．线框从不同高度下滑时，进入磁场过程中通过线框导线横截面的电荷量相等 解析 线框进入磁场的过程，ab 边相当于电源，由右手定则知a 点电势高于b 点电势，选项A 错误；线框进入磁场的过程中可以减速、加速或匀速，选项B 错误；由能量守恒知线框中产生的焦耳热等于线框减少的机械能，选项C 正确；通过导线横截面的电荷量q ＝I －·Δt ＝BL 2R ·Δt ·Δt ＝BL 2R，与下落高度无关，选项D 正确。
答案 CD 二、非选择题9．如图9(a)所示，水平放置的两根平行金属导轨，间距L ＝0.3 m ，导轨左端连接R ＝0.6 Ω的电阻，区域abcd 内存在垂直于导轨平面B ＝0.6 T 的匀强磁场，磁场区域宽D ＝0.2 m 。
细金属棒A 1和A 2用长为2D ＝0.4 m 的轻质绝缘杆连接，放置在导轨平面上，并与导轨垂直，每根金属棒在导轨间的电阻均为r ＝0.3 Ω，导轨电阻不计，使金属棒以恒定速度v ＝1.0 m/s 沿导轨向右穿越磁场。
计算从金属棒A 1进入磁场(t ＝0)到A 2离开磁场的时间内，不同时间段通过电阻R 的电流大小，并在图(b)中画出。
图9解析 0～t 1(0～0.2 s)时间内A 1产生的感应电动势E ＝BLv ＝0.6×0.3×1.0 V＝0.18 V电阻R 与A 2并联阻值R 并＝R ·rR ＋r＝0.2 Ω 所以电阻R 两端电压U ＝R 并R 并＋r E ＝0.20.2＋0.3×0.18 V＝0.072 V 通过电阻R 的电流I 1＝U R ＝0.0720.6 A ＝0.12 At 1～t 2(0.2～0.4 s)时间内 E ＝0，I 2＝0t 2～t 3(0.4～0.6 s)时间内同理I 2＝0.12 A不同时间段通过R 的电流如图。
答案 见解析10．如图10甲所示，光滑的定滑轮上绕有轻质柔软细线，线的一端系一质量为M ＝3 kg 的重物，另一端系一质量为m ＝1 kg 、电阻为r ＝0.1 Ω的金属杆。
在竖直平面内有间距为L ＝2.0 m 的足够长的平行金属导轨PQ 、EF ，在QF 之间连接有阻值为R ＝0.9 Ω的电阻，其余电阻不计。
磁感应强度为B ＝1.0 T 的匀强磁场与导轨平面垂直，开始时金属杆置于导轨下端QF 处，将重物由静止释放，重物的速度与下降的高度v －h 图象如图乙所示。
运动过程中金属杆始终与导轨垂直且接触良好(忽略所有摩擦，重力加速度g 取10 m/s 2)，求：图10(1)电阻R 中的感应电流方向； (2)重物匀速下降的速度v ；(3)重物从释放到刚开始匀速的过程中，电阻R 中产生的焦耳热Q R 。
解析 (1)释放重物后，金属杆向上运动，由右手定则可知，电阻R 中的感应电流方向为Q →R →F 。
(2)重物匀速下降时，金属棒匀速上升，处于平衡状态，对金属棒，由平衡条件得F T ＝mg＋F ，金属棒受到的安培力F ＝BIL ＝B 2L 2vR ＋r ，对重物，由平衡条件得F T ＝Mg ，联立上式可得Mg ＝mg ＋B 2L 2vR ＋r ，解得v ＝（M －m ）g （R ＋r ）B 2L 2＝2×10×112×22 m/s ＝5 m/s 。
(3)设电路中产生的总焦耳热为Q ，由能量守恒定律得Mgh －mgh ＝12Mv 2＋12mv 2＋Q ，解得Q＝50 J ，根据串联电路特点，电阻R 中产生的焦耳热Q R ＝RR ＋rQ ＝45 J 。
答案 (1)Q →R →F (2)5 m/s (3)45 J11．如图11所示，匀强磁场中有一矩形闭合线圈abcd ，线圈平面与磁场垂直。
已知线圈的匝数N ＝100，边长ab ＝1.0 m 、bc ＝0.5 m ，电阻r ＝2 Ω。
磁感应强度B 在0～1 s 内从零均匀变化到0.2 T 。
在1～5 s 内从0.2 T 均匀变化到－0.2 T ，取垂直纸面向里为磁场的正方向。
求：图11(1)0.5 s 时线圈内感应电动势的大小E 和感应电流的方向； (2)在1～5 s 内通过线圈的电荷量q ； (3)在0～5 s 内线圈产生的焦耳热Q 。
解析 (1)感应电动势E ＝N ΔΦ1Δt 1磁通量的变化ΔΦ1＝ΔB 1S 解得E ＝N ΔB 1SΔt 1代入数据得E ＝10 V感应电流的方向为a →d →c →b →a 。
(2)同理可得E ′＝N ΔB 2SΔt 2感应电流I 2＝E ′r电荷量q ＝I 2Δt 2 解得q ＝N ΔB 2Sr代入数据得q ＝10 C 。
(3)0～1 s 内的焦耳热Q 1＝I 21r Δt 1且I 1＝E 1r1～5 s 内的焦耳热Q 2＝I 22r Δt 2 由Q ＝Q 1＋Q 2，代入数据得Q ＝100 J 。
答案 (1)10 V adcba (2)10 C (3)100 J12．如图12(a)所示，平行长直金属导轨水平放置，间距L ＝0.4 m ，导轨右端接有阻值R ＝1 Ω的电阻，导体棒垂直放置在导轨上，且接触良好，导体棒及导轨的电阻均不计，导轨间正方形区域abcd 内有方向竖直向下的匀强磁场，bd 连线与导轨垂直，长度也为L ，从0时刻开始，磁感应强度B 的大小随时间t 变化，规律如图(b)所示；同一时刻，棒从导轨左端开始向右匀速运动，1 s 后刚好进入磁场，若使棒在导轨上始终以速度v ＝1 m/s 做直线运动，求：图12(1)棒进入磁场前，回路中的电动势E ；(2)棒在运动过程中受到的最大安培力F ，以及棒通过三角形abd 区域时电流i 与时间t 的关系式。
