2017年山东省青岛市高三理科一模数学试卷

青岛市高三统一质量检测理科综合本试卷分第Ⅰ卷和第Ⅱ卷两部分，共16页。

满分300分。

考试时间150分钟。

答题前，考生务必用0.5毫米黑色签字将自己的姓名、座号、考生号、县区和科类填写在试卷和答题卡规定的位置。

考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷（必做，共107分）注意事项：1．第Ⅰ卷共20小题，共107分。

2．每小题选出答案后，用2B铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

不涂在答题卡上，只答在试卷上无效。

相对原子质量：H 1 O 16 Mg 24 S 32 Al 27 Fe 56 一、选择题（共13小题，每小题5分，共65分。

每小题只有一个选项符合题意。

）1．下列有关细胞结构和功能的叙述，正确的是A．磷脂是构成细胞膜的重要物质，但磷脂与物质的跨膜运输无关B．吞噬细胞对抗原—抗体复合物的处理离不开溶酶体的作用C．破伤风杆菌分泌外毒素（一种蛋白质）离不开高尔基体的作用D．洋葱根尖分生区细胞的有丝分裂离不开中心体的作用2．下列有关实验的叙述，正确的是A．将发芽的小麦种子研磨液置于试管中，加入斐林试剂，即呈现砖红色沉淀B．探究淀粉酶对淀粉和蔗糖作用的专一性时，可用碘液替代斐林试剂进行鉴定C．绿叶中色素的分离实验中，滤纸条上胡萝卜素扩散最快是因为其溶解度最大D．紫色洋葱鳞片叶内表皮细胞不能发生质壁分离，因而不能用于质壁分离观察实验3．西非地区爆发了埃博拉疫情。

埃博拉病毒(EBV)是一种RNA病毒，侵入人体后发生免疫反应，下列叙述正确的是A．EBV被吞噬细胞特异性识别，产生特异性免疫反应B．EBV刺激T细胞分泌淋巴因子与该病毒结合C．在T细胞和EBV的共同刺激下，B细胞才能增殖、分化为浆细胞D．细胞免疫产生的效应T细胞可识别并破坏被EBV侵染的细胞4．下图为人体某细胞的生命历程，据图分析下列说法正确的是A．与甲相比，乙中细胞与外界环境进行物质交换的效率低B．①②③三个过程中已经发生了基因突变的是②③C．丁细胞膜上的糖蛋白减少，细胞周期变长D．①②③④过程都能发生转录和翻译5．科学家们在研究成体干细胞的分裂时提出这样的假说：成体干细胞总是将含有相对古老的DNA链（永生化链）的染色体分配给其中一个子代细胞，使其成为成体干细胞，同时将含有相对新的合成链的染色体分配给另一个子代细胞，这个细胞分化并最终衰老凋亡（如下图所示）。

青岛市第一学期学分认定考试高三数学（理）试题2017.01本试卷分第I 卷（选择题）和第II 卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟. 注意事项：1.用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将有关信息填在答题卡规定的位置上，按要求贴好条形码.2.第I 卷答案请用2B 铅笔把答题纸上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，答案不能答在试题卷上.3.第II 卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题纸各题目指定区域；如需改动，先划掉原来的解答，然后再写上新的解答；不准使用涂改液、胶带纸、修正带.不按以上要求作答的答案无效.参考公式：2341=4==;=33S R V R V S h V S h ππ球球锥体底柱体底；；第I 卷（选择题 共60分）一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分；在每小题给出的四个选项中只有一个是符合题目要求的.1.设集合{}{}{}24=lg 1x A x R B x R y x =∈≤∈=-，集合，则下列说法正确的是A.[]1,2A B ⋂=B.()()102U U x C A C B x Rx ⎧-⎫⋃=∈≥⎨⎬-⎩⎭C.()(],1U A C B ⋃==-∞D.()U C A B B ⋂= 2.已知命题22:2:23p x R q a y x ax ∃∈===-+；命题是函数在区间[)1,+∞递增的充分但不必要条件.给出下列结论：①命题“p q ∧”是真命题；②命题“p q ⌝∧”是真命题；③命题“p q ⌝∨”是真命题；④命题“p q ∨⌝”是假命题 其中正确说法的序号是A.②④B.②③C.②③④D.①②③④3.已知(()4,log a 2a b a b b =-=-⊥ ，若，则向量a b与的夹角是A.60B.30C.120D.1504.设变量,x y 满足约束条件22x y x x y ≤⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则目标函数2z x y =+的最小值为A.6B.4C.3D.2 5.函数()ln 1f x x =-的图象大致形状是6.函数()()sin 0,2f x A x A πωϕϕ⎛⎫=+>< ⎪⎝⎭其中的图象如图所示，为了得到()sin3g x x =的图象，只需将()f x 的图象A.向右平移4π个单位B.向左平移4π个单位 C.向右平移12π个单位 D.向左平移12π个单位 7.函数()()2113x m f x --+⎛⎫= ⎪⎝⎭的单调增区间与值域相同，则实数m 的取值为A.13B.3C.1-D.18.若,αβ为两个不同的平面，m ，n 为不同直线，下列推理: ①若,,,m n m n αβαβ⊥⊥⊥⊥则直线；②若直线//m n m n αβ⊥⊥平面，直线直线，则直线平面； ③若直线m//n ，,m n αβαβ⊥⊂⊥，则平面平面；④若平面//,m n m αββα⊥⊂⊥平面，直线平面，则直线直线n ； 其中正确说法的序号是A.②③④B.①③④C.①②③④D.①②④9.以抛物线220y x =的焦点为圆心，且与双曲线221169x y -=两条渐近线都相切的圆的方程为A.2220640x y x +-+=B.2220360x y x +-+=C.2210160x y x +-+=D.221090x y x +-+=10.已知()621ax +（a 是正整数）的展开式中，8x 的系数小于120，则实数a 的值为A.4B.3C.2D.111.若在区间()1,1-内任取实数a ，在区间（0，1）内任取实数b ，则直线()()220121ax by x y -=-+-=与圆相交的概率为A.38B.516C.58D.31612.设函数()f x 的定义域为R ，()0111103x x x f x x R x ≤≤⎧⎪=∈⎨⎛⎫--≤<⎪⎪⎝⎭⎩，且对任意的都有()()11f x f x +=-，若在区间[]()()1,5g x f x mx m -=--上函数，恰有6个不同零点，则实数m 的取值范围是A.11,46⎛⎤ ⎥⎝⎦ B.11,34⎛⎤ ⎥⎝⎦ C.10,5⎛⎤ ⎥⎝⎦ D.10,6⎛⎤⎥⎝⎦第II 卷（非选择题 共90分）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分.13.由2,1,2,0====所围成的封闭图形的面积为__________.y x x x y14.设袋中有黑球、白球共9个（有不同编号），从中任取3个球，若其中含有白球的概率为20，则袋中白球的个数为________.2115.一个几何体的三视图如右图所示，则这个几何体的表面积为________.16.设曲线()()1*11n y x n N +=∈在点，处的切线与x 轴的交点的横坐标为123999,lg n n n x a x a a a a =+++⋅⋅⋅+令，则的值为_________.三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17.（本小题满分12分）已知()()()22sin .cos 2,,,f x x x x a b c ππ=---分别为△ABC 中中角A ，B ，C 的对边，角A 为锐角且()0f A （I ）求角A 的大小；（II ）若2,a b ==ABC 的面积S.18.（本小题满分12分）某品牌电视机代理销售商根据近年销售和利润情况得出某种型号电视机的利润情况有如下规律：每台电视机的最终销售利润与其无故障使用时间T （单位：年）有关.若1T ≤，则每台销售利润为0元；若1<T ≤3，则每台销售利润为100元；若3T >，则每台销售利润为200元.设每台该种电视机的无故障使用时间1,1T ≤<T ≤3,T >3这三种情况发生的概率分别为12312,,,,P P P P P 又知是方程21060x x a -+=，且23P P =.（1）求123,,,P P P 的值；（II ）记ξ表示销售两台这种电视机的销售利润总和，写出ξ的所有结果，并求ξ的分布列；（III ）求销售两台这种型号电视机的销售利润总和的期望值.19.（本小题满分12分）已知四边形ABCD 满足1//,2AD BC BA AD DC BC a ====，E 是BC 的中点，将△BAE 沿AE 翻折成11,B AE B AE AECD ∆⊥使面面，F 为1B D 的中点. （I ）求四棱锥1B AECD -的体积；（II ）证明：1//B E ACF 面； （III ）求面11ADB ECB 与面所成二面角的余弦值.20.（本小题满分12分）设数列{}n b 的前n 项和为{}*,22n n n n S n N b S a ∈=-对任意，都有；数列为等差数列，且5714,20a a == （I ）求数列{}n b 的通项公式；（II ）若{}7,1,2,3,,.2n n n n n n c a b n T c n T =⋅=⋅⋅⋅<设为数列的前项和求证：.21.（本小题满分12分） 已知()()323,ln f x x ax x g x x b =-+=+ （I ）若曲线()()()1f x h x g x x x=+=在处的切线是0x y +=，求实数a 和b 的值；（III ）若()3x f x =是的极值点，求()[]02f x 在，上的最大最小值.22.（本小题满分14分） 已知()2212121x F F C y a a+=>1、分别是椭圆：的左、右焦点，O 为坐标原点. （I ）若椭圆2212131y x C C -=与双曲线：的离心率互为倒数，求此时实数a 的值；（II ）若直线()101l F 经过点和点，，且原点到直线2l 的距离为又另一条直线m ，斜率为1，与椭圆1C E F OE OF ⊥ 交于，两点，且，求直线m 的方程；（III ）若在直线2x =上存在点P ，使线段121PF M MF PF ⊥ 的中点满足.求a 的取值范围.。

高考数学一模试卷（理科）一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合A={2，5，9}，B={x|x=2m-1，m∈A}，则A∪B=（）A. {2，3，5，9，17}B. {2，3，5，17}C. {9}D. {5}2.若复数z1对应复平面内的点（2，-3），且z1•z2=1+2i，则复数z2的虚部为（）A. B. C. D.3.为了检验设备M与设备N的生产效率，研究人员作出统计，得到如表所示的结果，参考公式：，其中n=a+b+c+d．（）A. 有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性B. 没有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性C. 可以在犯错误的概率不超过0.01的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性D. 不能在犯错误的概率不超过0.1的前提下认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性4.已知角θ的顶点与原点重合，始边与x轴的正半轴重合，终边在直线3x-5y=0上，则tanθ+sin（）=（）A. B. C. D.5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）A. 3B. 3C. 4D. 46.为了计算满足的最大正整数n，设置了如图所示的程序框图，若判断框中填写的是“S≥10000？”，则输出框中应填（）A. 输出iB. 输出i+1C. 输出i-1D. 输出i-27.已知实数x，y满足约束条件，则的取值范围为（）A. B. C. D.8.函数f（x）=的大致图象为（）A. B.C. D.9.如图，已知直四棱柱ABCD-A1B1C1D1中，AA1=AD=2BC，∠A1B1C1=∠B1C1D1=120°，且BC∥AD，则直线AB1与直线A1D所成角的余弦值为（）A. B. C. D.10.已知△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，若，且，则当ab取到最小值时，a=（）A. B. C. D.11.定义在（-∞，0）∪（0，+∞）上的偶函数f（x）满足：当x＞0时，xf（x）+x2f'（x）-1=0，f（e）=．若函数g（x）=|f（x）|-m有6个零点，则实数m的取值范围是（）A. （0，）B. （0，1）C. （，1）D. （1，+∞）12.已知抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，且F到准线l的距离为2，直线与抛物线C交于P，Q两点（点P在x轴上方），与准线l交于点R，若|QF|=3，则=（）A. B. C. D.二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知向量=（-3，4），=（m，2），若向量2-3与共线，则实数m=______．14.（2x2）7的展开式中，含项的系数为______．15.将函数f（x）=3cos（2x-）的图象向右平移个单位长度后，得到函数g（x）的图象，则函数g（x）的图象的对称轴方程为x=______．16.我国南北朝时期的数学家祖暅提出体积的计算原理（祖暅原理）：“幂势既同则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处的截面积相等，那么这两个几何体的体积相等．已知双曲线C的焦点在x轴上，离心率为，且过点．若直线y=0与y=6在第一象限内与双曲线及其渐近线围成如图阴影部分所示的图形，则该图形绕y轴旋转一周所得几何体的体积为______．三、解答题（本大题共7小题，共82.0分）17.已知等差数列{a n}满足S9=117，a7=19，数列{b n}满足．（Ⅰ）求数列{a n}、{b n}的通项公式；（Ⅱ）求数列的前n项和．18.为了了解某市高三学生的身体情况，某健康研究协会对该市高三学生组织了两次体测，其中第一次体测的成绩（满分：100分）的频率分布直方图如下图所示，第二次体测的成绩X～N（65，2.52）．（Ⅰ）试通过计算比较两次体测成绩平均分的高低；（Ⅱ）若该市有高三学生20000人，记体测成绩在70分以上的同学的身体素质为优秀，假设这20000人都参与了第二次体测，试估计第二次体测中身体素质为优秀的人数；（Ⅲ）以频率估计概率，若在参与第一次体测的学生中随机抽取4人，记这4人成绩在[60，80）的人数为ξ，求ξ的分布列及数学期望．附：P（μ-σ＜X≤μ+σ）=0.6826，P（μ-2σ＜X≤μ+2σ）=0.9544，P（μ-3σ＜X≤μ+3σ）=0.9974．19.如图所示，四棱锥S-ABCD中，，CD∥AB，∠ABC=90°，二面角S-AD-B的大小为90°．（Ⅰ）求证：SA⊥BD；（Ⅱ）在线段SB上找一点E，使得二面角E-AD-S的大小为45°．20.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）过点（1，-），离心率为．（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）若直线y=k（x-1）与椭圆C交于P，Q两点．且N（3，2），设k PN，k QN分别是直线PN，QN的斜率，试探究k PN+k QN是否为定值，若是，求出该定值：若不是，请说明理由．21.已知函数．（Ⅰ）当a≥0时，判断函数f（x）的单调性；（Ⅱ）当a=-2时，证明：．（e为自然对数的底数）22.在平面直角坐标系中，直线l的参数方程为（t为参数）．以坐标原点O为极点，x轴的正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ2=2ρsin （θ-）．（1）求直线l的普通方程以及圆C的直角坐标方程；（2）若点P在直线l上，过点P作圆C的切线PQ，求|PQ|的最小值．23.已知函数f（x）=2|x|+|x-3|．（Ⅰ）解关于x的不等式f（x）＜4；（Ⅱ）若对于任意的x∈R，不等式f（x）≥t2-2t恒成立，求实数t的取值范围．答案和解析1.【答案】A【解析】解：∵集合A={2，5，9}，B={x|x=2m-1，m∈A}={3，9，17}，∴A∪B={2，3，5，9，17}．故选：A．分别求出集合A，B，由此能求出A∪B．本题考查并集的求法，考查并集定义等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．2.【答案】B【解析】解：由题意，z1=2-3i，由z1•z2=1+2i，得，∴复数z2的虚部为．故选：B．由已知求得z1，代入z1•z2=1+2i，变形后利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，考查复数的代数表示法及其几何意义，是基础题．3.【答案】A【解析】解：∵K2=≈3.053＞2.706，因此有90%的把握认为生产的产品质量与设备的选择具有相关性．故选：A．根据列联表求出K2≈3.053＞2.706，本题考查了独立性检验，属中档题．4.【答案】C【解析】解：∵角θ的终边在直线3x-5y=0上∴设直线上的点为（5，3），则tanθ=，sinθ==，sin（）=sin（4π-+2θ）=sin（-+2θ）=-sin（-2θ）=-cos2θ=-（1-2sin2θ）=-1+2×（）2=-，则tanθ+sin（）=-=，故选：C．根据三角函数的定义求出tanθ和sin2x，利用三角函数的诱导公式进行化简求解即可．本题主要考查三角函数的化简和求解，结合三角函数的定义以及诱导公式进行化简是解决本题的关键．5.【答案】B【解析】解：由三视图得到几何体为半个圆柱与三棱锥的组合体，如图：圆锥底面半径为2，三棱锥是底面为腰长为2 的等腰直角三角形，高为2，如图所以几何体的表面积++π=3π+6；故选：B．首先还原几何体为半个圆柱与三棱锥的组合体，然后计算体积．本题考查了由几何体的三视图求几何体的体积；关键是正确还原几何体，根据图中数据求体积．6.【答案】D【解析】解：由程序框图值当满足条件．S≥10000时，已经多执行两次i=i+1，故输出框中应填i-2，故选：D．根据程序框图，了解程序运行功能进行判断即可．本题主要考查程序框图的识别和判断，结合程序框图功能是解决本题的关键．7.【答案】B【解析】解：作出不等式组对应的平面区域如图，的几何意义是区域内的点到点（-2，2）连线的斜率，由图象知DA的斜率最大，DC的斜率最小，由得A（1，6），此时z==，由得C（1，3），此时z==，即的取值范围为：．故选：B．作出不等式组对应的平面区域，利用直线斜率的几何意义进行求解即可．本题主要考查线性规划的应用，利用目标函数的几何意义结合两点间的斜率公式进行转化求解是解决本题的关键．8.【答案】C【解析】【分析】本题考查函数的图象的判断，函数的奇偶性以及函数值的应用，考查分析问题解决问题的能力．利用特殊值对应点的坐标排除选项，判断即可．【解答】解：函数f（x）=，当x=0时，y=-3，排除选项A，D，又当x=-1时，f（x）=0，即可判断选项C正确，故选：C．9.【答案】B【解析】解：以A为原点，在平面ABCD中，过A作AD的垂线为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，设AA1=AD=2BC=1，则A（0，0，0），B1（，，2），A1（0，0，2），D（0，2，0），=（，，2），=（0，2，-2），设直线AB1与直线A1D所成角为θ，则cosθ===．∴直线AB1与直线A1D所成角的余弦值为．故选：B．以A为原点，在平面ABCD中，过A作AD的垂线为x轴，AD为y轴，AA1为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量法能求出直线AB1与直线A1D所成角的余弦值．本题考查异面直线所成角的余弦值的求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，是中档题．10.【答案】A【解析】解：∵，∴结合=2R，可得=，即=，∴2sin C cos B=2sin（B+C）+sin B，即2sin C cos B=2sin B cos C+2cos B sin C+sin B，则2sin B cos C=-sin B，∵sin B≠0，∴cos C=-，∴C∈（0，π），∴C=π．∵，∴2×=c，可得：ab=2c，∵由余弦定理可得：c2=a2+b2+ab≥2ab+ab=3ab，当且仅当a=b时等号成立，∴则当ab取到最小值时，c取得最小值，此时，c2=3ab，且a=b，解得：a=2．故选：A．由正弦定理，三角函数恒等变换的应用化简已知等式可得2sin B cos C=-sin B，结合sin B≠0，可求cos C=-，结合范围C∈（0，π），可求C的值，利用已知及三角形的面积公式可求ab=2c，由余弦定理，基本不等式可求c2≥3ab，当且仅当a=b时等号成立，结合题可得c2=3ab，且a=b，即可解得a的值．本题主要考查了正弦定理，三角函数恒等变换的应用，三角形的面积公式，余弦定理，基本不等式在解三角形中的综合应用，考查了计算能力和转化思想，属于中档题．11.【答案】A【解析】解：当x＞0时，xf（x）+x2f'（x）-1=0，即当x＞0时，f（x）+xf'（x）=，即（xf（x））′=，则xf（x）=ln x+c，即f（x）=+，∵f（e）=．∴f（e）=+=+=，即=0，则c=0，即f（x）=，x＞0f′（x）==，由f′（x）＞0得1-ln x＞0，即ln x＜1，得0＜x＜e，此时函数f（x）为增函数，由f′（x）＜0得1-ln x＜0，即ln x＞1，得x＞e，此时函数f（x）为减函数，即当x=e时，函数f（x）取得极大值，f（e）=，当x≥1时，f（x）≥0，当0＜x＜1时，f（x）＜0，则|f（x）|=，由g（x）=|f（x）|-m=0得|f（x）|=m，∵f（x）是偶函数，∴要使函数g（x）=|f（x）|-m有6个零点，则等价为当x＞0时函数g（x）=|f（x）|-m有3个零点，即|f（x）|=m有3个根，即函数y=|f（x）|与y=m有3个交点，作出两个函数的图象如图：由图象知0＜m＜，故选：A．根据条件转化为导数，取出函数f（x）的解析式，研究的导数和极值，利用数形结合进行转化求解即可．本题主要考查函数与方程的综合应用，根据条件结合导数公式求出函数f（x）的解析式，以及利用数形结合是解决本题的关键．综合性较强，难度较大．12.【答案】C【解析】解：如图所示，∵抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，且F到准线l的距离为2，∴p=2．∴y2=4x．|QF|=3=x Q+1，解得x Q=2．联立，化为：x2-（4m2+2）x+5=0．∴2x P=5，解得x P=，则====．故选：C．如图所示，抛物线C：y2=2px（p＞0）的焦点为F，且F到准线l的距离为2，可得p=2．y2=4x．由|QF|=3=x Q+1，解得x Q=2．联立，化为：x2-（4m2+2）x+5=0．利用根与系数的关系可得x P，利用==即可得出．本题考查了抛物线的定义标准方程及其性质、斜率计算公式、三角形面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．13.【答案】【解析】解：；∵与共线；∴2m+2（6+3m）=0；解得．故答案为：．可求出，根据向量2-3与共线即可得出2m+2（6+3m）=0，解出m即可．考查向量坐标的减法和数乘运算，以及平行向量的坐标关系．14.【答案】【解析】【分析】写出二项展开式的通项，由x的指数为-1求得r值，则答案可求．本题考查二项式系数的性质，关键是熟记二项展开式的通项，是基础题．【解答】解：二项式（2x2）7的展开式的通项=．取14-5r=-1，得r=3．∴含项的系数为=．故答案为：．15.【答案】（k∈Z）【解析】解：将函数f（x）=3cos（2x-）的图象向右平移个单位长度后，得到函数g （x）=3cos（2x--）=3cos（2x-）的图象，令2x-=kπ，求得x=+，k∈Z，∴函数g（x）的图象的对称轴方程为x=+，k∈Z，故答案为：x=+，k∈Z．利用函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，得出结论．本题主要考查函数y=A sin（ωx+φ）的图象变换规律，正弦函数的图象的对称性，属于基础题．16.【答案】6π【解析】解：∵双曲线C的离心率e==，∴c=a；∴c2=a2+b2=5a2，∴b2=4a2；∴双曲线的方程为-=1，过点（2，2），即-=1，a2=1，b2=4，∴双曲线方程为x2-=1，y=6在第一象限内与渐近线y=2x的交点N的坐标为（3，6），y=6与双曲线x2-=1在第一象限交点B的坐标为（，6），记y=6与y轴交于点M（0，6），且A（1，0），∵π|MB|2-π|MN|2=10π-9π=π，根据祖晅原理，它绕y轴旋转一圈所得几何体的体积为6π．故答案为：6π．由题意求得双曲线的方程，求出y=6在第一象限内与渐近线的交点N已经与双曲线第一象限内交点B的坐标，求出y=6与y轴交点M，由π|MB|2-π|MN|2=π，根据祖晅原理，求出它绕y轴旋转一圈所得几何体的体积．本题考查了几何体的体积计算问题，也考查了双曲线的简单几何性质应用问题，正确理解题意是解题的关键，是中档题．17.【答案】解：（Ⅰ）设首项为a1，公差为d的等差数列{a n}满足S9=117，a7=19，则：，解得：a1=1，d=3，故：a n=3n-2．数列{b n}满足．则：①，所以当n≥2时，②．①-②得：2n-1b n=1，所以：所以=，故：+（），=，=．【解析】（Ⅰ）直接利用递推关系式求出数列的通项公式．（Ⅱ）利用（Ⅰ）的结论，进一步利用裂项相消法，分组法求出数列的和．本题考查的知识要点：数列的通项公式的求法及应用，裂项相消法在数列求和中的应用，分组法在求和中的应用，主要考查学生的运算能力和转化能力，属于基础题型．18.【答案】解：（Ⅰ）由频率分布直方图得第一次体测成绩的平均分为：0.12×45+0.2×55+0.25×65+0.35×75+0.06×85+0.02×95=65.9．第二次体测的成绩X～N（65，2.52），∴第二次体测成绩的平均分为65．∵65.9＞65，∴第一次体测成绩平均分高于第二次体测成绩平均分．（Ⅱ）∵X～N（65，2.52），∴P（X＞70）===0.0228，∴估计第二次体测中身体素质为优秀的人数为20000×0.0228=456．（Ⅲ）依题意，（0.025+0.035）×10=0.6=，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，ξ～B（4，），P（ξ=0）=（）4=，P（ξ=1）==，P（ξ=2）==，P（ξ=3）==，P（ξ=4）=（）4=，E（ξ）=4×=．【解析】（Ⅰ）由频率分布直方图求出第一次体测成绩的平均分．第二次体测的成绩X～N（65，2.52），由此求出第二次体测成绩的平均分为65．从而第一次体测成绩平均分高于第二次体测成绩平均分．（Ⅱ）由X～N（65，2.52），能估计第二次体测中身体素质为优秀的人数．（Ⅲ）依题意，（0.025+0.035）×10=0.6=，ξ的可能取值为0，1，2，3，4，ξ～B（4，），由此能求出ξ的分布列及数学期望．本题考查平均数、频数的求法，考查离散型随机变量的分布列、数学期望的求法，考查频率分布直方图、正态分布、二项分布、排列组合等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．19.【答案】证明：（Ⅰ）由题意SA=SD=CD，设SA=，则BC=CD=，∴BD=2，∵AD=2，AB=2，∴AD2+BD2=AB2，∴BD⊥AD，∵二面角S-AD-B的大小为90°，且平面SAD⊥平面SAD=AD，BD⊂平面ADB，∴BD⊥平面SAD，∵SA⊂平面SAD，∴SA⊥BD．解：（Ⅱ）∵CD∥AB，∠ABC=90°，二面角S-AD-B的大小为90°．∴以D为坐标原点，DA为x轴，DB为y轴，过D坐平在ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，由（Ⅰ）知DA=2，则A（2，0，0），B（0，2，0），S（1，0，1），=（1，-2，1），设，（0＜λ＜1），则==（0，2，0）+λ（1，-2，1）=（λ，2-2λ，λ），设=（x，y，z）是平面ADE的法向量，则，取y=λ，得=（0，1，0），∵在线段SB上找一点E，使得二面角E-AD-S的大小为45°．∴|cos＜＞|===，解得或λ=2，∵0＜λ＜1，解得，∴点E是SB上靠近点S的三等分点．【解析】本题考查线线垂直的证明，考查满足二面角的点的位置的判断与求法，考查空间中线线、线面、面面间的位置关系等基础知识，考查运算求解能力，考查数形结合思想，属于中档题．（Ⅰ）设SA=，则BC=CD=，推导出BD⊥AD，从而BD⊥平面SAD，由此能证明SA⊥BD．（Ⅱ）以D为坐标原点，DA为x轴，DB为y轴，过D坐平在ABCD的垂线为z轴，建立空间直角坐标系，利用向量能求出点E是SB上靠近点S的三等分点．20.【答案】解：（Ⅰ）由题意，，解得a2=3，b2=1，∴椭圆C的标准方程为；（Ⅱ）联立，得（1+3k2）x2-6k2x+3k2-3=0．设P（x1，y1），Q（x2，y2），则，，又N（3，2），∴k PN=，k QN=，则k PN+k QN=+=====．【解析】（Ⅰ）由已知列关于a，b，c的方程组，求解可得a，b的值，则椭圆方程可求；（Ⅱ）联立直线方程与椭圆方程，化为关于x的一元二次方程，利用根与系数的关系及斜率公式得到k PN+k QN是定值2．本题考查椭圆方程的求法，直线与椭圆位置关系的应用，考查推理论证能力、运算求解能力，考查化归与转化思想、函数与方程思想，是中档题．21.【答案】解：（Ⅰ）函数f（x）的定义域为（0，+∞），，①当a=0时，，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增；当x＞1时，f′（x）＜0，f（x）递减；②当0＜a＜1时，，当0＜x＜1时，f′（x）＞0，f（x）递增；当1时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x时，f′（x）＞0，f（x）递增；③当a=1时，f′（x）≥0恒成立，f（x）在（0，+∞）递增；④当a＞1时，，当时，f′（x）＞0，f（x）递增；当时，f′（x）＜0，f（x）递减；当x＞1时，f′（x）＞0，f（x）递增．综上，当a=0时，f（x）在（0，1）上递增，在（1，+∞）递减；当0＜a＜1时，，；当a=1时，f（x）在（0，+∞）上递增；当a＞1时，，在；（Ⅱ）证明：当a=-2时，不等式化为，令，则，显然，g′（x）在（0，+∞）上递增，且＜0，=2e2（1-）＞0，∴g′（x）在（0，+∞）上有唯一的零点t，且t∈（1，2），∴当x∈（0，t）时，g′（x）＜0，g（x）递减，当x∈（t，+∞）时，g'（x）＞0，g（x）递增．由g′（t）=0，得2e t=e（），∴g（x）≥g（t）=2e t-e（ln t-）=e（）-e（ln t-）=e（）易知y=在（1，2）上递减，∴＞0，∴（）＞0，∴g（x）＞0，即2e x＞e[f（x）+2x]．【解析】（Ⅰ）求得f′（x），对a分类讨论；（Ⅱ）对不等式变形，构造函数g（x）=2e x-（），通过求导研究其单调性和极值，得到g（x）＞0，得证．此题考查了导数的综合应用，分类讨论，构造法等，综合性强，难度大．22.【答案】解：（1）∵直线l的参数方程为（t为参数）．∴由直线l的参数方程消去参数t，得直线l的普通方程为3x-4y-3=0．圆C的极坐标方程为ρ2=2ρsin（θ-），即ρ2=2ρsinθ-2ρcosθ，∴圆C的直角坐标方程为x2+y2+2x-2y=0，即（x+1）2+（y-1）2=2．…（5分）（2）由（1）可知圆C的圆心为C（1，1），半径r=，所以|PQ|==，而|PC|的最小值为圆心C到直线l的距离d==2．所以|PQ|的最小值为=．…（10分）【解析】（1）由直线l的参数方程消去参数t，能求出直线l的普通方；圆C的极坐标方程转化为ρ2=2ρsinθ-2ρcosθ，由此能求出圆C的直角坐标方程．（2）圆C的圆心为C（1，1），半径r=，从而|PQ|==，而|PC|的最小值为圆心C到直线l的距离d==2．由此能求出|PQ|的最小值．本题考查直线的普通方程、圆的直角坐标方程的求法，考查线段长的最小值的求法，考查参数方程、直角坐标方程、极坐标方程的互化等基础知识，考查运算求解能力，是中档题．23.【答案】解：（Ⅰ）①当x≤0时，不等式可化为-2x-（x-3）＜4，即-3x＜1，解得x＞-，故-＜x≤0；②当0＜x＜3时，不等式可化为2x-（x-3）＜4，解得x＜1，故0＜x＜1；③当x≥3时，不等式可化为2x+（x-3）＜4，解得x＜．显然与x≥3矛盾，故此时不等式无解．综上，不等式f（x）＜4的解集为（-，1）．（Ⅱ）由（1）知，f（x）=．作出函数f（x）的图象，如图，显然f（x）≥f（0）=3．故由不等式f（x）≥t2-2t恒成立可得3≥t2-2t，即t2-2t-3≤0解得-1≤t≤3．所以t的取值范围为[-1，3]．【解析】（Ⅰ）根据绝对值的应用，分别进行讨论解不等式即可．（Ⅱ）根据不等式f（x）≥t2-2t恒成立，转化为最值恒成立进行求解即可．本题主要考查绝对值函数的应用，结合不等式恒成立转化为最值问题是解决本题的关键．。

2020届山东省青岛市2017级高三4月一模考试数学试卷★祝考试顺利★一、单项选择题：本题共8小题,每小题5分,共40分．在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的．1.已知i 是虚数单位,复数12i z i -=,则z 的共轭复数z 的虚部为（ ） A. i -B. 1C. iD. 1- 【答案】B【分析】利用复数的运算法则、共轭复数与虚部的定义即可得出． 【详解】解：12(12)2i i i z i i i i ---===---g ,则z 的共轭复数2z i =-+的虚部为1． 故选：B ．2.已知集合2{|log 2}A x R x =∈<,集合{}|12B x R x =∈-<,则A B =I （ ）A. (0,3)B. (1,3)-C. (0,4)D. (,3)-∞ 【答案】A分析】先求出集合A ,集合B ,由此能求出A B I ．【详解】解：Q 集合2{|log 2}{|04}A x R x x x =∈<=<<,集合{||1|2}{|13}B x R x x x =∈-<=-<<,{|03}(0,3)A B x x ∴=<<=I ． 故选：A ．3.已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额ξ（单位：元）服从正态分布2(2000,100)N ,则该市某居民手机支付的消费额在(1900,2200)内的概率为（ ） 附：随机变量ξ服从正态分布2(,)N μσ,则()0.6826P u μσξσ-<<+=,(22)0.9544P μσξμσ-<<+=,(33)0.9974P μσξμσ-<<+=．A. 0.9759B. 0.84C. 0.8185D. 0.4772【答案】C【分析】 由已知可得2000μ=,100σ=,然后结合σ与2σ原则求解．【详解】解：ξQ 服从正态分布(2000N ,2100),2000μ∴=,100σ=, 则[]1(19002200)()(22)()2P P P P ξμσξμσμσξμσμσξμσ<<=-<<++-<<+--<<+10.6826(0.95440.6826)0.81852=+-=． 故选：C ．4.设0.22a =,sin 2b =,2log 0.2c =,则a ,b ,c 的大小关系正确的是（ ）A. a b c >>B. b a c >>C. b c a >>D. c a b >>【答案】A【分析】把它们和0,1比较,可得出结果．【详解】解：0.221a =>,0sin21b <=<,2log 0.20c =<,则a b c >>,故选：A ．5.已知函数39,0(),0x x x f x xe x ⎧-≥=⎨<⎩（ 2.718e =为自然对数的底数）,若()f x 的零点为α,极值点为β,则αβ+=（ ）A. 1-B. 0C. 1D. 2 【答案】C【分析】令()0f x =可求得其零点,即α的值,再利用导数可求得其极值点,即β的值,从而。

2020届山东省青岛市2017级高三4月一模考试数学试卷★祝考试顺利★全卷满分150 分.考试用时120分钟｡一､单项选择题:本题共8小题,每小题5分,共40分｡在每小题给出的四个选项中,只有一项是符合题目要求的.1.已知i 是虚数单位,复数12,i z i -=则z 的共轭复数z 的虚部为 A. –i B.1 C. i D. -12.已知集合2{|log 2}A x R x =∈<,集合B={x ∈R||x-1|<2}, 则A∩B=A. (0,3)B. (-1,3)C. (0,4)D. (-∞,3)3.已知某市居民在2019年用于手机支付的个人消费额ξ(单位:元)服从正态分布2(2000,100),N 则该市某居民手机支付的消费额在(1900, 2200)内的概率为A.0.9759B.0.84C.0.8185D.0.4772附:随机变量ξ服从正态分布2(,),N μσ则P(μ-σ<ξ<μ+σ)= 0.6826, (22)0.9544P μσξμσ-<<+=, P(μ- 3σ<ξ<μ+3σ)= 0.9974 . 4.设0.22,a b ==sin22,log 0.2,c =则a, b,c 的大小关系正确的是A. a>b> cB. b>a> cC. b>c>aD.c>a>b 5.已知函数39,0()( 2.718...,0x x x f x e xe x ⎧-≥==⎨<⎩为自然对数的底数),若f(x)的零点为α,极值点为β,则α+β=A.-1B.0C.1D.26.已知四棱锥P-ABCD 的所有棱长均相等,点E,F 分别在线段PA, PC 上,且EF//底面ABCD,则异面直线EF 与PB 所成角的大小为A.30°B.45°C.60°D.90°7.在同一直角坐标系下,已知双曲线C:22221(0,0)y x a b a b-=>>双曲线C 的一个焦点到一条渐近线的距离为2,函数sin(2)6y x π=+的图象向右平移3π单位后得到曲线D,点A,B 分别在双曲线C 的下支和曲线D 上,则线段AB 长度的最小值为A.2.B.C D.18.某单位举行诗词大会比赛,给每位参赛者设计了“保留题型” ､“升级题型” ､“创新题型”三类题型,每类题型均指定一道题让参赛者回答｡已知某位参赛者答对每道题的概率均为4,5且各次答对与否相互独立,则该参赛者答完三道题后至少答对两道题的概率112.125A 80.125B 113.125C 124.125D 二､多项选择题:本题共4小题,每小题5分,共20分｡在每小题给出的四个选项中,有多项符合题目要求｡全部选对的得5分,部分选对的得3分,有选错的得0分｡9.已知向量(1,1),(3,1),(1,1),a b a b c +=-=-=r r r r r 设,a b r r 的夹角为θ,则.||||A a b =r r .B a c ⊥r r .//C b c r r D. θ=135°10.已知函数22()sin cos cos ,f x x x x x =+-x ∈R,则A. -2≤f(x)≤2B. f(x) 在区间(0,π)上只有1个零点C. f(x) 的最小正周期为π.3D x π=为f(x)图象的一条对称轴 11.已知数列{}n a 的前n 项和为S 11,1,21,n n n a S S a +==++数列12{}nn n a a +⋅的前n 项和为*,,n T n N ∈则下列选项正确的为A.数列{1}n a +是等差数列B.数列{1}n a +是等比数列C.数列{}n a 的通项公式为21n n a =- .1n D T <。

青岛一模数学试题理 SANY标准化小组 #QS8QHH-HHGX8Q8-GNHHJ8-青岛市高三统一质量检测数学(理科)本试卷分第I 卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分．共150分．考试时间120分钟.注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和毫米黑色签字笔(中性笔)将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上。

2．第I 卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上。

3．第Ⅱ卷必须用毫米黑色签字笔(中性笔)作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效。

第I 卷(选择题 共50分)一、选择题：本大题共10小题。

每小题5分，共50分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知全集21log ,,1,2,162U y y x x ⎧⎫===⎨⎬⎩⎭，集合{}{}1,1,1,4A B =-=，则()U A C B ⋂=A. {}1,1-B. {}1-C. {}1D. ∅2.已知数据12350,,,,,500x x x x ⋅⋅⋅（单位：公斤），其中12350,,,,,x x x x ⋅⋅⋅是某班50个学生的体重，设这50个学生体重的平均数为x ，中位数为y ，则12350,,,,,500x x x x ⋅⋅⋅这51个数据的平均数、中位数分别与x y 、比较，下列说法正确的是A.平均数增大，中位数一定变大B.平均数增大，中位数可能不变C.平均数可能不变，中位数可能不变D.平均数可能不变，中位数可能变小3.设随机变量ξ服从正态分布()21N σ，，则函数()2=2f x x x ξ++不存在零点的概率为A. 12B. 23C. 34D. 454.已知a R ∈，则“1a <”是“2x x a -+>恒成立”的A.充分而不必要条件B.必要而不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.定义{}()2,1min ,min ,,a a b a b f x x b a bx ≤⎧⎧⎫==⎨⎨⎬>⎩⎭⎩，设，则由函数()f x 的图象与x 轴、直线2x =所围成的封闭图形的面积为A. 712B. 512C. 1ln 23+D.1ln 26+ 6.已知点12F F ，为双曲线()222210,0x y C a b a b-=>>：的左，右焦点，点P 在双曲线C 的右支上，且满足21212,120PF F F F F P =∠=，则双曲线的离心率为A.31+ B. 51+ C. 3 D.5 7.如图所示的程序框图，输出S 的值为A. 99223-B. 100223- C. 101223-D. 1022238.已知,x y R ∈，且满足34,2y x x y x ≥⎧⎪+≤⎨⎪≥-⎩则2z x y =+的最大值为B.89.如图，四棱锥P ABCD -的底面ABCD 为平行四边形，2NB PN =，则三棱锥N PAC -与三棱锥D PAC-的体积比为：2 ：8：6 ：310.已知抛物线24x y =，直线y k =（k 为常数）与抛物线交于A,B 两个不同点，若在抛物线上存在一点P(不与A,B 重合)，满足0PA PB ⋅=，则实数k 的取值范围为A. 2k ≥B. 4k ≥C. 02k <≤D. 04k <≤第II 卷（非选择题 共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分.11.已知i 是虚数单位，,m n R ∈，且22m i ni +=-，则m ni m ni+-的共轭复数为_______；12.在二项式6213x x ⎛⎫+ ⎪⎝⎭的展开式中，常数项等于________（用数字作答）； 13.已知函数()()()sin 0,0,0f x A x A ωϕωϕπ=+>><<是偶函数，它的部分图象如图所示.M 是函数()f x 图象上的点，K ，L是函数()f x 的图象与x 轴的交点，且KLM ∆为等腰直角三角形，则()f x =___________；14.若0,0a b >>，则()21a b a b ⎛⎫++ ⎪⎝⎭的最小值是___________；15.定义在区间[]12,x x 上的函数()y f x =的图象为C ，M 是C 上任意一点，O 为坐标原点，设向量()()()()()1122,,,,,OA x f x OB x f x OM x y ===，且实数λ满足()121x x x λλ=+-，此时向量()1ON OA OB λλ=+-.若MN K ≤恒成立，则称函数()y f x =在区间[]12,x x 上可在标准K 下线性近似，其中K 是一个确定的实数.已知函数()22f x x x =-在区间[]1,2上可在标准K 下线性近似，那么K 的最小值是________.三、解答题：本大题共6小题，共75分，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤.16. （本小题满分12分） 已知函数()22sin sin 6f x x x πωω⎛⎫=-- ⎪⎝⎭（,x R ω∈为常数且112ω<<），函数()f x 的图象关于直线x π=对称.（I ）求函数()f x 的最小正周期；（II ）在ABC ∆中，角A,B,C 的对边分别为,,a b c ，若311,54a f A ⎛⎫== ⎪⎝⎭，求ABC ∆面积的最大值.17. （本小题满分12分）为迎接2022年北京冬奥会，推广滑雪运动，某滑雪场开展滑雪促销活动.该滑雪场的收费标准是：滑雪时间不超过1小时免费，超过1小时的部分每小时收费标准为40元（不足1小时的部分按1小时计算）.有甲、乙两人相互独立地来该滑雪场运动，设甲、乙不超过1小时离开的概率分别为11,46；1小时以上且不超过2小时离开的概率分别为12,23；两人滑雪时间都不会超过3小时.（I ）求甲、乙两人所付滑雪费用相同的概率；（II ）设甲、乙两人所付的滑雪费用之和为随机变量ξ，求ξ的分布列与数学期望()E ξ.18. （本小题满分12分）如图，在四棱锥P ABCD -中，PA ⊥平面ABCD ，AC AD AB BC ⊥⊥，，45,2BCA AP AD AC ∠====，E 为PA 的中点.（I ）设面PAB ⋂面PCD l =，求证：//CD l ；（II ）求二面角B CE D --的余弦值.19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 的公差d=2，其前n 项和为n S ，数列{}n a 的首项12b =，其前n 项和为n T ，满足()122,n S n T n N +*=+∈.（I ）求数列{}n a 、{}n b 的通项公式；（II ）求数列{}14n n a b -的前n 项和n W .20. （本小题满分13分） 已知椭圆22:184x y E +=，A 、B 分别是椭圆E 的左、右顶点，动点M在射线):0l x y =>上运动，MA 交椭圆E 于点P ，MB 交椭圆E 于点Q.（I ）若MAB ∆垂心的纵坐标为-P 的坐标；（II ）试问：直线PQ 是否过定点若过定点，求出定点坐标；若不过定点，请说明理由.21. （本小题满分14分）已知函数()sin f x x ax =-.（I ）对于()()0,1,0x f x ∈>恒成立，求实数a 的取值范围；（II ）当1a =时，令()()sin ln 1h x f x x x =-++，求()h x 的最大值；（III ）求证：()()1111ln 11231n n N n n*+<+++⋅⋅⋅++∈-.。

青岛市高三统一质量检测数学（理科）本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷（非选择题）两部分.共150分.考试时间120分钟． 注意事项：1．答卷前，考生务必用2B 铅笔和0.5毫米黑色签字笔（中性笔）将姓名、准考证号、考试科目、试卷类型填涂在答题卡规定的位置上．2．第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．答案不能答在试题卷上．3．第Ⅱ卷必须用0.5毫米黑色签字笔（中性笔）作答，答案必须写在答题卡各题目指定区域内相应的位置，不能写在试题卷上；如需改动，先划掉原来的答案，然后再写上新的答案；不准使用涂改液、胶带纸、修正带．不按以上要求作答的答案无效． 参考公式：锥体的体积公式为：13V Sh =,其中S 为锥体的底面积，h 为锥体的高. 第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题：本大题共12小题．每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1. 已知实数集R ，集合{|22},M x x =-≤集合{|N x y ==，则R ()M N = ð A.{|01}x x ≤< B.{|01}x x ≤≤ C. {|14}x x <≤ D. {|14}x x ≤≤2. 已知函数3,0()2,0x x x f x x ⎧-≤⎪=⎨>⎪⎩,则[(1)]f f -=A ．21B ．2C ．1D ．1- 3. 某个小区住户共200户,为调查小区居民的7月份用水量,用分层抽样的方法抽取了50户进行调查,得到本月的用水量(单位:m 3)的频率分布直方图如图所示,则小区内用水量超过15m 3的住户的户数为A.10B.50C.60D.1404. 设βα、为两个不同的平面，m 、n 为两条不同的直线，且,m n αβ⊂⊂,有两个命题：p ：若//m n ，则//αβ；q ：若m β⊥，则αβ⊥；那么A ．“p 或q ”是假命题B ．“p 且q ”是真命题C ．“非p 或q ” 是假命题D ．“非p 且q ”是真命题 5. 运行如右图所示的程序框图,则输出S 的值为A.3B.2-C.4D.86. 61(2)x x-的展开式中2x 的系数为A.240-B. 240C. 60-D. 60 7. 直线42+=x y 与抛物线12+=x y 所围成封闭图形的 面积是A ．310 B ．316C ．332 D ．3358. 将函数sin()3y x π=-的图象上所有点的横坐标伸长到原来的2倍（纵坐标不变），再将所得图象向左平移3π个单位，则所得函数图象对应的解析式为 A.1sin()23y x π=- B.sin(2)6y x π=- C.1sin 2y x =1)π9. 已知,a b >函数()()()f x x a x b =--则函数()()log a g x x b =+的图象可能为10. 已知圆222()()x a y b r -+-=的圆心为抛物线24y x =的焦点,且与直线3420x y ++=相切,则该圆的方程为A.2264(1)25x y -+=B.2264(1)25x y +-= C.22(1)1x y -+= D.22(1)1x y +-= 11. 已知0,0a b >>,且24a b +=,则1ab的最小值为 A.41 B.4 C.21D.2 12. 设()f x 与()g x 是定义在同一区间[,]a b 上的两个函数，若函数()()y f x g x =-在[,]x a b ∈上有两个不同的零点，则称()f x 和()g x 在[,]a b 上是“关联函数”，区间[,]a b 称为“关联区间”．若2()34f x x x =-+与()2g x x m =+在[0,3]上是“关联函数”，则m 的取值范围为A. 9(,2]4-- B.[1,0]- C.(,2]-∞- D.9(,)4-+∞ 网第Ⅱ卷（非选择题 共90分） 二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分． 13. 已知复数z 满足()21i z i -=+,i 为虚数 单位,则复数z = .14. 已知双曲线22221x y a b-=的渐近线方程为y =,则它的离心率为 .15. 已知某棱锥的三视图如右图所示，则该棱锥 的体积为 .16．设变量,x y 满足约束条件：3123x y x y x y +≥⎧⎪-≥-⎨⎪-≤⎩,则目标函数1y z x+=的最小值为 . 三、解答题：本大题共6小题,共74分,解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤. 17. （本小题满分12分）已知锐角ABC ∆中内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ，226cos a b ab C +=，且2sin 2sin sin C A B =.（Ⅰ）求角C 的值； （Ⅱ）设函数()sin()cos (0)6f x x x πωωω=-->，()f x 且图象上相邻两最高点间的距离为π，求()f A 的取值范围.18．（本小题满分12分）如图，在直四棱柱1111ABCD A BC D -中，底面ABCD 为平行四边形，且 2AD =，13AB AA ==，60BAD ∠=，E 为AB 的中点.（Ⅰ） 证明：1AC ∥平面1EBC ； （Ⅱ）求直线1ED 与平面1EBC 所成角的正弦值. 正视图侧视图俯视图A1ADC1D1C1BBE19．（本小题满分12分）一个盒子装有六张卡片，上面分别写着如下六个函数：31()f x x =,2()5xf x =,3()2f x =，421()21x xf x -=+，5()sin()2f x x π=+，6()cos f x x x =. （Ⅰ）从中任意拿取2张卡片，若其中有一张卡片上写着的函数为奇函数。

山东省青岛市数学高三理数一模考试试卷姓名:________班级:________成绩:________一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1. （2 分） 已知复数 A.1，则复数 的虚部为（ ）B . -1C.D.2. （2 分） 线性回归方程 =bx＋a 必过（ ）A . (0，0)点B . ( ，0)点C . (0， )点D . ( ， )点3. （2 分） 设函数 的定义域为 R，是 的极大值点，以下结论一定正确的是（ ）A.B. 是的极小值点C. 是的极小值点D. 是的极小值点4. （2 分） (2018·广东模拟) 某地为了调查去年上半年 和 两种农产品物价每月变化情况，选取数个交易市场统计数据进行分析，用 和 分别表示 和 两的当月单价均值（元 ），下边流程图是对上述数据处理的一种算法（其中），则输出的值分别是（ ）1月2月3月4月5月6月第 1 页 共 15 页2.02.12.22.01.91.83.33.13.13.02.82.8A.B.C.D.5. （2 分） (2020·鄂尔多斯模拟) 已知在平面直角坐标系中， 为坐标原点，，，若平面内点 满足，则的最大值为（ ）A.7B.6第 2 页 共 15 页C.5 D.4 6. （2 分） 若数列 满足：存在正整数 ， 对于任意正整数 n 都有成立，则称数列 为周期数列，周期为 . 已知数列 满足，则下列结论中错误的是（ ）A . 若 m= ， 则B.若， 则 m 可以取 3 个不同的值C.若， 则数列 是周期为 3 的数列D.且， 数列 是周期数列7. （2 分） (2018·保定模拟) 甲、乙、丙、丁四位同学高考之后计划去 动，每人只能去一个社区，每个社区至少一人.其中甲必须去 社区，乙不去 （）三个不同社区进行帮扶活 社区，则不同的安排方法种数为A.8B.7C.6D.58. （2 分） 函数,则函数是（ ）A . 最小正周期为 的奇函数B . 最小正周期为 的偶函数 C . 最小正周期为 的奇函数 D . 最小正周期为 的偶函数 9. （2 分） (2015 高三上·秦安期末) 若命题“∃ x0∈R，使得 x02+mx0+2m﹣3＜0”为假命题，则实数 m 的取第 3 页 共 15 页值范围是（ ） A . [2，6] B . [﹣6，﹣2] C . （2，6） D . （﹣6，﹣2） 10. （2 分） 观察图形规律，在其右下角的空格内画上合适的图形为（ ）A.▄ B.△ C. D.○11. （2 分） 已知正方体 ABCD﹣A1B1C1D1 中，点 O1 为上底面 A1C1 的中心，若 = +X +Y y 的值是（ ）， 则 x，A . x= ， y=1B . x=1，y=C . x= ， y=D . x=1，y=112. （2 分） 甲、乙、丙、丁四位同学一起去向老师询问各自的分班情况，老师说：你们四人中有 位分到 班， 位分到 班，我现在给甲看乙、丙的班级，给乙看丙的班级，给丁看甲的班级.看后甲对大家说：我还 是不知道我的班级，根据以上信息，则（ ）A . 乙可以知道四人的班级第 4 页 共 15 页B . 丁可以知道四人的班级 C . 乙、丁可以知道对方的班级 D . 乙、丁可以知道自己的班级二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13. （1 分） (2020 高二上·遂宁期末) 两个男生一个女生并列站成一排，其中两男生相邻的概率为________14. （1 分） (2018 高二下·湖南期末) 已知双曲线 的准线交于 A ， B 两点．O 为坐标原点．若△OAB 的面积为 2，则的两条渐近线分别与抛物线 的值为________.15. （1 分） (2019 高二下·长春期末) 在平面几何中有如下结论：若正三角形的内切圆周长为 ，外接圆周长为 ，则.推广到空间几何可以得到类似结论：若正四面体的内切球表面积为，外接球表面积为 ，则________．16. （1 分） (2018·湖北模拟) 点的两条切线，是切点，则三角形是直线上的动点，面积的最小值为________．是圆三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17.（10 分）(2019 高三上·宁德月考)的内角的对边分别为，已知，.（1） 求角 C；（2） 延长线段 到点 D，使，求周长的取值范围．18. （10 分） 已知四棱锥中，底面是边长为 的菱形，，，点 是棱 的中点，点 在棱 上，且（Ⅰ）求实数 的值；（Ⅱ）求三棱锥的体积．第 5 页 共 15 页， //平面．19. （10 分） 在一次篮球定点投篮训练中，规定每人最多投 3 次，在 处每投进一球得 3 分；在 处每投进一球得 2 分．如果前两次得分之和超过 3 分就停止投篮；否则投第三次．某同学在 处的投中率，在 处的投中率为 ，该同学选择先在 处投第一球，以后都在 处投，且每次投篮都互不影响，用 表 示该同学投篮训练结束后所得的总分，其分布列为：0 0.032345（1） 求 的值；（2） 求随机变量 的数学期望；（3） 试比较该同学选择上述方式投篮得分超过 3 分与选择都在 处投篮得分超过 3 分的概率的大小．20. （10 分） (2017 高二上·汕头月考) 已知过点 A(0，1)且斜率为 k 的直线 l 与圆 C：(x－2)2＋(y－3)2＝ 1 交于 M ， N 两点．（1） 求 k 的取值范围；（2） 若＝12，其中 O 为坐标原点，求|MN|.21. （10 分） (2020·上饶模拟) 已知函数.（1） 当时，求函数的单调区间；（2） 设，当，求实数 的取值范围.时，对任意，存在，使得22. （10 分） (2017·河西模拟) 在直角坐标系 xOy 中，直线 l 的方程是 y=8，圆 C 的参数方程是 （φ 为参数）．以 O 为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系．第 6 页 共 15 页（Ⅰ）求直线 l 和圆 C 的极坐标方程；（Ⅱ）射线 OM：θ=α（其中）与圆 C 交于 O、P 两点，与直线 l 交于点 M，射线 ON：与圆 C 交于 O、Q 两点，与直线 l 交于点 N，求的最大值．23. （10 分） (2018 高二下·阿拉善左旗期末) 设函数 f(x)＝|2x＋1|－|x－4|. （1） 解不等式 f(x)>2； （2） 求函数 y＝f(x)的最小值．第 7 页 共 15 页一、 单选题 (共 12 题；共 24 分)1-1、 2-1、 3-1、 4-1、 5-1、 6-1、 7-1、 8-1、 9-1、 10-1、 11-1、 12-1、二、 填空题 (共 4 题；共 4 分)13-1、 14-1、 15-1、参考答案第 8 页 共 15 页16-1、三、 解答题 (共 7 题；共 70 分)17-1、第 9 页 共 15 页17-2、第 10 页 共 15 页18-1、19-1、19-2、19-3、20-1、20-2、21-1、21-2、22-1、23-1、23-2、。

2017年普通高等学校招生全国统一(tǒngyī)考试（山东(shān dōnɡ)卷）数学(shùxué)（理科(lǐkē)）第Ⅰ卷（共50分）一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有(zhǐyǒu)一项是符合题目要求的．（1）【2017年山东，理1，5分】设函数的定义域为，函数的定义域为，则（）（A）（B）（C）（D）【答案】D【解析】由得，由得，，故选D．（2）【2017年山东，理2，5分】已知，是虚数单位，若，，则（）（A）1或（B）或（C）（D）【答案】A【解析】由得，所以，故选A．（3）【2017年山东，理3，5分】已知命题：，；命题：若，则，下列命题为真命题的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】由时有意义，知p是真命题，由可知q是假命题，即p，均是真命题，故选B．（4）【2017年山东，理4，5分】已知、满足约束条件，则的最大值是（）（A）0 （B）2 （C）5 （D）6【答案】C【解析】由画出可行域及直线如图所示，平移20x y+=发现，当其经过直线与的交点时，2=+最大为z x y，故选C．（5）【2017年山东，理5，5分】为了研究某班学生的脚长x（单位：厘米）和身高y（单位：厘米）的关系，从该班随机抽取10名学生，根据测量数据的散点图可以看出y与x之间有线性相关关系，设其回归直线方程为，已知，，，该班某学生的脚长为24，据此估计其身高为（）（A）160 （B）163 （C）166 （D）170【答案】C【解析】，故选C．（6）【2017年山东(shān dōnɡ)，理6，5分】执行(zhíxíng)两次如图所示的程序框图，若第一次输入的x值为7，第二次输入(shūrù)的x值为9，则第一次、第二次输出(shūchū)的值分别(fēnbié)为（）（A）0，0 （B）1，1 （C）0，1 （D）1，0【答案】D【解析】第一次；第二次，故选D．（7）【2017年山东，理7，5分】若，且，则下列不等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】，故选B．（8）【2017年山东，理8，5分】从分别标有1，2，…，9的9张卡片中不放回地随机抽取2次，每次抽取1张，则抽到在2张卡片上的数奇偶性不同的概率是（）（A）（B）（C）（D）【答案】C【解析】，故选C．（9）【2017年山东，理9，5分】在中，角A、B、的对边分别为a、、，若ABC∆为锐角三角形，且满足，则下列等式成立的是（）（A）（B）（C）（D）【答案】A【解析】所以，故选A．（10）【2017年山东，理10，5分】已知当时，函数的图象与的图象有且只有一个交点，则正实数的取值范围是（）（A）（B）（C）（D）【答案】B【解析】当时，，2=+单调递=-单调递减，且，y x m(1)y mx增，且，此时有且仅有一个交点；当时，，2=-在y mx(1)上单调递增，所以要有且仅有一个交点，需，故选B．第II卷（共100分）二、填空题：本大题共5小题，每小题5分（11）【2017年山东，理11，5分】已知的展开式中含有的系数是54，则．【答案】4【解析】，令得：，解得．（12）【2017年山东，理12，5分】已知、是互相垂直的单位向量，若与的夹角为，则实数的值是 ． 【答案(dá àn)】【解析(jiě xī)】，，，，解得：．（13）【2017年山东(shān dōnɡ)，理13，5分】由一个(yī ɡè)长方体和两个圆柱体构成(gòuchéng)的几何体的三视图如图，则该几何体的体积为 ． 【答案】【解析】该几何体的体积为．（14）【2017年山东，理14，5分】在平面直角坐标系中，双曲线（，）的右支与焦点为的抛物线（）交于A 、B 两点，若，则该双曲线的渐近线方程为 ．【答案】【解析】，因为，所以渐近线方程为22y x =±． （15）【2017年山东，理15，5分】若函数（是自然对数的底数）在的定义域上单调递增，则称函数()f x 具有M 性质。

命题意图:本题考查三角变换,三角函数的对称轴的性质,图象平移,最值问题．17．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）当2n ≥时，121n n a S +=+，121n n a S -=+两式相减得：112()2n n n n n a a S S a +--=-= ∴13n na a +……………………………………………………………………………………………………………3分 ∵11a =,∴21121213a S a =+=+=，即213a a = ∴{}n a 是以1为首项，以3为公比的等比数列从而13n n a -=……………………………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）∵32log n n c a =，∴21n c n =-，∴223n c n +=+1111()(21)(23)42123n b n n n n ==--+-+ ∴11111111111(...)415375923212123n T n n n n =-+-+-++-+--+-+ 1111(1)432123n n =+---+ 1111()342123n n =-+++ 由于n T 随着n 的增大而增大，∴n T 最小值为115T = ∴所求λ的取值范围为：15λ<…………………………………………………………………………12分 命题意图:本题考查n a ，n S 的关系,等比数列的通项公式,裂项相消求和及恒成立问题． 18．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）证明：过E 作EG FD ∥交AP 于G ，连接CG ，连接AC 交BD 于O ，连接FO ．∴CG ∥面BDF …………………………………………………………………………………………………4分 的法向量为111(,,n x y (3BD =-，3(2BF =-由113332n BD n BF ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩令12y =，则132z =，取13(0,2,)2n =…………………………………………………………………9分设平面PCD 的法向量为2222(,,)n x y z = (0,3,PC =，3(PD =-由22233332n PC y n PD ⎧=-⎪⎨=-⎪⎩令23x =，则223y z ==-，取2(3,3,3)n =--……………………………………………………………11分 1212126,||||5||||2n n n n n n -<>==⨯命题意图:本题考查线面平行的判定定理,面面平行的性质定理,用向量求二面角．19．（本小题满分12分）解：（Ⅰ）4台机器人排成一排的情况有44A 种，A 型与B 型相邻且C 型与D 型不相邻的情况有2222A A 故所求的概率为22224416A A P A ==22224416A A P A ==………………………………………………………………4分解:（Ⅰ）∵21()()()()e 2x h x f x g x x ax ==+则2211()()e ()e [2(1)2]e 22x x x h x x a x ax x a x a '=+++=+++……………………………………………1分 令()0h x '=，得22(1)20x a x a +++=∵224(1)8440a a a ∆=+-=+>∴1(1)x a =-+2(1)x a =-+令2()2(1)2v x x a x a =+++，则(1)12(1)210v a a -=-++=-<∴2()2(1)20v x x a x a =+++=的两个根11x <-，21x >-………………………………………………3分 ∵(1)12(1)243v a a a =+++=+ ∴当430a +≤，即34a ≤-时，21x ≥， ∴在(1,1)-上()0v x ≤，()0h x '≤， ∴()h x 在(1,1)-单调递减，不存在极值点……………………………………………………………………4分 当430a +>，即34a >-时，21x ≥，在2(1,)x -上()0v x <，()0h x '<，()h x 在2(1,)x -上单调递减，在2(,1)x 上()0v x >，()0h x '>，()h x 在2(,1)x 上单调递增， ∴()h x 有一个极小值点2x ………………………………………………………………………………………6分 综上可知，当34a ≤-时，()h x 的极值点个数为0； 当34a >-时，()h x 的极值点个数为1…………………………………………………………………………7分 （Ⅱ）由题意()()()()e x p x f x g x x a '==+则()e ()e (1)e x x x p x x a x a '=++=++∴(1)e 0x x a ++≥在[,)a b a e +-+∞上恒成立 ……………………………………………………………9分 化简得10x a ++≥即1x a ≥--在[e ,)a b a +-+∞上恒成立所以1a b a e a +-≥--即21a b e a ≥-- …………………………………………………………………11分 令()e 21a u a a =--，则()e 2au a '=-∵[1,3]a ∈，所以()0u a '>，()u a 在[1,3]上单调递增∴3()(3)e 7u a u ≤=-，∴3e 7b ≥- …………………………………………………………………………………………………13分 命题意图:本题考查函数的极值,二次函数图象,恒成立,分类讨论问题．21．（本小题满分14分）解：（Ⅰ）∵1(,0)A a ，1(0,1)B ，∴11A B 的中点为1(,)22a ，11A B 的斜率为1a-∴11A B 的垂直平分线方程为1()22a y a x -=-………………………………………………………………2分 ∵圆P 过点1F 、1A 、1B 三点， ∴圆心P 在11A B 的垂直平分线上.∴11()2222a a -=-，解得a =a = ∴椭圆的方程为：2213x y +=……………………………………………………………………………………5分 （Ⅱ）设11(,)M x y ，22(,)N x y 由2213x y y kx m ⎧+=⎪⎨⎪=+⎩可得：2222(31)230k y my m k +-+-= ∴122231m y y k +=+，22122331m k y y k -=+……③………………………………………………………………6分 （ⅰ）∵直线l 过(1,0)E ，∴0k m +=……④∵20EM EN +=，∴1122(1,)2(1,)(0,0)x y x y -+-=从而1220y y +=……⑤由③④⑤可得：1k =，1m =-，或1k =-，1m =∴直线l 的方程为1y x =-或1y x =-+………………………………………………………………………9分 （ⅱ）∵坐标原点O 到直线l，223(1)4m k =⇒=+……⑥ 结合③：21|||MN y y =-==由⑥⑦得：||MN =1||22MONS MN ∆=⨯⨯=11分 令231(1,)k t +=∈+∞则MON S ∆=====当112t =，即2312k +=，亦即3k =±时，MON △面积的最大值为2……………………………14分 命题意图:本题考查圆与椭圆的方程,直线与椭圆的位置关系,三角形面积及最值问题．。