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第八章 恒定电流的磁场（参考答案）一、选择题1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．C 10．D 11．C 12．B 13．C 14．B 15．A 16．A 17．A 18．D 19．B 20．C二、填空题 1．x y 33=2．aIB πμ60=， 0=⋅⎰⎰SS d B3．ih R210μπ 4．RIπμ40，垂直向里 5．T B 61067.6-⨯=，2211020.7m A P m ⋅⨯=-6．lIπμ420，垂直向里 7．232220)(2x R IR +μ，λωμ0218． Wb 71054.5-⨯ 9．I 0μ， 0， I 02μ 10．121S S S I+11．T 31014.1-⨯，垂直向里，s 81057.1-⨯ 12．eBmv θπcos 2，eBmv θsin13．图（a ）：E m e a a t n ==,0；图（b ）：0,)(22=+=t n a E vB mea 14．m2eL P m = 15．4 16．adlI 420μ，垂直l Id向左17．BIR ，垂直向外18．BIR F ab 2=，BIR F acb 2=，0=∑F ，221R I P m π=，221BIR M π=19．B R 441σωπ，竖直向上 20．铁磁质，顺磁质，抗磁质三、计算题：1、解：根据磁场叠加原理，O 点的磁感应强度是图中4段载流导线磁感应强度的叠加。
由公式()210cos cos 4ϑθπμ-=dIB ，可得对导线1和4，有：041==B B 对导线3，有：()R I R IdIB πμπππμϑθπμ243cos 4cos 224cos cos 4002103=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=方向垂直向里；对导线2，有：R I R R I dl R IR Idl r Idl B l 82444sin 40202020202μππμπμπμθπμ=====⎰⎰⎰方向垂直向里；O 点的磁感应强度：)141(204321πμ+=+++=R I B B B B B ，方向垂直向里。
第8章恒定电流的磁场8-1已知导线中的电流按I=t2－0.5t＋6的规律随时间t变化，式中电流和时间的单位分别为A和s.计算在t=1到t=3的时间内通过导线截面的电荷量.解：根据题意，积分可得通过导线截面的电荷量：.8-2在一个特制的阴极射线管中，测得其射线电流为60μA，求每10s有多少个电子打击在管子的荧屏上.解：由，可得：，即每10秒有个电子打到荧幕上.8-3一铜棒的横截面积为20×80mm2，长为2.0m，两端的电势差为50mV.已知铜的电导率γ=5.7×107S/m.求：（1）它的电阻；（2）电流；（3）电流密度；（4）棒内的电场强度.解：（1）根据电阻定义式，可得铜棒的电阻为：.（2）根据欧姆定律，有电流：.（3）铜棒内，电流密度的大小为：.（4）铜棒内，电场强度的大小为：.8-4一电路如图8-1所示，其中B 点接地，R 1=10.0Ω，R 2=2.5Ω，R 3=3.O Ω，R 4=1.0Ω，求：（1）通过每个电阻的电流；（2）每个电池的端电压；（3）A、D 两点间的电势差；（4）B、C 两点间的电势差；（5）A、B、C、D 各点的电势.图8-1解：（1）由图8-1可知1R ，2R 电阻并联，则并联总电阻：干路中电流：因此，，.（2）每个电池的端电压分别为：，.（3）A、D两点间的电势差为：.（4）B、C两点间的电势差为：.（5）A、B、C、D各点的电势分别为：，，.8-5在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为4×10-5T，方向与铅直线成60°角.求：（1）穿过面积为1m2的水平平面的磁通量；（2）穿过面积为1m2的竖直平面的磁通量的最大值和最小值.解：（1）由题意可知，穿过1m2水平平面的磁通量为：.（2）由=可知：BSθcos当时，；当时，.8-6设一均匀磁场沿Ox轴正方向，其磁感应强度值B=1Wb/m2.求在下列情况下，穿过面积为2m2的平面的磁通量：（1）平面与yz面平行；（2）平面xz面平行；（3）平面与Oy轴平行且与Ox轴成45°角.解：根据题意，如图8-2所示。
恒定电流的磁场特性引言磁场是物质的一种基本性质，在我们的日常生活中扮演着重要的角色。
而恒定电流则是产生磁场的一种方法。
了解恒定电流的磁场特性对于我们理解磁场的本质以及应用磁场的技术都具有重要意义。
本文将探讨恒定电流产生的磁场的性质和特点。
恒定电流产生的磁场恒定电流通过导线时，会在导线周围产生一个环绕导线的磁场。
磁场由无数个磁力线组成，沿着导线形成闭合的环路。
根据电流的方向，可以确定磁力线的方向。
根据毕奥-萨伊定律，电流在导线周围产生的磁场的强度与电流的大小成正比，与距离的平方成反比。
磁场的磁力线是无方向的闭合曲线，沿着磁力线的方向有一个箭头所示。
这表明在磁场中的任何物体都受到一个磁力，其方向垂直于磁力线和物体的运动方向。
恒定电流产生的磁场特点1. 磁力线的密度：磁力线是用来表示磁场的一个重要工具。
当电流增大时，产生的磁场的磁力线密度也增加。
磁力线的密度越大，表明磁场的强度越强。
2. 磁场的强度：根据毕奥-萨伊定律，磁场的强度与电流大小成正比。
这意味着，通过增大电流，我们可以增加磁场的强度。
3. 磁场的方向：根据右手定则，可以确定在导线周围磁场的方向。
将右手握住导线，让拇指指向电流的方向，其他四指所在的方向即为磁场的方向。
4. 磁场的形状：恒定电流产生的磁场形状通常是环状的，即磁力线呈闭合曲线。
这种形状可以用一个公式来描述磁力线的轨迹，即圆形公式。
5. 磁场的距离衰减：根据毕奥-萨伊定律，磁场的强度与距离的平方成反比。
这意味着，离导线越远，磁场的强度越小。
这种距离衰减特性对于一些应用来说非常重要，如磁共振成像技术。
应用案例恒定电流产生的磁场在许多实际应用中扮演着重要的角色。
以下是一些应用案例的简要介绍：1. 电动机：电动机利用恒定电流在导线周围产生的磁场来实现电能转化为机械能。
通过改变电流的方向和大小，可以控制电动机的转速和转向。
2. 磁共振成像：磁共振成像技术利用恒定电流产生的磁场的距离衰减特性，通过检测不同组织对磁场的响应来获得体内组织的详细图像。
磁 场一、恒定电流的磁场1、直线电流的磁场通有电流强度为I 的无限长直导线，距导线为R 处的磁感应强度为：RIB πμ20=；如下图距通有电流强度为I 的有限长直导线为R 处的P 点的磁感应强度为：)cos (cos 40βαπμ+=RIB ----------------------------------①若P 点在通电直导线的延长线上，则R=0 α=0 β=π 无法直接应用上述式子计算，可进行如下变换lR d d 21)sin(2121=+βα 上式中1d 、2d 分别为P 点到A 、B 的距离，l 为直导线的长度所以：l d d R )sin(21βα+=代入①式得：)sin(cos cos 4210βαβαπμ++=d d Il B令2sin2cos2cos 2sin 22cos2cos2)sin(cos cos βαβαβαβαβαβαβαβα+-=++-+=++=y将α=0 β=π代入上式得0=y所以：在通电直导线的延长线上任意一点的磁感应强度为0=B2、微小电流元产生的磁场微小电流元的磁场，根据直线电流的磁场公式)cos (cos 40βαπμ+=rIB得：Ⅰ若α、β都是锐角，如左图，有：)cos (cos 40βαπμ+=r I B =)sin (sin 4210θθπμ∆+∆rI因1θ∆、2θ∆0→，所以≈∆+∆=)sin (sin 4210θθπμr I B )(4210θθπμ∆+∆rI所以：θπμ∆=rIB 40Ⅱ若α、β中有一个是钝角，如β（右图），则：]sin )[sin(cos 4)cos (cos 400000θθθθπμβαπμ-+∆=+=r Id I B -------------①00000sin sin cos cos sin sin )sin(θθθθθθθθ-∆+∆=-+∆因0→∆θ，所以：0000cos cos sin sin )sin(θθθθθθθ∆≈∆≈-+∆--------------------------------②②式代入①式得：θπμ∆=rIB40总上所述，电流元I 在空间某点产生的磁场为：θπμ∆=rIB 40，式中r 为电流元到该点的距离，θ∆为电流元端点与该点连线张开的角度。
