广东省梅州市兴宁一中2014-2015学年高二上学期期中数学段考试卷(理科)

广东省梅州市兴宁一中2014-2015学年高二上学期期中数学段考试卷（理科）

一、选择题（每题只有一个答案是正确的，请选出正确答案，每题5分，共40分）

1．（5分）已知集合A={x|y=lg（x+3）}，B={x|x≥2}，则A∩B=（）

A． （﹣3，22，+∞） D． 0，1， B． （﹣3，+∞） C． ﹣3，+∞）

考点： 交集及其运算．

专题： 集合．

分析： 求出A中x的范围确定出A，找出A与B的交集即可．

解答： 解：由A中y=lg（x+3），得到x+3＞0，即x＞﹣3，

∴A=（﹣3，+∞），

∵B=2，+∞）．

故选：C．

点评： 此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．

2．（5分）观察如图所示的四个几何体：（1）a是棱台；（2）b是圆台；（3）c是棱锥；（4）d不是棱柱．其中判断正确的是（）

A． （1）（2） B． （3）（4） C． （3） D．（4）

考点： 棱柱的结构特征；棱锥的结构特征；棱台的结构特征．

专题： 空间位置关系与距离．

分析： 利用棱台，棱锥、棱柱，圆台的定义判断即可．

解答： 解：（1）a是棱台显然不正确，因为侧棱的延长线不能相交于一点；

（2）b是圆台，不正确．因为上下两个平面不平行； （3）c是棱锥，满足棱锥的定义，正确；

（4）d是棱柱，显然原判断不正确．

故选：C．

点评： 本题考查空间几何体的特征，是基础题．

3．（5分）一个几何体的三视图形状都相同，大小均相等，那么这个几何体不可以是（）

A． 球 B． 三棱锥 C． 正方体 D．圆柱

考点： 由三视图还原实物图．

专题： 作图题．

分析： 利用简单几何体的结构特征以及三视图的定义，容易判断圆柱的三视图不可能形状相同，大小均等

解答： 解：A、球的三视图均为圆，且大小均等；

B、三条侧棱两两垂直且相等的适当高度的正三棱锥，其一个侧面放到平面上，其三视图均为三角形且形状都相同；

C、正方体的三视图可以是三个大小均等的正方形；

D、圆柱的三视图中必有一个为圆，其他两个为矩形．

故一个几何体的三视图形状都相同，大小均等，那么这个几何体不可以是圆柱．

故选D．

点评： 本题主要考查了简单几何体的结构特征，简单几何体的三视图的形状大小，空间想象能力，属基础题

4．（5分）在直角坐标系中，直线的倾斜角为（）

A． B． C． D．

考点： 直线的点斜式方程；直线的倾斜角．

专题： 计算题．

分析： 由于直线的斜率k=可利用直线的倾斜角与斜率的关系再结合倾斜角的范围即可得解． 解答： 解：设直线的倾斜角为α

∵直线

∴斜率k==tanα

又∵α∈0，π））能求出α的值！

5．（5分）直线y=﹣x+2与直线3x﹣y﹣2=0垂直，则a等于（）

A． ﹣3 B． ﹣6 C． D．

考点： 直线的一般式方程与直线的垂直关系．

专题： 直线与圆．

分析： 利用直线垂直与斜率的关系即可得出．

解答： 解：∵直线y=﹣x+2与直线3x﹣y﹣2=0垂直，

∴=﹣1，

解得a=．

故选：D．

点评： 本题考查了直线垂直与斜率的关系，属于基础题．

6．（5分）如图，在正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，异面直线AD1与BA1所成的角为（）

A． 30° B． 45° C． 60° D．90°

考点： 异面直线及其所成的角．

专题： 空间角．

分析： 由A1B∥D1C，得异面直线AD1，BA1所成的角为∠AD1C． 解答： 解：∵A1B∥D1C，

∴异面直线AD1，BA1所成的角为∠AD1C，

∵△AD1C为等边三角形，

∴∠AD1C=60°．

故选：C．

点评： 本题考查两异面直线所成角的求法，是基础题，解题时要注意空间思维能力的培养．

7．（5分）若空间中四条两两不同的直线l1，l2，l3，l4，满足l1⊥l2，l2⊥l3，l3⊥l4，则下列结论一定正确的是（）

A． l1⊥l4 B． l1∥l4

C． l1与l4既不垂直也不平行 D． l1与l4的位置关系不确定

考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．

专题： 空间位置关系与距离．

分析： 根据在空间中垂直于同一直线的二直线的位置关系是平行、相交或异面可得，∴l1与l4的位置关系不确定．

解答： 解：∵l1⊥l2，l2⊥l3，∴l1与l3的位置关系不确定，

又l4⊥l3，∴l1与l4的位置关系不确定．

故A、B、C错误．

故选：D．

点评： 本题考查了空间直线的垂直关系的判定，考查了学生的空间想象能力，在空间中垂直于同一直线的二直线的位置关系是平行、相交或异面．

8．（5分）函数f（x）=|x﹣2|+1﹣mx的图象总在x轴的上方，则实数m的取值范围是（） A． B． C． D．

考点： 函数恒成立问题．

专题： 计算题．

分析： 本题考察数形结合及分类讨论思想，可分x＜2及x≥2讨论；也可将问题转化为|x﹣2|≥mx﹣1恒成立的问题，结合图象即可；

解答： 解：由题意可得，f（x）＞0

当x≥2时，由f（x）=（1﹣m）x﹣1＞0恒成立，可得

∴m

当x＜2时，由f（x）=3﹣（m+1）x＞0恒成立，可得

∴

综上可得，

故选A

点评： 本题主要考察了函数的恒成立问题的转化，解题的关键是转化为求解函数的最值

二、填空题（填入正确答案，每题5分，共30分）

9．（5分）如图甲所示为一个平面图形的直观图，则此平面图形可能是图乙中的（3）．

考点： 斜二测法画直观图．

专题： 操作型；空间位置关系与距离．

分析： 观察直观图右边的边与纵轴平行，与x轴垂直，这样只有A①②符合题意，由直观图知，上下两条边是不相等的，只有③符合题意．

解答： 解：设直观图中与x′轴和y′轴的交点分别为A′和B′，

根据斜二测画法的规则在直角坐标系中先做出对应的A和B点， 再由平行与x′轴的线在原图中平行于x轴，且长度不变，

作出原图可知选③，

故答案为：③

点评： 本题考查空间几何体的直观图，考查直观图的做法，这种题目是直观图经常考查的题目，比较简单，是一个基础题．

10．（5分）幂函数f（x）=（m2﹣3）xm+1在（0，+∞）上为增函数，则m=2．

考点： 幂函数的性质．

专题： 函数的性质及应用．

分析： 根据幂函数的定义域性质，列出方程组，求出m的值即可．

解答： 解：∵幂函数f（x）=（m2﹣3）xm+1在（0，+∞）上为增函数，

∴；

解得，

∴m=2．

故答案为：2．

点评： 本题考查了幂函数的定义以及图象与性质的应用问题，是基础题目．

11．（5分）不论实数k为何值，直线（k+1）x+y+2﹣4k=0总过一定点P，则定点P的坐标为（4，﹣6）．

考点： 过两条直线交点的直线系方程．

专题： 直线与圆．

分析： 化方程为：（x+y+2）+k（x﹣4）=0，由直线系解可得定点坐标．

解答： 解：原直线方程可化为：（x+y+2）+k（x﹣4）=0，

由k的任意性可得， 解得 ，

∴定点P的坐标为（4，﹣6）．

故答案为：（4，﹣6）．

点评： 本题考查直线恒过定点问题，涉及交点直线系的应用，属中档题．

12．（5分）设变量x，y满足，则z=x+y的最大值是3．

考点： 简单线性规划．

专题： 不等式的解法及应用．

分析： 画出约束条件不是的可行域，判断目标函数经过的点，求出最大值．

解答： 解：由约束条件画出可行域如图所示，，可得

则目标函数z=x+y在点A（2，1）取得最大值，

代入得x+y=3，故x+y的最大值为3．

故答案为：3．

点评： 本题考查线性规划的应用，画出约束条件的可行域以及找出目标函数经过的点是解题关键．

13．（5分）若等比数列{an}的各项均为正数，且a10a11+a9a12=2e5，则lna1+lna2+…+lna20=50．

考点： 等比数列的性质． 专题： 计算题；等差数列与等比数列．

分析： 直接由等比数列的性质结合已知得到a10a11=e5，然后利用对数的运算性质化简后得答案．

解答： 解：∵数列{an}为等比数列，且a10a11+a9a12=2e5，

∴a10a11+a9a12=2a10a11=2e5，

∴a10a11=e5，

∴lna1+lna2+…lna20=ln（a1a2…a20）=ln（a10a11）10

=ln（e5）10=lne50=50．

故答案为：50．

点评： 本题考查了等比数列的运算性质，考查对数的运算性质，考查了计算能力，是基础题．

14．（5分）如图，矩形ABCD中，AB=1，BC=a，PA⊥平面ABCD，若在BC上只有两个点Q满足PQ⊥DQ，则a的取值范围是a＞2．

考点： 直线与平面垂直的性质．

专题： 空间位置关系与距离．

分析： 由已知中PA⊥平面AC，在BC边上取点Q，使PQ⊥DQ，由线面垂直的判定定理及性质可得满足条件时，AQ⊥DQ，即以AD为直径，AD的中点为圆心的圆，再根据AB=1，BC=a，满足条件的Q点有2个，我们可得a的取值范围．

解答： 解：∵PA⊥平面ABCD，

∴PA⊥DQ

又∵PQ⊥DQ，PA∩PQ=P

∴DQ⊥平面PAQ

∴DQ⊥AQ

即以AD中点为圆心，以AD为直径的圆与BC的交点

∵AB=1，BC=a，满足条件的Q点有2个，

∴a＞2．

故答案为：a＞2．