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《电磁场与电磁波》试题1一、填空题（每小题1分，共10分）1．在均匀各向同性线性媒质中，设媒质的导磁率为μ，则磁感应强度B和磁场H满足的方程为： 。
2．设线性各向同性的均匀媒质中，02=∇φ称为 方程。
3．时变电磁场中，数学表达式H E S⨯=称为 。
4．在理想导体的表面， 的切向分量等于零。
5．矢量场)(r A穿过闭合曲面S 的通量的表达式为： 。
6．电磁波从一种媒质入射到理想 表面时，电磁波将发生全反射。
7．静电场是无旋场，故电场强度沿任一条闭合路径的积分等于 。
8．如果两个不等于零的矢量的 等于零，则此两个矢量必然相互垂直。
9．对平面电磁波而言，其电场、磁场和波的传播方向三者符合 关系。
10．由恒定电流产生的磁场称为恒定磁场，恒定磁场是无散场，因此，它可用 函数的旋度来表示。
二、简述题 （每小题5分，共20分）11．已知麦克斯韦第二方程为t B E ∂∂-=⨯∇ ，试说明其物理意义，并写出方程的积分形式。
12．试简述唯一性定理，并说明其意义。
13．什么是群速？试写出群速与相速之间的关系式。
14．写出位移电流的表达式，它的提出有何意义？三、计算题 （每小题10分，共30分）15．按要求完成下列题目（1）判断矢量函数y x e xz ey B ˆˆ2+-=是否是某区域的磁通量密度？（2）如果是，求相应的电流分布。
16．矢量z y x e e eA ˆ3ˆˆ2-+=，z y x e e eB ˆˆ3ˆ5--=，求（1）B A+ （2）B A ⋅17．在无源的自由空间中，电场强度复矢量的表达式为()jkz y x e E e E eE --=004ˆ3ˆ（1） 试写出其时间表达式； （2） 说明电磁波的传播方向；四、应用题 （每小题10分，共30分）18．均匀带电导体球，半径为a ，带电量为Q 。
试求 （1） 球内任一点的电场强度 （2） 球外任一点的电位移矢量。
19．设无限长直导线与矩形回路共面，（如图1所示）， （1）判断通过矩形回路中的磁感应强度的方向（在图中标出）； （2）设矩形回路的法向为穿出纸面，求通过矩形回路中的磁通量。
二章：2.1点电荷的严格定义是什么？点电荷是电荷分布的一种极限情况，可将它看做一个体积很小而电荷密度很大的带电小球的极限。
当带电体的尺寸远小于观察点至带电体的距离时，带电体的形状及其在的电荷分布已无关紧要。
就可将带电体所带电荷看成集中在带电体的中心上。
即将带电体抽离为一个几何点模型，称为点电荷。
2.2 研究宏观电磁场时，常用到哪几种电荷的分布模型？有哪几种电流分布模型？他们是如何定义的？常用的电荷分布模型有 体电荷，，面电荷，线电荷和点电荷常用的电流分布模型有体电流模型，面电流模型和线电流模型他们是根据电荷和电流的密度分布来定义的2,3点电荷的电场强度随距离变化的规律是什么？电偶极子的电场强度又如何呢？点电荷的电场强度与距离r 的平方成反比。
电偶极子的电场强度与距离r 的立方成反比2.4 简述ερ=•∇E 和0E =⨯∇所表征的静电场特性ερ0=•∇E 表明空间任意一点电场强度的散度与该处的电荷密度有关，静电荷是静电场的通量源。
0 =⨯∇E 表明静电场是无旋场。
2.5 表述高斯定律，并说明在什么条件下可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
高斯定律：通过一个任意闭合曲面的电通量等于该面所包围的所有电量的代数和除以0ε与闭合面外的电荷无关，即dV dS E V S ρε⎰⎰=⋅01在电场（电荷）分布具有某些对称性时，可应用高斯定律求解给定电荷分布的电场强度。
2.6 简述0=•∇B 和J B 0μ=⨯∇所表征的静磁场特性0=⋅∇B 表明穿过任意闭合面的磁感应强度的通量等于0，磁力线是无关尾的闭合线,J B 0μ=⨯∇表明恒定磁场是有旋场，恒定电流是产生恒定磁场的漩涡源2.7 表述安培环路定理，并说明在什么条件下可用该定律求解给定的电流分布的磁感应强度。
安培环路定理：磁感应强度沿任何闭合回路的线积分等于穿过这个环路所有电流的代数和0μ倍,即I dl B C0μ=⋅⎰如果电路分布存在某种对称性，则可用该定理求解给定电流分布的磁感应强度。
评卷人得分一、选择题1．如图所示，一电荷量为q的负电荷以速度v射入匀强磁场中．其中电荷不受洛仑兹力的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】由图可知，ABD图中带电粒子运动的方向都与粗糙度方向垂直，所以受到的洛伦兹力都等于qvB，而图C中，带电粒子运动的方向与磁场的方向平行，所以带电粒子不受洛伦兹力的作用．故C正确，ABD错误．故选C.2．如图所示为电流产生磁场的分布图，其中正确的是()A. B. C. D.【答案】D【解析】A中电流方向向上，由右手螺旋定则可得磁场为逆时针（从上向下看），故A错误；B 图电流方向向下，由右手螺旋定则可得磁场为顺时针（从上向下看），故B错误；C图中电流为环形电流，由由右手螺旋定则可知，内部磁场应向右，故C错误；D图根据图示电流方向，由右手螺旋定则可知，内部磁感线方向向右，故D正确；故选D.点睛：因磁场一般为立体分布，故在判断时要注意区分是立体图还是平面图，并且要能根据立体图画出平面图，由平面图还原到立体图.3．下列图中分别标出了一根放置在匀强磁场中的通电直导线的电流I、磁场的磁感应强度B和所受磁场力F的方向，其中图示正确的是()A. B. C. D.【答案】C【解析】根据左手定则的内容：伸开左手，使大拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内；让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向，可得：A、电流与磁场方向平行，没有安培力，故A错误；B、安培力的方向是垂直导体棒向下的，故B错误；C、安培力的方向是垂直导体棒向上的，故C正确；D、电流方向与磁场方向在同一直线上，不受安培力作用，故D错误．故选C.点睛：根据左手定则直接判断即可，凡是判断力的方向都是用左手，要熟练掌握，是一道考查基础的好题目.4．如图所示，水平地面上固定着光滑平行导轨，导轨与电阻R连接，放在竖直向上的匀强磁场中，杆的初速度为v0，不计导轨及杆的电阻，则下列关于杆的速度与其运动位移之间的关系图像正确的是（）A. B. C. D.【答案】C【解析】导体棒受重力、支持力和向后的安培力；感应电动势为：E=BLv感应电流为：安培力为：故：求和，有：故：故v与x是线性关系；故C正确，ABD错误；故选：C．5．如图所示，直角三角形ABC中存在一匀强磁场，比荷相同的两个粒子沿AB方向射入磁场，粒子仅受磁场力作用，分别从AC边上的P、Q两点射出，则()A. 从P射出的粒子速度大B. 从Q射出的粒子速度大C. 从P射出的粒子，在磁场中运动的时间长D. 两粒子在磁场中运动的时间一样长【答案】BD【解析】试题分析：粒子在磁场中做圆周运动，根据题设条件作出粒子在磁场中运动的轨迹，根据轨迹分析粒子运动半径和周期的关系，从而分析得出结论．粒子在磁场中做匀速圆周运动，根据几何关系（图示弦切角相等），粒子在磁场中偏转的圆心角相等，根据粒子在磁场中运动的时间：，又因为粒子在磁场中圆周运动的周期，可知粒子在磁场中运动的时间相等，故D正确，C错误；如图，粒子在磁场中做圆周运动，分别从P点和Q点射出，由图知，粒子运动的半径，又粒子在磁场中做圆周运动的半径知粒子运动速度，故A错误B正确；【点睛】带电粒子在匀强磁场中运动时，洛伦兹力充当向心力，从而得出半径公式，周期公式，运动时间公式，知道粒子在磁场中运动半径和速度有关，运动周期和速度无关，画轨迹，定圆心，找半径，结合几何知识分析解题，6．在等边三角形的三个顶点a、b、c处，各有一条长直导线垂直纸面放置，导线中通有大小相等的恒定电流，方向如图所示．过c点的导线所受安培力的方向()A. 与ab边平行，竖直向上B. 与ab边垂直，指向右边C. 与ab边平行，竖直向下D. 与ab边垂直，指向左边【答案】D【解析】试题分析：先根据右手定则判断各个导线在c点的磁场方向，然后根据平行四边形定则，判断和磁场方向，最后根据左手定则判断安培力方向导线a在c处的磁场方向垂直ac斜向下，b在c处的磁场方向垂直bc斜向上，两者的和磁场方向为竖直向下，根据左手定则可得c点所受安培力方向为与ab边垂直，指向左边，D正确；7．下列说法中正确的是()A. 电场线和磁感线都是一系列闭合曲线B. 在医疗手术中，为防止麻醉剂乙醚爆炸，医生和护士要穿由导电材料制成的鞋子和外套，这样做是为了消除静电C. 奥斯特提出了分子电流假说D. 首先发现通电导线周围存在磁场的科学家是安培【答案】B【解析】电场线是从正电荷开始，终止于负电荷，不是封闭曲线，A错误；麻醉剂为易挥发性物品，遇到火花或热源便会爆炸，良好接地，目的是为了消除静电，这些要求与消毒无关，B正确；安培发现了分子电流假说，奥斯特发现了电流的磁效应，CD错误；8．在如图所示的平行板电容器中，电场强度E和磁感应强度B相互垂直，一带正电的粒子q以速度v沿着图中所示的虚线穿过两板间的空间而不偏转（忽略重力影响）。
考点09磁场1．（2021·贵州贵阳市·高二期末）如图所示，在光滑的水平桌面上，a和b是两条固定的平行长直导线，通过的电流强度相等。
一矩形线框通有逆时针方向的电流，位于两条导线所在平面的正中间，在a、b产生的磁场作用下静止。
则a、b的电流方向可能是（）A．均向左B．均向右C．a的向右，b的向左D．a的向左，b的向右【答案】CD【详解】A．若a、b电流方向均向左，根据安培定则以及磁场的叠加知，在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向外，在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则知，线框上边所受的安培力方向向上，下边所受的安培力方向向上，则线框不能处于静止状态，故A错误；B．若a、b电流方向均向右，根据安培定则以及磁场的叠加知，在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向里，在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则知，线框上边所受的安培力方向向下，下边所受的安培力方向向下，则线框不能处于静止状态，故B错误；C．若电流方向a的向右，b的向左，根据安培定则以及磁场的叠加知，在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向里，在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向里，根据左手定则知，线框上边所受的安培力方向向下，下边所受的安培力方向向上，根据对称性，线框可以处于平衡状态，故C正确；D．若电流方向a的向左，b的向右，根据安培定则以及磁场的叠加知，在线框上边所在处的磁场方向垂直纸面向外，在线框下边所在处的磁场方向垂直纸面向外，根据左手定则知，线框上边所受的安培力方向向上，下边所受的安培力方向向下，根据对称性，线框可以处于平衡状态，故D正确。
故选CD。
2．（2021·全国高二专题练习）某型号的回旋加速器的工作原理图如图甲所示，图乙为俯视图．回旋加速器的核心部分为D形盒，D形盒置于真空容器中，整个装置放在电磁铁两极之间的磁场中，磁场可以认为是匀强磁场，且与D形盒面垂直．两盒间狭缝很小，带电粒子穿过的时间可以忽略不计．质子从粒子源A 处进入加速电场的初速度不计，从静止开始加速到出口处所需的时间为t ，已知磁场的磁感应强度大小为B ，质子质量为m 、电荷量为＋q ，加速器接一高频交流电源，其电压为U ，可以使质子每次经过狭缝都能被加速，不考虑相对论效应和重力作用．则下列说法正确的是（ ）A ．质子第一次经过狭缝被加速后，进入D 形盒运动轨迹的半径r =1B B ．D 形盒半径RC ．质子能够获得的最大动能为22q BUtmπD ．加速质子时的交流电源频率与加速α粒子的交流电源频率之比为1：1 【答案】AB 【详解】A ．设质子第1次经过狭缝被加速后的速度为v 1，由动能定理得qU =2112mv 由牛顿第二定律有qv 1B =m 211v r联立解得r 1故A 正确；B ．设质子从静止开始加速到出口处运动了n 圈，质子在出口处的速度为v ，则2nqU=12mv 2 qvB=m 2v R质子圆周运动的周期T =2mqBπ 质子运动的总时间t =nT联立解得R 故B 正确； C ．根据qvB=m 2v R解得v =BRqm带电粒子射出时的动能E k =212mv =2222B R q m=2BUq t m π故C 错误。
第六章 稳恒磁场思考题6-1 为什么不能把磁场作用于运动电荷的力的方向，定义为磁感强度的方向？答：对于给定的电流分布来说，它所激发的磁场分布是一定的，场中任一点的B 有确定的方向和确定的大小，与该点有无运动电荷通过无关。
而运动电荷在给定的磁场中某点 P 所受的磁力F ，无论就大小或方向而言，都与运动电荷有关。
当电荷以速度v 沿不同方向通过P 点时，v 的大小一般不等，方向一般说也要改变。
可见，如果用v 的方向来定义B 的方向，则B 的方向不确定，所以我们不能把作用于运动电荷的磁力方向定义为磁感应强度B 的方向。
6-2 从毕奥－萨伐尔定律能导出无限长直电流的磁场公式aIB πμ2=。
当考察点无限接近导线（0→a ）时，则∞→B ，这是没有物理意义的，如何解释？答：毕奥－萨伐尔定律是关于部分电流（电流元）产生部分电场（dB ）的公式，在考察点无限接近导线（0→a ）时，电流元的假设不再成立了，所以也不能应用由毕奥－萨伐尔定律推导得到的无限长直电流的磁场公式aIB πμ2=。
6-3 试比较点电荷的电场强度公式与毕奥－萨伐尔定律的类似与差别。
根据这两个公式加上场叠加原理就能解决任意的静电场和磁场的空间分布。
从这里，你能否体会到物理学中解决某些问题的基本思想与方法？答：库仑场强公式0204dqr dE rπε=，毕奥一萨伐定律0024Idl r dB r μπ⨯= 类似之处：（1）都是元场源产生场的公式。
一个是电荷元（或点电荷）的场强公式，一个是电流元的磁感应强度的公式。
（2）dE 和dB 大小都是与场源到场点的距离平方成反比。
（3）都是计算E 和B 的基本公式，与场强叠加原理联合使用，原则上可以求解任意分布的电荷的静电场与任意形状的稳恒电流的磁场。
不同之处： （1）库仑场强公式是直接从实验总结出来的。
毕奥一萨伐尔定律是从概括闭合电流磁场的实验数据间接得到的。
（2）电荷元的电场强度dE 的方向与r 方向一致或相反，而电流元的磁感应强度dB 的方向既不是Idl 方向，也不是r 的方向，而是垂直于dl 与r 组成的平面，由右手螺旋法则确定。
第十五章 稳恒磁场一、选择题答案： 1-10 DABAB CCBBD 11-20DCABB BBDAB 二、填空题答案 1. 0 2. 3a x = 3.BIR2 4. 2104.2-⨯ 5. 0 6. I 02μ 7. 2:1 8. απcos 2B R 9.不变10. < 11.RI 20μ 12. qB mv 13. 2：1 14. = 15 k13108.0-⨯ 16 4109-⨯ 17无源有旋18. 1.4A 19. 2 20. I a 2 B/2三、计算题1. 如右图，在一平面上，有一载流导线通有恒定电流I ，电流从左边无穷远流来，流过半径为R 的半圆后，又沿切线方向流向无穷远，求半圆圆心O 处的磁感应强度的大小和方向。
解：如右图，将电流分为ab 、bc 、cd 三段，其中，a 、d 均在无穷远。
各段在O 点产生的磁感应强度分别为：ab 段：B 1=0 （1分） bc 段：大小：RI B 402μ=（2分）方向：垂直纸面向里 （1分） cd 段：大小：RI B πμ403=（2分）方向：垂直纸面向里 （1分） 由磁场叠加原理，得总磁感应强度)1(40321+=++=ππμRI B B B B （2分）方向：垂直纸面向里 （1分）2. 一载有电流I 的长导线弯折成如图所示的形状，CD 为1/4 圆弧，半径为R ，圆心O 在AC 、EF 的延长线上。
求O 点处的磁感应强度。
解：各段电流在O 点产生的磁感应强度分别为：AC 段：B 1=0 （1分） CD 段：大小：RI B 802μ=（2分）方向：垂直纸面向外 （1分） DE 段：大小：RI RI B πμπμ2)135cos 45(cos 224003=-⋅=（2分）方向：垂直纸面向外 （1分） EF 段：B 4=0 （1分） 由磁场叠加原理，得总磁感应强度RI RI B B B B B πμμ28004321+=+++= （1分）方向：垂直纸面向外 （1分）3. 如右图所示，一匝边长为a 的正方形线圈与一无限长直导线共面，置于真空中。
高中物理《磁场》典型题(经典推荐含答案)高中物理《磁场》典型题(经典推荐)一、单项选择题1.下列说法中正确的是：A。
在静电场中电场强度为零的位置，电势也一定为零。
B。
放在静电场中某点的检验电荷所带的电荷量 q 发生变化时，该检验电荷所受电场力 F 与其电荷量 q 的比值保持不变。
C。
在空间某位置放入一小段检验电流元，若这一小段检验电流元不受磁场力作用，则该位置的磁感应强度大小一定为零。
D。
磁场中某点磁感应强度的方向，由放在该点的一小段检验电流元所受磁场力方向决定。
2.物理关系式不仅反映了物理量之间的关系，也确定了单位间的关系。
如关系式 U=IR，既反映了电压、电流和电阻之间的关系，也确定了 V（伏）与 A（安）和Ω（欧）的乘积等效。
现有物理量单位：m（米）、s（秒）、N（牛）、J （焦）、W（瓦）、C（库）、F（法）、A（安）、Ω（欧）和 T（特），由他们组合成的单位都与电压单位 V（伏）等效的是：A。
J/C 和 N/CB。
C/F 和 T·m2/sC。
W/A 和 C·T·m/sD。
W·Ω 和 T·A·m3.如图所示，重力均为 G 的两条形磁铁分别用细线 A 和B 悬挂在水平的天花板上，静止时，A 线的张力为 F1，B 线的张力为 F2，则：A。
F1=2G，F2=GB。
F1=2G，F2>GC。
F1GD。
F1>2G，F2>G4.一矩形线框置于匀强磁场中，线框平面与磁场方向垂直，先保持线框的面积不变，将磁感应强度在 1s 时间内均匀地增大到原来的两倍，接着保持增大后的磁感应强度不变，在 1s时间内，再将线框的面积均匀地减小到原来的一半，先后两个过程中，线框中感应电动势的比值为：A。
1/2B。
1C。
2D。
45.如图所示，矩形 MNPQ 区域内有方向垂直于纸面的匀强磁场，有 5 个带电粒子从图中箭头所示位置垂直于磁场边界进入磁场，在纸面内做匀速圆周运动，运动轨迹为相应的圆弧，这些粒子的质量，电荷量以及速度大小如下表所示，由以上信息可知，从图中 a、b、c 处进入的粒子对应表中的编号分别为：A。
第十一章 恒定电流的磁场（二）1. 选择题[ C]1. （基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A，2 A，3 A同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F1、F2和F3，如图所示．则F1与F2的比值是：(A) 7/16． (B) 5/8．(C) 7/8． (D) 5/4．【提示】设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为，产生的磁感应强度分别为，相邻导线相距为a，则式中，得 .[ D]2. (基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R，通有电流I1；小圆半径为r，通有电流I2，方向如图．若r<< R(大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为(A) ． (B) ．(C) ． (D) 0．【提示】大圆电流在圆心处的磁感应强度为；小圆电流的磁矩为所以，小圆电流受到的磁力矩的大小为[ B]3.（自测提高4）一个动量为p的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D、磁感强度为(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为(A) ．(B) ．(C) ． (D) ．【提示】电子在磁场中的轨迹为一段圆弧，如图。
所以有[B ]4.（自测提高5）如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是：(A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动．(C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．【提示】小线框的磁矩和大平板产生的磁场方向如图所示。
小线框受到的磁力矩为，该力矩总是使得小线圈朝着磁矩转向外磁场的方向转动。
故小线框顺时针转动。
2. 填空题图11-331．（基础训练14）如图11-33，在粗糙斜面上放有一长为l的木制圆柱，已知圆柱质量为m，其上绕有N匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B、方向竖直向上的均匀磁场中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I =时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动．【提示】（1）圆柱体所受合力为零：，式中的θ为斜面的倾角。
高三物理磁场基本性质常见磁场试题答案及解析1.如图，两根平行长直导线相距2l，通有大小相等、方向相同的恒定电流：a、b、c是导线所在平面内的三点，左侧导线与它们的距离分别为、l和3l。
关于这三点处的磁感应强度，下列判断正确的是A．a处的磁感应强度大小比c处的大B．b、c两处的磁感应强度大小相等C．a、c两处的磁感应强度方向相同D．b处的磁感应强度为零【答案】AD【解析】由右手定则可以判断，a、c两处的磁场是两电流在a、c处产生的磁场相加，但a距离两导线比c近，故a处的磁感应强度大小比c处的大，Ａ对；ｂ、c与右侧电流距离相同，故右侧电流对此两处的磁场要求等大反向，但因为左侧电流要求此两处由大小不同、方向相同的磁场，故b、c两处的磁感应强度大小不相等，B错；由右手定则可知，a处磁场垂直纸面向里，c处磁场垂直纸面向外，C错；b与两导线距离相等，故两磁场叠加为零，D对。
【考点】磁场叠加、右手定则2.彼此绝缘、相互垂直的两根通电直导线与闭合线圈共面，下图中穿过线圈的磁通量可能为零的是【答案】AB【解析】由安培定则可以判断，A中I1在线圈位置产生的磁场方向垂直纸面向里，I2在线圈位置产生的磁场方向向外，穿过线圈的磁通量可能为零，同理可以判断B中，I1在线圈位置产生的磁场方向垂直纸面向外，I2在线圈位置产生的磁场方向垂直纸面向里，穿过线圈的磁通量可能为零，A、B正确；C中I1、I2在线圈位置产生的磁场方向都垂直纸面向里，D中I1，I2在线圈位置产生的磁场方向都垂直纸面向外，C、D中穿过线圈的磁通量不可能为零．【考点】通电直导线周围磁场的方向。
3.如图所示，带负电的金属环绕轴OO/以角速度ω匀速旋转，在环左侧轴线上的小磁针最后静止时A．N极竖直向上B．N极竖直向下C．N极沿轴线向左D．N极沿轴线向右【答案】C【解析】因为带负电的金属环绕轴OO/以角速度ω匀速旋转，根据右手定则可知此环形电流产生的磁场方向沿着O/-O的方向沿轴线向左，故小磁针最后静止时N极沿轴线向左，选项C 正确。
2020--2021人教物理选修1--1第2章磁场附答案人教选修1—1第二章磁场1、下列关于磁感线的说法中正确的是()A．磁感线可以形象地描述磁场的强弱与方向B．磁感线总是从磁铁的N极发出，到S极终止C．磁感线就是细铁屑在磁铁周围排列的曲线，没有细铁屑的地方就没有磁感线D．沿磁感线的方向磁场逐渐减弱2、关于磁场和磁感线的描述，正确的是()A．磁感线可以形象地描述磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向就是该点的磁场方向B．磁感线是从磁铁的N极指向S极C．磁极与磁极之间是直接发生作用的D．磁感线就是磁场中碎铁屑排成的曲线3、如图所示为磁场、磁场作用力演示仪中的亥姆霍兹线圈，在线圈中心处挂上一个小磁针，且与线圈在同一平面内，则当亥姆霍兹线圈中通以如图所示方向的电流时，则()A．小磁针N极向里转B．小磁针N极向外转C．小磁针在纸面内向左摆动D．小磁针在纸面内向右摆动4、关于磁感应强度，下列说法正确的是()A．由B＝FIL可知，B与F成正比，与IL成反比B．通电导线放在磁场中的某点，该点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强度就为零C．通电导线受安培力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受安培力的地方一定不存在磁场(即B＝0)D．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与通电导线无关5、从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中都含有大量的高能带电粒子，这些高能带电粒子到达地球会对地球上的生命带来危害，但是由于地球周围存在地磁场，地磁场能改变宇宙射线中带电粒子的运动方向，对地球上的生命起到保护作用，如图所示，那么()A．地磁场对宇宙射线的阻挡作用各处都相同B．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极最强，赤道附近最弱C．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极最弱、赤道附近最强D．地磁场会使沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带电粒子向两极偏转6、如图所示，其中正确反映两根大头针被条形磁铁吸起时的真实情况的是()A．图甲B．图乙C．图丙D．图乙和图丙7、下列说法正确的是()A．磁场中真实存在磁感线B．磁感线从磁体的N极出发到S极终止C．磁感线可以表示磁场的强弱D ．磁感线方向不表示磁场方向8、在图中，分别给出了导线中的电流方向或磁场中某处小磁针N 极的指向或磁感线方向．请画出对应的磁感线(标上方向)或电流方向．9、如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里．长度为L 的导体中通有恒定电流，电流大小为I.当导体垂直于磁场方向放置时，导体受到的安培力大小为BIL.若将导体在纸面内顺时针转过30°角，导体受到的安培力大小为( )A.BIL 2B ．BIL C. 32BIL D ．2BIL10、如图所示，一细线悬吊小球在垂直于匀强磁场方向的竖直平面内摆动，C 点为小球运动的最低位置，则( )A ．小球从等高的A 点、B 点分别摆至C 点时速度大小相等B ．小球从与A 等高的B 点摆至C 点时比从A 点摆至C 点时速度大C ．如果小球带正电，则小球从A 点摆至C 点的速度比从 B 点摆至C 点时大D ．如果小球带负电，则小球从A 点摆至C 点的速度比从 B 点摆至C 点时大11、把一根条形磁铁从中间切断，我们将得到( )A ．一段只有N 极，另一段只有S 极的两块磁铁B ．两段均无磁性的铁块C ．两段均有N 极和S 极的磁铁D ．两段磁极无法确定的磁极*12、下列四幅图表示的工具或装置，利用地磁场工作的是( )磁卡指南针磁性黑板电磁起重机A B C D13、如图所示，环形导线的A、B处另用导线与直导线ab相连，(1)图中标出了环形电流磁场的方向，则C和D接电源正极的是________；(2)放在ab下方的小磁针的________极转向纸外．14、如图所示为显像管工作原理示意图，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O 点，为使电子束偏转，在管颈区域加有偏转磁场(由偏转线圈产生)．(1)要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应该沿什么方向？(2)电子束打在图中的B点，偏转磁场应该沿什么方向？2020--2021人教物理选修1--1第2章磁场附答案人教选修1—1第二章磁场1、下列关于磁感线的说法中正确的是()A．磁感线可以形象地描述磁场的强弱与方向B．磁感线总是从磁铁的N极发出，到S极终止C．磁感线就是细铁屑在磁铁周围排列的曲线，没有细铁屑的地方就没有磁感线D．沿磁感线的方向磁场逐渐减弱A[磁场是一种看不见的特殊物质，人们为了形象地描绘磁场而引入了磁感线这一假想的曲线，它可以表示磁场的强弱与方向，选项A正确；磁感线都是闭合曲线，选项B错误；磁感线是人们假想的曲线，与有无铁屑无关，选项C错误；磁场的强弱由磁感线的疏密程度表示，而与磁感线的方向无关，选项D错误．] 2、关于磁场和磁感线的描述，正确的是()A．磁感线可以形象地描述磁场的强弱和方向，它每一点的切线方向就是该点的磁场方向B．磁感线是从磁铁的N极指向S极C．磁极与磁极之间是直接发生作用的D．磁感线就是磁场中碎铁屑排成的曲线【答案】A[由磁感线的特征可知选项A正确；由于磁感线是闭合曲线，B选项未明确说是在磁铁内部还是外部，笼统地说磁铁的磁感线是从N极指向S极，显然是错误的；磁极与磁极间的作用是通过磁场来发生的，选项C错误；利用铁屑在磁场中被磁化的现象可显示磁感线的形状，但碎铁屑排成的曲线本身不是磁感线，因为磁感线实际不存在，选项D错误．]3、如图所示为磁场、磁场作用力演示仪中的亥姆霍兹线圈，在线圈中心处挂上一个小磁针，且与线圈在同一平面内，则当亥姆霍兹线圈中通以如图所示方向的电流时，则()A．小磁针N极向里转B．小磁针N极向外转C．小磁针在纸面内向左摆动D．小磁针在纸面内向右摆动A[由安培定则可知，线圈内部的磁感线向里，小磁针N极的受力方向即为该处的磁场方向．]4、关于磁感应强度，下列说法正确的是()A．由B＝FIL可知，B与F成正比，与IL成反比B．通电导线放在磁场中的某点，该点就有磁感应强度，如果将通电导线拿走，该点的磁感应强度就为零C．通电导线受安培力不为零的地方一定存在磁场，通电导线不受安培力的地方一定不存在磁场(即B＝0)D．磁场中某一点的磁感应强度由磁场本身决定，其大小和方向是唯一确定的，与通电导线无关D[磁感应强度B＝FIL是定义式，用来量度某处的磁感应强度，但磁感应强度是由磁场本身的性质决定的，与放入的通电导线无关；当通电导线与磁场方向平行时受磁场力为零，但不能说明B＝0，故选项A、B、C均错，只有选项D正确．] 5、从太阳或其他星体上放射出的宇宙射线中都含有大量的高能带电粒子，这些高能带电粒子到达地球会对地球上的生命带来危害，但是由于地球周围存在地磁场，地磁场能改变宇宙射线中带电粒子的运动方向，对地球上的生命起到保护作用，如图所示，那么()A．地磁场对宇宙射线的阻挡作用各处都相同B．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极最强，赤道附近最弱C．地磁场对垂直射向地球表面的宇宙射线的阻挡作用在南、北两极最弱、赤道附近最强D．地磁场会使沿地球赤道平面内射来的宇宙射线中的带电粒子向两极偏转【答案】C[垂直射向地球的宇宙射线，在地球的南、北两极处，其运动方向与地磁场的方向基本平行，所受的洛伦兹力很小，故几乎不发生偏转；而在赤道上空时，其运动方向与地磁场垂直，所受洛伦兹力最大，带电粒子的偏转程度最大．] 6、如图所示，其中正确反映两根大头针被条形磁铁吸起时的真实情况的是()A．图甲B．图乙C．图丙D．图乙和图丙【答案】C[图甲、图丙中靠近磁铁N极的大头针帽被磁化后为S极，大头针尖都为N极，同名磁极相排斥，图甲不正确，图丙正确．图乙大头针磁化后针尖都为S极，应相互排斥，图乙不正确．故答案为C.]7、下列说法正确的是()A．磁场中真实存在磁感线B．磁感线从磁体的N极出发到S极终止C．磁感线可以表示磁场的强弱D．磁感线方向不表示磁场方向【答案】C[磁场客观存在但看不到，为了形象地描述磁场，人们在磁场中人为地画出一些有方向的曲线，曲线的疏密程度表示磁场的强弱，曲线上每点的切线方向即是这一点的磁场方向，所以磁感线不是真实存在的，选项A 错；磁感线既可以表示磁场强弱又可以表示磁场方向，选项C 对，选项D 错；磁场中的任何一条磁感线都是闭合的曲线，例如条形磁铁，磁体外部磁感线从N 到S ，磁体内部磁感线从S 到N ，选项B 错．]8、在图中，分别给出了导线中的电流方向或磁场中某处小磁针N 极的指向或磁感线方向．请画出对应的磁感线(标上方向)或电流方向．[解析] 用安培定则来判断，如图所示．[答案] 见解析9、如图所示，匀强磁场的磁感应强度大小为B ，方向垂直纸面向里．长度为L 的导体中通有恒定电流，电流大小为I.当导体垂直于磁场方向放置时，导体受到的安培力大小为BIL.若将导体在纸面内顺时针转过30°角，导体受到的安培力大小为( )A.BIL 2B ．BIL C. 32BIL D ．2BILB [当导体垂直于磁场方向放置时，导体受到的安培力大小为BIL.当转过30°，导体棒还垂直于磁场，故此时受到的安培力还是BIL ，故B 正确．]10、如图所示，一细线悬吊小球在垂直于匀强磁场方向的竖直平面内摆动，C 点为小球运动的最低位置，则( )A．小球从等高的A点、B点分别摆至C点时速度大小相等B．小球从与A等高的B点摆至C点时比从A点摆至C点时速度大C．如果小球带正电，则小球从A点摆至C点的速度比从B点摆至C点时大D．如果小球带负电，则小球从A点摆至C点的速度比从B点摆至C点时大【答案】A[由于洛伦兹力对运动小球不做功，所以不论是带正电还是带负电，不论是从A点或是B点摆至C点，机械能均守恒，所以选项B、C、D错，选项A对. ]11、把一根条形磁铁从中间切断，我们将得到()A．一段只有N极，另一段只有S极的两块磁铁B．两段均无磁性的铁块C．两段均有N极和S极的磁铁D．两段磁极无法确定的磁极【答案】C[因为磁体的磁极是成对出现的，即磁体同时具有N、S极，所以两段磁铁均有N极和S极，C项正确．]*12、下列四幅图表示的工具或装置，利用地磁场工作的是()磁卡指南针磁性黑板电磁起重机A B C D【答案】B[磁卡是利用磁条工作，磁性黑板是利用黑板的磁性；电磁起重机是利用电磁体；只有指南针是利用地磁场工作，磁体的S极指向南方，故B正确，A、C、D错误．]13、如图所示，环形导线的A、B处另用导线与直导线ab相连，(1)图中标出了环形电流磁场的方向，则C和D接电源正极的是________；(2)放在ab下方的小磁针的________极转向纸外．[解析]环形导线已知部分磁场方向，由安培定则可知环形导线中的电流方向为顺时针，因此C端接电源正极．由环形电流方向可知直导线ab中电流方向为b→a，由安培定则可知，ab下方小磁针处磁场方向垂直纸面向外，N极受力向外，因此N极转向纸外．[答案](1)C(2)N14、如图所示为显像管工作原理示意图，没有磁场时电子束打在荧光屏正中的O 点，为使电子束偏转，在管颈区域加有偏转磁场(由偏转线圈产生)．(1)要使电子束在竖直方向偏离中心，打在荧光屏上的A点，偏转磁场应该沿什么方向？(2)电子束打在图中的B点，偏转磁场应该沿什么方向？[解析](1)电子打到A点时，运动过程中向上偏转，由左手定则可知，偏转磁场的方向应该垂直纸面向外，电子才能打在A点．(2)电子向下偏转，由左手定则知，偏转磁场的方向应该垂直纸面向里，电子才能打在B点．[答案](1)垂直纸面向外(2)垂直纸面向里。
第十一章 恒定磁场11－1 两根长度相同的细导线分别多层密绕在半径为R 和r 的两个长直圆筒上形成两个螺线管，两个螺线管的长度相同，R ＝2r ，螺线管通过的电流相同为I ，螺线管中的磁感强度大小r R B B 、满足（ ）（A ） r R B B 2= （B ） r R B B = （C ） r R B B =2 （D ）r R B B 4=分析与解 在两根通过电流相同的螺线管中，磁感强度大小与螺线管线圈单位长度的匝数成正比．根据题意，用两根长度相同的细导线绕成的线圈单位长度的匝数之比21==R r n n r R 因而正确答案为（C ）.11－2 一个半径为r 的半球面如图放在均匀磁场中，通过半球面的磁通量 为（ ）（A ）B r 2π2 （B ） B r 2π（C ）αB r cos π22（D ） αB r cos π2题 11-2 图分析与解 作半径为r 的圆S ′与半球面构成一闭合曲面，根据磁场的高斯定理，磁感线是闭合曲线，闭合曲面的磁通量为零，即穿进半球面S 的磁通量等于穿出圆面S ′的磁通量；S B ⋅=m Φ．因而正确答案为（D ）．11－3 下列说法正确的是（ ）（A ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内一定没有电流穿过 （B ） 闭合回路上各点磁感强度都为零时，回路内穿过电流的代数和必定为零 （C ） 磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度必定为零（D ） 磁感强度沿闭合回路的积分不为零时，回路上任意一点的磁感强度都不可能为零 分析与解 由磁场中的安培环路定律，磁感强度沿闭合回路的积分为零时，回路上各点的磁感强度不一定为零；闭合回路上各点磁感强度为零时，穿过回路的电流代数和必定为零.因而正确答案为（B ）．11－4 在图（ａ）和（ｂ）中各有一半径相同的圆形回路L1 、L2 ，圆周内有电流I1 、I2 ，其分布相同，且均在真空中，但在（ｂ）图中L2 回路外有电流I3 ，P 1 、P 2 为两圆形回路上的对应点，则（ ）（A ） ⎰⎰⋅=⋅21L L d d l B l B ，21P P B B =（B ） ⎰⎰⋅≠⋅21L L d d l B l B ，21P P B B = （C ） ⎰⎰⋅=⋅21L L d d l B l B ，21P P B B ≠ （D ） ⎰⎰⋅≠⋅21L L d d l B l B ，21P P B B≠题 11-4 图分析与解 由磁场中的安培环路定律，积分回路外的电流不会影响磁感强度沿回路的积分；但同样会改变回路上各点的磁场分布．因而正确答案为（C ）．11－5 半径为R 的圆柱形无限长载流直导体置于均匀无限大磁介质之中，若导体中流过的恒定电流为I ，磁介质的相对磁导率为μｒ （μｒ＜1），则磁介质内的磁化强度为（ ） （A ）()r I μr π2/1-- （B ） ()r I μr π2/1- （C ） r I μr π2/- （D ） r μI r π2/分析与解 利用安培环路定理可先求出磁介质中的磁场强度，再由M ＝（μｒ－1）H 求得磁介质内的磁化强度，因而正确答案为（B ）．11－6 北京正负电子对撞机的储存环是周长为240 m 的近似圆形轨道，当环中电子流强度为8 mA 时，在整个环中有多少电子在运行？ 已知电子的速率接近光速. 分析 一个电子绕存储环近似以光速运动时，对电流的贡献为c I e I /Δ=，因而由lNec I =，可解出环中的电子数.解 通过分析结果可得环中的电子数10104⨯==ecIlN 11－7 已知铜的摩尔质量M ＝63.75 ｇ·mol －1，密度ρ ＝8.9 g · cm －3，在铜导线里，假设每一个铜原子贡献出一个自由电子，（1）为了技术上的安全，铜线内最大电流密度26.0A mm m j -=⋅ ，求此时铜线内电子的漂移速率v d ；（2） 在室温下电子热运动的平均速率是电子漂移速率v d 的多少倍？分析 一个铜原子的质量A N M m /=,其中N A 为阿伏伽德罗常数，由铜的密度ρ 可以推算出铜的原子数密度m ρn /=根据假设，每个铜原子贡献出一个自由电子，其电荷为e ，电流密度d m ne j v = ．从而可解得电子的漂移速率v d ．将电子气视为理想气体，根据气体动理论，电子热运动的平均速率em kTπ8=v 其中k 为玻耳兹曼常量，m e 为电子质量．从而可解得电子的平均速率与漂移速率的关系．解 （1） 铜导线单位体积的原子数为M ρN n A /=电流密度为j m 时铜线内电子的漂移速率14A s m 1046.4--⋅⨯===eN M j ne j m m d ρv （2） 室温下（T ＝300 Ｋ）电子热运动的平均速率与电子漂移速率之比为81042.2π81⨯≈=edd m kTv v v 室温下电子热运动的平均速率远大于电子在恒定电场中的定向漂移速率．电子实际的运动是无规热运动和沿电场相反方向的漂移运动的叠加．考虑到电子的漂移速率很小，电信号的信息载体显然不会是定向漂移的电子．实验证明电信号是通过电磁波以光速传递的． 11－8 有两个同轴导体圆柱面，它们的长度均为20 m ，内圆柱面的半径为3.0 mm ，外圆柱面的半径为9.0 mm.若两圆柱面之间有10 μA 电流沿径向流过，求通过半径为6.0 mm 的圆柱面上的电流密度．题 11-8 图分析 如图所示是同轴柱面的横截面，电流密度j 对中心轴对称分布．根据恒定电流的连续性，在两个同轴导体之间的任意一个半径为r 的同轴圆柱面上流过的电流I都相等，因此可得rlI j π2=解 由分析可知，在半径r ＝6.0 mm 的圆柱面上的电流密度2m A μ3.13π2-⋅==rlIj 11－9 如图所示，已知地球北极地磁场磁感强度B 的大小为6.0×10－5T ．如设想此地磁场是由地球赤道上一圆电流所激发的，此电流有多大？ 流向如何？解 设赤道电流为I ，则由教材第11－4节例2 知，圆电流轴线上北极点的磁感强度()RIRR IR B 24202/32220μμ=+=因此赤道上的等效圆电流为A 1073.12490⨯==μRBI 由于在地球地磁场的Ｎ 极在地理南极，根据右手螺旋法则可判断赤道圆电流应该是由东向西流，与地球自转方向相反．题 11-9 图11－10 如图所示，有两根导线沿半径方向接触铁环的a 、b 两点，并与很远处的电源相接.求环心O 的磁感强度．题 11-10 图分析 根据叠加原理，点O 的磁感强度可视作由ef 、be 、fa 三段直线以及acb 、a d b 两段圆弧电流共同激发．由于电源距环较远，0=ef B ．而be 、fa 两段直线的延长线通过点O ，由于0Idl r ⨯=，由毕奥－萨伐尔定律知0be fa ==B B ．流过圆弧的电流I 1 、I 2的方向如图所示，两圆弧在点O 激发的磁场分别为21101π4r l I μB =,22202π4r l I μB = 其中l 1 、l 2 分别是圆弧acb 、a d b 的弧长，由于导线电阻R 与弧长l 成正比，而圆弧acb 、a d b又构成并联电路，故有2211l I l I =将21B B 、叠加可得点O 的磁感强度B ． 解 由上述分析可知，点O 的合磁感强度0π4π42220211021=-=-=r l I μr l I μB B B 11－11 如图所示，几种载流导线在平面内分布，电流均为I ，它们在点O 的磁感强度各为多少？题 11-11 图分析 应用磁场叠加原理求解．将不同形状的载流导线分解成长直部分和圆弧部分，它们各自在点O 处所激发的磁感强度较容易求得，则总的磁感强度∑=iB B 0.解 （ａ） 长直电流对点O 而言，有0d =⨯rl I ，因此它在点O 产生的磁场为零，则点O 处总的磁感强度为1/4 圆弧电流所激发，故有RIμB 800=B 0 的方向垂直纸面向外．（ｂ） 将载流导线看作圆电流和长直电流，由叠加原理可得RIμR I μB π22000-=B 0 的方向垂直纸面向里．（c ） 将载流导线看作1/2 圆电流和两段半无限长直电流，由叠加原理可得RIμR I μR I μR I μR I μB 4π24π4π4000000+=++=B 0 的方向垂直纸面向外．11－12 载流导线形状如图所示（图中直线部分导线延伸到无穷远），求 点O 的磁感强度B ．题 11-12 图分析 由教材11－4 节例题2的结果不难导出，圆弧载流导线在圆心激发的磁感强度RαI μB π40=，其中α为圆弧载流导线所张的圆心角，磁感强度的方向依照右手定则确定；半无限长载流导线在圆心点O 激发的磁感强度R IμB π40=，磁感强度的方向依照右手定则确定.点O 的磁感强度O B 可以视为由圆弧载流导线、半无限长载流导线等激发的磁场在空间点O 的叠加. 解 根据磁场的叠加 在图（ａ）中，k i k k i B RI μR I μR I μR I μR I μπ24π4π44000000--=---= 在图（ｂ）中，k i k i i B RI μR I μR I μR I μR I μπ41π14π44π4000000-⎪⎭⎫ ⎝⎛+-=---= 在图（c ）中，k j i B RIμR I μR I μπ4π4830000---= 11－13 如图(a)所示，载流长直导线的电流为I ，试求通过矩形面积的磁通量．题 11-13 图分析 由于矩形平面上各点的磁感强度不同，故磁通量Φ≠BS ．为此，可在矩形平面上取一矩形面元d S ＝l d x ，如图（ｂ）所示，载流长直导线的磁场穿过该面元的磁通量为x l xId π2d d 0μ=⋅=ΦS B矩形平面的总磁通量ΦΦ⎰=d解 由上述分析可得矩形平面的总磁通量⎰==Φ211200lnπ2d π2d dd d Ilx l xIμμ 11－14 已知10 mm 2裸铜线允许通过50 A 电流而不会使导线过热．电流在导线横截面上均匀分布．求导线内、外磁感强度的分布.题 11-14 图分析 可将导线视作长直圆柱体，电流沿轴向均匀流过导体，故其磁场必然呈轴对称分布，即在与导线同轴的圆柱面上的各点，B 大小相等、方向与电流成右手螺旋关系．为此，可利用安培环路定理，求出导线表面的磁感强度．解 围绕轴线取同心圆为环路L ，取其绕向与电流成右手螺旋关系，根据安培环路定理，有∑⎰=⋅=⋅I μB 0πr 2d l B在导线内r ＜R ， 2222ππRIr r R I I ==∑，因而 202πR IrμB =在导线外r ＞R ，I I =∑，因而rIμB 2π0=磁感强度分布曲线如图所示．11－15 有一同轴电缆，其尺寸如图（ａ）所示．两导体中的电流均为I ，但电流的流向相反，导体的磁性可不考虑．试计算以下各处的磁感强度：（1） r ＜R 1 ；（2） R 1 ＜r ＜R 2 ；（3） R 2 ＜r ＜R 3 ；（4） r ＞R 3 ．画出B －r 图线．题 11-15 图分析 同轴电缆导体内的电流均匀分布，其磁场呈轴对称，取半径为r 的同心圆为积分路径，πr 2d ⋅=⋅⎰B l B ，利用安培环路定理∑⎰=⋅I μ0d l B ，可解得各区域的磁感强度．解 由上述分析得r ＜R 122101ππ12πr R μr B =⋅ 21012πR Ir μB =R 1 ＜r ＜R 2I μr B 022π=⋅rI μB 2π02=R 2 ＜r ＜R 3()()⎥⎦⎤⎢⎣⎡---=⋅I R R R r I μr B 22232203ππ2π 2223223032πR R r R r I μB --= r ＞R 3()02π04=-=⋅I I μr B04=B磁感强度B （r ）的分布曲线如图（ｂ）．11－16 如图所示，N 匝线圈均匀密绕在截面为长方形的中空骨架上．求通入电流I 后，环内外磁场的分布．题 11-16 图分析 根据右手螺旋法则，螺线管内磁感强度的方向与螺线管中心轴线构成同心圆，若取半径为r 的圆周为积分环路，由于磁感强度在每一环路上为常量，因而πr 2d ⋅=⋅⎰B l B依照安培环路定理∑⎰=⋅I μ0d l B ，可以解得螺线管内磁感强度的分布．解 依照上述分析，有∑=⋅I μr B 02πr ＜R 102π1=⋅r B01=BR 2 ＞r ＞R 1NI μr B 022π=⋅rNI μB 2π02=r ＞R 202π3=⋅r B 03=B在螺线管内磁感强度B 沿圆周，与电流成右手螺旋．若112R R R <<- 和R 2 ，则环内的磁场可以近似视作均匀分布，设螺线环的平均半径()1221R R R +=，则环内的磁感强度近似为 RNIμB 2π0≈11－17 电流I 均匀地流过半径为R 的圆形长直导线，试计算单位长度导线内的磁场通过图中所示剖面的磁通量．题 11-17 图分析 由题11－14 可得导线内部距轴线为r 处的磁感强度()202πR Irμr B =在剖面上磁感强度分布不均匀，因此，需从磁通量的定义()S B d ⎰=r Φ来求解．沿轴线方向在剖面上取面元ｄS ＝l ｄr ，考虑到面元上各点B 相同，故穿过面元的磁通量ｄΦ＝B ｄS ，通过积分，可得单位长度导线内的磁通量⎰=Sr B Φd解 由分析可得单位长度导线内的磁通量4πd 2π0020Iμr R Ir μΦR==⎰11－18 已知地面上空某处地磁场的磁感强度40.410T B -=⨯，方向向北．若宇宙射线中有一速率715.010m s -=⨯v 的质子，垂直地通过该处．求：（1）洛伦兹力的方向；（2） 洛伦兹力的大小，并与该质子受到的万有引力相比较．题 11-18 图解 （1） 依照B F ⋅=v q L 可知洛伦兹力L F 的方向为B ⊥v 的方向，如图所示． （2） 因B ⊥v ，质子所受的洛伦兹力N 102.316-⨯==B F v q L在地球表面质子所受的万有引力N 1064.126p -⨯==g m G因而，有101095.1/⨯=G F L ，即质子所受的洛伦兹力远大于重力．11－19 霍尔效应可用来测量血流的速度，其原理如图所示．在动脉血管两侧分别安装电极并加以磁场．设血管直径为d ＝2.0 mm ，磁场为B ＝0.080 T ，毫伏表测出血管上下两端的电压为U H ＝0.10 mV ，血流的流速为多大？题 11-19 图分析 血流稳定时，有H qE B q =v由上式可以解得血流的速度． 解 依照分析m/s 63.0===dBU B E HH v 11－20 带电粒子在过饱和液体中运动，会留下一串气泡显示出粒子运动的径迹．设在气泡室有一质子垂直于磁场飞过，留下一个半径为3.5 cm 的圆弧径迹，测得磁感强度为0.20 Ｔ，求此质子的动量和动能．解 根据带电粒子回转半径与粒子运动速率的关系有m /s kg 1012.121⋅⨯===-ReB m p vkeV 35.222==mp E k11－21 从太阳射来的速度为0.80×108m/ｓ 的电子进入地球赤道上空高层范艾伦辐射带中，该处磁场为4.0 ×10－7Ｔ，此电子回转轨道半径为多大？ 若电子沿地球磁场的磁感线旋进到地磁北极附近，地磁北极附近磁场为2.0 ×10－5Ｔ，其轨道半径又为多少？ 解 由带电粒子在磁场中运动的回转半径高层范艾伦辐射带中的回转半径m 101.1311⨯==eB m R v地磁北极附近的回转半径m 2322==eB m R v11－22 如图（ａ）所示，一根长直导线载有电流I 1 ＝30 A ，矩形回路载有电流I 2 ＝20 A ．试计算作用在回路上的合力．已知d ＝1.0 cm ，b ＝8.0 cm ，l ＝0.12 m ．题 11-22图分析 矩形上、下两段导线受安培力F 1 和F 2 的大小相等，方向相反，对不变形的矩形回路来说，两力的矢量和为零．而矩形的左右两段导线，由于载流导线所在处磁感强度不等，所受安培力F 3 和F 4 大小不同，且方向相反，因此线框所受的力为这两个力的合力．解 由分析可知，线框所受总的安培力F 为左、右两边安培力F 3 和F 4 之矢量和，如图（ｂ）所示，它们的大小分别为d lI I μF π22103=()b d l I I μF +=π22104故合力的大小为()N 1028.1π2π2321021043-⨯=+-=-=b d lI I μd l I I μF F F 合力的方向朝左，指向直导线．11－23 一直流变电站将电压为500kV 的直流电，通过两条截面不计的平行输电线输向远方．已知两输电导线间单位长度的电容为3.0×10－11F ·m －1，若导线间的静电力与安培力正好抵消．求：（1） 通过输电线的电流；（2） 输送的功率．分析 当平行输电线中的电流相反时，它们之间存在相互排斥的安培力，其大小可由安培定律确定．若两导线间距离为d ，一导线在另一导线位置激发的磁感强度dIμB π20=,导线单位长度所受安培力的大小BI F B =．将这两条导线看作带等量异号电荷的导体，因两导线间单位长度电容C 和电压U 已知，则单位长度导线所带电荷λ＝CU ，一导线在另一导线位置所激发的电场强度dελE 0π2=，两导线间单位长度所受的静电吸引力λE F E =．依照题意，导线间的静电力和安培力正好抵消，即0=+E B F F从中可解得输电线中的电流．解 （1） 由分析知单位长度导线所受的安培力和静电力分别为d I μBI F B π220==dεU C λE F E 022π2== 由0=+E BF F 可得dεU C d I μ02220π2π2=解得A 105.4300⨯==μεCUI （2） 输出功率W 1025.29⨯==IU N11－24 在氢原子中，设电子以轨道角动量π2/h L =绕质子作圆周运动，其半径为m 1029.5110-⨯=a ．求质子所在处的磁感强度．h 为普朗克常量，其值为s J 1063.634⋅⨯-分析 根据电子绕核运动的角动量π20h a m L ==v 可求得电子绕核运动的速率v ．如认为电子绕核作圆周运动，其等效圆电流v/π20a e T e i ==在圆心处，即质子所在处的磁感强度为02a i μB =解 由分析可得，电子绕核运动的速率π2ma h=v其等效圆电流2020π4/π2ma he v a e i ==该圆电流在圆心处产生的磁感强度T 5.12π82202000===ma heμa i μB 11－25 如图[a]所示，一根长直同轴电缆，内、外导体之间充满磁介质，磁介质的相对磁导率为μr （μr ＜1），导体的磁化可以忽略不计．沿轴向有恒定电流I 通过电缆，内、外导体上电流的方向相反．求：（1） 空间各区域内的磁感强度和磁化强度；*（2） 磁介质表面的磁化电流．题 11-25 图分析 电流分布呈轴对称，依照右手定则，磁感线是以电缆对称轴线为中心的一组同心圆．选取任一同心圆为积分路径，应有⎰⋅=⋅r H d π2l H ，利用安培环路定理⎰∑=⋅fI d l H求出环路内的传导电流，并由H μB =，()H μM r 1-=，可求出磁感强度和磁化强度．再由磁化电流的电流面密度与磁化强度的关系求出磁化电流．解 （1） 取与电缆轴同心的圆为积分路径，根据磁介质中的安培环路定理，有∑=fπ2I r H对r ＜R 1221f ππrR I I =∑ 得2112πR IrH =忽略导体的磁化（即导体相对磁导率μr =1），有01=M ，21012πR IrμB =对R 2 ＞r ＞R 1I I=∑f得rI H 2π2=填充的磁介质相对磁导率为μr ，有()r I μM r 2π12-=，rI μμB r 2π02= 对R 3 ＞r ＞R 2()()2223223ππR r R R I I I f -⋅--=∑ 得()()222322332πR R r r R I H --= 同样忽略导体的磁化，有03=M ，()()2223223032πR R r r R I μB --= 对r ＞R 30=-=∑I I If得04=H ，04=M ，04=B（2） 由r M I s 2π⋅=，磁介质内、外表面磁化电流的大小为()()I μR R M I r si 12π112-=⋅= ()()I μR R M I r se 12π222-=⋅=对抗磁质（1r μ<），在磁介质内表面（r ＝R 1 ），磁化电流与内导体传导电流方向相反；在磁介质外表面（r ＝R 2 ），磁化电流与外导体传导电流方向相反．顺磁质的情况与抗磁质相反．H （r ）和B （r ）分布曲线分别如图（ｂ）和（c ）所示．。
人教版高中物理选修1-1 第2章磁场课时同步练习习题（含答案解析）第一节指南针与远洋航海第二节电流的磁场典型例题例1、把一条导线（南北方向）平行地放在小磁针的上方，给导线中通入电流。
问将发生什么现象？解析：当导线中通入电流，导线下方的小磁针发生转动。
除磁体周围有磁场外，丹麦物理学家奥斯特首先发现电流周围也存在着磁场。
导线下方的小磁针发生转动，说明电流周围的周围也有磁场。
例2、如图所示，在通有恒定电流的螺线管内有一点P，过P点的磁感线方向一定是：（CD）A．从螺线管的N极指向S极；B．放在P点的小磁针S极受力的方向；C．静止在P点的小磁针N极指的方向；D．在P点放一通电小线圈，磁感线一定看不起于小线圈平面．解析：由右手螺旋定则判定出螺线管磁场左S右N，在其内部磁感线由S→N，则：P点的磁感线是由S 极指向N极的，是静止在P点的小磁针N极指的方向，在P点放一小通电线圈，由环形电流安培定则知磁感线一定垂直于小线圈平面．例3、一个轻质弹簧，上端悬挂，下端与水银槽中的水银面接触，将上述装置安在电路中，如图所示，当闭合开关后会出现什么现象?如何解释?解析：小灯炮忽明忽暗．当开关闭合后，由于水银导电，所以轻质弹簧上有电流通过，每一匝线圈都可以看成一个单独的螺线管，上端为N极，下端为S极，相邻部分为异名磁极，各线圈间相互吸引．因为弹簧上端固定，弹簧长度缩短，A点离开水银面，电路断开，线圈失去磁性，弹簧恢复原长，又和水银面接触，于是又重复上述过程．这样由于弹簧不断上下振动，使A点时而接触水银面，时而离开水银面，所以看到灯泡忽明忽暗基础练习一、选择题1、首先发现电流磁效应的科学家是( B )A.安培B.奥斯特C.库仑D.麦克斯韦2、正在通电的条形电磁铁的铁心突然断成两截，则两截铁心将（ A ）A．互相吸引． B．互相排斥． C．不发生相互作用． D．无法判断．3、如图，一束带电粒子沿着水平方向平行地飞过磁针上方时，磁针的S极向纸内偏转，这一束带电粒子可能是（ BC ）A．向右飞行的正离子． B．向左飞行的正离子．C．向右飞行的负离子． D．向左飞行的负离子．4、如图两个同样的导线环同轴平行悬挂，相隔一小段距离，当同时给两导线环通以同向电流时，两导线环将：（A）A．吸引． B．排斥．C．保持静止． D．边吸引边转动．5、如图所示，甲、乙两地间用两条导线连一个直流电路，将小磁针放在两导线之间时，N极向读者偏转，接在A与B间的电压表向B接线柱一侧偏转(此电压表指针总偏向电流流进时的一侧)，由此可知( C )A.甲处可能是负载也可能是电源B.甲处一定是电源，乙处一定是负载C.甲处一定是负载，乙处一定是电源D.乙处可能是负载也可能是电源6、关于磁场和磁力线的描述，下列说法中正确的是（AB）A．磁感线可以形象地描述各点磁场的方向．B．磁极之间的相互作用是通过磁场发生的．C．磁感线是磁场中客观存在的线．D．磁感线总是从磁铁的北极出发，到南极终止二、填空题1、如图所示，环形导线的A、B处另用导线与直导线ab相连，图中标出了环形电流磁场的方向，则C 和D接电源正极的是______，放在ab下方的小磁针的________极转向纸外.（c端为电源正极，d端为电源负极）2、如图所示所在通电螺丝管内部中间的小磁针，静止时N极指向右端，则电源的c端为________极，螺线管的a端为_________极．（正，S）3、如图所示，可以自由转动的小磁针静止不动时，靠近螺线管的是小磁针_________极，若将小磁针放到该通电螺线管内部，小磁针指向与图示位置时的指向相___________（填“同”或“反”）．（N，同）三、计算题1、有两根外形基本相同的铁条，已知其中一根是永磁体，另一根是普通软铁，单凭视觉是无法将它们区分开的.若不用其他任何器材，如何才能把它们区分开来?（用手拿一根铁条，用它的一端接近另一根铁条的中部，如果吸引力较强，则手拿的一根为永久磁体，如吸力较弱则手拿的一根为软铁棒.）2、氢原子的核外电子绕原子核按顺时针方向做圆周运动时,设想在原子核处放一小磁针,则小磁针N极指向何方？（垂直纸面向外）3、在下面如图所示的各图中画出导线中通电电流方向或通电导线周围磁感线的方向．其中（a）、（b）为平面图，（c）、（d）为立体图．（答案：）能力提升一、选择题1、如图所示，A为电磁铁，C为胶木秤盘，A和C（包括支架）的总质量为M，B为铁片，质量为m，整个装置用轻绳悬挂于O 点，当电磁铁通电，铁片被吸引上升的过程中，轻绳拉力F 的大小为：（D ）A.F =mgB.mg <F <(M+m )gC.F =(M +m )gD.F >(M +m )g2、如图所示：在一个平面内有六根绝缘的通电导线，电流强度大小相同，1、2、3、4为面积相等的正方形区域，其中指向纸面内的磁场最强的区域是（D ）A.1区B.2区C.3区D.4区3、如图16-1-10所示，弹簧秤下挂一条形磁铁，其中条形磁铁N 极的一部分位于未 通电的螺线管内，则下列说法正确的是（AC ）A.若将a 接电源正极，b 接负极，弹簧秤的示数将减小B.若将a 接电源正极，b 接负极，弹簧秤的示数将增大C.若将b 接电源正极，a 接负极，弹簧秤的示数将增大D.若将b 接电源正极，a 接负极，弹簧秤的示数将减小二、填空题1、通电螺线管的极性跟螺线管中的________有关，它们之间的关系可以用________来判定．内容是：用________手握住螺线管，让________弯向螺线管中电流的方向，则所指的那端就是螺线管的北极．（电流方向 安培定则 右 四指 大拇指）三、计算题1、在条形或蹄形铁芯上绕有线圈，根据如图所示小磁针指向在图中画出线圈的绕线方向．答案：第三节 磁场对通电导线的作用 典型例题例1、如图所示，三根通电直导线垂直纸面放置，位于b 、c 、d 处，通电电流大小相同，方向如图。
磁场 磁感应强度 磁感线知识点讲解（教师）一、磁场1．定义：是存在于磁体、电流和运动电荷周围空间的一种特殊形态的物质。
2．基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用。
3．方向：小磁针N 极所受磁场力的方向，即小磁针静止时N 极的指向就是那一点磁场的方向。
4．安培分子电流假说（1）内容：在原子、分子等物质微粒的内部，存在着一种环形电流——分子电流，分子电流使每个物质微粒都成为微小的磁体，它的两侧相当于两个磁极。
（2）该假说能够解释磁化、去磁等现象。
（3）分子电流的实质是原子内部带电粒子在不停地运动。
磁场的电本质：一切磁现象都是起源于电荷的运动。
【题1】（多选）指南针是我国古代四大发明之一．关于指南针，下列说法正确的是 A ．指南针可以仅具有一个磁极B ．指南针能够指向南北，说明地球具有磁场C ．指南针的指向会受到附近铁块的干扰D ．在指针正上方附近沿指针方向放置一直导线，导线通电时指南针不偏转 【答案】AC【解析】指南针有N 、S 两个磁极，受到地磁场的作用静止时N 极指向北方，选项A 错误，B 正确。
指南针有磁性，可以与铁块相互吸引，选项C 正确。
由奥斯特实验可知，小磁针在通电导线放置位置合适的情况下，会发生偏转，选项D 错误。
二、磁感应强度1．磁感应强度（1）物理意义：表示磁场强弱的物理量。
是反映磁场性质的物理量，由磁场本身决定，是用比值法定义的（2）定义：在磁场中垂直磁场方向的通电导线，受到的安培力跟电流强度和导线长度乘积比值。
（3）定义式：ILFB（通电导线垂直于磁场）。
（4）矢量性：方向为该点的磁场方向，即通过该点的磁感线的切线方向。
小磁针的N 极所受磁场力的方向，即小磁针静止时N 极的指向就是那一点磁场的方向。
【题2】如图，一束电子沿某坐标轴运动，在x 轴上的A 点处产生的磁场方向沿z 轴正方向，则该束电子的运动方向A ．z 轴正方向B ．z 轴负方向C ．y 轴正方向D ．y 轴负方向 【答案】C（6）单位：特斯拉T 1 T ＝1 N/（A·m ）＝1 kg/（A·s 2） 2．匀强磁场（1）定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场。
一、判断题（请分别在正确或错误的命题前面括号中打“√”或“×”）第一章静电场的基本规律（）1、等势面上任意两点之间移动电荷，电场力所做的功为零．（）2、等势面上场强处处为零．（）3、等势面上任意两点的电势是相等（）4、电场线方向即为场强方向（）5、若高斯面内没有自由电荷，则高斯面上各点的电场强度为零．（）6、在静电场中，沿电场线方向，电势一定下降．（）6、在静电场中，沿电场线方向，电势越来越低．（）7、《电磁学》教材在静电场部分讲述了的二个叠加原理（）8、《电磁学》教材在静电场部分只讲述了场强叠加原理和电势叠加原理．（）9、在静电场中，电场线是实际存在的曲线．（）10、任何电荷的相互作用都是通过电场来传递的．（）11、只有静电场具有某种对称性时，才能用静电场的环路定理求解．（）12、只有静电场具有某种对称性时，才能用静电场的高斯定理求解．．（）13、任何两条电场线都不可能相交．（）14、静止电荷之间的的相互作用不需要任何媒介．（）15、电场强度大的地方电势高，电势高的地方电场强度也一定大．第二章有导体时的静电场（）1、处于外电场中的中性导体或带电导体，达静电平衡时，导体处处无电荷分布．（）2、处于外电场中的带电导体，达静电平衡时，导体处处无电荷分布．（）3、处于外电场中的带电导体，达静电平衡时，导体内部无电荷分布。
（）4、凡接地导体其表面必处处无电荷．（）5、空腔导体内的带电体在腔外产生的场强一定为零．（）6、由于静电感应，在导体表面的不同区域出现异号电荷时，导体不再是等势体，导体表面也不是等势面．（）7、空腔导体内的带电体在腔外产生的场强为零．（）8、导体达到静电平衡时，导体内部场强处处为零，导体是等势体，导体表面是等势面．（）9、处于外电场中的导体，达到静电平衡时，导体内部的场强和电势都处处为零．（）10、孤立导体球接地后，表面电荷密度处处为零．第三章静电场中的电介质（）1、极化电荷与自由电荷按同样规律激发电场．（）2、极化电荷与自由电荷各以不同规律激发电场．（ ）3、由0S d q ⋅=⎰⎰D S 可知，电位移矢量D 仅与自由电荷有关．（ ）4、描述电介质极化程度的物理量有位移极化、取向极化、极化强度．（ ）5、极化强度是描述电介质极化程度的物理量．（ ）6、极化电荷体密度和极化电荷面密度均与极化强度有关．（ ）7、自由电荷可以迁移，而极化电荷不能迁移．第四章 恒定电流和电路（ ）1、不含源支路的电流必从高电势流向低电势．（ ）2、若一复杂电路共有n 个节点，则只有 (1-n )个节点方程是独立的．（ ）3、在任何电路中，电功等于焦耳热．（ ）4、电源内部非静电力起主导作用；在外电路中，没有非静电力．（ ）5、在恒定电流电路中，电源内部非静电力起主导作用，在外电路中电场力起主导作用． （ ）6、在恒定电流电路中，电荷守恒定律不成立．（ ）7、在恒定电流电路中，非静电力总是存在于整个回路之中，即整个回路中的非静电力大小均不为零．（ ）8、电流连续性方程是电荷守恒定律的数学表述．（ ）9、电源的作用是将其他形式的能量转化为电能．（ ）10、在闭合电路中，外电路的电阻越大，电源输出的功率越大．（ ）11、支路电流为零时，该支路两端电压烽为零．第五章 恒定电流的磁场（ ）1、任意形状通电导线的磁场，磁感应线都是闭合曲线．（ ）2、电场线与磁感应线一样，都不是电场或磁场中实际存在的曲线．（ ）3、电场和磁场都是抽象的东西，不是客观存在的物质．（ ）4、电场和磁场都不是客观存在的物质．（ ）5、电场和磁场虽然看不见摸不着的，但是客观存在的物质．（ ）6、运动电荷在电磁场中所受的作用力称为洛伦兹力．载流导线在磁场中所受的作用力称为安培力．安培力是洛伦兹力的一种宏观表现．（ ）7、只有磁场具有某种对称性时，才能用安培环路定理来求解．（ ）8、磁场对置于其中的电荷都有磁力的作用．（ ）9、B 的高斯定理0S d ⋅=⎰⎰B S ，H 的环路定理0L d I ⋅=⎰H l ，B 与H 的关系μ=B H ，对非铁磁质和铁磁质均成立.第六章 电磁感应与暂态过程（ ）1、感应电动势包括动生电动势、感生电动势、自感电动势、互感电动势等．（ ）2、动生电动势与感生电动势有相同的非静电力．（ ）4、感应电流的磁通总是阻碍引起感应电流的磁通变化．（ ）5、感应电流的磁通总是与引起感应电流的磁通相同．（ ）6、感生电场与库仑电场一样，也是由电荷激发的．（ ）7、感生电场与库仑电场都是由电荷激发的．（ ）8、感生电场的电场线与库仑电场的电场线一样，都是从正电荷出发，终止于负电荷． （ ）9、动生电动势的非静电力是洛伦兹力．（ ）10、当电流减小时，自感电动势方向与电流方向相反．（ ）11、自感电动势所反抗的是电流的变化，而不是电流本身．（ ）12、楞次定律不符合能量守恒定律．（ ）13、变压器和电机的铁心用互相绝缘的很薄的矽钢片叠压而成，是为了减小涡流、降低损耗． （ ）12、日光灯的镇流器、变压器都是应用自感的例子．（ ）13、日光灯的镇流器、变压器都是互感器件．第七章 磁介质（ ）1、B 的高斯定理0S d ⋅=⎰⎰B S ，H 的环路定理0Ld I ⋅=⎰H l ，B 与H 的关系μ=B H ，对非铁磁质和铁磁质均成立．（ ）2、所有磁介质都具有抗磁性．（ ）3、所有磁介质都具有顺磁性．（ ）4、顺磁性存在于分子固有磁矩不为零的媒质．（ ）5、磁介质分为顺磁质、抗磁质和铁磁质．（ ）6、磁化强度是描述磁介质磁化程度的物理量．（ ）7、电介质中有极化电荷与自由电荷之分，磁介质中有磁化电流与传导电流之分． （ ）8、铁磁质具有高μ值、非线性、磁滞的特点．第九章 时变电磁场和电磁波（ ）1、位移电流和传导电流都按相同的规律激发磁场，并都产生焦耳热．（ ）2、偶极振子辐射的电磁场，其近区场和远区场均具有波的性质．（ ）3、位移电流和传导电流激发的磁场的磁感应线都是闭合曲线．（ ）4、麦克斯韦由麦克斯韦方程组预言了电磁波的存在，并指出光波也是电磁波． （ ）5、电磁波是麦克斯韦提出，赫兹通过实验证实的．（ ）6、位移电流实质就是变化的电场．综合（ ）１、电场线与磁感应线一样，都是用来形象地描述电场或磁场的曲线．（ ）１、电场线与磁感应线一样，都是电场或磁场中实际存在的曲线．（ ）2、任何磁的相互作用都是通过磁场来传递的；任何电的相互作用都是通过电场来传递的．二、填空题第一章 静电场的基本规律1、在一对等量异种电荷Q ±相距为r ，连线中点的电势为 （取无限远为参考点）．把单位正点电荷从该中点沿任意路径移至无限远处，则电场力对该点电荷所做的功为 ．2、在边长为a 的正方体中心放置一点电荷q ，则通过该正方体一个侧面的E 通量为 ．3、《电磁学》在第一章中讲述了 个叠加原理，它们分别是 ．4、在静电场中，电场力作功与路径 关，静电场是 场（填保守力或非保守力），故 引入势的概念．4、静电场是保守力场，电场力做功只取决于运动的 位置，与路径 关．5、半径为0.3m 的球面，带有正电C 6105.4-⨯，距球心0.5m 处的电场强度的大小为 ，电势为 ．（计算结果保留π和0ε）6、静电场是由 激发的．静电场的三个叠加原理分别是 、 、 ．7、在均匀电场中，有一半径为R 的半球面，电场强度E 与半球面的轴线平行（如图1所示），那么通过半球面的E 通量是 （取球面外法线为正）．8、如图2所示，在封闭球面S 内A 点和B 点分别放置+ q 和- q 电荷，O 为球心，且A O = O B ＝a ，则O 点的场强0E = ，封闭球面S 的电通量d S ⋅⎰⎰E S = ． 9、在静电场的基本规律中，库仑定律在MKSA 制中的表达式为 ，电场强度的定义式为 ．10、电量分别为q 与q -的两个点电荷相距为d ，两点电荷连线中点处的电势为 （取图1 图 2无限远处电势为零），电场强度的大小 和方向 .第二章 有导体时的静电场1、真空中有一半径为R 、所带电荷量为Q 的导体球，则空间任一点的能量密度为2、一平行板电容器的电容为C ，将它接在电压为U 的电源上充电后断开电源，然后将两极板距离d 从拉到2d ，这时极板间场强的大小为 ，电势差等于 ．3、带正电的导体A 右边放一个中性导体B ，则在B 的两端出现感应电荷．若将B 左端接地，流入地面的是 电荷；若将B 右端接地，流入地面的是 电荷．3、带负电的导体A 右边放一个中性导体B ，则在B 的两端出现感应电荷．若将B 左端接地，流入地面的是 电荷；若将B 右端接地，流入地面的是 电荷．4、一个孤立导体，当它带有电荷q 而电势为U 时，则定义该导体的电容为C = 。
一、 选择题【 C 】1.（基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A ，2 A ，3 A 同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F 1、F 2和F 3，如图所示．则F 1与F 2的比值是：(A) 7/16． (B) 5/8． (C) 7/8． (D) 5/4．【答】设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为321,,I I I ，产生的磁感应强度分别为321,,B B B ，相邻导线相距为a ，则()()0203011123110301022231227,2224222II F I l B B I l a a a I I F I l B B I l a a aμμμπππμμμπππ⎛⎫=+=+= ⎪⋅⎝⎭⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭式中121231, 1, I 1A, I 2A, I 3A l m l m =====，得 8/7/21=F F .【 D 】2. (基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电流I 2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A) Rr I I 22210πμ． (B)Rr I I 22210μ． (C)rR I I 22210πμ． (D) 0．【答】大圆电流在圆心处的磁感应强度为，方向垂直纸面朝内2RI B 101μ=； 小圆电流的磁矩为方向垂直纸面朝内，,222r I p m π=所以，小圆电流受到的磁力矩的大小为2211sin 00m m M p B p B =⨯=︒=[ B ]3.（自测提高2）如图所示，一电子以速度v垂直地进入磁感强度为B的均匀磁场中，此电子在磁场中运动轨道所围的面积内的磁通量将(A) 正比于B ，反比于v 2． (B) 反比于B ，正比于v 2． (C)正比于B ，反比于v ． (D) 反比于B ，反比于v ．【答】 电子在磁场中做匀速率圆周运动，运动平面的法向平行于磁感应强度方向，因此，磁通量为2R B πΦ=，其中半径R 可由式2v evB m R =求得：mv R eB =，所以222mv m v B eB eB ππ⎛⎫Φ== ⎪⎝⎭.F 1F 2F 31 A2 A3 A ⅠⅡⅢOrR I 1 I 2[ B ]4、（自测提高4）一个动量为p 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D 、磁感强度为B(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为 (A)p eBD 1cos-=α．(B)p eBD 1sin -=α． (C)epBD 1sin -=α． (D) ep BD 1cos -=α．【答】电子在磁场中的轨迹为一段圆弧，如图。
第八章 恒定电流的磁场（一）一. 选择题: ［ D ］1. 载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有相同电流I ．若两个线圈的中心O 1 、O 2处的磁感强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为 (A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4 (D)π2∶8参考答案：1012a I B μ=)135cos 45(cos 244202︒-︒⨯⨯=a IB πμ［B ］2.有一无限长通电流的扁平铜片，宽度为a ，厚度不计，电流I 在铜片上均匀分布，在铜片外与铜片共面，离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B的大小为(A) )(20b a I +πμ． (B) bba a I +πln 20μ． (C) bb a b I +πln 20μ． (D) )2(0b a I +πμ．参考答案: 建立如图坐标,取任意x 处宽度为dx 的电流元dI ’=Idx/a, bba a I xb a a Idx x b a dI B a +=-+=-+=⎰⎰ln2)(2)(2'0000πμπμπμ ［ D ］3. 如图，两根直导线ab 和cd 沿半径方向被接到一个截面处处相等的铁环上，稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出，则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅LlBd 等于(A) I 0μ． (B)I 031μ．(C) 4/0I μ． (D) 3/20I μ．参考答案: 设优弧长L 1,电流I 1, 劣弧长L 2,电流I 2 由U bL1c =U bL2c 得 I 1ρL 1/S= I 2ρL 2/SI 1/I 2=1/2 有I 1=I/3, I 2=2I/3 故 320IL d B μ=•⎰［ B ］ 4. 无限长载流空心圆柱导体的内外半径分别为a 、b ，电流在导体截面上均匀分布，则空间各处的B的大小与场点到圆柱中心轴线的距离r 的关系定性地如图所示．正确的图是参考答案: 由环路定理 I L d B 0μ=•⎰当r<a 时, B=0,a<r<b, 222202a b a r r I B --=πμ (将B 对r 求一阶导数,看导数（即斜率）随r 的变化。
减小的)IO 1 O 2 a 1 a 2II abP x XOIIa bc d120°aO Bbr(A) OBbr(C) aO Bbr(B) aOBbr(D) ar>b rIB πμ20= ［ D ］5. 限长直圆柱体，半径为R ，沿轴向均匀流有电流．设圆柱体内( r < R )的磁感强度为B i ，圆柱体外( r > R )的磁感强度为B e ，则有(A) B i 、B e 均与r 成正比． (B) B i 、B e 均与r 成反比． (C) B i 与r 成反比，B e 与r 成正比．(D) B i 与r 成正比，B e 与r 成反比．参考答案 当r<R 时 202RIr B πμ= 当 r > R 时 r IB πμ20=二. 填空题1. 均匀磁场的磁感强度B与半径为r 的圆形平面的法线n的夹角为α ，今以圆周为边界，作一个半球面S ，S 与圆形平面组成封闭面如图．则通过S 面的磁通量Φ = -B πr 2cos α___参考答案 利用高斯定理d 0SB S =⋅⎰得到。
2. 一长直载流导线，沿空间直角坐标Oy 轴放置，电流沿y 正向．在原点O 处取一电流元l I d ，则该电流元在(a ，0，0)点处的磁感强度的大小为204aIdLπμ，方向为_Z 轴负方向．参考答案 利用毕奥萨伐尔定律得到。
3. 一个密绕的细长螺线管，每厘米长度上绕有10匝细导线，螺线管的横截面积为10 cm 2．当在螺线管中通入10 A 的电流时，它的横截面上的磁通量为 4π×10-6Wb__．(真空磁导率=4π×10-7 T ·m/A)参考答案 Φ = μ0nIS 4. 如图所示，磁感强度B沿闭合曲线L 的环流⎰⋅=Ll B d μ0(I 2-2I 1)_．参考答案 ⎰⋅=Ll Bd μ0(I 2+I 1-3I 1)5. 一质点带有电荷q =8.0×10-10 C ，以速度v =3.0×105 m ·s -1在半径为R =6.00×10-3 m 的圆周上，作匀速圆周运动．该带电质点在轨道中心所产生的磁感强度B= 6.67×10-7T__，该带电质点轨道运动的磁矩p m =7.2×10-7Am 2___．(μ0 =4π×10-7 H ·m -1) 参考答案 B = μ0I/2R = μ0q ν/4πR 2 P m = q νR/26. 如图所示，在宽度为d 的导体薄片上有电流I 沿此导体长度方向流过，电流在导体宽度方向均匀分布．导体外在导体中线附近处P 点的磁感强度B的大小为 B=μ0I/2d参考答案 设X 为中线附近的P 点到板的垂直距离.推导有B= x d arctg d I 20πμ当x<<d 时 dI B 20μ=．P I 俯视图7. 将半径为R 的无限长导体薄壁管(厚度忽略)沿轴向割去一宽度为h ( h << R )的无限长狭缝后，再沿轴向流有在管壁上均匀分布的电流，其面电流密度(垂直于电流的单位长度截线上的电流)为i (如上图)，则管轴线磁感强度的大小是 μ0hi/2πR参考答案 利用填补法思想三.计算题 1．一根无限长导线弯成如图形状，设各线段都在同一平面内(纸面内)，其中第二段是半径为R 的四分之一圆弧，其余为直线．导线中通有电流I ，求图中O 点处的磁感强度．解: B 1=B 4=0方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里方向垂直纸面向里2. 一无限长圆柱形铜导体(磁导率μ0)，半径为R ，通有均匀分布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m ，宽为2 R )，位置如右图中画斜线部分所示，求通过该矩形平面的磁通量． 解：在圆柱体内部与导体中心轴线相距为r 处的磁感应强度的大小，由安培环路定理可得： 因而 在体外3. 如图所示，半径为R ，线电荷密度为λ (>0)的均匀带电的圆线圈，绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω 转动，求轴线上任一点的B的大小及其方向．解:线圈的总电荷 q=2πR λ ,转动时其等效电流为I=q/T=2πR λ/T=R ωλ代入环形电流在中心轴线上产生磁场公式得)(220R r r RI B ≤=πμπμπμφ4200201I dr r R I S d B R ==⋅=⎰⎰→→)(20R r r IB ≥=πμ2ln 220202πμπμφI dr r I S d B R R ==⋅=⎰⎰→→πμπμφ42ln 200II +=2/32232/3220R IS B ==ωλμμR I R I B 8412002μμ=⨯=RI R I B πμπμ2)135cos 45(cos 42003=︒-︒=R I R I B B B B B πμμ28004321+=+++=4．横截面为矩形的环形螺线管，圆环内外半径分别为R 1和R 2，导线总匝数为N ，绕得很密，若线圈通电流I ，求．(1) 螺线管中的B 值和通过横截面的磁通量．(2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值． ． 解：(1) 由安培环路定理可得：(2) 由对称性及安培环路定理,在r < R 1和r > R 2处的B 值均为0．5. 一无限长的电缆，由一半径为a 的圆柱形导线和一共轴的半径分别为b 、c 的圆筒状导线组成，如图所示。
在两导线中有等值反向的电流I 通过，求： (1)内导体中任一点(r<a)的磁感应强度； (2)两导体间任一点(a<r<b)的磁感应强度；(3)外导体中任一点(b<r<c)的磁感应强度； (4)外导体外任一点(r>c)的磁感应强度。
解: 由对称性及安培环路定理, (1)r<a(2)a<r<b(3)b<r<c(4)r>c［选做题］R 1 R 2 Nbr NIB πμ20=1200ln 2221R R NIb dr b r NI S d B R R πμπμφ==⋅=⎰⎰→→2202ar I r B μπ=202a r IB πμ=Ir B 02μπ=r IB πμ210=⎪⎪⎭⎫⎝⎛---=I b c b r I r B 222202μπ()()222202b c r r c I B --=πμ0=B1．均匀带电刚性细杆AB ，线电荷密度为λ，绕垂直于直线的轴O 以ω 角速度匀速转动(O 点在细杆AB 延长线上)．求： (1) O 点的磁感强度0B； (2) 系统的磁矩m p；(3) 若a >> b ，求B 0及p m ．解:（1）（参考载流圆线圈轴线上的磁感应强度，若在圆心处，即x=0， ）（2）（3）dr dq λ=a IB 20μ=drr r dI dB πωλμμ4200==a b a dr r B b a a +==⎰+ln4400πωλμπωλμdrr SdI dp m πλωπ22==()[]33262a b a dr r p b a a m -+==⎰+ωλπλωπba ab a b a b →⎪⎭⎫⎝⎛+→1ln ,0ln a ba b a B a b πωλμπωλμ4ln 4lim 000=+=→()[][]⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=-+=→→→b a b a b a ba a b b a b a p ab a b a b m 33lim 6336lim 6lim 223022230330ωλωλωλ23622ba b a p m ωλωλ==。
