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一. 选择题[ C ]1. （基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A ，2 A ，3 A 同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F 1、F 2和F 3，如图所示．则F 1与F 2的比值是：(A) 7/16． (B) 5/8． (C) 7/8． (D) 5/4．提示：设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为321,,I I I ，产生的磁感应强度分别为321,,B B B ，相邻导线相距为a，则a a I aIl I B l I B l I F a a I a Il I B l I B l I F πμπμπμπμπμπμ0103022122322203020113112111222 ,47222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-==⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=+=式中3A.I A,2I 1A,I ,1 ,132121=====m l m l 故8/7/21=F F .[ D ]2. (基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电流I 2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A)RrI I 22210πμ． (B)RrI I 22210μ．(C)rRI I 22210πμ． (D) 0．提示：大圆电流在圆心处的磁感应强度为，方向垂直纸面朝内2RI B 101μ=；小圆电流的磁矩为方向垂直纸面朝内，,222r I p m π=所以，小圆电流受到的磁力矩为012=⨯=B p M m[ B ]3.（自测提高4） 一个动量为p 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D 、磁感强度为B (方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为(A) peBD 1cos-=α． (B) peBD 1sin-=α．F 1F 2F 31 A2 A3 AⅠⅡⅢO rR I 1I 2(C) epBD 1sin-=α． (D) epBD 1cos-=α．提示：[ B ]4.（自测提高5）如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是：(A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动．(C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．提示：。
第8章恒定电流的磁场8-1已知导线中的电流按I=t2－0.5t＋6的规律随时间t变化，式中电流和时间的单位分别为A和s.计算在t=1到t=3的时间内通过导线截面的电荷量.解：根据题意，积分可得通过导线截面的电荷量：.8-2在一个特制的阴极射线管中，测得其射线电流为60μA，求每10s有多少个电子打击在管子的荧屏上.解：由，可得：，即每10秒有个电子打到荧幕上.8-3一铜棒的横截面积为20×80mm2，长为2.0m，两端的电势差为50mV.已知铜的电导率γ=5.7×107S/m.求：（1）它的电阻；（2）电流；（3）电流密度；（4）棒内的电场强度.解：（1）根据电阻定义式，可得铜棒的电阻为：.（2）根据欧姆定律，有电流：.（3）铜棒内，电流密度的大小为：.（4）铜棒内，电场强度的大小为：.8-4一电路如图8-1所示，其中B 点接地，R 1=10.0Ω，R 2=2.5Ω，R 3=3.O Ω，R 4=1.0Ω，求：（1）通过每个电阻的电流；（2）每个电池的端电压；（3）A、D 两点间的电势差；（4）B、C 两点间的电势差；（5）A、B、C、D 各点的电势.图8-1解：（1）由图8-1可知1R ，2R 电阻并联，则并联总电阻：干路中电流：因此，，.（2）每个电池的端电压分别为：，.（3）A、D两点间的电势差为：.（4）B、C两点间的电势差为：.（5）A、B、C、D各点的电势分别为：，，.8-5在地球北半球的某区域，磁感应强度的大小为4×10-5T，方向与铅直线成60°角.求：（1）穿过面积为1m2的水平平面的磁通量；（2）穿过面积为1m2的竖直平面的磁通量的最大值和最小值.解：（1）由题意可知，穿过1m2水平平面的磁通量为：.（2）由=可知：BSθcos当时，；当时，.8-6设一均匀磁场沿Ox轴正方向，其磁感应强度值B=1Wb/m2.求在下列情况下，穿过面积为2m2的平面的磁通量：（1）平面与yz面平行；（2）平面xz面平行；（3）平面与Oy轴平行且与Ox轴成45°角.解：根据题意，如图8-2所示。
思考题9-1 为什么不能简单地定义B 的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向? 答：运动电荷磁力的方向不仅与磁感应强度B 的方向有关，还与电荷的运动方向、电荷的正负有关。
如果电荷运动的方向与磁场方向在同一直线上，此时电荷受力为零，因此不能定义B 的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向。
9-2 在电子仪器中，为了减小与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。
为什么?答：可以将扭在一起的两条通电导线看成是交织在一起的两个螺线管。
管外的磁场非常弱；因两个螺线管的通电电流大小相等、方向相反，而且匝数基本相当，管内的磁场基本上可以相互抵消。
因此，与电源相连的两条导线，扭在一起时比平行放置时产生的磁场要小得多。
9-3 长为L 的一根导线通有电流I ，在下列情况下求中心点的磁感应强度：（1）将导线弯成边长为L /4的正方形线圈；（2）将导线弯成周长为L 的圆线圈，比较哪一种情况下磁场更强。
解：在本题图 (a)中，由于正方形线圈电流沿顺时针方向，线圈的四边在中心处产生的磁场大小相等，方向都是垂直纸面向里。
所以，正方形中心点的磁感应强度为四边直导线产生得磁感应强度的叠加。
由教材例题6-1可知，其大小应为0214(sin sin )4I B r μββπ=- 将/8r L =，1/4βπ=-，2/4βπ=代入上式得()00042sin 4 3.604I I IB r L Lμμπππ=== 在图6-2(b)中，通电线圈中心处产生的磁场方向也是垂直纸面向里，大小由教材例题6-2可知为0'2I B Rμ=其中，/2R L π=。
则00' 3.14I I B L Lμμπ==比较得'B B >。
9-4 在载有电流I 的圆形回路中，回路平面内各点磁场方向是否相同?回路内各点的B 是否均匀?答：根据毕奥一萨伐尔定律，用右手螺旋关系可以判定：载流圆形回路平面(a) (b)思考题9-3内各点的磁感应强度B 方向相同，都垂直于回路平面，但回路平面内各点．B 的大小不同，即B 的分布非均匀。
第八章 恒定磁场一、选择题1. （★）如图1所示，载流的圆形线圈（半径a 1）与正方形线圈（边长a 2）通有相同电流I 。
若两个线圈的中心O 1、O 2处的磁感应强度大小相同，则半径a 1与边长a 2之比a 1:a 2为（A ）1:1 （B ）√2π:1 （C ）√2π:4 （D ）√2π:8答案：D分析：【知识点】载流线段和载流圆弧产生的磁感应强度如下图所示载流线段的磁感应强度为B =μ0I 4πr(cosθ1+cosθ2) 式中r 为场点到载流线段的垂直距离，θ1和θ2为场点到载流线段两端的连线与载流导线的夹角（当载流线段一端在无穷远处时，连线与载流线段夹角为0）。
在载流线段上或其延长线上，磁感应强度为零。
载流圆弧在圆心处产生的磁感应强度为B =μ0I 4πRθ 式中R 为圆弧的半径，θ为圆弧对圆心的张角。
磁感应强度的方向由右手螺旋法则确定，或者“沿着电流方向走，右边的磁感应强度向里，左边的向外”。
因此圆形线圈中心的磁感应强度为B 1=μ0I ∙2π4πa 1⁄=μ0I 2a 1⁄；正方形线圈中心的磁感应强度为B 2=4∙μ0I 4π(a 2/2)⁄∙(cos45o +cos45o )=2√2μ0I πa 2⁄；已知B 1=B 2，即μ0I 2a 1⁄=2√2μ0I πa 2⁄→a 1:a 2=√2π:8。
故D 选项正确。
2. 一弯成直角的载流导线在同一平面内，形状如图2所示，O 到两边无限长导线的距离均为a ，则O 点磁感应强度的大小为（A ）0 （B ）(1+√22)μ0I 2πa （C ）μ0I 2πa （D ）√2μ0I 4πa答案：B分析：有选择题1的知识点可知O 点的磁感应强度为B =2∙μ0I 4πa (cos0o +cos45o )=(1+√22)μ0I 2πa即B 选项正确。
3. 在磁感应强度为B 的均匀磁场中，沿半径为R 的圆周作一如图3所示的任意曲面S ，则通过曲面S 的磁通量为（已知圆面的法线n 与B 成α角）（A ）πr 2B （B ）πr 2Bcosα （C ）−πr 2Bsinα（D ）−πr 2Bcosα答案：D分析：如图，圆面S′和曲面S 构成一个闭合的曲面S′+S ，由磁场的高斯定理可得0=∯B ∙dS S+S′=∬B ∙dS S +∬B ∙dS S′，因此穿过曲面S 的磁通量为∬B ∙dS S =−∬B ∙dS S ′=−B ∙(πr 2n )=−πr 2Bcosα即D 选项正确。
第8章《恒定电流的磁场》复习思考题一 填空题：1. 一根长直载流导线，通过的电流为2A ，在距离其2mm 处的磁感应强度为 。
（70104-⨯=πμTm/A ）答：4102-⨯T2. 一根直载流导线，导线长度为100mm ，通过的电流为5A ，在与导线垂直、距离其中点的50mm 处的磁感应强度为 。
（70104-⨯=πμTm/A ） 答：5102-⨯T3. 一根载流圆弧导线，半径1m ，弧所对圆心角6π，通过的电流为10A ，在圆心处的磁感应强度为 。
（70104-⨯=πμTm/A ） 答：6106-⨯πT4. 两平行载流导线，导线上的电流为I ,方向相反，两导线之间的距离a ，则在与两导线同平面且与两导线距离相等的点上的磁感应强度大小为 。
答：aI πμ02 5. 两平行载流导线，导线上的电流为I ,方向相反，两导线之间的距离a ，则在与两导线同平面且与其中一导线距离为b 的、两导线之间的点上的磁感应强度大小为 。
答：)(2200b a I b I -+πμπμ 6．在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感应强度大小为 。
答案：R I40μ7. 一磁场的磁感应强度为k c j b i a B ++=，则通过一半径为R ，开口向Z 方向的半球壳，表面的磁通量大小为 Wb答案：c R 2π8. 一根很长的圆形螺线管，沿圆周方向的面电流密度为i ，在线圈内部的磁感应强度为 。
答案：i 0μ8. 半径为R 的闭合球面包围一个条形磁铁的一端，此条形磁铁端部的磁感应强度B ，则通过此球面的磁通量 。
答案：09. 一无限长直圆筒，半径为R ，表面带有一层均匀电荷，面密度为σ，以匀角速度ω绕轴转动，在圆筒内的磁感应强度大小为 。
答案： σωμR 010. 一根很长的螺线管，总电阻20欧姆，两端连接在12V 的电源上，线圈半径2cm ，线圈匝数200匝/厘米，在线圈内部距离轴线0.01m 处的磁场强度为 。
思考题9-1 为什么不能简单地定义B 的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向? 答：运动电荷磁力的方向不仅与磁感应强度B 的方向有关，还与电荷的运动方向、电荷的正负有关。
如果电荷运动的方向与磁场方向在同一直线上，此时电荷受力为零，因此不能定义B 的方向就是作用在运动电荷上的磁力方向。
9-2 在电子仪器中，为了减小与电源相连的两条导线的磁场，通常总是把它们扭在一起。
为什么?答：可以将扭在一起的两条通电导线看成是交织在一起的两个螺线管。
管外的磁场非常弱；因两个螺线管的通电电流大小相等、方向相反，而且匝数基本相当，管内的磁场基本上可以相互抵消。
因此，与电源相连的两条导线，扭在一起时比平行放置时产生的磁场要小得多。
9-3 长为L 的一根导线通有电流I ，在下列情况下求中心点的磁感应强度：（1）将导线弯成边长为L /4的正方形线圈；（2）将导线弯成周长为L 的圆线圈，比较哪一种情况下磁场更强。
解：在本题图 (a)中，由于正方形线圈电流沿顺时针方向，线圈的四边在中心处产生的磁场大小相等，方向都是垂直纸面向里。
所以，正方形中心点的磁感应强度为四边直导线产生得磁感应强度的叠加。
由教材例题6-1可知，其大小应为0214(sin sin )4I B r μββπ=- 将/8r L =，1/4βπ=-，2/4βπ=代入上式得()00042sin 4 3.604I I IB r L Lμμπππ=== 在图6-2(b)中，通电线圈中心处产生的磁场方向也是垂直纸面向里，大小由教材例题6-2可知为0'2I B Rμ=其中，/2R L π=。
则00' 3.14I I B L Lμμπ==比较得'B B >。
9-4 在载有电流I 的圆形回路中，回路平面内各点磁场方向是否相同?回路内各点的B 是否均匀?答：根据毕奥一萨伐尔定律，用右手螺旋关系可以判定：载流圆形回路平面(a) (b)思考题9-3内各点的磁感应强度B 方向相同，都垂直于回路平面，但回路平面内各点．B 的大小不同，即B 的分布非均匀。
第八章 恒定电流的磁场（一） 【2 】一. 选择题:［D ］1.载流的圆形线圈(半径a 1 )与正方形线圈(边长a 2 )通有雷同电流I ．若两个线圈的中间O 1.O 2处的磁感强度大小雷同,则半径a 1与边长a 2之比a 1∶a 2为(A) 1∶1 (B) π2∶1 (C) π2∶4(D)π2∶8参考答案：1012a I B μ=)135cos 45(cos 244202︒-︒⨯⨯=a IB πμ［B ］2.有一无穷长通电流的扁平铜片,宽度为a ,厚度不计,电流I 在铜片上平均散布,在铜片外与铜片共面,离铜片右边缘为b 处的P 点(如图)的磁感强度B的大小为(A) )(20b a I+πμ． (B) b b a aI+πln20μ．(C) b ba bI+πln20μ． (D) )2(0b a I+πμ．参考答案: 树立如图坐标,取随意率性x 处宽度为dx 的电流元dI ’=Idx/a,b ba a I xb a a Idx x b a dI B a+=-+=-+=⎰⎰ln 2)(2)(2'0000πμπμπμ［D ］3.如图,两根直导线ab 和cd 沿半径偏向被接到一个截面处处相等的铁环上,稳恒电流I 从a 端流入而从d 端流出,则磁感强度B沿图中闭合路径L 的积分⎰⋅LlB d 等于(A) I 0μ． (B) I 031μ．IO 1 O 2 a 1 a 2 IIabPx XOIIa bcd 120°(C)4/0I μ． (D) 3/20I μ．参考答案: 设优弧长L 1,电流I 1, 劣弧长L 2,电流I 2 由U bL1c =U bL2c 得 I 1ρL 1/S= I 2ρL 2/SI 1/I 2=1/2 有I 1=I/3, I 2=2I/3 故320I L d B μ=•⎰［B ］ 4.无穷长载流空心圆柱导体的表里半径分离为a .b ,电流在导体截面上平均散布,则空间遍地的B的大小与场点到圆柱中间轴线的距离r 的关系定性地如图所示．准确的图是参考答案: 由环路定理 IL d B 0μ=•⎰当r<a 时, B=0,a<r<b,222202a b a r r I B --=πμ (将B 对r 求一阶导数,看导数（即斜率）随r 的变化.减小的) r>b r I B πμ20=［D ］5.限长直圆柱体,半径为R ,沿轴向平均流有电流．设圆柱体内(r<R )的磁感强度为B i ,圆柱体外( r > R )的磁感强度为B e ,则有 (A) B i .B e 均与r 成正比． (B) B i .B e 均与r 成反比． (C)B i 与r 成反比,B e 与r 成正比．(D) B i 与r 成正比,B e 与r 成反比．参考答案 当r<R 时 202R IrB πμ=当 r > R 时r I B πμ20=二. 填空题1.平均磁场的磁感强度B与半径为r 的圆形平面的法线n的夹角为α ,今以圆周为边界,作一个半球面S ,S 与圆形平面构成关闭面如图．则经由过程S 面的磁通量Φ = -B πr 2cos α___参考答案 应用高斯定理d 0SB S =⋅⎰得到.2.一长直载流导线,沿空间直角坐标Oy 轴放置,电流沿y 正向．在原点O 处取一电流元l Id ,则该电流元在(a ,0,0)点处的磁感强度的大小为204a IdLπμ,偏向为_Z 轴负偏向． 参考答案 应用毕奥萨伐尔定律得到.3.一个密绕的修长螺线管,每厘米长度上绕有10匝细导线,螺线管的横截面积为10cm 2．当在螺线管中通入10 A 的电流时,它的横截面上的磁通量为 4π×10-6Wb__．(真空磁导率=4π×10-7 T·m/A)参考答案 Φ= μ0nIS4. 如图所示,磁感强度B沿闭合曲线L 的环流⎰⋅=Ll B d μ0(I 2-2I 1)_．参考答案 ⎰⋅=Ll B d μ0(I 2+I 1-3I 1)5. 一质点带有电荷q =8.0×10-10 C,以速度v =3.0×105 m·s -1在半径为R =6.00×10-3 m 的圆周上,作匀速圆周活动．该带电质点在轨道中间所产生的磁感强度B=6.67×10-7T__,该带电质点轨道活动的磁矩p m =7.2×10-7Am 2___．(μ0 =4π×10-7 H·m -1) 参考答案 B =μ0I/2R = μ0q ν/4πR 2 P m = q νR/26.如图所示,在宽度为d 的导体薄片上有电流I 沿此导体长度偏向流过,电流在导体宽度偏向平均散布．导体外在导体中线邻近处P 点的磁感强度B的大小为 B=μ0I/2d参考答案 设X 为中线邻近的P 点到板的垂直距离.推导有B= x darctg dI 20πμ 当x<<d 时 d I B 20μ=．P I 俯视图7. 将半径为R 的无穷长导体薄壁管(厚度疏忽)沿轴向割去一宽度为h ( h <<R )的无穷长狭缝后,再沿轴向流有在管壁上平均散布的电流,其面电流密度(垂直于电流的单位长度截线上的电流)为i (如上图),则管轴线磁感强度的大小是μ0hi/2πR参考答案 应用弥补法思惟 三.盘算题1．一根无穷长导线弯成如图外形,设各线段都在统一平面内(纸面内),个中第二段是半径为R 的四分之一圆弧,其余为直线．导线中通有电流I ,求图中O 点处的磁感强度． 解: B 1=B 4=0偏向垂直纸面向里偏向垂直纸面向里偏向垂直纸面向里2. 一无穷长圆柱形铜导体(磁导率μ0),半径为R ,通有平均散布的电流I ．今取一矩形平面S (长为1 m,宽为2 R ),地位如右图中画斜线部分所示,求经由过程该矩形平面的磁通量． 解：在圆柱体内部与导体中间轴线相距为r 处的磁感应强度的大小,由安培环路定理可得：因而在体外)(220R r r R I B ≤=πμπμπμφ4200201I dr r R I S d B R ==⋅=⎰⎰→→)(20R r rIB ≥=πμ2ln 220202πμπμφIdr r I S d B RR ==⋅=⎰⎰→→πμπμφ42ln 200II +=RI R I B 8412002μμ=⨯=RIR I B πμπμ2)135cos 45(cos 42003=︒-︒=RIRIB B B B B πμμ28004321+=+++=3. 如图所示,半径为R ,线电荷密度为λ(>0)的平均带电的圆线圈,绕过圆心与圆平面垂直的轴以角速度ω 迁移转变,求轴线上任一点的B的大小及其偏向．解:线圈的总电荷 q=2πR λ ,迁移转变时其等效电流为I=q/T=2πR λ/T=R ωλ代入环形电流在中间轴线上产生磁场公式得4．横截面为矩形的环形螺线管,圆环表里半径分离为R 1和R2,导线总匝数为N ,绕得很密,若线圈通电流I ,求．(1) 螺线管中的B 值和经由过程横截面的磁通量．(2) 在r < R 1和r > R 2处的B 值．． 解：(1) 由安培环路定理可得：(2) 由对称性及安培环路定理, 在r < R 1和r > R 2处的B 值均为0．5. 一无穷长的电缆,由一半径为a 的圆柱形导线和一共轴的半径分离为b.c 的圆筒状导线构成,如图所示.在两导线中有等值反向的电流I 经由过程,求： (1)内导体中任一点(r<a)的磁感应强度; (2)两导体间任一点(a<r<b)的磁感应强度;(3)外导体中任一点(b<r<c)的磁感应强度; (4)外导体外任一点(r>c)的磁感应强度. 解: 由对称性及安培环路定理,(1)r<a (2)a<r<by ORωR 1R 2Nb2/322302/3220)(2)(2R y R R y ISB +=+=ωλμπμrNIB πμ20=1200ln 2221R R NIb dr b rNI S d B R R πμπμφ==⋅=⎰⎰→→2202ar I r B μπ=202a rIB πμ=I r B 02μπ=rIB πμ210=(3)b<r<c (4)r>c ［选做题］1．平均带电刚性细杆AB ,线电荷密度为λ,绕垂直于直线的轴O 以ω 角速度匀速迁移转变(O 点在细杆AB 延伸线上)．求： (1) O 点的磁感强度0B ;(2) 体系的磁矩mp ;(3) 若a >> b ,求B 0及p m ． 解:（1）（参考载流圆线圈轴线上的磁感应强度,若在圆心处,即x=0, ）（2）（3）⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛---=I b c b r I r B 222202μπ()()222202b c r r c I B --=πμ0=B drdq λ=aIB 20μ=dr rrdIdB πωλμμ4200==aba dr r B ba a +==⎰+ln 4400πωλμπωλμdr r SdI dp m πλωπ22==()[]33262a b a dr r p b a a m -+==⎰+ωλπλωπb a a b a b a b →⎪⎭⎫ ⎝⎛+→1ln ,0ln a ba b a B a b πωλμπωλμ4ln 4lim 000=+=→()[][]⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛++=++=-+=→→→b a b a b a ba a b b a b a p a b a b a b m 33lim 6336lim 6lim 223022230330ωλωλωλ23622b a b a p m ωλωλ==。
