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第8章 稳恒磁场 习题及答案6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B 为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。
若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。
解：O 点磁场由AB 、C B 、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。
AB 在O 点产生的磁感应强度为 C B 在O 点产生的磁感应强度大小为θπμR I B 402=RI R I 123400μππμ=⨯=，方向垂直纸面向里 CD 在O 点产生的磁感应强度大小为 )231(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。
已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。
解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
且1I 产生的磁感应强度大小为）（θππμ-=24101RI B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为θπμRI B 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1)2(2121=-=θθπI I B B 环中心O 的磁感应强度为8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。
解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。
以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。
在载流平板上取dx a I dI =，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为 x dI dB πμ20=dx axI πμ20=，方向垂直纸面向里 P 点的磁感应强度大小为方向垂直纸面向里。
9. 如图所示，真空中有两个点电荷A ,B ,分别带有电量q +和q -，相距为d 。
它们都以角速度ω绕轴'OO 转动，轴'OO 与AB 连线相互垂直，其交点为C ，距A 点为3d 。
第八章 恒定电流的磁场（参考答案）一、选择题1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．C 10．D 11．C 12．B 13．C 14．B 15．A 16．A 17．A 18．D 19．B 20．C二、填空题 1．x y 33=2．aIB πμ60=， 0=⋅⎰⎰SS d B3．ih R210μπ 4．RIπμ40，垂直向里 5．T B 61067.6-⨯=，2211020.7m A P m ⋅⨯=-6．lIπμ420，垂直向里 7．232220)(2x R IR +μ，λωμ0218． Wb 71054.5-⨯ 9．I 0μ， 0， I 02μ 10．121S S S I+11．T 31014.1-⨯，垂直向里，s 81057.1-⨯ 12．eBmv θπcos 2，eBmv θsin13．图（a ）：E m e a a t n ==,0；图（b ）：0,)(22=+=t n a E vB mea 14．m2eL P m = 15．4 16．adlI 420μ，垂直l Id向左17．BIR ，垂直向外18．BIR F ab 2=，BIR F acb 2=，0=∑F ，221R I P m π=，221BIR M π=19．B R 441σωπ，竖直向上 20．铁磁质，顺磁质，抗磁质三、计算题：1、解：根据磁场叠加原理，O 点的磁感应强度是图中4段载流导线磁感应强度的叠加。
由公式()210cos cos 4ϑθπμ-=dIB ，可得对导线1和4，有：041==B B 对导线3，有：()R I R IdIB πμπππμϑθπμ243cos 4cos 224cos cos 4002103=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=方向垂直向里；对导线2，有：R I R R I dl R IR Idl r Idl B l 82444sin 40202020202μππμπμπμθπμ=====⎰⎰⎰方向垂直向里；O 点的磁感应强度：)141(204321πμ+=+++=R I B B B B B ，方向垂直向里。
第8章《恒定电流的磁场》复习思考题一 填空题：1. 一根长直载流导线，通过的电流为2A ，在距离其2mm 处的磁感应强度为 。
（70104-⨯=πμTm/A ）答：4102-⨯T2. 一根直载流导线，导线长度为100mm ，通过的电流为5A ，在与导线垂直、距离其中点的50mm 处的磁感应强度为 。
（70104-⨯=πμTm/A ） 答：5102-⨯T3. 一根载流圆弧导线，半径1m ，弧所对圆心角6π，通过的电流为10A ，在圆心处的磁感应强度为 。
（70104-⨯=πμTm/A ） 答：6106-⨯πT4. 两平行载流导线，导线上的电流为I ,方向相反，两导线之间的距离a ，则在与两导线同平面且与两导线距离相等的点上的磁感应强度大小为 。
答：aI πμ02 5. 两平行载流导线，导线上的电流为I ,方向相反，两导线之间的距离a ，则在与两导线同平面且与其中一导线距离为b 的、两导线之间的点上的磁感应强度大小为 。
答：)(2200b a I b I -+πμπμ 6．在真空中有一根半径为R 的半圆形细导线，流过的电流为I ，则圆心处的磁感应强度大小为 。
答案：R I40μ7. 一磁场的磁感应强度为k c j b i a B ++=，则通过一半径为R ，开口向Z 方向的半球壳，表面的磁通量大小为 Wb答案：c R 2π8. 一根很长的圆形螺线管，沿圆周方向的面电流密度为i ，在线圈内部的磁感应强度为 。
答案：i 0μ8. 半径为R 的闭合球面包围一个条形磁铁的一端，此条形磁铁端部的磁感应强度B ，则通过此球面的磁通量 。
答案：09. 一无限长直圆筒，半径为R ，表面带有一层均匀电荷，面密度为σ，以匀角速度ω绕轴转动，在圆筒内的磁感应强度大小为 。
答案： σωμR 010. 一根很长的螺线管，总电阻20欧姆，两端连接在12V 的电源上，线圈半径2cm ，线圈匝数200匝/厘米，在线圈内部距离轴线0.01m 处的磁场强度为 。
姓名 学号《大学物理n 》答题纸第十三章第八章恒定电流的磁场(二)选择题心一mv D 提示：R, eBSin :R[D ]2. A 、B 两个电子都垂直于磁场方向射入一均匀磁场而作圆周运动. A 电子的速率是B 电子速率的两倍.设 R A , R B 分别为A 电子与B 电子的轨道半径；T A , T B 分别为它们各 自的周期.贝U电子出射方向和入射方向间的夹角为 (B)SinJeBDP(A)1 eBD:=CoSP(C).ΔB DΛ B D :-Sinep '(D):=cos ep(A) R A : R B =2, T A : T B =2 .(B) R A : R B=1, TA : TB =1 .2(C) R A : R B =1 , T A : T B = I2(D) R A : R B =2 , T A : T B =I .提示：R — V, τ=2R =2 m与V 无关 eBV eBIn[C ]3.三条无限长直导线等距地并排安放， 导线I 、n 、In 分别载有i A , 2A , 3A 同方向的电流.由于磁相互作用的结果，导线I ,n,n 单位 长度上分别受力F(A)7/16.(C) 7/8. 提示：F 2和F 3,如图所示.则 F i 与F 2的比值是: (B) 5/8. (D)5/4.2卩F If (B2+J3%2 2aF 2=l 2(B 3—B 1)=2p^°—±] = ^2 a 2 a ■ a[B ]4.如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平 动.线框平面与大平板垂直.大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则 通电线框的运动情况对着从大平板看是：(A)靠近大平板. (B)顺时针转动.(C)逆时针转动.(D)离开大平板向外运动.提示：M=P m B )[B ]1. 一个动量为P 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽 度为D 、磁感强度为B(方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该[D ]5.两个同心圆线圈，大圆半径为 R 通有电流I i ；小圆半径为r ,通有电流∣2,方向如 图.若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场 )，当它们处在同一平面内时小 线圈所受磁力矩的大小为提示：根据载流子所受洛伦兹 力的方向判断。
第8章 稳恒磁场 习题及答案6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。
若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。
解：O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。
AB 在O 点产生的磁感应强度为01 BC B在O 点产生的磁感应强度大小为R I B 402 RIR I 123400 ，方向垂直纸面向里CD 在O 点产生的磁感应强度大小为)cos (cos 421003 r IB)180cos 150(cos 60cos 400R I)231(20 R I ，方向垂直纸面向里 故 )6231(203210R I B B B B ，方向垂直纸面向里 7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。
已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。
解：圆心O 点磁场由直电流 A 和 B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但 A 和 B 在O 点产生的磁场为零。
且21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为）（24101RI B ，方向垂直纸面向外 2I 产生的磁感应强度大小为RIB 4202 ，方向垂直纸面向里 所以， 1)2(2121I I B B 环中心O 的磁感应强度为0210 B B B8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。
解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。
以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。
在载流平板上取dx aIdI ，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为x dI dB 20dx axI20 ，方向垂直纸面向里 P 点的磁感应强度大小为a b b x dx a I dB B 20bab a I ln 20 方向垂直纸面向里。
第8章 稳恒磁场 习题及答案6. 如图所示，AB 、CD 为长直导线，C B为圆心在O 点的一段圆弧形导线，其半径为R 。
若通以电流I ，求O 点的磁感应强度。
解：O 点磁场由AB 、C B、CD 三部分电流产生，应用磁场叠加原理。
AB 在O 点产生的磁感应强度为01=BC B在O 点产生的磁感应强度大小为θπμR I B 402=RIR I 123400μππμ=⨯=，方向垂直纸面向里CD 在O 点产生的磁感应强度大小为)cos (cos 421003θθπμ-=r IB )180cos 150(cos 60cos 400︒︒-=R I πμ )231(20-=R I πμ，方向垂直纸面向里 故 )6231(203210ππμ+-=++=R I B B B B ，方向垂直纸面向里7. 如图所示，两根导线沿半径方向引向铁环上的A ，B 两点，并在很远处与电源相连。
已知圆环的粗细均匀，求环中心O 的磁感应强度。
解：圆心O 点磁场由直电流∞A 和∞B 及两段圆弧上电流1I 与2I 所产生，但∞A 和∞B 在O 点产生的磁场为零。
且θπθ-==21221R R I I 电阻电阻 1I 产生的磁感应强度大小为）（θππμ-=24101RI B ，方向垂直纸面向外2I 产生的磁感应强度大小为θπμRIB 4202=，方向垂直纸面向里 所以， 1)2(2121=-=θθπI I B B环中心O 的磁感应强度为0210=+=B B B8. 如图所示，一无限长载流平板宽度为a ，沿长度方向通过均匀电流I ，求与平板共面且距平板一边为b 的任意点P 的磁感应强度。
解：将载流平板看成许多无限长的载流直导线，应用叠加原理求解。
以P 点为坐标原点，垂直载流平板向左为x 轴正方向建立坐标系。
在载流平板上取dx aIdI =，dI 在P 点产生的磁感应强度大小为x dI dB πμ20=dx axIπμ20=，方向垂直纸面向里 P 点的磁感应强度大小为⎰⎰+==a b b x dx a I dB B πμ20bab a I +=ln 20πμ 方向垂直纸面向里。
一. 选择题[ C ]1. （基础训练2）三条无限长直导线等距地并排安放，导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ分别载有1 A ，2 A ，3 A 同方向的电流．由于磁相互作用的结果，导线Ⅰ，Ⅱ，Ⅲ单位长度上分别受力F 1、F 2和F 3，如图所示．则F 1与F 2的比值是：(A) 7/16． (B) 5/8． (C) 7/8． (D) 5/4．提示：设导线Ⅰ、Ⅱ、Ⅲ的电流强度分别为321,,I I I ，产生的磁感应强度分别为321,,B B B ，相邻导线相距为a ，则aa I a Il I B l I B l I F aa I a Il I B l I B l I F πμπμπμπμπμπμ0103022122322203020113112111222,47222=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-==⎪⎭⎫ ⎝⎛⋅+=+=式中3A.I A,2I 1A,I ,1 ,132121=====m l m l 故8/7/21=F F .[ D ]2. (基础训练6)两个同心圆线圈，大圆半径为R ，通有电流I 1；小圆半径为r ，通有电流I 2，方向如图．若r << R (大线圈在小线圈处产生的磁场近似为均匀磁场)，当它们处在同一平面内时小线圈所受磁力矩的大小为 (A)Rr I I 22210πμ． (B)Rr I I 22210μ．(C)rR I I 22210πμ． (D) 0．提示：大圆电流在圆心处的磁感应强度为2RI B 101μ=；小圆电流的磁矩为方向垂直纸面朝内，,222r I p m π=所以，小圆电流受到的磁力矩为012=⨯=B p M m[ B ]3.（自测提高4） 一个动量为p 的电子，沿图示方向入射并能穿过一个宽度为D 、磁感强度为B (方向垂直纸面向外)的均匀磁场区域，则该电子出射方向和入射方向间的夹角为(A) p eBD 1cos-=α． (B) peBD 1sin -=α．F 1F 2F 31 A2 A3 A ⅠⅡⅢO r R I 1 I 2(C) ep BD 1sin-=α． (D) epBD 1cos -=α．提示：[ B ]4.（自测提高5）如图，在一固定的载流大平板附近有一载流小线框能自由转动或平动．线框平面与大平板垂直．大平板的电流与线框中电流方向如图所示，则通电线框的运动情况对着从大平板看是：(A) 靠近大平板． (B) 顺时针转动．(C) 逆时针转动． (D) 离开大平板向外运动．提示：。
可知正确答案为所以，从该力矩的方向的方向转动。
朝着转向外场该力矩将使小线框的中受到一磁力矩：小线框在大平板的磁场B B p ,mB p M B m ⨯=二. 填空题1．（基础训练14）如图11-33，在粗糙斜面上放有一长为l 的木制圆柱，已知圆柱质量为m ，其上绕有N 匝导线，圆柱体的轴线位于导线回路平面内，整个装置处于磁感强度大小为B 、方向竖直向上的均匀磁场中．如果绕组的平面与斜面平行，则当通过回路的电流I =___)2/(NlB mg ____时，圆柱体可以稳定在斜面上不滚动．提示：圆柱体所受合力为零，所以有θsin mg f =，式中的θ为斜面的倾角。
以圆柱体的轴线为转轴，则圆柱体所受的合力矩为零。
而合力矩=摩擦力矩和磁力矩的矢量和，即0sin =-θB p Rf m ，式中的磁矩为)2(Rl NI p m =，联立三个式子求解，即得答案。
2．（基础训练15）电子质量m ，电荷e ，以速度v 飞入磁感强度为B 的匀强磁场中，v与B的夹角为θ ，电子作螺旋运动，螺旋线的螺距h =__)/(cos 2eB mv θπ_，半径R=__)/(sin eB mv θ___．提示I 1I 2 图11-333. （基础训练16）有半导体通以电流I ，放在均匀磁场B 中，其上下表面积累电荷如图所示．试判断它们各是什么类型的半导体？提示：空穴带正电。
型半导体是空穴导电，电子带负电；型半导体是电子导电，的情况。
才能符合图示电荷积累流子在运动，力的方向，判断何种载根据载流子所受洛伦兹p n 4. （基础训练19）如图，一个均匀磁场B 只存在于垂直于图面的P 平面右侧，B的方向垂直于图面向里．一质量为m 、电荷为q 的粒子以速度v 射入磁场．v在图面内与界面P 成某一角度．那么粒子在从磁场中射出前是做半径为___qBmv___的圆周运动．如果q > 0时，粒子在磁场中的路径与边界围成的平面区域的面积为S ，那么q < 0时，其路径与边界围成的平面区域的面积是___S qB mv -⎪⎪⎭⎫⎝⎛2π____．提示：（1）R v m qvB 2=，所以qB mvR =；（2）参见下图。
v5. （基础训练20）如图，一根载流导线被弯成半径为R 的1/4圆弧，放在磁感强度为B 的均匀磁场中，则载流导线ab 所受磁场的作用力的大小为，方向___沿y 轴正向____。
提示：如图，电流从a 流向b.是___n___型，__p____型B图11-376. （自测提高10）如图所示，一半径为R ，通有电流为I 的圆形回路，位于Oxy 平面内，圆心为O ．一带正电荷为q 的粒子，以速度v沿z 轴向上运动，当带正电荷的粒子恰好通过O 点时，作用于圆形回路上的力为___0____，作用在带电粒子上的力为____0___．提示：,0I =⨯=B v q F带电粒子受力 I B 为圆电流在O 点的磁感应强度。
向，的方向沿回路的切线方可知，根据q 20q B 4 re v q B r⨯=πμ 也为零。
回路受力⎰⨯=∴q B lId F7. （自测提高12）磁场中某点处的磁感强度为)SI (20.040.0j i B-=，一电子以速度j i 66100.11050.0⨯+⨯=v (SI)通过该点，则作用于该电子上的磁场力F 为__)(10814N k -⨯__．(基本电荷e =1.6×10-19C)8.（自测提高14）如图11-53，半径为R 的空心载流无限长螺线管，单位长度有n 匝线圈，导线中电流为I 。
今在螺线管中部以与轴成α角的方向发射一个质量为m ，电量为q 的粒子，则该粒子初速度必须小于或等于__0nIqR 2msin μα__,才能保证不与螺线管壁相撞。
提示：设粒子运动的半径为R ’，则要求2R'R ≤，其中0sin R'()mv mv qB q nI αμ⊥==，所以0nIqR2msin v μα≤.三. 计算题图11-531．（基础训练24）一通有电流I 1 (方向如图)的长直导线，旁边有一个与它共面通有电流I 2 (方向如图)每边长为a 的正方形线圈，线圈的一对边和长直导线平行，线圈的中心与长直导线间的距离为a 23(如图)，在维持它们的电流不变和保证共面的条件下，将它们的距离从a 23变为a 25，求磁场对正方形线圈所做的功．解： )(122m m I A Φ-Φ=其中 ⎰⎰⎰⎰-=⋅=Φadr rIS d m πμ2B 101式中1B 为长直导线I 1产生的磁感应强度。
所以 πμπμ22ln 2102101a I r dr a I aam -=-=Φ⎰ πμπμ223ln21032102a I r dra I aam -=-=Φ⎰34ln 2210πμa I I A =∴ 磁场对正方形线圈作正功。
2. （自测提高18）如图所示线框，铜线横截面积S = 2.0 mm 2，其中OA 和DO ＇两段保持水平不动，ABCD 段是边长为a 的正方形的三边，它可绕OO ＇轴无摩擦转动．整个导线放在匀强磁场B 中，B的方向竖直向上．已知铜的密度ρ = 8.9×103 kg/m 3，当铜线中的电流I =10 A 时，导线处于平衡状态，AB 段和CD段与竖直方向的夹角α =15°．求磁感强度B的大小．解：线圈的电流如图所示，才能保持平衡。
此时，对转轴OO ’的合力矩为零。
即三条边的重力矩和BC 边的安培力的力矩的矢量和为零。
重力矩： αααsin sin 2sin 2mga amg a mgM mg ++=， 其中m 为一条边的质量： as m ρ=αραsin 2sin 22sg a mga M mg ==∴BC 边的安培力的力矩：αcos Fa M =安，其中安培力IBa F =I I 2αcos 2IBa M =∴安平衡时，合力矩为零，即 0=-安M M mg 得 )(103.92B 3T Igstg -⨯==αρ3. (自测提高20)在一回旋加速器中的氘核，当它刚从盒中射出时，其运动半径是R=32.0cm ，加在D 盒上的交变电压的频率是γ=10MHz 。
试求：(1)磁感应强度的大小；(2)氘核射出时的能量和速率(已知氘核质量m=3.35×10-27kg)解：（1）12, 1.3()2qBm B T T mqπγγπ==== （2）),/(1001.210103214.3222772s m R TRv ⨯=⨯⨯⨯⨯===-γππ 因为v<<c,所以21316.7710()2E mv J -==⨯【附加题】（自测提高21）如图11-59所示，两根相互绝缘的无限直导线1和2绞接于O 点，两导线间夹角为θ，通有相同的电流I ，试求单位长度导线所受磁力对O 点的力矩。
解：如图，在导线1上距离O 点l 处取电流元l Id 作为受力分析的对象。
导线2在该处产生的磁场为θπμπμsin 2 2002l Ir I B ==，方向垂直纸面朝外； 方向如图。
其大小所受安培力为：,sin 2,2022θπμl dl I IdlB dF B l Id F d l Id ==⨯=∴ 方向垂直纸面朝内。
其大小为点的力矩为：对,sin 2,O 20dl I l dF dM F d l M d F d ⋅=⋅=⨯=θπμ所以，单位长度导线所受合力矩的方向也是垂直纸面朝内，其大小为：θπμsin 220I dl dM M ==同理，导线2单位长度导线所受磁力对O 点的力矩θπμsin 220I M =，方向垂直纸面朝外。
2 图11-59。
