第八章 恒定电流的磁场(一)

选修3－1 第八章 磁 场第1讲 磁场及磁场对电流的作用1.磁场(1)基本特性：磁场对处于其中的磁体、电流和运动电荷有磁场力的作用． (2)方向：小磁针的N 极所受磁场力的方向． 2．磁感应强度(1)物理意义：描述磁场的强弱和方向．(2)大小：B ＝FIL(通电导线垂直于磁场)．(3)方向：小磁针静止时N 极的指向． (4)单位：特斯拉(T)． 3．匀强磁场(1)定义：磁感应强度的大小处处相等、方向处处相同的磁场称为匀强磁场． (2)1．(1)磁感线：在磁场中画出一些有方向的曲线，使曲线上各点的切线方向跟这点的磁感应强度方向一致．(2)条形磁铁和蹄形磁铁的磁场磁感线分布2．几种电流的磁场分布1．(1)磁场和电流垂直时：F ＝BIL . (2)磁场和电流平行时：F ＝0. 2．安培力的方向(1)用左手定则判定：伸开左手，使拇指与其余四个手指垂直，并且都与手掌在同一个平面内．让磁感线从掌心进入，并使四指指向电流的方向，这时拇指所指的方向就是通电导线在磁场中所受安培力的方向．(2)安培力的方向特点：F ⊥B ，F ⊥I ，即F 垂直于B和I 决定的平面．1．关于电场线和磁感线的说法正确的是( )．A ．电场线和磁感线都是利用疏密表示场的强弱的B ．电场线是客观存在的，而磁感线是不存在的C ．静电场的电场线是闭合的，而磁感线是不闭合的曲线D ．电场线和磁感线都可能相交2．关于磁感应强度，下列说法正确的是( )．A ．一小段通电导线放在B 为零的位置，那么它受到的磁场力也一定为零 B ．通电导线所受的磁场力为零，该处的磁感应强度也一定为零C ．放置在磁场中1 m 长的通电导线，通过1 A 的电流，受到 的磁场力为1 N ，则该处的磁感应强度就是1 TD ．磁场中某处的B 的方向跟电流在该处受到的磁场力F 的方向相同3．如图8－1－1所示，均匀绕制的螺线管水平放置，在其正中心的上方 附近用绝缘线水平吊起通电直导线A ，导线与螺线管垂直．A 中的“×”表示导 线中电流的方向垂直于纸面向里．电键S 闭合前后，绝缘线对导线A 的作用力大小 的变化情况是( )．A ．增大B ．不变C ．减小D ．不能确定4．在匀强磁场中某处P 放一个长度为L ＝20 cm ，通电电流I ＝0.5 A 的直导线，测得它受到的最大磁场力F ＝1.0 N ，其方向竖直向上，现将该通电导线从磁场中撤走，则P 处磁感应强度为( )．图8－1－1A ．零B ．10 T ，方向竖直向上C ．0.1 T ，方向竖直向上D ．10 T ，方向肯定不是竖直向上5．通电矩形线框abcd 与长直通电导线MN 在同一平面内，如图8－1－2所示， ab 边与MN 平行．关于MN 的磁场对线框的作用力，下列说法正确的是( )．A ．线框有两条边所受的安培力方向相同B ．线框有两条边所受的安培力大小相等C ．线框所受的安培力的合力方向向左D ．线框所受的安培力的合力为零考点一 对磁感应强度的理解(1)磁感应强度由磁场本身决定，就像电场强度由电场本身决定一样，跟该位置放不放通电导线、电流的大小无关．(2)不能根据公式B ＝FIL就说B 与F 成正比，与IL 成反比．(3)磁感应强度B 的定义式也是其度量式．(4)磁感应强度是矢量，其方向是放入其中的小磁针静止时N 极的指向，空间中磁场叠加，在某一点的磁场方向即该点的磁感应强度的方向只有一个，即合磁场方向，应用平行四边形定则来求该点的磁感应强度．【典例1】 关于磁感应强度B ，下列说法中正确的是( )． A ．磁场中某点B 的大小，跟放在该点的试探电流元的情况有关B ．磁场中某点B 的方向，跟放在该点的试探电流元所受磁场力方向一致C ．在磁场中某点的试探电流元不受磁场力作用时，该点B 值大小为零D ．在磁场中磁感线越密集的地方，磁感应强度越大【变式1】 有两根长直导线a 、b 互相平行放置，如图8－1－3所示为垂直于 导线的截面图．在图示的平面内，O 点为两根导线连线的中点，M 、N 为两根导线 附近的两点，它们在两导线的中垂线上，且与O 点的距离相等．若两导线中通有 大小相等、方向相同的恒定电流I ，则关于线段MN 上各点的磁感应强度的说法中 正确的是( )．A ．M 点和N 点的磁感应强度大小相等，方向相同B ．M 点和N 点的磁感应强度大小相等，方向相反C ．在线段MN 上各点的磁感应强度都不可能为零D ．在线段MN 上只有两点的磁感应强度为零 考点二 安培力的分析与计算1．安培力公式写为F ＝ILB ，适用条件为磁场与电流方向垂直．2．式中L 是有效长度．弯曲导线的有效长度L ，等于两端点所连直线的 长度(如图8－1－4所示)；相应的电流方向，沿L由始端流向末端，因为任意形状的闭合线圈，其有效长度L ＝0，所以通电后在匀强磁场中，受到的安培力的矢量和一定为零．【典例2】 如图8－1－5所示，一段导线abcd 位于磁感应强度大小 为B 的匀强磁场中，且与磁场方向(垂直于纸面向里)垂直．线段ab 、bc 和 cd 的长度均为L ，且∠abc ＝∠bcd ＝135°.流经导线的电流为I ，方向如图中箭头所示．导线段abcd 所受到的磁场的作用力的合力( )．A ．方向沿纸面向上，大小为(2＋1)ILB B ．方向沿纸面向上，大小为(2－1)ILBC ．方向沿纸面向下，大小为(2＋1)ILBD ．方向沿纸面向下，大小为(2－1)ILB图8－1－2 图8－1－3 图8－1－4 图8－1－5考点三安培力作用下导体运动情况的判定(小专题)导线可以自由移动．当导线通过电流I时，如果只考虑安培力的作用，则从上往下看，导线的运动情况是()．A．顺时针方向转动，同时下降B．顺时针方向转动，同时上升C．逆时针方向转动，同时下降D．逆时针方向转动，同时上升【变式3】如图8－1－8所示，把轻质导线圈用绝缘细线悬挂在磁铁N极附近，磁铁的轴线穿过线圈的圆心且垂直线圈平面．当线圈内通以图中方向的电流后，线圈的运动情况是()．A．线圈向左运动B．线圈向右运动C．从上往下看顺时针转动D．从上往下看逆时针转动【典例4】如图8－1－9所示，条形磁铁放在水平桌面上，在其正中央的上方固定一根长直导线，导线与磁铁垂直，给导线通以垂直纸面向里的电流，用F表示磁铁对桌面的压力，用f表示桌面对磁铁的摩擦力，导线中通电后与通电前相比较()．A．F减小，f＝0 B．F减小，f≠0C．F增大，f＝0 D．F增大，f≠0【变式4】一条形磁铁放在水平桌面上，它的上方靠S极一侧吊挂一根与它垂直的导体棒，图8－1－10中只画出此棒的截面图，并标出此棒中的电流是流向纸内的，在通电的一瞬间可能产生的情况是()．A．磁铁对桌面的压力不变B．磁铁对桌面的压力增大C．磁铁受到向右的摩擦力D．磁铁受到向左的摩擦力【变式5】如图8－1－11所示，条形磁铁放在光滑斜面上，用平行于斜面的轻弹簧拉住而平衡，A为水平放置的直导线的截面，导线中无电流时磁铁对斜面的压力为N1；当导线中有垂直纸面向外的电流时，磁铁对斜面的压力N2，则下列关于压力和弹簧的伸长量的说法中正确的是()．A．N1<N2，弹簧的伸长量减小B．N1＝N2，弹簧的伸长量减小C．N1>N2，弹簧的伸长量增大D．N1>N2，弹簧的伸长量减小5.转换思维法与安培力有关的力学综合问题的求解转换思维法即在物理问题中通过对研究对象、条件、过程等进行合理有效图8－1－7图8－1－8图8－1－9图8－1－10图8－1－11的转换、以达到使问题简化、明朗、形成明确的解题思路的目的．从近三年高考试题可以看出“与安培力有关的通电导体在磁场中的加速或平衡问题”已成为高考的 热点，这类问题的求解方法如下：(1)选定研究对象；(2)变三维为二维：画出平面受力分析图，其中安培力的方向切忌跟着感觉走，要用左手定则来判断，注意F 安⊥B 、F 安⊥I ；(3)列方程：根据力的平衡条件、牛顿第二定律列方程式进行求解．【典例】 (2011·上海单科，18)如图8－1－12所示，质量为m 、长为L 的 直导线用两绝缘细线悬挂于O 、O ′，并处于匀强磁场中，当导线中通以沿x 轴 正方向的电流I ，且导线保持静止时，悬线与竖直方向夹角为θ.则磁感应 强度方向和大小可能为( )． ①z 方向，mg IL tan θ ②y 正向，mg IL ③z 负向，mg IL tan θ ④沿悬线向上，mgILsin θA.①② B ．③④ C ．①④ D ．②③一、对磁场和磁感应强度的考查(中频考查) 1．为了解释地球的磁性，19世纪安培假设：地球的磁场是由绕过地心的轴的环形电流I 引起的．在下列四个图中，正确表示安培假设中环形电流方向的是( )．2．如图8－1－13所示，两根相互平行的长直导线分别通有方向相反的电流 I 1和I 2，且I 1>I 2；a 、b 、c 、d 为导线某一横截面所在平面内的四点且a 、b 、c 与 两导线共面；b 点在两导线之间，b 、d 的连线与导线所在平面垂直．磁感应强度可 能为零的点是( )． A ．a 点 B ．b 点 C ．c 点 D ．d 点 二、安培力和安培力的应用(高频考查)3．一根容易形变的弹性导线，两端固定．导线中通有电流，方向如图中箭头所示．当没有磁场时，导线呈直线状态；当分别加上方向竖直向上、水平向右或垂直于纸面向外的匀强磁场时，描述导线状态的四个图示中正确的是( )．4．在如图8－1－14所示电路中，电池均相同，当开关S 分 别置于a 、b 两处时，导线MM ′与NN ′之间的安培力的大小为 f a 、f b ，判断这两段导线( )．A ．相互吸引，f a >f bB ．相互排斥，f a >f bC ．相互吸引，f a <f bD ．相互排斥，f a <f b5．如图8－1－15所示，长为2l 的直导线折成边长相等，夹角为60° 的V 形，并置于与其所在平面相垂直的匀强磁场中，磁感应强度为B .当 在该导线中通以电流强度为I 的电流时，该V 形通电导线受到的安培力 大小为( )．A ．0B ．0.5BIlC ．BIlD ．2BIl图8－1－13图8－1－14 图8－1－15图8－1－126．电磁轨道炮工作原理如图8－1－16所示．待发射弹体可在两平行轨 道之间自由移动，并与轨道保持良好接触．电流I 从一条轨道流入，通过导 电弹体后从另一条轨道流回．轨道电流可形成在弹体处垂直于轨道面的磁场 (可视为匀强磁场)，磁感应强度的大小与I 成正比．通电的弹体在轨道上受 到安培力的作用而高速射出．现欲使弹体的出射速度增加至原来的2倍，理论 上可采用的办法是( )．①只将轨道长度L 变为原来的2倍 ②只将电流I 增加至原来的2倍 ③只将弹体质量减至原来的一半④将弹体质量减至原来的一半，轨道长度L 变为原来的2倍，其他量不变 A ．①② B ．③④ C ．②④ D ．①③第2讲 磁场对运动电荷的作用及应用洛伦兹力、洛伦兹力的方向 Ⅰ洛伦兹力的公式 Ⅱ(考纲要求) 1．：磁场对运动电荷的作用力叫洛伦兹力．2．洛伦兹力的方向 (1)判定方法左手定则：掌心——磁感线垂直穿入掌心；四指——指向正电荷运动的方向或负电荷运动的反方向； 拇指——指向洛伦兹力的方向．(2)方向特点：F ⊥B ，F ⊥v ，即F 垂直于B 和v 决定的平面(注意： 洛伦兹力不做功)．3．洛伦兹力的大小(1)v ∥B 时，洛伦兹力F ＝0.(θ＝0°或180°) (2)v ⊥B 时，洛伦兹力F ＝q v B .(θ＝90°) (3)v ＝0时，洛伦兹力F ＝0.带电粒子在匀强磁场中的运动 Ⅱ (考纲要求) 1.，带电粒子不受洛伦兹力，在匀强磁场中做匀速直线运动．2．若v ⊥B ，带电粒子仅受洛伦兹力作用，在垂直于磁感线的平面内以入射速度v 做匀速圆周运动．1.质谱仪(1)构造：如图8－2－1所示，由粒子源、加速电场、偏转磁场和 照相底片等构成．(2)原理：粒子由静止被加速电场加速，根据动能定理可得关系式qU ＝12m v 2.粒子在磁场中受洛伦兹力作用而偏转，做匀速圆周运动，根据牛顿第二定律得关系式q v B ＝m v 2r.由两式可得出需要研究的物理量，如粒子轨道半径、粒子质量、比荷．质谱仪和回旋加速器 Ⅰ(考纲要求) 图8－1－16图8－2－1r ＝1B2mU q ，m ＝qr 2B 22U ，q m ＝2UB 2r 2.2．回旋加速器(1)构造：如图8－2－2所示，D 1、D 2是半圆金属盒，D 形盒的缝隙处接 交流电源．D 形盒处于匀强磁场中．(2)原理：交流电的周期和粒子做圆周运动的周期相等，粒子在圆周运动的过程中一次一次地经过D 形盒缝隙，两盒间的电势差一次一次地反向，粒子就会被一次一次地加速．由q v B ＝m v 2R，得E km ＝q 2B 2R 22m，可见粒子获得的最大动能由磁感应强度和D 形盒半径决定，与加速电压无关．1．关于电场力与洛伦兹力，以下说法正确的是( )．A ．电荷只要处在电场中，就会受到电场力，而电荷静止在磁场中，也可能受到洛伦兹力B ．电场力对在电场中的电荷一定会做功，而洛伦兹力对在磁场中的电荷却不会做功C ．电场力与洛伦兹力一样，受力方向都在电场线和磁感线上D ．只有运动的电荷在磁场中才可能会受到洛伦兹力的作用2．下列各图中，运动电荷的速度方向、磁感应强度方向和电荷的受力方向之间的关系正确的是( )．3．如图8－2－3所示，半径为r 的圆形空间内，存在着垂直于纸面向里 图8－2－2磁场中，并从B 点射出，若∠AOB ＝120°，则该带电粒子在磁场中运动的时间 为( )．A.2πr 3v 0B.23πr 3v 0C.πr 3v 0D.3πr 3v 04．1922年英国物理学家阿斯顿因质谱仪的发明、同位素和质谱的研究 荣获了诺贝尔化学奖．若速度相同的同一束粒子由左端射入质谱仪后的运动 轨迹如图8－2－4所示，则下列相关说法中正确的是( )．A ．该束带电粒子带负电B ．速度选择器的P 1极板带负电C ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，质量越大D ．在B 2磁场中运动半径越大的粒子，比荷qm越小5．劳伦斯和利文斯设计出回旋加速器，工作原理示意图如图8－2－5所示．置于高真空中的D 形金属盒半径为R ，两盒间的狭缝很小， 带电粒子穿过的时间可忽略．磁感应强度为B 的匀强磁场与盒面垂直，高频 交流电频率为f ，加速电压为U 0.若A 处粒子源产生的质子质量为m 、电荷量 为＋q ，在加速器中被加速，且加速过程中不考虑相对论效应和重力的影响． 则下列说法正确的是( )．A ．质子被加速后的最大速度不可能超过2πRfB ．质子离开回旋加速器时的最大动能与加速电压U 成正比C ．质子第2次和第1次经过两D 形盒间狭缝后轨道半径之比为1∶ 2D ．不改变磁感应强度B 和交流电频率f ，该回旋加速器也能用于α粒子加速考点一 对洛伦兹力的理解 1．洛伦兹力和安培力的关系洛伦兹力是单个运动电荷在磁场中受到的力，而安培力是导体中所有定向移动的自由电荷受到的洛伦兹力的宏观表现．2．洛伦兹力方向的特点(1)洛伦兹力的方向总是垂直于运动电荷速度方向和磁场方向确定的平面． (2)当电荷运动方向发生变化时，洛伦兹力的方向也随之变化． (3)用左手定则判断负电荷在磁场中运动所受的洛伦兹力时，要注意将四指指向电荷运动的反方向．图8－2－4图8－2－5【典例1】 用绝缘细线悬挂一个质量为m ，带电荷量为＋q 的小球，让它 处于图8－2－6所示的磁感应强度为B 的匀强磁场中．由于磁场的运动，小球 静止在图中位置，这时悬线与竖直方向夹角为α，并被拉紧，则磁场的运动速度 和方向是( )．A ．v ＝mg Bq ，水平向左B ．v ＝mg tan αBq ，竖直向下C ．v ＝mg tan αBq ，竖直向上D ．v ＝mg Bq，水平向右 【变式1】 在如图8－2－7所示的空间中，存在电场强度为E 的匀强电场， 同时存在沿x 轴负方向、磁感应强度为B 的匀强磁场．一质子(电荷量为e )在该 空间恰沿y 轴正方向以速度v 匀速运动．据此可以判断出( )．A ．质子所受电场力大小等于eE ，运动中电势能减小；沿z 轴正方向电势升高B ．质子所受电场力大小等于eE ，运动中电势能增大；沿z轴正方向电势降低C ．质子所受电场力大小等于e v B ，运动中电势能不变；沿z 轴正方向电势升高D ．质子所受电场力大小等于e v B ，运动中电势能不变；沿z 轴正方向电势降低 考点二 带电粒子在匀强磁场中的运动 1．圆心的确定(1)已知入射点、出射点、入射方向和出射方向时，可通过 入射点和出射点分别作垂直于入射方向和出射方向的直线，两条直线的交点就是圆弧轨道的圆心(如图8－2－8甲所示， 图中P 为入射点，M 为出射点)．(2)已知入射方向、入射点和出射点的位置时，可以通 过入射点作入射方向的垂线，连接入射点和出射点，作其中垂线，这两条垂线的交点就是圆弧轨迹的圆心(如图8－2－8乙所示，P 为入射点，M 为出射点)．2．半径的确定可利用物理学公式或几何知识(勾股定理、三角函数等)求出半径大小． 3．运动时间的确定粒子在磁场中运动一周的时间为T ，当粒子运动的圆弧所对应的圆心角为θ的，其运动时间表示为：t ＝θ2πT ⎝⎛⎭⎫或t ＝θR v .【典例2】 如图8－2－9所示，长方形abcd 长ad ＝0.6 m ，宽ab ＝0.3 m ，O 、e 分别是ad 、bc 的中点，以ad 为直径的半圆内有垂直于纸面向里的匀强磁场(边界上无磁场)，磁感应强度B ＝0.25 T ．一群不计重力、质量m ＝3×10－7kg 、电荷量q ＝＋2×10－3C 的带电粒子．以速度v ＝5×102 m/s 沿垂直ad 方向且垂直于磁场射入磁场区域， 不考虑粒子间的相互作用．(1)若从O 点射入的带电粒子刚好沿Oe 直线射出，求空间所加电场的大小和方向． (2)若只有磁场时，某带电粒子从O 点射入，求该粒子从长方形abcd 射出的位置．——带电粒子在匀强磁场中做匀速圆周运动的程序解题法——三步法(1)画轨迹：即画出轨迹，并确定圆心，几何方法求半径．(2)找联系：轨道半径与磁感应强度、运动速度相联系，偏转角度与圆心角、运动时间相联系，在图8－2－6 图8－2－7 甲 乙 图8－2－8 图8－2－9磁场中运动的时间与周期相联系．(3)用规律：即牛顿第二定律和圆周运动的规律，特别是周期公式、半径公式．10.“带电粒子的磁偏转”模型(有界磁场中的临界问题) (1)模型概述带电粒子在有界磁场中的偏转问题一直是高考的热点，此类模型较为复杂，常见的磁场边界有单直线边界、双直线边界、矩形边界和圆形边界等．因为是有界磁场，则带电粒子运动的完整圆周往往会被破坏，可能存在最大、最小面积、最长、最短时间等问题． (2)模型分类Ⅰ.单直线边界型当粒子源在磁场中，且可以向纸面内各个方向以相同速率 发射同种带电粒子时以图8－2－11(甲)中带负电粒子的运动 为例． 规律要点① 最值相切：当带电粒子的运动轨迹小于12圆周且与边界相切时(如图中a 点)，切点为带电粒子不能射出磁场的最值点(或恰能射出磁场的临界点)．②最值相交：当带电粒子的运动轨迹大于或等于12圆周时，直径与边界相交的点(如图8－2－11(甲)中的b 点)为带电粒子射出边界的最远点(距O 最远)． Ⅱ.双直线边界型当粒子源在一条边界上向纸面内各个方向以相同速率发射同一种粒子时，以图8－2－11(乙)中带负电粒子的运动为例． 规律要点①最值相切：粒子能从另一边界射出的上、下最远点对应的轨道分别与两直线相切．如图8－2－11(乙)所示．最值相切规律可推广到矩形区域磁场中．②对称性：过粒子源S 的垂线为ab 的中垂线．在如图(乙)中，a 、b 之间有带电粒子射出， 可求得ab ＝22dr －d 2Ⅲ.圆形边界(1)圆形磁场区域规律要点①相交于圆心：带电粒子沿指向圆心的方向 进入磁场，则出磁场时速度矢量的反向延长线一 定过圆心，即两速度矢量相交于圆心，如图 8－2－12(甲)．②直径最小：带电粒子从直径的一个端点射 入磁场，则从该直径的另一端点射出时，磁场区域面积最小．如图8－2－12(乙)所示．(2)环状磁场区域规律要点①径向出入：带电粒子沿(逆)半径方向射入磁场，若能返回同一边界，则一定逆(沿)半径方向射出磁场．②最值相切：当带电粒子的运动轨迹与圆相切时，粒子有最大速度v m 而磁场有最小磁感应强度B .如图8－2－12(丙)．图8－2－11图8－2－12【典例】 如8－2－13所示，两个同心圆，半径分别为r 和2r ，在两圆 之间的环形区域内存在垂直纸面向里的匀强磁场，磁感应强度为B .圆心O 处 有一放射源，放出粒子的质量为m ，带电量为q ，假设粒子速度方向都和纸面 平行．(1)图中箭头表示某一粒子初速度的方向，OA 与初速度方向夹角为60°， 要想使该粒子经过磁场第一次通过A 点，则初速度的大小是多少？(2)要使粒子不穿出环形区域，则粒子的初速度不能超过多少？1．如图8－2－14所示空间存在方向垂直于纸面向里的匀强磁场，图中的正方形为其边界．一细束由两种粒子组成的粒子流沿垂直于磁场的方向从O 点入射．这两种粒子带同种电荷，它们的电荷量、质量均不同，但其比荷相同，且都包含不同速率的粒子． 不计重力，下列说法正确的是( )．A ．入射速度不同的粒子在磁场中的运动时间一定不同B ．入射速度相同的粒子在磁场中的运动轨迹一定相同C ．在磁场中运动时间相同的粒子，其运动轨迹一定相同D ．在磁场中运动时间越长的粒子，其轨迹所对的圆心角一定越小3．(2011·广东卷，35)如图8－2－16(a)所示， 在以O 为圆心，内外半径分别为R 1和R 2的圆环 区域内，存在辐射状电场和垂直纸面的匀强磁场， 内外圆间的电势差U 为常量，R 1＝R 0，R 2＝3R 0. 一电荷量为＋q ，质量为m 的粒子从内圆上的A 点 进入该区域，不计重力．(1)已知粒子从外圆上以速度v 1射出，求粒子 在A 点的初速度v 0的大小．(2)若撤去电场，如图8－2－16(b)，已知粒子从OA 延长线与外圆的交点C 以速度v 2射出，方向 与OA 延长线成45°角，求磁感应强度的大小及粒子在磁场中运动的时间．(3)在图8－2－16(b)中，若粒子从A 点进入磁场，速度大小为v 3，方向不确定，要使粒子一定能够从外圆射出，磁感应强度应小于多少？第3讲 带电粒子在复合场中的运动图8－2－13图8－2－14 图8－2－16复合场复合场是指电场、磁场和重力场并存，或其中某两场并存，或分区域存在．从场的复合形式上一般可分为如下四种情况：①相邻场；②重叠场；③交替场；④交变场带电粒子在复合场中的运动分类1.当带电粒子在复合场中所受合外力为零时，将处于静止状态或做匀速直线运动．2．匀速圆周运动当带电粒子所受的重力与电场力大小相等，方向相反时，带电粒子在洛伦兹力的作用下，在垂直于匀强磁场的平面内做匀速圆周运动．3．较复杂的曲线运动当带电粒子所受合外力的大小和方向均变化，且与初速度方向不在同一条直线上，粒子做非匀变速曲线运动，这时粒子运动轨迹既不是圆弧，也不是抛物线．4．分阶段运动带电粒子可能依次通过几个情况不同的复合场区域，其运动情况随区域发生变化，其运动过程由电场磁场同区域应用实例装置原理图规律速度选择器若q v0B＝Eq，即v0＝EB，粒子做匀速直线运动磁流体发电机等离子体射入，受洛伦兹力偏转，使两极板带正、负电，两极电压为U时稳定，qUd＝q v0B，U＝v0Bd 电磁流量计UD q＝q v B所以v＝UDB所以Q＝v S＝UDBπ⎝⎛⎭⎫D22质谱仪、回旋加速器《见第2讲》(1)对于微观粒子，如电子、质子、离子等，因为其重力一般情况下与电场力或磁场力相比太小，可以忽略．而对于一些实际物体，如带电小球、液滴、金属块等，一般应考虑其重力．(2)在题目中明确说明的按说明要求是否考虑重力．(3)不能直接判断是否考虑重力的，在进行受力分析与运动分析时，要由分析结果确定是否考虑重力．1如图8－3－1是磁流体发电机的原理示意图，金属板M 、N 正对着平行放置，且板面垂直于纸面，在两板之间接有电阻R .在极板间有垂直于纸面向里的匀强磁场． 当等离子束(分别带有等量正、负电荷的离子束)从左向右进入极板时，下 列说法中正确的是( )．①N 板的电势高于M 板的电势 ②M 板的电势高于N 板的电势 ③R 中有由b 向a 方向的电流 ④R 中有由a 向b 方向的电流A ．①②B ．③④C ．②④D ．①③2．如图8－3－2所示，有一混合正离子束先后通过正交的电场、磁场 区域Ⅰ和匀强磁场区域Ⅱ，如果这束正离子流在区域Ⅰ中不偏转，进入区域 Ⅱ后偏转半径r 相同，则它们一定具有相同的( )．A ．动能B ．质量C ．电荷量D ．比荷3．某空间存在水平方向的匀强电场(图中未画出)，带电小球沿如图 8－3－3所示的直线斜向下由A 点沿直线向B 点运动，此空间同时存在由A 指向B 的匀强磁场，则下列说法正确的是( )．A ．小球一定带正电B ．小球可能做匀速直线运动C ．带电小球一定做匀加速直线运动D ．运动过程中，小球的机械能减少4．如图8－3－4所示，在空间中存在垂直纸面向里的匀强磁场，其竖直边界AB ，CD 的宽度为d ，在边界AB 左侧是竖直向下、场强为E 的匀强电场．现有质量为m 、带电量为＋q 的粒子(不计重力)从P 点以大小为v 0的水平初速度射入电场，随后与边界AB 成45°射入磁场．若粒子能垂直CD 边界飞出磁场，穿过小孔进入如图所示两竖直平行金属板间的匀强电场中减速至零且不碰到正极板．(1)请画出粒子上述过程中的运动轨迹，并求出粒子进入磁场时的速度大小v ； (2)求匀强磁场的磁感应强度B ； (3)求金属板间的电压U 的最小值．考点一 带电粒子在分离复合场中的运动图8－3－1 图8－3－2 图8－3－3 图8－3－4。

第八章 恒定电流的磁场（参考答案）一、选择题1．D 2．A 3．C 4．B 5．D 6．B 7．C 8．C 9．C 10．D 11．C 12．B 13．C 14．B 15．A 16．A 17．A 18．D 19．B 20．C二、填空题 1．x y 33=2．aIB πμ60=， 0=⋅⎰⎰SS d B3．ih R210μπ 4．RIπμ40，垂直向里 5．T B 61067.6-⨯=，2211020.7m A P m ⋅⨯=-6．lIπμ420，垂直向里 7．232220)(2x R IR +μ，λωμ0218． Wb 71054.5-⨯ 9．I 0μ， 0， I 02μ 10．121S S S I+11．T 31014.1-⨯，垂直向里，s 81057.1-⨯ 12．eBmv θπcos 2，eBmv θsin13．图（a ）：E m e a a t n ==,0；图（b ）：0,)(22=+=t n a E vB mea 14．m2eL P m = 15．4 16．adlI 420μ，垂直l Id向左17．BIR ，垂直向外18．BIR F ab 2=，BIR F acb 2=，0=∑F ，221R I P m π=，221BIR M π=19．B R 441σωπ，竖直向上 20．铁磁质，顺磁质，抗磁质三、计算题：1、解：根据磁场叠加原理，O 点的磁感应强度是图中4段载流导线磁感应强度的叠加。

由公式()210cos cos 4ϑθπμ-=dIB ，可得对导线1和4，有：041==B B 对导线3，有：()R I R IdIB πμπππμϑθπμ243cos 4cos 224cos cos 4002103=⎪⎭⎫ ⎝⎛-=-=方向垂直向里；对导线2，有：R I R R I dl R IR Idl r Idl B l 82444sin 40202020202μππμπμπμθπμ=====⎰⎰⎰方向垂直向里；O 点的磁感应强度：)141(204321πμ+=+++=R I B B B B B ，方向垂直向里。

8.2　课后习题详解一、复习思考题§8-1 恒定电流8-1-1 电流是电荷的流动，在电流密度j≠0的地方，电荷的体密度ρ是否可能等于零？答：是，原因如下：电流密度j是指单位时间内单位面积上有多少电荷量流过；电荷的体密度ρ是指单位体积内有多少净电荷．对一段均匀金属导体，其内部有大量的自由电子，可分以下两种情况讨论：（1）无电流时宏观层面，任一体积元内其正负电荷数量是相等的，净电荷数为零，那么导体内的电荷体密度ρ等于零；（2）有电流时电流密度j≠0，根据电流的连续性原理，对任一段导体都有流进与流出的电流相等，金属导体内没有正电荷的移动，即单位时间内流入的和流出的负电子数相等，因此该段导体内的正负电荷数量仍然相等，净电荷数为零，导体内的电荷体密度ρ等于零．8-1-2 一金属板（如图8-1-1（a））上A、B两点如与直流电源连接，电流是否仅在AB直线上存在？为什么？试说明金属板上电流分布的大致情况．答：（1）否．因为当A、B两点接在直流电源的正负极上后，就存在电势差．该金属板上连接A、B两点的任一直线或弧线都可以看作是一条电阻线，用图8-1-1（b）所示的模型来描述，即在A 、B 之间的金属板可以分割为无数条电阻线，这些电阻并联且两端有相同的电势差，因此理论上在整个金属板上都存在电流线，只是电流主要集中在靠近A 、B 两点的线段上，远离A 、B 两点的地方电流很小．（2）金属板上电流分布的大致情况为：连接A 、B 两点的直线段对应于电阻R 1，那么流过该直线段的电流就最大（电阻最小）；连接A 、B 两点的弧线段对应于电阻R 2、R 3、…、R n ，弧线越长，电阻越大，电流越小．因此可得如图8-1-1（c ）所示的电流线分布图：图8-1-1金属板上的电流线分析图8-1-3 两截面不同的铜杆串接在一起（如图8-1-2），两端加有电压U ，问通过两杆的电流是否相同？两杆的电流密度是否相同？两杆内的电场强度是否相同？如两杆的长度相等，两杆上的电压是否相同？图8-1-2图8-1-3 粗细不均匀的导线中的电流线答：（1）电流是．原因为：如图8-1-3，在粗细不均匀的导线中，电流线在不同截面处没有突然断失或长出，是连续的，即电流在这种导线中处处相同．同时若把粗细不等的两段导线视为两个阻值不同的电阻串联在一起，加上电压U后，串联电路的电流是处处相同的，即通过两杆的电流相同．（2）电流密度否．原因为：两杆的截面不相同，流过杆的电流密度j则不相同，因此电流密度在细的一段较大，在粗的一段较小．（3）电场强度否．原因为：欧姆定理的微分形式j＝γE说明，电流密度与电场强度成正比．因此细杆内的电流密度大，电场强；粗杆内的电流密度小，电场弱．（4）长度相等时，两杆的电压否．原因为：若同样的材质和长度，根据欧姆定律U＝IR，当二者串联时有相同的电流，电阻大的细杆两端电压较高，电阻小的粗杆两端电压较低．8-1-4 电源中存在的电场和静电场有何不同？答：电源中同时存在两种电场：非静电性电场和恒定电场．（1）非静电性电场与静电场的不同点①作用力不同：ａ．非静电性电场对电荷的作用力是非静电力，如化学力、核力等，因此非静电性电场的大小是指单位正电荷所受到的非静电性力；ｂ．静电场是由静止电荷激发产生的，静电场的大小是指单位正电荷所受到的静电力．②方向不同：ａ．非静电性电场的方向：在电源内部从电源的负极（低电势）指向电源的正极（高电势），在电源外部没有没有非静电性电场；ｂ．静电场的的方向：由高电势指向低电势．③性质不同：ａ．非静电性电场是非保守力场；ｂ．静电场是保守力场．（2）恒定电场与静电场的不同点静电场是由静止电荷激发产生；而恒定电场是由运动电荷产生，而其电场分布是恒定的．但是二者均为保守力场，均由不随时间变化的电荷或电荷分布所激发产生．8-1-5 一铜线外涂以银层，两端加上电压后在铜线和银层中通过的电流是否相同？电流密度是否相同？电场强度是否相同？答：（1）电流否，原因为：将铜线外涂以银层的电线结构视为两阻值不同的电阻并联而成，尽管二者长度相同，但电阻率不同，截面积也不同，因此铜线和银层的电阻不同．在电压相同的情况下，并联电阻通过的电流随阻值不同而不同，所以通过铜心和银层的电流不相同．（2）电流密度否，原因如下：设铜和银的电阻率分别为ρ1和ρ2，铜心和银层的截面积分别为S1和S2，它们的长度都是l ，那么它们的电阻分别为电流分别为电流密度分别为由此可见，电流密度与电阻率成反比，而与导线的截面积无关．由于铜的电阻率ρ1比银的电阻率ρ2大，所以铜心的电流密度比银层的电流密度小．（3）电场强度是，原因如下：根据欧姆定律的微分形式J ＝γE ，可求出铜心与银层中的电场强度大小分别是：可见铜心与银层中的电场强度是相同的，与铜心和银层的截面积、电阻率都无关．上式描述的是电场强度与电势梯度的关系，由于铜心和银层两端的电压和自身的长度相同，因此内部的电势梯度相同，电场强度也相同．§8-2 磁感应强度8-2-1 一正电荷在磁场中运动，已知其速度v 沿着Ox 轴方向，若它在磁场中所受力有下列几种情况，试指出各种情况下磁感应强度B 的方向．（1）电荷不受力；（2）F 的方向沿Oz 轴方向，且此时磁力的值最大；（3）F 的方向沿Oz 轴负方向，且此时磁力的值是最大值的一半．答：运动电荷在磁场中受到的洛伦兹力，F ＝q v ×B ，洛伦兹力的大小为F ＝qvBsinθ，θ为v 与B 之间的夹角，因此：（1）电荷不受力时此时洛伦兹力F ＝qvBsinθ＝0，即磁感应强度B 的方向与电荷的运动方向一致（θ＝0），或者相反（θ＝π）；（见图8-1-4（a ））（2）磁力的值最大时此时磁感应强度B 的方向与运动电荷的运动方向垂直其方向可由矢积F max ×v 的方向确定，因此沿y 轴方向；（见图8-1-4（b ））（3）磁力的值是最大值的一半时此时磁感应强度B 的方向与运动电荷运动方向之间的夹角由于F 的方向总是与B 与v 所在的平面垂直，而F 的方向沿O z 轴负方向，因此B 的方向在xy 平面内，且与x 轴之间的夹角（见图8-1-4（c ））图8-1-4 不同情况下磁感应强度B 的方向8-2-2 （1）一带电的质点以已知速度通过某磁场的空间，只用一次测量能否确定磁。

磁 场一、恒定电流的磁场1、直线电流的磁场通有电流强度为I 的无限长直导线，距导线为R 处的磁感应强度为：RIB πμ20=；如下图距通有电流强度为I 的有限长直导线为R 处的P 点的磁感应强度为：)cos (cos 40βαπμ+=RIB ----------------------------------①若P 点在通电直导线的延长线上，则R=0 α=0 β=π 无法直接应用上述式子计算，可进行如下变换lR d d 21)sin(2121=+βα 上式中1d 、2d 分别为P 点到A 、B 的距离，l 为直导线的长度所以：l d d R )sin(21βα+=代入①式得：)sin(cos cos 4210βαβαπμ++=d d Il B令2sin2cos2cos 2sin 22cos2cos2)sin(cos cos βαβαβαβαβαβαβαβα+-=++-+=++=y将α=0 β=π代入上式得0=y所以：在通电直导线的延长线上任意一点的磁感应强度为0=B2、微小电流元产生的磁场微小电流元的磁场，根据直线电流的磁场公式)cos (cos 40βαπμ+=rIB得：Ⅰ若α、β都是锐角，如左图，有：)cos (cos 40βαπμ+=r I B =)sin (sin 4210θθπμ∆+∆rI因1θ∆、2θ∆0→，所以≈∆+∆=)sin (sin 4210θθπμr I B )(4210θθπμ∆+∆rI所以：θπμ∆=rIB 40Ⅱ若α、β中有一个是钝角，如β（右图），则：]sin )[sin(cos 4)cos (cos 400000θθθθπμβαπμ-+∆=+=r Id I B -------------①00000sin sin cos cos sin sin )sin(θθθθθθθθ-∆+∆=-+∆因0→∆θ，所以：0000cos cos sin sin )sin(θθθθθθθ∆≈∆≈-+∆--------------------------------②②式代入①式得：θπμ∆=rIB40总上所述，电流元I 在空间某点产生的磁场为：θπμ∆=rIB 40，式中r 为电流元到该点的距离，θ∆为电流元端点与该点连线张开的角度。