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2012年浙江省数学优质课比赛说课教案与课件10

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七年级下册数学浙教版优质教案完整版优质课件

七年级下册数学浙教版优质教案完整版优质课件

七年级下册数学浙教版优质教案完整版优质课件一、教学内容二、教学目标1. 知识目标：使学生掌握不等式的定义、性质，并学会求解不等式。

2. 能力目标：培养学生的逻辑思维能力和解决问题的能力。

3. 情感目标：激发学生的学习兴趣，提高学生的合作意识。

三、教学难点与重点教学重点：不等式的定义、性质及解集的表示方法。

教学难点：不等式的性质及解集的求解。

四、教具与学具准备教具：黑板、粉笔、教学课件。

学具：练习本、草稿纸、直尺。

五、教学过程1. 实践情景引入（5分钟）利用生活中的实例，如气温变化、比赛成绩等，引出不等式的概念。

2. 知识讲解（15分钟）（1）不等式的定义及表示方法。

（2）不等式的性质及证明。

（3）不等式的解集及求解方法。

3. 例题讲解（15分钟）（1）判断下列各式是否为不等式，若是，请说明理由。

4. 随堂练习（10分钟）5. 小组讨论（10分钟）六、板书设计1. 不等式的定义2. 不等式的性质3. 不等式的解集4. 求解不等式的步骤七、作业设计1. 作业题目：（3）思考：如何求解形如 |x| < a 的不等式？2. 答案：（1）不等式。

（2）x < 3。

（3）a < x < a。

八、课后反思及拓展延伸1. 反思：本节课学生掌握不等式的定义、性质及求解方法，但部分学生对绝对值不等式的求解存在困难。

2. 拓展延伸：引导学生思考更多类型的不等式求解方法，如绝对值不等式、分式不等式等。

重点和难点解析1. 不等式的性质及证明2. 不等式的解集求解方法3. 例题和作业设计的选题及答案解析4. 课后反思及拓展延伸的内容一、不等式的性质及证明1. 性质一：若a > b，则a + c > b + c（c为任意实数）。

证明：由a > b，得a b > 0，再加上c，得a + c b c > 0，即a + c > b + c。

2. 性质二：若a > b，c > 0，则ac > bc。

浙教版八年级数学上册教案（精选10篇）

浙教版八年级数学上册教案（精选10篇）

浙教版八年级数学上册教案（精选10篇）浙教版八年级数学上册教案（精选10篇）作为一名教职工，通常需要准备好一份教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。

优秀的教案都具备一些什么特点呢？下面是小编为大家收集的浙教版八年级数学上册教案，欢迎大家借鉴与参考，希望对大家有所帮助。

浙教版八年级数学上册教案篇1教学目标1、理解并掌握等腰三角形的判定定理及推论2、能利用其性质与判定证明线段或角的相等关系.教学重点：等腰三角形的判定定理及推论的运用教学难点：正确区分等腰三角形的判定与性质，能够利用等腰三角形的判定定理证明线段的相等关系.教学过程：一、复习等腰三角形的性质二、新授：I提出问题，创设情境出示投影片.某地质专家为估测一条东西流向河流的宽度，选择河流北岸上一棵树(B点)为B标，然后在这棵树的正南方(南岸A点抽一小旗作标志)沿南偏东60°方向走一段距离到C处时，测得∠ACB为30°，这时，地质专家测得AC的长度就可知河流宽度.学生们很想知道，这样估测河流宽度的根据是什么?带着这个问题，引导学生学习“等腰三角形的判定”.II引入新课1.由性质定理的题设和结论的变化，引出研究的内容——在△ABC 中，苦∠B=∠C，则AB= AC吗?作一个两个角相等的三角形，然后观察两等角所对的边有什么关系?2.引导学生根据图形，写出已知、求证.2、小结，通过论证，这个命题是真命题，即“等腰三角形的判定定理”(板书定理名称).强调此定理是在一个三角形中把角的相等关系转化成边的相等关系的重要依据，类似于性质定理可简称“等角对等边”.4.引导学生说出引例中地质专家的测量方法的根据.III例题与练习1.如图2其中△ABC是等腰三角形的是[ ]2.①如图3，已知△ABC中，AB=AC.∠A=36°，则∠CXXXXXX(根据什么?).②如图4，已知△ABC中，∠A=36°，∠C=72°，△ABC是XXXXXX 三角形(根据什么?).③若已知∠A=36°，∠C=72°，BD平分∠ABC交AC于D，判断图5中等腰三角形有XXXXXX.④若已知AD=4cm，则BCXXXXXXcm.3.以问题形式引出推论lXXXXXX.4.以问题形式引出推论2XXXXXX.例：如果三角形一个外角的平分线平行于三角形的一边，求证这个三角形是等腰三角形.分析：引导学生根据题意作出图形，写出已知、求证，并分析证明.练习：5.(l)如图6，在△ABC中，AB=AC，∠ABC、∠ACB的平分线相交于点F，过F作DE//BC，交AB于点D，交AC于E.问图中哪些三角形是等腰三角形?(2)上题中，若去掉条件AB=AC，其他条件不变，图6中还有等腰三角形吗?练习：P53练习1、2、3。

高等数学0102省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

高等数学0102省名师优质课赛课获奖课件市赛课一等奖课件

例如：
1，2，3，， n , ; 2 3 4 n1
2, 4, 8, , 2n , ;
1, 1, 1, , (1)n1, ;
2 , 1 , 4 ,, n (1)n1 ,
23
n
均为数列.它们旳一般项依次为：
n
n
,2 1
n
,
1 2n
,
(1)
n1,
n
(1)n1 n
.
数列极限旳定义:
设 {为xn一} 数列，假如存在常数a，对于任意给定旳正 数 (不论 它多么小)，总存在正整数N，使得当n>N时，
lim
n
xn
a，那么a
0(或a
0).
证：设数列{xn}从第N1项起，即当n N1时有xn 0.
若 lim
n
xn
a
0，则由定理3知，
正整数N2 0,当n N2时，有xn 0. 取N max{N1, N2},
当n N时，按假定有xn 0，按定理3有xn 0. 这引起矛盾，所以必有a 0.
证：如果这数列收敛，由定理 1 知
它有唯一的极限，设极限为 lim
n
xn
a.
但是，当n 时，xn无休止地重复1和 1这
两个数；
因xn不可能趋向同一数，因此数列xn 是发散的.
定理2(收敛数列旳有界性):
假如数列{xn收} 敛，那么数列 {一xn}定有界.
证明：
因为数列{xn
}收敛，设
lim
n
xn
第二节 数列旳极限
一、数列极限旳定义 二、收敛数列旳性质
一、数列极限旳定义
极限概念是因为求某些实际问题旳精确解答而产 生旳.例如，我国古代数学家刘徽(公元3世纪)利用圆 内接正多边形来推算圆旳面积旳措施——割圆术，就 是极限思想在几何学上旳应用.

2011-2012学年度下学期数学优质课竞赛教案

2011-2012学年度下学期数学优质课竞赛教案

2011—2012学年度下学期数学优质课竞赛教案学校：一小班级：五[4]班执教人：杨云教学内容：分数的基本性质。

教学目标：1、在学生堂握商不变的性质及分数与除法之间的关系的基础上理解分数的基本性质。

2、使学生能运用分数的基本性把任意一个分数化成与原分数相等，而分母、分子不同的分数。

教学重难点：重点：掌握分数的基本性质、难点：推导分数的基本性质。

教学方法：情境教学法。

课时安排：一课时教学过程一、复习（课件出）1、根据商不变的性质填空12÷3=（）（12×10）÷（3×10）=（）（12÷3）÷（3÷3）=（）谁能说说商不变的性质是什么？（老师板书商不变的性质）2、根据分数与除法的关系填空。

3÷4=)()(（ ）÷（ ）=72 你能用字母表示这种关系吗？[老师板书分数与除法的关系：a ÷b=ba （b ≠a ）]3、（8×4）÷（4×□）=2（8÷□）÷（4÷2）=28÷4=48÷（ ）二、新课1、故事导入从前有座山、山里有座庙，庙里有一个老和尚和一个小和尚，哦不对，应该是三个小和尚、小和尚最喜欢吃老和尚做的饼了，一天老和尚做了三块同样大的饼，正准备介绍小和尚、还没给。

“我要一块，”“我要两块”，“我要最多的，要3块”，老和尚二话不说，把第一块饼平均分成4块，取出其中的一块给矮和尚；把第二块饼平均分成8块，取其中的2块给高和尚；把第三块平均分成12，取其中的3块给胖和尚小朋友，你知道哪个和尚分得多吗？生1：胖和尚吃的多，生2：矮和尚吃的多。

师：到底谁回答得对呢？我们一起动手分饼来求证吧。

2、合作探究师：请同学们以两人一组，拿出三个大小相等的图，分别用阴影部分表示每个和尚分得的饼，（出示课件分饼图）师：比较一下阴影部分的大小，结果怎样？生：阴影部分的大小相等。

浙江省数学优质课比赛说课教案与课件 (2)

浙江省数学优质课比赛说课教案与课件 (2)

讲课稿【教材的地位、作用解析】本节课的内容选自人教社《必修 5》第二章“数列”中的章头图和阅读思虑资料，是在学习了数列的基本看法的基础上，对数列问题的进一步研究和拓展。

设计说明：大家请看，这是数列单元的章头图，以向日葵的花冠、树木的分杈、花瓣的数目等自然现象依据斐波那契数列来让学生感觉大自然的丰富多彩，领会“大自然是懂数学的”。

阅读资猜中则详细介绍了斐波那契数列的由来和定义，进一步阐述了章头图中提出的斐波那契数列在植物界中的应用，鼓舞有兴趣的同学采集资料，深入认识和研究斐波那契数列。

课本中安排的章头图和阅读思虑资料切近学生的生活实质，拥有兴趣性、科学性、适用性等功能，是教材不行切割的一部分，也是教师对教材进行二次开发的有效素材，因此不可以被淡化或忽视，应当充分发挥它的教育功能。

【教课模式、课型解析】本节课的课型定位为数学项目活动课。

由教师联合课本引入斐波那契数列这一数学知识，指导学生利用课余时间自主研究斐波那契数列在各领域中的应用，最后以小组报告的形式将研究成就向同学和老师们显现。

真切做到以教师为主导，学生为主体，将课堂和数学学习的主动权交给学生。

设计说明：我国新课程改革的目标特别重申有效的数学学习应当重视睁开独立而踊跃的数学活动，让学生经过着手实践、自主研究与合作交流来学习数学，获得宽泛的数学活动经验。

数学项目活动学习这一种类的数学课是帮助活动参加者达到上述目的的有效手段。

在外国已有宽泛的普及，在国内尚处于起步阶段。

自己在高一年级采用了斐波那契数列这一古老的数学识题，睁开数学项目活动学习，是对新课程改革的一种试试。

【学情解析】从学生已有的认知基础来看，学生方才接触数列这一新知识，初步掌握了数列的基本看法。

在进一步学习数列知识以前引入斐波那契数列的研究性课题，可以使学生在接下来的数列学习中带着问题去学，更具针对性和发展性。

特别是在学习完数列整个章节后，再用数列知识解说现实生活中的问题，有助于深入学生对数列知识的认识，从而进一步提高数学素养和水平。

初中数学浙教课标版七年级上册(2012)_第一、二章 有理数复习课课件 公开课

初中数学浙教课标版七年级上册(2012)_第一、二章 有理数复习课课件 公开课
5.点A表示6，把它先向左移动7个单位长 度，再向右移动3个单位长度后，点A 最后的位置所表示的数是_____。
6、”十·一”黄金周期间,鲁迅故居在7天假期中每天旅游
的人数变化如下表(正数表示比前一天多的人数,负数表
示比前一天少的人数):
(单位:万人)
日期 1日 2日 3日 4日 5日 6日 7日
(3) 24 84 ( 1 3 2 ) 64 3 64 347
(4)(27) 89 89 (84) (89) 11
(5)(99 71) 36 72
(6)若a, b, c, d , m为实数，且a与b互为 相反数，c与d 互为倒数，m的倒数
是它本身，化简9cdm a b 4m. m
16.一件商品进价为1500元，标价为2045元，商 家现想打折销售，但又要使利润不低于进价的 15%，问最低能打几折？
17.一件商品进价为1500元，商家现想打8.8折销 售，但又要使利润不低于进价的10%，问商家至 少标价多少元？
18.一件商品标价为2000元，商家打8折销售， 利润为进价的10%，问这件商品的进价为多少 元？
人数 +1.6 +0.8 +0.4 -0.4 -0.8 +0.2 -1.2 变化
（1）请判断7天内游客人数最多的是哪天?最少的是哪天? 他们相差多少万人?
（2）若9月30日的游客人数为2万人，求这7天的游客总 人数是多少万人？
7. 某牛奶厂在一条南北走向的大街上设有O， A，B，C四家特约经销店. A店位于O店的南面 3千米处，B店位于O店的北面1千米处，C店在 O店的北面2千米处.
对值一定不相等（ ）
（8）若两数相等，则两数的绝对值相等
（√ ） × （9）两数比较大小，绝对值大的数大

浙江省说课比赛课件：《方程的根与函数的零点讲义》之四新人教A版必修1

等价关系 方程f(x)=0有实数根 函数y=f(x)的图象与x轴有交点
函数y=f(x)有零点
设计意图：利用 辨析练习，来加 深学生对概念的 理解．目的要学 生明确零点是一 个实数，不是一 个点.
引导学生得 出三个重要的等 价关系，体现了 “转化”和“数 形结合”的数学 思想，这也是解 题的关键 ．
（三）初步运用，示例练习
.
－1 0 1 2 3
－1
－2 －3
. －4
2
x 1. . . －1 0 1 2 x
y
.5 .4
. .
. 3
2
1
－1 0 1 2 3 x
方程的实数根 x1=－1,x2=3
函数的图象 与x轴的交点
(－1,0)、(3,0)
x1=x2=1 (1,0)
无实数根 无交点
设计意图: 有利于培 养学生思 维的完整 性,也为 学生归纳 方程与函 数的关系 打下基 础．
(1)y=x2+2x-3与x2+2x-3=0 (2)y=x2+2x+1与x2+2x+1=0
(3)y=x2+2x+3与x2+2x+3=0
方程 函数
函 数 的 图 象
x2－2x－3=0 x2－2x+1=0 x2－2x+3=0
y= x2－2x－3 y= x2－2x+1 y= x2－2x+3
y
.
2
.
.y
.
.1
分 在性及根的个数，从而了解函数的零点与方程的 析 根的关系以及掌握函数在某个区间上存在零点的
判定方法;是培养学生“等价转化思想”、“数 形结合思想”、“方程与函数思想”的优质载体. 3、本节课为下节“二分法求方程的近似解”和 后续的 “算法学习”提供了基础，具有承前启 后的作用.

浙江省2012届高考数学理二轮专题复习课件：第10课时 数列的通项与求和

所以bn 2n 1 lg 2 lg 22n 1，
又 lg 2 an bn，所以an 2 22n 1.
第九页，编辑于星期日：十五点 二十分。 9
2.裂项法求和
【例2】(2011 4月柯桥中学模拟)已知二次函数y f x
的图象经过坐标原点，其导函数为f x 6x 2，
数列an的前n项和为Sn，点(n，Sn )(n N* )均在函数 y f x的图象上．
第六页，编辑于星期日：十五点 二十分。 6
【变式训练】(2011 3月舟山中学模拟)已知数列an的各
项都是正数，且满足a0
1，an1
1 2
an
4 an (n N)，
求数列an 的通项公式．
7 第七页，编辑于星期日：十五点 二十分。
此题通过退一步得一个等式，用两式相减 或相加都不行，因此此题入手较难；此题的关键是 通过两边取对数构造出一个简单的递推公式，然后
比较灵活；
3 裂项法，形如an
(2n
1 1)(2n
1)
等；
4 倒序相加法．
3 第三页，编辑于星期日：十五点 二十分。
1.构造法求通项
【例1】(2011 3月绍兴一中模拟)如图是第七届国际数学教
育大会ICME 7的会徽图案，它是由一串直角三角形
演化而成的，其中OA1 A1 A2 A2 A3 A7 A8 1. 如果把图中的直角三角形继续下去，并记OA1，OA2，，
专题三 数列
第一页，编辑于星期日：十五点 二十分。 1
1．求通项公式的方法
1 观察法：找项与项数的关系，然后猜想检验，即
得通项公式an；
2 利用前n项和与通项的关系an
S1 Sn
Sn1
(n 1) ； (n 2)

浙教版初中数学教案

浙教版初中数学教案浙教版初中数学教案（通用13篇）作为一位无私奉献的人民教师，时常需要用到教案，借助教案可以恰当地选择和运用教学方法，调动学生学习的积极性。

那么大家知道正规的教案是怎么写的吗？下面是小编帮大家整理的浙教版初中数学教案，仅供参考，希望能够帮助到大家。

浙教版初中数学教案篇1课题：1.1反比例函数教学目标：1.理解反比例函数的概念，能判断两个变量之间的关系是否是函数关系，进而识别其中的反比例函数.2.能根据实际问题中的条件确定反比例函数的关系式.3.能判断一个给定函数是否为反比例函数，通过探索现实生活中数量间的反比例关系，体会和认识反比例函数是刻画现实世界中特定数量关系的一种数学模型；进一步理解常量与变量的辩证关系和反映在函数概念中的运动变化观点。

教学重点：反比例函数的概念教学难点：反比例函数的概念，学生理解时有一定的难度。

教学过程：知识回顾：什么是函数？一次函数？正比例函数？一、创设情景探究问题情境1：当路程一定时，速度与时间成什么关系？（vt＝s）当一个长方形面积一定时，长与宽成什么关系?［说明］这个情境是学生熟悉的例子，当中的关系式学生都列得出来，鼓励学生积极思考、讨论、合作、交流，最终让学生讨论出：当两个量的积是一个定值时，这两个量成反比例关系，如xy＝m（m 为一个定值），则x与y成反比例。

(小学知识)这一情境为后面学习反比例函数概念作铺垫。

情境2：汽车从南京出发开往上海（全程约300km），全程所用时间t（h）随速度v（km/h）的变化而变化.问题：（1）你能用含有v的代数式表示t吗？（2）利用（1）的关系式完成下表：随着速度的变化，全程所用时间发生怎样的变化？v(km/h)608090100120t（h）（3）速度v是时间t的函数吗？为什么？［说明］（1）引导学生观察、讨论路程、速度、时间这三个量之间的关系，得出关系式s＝vt，指导学生用这个关系式的变式来完成问题（1）.（2）引导学生观察、讨论，并运用（1）中的关系式填表，并观察变化的趋势，引导学生用语言描述.3）结合函数的概念，特别强调唯一性，引导讨论问题（3）.情境3：用函数关系式表示下列问题中两个变量之间的关系：（1）一个面积为6400m2的长方形的长a（m）随宽b（m）的变化而变化；（2）某银行为资助某社会福利厂，提供了20万元的无息贷款，该厂的平均年还款额y（万元）随还款年限x（年）的变化而变化；（3）游泳池的容积为5000m3，向池内注水，注满水所需时间t （h）随注水速度v（m3/h）的变化而变化；（4）实数m与n的积为－200，m随n的变化而变化.问题：（1）这些函数关系式与我们以前学习的一次函数、正比例函数关系式有什么不同？（2）它们有一些什么特征？（3）你能归纳出反比例函数的概念吗？一般地，如果两个变量y与x的关系可以表示成ky＝(k为常数，k≠0)x的形式，那么称y是x的反比例函数，其中x是自变量，y是因变量，y是x的函数，k是比例系数。

12【数学】浙江省说课比赛课件：《方程的根与函数的零点》之一(新人教A版必修1)


必有一个零
点的区间是（
） ．
A．(-5, -4) B．(-4,-3) C．(-1, 0) D．(0,2) 分析：判断是否满足 f(a)f(b)<0．
y
40
－5
. －2 20 －4 .－3 . －1 0
－20 －40
. .
1 2 3 4 5
x
.
. .
－60
. . .
－80
结论：若函数 y 单调的，则
f (x)
成立的实数 x
f ( x ) 的零点．
辨析练习： 判断下列说法的正误． 函数 y 的零点是：⑴ （-1，0）（3，0） ， （ ⑵ x=-1（ ⑷ -1 和 3（ ） ）
x 2x 3
2
） ）
⑶ x=3（
2． 等价关系： 方程 f ( x ) 0 有实数根 函数 y 的图象与 x 轴有交点 函数 y
（二）启发引导，形成概念
1．函数零点的概念：
设计意图 利用辨析练习，来 加深学生对概念的理 解．目的要学生明确零 点是一个实数，不是一 个点. 引导学生得出三个 重要的等价关系，体现 了“化归”和“数形结 合”的数学思想，这也 是解题的关键 ．
对于函数 y 叫做函数 y
f (x)
，把使
f ( x) 0
根据本节课的特点，为了提高教学效率， 让学生在轻松的环境下获得直观的感受，使 数学的课堂富有趣味性，拟借助计算机工具 和构建生活中的模型，采用引导发现和讨论 归纳相结合的教学方法，再通过具体问题的 提出和解决，来激发学生的学习兴趣，调动 学生的主体能动性，让每一个学生充分地参 与到学习活动中来。
学情分析 学法分析
（三）、新知初用，示例练习
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结论1： 一般地,对于任意实数 a 、 b , 有 a 2 b 2 2 a b
当且仅当 a b 时，等号成立。 思考:如果当 a 0 , b 0 用 a , b 去替换 2 2 a b 2 a b 中的a 、 b ,能得到什么结论?
结论2：
ab
ab 2
( a 0, b 0 )
小结：
1.今天这堂课你有哪些收获？ 2.应用基本不等式要注意哪些问题呢？
应用基本不等式原则： 一正、二定、三相等
例 2. 求 y x
1 x
( x 0 )的 最 小 值 .
2、两个结论:两个正数,积定和最小;和定积最大。 ab 2 即 : (1)a b 2 ab ; (2)ab ( ) .当且仅当a b时, 号成立. 2

注意
1、两个不等式的适用范围不同; 2、一般情况下若“=”存在时，要注明等 号成立的条件； 3、运用重要不等式时，要把一端化为常数 （定值）。
一正 、二定 、三相等
赵爽弦图
赵爽弦图
“赵爽弦图” 中有哪些简 单的图形，这些图形的面 积有什么相等关系和不等 关系？
探究一
用20cm长的铁丝折成一个面积最大的矩形， 应当怎么折？
2
结论2：两个正数和为定值，则积有最大值.
公式应用
2
练 习 1 ： 若 x 0 , 当 x _ _ _ 时 ，y 2 x 2
2 2 最 小 值 ____ .
1 x
有最小值，
变 式 1. 若 x 0, 求 y 2 x
1 x
的最大值.
变 式 2. 若 x 2, 求 y x
G
F H E
C
a
b
B
S 正 方 形 ABCD 4 S ABE
a b 2 ab
2 2
当 且 仅 当 a b时 取 到 等 号
探究一
1. 如果设直角三角形的两条 直角边的长为a、b，那么 你能用a、b表示哪些图形 的面积？ 2. 比较4个直角三角形的面 积和与大正方形的面积 , 你会得到怎样的不等式？
3
x
z 150 4800 3
V 3 xy 4800
y
120 (2 3 x 2 3 y )
2 4 0 0 0 0 7 2 0( x y )
变 式 1： 求 函 数 y x
1 x3
（ x 3） 的 值 域 .
注意：一正、二定、三相等
基本不等式
（当且仅当a=b时，等号成立）
探究二
1. 如图,AB是圆的直径， 点C是AB上一点， AC=a,BC=b, 过点C作 垂直于AB的弦DE, 连接AD、BD. a b 则半径OD =______, 2 半弦CD =______. ab
2. 比较CD与OD的大小.
ab ab 2
例1. 用篱笆围一个面积为100m2的矩形菜园, 问该矩形的长、宽各为多少时, 所用篱笆最短， 最短的篱笆是多少?
1. 你能用四块相同的三角板拼成一个正方形吗？ 2. 如果设直角三角形的两条 直角边分别为a、b. 你能用 a、b来表示正方形ABCD 的面积和四个全等的直角 三角形的面积和吗？
D C
3. 正方形ABCD的面积和 四个全等的直角三角形 的面积和之间有怎样的 大小关系呢？
HG EF
b
B
a
A
c
探究一
1. 你能用四块相同的三角板拼成一个正方形吗？ 2. 如果设直角三角形的两条 直角边分别为a、b. 你能用 a、b来表示正方形ABCD 的面积和四个全等的直角 三角形的面积和吗？ 3. 正方形ABCD的面积和 四个全等的直角三角形 的面积和之间有怎样的 大小关系呢？
1 x2
的最小值.
公式应用
练 习 2. 求 y x 5
2
的最小值.
x 4
2
解： 原式
x 4
2
问题:
+ 1 x 4
2
x 4
2 2
左边的解法 正确吗？
= 2 y
x 4+
1 x 4
2
x 5
2
x 4
2
的 最 小 值 为2
总结 应用基本不等式原则： 一正、二定、三相等
x y 2
x y 则 S xy 81 2
x y 18 S xy
当 且 仅 当 x y 9时 取 到 等 号 .
例 2. 求 函 数 y x
2 x
的值域.
变 式 ： 下 列 函 数 中 ， 最 小 值 为 2的 有 _ _ _ _ _ _ _ _ _ . ① y x 5 5 x 1 lg x ③ y 3 3
（当且仅当a=b时，等号成立）
公式应用
例1．用篱笆围一个面积为100 m 2的矩形 菜园, 问该矩形的长、宽各为多少时, 所用篱笆最短，最短的篱笆是多少?
下面解法正确吗？为什么？
( 1 ) 已知x 解 : x 1 2
2 2
1 2
时, 求x 1 的最小值；
2 2 2
x 1 2 x , 当且仅当x
公式应用
例 2. 求 y x 1 x
变 式 1. 求 y x 1 x ( x 3 )的 最 小 值 .
( x 0 )的 最 小 值 . 正数
等号是否取到
2 ( x 1)的 最 小 值 .
变 式 2 .求 y x
x1
是否是定值
变 式 3 . 已 知 0 x 1, 求 函 数 y x ( 1 x )的 最 大 值 .
变 式 2 .求 y x
x1
是否是定值
辨 析 ：下 列 解 法 正 确 吗 ？ ( 3 )求 y x 1 x 解：根据基本不等式 y x 1 x 2 x 1 x 2 ( x 3 )的 最 小 值 .
小结
1.本节课主要学习了基本不等式的证明与 初步应用。 2.注意公式的正用、逆用、变形使用。 3.牢记公式特征“正”、“定”、“等”， 它在求最值的题型中绽放绚丽的光彩。
当且仅当x
时，
即 x 1时 取 到 最 小 值 2
y x 1 x
即 x 1时 取 到 最 大 值 2
的 值 域 为 ， 2 2， +
辨 析 ：下 列 解 法 正 确 吗 ？ ( 2 ) 求 y x 1( x 0 )的 最 小 值 .
1. 已知a+b=4,求y=2a+2b的最小值．
已知 0 x 4 , 求 y x ( 4 x )的最大值。
公式应用
引例1．用篱笆围一个面积为100 最短的篱笆是多少?
m
2
的矩形菜园,
问该矩形的长、宽各为多少时, 所用篱笆最短，
y
x S xy 100
分析：根据基本不等式
则l 2 x y 22
y
x
变式. 一段长为36m的篱笆围成一个矩形菜园， 问这个矩形的长、宽各为多少时,菜园的面积最 大.最大面积是多少？
y
x
基本不等式 ab ab ( a 0, b 0 ) 2 （当且仅当a=b时，等号成立） 变形：1 . a b 2 a b
ab 2. ab 2 结论1：两个正数积为定值，则和有最小值.
正 方 形 A B C D的 面 积 4 个 直 角 三 角 形 的 面 积 和
a b 2 ab
2 2
当 且 仅 当 a b时 取 到 等 号
2
解：根据基本不等式 y x 1 2x
2
当 且 仅 当 x 1时 ，
2
即 x 1时 取 到 最 小 值 2 .
例 2. 求 y x
1 x
( x 0 )的 最 大 值 . 正数
变 式 1. 求 y x
1 x
( x 3 )的 最 小 值 .
等号是否取到
2 ( x 1)的 最 小 值 .
x x
( x R且 x 0 ) ④ y
x 5
2
x 4
2
② y lg x
(1 x 1 0 ) ⑤ y x
4 x2
( x 2)
(x R)
例2.某工厂要建造一个长方形无盖贮水池，其容积为 4800m3，深为3m. 如果池底每平方米的造价为150元， 池壁每平方米的造价为120元，怎样设计水池能使总 造价最低？最低造价是多少？
辨 析 ：下 列 解 法 正 确 吗 ？ (1) 求 y x 1 x
解：根据基本不等式
1 . 当 x 0时
2 . 当 x 0时 , x 0 y x 1 x
的值域.
y x
1 x
2 1 x
x
1 x
2
1 2 x 2 x y 2 当且仅当 x 1 x 时，
结论1： a 2 b 2 2 a b
(a R , b R )
（当且仅当a=b时，等号成立）
思考:如果当 a 0 , b 0 用 a , b 去替换 2 2 a b 2 a b 中的a 、 b ,能得到什么结论? 结论2：
基本不等式:
ab
ab 2
(a 0, b 0)
y
x
x y 10 S xy
分析：根据基本不等式
2
xy
x y 2
x y 则 S xy 25 2
当 且 仅 当 x y 5取 到 等 号 .
变 式 2： 求 函 数 y
x 5
2
的值
x 4