【配套K12】[学习](毕节专版)2019年中考数学复习 第4章 图形的性质阶段测评(四)图形的性质

第14课时三角形与全等三角形（时间：45分钟）1•如图，图中三角形的个数共有基础训练°C 、 A. 1个 B 2个 C. 3个 D.4个2.已知Z^ABC的一个外角为50°,则—定是（B）A.锐角三角形B钝角三角形I C.直角三角形|D.锐角三角形或钝角三角形3. （2018 •河北中考）下列图形具有稳定性的是A B C D5. （2018 •昆明中考）在厶AOC中，08交AC于点D,量角器的摆放如图所示，则ZCD0的度数为（B ）A. 90° B. 95° C. 100° D. 120°6. （2018・长春中考）如图，在△ ABC中，CD平分ZACB交AB于点D,过点D作DE//BC交AC 于点E.若ZA = 54°，ZB=48°,则ZCDE的大小为（C ）A. 44° B. 40° C. 39° D. 38°AB C7.如图，两个全等的等边三角形的边长为1 m,—个微型机器人由A点开始按ABCDBEA的顺序沿等边三角形的边循环运动，行走2 019 m停下, 则这个微型机器人停在A.点A处C.点C处8. （2018・黔南中考）下列各图中为三角形的边长，则甲、乙、丙三个三角形和左侧△4ECD.只有丙C.甲和丙9. （2018 •临诉中考）如图,ZACB = 90\ AC =BC.AD丄CE，BE丄CE，垂足分别是点DE10. （2018 •衢州中考）如图，在△ ABC ADEF中，点B,F,C,E在同一直线上,BF=CE,AB// DE,请添加一个条件，使AABC空△DEF,这个添加的条件可以是（答案不唯—）如AB = DE, ZA = ZD 或ZACB =ZDFE（只需写一个，不添加辅助线）.11.（2018・淄博中考）已知：如|?1, AABC是任意一个三角形，求证:ZA+ZB+ZC=180°.证明:过点A作EF//BC. 令/BAE=/l,/CAF=/2.I EF//BC, .e.Zl = ZB,Z2 = ZC. TZ1 + Z2 +ZBAC=180°, :.ZB AC +" + ZC=180°, gDZA + ZB + ZC=180°.12. （2018・武汉中考）如图，点E,F在EC上CF,AB=DC,ZB=ZC.AF与DE 交于点G 求证:GE=GF.证明:•: BE=CF,夫:.BE + EF= CF+EF, // \:.BF=CE,/ y/K \在厶ABF和△DCE中，B------------------ C MB=DC,<ZB = ZC,BF=CE,X.・•・ AABF^ADCE(SAS),・•・ Z A FB = Z DEC,即Z GFE = Z GEF,14.不等边三角形ABC的两条高的长分别为4和12,若第三条高的长也是整数，那么这条高的长等于5 •15.现有长为15的铁丝，截成咒（〃〉2）小段，每段的长为不小于1的整数，其中任意三段都不能拼成三角形，则〃的最大值是5・16. （2018・绵阳中考）如图，在△ ABC中，AC=3,BC=4,若AC,BC边上的中线BE,AD垂直相交于点O,则AB= V5 .图①(2)若点E,F分别为AB^CA延长线上的点, 且DE±DF,那么BE = AF吗？请利用图②说明理由.（1）证明：连接AD,如图1. VZA = 90°,AB = AC, A AABC为等腰直角三角形,ZEBD = 45°. •・•点D 为EC的中点，AAD=4B C=BD,ZFAD=45°.图1VZBDE+ZEDA = 90°, ZEDA + ZADF-900, :.ZBDE=ZADF, gABDE和厶ADF中，(ZEBD=ZFAD,,、BD=AD,ZBDE=ZADF9.\ABDE^AADF( ASA), .\BE=AF；⑵解:BE=AF. 证明如下：连接AD,如图2. ・.・ZABD=ZBAD=^°, :.ZEBD = ZFAD=135°,VZEDB + ZBDF= 90% ZBDF+ZFDA = 90°，:.ZEDB = ZFDA.在厶EDB和ZXFDA中，(ZEBD = ZFAD, <BD=AD, ZEDB = ZFDA9V••• AEDB^AFDA(ASA)，二BE=AF.。

第4课时因式分解与分式因式分解1.（2014·毕节中考）下列因式分解正确的是（A）A.2x2－2＝2（x＋1）（x－1）B.x2＋2x－1＝（x－1）2C.x2＋1＝（x＋1）2D.x2－x＋2＝x（x－1）＋22.（2018·毕节中考）因式分解：a3－a＝a（a＋1）（a－1）Ｗ.分式有意义或分式的值为零的条件3.（2014·毕节中考）若分式x2－1x－1的值为零，则x的值为（C）A.0 B.1 C.－1 D.±1分式的化简与求值4.（2015·毕节中考）先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫x2＋1x2－x－2x－1÷x＋1x－1，其中x＝－3.解：原式＝x2＋1－2xx（x－1）·xx＋1－1＝（x－1）2x（x－1）·xx＋1－1＝x－1x＋1－1＝x －1－x －1x ＋1＝－2x ＋1. 当x ＝－3时，原式＝－2－3＋1＝1.毕节中考考点梳理因式分解的概念1.把一个多项式化成几个 整式 的 积 的形式，这种变形叫做因式分解.2.因式分解与整式乘法的关系：多项式因式分解整式乘法整式的积.因式分解的基本方法3.提公因式法ma ＋mb ＋mc ＝ m （a ＋b ＋c ） Ｗ. 4.公式法（1）平方差公式：a 2－b 2＝ （a ＋b ）（a －b ） ； （2）完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝ （a±b）2Ｗ. 方法点拨因式分解的一般步骤：（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法进行因式分解； （3）检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止.分式的有关概念5.分式一般地，用A ，B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成A B 的形式.如果B 中含有 字母 ，那么称AB 为分式，其中A称为分式的分子，B 称为分式的分母.6.与分式有关的“五个条件” （1）当分式AB无意义时，B ＝0 ；（2）当分式AB有意义时，B ≠0 ；（3）当分式AB的值为零时，A ＝0 且B ≠0 ；（4）当分式AB 的值为正时，A ，B 同号 ，即⎩⎪⎨⎪⎧A>0，B > 0或⎩⎪⎨⎪⎧A<0，B < 0；（5）当分式AB 的值为负时，A ，B 异号 ，即⎩⎪⎨⎪⎧A>0，B < 0或⎩⎪⎨⎪⎧A<0，B > 0.7.最简分式分子和分母没有 公因式 的分式称为最简分式. 8.约分把一个分式的分子和分母的 公因式 约去，这种变形称为分式的约分. 9.通分根据分式的 基本性质 ，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.异分母分式通分时，最简单的公分母简称为最简公分母.通分的关键是确定几个分式的 最简公分母 ，约分的关键是确定分式的分子、分母的 最大公因式 Ｗ.分式的基本性质10.a b ＝ a·mb·m ， a b ＝ a÷m b ÷m（m ≠0）.分式的运算11.b a ·d c ＝ bd ac ，b a ÷d c ＝ bc ad ，⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝ a nb Ｗ.12.b a ±c a ＝ b±c a ，b a ±d c ＝ bc±ad ac Ｗ. 13.分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后进行 加减运算 ，遇到括号，先算 括号里面的 Ｗ.分式运算的结果要化成整式或最简分式.方法点拨分式化简求值的一般步骤：（1）若有括号的，先进行括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，再把括号去掉.简称：去括号；（2）若有除法运算的，将分式中除号（÷）后除式的分子和分母颠倒位置，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋”“－”就只有“×”或“·”，简称：除法变乘法；（3）利用因式分解、约分进行分式乘法运算；（4）最后按照式子顺序，从左到右进行分式加减运算，直到化为最简形式；（5）将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义（即使原分式分母不为零）.1.（2018·安徽中考）下列因式分解正确的是（ C ）A .－x 2＋4x ＝－x （x ＋4）B .x 2＋xy ＋x ＝x （x ＋y ）C .x （x －y ）＋y （y －x ）＝（x －y ）2D .x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）2.如果分式5x ＋3有意义，则x 的取值范围是（ C ）A .x ＜－3B .x ＞－3C .x ≠－3D .x ＝－33.（2016·毕节中考）因式分解：3m 4－48＝ 3（m 2＋4）（m ＋2）（m －2） Ｗ.4.（2018·滨州中考）若分式x 2－9x －3的值为0，则x 的值为 －3 Ｗ.5.（2018·十堰中考）化简： 1a －1－1a 2＋a ÷a 2－1a 2＋2a ＋1. 解：原式＝1a －1－1a 2＋a ·a 2＋2a ＋1a 2－1＝1a －1－1a （a ＋1）·（a ＋1）2（a ＋1）（a －1） ＝1a －1－1a （a －1） ＝a －1a （a －1）＝1a. 6.（2018·北京中考改编）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 22a －b ·a a －b ，其中a －b ＝2 3. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 22a －2ab 2a ·a a －b＝（a －b ）22a ·a a －b＝a －b 2.当a －b ＝23时，原式＝232＝ 3.中考典题精讲精练因式分解例1 （2017·毕节中考）分解因式：2x 2－8xy ＋8y 2＝ 2（x －2y ）2Ｗ.【解析】因式分解，首先看各项有没有公因式，若有公因式，则先提取公因式；再看能否使用公式法，a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ），a 2±2ab ＋b 2＝（a±b）2.先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可.分式有意义与分式的值为零的条件例2 若分式x ＋12－x有意义，则x 满足的条件是（ C ）A .x ≠－1B .x ≠－2C .x ≠2D .x ≠－1且x≠2【解析】分式有意义的条件是分母不为零，分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零.分式x ＋12－x 有意义，则2－x≠0，则x 满足的条件可求.分式的化简与求值例3 （2017·毕节中考）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋1x 2－x ＋x 2－4x 2＋2x ÷1x ，且x 为满足－3＜x ＜2的整数. 【解析】首先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋1x 2－x ＋x 2－4x 2＋2x ÷1x ，然后根据x 为满足－3＜x ＜2的整数，得x 的值为－2，－1，0，1，要使原式有意义，x ≠0，1，－2，则x 取－1，代入计算出结果.【答案】解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －1）2x （x －1）＋（x ＋2）（x －2）x （x ＋2）·x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x＋x －2x ·x＝2x －3x·x ＝2x －3.∵x 为满足－3＜x ＜2的整数， ∴x 可取－2，－1，0，1. 要使原式有意义，x ≠－2，0，1， ∴x 只能取－1.当x ＝－1时，原式＝2×（－1）－3＝－5.1.（2015·毕节中考）下列因式分解正确的是（ B ）A .a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b （a 2－6a ＋9）B .x 2－x ＋14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122C .x 2－2x ＋4＝（x －2）2D .4x 2－y 2＝（4x ＋y ）（4x －y ）2.（2018·南通中考）计算： a 3－2a 2b ＋ab 2＝ a （a －b ）2Ｗ.3.（2018·白银中考）若分式x 2－4x的值为0，则x 的值是（ A ）A .2或－2B .2C .－2D .04.（2018·宁波中考）要使分式1x －1有意义，x 的取值应满足 x≠1 Ｗ.5.（2018·白银中考）计算：b a 2－b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －b －1.解：原式＝b （a ＋b ）（a －b ）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －b －a －b a －b＝b （a ＋b ）（a －b ）÷a －a ＋b a －b＝b （a ＋b ）（a －b ）·a －b b＝1a ＋b.6.（2018·玉林中考）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ÷a 2－b 2a ，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2. 解：原式＝a 2－2ab ＋b 2a ·a a 2－b 2＝（a －b ）2a ·a（a ＋b ）（a －b ）＝a －ba ＋b.当a ＝1＋2，b ＝1－ 2 时， 原式＝1＋2－（1－2）1＋2＋1－2＝222＝ 2.。

毕节申考考情及预测毕节中琴题试做命题点1 多边形的内角和与外角和1.（2014・毕节中考）如图，一个多边形纸片按图示的剪法剪去一个内角后，得到一个内角和为2 340°的新多边形，则原多边形的边数为（B ）A. 13B. 14C. 15D. 16中考典题精讲精练毕节中考考点梳理命题点2 平行四边形的性质和判定2. （2015・毕节中考）如图，将CJABCD的AD边延长至点E,使DE=jAD,连接CE,F是BC边的毕节中考考情及预测毕节中考真题试做⑴求证:四边形CEDF是平行四边形；(2)若AB=3,AD=4,ZA=60°,求CE 的长. ⑴证明：•・•四边形ABCD是平行四边形，I :.AD=BC,AD//BQ・・・DE= yAD,F是BC边的中点，・・・ DE=FC,DE// FC, V K~~l・・・四边形CEDF是平行四边形；\ I \1（2）解:过点D 作DN 丄EC 于点N.•・•四边形ABCD 是平行四边形,ZA = 60°./• z BCD= ZA=60%AB= DC ：= 3，AD= BC= 4，，DN= :.FN=舟,则 DF= VDN 2+FN 2=/7. 由⑴得四边形CEDF 是平彳亍四边形, :.CE=DF=Jf.1 3・・・FC=2,NC=*DC=*3/3"I -*D EB FN C毕节中考考点棘理考点清单考点7 多边形过72（7?>3）边形的一个顶点可引（7? —3）条对角线皿边形共有"（笃~3） 条对角线.（心3） 〃边形对角线考点2平行四边形的性质和判定1.平行四边形的定义两组对边分别平行的四边形叫做平行四边形•如图①所示口ABCD平行四边形的定义及性质3.平行四边形的判定毕节中考考点梳理中考典题精讲精练毕节中考真题试做2. （2018 •黔南中考）如图，在EJABCD 中，已知 AC =4 cm,若AACD 的周长为 13 cm,则LJABCD 的周长 为 A. 26 cm B. 24 cm C. 20 cm毕节中考考情及预测『毕节中考真题试做I 毕节中考考点梳理 T 中考典题精讲精练（D D. 18 cm3. （2018・上诲中考）通过画出多边形的对角线，可以把多边形内角和问题转化为三角形内角和问题.如果从某个多边形的一个顶点出发的对角线共有2条,那么该多边形的内角和是』^度.⑴求证：四边形BCFD为平行四边形；(2)若AB=6,求平行四边形BCFD的面积（1）证明:在△ AEC 中，ZACB = 90°,Z CAB =・・・/EAC=ZECA= 30 , .\ZBCE=ZEBC= 60°. :.ZDBC+zSBCE=60°+60°+60°=180°,・•・四边形BCFD是平行四边形；(2)解:在RtAABC 中,ZBAC=30°,AB=6,•I BC=*AB=3，AC=A/^BC=3用，• • S平行四边形BC：FD = 3X3極=9 ^3.中考典题精讲精练类型1多边形的内角和与外角和例1 （2018・宿迁中考）若一个多边形的内角和是其外角和的3倍，则这个多边形的边数是【解析】多边形的外角和是360°,即这个多边形的内角和是3 X 360°.兀边形的内角和是（?2 — 2）• 180°, 则可以得到一个关于边数的方程5 — 2）・180° =3X360°,解方程就可以求出这个多边形的边数.类型纟平行四边形的性质和判定例2 （2018・大庆中者）如图，在Rt AABC 中，ZACB = 90°, DE分别是AB,AC的中点，连接CD过点E作EF 〃DC交EC的延长线于点F.（1）证明：四边形CDEF是平行四边形；（2）若四边形CDEF的周长是25 cm,AC的长为5 cm,求线段AB的长.B 毕节中考真题试做 毕节中考考点梳理 中考典题精讲精练C F |>1点,F 是EC延长线上的一点，・・・ED是RtAABC的中位线，:.ED//FC,BC=2DE.又・・・EF//DC,:.四边形CDEF是平行四边形；⑵解：•・•四边形CDEF是平行四边形，彳：・DC=EF. /•・・DC是RtAAEC斜边AE上的中线，/\~\:.AB=2DC, / \ \・•・四边形CDEF的周长=AB+BC. / ------------------- CF I四辺形CDEF的周长为25 cm,AC的长5.\BC= 25-AB.在RtAABC 中,ZACB= 90°,・•・. £= EC2+ AC2・即AB~ = ( 25-A B)2+ 5'・13.故线段AB的长为13 cm.2. （2018・济字中考）如图，在五边形ABCDE中，ZA+ZB + ZE= 300°, DP, CP分别平分ZEDC—CD 则（C ）（第2题图）针对训练23. （2018・字波中考）如图，在口人£0£）中，对角线AC与BD相交于点O,E是边CD的中点，连接OE.若ZABC-60°,ZBAC= 80°,则Z1 的度数为（B ）A. 50°B. 40°C. 30°D. 20°4. （2018・东營中考）如图，在四边形ABCD中，E是BC边的中点，连接DE并延长，交的延长线于点F,AB = BF.添加一个条件使四边形ABCD 是平行四边形，你认为下面四个条件中可选择的A. AD=BCB. CD=BFC. ZA=ZCD. —CDF C DF B A5. （2018・岳阳中考）如图，在平行四边形ABCD 中，AE=CF,求证：四边形BFDE是平行四边形.证明:I四边形ABCD是平行四边形，:.AB//CD^AB=CD. B 又・.・AE= CF,・・・BE- DF, :.BE//DFS.BE=DF, ・・・四边形BFDE是平行四边形.AEC。

专题四统计与概率毕节中考备考攻略纵观近5年毕节中考数学试卷,统计与概率是每年的必考考点,其中2014年第24题综合考查扇形统计图、频数直方图和用列表或画树状图求概率；2015年第23题综合考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体和概率公式；2016年第24题综合考查频数直方图和频数分布表；2017年第20题考查概率公式、用列表或画树状图求概率以及游戏公平性；2018年第23题综合考查条形统计图、扇形统计图和用列表或画树状图求概率.预计2019年将继续综合考查统计与概率.1.统计图表：认真审题,从统计图中获取信息,根据题意求出相应的量.2.统计量的计算：中位数是排出来的,众数是数出来的,平均数、方差是算出来的.3.概率的计算和应用：利用树状图或列举法列举所有的可能结果是解决这类题目的关键.中考重难点突破统计例1(2018·金华中考)为了解朝阳社区20～60岁居民最喜欢的支付方式,某兴趣小组对社区内该年龄段的部分居民展开了随机问卷调查(每人只能选择其中一项),并将调查数据整理后绘成如下两幅不完整的统计图.请根据图中信息解答下列问题：(1)求参与问卷调查的总人数；(2)补全条形统计图；(3)该社区中20～60岁的居民约8 000人,估算这些人中最喜欢微信支付方式的人数.【解析】(1)根据A组的总人数及A组所占的百分比,即可求出调查总人数；(2)C组的“41～60岁”的人数需要补充,根据C组所占百分比、调查总人数以及C组中“20～40岁”的人数即可求出；(3)求出调查中B组“微信支付方式”所占的百分比,结合居民人数解答即可.【答案】解：(1)(120＋80)÷40%＝500(人).即参与问卷调查的总人数为500人；(2)500×15%－15＝60(人).补全条形统计图,如图.(3)8 000×(1－40%－10%－15%)＝2 800(人). 即这些人中最喜欢微信支付方式的人数约为2 800人.概率例2 (2018·苏州中考)如图,在一个可以自由转动的转盘中,指针位置固定,三个扇形的面积都相等,且分别标有数字1,2,3.(1)小明转动转盘一次,当转盘停止转动时,指针所指扇形中的数字是奇数的概率为________；(2)小明先转动转盘一次,当转盘停止转动时,记录下指针所指扇形中的数字；接着再转动转盘一次,当转盘停止转动时,再次记录下指针所指扇形中的数字.求这两个数字之和是3的倍数的概率(用画树状图或列表等方法求解).【解析】(1)标有数字1,2,3的转盘中,奇数有1,3这2个,利用概率公式计算即可；(2)根据题意列表得出所有等可能的情况数,得出这两个数字之和是3的倍数的情况数,再根据概率公式即可得出答案.【答案】解：(1)∵在标有数字1,2,3的转盘中,奇数有1,3这2个, ∴指针所指扇形中的数字是奇数的概率为23.故应填：23；(2)列表如下：由表可知,所有等可能的情况数为9种,其中这两个数字之和是3的倍数的有3种, 所以这两个数字之和是3的倍数的概率为39＝13.1.(2018·威海中考)为积极响应“弘扬传统文化”的号召,某学校倡导全校1 200名学生进行经典诗词诵背活动,并在活动之后举办经典诗词大赛.为了解本次系列活动的持续效果,学校团委在活动启动之初,随机抽取部分学生调查“一周诗词诵背数量”,根据调查结果绘制成的统计图(部分)如下图所示：大赛结束后一个月,再次调查这部分学生“一周诗词诵背数量”,绘制成统计表：请根据调查的信息分析：(1)活动启动之初学生“一周诗词诵背数量”的中位数为____________； (2)估计大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数；(3)选择适当的统计量,从两个不同的角度分析两次调查的相关数据,评价该校经典诗词诵背系列活动的效果. 解：(1)总人数为20÷60360＝120(人),诵背4首的人数为120×135360＝45(人),中位数为4＋52＝4.5(首).故应填：4.5首；(2)1 200×40＋25＋20120＝850(人).答：大赛后一个月该校学生一周诗词诵背6首(含6首)以上的人数大约为850人；(3)①中位数：活动之初,“一周诗词诵背数量”的中位数为 4.5首；大赛后,“一周诗词诵背数量”的中位数为6首；②平均数：活动之初,x ＝1120×(3×15＋4×45＋5×20＋6×16＋7×13＋8×11)＝5. 大赛后,x ＝1120×(3×10＋4×10＋5×15＋6×40＋7×25＋8×20)＝6.综上分析,从中位数、平均数来看,学生在大赛结束后“一周诗词诵背数量”都好于活动之初,根据样本估计总体,该校大赛之后“一周诗词诵背数量”好于活动之初,说明该活动效果明显.2.(2018·青岛中考)小明和小亮计划暑期结伴参加志愿者活动.小明想参加敬老服务活动,小亮想参加文明礼仪宣传活动.他们想通过做游戏来决定参加哪个活动,于是小明设计了一个游戏,游戏规则是：在三张完全相同的卡片上分别标记4,5,6三个数字,一人先从三张卡片中随机抽出一张,记下数字后放回,另一人再从中随机抽出一张,记下数字,若抽出的两张卡片标记的数字之和为偶数,则按照小明的想法参加敬老服务活动,若抽出的两张卡片标记的数字之和为奇数,则按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动.你认为这个游戏公平吗？请说明理由.解：不公平.理由如下列表：统计与概率例3 (2018·泸州中考)为了解某中学学生课余生活情况,对喜爱看课外书、体育活动、看电视、社会实践四个方面的人数进行调查统计.现从该校随机抽取n 名学生作为样本,采用问卷调查的方法收集数据(参与问卷调查的每名学生只能选择其中一项).并根据调查得到的数据绘制成了如图所示的两幅不完整的统计图.由图中提供的信息,解答下列问题： (1)求n 的值；(2)若该校学生共有1 200人,试估计该校喜爱看电视的学生人数；(3)若调查到喜爱体育活动的4名学生中有3名男生和1名女生,现从这4名学生中任意抽取2名学生,求恰好抽到2名男生的概率.【解析】(1)用喜爱社会实践的人数除以它所占的百分比得到n 的值；(2)先计算出样本中喜爱看电视的人数,然后用 1 200乘样本中喜爱看电视人数所占的百分比可估计该校喜爱看电视的学生人数；(3)画树状图展示12种等可能的结果,再找出恰好抽到2名男生的结果数,然后根据概率公式求解. 【答案】解：(1)n ＝5÷10%＝50；(2)样本中喜爱看电视的人数为50－15－20－5＝10(人),1 200×1050＝240(人),所以估计该校喜爱看电视的学生人数为240人； (3)画树状图如图.共有12种等可能的结果,其中恰好抽到2名男生的有6种,所以恰好抽到2名男生的概率为612＝12., 由表可知,共有9种等可能结果,其中和为偶数的有5种,和为奇数的有4种,所以按照小明的想法参加敬老服务活动的概率为59,按照小亮的想法参加文明礼仪宣传活动的概率为49,由59≠49知这个游戏不公平.3.(2018·山西中考)在“优秀传统文化进校园”活动中,学校计划每周二下午第三节课时间开展此项活动,拟开展活动项目为：剪纸,武术,书法,器乐,要求七年级学生人人参加,并且每人只能参加其中一项活动.教务处在该校七年级学生中随机抽取了100名学生进行调查,并对此进行统计,绘制了如图所示的条形统计图和扇形统计图(均不完整).请解答下列问题：(1)请补全条形统计图和扇形统计图；(2)在参加“剪纸”活动项目的学生中,男生所占的百分比是多少？(3)若该校七年级学生共有500人,请估计其中参加“书法”项目活动的有多少人？(4)学校教务处要从这些被调查的女生中,随机抽取一人了解具体情况,那么正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率是多少？解：(1)如图；(2)1010＋15×100%＝40%.答：男生所占的百分比为40%；(3)500×21%＝105(人).答：估计其中参加“书法”项目活动的有105人 .(4)1515＋10＋8＋15＝1548＝516.答：正好抽到参加“器乐”活动项目的女生的概率为5 16 .毕节中考专题过关1.(2018·大连中考)某校为了解学生最喜欢的球类运动情况,随机选取该校部分学生进行调查,要求每名学生只写一类最喜欢的球类运动.以下是根据调查结果绘制的统计图表的一部分.根据以上信息,解答下列问题：(1)被调查的学生中,最喜欢乒乓球的有______人,最喜欢篮球的学生数占被调查总人数的百分比为______%；(2)被调查学生的总数为______人,其中,最喜欢篮球的有______人,最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为______%；(3)该校共有450名学生,根据调查结果,估计该校最喜欢排球的学生数.解：(1)由图表,应填：4,32；(2)被调查学生的总数为10÷20%＝50(人), 最喜欢篮球的有50×32%＝16(人),最喜欢足球的学生数占被调查总人数的百分比为50－10－4－16－6－250×100%＝24%.故应填：50,16,24；(3)根据调查结果,估计该校最喜欢排球的学生数为650×450＝54(人).2.著名演员吴京执导和主演的电影《战狼2》在各大影院上映,并得到空前好评,小明和小亮都想去观看,但是只有一张电影票.于是他们决定采用抽卡片的办法决定谁去看电影,规则如下：将正面分别标有数字1,2,3的三张卡片(卡片除了所标数字外其余都相同)洗匀后,背面朝上放置在桌面上,小明随机抽出一张卡片记下数字,放回后,重新洗匀背面朝上放置在桌面上,小亮再随机抽出一张记下数字,如果两个数字之和为奇数,小明去,如果两个数字之和为偶数,则小亮去.(1)请用列表或画树状图的方法表示抽出的两张卡片上的数字之和的所有可能出现的结果. (2)你认为这个游戏公平吗？请说明理由. 解：(1)画树状图如图：由树状图知两张卡片上的数字之和的所有可能有：2,3,4,3,4,5,4,5,6这9种等可能结果； (2)游戏不公平.理由如下：在9种等可能结果中,数字之和为奇数的有4种,数字之和为偶数的有5种, 则小明去的概率为49,小亮去的概率为59.因为小明去的概率＜小亮去的概率, 所以这个游戏不公平.3.(2018·福建中考B 卷)甲、乙两家快递公司揽件员(揽收快件的员工)的日工资方案如下： 甲公司为“基本工资＋揽件提成”,其中基本工资为70元/日,每揽收一件提成2元；乙公司无基本工资,仅以揽件提成计算工资.若当日揽件数不超过40,每件提成4元；若当日搅件数超过40,超过部分每件多提成2元.如图是今年四月份甲公司揽件员人均揽件数和乙公司搅件员人均揽件数的条形统计图：(1)现从今年四月份的30天中随机抽取1天,求这一天甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率； (2)根据以上信息,以今年四月份的数据为依据,并将各公司揽件员的人均揽件数视为该公司各揽件员的揽件数,解决以下问题：①估计甲公司各揽件员的日平均件数；②小明拟到甲、乙两家公司中的一家应聘揽件员,如果仅从工资收入的角度考虑,请利用所学的统计知识帮他选择,并说明理由.解：(1)因为今年四月份甲公司揽件员人均揽件数超过40的有4天,所以甲公司揽件员人均揽件数超过40(不含40)的概率为430＝215；(2)①甲公司各揽件员的日平均件数为38×13＋39×9＋40×4＋41×3＋42×130＝39(件)；②甲公司揽件员的日平均工资为70＋39×2＝148(元),乙公司揽件员的日平均工资为[38×7＋39×7＋40×（8＋5＋3）]×4＋（1×5＋2×3）×630＝159.4(元).因为159.4＞148,所以仅从工资收入的角度考虑,小明应首选到乙公司应聘.。

第16课时 尺规作图、定义、命题、定理(时间：30分钟)1．有下列画图语句：①画出线段A ，B 的中点；②画出A ，B 两点的距离；③延长射线OP ；④连接A ，B 两点，其中正确的个数是( A )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个2．下列命题是假命题的是( D )A ．不在同一直线上的三点确定一个圆B ．角平分线上的点到角两边的距离相等C ．正六边形的内角和是720°D ．角的边越长，角就越大3．(2018·嘉兴中考)用反证法证明时，假设结论“点在圆外”不成立，那么点与圆的位置关系只能是( D ) A ．点在圆内 B ．点在圆上C ．点在圆心上D ．点在圆上或圆内4．(2018·宜昌中考)尺规作图：经过已知直线外一点作这条直线的垂线，下列作图中正确的是( B )A B C D5．(2018·凉山中考)如图，在△ABC 中，按以下步骤作图：①分别以A ，B 为圆心，大于12AB 长为半径作弧，两弧相交于M ，N 两点；②作直线MN 交BC 于点D ，连接AD.若AD ＝AC ，∠B ＝25°，则∠C＝( C )A ．70°B ．60°C ．50°D ．40°(第5题图)) (第6题图))6．(2018·襄阳中考)如图，在△ABC 中，分别以点A 和点C 为圆心，大于12A C 长为半径画弧，两弧相交于点M ，N ，作直线MN 分别交BC ，AC 于点D ，E.若AE ＝3 cm ，△ABD 的周长为13 cm ，则△ABC 的周长为( B )A ．16 cmB ．19 cmC ．22 cmD ．25 c m7．(2018·东营中考)如图，在Rt △ABC 中，∠B ＝90°，以顶点C 为圆心，适当长为半径画弧，分别交AC ，BC 于点E ，F ，再分别以点E ，F 为圆心，大于12EF 长为半径画弧，两弧交于点P ，作射线CP 交AB 于点D.若BD ＝3，AC ＝10，则△ACD 的面积是__15__．8．(2018·河南中考)如图，反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象过格点(网格线的交点)P. (1)求反比例函数的解析式；(2)在图中用直尺和2B 铅笔画出两个矩形(不写画法)，要求每个矩形均需满足下列两个条件： ①四个顶点均在格点上，且其中两个顶点分别是点O ，P ；②矩形的面积等于k 的值．解：(1)∵反比例函数y ＝k x(x ＞0)的图象过格点P(2，2)， ∴k ＝2×2＝4，∴反比例函数的解析式为y ＝4x； (2)如图，矩形OAPB ，OCDP 即为所求作的图形．。

阶段测评（四）图形的性质（时间：60分钟总分J00分）一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）1. （2018・咸宇中考）如图，已知a//b,l与相交,2. （2018 •滨州中考）如图，直线AB//CD,则下列结论正确的是Z3 = Z4A.Z1 = Z2B.C.Z1 + Z3 = 180°D. Z3 + Z4=180°3. (2018 •仙桃中考)如图,AD// BC,ZC= 30\ Z^ADB : ZBDC=1 : 2,则ZDBC 的度数是A. 30° B 36° C. 45°(D ) D. 50°4. (2018 •乌鲁木乔中考)如图，把一个直角三角尺的直角顶点放在直尺的一边上，若Zl = 50\ 则Z2=( C ) A. 20° B. 30° C. 40° D. 50°5. （2018・南充中考）如图，在RtAABC中，ZACB=c BF,则四边形MEAF的周长是(D ) A. 6 B. 8 C. 10 D. 12.如图，在平行四边形ABCD中，ZABC的平分线交AD于点E,ZBED=150°,则ZA的大小为（C ）A. 150[ B. 130° C. 120] D. 100°10. （2018・聊城中考）如图，在平面直角坐标系中，矩形OABC的两边OA,OC分别在工轴和y轴上，并且OA = 5,OC=3,若把矩形OABC 绕着点O逆时针旋转，使点A恰好落在EC边上的人处，则点C的对应点G的坐标为B C15. （2018・青岛中考）如图，已知正方形ABCD的边长为5,点E,F 分别在AD,DC 上,AE=DF=2, BE与AF相交于点G,点H为V342BF的中点，连接GH,则GH的长为2三、解答题（本大题共5小题，共50分）16. （8分）（2018・温州中考）如图，在四边形-CD 中，E 是的中点,AD〃EC,ZAED = ZB.(1)求证:AAED^AEBQ(2)当AB=6时，求CD的长.(2)解：•••△AED仝ZxEEC,:.AD=EC.*： AD//EC,・・・四边形AECD是平行四边形, ・•・ CD = AE=^-AB.VAB = 6,A CD = 4- X6 = 3.17. (10分)(2018 •连云潘中考)如图，矩形ABCD 中，E是AD的中点，延长CE^BA交于点F,连接AC,DF.(1)求证：四边形ACDF是平行四边形；(2)当CF平分ZBCD时，写出BC与CD的数量关系，并说明理由.（1）证明：•・•四边形ABCD是矩形, :.AB//CD,:./FAE=/CDE.•・・E是AD的中点，B C :.AE=DE.又Z FEA = Z CED,:.AFAE^ACDE,:.CD=FA. 又•: CD//FA,・•・四边形ACDF是平行四边形；(2)BC=2CD.I理宙：TCF平分ZBCD,・・・ZDCE=45°.VZCDE= 90°,I ACDE是等腰直角三角形,B C :.CD = DE.・・・E是AD的中点，:.AD = 2DE=2CD.*：AD = BC,:.BC=2CD.1& （10分）（2018 •呼和浩特中考）如图，已知A,F,C,D四点在同一条直线上，AF = CD,AB〃DE,且AE =DE.（1）求证：AABC^ADEF；(2)若EF=39DE=49ZDEF=90\请直接写出使四边形EFBC为菱形时AF的长度.A（2）连接EB交AD于点O 在Rt AEFD 中，ZDEF 90°,EF=3,DE=4,・•・ DF= ^3^+¥=^>,・・•四边形EFBC是菱形，・・・BE丄CF,・•・EO= DE’fF_Dr 5________________ Qz/• OF=OC=J EF2—EO2 = 4,•••AFHCD(1)证明:•・•四边形ABCD是正方形, :.ZDAB = ZABC=90\AD=AB. 在△DAF和△AEE中, f DA=AJB,< ZDAF=ZABE=90\AF=BE,A ADAF^AABE(SAS)；•06 H 62N +工C W N )——OOOIHQ0V7...6062^77H O S N + H O S N +工Q G ..20. （12分）阅读短文，解决问题.如果一个三角形和一个菱形满足条件：三角形的一个角与菱形的一个角重合，且菱形的这个角的对角顶点在三角形的这个角的对边上，则称这个菱形为该三角形的“亲密菱形”.如图①，菱形AEFD为厶ABC的“亲密菱形”.如图②，在△ ABC中，以点A为圆心，任意长为半径作弧，交AB,AC于点M,N,再分别以M,N为圆心，大于~MN长为半径作弧，两弧交于点八作射线AP,交BC于点F,过点F作FD//AC.FE//AB.(1)证明：由尺规作图得AP是ZBAC的平分线，则ZDAF=ZEAF.又・.・FD//AC,FE//AB,:.ZDFA=ZEAF,四边形AEFD是平行四边形，:.ZDAF=ZDFA,:.DA = DF.・・・四边形AEFD是菱形.•: ZDAE与厶ABC中的ABAC重合,它的对角ZDFE的顶点在BC上，・・・四辺形AEFD ABC的亲密菱形；⑵解:设菱形AEFD的边长为C 易证△EDFSABAQiBD DF nn6 —x JC 则丽二疋即丁mi解得乂 = 4.过点D作DH丄AC于点H. 在/XADH 中，ZDAH = 45°,。

第4课时因式分解与分式因式分解1.（2014·毕节中考）下列因式分解正确的是（A）A.2x2－2＝2（x＋1）（x－1）B.x2＋2x－1＝（x－1）2C.x2＋1＝（x＋1）2D.x2－x＋2＝x（x－1）＋22.（2018·毕节中考）因式分解：a3－a＝a（a＋1）（a－1）Ｗ.分式有意义或分式的值为零的条件3.（2014·毕节中考）若分式x2－1x－1的值为零，则x的值为（C）A.0 B.1 C.－1 D.±1分式的化简与求值4.（2015·毕节中考）先化简，再求值：⎝⎛⎭⎪⎫x2＋1x2－x－2x－1÷x＋1x－1，其中x＝－3.解：原式＝x2＋1－2xx（x－1）·xx＋1－1＝（x－1）2x（x－1）·xx＋1－1＝x－1x＋1－1＝x －1－x －1x ＋1＝－2x ＋1. 当x ＝－3时，原式＝－2－3＋1＝1.毕节中考考点梳理因式分解的概念1.把一个多项式化成几个 整式 的 积 的形式，这种变形叫做因式分解.2.因式分解与整式乘法的关系：多项式因式分解整式乘法整式的积.因式分解的基本方法3.提公因式法ma ＋mb ＋mc ＝ m （a ＋b ＋c ） Ｗ. 4.公式法（1）平方差公式：a 2－b 2＝ （a ＋b ）（a －b ） ； （2）完全平方公式：a 2±2ab ＋b 2＝ （a±b）2Ｗ. 方法点拨因式分解的一般步骤：（1）如果多项式各项有公因式，应先提取公因式；（2）如果各项没有公因式，可以尝试使用公式法进行因式分解； （3）检查因式分解是否彻底，必须分解到每一个因式不能再分解为止.分式的有关概念5.分式一般地，用A ，B 表示两个整式，A ÷B 可以表示成A B 的形式.如果B 中含有 字母 ，那么称AB 为分式，其中A称为分式的分子，B 称为分式的分母.6.与分式有关的“五个条件” （1）当分式AB无意义时，B ＝0 ；（2）当分式AB有意义时，B ≠0 ；（3）当分式AB的值为零时，A ＝0 且B ≠0 ；（4）当分式AB 的值为正时，A ，B 同号 ，即⎩⎪⎨⎪⎧A>0，B > 0或⎩⎪⎨⎪⎧A<0，B < 0；（5）当分式AB 的值为负时，A ，B 异号 ，即⎩⎪⎨⎪⎧A>0，B < 0或⎩⎪⎨⎪⎧A<0，B > 0.7.最简分式分子和分母没有 公因式 的分式称为最简分式. 8.约分把一个分式的分子和分母的 公因式 约去，这种变形称为分式的约分. 9.通分根据分式的 基本性质 ，异分母的分式可以化为同分母的分式，这一过程称为分式的通分.异分母分式通分时，最简单的公分母简称为最简公分母.通分的关键是确定几个分式的 最简公分母 ，约分的关键是确定分式的分子、分母的 最大公因式 Ｗ.分式的基本性质10.a b ＝ a·mb·m ， a b ＝ a÷m b ÷m（m ≠0）.分式的运算11.b a ·d c ＝ bd ac ，b a ÷d c ＝ bc ad ，⎝ ⎛⎭⎪⎫a b n ＝ a nb Ｗ.12.b a ±c a ＝ b±c a ，b a ±d c ＝ bc±ad ac Ｗ. 13.分式的混合运算在分式的混合运算中，应先算 乘方 ，再算 乘除 ，最后进行 加减运算 ，遇到括号，先算 括号里面的 Ｗ.分式运算的结果要化成整式或最简分式.方法点拨分式化简求值的一般步骤：（1）若有括号的，先进行括号内的分式运算，括号内如果是异分母加减运算时，需将异分母分式通分化为同分母分式运算，然后将分子合并同类项，再把括号去掉.简称：去括号；（2）若有除法运算的，将分式中除号（÷）后除式的分子和分母颠倒位置，并把这个式子前的“÷”变为“×”，保证几个分式之间除了“＋”“－”就只有“×”或“·”，简称：除法变乘法；（3）利用因式分解、约分进行分式乘法运算；（4）最后按照式子顺序，从左到右进行分式加减运算，直到化为最简形式；（5）将所给数值代入求值，代入数值时要注意使原分式有意义（即使原分式分母不为零）.1.（2018·安徽中考）下列因式分解正确的是（ C ）A .－x 2＋4x ＝－x （x ＋4）B .x 2＋xy ＋x ＝x （x ＋y ）C .x （x －y ）＋y （y －x ）＝（x －y ）2D .x 2－4x ＋4＝（x ＋2）（x －2）2.如果分式5x ＋3有意义，则x 的取值范围是（ C ）A .x ＜－3B .x ＞－3C .x ≠－3D .x ＝－33.（2016·毕节中考）因式分解：3m 4－48＝ 3（m 2＋4）（m ＋2）（m －2） Ｗ.4.（2018·滨州中考）若分式x 2－9x －3的值为0，则x 的值为 －3 Ｗ.5.（2018·十堰中考）化简： 1a －1－1a 2＋a ÷a 2－1a 2＋2a ＋1. 解：原式＝1a －1－1a 2＋a ·a 2＋2a ＋1a 2－1＝1a －1－1a （a ＋1）·（a ＋1）2（a ＋1）（a －1） ＝1a －1－1a （a －1） ＝a －1a （a －1）＝1a. 6.（2018·北京中考改编）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 22a －b ·a a －b ，其中a －b ＝2 3. 解：原式＝⎝ ⎛⎭⎪⎫a 2＋b 22a －2ab 2a ·a a －b＝（a －b ）22a ·a a －b＝a －b 2.当a －b ＝23时，原式＝232＝ 3.中考典题精讲精练因式分解例1 （2017·毕节中考）分解因式：2x 2－8xy ＋8y 2＝ 2（x －2y ）2Ｗ.【解析】因式分解，首先看各项有没有公因式，若有公因式，则先提取公因式；再看能否使用公式法，a 2－b 2＝（a ＋b ）（a －b ），a 2±2ab ＋b 2＝（a±b）2.先提取公因式2，再利用完全平方公式因式分解即可.分式有意义与分式的值为零的条件例2 若分式x ＋12－x有意义，则x 满足的条件是（ C ）A .x ≠－1B .x ≠－2C .x ≠2D .x ≠－1且x≠2【解析】分式有意义的条件是分母不为零，分式的值为零的条件是分子为零且分母不为零.分式x ＋12－x 有意义，则2－x≠0，则x 满足的条件可求.分式的化简与求值例3 （2017·毕节中考）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋1x 2－x ＋x 2－4x 2＋2x ÷1x ，且x 为满足－3＜x ＜2的整数. 【解析】首先化简⎝ ⎛⎭⎪⎫x 2－2x ＋1x 2－x ＋x 2－4x 2＋2x ÷1x ，然后根据x 为满足－3＜x ＜2的整数，得x 的值为－2，－1，0，1，要使原式有意义，x ≠0，1，－2，则x 取－1，代入计算出结果.【答案】解：原式＝⎣⎢⎡⎦⎥⎤（x －1）2x （x －1）＋（x ＋2）（x －2）x （x ＋2）·x＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －1x＋x －2x ·x＝2x －3x·x ＝2x －3.∵x 为满足－3＜x ＜2的整数， ∴x 可取－2，－1，0，1. 要使原式有意义，x ≠－2，0，1， ∴x 只能取－1.当x ＝－1时，原式＝2×（－1）－3＝－5.1.（2015·毕节中考）下列因式分解正确的是（ B ）A .a 4b －6a 3b ＋9a 2b ＝a 2b （a 2－6a ＋9）B .x 2－x ＋14＝⎝ ⎛⎭⎪⎫x －122C .x 2－2x ＋4＝（x －2）2D .4x 2－y 2＝（4x ＋y ）（4x －y ）2.（2018·南通中考）计算： a 3－2a 2b ＋ab 2＝ a （a －b ）2Ｗ.3.（2018·白银中考）若分式x 2－4x的值为0，则x 的值是（ A ）A .2或－2B .2C .－2D .04.（2018·宁波中考）要使分式1x －1有意义，x 的取值应满足 x≠1 Ｗ.5.（2018·白银中考）计算：b a 2－b 2÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －b －1.解：原式＝b （a ＋b ）（a －b ）÷⎝ ⎛⎭⎪⎫a a －b －a －b a －b＝b （a ＋b ）（a －b ）÷a －a ＋b a －b＝b （a ＋b ）（a －b ）·a －b b＝1a ＋b.6.（2018·玉林中考）先化简，再求值：⎝ ⎛⎭⎪⎫a －2ab －b 2a ÷a 2－b 2a ，其中a ＝1＋2，b ＝1－ 2. 解：原式＝a 2－2ab ＋b 2a ·a a 2－b 2＝（a －b ）2a ·a（a ＋b ）（a －b ）＝a －ba ＋b.当a ＝1＋2，b ＝1－ 2 时， 原式＝1＋2－（1－2）1＋2＋1－2＝222＝ 2.。

第15课时等腰三角形与直角三角形(时间：45分钟)1．(2018·柳州中考)如图，图中直角三角形共有( C)A．1个B．2个C．3个D．4个(第1题图)) (第2题图)) 2．如图，在△ABC中，AB＝AC，BD＝CF，BE＝CD，若∠A＝40°，则∠EDF的度数为( B)A．75°B．70°C．65°D．60°3．如图，直线m∥n，点A在直线m上，点B，C在直线n上，AB＝CB，∠1＝70°，则∠BAC的度数为( C)A．40°B．55°C．70°D．110°(第3题图)) (第4题图)) 4．(2018·常德中考)如图，已知BD是△ABC的角平分线，ED是BC的垂直平分线，∠BAC＝90°，AD＝3，则CE的长为( D)A．6 B．5 C．4 D．3 35．(2018·宿迁中考)若实数m，n满足等式|m－2|＋n－4＝0，且m，n恰好是等腰△ABC的两条边的边长，则△ABC的周长是( B)A．12 B．10 C．8 D．66．(2018·福建中考B卷)如图，等边三角形ABC中，AD⊥BC，垂足为点D，点E在线段AD上，∠EBC＝45°，则∠ACE等于( A )A．15° B．30° C．45° D．60°(第6题图)) (第7题图)) 7．如图，∠ACB＝90°，CD⊥AB，垂足为点D，下列结论错误的是( B)A．图中有三个直角三角形B．∠1＝∠2C．∠1和∠B都是∠A的余角D．∠2＝∠A8．如图，∠AOP＝∠BOP＝15°，PC∥OA，PD⊥OA，若PC＝10，则PD等于( C)A．10 B．5 3 C．5 D．2.5(第8题图)) (第10题图)) 9．(2018·成都中考)等腰三角形的一个底角为50°，则它的顶角的度数为__80°__．10．(2018·福建中考B卷)如图，Rt△ABC中，∠ACB＝90°，AB＝6，D是AB的中点，则CD＝__3__．11．(2018·娄底中考)如图，△ABC中，AB＝AC，AD⊥BC于点D，DE⊥AB于点E，BF⊥AC于点F，DE＝3 cm，则BF＝__6__cm.(第11题图)) (第12题图)) 12．如图，△ABC中，AB的垂直平分线交BC于点D，AC的垂直平分线交BC于点E，若∠DAE＝28°，则∠BAC＝__104__°.13．(2018·徐州中考)(1)已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC，AD＝CD，求证：∠BAD＝∠BCD；(2)已知：如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠A＝∠C，求证：AD＝CD.证明：(1)连接AC.∵AB＝AC，AD＝CD，∴∠BAC＝∠BCA，∠DAC＝∠DCA，∴∠BAC＋∠DAC＝∠BCA＋∠DCA，即∠BAD＝∠BCD；(2)∵AB＝AC，∴∠BAC＝∠BCA，又∵∠BAD＝∠BCD，∴∠BAD－∠BAC＝∠BCD－∠BCA，∴∠DAC＝∠DCA，∴AD＝CD.14．(2018·嘉兴中考)已知：在△ABC中，AB＝AC，D为AC的中点，DE⊥AB，DF⊥BC，垂足分别为点E，F，且DE＝DF.求证：△ABC是等边三角形．证明：∵DE⊥AB，DF ⊥BC ，∴∠AED ＝∠CFD＝90°.∵D 为AC 的中点，∴AD ＝DC.在Rt △ADE 和Rt △CDF 中，⎩⎪⎨⎪⎧AD ＝DC ，DE ＝DF ， ∴Rt △ADE ≌Rt △CDF.∴∠A ＝∠C .∴BA ＝BC.∵AB ＝AC ，∴AB ＝BC ＝AC ，∴△ABC 是等边三角形．15．如图，△ABC 中，∠BAC ＝90°，AD ⊥BC ，∠ABC 的平分线BE 交AC ，AD 于点E ，F ，AG 平分∠DAC 交BC 于点G.给出下列结论：①∠BAD＝∠C；②∠AEF＝∠AFE；③∠EBC＝∠C；④AG⊥EF.正确结论有( C )A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个16．(2018·绍兴中考)数学课上，张老师举了下面的例题：例1 等腰三角形ABC 中，∠A ＝110°，求∠B 的度数．(答案：35°)例2 等腰三角形ABC 中，∠A ＝40°，求∠B 的度数．(答案：40°或70°或100°)张老师启发同学们进行变式，小敏编了如下一题：变式 等腰三角形ABC 中，∠A ＝80°，求∠B 的度数．(1)请你解答上面的变式题；(2)解(1)后，小敏发现，∠A 的度数不同，得到∠B 的度数的个数也可能不同，如果在等腰三角形ABC 中，设∠A＝x °，当∠B 有三个不同的度数时，请你探索x 的取值范围．解：(1)若∠A 为顶角，则∠B＝(180°－∠A)÷2＝50°；若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B＝180°－2×80°＝20°；若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B＝∠A＝80°；故∠B＝20°或50°或80°；(2)分两种情况：①当90≤x＜180时，∠A 只能为顶角，∴∠B 的度数只有一个；②当0＜x ＜90时，若∠A 为顶角，则∠B＝⎝ ⎛⎭⎪⎫180－x 2°； 若∠A 为底角，∠B 为顶角，则∠B＝(180－2x)°；若∠A 为底角，∠B 为底角，则∠B＝x °.当180－x 2≠x 且180－x 2≠180－2x ，且180－2x≠x，即x≠60时，∠B 有三个不同的度数． 综上所述，当∠B 有三个不同的度数时，0＜x ＜90且x≠60.。

第15课时 等腰三角形与直角三角形201813毕节中考真题试做等腰三角形的性质与判定1.（2015·毕节中考）等腰△ABC 的底角为72°，腰AB 的垂直平分线交另一腰AC 于点E ，垂足为点D ，连接BE ，则∠EBC 的度数为 36° .勾股定理及其逆定理2.（2015·毕节中考）下列各组数据中的三个数作为三角形的边长，其中能构成直角三角形的是（ B ）A .3，4， 5B .1，2， 3C .6，7，8D .2，3，4直角三角形的性质与判定3.（2017·毕节中考）如图，Rt △ABC 中，∠ACB ＝90°，斜边AB ＝9，D 为AB 的中点，F 为CD 上一点，且CF ＝13CD ，过点B 作BE ∥DC 交AF 的延长线于点E ，则BE 的长为（ A ）A .6B .4C .7 D.12,（第3题图）4.（2015·毕节中考）如图，在△ABC 中，∠C ＝90°，∠B ＝30°，AD 平分∠CAB ，交BC 于点D ，若CD ＝1，则BD ＝ 2.,（第4题图）毕节中考考点梳理等腰三角形的性质与判定1.等腰三角形 AB （4）等腰三角形顶角的平分线、底边上的中线和底边的（也称“三线合一”）（5）面积：（1）有两边相等的三角形是等腰三角形；（2）有两个角相等的三角形是等腰三角形，简述为2.等边三角形 三边都相等的三角形是等边三角形，也叫正三角形（1）等边三角形三边相等（即（2）等边三角形的三个内角都相等，并且每一角都等于（即∠BAC （3）等边三角形内、外心重合；直角三角形的性质与判定3.直角三角形 ）直角三角形的两个锐角互余（即∠A ＋∠ 中线 等于斜边的一半（即4.等腰直角三角形判定1.（2018·湖州中考）如图，AD ，CE 分别是△ABC 的中线和角平分线.若AB ＝AC ，∠CAD ＝20°，则∠ACE 的度数是（ B ）A .20°B .35°C .40°D .70°,（第1题图）2.（2018·滨州中考）在直角三角形中，若勾为3，股为4，则弦为（A）A.5B.6C.7D.83.（2018·扬州中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD⊥AB于点D，CE平分∠ACD交AB于点E，则下列结论一定成立的是（C）,（第3题图）A.BC＝ECB.EC＝BEC.BC＝BED.AE＝EC4.（2018·淄博中考）如图，在Rt△ABC中， CM平分∠ACB交AB于点M，过点M作MN∥BC交AC于点N，且MN平分∠AMC，若AN＝1，则BC的长为（B）A.4B.6C.4 3D.85.（2018·湘潭中考）如图，在等边三角形ABC中，点D是边BC的中点，则∠BAD＝30°.中考典题精讲精练例1（2018·桂林中考）如图，在△ABC中，∠A＝36°，AB＝AC，BD平分∠ABC，则图中等腰三角形的个数是 3 Ｗ.【解析】首先根据已知条件分别计算图中每一个三角形每个角的度数，由AB＝AC，∠A＝36°，∠ABC＝∠ACB＝180°－36°2＝72°.又由BD平分∠ABC，得∠ABD＝∠DBC＝36°，则∠BDC＝∠A＋∠ABD＝72°.然后根据“等角对等边”得出等腰三角形的个数.找等腰三角形的个数时要注意，从最明显的开始找，由易到难，做到不重不漏.勾股定理及其逆定理例2（2018·黄冈中考）如图，圆柱形玻璃杯高为14 cm，底面周长为32 cm，在杯内壁离杯底5 cm的点B处有一滴蜂蜜，此时一只蚂蚁正好在杯外壁，离杯上沿3 cm 与蜂蜜相对的点A处，则蚂蚁从外壁A处到内壁B处的最短距离为20 cm（杯壁厚度不计）.【解析】如图，将杯子侧面展开，建立A关于EF的对称点A′，根据两点之间线段最短可知A′B的长度即为所求.直角三角形的性质与判定例3（2018·襄阳中考）已知CD是△ABC的边AB上的高，若CD＝3，AD＝1，AB＝2AC，则BC.【解析】由于高CD可能在△ABC的内部，也可能在△ABC的外部，因此要分两种情况进行讨论.由于CD，AD的长度已知，根据勾股定理可求得AC的长度.又由于AB＝2AC，则可得AB的长度.①当CD在△ABC的内部时，如图1，此时BD＝AB－AD；②当CD在△ABC的外部时，如图2，此时BD＝AB＋AD.由此根据勾股定理即可求出BC的长.1.（2018·长春中考）如图，在△ABC中，AB＝AC.以点C为圆心，CB长为半径作圆弧，交AC的延长线于点D，连接BD.若∠A＝32°，则∠CDB的大小为37 度.2.如图，下列4个三角形中，均有AB＝AC，则经过三角形的一个顶点的一条直线不能够将这个三角形分成两个小等腰三角形的是②（选填序号）.3.（2018·泸州中考）“赵爽弦图”巧妙地利用面积关系证明了勾股定理，是我国古代数学的骄傲.如图所示的“赵爽弦图”是由四个全等的直角三角形和一个小正方形拼成的一个大正方形.设直角三角形较长直角边长为a，较短直角边长为b.若ab＝8，大正方形的面积为25，则小正方形的边长为（D）A.9B.6C.4D.34.已知△ABC的三边长为a，b，c，满足a＋b＝10，ab＝18，c＝8，则这个三角形为直角三角形.5.（2018·黄冈中考）如图，在Rt△ABC中，∠ACB＝90°，CD为AB边上的高，CE为AB边上的中线，AD＝2，CE＝5，则CD＝（C）A.2B.3C.4D.2 36.（2018·哈尔滨中考）在△ABC中，AB＝AC，∠BAC＝100°，点D在BC边上，连接AD，若△ABD为直角三角形，则∠ADC的度数为130°或90°.。