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约为0.000 007 7 m,将0.000 007 7用科学记数法表示为
.
解析:∵0.000 007 7第一个不是0的数前面有6个0,
∴0.000 007 7用科学记数法表示为7.7×10-6.
答案:7.7×10-6
命题点1
命题点2
命题点3
命题点4
命题点5
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命题点6 命题点7
命题点1 实数及分类 【例1】 如果零上2 ℃记作+2 ℃,那么零下3 ℃记作 ( ) A.-3 ℃ B.-2 ℃ C.+3 ℃ D.+2 ℃ 解析:若零上用正数表示,则零下用负数表示. 因为零上2 ℃记作+2 ℃,所以零下3 ℃记作-3 ℃. 故答案选A. 答案:A
的算术平方根,a 的算术平方根记作 ������.0 的算术平方根是 0,即 0=0.
(2)算术平方根都是非负数,即 ������ ≥0(a≥0).
(3)(
������)2=a(a≥0),
������2=|a|=
������,������ ≥ 0, -������,������ < 0.
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命题点1
命题点2
命题点3
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命题点6 命题点7
命题点2 相反数、倒数、绝对值与数轴
【例 3】
(1)
-
1 3
的相反数的倒数是(
)
A.
1 3
B.-13
C.3
D.-3
(2)如图,数轴的单位长度为1,如果点A,B表示的数的绝对值相等,
那么点A表示的数是( )
A.-4 B.-2 C.0 D.4
把一个数N表示成 a×10n(1≤|a|<10,n是整数)的形式叫科学记
数法.当|N|>10时,n等于原数N的整数位数减1;当0<|N|<1时,n是一 个负整数,它的绝对值等于原数中左起第一个非零数字前零的个数 (含整数位上的零).
2.近似数与精确度 一个近似数,四舍五入到哪一位,就说这个近似数精确到哪一位, 这时,用精确度来表示,例如:0.312 5精确到百分位为0.31,精确到千 分位为0.313.
命题点1
命题点2
命题点3
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3.立方根 (1)定义:如果一个数x的立方等于a,即x3=a,那么这个数x叫做a的 立方根(也叫三次方根),数a的立方根记作 3 ������ . (2)一个正数有一个正的立方根,一个负数有一个负的立方根,0的 立方根是0.
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考点四 科学记数法、近似数、精确度 1.科学记数法
负整数
负有理数
负实数
负分数
负无理数
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考点二 实数的有关概念
1.数轴
(1)数轴的三要素:原点、正方向、单位长度;
(2)实数与数轴上的点是一一对应的.
2.相反数
(1)实数a的相反数是-a,0的相反数是0;
(2)a与b互为相反数⇔a+b=0.
3.倒数
(1)实数a的倒数是
1 ������
·
是有理数;0.23是无限循环小数,属于有理数;cos
60°=12是有理数;272
是有理数;0.303 003 000 3…(相邻两个 3 之间 0 的个数加 1)是无理数;
因为在 1- 2中 2是无理数,所以 1- 2是无理数.
答案:B
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命题点7 实数的大小比较
【例 8】 比较 2.5,-3, 7的大小,正确的是( ) A.-3<2.5< 7 B.2.5<-3< 7 C.-3< 7<2.5 D. 7<2.5<-3
解析:由负数小于正数可得-3 最小,故只要比较 2.5 和 7的大小 即可,由 2.52<( 7)2,得 2.5< 7.
所以-3<2.5< 7. 答案:A
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考点五 非负数的性质 1.非负数概念 正数和零统称为非负数,常见的非负数有|a|≥0,a2≥0, ������ ≥0 (a≥0,a可代表一个数或代数式). 2.非负数的性质 (1)非负数的最小值是零;(2)任意几个非负数的和仍为非负数;(3) 几个非负数的和为0,则每个非负数都等于0.
60 m表示“向北走60 m”,那么-40 m表示“向南走40 m”.故选B.
答案:B
3.-34的倒数是( )
A.
4 3
B.
3 4
C.-34
D.-43
答案:D
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4.下列运算正确的是( )
A.-|-3|=3
B.
1 3
-1
=-3
C. 9=±3
3
D. -27=-3
答案:D
5.若 x,y 为实数,且|x+2|+
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考点七 实数的大小比较 1.在数轴上表示两个数的点,右边的点表示的数总比左边的点表 示的数大. 2.正数大于零,负数小于零,正数大于一切负数;两个负数比较大 小,绝对值大的数反而小. 3.作差比较法 (1)a-b>0⇔a>b; (2)a-b=0⇔a=b; (3)a-b<0⇔a<b. 4.倒数比较法 若 a>0,b>0,1������ > 1������,则 a<b. 5.平方法 因为由 a>b>0,可得 ������ > ������,所以我们可以把 ������与 ������的大小 问题转化成比较 a 和 b 的大小问题.
命题点1
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命题点6 命题点7
命题点5 非负数性质的应用
【例 6】 若实数 x,y 满足 2������-1+2(y-1)2=0,则 x+y 的值等于
()
A.1
B.
3 2
C.2
D.
5 2
解析:由二次根式和完全平方式的非负性可知,2x-1=0,y-1=0, 则 x=12,y=1,所以 x+y=32.故选 B.
命题点3
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命题点6 命题点7
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命题点1 命题点2 命题点3 命题点4 命题点5 命题点6 命题点7
命题点3 平方根、算术平方根与立方根
【例 4】 (1)(-1.44)2 的算术平方根为
;
81的平方根为
; 0.04=
.
(2)(-2)-3 的立方根是
;立方等于-216 的数是
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考点六 实数的运算 1.基本运算 加法、减法、乘法、除法、乘方、开方. 2.基本法则 加法法则、减法法则、乘法法则、除法法则、乘方的符号法则. 3.运算律 加法交换律、加法结合律、乘法交换律、乘法结合律、乘法对 加法的分配律. 4.运算顺序 (1)先算乘方、开方,再算乘除,最后算加减;(2)同级运算,按照从 左至右的顺序进行;(3)如果有括号,就先算小括号里的,再算中括号 里的,最后算大括号里的,计算时,可以结合运算律,使问题简单化.
第1课时 实数
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考点一 实数的分类
1.按实数的定义分类
正整数
整数 零
有理数
有限小数或无 负整数
限循环小数
正分数
实数
分数 负分数
无理数 正无理数 无限不循环小数 负无理数
考点梳理 自主测试基础自主Βιβλιοθήκη 学2.按正负分类正整数
正有理数
正实数
正分数
正无理数
实数 零(既不是正数也不是负数)
答案:(1)1.44 ±3 0.2 (2)-12 -6 125
命题点1
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命题点6 命题点7
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命题点6 命题点7
命题点4 科学记数法、近似数、精确度 【例5】 一年之中地球与太阳之间的距离随时间变化而变化,1 个天文单位是地球与太阳之间的平均距离,即1.496 0亿km,用科学 记数法表示1个天文单位应是( )
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1.在-1,0,1,2这四个数中,既不是正数也不是负数的是 ( )
A.-1 B.0 C.1 D.2 答案:B
2.如果60 m表示“向北走60 m”,那么“向南走40 m”可以表示为( )
A.-20 m B.-40 m
C.20 m D.40 m
解析:“向北走60 m”和“向南走40 m”是一对具有相反意义的量,如果
;
(3 125)3=
.
解析:(1)(-1.44)2 的算术平方根,即 (-1.44)2=|-1.44|=1.44;
81=9,9 的平方根是±3; 0.04=0.2.
(2)∵(-2)-3=(-21)3,
∴(-2)-3
的立方根是 3
(1-2)3=-12.
∵(-6)3=-216,∴ 3 -216=-6.
(3 125)3=125.
答案:B
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命题点6 实数的运算 【例 7】 计算:|-3|+ 3tan 30°- 12-(2 017-π)0. 解:原式=3+ 3 × 33-2 3-1=3-2 3.
