课标通用安徽省2019年中考数学总复习专题8几何综合探究题课件

A．4
B．3
C．2
D．1
4．如图，⊙O 的半径是 2，直线 l 与⊙O 相交于
A，B 两点，M，N 是⊙O 上的两个动点，且在直线 l
的异侧．若∠AMB＝45°，则四边形 MANB 面积的最
大值是
(D )
A．2
B．4
C．2 2
D．4 2
5．(原创)如图，已知等边△ABC的边长为8，P是△ABC内一点， PD∥AC，PE∥AD，PF∥BC，点D，E，F分别在AB，BC，AC上，则 PD＋PE＋PF＝__8___.
3，∠ADC＝∠HAE，∵∠CAD＋∠ADC＝90°，∴∠HAE＋∠CAD＝ 90°，∴∠HAD＝90°，在 Rt△DAH 中，tan∠ADH＝AAHD＝ 3，∴∠ADH ＝30°，∴∠APE＝30°.
【点拨】 此题是三角形综合题，主要考查了全等三角形的判定和 性质，相似三角形的判定和性质，平行四边形的判定和性质．寻找相似 三角形的基本方法是“三点定形法”，即由有关线段的三个不同的端点 来确定三角形的方法．具体做法是：先看比例式前项和后项所代表的两 条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若能，则只要证明 这两个三角形相似就可以了，这叫做“横定”；若不能，再看每个比的 前后两项的两条线段的三个不同的端点能否分别确定一个三角形，若 能，则只要证明这两个三角形相似就行了，这叫做“竖定”．
安徽中考中主要涉及利用三角形的性质进行相关的探索与证明、三 角形和四边形的综合探索与证明等．这是安徽中考对几何推理与证明能 力考查的必然体现，重在提高学生对图形及性质的认识，训练学生的推 理能力，解题时还应注意演绎推理与合情推理的结合，尤其不应忽视通 过计算来证明问题思维方式，题目难度中档偏上或较难，分值一般为 12～20分，预计2019年安徽中考中，这类问题仍是考查的重点之一，需 重点复习．

３． （ ２０１５ 甘肃武威，１８，３ 分 ） 古希腊数学家把数 １，３，６，１０，１５， ２１， 角形数，６ 是第 ３ 个三角形数， 答案㊀ ４５；６３ 叫做三角形数，其中 １ 是第 １ 个三角形数，３ 是第 ２ 个三 ， 依此类推， 那么第 ９ 个三 角形数是㊀ ㊀ ㊀ ㊀ ，２ ０１６ 是第㊀ ㊀ ㊀ ㊀ 个三角形数．
ȵ ２ ０１６ː３ ＝ ６７２，ʑ ａ ２ ０１６ ＝ ａ ３ ＝ －１．
证明：右边 ＝
１ １ １ ＝ ＋ ． ｎ ｎ ＋１ ｎ（ ｎ ＋１）
的值时， 张红发现： 从第二个加数起每一个加数都是前一个加 然后在①式的两边都乘 ３，得 ３Ｓ ＝ ３＋３ ２ ＋３ ３ ＋３ ４ ＋３ ５ ＋３ ６ ＋ ３ ７ ＋ ３ ８ ＋ ３ ９ －１ ． ２
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图形中的规律探索问题；（３） 点的坐标的规律探索问题． 命题趋势 系，考查学生的逻辑推理能力，试题形式多样．
㊀ ㊀ 主要通过观察㊁实验㊁归纳㊁类比等活动， 探索事物的内在联 １９６
题型一㊀ 数式的规律探究题
㊀ ㊀ 通常给定一些数字㊁ 代数式㊁ 等式或者不等式， 然后猜想其 中蕴含的规律． 一般思路是先写出数式的基本结构， 然后通过横 比（ 比较同一等式中不同部分的数量关系 ） 或纵比 （ 比较不同等 式间相同位置的数量关系 ） 找出各部分的特征， 改写成要求的 格式． １． 解数字或数式规律探索题的方法 第一步：标序号； 第二步：找规律，分别比较各部分与序号数（ １，２，３，４， 第三步：根据找出的规律表示出第 ｎ 个数式． （１） 正整数：１，２，３，４，５，６， 正偶数：２，４，６，８，１０，１２， 正奇数：１，３，５，７，９，１１， １，８，２７，６４，１２５， （２）１，４，９，１６，２５，３６，

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∴△BCD是等腰三角形. ∵BE＝BC,∴BD＝BE, ∴△BDE是等腰三角形, ∴∠BED＝(180°－36°)÷2＝72°, ∴∠ADE＝∠BED－∠A＝72°－36°＝36°, ∴∠A＝∠ADE,∴DE＝AE, ∴△ADE是等腰三角形. ∴图中的等腰三角形有5个.
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3.(2015·苏州)如图,在△ABC中,AB＝AC,D为BC中点,∠BAD＝35°,则∠C
的度数为( )
C
A.35°
B.45°
C.55°
D.60°
解析 ∵在△ABC中,AB＝AC,D为BC中点,
∴根据等腰三角形三线合一的性质,
得∠BAD＝∠CAD,AD⊥BC,
又∵∠BAD＝35°,∴∠CAD＝35°,
1.在△ABC中,其两个内角如下,则能判定△ABC为等腰三角形的是( )C
A.∠A＝40°,∠B＝50°
B.∠A＝40°,∠B＝60°
C.∠A＝40°,∠B＝70° D.∠A＝40°,∠B＝80°
解析 在△ABC中,∠A＝40°,∠B＝70°, ∴∠C＝70°＝∠B,∴△ABC为等腰三角形.
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①若4是腰长,则三角形的三边长为4、4、8,不能组成三角形；
②若4是底边长,则三角形的三边长为4、8、8,能组成三角形,周长为4＋8
＋8＝20.
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5.(2015·陕西)如图,在△ABC中,∠A＝36°,AB＝AC,BD是
△ABC的角平分线.若在边AB上截取BE＝BC,连接DE,则
图中等腰三角形共有( ) D
∴∠DCB＝∠ACE,
在△DCB和△ACE中,
CD＝CA， ∠DCB＝∠ACE， CB＝CE，

（１ 分） （２ 分） １ ｘ ＋１９０（１８０ɤｘɤ３００） ． ２
（１） 请你根据表格求出每件产品利润 ｚ（ 元） 与月份 ｘ （ 月 ） 的关 （２） 若月利润 ｗ（ 万元） ＝ 当月销售量 ｙ （ 元件 ） ˑ 当月每件产品 ２． （３） 当 ｘ 为何值时，月利润 ｗ 有最大值？ 最大值为多少？ 的利润 ｚ（ 元） ，求月利润 ｗ（ 万元） 与月份 ｘ（ 月） 的关系式； 解析㊀ （１） 根据表格可知， 当 １ɤ ｘ ɤ１０ 且 ｘ 为整数时， ｚ ＝ － ｘ ＋２０； 系式；
１３
７
１２
８
１１
９
１０ １０
１１ １０
１２ １０
（２） 解法一：设当房价为 ｘ 元 （ １８０ɤ ｘ ɤ３００） 时， 宾馆当日利润 为 ｗ 元． 由题意，得 ｗ ＝ －
（３ 分）
(
１ １ ｘ ＋１９０ （ ｘ －１００） －６０ １００－ － ｘ ＋１９０ ２ ２
)
[ (
)]
１ ＝ － ｘ ２ ＋２１０ｘ －１３ ６００ ２ ＝－
根据蜜柚销售不会亏本及销售量不能为负求得 ｘ 的取值范围； （ ２） 根据 总利润 ＝ 单件利润 ˑ 销售量 列出函数解析式， 并配 方成顶点式即可得出最大利润； （ ３） 根据（ ２ ） 中获得最大利润的方式进行销售 （ 即 ｘ ＝ １９ ） ， 求 出 ４０ 天的总销售量，与 ４ ８００ 比较即可得出答案． （ １） 设出实际问题中的变量；（ ２ ） 建立函数关系式；（ ３ ） 利用待 定系数法或根据题意分析列等式求出函数关系式；（ ４ ） 确定自 方 法 指 导 ㊀ 用 二 次 函 数 解 决 实 际 最 值 问 题 的 一 般 步 骤：
{
{
{

1.(2018·安庆外国语学校模拟)如图1,△ABC,△DEF都为等腰直角 三角形,摆放时,点A在边DF上,且A为DF中点,边BC、DE在一条直 线上,连接BF,AE.
题型分类突破
素养训练提高
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(1)找出图1中所有的全等三角形.
(2)把△DEF绕点D顺时针旋转α°(0°<α°<180°)后(如图2),判断线段
2
∴FM∶FE=NM∶AE,即FM∶FE=FN∶FA,
∵∠MFE=∠NFA,∴△FME∽△FNA,
∴∠FME=∠FNA,∴AN∥CM.
类型一
类型二
类型三
题型分类突破
素养训练提高
类型二 图形变换探究题
例2(2011·安徽)在△ABC中,∠ACB=90°,∠ABC=30°,将△ABC绕
顶点C顺时针旋转,旋转角为θ(0°<θ<180°),得到△A1B1C.
题型概述 方法指导
解题知识解读
题型分类突破
素养训练提高
几何综合探究题灵活多变,一般并无固定的解题模式或套路.解 决这类问题的方法:
一是根据条件,结合已学的知识、数学思想方法,通过分析、归 纳逐步得出结论,或通过观察、实验、猜想、论证的方法求解;
二是关注前面几个小题在求解过程的解题思路和方法,会对最后 一小题的求解有一定的借鉴作用,还可以把前面几个小题的结论作 为已知条件,为最后一问的求解提供帮助.
(1)证明:∵M为BD中点,
Rt△DCB 中,MC=12BD.
Rt△DEB 中,EM=12BD.∴MC=ME.
题型分类突破
类型一
类型二
类型三
(2)解:∵∠BAC=50°,∴∠ADE=40°. ∵CM=MB,∴∠MCB=∠CBM. ∴∠CMD=∠MCB+∠CBM=2∠CBM.

，连接DF，G为DF的中点，连接EG，CG，EC。 （1）如图，若点E在CB 边的延长线上，直接写出EG与GC的位置关系及 EC/GC的值；
（2）将图24-1中的△BEF绕点B顺时针旋转至图24-2所示位置，请问（1）
中所得的结论是否仍然成立？若成立，请写出证明过程；若不成立，请说
明理由；
A
D
G
如图 1，在等边三角形 ABC 内有一点 P，且 PA=2， PB= 3 ，
PC=1．求∠BPC 度数的大小和等边三角形 ABC 的边长．
如图 3，在正方形 ABCD 内有一点 P，且 PA= 5 ，BP= 2 ，
PC=1．求∠BPC 度数的大小和正方形 ABCD 的边长．
已知： PA 2, PB 4 ，以 AB 为一边做正方形 ABCD ，使 P、D 两点落在直线 AB 的两侧。
如图1，已知∠DAC=90°，△ABC是等边三角形，点P为射线AD任意一点（
P与A不重合），连结CP，将线段CP绕点C顺时针旋转60°得到线段CQ，连
结QB并延长交直线AD于点E.
Q
（1）如图1，猜想∠QEP=_______°；P
B
E
A
C
Q P
B E
A
C
（2）如图2，3，若当∠DAC是锐角或钝角时，其它条件不变，猜想 ∠QEP的度数，选取一种情况加以证明； （3）如图3，若∠DAC=135°，∠ACP=15°，且AC=Q4，求BQ的长．
P
B E
B P
A
C
A
C
E
P
B E
Q
A
C
Q
B D
P
A
C
E
在△ABC中，AB=BC=2，∠ABC=90°，BD为斜边AC上的中线，将△ABD

线于点H,连接BH. (1)求证:GF=GC;
好题精练
(2)用等式表示线段BH与AE的数量关系,并证明.
思路分析 第(1)问需要通过正方形的性质和轴对称的性质解决; 第(2)问需要通过构造全等三角形,利用等腰直角三角形的性质解决.
2.在正方形ABCD中,BD是一条对角线.点P在射线CD上(与点C,D不重合),连 接AP,平移△ADP,使点D移动到点C,得到△BCQ,过点Q作QH⊥BD于点H,连接AH,PH. (1)若点P在线段CD上,如图1. ①依题意补全图1; ②判断AH与PH的数量关系与位置关系并加以证明; (2)若点P在线段CD的延长线上,且∠AHQ=152°,正方形ABCD的边长为1,请写出求DP长的思 路.(可以不写出计算结果)
中考数学 (北京专用)
几何综合题
正方形作为一
种简单而优美的 图形,既反映了 特殊四边形的所 有特征,又能与 图形变换等重要 的几何方法有机 地融为一体.
1.如图,在正方形ABCD中,E是边AB上的一动点(不与点A,B重合),连接DE,点
A关于直线DE的对称点为F,连接EF并延长交BC于点G,连接DG,过点E作EH⊥DE交DG的延长
5
(2)①依题意补全图形.
②证法一:在AB上截取AG=EC,连接EG.
∵AB=BC,∴GB=EB. ∵∠B=90°,∴∠BGE=45°,∴∠AGE=135°.
如图,正方形ABCD,G为BC延长线上一点,E为射线BC上一点,连接 AE. (1)若E为BC的中点,将线段EA绕着点E顺时针旋转90°,得到线段EF,连接CF. ①请补全图形; ②求证:∠DCF=∠FCG; (2)若点E在BC的延长线上,过点E作AE的垂线交∠DCG的平分线于点M,判断AE与EM的数量 关系并证明你的结论.