风险管理效用曲线

风险不确定性及个人效用函数分析风险不确定性是经济学中一个重要的概念，指的是决策者在面对未来的各种可能性时所面临的不确定性程度。

个人效用函数则是用来描述个人对风险不确定性的态度和对不同结果的偏好程度。

在这篇文章中，我们将探讨风险不确定性及个人效用函数的分析。

首先，我们来讨论风险不确定性。

在现实生活中，人们常常面临各种风险和不确定性，比如投资、职业选择、购买决策等。

在这些决策中，决策者可能无法准确预测未来的结果，并且不同结果的概率分布也可能不一样。

这种不确定性给决策者带来了风险，因为他们的决策可能会受到不可控因素的影响，从而导致结果与预期不符。

为了对风险不确定性进行分析，经济学家引入了概率论和统计学的工具。

通过对可能结果的概率分布进行量化，可以计算出风险的大小，并从中选择最优的决策。

这种分析方法被称为风险分析。

在风险分析中，个人效用函数起着重要的作用。

个人效用函数是描述个人对不同结果的偏好程度的数学函数。

通过个人效用函数，可以量化个人对不同结果的喜好程度，从而在不确定性的环境下进行决策。

个人效用函数可以是线性的、非线性的，也可以是凸的或凹的，取决于个体的偏好。

个人效用函数的形式不同，会对决策结果产生重要影响。

比如，在风险回避的个人效用函数中，个人对较低的收益有较高的偏好，对较高的收益有较低的偏好。

这意味着，对于相同的风险水平，决策者更倾向于选择较为保守的决策，而回避可能带来较大风险的选择。

而在风险偏好的个人效用函数中，个人对较高的收益有较高的偏好，对较低的收益有较低的偏好。

这意味着，对于相同的风险水平，决策者更倾向于选择较为冒险的决策，从而追求更大的收益。

此外，个人效用函数还可以反映出决策者对风险的态度。

比如，风险厌恶的个人效用函数会对不确定性和风险给予较高的负面效用，而风险喜好的个人效用函数则对不确定性和风险给予较高的正面效用。

这种态度的差异会影响决策者在面对风险时的选择。

风险不确定性及个人效用函数的分析在经济学中有着广泛的应用。

FRM模型丨效用函数和风险偏好的辨析1.效用历史沿革效用的概念是丹尼尔·伯努利（不是数学家伯努利，但是他们都是伯努利家族的。

）在解释圣彼得堡悖论时提出的，目的是挑战以金额期望值作为决策的标准，证明期望收益并不是人们在做决策时的唯一衡量标准。

经济学家对于效用的理解是有一个过程的。

●19世纪的威廉姆·斯坦利·杰文斯、里昂·瓦尔拉斯和阿尔弗雷德·马歇尔等早期经济学家认为效用如同人们的身高和体重一样是可以测量的。

●而约翰·希克斯则尝试了只在序数性效用的假定下，也取得了很多的研究成果。

希克斯认为，效用的数值表现只是为了表达偏好的顺序，并非效用的数值。

因此，从分析消费者行为的方法来看，基数效用论者采用边际效用分析方法，序数效用论者采用无差异曲线分析方法。

从教科书等内容判断，现在比较通用的应该是后者的序数性效用。

1.1.效用概念的提出——圣彼得堡悖论圣彼得堡悖论是尼古拉·伯努利在1738年提出的一个概率期望值悖论。

它来自于一种掷币游戏，圣彼得堡游戏。

游戏规则为：掷出正面或者反面为成功，游戏者如果投掷成功，得奖金2元，游戏结束；若不成功，继续投掷，二次成功得奖金4元，游戏结束；这样，游戏者如果投掷不成功就反复继续投掷，直到成功，游戏结束。

如果n 次投掷成功，得奖金2n 元，游戏结束。

首先，我们用公式1()k kk E X x p ∞==∑来计算这个游戏收益的数学期望值：23423411111()2222222222n n E X n n ==⨯+⨯+⨯+⨯++⨯= 从理论上来说，该游戏的期望值是无穷大的。

按照概率的理论，多次试验的结果将会接近于其数学期望。

这就出现了计算的期望值与实际情况的“矛盾”。

如果仅仅以期望值标准，我们将无法给这个游戏进行定价。

圣彼得堡悖论反映了决策理论和实际之间的差别。

人们总是不自觉地把模型与实际问题进行比较，但决策理论模型与实际问题并不是一个东西；圣彼得堡问题的理论模型是一个概率模型，它不仅是一种理论模型，而且本身就是一种统计的 “近似的”模型。

COSO新版企业风险管理框架风险绩效曲线介绍COSO委员会在今年9月公布的新版企业风险管理框架中，最大的一个变化就是不再孤立的谈风险管理工作，而是将其作为一个文化、能力和实践，更好的融入企业管理中，为企业实现其各层面的管理目标而服务。

为了更好的体现这种融入，新框架中介绍了一个“风险概况图”并出现数次，用来解释一个用以关联风险和绩效的曲线。

一、最基本的风险绩效曲线介绍下图就是最基本的COSO的风险绩效曲线，用横轴表示绩效（Performance），纵轴表示风险（Risk），一条蓝色曲线绘制了不同绩效目标下需承担的风险概况。

紫色的竖线是目标线，指的是绩效目标设定的大小。

红色的横线表示的是主体的风险偏好，包含了对风险类型和风险量的描述。

蓝色曲线与紫色目标线的交点指的是在既定的绩效目标下，需要承担的相应的风险概况；蓝色曲线和红色风险偏好线的交点即承担的风险达到风险偏好时，可以实现的绩效目标；或者说当绩效目标增长到某一特定值时，主体承担的相应风险达到风险偏好的总量。

如果主体的绩效目标设定在了风险偏好以上的蓝色曲线对应的X 轴的绩效值，那将是一种被视为冒险和激进的绩效目标。

二、为了体现风险与绩效关系，舍弃了风险承受度的概念为了更好的展示风险和企业绩效之间亲密无间的关系，COSO也是下了血本，生生的把风险承受度的概念给删除了，要知道这个概念在风险管理领域可是深入人心的概念。

COSO为了使风险和绩效可以直接挂钩，“不让中间商赚差价”，必须把能省的都省掉，所以风险承受度的含义就被整合进了风险偏好，而启用了“可接受的绩效波动范围”作为承受度（容忍度）的新概念。

在上图中，橙色虚线中，与横轴的两个交点之间的距离，即是代表不同的绩效值，代表着“可接受的绩效波动范围”，这就是原来对于“风险承受度”概念的直接外现。

三、什么是绩效COSO本次框架更新虽然画出了风险绩效曲线，但是并没有详细定义Y轴的绩效（Performance）到底是什么，只是对绩效管理进行了定义：绩效管理：对实现或超过战略和商业目标所做付出的度量。

效用曲线(utility curve)什么是效用曲线效用曲线是用于反映决策者对风险态度的一种曲线。

又称"偏好曲线"。

在决策中，决策者的个性、才智、胆识、经验等主观因素，使不同的决策者对相同的益损问题 (获取收益或避免损失)作出不同的反应；即使是同一决策者，由于时间和条件等客观因素不同，对相同的益损问题也会有不同的反应。

决策者这种对于益损问题的独特感受和取舍，称之为“效用”。

效用曲线就是用来反映决策后果的益损值对决策者的效用(即益损值与效用值)之间的关系曲线。

通常以益损值为横坐标，以效用值为纵坐标，把决策者对风险态度的变化在此坐标系中描点而拟合成一条曲线。

效用曲线的种类常见的效用曲线分为保守型、激进型、中间型和混合型四种，见图l。

图1 效用曲线1．保守型效用曲线图l中的曲线Ⅱ严格上凸(下凹)表示效用随着消费者收入的增多而递增，但递增速度越来越慢，即边际效用递减，这样的决策者对于亏损特别敏感，而大的收益对他的吸引力却不是很大，这种类型的决策者容易满足，不求大利，只求避风险。

保守型决策者厌恶风险。

2．激进型效用曲线图l中的曲线Ⅲ是下凸(上凹)的，表示效用随着消费者收入的增多而递增，而递增速度越来越快，即边际效用递增。

曲线中间部分呈下凹形状，表示决策者专注于想获得大的收益而不十分关心亏损，这种类型的决策者不易满足。

激进型决策者喜欢风险。

3．中问型效用曲线图l中的直线I表示决策的效用与决策损益的货币效果成线性关系，对应于这种效用函数的决策者对决策风险抱中立态度，他或是认为决策的后果对大局无严重影响，或者因为该项决策可以重复进行，从而获得平均意义上的成果，因而对决策的某项后果不予特别关注，而谨慎从事，由于这类效用函数是线性美系，因此，效用期望值最大的方案也已是收益期望值的最大方案。

此时一个非确定性决策的确定等价值就等于它的期望收益。

4．混合型效用曲线图1中的曲线Ⅳ表示决策者在收损益额不太大时，决策者具有一定的冒险胆略，追求风险属于激进型，但当损益额增大到一定数量时，他就转化为厌恶风险的决策者了，变为保守型，其实这种类型更符合实际。

运用经济效用函数架构风险管理模型Revised by BLUE on the afternoon of December 12,2020.运用经济效用函数架构风险管理模型─以长期看护为例洪敏三1徐浩轩21国立高雄第一科技大学风险管理与保险系所，高雄市楠梓区卓越路2号TEL: 07-6011000转30212国立高雄第一科技大学风险管理与保险所摘要风险管理的工具大致可分为两类：一为「风险控制」，二为「风险理财」。

将此观念运用到长期看护风险管理的领域上，前者所对应的为各类健康投资，而後者所对应的则有保险、自身储蓄与各类金融投资收益等。

本文引用经济学上的效用函数理论并搭配风险管理之概念，分别建构出「单代」与「两代」的长期看护风险管理决策模型。

在个体行为服从理性的假设之下，以追求期望效用极大化为目标，「单代」模型探讨个体最适健康投资与看护保险支出之比例。

在「两代」模型部分，主要探讨跨世代看护行为之互动，若父母的福祉依赖於子女的照顾，则在加入「子女看护量」此一变数时，对於父母长期看护风险管理之决策，则会造成相当程度的影响和变化。

关键词：风险管理、长期看护、长期看护保险Risk Management Modelling with EconomicalUtility Function─The Example of Long-Term CareMin-Sun Horng1Hao-Hsuan Hsu21National Kaohsiung First University of Science and Technology, Department of RiskManagement and Insurance2National Kaohsiung First University of Science and Technology, Department of RiskManagement and InsuranceAbstractThis study adopts the economical utility function along with the concept of the risk management, attempting to construct the decision model for the risk management of the long-term care from generation(personal only) to intergeneration (children involved). Under the assumption of individual’s behavior obeys the rationality, the goal would be to achieve the maximum of the expected utility, thus, the generational model discusses about the optimal allocation between the health investment and the payments to long-term care insurance. As to intergenerational model, we would be focused on the relationships of the care behavior, if the parent’s welfare depends on children’s care, the parent’s decision for the r isk management of the long-term care would be much affected or changed after considering the inputs of the children’s care.Keywords: long-term care, long-term care insurance, risk management一、前言人的生命过程中会遭遇到各种风险，其中需要依靠长期照护(Long-term care, LTC)便是一项会造成个人严重财务负担之风险。

反映投资者收益与风险偏好的曲线通常被称为效用曲线（Utility Curve）或投资者风险厌恶程度指数。

这个曲线描绘了投资者在面对不同投资收益和风险的情况下，对各种可能的投资组合的偏好。

曲线上的每一点代表了在特定的收益和风险水平下，投资者的需求或满意度。

不同的投资者可能具有不同的效用曲线，因为每个人在面对投资的风险和收益时，所表现出的偏好和厌恶程度各不相同。

通常，效用曲线是根据以下两个因素来绘制：
1. 投资者的风险厌恶程度：投资者在面对投资风险时，所表现出的不同程度的厌恶。

风险厌恶的投资者更倾向于选择风险较低的投资组合，而风险中立和风险喜好型的投资者则可能在更高风险的投资组合中寻求更高的收益。

2. 投资收益预期：投资者对投资组合的预期收益，这是他们在选择投资时最关心的因素之一。

通常，预期收益越高，投资者的满意度越高。

通过研究效用曲线，投资者可以更好地了解自己的风险偏好，从而制定合适的投资策略。

同时，这对于资产配置和风险管理等投资决策也具有重要意义。

需要注意的是，每个投资者的效用曲线随着时间、经济状况、个人财务状况等因素的变化而发生变化。

因此，投资时要根据个人的实际情况来调整投资策略。