3.4文克勒地基上梁的计算

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3.4文克勒地基上梁的计算

等于F0之半，且指向上方。根据
符号规定，在右侧截面有V=－F0 /2，由此得C=F0λ/2kb 。
O
F0
wF 0exco xs sin x
2kb
+V 符号规定
wF 0exco xs sin x
2kb
将上式对x依次取一阶、二阶和三阶导数：
w F 2 k 0A x b ， F k 02B b x,M 4 F 0C x,V F 2 0D x
如地基压缩层内土质均匀，可用在载荷试验p-s曲线确定k。取对应于基底平均反力p 及其对应的沉降值s。
kp p/ s,
p为平均反力， s为刚性荷载板沉降值
对粘性土地基：
承压板边长
k (bp /b)kp
30cm
太沙基建议的方法：1ch*1ch的方形载荷板
砂土
考虑了砂土的变形模量随深度逐渐增大的影响。
w e x C 3 cx o C 4 s sx i n
对称性：在x=0处，dw/dx=0，代入上式得C3－C4=0。令C3=C4=C，则上式成为
w e x C cx o ss x i n
F0 x
静力平衡条件：再在O点处紧靠
F0的左、右侧把梁切开，则作用于O点左右两侧截面上的剪力均
M V b d d p / 2 q x x d d / 2 d M x x d x 0 M dM V dx
q d ( V d x ) V b p 0d x dV bpq
dx
EI
d2w dx2
M
将上式连续对坐标x取两次导数，便得：
Ed d I4w 4xdd2M 2xd dV xb pq 对于没有分布荷载作用（q = 0）的梁段，上式成为：
dd4xw4

文克尔地基上的龙门吊轨道基础梁计算

0． 90
三桩
3 218
27 899
3 218
2 930
0． 91
四桩
4 208
33 324
4 208
4 022
0． 96
六桩
6 072
43 885
6 072
5 296
0． 87
注：Nk 为荷载效应标准组轴心竖向力作用下，基桩或复合基桩的平均竖向力
2． 2 筏板设计
本工程上部结构的荷载由旋喷桩承担，筏板通过将相邻柱下的承台连成整体，主要起到以下作用：筏板与其上覆土的自重提供
M/kN·m
300 200 100
0 -100
-5 -3 -1 1 3 5 7 9 11 13 14 X/m
图 6 地基梁弯矩分布示意图
5 结语
运用文克尔地基上的无限长梁模型，可以计算如龙门吊轨道基础梁等类似构件的内力、变形及基底反力。计算方法具有计算过程简便，计算结果精确等优点。对于半无限长梁、有限长梁亦可运用文克尔地基上的半无限长梁、文克尔地基上的有限长梁理
（ 2K），最终有：
θ=
－
P0 λ2 K
Bx
，M
=
P0 4λ
C
x
，Q
=
－
P0 2
Dx
（ 8）
其中， Ax = e － λx （ cosλx + sinλx）； Bx = e － λx sinλx （ 9）
Cx = e － λx （ cosλx － sinλx）； Dx = e － λx cosλx
建筑工业出版社，1993．
2 000，翼缘厚度 hf = 300，梁截面示意图见图 3。梁混凝土强度等［2］ GB 50007-2002，建筑地基基础设计规范［S］．

弹性地基梁原理

P0 基底附加压力列向量；
地基柔度矩阵，系ij数按下式计算：
m
ij k1 Eisjkkhk
式中：m—压缩层厚度内的分层数；
hk—i网格中点下第k土层的厚度，m； Esk—i网格中点下第k土层的压缩模量，Kpa； σijk—j网格中点作用单位集中附加压力引起i网格中点下第k 土层中点的附加应力，Kpa。
淮海工学院土木工程系（/jiangong/index.htm）
公式归纳如下：

p 0 2kb
Ax

p 0 2kb
2
B
x
Q
M

-P0 4
C
x

-P0 2
D
x
p
k

P 0 2b
Ax
Huaihai Institute of Technology
淮海工学院土木工程系（/jiangong/index.htm）
Huaihai Institute of Technology
2. 弹性半空间地基模型适用条件：用于压缩层深度较大的一般土层上的柔性
基础。原理：弹性半空间地基模型是将地基视作均匀的、各向
in
n
1
(i 1,2 n , j 1,2 n)
对于整个基础用矩阵表示为：
j
s1 11 12 1n P1

s
2
s n

21

22

n1 n2
2n nn

一般矩形受荷面积上各点变形和压力的关系的确定方法：

连续基础

(4)邻近荷载的影响
基底反力呈现双拱形分布
5.地基非均质性的影响
软硬硬
软
(a)
(b)
图 3-5 地基压缩性不均匀的影响
软硬硬
软
软
硬
软硬
图 3-6 不均匀地基上条形基础柱荷载分布的影响
3.2.2 地基变形对上部结构的影响
整个上部结构对基础不均匀沉降或挠曲的抵抗能力，称为上部结构刚度，或称为整体刚度。根据整体刚度的大小，可将上部结构分为柔性结构、敏感性结构和刚性结构三类。以屋架-柱-基础为承重体系的木结构和排架结构是典型的柔性结构。由于屋架铰接于柱顶，这类结构对基础的不均匀沉降有很大的顺从性，故基础间的沉降差不会在主体结构中引起多少附加应力。但是，高压缩性地基上的排架结构会因柱基不均匀沉降而出现围护结构的开裂，以及其他结构上和使用功能上的问题（详见2.4.3节）。因此，对这类结构的地基变形虽然限制较宽，但仍然不允许基础出现过量的沉降或沉降差。
(a)基底网格；（ b）地基计算分层
zi
j
z i-1
这种模型能够较好地反映地基土
i
• 3.3.4相互作用分析的基本条件和常用方法 • 分析中应满足两个基本条件： • ①静力平衡条件 F 0 M 0 • ②变形协调条件。
3.4 文克勒地基上梁的计算
3.4.1 无限长梁的解答
w e
x
C cos x sin x
静力平衡条件：再在O点处紧靠F0 的左、右侧把梁切开，则作用于O 点左右两侧截面上的剪力均等于F0 之半，且指向上方。根据符号规定，在右侧截面有V=－F0 /2，由此得 C=F0λ/2kb 。 +V F0

第三章柱下条形基础筏形和箱形基础

2. 当荷载分布不均匀，有可能导致较大的不均匀沉降时；
3. 当上部结构对基础沉降比较敏感，有可能产生较大的次应力或影响使用功能时。
3.柱下条形基础、筏形和箱形基础
筏形基础
定义：是指柱下或墙下连续的平板式或梁板式钢筋
✓ 有限长梁解答
✓ 短梁（刚性梁）
6
第3章柱下条形基础、筏形和箱形基础
无限长梁的解答
1. 微分方程式
EI
d 2w dx2
M
上式连续对坐标x取两次导数，得
EI d 4w d 2M bp q
dx4
dx2
对没有分布荷载作用的梁段
d4w d2M EI dx4 dx2 bp
（3－9）（3－10）
右侧截面有M
M 0
/
2, 得C4
M02
/
kb,于是有
w M 0 2 ex sin x
kb
对x求一阶、二阶、三阶导数，得
w
M 0 2
kb
Bx
,
M 0 3
kb
Cx, M
M0 2
Dx ,V
M0
2
Ax
第3章柱下条形基础、筏形和箱形基础
计算承受若干个集中荷载的无限长梁上任意截面的内力，可分别计算各荷载单独作用时在该截面引起的效应，然后叠加得到共同作用下的总效应。
与该点竖向位移s成正比 p k s
k—地基抗力系数或基床系数，kN/m3，可查表1-12及1-13(P.25)
微分方程及其解答 (a)
O
控制方程
d 4w dx 4
4
4w
0
x dx q
q
(b)
x
V
V+dV
M

软基上基础梁计算程序说明(2007年10月)

软基上船闸底板（基础梁）计算程序简介基础梁计算程序是在已有成熟算法的基础上，充分利用了现代计算机技术资源设计的全新计算程序。

程序考虑的地基模型有文克尔地基、半无限大地基、中厚度地基。

基础梁可以是变截面梁，无限刚梁和不等长梁等等。

梁上荷载可以是任意集中力、均匀力、力偶。

边荷载有均布荷载和三角形分布荷载。

程序在设计上充分考虑到了工程技术人员的设计需要，通过文件控制可批量进行内力计算、内力包络值计算、闸首不同段间内力加权平均值计算等，并通过程序控制完成计算表格（Word 文件）输出。

1 相关计算公式和程序设计要点1.1 平面半无限大弹性地基沉降公式设有单位法向力均匀分布在平面半无限大地基边缘，分布长度c ，分布集度为1/c ，如图1－1所示，图中K 为任一沉降点，B 为参考点，I 点为荷载分布的中心点、B 点距I 点的距离分别为xk,xb ，令地基的弹模为E0；泊松比为μ0，则K 点相对于B 点的沉降公式为：()ki bi i kbF F E --=0201πμη 其中当12≠c x b 时1ln 22ln 222-+-+=cx c x c x c x F b b b b bi ，当12=cx b 时2ln 2=bi F ；当12≠c x k 时1ln 22ln 222-+-+=cx c x c x c x F k k k k ki ，当12=cx k 时2ln 2=ki F ；1．2平面中厚度地基沉降公式设有分布集度为q 的均匀力作用在地基边界c 上（如图2－2所示）。

假设有限压缩层与刚性下卧层完全粘合，则边界上任意一点k 的沉陷为：ωμηH q E ik21-= ()()()⎥⎥⎥⎥⎦⎤⎢⎢⎢⎢⎣⎡-+---+⎥⎦⎤⎢⎣⎡-+-+-⋅=*⎰1122212115021112222115ln 15ln 1515sin 15sin cos cos sin sin 2k k k k C k k k k d k k k k k k k k I αααααααπω 其中()()()()()22020220421443443αμμαμαααα+-++----=--e e e e I95772156664.0=*C ()Hc x k 5.01+= ()H c x k 5.02-= x 为k 点相对于I 点距离，H 为有限压缩层厚度。

地基基础共同作用

构刚度较好时的柱下条形基础。
3.6 柱下条形基础
3.6.2 内力计算 (3)柱下条形基础的计算步骤
①确定基础底面尺寸
构造要求地基承载力基础长度 l 基础底面宽度b 将基础视为刚性矩形基础
②基础底板计算
翼板可视为肋梁两侧的悬臂，计算肋梁根部的剪力和弯矩，然后按斜截面的抗剪强度确
定翼板厚度并由肋梁根部的弯矩M 计算翼板内的横向配筋。
按基础的预估沉降量确定
按载荷试验成果确定[例3-1]3.5 地基上梁的数值计算
3.5.2 有限单元法梁的刚度矩阵[Kb]，地基刚度矩阵[Ks]，地基柔度矩阵[δs]，则地基梁的平衡方程（[Kb]+ [Ks]）{w}={P} [K]{w}={P}
3.6 柱下条形基础
3.6.0 概述
柱下条形基础是常用于软弱地基上框架或排架结构的一种基础类型。优点：刚度大，调整不均匀沉降能力强。适用范围：地基弱、压缩性不均匀、敏感性上部结构。
而集中荷载作用下地基中的应力已有弹性解答。由此可以得到
地基中的附加应力分布，于是可以用分层总和法求出地基表面任意点的沉降。以此为基础利用叠加法可以求得所有荷载同时作用时地基表面各点的沉降。这就是有限压缩层地基模型的基本思想。
3.4 文克勒地基上梁的计算
3.4.0 弹性地基梁挠曲微分方程及其通解
无限长梁承受集中荷载F0作用时的基本解答： F w 0 e x (cos x sin x )
2kb
求导可得，
F0 F0 2 F0 F0 w Ax , Bx , M C x ,V Dx 2kb kb 4 2
Ax~Dx可由表3-1查
3.4 文克勒地基上梁的计算
3.4.1 无限长梁的解答

基础工程A卷地下--答案

南京工业大学基础工程试题（A）卷（开）2009-2010 学年第2学期使用班级地下0701-0702班级学号姓名一、选择题1. 在进行浅基础内力计算时，应采用下述何种基底压力？( A )A基底净反力B基底总压力C基底附加压力2. 刚性基础通常是指( C )。

A箱形基础B钢筋混凝土基础C无筋扩展基础3. 下列关于基础埋深的正确叙述是( C )A在满足地基稳定性和变形要求前提下，基础应尽量浅埋，当上层地基的承载力大于下层土时，宜利用上层土作持力层。

除岩石地基以外，基础埋深不宜小于0.6m B位于岩石地基上的高层建筑，其基础埋深应满足稳定要求，位于地质地基上的高层建筑，其基础埋深应满足抗滑要求C基础应埋置在地下水位以上，当必须埋在地下水位以下时，应采取措施使地基土在施工时不受扰动D当存在相邻建筑物时，新建建筑物的基础埋深一般大于原有建筑物基础4. 地基承载力标准值的修正根据。

( D )A 建筑物的使用功能B 建筑物的高度C 基础类型D 基础的宽度5.文克勒弹性地基模型的基本概念是假定地基任一点所受的压力强度p只与该点的地基变形s成正比，比例系数称为基床系数，试问基床系数的量纲是什么？( C )A kN/mB kN/m2C kN/m36. 按倒梁法求得条形基础的支座反力R i一般与柱荷载F i不相等，不能满足支座静力平衡条件，其原因是( A )。

Ⅰ. 计算中假设地基反力为线性分布；Ⅱ. 柱脚为不动脚支座；Ⅲ. 假设地基反力为曲线分布；Ⅳ. 计算误差。

A Ⅰ，ⅡB Ⅱ，ⅢC Ⅲ，ⅣD Ⅰ，Ⅳ7. 在文克勒地基上梁的计算中，特征长度愈大．则梁的刚度( A )。

A 相对于地基的刚度越大B 相对于地基的刚度越小C 无影响8. 可按基底反力直线分布计算筏形基础的内力的条件，下列说法中，正确的是( A )Ⅰ. 地基土比较均匀；Ⅱ. 相邻柱荷载及柱间距的变化不超过20%；Ⅲ. 上部结构刚度较好，梁板式筏基梁的高垮比或板的厚跨比不小于l/6；Ⅳ. 上部结构刚度较好，梁板式筏基梁的高跨比或板的厚跨比小于1/6。

文克尔地基上的有限长梁计算

w
M 02
K
Bx
பைடு நூலகம்
M 03
K
Cx
其中
M
M0 2
Dx
Ax ex (cosx sin x)
V
M 0
2
Ax
Bx ex sin x
Cx ex (cosx sin x)
Dx ex cosx
Ax、Bx、Cx、Dx的数值可以查表确定
3、有限长梁的判定
实际工程中的梁是属于无限长梁还是有限长梁并非
以梁的绝对尺寸划分，而是通过荷载在梁端引起
的影响是否可以忽略来判断。定义为地基上的
柔度系数
l
λL>=π 为长梁（柔性梁）
π/4<λL<π 为有限长梁（有限刚度梁）
λL<=π/4 为短梁（刚性梁）
4、有限长梁的计算
由于有限长梁确定积分常数比无限长梁复杂，这里采用简化方法，根据前面无限长梁的解，利用叠加原理求得满足有限长梁两自由端边界条件的解答。
变形协调方程： s p w k
由以上三式解得：令
d 4w EhI dx4 Bkw Kw
λ为梁的柔度特征值
4 kB
4Eh I
上式表示为：
d 4w dx4
44
w
0
即为文克尔地基上同时满足静力平衡和变形协调的梁的挠曲微分方程
方程的通解为:
w(x) ex (C1 cos x C2 sin x) ex (C3 cos x C4 sin x)
参考文献
[1]侯兆霞，习盼会，文克尔地基上基础梁内力简化分析方法，石家庄铁道大学学报（自然科学版），2010.23（3）：7-13
[2]张晓玲,浅谈弹性地基梁的计算方法,山西建筑，2008,34（5）： 150-151

文克尔地基上的有限长梁计算

基础梁计算方法：
基础梁承受着整个建筑物的重量和外来荷载，所以它的安全度关系着整个建筑物能否正常用。因此建筑物的设计者对基础梁的研究十分重视，使基础梁的计算内力尽可能与实际受力相接近, 从而合理设计、合理配筋。
目前基础梁的实用工程分析法多采用两种方法: 完全不考虑上部结构-基础-地基的共同作用或只考虑基础-地基的共同作用。
w
M 02
K
Bx
M 03
K
Cx
其中
M
M0 2
Dx
Ax ex (cosx sin x)
V
M 0
2
Ax
Bx ex sin x
Cx ex (cosx sin x)
Dx ex cosx
Ax、Bx、Cx、Dx的数值可以查表确定
3、有限长梁的判定
实际工程中的梁是属于无限长梁还是有限长梁并非
以梁的绝对尺寸划分，而是通过荷载在梁端引起
文克尔地基上的有限长梁计算
研究背景
土质地基上受多个集中力作用的有限长梁, 是工程实践中时常遇到的一种力学模型。
基础梁：工程中，结构物与地基的连接方式主要取决于地基的条件和荷载的大
小这两个方面。如果地基的条件比较好，荷载比较小，可以直接通过墙柱的作用，将荷载传至地基，但是如果地基的条件比较差，荷载比较大，就需要通过设置基础梁，基础梁的作用是把上部结构的重量、荷载等外力比较均匀地传给地基，可以在一定程度上调节建筑物沉降，使其均匀化，以减小地基所受压力的强度，使地基满足承载力的要求。因此，基础梁被广泛应用在工业与民用建筑上。常用的基础梁包括：柱下条形基础、柱下交叉条形基础、筏形基础和箱型基础等。
1.建立文克尔地基上梁的挠曲微分方程：

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dw
dx
dM
d 3w
V dx EI dx3
M
EI
d 2w dx2
p kw
w ex C1 cos x C2 sin x ex C3 cos x C4 sin x
2 .集中荷载作用下的解答 (1)竖向集中力作用下
F0 x
边界条件：当x→∞时，w→0。将
O
此边界条件代入上式，得C１=C２=0。梁的右半部，上式成为：
例题3-2，推导外伸半无限长梁的挠度公式。
集中力
M
F0
4
C
x
V
F0
2
Dx
集中力偶
4
对称性
在推导交叉条形基础柱荷载分配公式时用到该公式！
w ex C3 cos x C4 sin x
对称性：在x=0处，dw/dx=0，代入上式得C3－C4=0。令C3=C4=C，则上式成为
w exCcos x sin x
F0 x
静力平衡条件：再在O点处紧靠
F0的左、右侧把梁切开，则作用于O点左右两侧截面上的剪力均
等于F0之半，且指向上方。根据
（6）粘弹性模型
一、文克勒地基模型 1867年捷克工程师文克勒提出如下假设：
地基上任一点所受的压力强度p与该点的地基沉降量s成正比。
p=kS
K为基床反力系数，单位kN/m3
➢ 把地基划分许多竖直土柱，每条土柱可由一根弹簧代替。压力与变形成正比。
➢ 基底反力图形与竖向位移相似，如刚度大（基础）受荷后基础底面仍保持平面，基底反力图形按直线规律变化。
Fl Cl
Vb
2
El
Fl Dl
M b
掌握有限长梁的计算
有限长梁的计算步骤：
1、将有限长梁视为无限长梁，求解所有集中力和力偶作用下梁端A,B处的内力，并叠加为 M a Va M b Vb 2、在无限长梁A,B处施加梁端边界条件力MA，PA ，MB，PB, 使其产生的A,B处的内力为，-Ma，-Va ，-Mb，-Vb；可求出梁端边界条件力。 3、在无限长梁上，计算梁上外荷载以及两端边界力共同作用下无限长梁上待求位置处的内力及位移。
如地基压缩层内土质均匀，可用在载荷试验p-s曲线确定k。取对应于基底平均反力p 及其对应的沉降值s。
kp p / s,
Hale Waihona Puke p为平均反力，s为刚性荷载板沉降值
对粘性土地基：
承压板边长
k (bp / b)kp
30cm
太沙基建议的方法：1ch*1ch的方形载荷板
砂土
考虑了砂土的变形模量随深度逐渐增大的影响。
设外荷载在梁ⅡA、B两截面上所产生的弯矩和剪力分别为Ma、Va及Mb、Vb，则
FA
4
FB
4
Cl
MA 2
MB 2
Dl
M a
FA 2
FB 2
Dl
M A
2
M B
2
Al
Va
FA
4
Cl
FB
4
MA 2
Dl
MB 2
Mb
FA 2
Dl
FB 2
M A
2
Al
M B
2
Vb
解上述方程组得：
FA El Fl Dl Va El Fl Al M a
按叠加法，网格i中点的沉降为所有n个网格上的基底压力分别引起的沉降之和，即
即对于整个基础有
[δ]称为地基柔度矩阵
优点：能够扩散应力和变形，可以反应邻近荷载的影响。
缺点：
➢ 模型的扩散能力往往超过地基实际情况，沉降量和沉降范围比实测结果大。
➢ 未能考虑到地基的成层性、非均质性以及土体应力应变关系的非线性等重要因素。
ex cosx ex cosx
sin x, sin x,
Bx Dx
ex ex
sin x
cosx
对F0左边的截面（x＜0），需用x 的绝对值代入计算，计算结果为w和M时正
负号不变，但和V则取相反的符号。
w ex C1 cos x C2 sin x ex C3 cos x C4 sin x
三、有限压缩层地基模型
有限压缩层地基模型：把计算沉降的分层总和法应用于地基上梁和板的分析，地基沉降等于各计算分层在侧限条件下压缩量之和。
公式同弹性半空间地基模型，柔度矩阵：
nc
ij t 1
h tij ti Esti
σtij—第i个棱柱体中第t分层由P=1/f引起的竖向附加应力的平均值(取中点)
粘性土
例题3-1
例图3-1中的条形基础抗弯刚度EI =4.3×103 MPa·m4，长 l=17m，底面宽b =2.5m，预估平均沉降sm=39.7mm。试计算基础中点C处的挠度、弯矩和基底净反力。
主要步骤：
✓首先判断梁的柔度；
✓将有限长梁转化为无限长梁计算；求得边界条件力；
✓将外荷载和梁端边界条件力同时作用于无限长梁，求得待求截面处弯矩、挠度等结果。
3.4.4基床系数的的确定
基床系数k的大小取决于基底压力大小及分布、土的压缩性、土层厚度、邻近荷载等等因素。
1）按预估沉降量计算
物理意义：使
土体产生单位
k p0 / sm
位移所需的应
对于厚度为h的薄压缩层地基力；
sm
zh
/ Es
p 0
h
/ Es
k Es / h
有分层时
k 1/
hi
Esi
2）按载荷试验成果确定
（a）梁上荷载和挠曲；（b）梁的微单元；（c）符号规定
根据材料力学，梁挠度w的微分方程式为：
EI
d2w dx 2
M
由梁的微单元的静力平衡条件∑M =0、∑V =0得到：
M Vdx bpdx dx / 2 qdx dx / 2 M dM 0
dM V dx
qdx (V dV ) V bpdx 0
优点：
➢较好地反映了地基土扩散应力和变形地能力，反映邻近荷载的影响；
➢考虑了土层沿深度和水平方向的变化。
缺点：未能考虑土的非线性和基底反力的塑性重分布。
四、相互作用基本条件
两个条件
1）静力平衡
外荷载和基底反力作用下满足
F 0 M 0
2）变形协调 Wi Si
挠度=沉降量
➢ 解析解：指能以函数的形式解析地表达出来地解答。如文克勒地基上梁的解答。
d 4w dx4
bp
p ks
sw
d 4w EI dx4 bkw
文克勒地基上梁
的挠曲微分方程
d 4w dx 4
kb EI
w
0
柔度特征值： 4 kb
4EI
λ单位为m-1,其倒数为特征长度。 λ值与地基基床系数和梁的抗弯刚度有关， λ值越小，则基础的相对刚度愈大。
d 4w dx4
kb EI
w
M0
（2）集中力偶作用下
x
当x→∞时，w→0，C１=C２=0。
O
当x=0时w0，所以C3=0。 M0 M0/2
在右侧截面有M=M0/2，由此得
C4=M0λ2/kb，于是
w M 02 ex sin x
kb
求w对x的一、二和三阶导数后，所得的式子归纳如下：
w
M 02
kb
Bx ,
M 03
kb
Cx
M
M0 2
➢对于有限长梁，应用叠加原理，转化为无限长梁计算；
➢对于长梁，如柔度较大的梁，可直接按无限长梁进行简化计算；但如梁上的集中荷载与梁端的最小距离x<π/ 时，按有限长梁计算。
在选择计算方法时，除了按λl值划分梁的类型外，还需兼顾外荷载的大小和作用点位置。
在实际工程中，基础梁还存在一端为有限梁端，另一端为无限长，称为半无限长梁。
F0
2
Dx
集中力偶
注意：1）在每次计算时，均需把坐标原点移到相应的集中荷载作用点处；正确利用对称性；
2）Aa、Da、Cb等系数是根据相应λx 值分别查表得到；
3.4.2有限长梁
思路：把有限长梁转化为无限长梁计算。
以无限长梁为基础，利用叠加原理来求得满足有限长梁两自由边界条件的解答。
附加荷载FA 、MA和FB 、MB称为梁端边界条件力。
基础工程
青岛理工大学土木工程学院地基教研室
3.3 地基计算模型
土的应力应变特性：非线性、弹塑性、土的各向异性、结构性、流变性、剪胀性。
影响土应力应变关系的应力条件：应力水平、应力路径、应力历史。
进行地基上梁和板分析时，必须解决基底压力分布和沉降计算问题，它涉及土应力应变关系，表达这种关系模式称为地基模型。
缺陷：该模型不能扩散应力和变形，不能传递剪力。
二、弹性半空间地基模型
弹性半空间地基模型：假定将地基视为均质的线性变形半空间，用弹性力学求解地基附加应力或位移，地基上任意点沉降与整个基底反力及相邻荷载分布有关。
1）布辛奈斯科解，作用P时距r表面沉降s为
S p(1 2 ) / E0r
2）均荷作用下，矩形中心点沉降，可对上式积分得
（a）
反力图（b）
反力图（c）
图3-8 文克勒地基模型
（a）侧面无摩阻力的土柱体系；（b）弹簧模型；（c）文克勒地基上的刚性基础
适用范围：
1）地基主要受力层为软土； 2）厚度不超过基础底面宽度之半的薄压缩层
地基；
3）塑性区较大时； 4）支承在桩上的连续基础，可以用弹簧体系
代替群桩。
优点：形式简单、参数少，应用比较广泛。
dV bp q dx
EI
d2w dx 2
M
将上式连续对坐标x取两次导数，便得：

3.4文克勒地基上梁的计算

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