(整理)文克勒地基模型及地基系数分布规律

二、线性弹性地基模型线性弹性地基模型：荷载作用下，地基土应力-应变的关系为直线关系，可用广义虎克定律表示。

{}[]{}εσe D ＝{}{ }Tx y z xy yz zx σσσστττ＝{}{ }Tx y z xy yz zx εεεεγγγ＝为弹性刚度矩阵。

[]e D 用矩阵表示：[]()()()()1 1 1 12 0 0 0 211212 0 0 0 0 2 0 0 0 0 e E D νννννννννν----=+--12 0 2ν⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦对称弹性体的应力-应变关系服从虎克定律：适用条件：实际基础刚度介于柔性基础和绝对刚性基础之间，基础底面的地基反力分布复杂。

当建筑物荷载较小，而地基承载力较大时，地基土应力应变关系可近似采用线弹性地基模型分析。

❑常用的三种线性弹性地基模型：（1）文克勒（Winkler）地基模型（2）弹性半空间地基模型（3）分层地基模型1. 文克勒地基模型（文克勒于1867年提出）模型描述：假定地基由许多互不影响的独立弹簧组成，即假定地基任一点所受的压力强度p只与该点的地基变形s成正比，而p不影响该点以外的变形。

其表达式为：p ksk─地基基床系数,表示产生单位变形所需的压力强度，kN/m3；p─地基上任一点所受的压力强度，kPa；s─荷载p作用点位置上的地基变形，m。

适用条件：地基土越软弱，土的抗剪强度越低，该模型越接近实际情况。

优点：计算简便，如果k选择得当，则可获得比较满意的结果。

存在问题：文克勒地基模型忽略了地基中的剪应力，按这一模型计算，地基变形只能发生在基底范围内，而基底范围以外没有地基变形，这与实际情况不符，使用不当会造成不良的后果。

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二、线性弹性地基模型线性弹性地基模型：荷载作用下，地基土应力-应变的关系为直线关系，可用广义虎克定律表示。

{}[]{}εσe D ＝{}{ }Tx y z xy yz zx σσσστττ＝{}{ }Tx y z xy yz zx εεεεγγγ＝为弹性刚度矩阵。

[]e D 用矩阵表示：[]()()()()1 1 1 12 0 0 0 211212 0 0 0 0 2 0 0 0 0 e E D νννννννννν----=+--12 0 2ν⎡⎤⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥⎢⎥-⎢⎥⎢⎥⎣⎦对称弹性体的应力-应变关系服从虎克定律：适用条件：实际基础刚度介于柔性基础和绝对刚性基础之间，基础底面的地基反力分布复杂。

当建筑物荷载较小，而地基承载力较大时，地基土应力应变关系可近似采用线弹性地基模型分析。

❑常用的三种线性弹性地基模型：（1）文克勒（Winkler）地基模型（2）弹性半空间地基模型（3）分层地基模型1. 文克勒地基模型（文克勒于1867年提出）模型描述：假定地基由许多互不影响的独立弹簧组成，即假定地基任一点所受的压力强度p只与该点的地基变形s成正比，而p不影响该点以外的变形。

其表达式为：p ksk─地基基床系数,表示产生单位变形所需的压力强度，kN/m3；p─地基上任一点所受的压力强度，kPa；s─荷载p作用点位置上的地基变形，m。

适用条件：地基土越软弱，土的抗剪强度越低，该模型越接近实际情况。

优点：计算简便，如果k选择得当，则可获得比较满意的结果。

存在问题：文克勒地基模型忽略了地基中的剪应力，按这一模型计算，地基变形只能发生在基底范围内，而基底范围以外没有地基变形，这与实际情况不符，使用不当会造成不良的后果。

地基反力的分布一、地基反力的概念地基反力是指建筑物基础底面与地基土之间相互作用传递的力。

当建筑物上部结构的荷载通过基础传递到地基时，地基会对基础底面产生反作用力，以维持基础和上部结构的平衡。

二、地基反力分布的假设与理论1. 线性分布假设（弹性理论的简化）- 在一些简单的基础分析中，如浅基础在中心竖向荷载作用下，常常假设地基反力为线性分布。

对于矩形基础，根据静力学原理，如果基础底面是完全刚性的，在竖向中心荷载 P 作用下，地基反力 p 可表示为 p=(P)/(A)（A为基础底面积），呈均匀分布。

- 当基础受到偏心竖向荷载作用时，假设地基反力呈梯形分布。

设偏心距为 e，基础长边为 l，短边为 b，竖向荷载为 P，则最大地基反力 p_{max}=(P)/(lb)(1 + (6e)/(l))，最小地基反力 p_{min}=(P)/(lb)(1-(6e)/(l))（当 e≤slant(l)/(6) 时）。

如果e >(l)/(6)，基础底面一侧会出现拉应力，而地基土不能承受拉应力，此时基础底面的地基反力重新分布，呈三角形分布。

2. 文克勒（Winkler）地基模型假设下的地基反力分布- 文克勒地基模型假设地基土表面任一点的沉降 s 与该点所受的压力强度 p 成正比，即 p = ks，其中 k 为基床系数。

对于文克勒地基上的无限长梁（如条形基础可近似看作无限长梁），在集中力 P 作用下，地基反力沿梁长方向呈局部分布，在力作用点附近反力较大，远离作用点反力迅速减小。

3. 弹性半空间理论下的地基反力分布- 该理论把地基视为弹性半空间体。

对于圆形基础在中心竖向荷载作用下，地基反力在基础底面中心处最大，向边缘逐渐减小。

与线性分布假设不同，其分布是非线性的。

在竖向荷载作用下，基础边缘处地基土有向上翘起的趋势，导致边缘处地基反力减小。

三、影响地基反力分布的因素1. 基础的刚度- 刚性基础下的地基反力分布与柔性基础有很大差异。

地基模型弹性支点法弹性支点法是在弹性地基梁分析方法基础上形成的一种方法，弹性地基梁的分析是考虑地基与基础共同作用条件，假定地基模型后对基础梁的内力与变形进行计算分析。

由于地基模型变化的多样性，弹性地基梁的分析方法也非常多。

地基模型指的是地基反力与变形之间的关系，至今，学术界提出了不少模型，但由于问题的复杂性，不论哪一种模型都难以完全反映地基的工作性状，因而都有一定的局限性。

目前，运用最多的是线弹性模型，包括文克尔地基模型、弹性半空间地基模型和有限压缩层地基模型。

1.地基模型①文克尔地基模型早在1867年，捷克工程师E.文克尔（Winkler）就提出了以下的假设：地基上任一点所受的压力强度p与该点的地基沉降量s成正比，即pks式中比例系数k称为基床反力系数（或简称基床系数），其单位为KN/m3.对某一种地基，基床系数为一定值。

根据这一假设，地基表面某点的沉降与其它点的压力无关，故可把地基土体划分成许多竖直的土柱，如下图所示，每条土柱可用一根独立的弹簧来代替。

如果早这种弹簧体系上施加荷载，则每根弹簧所受的压力与弹簧的变形成正比。

这种模型的基底反力图形与基础底面的竖向位移性状是相似的。

如果基础刚度非常大，受负荷后基础底面任保持为平面，则基底反力图按直线规律变化。

按照文克尔地基模型，实质上就是把地基看作是无数小土柱组成，并假设各土柱之间无摩擦力，即将地基视为无数不相联系的弹簧组成的体系，也即假定地基中只有正应力而没有剪应力，因此，地基的沉降只发生在基底范围以内。

事实上，土柱之间存在着剪应力，正是剪应力的存在，才使基底压力在地基中产生应力扩散，并使基底以外的地表发生沉降。

尽管如此，文克尔地基模型由于参数少、便于应用，所以ren是目前最常用的地基模型之一。

一般认为，凡土层力学性质与水相近的地基，采用文克尔模型就比较合适。

在下述情况下，可以考虑采用文克尔地基模型：⑴地基主要受力层为软土；由于软土的抗剪强度低，因此能够承受剪应力值很小；⑵厚度不超过基础底面宽度一半的薄压缩层地基。

温克尔地基系数1. 介绍温克尔地基系数（Winkler’s soil modulus）是土壤力学中用于描述地基承载能力的一个重要参数。

它是由德国工程师阿尔伯特·温克尔（Albert Winkler）于20世纪初提出的，用于评估土壤的刚度和强度，进而判断地基的稳定性和承载能力。

2. 地基承载能力地基是建筑物的支撑结构，承担着建筑物自身重量以及外部荷载（如风、雨、震动等）所产生的力。

为了确保建筑物的安全可靠，必须对地基进行合理设计和评估。

而地基承载能力则是评估地基是否能够承受这些荷载并保持稳定运行的关键指标之一。

3. 温克尔地基系数的定义与计算温克尔地基系数是通过测量土壤对单位面积上施加垂直荷载后产生的沉降来确定的。

它描述了单位面积上施加单位荷载时土壤所产生的变形情况。

温克尔提出了一种简化模型来计算地基的承载能力。

他将地基看作由一系列弹簧和阻尼器组成的系统，每个弹簧和阻尼器对应着土壤中的一个单元。

这些单元在受到荷载时会发生变形，从而导致地基整体上的沉降。

根据温克尔地基系数的定义，可以得到以下公式：其中，K表示温克尔地基系数，a为单位体积土壤重量，E为土壤的弹性模量。

4. 温克尔地基系数的影响因素温克尔地基系数受多种因素影响，例如土壤类型、含水量、固结程度等。

以下是一些常见的影响因素：4.1 土壤类型不同类型的土壤具有不同的物理和力学性质，因此其温克尔地基系数也会有所不同。

例如，在粘性土中，颗粒间存在较强的吸附力和黏聚力，导致其刚度较高；而在砂土中，颗粒之间摩擦较大，刚度较低。

4.2 含水量土壤中的含水量对温克尔地基系数有着重要影响。

当土壤含水量增加时，颗粒间的黏聚力会减小，导致土壤刚度下降。

这也是为什么在建筑工程中常常需要进行排水处理的原因。

4.3 固结程度土壤的固结程度指的是土体颗粒之间的接触状态和密实程度。

固结程度越高，颗粒之间的接触面积越大，因此温克尔地基系数也会相应增加。

反之，固结程度较低时，土壤的刚度较小。

常见地基模型总结常见地基模型总结地基模型是描述地基土在受力状态下应力和应变之间关系的数学表达式。

广义的讲，是描述土体在受力状态下的应力、应变、应变率、应力水平、应力历史、加载率、加载途径以及时间、温度等之间的函数关系。

通常模型有线弹性地基模型、非线弹性地基模型和弹塑性地基模型等。

一、线弹性地基模型地基土在荷载作用下，应力应变关系为直线关系，用广义胡克定律表示。

常用的有三种，温克勒地基模型、弹性半空间地基模型、分层地基模型。

1、温克勒地基模型假定地基由许多独立且互不影响的弹簧组成，即地基任一点所受力只与该点的地基变形成正比，而且该点所受的力不影响该点以外的变形。

表达式为p=k·s（式中k为地基基床系数，根据不同地基分别采用现场载荷班试验或室内三轴、固结试验获得）。

该方法计算简便，只要k值选择得当，可获得较为满意的结果，但在理论上不够严格，未考虑土介质的连续性，忽略了地基中的切应1力，按这一模型，地基变形只发生在基底范围内，而在基底范围外没有地基变形，这与实际不符使用不当会造成不良后果。

该法在地基梁和板以及桩的分析中广泛采用，如台北101大楼采用了广义温克勒地基模型。

由于该模型未考虑剪力作用，故主要使用于土层薄、结构大、土层下为基岩（剪切模量小、可压缩层薄）的地基，而上硬下软的地基不适用。

2、弹性半空间地基模型假定地基为均匀、各向同性的弹性半空间体。

采用Boussinesq公式求解。

对于均布荷载下矩形中点的竖向变形以及对于荷载面积以外的任一点的变形可以通过积分求得。

该法考虑了压力的扩散作用，比温克勒模型更合理，但未反应地基土的分层特性，且认为压力可以扩散到无限远处，造成计算的沉降量和地表沉降范围都较实测结果为大。

3、分层地基模型分层地基模型即是我国地基基础规范中用以计算地基最终沉降量的分层总和法。

该模型能较好的反应地基土扩散应力和变形的能力，能较容易的考虑土层非均匀性沿深度的变化和土的分层，通过计算表明，分层地2基模型的计算结果比较符合实际情况。

地基模型介绍地基模型是描述土体在外荷载作用下的反应的一种数学表达，是基础计算的一个重要依赖。

合理选择地基模型不仅直接影响地基反力的分布和基础的沉降，而且影响基础结构和上部结构的内力分布和变形。

由于岩土体特性的复杂，地基模型只能针对一些理想化的状态建立，不存在普遍都能适用的数学模型以满足土体所要求的应力应变关系。

1.文克尔地基模型(捷克工程师文克尔（E．Winkler）假定、思路：把土体视为一系列侧面无摩擦的土柱或彼此独立的竖向弹簧，在荷载作用区域产生与压力成正比的沉降，而与其它点上的压力无关。

表达式如下：p(x，y)=k·W(x，y)式中：p—地基土界面上任一点的压强（kPa）w—地基土界面上任一点的沉降（m）k—基床反力系数（kN/m3 ）竖向基床系数的确定：p=ks由上式可知，基床系数k不是单纯表征土的力学性质的计算指标（类似的有f a ，a，Es）1）按基础的预估沉降量确定：k=p/sm薄压缩层地基：sm=σzh/Es≈ph/Esk=Es/h=1/(∑hi/Esi)2）表格法优点：(1)文克尔地基模型简单，参数少，且便于应用；(2)取值误差对内力的影响小;(3)有解析解。

例如弹性地基上梁板的分析；基坑支护结构计算等。

缺点：(1)不能反映土的非线性非弹性性质。

（用于弹性段较合适，即应力水平低时较合适）；（2）实际上严格符合文克尔地基模型的实际地基是不存在的，该模型的建立没有考虑计算点以外荷载对计算点变形的影响，其计算变形量比实际情况偏小，文克尔地基模型与实际情况有一定差异。

(3)不能扩散应力，即τ=0。

（不能有相邻荷载影响，用于薄压缩层地基最合适）；(4) 按照文克尔地基模型，地基的沉降只发生在基底范围以内，这与实际情况并不相符;(5)适用范围：（应用广泛）(1)地基主要受力层为软土；(2) 对于地基的压缩层较薄、不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基，因压力面积较大．剪府力较小，也宜采用文克尔地基模型进行计算；(3)基底下塑性区相对较大；(4)支承在桩上的连续基础，可以用弹簧体系来代替群桩。

常见地基模型总结地基模型是描述地基土在受力状态下应力和应变之间关系的数学表达式。

广义的讲，是描述土体在受力状态下的应力、应变、应变率、应力水平、应力历史、加载率、加载途径以及时间、温度等之间的函数关系。

通常模型有线弹性地基模型、非线弹性地基模型和弹塑性地基模型等。

一、线弹性地基模型地基土在荷载作用下，应力应变关系为直线关系，用广义胡克定律表示。

常用的有三种，温克勒地基模型、弹性半空间地基模型、分层地基模型。

1、温克勒地基模型假定地基由许多独立且互不影响的弹簧组成，即地基任一点所受力只与该点的地基变形成正比，而且该点所受的力不影响该点以外的变形。

表达式为p=k·s（式中k为地基基床系数，根据不同地基分别采用现场载荷班试验或室内三轴、固结试验获得）。

该方法计算简便，只要k值选择得当，可获得较为满意的结果，但在理论上不够严格，未考虑土介质的连续性，忽略了地基中的切应1力，按这一模型，地基变形只发生在基底范围内，而在基底范围外没有地基变形，这与实际不符使用不当会造成不良后果。

该法在地基梁和板以及桩的分析中广泛采用，如台北101大楼采用了广义温克勒地基模型。

由于该模型未考虑剪力作用，故主要使用于土层薄、结构大、土层下为基岩（剪切模量小、可压缩层薄）的地基，而上硬下软的地基不适用。

2、弹性半空间地基模型假定地基为均匀、各向同性的弹性半空间体。

采用Boussinesq公式求解。

对于均布荷载下矩形中点的竖向变形以及对于荷载面积以外的任一点的变形可以通过积分求得。

该法考虑了压力的扩散作用，比温克勒模型更合理，但未反应地基土的分层特性，且认为压力可以扩散到无限远处，造成计算的沉降量和地表沉降范围都较实测结果为大。

3、分层地基模型分层地基模型即是我国地基基础规范中用以计算地基最终沉降量的分层总和法。

该模型能较好的反应地基土扩散应力和变形的能力，能较容易的考虑土层非均匀性沿深度的变化和土的分层，通过计算表明，分层地2基模型的计算结果比较符合实际情况。

目前，主要有两种弹性地基模型：一种是温克勒地基模型；另一种是半空间弹性体地基模型；此外尚有介于两种模型之间的双参数弹性地基模型以及有限压缩层地基模型等。

文克勒地基模型是原捷克斯洛伐克工程师文克勒(WINKLER)1876年提出的，其基本假定是地基上任一点的弯沉L，仅与作用于该点的压力P成正比，而与相邻点处的压力无关，反映压力与弯沉值关系的比例常数K称为地基反应模量，即：`K=(P)/(L)`式中 K——地基的反应模量(MPa/m或MN/m3)；P——单位压力(MPa)；L——弯沉值(m)。

根据上述假定，可以把地基看作是无数彼此分开的小土柱组成的体系，或者是无数互不相联的弹簧体系。

文克勒地基模型由于假设简单，K值测试方便，被广泛采用，但这种地基模型有明显的缺点，它忽略了地基中剪应力的存在，与实际情况出入较大。

文克勒地基模型忽略了地基中的剪应力，而正是由于剪应力的存在，地基中的附加应力才能向旁扩散分布，使基底以外的区域发生沉降。

凡力学性质与水相近的地基，例如抗剪强度很低的半液态土﹙如淤泥、软粘土﹚地基或基底下塑性区相对较大时，采用文克勒地基模型就比较合适。

文克勒地基又可称为稠密液体地基，地基反应模量K相当于液体的密度，地基反力相当于液体的浮力。

此外，厚度不超过梁或板的短边宽度之半的薄压缩层地基也适于采用文克勒地基模型。

﹙这是因为在面积相对较大的基底压力作用下，薄层中的剪应力不大的缘故。

﹚实际上，沉陷也发生在受压范围以外。

半无限弹性体假设：假设地基是半无限理想弹性体，采用弹性力学中半无限大弹性地基的沉陷公式来计算地基的沉陷。

显然一般土壤与理想弹性体是有区别的。

土壤是颗粒体，而且不能或几乎不能承受拉力。

因此，必须土壤中没有拉应力发生时，这个土壤地基才能当做连续体看待。

中厚度假设：假设地基是中等厚度的弹性层(有限压缩层)，用弹性力学导出地基的沉陷公式。

按照后两种假设计算基础梁时，必须把问题区分为平面问题和空间问题，前者又必须区分为平面应力问题和平面形变问题。