1、2基本逻辑联结词

1.2.2“非”（否定）
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1．命题p的否定⌝p
(1)“非”命题的表示及读法：对命题p加以否定，就得到一个新的命题，记作“⌝p”，读作“非p”或“p的否定”．
(2)含有“非”的命题的真假判定：
思考1对一个命题p
提示：对一个命题p进行否定，否定的是此命题的结论．
2．存在性命题的否定
提示：存在性命题的否定是全称命题，其真假性与存在性命题相反，只需判断出原存在性命题的真假即可作出判断．
3．全称命题的否定
思考 3全称命题的否定描述是否唯一？
提示：不唯一，如“所有的菱形都是平行四边形”，它的否定是“并不是所有的菱形都是平行四边形”，也可以是“有些菱形不是平行四边形”．思考4省略全称量词的全称命题如何进行否定？
提示：有的全称命题省略了全称量词，否定时要特别注意．例如，q：实数的绝对值是正数．将⌝q写成：“实数的绝对值不是正数”就错了．原因是q是假命题，⌝q也是假命题，这与q，⌝q一个为真一个为假相矛盾．正确的否定应为：“存在一个实数的绝对值不是正数．”为了避免出错，可用真值表加以验证．。

简单的逻辑联结词知识集结知识元逻辑联结词或、且、非知识讲解1．逻辑联结词“或”、“且”、“非”【或】一般地，用连接词“或”把命题和命题连接起来，就得到一个新命题，记作pⅤq，读作“p 或q”．规定：当p，q两个命题中有一个命题是真命题时，pⅤq是真命题；当p，q两个命题都是假命题时，pⅤq是假命题．例如：“2≤2”、“27是7或9的倍数”等命题都是pⅤq的命题．解题方法点拨：三个逻辑连接词“或”、“且”、“非”中，对于“或”的理解是难点．p或q表示两个简单命题至少有一个成立，它包括①p真q假②q真p假③p真q真，这一点可以结合两个集合的并集来理解．类似地，p或q或r表示三个简单命题至少有一个成立，同样我们可以结合三个集合的并集来理解．“正难则反”的转化思想在解题中的效果往往好于直接解答，有时起到比繁就简的作用．正确理解“或”，特别是与日常生活中的“或”的区别．命题方向：一般与集合、函数的定义域、函数的单调性联合命题，小题为主．【且】一般地，用连接词“且”把命题p和命题q连接起来，就得到一个新命题，记作p∧q读作“p且q”．规定：当p，q都是真命题时，p∧q是真命题；当p，q两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q是假命题．“且”作为逻辑连接词，与生活用语中“既…”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”，“与”代替．例1：将下列命题用“且”连接成新命题，并判断它们的真假：（1）p：正方形的四条边相等，q：正方形的四个角相等；（2）p：35是15的倍数，q：35是7的倍数；（3）p：三角形两条边的和大于第三边，q：三角形两条边的差小于第三边．解题方法点拨：：逻辑连接词“且”，p且q表示两个简单命题两个都成立，就是p真并且q 真．一般解题中，注意两个命题必须去交集，不可以偏概全解答．命题方向：一般与集合、函数的定义域、函数的单调性联合命题，充要条件相结合，小题为主．【非】一般地，对一个命题p全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p，读作“非p”或“p的否定．规定：若p是真命题，则￢p必是假命题；若p是假命题，则￢p必是真命题．“非p”形式复合命题的真假与p的真假相反；“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：p￢p真假假真解题方法点拨：注意逻辑连接词的理解及“￢p“新命题的正确表述和应用，“非”是否定的意思，必须是只否定结论．“p或q”、“p且q”的否定分别是“非p且非q”和“非p或非q”，“都”的否定是“不都”而不是“都不”．另外还有“等于”的否定是“不等于”，“大（小）于”的否定是“不大（小）于”，“所有”的否定是“某些”，“任意”的否定是“某个”，“至多有一个”的否定是“至少有两个”等等．必须注意与否命题的区别．命题方向：理解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义，平时学习中，同学往往把非p与否命题混为一谈，因此，高考或会考中，常常出现，但是多以小题的形式．例题精讲逻辑联结词或、且、非例1.已知p：x∈{x|-4<x-a<4}，q：x∈{x|（x-2）（3-x）>0}，若￢p是￢q的充分条件，则实数a的取值范围为_________。

1.2.2“非”（否定）课堂探究探究一“⌝p”形式的命题及其真假判断“非”是由日常用语中的“不是”“全盘否定”“问题的反面”等抽象而来的，可以用“非”定义集合A在全集U中的补集．U A＝{x∈U|⌝(x∈A)}＝{x∈U|x A}．“p”与“⌝p”真假不同，一个为真，另一个必定为假，它们互为否定，且有⌝(⌝p)＝p.【典型例题1】写出下列命题p的否定，并判断其真假：(1)p：周期函数都是三角函数；(2)p：偶函数的图象关于y轴对称；(3)p：若x2－x≠0，则x≠0，且x≠1.思路分析：要写出命题的非(否定)，需要对其正面叙述的词语进行否定，然后根据真值表进行真假判断．解：(1)⌝p：周期函数不都是三角函数．命题p是假命题，⌝p是真命题．(2)⌝p：偶函数的图象不关于y轴对称，命题p是真命题，⌝p是假命题．(3)⌝p：若x2－x≠0，则x＝0或x＝1.命题p是真命题，⌝p是假命题．规律小结下表是一些常用词语和它们的否定词语，理解它们对于今后解决问题大有帮助.解答存在性命题与全称命题的否定问题：(1)改变量词，把存在量词改为恰当的全称量词或把全称量词改为恰当的存在量词；(2)否定性质，把原命题中的“p(x)成立”改为“⌝p(x)成立”．【典型例题2】写出下列命题的否定，并判断其真假：(1)p：∃x∈R，x2＋1＜0；(2)q ：每一个对角互补的四边形有外接圆； (3)r ：有些菱形的对角线互相垂直； (4)s ：所有能被3整除的整数是奇数．思路分析：命题p ，r 是存在性命题，按存在性命题的否定形式进行否定即可． 命题q ，s 是全称命题，按全称命题的否定形式进行否定即可． 解：(1) ⌝p ：∀x ∈R ，x 2＋1≥0.(真)(2)⌝q ：有些对角互补的四边形没有外接圆．(假) (3)⌝r ：所有菱形的对角线不互相垂直．(假) (4)⌝s ：有些能被3整除的整数不是奇数．(真) 探究三易错辨析 易错点 否定不全面【典型例题3】 若“∃x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，sin x ＋3cos x ＜m ”为假命题，则实数m 的取值范围是__________．错解：由于“∃x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，sin x ＋3cos x ＜m ”为假命题，则其否定“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，sin x ＋3cos x ＞m ”为真命题．令f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，可知f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6上是增函数，在⎝⎛⎦⎥⎤π6，π2上是减函数，且f (0)＝3，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝1，所以f (x )min＝1.故有m ＜1，即实数m 的取值范围是(－∞，1)．答案：(－∞，1)错因分析：原命题的否定应为“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，sin x ＋3cos x ≥m ”，漏掉了等号成立的情况，导致m 的范围被缩小．正解：令f (x )＝sin x ＋3cos x ＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π3，x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2， 可知f (x )在⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π6上为增函数，在⎝ ⎛⎦⎥⎤π6，π2上为减函数．由于f (0)＝3，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π6＝2，f ⎝ ⎛⎭⎪⎫π2＝1， 所以1≤f (x )≤2.由于“∃x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，sin x ＋3cos x ＜m ”为假命题， 则其否定“∀x ∈⎣⎢⎡⎦⎥⎤0，π2，sin x ＋3cos x ≥m ”为真命题，所以m≤f(x)min＝1. 答案：(－∞，1]。

A）.U指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题：的倍数，也是6的倍数；）李强是篮球运动员或跳高运动员；q的形式，其中复合命题的构成要注意：（1）“p 或q ”、“p 且q ”的两种复合命题中的p和q 可以是毫无关系的两个简单命题（2）“非p ”这种复合命题又叫命题的否定；是对原命题的关键词进行否定；下面给出一些关键词的否定： 正面 语词 或等于大于 小于 是 都是至少一个至多 一个 否定 且 不等于 不大于（小于等于） 不小于（大于等于）不是 不都是一个也 没有至少 两个六、回顾反思本节课讨论了简单命题与复合命题的构成，以及逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义。

需要注意的是否命题的关键词的否定是问题的核心。

七、课后练习1．命题“方程x 2＝2的解是x ＝±2是( )A ．简单命题B ．含“或”的复合命题C ．含“且”的复合命题D ．含“非”的复合命题 2．用“或”“且”“非”填空，使命题成为真命题： （1）x ∈A ∪B ，则x ∈A__________x ∈B ； （2）x ∈A ∩B ，则x ∈A__________x ∈B ；（3）a 、b ∈R ，a ＞0__________b ＞0，则ab ＞0． 3．把下列写法改写成复合命题“p 或q ”“p 且q ”或“非p ”的形式： （1）（a －2）（a+2）=0； （2）⎩⎨⎧==21y x ；（3）a ＞b ≥0．4．已知命题p ：a ∈A ，q ：a ∈B ，试写出命题“p 或q ”“p 且q ”“┐p ”的形式．5．用否定形式填空：(1)a ＞0或b ≤0； (2)三条直线两两相交(3)A 是B 的子集.___________________ (4)a ，b 都是正数.___________ (5)x 是自然数.___________________(在Z 内考虑)6．在一次模拟打飞机的游戏中，小李接连射击了两次，设命题p １是“第一次射击中飞机”，命题p ２是“第二次射击中飞机”试用p １、p ２以及逻辑联结词或、且、非(∨，∧，┐)表示下列命题：命题S ：两次都击中飞机； 命题r ：两次都没击中飞机； 命题t ：恰有一次击中了飞机； 命题u ：至少有一次击中了飞机.。

第一章常用逻辑用语
1.1 命题与量词
1.1.1 命题
1.1.2 量词
1.2 基本逻辑联结词
1.2.1 “且”与“或”
1.2.2 “非”（否定）
1.3 充分条件、必要条件与命题的四种形式
1.3.1 推出与充分条件、必要条件
本章小结
阅读与欣赏
什么是数理逻辑
第二章圆锥曲线与方程
2.1 曲线与方程
2.1.1 曲线与方程的概念
2.1.2 由曲线求它的方程、由方程研究曲线的性质
2.2 椭圆
2.2.1 椭圆的标准方程
2.2.2 椭圆的几何性质
2.3 双曲线
2.3.1 双曲线的标准方程
2.3.2 双曲线的几何性质
2.4 抛物线
2.4.1 抛物线的标准方程
2.4.2 抛物线的几何性质
2.5 直线与圆锥曲线
本章小结
阅读与欣赏
圆锥面与圆锥曲线
第三章空间向量与立体几何
3.1 空间向量及其运算
3.1.1 空间向量的线性运算
3.1.2 空间向量的基本定理
3.1.3 两个向量的数量积
3.1.4 空间向量的直角坐标运算
3.2 空间向量在立体几何中的应用
3.2.1 直线的方向向量与直线的向量方程
3.2.2 平面的法向量与平面的向量表示
3.2.3 直线与平面的夹角
3.2.4 二面角及其度量
3.2.5 距离（选学）
本章小结
阅读与欣赏
向量的叉积及其性质
附录部分中英文词汇对照表后记。