4逻辑联结词且或非

逻辑联结词“或”、“且”、“非”1．逻辑联结词“或”、“且”、“非”【或】一般地，用连接词“或”把命题和命题连接起来，就得到一个新命题，记作pⅤq，读作“p 或q”．规定：当p，q 两个命题中有一个命题是真命题时，pⅤq 是真命题；当p，q 两个命题都是假命题时，pⅤq 是假命题．例如：“2≤2”、“27 是 7 或 9 的倍数”等命题都是pⅤq 的命题．解题方法点拨：三个逻辑连接词“或”、“且”、“非”中，对于“或”的理解是难点．p 或q 表示两个简单命题至少有一个成立，它包括①p 真q 假②q 真p 假③p 真q 真，这一点可以结合两个集合的并集来理解．类似地，p或q 或r 表示三个简单命题至少有一个成立，同样我们可以结合三个集合的并集来理解．“正难则反”的转化思想在解题中的效果往往好于直接解答，有时起到比繁就简的作用．正确理解“或”，特别是与日常生活中的“或”的区别．命题方向：一般与集合、函数的定义域、函数的单调性联合命题，小题为主．【且】一般地，用连接词“且”把命题p 和命题q 连接起来，就得到一个新命题，记作p∧q 读作“p 且q”．规定：当p，q 都是真命题时，p∧q 是真命题；当p，q 两个命题中有一个命题是假命题时，p∧q 是假命题．“且”作为逻辑连接词，与生活用语中“既…”相同，表示两者都要满足的意思，在日常生活中经常用“和”，“与”代替．例 1：将下列命题用“且”连接成新命题，并判断它们的真假：（1）p：正方形的四条边相等，q：正方形的四个角相等；（2）p：35 是 15 的倍数，q：35 是 7 的倍数；（3）p：三角形两条边的和大于第三边，q：三角形两条边的差小于第三边．解题方法点拨：：逻辑连接词“且”，p 且q 表示两个简单命题两个都成立，就是p 真并且q 真．一般解题中，注意两个命题必须去交集，不可以偏概全解答．命题方向：一般与集合、函数的定义域、函数的单调性联合命题，充要条件相结合，小题为主．【非】一般地，对一个命题p 全盘否定，就得到一个新命题，记作￢p，读作“非p”或“p 的否定．规定：若p 是真命题，则￢p 必是假命题；若p 是假命题，则￢p 必是真命题．“非p”形式复合命题的真假与p 的真假相反；“非p”形式复合命题的真假可以用下表表示：p ￢p真假假真解题方法点拨：注意逻辑连接词的理解及“￢p“新命题的正确表述和应用，“非”是否定的意思，必须是只否定结论．“p 或q”、“p 且q”的否定分别是“非p 且非q”和“非p 或非q”，“都”的否定是“不都”而不是“都不”．另外还有“等于”的否定是“不等于”，“大（小）于”的否定是“不大（小）于”，“所有”的否定是“某些”，“任意”的否定是“某个”，“至多有一个”的否定是“至少有两个”等等．必须注意与否命题的区别．命题方向：理解逻辑连接词“或”“且”“非”的含义，平时学习中，同学往往把非p 与否命题混为一谈，因此，高考或会考中，常常出现，但是多以小题的形式．。

简单的逻辑联结词【要点梳理】要点一：逻辑联结词“且”一般地，用逻辑联结词“且”把命题p 和q 联结起来得到一个新命题，记作：p q ∧，读作：“p 且q ”． 规定：当p ，q 两命题有一个命题是假命题时，p q ∧是假命题； 当p ，q 两命题都是真命题时，p q ∧是真命题． 要点诠释：p q ∧的真假判定的理解：1．与物理中的电路类比我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义．若开关p ，q 的闭合与断开分别对应命题p ，q 的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p q ∧的真与假．2．与集合中的交集类比交集{|}A B x x A x B =∈∈I 且中的“且”与逻辑联结词的“且”含义一样，理解时可参考交集的概念． 要点二：逻辑联结词“或”一般地，用逻辑联结词“或”把命题p 和q 联结起来得到一个新命题，记作：p q ∨，读作：“p 或q ”． 规定：当p ，q 两命题有一个命题是真命题时，p q ∨是真命题； 当p ，q 两命题都是假命题时，p q ∨是假命题． 要点诠释：p q ∨的真假判定的理解：1．与物理中的电路类比我们可以从并联电路理解联结词“或”的含义．若开关p ，q 的闭合与断开对应命题的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题的p q ∨的真与假．2．与集合中的并集类比并集{|}A B x x A x B =∈∈U 或中的“或”与逻辑联结词的“或”含义一样，理解时可参考并集的概念． 3．“或”有三层含义，以“p 或q ”为例：qp（1）p 成立且q 不成立； （2）p 不成立但q 成立； （3）p 成立且q 也成立．要点三：逻辑联结词“非”一般地，对一个命题p 全盘否定得到一个新命题，记作：p ⌝，读作：“非p ”或“p 的否定”． 规定：当p 是真命题时，p ⌝必定是假命题； 当p 是假命题时，p ⌝必定是真命题． 要点诠释：1．逻辑联结词中的“非”相当于集合中补集的概念，谈到补集必然要说全集，谈论 “非”时也应该弄清这件事是在一个什么样的范围中研究．2．下面是一些常用词的否定：注意：“一定”的否定不是“一定不”． 3．否命题与命题的否定之间的区别：否命题是对原命题的条件和结论分别做否定后得到的命题（否定二次）；命题的否定是只对原命题的结论做否定（否定一次），即p ⌝．如：命题p ： 若1x =，则(1)(1)0x x -+=． 命题p 的否命题：若1x =/，则(1)(1)0x x -+=/． 命题p 的否定p ⌝：若1x =，则(1)(1)0x x -+=/． 4．“或”、“且”联结的命题的否定形式： “p 或q ”的否定⇔p ⌝且q ⌝； “p 且q ”的否定⇔p ⌝或q ⌝. 要点四：简单命题与复合命题 1. 定义：简单命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题．复合命题：由简单命题与逻辑联结词“或” “且” “非”构成的命题叫做复合命题． 2. 复合命题的构成形式： （1）p 或q ；记作：p q ∨； （2）p 且q ；记作：p q ∧；（3）非p （即命题p 的否定）；记作：p ⌝. 3.复合命题的真假判断要点诠释：1. 当p 、q 同时为假时，“p 或q ”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；2. 当p 、q 同时为真时，“p 且q ”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”；3. “非p ”与p 的真假相反．【典型例题】类型一：复合命题的构成例1．分别指出下列复合命题的形式及构成的简单命题． （1）李明是老师，赵山也是老师； （2）1是合数或质数； （3）他是运动员兼教练员.【思路分析】观察命题结构，判断其中是否还有“或” “且” “非”等联结词或相似含义的联结词，利用“或” “且” “非”的概念对复合命题进行结构分解. 【解析】（1）这个命题是“p 且q ”形式，其中p ：李明是老师，q ：赵山是老师． （2）这个命题是“p 或q ”形式，其中p ：1是合数， q ：1是质数． （3）这个命题是“p 且q ”形式，其中p ：他是运动员，q ：他是教练员．【总结升华】正确理解逻辑联结词“或”、 “且”、 “非”的含义是解题的关键．根据上述各复合命题中出现的逻辑联结词或语句的意义确定复合命题的形式．举一反三：【高清课堂：简单的逻辑联结词395484例1】 【变式1】将下列各组命题用“且”联结组成新命题： （1）p ： 平行四边形的对角线互相平分， q ：平行四边形的对角线相等； （2）p ： 集合A 是A B I 的子集， q ：集合A 是A B U 的子集； （3）p ： 211x +≥， q ：34>． 【答案】（1）p q ∧：平行四边形的对角线互相平分且相等； （2）p q ∧：集合A 是A I B 的子集，且是A U B 的子集； （3）p q ∧：211x +≥，且34>．【变式2】判断下列复合命题的形式，并写出构成其的简单命题 （1）1是奇数或偶数； （2）梯形不是平行四边形； （3）2是偶数也是质数． 【答案】（1）p 或q 的形式，其中p ：1是奇数， q ：1是偶数； （2）非p 的形式， 其中p ：梯形是平行四边形；（3）p 且q 的形式，其中p ：2是偶数， q ：2是质数．例2．判断下列命题中是否含有逻辑联结词“或” “且” “非”，若含有，请指出其中p q 、的基本命题． （1）正方形的对角线垂直相等； （2）2是4和6的约数；（3）不等式2560x x -+>的解为32x x ><或； （4）平行四边形的对角线不一定相等. 【解析】（1）是“p 且q ”形式的命题，其中p ：正方形的对角线互相垂直；q ：正方形的对角线相等． （2）是“p 且q ”形式的命题，其中p ：2是4的约数； q ：2是6的约数． （3）是简单命题，而不是用“或” “且” “非”联结的复合命题； （3）是“非p ”形式的命题，其中p ：平行四边形的对角线一定相等.【总结升华】对于用逻辑联结词“或” “且” “非”联结的新命题的结构特点不能仅从字面上看它是否含有“或”、“且”、“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题．举一反三：【变式】指出下列复合命题的结构，写出构成其的简单命题． (1) 菱形的对角线互相垂直平分；（3）6是12或18的约数． 【答案】（1）p 且q 的形式，其中p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形对角线互相平分；（2）非p 的形式，其中p（3）p 或q 的形式，其中p ：6是12的约数，q ：6是18的约数． 类型二：复合命题真假的判定例3．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假． （1）8或6都是30的约数； （2）矩形的对角线互相垂直平分； （3）方程210x x ++=无实根.【思路点拨】将复合命题写成“p 或q ”、“p 且q ”、“非p ”的形式，并一一判断p ，q 的真假，再由真值表判断复合命题的真假.【解析】（1）“p 或q ”形式．其中p ：8是30的约数， q ：6是30的约数， ∵p 假q 真，∴该复合命题为真．（2）“p 且q ”形式．其中p ：矩形的对角线互相垂直，q ：矩形的对角线互相平分， ∵p 假q 真，∴该复合命题为假．（3）“非p ”形式．其中p ： 方程210x x ++=有实根，∵p 假，∴该复合命题为真．【总结升华】 先判断各简单命题的真假，再依据复合命题的构成形式写出复合命题，最后判断复合命题的真假．举一反三：【变式1】已知命题p 、q ，试写出p 或q 、p 且q 、非p 的形式的命题并判断真假． （1）p ：平行四边形的一组对边平行， q ：平行四边形的一组对边相等； （2）p ：2{1,3,5,7}∈， q ：2{2,4,6,8}∈； （3）p ：1{12}∈，， q ：{1}⊆{12}，； （4）p ：2{|1}x x ∅=<， q ：∅◊2{|1}x x <； （5）p ：34<， q ：34=． 【答案】（1） p 或q ：平行四边形的一组对边平行或相等（真命题）；p 且q ：平行四边形的一组对边平行且相等（真命题）； 非p ： 平行四边形的一组对边不平行（假命题）．（2） p 或q ：2{1,3,5,7}∈或2{2,4,6,8}∈，即2{1,2,3,4,5,6,7,8}∈（真命题）；p 且q ：2{1,3,5,7}∈且2{2,4,6,8}∈（假命题）； 非p ： 2{1,3,5,7}∈/（真命题）. （3） p 或q ：1{12}∈，或{1}⊆{12}，（真命题）； p 且q ：1{12}∈，且{1}⊆{12}，（真命题）； 非p ： 1{12}∈/，（假命题）. （4） p 或q ：2{|1}x x ∅=<或∅◊2{|1}x x <，即2{|1}x x ∅⊆< （真命题）；p 且q ：2{|1}x x ∅=<且∅◊2{|1}x x <（假命题）； 非p ： 2{|1}x x ∅=</（真命题）.（5） p 或q ：34<或34=，即34≤（真命题）；p 且q ：34<且34=（假命题）； 非p ： 34</，即34≥（假命题）． 【变式2】已知命题p ：33ß； q ：3＞4，则下列判断正确的是（ ） A ．p q ∨为真，p q ∧为真，p ⌝为假 B ．p q ∨为真，p q ∧为假，p ⌝为真 C ．p q ∨为假，p q ∧为假，p ⌝为假 D ．p q ∨为真，p q ∧为假，p ⌝为假 【答案】D【解析】 p ：33ß，是真命题， q ：3＞4是假命题，根据真值表：p q ∨为真，p q ∧为假，p ⌝为假，所以选D ．【变式3】已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是（ ）A ．()p q ⌝∨B ．p q ∧C ．()()p q ⌝∨⌝D ．()()p q ⌝∧⌝ 【答案】C【变式2】以下判断中正确的是（ ）A ．命题p 是真命题时，命题“p q ∧”一定是真命题B ．命题“p q ∧”为真命题时，命题p 一定是真命题C ．命题“p q ∧”为假命题时，命题p 一定是假命题D ．命题p 是假命题时，命题“p q ∧”不一定是假命题 【答案】B例4. 如果命题“p 且q ”是假命题，“非p ”是真命题，那么 （ ） A .命题p 一定是真命题 B .命题q 一定是真命题 C .命题q 一定是假命题D .命题q 可以是真命题也可以是假命题【思路点拨】由“非p 是真命题”入手，可判断p 的真假性，再由“p 且q 是假命题”可知q 的真假. 【答案】D【解析】∵“非p ”是真命题， ∴p 是假命题，∵“p 且q ”是假命题，∴q 可以是真命题也可以是假命题， ∴选项为D.【总结升华】含逻辑联结词命题的真假情况，利用真值表逆向思考，从而推断出组成命题的真值情况，再进行判断.【变式】如果命题“()p q ⌝∨”为假命题，则（ ） A. p q ，均为假命题 B. p q ，均为真命题C. p q ，中至少有一个为真命题D. p q ，中至多有一个为真命题 【答案】C类型三：命题的否定与否命题例5．写出下列命题的否定和否命题，并判定其真假． （1）p ：在整数范围内，a 、b 都是偶数，则a b +是偶数； （2）p ：若0x ß且0y ß，则0x y +ß． 【解析】(1) p ⌝：在整数范围内，a 、b 都是偶数，则a b +不是偶数（假命题）；p 的否命题是：在整数范围内，若a 、b 不都是偶数，则a b +不是偶数（假命题）； (2) p ⌝：若0x ≥且0y ≥，则0x y +<（假命题）； p 的否命题是：若0x <或0y <，则0x y +<（假命题）． 【总结升华】1. “0x ß且0y ß”的否定是“0x <或0y < ”；“a 、b 都是偶数”的否定为“a 、b 不都是偶数”.2. 命题的否定和否命题是不一样的．举一反三：【变式1】命题 “ABC ∆是直角三角形或等腰三角形”的否定是 ； 【答案】ABC ∆既不是直角三角形，也不是等腰三角形． 【变式2】写出下列命题的否定和否命题，并判定其真假． （1）p ：若220x y +=，则x ，y 全为零； （2）p ：若3x =且5y =，则8x y +=． 【答案】(1) p 的否定：若220x y +=，则x ，y 不全为零 （假命题）；p 的否命题：若220x y +=/，则x ，y 不全为零 （真命题）； (2) p 的否定：若3x =且5y =，则8x y +=/ （假命题）； p 的否命题：若3x =/或5y =/，则8x y +=/ （假命题）． 【变式3】 “220x y +=/”是指 （填出符合条件的所有选项） A ．0x ≠且0y ≠ B ．0x ≠或0y ≠C ．x ，y 至少有一个不是0D ．x ，y 都不是0E ．x ，y 不都是0 【答案】B 、C 、E【解析】220x y +=/是指x ，y 不同时为零，即x ，y 至少有一个不是0，亦即x ，y 不都是0，0x ≠或0y ≠． 类型四：复合命题的应用例6．已知命题2560p x x +：－ß；命题04q x <<：．若p 是真命题，q 是假命题，求实数x 的取值范围．【解析】 由2560x x +－ß得x ≥3或x ≤2． ∵命题q 为假，∴x ≤0或x ≥4．则{x |x ≥3或x ≤2}∩{x |x ≤0或x ≥4}＝{x |x ≤0或x ≥4}． ∴满足条件的实数x 的范围为(－∞，0]∪[4，＋∞)．【总结升华】解答这类问题，应先由每个简单命题为真，确定参数的取值范围，再由复合命题的真值，得参数所满足的条件，进而确定参数的取值范围．举一反三：【变式】已知命题p ：方程210x +mx+＝有两个不等的负实数根；命题q ：方程244(2)10x +m x+－＝无实数根．若“p 或q ”为真命题，“p ⌝”为真命题，求m 的取值范围．【解析】∵方程210x +mx+＝有两个不等的负实数根， ∴2m >， ∵方程244(2)10x +m x+－＝无实数根，∴13m << 由条件可知，p 假q 真，。

简单的逻辑联结词【学习目标】1．知识与技能目标：掌握逻辑联结词“或”“且”“非”的含义正确应用逻辑联结词“或、且、非”解决问题掌握真值表并会应用真值表解决问题．2．过程与方法目标：在观察和思考中，在解题和证明题中，本节课要特别注重学生思维的严密性品质的培养．3．情感态度价值观目标：激发学生的学习热情，激发学生的求知欲，培养严谨的学习态度，培养积极进取的精神．【要点梳理】要点一：逻辑联结词“且”一般地，用逻辑联结词“且”把命题p和q联结起来得到一个新命题，记作：p q，读作：“p且q”．规定：当p，q两命题有一个命题是假命题时，p q是假命题；当p，q两命题都是真命题时，p q是真命题．要点诠释：p q的真假判定的理解：1．与物理中的电路类比我们可以从串联电路理解联结词“且”的含义．若开关p，q的闭合与断开分别对应命题p，q的真与假，则整个电路的接通与断开分别对应命题p q的真与假．2．与集合中的交集类比交集A B{x|x A且x B}中的“且”与逻辑联结词的“且”含义一样，理解时可参考交集的概念．要点二：逻辑联结词“或”一般地，用逻辑联结词“或”把命题p和q联结起来得到一个新命题，记作：p q，读作：“p或q”．规定：当p，q两命题有一个命题是真命题时，p q是真命题；当p，q两命题都是假命题时，p q是假命题．要点诠释：p q的真假判定的理解：1．与物理比 可以电路“或”．若开关 p，合与的真与路的接通与断命题 的 p q 的真与假． pq 2．与集合中的比 并集 A B { x | x A 或 x B } 中的“或的“或，理解时 可参考并集的概念． 3．“或”，以“ p 或 q 例： （1） p 成立且 q 不成立； （2） p 不成立但 q 成立； （3） p 成立且 q 也成立． 要点“非” 一般一p 否定得到一个作： p 作：“非 p ”或“ p 的否定”． 规定：当p 是p 必定是； 当 p 是 p 必定是． 中的 “非 ”相当于集集的概集必全论“非” 该件事是在一个中研究． 2．下面是一些的否定： 正面 是 等于 属于 有 都是 至少 一个 至多 一个 一定 x=1 或 x=2 x ＞ 1 且 x ＜ 3不等 于 不属 于 没有 不都 是 一个 都没 有 至少 两个 不一 定 否定 不是 x ≠1且 x ≠2 x ≤ 1或 x ≥ 3注意：“一定”的否定不是“一定不” ． 3．否命题与命题的否定之间的区别： 否命题是对原命题的条件和结论分别做否定后得到的命题（否定二次） ；命题的否定 是只对原命题的结论做否定（否定一次） ，即 p ．如：命题p ： 若 x 1 ，则(x 1)(x 1) 0．命题p 的否命题：若x 1 ，则(x 1)(x 1) 0．命题p 的否定p ：若x 1 ，则(x1)( x1) 0 ．4．“或”、“且”联结的命题的否定形式：“p 或q ”的否定p 且q ；“p 且q ”的否定p 或q .要点四：简单命题与复合命题1. 定义：简单命题：不含逻辑联结词的命题叫简单命题．复合命题：由简单命题与逻辑联结词“或”“且”“非”构成的命题叫做复合命题．2. 复合命题的构成形式：（1）p 或q；记作：p q ；（2）p 且q；记作：p q ；（3）非p （即命题p 的否定）；记作：p .3. 复合命题的真假判断p q p p q p q真真假真真真假假真假假真真真假假假真假假要点诠释：1. 当p 、q同时为假时，“p 或q”为假，其它情况时为真，可简称为“一真必真”；2. 当p 、q同时为真时，“p 且q”为真，其它情况时为假，可简称为“一假必假”；3. “非p ”与p 的真假相反．【典型例题】类型一：复合命题的构成例1．分别指出下列复合命题的形式及构成的简单命题．（1）李明是老师，赵山也是老师；（2）1 是合数或质数；（3）他是运动员兼教练员.【思路分析】观察命题结构，判断其中是否还有“或”“且”“非”等联结词或相似含义的联结词，利用“或”“且”“非”的概念对复合命题进行结构分解.【解析】（1）这个命题是“p 且q ”形式，其中p ：李明是老师，q ：赵山是老师．（2）这个命题是“p 或q ”形式，其中p ：1 是合数，q ：1 是质数．（3）这个命题是“p 且q ”形式，其中p ：他是运动员，q ：他是教练员．【总结升华】正确理解逻辑联结词“或”、“且”、“非”的含义是解题的关键．根据上述各复合命题中出现的逻辑联结词或语句的意义确定复合命题的形式．举一反三：【高清课堂：简单的逻辑联结词395484 例1】【变式1】将下列各组命题用“且”联结组成新命题：（1）p ：平行四边形的对角线互相平分，q：平行四边形的对角线相等；（2）p ：集合A是A B 的子集，q：集合A是A B的子集；（3）p： 2 1 1x ，q：3 4 ．【答案】（1）p q：平行四边形的对角线互相平分且相等；（2）p q：集合A是A B的子集，且是 A B的子集；（3）p q： 2 1 1x ，且3 4 ．【变式2】判断下列复合命题的形式，并写出构成其的简单命题（1）1 是奇数或偶数；（2）梯形不是平行四边形；（3）2 是偶数也是质数．【答案】（1）p 或q的形式，其中p ：1 是奇数，q：1 是偶数；（2）非p 的形式，其中p ：梯形是平行四边形；（3）p 且q的形式，其中p ：2 是偶数，q：2 是质数．例2．判断下列命题中是否含有逻辑联结词“或”“且”“非”，若含有，请指出其中p、q 的基本命题．（1）正方形的对角线垂直相等；（2）2 是4 和6 的约数；（3）不等式 2 5 6 0x x 的解为x 3 或x 2 ；（4）平行四边形的对角线不一定相等.【解析】（1）是“p 且q ”形式的命题，其中p ：正方形的对角线互相垂直；q ：正方形的对角线相等．（2）是“p 且q”形式的命题，其中p ：2 是4 的约数；q ：2 是6 的约数．（3）是简单命题，而不是用“或”“且”“非”联结的复合命题；（3）是“非p ”形式的命题，其中p ：平行四边形的对角线一定相等.【总结升华】对于用逻辑联结词“或”“且”“非”联结的新命题的结构特点不能仅从字面上看它是否含有“或”、“且”、“非”等逻辑联结词，而应从命题的结构来看是否用逻辑联结词联结两个命题．举一反三：【变式】指出下列复合命题的结构，写出构成其的简单命题．(1) 菱形的对角线互相垂直平分；(2) 2 不是无理数；（3）6 是12 或18 的约数．【答案】（1）p 且q的形式，其中p ：菱形的对角线互相垂直，q ：菱形对角线互相平分；（2）非p 的形式，其中p ： 2 是无理数；（3）p 或q的形式，其中p ：6 是12 的约数，q：6 是18 的约数．类型二：复合命题真假的判定例3．分别指出下列复合命题的形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假．（1）8 或6 都是30 的约数；（2）矩形的对角线互相垂直平分；（3）方程 2 1 0x x 无实根.【思路点拨】将复合命题写成“p 或q”、“p 且q ”、“非p ”的形式，并一一判断p ，q的真假，再由真值表判断复合命题的真假.【解析】（1）“p 或q ”形式．其中p ：8 是30 的约数，q ：6 是30 的约数，∵p 假q 真，∴该复合命题为真．（2）“p 且q ”形式．其中p ：矩形的对角线互相垂直，q：矩形的对角线互相平分，∵p 假q 真，∴该复合命题为假．（3）“非p ”形式．其中p ：方程 2 1 0x x 有实根，∵p 假，∴该复合命题为真．【总结升华】先判断各简单命题的真假，再依据复合命题的构成形式写出复合命题，最后判断复合命题的真假．举一反三：【变式1】已知命题p 、q ，试写出p 或q 、p 且q、非p 的形式的命题并判断真假．（1）p ：平行四边形的一组对边平行，q：平行四边形的一组对边相等；（2）p ：2 {1,3,5,7} ，q：2 {2,4,6,8} ；（3）p ：1 { 1，2} ，q：{ 1} {1，2} ；（4）p ： 2{ x|x1}，q：2 { x | x 1}；（5）p ：3 4 ，q ：3 4 ．【答案】（1）p 或q：平行四边形的一组对边平行或相等（真命题）；p 且q：平行四边形的一组对边平行且相等（真命题）；非p ：平行四边形的一组对边不平行（假命题）．（2）p 或q：2 { 1,3,5,7} 或2 {2,4,6,8} ，即2 {1,2,3,4,5,6,7,8} （真命题）；p 且q：2 { 1,3,5,7} 且2 {2,4,6,8} （假命题）；非p ： 2 {1 , 3 , 5（, 真7命题）.（3）p 或q：1 { 1，2} 或{1} {1，2} （真命题）；p 且q：1 { 1，2} 且{1} {1，2} （真命题）；非p ： 1 {1，2（} 假命题）.（4）p 或q： 2{ x|x1} 或2{ x | x 1}，即2{ x|x1} （真命题）；p 且q： 2{ x|x1} 且2{ x | x 1}（假命题）；非p ： 2{ x |x 1（}真命题）.（5）p 或q：3 4 或 3 4 ，即3 4 （真命题）；p 且q：3 4 且 3 4 （假命题）；非p ： 3 4 ，即3 4 （假命题）．【变式2】已知命题p ：3? 3 ；q ：3＞4，则下列判断正确的是（）A．p q 为真，p q 为真，p 为假B．p q 为真，p q 为假，p 为真C．p q 为假，p q 为假，p 为假D．p q 为真，p q 为假，p 为假【答案】D【解析】p ：3? 3 ，是真命题，q：3＞4 是假命题，根据真值表：p q 为真，p q 为假，p 为假，所以选D．【高清课堂：简单的逻辑联结词395484 例5】【变式3】已知命题p ：所有有理数都是实数，命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题为真命题的是（）A．p q B．p qC．p q D．p q【答案】C【变式2】以下判断中正确的是（）A．命题p 是真命题时，命题“p q ”一定是真命题B．命题“p q ”为真命题时，命题p一定是真命题C．命题“p q ”为假命题时，命题p一定是假命题D．命题p 是假命题时，命题“p q ”不一定是假命题【答案】B例4. 如果命题“p 且q”是假命题，“非p ”是真命题，那么（）A.命题p一定是真命题B. 命题q一定是真命题C. 命题q一定是假命题D. 命题q可以是真命题也可以是假命题【思路点拨】由“非p 是真命题”入手，可判断p 的真假性，再由“p 且q 是假命题”可知q 的真假.【答案】D【解析】∵“非p ”是真命题，∴p 是假命题，∵“p 且q”是假命题，∴q 可以是真命题也可以是假命题，∴选项为 D.【总结升华】含逻辑联结词命题的真假情况，利用真值表逆向思考，从而推断出组成命题的真值情况，再进行判断.【变式】如果命题“p q ”为假命题，则（）A. p，q 均为假命题B. p，q 均为真命题C. p，q 中至少有一个为真命题D. p，q 中至多有一个为真命题【答案】C类型三：命题的否定与否命题例5．写出下列命题的否定和否命题，并判定其真假．（1）p ：在整数范围内， a 、b 都是偶数，则 a b是偶数；（2）p ：若x? 0 且y? 0 ，则x y? 0 ．【解析】(1) p ：在整数范围内，a、b 都是偶数，则 a b 不是偶数（假命题）；p 的否命题是：在整数范围内，若 a 、b 不都是偶数，则 a b 不是偶数（假命题）；(2) p ：若x 0 且y 0，则x y 0 （假命题）；p 的否命题是：若x 0 或y 0 ，则x y 0 （假命题）．【总结升华】1. “x? 0 且y? 0 ”的否定是“x 0 或y 0 ”；“a 、b 都是偶数”的否定为“ a 、b 不都是偶数”.2. 命题的否定和否命题是不一样的．举一反三：【变式1】命题“ABC 是直角三角形或等腰三角形”的否定是；【答案】ABC 既不是直角三角形，也不是等腰三角形．【变式2】写出下列命题的否定和否命题，并判定其真假．（1）p ：若 2 2x y 0，则x，y 全为零；（2）p ：若x 3 且y 5 ，则x y 8 ．【答案】(1) p 的否定：若 2 2 0x y ，则x，y 不全为零（假命题）；p 的否命题：若 2 2 0x y ，则x，y 不全为零（真命题）；(2) p 的否定：若x 3且y 5 ，则x y 8 （假命题）；p 的否命题：若x 3 或y 5，则x y 8 （假命题）．【变式3】“ 2 2 0x y ”是指（填出符合条件的所有选项）A．x 0 且y 0B．x 0 或y 0C．x，y 至少有一个不是0D．x ，y 都不是0E．x，y 不都是0【答案】B、C 、E【解析】 2 2x y 是指x ，y 不同时为零，即x ，y 至少有一个不是0，亦即x，y 不都是0，x 0 或y 0 ．类型四：复合命题的应用2 5 6 0例6．已知命题p：x －x ? ；命题q：0 x 4 ．若p 是真命题，q 是假命题，求实数x 的取值范围．【解析】由 2 5 6 0x －x ? 得x ≥3或x ≤2．∵命题q为假，∴x ≤0或x≥4．则{x| x≥3或x ≤2} ∩{x| x≤0或x ≥4}＝{ x| x ≤0或x≥ 4 }．∴满足条件的实数x 的范围为(－∞，0]∪[4，＋∞)．【总结升华】解答这类问题，应先由每个简单命题为真，确定参数的取值范围，再由复合命题的真值，得参数所满足的条件，进而确定参数的取值范围．举一反三：【变式】已知命题p ：方程 2 1 0x +mx+ ＝有两个不等的负实数根；命题q：方程24x + 4( m－2) x +1＝0 无实数根．若“p 或q ”为真命题，“p ”为真命题，求m 的取值范围．【解析】∵方程 2 1 0x +mx+ ＝有两个不等的负实数根，∴m 2 ，∵方程 24x + 4(m－2) x+1＝0无实数根，∴1T m 3 .由条件可知，p 假q真，∴1揶m 2 .。