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分式、绝对、高次不等式1、形如a x f >|)(|或)0(|)(|><a a x f 的不等式的解法a x f a x f a x f -<>⇔>)()(|)(|或（a>0）)0()(|)(|><<-⇔<a a x f a a x f例1、 解不等式：（1）19|43|≤-x （2）3|421|>+-x （3）16|48|2>-x （4）1|54|2<+-x x2、形如)(|)(|x g x f >或)(|)(|x g x f <的不等式的解法)()()()()(|)(|x g x f x g x f x g x f ->⇔>〈或)()()()(|)(|x g x f x g x g x f -<<-⇔<例2：解不等式：（1）2||2x x x <- （2）x x 2|21|2>-3、形如或|)(||)(|x g x f >|)(||)(|x g x f 〈的不等式的解法)()(|)(||)(|22x g x f x g x f >⇔>)()(|)(||)(|22x g x f x g x f <⇔<例3：解不等式：（1）|x-1|>|x-3| (2)|3x+2|<|2x+3|4、含有两个或两个以上的不等式的解法（用零点法分区间去掉绝对值）例4、解不等式：(1)|x-5|-|2x+3|<1 (2)|x+3|>|x-5|+7(3)|x-4|+|x-3|<a 的解集为非空，求a 范围.5、（1）解分式不等式的步骤1， 2， 3，（2）分式不等式的几个重要的等价变形()()0>x g x f ⇔ ()()0<x g x f ⇔ ()()0≥x g x f ⇔ ()()0≤x g x f ⇔ （3）高次不等式：1、注意最高项系数，2、奇穿偶不穿例5、解不等式（1）0)1)(1()2)(1(322>----x x x x x（2） 0322322<--+-x x x x （3）．322322--+-x x x x ≥0 （4）)23(2+-x x )32(2+-x x ≤0（5）1322322<--+-x x x x （6）()121>--x x a （7）()()0232123<+-+-x x x x x例6解不等式（1）()()0<---b ax b x x a ⎪⎭⎫ ⎝⎛>>>0b a a b （2）()121>--x x a例7、（1）.已知对于任意实数x ,不等式0122<+-+-x x k x kx 恒成立,求实数k 的取值范围 （2）已知p 为整数,且不等式6163222≤+-++≤x x px x 对于任何实数x 都成立,求p .1、|2x-1|<3的解集是（）A.(-1,1)B.(-2,2)C.(-1,2)D.(-)-∞⋃,+∞)1,2(2、设命题甲为：0<x<5, 命题乙为：|x-2|<3,那么（）A．甲是乙的充分非必要条件B．甲是乙的必要非充分条件C．甲是乙的充要条件D．甲是乙的既非充分又非必要条件3、不等式|x-1|>|2x-1|的解集是4、不等式|x2-4|>3的解集5、不等式|2x2-5x-1|<3的解集6、不等式|x-5|+|x+2|<7的解集7、不等式|x-3|<|2x-1|的解集8、解不等式：(1)|x2+x|>3|x|(2)|-x2+2x-3|<|3x-1||x2-2x|≥39、解关于x的不等式组：x-a<010、解不等式：（1）|x2+x-2|<x (2)|x+1|+|2x-1|>31、 已知2<a<3,则关于x 的不等式（x-2）（x-3）（x-a ）<0的解集是( )A.{}32|><<x a x x 或B. {}32|<<<x a x x 或C.{}a x x x ><<或32|D. {}a x x x <<<32|或 2、不等式()12++x x ()234x x -+<0的解集是_____________ 3、设0<a<1, 则不等式011>--x ax 的解集是____________ 4、 不等式()12102<+-<x x 的整数解是___________5不等式0)2)(383(22<---x x x 的解集为6、不等式0)1()10)(3(2≥---x x x x 的解集为 7.已知对于任意实数x ,不等式0122<+-+-xx k x kx 恒成立,则实数k 的取值范围是 8.不等式11<-x ax 的解集为1{<x x 或}2>x ,那么a 的值是 9、解关于x 的不等式（1）0))(3)(1(<--+a x x x （2）()()0232123<+-+-x x x x x （3）、 0)1)(1()2)(1(322>----x x x x x （4） 3451820422≥+-+-x x x x。
