Matlab机械优化设计实例教程.ppt

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八章机械优化设计实例PPT课件

第22页/共25页
2）曲柄摇杆机构的传动角应在和之间，可得 min
max
g7
x
arccos
l2
2
l32 l1
2l2l3
l4
2
max
0
g8
x
min
arccos
l22
l32 l1
2l2l3
l4
2
0
二、曲柄摇杆机构再现已知运动轨迹的优化设计
所谓再现已知运动轨迹：是指机构的连杆曲线尽可能地接近某一给定曲线。
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不同的设计要求，目标函数不同。若减速器的中心距没有要求时，可取减速器最大尺寸最小或重量最轻作为目标函数。
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f x m min f x l r1 a r4 min
若中心距固定，可取其承载能力为目标函数。
f x 1/ min
减速器类型、结构形式不同，约束函数也不完全相同。（1）边界约束
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不同类型的减速器，选取的设计变量使不同的。
展开式圆柱齿轮减速器：齿轮齿数、模数、齿宽、螺旋角及变位系数等。
行星齿轮减速器：除此之外，还可加行星轮个数。设计变量应是独立参数，非独立参数不可列为设计变量。例如齿轮齿数比为已知，一对齿轮传动中，只能取Z1或Z2一个为设计变量。
又如中心距不可取为设计变量，因为齿轮齿数确定后，中心距就随之确定了。
（2）性能约束
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一、单级圆柱齿轮减速器的优化设计
第18页/共25页
第四节平面连杆机构的优化设计连杆机构的类型很多，这里只以曲柄摇杆机构两类运动学设计为例来说明连杆机构优化设计的一般步骤和方法。一、曲柄摇杆机构再现已知运动规律的优化设计

Matlab 7.2优化设计实例指导教程完整教学课件

3.1.2 函数式文件
• MATLAB函数通常是指MATLAB系统中以设计好的完成某一种特定的运算或实现某一特定功能的一个子程序。MATLAB函数或函数文件是MATLAB语言中最重要的组成部分，MATLAB提供的各种各样的工具箱几乎都是以函数形式给出的。MATLAB 的工具箱是内容极为丰富的函数库，可以实现各种各样的功能。
3.2.4 人机交互语句
• echo命令 • input命令 • keyboard命令
3.2.5 MATLAB程序的调试命令
• dbstop命令 • dbcont命令 • dbstep命令 • dbstack命令 • dbstatus命令 • dbtype命令 • dbquit命令
3.3 函数变量及其作用域
1.4.2帮助命令
• 为了使用户更快捷地获得帮助，MATLAB 提供了一些帮助命令。
• 1. help系列命令 • 2. lookfor函数 • 3.其它的帮助命令
1.4.3联机演示系统
• 单击MATLAB主窗口菜单的【Help】中的【Demos】选项，将进入MATLAB帮助系统的主演示页面。
4.1.2 MATLAB编译器4.4的新特点
• 使用MATLAB组件运行时取代MATLAB数学和图形库
• 只为接口函数生成代码 • 具有代码生成和格式化有关的选项，包括
了几个新选项，取消了一些打包选项与相关打包文件。 • 支持.NET。 • 支持Microsoft Visual C/C++8.0。 • 不再支持HP-UX。
地确定可行方案并找到其中最优方案的学科。 • 作为20世纪应用数学的重要研究成果，最优化理论在工业生产与管理、计算机和信息科学、系统科学、国民经济等许多领域产生很大效益。

MATLAB在力学机械中的应用举例(课件PPT)

wx=diff(vx)./dt(1:Ldt-1);wy=diff(vy)./dt(1:Ldt-1); %二次导数
[t(2:Ldt),x(2:Ldt),y(2:Ldt),wx,wy]
%显示数据
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子程序ex713f
函数程序应另存成一个文件ex713f.m function zprime=ex713f(t,z) global vt vm zprime=[0;0]; % 给出t0之前zprime初值 zprime(1)=-vt-vm*z(1)/sqrt(z(1)^2+z(2)^2); zprime(2)=-vm*z(2)/sqrt(z(1)^2+z(2)^2); %上面两句可换成一个矩阵语句： zprime=-vt*[1;0]-vm*z/sqrt(z(1)^2+z(2)^2);
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线性数学模型
对杆件1：ΣX=0 Nax + Ncx = 0 ΣY=0 Nay + Ncy - G1 = 0; ΣM=0 Ncy*L1*cos(theta1)-Ncx*L1*sin(theta1)-…
G1*L1/2*cos(theta1)=0; 对杆件2: ΣX=0 Nbx - Ncx = 0; ΣY=0 Nby - Ncy - G2 = 0; ΣM=0 Ncy*L2*cos(theta2)+ …
从而 w3 = L1w1cos(π/2-θ1+θ2)/ (L3cos(θ3-π/2-θ2)) 由杆2两端点a和b的速度沿杆长垂直方向的分量之差,可以求
出杆2的角速度. w2 = (-(L3sin(θ3-π/2-θ2))- L1w1sin(π/2-θ1+θ2))/L2 2. 求运动全过程的角位置,角速度,角加速度曲线,这只有借助于计算工具才能做到,因为用手工算一个点就不胜其烦, 算几十个点是很难想象的.而由MATLAB编程调用fzero函数时, 要求给出一个近似猜测值,若连续算几十点,前一个解就可作为后一个解的猜测值,所以反而带来了方便. 这样,本书将提供两个程序ex714a.m和ex714b.m来表述这两种方法,它们所要调用的函数程序命名为ex714f.m.

MATLAB优化的设计实验课件

2019/9/6
1.1MATLAB的帮助系统
4. 帮助命令： help 文件名或函数名帮助菜单：演示命令：demo
• 总体看，matlab可以被视为一个计算工具、绘图工具、编程工具
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1.2 数据表示
1.2.1数据类型有整型、实型、复型、字符串四种类型
1、常数）整型常数：－10 0 10 2）实型常数：0.3 .3 3. －3914e-2 （表示范围约10±308） 3）复型常数：1＋2i 3.5－6.18i 1＋3.2i
b[1,1,1,1,1,1,1,1,1] 计算 2*a、a+b、a-b、a.*b、a’、[a,b]、a.^2、a./b [练习]求解线性方程组
5x1 6x2 7x3 100 3x1 8x2 10x3 150 7x1 4x2 120 提示：将方程组化为 Axb 的矩阵形式，利用矩阵运算求解
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1.2.2数组
2、数组的访问（一维）数组名表示全体元素数组名(k) 表示第k元素数组名(k1:k2) 表示第k1到k2元素
数组名(k1:k2:k3) 表示第k1、k1+k2、 k1+2k2，…，到k3 元素
数组名([k1,k2,…,kn]) 表示第k1,k2,…,kn元素其中：kp也可为初值:终值或初值:增量:终值的形式。
5. 置空（删去某行或某列）如： A = [1,2,3;4,5,6;7,8,9]; B = A； B(:,2) = [ ]；％将B的第2列删掉 B = A； B(1,:) = [ ]；％删去B的第1行
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1.3 矩阵运算
6. 置零
如：A(2,:) = [0,0,0]
将把A的第2行置零。注意：不能写成 A(2,:) = 0

matlab机械优化设计应用实例

案例如图有一块边长为6m的正方形铝板四角截去相等的边长为x的方块并折转造一个无盖的箱子问如何截法x取何值才能获得最大容器的箱子只写出这一优化问题的数学模型
一维优化问题
一维优化问题的数学模型为：
min
具体的调用格式如下：调用格式1：
f ( x)
x1 x x2
在matlab中，一维优化问题，也就是一维搜索问题的实现是由函数fminbnd 来实现的。
调用方式二：在命令窗口中输入： [x,fval]=fminsearch(@demfun1,[0,0]) 得到的结果 X= 1.0016 0.8335 Fval= -3.3241
约束优化问题
1.线性规划
f=[-7;-5]; A=[3,2;4,6;0,7]; b=[90;200;210]; lb=zeros(2,1); 调用linprog函数 [x,fval]=linprog(f,A,b,[],[],lb)
方法二：在MATLAB的M编辑器中建立函数文件用来保存所要求解最小值的函数：
function f=demfun1(x) f= 2*x(1)^3+4*x(1)*x(2)^3-10*x(1)*x(2)+x(2)^2; 保存为demfun1.m。
然后，在命令窗口中调用该函数，这里有两种调用方式：
调用方式一：在命令窗口中输入： [x,fval]=fminsearch('demfun1',[0,0])
调用格式2：[X,FVAL]=fminunc(FUN,X0) 这种格式的功能是：同时返回解x和在点x处的目标函数值。
1. 求函数F=sin(x)+3的最小值点。
function f=demfun(x) f=sin(x)+3 然后，在命令窗口中输入： X=fminunc(@demfun,2)

(汇总)Matlab机械优化设计实例教程

[x,fval] = fminbnd(…) [x,fval,exitflag] = fminbnd(…) [x,fval,exitflag,output] = fminbnd(…) [应用背景]给定区间x1<x<x2，求函数f(x)的最小值。X可以是多元向量
现代设计理论与方法
4
1.2有边界非线性最小化
表2 机床加工情况表
设在甲机床上加工工件1、2和3的数量分别为x1、x2和x3，在乙机床上加工工件1、2和3的数量分别为x4、x5和x6。根据三种工种的数量限制，有
现代设计理论与方法
19
x1+x4=300 (对工件1) x2+x5=500 (对工件2) x3+x6=400 (对工件3) 再根据机床甲和乙的可用总台时限制，可以得到其它约束条件。以总加工费用最少为目标函数，组合约束条件，可以得到下面的数学模型：首先输入以下系数： f = [13;9;10;11;12;8]; A = [0.4 1.1 1 0 0 0 0 0 0 0.5 1.2 1.3]; b = [700; 800]; Aeq=[1 0 0 1 0 0 010010 0 0 1 0 0 1]; beq=[300 500 400]; lb = zeros(6,1);
现代设计理论与方法
16
1.3线性规划及其优化函数
[例四] 生产方案的最优化问题某工厂生产A和B两种产品，它们需要经过三种设备的加工，其工时
如表9-16所示。设备一、二和三每天可使用的时间分别不超过12、10和8 小时。产品A和B的利润随市场的需求有所波动，如果预测未来某个时期内A和B的利润分别为4和3千元/吨，问在那个时期内，每天应安排产品A、 B各多少吨，才能使工厂获利最大？

机械优化设计的MATLAB实现课件

[x,fval] = linprog(…) % 返回目标函数最优值，即fval= f (x)。 [x,fval,lambda,exitflag] = linprog(…) % lambda为解x的Lagrange乘子。 [x, favl,lambda,fval,exitflag] = linprog(…) % exitflag为终止迭代的错误条件。 [x,fval, lambda,exitflag,output] = linprog(…) % output为关于优化的一些信息说明若exitflag>0表示函数收敛于解x，exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大数字，exitflag<0表示函数不收敛于解x；若lambda=lower 表示下界lb， lambda=upper表示上界ub，lambda=ineqlin表示不等式约束，lambda=eqlin表示等式约束，lambda中的非0元素表示对应的约束是有效约束；output=iterations表示迭代次数，output=algorithm表示使用的运算规则，output=cgiterations表示 PCG迭代次数。

MATLAB求解程序清单为:
首先输入下列系数 f=[-60;-120]; A=[9,4;3,10;4,5]; b=[360,300,200]; lb=zeros(2,1); ub=[];
然后调用linprog函数:
[x,fval,exitflag,output,lambda]=linprog(f,A,b,[],[],lb,ub) 计算结果为： x = 20.0000 24.0000 fval = -4.0800e+003 exitflag = 1 output = iterations: 5 algorithm: 'large-scale: interior point‘ cgiterations: 0 message: 'Optimization terminated.' lambda = ineqlin: [3x1 double] eqlin: [0x1 double] upper: [2x1 double] lower: [2x1 double]

Matlab 机械优化设计

x= 1.0000 2.0007
fval = 10.0000
exigflag = 1
hessian = iterations: 6 funcCount: 21 stepsize: 1
firstorderopt: 0.0013 algorithm: 'medium-scale: Quasi-
Newton line search'
l Hessian – 用户定义的目标函数的Hessian矩阵。 l HessPattern – 用于有限差分的Hessian矩阵的稀疏形式。若不方便求fun函数的稀疏Hessian矩阵 H，可以通过用梯度的有限差分获得的H的稀疏结构（如非零值的位置等）来得到近似的Hessian矩阵H。若连矩阵的稀疏结构都不知道，则可以将 HessPattern设为密集矩阵，在每一次迭代过程中，都将进行密集矩阵的有限差分近似（这是缺省设
无约束非线性规划问题相关函数
fminunc函数 fminsearch函数
fminunc函数功能：给定初值，求多变量标量函数的最小值。常用于无约束非线性最优化问题。数学模型：
min f (x) x
其中，x为一向量，f(x)为一函数，返回标量。
语法格式及描述
x = fminunc(fun,x0)给定初值x0，求fun函数的局部极小点x。x0可以是标量、向量或矩阵。 x = fminunc(fun,x0,options)用options参数中指定的优化参数进行最小化。 x = fminunc(fun,x0,options,P1,P2,...)将问题参数p1、p2等直接输给目标函数fun，将options参数设置为空矩阵，作为options参数的缺省值。

机械优化设计经典实例PPT课件

x1
x2 x1
3/ 2

0
g3 (X ) 3 l 3 x3 0
g4 (X ) d x2 0
g5 ( X ) D d x1 x2 0
设计实例2: 平面连杆机构优化设计
一曲柄摇杆机构， M为连秆BC上一点， mm为预期的运动轨迹，要求设计该曲柄摇杆机构的有关参数，使连杆上点M在曲柄转动一周中，其运动轨迹 (即连杆曲线)MM 最佳地逼近预期轨迹mm。
6.12(x12 x22 )x3 106
设计实例1:
g1 ( X ) d 4 D 4 1.27 D 10 5 x2 4 x14 1.27 10 5 0
g2 ()

154.34D D4 d 4

Dd D
3/ 2

154.34x1 x14 x2 4
设计实例2:
设计一再现预期轨迹mm的曲柄摇杆机构。已知xA＝ 67mm，yA＝10mm，等分数s＝12，对应的轨迹mm 上12个点的坐标值见表，许用传动角[γ]＝300。
设计实例2:
一、建立优化设计的数学模型
点M的坐标: xM xA l1 cos( ) l5 cos( ) yM yA l1 sin( ) l5 sin( )
( ) arccosl12 l22 l32 l42 2l1l4 cos
2l2 l12 l42 2l1l4 cos arctg l1 sin
l4 l1 cos
设计实例2:
点M的坐标: xM xA l1 cos( ) l5 cos( ) yM yA l1 sin( ) l5 sin( )

MATLAB在优化中的应用课件

x
为解;否则,x不是最终解,它只是迭代制止
时优化过程的值
fval
解x处的目标函数值
exitflag output
描述退出条件: exitflag>0,表目标函数收敛于解x处 exitflag=0,表已达到函数评价或迭代
的最大次数 exitflag<0,表目标函数不收敛
包含优化结果信息的输出结构. Iterations:迭代次数
质量问题 50%由于设
计不周
成本 70%设计阶
段决定
总周期 40%设计周
期占据
学习交流PPT
8
优化设计的概念
•优化设计是借助最优化数值计算方法和计算机技术，求取工程问题的最优设计方案。 •即：进行最优化设计时，必须首先将实际问题加以数学描述，形成一组由数学表达式组成的数学模型，然后选择一种最优化数值计算方法和计算机程序，在计算机上运算求解，得到一组最优的设计参数。
• MATLAB由主包和功能各异的工具箱组成，其基本数据结构是矩阵。
• MATLAB具有非常强大的计算功能，其已成为世界上应用最广泛的工程计算应用软件之一。（Mathematica、Maple）
学习交流PPT
3
MATLAB主要功能和特点
•主要功能
1，数字计算功能
2，符号计算功能
3，数据分析和可视化分析功能
数X’*H*X+f*X 中线性项的系数向量
非线性优化的目标函数 .fun必须为行命令对象或 M文件、嵌入函数、或 MEX文件的名称
二次规划的目标函数X’*H*X+f*X 中二次项的系数矩阵
A矩阵和b向量分别为线性不等式约束：

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1.3线性规划及其优化函数
[函数] linprog [格式] x = linprog(f,A,b,Aeq,beq)
x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub) x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0) x = linprog(f,A,b,Aeq,beq,lb,ub,x0,options)
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1.1 优化工具箱中的函数
优化工具箱中的函数包括下面几类：
最小化函数
函数
描述
fminbnd
有边界的标量非线性最小化
linprog
线性规划
fminsearch, fminunc fminimax fmincon quadprog
无约束非线性最小化最大最小化
有约束的非线性最小化二次规划
f = -(3-2*x).^2 * x;
然后调用fminbnd函数(磁盘中M文件名为opt21_3.m)：
x = fminbnd(@opt21_3o,0,1.5)
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
得到问题的解：
x = 0.5000
即剪掉的正方形的边长为0.5m时水槽的容积最大。
水槽的最大容积计算：
y =-2.0000
所以水槽的最大容积为2.0000m3。
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1.2有边界非线性最小化
[说明] fun 是目标函数 x1,x2 设置优化变量给定区间的上下界 options 设置优化选项参数 fval 返回目标函数在最优解x点的函数值 exitflag 返回算法的终止标志 output是一个返回优化算法信息的结构该参数包含下列优化信息：
fgoalattain
多目标达到问题
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1.2有边界非线性最小化
[函数] fminbnd 功能：找到固定区间内单变量函数的最小值。 [格式] x = fminbnd(fun,x1,x2) x = fminbnd(fun,x1,x2,options)
[x,fval] = fminbnd(…) [x,fval,exitflag] = fminbnd(…) [x,fval,exitflag,output] = fminbnd(…) [应用背景]给定区间x1<x<x2，求函数f(x)的最小值。X可以是多元向量
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1.3线性规划及其优化函数
[说明] f: 是优化参数x的系数矩阵； lb,ub: 设置优化参数x的上下界； fval: 返回目标函数在最优解x点的函数值； exitflag:返回算法的终止标志； output: 返回优化算法信息的一个数据结构。 lambda：解x的Lagrange乘子
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1.3线性规划及其优化函数
线性规划问题是目标函数和约束条件均为线性函数的问题， MATLAB解决的线性规划问题的标准形式为：
f ?xmin x ? Rn sub.to：A ?x ? b
Aeq ?x ? beq
lb ? x ? ub
其中：其中f、x、b、beq、lb、ub为向量，A、Aeq为矩阵。其它形式的线性规划问题都可经过适当变换化为此标准形式。
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1.2有边界非线性最小化
1.2.1 应用实例 [例一] 在区间（0，2π）上求函数sin(x)的最小值： x = fminbnd(@sin,0,2*pi) x=
4.7124 所以区间（0，2π）上函数sin(x)的最小值点位于 x=4.7124处。最小值处的函数值为： y = sin(x) y=
[x,fval] = linprog(…) [x,fval,exitflag] = linprog(…) [x,fval,exitflag,output] = linprog(…) [x,fval,exitflag,output,lambda] = linprog(…)
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MATLA机B 械优化设计实例指导教程
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概述
利用 Matlab 的优化工具箱，可以求解线性规划、非线性规划和多目标规划问题。具体而言，包括线性、非线性最小化，最大最小化，二次规划，半无限问题，线性、非线性方程（组）的求解，线性、非线性的最小二乘问题。另外，该工具箱还提供了线性、非线性最小化，方程求解，曲线拟合，二次规划等问题中大型课题的求解方法，为优化方法在工程中的实际应用提供了更方便快捷的途径。
11
1.3线性规划及其优化函数
说明：若exitflag>0表示函数收敛于解x， exitflag=0表示超过函数估值或迭代的最大数字， exitflag<0表示函数不收敛于解x；若lambda=lower 表示下界lb，lambda=upper表示上界ub， lambda=ineqlin表示不等式约束，lambda=eqlin表示等式约束，lambda中的非0元素表示对应的约束是有效约束；output=iterations表示迭代次数， output=algorithm表示使用的运算规则， output=cgiterations表示PCG迭代次数。
1. output.iterations – 迭代次数。 2. output.algorithm – 所采用的算法。
3. output.funcCount – 函数评价次数。
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1.2有边界非线性最小化
算法： fminbnd是一个M文件。其算法基于黄金分割法和二次插值法。局限性： 1．目标函数必须是连续的。 2．fminbnd函数可能只给出局部最优解。 3．当问题的解位于区间边界上时，fminbnd函数的收敛速度常常很慢。此时，fmincon函数的计算速度更快，计算精度更高。 4．fminbnd函数只用于实数变量。
-1.0000
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[例二] 对边长为3m的正方形铁板，在四个角处剪去相等的正
方形以制成方形无盖水槽，问如何剪法使水槽的容积最大？
假设剪去的正方形的边长为x，则水槽的容
积为
现在要求在区间（0，1.5）上确定一个x，使最大化。
首先编写M文件opt21_3o.m:
function f = myfun(x)