5.2.2 用移项法解一元一次方程教案【学习目标】1．理解移项的意义，掌握移项的方法；2．学会运用移项解形如“ax+b=cx+d”的一元一次方程；3．能够抓住实际问题中的数量关系列一元一次方程解决实际问题．【学习重难点】重点：理解移项法则，会用移项的方法解一元一次方程．难点：能够通过自主分析，找出实际问题中的等量关系，并能正确运用移项的方法进行解答．【学习内容】探究点1：用移项解一元一次方程问题2 把一批图书分给某班学生阅读，若每人分3本，则剩余20本；若每人分4本，则缺25本，这个班有多少名学生？这批书的总数有几种表示方法？它们之间有什么关系？设这个班有x名学生.每人分3本，共分出3x本，加上剩余的20本，这批书共(3x+20)本.每人分4本，需要4x本，减去缺的25本，这批书共(4x-25)本.这批书的总数是一个定值，表示它的两个式子应相等，根据这一相等关系列得方程3x+20=4x-25.思考：方程3x+20=4x-25的两边都有含x的项(3x与4x)和不含字母的常数项(20与-25)，怎样才能把它转化为x=m(常数)的形式呢?应将含x的项集中于方程的一边，常数项集中于方程的另一边，为此可根据方程的性质进行变形.3x+20=4x-25为了使方程的右边没有含x的项，等式两边减4x，利用等式的性质1，得3x+20-4x=-25为了使方程的左边没有常数项，等式两边减20，利用等式的性质1，得3x-4x=-25-20比较下面两个方程，你发现了什么？像这样把等式一边的某项变号后移到另一边，叫做移项.移项有两个变化：1. 位置变化：从方程的一边移到另一边；2. 符号变化：由正变负，负变正.下面，继续解这个方程移项后3x - 4x = -25 - 20合并同类项，得-x = -45系数化为1，得x = 45由上可知，这个班有45名学生.思考：上面解方程中“移项”起了什么作用？移项的依据：等式的性质1.移项的作用：通过移项，将含有未知数的项与常数项分别移到方程的两边，使方程更接近于ax=b (a ≠0)的形式.注意(1)方程中的项包括它前面的符号；(2)在解方程时习惯把含有未知数的项移到等号的左边，不含未知数的项移到等号的右边；(3)移项时一定要变号.典例剖析例1 解下列方程：(1) 37322x x +=-； （2） 解：(1)移项，得3x +2x =32−7.1233+=-x x合并同类项 ，得5x =25.系数化为1，得x =5.(2) 移项，得x −32x =1+3. 合并同类项，得−12x =4. 系数化为1，得x =−8.总结提升巩固练习1.解方程5x -3=2x +2，移项正确的是( )A.5x -2x =2+3B.5x +2x =2+3C.5x -2x =2-3D.5x +2x =2-32.若x 的2倍与8的和等于6与x 的2倍的差，则x = .3.当：x = 时，2x -3与3x +1的值互为相反数.4.若单项式-2a 3b 2n-1与a m-1b 3n+2的和仍是单项式，则m +n = .5.解下列方程：(1)4-3x =6-5x ； (2)2.5m +10m -15=6m -21.5； (3) 13x -2=x + 14 . 解：(1)移项，得3x +5x =6-4合并同类项，得2x =2.系数化为1，得x =1.(2)移项，得2.5m +10m -6m =-21.5+15.合并同类项，得6.5m =-6.5.系数化为1，得m =-1.(3)移项，得13x -x = 14 +2. 合并同类项，得-23x= 94 .系数化为1，得x=- 278. 探究点2：列方程解决问题例4 某制药厂制造一批药品，如用旧工艺，则废水排量要比环保限制的最大量还多200t ；如用新工艺，则废水排量比环保限制的最大量少100t.新、旧工艺的废水排量之比为2:5，采用两种工艺的废水排量各是多少吨?分析：因为采用新、旧工艺的废水排量之比为2:5，所以可设它们分别为2x t 和5x t ，再根据它们与环保限制的最大量之间的关系列方程.因为：旧工艺废水排量-200 =新工艺废水排量+100解：设采用新、旧工艺的废水排量分别为 2x t 和5x t.得5x -200=2x +100.移项，得5x -2x =100+200.合并同类项，得3x =300.系数化为1，得x =100.所以2x=200，5x=500.答：采用新、旧工艺的废水排量分别为200t和500t.巩固练习1.甲仓库有200t煤，乙仓库有80t煤，若甲仓库每天运出15t煤，乙仓库每天运进25t 煤，则天后两仓库存煤量相等.2.《九章算术》中有一个“盈不足术”的问题，其大意是：若干人共同出资买羊，每人出5钱，则差45钱；每人出7钱，则差3钱.问:人数和羊价各是多少？解：设人数为x.根据题意，有5x+45=7x+3.移项，得5x-7x=3-45.合并同类项，得-2x=-42.系数化为1，得x=21.所以5x+45=150.答：人数为21,羊价为150钱.3.我区期末考试一次数学阅卷中，阅B卷第28题(简称B28)的教师人数是阅A卷第18题(简称A18)教师人数的3倍，在阅卷过程中，由于情况变化，需要从阅B28题中调12人到A18阅卷，调动后阅B28剩下的人数比原先阅A18人数的一半还多3人，求阅B28题和阅A18题的原有教师人数各为多少？等量关系调动前：阅B28题的教师人数=3×阅A18题的教师人数调动后：阅B28题的教师人数－12=原阅A18题的教师人数÷2+3解：设原有教师x人阅A18题，则原有教师3x人阅B28题，x＋3，依题意，得3x－12 = 12x = 3＋12，移项，得3x－12x = 15，合并同类项，得52系数化为1，得x = 6，所以3x=18.答：阅A18题原有教师6人，阅B28题原有教师18人.4.下面是两种移动电话计费方式：问：一个月内，通话时间是多少分钟时，两种移动电话计费方式的费用一样？解：设通话时间t分钟，则按方式一要收费(50+0.3t)元，按方式二要收费(10＋0.4t).如果两种移动电话计费方式的费用一样，则50+0.3t＝10＋0.4t.移项，得0.3t－0.4t =10－50.合并同类项，得－0.1t =－40.系数化为1，得t =400.答：一个月内通话400分钟时，两种计费方式的费用一样.课堂小结教学反思。
