毕达哥拉斯及其学派105页PPT

个人轶事
他的最初前世被认为是赫尔墨斯的儿子，叫Aethalides 。赫尔墨 斯允许他可以选择除不朽之外任何他所喜欢的能力，于是此人要求 无论在生前或死后都保持对自己经历的记忆。这就是毕达哥拉斯的 第一代，一个半神半人的人物。这个人在古希腊的传说中有点名气， 锡罗斯的费雷西底（Pherecydes）在《五籁集》（Fivechasm） 中提到过他。
“1”是数的第一原则，万物之母，也是智慧；“2”是对立和否 定的原则，是意见；“3”是万物的形体和形式；“4”是正义， 是宇宙创造者的象征；“5”是奇数和偶数，雄性与雌性和结合， 也是婚姻；“6”是神的生命，是灵魂；“7”是机会；“8”是 和谐，也是爱情和友谊；“9”是理性和强大；“10”包容了一 切数目，是完满和美好。
基本的对立，并称世界上一事物均还原为这十对对立
毕达哥拉斯的黄金分割
数的艺术
其 他 贡 献
在几何学方面，毕达哥拉斯学派证明了 “三角形内角之和等于两个直角”的论断；研 究了黄金分割；发现了正五角形和相似多边形 的作法；还证明了正多面体只有五种——正四 面体、正六面体、正八面体、正十二面体和正 二十面体。
节则是冷、热、干、湿等元素在数量上和谐的均衡分布
毕达哥拉斯学派认为由太阳、月亮、星辰的轨道和地球的距 离之比，分别等于三种主要的和音，即八音度、五音度、四
音度。
数量上的矛盾关系列举出有限与无限、一与多、奇数与偶数、 正方与长方、善与恶、明与暗、直与曲、左与右、阳与阴、动 与静等十对对立的范畴，其中有限与无限、一与多的对立是最
学派的成员有着共同的哲学信仰和政治理想，他们吃着简单的食物，进行着严格的训练。学派的教义鼓 励人们自制、节欲、纯洁、服从。他们开始在大希腊（今意大利南部一带）赢得了很高的声誉，产生过 相当大的影响，也因此引起了敌对派的嫉恨。

而要把睡衣的时候，要把它卷起，把身上的印迹摩 平①。 所有这些诫命都属于原始的禁忌观念。
第一节
宗教：灵魂不朽与轮回
• 作为一个宗教团体，毕达哥拉斯学派深受奥尔 • 1. 2. 3. •
弗斯教的影响，信奉灵魂不灭和灵魂轮回。 对灵魂的看法： 灵魂是一种不同于并可以独立于肉体的东西； 灵魂是空气中的尘埃 ； 灵魂是一种和谐、谐音 。 净化—摆脱肉体束缚，避免轮回，达到不朽。
数的本原论
四、数与万物的产生 1.静态的解释：即从数-形（体）-元素-事物的构 成关系来解释。 2.动态解释：点流动产生线，线的流动产生面， 平面向深度运动就产生三度的立体。物体产 生于点的流动。 3.模型-摹本关系的解释 :数是事物的模型，事物 是对事物的模仿。 ？数的本原论：唯物论还是唯心论？ • 两点值得注意：A.本原-数已经有了本体的意 义 ；B.包含了两个世界划分思想的萌芽。
第二节 数的本原论
一、数学的对象 二、数本原论的起因 • 毕达哥拉斯受埃及人的影响 ； • 受到米利都学派的阿那克西米尼思想的启发； • 数是一种比水火气土更为基本的元素，万物 都是可数的，都具有数的特性。因此数具有 更大的普遍性和解释力。
第二节
数的本原论
三、数的寓意或特性 1. 从1~10 2. “一”和“不定的二” • 万物的本原是“一”或单位；从“一”产生 出“不定的二”； • 从“一”和“不定的二”产生数； • 从数产生点，从点产生线，从线产生面，从 面产生出立体，从立体中产生可感觉的物体， 以及它们的四种元素：水火气土； • 元素相互转化，组合而产生一个有生命的、 精神的、形体的宇宙。
• 他的演讲吸引了各阶层的人士，很多上层社会的人士来
•
•
参加演讲会。按当时的风俗，妇女是被禁止出席公开的 会议的，毕达哥拉斯打破了这个成规，允许她们也来听 讲。热心的听众中就有他后来的妻子西雅娜，她年轻漂 亮，曾给他写过传记，可惜已经失传了。 毕达哥拉斯在意大利南部的希腊属地克劳东成立了 一个秘密结社，这个社团里有男有女，地位一律平等， 一切财产都归公有。社团的组织纪律很严密，甚至带有 浓厚的宗教色彩。每个学员都要在学术上达到一定的水 平，加入组织还要经历一系列神秘的仪式，以求达到 “心灵的净化”。 他们要接受长期的训练和考核，遵守很多的规范和 戒律，并且宣誓永不泄露学派的秘密和学说。他们相信 依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一体，万物都包含 数，甚至万物都是数，上帝通过数来统治宇宙。这是毕 达哥拉斯学派和其他教派的主要区别。

• 人体12个“黄金矩形”： (1)躯体轮廓：肩宽与臀宽的平均数为宽，肩峰至 臀底的高度为长； (2)面部轮廓：眼水平线的面宽为宽，发际至颏底 间距为长； (3)鼻部轮廓：鼻翼为宽，鼻根至鼻底间距为长； (4)唇部轮廓：静止状态时上下唇峰间距为宽，口 角间距为长； (5)、(6)手部轮廓：手的横径为宽，五指并拢时取 平均数为长； (7)、(8)、(9)、(10)、(11)、(12)上颌切牙、侧切 牙、尖牙（左右各三个）轮廓：最大的近远中径 为宽，齿龈径为长。
• 所谓柏拉图主义的东西倘若加以分析，就 可以发现在本质上不过是毕达哥拉斯主义 罢了。有一个只能显示于理智而不能显示 于感官的永恒世界，全部的这一观念都是 从毕达哥拉斯那里得来的。如果不是他， 基督徒便不会认为基督就是道；如果不是 他，神学家就不会追求上帝存在与灵魂不 朽的逻辑证明。但是在他的身上，这一切 还都不显著。
人体美的标准
• 系数法：身高在坐位时为头高的五倍、立位时为7 或7.5。 • 两分法：把人体分成大小两部分，大的部分从脚 到脐，小的部分为脐到头顶。 • 标准的面型符合三停五眼：三停是指脸型的长度， 从头部发际到下颏的距离分为三等分，即从发际 到眉、眉到鼻尖、鼻尖到下颏各分为一等分，各 称一停共三停；五眼是指脸型的宽度，双耳间正 面投影的长度为五只眼裂的长度，除眼裂外、内 此间距为一眼裂长度、两侧外眦角到耳部各有一 眼裂长度 。
• 他的演讲吸引了各阶层的人士，很多上层 社会的人士来参加演讲会。按当时的风俗， 妇女是被禁止出席公开的会议的，毕达哥 拉斯打破了这个成规，允许她们也来听讲。 热心的听众中就有他后来的妻子西雅娜， 她年轻漂亮，曾给他写过传记，可惜已经 失传了。
• 毕达哥拉斯在意大利南部的希腊属地克劳东成立 了一个秘密结社，这个社团里有男有女，地位一 律平等，一切财产都归公有。社团的组织纪律很 严密，甚至带有浓厚的宗教色彩。每个学员都要 在学术上达到一定的水平，加入组织还要经历一 系列神秘的仪式，以求达到“心灵的净化”。 • 他们要接受长期的训练和考核，遵守很多的规范 和戒律，并且宣誓永不泄露学派的秘密和学说。 他们相信依靠数学可使灵魂升华，与上帝融为一 体，万物都包含数，甚至万物都是数，上帝通过 数来统治宇宙。这是毕达哥拉斯学派和其他教派 的主要区别。

（5）数论
毕达哥拉斯对数论作了许多研究，将自然数区分为奇数、
偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。在毕达 哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状 决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡，而且也具有 几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式 和形象，是一切事物的总根源。因为有了数，才有几何学上 的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、 土这四种元素，从而构成万物，所以数在物之先。自数决定 的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。
④这一学派第一次使用了“哲学”（爱智慧）用语。它奠 定了古代哲学一词的含义，对后人产生了深远的影响。
进步之处
毕达哥拉斯是比同时代中一些开坛授课的学者进步一 点；因为他容许妇女（当然是贵族妇女而非奴隶女婢） 来听课。他认为妇女也是和男人一样有求知的权利， 因此他的学派中就有十多名女学者。这是其他学派所 没有的现象。
飞矢不动悖论是古希腊数学家芝诺(Zeno of Elea)提出 的一系列关于运动的不可分性的哲学悖论中的一个。人们通常 把这些悖论称为芝诺悖论。
芝诺提出，由于箭在其飞行过程中的任何瞬间都有一个 暂时的位置，所以它在这个位置上和不动没有什么区别。中国 古代的名家惠施也提出过，“飞鸟之景，未尝动也”的类似说 法。 ⑦钱包悖论
第二，毕达哥拉斯学派对净化的观念的修改，使他们 不仅仅是消极的对肉体进行约束，而是开发出了用科学和 音乐来净化灵魂。这种思想仍是可以运用到我们现在生活 的环境中。现代社会复杂的事情太多，各种状况都会发生， 部分人们迷茫、消极，学习毕达哥拉斯学派，从事与自己 有优势的事业中，不管是不是与科学有关，人都会找到心 灵的慰藉。
(2)毕达哥拉斯的黄金分割： 毕达哥拉斯学派认为由太阳、月亮、星辰的轨道和地

• 毕达哥拉斯学派 • 数学成就 • 哲学思想
由毕达哥拉斯创立的哲学学 派。存在于公元前6世纪末到3 世纪。早期主要代表人物是希 伯苏、厄克方图、阿米柯拉、 克利尼亚、希克塔、克苏托 斯、佩特荣、欧吕多、菲洛劳 等。 主要活动地区是古代大希腊在 南意大利的殖民城邦克罗顿、 塔壬同等。其学说被柏拉图和 亚里士多德的逍遥学派得以保 存、延续下来。
• 他们都认为宇宙是一个秩序的宇宙，世 界万物彼此之间以某种方式存在着和谐 的联系；都认为音乐具有培养人的道德 品质、净化心灵的作用，因为和谐是世 界万物的法则，而这种与音乐本身的和 谐是与世界万物的和谐息息相通的。
毕达哥拉斯和孔子
人格培养和获得灵魂 和谐的目的是为了帮 助净化灵魂，从尘世 的生死轮回中解脱出 来并最终进入永久神 圣的福佑状态。 。 孔子重点强调了如何维 持社会的和谐的问题。 中国哲学的重点放在了 社会的维度上。制礼作 乐、居仁行义以及培养 理想人格的最终目的都 是为了建立一个稳定有 序的社会环境，使人们 能够和平共处、安居乐 业
• 数学是最容易进入成熟的科学，获得了足 够丰富事实的科学，能够提出规律性的假 设的科学。它好像是显微镜，只有把对象 拿到手中，甚至切成薄片，经过处理，才 能用显微镜观察它。 • 哲学，则恰好相反，在某种意义上是望远 镜。当旅行者到达一个地方时，他不再用 望远镜观察这个地方了，而是把它用于观 察前方。
• 把人的灵魂分为三个部分:表象、心灵和生 气 • 毕达哥拉斯把灵魂区分为感觉和理性两个 部分,并认为灵魂的感性部分是有死的,只有 灵魂的理性部分是不死的。 • 灵魂是一种和谐。净化灵魂的手段是音乐 和哲学
什么是智慧的———
从事物的生成看,数先于事物而存在,是构成 事物的基本单元。毕达哥拉斯学派认为:“万 物的本原是一。从一产生出二,二是从属于 一的不定的质料,一则是原因。从数产生出 点;从点产生出线;从线产生出面;从面产生出 体;从体产生出感觉所及的一切形体,产生出 四种元素:水、火、土、气。这四种元素以 各种不同的方式互相转化,于是创造出有生 命的、精神的、球形的世界

毕达哥拉斯学派亦称“南意大利学派”，是一个集政治、学术、宗教三位于一体的组织，由古希腊哲学家毕 达哥拉斯所创立。该学派产生于公元前6世纪末，公元前5世纪被迫解散，其成员大多是数学家、天文学家、音乐 家。它是西方美学史上最早探讨美的本质的学派。
毕达哥拉斯曾旅居埃及，后来又到各地漫游，在他的游历生活中，他受到当地文化的影响，了解到许多神秘 的宗教仪式，还熟悉了它们与数的知识及几何规则之间的。旅行结束后，他才返回家乡撒摩斯岛。由于政治的原 因。他后来迁往位于南意大利的希腊港口克罗内居住。在这里创办了一个研究哲学、数学和自然科学的团体，后 来便发展成为一个有秘密仪式和严格戒律的宗教性学派组织。
毕氏学派认为，对几何形式和数字关系的沉思能达到精神上的解脱，而音乐却被看作是净化灵魂从而达到解 脱的手段。
毕达哥拉斯学派的当代研究主题主要集中在人的美学和社会归正，在这方面，当代人学家张荣寰将政治、学 术、宗教回归到人的上升即人格极其生态的上升这一人类命运第一命题中，将一个科学的人类学、一个哲学的人 类学、一个神学的人类学来求出人存在的某一层面“个性和共性”关系的成果，即更高质量人格的人，在生物性 层次、在历史性层次、在社会性层次、在自我性层次予以贯通。
毕达哥拉斯对数论作了许多研究，将自然数区分为奇数、偶数、素数、完全数、平方数、三角数和五角数等。 在毕达哥拉斯派看来，数为宇宙提供了一个概念模型，数量和形状决定一切自然物体的形式，数不但有量的多寡， 而且也具有几何形状。在这个意义上，他们把数理解为自然物体的形式和形象，是一切事物的总根源。因为有了 数，才有几何学上的点，有了点才有线面和立体，有了立体才有火、气、水、土这四种元素，从而构成万物，所 以数在物之先。自然界的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服从“数的和谐”，即服从数的关系。

毕达哥拉斯曾旅居埃及，后来又到各地
漫游很可能还曾去过印度。在他的游历生
活中，他受到当地文化的影响，了解到许
多神秘的宗教仪式，还熟悉了它们与数的
知识及几何规则之间的联系。 毕氏学派认为，对几何形式和数字关系 的沉思能达到精神上的解脱，而音乐却被
看作是净化灵魂从而达到解脱的手段。
•毕达哥拉斯定理 •数的分类 •形数 •音乐与数 •哲学观与美学 •不可公度
•
毕氏学派认为自然是四种元性”点、线、面、体组成
及四种元素“土、气、火、水组成 2
。
其它哲学学派眼中的数学 Leuoippus和Demooritug（德莫克里特、原子论创立者）
“世界是由无穷多个简单的、永恒的原子组成的．这些 原子的形状、大小、次序和位置各有差异，但每个物体都是 由这些原子以某种方式组合而成的． 虽然几何上的量是无 限可分的，但原子则是终极的、不可分的质点． 硬度、形 状和大小是原子的现实物理性质．其他性质如味、色、热则 非原于所固有而来自观察者；所以感性知识不可靠，因它随 观察者而异 隐藏在自然界不断变化着的万象之下的真实性是 可用数学来表示的，而且认为这个世界上所发生的一切是由 数学规律严格确定了的。
的一切现象和规律都是由数决定的，都必须服
从“数的和谐”，即服从数的关系。
Pythaogoras的数学观、哲学观 •背景
而1+2+3+4+6=16＞12 而1+2+5=8＜10
亲和链
211532 ， 3317740 3649556 ， 2797612
毕达哥拉斯数组：
是奇数
形与数
Pythagoars学派经常把数描绘成海滩上的石子，把石子摆放 成有规则、有次序的的形状后所需要的石子数与摆放成的形状便有 了一定的关系。形状的美丽便诱发了对数字情感。

（一）存在（to

on、Being、Sein ）
1、存在 在印欧语系中，逐渐形成了一种基本的语句结构，即系 词结构：一个语句通常是由系词连接主词和宾词而形成的。 我们用语言来述说事物。在希腊人看来，语言所表述的 东西与被表述的东西是一回事，语言就是存在。在语言中， 主词和宾词都是可变的，唯有连接两者的系词“是”是不变 的：天“是”蓝的，花“是”红的，这“是”一棵树等等。 一切东西首先是，然后才是什么，换言之，这个“是”是使 什么成为什么的根据和前提。 我们用语言来述说事物。在 希腊人看来，语言所表述的东西与被表述的东西是一回事， 语言就是存在。在语言，主词和宾词都是可变的，唯有连 接两者的系词“是”是不变的：天“是”蓝的，花“是”红 的，这“是”一棵树等等。一切东西首先是，然后才是什么， 换言之，这个“是”是使什么成为什么的根据和前提。
赫拉克利特的矛盾在于：感性和理性的矛盾。 非存在、变化体现在感性中，感性是变化的、 动摇不定的，而理性是逻各斯，逻各斯是一， 是不变的。但逻各斯又贯穿在一切变化的事物 之中，作为一个尺度和分寸，永恒的逻各斯有 同样的尺度。在同一个尺度上燃烧、熄灭，所 以它又是同一的。但这个同一跟这个感性世界 的变化如何能够统一起来呢？普遍的逻各斯跟 火的感性形象如何统一起来？火是可以看见的， 逻各斯则只能通过理性来把握。所以语言的逻 各斯怎么能够成为感性的火的内在原则，在此 赫拉克利特出现了犹豫。 只有把理性再次往上提升，把逻各斯的理性再 次提升到更高的层次，这就进入了爱利亚学派。
• 2，如何产生万物？ • （1）物理的，科学的方式（还原论的） • 一非奇非偶，是数的基础。毕氏说，数最初是一，
一是最基本的数，是数的单位。作为一本身来说，它 是万物的来源，从一产生二，比如他的那些对子。一 和二的关系，就是一和多的关系，所以多就是二，一 和万物的关系就体现出从一产生出二，从二产生出数。 一还很难说是数，它是一个单位，是数的单位。但到 了二就有数了，因为有了关系，二就是一与一的关系， 于是开始产生出数来了。有了数就有了点，每个数都 体现为它的某一点，这个点是数学上抽象的点，无面 积和体积。从点产生了线，从线产生面，从面产生体， 从各种各样的体产生出四大元素：水、火、土、气， 从四大元素产生出宇宙万物。

第二讲 古希腊数学 （公元前600—600）
知识回顾
• 泰勒斯把几何学作 为一门演绎科学确 立起来，是几何学 的开端. • 从泰勒斯开始，命 题证明成为希腊数 学的基本精神.
导入新课
伊奥尼亚学派之后，到了公 元前6世纪末，由于波斯游牧民族 的进攻，人们向西逃难，把希腊 文化带到了西方.意大利和西西里 岛变成了学术的新中心.毕达哥拉 斯在这里创立了毕达哥拉斯学派.
1+3+6
1+3+6+10
毕达哥拉斯学派对数字的研究加强了数 概念中的理论倾向，如果说埃及与巴比伦算 术主要是实用的数字计算技巧，那么毕达哥 拉斯学派的算术则更多体现出某种初等数论 的萌芽，这是向理论数学过渡时观念上的飞 跃.并且由于数形结合的观点，这种飞跃实质 上推动了几何学的抽象化倾向.
4.不可公度
毕达哥拉斯学派把自然数分为奇数、 偶数、质数、合数、完全数、亲和数. 至今二千多年来，一些数学家对质数 （素数）、完全数、亲和数等仍在不停 息地研究，成果丰盈，并且借助计算机 和创新数学方法.
毕达哥拉斯学派认为10是一个完美 的数.因为1，2，3，4是头四个自然数， 分别代表水、火、气、土四种元素，而 10=1+2+3+4被认为“包罗万象”了.最 有趣的是把10作为宣誓的誓词，用崇敬 的语言写道：
教学重难点
难点
勾股定理的多种证法和多边形数.
重点
勾股定理、多边形数和无理数的发 现过程.
内容介绍
1.毕达哥拉斯
毕达哥拉斯学派创始人毕达哥拉 斯是希腊论证数学的另一位祖师.毕达 哥拉斯信奉“万物皆数”.他与我国的 孔子处于同一时代.毕达哥拉斯没有著 作传世，身世也充满谜团.
毕达哥拉斯