第五章 模态命题及其推理

第五章模态命题及其推理“模态”一词是英文“modal”的音译，原意为“样式的”，“情态的”。

模态逻辑是研究包含模态词“必然”、“可能”的模态命题及其推理的科学。

模态逻辑历史很悠久，早在两千多年前，亚里士多德就对模态命题做过许多讨论，研究了模态词和模态三段论，但在很长一段时间里模态逻辑的价值被忽略了，因而模态逻辑基本上没有得到发展。

直到本世纪初，美国逻辑学家Lewis用数理逻辑的方法和观点对模态逻辑作了系统的研究，这才使模态逻辑的发展进入了一个崭新的时期。

Lewis是由对蕴涵的讨论转而研究模态逻辑的。

Russell把p→q定义为﹃p∨q，即只要p假或q真，p→q就为真，这就是所谓实质蕴涵。

按照实质蕴涵的定义就出现了一些蕴涵怪论，如：（1）p→（q→p）；（2）﹁p→（p→q）；（3）（p→q）∨（q→p）这几个定理分别说明了：（1）任一命题q蕴涵真命题p。

（2）假命题p蕴涵任一命题q。

（3）任何两个命题p与q，不是p蕴涵q，就是q蕴涵p。

这些怪论的出现引起了逻辑学界的一些争论，有人试图定义新的蕴涵词来代替实质蕴涵，Lewis就是其中最有名的一个。

他提出把蕴涵“如果p，那么q”定义为“不可能（p∧﹁q）”，这就是所谓的严格蕴涵。

严格蕴涵的定义中包含了模态词。

Lewis所建立的严格蕴涵系统，形成了一个模态逻辑的命题演算系统。

其他逻辑学家也通过研究，建立了包括谓词演算在内的种种模态逻辑系统。

也有人对模态提出了更广义的解释，从而开拓了一些新的研究领域。

逻辑学中在两种意义上，即在狭义和广义上使用“模态”这个术语。

一般认为，当“模态”这一术语被狭义的使用时，它只是指“必然的”、“可能的”这类模态词。

因此，只有含有“必然的”、“可能的”这类模态词的命题被认作是狭义模态命题。

例如：“物体间存在着引力是必然的”、“（p∨﹃p）是必然的”。

也有一些逻辑学家对“模态”作广义的理解。

广义的模态逻辑讨论的内容比狭义的模态逻辑要广泛得多。

广义模态词除了必然、可能之外，还包括必须（应该）、允许、禁止；知道、相信、可接受、可疑、可证；曾经、总是、将是；优先、中立等等。

这些模态词分别是道义逻辑、认识逻辑、时态逻辑和价值逻辑的研究对象。

每一种模态都是现代逻辑中相应分支的研究对象。

我们在这里只就其中主要的几种做一点简单的介绍。

第一节模态命题一、什么是模态命题模态命题就是陈述事物情况的必然性或可能性的命题。

直言命题和关系命题只是关于事物情况存在或不存在的陈述。

但有些事物情况的存在或不存在是必然的，有些事物情况的存在或不存在是可能的，陈述这种必然性或可能性的命题就是模态命题。

模态命题反映人们对客观事物认识的程度。

例如：违反客观规律必然要受到客观规律的惩罚。

辩护人的意见可能是对的。

模态命题都含有“必然”或“可能”等模态词，不含有模态词的命题是非模态命题。

人们使用模态命题一般是出于两种情况：1、用模态命题来反映事物本身确实存在的某种可能性或必然性。

如例（1）；2、我们有时对事物是否确实存在某种情况，一时还不十分清楚、确定，因而只好用可能命题来表示自己对事物情况断定的不确定的性质。

如例（2）。

另外，模态词在一个模态命题中所处的位置，不是固定不变的。

模态命题是在非模态命题的基础上，加上模态词而构成的。

模态词可以加在命题的中间，也可以加在命题的前面或后面。

如例（2）也可表述为：“可能辩护人的意见是对的”。

二、模态命题的种类根据模态命题的定义，可对其作如下分类：1、可能命题可能命题就是陈述事物情况的可能性的命题。

在自然语言中，通常用“可能”、“或许”、“也许”、“大概”等语词作为它的模态词。

可能命题又分为两种：（1） 可能肯定命题可能肯定命题就是陈述事物情况可能存在的命题。

例如：飞碟可能是天外之物。

可能肯定命题的形式是：可能p 。

现代逻辑一般用符号“◇”表示“可能”，这样，“可能p ”又可以写作：“◇p ”。

（2） 可能否定命题可能否定命题就是陈述事物情况可能不存在的命题。

例如：明天可能不下雨。

可能否定命题的形式是：可能非p 。

可用符号表示为：◇﹃p2、必然命题必然命题就是陈述事物情况的必然性的命题。

在自然语言中，通常用“必然”、“必定”、“一定”等语词作为它的模态词。

必然命题又分为两种：（1） 必然肯定命题必然肯定命题就是陈述事物情况必然存在的命题。

例如：事物之间必然有联系。

必然肯定命题的形式为：必然p 。

可用符号表示为：□p（2） 必然否定命题必然否定命题就是陈述事物情况必然不存在的命题。

例如：客观规律必然不依人们的意志为转移。

模态命题必然否定命题的形式是：必然非p。

可用符号表示为：□﹃p三、模态命题之间的关系以上四种模态命题之间，也可以用逻辑方阵来表示出它们类似性质命题对当关系的那样一种真假关系。

如下图：此图表明：（1）□p与□﹃p之间的关系是反对关系。

其中，一个真，另一个必假；一个假，另一个则真假不定。

二者可以同假但不可同真。

（2）◇p与◇﹃p之间的关系是下反对关系。

其中，一个假，另一个必真；一个真，另一个则真假不定。

二者可以同真但不可同假。

（3）□p与◇﹃p之间的关系是矛盾关系。

其中，一个真，另一个必假；一个假，另一个必真。

二者既不可同真又不可同假。

（4）□﹃p与◇p之间的关系也是矛盾关系。

其中，一个真，另一个必假；一个假，另一个必真。

二者既不可同真又不可同假。

（5）□p与◇p之间的关系是差等关系。

其中，□p真，则◇p必真；◇p假，则□p必假；□p假，◇p则真假不定；◇p真，则□p真假不定；(6) □﹃p与◇﹃p之间的关系也是差等关系。

□﹃p真，则◇﹃p必真；◇﹃p假，则□﹃p必假；□﹃p假，则◇﹃p真假不定；◇﹃p真，则□﹃p真假不定；其中，由（3）、（4），我们可得（7）﹃□p←→◇﹃p﹃◇﹃p←→□p（8）﹃□﹃p←→◇p﹃◇p←→□﹃p根据上面的关系，一方面，我们可以由一个模态命题的真或假，推知其他三个模态命题的真假情况。

例如，已知“今天可能有风”为真，可推知“今天可能无风”真假不定，“今天必然无风”假，“今天必然有风”真假不定。

又如，“火星上必然有生命”为假，可推知“火星上必然无生命”真假不定，“火星上可能有生命”真假不定，“火星上可能无生命”为真。

另一方面，我们可以由一个模态命题的负命题确定与其等值的模态命题。

例如，“并非他必然来”等值于“他可能来”，“并非他必然不来”等值于“他可能来”。

四、客观模态与主观模态模态还可分为客观模态与主观模态。

人们使用模态命题用以如实反映事物本身确实存在的可能性和必然性的模态称作客观模态，如：“生物受环境影响是必然的”、“制服癌症是可能的”。

它们就分别反映了客观事物确实存在的可能性和必然性，是一种客观的模态，由于也可以说这是一种事物的模态，所以客观模态又叫事物的模态。

还有一种情况是，我们对事物是否确实存在某种情况，一时还不十分清楚，不很确定，因而只好用可能命题来表示自己对事物情况反映的不确定的性质。

例如：“火星上可能有生物”，“他可能是大学毕业”，这种反映人们认识的不同的确实程度的模态性称作主观模态。

由于这些可以说是一种认识的模态，所以主观模态又叫认识的模态。

这两种模态显然是有所不同的，不能将它们混淆起来。

客观模态是客观事物存在的实际情况，它是不依我们的认识，从而也不依我们认识的模态为转移的。

主观模态则是由于人们在认识过程中，对事物情况认识的不同程度而形成的，它是受到各种客观条件（历史的、科学技术的条件等等）和主观条件制约的。

本书讲的模态主要是客观模态。

第二节模态推理一、什么是模态推理模态推理是以模态命题为前提或结论，并根据模态命题的性质进行推演的推理。

例如：（1）任何人都必然有缺点，所以，任何人都不可能没有缺点。

（2）任何生物的生存都不可能不需要氧气，所以，任何生物的生存都必然需要氧气。

这是两个模态推理，它们的前提和结论都是模态命题，它们是根据“必然”、“可能”这两个模态命题的关系进行推演的。

二、模态推理的种类本书只简要的介绍比较简单的三种模态推理，即：模态对当推理、模态命题与非模态命题推理以及模态三段论。

1、模态对当推理模态对当推理就是根据模态逻辑方阵进行推演的对当关系模态推理。

在上一节中，我们已经介绍了四种模态命题之间的对当关系，并用逻辑方阵表示出来。

根据表现在逻辑方阵中的四种模态命题之间的关系，模态对当推理共有四种，现分别说明如下：（1）反对关系对当推理模态命题间的反对关系是指□p与□﹃p之间不同真，可同假的真假关系。

所以，可以由真推假。

根据反对关系进行模态推理有两个有效式：①必然p，所以，不必然非p。

（□p→﹃□﹃p）例如：新生事物必然能战胜腐朽事物，所以，新生事物不必然不能战胜腐朽事物。

②必然非p，所以，不必然p。

（□﹃p→﹃□p）例如：晚上十点半以前必然不关灯，所以，晚上十点半以前不必然关灯。

（2）下反对关系对当推理模态命题间的下反对关系是指◇p与◇﹃p之间不同假，可同真的真假关系。

所以，可以由假推真。

根据下反对关系进行模态推理有两个有效式：①不可能p，所以，可能非p。

（﹃◇p→◇﹃p）例如：人不可能总是情绪饱满的，所以，人可能不总是情绪饱满的。

②不可能非p，所以可能p。

（﹃◇﹃p→◇p）例如：他不可能不认识作案人，所以，他可能认识作案人。

（3）差等关系对当推理模态命题间的差等关系是指□p与◇p之间、□﹃p与◇﹃p之间可同真，可同假的真假关系。

即由必然p真可推知可能p真；由可能p假推知必然p 假。

所以，根据差等关系进行模态推理，有以下四个有效式：①必然p，所以，可能p。

（□p→◇p）例如：旧体制必然要被新体制取代，所以，旧体制可能要被新体制取代。

②必然非p，所以，可能非p。

（□﹃p→◇﹃p）例如：他明天必然不到学校来，所以，他明天可能不到学校来。

③不可能p，所以，不必然p。

（﹃◇p→﹃□p）例如：某人不可能是凶手，所以，某人不必然是凶手。

④不可能非p，所以，不必然非p。

（﹃◇﹃p→﹃□﹃p）例如：水不可能不往低处流，所以，水不必然不往低处流。

（4）矛盾关系对当推理模态命题间的矛盾关系是指□p与◇﹃p之间、□﹃p与◇p之间不同真，不同假的真假关系。

由其中一个真，可以推知另一个假；由其中一个假，可以推知另一个真。

有以下八个有效式：①必然p，所以，不可能非p。

（□p→﹃◇﹃p）例如：新生事物必然要代替旧事物，所以，新生事物不可能不代替旧事物。

②不必然p，所以，可能非p。

（﹃□p→◇﹃p）例如：明天不必然降温，所以，明天可能不降温。

③可能p，所以，不必然非p。

（◇p→﹃□﹃p）例如：太阳系可能有第十颗行星，所以，太阳系不必然没有第十颗行星。

④不可能p，所以，必然非p。

（﹃◇p→□﹃p）例如：价值规律不可能以人的意志为转移，所以，价值规律必然不以人的意志为转移。