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逻辑学课件 第七章 模态命题及其推理

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逻辑学第七章.ppt

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2021/3/2
23
下列推理属于何种推理？是否正确？为什么？
1．当事人在法庭上可以提出新的证据，所以，当事人在法庭 上也可以不提出新的证据。
2．最早印刷纸币的人可能是古代中国人，最早使用纸币必然 是最早印刷纸币的人，所以，最早使用纸币的人必然是古代中国人。
3．想出国留学必须学外语，我不想出国留学，所以，我不必 须学外语。
第七章 模态逻辑
教学重点与难点
模态命题及其种类 模态命题的真假与可能世界的理论 基本模态命题之间的对当关系 道义命题及其种类 模态命题推理、道义命题推理在法律中的应用
2021/3/2
1
谁打了纳粹军官
第二次世界大战德国占领法国期间，在法国巴黎一 家旅馆里，四个人同乘一部电梯。其中一位是穿军 装的纳粹军官，一名是当地的法国人，他是地下抵 抗组织的成员，第三位是个漂亮的少女，还有一位 是老妇人，他们相互都不认识。突然，电源发生故 障，电梯停住不动，电灯也熄灭了，电梯内漆黑一 团。这时传出一声接吻的声音，随后是拳打在脸上 的声音。过了一会儿，电灯亮了，纳粹军官的一只 眼睛下面出现了一块青紫的伤痕。
2021/3/2
3
逻辑分析：
原来，这位聪明的法国小伙子先吻了一下自己 的手，然后打了纳粹军官一拳。这里，我们感 兴趣的是其中所出现的判断“一定是他吻了这 位老妇人或那位小伙子”，“可能是这个法国 男子想吻这位姑娘”。第一个判断是断定他吻 了这位老妇人或那位小伙子的必然性，而第二 个判断则断定这个法国男子想吻这位姑娘的可 能性。这种断定事物可能性与必然性的判断就 是模态命题。
2021/3/2
7
模态的种类
（1）狭义模态和广义模态 （2）客观模态和主观模态 （3）逻辑模态和非逻辑模态 （4）命题的模态与事物的模态
7形式逻辑-第七章 模态命题及其推理

7形式逻辑-第七章 模态命题及其推理


d.根据模态命题的差等关系的直接推理
□p→◇p； ﹁◇p→﹁□p；
□﹁p→◇﹁p； ﹁◇﹁p→﹁□﹁p。
⑵根据“实然”和“必然”、“可能”的关系进行推 演的模态推理。
□p→p；p→◇p；□﹁p→﹁p；﹁p→◇﹁p。 ⑶模态三段论
模态三段论就是在三段论中引入模态词而进行的 推理。
模态三段论推理要遵循“结论从弱”的原则∶从较 强前提可以推出较弱的结论，但不能由较弱前提可以 推出较强的结论。（必然命题最强，实然命题次之， 可能命题最弱）
模态三段论又有两种形式： A.纯模态三段论，即其前提全都是模态命题的模态推 理。它们或是由同一种模态命题构成，或是由不同种 的模态命题构成。具体地说有纯必然模态三段论、纯 可能模态三段论和必然与可能结合的模态三段论等。 当前提是由不同种的模态命题组成时，推理的结论应 该同前提中那个确然程度较低的模态命题相一致。
根据对当关系，同样可以由一个模态命题的真或假， 来确定与其同素材的另外几个模态命题的真或假。
必然p
必然非p
可能p
可能非p
□p、□﹁p、◇p、◇﹁p之间在真假值上有以下四 种关系情况∶
⑴反对关系∶ □p与□﹁p
⑵矛盾关系∶ □p与◇﹁p；□﹁p与◇p
⑶差等关系∶ □p与◇p；□﹁p与◇﹁p ⑷下反对关系∶ ◇p与◇﹁p
第七章 模态命题及其推理
一、模态命题
1.狭义模态命题及其结构
模态命题就是断定思维对象不同确然程度的命题。
模态命题在结构上的特点是：它总是包含有“可能” 或“必然”之类的模态词。
例如：今天晚上他一定不会来。
这部小说可能畅销。
我们主要讨论逻辑上的“必然”和“可能”两种模 态，即真值模态命题及其推理。所以真值模态命题又 称断定思维对象之可能性或必然性的命题。在现代逻 辑中，用“□”表示“必然”，用符号“◇”表示 “可能”,用p,q,r,…表示命题。它的公式为：
逻辑学课件第七章模态命题及其推理

逻辑学课件第七章模态命题及其推理

• 必然命题又可分为肯定命题和否定命题； 可能命题又可分为肯定命题和否定命题。
二、模态命题的种类
• 所以，模态命题共有四种： • 1、必然肯定命题 必然p • 2、必然否定命题 必然非p • 3、可能肯定命题 可能p • 4、可能否定命题 可能非p
□p
□¬p
◇p
◇¬p
三、模态命题之间的关系
• 以上四种模态命题之间，也可用逻辑方阵表示 它们之间的真假关系。
该”）、“允许”、“禁止”这些规范 模态词的命题。
• 例如：1、公民必须遵守宪法和法律。
•
2、允许开办私营企业。
• 这些都是规范命题。前者表示公民遵守 宪法和法律是必须的；后者表示开办私
营企业是允许的。
二、规范命题的种类
• 在现代规范逻辑中，作为逻辑常项的规 范模态词有三个：
• （1）“必须”（用“O”表示）。现代汉 语中表示这一规范词的还有“应当”、 “应该”、“有义务”等等。
二、根据“必须”与“禁止” 之间的等值关系进行的推理
• 有效式：
• 1、必须p →禁止非p • 2、必须非p →禁止p • 3、禁止p →必须非p • 4、禁止非p →必须p
三、规范三段论
• 规范三段论就是在三段论中引入规范词 的三段论。其大前提是规范命题，小前
提是性质命题，结论是规范命题。
• 常见的规范三段论有三种：
第七章 模态命题及其推理
第一节 模态命题
• 一、什么是模态命题？ • 模态命题是反映事物可能性或必然性
的命题。 • 例1：共产主义必然胜利。 • 例2：明天可能不下雨。 • 这些都是模态命题。前者反映了共产主
义胜利具有必然性。后者反映了明天不 下雨具有可能性。
二、模态命题的种类
模态命题及其推理

模态命题及其推理


2020/5/1
Jinlong
5
第一节 模态命题
2 模态命题的种类 对模态命题可以从它所包含的模态词或质两个不同的角度进 行分类。其基本形式有四种： 必然肯定模态命题，必然p 或□p，断定某件事情的发生是必 然的。如：冬天过后必然是春天。 必然否定模态命题，必然非p或□﹁p，断定某件事情的不发 生是必然的。如：谎言必然不能持久。 可能肯定模态命题，可能p或◇p，断定某件事情的发生是可 能的。如：长期大量吸烟可能致癌。 可能否定模态命题，可能非p或◇﹁p，断定某件事情的不发 生是可能的。如：火星可能没有生物。
2020/5/1
Jinlong
9
第一节 模态命题
答案：A 解析：题干中的条件（2）“张飞不必然考上”和（4）“并 非张飞可能没考上”之间具有矛盾关系，必然有一个是真的， 一个是假的。 “并非可能没考上”的意思就是“必然能够考上”。所以， 条件（1）“张飞和李柏至少有一人考上”和（3）“李柏确实 考上了”之间也必然有一真一假。 这里，若（3）是真的，则（1）也必然是真的。所以，（3） 不能是真的，必然是假的。即李柏没考上，张飞考上了。所以 正确答案是A。
2020/5/1
Jinlong
7
第一节 模态命题
学校为提高学生的素质，开设文理两类选修课。统计表明，
有学生选修了全部文科类选修课，也有学生选修了全部理科类
选修课。那么一下哪项是一定是真的（ ）？
A 有学生选修了全部的选修课。
B 每门选修课都有学生选修。
C 有一门选修课，选修它的学生不只一人。
止；知道、相信、可接受、可疑、可证；曾经、总是、将是、
优先、中立等等。这些模态词分别是道义逻辑、认识逻辑、时
态逻辑和价值逻辑的研究对象。
大学逻辑学第7章 模态逻辑

大学逻辑学第7章 模态逻辑

们认识的必然性、可能性、确定性、不确 定性等等。
• 模态词的非真值函项性或内涵性：命题的 真值不能由非模态命题的真值来确定。它 的语义解释比非模态命题要复杂得多。
第二节 模态命题及其推理
1. 基本模态命题及其符号化
• 简单模态命题 – 定义：凡包含着“必然”、“可能”等词的命 题，就叫真性模态命题。由模态词和基础命题 组成。
– 但是，模态命题对当关系的合理性， 没有相应的简单方法得以证明。
4. 简单模态命题推理
• （1）对当关系推理 • 根据六边形对当关系图，可以得到一
系列直观上成立的模态命题推理形式。
• 根据矛盾关系的直接推理：8个
1. □p↔¬◇¬p
2. □¬p↔¬◇p
3. ◇p↔¬□¬p
4. ◇¬p↔¬□p
– 上述的公式是等值式，即每个公 式可以构成两个推理。两个实然 命题之间的矛盾关系，不构成模 态推理。
¬◇¬p→p（同6）
p→¬□¬p（同7）
• 根据反对关系直接的推理：2个
13.□p→¬□¬p 14.□¬p→¬□p
• 根据下反对关系的直接推理：2个
15.¬◇p→◇¬p 16.¬◇¬p→◇p
• 其中1、3、5、6、7是基本的，其 他的可以从这几个中变换出来。
• （2）必然、可能、偶然的相互定 义
• 非有效但可满足：
– p→□p（所有现实的，都是合理的[黑格尔语]） – ◇p→□p（可能的，就是必然的[默菲法则]） – ◇p→p（可能的，就是现实的） – □p→□(p∧q) – (◇p∨◇q)→◇(p∧q)
• 根据差等关系的直接推理：12个
5. □p→◇p
6. □p→p
பைடு நூலகம்
7. p→◇p
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、
效的。
演
例1、所有金属都是导体，所有铁都是金
绎
属；所以，所有铁都是导体。（前提真， 形式有效，结论真）
推
例2、所有金属都是导体 ，所有塑料都是
理
金属，所以，所有的塑料都是导体。（前
的 有
提假，形式有效，结论假）
例3、所有金属都是导体，所有人体都是 导体； 所以，所有人体都是金属。（前
效
提真，形式无效，结论假）
传
逻辑
统
法国的亚诺德和尼柯尔《波尔-罗
逻
亚尔逻辑》
辑
英国的穆勒（Mill）《逻辑体系》
的
发
展
三 、 现 代 发逻 展辑 的 兴 起 与
17世纪末德国哲学家莱布尼兹提出 把推理变成逻辑演算
英国逻辑学家布尔建立了“逻辑代 数”
德国哲学家弗雷格提出命题演算和 谓词演算的思想
罗素和怀德海《数学原理》中建立 了这两个演算系统，使数理逻辑成 为一个新学科
不相容选言推理的有效式
1、肯定否定式：（小前提肯定一个选言肢， 结论否定另一个选言肢）
要么 p，要么q p
所以，非 q
((p∨q)∧p) →¬q
不相容选言推理的有效式
2、否定肯定式： （小前提否定一个选言肢， 结论肯定另一个选言肢）
要么 p，要么q 非p
所以， q
((p∨q) ∧¬ p) → q
如：所有学生都是认真学习的。 所有植物都是呼吸空气的。 所有金属都是导电的。
所有XX都是XX 所有S是P
一 、 思 逻维 辑内 形容 式与 思 维 的
又如：1、如果天下雨，那么地 上湿。
2、如果摩擦，那么就会
生热。
如果怎样，那么就怎样。
模态命题及其推理

模态命题及其推理


模态命题种类
• • • • • • • • • • • • 1.必然命题 必然命题 必然命题是反映事物情况的必然性的命题。 必然命题是反映事物情况的必然性的命题。 必然肯定命题的形式是： 必然肯定命题的形式是： S必然 。可简化为：必然 。计为：□P 必然P。可简化为：必然P。计为： 必然 必然否定命题的形式是： 必然否定命题的形式是： S必然 。可简化为：必然非 。计为：□┐P 必然P。可简化为：必然非P。计为： 必然 2.可能命题 可能命题 可能命题是反映事物情况的可能性的命题。 可能命题是反映事物情况的可能性的命题。它是人们对客观事物 的认识在不十分清楚的情况下作出的反映。 的认识在不十分清楚的情况下作出的反映。 可能肯定命题的形式是： 可能肯定命题的形式是： S可能 。可简化为：可能 。计为：◇P 可能P。可简化为：可能P。计为： 可能 可能否定命题的形式是： 可能否定命题的形式是： S可能不 。可简化为：可能非 。计为：◇┐P 可能不P。可简化为：可能非P。计为： 可能不
O┐p
规范命题间关系
差等关系 差等关系 差等关系 差等关系 差等关系 差等关系 差等关系 差等关系
Op
Pp
差等关系 差等关系 差等关系 差等关系 差等关系 差等关系 差等关系 差等关系
下反对关系
反对关系
P┐p
必然模态三段论
• • • • • 以AAA式为例， 其推理形式是： 凡M必然是P； 凡S是M； 所以，凡S必然是P。
【答案】D。 答案】 。
• 解析：此题为模态命题，模态词是“可 能”，而A、B和C模态词都是“必然”， 肯定不对。而D中，“不必然”就等值于 “可能不”，“不”和“不”相抵消，D 的含义就等值于“近日股市可能会上 涨”。
规范命题的种类
7第七章 模态命题及其推理

7第七章 模态命题及其推理


（狭义上的）模态命题：反映事物必然性或可能性的 命题。
——必然命题：反映事物必然性情况的命题 ——可能命题：反映事物可能性情况的命题 【例1】共产主义必然胜利。 【例2】社会主义可能首先在一个国家取得胜利。
二、模态命题的种类及模态命题 之间的关系
1、可能肯定命题：反映事物情况可能存在的命题。 【例1】今天可能下雨。 【例2】3x大于5x是可能的。 公式：“S可能是P”或“S是P是可能的”，可简化为：
“必然p”或“□p”，其中“□”表示“必然”模态 词。
4、必然否定命题：反映事物情况必然不存在的命题。 【例1】客观规律必然不以人的意志为转移。 【例2】反动势力必然不会自动退出历史舞台。 公式：“S必然不是P”，可简化为“必然p”或“□
p”。
模态逻辑方阵
□p反对Biblioteka □p矛矛差
等
盾
差
盾
等
◇p
下反对
所以，火星上不必然有生物
2、根据模态命题反对关系的直接推理：根据模态命题 必然p与必然非p之间的反对关系而进行的直接推理。 有效形式：□p→□p；□p→□p 【例1】蔑视辩证法是必然要受到惩罚的
所以，蔑视辩证法并非是必然不受到惩罚的 【例2】谎言必然是不能持久的
所以，谎言并非必然是能持久的
3、根据模态命题下反对关系的直接推理：根据模态命题可 能p与可能非p之间的下反对关系而进行的直接推理。 有效形式：◇p→◇p；◇p→◇p 【例1】某君不可能吸烟
所以，乙队不必然得冠军
三、模态三段论
模态三段论：在三段论系统中引入模态词构成的三段论。 【例1】所有的大科学家必然都具有求实精神
李四光是大科学家 所以，李四光必然具有求实精神 【例2】灵长目动物必然有发达的大脑 这个小动物可能是灵长目动物 所以，这个小动物可能有发达的大脑
模态命题推理

模态命题推理

D.明年北方地区的持续干旱出现的可能性比不出现大。（接近于B）日.明年北方地区的持续干旱不可能出现。（同C）
3.美国前总统林肯说过：“最高明的骗子，可能在某个时刻欺骗所 有的人，也可能在所有时刻欺骗某些人，但不可能在所有时刻欺骗所有 的人。”
如果林肯的上述断定是真的，那么下述哪项断定是假的？
A肯可能在某个时刻受骗；
1况卜P
2P卜源
3□—P厂P
4—P卜◊—P
5—P厂况
6―瞬卜—P
„„
必须注意，上述两大类型的模态推理，都属于直接推理，其所有的 推理公式都是普遍有效式，但是它们都是以预设P真且P的量项不变为 前提的。
二、模态三段论（从略）
A.可能所有的花都不结果。
B.可能有的花不结果。
C.可能有的花结果。
D.必然所有的花都不结果。
E.必然有的花不结果。（是）
2.“原先预报的明年北方地区的持续干旱不一定出现。”以下哪项的 含义与上述断定最为接近？
人.明年北方地区的持续干旱可能不出现。（是）
8.明年北方地区的持续干旱可能出现。
。明年北方地区的持续干旱一定不出现。
4—◊ —P厂□—P
公式①如，“明晨必然结冰，所以明晨可能结冰”。公式②如，“明晨 必然不结冰，所以明晨可能不结冰”。公式③如，“明晨不可能结冰，所 以明晨不必然结冰”。公式④如，“明晨不可能不结冰，所以明晨不必然 不结冰”.
必须注意：上述推理没有考虑到实然判断，如果考虑到实然判断， 则应增加下列推理公式：
第二节模态推理
模态推理，就是以模态命题为前提或结论，并根据模态命题之间或 模态命题与其他判断之间的逻辑关系而进行推演的推理。
模态推理的种类较多，这里仅介绍较为简单的两种：
一、根据模态命题的对当关系而进行的模态推理
第七章 模态推理

第七章 模态推理


③规范对当关系
Op 差 等 Pp 反对 矛盾 O ¬p （禁止p） 差 等 P¬p
下反对
二、模态对当关系推理
矛盾关系推理：12个有效式 反对关系推理：6个有效式 下反对关系推理：6个有效式 差等关系推理： 12个有效式
习题
1.甲：明天必然下雨。 乙：明天可能不下雨。 第二天果然下雨。 甲：我说对了，你错了。 乙：你没有说对，我也没有说错。 谁对谁错，为什么？ 2.下列推理形式中有效的是（ ）。 (1) M¬p┣ ┫¬Lp (2) p┣ ┫ L¬p (3) LP┣ ┫ P (4) ¬p┣ Mp (5) Lp ┣ ¬p
4.模态对当关系
反对
Lp 差 等 Mp
矛盾
L¬p 差 等 M¬p
下反对
5.模态六角对当关系
Lp
反对
L¬p
p
矛盾
¬p
Mp
下反对
M¬p模Biblioteka 六角对当关系1.矛盾关系：Lp与M¬p、L¬p与Mp、p与¬p 2.反对关系：Lp与L¬p、Lp与¬p、L¬p与p 3.下反对关系：Mp与M¬p、p与M¬p、 ¬p与Mp 4.差等关系：Lp与Mp、Lp与p、p与Mp L¬p与M¬p、L¬p与¬p、¬p与M¬p
第七章
模态推理
一、模态命题 1.定义 2.模态命题种类 ①必然模态命题 模态算子：必然、必定、一定…… 命题形式：Lp（□p)、L¬p(□ ¬p) ②可能模态命题 模态算子：可能、或许、…… • 命题形式：Mp(◊p)、M¬p(◊ ¬p) p是实然命题
3.模态命题中的模态词和否定词
①模态词在命题的前面、中间和后面一视同仁。如： 必然犯罪要受惩罚。 犯罪必然要受惩罚。 Lp 犯罪要受惩罚是必然的。 ②在模态词前面的否定词是否定整个模态命题。 今天不可能下雨。 ¬ Mp ③在模态词后面的否定词是否定整个实然命题命题。 如： 今天可能不下雨。 M¬p 今天不必然不下雨 ¬ L¬ p
第七章 模态命题及其推理

第七章 模态命题及其推理


一、什么是模态命题
主观模态与客观模态 （1）在标准大气压下，水在100℃时必然沸腾。 （2）A：明天开会老张会来吗？
B：他可能不会来。 逻辑学上，一般将主观模态都处理为客观模态。 事物模态与命题模态 （3）正义事业是必然会胜利的。
（4）小张考上大学是可能的。 一般的，将事物模态都处理为命题模态。
二、模态命题的种类
模态命题分为可能（◇）模态和必然（ □） 模态
实然命题可以是肯定的，也可以是否定的，因 此，模态命题主要有以下四种： 可能肯定命题： 可能p ◇p 可能否定命题： 可能非p ◇p 必然肯定命题： 必然p □ p 必然否定命题： 必然非p □p
三、模态命题之间的关系
模态命题的真值定义：
□p真，iff，p在所有的可能世界（w）中为真。 ◇p真， iff，p在至少一个可能世界中为真。
模态对当关系
□ p 反对关系
□p
差 等 关 系
矛
盾盾 关关
矛
差 等 关 系
系
系
◇p 下反对关系
◇p
第二节 模态推理
模态对当关系推理 必然、实然和或然之间的推理
一、模态对当关系推理
根据矛盾关系的推理：
小李可能去杭州，所以，小李不必然去杭州。
苏州人不必然会讲普通话，所以，苏州人可能 会讲普通话。
卢老师可能不住在二楼，所以，卢老师不可能 住在二楼。
今年元旦不可能下雪，所以，今年元旦不下雪 是必然的。
第三节 规范命题
规范命题是含有“必须”（O）、 “允许”（P）、“禁止”（F）的 命题 Fp Op Fp Pp
表示说话人对句子所表达的命题或命题所描述的情境situation的观点或态度的语词如必然可能应该允许相信知道过去将来等等如

逻辑学经典课件

第八章
模态命题及其推理
第一节 模态命题
(Modal proposition )
一、模态 二、模态命题及其种类 三、模态命题之间的关系 四、正确使用模态命题
一、模态
“模态”一词是英语中modal的音译。 Modal含有形态、样式以及形式等意思。 狭义模态与广义模态： 狭义模态是指事物或认识的必然性 和可能性这类性质。 广义模态除了必然和可能，还指知 道、相信、应该、允许、过去、将来等 性质或状态。
事物模态和命题模态
事物模态是隶属于语句中的动词 的模态，它所涉及的是一个事物。 “月球可能是从地球分离出去而 形成的” 命题模态是隶属于整个命题的模 态，它所涉及的是一个语句。 “ ‘月球是从地球分离出去而形 成的’是可能的。”
二、模态命题及其种类
模态命题是指含有模态词的命题。 按照通常对“模态”一词的狭义 用法，仅指其中包含有“必然”和 “可能”这两个模态词(Modality)的 命题。 根据命题所含模态词的不同，模 态命题可分为可能命题和必然命题。
允许公民信教或者不信教。 故意犯罪应当负刑事责任。 公民信教或者不信教是允许的。
二、规范命题的主要种类
㈠根据命题所含规范词的不同，规范命题主要 有三类：
⒈含有规范词“必须”或“应当”的规范命题。
可用符号表示为：“Op”,意为：“必须p” ⒉含有规范词“禁止”或“不得”的规范命题。 可用符号表示为：“Fp”,意为：“禁止p” ⒊含有规范词“允许”或“可以”的规范命题。
狭义模态总是涉及一个命题的真假， 所以又称为真值模态。 （1）客观规律不以人的意志为转移是
必然的。
（2）人类征服癌症是可能的。

①人们知道珠穆朗玛峰是地球上最 高的山峰。 ②人们相信总有一天月球会成为人 类的居住地。 （认知模态词） ③我们应当互相帮助。 ④允许少数民族使用本民族语言。 （规范模态词） ⑤中国过去曾出现过奴隶制国家。 ⑥将来人们的寿命变得更长。 （时间模态词）

模态命题及其推理

模态命题及其推理一、模态命题（一）模态命题在逻辑中，“必然”、“可能”、“不可能”等叫做“模态词”，包含模态词的命题叫做“模态命题”。

模态词分为可能性和必然性两种，其中“可能”、“大概”、“也许”属于可能性模态词；而“一定”、“必定”、“必然”等属于模态词。

例如：明天可能会下雨。

海洋中一定有生物。

（二）模态命题分类根据模态词和命题性质的不同，可以将模态命题分为四类：１.必然肯定模态命题。

即必然P例如：这句话必然是真的。

２.必然否定模态命题。

即必然非P例如：他今天肯定不会来３.可能肯定模态命题。

即可能P例如：这个目标是可能实现的。

４.可能否定模态命题。

即可能非P例如：她可能完不成任务。

（三）模态命题对当关系“必然p”、“必然非p”、“可能p”和“可能非p”之间的真假关系，类似于直言命题A、E、I、O之间的真假关系，也可用一个对当逻辑方阵来表示：二、模态推理根据四种模态命题之间的逻辑关系(真假关系)，便可构成一系列简单的模态命题的直接推理。

（一）根据模态命题矛盾关系的直接推理1.必然p,推出并非可能非p；2.并非必然p，推出可能非p；3.可能非p，推出并非必然p；4.并非可能非p，推出必然p；5.必然非p，推出并非可能p；6.并非必然非p，推出可能p；7.可能p，推出并非必然非p；8.并非可能p，推出必然非p；上述1式，可举例如下：正义必然战胜邪恶，所以，并非正义可能不能战胜邪恶(即：正义不可能不能战胜邪恶)。

上述3式，可举例如下：火星上可能没有生物，所以，并非火星上必然有生物(即火星上不必然有生物)。

（二）根据模态命题反对关系的直接推理1.必然p，推出并非必然非p。

例如：蔑视辩证法是必然要受到惩罚的，所以，蔑视辩证法并非必然不受到惩罚的。

2.必然非p，推出并非必然p。

例如：侵略战争必然是非正义战争，所以，侵略战争并非必然是正义战争。

（三）根据模态命题下反对关系的直接推理1.并非可能p，推出可能非p。

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Op
O¬p
•
Pp
P¬p
第四节 规范推理
• 规范推理就是以规范命题作为前提和结 论的推理。 • 一、根据规范逻辑方阵进行推演的规范 推理。 • 几种主要的有效式：
• 1、必须p →允许p 允许p 、必须p 允许 • 2、必须非p →允许非p 必须非p 允许非p
• 3、必须p →不允许非p 必须p 允许非p • 4、必须非p →不允许p 必须非p 允许p • 5、允许p →不必须非p 允许p 不必须非p • 6、允许非p →不必须p 允许非p 不必须p • 7、必须p →不必须非p 必须p 必须非p • 8、必须非p →不必须p 必须非p 必须p
• （2）不可能非p →可能p
• 3、根据矛盾关系进行的推理 • 有效式： • （1）必然p→不可能非p （ □p → ¬◇¬p） • （2）必然非p→不可能p （ □¬ p → ¬◇p） • （3）可能p→不必然非p （ ◇p → ¬□¬p） • （4）可能非p→不必然p （ ◇¬p→ ¬□p ） • （5）不必然p→可能非p （ ¬□p → ◇¬p） • （6）不必然非p→可能p （ ¬□¬p → ◇p） • （7）不可能p→必然非p （¬◇p → □¬ p ） • （8）不可能非p→必然p （¬◇¬p→ □p ）
第七章 模态命题及其推理
第一节 模态命题
• 一、什么是模态命题？ • 模态命题是反映事物可能性或必然性 的命题。 • 例1：共产主义必然胜利。 • 例2：明天可能不下雨。 • 这些都是模态命题。前者反映了共产主 义胜利具有必然性。后者反映了明天不 下雨具有可能性。
二、模态命题的种类
• 根据命题所反映的是事物的必然性还是 可能性，可以把模态命题分为必然命题 和可能命题。反映事物情况必然性的命 题是必然命题；反映事物情况可能性的 命题是可能命题，可能命题又叫或然命 题。 • 必然命题又可分为肯定命题和否定命题； 可能命题又可分为肯定命题和否定命题。
三、模态三段论
• 什么是模态三段论？ • 模态三段论就是以模态命题为前提或 结论的三段论。也可以说模态三段论就 是在三段论系统中引入模态词所构成的 三段论。 • 这里只介绍四种比较简单的模态三段论：
1、必然模态三段论
• 必然模态三段论是在三段论系统中引入 “必然”这一模态词所构成的三段论。 它的推理形式是： • 所有的M必然是P • 所有的S必然是M • 所以，所有的S必然是P
四种主要规范命题
• • • • 1、必须p（Op） 必须p Op） 必须非p 2、必须非p（O¬p） p 3、允许p（P p） 允许p p） 允许非p (P¬p) 4、允许非p (P p)
三、四种主要规范命题之间的 关系
• 四种主要规范命题之间也具有类似A、E、 I、O之间的真假关系，也可用逻辑方阵 表示： • •
• 2、禁止规范三段论 • 凡M禁止P • 凡S是M • 所以，凡S禁止P • 3 3、允许规范三段论 • 凡M允许P • 凡S是M • 所以，凡S允许P
第二节 模态推理
• 定义：模态推理是以模态命题为前提， 根据模态命题的逻辑性质进行的推理。 • 种类： • 一、根据模态逻辑方阵进行推演的模态 推理。 • 二、根据“必然”、“实然”、“可能” 之间的关系进行的推演。 • 三、模态三段论。
一、根据模态逻辑方阵进行推 演的模态推理
• 1、根据反对关系进行的推理 • 有效式： • （1）必然p→不必然非p （ □p → ¬□¬p ） • • • • （2）必然非p→不必然p （ □¬ p → ¬□p ） 2、根据下反对关系进行的推理 有效式： （1）不可能P →可能非p （ ¬◇p → ◇¬p） （ ¬◇¬p → ◇p）
• • • • • 试比较下面三个例子 1、老王明天必然在家。（必然命题） 2、老王明天在家。 （实然命题） 3、老王明天可能在家。（可能命题） 显然它们之间也具有差等关系。因此可 以由上真推下真，由下假推上假。
• 有效式： • （1）必然p→p （□p → p） • （2）p→可能p （p→ ◇p） • （3）必然非p→非p （ □¬p →¬p） • （4）非p→可能非p （ ¬p → ◇¬p）
• 由于禁止p（Fp）同必须非 （O¬p）、 必须非p（ 必须非 ）、 禁止非p（ 禁止非 （F¬p）同必须 （Op）其陈述 ）同必须p（ ） 是相等的，因而，我们可以用“必须p” 是相等的，因而，我们可以用“必须 来表示“禁止非p”；“必须非p”表示 “禁止p”。这样一来，上述6种命题实际 上可归结为以下四种命题：
• • • • • • •
4、根据差等关系进行的推理 有效式： （1）必然p→可能p（ □p → ◇p） （2）必然非p→可能非p（ □¬ p → ◇¬p） （3）不可能p→不必然p （¬◇p → ¬□p ） （4）不可能非p→不必然非p （¬◇¬p→ ¬□¬p）
二、根据“实然”和“必然”、 “可能”之间的关系进行的推 理
第三节 规范命题
• 一、什么是规范命题？ • 规范命题是指含有“必须”（或“应 该”）、“允许”、“禁止”这些规范 模态词的命题。 • 例如：1、公民必须遵守宪法和法律。 • 2、允许开办私营企业。 • 这些都是规范命题。前者表示公民遵守 宪法和法律是必须的；后者表示开办私 营企业是允许的。
二、规范命题的种类
3、必然和实然结合的模态三段 论
• 推理形式： • 所有M必然是P， • 所有S是M； • 所以，所有S必然是P。 • 例：所有违背科学的东西必然要被抛弃， • 所有迷信是违背科学的东西； • 所以，所有迷信必然要被抛弃。
4、可能和实然结合的模态三段 论
• 推理形式： • 所有M可能是P， • 所有S是M； • 所以，所有S可能是P。 • 例：所有甲队运动员都可能穿红色运动 服，陈闯是甲队运动员；所以，陈闯可 能穿红色运动服。
• 在现代规范逻辑中，作为逻辑常项的规 范模态词有三个： • （1）“必须”（用“O”表示）。现代汉 1 O” 语中表示这一规范词的还有“应当”、 “应该”、“有义务”等等。 • （2）“允许”（用“P”表示）。现代汉 语中表示这一规范词的还有“可以”、 “准予”等。
二、规范命题的种类
• （3）“禁止”（用“F”表示）。现代汉 语中表示这一规范词的还有“不准”、 “不得”等。 • 相应的规范命题也可以分为三种：必须 规范命题、允许规范命题、禁止规范命 题。每一种又可分为“肯定的”或“否 定的”。这样规范命题就可分为6种。
二、根据“必须”与“禁止” 之间的等值关系进行的推理
• 有效式：
• 1、必须p →禁止非p • 2、必须非p →禁止p • 3、禁止p →必须非p • 4、禁止非p →必须p
三、规范三段论
• 规范三段论就是在三段论中引入规范词 的三段论。其大前提是规范命题，小前 提是性质命题，结论是规范命题。 • 常见的规范三段论有三种： • 1、必然规范三段论 • 凡M必须是P • 凡S是M • 所以，凡S必然是P
二、模态命题的种类
• 所以，模态命题共有四种： • 1、必然肯定命题 必然p □p • 2、必然否定命题 必然非p □¬p • 3非p ◇¬p
三、模态命题之间的关系
• 以上四种模态命题之间，也可用逻辑方阵表示 它们之间的真假关系。 • 1、反对关系：必然p与必然非p之间具有反对 关系。（不能同真，可以同假） • 2、下反对关系：可能p与可能非p之间具有下 反对关系。（不能同假，可以同真） • 3、矛盾关系：必然p与可能非p之间和必然非p 与可能p之间具有矛盾关系。（既不能同真， 也不能同假） • 4、差等关系：必然p与可能p之间和必然非p与 可能非p之间具有差等关系。（上真下定真， 上假下不定；下假上定假，下真上不定）
• • • •
例： 所有言行如一的人必然是光明磊落的， 所有诚实的人必然是言行如一的人； 所以，所有诚实的人必然是光明磊落的。
2、必然和可能结合的模态三段 论
• 推理形式是： • M必然是P • S可能是M • 所以，S可能是P • 例：砒霜必然是有毒的， • 这包物品可能是砒霜； • 所以，这包物品可能是有毒的。
二、规范命题的种类
• 1、必须肯定命题：必须p（Op） • 例：我们必须认真学习科学文化知识。 • 2、必须否定命题：必须非p（O¬p） • 例：一切公民的行为都必须不违反现行 法律。
二、规范命题的种类
• • • • • • • • 3、允许肯定命题：允许p （P p） 例：允许一部分人先富起来。 4、允许否定命题：允许非p (P¬p) 例：允许部分学生不参加植树。 5、禁止肯定命题：禁止p （Fp） 例：禁止随地吐痰。 6、禁止否定命题：禁止非p （F¬p） 例：禁止司机行车不带驾驶执照。