福建省厦门市同安一中2020届人教版九年级上学期期中考试数学试题

2020-2021学年福建省厦门一中九年级（上）期中数学试卷一、单项选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．（4分）抛物线y＝（2﹣x）2+3的对称轴是（）A．直线x＝﹣2B．直线x＝2C．直线x＝﹣3D．直线x＝33．（4分）若x＝a是方程x2﹣x+a﹣4＝0的根，则（）A．a＝1B．a＝2C．a＝﹣1D．a＝±24．（4分）如图，△ADE旋转到△CDB，点A与点C是对应点，下列说法错误的是（）A．AE∥BD B．AD＝DC C．DE平分∠ADB D．AE＝BC5．（4分）直角坐标系的原点为O，⊙O半径为5，点P（4，﹣3）（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．无法确定6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，AD＝，下列说法错误的是（）A．∠B＝30°B．∠BAD＝60°C．BD＝2D．AB＝27．（4分）等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，点P是圆上不与A、B、C重合的点，∠BPC的度数是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．无法确定8．（4分）二次函数y＝cx2﹣4x+2c的图象的最高点在x轴上，则c的值是（）A．2B．﹣2C．﹣D．±9．（4分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为（）A．13B．24C．26D．2810．（4分）平面直角坐标系中，已知点P（m﹣1，n2），Q（m，n﹣1），其中m＜0，则下列函数的图象可能同时经过P，Q两点的是（）A．y＝2x+b B．y＝﹣x2+2x+cC．y＝ax+2 （a＞0）D．y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）与点Q（a，﹣1）关于原点对称，则a＝．12．（4分）在半径为6的⊙O中，长为6的弦所对的圆心角是°．13．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（4，1），将OA绕原点逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为．14．（4分）已知⊙O的直径为10，直线a与⊙O只有一个公共点，点P是直线a上的动点，则线段OP的最小值为．15．（4分）若函数y＝x2+2x﹣b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是．16．（4分）老师给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如表：x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…下列结论，①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当﹣2＜x＜4时，y＜0；④x＝3是方程ax2+bx+c+5＝0的一个根；⑤若A（x1，5），B（x2，6）是抛物线上两点，则x1＜x2．其中正确的是（只填写序号）．三、解答题（本大题9小题，共86分）17．（8分）（1）解方程：x2﹣2x＝5．（2）化简求值：，其中x＝﹣1．18．（8分）点A（﹣1，0），点B（﹣3，1），点C（﹣3，﹣2）．（1）画出△ABC，及△ABC关于原点成中心对称的图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2．19．（8分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝32°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点B的对应点E，点E恰好在AC上，求∠ADE的度数．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，AD＝CD，∠E＝68°，求∠ABC的度数．21．（8分）如图，有一块宽为16m的矩形荒地，某公园计划将其分为A、B、C三部分，分别种植不同的植物．若已知A、B地块为正方形，C地块的面积比B地块的面积少40m2，试求该矩形荒地的长．22．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD相交于点E．（1）如图1，若AC＝BD，求证：AE＝DE；（2）如图2，若AC⊥BD，连接OC，求证：∠OCD＝∠ACB．23．（12分）陆臻同学善于总结改进学习方法，他发现每解题1分钟学习收益量为2；对解题过程进行回顾反思效果会更好，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点）．某一天他共有30分钟进行学习，且用于回顾反思的时间不能超过用于解题的时间．（1）求陆臻回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；（2）陆臻如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量＝解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）24．（12分）点E在正方形ABCD的边BC上，∠EDC＝30°，点P在射线DE上，将线段CP绕点C逆时针旋转90°至CQ，点P的对应点是点Q．（1）当点P是ED的中点时，请在图1中画出旋转前后的图形，并求∠CQE；（2）若点B、P、Q共线，请在图2上画示意图并求∠BCQ；（3）若正方形边长为4，请直接写出EQ的最小值．25．（14分）抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，顶点纵坐标为﹣4．（1）求抛物线的解析式；（2）直线l：y＝kx﹣k（0≤k≤3）与抛物线交于M（x M，y M）、N（x N，y N），x M＜x N，①求y M的范围；②点P（x P，y P）在抛物线上（x M＜x P＜x N），点Q（x Q，y Q）在直线l上，x P＝x Q，PQ的长度记为d．对于每一个k，d都有最大值，请求出d的最大值与k的函数关系式．2020-2021学年福建省厦门一中九年级（上）期中数学试卷参考答案与试题解析一、单项选择题（每小题4分，共40分）1．（4分）下列图形中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．【解答】解：A、是轴对称图形，但不是中心对称图形，故此选项不符合题意；B、是中心对称图形，但不是轴对称图形，故此选项不符合题意；C、不是轴对称图形，是中心对称图形，故此选项不合题意；D、既是中心对称图形又是轴对称图形，故此选项符合题意．故选：D．2．（4分）抛物线y＝（2﹣x）2+3的对称轴是（）A．直线x＝﹣2B．直线x＝2C．直线x＝﹣3D．直线x＝3【解答】解：∵抛物线y＝（2﹣x）2+3，∴抛物线y＝（2﹣x）2+3的对称轴是：直线2﹣x＝0，∴直线x＝2，故选：B．3．（4分）若x＝a是方程x2﹣x+a﹣4＝0的根，则（）A．a＝1B．a＝2C．a＝﹣1D．a＝±2【解答】解：把x＝a代入方程x2﹣x+a﹣4＝0得a2﹣a+a﹣4＝0，解得a＝±2．故选：D．4．（4分）如图，△ADE旋转到△CDB，点A与点C是对应点，下列说法错误的是（）A．AE∥BD B．AD＝DC C．DE平分∠ADB D．AE＝BC【解答】解：∵△ADE旋转到△CDB，∴AD＝CD，AE＝BC，∠E＝∠B，∠ADE＝∠EDB，故选项B和D不合题意，∴DE平分∠ADB，故选C不合题意，故选：A．5．（4分）直角坐标系的原点为O，⊙O半径为5，点P（4，﹣3）（）A．在⊙O内B．在⊙O上C．在⊙O外D．无法确定【解答】解：∵圆心P的坐标为（4，﹣3），∴OP＝＝5．∵⊙O的半径为5，∴点P在⊙O上．故选：B．6．（4分）如图，AB是⊙O的直径，CD是⊙O的弦，∠ACD＝30°，AD＝，下列说法错误的是（）A．∠B＝30°B．∠BAD＝60°C．BD＝2D．AB＝2【解答】解：∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∵∠B＝∠ACD＝30°，∴∠BAD＝90°﹣∠B＝90°﹣30°＝60°，故选项A、B不符合题意，在Rt△ADB中，BD＝AD＝3，AB＝2AD＝2，故选项C符合题意，选项D不符合题意，故选：C．7．（4分）等边△ABC的三个顶点都在⊙O上，点P是圆上不与A、B、C重合的点，∠BPC 的度数是（）A．60°B．120°C．60°或120°D．无法确定【解答】解：如图，∵△ABC为等边三角形，∴∠A＝60°，∴∠BPC＝∠A＝60°，∵∠A+∠P′＝180°，∴∠P′＝180°﹣60°＝120°，∴当P点在上时，∠BPC＝120°．故选：C．8．（4分）二次函数y＝cx2﹣4x+2c的图象的最高点在x轴上，则c的值是（）A．2B．﹣2C．﹣D．±【解答】解：二次函数y＝cx2﹣4x+2c的图象的顶点的纵坐标为，∵抛物线的顶点在x轴上，∴＝0，解得c＝±，∵抛物线有最高点，∴c＝﹣．故选：C．9．（4分）《九章算术》作为古代中国乃至东方的第一部自成体系的数学专著，与古希腊的《几何原本》并称现代数学的两大源泉．在《九章算术》中记载有一问题“今有圆材埋在壁中，不知大小．以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何？”小辉同学根据原文题意，画出圆材截面图如图所示，已知：锯口深为1寸，锯道AB＝1尺（1尺＝10寸），则该圆材的直径为（）A．13B．24C．26D．28【解答】解：设圆心为O，过O作OC⊥AB于C，交⊙O于D，连接OA，如图所示：∴AC＝AB＝×10＝5，设⊙O的半径为r寸，在Rt△ACO中，OC＝r﹣1，OA＝r，则有r2＝52+（r﹣1）2，解得r＝13，∴⊙O的直径为26寸，故选：C．10．（4分）平面直角坐标系中，已知点P（m﹣1，n2），Q（m，n﹣1），其中m＜0，则下列函数的图象可能同时经过P，Q两点的是（）A．y＝2x+b B．y＝﹣x2+2x+cC．y＝ax+2 （a＞0）D．y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）【解答】解：∵n2﹣（n﹣1）＝（n﹣）2+＞0，∴n2＞n﹣1，∵m﹣1＜m，∴当m＜0时，y随x的增大而减小，A、y＝2x+b中，y随x的增大而增大，故A不可能；B、y＝﹣x2+2x+c中，开口向下，对称轴为直线x＝﹣＝1，∴当x＜0时，y随x的增大而增大，故B不可能；C、y＝ax+2 中，a＞0，y随x的增大而增大，故C不可能；D、y＝ax2﹣2ax+c（a＞0）中，开口向上，对称轴为直线x＝﹣＝1，∴当x＜0时，y随x的增大而减小，故D有可能，故选：D．二、填空题（本大题有6小题，每题4分，共24分）11．（4分）在平面直角坐标系中，点P（﹣2，1）与点Q（a，﹣1）关于原点对称，则a＝2．【解答】解：∵点P（﹣2，1）与点Q（a，﹣1）关于原点对称，∴a＝2．故答案为：2．12．（4分）在半径为6的⊙O中，长为6的弦所对的圆心角是60°．【解答】解：∵OA＝OB＝AB＝6，∴△AOB为等边三角形，∴∠AOB＝60°，故答案为：60．13．（4分）在平面直角坐标系中，O为坐标原点，点A的坐标为（4，1），将OA绕原点逆时针方向旋转90°得OB，则点B的坐标为（﹣1，4）．【解答】解：如图所示：点B的坐标为：（﹣1，4）．故答案为：（﹣1，4）．14．（4分）已知⊙O的直径为10，直线a与⊙O只有一个公共点，点P是直线a上的动点，则线段OP的最小值为5．【解答】解：∵⊙O的直径为10，∴⊙O的半径为5，∵直线a与⊙O只有一个公共点，∴直线a是⊙O的切线，∵点P是直线a上的动点，∴点P是切点时，线段OP为最小值，∴OP的最小值为5，故答案为5．15．（4分）若函数y＝x2+2x﹣b的图象与坐标轴有三个交点，则b的取值范围是b＞﹣1且b≠0．【解答】解：∵函数y＝x2+2x﹣b的图象与坐标轴有三个交点，∴抛物线与x轴有两个交点，与y轴有一个交点，且与x轴、y轴的不能为（0，0），∴△＝b2﹣4ac＝22+4b＞0且b≠0，解得：b＞﹣1且b≠0，故答案为：b＞﹣1且b≠0．16．（4分）老师给出了二次函数y＝ax2+bx+c（a≠0）的部分对应值如表：x…﹣3﹣20135…y…70﹣8﹣9﹣57…下列结论，①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为直线x＝2；③当﹣2＜x＜4时，y＜0；④x＝3是方程ax2+bx+c+5＝0的一个根；⑤若A（x1，5），B（x2，6）是抛物线上两点，则x1＜x2．其中正确的是①③④（只填写序号）．【解答】解：①函数的对称轴为x＝（5﹣3）＝1，在对称轴的右侧，y随x的增大而增大，故抛物线的开口向上，正确，符合题意；②由①知，抛物线的对称轴为直线x＝1，故②错误，不符合题意；③当x＝﹣2时，y＝0，根据函数的对称性，则x＝4时，y＝0，故当﹣2＜x＜4时，y＜0，故③正确，符合题意；④由表格知，当x＝3时，y＝﹣5，即ax2+bx+c+5＝0，则x＝3是方程ax2+bx+c+5＝0的一个根，故④正确，符合题意；⑤若A（x1，5），B（x2，6）是抛物线上从左到右依次分布的两点，只有点A、B都在对称轴右侧和点A、B在对称轴两侧时，这两种情况x1＜x2都正确，故⑤错误，不符合题意；故①③④正确，故答案为：①③④．三、解答题（本大题9小题，共86分）17．（8分）（1）解方程：x2﹣2x＝5．（2）化简求值：，其中x＝﹣1．【解答】解：（1）x2﹣2x＝5，配方得x2﹣2x+1＝5+1，（x﹣1）2＝6，开方得x﹣1＝±，所以x﹣1＝或x﹣1＝﹣，解得x1＝1+，x2＝1﹣；（2）＝×＝﹣，当x＝﹣1时，原式＝﹣＝﹣3．18．（8分）点A（﹣1，0），点B（﹣3，1），点C（﹣3，﹣2）．（1）画出△ABC，及△ABC关于原点成中心对称的图形△A1B1C1；（2）画出△ABC绕点O顺时针旋转90°后的图形△A2B2C2．【解答】解：（1）如图，△A1B1C1即为所求．（2）如图，△A2B2C2即为所求．19．（8分）在Rt△ABC中，∠B＝90°，∠ACB＝32°，将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点B的对应点E，点E恰好在AC上，求∠ADE的度数．【解答】解：∵将△ABC绕点C旋转得到△DEC，点E恰好在AC上，∴CA＝CD，∠ECD＝∠BCA＝32°，∠DEC＝∠ABC＝90°，∵CA＝CD，∴∠CAD＝∠CDA＝（180°﹣32°）＝74°，∴∠ADE＝90°﹣74°＝16°．20．（8分）如图，AB是⊙O的直径，C、D、E是⊙O上的点，AD＝CD，∠E＝68°，求∠ABC的度数．【解答】解：连接DB，如图所示：∵∠E＝68°，∴∠A＝68°，∵AB是⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，∴∠ABD＝90°﹣∠A＝90°﹣68°＝22°，∵AD＝CD，∴，∴∠DBC＝∠DBA＝22°，∴∠ABC＝∠DBC+∠DBA＝22°+22°＝44°．21．（8分）如图，有一块宽为16m的矩形荒地，某公园计划将其分为A、B、C三部分，分别种植不同的植物．若已知A、B地块为正方形，C地块的面积比B地块的面积少40m2，试求该矩形荒地的长．【解答】解：设B地块的边长为xm，根据题意得：x2﹣x（16﹣x）＝40，解得：x1＝10，x2＝﹣2（不符题意，舍去），∴10+16＝26m，答：矩形荒地的长为26m．22．（8分）如图，四边形ABCD内接于⊙O，连接AC、BD相交于点E．（1）如图1，若AC＝BD，求证：AE＝DE；（2）如图2，若AC⊥BD，连接OC，求证：∠OCD＝∠ACB．【解答】证明：（1）∵AC＝BD，∴＝，即+＝+，∴＝，∴∠ADB＝∠CAD，∴AE＝DE；（2）作直径CF，连接DF，如图2，∵AC⊥BD，∴∠AED＝90°，∴∠ADE+∠CAD＝90°，∵∠ACB＝∠ADE，∠F＝∠CAD，∴∠ACB+∠F＝90°，∵CF为直径，∴∠CDF＝90°，∴∠F+∠FCD＝90°，∴∠ACB＝∠FCD，即∠OCD＝∠ACB．23．（12分）陆臻同学善于总结改进学习方法，他发现每解题1分钟学习收益量为2；对解题过程进行回顾反思效果会更好，用于回顾反思的时间x（单位：分钟）与学习收益量y 的关系如图所示（其中OA是抛物线的一部分，A为抛物线的顶点）．某一天他共有30分钟进行学习，且用于回顾反思的时间不能超过用于解题的时间．（1）求陆臻回顾反思的学习收益量y与用于回顾反思的时间x之间的函数关系式；（2）陆臻如何分配解题和回顾反思的时间，才能使这30分钟的学习收益总量最大？（学习收益总量＝解题的学习收益量+回顾反思的学习收益量）【解答】解：（1）当0≤x≤5时，设y＝a（x﹣5）2+25，把（0，0）代入，得：0＝25a+25，解得：a＝﹣1，∴y＝﹣（x﹣5）2+25＝﹣x2+10x；当5＜x≤15时，y＝25．综上，y＝；（2）设陆臻用于回顾反思的时间为x（0≤x≤15）分钟，学习收益总量为Z，则他用于解题的时间为（30﹣x）分钟．当0≤x≤5时，Z＝﹣x2+10x+2（30﹣x）＝﹣x2+8x+60＝﹣（x﹣4）2+76．∴当x＝4时，Z最大＝76．当5＜x≤15时，Z＝25+2（30﹣x）＝﹣2x+85．∵Z随x的增大而减小，∴Z＜﹣2×5+85＝75．综上所述，当x＝4时，Z最大＝76，此时30﹣x＝26．∴陆臻用于回顾反思的时间为4分钟，用于解题的时间为26分钟时，才能使这30分钟的学习收益总量最大．24．（12分）点E在正方形ABCD的边BC上，∠EDC＝30°，点P在射线DE上，将线段CP绕点C逆时针旋转90°至CQ，点P的对应点是点Q．（1）当点P是ED的中点时，请在图1中画出旋转前后的图形，并求∠CQE；（2）若点B、P、Q共线，请在图2上画示意图并求∠BCQ；（3）若正方形边长为4，请直接写出EQ的最小值．【解答】解：（1）如图1中，∵四边形ABCD是正方形，∴∠DCB＝90°，∵∠CDE＝30°，∴∠CED＝90°﹣30°＝60°，∵PD＝PE，∴CP＝PE＝PD，∴△PCE是等边三角形，∴∠PCE＝60°，CE＝CP，∵∠PCQ＝90°，∴∠ECQ＝90°﹣60°＝30°，∵CQ＝CP，∴CE＝CQ，∴∠CQE＝（180°﹣30°）＝75°．（2）如图2中，∵∠DCB＝∠PCQ＝90°，∴∠DCP＝∠BCQ，∵CD＝CB，CP＝CQ，∴△DCP≌△BCQ（SAS），∴∠CDP＝∠CBP＝30°，∵CP＝CQ，∠PCQ＝90°，∴∠PQC＝45°，∴∠BCQ＝180°﹣∠CBQ﹣∠CQB＝105°．（3）如图3中，连接BQ交DE于T．∵∠DCB＝∠PCQ＝90°，∴∠DCP＝∠BCQ，∵CD＝CB，CP＝CQ，∴△DCP≌△BCQ（SAS），∴∠CDP＝∠CBP＝30°，∴点Q的运动轨迹是射线BQ（∠CBQ＝30°是定值），∵∠CED＝∠BET，∠CDE＝∠EBT，∴∠ETB＝∠DCE＝90°，∵AB＝CD＝BC＝4，∠DCE＝90°，∠CDE＝30°，∴EC＝CD•tan30°＝，∴BE＝4﹣，∵∠ETB＝90°，∠EBT＝30°，∴ET＝BE＝2﹣，根据垂线段最短可知，当EQ与ET重合时，EQ定值最小，最小值为2﹣．25．（14分）抛物线y＝ax2+bx+c交x轴于A（1，0）、B（﹣3，0）两点，顶点纵坐标为﹣4．（1）求抛物线的解析式；（2）直线l：y＝kx﹣k（0≤k≤3）与抛物线交于M（x M，y M）、N（x N，y N），x M＜x N，①求y M的范围；②点P（x P，y P）在抛物线上（x M＜x P＜x N），点Q（x Q，y Q）在直线l上，x P＝x Q，PQ的长度记为d．对于每一个k，d都有最大值，请求出d的最大值与k的函数关系式．【解答】解：（1）设抛物线的表达式为y＝a（x﹣x1）（x﹣x2）＝a（x﹣1）（x+3）＝a（x2+2x ﹣3），函数的对称轴为x＝（1﹣3）＝﹣1，当x＝﹣1时，y＝a（x2+2x﹣3）＝﹣4a＝﹣4，解得a＝1，故抛物线的表达式为y＝x2+2x﹣3；（2）①y＝kx﹣k＝k（x﹣1），当x＝1时，y＝kx﹣k＝0，故该函数过点（1，0），即点N（1，0），故点N、A重合，如图：联立，整理得：x2+（2﹣k）x+k﹣3＝0，则x M+x N＝k﹣2，而x N＝1，故x M＝k﹣3，当x＝k﹣3时，y＝kx﹣k＝k（x﹣1）＝k（k﹣3﹣1）＝k2﹣4k＝y M，∵0≤k≤3，故﹣4≤k2﹣4k≤0，即y M的范围为﹣4≤y M≤0；②由题意知，PQ∥y轴，设点P的坐标为（x，x2+2x﹣3），则点Q（x，kx﹣k），则PQ＝kx﹣k﹣x2﹣2x+k＝﹣x2+（k﹣2）x+（3﹣k），∵﹣1＜0，故PQ有最大值，当x ＝﹣＝时，PQ 的最大值为＝﹣（）2+（k﹣2）（）+（3﹣k），即d max ＝k2﹣2k+4．第21页（共21页）。

厦门市2020版九年级上学期数学期中考试试卷（II）卷姓名:________ 班级:________ 成绩:________一、选择题 (共12题；共12分)1. （1分） (2019九下·深圳月考) 函数 y=﹣2x2先向右平移 3个单位，再向下平移 5个单位，所得函数解析式是（）A . y=﹣2(x﹣3)2+5B . y=﹣2(x﹣3)2﹣5C . y=﹣2(x+3)2+5D . y=﹣2(x+3)2﹣52. （1分）在平面直角坐标系中，点P（-2，5）关于x轴的对称点在（）A . 第一象限B . 第二象限C . 第三象限D . 第四象限3. （1分） (2018九上·西峡期中) 如图，已知菱形OABC的顶点O（0，0），B（2，2），若菱形绕点O逆时针旋转，每秒旋转45°，则第60秒时，菱形的顶点B的坐标为（）A . （0，-2 ）B . （2 ，0）C . （2，﹣2）D . （﹣2，﹣2）4. （1分） (2019九上·河西期中) 下列二次函数的图象中，其对称轴是x=1的为（）A .B .C .D .5. （1分） (2019九上·河西期中) 在一个边长为2的正方形中挖去一个边长为x（0＜x＜2）的小正方形，如果设剩余部分的面积为y，那么y关于x的函数解析式是（）A .B .C .D .6. （1分）如图，⊙O中，弦AB的长为8cm，圆心O到AB的距离为3cm，则⊙O的半径长为（）A . 3cmB . 4cmC . 5cmD . 6cm7. （1分） (2019九上·河西期中) 方程x2-4x-12=0的解为（）A . ，B . ，C . ，D . ，8. （1分） (2019九上·河西期中) 若方程x2+9x-a=0有两个相等的实数根，则（）A .B .C .D .9. （1分） (2019九上·河西期中) 抛物线y=x2+x+1与两坐标轴的交点个数为（）A . 0个B . 1个C . 2个D . 3个10. （1分） (2019九上·河西期中) 如图，将△ABC绕点B顺时针旋转60°得△DBE，点C的对应点E恰好落在AB的延长线上，连接AD．下列结论一定正确的是（）A .B .C .D . 是等边三角形11. （1分） (2019九上·河西期中) 如图，在⊙O中，AB、AC为互相垂直且相等的两条弦，则下列说法中正确的有（）①点C、O、B一定在一条直线上；②若点E、点D分别是CA、AB的中点，则OE=OD；③若点E是CA的中点，连接CO，则△CEO是等腰直角三角形．A . 3个B . 2个C . 0个12. （1分） (2019九上·河西期中) 已知二次函数y=ax2+bx+c（a≠0）的图象如图所示有下列4个结论：①abc ＞0；②b＜a+c；③4a+2b+c＞0；④a+b＞m（am+b）（m≠1的实数），其中正确结论的个数为（）A . 0B . 1C . 2D . 3二、填空题 (共6题；共6分)13. （1分）(2020·铁西模拟) 如图，点A，B，C在同一个圆上，∠ACB＜90°，弦AB的长度等于该圆半径的倍，则cos∠ACB的值是________.14. （1分） (2016九上·浦东期中) 已知等腰△ABC中，AB=AC=5，cos∠B= ，则△ABC的面积为________．15. （1分）(2018·贵港) 如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=4，BC=2，将△ABC绕点B顺时针方向旋转到△A′BC′的位置，此时点A′恰好在CB的延长线上，则图中阴影部分的面积为________（结果保留π）．16. （1分）(2019·东台模拟) 如图，平面直角坐标系中，点A（0，-2），B（-1，0），C（-5，0），点D从点B出发，沿x轴负方向运动到点C，E为AD上方一点，若在运动过程中始终保持△AED～△AOB，则点E运动的路径长为________17. （1分）(2017·东河模拟) 如图，O为坐标原点，四边形OACB是菱形，OB在x轴的正半轴上，sin∠AOB=，反比例函数y= 在第一象限内的图象经过点A，与BC交于点F，则△AOF的面积等于________．18. （1分） (2018九上·上虞月考) 如图，点A是抛物线y=x2-4x对称轴上的一点，连接OA，以A为旋转中心将AO逆时针旋转90°得到AO’恰好落在抛物线上时，点A的坐标为________.三、计算题 (共2题；共4分)19. （2分）画出如图中△ABC关于直线MN的对称三角形。

2019—2020学年度福建厦门同安一中第一学期初三期中考试初中数学数学试卷〔本试卷总分值150分，考试时刻120分钟〕考生注意：本学科考试有两张试卷，分不是本试题〔共4页26题〕和答题卡。

试题答案要填在答题卡相应的答题栏内，否那么不能得分。

一、选择题〔本大题有7题，每题3分，共21分。

每题有四个选项，其中有且只有一个选项正确〕1．方程12=x 的解是〔 〕A ．1=x 或1-=xB ．1-=xC ．0=xD ．1=x2．以下运算正确的选项是〔 〕A ．3＋3＝ 6B ．3－3＝0C ．3·3＝9D ．(－3)2＝－33．不解方程，判不方程x 2-2x+1=0的根的情形是〔 〕A ．有两个不等实根B ．有两个相等实根C ．没有实根D ．无法确定4．：如图，在△ABC 中，∠ADE ＝∠C ，那么以下等式成立的是〔 〕A ．AD AB ＝AEACB ．DE BC ＝AEABC ．AE BC ＝ADBDD ．DE BC ＝AD AB5．某款手机连续两次降价，售价由原先的1185元降到了580元。

设平均每次降价的百分率为x ，那么下面列出的方程中正确的选项是〔 〕 A ．21185580x = B ．()211851580x -= C ．()211851580x-=D ．()258011185x +=6．如图，数轴上点P 表示的数可能是〔 〕A ．7B ． 3.2-C ．7-D ．10-7．假设抛物线21y x x =--与x 轴的一个交点为(0)m ，，那么代数式20092+-m m 的值为〔 〕A ．2007B ．2008C ．2018D ．2018二、填空题〔本大题有10小题，每题4分，共40分〕8．运算：〔1〕=4 〔2〕32⨯= 〔3〕〔3〕 2＝ 〔4〕=51_____9．函数3y x =+中，自变量x 的取值范畴是 ．10．假设方程032=--x x 的两根是21,x x ，那么=+21x x ，21x x •= 。

2024-2025学年福建省厦门市同安区九年级（上）期中数学试卷一、选择题：本题共10小题，每小题4分，共40分。

在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.下列四个图案中，不是中心对称图案的是()A. B. C. D.2.将抛物线向上平移3个单位后所得的解析式为()A.B.C.D.3.若关于x 的一元二次方程有两个相等的实数根，则k 的值是()A.0B.1C.2D.34.二次函数的图象的顶点坐标是()A.B.C. D.5.如图，将绕点A 顺时针旋转到，若，则()A. B. C. D.6.若抛物线的图象如图所示，则不等式的解集为() A. B.C.D.或7.在平面直角坐标系中，若抛物线的图象经过，，三点，则下列关于抛物线性质的说法正确的是()A.开口向上B.与y轴交于负半轴C.顶点在第二象限D.对称轴在y轴右侧8.“指尖上的非遗一一麻柳刺绣”，针线勾勒之间，绣出世间百态.在一幅长80cm，宽50cm的刺绣风景画的四周镶一条金色纸边，制成一幅矩形挂图，如图所示，如果要使整个挂图的面积是，设金色纸边的宽度为风景画四周的金色纸边宽度相同，则列出的方程为()A. B.C. D.9.已知y是关于x的二次函数，部分y与x的对应值如表所示：x…012…y…m1n16…则当时，y的取值范围是()A. B. C. D.10.在平面直角坐标系中，，是抛物线上两点，，抛物线的最小值为下列值中，q的值可能是()A. B. C.2 D.3二、填空题：本题共6小题，每小题4分，共24分。

11.已知是方程的解，则m的值为______.12.已知二次函数，当时，y随x的增大而减小，则m的值可以是______写出一个即可13.在平面直角坐标系中，点绕原点O逆时针旋转的对应点的坐标为__________.14.如图的正方形网格中，其中一个三角形①绕某点旋转一定的角度，得到三角形②，则图中A，B，C，D四个点中是其旋转中心的点是______.15.如图，将面积为25的正方形ABCD的边AD的长度增加a，变为面积为22的矩形若正方形ABCD和矩形AEGF的周长相等，则a的值是______.16.在同一平面直角坐标系中，已知直线是常数，过点，若无论k取何值，直线与抛物线是常数，的图象总有公共点，则a的取值范围是______.三、计算题：本大题共1小题，共7分。

福建省厦门市同安第一中学2024-2025学年九年级上学期期中数学试卷一、单选题1．下列图形中，是中心对称图形的是（）A ．B ．C ．D ．2．抛物线y ＝2（x ﹣1）2﹣3的对称轴是直线（）A ．x ＝1B ．x ＝﹣1C ．x ＝2D ．x ＝﹣33．一元二次方程240x -=的根是（）A ． 2x =B ． 2x =±C ． 4x =D ． 4x =±4．下列事件是随机事件的是（）A ．画一个三角形，其内角和是360B ．投掷一枚正六面体骰子，朝上一面的点数小于7C ．射击运动员射击一次，命中靶心D ．在只装了红球的不透明袋子里，摸出黑球5．将抛物线2y x =向右平移3个单位，再向上平移4个单位，得到的抛物线是（）A ．2(3)4y x =-+B ．2(3)4y x =++C ．2(3)4=+-y x D ．2(3)4y x =--6．如图，在O 中，AB 是直径，点C 、D 在圆上且30ADC ∠=︒，则BAC ∠的度数是（）A ．30︒B ．45︒C ．60︒D ．75︒7．如图，在正方形网格中，EFG 绕某一点旋转某一角度得到RPQ ，则旋转中心可能是（）A ．点AB ．点BC ．点CD ．点D8．如图，将命题“在同圆中，相等的圆心角所对的弧相等，所对的弦也相等”改写成“已知……求证……”的形式，下列正确的是（）A ．已知：在O 中，AOB COD ∠=∠， AB CD =．求证：AB CD =．B ．已知：在O 中，AOB COD ∠=∠， AD BC =．求证：AD BC =．C ．已知：在O 中，AOB COD ∠=∠．求证： AD BC =，AD BC =．D ．已知：在O 中，AOB COD ∠=∠．求证： AB CD=，AB CD =．9．有一个人患了流感，经过两轮传染后有若干人被传染上流感．假设在每轮的传染中平均一个人传染了m 个人，则第二轮被传染上流感的人数是（）A ．1m +B ．()21m +C ．()1m m +D ．2m 10．已知函数21y ax bx =++（a 为常数）的图象经过点()1,0．下列结论：①1a b +=-；②当0.5a <时，4210a b ++<；③若1a ≠，则函数图象与x 轴有两个公共点；④若1a <-，则当0x <时，y 随x 的增大而增大，其中正确的结论是（）A ．①③B ．①③④C ．①②③④D ．①②④二、填空题11．在平面直角坐标系中，点()2,3P -关于原点对称的点的坐标是．12．如图，四边形ABCD 内接于圆O ，若100D ∠=︒，则B ∠的度数是．13．一元二次方程22310x x +-=的两根为1x 、2x ，则12x x ⋅=．14．社团课上，同学们进行“摸球游戏”．在一个不透明的盒子里装有除颜色不同外其余均相同的黑、白两种球，将盒子里面的球搅匀后从中随机摸一个球记下颜色，再把它放回盒子中，不断重复上述过程整理数据后，制作了“摸出黑球的频率”与“摸球的总次数”的关系图如图所示，经分析可以估计摸出黑球的概率为．15．已知：二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）中的x 和y 满足下表：x …012345…y…3﹣1m8…当0＜x ＜3时，则y 的取值范围为．16．如图，Rt ABC ∆中，90ACB ∠=︒，AC =3BC =．点P 为ΔA 内一点，且满足222PA PC AC +=．当PB 的长度最小时，ACP ∆的面积是三、解答题17．解方程：2610x x +-=18．如图，在ABC V 中，5AB =，8BC =，将ABC V 绕点A 按顺时针方向旋转60︒得到ADE V ，此时点B 的对应点D 恰好落在BC 边上，求CD 的长．19．已知关于x 的方程22210x mx m ++-=．(1)试说明：无论m 取何值，方程总有两个不相等的实数根；(2)若方程有一个根为1，求222024m m ++的值．20．用长为48m 的绳子，围成矩形场地，矩形的一边长为m x ，面积为2m y ．(1)求y 与x 之间的函数关系式，并指出x 的取值范围；(2)当x 为多少时，矩形面积最大，最大面积是多少．21．如图，AB 是O 的直径，C 为O 上的点，点D 为 AC 的中点，且BC OD ∥，过点D作DE AB ⊥于点E ．若3DE =，O BC 的长．22．为促进消费，助力经济发展，某商场决定举办抽奖促销活动．活动规定：凡在商场消费一定金额的顾客，均可获得一次抽奖机会．抽奖方案如下：从装有大小质地完全相同的1个红球和编号为①②的2个黄球的袋中，随机摸出1个球，若摸得红球，则中奖，可获得奖品；若摸得黄球，则不中奖．同时，还允许未中奖的顾客将其摸得的球放回袋中，并再往袋中加入1个红球或黄球（它们的大小质地与袋中的3个球完全相同），然后从中随机摸出1个球，记下颜色后不放回，再从中随机摸出1个球，若摸得的两球的颜色相同，则该顾客可获得精美礼品一份．现已知某顾客获得抽奖机会．(1)求该顾客首次摸球中奖的概率；(2)假如该顾客首次摸球未中奖，为了有更大机会获得精美礼品，他应往袋中加入哪种颜色的球？说明你的理由．23．【问题背景】小明在公园游玩时，对一口“喊泉”产生了兴趣，当人们在泉边喊叫时，泉口便会涌起泉水，声音越大，涌起的泉水越高，涌至最高点所需的时间也越长．在泉水边设有一个响度显示屏，在第一次大喊时，涌起的泉水高度达到了20米，此时显示屏显示数据为60分贝，泉水高度h（米）与响度x（分贝）之间恰好满足正比例函数关系．任务1根据以上数据，得到h关于x的函数关系式为__________．【数据分析】为探究响度与泉水涌至最高点所需时间的关系，小明通过多次实验，记录数据如下表：时间t（秒）0 1.5 1.752 2.25 2.5响度x（分贝）036496481100任务2为了更直观地体现响度x与时间t之间的关系，请在图中用描点法画出大致图象，并选取适当的数据，建立x关于t的函数关系式．【推理计算】据“喊泉”介绍显示，泉水最高可达50米．任务3试根据以上活动结论，求该泉水从泉口喷射至50米所需要的时间．24．如图：在矩形ABCD 中，把矩形ABCD 绕点C 旋转，得到矩形FECG ，且点E 落在AD 边上，连接BG 交CE 于点H ．(1)如图1，连接BE ，求证：BE 平分AEC ∠；(2)如图2，连接FH ，若FH 平分EFG ∠，判断CH 与AE 之间的数量关系，并说明理由．25．如图1，抛物线21:C y x bx c =-++与x 轴于交()30A -,，()10B ,两点，交y 轴于点C ，连接AC ，点D 为AC 上方抛物线上的一个动点，过点D 作DE AC ⊥于点E ．(1)求抛物线的解析式；(2)求线段DE 的最大值，并求出此时点D 的坐标；(3)如图2，将抛物线1C 沿y 轴翻折得到抛物线2C ，抛物线2C 的顶点为F ，对称轴与x 轴交于点G ，过点()1,2H 的直线（直线FH 除外）与抛物线交于J ，I 两点，直线FJ FI ，分别交x 轴于点M ，N .试探究·GM GN 是否为定值，若是，求出该定值：若不是，说明理由．。

2020-2021学年度第一学期期中联考数学科试卷满分:150 分；考试时间:12020 分钟联考学校:竹坝学校、莲美中学、凤南中学、梧侣学校、澳溪中学、厦门市第二外国语学校一、选择题(本大题10小题，每小题4分，共40分)1、下列关于x的方程中，是一元二次方程的有()A．2x+1=0 B．y2+x=1 C．x2﹣1=0 D．x2+=12、方程x2﹣2x=0的根是( )A．x1=x2=0 B．x1=x2=2 C．x1=0，x2=2 D．x1=0，x2=﹣23、关于x的一元二次方程x2+ax﹣1=0的根的情况是()A．没有实数根B．只有一个实数根C．有两个相等的实数根D．有两个不相等的实数根4、已知m是方程x2﹣x﹣2=0的一个根，则代数式m2﹣m+2的值等于()A．4 B．1 C．0 D．﹣15、一个三角形的两边长为3和6，第三边的边长是方程(x-3)(x-4)=0的根，则这个三角形的周长( )A．13 B．11或13 C．11 D．11和136、用配方法解下列方程时，配方有错误的是()A．2m2+m﹣1=0化为B．x2﹣6x+4=0化为(x﹣3)2=5C．2t2﹣3t﹣2=0化为D．3y2﹣4y+1=0化为7、抛物线y=(x+2)2﹣3可以由抛物线y=x2平移得到，则下列平移过程正确的是()A．先向左平移2个单位，再向上平移3个单位B．先向左平移2个单位，再向下平移3个单位C．先向右平移2个单位，再向下平移3个单位D．先向右平移2个单位，再向上平移3个单位8．如图，在正方形ABCD中，△ABE经旋转，可与△CBF重合，AE的延长线交FC 于点M，以下结论正确的是()A．BE=CE B．FM=MC C．AM⊥FC D．BF⊥CF9．某旅社有100张床位，每床每晚收费10元时，客床可全部租出；若每床每晚收费提高2元，则减少10张床位租出；若每床每晚收费再提高2元，则再减少10张床位租出．以每次提高2元的这种方法变化下去，为了投资少而获利大，每床每晚收费应提高() A．4元或6元B．4元C．6元D．8元10．二次函数y=ax2+bx+c(a≠0)的图象如图所示，给出下列结论:①b2﹣4ac＞0；②2a+b＜0；③4a﹣2b+c=0；④a+b+c＞0．其中正确的是()A．①②B．②③C．③④D．①④二、填空题(本大题有6小题，每小题4分，共24分)11.抛物线y=2(x+3)2+1的顶点坐标是___________12．已知二次函数y=x2+bx+3的对称轴为x=2，则b=．13．如果函数y=(k﹣3)+kx+1是二次函数，那么k的值一定是．14．已知抛物线y=x2﹣2(k+1)x+16的顶点在x轴上，则k的值是．15．某药品原价每盒25元，为了响应国家解决老百姓看病贵的号召，经过连续两次降价，现在售价每盒16元，则该药品平均每次降价的百分率是．16．如图，Rt△OAB的顶点A(﹣2，4)在抛物线y=ax2上，将Rt△OAB绕点O顺时针旋转90°，得到△OCD，边CD与该抛物线交于点P，则点P的坐标为．三、解答题(共86分)17．(7分)解方程:x2﹣6x﹣16=018．(7分)解方程:2x2+3=7x；19．(7分)已知关于x的一元二次方程x2﹣4x+m﹣1=0有两个相等的实数根，求m的值及方程的根．20207分)求抛物线y=-2x2+8x-8的开口方向、对称轴和顶点坐标。

2020-2021厦门市九年级数学上期中试题(带答案)一、选择题1．若关于x 的一元二次方程4x 2-4x+c=0有两个相等实数根，则c 的值是（ ） A ．-1B ．1C ．-4D ．4 2．若x 1是方程ax 2+2x+c ＝0(a≠0)的一个根，设M ＝(ax 1+1)2，N ＝2﹣ac ，则M 与N 的大小关系为( )A ．M ＞NB ．M ＝NC ．M ＜ND ．不能确定3．如图，在△ABC 中，AB=10，AC=8，BC=6，经过点C 且与边AB 相切的动圆与CA 、CB 分别相交于点P 、Q ，则线段PQ 长度的最小值是（ ）A ．4.75B ．4.8C ．5D ．44．下列图形是我国国产品牌汽车的标识，在这些汽车标识中，是中心对称图形的是（ ） A ． B ． C ．D ．5．如图是二次函数2y ax bx c =++图象的一部分，图象过点A （﹣3，0），对称轴为直线x=﹣1，给出四个结论：①c ＞0；②若点B （32-，1y ）、C （52-，2y ）为函数图象上的两点，则12y y <； ③2a ﹣b=0； ④244ac b a-＜0，其中，正确结论的个数是（ ）A ．1B ．2C ．3D ．46．已知抛物线y=x 2-2mx-4（m ＞0）的顶点M 关于坐标原点O 的对称点为M′，若点M′在这条抛物线上，则点M 的坐标为（ ）A ．（1，-5）B ．（3，-13）C ．（2，-8）D ．（4，-20） 7．若α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，则α2﹣3α﹣2β+3的值为（ ）A ．2020B ．2019C ．2018D ．2017 8．已知实数x 满足（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，那么x 2﹣2x +1的值为（ ） A ．﹣1或3 B ．﹣3或1C ．3D ．1 9．若关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根，则k 的取值范围是（ ）A ．12k >且k ≠1B ．12k >C ．12k ≥且k ≠1D ．12k < 10．如图，P 是等腰直角△ABC 外一点，把BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP′，已知∠AP′B ＝135°，P′A ∶P′C ＝1∶3，则P′A ∶PB ＝( )A ．1∶2B ．1∶2C ．3∶2D ．1∶311．如图，△DEF 是由△ABC 绕着某点旋转得到的，则这点的坐标是（ ）A ．（1，1）B ．（0，1）C ．（﹣1，1）D ．（2，0）12．如图，在⊙O 中，AB 是⊙O 的直径，AB ＝10，»»»AC CDDB ==，点E 是点D 关于AB 的对称点，M 是AB 上的一动点，下列结论：①∠BOE ＝60°；②∠CED ＝12∠DOB ；③DM ⊥CE ；④CM ＋DM 的最小值是10，上述结论中正确的个数是( )A ．1B ．2C ．3D ．4二、填空题13．某十字路口的交通信号灯每分钟红灯亮30秒，绿灯亮25秒，黄灯亮5秒，当你抬头看信号灯时，是绿灯的概率为____．14．已知：如图，CD 是O e 的直径，AE 切O e 于点B ，DC 的延长线交AB 于点A ，20A ∠=o ，则DBE ∠=________度．15．二次函数y ＝ax 2＋bx ＋c 的图象如图11所示，且P ＝|2a ＋b|＋|3b －2c|，Q ＝|2a －b|－|3b ＋2c|，则P ，Q 的大小关系是______．16．若圆锥的底面周长为4π，母线长为6，则圆锥的侧面积等于________．（结果保留π）17．如图,将边长为12的正方形ABCD 沿其对角线AC 剪开,再把△ABC 沿着AD 方向平移,得到△A′B′C′,当两个三角形重叠部分的面积为32时,它移动的距离AA′等于________.18．将抛物线y=﹣5x 2+1向左平移1个单位长度，再向下平移2个单位长度，所得到的抛物线的函数关系式为_____________ .19．如图，在扇形AOB 中，∠AOB=90°，点C 为OA 的中点，CE ⊥OA 交»AB 于点E ，以点O 为圆心，OC 的长为半径作»CD交OB 于点D ，若OA=2，则阴影部分的面积为 .20．已知二次函数y ＝ax 2+bx +c （a ≠0）的图象如图所示，有下列4个结论：①abc ＞0；②b ＜a +c ；③4a +2b +c ＞0；④b 2﹣4ac ＞0；其中正确的结论有_____．（填序号）三、解答题21．因魔幻等与众不同的城市特质，以及抖音等新媒体的传播，重庆已成为国内外游客最喜欢的旅游目的地城市之一．著名“网红打卡地”磁器口在2018年五一长假期间，接待游客达20万人次，预计在2020年五一长假期间，接待游客将达28.8万人次．在磁器口老街，美食无数，一家特色小面店希望在五一长假期间获得好的收益，经测算知，该小面成本价为每碗6元，借鉴以往经验：若每碗卖25元，平均每天将销售300碗，若价格每降低1元，则平均每天多销售30碗．(1)求出2018至2020年五一长假期间游客人次的年平均增长率；(2)为了更好地维护重庆城市形象，店家规定每碗售价不得超过20元，则当每碗售价定为多少元时，店家才能实现每天利润6300元？22．解方程：2220x x +-=.23．如图，在Rt△ABC 中，∠C ＝90°，点D 在AB 上，以AD 为直径的⊙O 与BC 相 交于点E ，且AE 平分∠BAC ．（1）求证：BC 是⊙O 的切线；（2）若∠EAB ＝30°，OD ＝3，求图中阴影部分的面积．24．关于x 的一元二次方程2210x x k ++-=有两个不相等的实数根．（1）求k 的取值范围；（2）当k 为正整数时，求此时方程的根．25．三辆汽车经过某收费站下高速时，在2个收费通道A ，B 中，可随机选择其中的一个通过．（1）三辆汽车经过此收费站时，都选择A 通道通过的概率是 ；（2）求三辆汽车经过此收费站时，至少有两辆汽车选择B 通道通过的概率．【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题1．B解析：B【解析】【分析】根据一元二次方程根的判别式可得：当△=0时，方程有两个相等的实数根；当△＞0时，方程有两个不相等的实数根；当△＜0时，方程没有实数根．【详解】解：根据题意可得：△=2(4) －4×4c=0，解得：c=1 故选：B ．【点睛】本题考查一元二次方程根的判别式． 2．C解析：C【解析】【分析】把x 1代入方程ax 2+2x+c=0得ax 12+2x 1=-c ，作差法比较可得．【详解】∵x 1是方程ax 2+2x+c=0（a≠0）的一个根，∴ax 12+2x 1+c=0，即ax 12+2x 1=-c ，则M-N=（ax 1+1）2-（2-ac ）=a 2x 12+2ax 1+1-2+ac=a （ax 12+2x 1）+ac-1=-ac+ac-1=-1，∵-1＜0，∴M-N ＜0，∴M ＜N ．故选C ．【点睛】本题主要考查一元二次方程的解的概念及作差法比较大小，熟练掌握能使方程成立的未知数的值叫做方程的解是根本，利用作差法比较大小是解题的关键．3．B解析：B【解析】【分析】设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD，连接CF，CD，则有FD⊥AB；由勾股定理的逆定理知，△ABC是直角三角形，FC+FD=PQ，由三角形的三边关系知，FC+FD＞CD；只有当点F在CD上时，FC+FD=PQ有最小值，最小值为CD的长，即当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，由直角三角形的面积公式知，此时CD=BC•AC÷AB=4.8．【详解】如图，设QP的中点为F，圆F与AB的切点为D，连接FD、CF、CD，则FD⊥AB．∵AB=10，AC=8，BC=6，∴∠ACB=90°，FC+FD=PQ，∴FC+FD＞CD，∵当点F在直角三角形ABC的斜边AB的高CD上时，PQ=CD有最小值，∴CD=BC•AC÷AB=4.8．故选B．【点睛】本题利用了切线的性质，勾股定理的逆定理，三角形的三边关系，直角三角形的面积公式求解．4．B解析：B【解析】由中心对称图形的定义：“把一个图形绕一个点旋转180°后，能够与自身完全重合，这样的图形叫做中心对称图形”分析可知，上述图形中，A、C、D都不是中心对称图形，只有B是中心对称图形.故选B.5．B解析：B【解析】【分析】【详解】∵抛物线与y 轴交于正半轴，∴c ＞0，①正确；∵对称轴为直线x=﹣1，∴x ＜﹣1时，y 随x 的增大而增大，∴y 1＞y 2②错误；∵对称轴为直线x=﹣1， ∴﹣2b a=﹣1， 则2a ﹣b=0，③正确；∵抛物线的顶点在x 轴的上方， ∴244ac b a-＞0，④错误； 故选B.6．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：22224=()4y x mx x m m =-----，∴点M （m ，﹣m 2﹣4），∴点M′（﹣m ，m 2+4），∴m 2+2m 2﹣4=m 2+4．解得m=±2．∵m ＞0，∴m=2，∴M （2，﹣8）． 故选C ．【点睛】本题考查二次函数的性质． 7．B解析：B【解析】【分析】根据方程的解的定义及韦达定理得出α+β=1、α2-α=2018，据此代入原式=α2-α-2（α+β）+3计算可得．【详解】解：∵α，β是一元二次方程x 2﹣x ﹣2018＝0的两个实数根，∴α+β＝1、α2﹣α＝2018，则原式＝α2﹣α﹣2（α+β）+3＝2018﹣2+3＝2019，故选：B ．【点睛】考查根与系数的关系，解题的关键是掌握韦达定理及方程的解的定义和整体代入思想的运用．8．D解析：D【解析】【分析】设x 2﹣2x +1＝a ，则（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0化为a 2+2a ﹣3＝0，求出方程的解，再判断即可．【详解】解：设x 2﹣2x +1＝a ，∵（x 2﹣2x +1）2+2（x 2﹣2x +1）﹣3＝0，∴a 2+2a ﹣3＝0，解得：a ＝﹣3或1，当a ＝﹣3时，x 2﹣2x +1＝﹣3，即（x ﹣1）2＝﹣3，此方程无实数解；当a ＝1时，x 2﹣2x +1＝1，此时方程有解，故选：D ．【点睛】此题考查换元法解一元二次方程，借助另外设未知数的方法解一元二次方程使理解更容易，计算更简单.9．A解析：A【解析】【分析】由根的判别式求出k 的取值范围，再结合一元二次方程的定义，即可得到答案．【详解】解：∵关于x 的一元二次方程2(1)220k x x -+-=有两个不相等的实数根， ∴224(1)(2)0k ∆=-⨯-⨯->， 解得：12k >， ∵10k -≠，则1k ≠， ∴k 的取值范围是12k >且k≠1； 故选：A ．【点睛】本题考查了利用根的判别式求参数的取值范围，以及一元二次方程的定义，解题的关键是正确求出k 的取值范围．10．B解析：B【解析】【分析】【详解】解：如图，连接AP ，∵BP 绕点B 顺时针旋转90°到BP ′，∴BP =BP ′，∠ABP +∠ABP ′=90°，又∵△ABC 是等腰直角三角形，∴AB =BC ，∠CBP ′+∠ABP ′=90°，∴∠ABP =∠CBP ′，在△ABP 和△CBP ′中，∵BP =BP ′，∠ABP =∠CBP ′，AB =BC ，∴△ABP ≌△CBP ′（SAS ），∴AP =P ′C ，∵P ′A ：P ′C =1：3，∴AP =3P ′A ，连接PP ′，则△PBP ′是等腰直角三角形，∴∠BP ′P =45°，PP ′=2PB ， ∵∠AP ′B =135°，∴∠AP ′P =135°﹣45°=90°，∴△APP ′是直角三角形，设P ′A =x ，则AP =3x ，根据勾股定理，PP ′=22'AP P A -=22(3)x x -=22x ， ∴PP ′=2PB =22x ，解得PB =2x ，∴P ′A ：PB =x ：2x =1：2．故选B ．【点睛】本题考查了旋转的性质，全等三角形的判定与性质，勾股定理的应用，作辅助线构造出全等三角形以及直角三角形，把P ′A 、P ′C 以及P ′B 2倍转化到同一个直角三角形中是解题的关键．11．B解析：B【解析】根据旋转的性质：对应点到旋转中心的距离相等，可知，只要连接两组对应点，作出对应点所连线段的两条垂直平分线，其交点即为旋转中心．解：如图，连接AD、BE，作线段AD、BE的垂直平分线，两线的交点即为旋转中心O′.其坐标是(0,1).故选B..12．C解析：C【解析】【分析】【详解】解：∵弧AC=弧CD=弧DB，∴∠DOB=∠COD=∠BOE=60°，故①正确；∵AB为直径，且点E是点D关于AB的对称点∴∠E=∠ODE，AB⊥DE∴∠CED =30°=12∠DOB，故②正确；∵M和A重合时，∠MDE=60°，∴∠MDE+∠E=90°∴DM⊥CE故③不正确；根据轴对称的性质，可知D与E对称，连接CE，根据两点之间线段最短，可知这时的CM+DM最短，∵∠DOB=∠COD=∠BOE=60°∴CE为直径，即CE=10，故④正确.故选C.【点睛】本题考查了圆周角定理，圆中的有关计算问题和图形的轴对称的应用，关键是熟练地运用定理进行推理和计算，题型较好，综合性比较强，但难度不大．二、填空题13．【解析】【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间求出抬头看信号灯时是绿灯的概率为多少即可【详解】抬头看信号灯时是绿灯的概率解析：5 12【解析】【分析】随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数，据此用绿灯亮的时间除以三种灯亮的总时间，求出抬头看信号灯时，是绿灯的概率为多少即可．【详解】抬头看信号灯时，是绿灯的概率为255 3025512=++．故答案为：5 12．【点睛】此题主要考查了概率公式的应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：（1）随机事件A的概率P（A）=事件A可能出现的结果数÷所有可能出现的结果数．（2）P（必然事件）=1．（3）P（不可能事件）=0．14．55【解析】【分析】连接BC由CD是⊙O的直径知道∠CBD=90°由AE是⊙O的切线知道∠DBE=∠1∠2=∠D又∠1+∠D=90°即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1由此即可求出∠1即求出∠D解析：55【解析】【分析】连接BC，由CD是⊙O的直径知道∠CBD=90°，由AE是⊙O的切线知道∠DBE=∠1，∠2=∠D，又∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°；而∠A+∠2=∠1，由此即可求出∠1，即求出∠DBE．【详解】如图，连接BC，∵CD是⊙O的直径，∴∠CBD=90°，∵AE是⊙O的切线，∴∠DBE=∠1，∠2=∠D；又∵∠1+∠D=90°，即∠1+∠2=90°①，∠A+∠2=∠1②，-②得∠1=55°即∠DBE=55°．故答案为：∠DBE=55°．【点睛】本题考查的是弦切角的性质及圆周角定理，三角形内角与外角的关系，是一道较简单的题目．15．P ＞Q 【解析】∵抛物线的开口向下∴a＜0∵∴b＞0∴2a -b ＜0∵∴b+2a=0x=-1时y=a-b+c ＜0∴∴3b -2c ＞0∵抛物线与y 轴的正半轴相交∴c ＞0∴3b+2c＞0∴P=3b -2cQ=b解析：P ＞Q【解析】∵抛物线的开口向下，∴a ＜0， ∵02b a-> ∴b ＞0，∴2a-b ＜0， ∵02b a-= ∴b+2a=0， x=-1时，y=a-b+c ＜0． ∴102b bc --+< ∴3b-2c ＞0， ∵抛物线与y 轴的正半轴相交，∴c ＞0，∴3b+2c ＞0，∴P=3b-2c ，Q=b-2a-3b-2c=-2a-2b-2c ，∴Q-P=-2a-2b-2c-3b+2c=-2a-5b=-4b ＜0∴P ＞Q ，故答案是：P ＞Q ．【点睛】本题考查了二次函数的图象与系数的关系，去绝对值，二次函数的性质．熟记二次函数的性质是解题的关键．16．【解析】【分析】底面周长即为侧面展开图扇形的弧长然后根据圆锥的侧面积列式进行计算即可得解【详解】解：圆锥的侧面积故答案为：【点睛】本题考查了圆锥的计算熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键解析：12π【解析】【分析】底面周长即为侧面展开图扇形的弧长，然后根据圆锥的侧面积12lr=列式进行计算即可得解．【详解】解：圆锥的侧面积11641222==⨯⨯=lrππ．故答案为：12π．【点睛】本题考查了圆锥的计算，熟练掌握圆锥的侧面积公式是解题的关键．17．4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形设A′D=x根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x即x(12−x)当x(12−x)=32时解得：x=4或x=8所以AA′=8或AA′=4【解析：4或8【解析】【分析】由平移的性质可知阴影部分为平行四边形，设A′D=x，根据题意阴影部分的面积为(12−x)×x，即x(12−x)，当x(12−x)=32时，解得：x=4或x=8，所以AA′=8或AA′=4．【详解】设AA′=x,AC与A′B′相交于点E，∵△ACD是正方形ABCD剪开得到的，∴△ACD是等腰直角三角形，∴∠A=45∘，∴△AA′E是等腰直角三角形，∴A′E=AA′=x，A′D=AD−AA′=12−x，∵两个三角形重叠部分的面积为32，∴x(12−x)=32，整理得,x2−12x+32=0，解得x1=4,x2=8，即移动的距离AA′等4或8.【点睛】本题考查正方形和图形的平移，熟练掌握计算法则是解题关键·.18．【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（00）然后根据向左平移横坐标加向下平移纵坐标减求出新抛物线的顶点坐标然后写出即可【详解】抛物线的顶点坐标为（00）∵向左平移1个单位长度后向下平移2个单 解析：25(1)1y x =-+-【解析】【分析】先确定出原抛物线的顶点坐标为（0，0），然后根据向左平移横坐标加，向下平移纵坐标减，求出新抛物线的顶点坐标，然后写出即可．【详解】抛物线251y x =-+的顶点坐标为（0，0），∵向左平移1个单位长度后，向下平移2个单位长度，∴新抛物线的顶点坐标为（-1，-2），∴所得抛物线的解析式是()2511y x =-+-．故答案为：()2511y x =-+-．【点睛】本题主要考查的是函数图象的平移，根据平移规律“左加右减，上加下减”利用顶点的变化确定图形的变化是解题的关键． 19．【解析】试题解析：连接OEAE∵点C 为OA 的中点∴∠CEO=30°∠EOC=60°∴△AEO 为等边三角形∴S 扇形AOE=∴S 阴影=S 扇形AOB-S 扇形COD-（S 扇形AOE-S△COE）=== 解析：312π+. 【解析】试题解析：连接OE 、AE ，∵点C 为OA 的中点， ∴∠CEO=30°，∠EOC=60°，∴△AEO 为等边三角形，∴S 扇形AOE =260223603ππ⨯=， ∴S 阴影=S 扇形AOB -S 扇形COD -（S 扇形AOE -S △COE ）=22902901211336036032πππ⨯⨯---⨯（） =32343ππ-+=122π+ 20．③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上可得c ＞0；因对称轴为x==1得2a=-b 可得ab 异号即b ＞0即可得abc ＜0所以①错误；观察图象根据抛物线解析：③④【解析】【分析】【详解】由抛物线的开口向下，可得a ＜0；由与y 轴的交点为在y 轴的正半轴上，可得c ＞0；因对称轴为x=2b a-=1，得2a=-b ，可得a 、b 异号，即b ＞0，即可得abc ＜0，所以①错误； 观察图象，根据抛物线与x 轴的交点可得，当x=-1时，y ＜0，所以a-b+c ＜0，即b ＞a+c ，所以②错误；观察图象，抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在-1和0之间，根据对称轴为x=2b a -=1可得抛物线与x 轴的一个交点的横坐标在2和3之间，由此可得当x=2时，函数值是4a+2b+c ＞0，所以③正确；由抛物线与x 轴有两个交点，可得b 2-4ac ＞0，所以④正确．综上，正确的结论有③④.【点睛】本题考查了二次函数y=ax 2+bx+c （a≠0）的图象与系数的关系：①二次项系数a 决定抛物线的开口方向和大小：当a ＞0时，抛物线向上开口；当a ＜0时，抛物线向下开口；a 还可以决定开口大小，a 越大开口就越小．②一次项系数b 和二次项系数a 共同决定对称轴的位置：当a 与b 同号时（即ab ＞0），对称轴在y 轴左； 当a 与b 异号时（即ab ＜0），对称轴在y 轴右．（简称：左同右异） ③常数项c 决定抛物线与y 轴交点， 抛物线与y 轴交于（0，c ）．④抛物线与x 轴交点个数：△=b 2-4ac ＞0时，抛物线与x 轴有2个交点；△=b 2-4ac=0时，抛物线与x 轴有1个交点；△=b 2-4ac ＜0时，抛物线与x 轴没有交点．三、解答题21．(1)年平均增长率为20%；(2)每碗售价定为20元时，每天利润为6300元.【解析】【分析】（1）根据题意设平均增长率为未知数x ，再根据题意建立方程式求解.（2）根据题意设每碗售价为未知数y ，再根据题意建立方程式求解.【详解】(1)设平均增长率为x ，则2201)28.8x （+=解得：10.220%x == 2 2.2x =-(舍)·答：年平均增长率为20%(2)设每碗售价定为y 元时，每天利润为6300元()6y -[300+30(25-y )]=6300·解得：120y = 221y =·∵每碗售价不超过20元，所以20y =.【点睛】本题考查了在实际生活中对方程式的建立及求解，熟练掌握方程式的实际运用是本题解题关键.22．113=-+x ，213=--x ．【解析】【分析】把常数项移到右边 ，然后利用配方法进行求解即可．【详解】2220x x +-=，222x x +=，22121x x ++=+，()213x +=，13x +=±，113=-+x ，213=--x ．【点睛】本题考查了配方法解一元二次方程，熟练掌握配方法的步骤是解题的关键．配方法的步骤：先把常数项移到等号的右边，把二次项系数化1，然后方程两边同时加上一次项系数一半的平方，左边配成完全平方式，两边开平方进行求解．23．（1）证明见解析；（2）9332π-. 【解析】试题分析：()1连接OE ．证明OE AC P ，从而得出∠OEB ＝∠C ＝90°，从而得证. ()2阴影部分的面积等于三角形的面积减去扇形的面积.试题解析：()1连接OE ．∵AE 平分∠BAC ，∴∠CAE ＝∠EAD ，∵OA ＝OE ，∴∠EAD ＝∠OEA ，∴∠OEA ＝∠CAE ，OE AC ∴P ，∴∠OEB ＝∠C ＝90°，∴OE ⊥BC ，且点E 在⊙O 上，∴BC 是⊙O 的切线．（2）解： ∵∠EAB ＝30°，∴∠EOD ＝60°，∵∠OEB ＝90°，∴∠B ＝30°，∴OB ＝2OE ＝2OD ＝6，∴BE ==OEB S =V 扇形OED 的面积3π.2=3π.2- 24．（1）k ＜2（2）120,2x x ==-【解析】【分析】（1）根据一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式即可求出k 的取值范围； （2）根据（1）中的k 的取值范围和k 为正整数得出k 的值，再解方程即可，【详解】（1）∵关于x 的一元二次方程有两个不相等的实数根，∴()22410k ∆=-->， =8－4k >0.，∴2k <；（2）∵k 为正整数，∴k =1，解方程220x x +=得，120,2x x ==-．【点睛】本题考查了一元二次方程根的判别式、解一元二次方程.利用一元二次方程根的判别式与根的关系列出不等式是解题的关键.25．（1）18；（2）12【解析】【分析】（1）用树状图分3次实验列举出所有情况，再看3辆车都选择A通道通过的情况数占总情况数的多少即可；（2）由（1）可知所有可能的结果数目，再看至少有两辆汽车选择B通道通过的情况数占总情况数的多少即可．【详解】解：（1）画树状图得：共8种情况，甲、乙、丙三辆车都选择A通道通过的情况数有1种，所以都选择A通道通过的概率为18，故答案为：18；（2）∵共有8种等可能的情况，其中至少有两辆汽车选择B通道通过的有4种情况，∴至少有两辆汽车选择B通道通过的概率为41 82 ．【点睛】考查了概率的求法；用到的知识点为：概率=所求情况数与总情况数之比；得到所求的情况数是解决本题的关键．。

2020-2021学年厦门市同安一中九年级上学期期中数学试卷一、选择题（本大题共10小题，共40.0分）1.下列图形中(不考虑颜色)，不是中心对称图形的是()A. B. C. D.2.已知方程的两个根是x 1、x 2，x 1+x 2的值等于A. 2B. −2C.D.3.在平面直角坐标系中，二次函数y=a(x−2)2的图象顶点为A，与y轴交于点B，若在该二次函数图象上取一点C，在x轴上取一点D，使得四边形ABCD为菱形，则点C的坐标可能为()A. (4,−4)B. (4,4)C. (4,2√3)D. (6,0)4.若函数y=−x2的图象经过两次平移得到函数y=−x2+4x−5的图象，则下列平移正确的是()A. 先向左平移2个单位，再向下平移1个单位B. 先向左平移2个单位，再向上平移1个单位C. 先向上平移1个单位，再向右平移2个单位D. 先向下平移1个单位，再向右平移2个单位5.如图，在△ABC中，AB=AC，以AB为直径作⊙O交BC于点D，，则tan∠AEO的过点D的切线交AC于点E，连接OE.若cos∠ABC=35值为()A. 45B. 724C. 2425D. √556.已知⊙O的直径为8，且点P在⊙O内，则线段PO的长度()A. 小于8B. 等于8C. 等于4D. 小于47.有下列结论：(1)三点确定一个圆；(2)弧的度数指弧所对圆周角的度数；(3)三角形的内心是三边中垂线交点，它到三角形各边的距离相等；(4)同圆或等圆中，弦相等则弦所对的弧相等.其中正确的个数有()A. 0B. 1C. 3D. 28.已知抛物线y=−16x2+32x+6与直线y=x交于点A，点B，则AB的长为()A. 3√34B. 6√17C. 3√17D. 2√349.从一块正方形的木板上锯掉一块2cm宽的长方形木条，剩下部分的面积是48cm2，那么原正方形木板的面积是()A. 8cm2B. 8cm2或6cm2C. 64cm2D. 36cm210.如图，已知二次函数y=−x2+bx+c，它与x轴交于A、B，且A、B位于原点两侧，与y的正半轴交于C，顶点D在y轴右侧的直线l：y=4上，则下列说法：①bc<0，②0<b<4，③AB=4，④S△ABD=8其中正确的结论有()A. ①②B. ②③C. ②③④D. ①②③④二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）11.若点M(a,−1)与点(1,b)关于原点对称，则a+b=____________．12.已知关于x的一元二次方程x2+x−a=0的一个根是1，则a的值是______ ．13.将二次函数y=x2+6x+7配方为y=(x−ℎ)2+k形式，则ℎ=______，k=______．14.下列说法正确的有______．①弦是直径②长度相等的弧是等弧③方程x2−4x+4=0的解是x=2④相等的圆周角所对的弧相等⑤在以AB=6cm为直径的圆上，到AB的距离为3cm的点有2个15.若一个三角形的三边长分别是m+2，10，2m−1，则m的取值范围为____．16.在Rt△ABC中，a，b均为直角边且其长度为相邻的两个整数，若a<√5+1<b，则该直角三角形斜边上的高为______．三、计算题（本大题共2小题，共18.0分）17.解方程：2x2−x−5=0．18.如图，点O是已知线段AB上一点，以OA为半径的⊙O交线段AB于点C，以线段OB为直径的圆与⊙O的一个交点为D，过点A作AB的垂线交BD的延长线于点M．(1)求证：BD是⊙O的切线；(2)若BC，BD的长度是关于x的方程x2−6x+8=0的两个根，求⊙O的半径；(3)在上述条件下，求线段MD的长．四、解答题（本大题共7小题，共68.0分）19.如图，已知抛物线y=x2+bx+c经过A(−1,0)、B(3,0)两点．(1)求抛物线的解析式和顶点坐标；(2)点P为抛物线上一点，若S△PAB=10，求出此时点P的坐标．20.如图(1)，在△ABC中，∠C=90°，AC=8cm，BC=6cm.点P由点B出发沿BA方向向点A匀速运动，同时点Q由点A出发沿AC方向向点C匀速运动，它们的速度均为2cm/s.作PD⊥AC于D，连接PQ，设运动时间为t(s)(0<t<4)，解答下列问题：(1)设△APQ的面积为S，求S与t之间的函数关系式，并求出S的最大值；(2)当t的值为______时，△APQ是等腰三角形．21.在方形网格图中，把△ABC向右平移5个方格，得到△A1B1C1再绕点B1顺时针方向旋转90°，得到△A2B1C2，画出平移和旋转后的图形，并标明对应字母．22.某大学生利用暑假40天社会实践进行创业，他在网上开了一家微店，销售推广一种成本为25元/件的新型商品．在40天内，其销售单价n(元/件)与时间x(天)的关系式是：当1≤x≤20时，n=36+12x；当21≤x≤40时，n=25+630x.这40天中的日销售量m(件)与时间x(天)符合函数关系，具体情况记录如表(天数为整数)：时间x(天)510152025…日销售量m(件)4540353025…(1)请求出日销售量m(件)与时间x(天)之间的函数关系式；(2)若设该同学微店日销售利润为w元，试写出日销售利润w(元)与时间x(天)的函数关系式；23. 在平面内，把一个图形绕着一个定点旋转一定的角度，可以将这个图形转换到另一个位置，从而易于解题．请你阅读学习这种旋转变换方法，并运用其解答问题：(1)如图1，在四边形ABCD中，AB=AD，∠BAD=∠BCD=90°，AE⊥BC于E，求证：AE=EC；证明：∵AB=AD，可将图1中的△ABE绕点A逆时针旋转90°，得到△ADE′，如图2，请你利用图2完成第(1)题；(2)根据第(1)题的数学活动经验，尝试用旋转变换解答下面的问题；①如图3，在直角△ABC中，D为斜边AB上一点，AD=2，BD=1，四边形DECF是正方形，设△ADE和△BDF的面积分别为S1，S2，求S1+S2的值；②如图4，已知：∠ACB=90°，∠BAC=60°，AC=1，∠APB=∠BPC=∠APC，求PA+PB+PC的值．24. 解关于x的方程：(1)(2x−5)2=(x−2)2(2)(1+x)2+(1+x)=12(3)x2+ax+b=0(配方法)25. 规定：当二次函数y=x2−mx−m−1与直线y=−2m有两个不同交点时(m为常数)，将函数在直线上方的图象沿直线y=−2m翻折，翻折后的图象记为G1，函数在直线y=−2m及其下方的图象记为G2，G1和G2合起来组成图象G．(1)当m=−1时，请直接写出图象G所对应的函数表达式．(2)若点(−2,−2)在图象G上，求m的值；(3)当m=−1时，若图象G所对应的函数的自变量满足−2≤x≤2，求函数值y的取值范围．m+3上函数值y随自变量x的增大，先增大后减小时，(4)当图象G所对应函数在−m−1≤x≤−12直接写出m的取值范围．。

九年级（上）期中数学试卷一．选择题（共10小题）1．下列是我国某四个高校校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．2．方程x2﹣3x＝0的解是（ ）A．x＝3B．x＝0C．x＝1或x＝3D．x＝3 或x＝0 3．二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣2的顶点为（ ）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）4．二次函数y＝﹣2x2+1向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到函数（ ）A．y＝﹣2（x﹣3）2﹣3B．y＝﹣2（x﹣3）2+5C．y＝﹣2（x+3）2﹣3D．y＝﹣2（x+3）2+55．下列四条圆弧与直角三角板的位置关系中，可判断其中的圆弧为半圆的是（ ）A．B．C．D．6．已知⊙O的半径OA长为，若OB＝，则可以得到的正确图形可能是（ ）A．B．C．D．7．如图，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为（ ）A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°8．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法中正确的是（ ）A．抛物线与x轴的一个交点为（4，0）B．函数y＝ax2+bx+c的最大值为6C．抛物线的对称轴是x＝D．在对称轴右侧，y随x增大而增大9．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出（ ）A．5根小分支B．4根小分支C．3根小分支D．2根小分支10．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c，当﹣3＜x＜﹣2时，y＞0；当3＜x＜4时，y＜0．则a 与c满足的关系式是（ ）A．c＝﹣15a B．c＝﹣8a C．c＝﹣3a D．c＝a二．填空题（共6小题）11．点M（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是 ．12．已知x＝2是方程x2+mx+2＝0的一个根，则m的值是 ．13．将二次函数y＝3x2﹣6x+1化成顶点式是 14．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝ ．15．已知实数a满足，则二次函数y＝ax2﹣2x﹣1图象与x轴的交点个数为 ．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，在线段AC上有一动点P（P不与C 重合），以PC为直径作⊙O交PB于Q点，连AQ，则AQ的最小值为 ．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣3x﹣2＝0．18．已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．求此二次函数的解析式．19．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD于点E，若AB＝20，CD＝16，求OE的长．20．已知点A的坐标是（3，3），把点A绕原点O逆时针旋转135°得到点B．请在直角坐标系中画出点A，用尺规作图作出点B，并直接写出点B的坐标．（保留作图痕迹，不写作法）21．龙眼是同安的特产，远销国内外．现有一个龙眼销售点在经销时发现：如果每箱龙眼盈利10元，每天可售出50箱．若每箱龙眼涨价1元，日销售量将减少2箱．若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱龙眼应涨价多少元才能获利最高？22．如图，△CBA中，∠B＝90°，BA＝BC＝2，将△CBA绕点C顺时针旋转60°得到△DEC．（1）连接AD，判断△ACD的形状并说明理由；（2）求AE的长．23．若一个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是倍根方程．例如x2﹣x﹣2＝0的两根为x1＝2，x2＝﹣1，因为x1是x2的﹣2倍，所以x2﹣x﹣2＝0是倍根方程．（1）说明x2+10x﹣75＝0是倍根方程；（2）若存在正整数m，使得关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+2m+2＝0是倍根方程，且关于x的一元二次方程x2﹣6x+3m＝0总有两个实数根，求m的值．24．如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若AC＝PC，且PB＝3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长．25．如图1，抛物线C1：y＝ax2+c的顶点为A，直线l：y＝kx+b与抛物线C1交于A，C两点，与x轴交于点B（1，0），且OA＝2OB，S△OAC＝4．（1）求直线l的解析式；（2）求抛物线C1与x轴的交点坐标；（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C，且抛物线C的顶点为P，交x轴负半轴于点M，交射线BC于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．参考答案与试题解析一．选择题（共10小题）1．下列是我国某四个高校校徽的主体图案，其中是中心对称图形的是（ ）A．B．C．D．【分析】把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形．【解答】解：A、不是中心对称图形，故本选项错误；B、是中心对称图形，故本选项正确；C、不是中心对称图形，故本选项错误；D、不是中心对称图形，故本选项错误．故选：B．2．方程x2﹣3x＝0的解是（ ）A．x＝3B．x＝0C．x＝1或x＝3D．x＝3 或x＝0【分析】利用因式分解法即可求得．【解答】解：x2﹣3x＝0x（x﹣3）＝0∴x＝0或x﹣3＝0，∴x1＝0，x2＝3．故选：D．3．二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣2的顶点为（ ）A．（1，﹣2）B．（1，2）C．（﹣1，2）D．（﹣1，﹣2）【分析】根据顶点式即可得．【解答】解：二次函数y＝﹣（x﹣1）2﹣2的顶点为（1，﹣2），故选：A．4．二次函数y＝﹣2x2+1向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到函数（ ）A．y＝﹣2（x﹣3）2﹣3B．y＝﹣2（x﹣3）2+5C．y＝﹣2（x+3）2﹣3D．y＝﹣2（x+3）2+5【分析】根据“上加下减，左加右减”的原则进行解答即可．【解答】解：根据“上加下减，左加右减”的原则可知，二次函数y＝﹣2x2+1向左平移3个单位，再向下平移4个单位，得到的图象表达式为y ＝﹣2（x+3）2﹣4+1，即：y＝﹣2（x+3）2﹣3故选：C．5．下列四条圆弧与直角三角板的位置关系中，可判断其中的圆弧为半圆的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据90°的圆周角所对的弦是直径求解即可求得答案．【解答】解：∵90°的圆周角所对的弦是直径，∴其中的圆弧为半圆的是B．故选：B．6．已知⊙O的半径OA长为，若OB＝，则可以得到的正确图形可能是（ ）A．B．C．D．【分析】根据点到直线的距离和圆的半径的大小关系判断点与圆的位置关系即可．【解答】解：∵⊙O的半径OA长为，若OB＝，∴OA＜OB，∴点B在圆外，故选：A．7．如图，在⊙O中，已知∠OAB＝22.5°，则∠C的度数为（ ）A．135°B．122.5°C．115.5°D．112.5°【分析】首先利用等腰三角形的性质求得∠AOB的度数，然后利用圆周角定理即可求解．【解答】解：∵OA＝OB，∴∠OAB＝∠OBA＝22.5°，∴∠AOB＝180°﹣22.5°﹣22.5°＝135°．∴∠C＝（360°﹣135°）＝112.5°．故选：D．8．抛物线y＝ax2+bx+c上部分点的横坐标x，纵坐标y的对应值如下表：x…﹣2﹣1012…y…04664…从上表可知，下列说法中正确的是（ ）A．抛物线与x轴的一个交点为（4，0）B．函数y＝ax2+bx+c的最大值为6C．抛物线的对称轴是x＝D．在对称轴右侧，y随x增大而增大【分析】根据表中数据和抛物线的对称性，可得到抛物线的开口向下，当x＝3时，y＝0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；因此可得抛物线的对称轴是直线x＝3﹣＝，再根据抛物线的性质即可进行判断．【解答】解：根据图表，当x＝﹣2，y＝0，根据抛物线的对称性，当x＝3时，y＝0，即抛物线与x轴的交点为（﹣2，0）和（3，0）；∴抛物线的对称轴是直线x＝3﹣＝，根据表中数据得到抛物线的开口向下，∴当x＝时，函数有最大值，而不是x＝0，或1对应的函数值6，并且在直线x＝的左侧，y随x增大而增大．故选：C．9．某种植物的主干长出若干数目的支干，每个支干又长出同样数目的分支，主干、支干和小分支的总数是21，则每个支干长出（ ）A．5根小分支B．4根小分支C．3根小分支D．2根小分支【分析】设每个支干长出x根小分支，则可表示出主干、支干和小分支的总数，由条件可列出方程，可求得答案．【解答】解：设每个支干长出x根小分支，根据题意可得1+x+x2＝21，解得x＝4或x＝﹣5（舍去），∴每个支干长出4根小分支，故选：B．10．已知二次函数y＝ax2﹣2ax+c，当﹣3＜x＜﹣2时，y＞0；当3＜x＜4时，y＜0．则a 与c满足的关系式是（ ）A．c＝﹣15a B．c＝﹣8a C．c＝﹣3a D．c＝a【分析】把x＝﹣3和x＝﹣2代入y＝ax2﹣2ax+c，由y＜0都成立，列不等式组求的a 与c的关系；把x＝3和x＝4代入y＝ax2﹣2ax+c，由y＞0都成立，列不等式组求的a 与c的关系即可解答．【解答】解：∵当﹣3＜x＜﹣2时，y＞0∴，解得：c≥﹣8a；∵当3＜x＜4时，y＜0，∴，解得：c≤﹣8a；∴c＝﹣8a，故选：B．二．填空题（共6小题）11．点M（﹣3，2）关于原点对称的点的坐标是　（3，﹣2）　．【分析】平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），记忆方法是结合平面直角坐标系的图形记忆．【解答】解：平面直角坐标系中任意一点P（x，y），关于原点的对称点是（﹣x，﹣y），∴点M（﹣3，2）关于原点中心对称的点的坐标是（3，﹣2）．故答案为：（3，﹣2）．12．已知x＝2是方程x2+mx+2＝0的一个根，则m的值是　﹣3　．【分析】将x＝2代入方程即可得到一个关于m的方程，解方程即可求出m值．【解答】解：把x＝2代入方程可得：4+2m+2＝0，解得m＝﹣3．故答案为﹣3．13．将二次函数y＝3x2﹣6x+1化成顶点式是　y＝3（x﹣1）2﹣2　【分析】直接利用配方法将一般式化为顶点式即可．【解答】解：y＝3x2﹣6x+1＝3（x2﹣2x）+1＝3（x﹣1）2﹣2．故答案是：y＝3（x﹣1）2﹣2．14．如图，A，B，C，D是⊙O上的四点，且点B是的中点，BD交OC于点E，∠AOC＝100°，∠OCD＝35°，那么∠OED＝　60°　．【分析】连接OB，求出∠D，利用三角形的外角的性质解决问题即可．【解答】解：连接OB．∵＝，∴∠AOB＝∠BOC＝50°，∴∠BDC＝∠BOC＝25°，∵∠OED＝∠ECD+∠CDB，∠ECD＝35°，∴∠OED＝60°，故答案为60°．15．已知实数a满足，则二次函数y＝ax2﹣2x﹣1图象与x轴的交点个数为　2　．【分析】先解不等式组得到﹣＜a＜3，再计算判别式的值，然后利用△＝4（a+1）＞0可判断二次函数的图象与x轴的交点个数．【解答】解：解足得﹣＜a＜3，对于二次函数y＝ax2﹣2x﹣1，a≠0，因为△＝（﹣2）2﹣4a×（﹣1）＝4（a+1）＞0，所以二次函数的图象与x轴的交点个数为2．故答案为2．16．如图，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝4，AB＝5，在线段AC上有一动点P（P不与C重合），以PC为直径作⊙O交PB于Q点，连AQ，则AQ的最小值为 ．【分析】连接CQ，可得∠PQC＝∠BQC＝90°，从而知点Q在以BC为直径的⊙O上，继而知当点Q、A、O三点共线时AQ最小，根据勾股定理求得AO的长，即可得线段AQ的最小值．【解答】解：如图，连接CQ，则∠PQC＝∠BQC＝90°，∴点Q在以BC为直径的⊙O上，∵∠ACB＝90°，AC＝4，AB＝5，∴BC＝3，∴CO＝QO＝，当点Q、A、O三点共线时，AQ最小，∵AC＝4，∴AO＝＝，∴AQ＝AO﹣QO＝﹣＝，故答案为：．三．解答题（共9小题）17．解方程：x2﹣3x﹣2＝0．【分析】公式法的步骤：①化方程为一般形式；②找出a，b，c；③求b2﹣4ac；④代入公式x＝．【解答】解：∵a＝1，b＝﹣3，c＝﹣2；∴b2﹣4ac＝（﹣3）2﹣4×1×（﹣2）＝9+8＝17；∴x＝＝，∴x1＝，x2＝．18．已知二次函数y＝﹣2x2+bx+c的图象经过点A（0，4）和B（1，﹣2）．求此二次函数的解析式．【分析】将点A（0，4）与B（1，﹣2）代入解析式求解可得．【解答】解：将点A（0，4）与B（1，﹣2）代入解析式，得：，解得：，则此函数解析式为y＝﹣2x2﹣4x+4．19．如图，AB是⊙O的直径，AB⊥弦CD于点E，若AB＝20，CD＝16，求OE的长．【分析】连接OC，知OC＝10，由AB⊥CD，且CD＝16知CE＝8，根据勾股定理可得答案．【解答】解：如图，连接OC，则OC＝AB＝10，∵AB⊥CD，且CD＝16，∴CE＝8，则OE＝＝＝6．20．已知点A的坐标是（3，3），把点A绕原点O逆时针旋转135°得到点B．请在直角坐标系中画出点A，用尺规作图作出点B，并直接写出点B的坐标．（保留作图痕迹，不写作法）【分析】根据点A的坐标是（3，3），可知点A在第一象限，依据旋转的性质，即可得到点B的位置，依据OB得出即可得出点B的坐标．【解答】解：如图所示，点A，点B即为所求．由题可得，OB＝OA＝＝，∴点B的坐标为（，0）．21．龙眼是同安的特产，远销国内外．现有一个龙眼销售点在经销时发现：如果每箱龙眼盈利10元，每天可售出50箱．若每箱龙眼涨价1元，日销售量将减少2箱．若该销售点单纯从经济角度考虑，每箱龙眼应涨价多少元才能获利最高？【分析】直接利用每件利润×销量＝总利润，进而得出关系式求出答案．【解答】解：设每箱龙眼应涨价x元，总利润为y，根据题意可得：y＝（10+x）（50﹣2x）＝﹣2x2+30x+500＝﹣2（x﹣）2+612.5，答：每箱龙眼应涨价元才能获利最高．22．如图，△CBA中，∠B＝90°，BA＝BC＝2，将△CBA绕点C顺时针旋转60°得到△DEC．（1）连接AD，判断△ACD的形状并说明理由；（2）求AE的长．【分析】（1）如图，连接AD，由题意得：CA＝CD，∠ACD＝60°，得到△ACD为等边三角形．（2）根据AC＝AD，CE＝ED，得出AE垂直平分DC，于是求出EO＝DC＝，OA＝AC•sin60°＝，最终得到答案AE＝EO+OA＝+．【解答】解：（1）如图，连接AD，由题意得：CA＝CD，∠ACD＝60°，∴△ACD为等边三角形，（2）∵△ACD是等边三角形，∴AD＝CA，∠DAC＝∠DCA＝∠ADC＝60°；∵∠ABC＝90°，AB＝BC＝2，∴AC＝AD＝2，∵AC＝AD，CE＝ED，∴AE垂直平分DC，∴EO＝DC＝，OA＝CA•sin60°＝，∴AE＝EO+OA＝+．23．若一个一元二次方程的两根都是整数，且其中一根是另一根的整数倍，则称该方程是倍根方程．例如x2﹣x﹣2＝0的两根为x1＝2，x2＝﹣1，因为x1是x2的﹣2倍，所以x2﹣x﹣2＝0是倍根方程．（1）说明x2+10x﹣75＝0是倍根方程；（2）若存在正整数m，使得关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+2m+2＝0是倍根方程，且关于x的一元二次方程x2﹣6x+3m＝0总有两个实数根，求m的值．【分析】（1）利用因式分解法解出方程，根据倍根方程的定义判断即可；（2）利用因式分解法解出方程，根据倍根方程的定义，以及根的判别式求出m的值．【解答】解：（1）∵x2+10x﹣75＝0，（x﹣5）（x+15）＝0，x1＝5，x2＝﹣15，∵﹣15是5的﹣3倍，∴x2+10x﹣75＝0是倍根方程；（2）x2﹣（m+3）x+2m+2＝0x2﹣（m+3）x+2（m+1）＝0（x﹣2）（x﹣m﹣1）＝0x1＝2，x2＝m+1，∵x2﹣6x+3m＝0总有两个实数根，∴△＝（﹣6）2﹣4×1×3m＝36﹣12m≥0，解得m≤3，∵正整数m，使得关于x的一元二次方程x2﹣（m+3）x+2m+2＝0是倍根方程，∴m＝3．24．如图，已知点C在⊙O上，延长直径AB到点P，连接PC，∠COB＝2∠PCB．（1）求证：PC是⊙O的切线；（2）若AC＝PC，且PB＝3，M是⊙O下半圆弧的中点，求MA的长．【分析】（1）由于OA＝OC，那么∠OAC＝∠OCA，则∠COB＝2∠OCA，又∠COB＝2∠PCB，可求∠OCA＝∠PCB，而AB是直径，可知∠OCA+∠OCB＝90°，从而有∠PCB+∠OCB＝90°，即∠OCP＝90°，从而可证CP是⊙O切线；（2）连接BM，由于M是弧AB中点，那么AM＝BM，而∠AMB＝90°，易知∠MAB＝∠MBA＝45°，而AC＝CP，则∠P＝∠CAO，又∠BCP＝∠CAO，从而有∠P＝∠BCP，即BC＝BP＝3，而∠CBO＝2∠P，∠BOC＝2∠CAO，于是∠BOC＝∠CBO，而OB＝OC，那么可证△BOC是等边三角形，从而有OB＝BC＝3，即AB＝6，在Rt△AMB中，利用特殊三角函数值可求AM．【解答】解：（1）∵OA＝OC，∴∠OAC＝∠OCA，∴∠COB＝2∠OCA，∵∠COB＝2∠PCB，∴∠OCA＝∠PCB，∵AB是⊙O直径，∴∠ACB＝90°，∴∠OCA+∠OCB＝90°，∴∠PCB+∠OCB＝90°，∴∠PCO＝90°，∵点C在⊙O上，∴PC是⊙O的切线；（2）连接BM．∵M是⊙O下半圆弧中点，∴弧AM＝弧BM，∴AM＝BM，∵AB是⊙O直径，∴∠AMB＝90°，∴∠BAM＝∠ABM＝45°，∵AC＝PC，∴∠OAC＝∠P＝∠OCA＝∠PCB，∴BC＝BP，∵OC＝OB，∴∠OBC＝∠OCB＝2∠PCB，∵∠BOC＝2∠CAO，∴∠BOC＝∠OBC＝∠OCB，∴△BOC是等边三角形，∴OB＝BC，∵PB＝3，∴BC＝3，∴AB＝6，在Rt△ABM中，∠AMB＝90°，AM＝sin45°×AB＝3．25．如图1，抛物线C1：y＝ax2+c的顶点为A，直线l：y＝kx+b与抛物线C1交于A，C两点，与x轴交于点B（1，0），且OA＝2OB，S△OAC＝4．（1）求直线l的解析式；（2）求抛物线C1与x轴的交点坐标；（3）如图2，将抛物线C1向下平移m（m＞0）个单位得到抛物线C，且抛物线C的顶点为P，交x轴负半轴于点M，交射线BC于点N，NQ⊥x轴于点Q，当NP平分∠MNQ时，求m的值．【分析】（1）由条件求出A（0，﹣2），将A，B两点的坐标代入直线解析式即可得出答案；（2）求出点C的坐标，将A，C两点的坐标代入抛物线的解析式求出解析式，令y＝0即可得解；（3）证明△MNQ为等腰直角三角形，则∠MNQ＝45°，在△NKH中，NK＝KH，则NH＝（2﹣n），又HP＝OH+OP＝n2﹣n，PN为角平分线，则∠MNP＝∠PNQ＝22.5°，故NH＝HP，则（2﹣n）＝n2﹣n，即可求解．【解答】解：（1）∵B（1，0），∴OB＝1，∵OA＝2OB，∴OA＝2，∴A（0，﹣2），设直线l的解析式为y＝kx+b，∴，解得，∴直线l的解析式为y＝2x﹣2；（2）∵S△OAC＝4，∴，∴x C＝4，∴y＝8﹣2＝6，∴C（4，6），将A（0，﹣2），C（4，6）代入y＝ax2+c，∴，解得，∴抛物线C1与的解析式为y＝；令y＝0，，解得x＝±2，∴抛物线C1与x轴的交点坐标为（2，0），（﹣2，0）．（3）设抛物线C表达式为：y＝x2﹣2﹣m，设点M（n，0），则n2﹣2﹣m＝0，抛物线C表达式为：y＝x2﹣n2…③，联立②③并解得：x＝2﹣n或2+n，则点N（2﹣n，2﹣2n），则NQ＝2﹣2n，MQ＝2﹣2n，∴△MNQ为等腰直角三角形，则∠MNQ＝45°，又点P（0，﹣n2），即点M（n，0），设直线MN与y轴的交点为H，则OH＝OM，则点H（0，﹣n），作NK⊥y轴于点K，在△NKH中，NK＝KH，则NH＝（2﹣n），又HP＝OH+OP＝n2﹣n，∵PN为角平分线，则∠MNP＝∠PNQ＝22.5°，故NH＝HP，则（2﹣n）＝n2﹣n，解得：n＝2或﹣2（舍去2），. .∵n2﹣2﹣m＝0，解得：m＝2．. .。

2020-2021学年福建省厦门市同安区九年级（上）期中数学试卷注意事项：1．答题前，考生务必在试题卷、答题卡规定位置填写本人准考证号、姓名等信息．考生要认真核对答题卡上粘贴的条形码的“准考证号、姓名”与考生本人准考证号、姓名是否一致．2．选择题每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号．非选择题答案用0.5 毫米黑色墨水签字笔在答题卡上相应位置书写作答，在试题卷上答题无效．3．作图可先使用2B 铅笔画出，确定后必须用0.5 毫米黑色墨水签字笔描黑．一、选择题（共10小题）.1．已知一个一元二次方程的二次项系数是3，常数项是1，则这个方程可能是（）A．3x2+1＝0B．3x2+x+1＝2C．x2+3x+1＝0D．3x2﹣x＝12．在平面直角坐标系中，点（2，6）关于原点对称的点的坐标是（）A．（﹣2，﹣6）B．（﹣2，6）C．（﹣6，2）D．（6，2）3．下列图形中，不是中心对称图形的是（）A．线段B．平行四边形C．圆D．等边三角形4．如果将抛物线y＝x2+2向下平移1个单位，那么所得新抛物线的表达式是（）A．y＝（x﹣1）2+2B．y＝（x+1）2+2C．y＝x2+1D．y＝x2+35．如图，C是⊙O上一点，O是圆心，若∠C＝35°，则∠AOB的度数为（）A．35°B．70°C．105°D．150°6．方程x2﹣2x﹣3＝0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．有且只有一个实数根D．没有实数根7．如图，将△ABC绕点A逆时针旋转110°，得到△ADE，若点D落在线段BC的延长线上，则∠B大小为（）A．30°B．35°C．40°D．45°8．新冠肺炎是一种传染性极强的疾病，如果有一人患病，经过两轮传染后有81人患病，设每轮传染中平均一个人传染了x个人，下列列式正确是（）A．x+x（1+x）＝81B．1+x+x2＝81C．1+x+x（1+x）＝81D．x（1+x）＝819．已知二次函数y＝ax2+bx+c中，函数y与自变量x的部分对应值如表：x…﹣10123…y…105212…则当y＜5时，x的取值范围为（）A．0＜x＜4B．﹣4＜x＜4C．x＜﹣4或x＞4D．x＞4̂上任意一点（不10．如图，AB切⊙O于点B，OA与⊙O相交于点C，AC＝CO，点D为BC 与点B、C重合），则∠BDC等于（）A．120°B．130°C．140°D．150二、填空题（本大题有6小题，每小题4分，共24分）11．方程x2﹣2x＝0的解是．12．二次函数y＝x2﹣2x+2的最小值是．13．如图，正六边形ABCDEF内接于⊙O，半径为4，则这个正六边形的边心距OM的长为．14．在平面直角坐标系中，把点A（2，1）绕着原点顺时针旋转90°，得到的点B坐标为．15．“圆材埋壁”是我国古代著名数学著作《九章算术》中的一个问题：“今有圆材，埋在壁中，不知大小，以锯锯之，深一寸，锯道长一尺，问径几何”此问题的实质就是解决下面的问题：“如图，CD为⊙O的直径，弦AB⊥CD于点E，CE＝1，AB＝10，求CD 的长”．根据题意可得CD的长为．16．已知点A（a﹣m，y1）、B（a﹣n，y2）、C（a+b，y3）都在二次函数y＝x2﹣2ax+1的图象上，若0＜m＜b＜n，则y1、y2、y3的大小关系是．三、解答题（本大题有9小题，共86分）17．（1）（x﹣5）2﹣9＝0；（2）x2+4x﹣2＝0．18．已知抛物线的顶点坐标为（1，﹣2），且经过点（2，﹣1），求该抛物线的解析式，并在平面直角坐标系中画出该抛物线的图像．19．如图，直线AB经过⊙O上的一点C，并且OA＝OB，CA＝CB，求证：直线AB是⊙O 的切线．20．如图，在边长为1的正方形组成的网格中，△AOB的顶点均在格点上，其中点A（5，4），B（1，3），将△AOB绕点O逆时针旋转90°后得到△A1OB1．（1）画出△A1OB1；（2）在旋转过程中点B所经过的路径长．21．关于x的一元二次方程x2﹣kx+k﹣1＝0．（1）求证：方程总有两个实数根；（2）若方程有一根小于1，求k的取值范围．22．某书店销售儿童书刊，一天可出售20套，每套盈利40元．为了扩大销售，增加盈利，尽快减少库存，书店决定采取降价措施．若一套书每降价1元，平均每天可多出售2套．（1）若要书店每天盈利1200元，则需降价多少元？（2）设书店一天可获利润y元，当每套书降价多少元时，书店可获最大利润？最大利润为多少？23．已知四边形ABCD内接于⊙O，∠DAB＝90°．（Ⅰ）若AB＝AD，求∠ACB的度数；（Ⅱ）连接AC，若AD＝8，AB＝6，对角线AC平分∠DAB，求AC的长．24．如图，已知，点E在正方形ABCD的BC边上（不与点B，C重合），AC是对角线，过点E作AC的垂线，垂足为G，连接BG，DG．把线段DG绕着G点顺时针旋转，使D点的对应点F点刚好落在BC延长线上，根据题意补全图形．（1）证明：GC＝GE；（2）连接DF，用等式表示线段BG与DF的数量关系，并证明．25．已知点A（a，b）（a≥2）在抛物线C：y＝x2﹣2x+3上，直线L：y＝mx+n过点A．（1）当a＝2时，求b的值；（2）若抛物线C与直线L有且只有一个交点．①求m关于a的关系式；②点B为直线L与抛物线C的对称轴的交点，求线段AB长的取值范围．。