2019福建省厦门第一中学初三下学期第一次月考

福建省厦门一中2022-2023学年（下）3月阶段性诊断练习初三年数学试卷命题：陈奕；审核：郑辉龙2023.3 （满分：150分，考试时间：120分钟）注意事项：1．答案一律写在答题卡上，否则不得分；2．可直接用2B 铅笔画图．一、选择题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 1．(−2)0=A ．1B ．－2C ．0D ．−122．如图1，由四个正方体组成的几何体的左视图是A ．B ．C ．D ．3．反比例函数y =4x 的图象经过以下各点中的A ．（2，12）B ．（3，34）C ．（－2，－2）D ．（4，－1）4．如图，将△ABC 折叠，使AC 边落在AB 边上，展开后得到折痕l ，则l 是△ABC 的A ．中线B ．高C ．角平分线D ．中位线5．当物体表面所受的压力F （N ）一定时，物体表面所受的压强P （Pa ）与受力面积S （m 2）的函数关系式为P =FS（S ≠0），这个函数的图象大致是A ．B ．C ．D ．6．如图，在直角△ABC 中，∠ACB =90°，CD ⊥AB 于点D ，则sin A ＝A ．BC ACB ．ACABC ．AD ACD ．BD BCPSOPSO正面lCBA DCBA7．我国魏晋时期的数学家刘徽首创“割圆术”：“割之弥细，所失弥少，割之又割，以至于不可割，则与圆周合体，而无所失矣”，即通过圆内接正多边形割圆，从正六边形开始，每次边数成倍增加，依次可得圆内接正十二边形，内接正二十四边形，…边数越多割得越细，正多边形的周长就越接近圆的周长．再根据“圆周率等于圆周长与该圆直径的比”来计算圆周率．设圆的半径为R ，圆内接正六边形的周长l 6=6R ，则π=l 62R=3，再利用圆的内接正十二边形来计算圆周率，则圆周率π约为 A ．12sin15°B ．12cos15°C ．12sim30°D ．12cos30°8．已知抛物线y =2x 2−bx 上有点（m ，n ），且m 是关于x 的方程4x −b =0的解，则下列说法正确的是A ．对于任意实数x ，都有y ≤nB ．对于任意实数x ，都有y ≥nC ．小树于任意实数x ，都有y <nD ．对于任意实数x ，都有y >n二、填空题（本大题有8小题，每小题4分，共32分） 9．已知锐角α满足cosα=√32，则α=_______°．10．因式分解：x 2+2x +1=_______．11．写一个常数k =_______，使反比例函数y =kx （k ≠0）图象满足：在同一象限内y 随x 的增大而增大． 12．某校为推荐一项作品参加“科技创新”比赛，对甲、乙、丙、丁四项候选作品进行量化评分，具体成绩（百分制）如表所示．如果按照创新性占60%，实用性占40%计算总成绩，并根据总成绩择优推荐，那么应推荐的作品是_______． 13．如图，某小区门口的栏杆短臂AO =1m ，长臂OB =12m ．当短臂端点高度下降AC =0.5m ，则长臂端点高度上升BD 长等于_______m （栏杆的宽度忽略不计）．14．如图，以O 为位似中心，将△AOB 放大得到△COD ，其中B （3，0），D （4，0），则△AOB与△COD 的相似比为_______．15．如图，以点O 为圆心的两个同心圆中，大圆的弦AB 是小圆的切线，点P 为切点，AB =2√3，OP =1，则劣弧⌒AB 的长为_______．A 12A 11A 10A 9A 8A 7A 6A 5A 4A 3A 2M A 1O O FE D C B A 第14题DCB A Oy x第15题第13题16．如图，△OMN是边长为10的等边三角形，反比例函数y=kx（x>0）的图象与边MN、OM分别交于点A、B（点B不与点M重合）．若AB⊥OM 于点B，则k的值为_______．三、解答题（共9题，满分86分）17．（本题8分）（1）计算：2sin45°+│−√2+2−1│；（2）解不等式组：{x+3>2①2x−13≤1②．18．（本题8分）如图，∠BAC=90°，AD是∠BAC内部一条射线，若AB＝AC，BE⊥AD于点E，CF⊥AD于点F．求证：AF=BE．19．（本题8分）学收为实现垃圾分类投放，准备在校园内摆放大、小两种垃圾桶．购买2个大垃圾桶和4个小垃圾桶共需600元；购买6个大垃圾桶和8个小垃圾桶共需1560元．求大、小两种垃圾桶的单价．20．（本题8分）如图，一次函数y=k+b（k≠0）与反比例面数y=mx（m≠0）的图象相交于A（－3，－2），B（n，6），直线AB与x轴、y轴分别交于C、D两点．（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）直接写出关于x的不等式kx+b>mx的解集．21．（本题8分）如图，一艘海轮自西向东航行，在点B处时测得海岛A位于北偏东67°，航行12海里到达C点，又测得小岛A在北偏东45°方向上．已知位于海岛A的周围8海里内有暗礁，如果渔船不改变航线继续向东航行，那么它有没有触码的危险？请说明理由．（参考数据：sin67°≈1213，cos67°≈513，tm67°≈125）编号A1A2A3A4A5A6A7每日峰时段用电量占比80%20%50%10%20%50%60%第16题FEDCBA东北45°67°CBA22．（本题10分）已知△ABC 中，∠A =22.5°，∠B =45°．（1）求作：⊙O ，使得圆心O 落在AB 边上，且⊙O 经过A 、C 两点；（尺规作图，保留作图痕迹，不必写作法）（2）在（1）所作的图形中，若与AB 相交于D ，连接CD ，①求证：直线BC 是⊙O 的切线； ②求tan ∠BCD 的值．23．（本题10分）【阅读理解】某市电力公司对居民用电设定如下两种收费方式：方式一：“分档”计算电费（见表一），按电量先计算第一档，超过的部分再计算第二档，依次类推，最后求和即为总电费；方式二：“分档+分时”计算电费（见表一、表二），即总电费等于“分档电费、峰时段增加的电费、谷时段减少的电费的总和”．如：某用户该月用电总量500度，其中峰时段用电量300度，谷时段用电量200度，若该用户选择方式二缴费，则总电费为：[230×0.5+(420-230)×0.55+(500－420)×0.8+300×0.03+200×(－0.2)＝252.5（元）． 【问题解决】已知小明家4月份的月用电量相当于全年的平均月用电量，现从他家4月份的日用电量数据中随机抽取7天作为样本，制作成如图表：（1）若从上述样本中随机抽取一天，求所抽取的日用电量为15度以上的概率；（2）若每月按30天计，请通过样本数据计算月用电费，帮小明决定选择哪一种方式缴费合算？CBA 0A 7A 6A 5A 4A 3A 2A 1编号日用电量（度）12131444403814102030405024．（本题12分）定义：若三角形有两个内角的差为90°，则这样的三角形叫做“准直角三角形”．（1）若△ABC 是“准直角三角形”，∠C >90°，∠A =50°，则∠B =_______°； （2）如图1，△ABC 中，∠C =90°，AB =6，BC =2．若D 是AC 上的一点，CD =√22，请判断△ABD是否为准直角三角形，并说明理由；（3）如图2，在四边形ABCD 中，CD =CB ，∠ABD =∠BCD ，AB =5，BD =8，且△ABC 是“准直角三角形“，求△BCD 的面积．25．（本题14分）如图，在平面直角坐标系中，抛物线y =−x 2+bx +c 与x 轴交于A （－1，0），B （3，0）两点，与y 轴交于点C ． （1）求抛物线的解析式；（2）点D 为第一象限内抛物线上的一动点，作DE ⊥x 轴于点E ，交BC 于点F ，过点F 作BC 的垂线与抛物线的对称轴和y 轴分别交于点G 、H ，设点D 的横坐标为m ． ①求DF +HF 的最大值；②连接EG ，若∠GEH =45°，求m 的值．图1D CBA图2DCB AABCD备用图备用图。

福建省厦门第一中学2023—2024学年度第二学期随堂评估练习1初三年语文试卷一、积累与运用（25分）1．补写古代诗文名句。

（10分）巧用修辞，可使古诗文意蕴丰富，表意隽永。

文人善用对比：孟子“（1），今为宫室之美为之。

”（《孟子·鱼我所欲也》）批评见利忘义的行为；宋濂“烨然若神人；（2），略无慕艳意。

”（《送东阳马生序》）表现其为学之勤且艰；诸葛亮“亲贤臣，远小人，（3）；亲小人，远贤臣，（4）。

”（《出师表》）告诫后主亲贤远佞的重要性。

文人尤好用典：范仲淹“浊酒一杯家万里，（5）。

”（《渔家傲·秋思》）表达词人既渴望杀敌报国又思亲念乡的复杂感情；苏轼“（6），西北望，射天狼。

”（《江城子·密州出猎》）抒发杀敌卫国的豪情壮志；秋瑾“（7），八年风味徒思浙。

”（《满江红》）表达对当时中国时局的担忧；除此之外，辛弃疾“马作的卢飞快，（8）。

”（《破阵子·为陈同甫赋壮词以寄之》）运用比喻、夸张的修辞，描绘战争激烈场面；岑参巧用比喻，以“（9），（10）。

”（《白雪歌送武判官归京》）一句以春景写冬景，为寒冷的边塞增添了无限春意……2．阅读下面的文字，按要求作答。

（9分）阅读是一场神奇的探险。

当你打开一本书，等待你的是各种邂．①逅、各样奇遇。

每一页书中都隐藏着飓风或旋涡，让你直上云霄或dùn ②入幽冥，每一页书中都蕴含着各种心境情绪，让你时而唏嘘不已、痛哭流涕，时而甲（A．情不自禁B．触景生情）破涕为笑。

每一页书中还可能隐含着一场涤荡一切的头脑风暴、一场迫在眉睫的精神革命。

在书中，百年乃至千年前的先贤、怪才与你同在。

在书中，你可以与古代的贤者圣人谈天说地，也可以与面向未来的科学怪侠乙（A．唇枪舌剑B．各执一词）。

你打开一本书，就好似开启了可以随意穿梭时空，瞬间拥有了一双可以御风滑翔的翅膀。

而当你合上书页，你将不再是打开它时的自己。

阅读是一种祝福，也是一种历练。

2022-2023学年福建省厦门第一中学九年级下学期3月月考化学试题1.下列属于溶液的是A．米糊B．酸奶C．汽水D．泥浆2.欲配制10.0%的NaCI溶液50g，部分操作如下图所示，正确的是A．取固体B．称固体C．量取水D．写标签3.某同学模拟闽籍化学家侯德榜的“侯氏制碱法”制纯碱，需用200.0g水配制20℃的NaCl饱和溶液（20℃时NaCl的溶解度为36.0g），应称取NaCl的质量为A．72.0g B．64.0g C．52.8g D．46g4.下列物质中不属于合金的是A．水银B．青铜C．硬铝D．焊锡5. 2022年12月9日中国自主研发的全球首架C919大型客机交付使用，飞机使用的都是世界上最好的铝合金等材料。

下列有关金属材料的说法错误的是A．铝合金的硬度比纯铝的大B．铝合金做飞机外壳有密度大的优点C．马口铁强度大、刚性好，可用于易拉罐制作D．锰钢比组成它的纯金属抗腐蚀性能好，可用于制作钢轨6.现有 X、Y、Z 三种金属，如果把 X 和 Y 分别放入稀硫酸中，X 溶解并产生氢气，Y 不反应；如果把 Y 和 Z 分别放入硝酸银溶液中，过一会，在 Y 表面有银析出，而 Z没有变化。

根据以上实验事实，相关分析错误的是A．X 在金属活动性表中属于氢前金属B．Y 一定能从硫酸铜溶液中置换出铜C．三种金属活动性由强到弱的顺序是 X＞Y＞ZD．三种金属可能分别是铁、铜、银7.关于如图所示实验的相关判断不正确的是A．固体X可能是氢氧化钠B．固体X可能是硝酸铵C．硝酸钾溶解度：①>②D．硝酸钾溶液质量分数：①=③8.下列实验设计、现象、结论均正确的一组是A．A B．B C．C D．D 9.甲、乙两种固体物质的溶解度曲线如图所示。

下列说法中正确的是A．t 1℃甲的溶液中溶质和溶剂的质量比为1:5B．t 2℃时，甲、乙饱和溶液的溶质质量分数都为30%C．t 3℃时，甲、乙的饱和溶液分别降温至t 1℃，甲溶液析出晶体质量比乙多D．t 2℃时，质量相同的甲、乙饱和溶液分别升温至t 3℃，为达饱和状态，需加入甲的质量大于乙10.烧杯中现有质量为11.2g的铁，先逐滴向烧杯中加入一定量的Cu(NO3)2溶液，充分反应后再逐滴加入AgNO3溶液，剩余固体质量与所加溶液总质量的关系如图所示。

福建省厦门第一中学2024—2025学年第一学期10月学业调研评估初三年道德与法治学科练习注意事项：1．全卷二大题，30小题，试卷共8页，另有答题卡。

2．答案一律写在答题卡上，否则不能得分。

选择题2B铅笔填涂。

3．试卷满分：100分考试时间：90分钟。

第Ⅰ卷一、本卷共25小题，每小题2分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，请选出来，2B铅笔涂在答题卡上。

1．中国特色社会主义进入新时代，在中国共产党的领导下，中国人民正信心百倍推进中华民族从站起来、富起来到强起来的伟大飞跃。

其中“站起来”“富起来”“进入新时代”分别代表的重大历史事件是（）A．中国共产党成立，确立社会主义制度，建党一百年B．中国共产党成立，党的十一届三中全会，党的十八大C．中华人民共和国成立，确立社会主义制度，建党一百年D．中华人民共和国成立，党的十一届三中全会，党的十八大2．在改革开放进程中，厦门一直发挥着“试验田”作用，创造了中外合资股份制企业等众多的“中国改革成绩”。

下列能够反映“改革开放”发挥作用的路径是（）①解放和发展了社会生产力②逐步确立了社会主义基本经济制度③人民过上幸福生活A．①→②→③B．③→①→②C．①→③→②D．②→①→③3．改革开放以来，中国共产党团结带领中国人民解放思想、实事求是，敢闯敢试、敢为人先，干出了一片新天地，交出了一份让人民满意的答卷，通过下列图表，我们可以看出（）①改革开放使我国的国际地位大幅提高②改革开放极大地促进了我国经济的发展③改革开放显著提升了我国人民的生活水平④GDP的增长源于居民人均可支配收入的增加A．①②B．②③C．①④D．③④4．“倒车请注意、倒车请注意……”魔性的提示音响彻国外街头。

中国商家经过调研设计出不同的产品并配置蓝牙等智能化设备。

据央视报道，2024年元旦以来，美国本土消费者下单中国产电动三轮车的数量持续猛增。

国产“三蹦子”成为外国街头的“顶流”是因为（）①我国正向高速发展阶段转变②满足了不同人群消费需求③产品质量好、技术优等优势④必须坚持走自主创新道路A．①②B．②③C．①④D．③④5．2024年3月5日，国务院总理李强在十四届全国人大二次会议上作政府工作报告，报告指出：切实保障和改善民生，采取更多惠民生、暖民心举措，不断增强人民群众的获得感、幸福感、安全感。

2019-2020年九年级第一次月考英语试题(VI)一、单项填空（本题有10小题，每小题1分，共10分）请从A、B、C、D四个选项中选出可以填入空白的最佳答案。

1. －What’s that yellow and black spotted animals in that cage?－It’s _______cheetah. _______ cheetah is the fastest animal on earth.A. a, theB. an, theC. the, anD. /, a2. ---What does your sister like doing?--- In____ spare timeA. hisB. youC. sheD. her3. I can’t stand that advertisement like that. It makes me really_______.A. happyB. quietC. madD. fortable4. I like soft and gentle music. It _______ nice.A. tastesB. looksC. soundsD. feels5. －Where does your uncle work, Jack?－In a ________ in Paris. He is a policeman.A. TV stationB. book storeC. post officeD. police station6. My cousins have collected stamps for two years. They have ______ stamps from different countries.A. a fewB. manyC. muchD. little7. －What did you do yesterday evening, Gina?－I ________ Titanic 3D in the City Cinema.A. watchB. watchedC. am watchingD. will watch8. John would like to go swimming with us, _________he has a fever. I’m sorry to hear that.A. butB. becauseC. soD. if9. －Can you tell me _______ to travel to Dalian?－About two hours by plane.A. how much it costsB. what I should takeC. how long it takesD. which is the best season10. －I think endangered animals should be kept in zoos?－________. I think there isn’t enough room for them in zoos.A. I hope soB. Not at allC. I don’t think so.D. I agree二、完形填空（本题有15小题，每小题1分，共15分）阅读下面短文，掌握大意，然后从每题所给的A、B、C、D四个选项中选出最佳选项。

2024届福建省厦门第一中学九年级化学第一学期期中综合测试试题注意事项1．考生要认真填写考场号和座位序号。

2．试题所有答案必须填涂或书写在答题卡上，在试卷上作答无效。

第一部分必须用2B 铅笔作答；第二部分必须用黑色字迹的签字笔作答。

3．考试结束后，考生须将试卷和答题卡放在桌面上，待监考员收回。

一、单选题（本大题共10小题，共20分）1．下列变化属于化学变化的是（）A．蜡烛燃烧B．冰雪融化C．汽油挥发D．氧气液化2．为了区别下列物质，选择的试剂或方法不正确的是（）A．氮气和二氧化碳气体——燃着的木条B．水与双氧水——二氧化锰C．空气和氧气——带火星的木条D．硬水和软水——肥皂水3．2019年3月30日四川凉山发生森林火灾，《关于严禁在森林高火险区野外用火的通告》要求，严禁带火种上山林。

下列图标属于“禁止带火种"图标的是A．B．C．D．4．下列各组混合物可用过滤和蒸发的方法分离的是A．酒精和水B．炭粉和氧化铜C．高锰酸钾和硝酸钾D．氯化钠和泥沙5．下列粒子中属于阴离子的是A．B．C．D．6．下列各图中和分别表示不同元素的原子，其中表示化合物的是A．A B．B C．C D．D 7．下列实验现象的描述中，正确的是A．红磷在氧气中剧烈燃烧，生成大量白雾B．木炭在氧气中剧烈燃烧，生成二氧化碳气体C．镁条在空气剧烈燃烧，发出耀眼的白光，产生大量白烟D．电解水实验中，连接电源负极的管内产生的气体使带火星的木条复燃8．如图为大自然中的氧循环示意图，下列说法错误的是（）A．氧循环过程中发生的是化学变化B．物质燃烧说明氧气能支持燃烧，说明氧气具有可燃性C．食物腐烂发生的是缓慢氧化反应D．.氧气能供给动植物呼吸，是一种重要的资源9．用如图所示的实验测定空气中氧气的含量，下列操作会使测定结果偏大的是( )A．装置漏气B．药匙中放入的红磷量不足C．点燃红磷伸入瓶中时，没有立即塞紧瓶塞D．红磷燃烧结束后，没等装置冷却就打开弹簧夹10．如图是四种粒子的结构示意图，下列说法正确的是（）A．②③属于同种元素B．②④的化学性质相同C．②的符号为Al+3D．①③形成的化合物是MgF2二、填空题（本大题共1小题，共4分）11．由同种元素组成的不同单质称为同素异形体，下列各组物质互为同素异形体的是（______）A．水和过氧化氢B．红磷和白磷C．氮气和液氮 D．________________________三、计算题（本大题共1小题，共5分）12．根据下列实验装置图回答问题。

2019-2020学年九年级下学期第一次月考英语试卷范围：九下6.2&6.3，七上，七下（U5&U6）(考试时间：120分钟满分：150分)I.听力（共三节，20小题，每小题1.5分，满分30分）第一节听句子听下面五个句子，从每小题所给的三幅图中选出与句子内容相符的选项。

（每个句子读两遍）第二节听对话听下面七段对话,从每小题所给的A、B、C三个选项中选出正确答案(每段对话读两遍)，听第1段对话,回答第6小题。

()6.What does the girl want to be?A.A firefighter.B.A secretary.C.An astronaut.听第2段对话,回答第7小题()7.What does Darren think is awful(可怕的)in Beijing?A.The weather.B.The traffic.C.The food..听第3段对话,回答第8小题()8.Who wants to borrow the CD today?A.Jane.B.Tom.C.Michael.听第4段对话,回答第9小题()9.How many students go to school by bus?A.Five.B.Ten.C.Fifteen.听第5段对话,回答第10、11小题。

()10.What's Maria weak in?A.Pronunciation.B.Listening.C Grammar.()11.What may be the relationship between the two speakers?A.They're policeman and tourist.B.They're father and daughter.C.They're teacher and student.听第6段对话,回答第12、13小题。

福建省厦门第一中学2019-2020 学年度第一学期期中考试初二物理试卷(考试时间:90min,满分:100 分)考生注意:1、全卷六大题，33 小题。

试卷8 页,及答题卡。

2、答卷一律写在答题卡上，否则以0 分计算，交卷时只交答题卡,试卷自己保存。

3、作图题可以直接用铅笔画图。

一、选择题(本大题16 小题，每小题 2 分，共32 分)1.手机上的微信可以使用“声音锁”登录，只要机主本人按住说话的按钮，读出屏幕上的用数字，就可以登录，其他人说话不能登录。

这主要是依据声音的（）A.响度B.音调C.频率D.音色2.下列有关中学生的数据中，符合实际情况的是（）A 脚的长度约10cm B.行走一步的距离约0.5mC.步行的速度约5 m/sD.心脏跳动一次的时间约5s3.图1 是几枚硬币“静静”立于高速行驶列车的窗台上的照片，认为硬币处于静止状态所选择的参照物是（）图1A.车内的座椅B.路边的树木C.窗外的楼房D.远处的高山4.图2 是常用的5 号电池的示意图，其型号的另种表示方法为“14500”，前两位数是直径，后三位数是高度，这型号电池高度为（）A.14 mmB.145 mmC.500 mmD.50.0 mm 图25.如图3 所示的四种现象，属于光的色散的是( )A.平面镜中的像B.路灯下的人影C.天空中的彩虹D.“弯折”的铅笔6.光线从空气射到平静的水面，反射光线与水面的光角为50°，则入射角为( )A.0°B.40°C.50°D.100°7.下列措施中属于在传播途中控制噪声的是( )A.在摩托车发动机上安装消声器B.在商速公路两侧安装隔音幕墙C.在学校附近安装喇叭禁鸣标志D.机场的地勒佩戴有耳罩的头盔8.如图4,黑匣子是用来记录飞机飞行中各种数据的装置，一旦出现空难，只要找到黑匣子，人们便可知道飞机失事的原因。

黑匣子装备了水下信标，一旦飞机哄入水中时，信标开始发送超声波脉冲。

2019—2020学年度第一学期第一次月考九年级语文一、基础（24分）1．按要求默写古诗文。

（10分）(1) 口口口口口口口，后天下之乐而乐。

（范仲淹《岳阳楼记》）（1分）(2) 金樽清酒斗十千，口口口口口口口。

口口口口口口口，拔剑四顾心茫然。

（李白《行路难》其一）（2分）(3) 若夫日出而林霏开，口口口口口口。

（欧阳修《醉翁亭记》）（1分）(4)《水调歌头》中通过写明月来表达对天下人美好祝愿的句子是“口口口口口，口口口口口”。

（2分）(5) 请把刘禹锡的《酬乐天扬州初逢席上见赠》默写完整（4分）巴山楚水凄凉地，二十三年弃置身。

口口口口口口口，口口口口口口口。

口口口口口口口，口口口口口口口。

今日听君歌一曲，暂凭杯酒长精神。

2．根据拼音写出汉字（4分）（1）须晴日，看红装素裹，分外yāoráo ( )。

（2）将全副精力集中到这事上头，一点不páng wù ( )，便是敬。

（3）是出于无聊，是fù yōng fēng yǎ( )，是毫无意义的扭捏作态。

（4）人们往往zì cán xíng huì( )。

我们难以拥有那样雄浑的襟怀。

3．下列句中加点词语运用不正确．．．的一项（）（3分）A. 可以断定这个人缺乏教养，而且他永远也不会把自己的子女培养成有涵养．．的人。

B. 学校的生物园少有人进出，竟是“门虽设而常关”的，这样就使这个古老的园子更加颓唐．．起来。

C.人们听了歌唱家腾格尔的经历，再听他演唱的经典歌曲《天堂》，不由得触目伤怀．．．．，留下眼泪。

D. 美丽的画面与逼真的音响效果相得益彰．．．．，使这部影片达到很高的艺术效果。

4．下列句子修改不正确．．．的一项是( ) (3分)九年级语文第1 页共4 页A. 许多学者也认为，那些水平优越、译文精美的译作本身也成了我国文苑中的珍宝。

（把“优越”改为“高超”）B.我国即将更新覆盖大中小学各教育阶段、覆盖听说读写译综合能力和各种形式外语学习成果，使我国英语教学和测评“车同轨，量同衡”。

福建省厦门第一中学2020-2019学年度第一学期期中考试七年级英语试卷(满分：120分；考试时间：60分钟)考生须知：本试卷分为两大部分，第一部分（1-65小题）为选择题，考生需将答案用2B铅笔填涂在答题卡上；从第66题开始为非选择题，考生将答案用黑色水笔书写在第7—8页答题卷上。

（一）听力测试（共20分，每小题1分）Ⅰ. 听句子选图：请从A、B、C三幅图中选出与句子内容相符的图画，句子念两遍。

1.2.3.4.5.Ⅱ. 情景反应：听句子，选择适当的应答。

共5句，每句念两遍。

6. A. Alan. B. I’m OK. C. I don’t know.7. A. Yes, I am. B. Yes, I do. C. Yes, it is.8. A. No, he isn’t. B. No, it isn’t. C. No. She is my aunt.9. A. He is my brother. B. It’s an apple. C. It’s red.10. A. It’s on the floor. B. It’s your baseball. C. B-A-S-E-B-A-L-L, baseball.Ⅲ. 听5段小对话（各两遍），以及每个对话后的问题（一遍），然后选择答案回答问题。

11. A. Gina. B. Rita. C. Tina.12. A. 537-2897. B. 528-3641. C. 528-3461.13. A. The baseballs. B. The footballs. C. The basketballs.14. A. Black. B. Blue. C. Green.15. A. No, he isn’t. B. Yes, he does C. No, he doesn’t.Ⅳ. 短文理解：听一段短文，然后选择答案完成句子。

短文念三遍。

16. It’s a picture of ________________.A. John’s familyB. John’s bedroomC. John’s school17. The map is________________.A. on the tableB. on the deskC. on the wall18.--- What’s on the table? --- .A. A computer and a clockB. Some booksC. A hat19. ---Where is the video tape ? --- It’s ______________.A. under the chairB. on the bookcaseC. on the sofa20. You can see _________________under John’s chair.A. a mapB. a backpackC. a hat（二）基础知识与运用（共30分，每小题1分）Ⅴ. 单项选择填空：从A、B、C三个选项中选出一个最佳选项完成句子。

福建省厦门第一中学2023—2024学年度第二学期初三数学阶段检测练习（满分150分，考试时间120分钟）考生注意：所有答案都必须写在答题卷指定的框内位置，答在框外一律不得分．一、选择题（每小题4分，共40分）1. 深中通道是世界级“桥、岛、隧、水下互通”跨海集群工程，总计用了320000万吨钢材，320000这个数用科学记数法表示为（ ）A. 60.3210×B. 53.210×C. 93.210×D. 83210×【答案】B【解析】【分析】根据科学记数法的表示方法求解即可．【详解】5320000 3.210=×．故选：B ．【点睛】本题主要考查科学记数法．科学记数法的表示形式为10n a ×的形式，其中1<10a ≤，n 为整数．解题关键是正确确定a 的值以及n 的值．2. 如图是《九章算术》中“堑堵”的立体图形，它的左视图为（ ）A.B. C. D.【答案】A【解析】 【分析】根据左视图的意义和画法可以得出答案．【详解】解：∵该几何体为放倒的三棱柱，∴根据左视图的画法，从左往右看，看到的是一个直角在左边的直角三角形，故选：A ．【点睛】本题考查简单几何体的三视图，熟练掌握简单几何体的三视图是解答本题的关键．从正面、上面和左面三个不同的方向看一个物体，并描绘出所看到的三个图形，即几何体的三视图．3. 下列运算正确的是（ ）A. 326a a a ⋅=B. 44ab ab −=C. ()2211a a +=+D. ()236a a −= 【答案】D【解析】【分析】根据同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则进行计算即可．【详解】解：∵325a a a ⋅=，故A 不符合题意；∵4=3ab ab ab −，故B 不符合题意；∵()22211a a a ++=+，故C 不符合题意；∵()236a a −=，故D 符合题意；故选：D ．【点睛】本题考查同底数幂的乘法法则、合并同类项法则、完全平方公式和幂的乘方的运算法则，熟练掌握相关法则是解题的关键．4. 如果x y <，那么下列不等式正确的是（ ）A. 11x y −>−B. 11x y +>+C. 22x y −<−D. 22x y <【答案】D【解析】【分析】本题考查了不等式的性质，根据不等式的性质逐项求解即可，解题的关键是正确理解不等式的两边都加（或减）同一个数，不等号的方向不变，不等式的两边都乘以（或除以）同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边都乘以（或除以）同一个负数，不等号的方向改变．【详解】A 、∵x y <，∴11x y −<−，原选项错误，不符合题意； B 、∵x y <，∴11x y +<+，原选项错误，不符合题意；C 、∵x y <，∴22x y −>−，原选项错误，不符合题意；D 、∵x y <，∴22x y <，原选项正确，符合题意；故选：D ．5. 在Rt ABC △中，C ∠为直角，4AC =，3BC =，那么以下结论错误的是（ ） A. 3tan 5A =B. 4cos 5A =C. 3sin 5A =D. 4tan 3B = 【答案】A【解析】【分析】根据锐角三角函数的定义即可求得答案．本题考查锐角三角函数的定义，勾股定理，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．【详解】解：∵在Rt ABC △中，C ∠为直角，4AC =，3BC =，∴5AB如图：那么33tan 45A=≠，则A 符合题意； 4cos 5A =则B 不符合题意； 3sin 5A =，则C 不符合题意； 4tan 3B =，则D 不符合题意； 故选：A6. 点P 在数轴上的位置如图所示，若点P 表示实数a ，则下列数中，所对应的点在数轴上位于1−与0之间的是（ ）A. a −B. 1a −C. 1a −D. 1a +【答案】D【解析】【分析】根据a 在数轴上的位置即可判断．【详解】由数轴可知：-2<a <-1， ∴ A 项1< a −<2，不符合题意；B 项-3<1a −<-2，不符合题意；C 项2<1a −<3，不符合题意；D 项-1<1a +<0，符合题意．故选：D【点睛】本题考查数轴上的点与实数的对应关系，根据a 的位置判断其范围是求解本体的关键． 7. 随着城际交通的快速发展，某次动车平均提速60km /h ，动车提速后行驶480km 与提速前行驶360km 所用的时间相同．设动车提速后的平均速度为x km /h ，则下列方程正确的是（ ） A. 36048060x x =+ B. 36048060x x =− C. 36048060x x =− D. 36048060x x=+ 【答案】B【解析】【分析】根据提速前后所用时间相等列式即可． 【详解】解：根据题意，得36048060x x=−． 故选：B ．【点睛】本题考查了列分式方程，找准等量关系是解题关键．8. 如图是一个长为2a ，宽为()2b a b >的矩形，用剪刀沿矩形的两条对称轴剪开，把它分成四个全等的小矩形，然后按图6拼成一个正方形，则中间空白部分的面积是（ ）A. abB. 2abC. ()2a b −D. 22a b −【答案】C【解析】 【分析】先求出正方形的边长，继而得出面积，然后根据空白部分的面积=正方形的面积-矩形的面积即可得出答案．【详解】解：由题意可得，正方形的边长为()a b +，故正方形的面积为()2a b +，又∵原矩形的面积为4ab ，∴中间空的部分的面积=()()224a b ab a b +−=−．故选：C ．【点睛】此题考查了完全平方公式的几何证明，求出正方形的边长是解答本题的关键，难度一般． 9. 圭表（如图1）是我国古代一种通过测量正午日影长度来推定节气天文仪器，它包括一根直立的标杆（称为“表”）和一把呈南北方向水平固定摆放的与标杆垂直的长尺（称为“圭”），当正午太阳照射在表上时，日影便会投影在圭面上．图2是一个根据某市地理位置设计的圭表平面示意图，表AC 垂直圭BC ．已知该市冬至正午太阳高度角（即ABC ∠）为α，夏至正午太阳高度角（即ADC ∠）为β，若表AC 的长为m ，则圭面上冬至线与夏至线之间的距离（即DB 的长）为（ ）A. tan tan m m αβ−B. tan tan m m αβ−C. sin cos m m αβ−D. sin cos m m αβ− 【答案】B【解析】 【分析】分别解Rt ABC △和Rt ACD △，求出BC 和CD 的长度，然后利用线段的和差关系求解即可．【详解】解：在Rt ABC △中，90C ∠=°，AC m =，ABC α∠=， ∴tan tan AC m BC ABC α==∠， 在Rt ACD △中，90C ∠=°，AC m =，ADC β∠=， ∴tan tan AC m DC ADC β==∠， ∴tan tan m m BD BC CD αβ=−=−． 故选：B ．【点睛】本题考查了解直角三角形的应用，熟练掌握锐角三角函数的定义，是解题的关键．10. 如图1，在Rt ABC △中，动点P 从A 点运动到B 点再到C 点后停止，速度为2单位/s ，其中BP 长与的运动时间t （单位：s ）的关系如图2，则AC 的长为（ ）A. B. C. 17 D.【答案】C【解析】【分析】根据图象可知0=t 时，点P 与点A 重合，得到15AB =，进而求出点P 从点A 运动到点B 所需的时间，进而得到点P 从点B 运动到点C 的时间，求出BC 的长，再利用勾股定理求出AC 即可．【详解】解：由图象可知：0=t 时，点P 与点A 重合，∴15AB =，∴点P 从点A 运动到点B 所需的时间为1527.5s ÷=；∴点P 从点B 运动到点C 的时间为11.57.54s −=，∴248BC =×=；在Rt ABC △中：17AC；故选C ．【点睛】本题考查动点的函数图象，勾股定理．从函数图象中有效的获取信息，求出,AB BC 的长，是解题的关键． 二、填空题（每题4分，共24分）11. 已知反比例函数y=k x的图象经过点（1，2），则k 的值是____ 【答案】2【解析】【分析】把（1，2）代入函数y=k x，可求出k 的值． 【详解】∵点（1，2）在函数y=k x 上，则有2=1k ， 即k=2．故答案为2．12. 因式分解：222x −=__________．【答案】()()211x x +−【解析】【分析】先提取公因数，再运用平方差公式分解因式即可；【详解】解：()()()222221211x x x x −=−=+−， 故答案为：()()211x x +−；【点睛】本题考查了因式分解，掌握平方差公式()()22a b a b a b −=+−是解题关键． 13. 已知实数a ，b ，满足6a b +=，7ab =，则22a b ab +的值为______．【答案】42【解析】【分析】首先提取公因式，将已知整体代入求出即可．【详解】22a b ab +()ab a b +76=×42=．故答案为：42．【点睛】此题考查了求代数式的值，提公因式法因式分解，整体思想的应用，解题的关键是掌握以上知识点．14. 以水平数轴的原点O 为圆心过正半轴Ox 上的每一刻度点画同心圆，将Ox 逆时针依次旋转30°、60°、90°、 、330°得到11条射线，构成如图所示的“圆”坐标系，点A 、B 的坐标分别表示为()5,0°、()4,300°，则点C 的坐标表示为_______．【答案】()3,240°【分析】根据同心圆的个数以及每条射线所形成的角度，以及A ，B 点坐标特征找到规律，即可求得C 点坐标．【详解】解：图中为5个同心圆，且每条射线与x 轴所形成的角度已知，A 、B 的坐标分别表示为()5,0°、()4,300°，根据点的特征，所以点C 的坐标表示为()3,240°；故答案为：()3,240°．【点睛】本题考查坐标与旋转的规律性问题，熟练掌握旋转性质，并找到规律是解题的关键．15. 如果m 、n 是一元二次方程22x x −=的两个实数根，那么多项式2n mn m −+的值为_______．【答案】5【解析】 【分析】本题考查了一元二次方程的解、一元二次方程的根与系数的关系：1212b c x x x x a a +=−⋅=，，先把x n =代入22x x −=，得22n n =+，结合一元二次方程的根与系数的关系，得mn 2=−，代入2n mn m −+，即可作答．【详解】解：∵m 、n 是一元二次方程22x x −=的两个实数根，∴把x n =代入22x x −=，得22n n =+，则12m n mn +==−，∴()()2222125n mn m n mn m n m mn −+=+−+=++−=+−−=， 故答案为：5．16. 如图所示，已知双曲线y =5x （x ＜0）和 y =k x（x ＞0），直线OA 与双曲线y =5x 交于点A ，将直线OA 向下平移与双曲线y =5x 交于点B ，与y 轴交于点P ，与双曲线y =k x交于点C ，S △ABC =6，12BP CP =，则k =_____．【答案】﹣4【分析】连接OB ，OC ，作BE ⊥OP 于E ，CF ⊥OP 于F ，先证得S △OBC =S △ABC =6，由12BP CP =，得出S △OPB =2，S △OPC =4，根据反比例函数系数k 的几何意义得出S △OBE =52，进一步得出S △PBE =12，通过证得△BEP ∽△CFP ，得出S △CFP =2，然后根据S △OCF =S △OBC -S △OPB -S △CFP 求得△OCF 的面积为2，从而求得k 的值． 【详解】解：如图，连接OB ，OC ，作BE ⊥OP 于E ，CF ⊥OP 于F ．∵OA ∥BC ，∴S △OBC =S △ABC =6 ∵PB ：PC=1：2，∴S △OPB =2，S △OPC =4， ∵52OBE S ∆=， ∴12PBE S ∆=. ∵△BEP ∽△CFP ，∴2()CFP BFP S PC S PB∆∆=， ∴1422CFP S ∆=×=， ∴S △OCF =S △OBC -S △OPB -S △CFP =6-2-2=2， ∴k =﹣4．故答案为﹣4．【点睛】本题考查了反比例函数的综合运用，涉及了平行线的性质，三角形相似的判定和性质及不规则图形面积的求解，解答本题的关键是数形结合思想，有一定难度．三、解答题17. （1）计算：()011232sin 45π−++−−+°（2）解不等式组：()26121x x x x ≤− +>−，并将解集在数轴上表示出来． 【答案】（1）32−（2）2x ≤，图见详解 【解析】【分析】本题考查了含特殊角的三角函数的混合运算、解不等式组，正确掌握相关性质内容是解题的关键． （1）先化简零次幂、负整数指数幂、正弦值，再运算加减法，即可作答．（2）运用解不等式的方法先把每个不等式解出来，再取它们的公共部分，并画出数轴表示，即可作答．【详解】解：（1）()011232sin 45π−++−−+°11322=+−+1132=+−+32=−+； （2）()26121x x x x ≤− +>−①② 由①解得2x ≤，由②解得3x <，∴该不等式组的解集为2x ≤数轴如下：18. 如图，四边形ABCD 是平行四边形，点E 在BC 的延长线上，BC =CE ，连接AE ，交DC 于点F ．求证：点F 是CD 的中点．【答案】详见解析【解析】【分析】根据平行线的性质得到∠DAF=∠E，由AAS 证明△ADF≌△ECF，根据全等三角形的性质即可得到结论．【详解】证明：∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AD =BC ，AD ∥BC ， ∴∠DAF =∠E ， ∵BC =CE ， ∴AD =CE ，在△ADF 与△ECF 中，DAF E AFD EFC AD CE ∠=∠∠=∠ =，∴△ADF ≌△ECF （AAS ）， ∴DF =CF ，∴点F 是CD 的中点．【点睛】本题考查了平行四边形的判定和性质，全等三角形的判定和性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．19. 先化简，再求值：2121a a a a a −+−÷，其中1a=+．【答案】11a a +−，1【解析】【分析】根据分式、乘法公式的性质化简，再根据二次根式、代数式、分式的性质计算，即可得到答案．【详解】2121a a a a a −+−÷()2211a a a a −⋅− ()()()2111a a aaa +−⋅−11a a +=−当1a =+时，原式1=+ 【点睛】本题考查了二次根式、分式、代数式、乘法公式的性质；解题的关键是熟练掌握分式、乘法公式的性质，从而完成求解．20. 某商场在世博会上购置A ，B 两种玩具，其中B 玩具的单价比A 玩具的单价贵25元，且购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元． （1）求A ，B 玩具的单价；（2）若该商场要求购置B 玩具的数量是A 玩具数量的2倍，且购置玩具的总额不高于20000元，则该商场最多可以购置多少个A 玩具？【答案】（1）A 、B 玩具的单价分别为50元、75元； （2）最多购置100个A 玩具． 【解析】【分析】（1）设A 玩具的单价为x 元每个，则B 玩具的单价为()25x +元每个；根据“购置2个B 玩具与1个A 玩具共花费200元”列出方程即可求解；（2）设A 玩具购置y 个，则B 玩具购置2y 个，根据“购置玩具的总额不高于20000元”列出不等式即可得出答案． 【小问1详解】解：设A 玩具的单价为x 元，则B 玩具的单价为()25x +元；由题意得：()225200x x ++=； 解得：50x =，则B 玩具单价为2575x +=（元）； 答：A 、B 玩具的单价分别为50元、75元； 【小问2详解】设A 玩具购置y 个，则B 玩具购置2y 个， 由题意可得：5075220000y y +×≤， 解得：100y ≤，∴最多购置100个A 玩具．【点睛】本题考查一元一次方程和一元一次不等式的应用，属于中考常规考题，解题的关键在于读懂题目，找准题目中的等量关系或不等关系．21. 某学校、电影院、市体育馆依次在一条东西向的路上．某日，甲同学到距离学校200m 的电影院看电影，在电影院内停留60min 后，以70m/min 的速度步行10min 到达市体育馆．甲同学与学校的距离s （单位：m ）与时间t （单位：min ）的关系如图所示．（1）求甲同学与学校的距离s 关于时间t 的函数解析式；（2）乙同学在甲到达电影院53min 后从学校出发，以50m/min 的速度步行去市体育馆，他们会在路上相遇吗？请说明理由．【答案】（1）()()2000607040006070t s t t ≤< =−≤≤；（2）他们会在路上相遇，见解析 【解析】【分析】（1）结合函数图像，设出甲同学与学校的距离s 关于时间t 的函数解析式为()1110s k t b k =+≠，利用待定系数法即可解答；（2）结合图像先求出乙同学的s 与t 的函数关系式，再结合（1）的结论列方程组求解即可．【详解】解：（1）由题可设AB l 的解析式为1110s k t b k =+≠（）． 依题意，体育馆与学校的距离为7020200900×+=，所以200,()900B ．把60,()200A ，200,()900B 分别代入1s k t b =+，得 111160200200900k b k b +=+= ， 解得12400070b k = = ， 所以AB l 的解析式为7040006070()s t t =−≤≤． 所以甲同学与学校的距离s 关于时间t 的函数解析式为200,060s=704000,6070t t t ≤< −≤≤（2）他们会在路上相遇，理由如下：由题可知，对于乙同学，s 与t 的关系为：()(50535371)s t t =−≤≤． 即502650 5371()s t t =−≤≤． 当5360t ≤<时，甲在电影院内，乙在路上行走，两人不会相遇． 当6070t ≤≤时，解方程组704000502650s t s t =−=−，可得67.5t =．因为6067.570≤≤，即在甲从电影院到体育馆的路上，两人会相遇． 所以他们会在路上相遇．【点睛】本题考查了一次函数的运用，熟练掌握待定系数法求出相应函数解析式是解答本题的关键． 22. 根据以下思考，探索完成任务．【答案】任务1：()1,1−−或()1,1−；任务2：ABE ；任务3：【解析】【分析】（1）根据曼哈顿距离的定义进行求解即可；（2）分别算出五个点作为D 点时DB DC d d −的值即可得到答案；（3）先求出直线EF 的解析式为2y x =−+(2H m m −+，，则2DH d m m =+−+0m ≤≤时， 当m >DH d 的最值情况即可得到答案.【详解】解：任务1：∵5DA d =，∴1305n −−+−=， ∴45n +=， ∴1n =±，∴消防站D 的位置为()1,1−−或()1,1−； 任务2：当选()1,0−作为D 点时， ∵()3,2B −−，()2,2C ，∴()3120224DB d =−−−+−+=−=，()2120235DC d =−−+−+==， ∴451DB DC d d −=−=；同理当()1,2-作为D 点时，1DB DC d d −=； 当()3,1作为D 点时，7DB DC d d −=； 当()2,1−−作为D 点时，5DB DC d d −=； 当()2,2−作为D 点时，1DB DC d d −=； ∴当选则()1,0−或()1,2-或()2,2−时DB DC d d −最小，故答案为：ABE ；任务3：设直线EF 的解析式为()0y kx b k =+≠，∴b b +=∴2k b =−= ， ∴直线EF解析式为2y x =−+设(2H m m −+，，∴02DH d m m m =−+−++当0m ≤≤时，2DH d m m m =−+=−+，∴此时当m =DH d有最小值的当m >23DH d m m m =+−=−，∴此时DH d >，综上所述，DH d得到最小值【点睛】本题主要考查了坐标与图形，一次函数与几何综合，正确理解题意是解题的关键．23. 如图，AB 为O 的直径，DA 和O 相交于点F ，AC 平分DAB ∠，点C 在O 上，且CD DA ⊥，AC 交BF 于点P ．（1）求证：CD 是O 的切线； （2）求证：2AC PC BC ⋅=；（3）已知23BC FP DC =⋅的值． 【答案】（1）见解析 （2）见解析 （3）13【解析】【分析】（1）连接OC ，由等腰三角形的性质得OAC OCA ∠=∠，再证DAC OCA ∠=∠，则DA OC ∥，然后证OC CD ⊥，即可得出结论；（2）由圆周角定理得90ACB DAC PBC ∠=°∠=∠，，再证BAC PBC ∠=∠，然后证ACB BCP ∽ ，得AC BCBC PC=，即可得出结论； （3）过P 作PE AB ⊥于点E ，证3AC PC FP DC ⋅=⋅，再证ACD BPC ∽ ，得AC PC BP DC ⋅=⋅，则3BP DC FP DC ⋅=⋅，进而得3BP FP =，然后由角平分线性质和三角形面积即可得出结论． 【小问1详解】证明：如图1，连接OC ，的∵OA OC =， ∴OAC OCA ∠=∠， ∵AC 平分DAB ∠， ∴DAC OAC ∠=∠， ∴DAC OCA ∠=∠， ∴DA OC ∥， ∵CD DA ⊥， ∴OC CD ⊥， ∴CD 是O 的切线； 【小问2详解】证明：∵AB 为O 直径，∴90ACB ∠=°， ∵AC 平分DAB ∠， ∴DAC BAC ∠=∠， ∵DAC PBC ∠=∠，∴BAC PBC ∠=∠， 又∵ACB BCP ∠=∠， ∴ACB BCP ∽ ， ∴AC BCBC PC=， ∴2AC PC BC ⋅=； 【小问3详解】如图2，过P 作PE AB ⊥于点E ， 由（2）可知，2•AC PC BC =，∵23BC FP DC =⋅，∴3AC PC FP DC ⋅=⋅， ∵CD DA ⊥， ∴90ADC ∠=°， ∵AB 为O 的直径， ∴90BCP ∠=°，的∴ADC BCP ∠=∠， ∵DAC CBP ∠=∠， ∴ACD BPC ∽ ， ∴AC DCBP PC=， ∴AC PC BP DC ⋅=⋅， ∴3BP DC FP DC ⋅=⋅， ∴3BP FP =， ∵AB 为O 的直径， ∴90AFB ∠=°， ∴PF AD ⊥，∵AC 平分DAB PE AB ∠⊥，， ∴PF PE =，∵11221122APF APB AF FPAF FP S S AB PEBP AF ⋅⋅==⋅⋅ ， ∴133AF FP FPAB BP FP===． 【点睛】本题是圆的综合题目，考查了圆周角定理、切线的判定、相似三角形的判定与性质、平行线的判定理和切线的判定，证明三角形相似是解题的关键．24. 已知抛物线的对称轴为直线x =2，且经过点A （0，3）和点B （3，0）． （1）求抛物线的解析式； （2）点C 坐标为（2，－34），过点D (0，－54）作x 轴的平行线l ，设抛物线上的任意一点P 到直线l 的距离为d ，求证：PC =d ；（3）点E 在y 轴上(点E 位于点A 下方），点M ，N 在抛物线上(点M ，N 均不同于点A ，点M 在点N 左侧)，直线EM ，EN 与抛物线均有唯一公共点，直线MN 交y 轴于点F ，求证：点A 为线段EF 的中点． 【答案】（1）2y x =−4x +3；（2）证明见解析；（3）证明见解析． 【解析】【分析】（1）设出抛物线的顶点式()22y a x =−+h ，将A （0，3）和点B （3，0）代入解析式，利用待定系数法即可求出解析式；（2）设点P 坐标为P (x ，()221x −−)，则d =()221x −−－(－54)=()2124x −+．2PC =()22x −+()223214x −−−−=()22124x−+ ，即可得到PC ＝d ； （3）设点E 坐标为E （0，t ）（t ＜3），过点E 的直线为y mx t =+，可得：243x x mx t −++＝．因为当过点E 的直线与抛物线只有一个公共点时，则：()()2443m t +−−＝0，即可得：1x ，2x =M （，6－t ，N 6－t －MN 的解析式可得46y x t =−+−，从而可求F A ＝3－t ，AE ＝3－t ，即可得到答案． 【详解】（1）解：因为抛物线的对称轴为直线x =2，可设其解析式为()22y a x =−+h ， 把A （0，3）和点B （3，0）代入上式得，430a h a h +=+=解得11a h = =−． 所求的抛物线表达式为()221y x =−−，整理得2y x =−4x +3．（2）证明：如图，设点P 坐标为P (x ，()221x −−)，则d =()221x −−－(－54)=()2124x −+．2PC =()22x −+()223214x−−−−=()22x −+()22124x −−=()42x −+()2122x −+116=()22124x −+． ∴PC ＝()2124x −+． ∴PC ＝d （3）证明：如图，设点E 坐标为E （0，t ）（t ＜3），过点E 的直线为y mx t =+，联立243y mx t y x x =+ =−+ ，则：243x x mx t −++＝． 整理得，2(4)30x m x t −+−=＋．当过点E 的直线与抛物线只有一个公共点时，得()()2443m t +−−＝0，则4m +=±，∴(2x 30x t ±+−=，即((2200x x ＝或＝，∴1x，2x =． ∵点M 在点N 左侧，∴M x，N x =.当M x时，(2M y －4(＋3＝6－t所以点M 坐标为M（6－t同样可知N 的坐标为N，6－t －设直线MN 的解析式为y kx b =+，则(66k b t k b t +=+ +=− －－ 解得，46k b t =− =−直线MN 的解析式为46.y x t =−+− 易知点F 坐标为(0，6－t )，∴F A ＝6－t －3＝3－t ，AE ＝3－t ，∴F A ＝EA ，即A 为EF 的中点．【点睛】此题主要考查二次函数的综合问题，会用顶点式求抛物线，会利用勾股定理求两点间的距离，会根据题意作图，根据二次函数与一次函数交点问题求坐标是解题的关键．25. 如图，平行四边形ABCD 中,30D ∠= ，过A 作AM BC ⊥，在BM 上取一点E ，将EM 绕点E 逆时针旋转得线段EN ．（1）如图1，若点E 是BM 中点，3CD =,EM 旋转后点N 恰好落在边AB 上，求MN 的长度． （2）如图2，将EM 绕点E 逆时针旋转2B ∠得线段EN ，当AB AC =时，在CM 上取一点F ，使EF EB =,连,,AN AF NF ，猜想AN 与AF 的大小关系并证明．（3）如图3，若点E 为BM 中点，点P 为MN 中点，4AB =，当AP 最小时，直接写出EMN S ∆．【答案】（1（2）12AN AF =，证明见解析；（3【解析】【分析】（1）根据平行四边形性质得到，3AB CD ==，30B D ∠=∠=°，根据AM BC ⊥得到BM =，根据中点性质和旋转性质推出90BNM ∠=°，得到MN =； （2）延长FN 到点G ，使GN FN =，连AG ，BG ，根据三角形中位线性质得到2BG EN =，EN BG ∥，得到GBC NEF ∠=∠，根据2NEF ABC ∠=∠，推出30GBA ABC ∠=∠=°，根据等腰三角形性质得到BM CM =，30ABC ACB ∠=∠=°，得到ABG ACF ∠=∠，结合EF BE =推出2CF EM =，由EN EM =推出BG CF =，推出()SAS ABG ACF ≌，得到AG AF =， BAG CAF ∠=∠，推出AN FG ⊥，GAF BAC ∠=∠，推出30AFG ACB ∠=∠=°， 得到12AN AF =； （3）根据点P 为MN 中点，得到当点N 绕着点E 旋转时，点P 绕着EM 的中点O 旋转，根据含30°的直角三角形性质得到2AM =，BM =，根据中点性质得到OP =，根据勾股定理得到OA =，运用三角形面积公式求出AOM S = ，当AP 最小时，点P 在OA上，推出OPM OAM S S =，得到OPM S =EMN S = 【小问1详解】如图1，∵四边形ABCD 是平行四边形，∴3AB CD ==，30B D ∠=∠=°，∵AM BC ⊥，∴BM AB =， ∵点E BM 中点， ∴12BE EM BM ==， 由旋转知，EN EM =，∴ENM EMN ，BE EN =，∴ENB EBN ∠=∠，是∴()1902BNM ENB ENM BNM BMN MBN ∠=∠+∠=∠+∠+∠=°，∴12MN BM ==； 【小问2详解】12AN AF =，证明如下： 如图2，延长FN 至点G ，使GN FN =，连AG ，BG ，∵EF BE =，EN ∴是BFG 的中位线，∴2BG EN =，EN BG ∥，∴GBC NEF ∠=∠，∵2NEF ABC ∠=∠，∴2GBC ABC ∠=∠，∴30GBA ABC ∠=∠=°，∵ AB AC =，∴BM CM =，30ABC ACB ∠=∠=°，∴GBA ACB ∠=∠，∵()22CF BC BF BM BE EM =−=−=，∴BG CF =，∴()SAS ABG ACF ≌，∴AG AF =，BAG CAF ∠=∠，∴AN FG ⊥，∵BAG CAF ∠=∠，∴BAG BAF BAF CAF ∠+∠=∠+∠，∴GAF BAC ∠=∠，∴30AFG ACB ∠=∠=°， ∴12AN AF =；【小问3详解】∵点P 为MN 中点，∴当点N 绕着点E 旋转时，点P 绕着EM 的中点O 旋转，如图3，连接OA ，EP ，设OAM △的边OA 上的高为h ，∵4AB =， ∴122AM AB ==，BM =， ∵点E 为BM 中点，∴12EM BM ==，∴12OP OM EM ===∴OA =，12OAM S OM AM =⋅= ， 当AP 最小时，点P 在OA 上，此时，1212OPM OAM OP hS S OA h ⋅==⋅∴OPM S = ∵2EPM OPM S S = ，∴24EMN EPM OPM S S S === ． 【点睛】本题主要考查了平行四边形性质，含30°的直角三角形性质，等腰三角形性质，勾股定理解直角三角形，三角形中位线性质，全等三角形的判定和性质，旋转的性质等问题，熟练掌握以上知识点的应用是解题的关键．。

2023年福建省厦门市同安第一中学滨海校区九年级下学期第一次阶段检测数学试卷学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、单选题1．8-的立方根是()A ．2B ．2-C ．2±D ．-2．最近比较火的一款软件ChatGPT 横空出世，仅2023年2月9日当天，其下载量达到了286000万次的峰值．286000用科学记数法可表示为（）A ．328610⨯B ．428.610⨯C ．52.8610⨯D ．60.28610⨯3．下列各式中计算正确的是（）A ．（﹣2x 2）3＝﹣6x 6B ．x 3﹣x 2＝xC ．x 4÷x 2＝x 2D ．x 3⋅x 3＝x 94．在平面直角坐标系中，点(1,2)P -关于原点对称的点在（）A ．第一象限B ．第二象限C ．第三象限D ．第四象限5．不透明的袋子中只有4个黑球和2个白球，这些球除颜色外无其他差别，随机从袋子中一次摸出3个球，下列事件是必然事件的是（）A ．3个球中至少有1个黑球B ．3个球中至少有1个白球C ．3个球中至少有2个黑球D ．3个球中至少有2个白球6．在△ABC 中，AB=1，AC 长度的是（）A ．2B ．4C ．5D ．67．如图，A ，B ，C 是正方形网格的格点，连接AC ，BC ，则tan BAC ∠的值是（）A ．26B C ．15D ．138．已知二次函数2y ax bx c =++的y 与x 的部分对应值如下表：x 1-0234下列结论：①抛物线的开口向上；②抛物线的对称轴为2x =；③当04x <<时，0y >；④抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4；⑤若()1,2A x ，()2,3B x 是抛物线上的两点，则12x x <，其中正确的个数是（）A ．2B ．3C ．4D ．59．如图，在边长为4的正方形ABCD 中，点E ，F 分别在CD ，AC 上，BF EF ⊥，1CE =，则AF 的长是（）A ．B C D ．5410．已知二次函数2243y mx m x =--（m 为常数，0m ≠），点(),p p P x y 是该函数图象上一点，当04p x ≤≤时，3p y ≤-，则m 的取值范围是（）A ．m 1≥或0m <B ．m 1≥C ．1m ≤-或0m >D ．1m ≤-二、填空题11．计算：()2--=______；2--=______．12．因式分解：221218m m -+=___________．13．某果农随机从甲、乙、丙三个品种的批把树中各选5棵，每棵产量的平均数x （单位：千克）及方差（单位：千克2）如表所示，他准备从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的批把树进行种植，则应选的品种是__．甲乙丙x454542S 21.82.31.814．如图，在ABC 中，D 、E 分别为AB 、AC 上的点，若DE BC ∥，1AE =，2CE =，:DE BC =______．15．如图，在ABCD Y 中，将ABC 沿AC 折叠后，点B 恰好落在BA 延长线上的点E 处．若4tan 3D =，则sin ACE ∠的值为___________．16．如图，平行四边形OABC 中，点A ，C 在反比例函数1k y x=第一象限的图象上，点B 在反比例函数2k y x=第一象限的图象上，连接AC 并延长交x 轴于点D ，若2AD AC =，则12k k 的值是_______．三、解答题17．计算：12345-+︒．18．如右图，在▱ABCD 中，E 、F 分别是AB 、CD 延长线上的点，且BE =DF ，连接EF 交AD ．BC 于点G 、H ．求证：FG =EH．19．先化简，再求值：23112a a a a --⎛⎫-÷ ⎪⎝⎭，其中a =．20．某班组织学生参加全民健身线上跳绳活动，需购买A ，B 两种跳绳若干．若购买3根A 种跳绳和1根B 种跳绳共需140元；若购买5根A 种跳绳和3根B 种跳绳共需300元．(1)求A ，B 两种跳绳的单价各是多少元？(2)若该班准备购买A ，B 两种跳绳共46根，总费用不超过1780元，那么至多可以购买B 种跳绳多少根？21．如图，直线26y x =+与反比例函数()0ky k x=>的图象交于点()1,A m ，与x 轴交于点B ．平行于x 轴的直线()08y n n =<<交反比例函数的图象于点M ，交AB 于点N ，连接BM ．(1)求m 的值和反比例函数的表达式；(2)当n 为何值时，BMN 的面积最大？22．如图，AB 是O 的直径，点D 、E 在O 上，2A BDE ∠=∠，过点E 作O 的切线EC ，交AB 的延长线于C ．(1)求证：C ABD ∠=∠；(2)如果O 的半径为5.2BF =．求EF 的长．23．某城市的地铁有5条线路，某中学数学兴趣小组开展“地铁客流量与站点分布关系”的研究，得到了如下部分信息．地铁线路1号线2号线3号线4号线5号线线路长（千米）304056n 25站点数（个）2530281520站点密度（=站点数站点密度线路长）56m121245（1）求m 与n 的值；（2）该小组发现：站点密度y 和日承载最大客流量x （万人）之间满足11306y x =-，同时通过查找资料得到5条线路全年的实际日均客流量如下表．地铁线路1号线2号线3号线4号线5号线实际日均客流量（万/日）29.5251918.535当实际日均客流量超过日承载最大客流量时，称该线路呈现拥堵状况．请判断哪些地铁线路会出现拥堵状况，并说明理由．24．在Rt ABC 中，90ACB ∠=︒，3AC =，4BC =．将Rt ABC 绕点B 顺时针旋转()060αα︒<<︒得到Rt DEB ，直线DE ，AC 交于点P ．（1）如图1，当BD BC ⊥时，连接BP ．①求BDP △的面积；②求tan CBP ∠的值；（2）如图2，连接AD ，若F 为AD 中点，求证；C ，E ，F 三点共线．25．抛物线212y x bx c =++与x 轴交于A 、B 两点（点A 在点B 左边），与y 轴交于点C ．直线122y x =-经过B 、C 两点．(1)求抛物线的解析式；(2)点P 是抛物线上的一动点，过点P 且垂直于x 轴的直线与直线BC 及x 轴分别交于点D 、M ．PN BC ⊥，垂足为N ．设(),0M m ．①点P 在抛物线上运动，若P 、D 、M 三点中恰有一点是其它两点所连线段的中点（三点重合除外）．请求出符合条件的m 的值；②当点P 在直线BC 下方的抛物线上运动时，是否存在一点P ，使PNC AOC ∽△△．若存在，求出点P 的坐标；若不存在，请说明理由．参考答案：1．B【分析】如果一个数x 的立方等于a ，即x 的三次方等于a (x 3=a )，即3个x 连续相乘等于a ，那么这个数x 就叫做a 的立方根，也叫做三次方根．【详解】因为()328-=-，所以8-的立方根是-2，故选B ．【点睛】考核知识点：立方根定义．理解定义是关键．2．C【分析】根据科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，确定n 的值时，要看把原数变成a 时，小数点移动了多少位，n 的绝对值与小数点移动的位数相同．【详解】解：5286000 2.8610=⨯．故选：C ．【点睛】本题考查了科学记数法的表示方法，科学记数法的表示形式为10n a ⨯的形式，其中110a ≤<，n 为整数，表示时关键要正确确定a 的值以及n 的值．3．C【分析】根据同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方逐项判断即可．【详解】解：A .（﹣2x 2）3＝﹣8x 6，因此选项A 不符合题意；B.x 3与x 2不是同类项，不能合并，因此选项B 不符合题意；C.x 4÷x 2＝x 4﹣2＝x 2，因此选项C 符合题意；D.x 3•x 3＝x 3+3＝x 6，因此选项D 不符合题意；故选：C ．【点睛】本题考查同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方，掌握同底数幂的乘除法，合并同类项，幂的乘方与积的乘方的运算法则是正确计算的前提．4．D【分析】根据关于原点对称的点坐标变换规律即可得．【详解】解： 点(1,2)P -关于原点对称的点的坐标为(1,2)-，∴在平面直角坐标系中，点(1,2)P -关于原点对称的点在第四象限，故选：D ．【点睛】本题考查了关于原点对称的点坐标变换规律，熟练掌握关于原点对称的点坐标变换规律是解题关键．5．A【分析】根据袋子中球的个数以及每样球的个数对摸出的3个球的颜色进行分析即可．【详解】解：袋中一共6个球，有4个黑球和2个白球，从中一次摸出3个球，可能3个都是黑球，也可能2个黑球1个白球，也可能2个白球1个黑球，不可能3个都是白球，因此3个球中至少有1个白球、3个球中至少有2个黑球，3个球中至少有2个白球是随机件，3个球中至少有1个黑球是必然事件，故A正确．故选：A．【点睛】本题考查了确定事件及随机事件，解题的关键是熟练掌握事件的分类，事件分为随机事件和确定事件，而确定事件又分为必然事件和不可能事件．6．A【分析】根据三角形三边关系，两边之差小于第三边，两边之和大于第三边，可以得到AC 的长度可以取得的数值的取值范围，从而可以解答本题．【详解】∵在△ABC中，AB=1，1＜AC，1＜2，4，5，6，∴AC的长度可以是2，故选项A正确，选项B、C、D不正确；故选：A．【点睛】本题考查了三角形三边关系以及无理数的估算，解答本题的关键是明确题意，利用三角形三边关系解答．7．C⊥，然后根据正方形的性质和勾股定理，可以得到CE和AE的长，然后【分析】作CE AB∠的值．即可计算出tan EAC∠的值，从而可以得到tan BAC⊥于E，【详解】解：如图，作CE AB设小正方形边长为1，45,90EBC BEC ∠=︒∠=︒ ，904545BCE ∴∠=︒-︒=︒，BEC ∴∆是等腰直角三角形，2CE BE ∴==，AB =，AE AB BE ∴=-==，在Rt AEC中，1tan 5CE EAC AE ∠==．tan BAC ∴∠的值是15，故选：C ．【点睛】本题考查解直角三角形、勾股定理，解题的关键是构造直角三角形，计算出AE 和CE 的长度．8．B【分析】先利用交点式求出抛物线解析式，则可对①进行判断；利用抛物线的对称性可对②进行判断；利用抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0），（4，0）可对③④进行判断；根据二次函数的增减性可对⑤进行判断．【详解】解：设抛物线解析式为y=ax （x-4），把（-1，5）代入得5=a×（-1）×（-1-4），解得a=1，∴抛物线解析式为y=x 2-4x ，所以①正确；抛物线的对称轴为直线x=2，所以②正确；∵抛物线与x 轴的交点坐标为（0，0），（4，0），∴当0＜x ＜4时，y ＜0，所以③错误；抛物线与x 轴的两个交点间的距离是4，所以④正确；若A （x 1，2），B （x 2，3）是抛物线上两点，则|x 2-2|＞|x 1-2|，所以⑤错误．故选：B ．【点睛】本题考查了抛物线与x 轴的交点：把求二次函数y=ax 2+bx+c （a ，b ，c 是常数，a≠0）与x 轴的交点坐标问题转化为解关于x 的一元二次方程．也考查了二次函数的性质．9．B【分析】过F 作AB 的垂线分别交,AB CD 于,N M ,由BF EF ⊥，证明MFE NBF △≌△，设ME FN x ==，根据4MN =，求得x ，在Rt AFN 中，利用勾股定理即可求得AF ．【详解】如图，过F 作AB 的垂线分别交,AB CD 于,N M，四边形ABCD 是正方形，90ABC BCD BNM ∴∠=∠=∠=︒，4AB BC CD ===，∴四边形CMNB 是矩形，4MN BC ∴==，CM BN =，BF EF ⊥ ，90EFB FNB ∴∠=∠=︒，FBN NFB NFB EFM ∴∠+∠=∠+∠，FBN EFM ∴∠=∠，四边形ABCD 是正方形，45ACD ∴∠=︒，45MFC MCF ∴∠=∠=︒，MF MC NB ∴==，在MEF 和NFB 中，EFM FBN EMF FNB MF NB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩MFE NBF ∴△≌△（AAS ），ME FN ∴=，设ME FN x ==，则1MC MF BN x ===+，MN MF FN =+ ，即14x x ++=，解得32x =，32FN ∴=， 四边形ABCD 是正方形，MN AB ⊥，45NAF AFN ∴∠=∠=︒，FN AN ∴=，AF ∴===．故选B【点睛】本题考查了矩形的性质，正方形的性质，三角形全等的性质与判定，勾股定理，等腰直角三角形的性质，求得ME 是解题的关键．10．A【分析】先求出抛物线的对称轴及抛物线与y 轴的交点坐标，再分两种情况：0m >或0m <，根据二次函数的性质求得m 的不同取值范围便可．【详解】解：∵二次函数2243y mx m x =--，∴对称轴为2x m =，抛物线与y 轴的交点为()0,3-，∵点(),p p P x y 是该函数图象上一点，当04p x ≤≤时，3p y ≤-，∴①当0m >时，对称轴20x m =>，此时，当4x =时，3y ≤-，即2244433m m ⋅-⋅-≤-，解得m 1≥；②当0m <时，对称轴20x m =<，当04x ≤≤时，y 随x 增大而减小，则当04p x ≤≤时，3p y ≤-恒成立；综上，m 的取值范围是：m 1≥或0m <．故选：A ．【点睛】本题考查了二次函数的性质，关键是分情况讨论．11．22-【分析】由题意直接根据有理数的相反数和绝对值进行运算即可解答本题．【详解】解：()2=2--，2=2---故答案为：2，2-．【点睛】本题考查有理数的相反数和绝对值，解题的关键是掌握相反数和绝对值的定义．12．()223m -【分析】先提取公因式2，再利用公式法分解因式即可．【详解】解：原式()2269m m =-+()223m =-．故答案为：()223m -．【点睛】此题考查了提取公因式法以及公式法分解因式，解题关键是按因式分解的一般步骤：一提、二套、三分组，有公因式要先提公因式进行分解．13．甲【分析】先比较平均数得到甲和乙产量较高，然后比较方差得到甲比较稳定．【详解】解：因为甲、乙的平均数比丙大，所以甲、乙的产量较高，又甲的方差比乙小，所以甲的产量比较稳定，即从这三个品种中选出一种产量既高又稳定的枇杷树进行种植，则应选的品种是甲；故答案为：甲．【点睛】本题考查了方差：一组数据中各数据与它们的平均数的差的平方的平均数，叫做这组数据的方差．方差是反映一组数据的波动大小的一个量．方差越大，则与平均值的离散程度越大，稳定性也越差；反之，则它与其平均值的离散程度越小，稳定性越好．也考查了平均数．14．1:3【分析】根据已知DE BC ∥得出△ADE ∽△ABC ，所以AE ：AC =DE ：BC ，即可求出．【详解】解：∵DE BC ∥，∴ADE ABC =∠∠，又∵A A ∠=∠，∴△ADE ∽△ABC ，∴AE ：AC =DE ：BC ，∵AE ＝1，CE ＝2，∴AC =1+2=3，∴DE ：BC =1:3．故答案为：1:3．【点睛】本题考查了相似三角形的判定和性质，解题的关键在于熟练掌握三角形的相似的判定和性质．15．35##0.6【分析】根据题意可得AC BE ⊥，根据4tan 3D =和勾股定理，求出BC ，即可求解．【详解】解：∵ABC 沿AC 折叠后，点B 恰好落F 在BA 延长线上的点E 处，∴点B 、A 、E 三点共线，则AC BE ⊥，∵四边形ABCD 为平行四边形，∴D B ∠=∠，∴4tan tan 3AC D B AB ===，设4,3AC k AB k ==，根据勾股定理得：5BC k ==，∴33sin 55AB k ACB BC k ∠===，∵ACE △由ACB △翻折得到，∴ACE ACB ∠=∠，则3sin sin 5ACE ACB ∠=∠=；故答案为：35．【点睛】本题主要考查了解直角三角形，平行四边形的性质，折叠的性质，解题的关键是掌握解直角三角形的方法．16．29【分析】作AM x ⊥轴于M ，CN x ⊥轴于N ，由//AM CN ，即可得出12CN CD AM AD ==，即2AM CN =，设1(k C m ，)m ，则1(2k A m ，2)m ，根据平行四边形的性质得出11(2k k B m m +，3)m ，代入2k y x=即可证得结论．【详解】解：作AM x ⊥轴于M ，CN x ⊥轴于N ，//AM CN ∴，∴CN CD AM AD=，2AD AC = ，∴12CN CD AM AD ==，2AM CN ∴=，设1(k C m，)m ，则1(2k A m ，2)m ， 四边形OABC 是平行四边形，且原点O 向右平移12k m 个单位，向上平移2m 个单位得到A ，∴点C 向右平移12k m 个单位，向上平移2m 个单位得到B ，11(2k k B m m∴+，3)m ， 点B 在反比例函数2k y x =第一象限的图象上，112()32k k m k m m∴+⋅=，∴1229k k =，故答案为29．【点睛】本题考查了反比例函数图象上点的坐标特征，平行四边形的性质，解题的关键是表示出A 、B 、C 的坐标．17．72【分析】根据负次方幂的计算法则，绝对值的化简法则，二次根式化简法则，特殊角的三角函数值计算即可．【详解】解：12345-+︒1322=+-72=72=【点睛】本题考查了负次方幂的计算法则，绝对值的化简法则，二次根式化简法则，特殊角的三角函数值，熟练运用法则计算是解题的关键．18．证明见解析．【分析】由平行四边形的性质证出∠EBH =∠FDG ，由ASA 证△EBH ≌△FDG ，即可得出FG =EH ．【详解】解：∵四边形ABCD 是平行四边形，∴AB ∥CD ，∠A =∠C ，∴∠E =∠F ，∠A =∠FDG ，∠EBH =∠C ，∴∠EBH =∠FDG ，在△EBH 与△FDG 中，∵∠E =∠F ，BE =DF ，∠EBH =∠FDG ，∴△EBH ≌△FDG （AAS ），∴FG =EH ．【点睛】本题考查了平行四边形的性质及全等三角形的判定；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．19．11a +【分析】先算小括号里面的，然后再算括号外面的进行化简，最后代入求值．【详解】解：原式312(1)(1)a a a a a a--+-=÷1(1)(1)a a a a a -=⋅+-11a =+，当a =时，原式14．【点睛】本题考查了分式的混合运算，二次根式的分母有理化，解题的关键是掌握分式混合运算的运算法则和利用平法差公式对二次根式分母进行有理化的方法．20．(1)A ，B 两种跳绳的单价各是30元，50元(2)20根【分析】（1）设A ，B 两种跳绳的单价各是x 元，y 元，根据题意列出二元一次方程组解题即可；（2）设可以购买B 种跳绳a 根，根据题意列一元一次不等式解题即可．【详解】（1）解：设A ，B 两种跳绳的单价各是x 元，y 元，则314053300x y x y +=⎧⎨+=⎩，解得3050x y =⎧⎨=⎩答：A ，B 两种跳绳的单价各是30元，50元．（2）解：设可以购买B 种跳绳a 根，则()3046501780a a -+≤，解得20a ≤，又∵a 为整数，∴B 种跳绳至多可以购买20根，答：至多可以购买B 种跳绳20根．【点睛】本题考查二元一次方程组和一元一次不等式的应用，找准数量关系是解题的关键．21．(1)m ＝8，8y x=(2)n ＝3时，△BMN 的面积最大，最大值为254【分析】（1）将点A （1，m ）代入直线y ＝2x ＋6即可求得m ；（2）由y =n 求得M 、N 的坐标，进而求得△BMN 面积的表达式，然后根据二次函数的性质求最值即可.【详解】（1）∵直线y ＝2x ＋6经过点A （1，m ），∴m ＝2×1＋6＝8，∴A （1，8），∵反比例函数()0k y k x=>经过点A （1，8），∴k ＝8，∴反比例函数的表达式为8y x =；（2）解：∵函数8y x =，y =n 时x =8n ，函数y ＝2x ＋6，y =n 时x =62n -，∴点M ，N 的坐标为8,M n n ⎛⎫ ⎪⎝⎭，6,2n N n -⎛⎫⎪⎝⎭，∵08n <<，即直线()08y n n =<<在点A 下方，∴862n MN n -=-，∴()21186125322244BMN n S MN n n n n -⎛⎫=⨯=-⨯=--+ ⎪⎝⎭△，∴n ＝3时，△BMN 的面积最大，最大值为254．【点睛】本题考查了一次函数与反比例函数的综合，二次函数的最值；掌握数形结合的思维是解题关键．22．(1)见解析；【分析】（1）连接OE ，AB 是⊙的直径，∠A ＋∠ABD ＝90°，CE 是⊙的切线，得∠C ＋∠COE ＝90°，由∠A ＝2∠BDE ，∠COE ＝2∠BDE ，即可得到结论；（2）先判断出∠ADF ＝∠DFA ，得出AD ＝AF ，再证明△BEF ∽△BOE ，然后根据相似三角形的性质即可得出结论．【详解】（1）证明：如图1，连接OE ，∵AB 是⊙的直径∴∠ADB ＝90°∴∠A ＋∠ABD ＝90°∵CE 是⊙的切线∴OE ⊥CE∴∠OEC ＝90°∴∠C ＋∠COE ＝90°∵∠A ＝2∠BDE ，∠COE ＝2∠BDE∴∠C ＝∠ABD（2）解：如图2，连接BE ，解：设∠BDE ＝α，∴∠ADF ＝90°﹣α，∠A ＝2α，∠DBA ＝90°﹣2α，在△ADF 中，∠DFA ＝180°﹣2α﹣（90°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ADF ＝∠DFA ，∴AD ＝AF ＝AO +OB －BF ＝8，∴AD ＝AF ＝8∵∠ADF ＝∠AFD ，∠ADF ＝∠FBE ，∠AFD ＝∠BFE ，∴∠BFE ＝∠FBE ，∴BE ＝EF ，由（1）知，∠A ＝2∠BDE ＝∠COE ，∵∠BED ＝∠A ，∴∠BEF ＝∠COE ，∵∠FBE ＝∠OBE ，∴△BEF ∽△BOE ，∴EF BF OE BE =∴25EF EF=∴EF ，故EF ．【点睛】此题主要考查了切线的判定和性质，三角形的内角和定理，相似三角形的判定和性质，证明△BEF ∽△BOE 是解本题的关键．23．（1）34m =，30n =；（2）5号线会出现拥堵，理由见解析．【分析】（1）根据站点密度=站点数线路长可直接计算；（2）先将公式11306y x =-变形得305y x =-，则305x y =+，依次代入每号线的站点密度，得到日承载最大客流量，再和实际日均客流量进行比较即可得到答案．【详解】解：（1）由题意可得303404m ==，115302n =÷=；（2）5号线会出现拥堵，理由如下：由11306y x =-变形得305y x =-，则305x y =+，1∴号线：5305305306x y =+=⨯+=（万人），3029.5>，故不会拥堵；2号线：330530527.54x y =+=⨯+=（万人），27.525>，故不会拥堵；3号线：1305305202x y =+=⨯+=（万人），2019>，故不会拥堵；4号线：1305305202x y =+=⨯+=（万人），2018.5>，故不会拥堵；5号线：4305305295x y =+=⨯+=（万人），2935<，故会出现拥堵．故只有5号线会出现拥堵．【点睛】本题考查了一次函数的应用，解题的关键是根据已知的公式11306y x =-变形得305x y =+，再代入相应的y 值．24．（1）①10．②12．（2）证明见解析部分．【分析】（1）①过点P 作PH BD ⊥于H ．证明四边形BCPH 是矩形，推出4PH BC ==，利用勾股定理求出5BD BA ==，可得结论．②利用面积法求出PD ，再利用勾股定理求出DH ，推出2BH PC ==，可得结论．（3）如图2中，连接BF ，取BD 的中点T ，连接FT ，ET ．想办法证明190BEC ∠+∠=︒，可得结论．【详解】解：（1）①过点P 作PH BD ⊥于H ．BD BC ⊥ ，PH BD ⊥，90CBH PHB C ∴∠=∠=∠=︒，∴四边形BCPH 是矩形，4PH BC ∴==，在Rt ACB 中，AB 5==，由旋转的旋转可知，5BD BA ==，11541022PBD S BD PH ∆∴=⋅⋅=⨯⨯=．②由旋转的性质可知，4BE BC ==，12PBD S PD BE ∆=⋅⋅ ，2054PD ∴==，90PHD ∠=︒ ，3DH ∴=，2PC BH ∴==，90C ∠=︒ ，21tan 42PC PBC BC ∴∠===．（2）如图2中，连接BF ，取BD 的中点T ，连接FT ，ET ．BC BE = ，BA BD =，BCE BEC ∴∠=∠，BAD BDA ∠=∠，BDE ∆∵是由BAC ∆旋转得到，BCE ABD ∴∠=∠，BEC ADB ∴∠=∠，BA BD = ，AF DF =，BF AD ∴⊥，90AFD ∴∠=︒，90BED AFD ∠=∠=︒ ，DT TB =，12ET BD ∴=，12FT BD =，ET FT DT TB ∴===，E ∴，F ，D ，B 四点共圆，1DBF ∴∠=∠，90DBF BDF ∠︒∠+= ，190BEC ∴∠+∠=︒，1180BEC BED ∴∠+∠+∠=︒，C ∴、E 、F 三点共线．【点睛】本题考查了几何变换综合题，矩形的判定和性质，勾股定理，三角形的面积等知识，解题的关键是证明390BEC ∠+∠=︒．25．(1)213222y x x =--(2)①m 的值为12-，1，2-；②存在，P 点的坐标为325,28⎛⎫- ⎪⎝⎭或()3,2-．【分析】（1）根据一次函数122y x =-，得到()4,0B ，()0,2C -，将两点坐标代入抛物线即可解答．（2）①表示出P ，D ，M 三点，根据以哪个点为中点，分三种情况，建立方程求解即可．②根据相似，可以分成两种情况讨论，即NCP OAC ∠=∠或者NCP OCA ∠=∠两种情况，根据A ，B ，C 三点坐标可得ABC 为直角三角形，故可通过角度的等量代换得到以下结论：当NCP OAC ∠=∠时，PC PD =；当NCP OCA ∠=∠时，CP OB ∥，进而即可解题．【详解】（1）解：根据直线122y x =-经过B 、C 两点；且B 、C 分别在x 轴、y 轴上，当0x =时，=2y -，()0,2C ∴-，当0y =时，得到方程1022x =-，解得4x =，()4,0B ∴，将B 、C 代入抛物线，可得方程2084c b c-=⎧⎨=++⎩，解得232c b =-⎧⎪⎨=-⎪⎩，∴抛物线的解析式为213222y x x =--．（2）①解： 点P 且垂直于x 轴的直线与直线BC 及x 轴分别交于点D 、M ，(),0M m ，213,222P m m m 骣琪\--琪桫，1,22D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，<1>当M 是PD 的中点时，MD PM =，得：2113022222m m m ⎛⎫--=-- ⎪⎝⎭，解得12m =-，24m =，当24m =时，三点重合，所以舍去．<2>当P 是MD 的中点时，2MD MP =，得：2113222222m m m ⎛⎫-=-- ⎪⎝⎭，解得112m =-，24m =，当24m =时，三点重合，所以舍去．<3>当D 是MP 的中点时，2MD MP =，得：2131222222m m m ⎛⎫--=- ⎪⎝⎭，解得11m =，24m =，当24m =时，三点重合，所以舍去．综上所述，m 的值为12-，1，2-．②解：存在点P ，使得PNC AOC ∽△△．抛物线的解析式为213222y x x =--，∴()1,0A -，()4,0B ，()0,2C -，4(1)5AB ∴=--=，AC ==，BC ==222AC BC AB ∴+=，ABC ∴ 为直角三角形，90ACB ∠=︒，<1>当NCP OAC ∠=∠时，NCP OAC ∠=∠，PN BC⊥NCP OAC OCB \Ð=Ð=Ð，PM AB ⊥ ，PM CO ∥\，OCB MDB CDP NCP \Ð=Ð=Ð=Ð，CP PD ∴=， ()0,2C -，213,222P m m m 骣琪--琪桫，1,22D m m ⎛⎫- ⎪⎝⎭，211322222m 骣琪----琪=èø，解得：32m =，325,28P 骣琪\-琪桫<2>当NCP OCA ∠=∠时，NCP OAC ∠=∠，PN BC ⊥，ABC OCA NCP \Ð=Ð=Ð，AB CP ∥\，∴点C 与点P 的纵坐标相同，即2132222m m --=-，解得13m =，20m =（与C 重合，舍去），()3,2P ∴-．综上所述，P 点的坐标为325,28⎛⎫- ⎪⎝⎭或()3,2-．【点睛】本题是二次函数综合题，主要考查了待定系数法，相似三角形的判定及性质，中点坐标公式，用方程思想以及分类讨论是解题的关键．。