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一、曲线要素计算已知：JDZH 、JDX 、JDY 、R 、L S1、L S2、L H 、T 、A 1、A 2（L H =L S1+L S2+圆曲线长）1、求ZH 点（或ZY 点）坐标及方位角⎪⎩⎪⎨⎧-=-=-=11sin cos AT JDY ZHY A T JDX ZHX TJDZH ZHZH 2、求HZ 点（或YZ 点）坐标及方位角⎪⎩⎪⎨⎧+=+=+-=22sin cos AT JDY HZY A T JDX HZX L T JDZH HZZH H3、求解切线长T 、外距E 、曲线长L（1）圆曲线⎪⎩⎪⎨⎧=-==180/)1)2/cos(/1()2/tan(απααR L R E R T （2）缓圆曲线 )2/(2/)2/cos(/)(2180/)21()2/tan()(020R l l l Rl l R p R E l R L qp R T s s s HsH H ===⎪⎩⎪⎨⎧-+=+⨯-=+⨯+=ββαπβα时当其中 二、直线上各桩号坐标及方位角计算 已知：ZH 、X 、Y 、A ⎪⎩⎪⎨⎧+=+==-=A L Y DY A L X DX A T ZH DZH L sin cos 三、第一缓和曲线上各桩号点坐标及方位角计算 已知：ZHZH 、ZHX 、ZHY 、A 1、R 、L S1、i （Z+1Y-1） ⎪⎩⎪⎨⎧⨯-+=⨯++=⨯⨯-==-=-=1111121132125cos sin sin cos /180)2/()6/()40/(Ay i A x ZHY DY A y i A x ZHX DX Rl l i A T Rl L y l R L L x ZHZH DZH L s s s π四、圆曲线上各桩号点坐标及方位角计算已知：ZHZH 、ZHX 、ZHY 、A 1、R 、L S1、i （Z+1Y-1）⎪⎩⎪⎨⎧⨯-+=⨯++=⨯+⨯-=⎪⎩⎪⎨⎧=-==++-=-++=--=1111121231110211231111cos sin sin cos /180)/2/(24/240/2/2/24/)]/2/cos(1[240/2/)/2/sin(Ay i A x ZHY DY A y i A x ZHX DX R L R l i A T R l p R l l q R l R l R L R l R y R l l R L R l R x ls ZHZH DZH L s s s s s s s s s s πβ其中五、第二缓和曲线上个桩号坐标及方位角计算 已知：HZZH 、HZX 、HZY 、A2、R 、L S2、i （Z+1Y-1） ⎪⎩⎪⎨⎧⨯--=⨯+-=⨯⨯+==-=-=2222222232225cos sin sin cos /180)2/()6/()40/(Ay i A x HZY DY A y i A x HZX DX Rl l i A T Rl L y l R L L x DZHHZZH L s s s π六、边桩坐标求解 已知：DZH 、X 、Y 、T 、BZJL （Z+Y-）、DLJJ 、N （距中桩距离，左正右负）⎪⎩⎪⎨⎧-=-=+=T N Y BDY T N X BDX T T sin cos α七、纵断面高程计算（1） 直线段上高程计算 已知：直线上任一点桩号（ZH ）、高程（H ）、纵坡（i ）)(*ZH DZH i H DH -+=（2） 竖曲线上高程计算已知：竖曲线起点桩号（ZH ）、起点高程（H ）、竖曲线半径R 、起点坡度（i ）、k （凸曲线+1、凹曲线-1） )2/(2R l k il H DH ZHDZH l ⨯-+=-=注：JDZH 、JDX 、JDY ：交点桩号、交点X 、Y 坐标R 、L S1、L S2：半径、缓和曲线1、缓和曲线2LH ：缓和曲线1长 +圆曲线长+ 缓和曲线2长 A1、A2：方位角1、方位角2 T ：在曲线要素中代表切线长；在坐标计算中代表被求解点的坐标方位角。
一、路线转角、交点间距的计算（一）在地形图上量出路线起终点及各路线交点的坐标：QD 23810,27180、JD1 23996，26977 、JD 224684，26591、 JD3248480，25885、JD4 25350，25204 、ZD2606225783，（二）计算公式及方法设起点坐标为 QD X0,Y0，第 i 个交点坐标为 JD i X i ,Y i , i1,2,3,4, 则坐标增量 DX X i X i 1, DY Y i Y i 1交点间距 D(DX )22 DY象限角arctanDYDX方向角 A 是由象限角计算的：象限DX DY A象限DX DY A Ⅰ++AⅢ--A180o Ⅱ-+ A 180oⅣ+-A360o转角i A i Ai 11.QD与 JD1之间：坐标增量 DX X1X 0 =2396623810=186 0DY Y1Y026977271802030交点间距 D(DX )2DY 218622032275.33m象限角arctan DY arctan20347.502 oDX186方向角 A0360o360o47.502o312.498o 2.JD1与 JD 2之间：坐标增量 DX X 2X1=2468423966=688 0DY Y2Y126591269773860交点间距 D(DX )2268823862DY788.89 m象限角arctanDYarctan386 29.294 oDX688方向角 A 1 360o360o 29.294o 330.706o 转角 1 =A 1 A 0 330.706o 312.498o 18.208o3. JD 2 与JD 3之间：坐标增量 DXX 3 X 2 =24840 24684=156 0DYY 3 Y 2 25885 26591706 0交点间距 D(DX )221562 706 2DY723.03m象限角arctanDYarctan706 77.54oDX156方向角 A 2 360o360o 77.54o 282.46o转角 2 =A 2 A 1 282.46o 330.706o 48.246 o4. JD 3与 JD 4 之间：坐标增量 DXX 4 X 3 =25350 24840=510 0DY Y 4 Y 3 25204 25885681 0交点间距 D(DX )225102681 2DY850.8m象限角arctan DYarctan 51053.171oDX681方向角 A 3 360o360o 53.171o306.829o 转角 3 =A 3 A 2 306.829 282.4624.369o5. JD 4 与 ZD 之间：坐标增量 DXX X 4 =26062 25350=712 0DYYY 4 2578325204579 0交点间距 D (DX )2 27122 5792 917.706mDY象限角arctanDYarctan57939.118 oDX712方向角 A 039.118o转角 4 =A 4 A 3 39.118o 312.498o 92.289o二、各平曲线要素的计算( 一) JD 1曲线要素计算取R 800m ,设计速度为 60km/ h ,JD1桩号为K0+275.33，转角1.缓和曲线长度 L S，则：L SV 30.0366030.0369.72(m)R800L SV60350(m) 33.63.6L S R~ R800~ 80088.89 ~ 800(m) 99取整数，采用缓和曲线长120m（《公路工程技术标准》规定：V 最小缓和曲线长度为50m ）.2.圆曲线内移值 RL2S L4S120212040.75(m)R2688 (R)324 8002688 (800) 324R3.总切线长T hL S L3S120120359.989(m)先求 q240R2224080022所以 T h (R R) tan q(80018.20859.989 188.31(m)0.75) tan224.曲线总长度 L hL S=0.0752RL h ( 2 )R 2L S?R+L S 374.22(m)1801805.五个基本桩号JD 1K0+274.33)T h188.31ZH 1K 0+087.0218.208o60 km h 时，)L SHY1)( L h 2L S )YH1)L SHZ 11L h)2QZ1120.00K0+207.02134.22 K0+341.24120.00 K0+461.24187.11 K0+274.13E h ( R R)sec R (8000.75sec 18.208800 10.97(m)22超距 D2T L h 2 188.31374.22 2.4(m)。
第二章圆曲线要素及计算公式
如图2-1所示，两相邻直线偏角（线路转向角）为，选定其
图 2-1
连接曲线圆曲线的半径为R，这样，圆曲线和两直线段的切点位置ZY点、YZ点便被确定下来，我们称为对圆曲线相对位置起控制作用的直圆点ZY、圆直点YZ和曲中点QZ为圆曲线三主要点。
我们称R、α以及具体体现三主要点几何位置的切线长T、曲线长L、外矢距E和切曲差（切线长和曲线长之差）D为曲线6要素。
只要知道了曲线6要素，便可于实地测放出圆曲线。
现将圆曲线的元素列下：
：转向角（实地测出）
R：曲率半径（设计给出）
T：切线长（计算得出）
L：曲线长（计算得出）
D：切曲差（计算得出）
偏角是在线路祥测时测放出的，圆曲线半径R是在设计中根据线路的等级以及现场
地形条件等因素选定的，其余要素可根据以下公式计算：。
平曲线的五大要素计算公式以下是关于平曲线的五大要素计算公式。
平曲线是指在平面上描述一条曲线的五种基本参数，包括曲线长度、曲线半径、曲线角度、曲线切线和曲线弧度。
下面是这五种要素的计算公式：1.曲线长度（L）：曲线长度可以通过计算曲线上的所有坐标点之间的距离来获得。
对于参数方程表示的曲线，曲线长度L可以通过以下公式计算： L=∫(√((dx/dt)²+(dy/dt)²)dt) 其中，(dx/dt)和(dy/dt)分别是曲线在x和y方向上的速度矢量。
2.曲线半径（R）：曲线半径表示曲线在某一点处弯曲的程度。
对于圆弧曲线，曲线半径R可以通过以下公式计算： R=(dx²+dy ²)^(1/2)/(1+(dy/dx)²)^(1/2) 其中，(dx,dy)是曲线上的某一点坐标。
3.曲线角度（θ）：曲线角度表示曲线在某一点处与x轴的夹角。
对于参数方程表示的曲线，曲线角度θ可以通过以下公式计算： θ=atan2(dy/dx) 其中，(dx,dy)是曲线上的某一点坐标。
4.曲线切线（T）：曲线切线表示曲线在某一点处的切线方向。
对于参数方程表示的曲线，曲线切线T可以通过以下公式计算： T=(dx/dt,dy/dt) 其中，(dx/dt)和(dy/dt)分别是曲线在x和y方向上的速度矢量。
5.曲线弧度（α）：曲线弧度表示曲线在某一点处沿逆时针方向的旋转程度。
对于圆弧曲线，曲线弧度α可以通过以下公式计算： α=θ 其中，θ是曲线在某一点处与x轴的夹角。
需要注意的是，这些公式适用于平曲线的一般情况。
在实际应用中，根据具体的曲线类型和表示方式，可能需要对公式进行相应的调整。
