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第三章 金融工程的基本方法.讲述

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金融工程学基础知识讲解

金融工程学基础知识讲解
24
农场主参加套利
再来关心一下我们的农场主：假设他从大连 商品交易所的报价中看到3个月后交割的远期 大 米 断 加息 获豆 价 出，” 得价 格 大他， “只格没豆就或信要者息你上有价此你”掌涨变格预比，握了化上测当你了；涨，同前就当并是而样市可前且因郑可场以市他为州以上组场从国商被其织所其内品用他并不他 食交作人利具消 用易食更用备息 油所用廉金的来 需上油价“融源 求的原地信工判 增玉料 的具玉来米赚价取利格润必。然也会上涨一定的幅度。因此， 他就可以卖出自家种植的大豆，并用这些钱 从其他农场主那里买入现货的玉米，等到玉 米价格上涨时，抛出获利。完成一次典型的 套利投资。
无论降雨量多少，他的作物收成都不会受影 响，他可以在大棚里面种植任何品种的作物。 这是农场主发展出来克服天气不确定性的一 种能力。这个大棚保护了他的作物不受天气 变化的影响，其效果也就类似我们讲的保险
合同。但是问题还没有解决……。
22
金融三要素
全部有关金融的问题，都是围绕着不确定性 信息和能力这三个要素而展开。这样一来， 我们就把金融工程学的外延拓展到了所有那 些需要解决有关于“时间”、“信息”、 “不确定性”、“能力”和“代价”问题的 领域。我们得以用金融工程学的方法和手段 来帮助他们解决
保护价，农场主可以去市场高价出售。 这项权利的产生，给农场主创造出新的价值：
他可以享用玉米市场上对他有利的不确定性 而不必担心其负面的影响了。我们所要做的， 就是确定这项权利的价格。
27
金融工程的手段 ——创造价值
在上述两种手段的基础上，金融工程学
还发展了新的直接创造价值的方法。这
就是，利用一些创造性的手段(“金融”
9
金融工程学的背景
金融学本身在研究宏观的金融市场领域取得 丰富的理论成果，建成了近乎完美的金融学 体系和架构；

金融工程的基本分析方法

金融工程的基本分析方法
*
例子
*
答案是肯定的
#2022
*
套利过程是： 第一步，交易者按10%的利率借入一笔6个月资金（假设1000万元） 第二步，签订一份协议（远期利率协议），该协议规定该交易者可以按11%的价格6个月后从市场借入资金1051万元（等于1000e0.10×0.5）。 第三步，按12%的利率贷出一笔1年期的款项金额为1000万元。 第四步，1年后收回1年期贷款，得本息1127万元（等于1000e0.12×1），并用1110万元（等于1051e0.11×0.5）偿还1年期的债务后，交易者净赚17万元（1127万元-1110万元）。 (借短贷长)
*
早在20 世纪20 年代,凯恩斯(1923) 在其利率平价理论中,首次将无套利原则引入金融变量的分析中。 其后,米勒和莫迪格利亚(1958) 创造性地使用无套利分析方法来证明其公司价值与资本结构无关定理,即著名的MM 定理。 罗斯的套利定价(APT) 理论的产生使人们进一步认识到无套利思想的重要性。 经济学家们甚至将无套利思想看做是金融经济学区别于经济学的重要特征。罗斯曾指出:“大多数现代金融不是基于无套利直觉理论,就是基于无套利的实际理论。事实上,可以把无套利看做是统一所有金融的一个概念。”因此,无套利定价思想构成了金融经济学基本定理(也称资产定价的基本定理)
*
*
10
11
9
c
0.5
0
1
e0.1 ×0.25
e0.1 ×0.25
股票A
看涨期权B
无风险债券C
我们还可以考虑利用股票A和无风险债券C来构建一个与看涨期权B损益相同的组合
*
*
10x+y
11x+e0.1 ×0.25y
9x+e0.1 ×0.25y

(完整版)《金融工程学》各章学习指南

(完整版)《金融工程学》各章学习指南

第一章 金融工程概述学习指南1. 主要内容 金融工程是一门融现代金融学、工程方法与信息技术于一体的新兴交叉性学科。

无套利定价与风险中性定价是金融工程具有标志性的分析方法。

尽管历史不长，但金融工程的发展在把金融科学的研究推进到一个新阶段的同时，对金融产业乃至整个经济领域都产生了极其深远的影响.本章主要对金融工程的定义，发展历史以及基本方法进行了介绍2. 学习目标掌握金融工程的定义、根本目的和主要内容;熟悉金融工程产生和发展的背景、金融产品定价的基本分析方法和运用的工具；了解金融工程的主要技术手段、金融工程与风险管理之间的关系3。

本章重点（1）金融工程的定义及主要内容（2） 掌握金融工程的定价原理（绝对定价法和相对定价法,无套利定价原理，风险中性定价法，状态价格定价法)（3） 衍生证券定价的假设4。

本章难点（1) 用积木分析法给金融工程定价（2） 三种定价方法的内在一致性5。

知识结构图6. 学习安排建议本章是整个课程的概论，介绍了有关金融工程的定义、发展历史和背景、基本原理等内容，是今后本课程学习的基础，希望同学们能多花一些时间理解和学习，为后续的学习打好基础。

● 预习教材第一章内容；● 观看视频讲解；● 阅读文字教材;● 完成学习活动和练习，并检查是否掌握相关知识点,否则重新学习相关内容。

● 了解感兴趣的拓展资源。

第二章 远期与期货概述学习指南 1。

主要内容远期是最基本、最古老的衍生产品。

期货则是远期的标准化.在这一章里，我们将了解远期和期货的基础知识，包括定义、主要类型和市场制度等，最后将讨论两者的异同点2. 学习目标掌握远期、期货合约的定义、主要种类;熟悉远期和期货的区别；了解远期和期货的产生和发展、交易机制3。

本章重点(1) 远期、期货的定义和操作（2） 远期、期货的区别4. 本章难点远期和期货的产生和发展、交易机制5. 知识结构图6. 学习安排建议本章主要对远期和期货的基础知识进行介绍，是之后进行定价、套期保值等操作的基础，建议安排1课时的时间进行学习。

金融工程的基本分析方法PPT培训课件

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在此添加您的文本16字
风险性：创新产品开发面临着较大的不确定性和风险，需 要具备风险识别和管理能力。
在此添加您的文本16字
团队协作性：创新产品开发需要跨学科、跨领域的团队协 作，以实现资源共享和优势互补。
创新产品开发的方法与流程
技术研发
根据需求分析结果，进行技术 研发和创新，探索可行的技术 方案和实现方式。
原型制作与测试
根据产品设计，制作产品原型， 并进行功能和性能测试，以确 保产品符合要求。
需求分析
通过对市场需求、客户反馈等 信息进行收集和分析，确定产 品的功能和性能要求。
产品设计
根据技术研发结果，进行产品 的整体设计和细节规划，形成 完整的产品方案。
市场化推广
将产品推向市场，进行市场营 销和推广活动，提高产品的知 名度和竞争力。
和计算效率。
金融理论
运用现代金融理论，对金融市 场和产品进行深入分析和研究
，为实际应用提供指导。
02
金融工程中的量化分析
量化分析的定义与特点
量化分析
指运用数学、统计学和计算机科学等 方法，对金融市场数据进行分析，以 揭示其内在规律和预测未来走势的过 程。
特点
客观性、系统性、可重复性、数据依 赖性。
为企业提供融资、投资和风险管理等方面的 解决方案。
金融工程的基本分析方法
01
02
03
04
定量分析方法
运用数学和统计学原理，对金 融数据进行处理和分析，挖掘
数据背后的规律和趋势。
建模技术
建立数学模型，对金融市场和 产品进行描述和预测，为决策
提供支持。
计算机技术
利用计算机科学原理，开发金 融工程软件和工具，提高分析

03 金融工程的基本分析方法

03 金融工程的基本分析方法

例4：
π u=
1－0.98e-0.02 1.07-0.98
某风险证券A的价格情况如下： PA=100，r=2%，u=1.07，d=0.98，T-t=1
=0.4378
πd=
1.07e-0.02 －1 1.07-0.98
=0.5424
某风险证券B的价格情况如下： r=2%， T-t=1，uPB=103， dPB=98.5，PB=? PB＝ uPBπu+dPBπd ＝103×0.4378＋98.5×0.5424＝98.52
在金融市场上，没有“免费午餐”。
1. 无套利均衡分析法
无套利均衡分析，是金融工程的基本分析方法

金融研究的一项核心内容是对金融市场中的某项“头寸” 进行估值和定价。 分析的基本手段是将这项头寸与市场中其他金融资产的头 寸组合起来，建立一个在市场均衡时不能产生无风险利润 的组合头寸，由此测算出该头寸在市场均衡时的价值即均 衡价格。
同），1年期的即期利率是12%。如果有人把今后6个月到1 年期的远期利率定为 11%，试问这样的市场行情能否产生 套利活动？
ˆ612 r
0.12 1 0.1 0.5 14% 1 0.5
远期利率被低估，存在套利机会。
套利者套利过程的现金流
头寸情况 期初 现金 流 期中 现金 流 期末现金流
0.1×98+0.1×96+1.1×93=121.7
1. 无套利均衡分析法
债券A的价值（120元）被低估了！
可以按如下套利策略进行套利： ⑴ 买进l份息票率为10%，1年付息1次的的3年后到 期的债券A； ⑵ 卖空0.1份的1年后到期的零息票债券； ⑶ 卖空0.1份的2年后到期的零息票债券； ⑷ 卖空1.1份的3年后到期的零息票债券。 所获无风险利润为： （121.7−120）元

金融工程的基本分析方法讲义

金融工程的基本分析方法讲义
V u NS u er (T t ) B cu ,
V d NS d er (T t ) B cd .
25
由于期初的组合应该等于看涨期权的价值，即有N S0-B=c0,把N和B 代入本式中，得到看涨期权的价值 公式 c0=[pcu+(1-p)cd]e-r(T-t)
其中p=(er(T-t)S0-Sd)/(Su-Sd)=(er(T-t)-d)/(u-d) 。
每天只看目标，别老想障碍
•
3、
。20.1 0.1202: 41:000 2:41Oct-2012-Oct-20
宁愿辛苦一阵子，不要辛苦一辈子
•
4、
。02:4 1:0002: 41:000 2:41Monday, October 12, 2020
• •
积极向上的心态，是成功者的最基本要素 5、
。20.1 0.1220. 10.120 2:41:00 02:41:0 0Octobe r 12, 2020
AM20.10.1220.10.12
17
如果无风险利率用r表示，则该无风险组合 的现值一定是（SuΔ-fu）e-r（T-t）,而构造该 组合的成本是SΔ-f，在没有套利机会的条件 下，两者必须相等。即SΔ-f=（SuΔ-fu）er(T-t) ，所以
f e（r T 1） Pfu (1 P) fd
P er(T t) d ud
PA=πuuPA+πddPA 或1=πuu+πdd
由单位基本证券组成的组合在T时刻无论出
现什么状态，其回报都是1元。这是无风险
的投资组合，其收益率应该是无风险收益
率r
u d er(T t)
22
所以
u
uer (T t ) ud

金融工程基础知识


12.736
日
365
12.00 (已知) 0.03288 12.748
连续计息 ∞
12.00 (已知) → 0
12.750
可以看出，复利计息周期越短，年名义利率与年实际利率差 别越大，年实际利率越高。
2020/6/10
第三章 金融工程基础知识
15
练习题
1、每季度计一次复利的年利率为14％， 请计算与之等价的连续复利年利率。
2、每月计一次复利的年利率为15％，请 计算与之等价的连续复利年利率。
2020/6/10
第三章 金融工程基础知识
16
第二节 风险与收益
风险性
安全性
收益性
2020/6/10
第三章 金融工程基础知识
17
一、风险及其度量
（一）不确定性与风险
【美】富兰克·H·奈特：《Risk,Uncertainty and Profit》 风险指可度量的不确定性；不确定性指不可度量的风
第三章 金融工程基础知识
经济管理学院金融教研室 吴东立 E-mail:wdl110161@
本章内容提要
➢现金流与时间价值 ➢风险与收益 ➢金融产品定价 ➢金融工程分析方法
2020/6/10
第三章 金融工程基础知识
2
第一节 现金流与时间价值
基于现金流和时间价值的现值与将来值 的估值关系，是所有金融财务分析和金 融工程活动的基础。
每年复利m次，则每期复利的利率为r/m。
2，一年内经m次复利，则增长因子为[1+(r/m)]m。
3，将年利率或银行给定的利率称为名义利率，将复利 后所得到的利率称为有效利率，有效利率r’与名义利率r 之间的关系为：
1＋r’＝ [1+(r/m)]m

第三章 金融工程的基本分析方法概要

2021/1/11
二、无套利定价法的应用
例3.1 假设有两家公司Ａ、Ｂ，其资产性质相同
但资本结构（负债／权益）不一样。每年创造的利税前
收益（EBIT）都是1000万元人民币。
设Ａ的资本全由股本权益构成，共100万股。根据
未来收入现金流的风险特征，金融市场对Ａ的股票的预
期收益率是 rA 10% ，则Ａ的企业价值为
第三章
金融工程的基本分析方法
2021/1/11
第一节 无套利均衡分析法
一、金融工程的基本方法论
金融学在研究方法上完全从经济学中独立出来是以20 世纪50年代后期F.Modigliani和ler在研究企业资本结构 和企业价值的关系时提出的“无套利(No-Arbitrage)”分析方 法为标志的，这才是现代金融学的真正的方法论革命！
2021/1/11
无套利定价原理
金融衍生工具的价格应该处在一个和标的资产价格相对确 定的位置,否则就偏离了合理的价格.如果市场价格对合理价格 的偏离超过了相应的成本,则市场投资者可以通过标的资产 和金融衍生工具之间的买卖进行套利,买入相对定价过低的资 产,卖出相对定价过高的证券。市场价格必然由于套利行为做 出调整，相对价格过低的资产价格会因买入者较多而回升，而 相对价格过高的证券价格则会因为卖出者较多而下降，因而回 到合理的价位即均衡价格，套利者即因此获利。在市场价格回 到均衡状态之后，就不再存在套利机会，从而形成无套利条件 下的合理证券价格。这就是无套利定价原理。
2021/1/11
四、市场的完全性
这里用A和无风险证券就可以完全动态地复制出 债券B。原因在于我们假设每过一个时期，市场只出 现两种可能的状态（二叉树）。对于可能出现更多的 状态，就需要更多的互相独立的证券才可能动态地复 制其他的证券。这就是市场的动态完全性问题。

金融工程讲稿(第三章CAPM模型)

第三章 两基金分离定理与资本资产定价模型第二节 资本资产定价模型（CAPM ）资本资产定价模型（CAPM ）是近代金融学的奠基石。

1952年，马柯维茨（Herry M. Markowitz ）在其博士论文《投资组合的选择》一文中首先提出建立现代资产组合管理的理论，12年后，威廉·夏普（William Sharpe ）、约翰·林特纳（John Lintner ）与简·莫辛（Jan Mossin ）将其发展成资本资产定价模型。

马科维茨投资组合理论的中心是“分散原理”，他应用数学上的二维规划建立起一整套理论模型，系统地阐述了如何通过有效的分散化来选择最优投资组合的理论与方法。

马科维茨的理论有一定的局限性：偏重于质的分析而缺乏量的分析，无从知道证券该分散到何种程度才能达到风险和收益的最佳组合。

夏普在此基础上对证券市场价格机制进行了积极深入的研究，于1964年建立了资本资产定价模型，较好地描述了证券市场上人们的行为准则，使证券均衡价格、证券收益——风险处于一种清晰的状态。

该模型的重要意义是将数学引入了理性投资分析，为金融市场的发展和规范提供了依据。

它所涉及到的数学理论并不是很复杂的，用一些积分和概率论的基础知识就可以解决，但它后来的发展远远超过了这些。

一、资本市场线若不考虑无风险证券，符合正确投资策略的优化组合在有效组合边界上。

加入无风险证券后，新的最优化组合的点一定落在连接f r 点和包含所有可能的有风险组合的双曲线所围区域及其边界的某一点的直线上。

如图1，效用值最大的半直线一定是和有效组合边界相切的那一条。

图11、资本市场线的定义与有效组合边界相切的那一条半直线构成了无风险证券和有风险资产组合的有效边界，这条半直线就被称为资本市场线（CAL —capital market line ）。

因为有系统风险存在，最小方差组合A 点不是无风险的，所以有结论：（1）有效组合边界和代表预期收益率大小的纵坐标轴不接触；（2）A 点的预期收益率高于无风险利率f r ，即A 点要高于代表无风险证券收益、落在纵轴上的坐标点E(r) rf r 。

《金融工程的基本分析方法 》课件


案例：Hunt兄弟操作白银市场
从1997年年中到1980年年初，在Hunt兄弟的操纵下，白银价格 从每盎司$9上升到每盎司$50。
投资集团有巨额的多头期货合约（囤积合约）并对标的资产白银 的供应进行某种控制；
期货合约到期日临近，投资集团不平仓。流通在外的期货合约数量 超过了可用于交割的商品数量；
期权交易的四种损益图（不考虑期权费）
+
=
多头金融价格风险 + 多头看跌期权 = 多头看涨期权
+
=
空头金融价格风险 + 多头看涨期权 = 多头看跌期权
+
=
买入看涨期权 + 卖出看跌期权 = 买入远期
+
=
卖出看涨期权 + 买入看跌期权 = 卖出远期
金融工程师常用的六种积木
=
+
=
+
平仓：从事一个与初始交易头寸相反的头寸； 绝大多数期货合约都在交割月份前平仓，很少实际交割标的资产； 价格趋同：因为有最后交割的可能性，才使得期货价格和现货价格 联系起来； 期货市场违规操作：由于市场机制尚未健全，违规交易时有发生， 故需监管； 常见违规操作： 1.收取客户过高费用； 2.客户收益支付不完全； 3.交易员利用对客户交易订单的了解首先为自己交易； 4.操纵市场。
多头风险，可用空头远期交易来保值； 空头风险，可用多头远期交易来保值；
2 远期合约的基本特征
双方知道对方是谁，存在信用风险； 场外交易； 到期之前，双方无任何现金流支付； 远期合约一般时间较长（价格波动大）；
远期合约保值风险图
V
远期多头
p
远期空头
期货合约分析
期货合约的概念 期货合约的特征
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I 98.52941
rA 2.5%
A 0.045
2018/2/7
rB 2.2537 %
B 0.0225
三、动态定价法
假定风险债券Ａ的价格运动规律如下图所示， rf 2%
期初
第1期末
107 98
第2期末
114.49
期初
第1期末
第2期末
PA 100
104.86
96.04
格为97元，是否有套利机会？如果有，如何套利？
2018/2/7
四、市场的完全性
这里用A和无风险证券就可以完全动态地复制出 债券B。原因在于我们假设每过一个时期，市场只出 现两种可能的状态（二叉树）。对于可能出现更多的 状态，就需要更多的互相独立的证券才可能动态地复 制其他的证券。这就是市场的动态完全性问题。 对于市场可能出现的各种情况，是否具备足够数 目的“独立的”金融工具来进行完全的套期保值，从 而转移风险。如果具备足够多的此类金融工具，则市 场是完全的，否则是不完全的。
能够用现有的另一组金融工具来“复制”（产生相同的
现金流），如果复制者和被复制者二者的市场价格不等 （必须把所有发生的成本计算在内），就会出现套利的
机会。（这是采用金融工程技术发掘市场套利机会的基
本做法）
2018/2/7
例3.2 假设3种零息票债券的面值都为100元，它们
当前的市场价格分别为：（1）1年后到期的零息票债券 的当前价格为98元；（2）2年后到期的零息票债券的当
价值就是4000万元，每年支付利息320万元。假设在 无税条件下，企业的收益必须先付利息再分红利，则 股东每年可以分到的收益为EBIT-320万元，若假定Ｂ 的股份数是60万份，此时可断定股价为100元／股。 否则，就有套利的机会。如果是90元，则可采用如下
策略套利：
2018/2/7
头寸情况 1%A股票的空头 1%B股票的多头 1%B债券的多头
EBIT 1000 1000 PV 10000 t t 10% t 1 (1 rA ) t 1 (1 10%)
2018/2/7
此时公司Ａ股票的每股价格应当是100元／股。
设Ｂ的资本中有4000万元负债，年利率为8%即
rf 8%并且假设此债务是无限期的。则Ｂ负债的市场
2018/2/7
第三节 风险中性定价法
一、风险中性假设

如果对一个问题的分析过程与投资者的风险偏好 无关，则可以将这个问题放到一个假设的风险中 性的世界里进行分析，所得的结果在真实的世界 里也应该成立。

无套利均衡分析的过程和结果与市场参与者的风 险偏好无关
2018/2/7
二、金融经济学基本定理
有别于其他的市场。这是无套利均衡分析方法的根
本涵义。
2018/2/7
金融工程的一项核心技术是组合分解技术。采用组 合分解技术，可以利用基本工具作为零部件来组装成具 有特定流动性和收益／风险特性的金融产品；也可以通 过“剥离”，把原先捆绑在一起的金融／财务风险进行 分解，更可以在分解之后加以重新组合，从而为收益／ 风险在市场的流动转移和重新配置提供强有力的手段。 组合分解技术本质上就是用一组金融工具来“复制” 另一个（或另一组）金融工具的技术，也就是无套利均 衡分析的具体化。
(rA ) q(1 q)(u d )
2 2
现定义一类与状态相对应的假想的证券，称之为基本证 券。基本证券１在１年后如果市场出现上升状态，其市场 价值为１元，如果市场处于下跌状态，则价值为零。基本 证券２则反之，１年后市场处于下跌状态时价值为１元， 处于上升状态时为零。设现基本证券１的市场价格为 u， 基本证券２的市场价格为 d 。
2018/2/7
现在可用基本证券来复制上述的有风险证券Ａ。购 买 uPA 份基本证券１和 dPA 份基本证券２构成的证券组 合在１年后不管发生何种状况，都会产生和证券Ａ完全 同样的现金流，故为Ａ的复制品。由无套利原理知，二 者现在的市场价格应该相等：
PA uuPA d dPA
即
uu d d 1
2018/2/7
二、无套利定价法的应用
例3.1 假设有两家公司Ａ、Ｂ，其资产性质相同 但资本结构（负债／权益）不一样。每年创造的利税前
收益（EBIT）都是1000万元人民币。
设Ａ的资本全由股本权益构成，共100万股。根据 未来收入现金流的风险特征，金融市场对Ａ的股票的预
期收益率是 rA 10% ，则Ａ的企业价值为
u u u 解得 u 0.488，Lu 50.78 因此有 PB 107 L 103 d 同法可得 d 0.509 , Ld 48.62, PB 98d Ld 98.5
107 100 98
100 L
107 1.02 L 98 1.02 L
第三章
金融工程的基本分析方法
2018/2/7
第一节
无套利均衡分析法
一、金融工程的基本方法论
金融学在研究方法上完全从经济学中独立出来是以20 世纪50年代后期F.Modigliani和ler在研究企业资本结构 和企业价值的关系时提出的“无套利(No-Arbitrage)”分析方 法为标志的，这才是现代金融学的真正的方法论革命！ 金融研究的一个核心内容是对金融市场中的某项头寸 进行估值和定价。分析的基本方法是将这项头寸与市场中 其他金融资产的头寸组合起来，构筑起一个在市场均衡时 不能产生不承受风险的利润的组合头寸，由此测算出该项 头寸在市场均衡时的价值即均衡价格。
元。从而B的企业价值也为10000万元。与A的企业价值相等。 即 ＭＭ第一命题：在ＭＭ条件下，企业价值与其资本结 构（企业负债和权益的比例结构）无关
采用无套利分析技术，实际上是用一组证券复制某项或 某一组证券，其要点是使复制证券的现金流特征与被复制证 券的现金流特征完全相同。
2018/2/7
注意 ：如果对于市场上现有的一项或一组金融工具，
u rf rf (u d )
2018/2/7
PA 100 元 rf 2% u 1.07 d 0.98 例3.3 设债券Ａ，
如图所示 100
107
103
PB
98
98.5
则可算出
u 0.435730
d 0.544662
从而债券Ｂ现在的价格应该是
PB uuP 103 0.544662 98.5 98.52941 B d dP B 0.435730
１年后，无论出现何种市场状态，该组合的市值 都应该和债券Ｂ一样，即

I u 107 L 1.02 103 I d 98 L 1.02 98.5
2018/2/7
则解得
1 2
49 .5 L 1.02
由此算出债券Ｂ现在的市场价值为 若设 q 0.5，可以算出
2018/2/7
无套利定价原理
金融衍生工具的价格应该处在一个和标的资产价格相对确 定的位置,否则就偏离了合理的价格.如果市场价格对合理价格 的偏离超过了相应的成本,则市场投资者就可以通过标的资产 和金融衍生工具之间的买卖进行套利,买入相对定价过低的资 产,卖出相对定价过高的证券。市场价格必然由于套利行为做 出调整，相对价格过低的资产价格会因买入者较多而回升，而 相对价格过高的证券价格则会因为卖出者较多而下降，因而回 到合理的价位即均衡价格，套利者即因此获利。在市场价格回 到均衡状态之后，就不再存在套利机会，从而形成无套利条件 下的合理证券价格。这就是无套利定价原理。
未来的，由将来决定现在）
2018/2/7
例3.4
假设从现在开始年后到期的零息票债券的
价格为98元，从1年后开始，在2年后到期的零息票债
券的价格恰好也为98元。并且假设不考虑交易成本和
违约情况。试问： （1）从现在开始2年后到期的零息票债券的价格为 多少？ （2）如果从现在开始2年后到期的零息票债券的价
前价格为96元；（3）3年后到期的零息票债券的当前价
格为93元；并假设不考虑交易成本和违约情况。试问：
（1）如果有一个债券A的息票率为10%，1年支付1次
利息，期限为3年。债券A当前的市场价格应该为多少？ （2）如果债券A当前的市场价格为120元，是否有套 利机会？如果有，如何套利？
2018/2/7
2018/2/7
两组不同的 u , d 则刻画了两个不同的市场。
下面用债券Ａ和无风险证券来复制债券Ｂ，检查 以上所述的用基本证券对债券Ｂ的定价是否正确： 设用 份债券Ａ和现在市场价值为 L 的无风险证 券来构筑复制债券Ｂ的证券组合。则该组合现在的市 值是
I 100 L
2018/2/7
总之：由于代表着现代金融学最新发展的金融工 程本身就是金融学的工程化，现代金融学本身的方法 论即无套利均衡分析也就是金融工程的基本方法论。 信息技术和工程方法对金融工程研究的支持，从最基 本的方法论角度出发，应该说都是围绕无套利均衡分 析展开的。因此，不懂得无套利均衡分析就是不懂得 现代金融学的基本方法论，当然，也就不懂得金融工 程的基本方法论。
（１）
2018/2/7
如果再同时购买１份基本证券１和１份基本证券 ２构成证券组合，则一年后无论出现何种状况，该组 合的市场价值都将是１元。这是一项无风险投资，其 收益率应该是 rf，于是有
1 1 u d 1 rf rf
（２）
2018/2/7
由（１）、（２）得：
u
d
rf d rf (u d )
2018/2/7
金融市场均衡时无套利机会就是无套利均衡分 析的依据。套利机会消除后所确定的均衡价格与市 场参与者的风险偏好无关。这就抓住就金融市场均 衡的最为本质的特征。 无套利均衡比供需均衡所产生的市场推动力要 强得多，重建市场均衡的速度也要快得多。金融市 场的这种本质特性决定了对它采用的研究方法应当