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4.6角第二课时角的比较和运算

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4.6.2角的比较和运算

4.6.2角的比较和运算

角的比较和运算教学目标：1、掌握比较两个角大小的方法；2、学会画一个角等于已知角的方法；3、认识两角的和、差关系。

4、学会有关角平分线的知识。

教学工具：一副三角板，圆规，量角器 教学过程： 一、知识回顾： 1、说出角的两种定义？ 2、根据图形回答下列问题：⑴读出以一个大写字母表示的角？⑵读出以A 为顶点的角？用三个大写字母表示一个角应注意什么？ ⑶读出以D 为顶点的角． 二、探索新知（一）比较两个角的大小（注意与比较两条线段的长短的方法进行类比）方法一：度量法：用量角器分别量出两个已知角的度数，然后比较。

用量角器量一个已知角的度数：⑴“对中”量角器的中心与角的顶点重合． ⑵“对线”使量角器的零度线与角的始边重合． ⑶“读数”读出角的另一边所在量角器上刻度数的度数． 方法二：叠合法：1、两角的顶点和一边必须重合；B D CAα1 2β2、另一边落在重合边的同侧.比较两个角的大小，结果有 种可能。

（二）用直尺和圆规作一个角等于已知角 （三）1、你能用三角板拼出一些特殊角吗？３０°、４５°、６０°、９０°、１５°、７５°、１０５°、１２０°、１３５°、１５０°、 165°、１8０°2、图中共有几个角？ 它们之间有什么关系？ 两个角的和差：∠AOC=∠AOB+∠BOC ；∠AOB=∠AOC —∠BOC ； ∠BOC=∠AOC —∠AOB 3、∠AOC =∠____ + ∠ ＿＿ ∠AOC= ∠____－∠ ＿＿ ∠BOD － ∠COD= ∠ ＿＿∠BOC= ∠AOC － ∠ ＿＿ = ∠BOD － ∠ ＿＿ ∠AOB= ∠____ － ∠____ － ∠____ ∠AOD = ∠____+ ∠ ＿＿+ ∠____例1、如图,若∠AOC=''25'3123︒，∠BOC=''56'3742︒ 则∠AOB= ____若已知 ∠AOB =''56'3742︒,∠BOC= ''25'3123︒ 则∠AOC=____OABCB(E) A(D)C (F)B(E) A(D)CB(E) A(D) C(F)OBCA例2 如图：O 是直线AB 上一点，∠AOC ＝53°17′ 求∠BOC 的度数。

§4.6.2角的比较与运算

§4.6.2角的比较与运算

A
E
D
如何比较两角的大小
（2）如果BC与EF重合， 那么∠ABC 等于 ∠ DEF,记作∠ABC = ∠DEF. C F
B
A
E
D
如何比较两角的大小
（3）如果BC落在∠DEF的外部，
那么∠ABC 大于 ∠ DEF,记作∠ABC ＞∠DEF. C F
B
A
E
D
如何比较两角的大小
A
D
也可以用量角器量出角的度数,再比较它们的大小！
解:因为 ∠AOC =40°, ON平∠AOC , B 所以∠NOC = 20°, 因为∠COB=70°, OM平 ∠COB, 所以∠COM = 35°, 所以∠MON= ∠NOC + ∠COM =20°+35° =55°. O A M C N
3.(2008呼和浩特中考)将一副三角板按图示方法放置 （直角顶点重合） 则∠AOB+∠DOC= 180° ．
§4.6.2
角的比较与运算
角的定义
1、角是由两条具有公共端点的射线组成的图形。 2、角可以看作是一条射线绕着它的端点旋转而 成的.
角的表示方法
表示方法
注意事项
表示顶点的字母要写 1、用三个大写的字母表示 在中间 2、用一个顶点的字母来 一个字母只表示一个角 表示 在靠近顶点的处画上弧线， 3、用一个数字 并写上数字 在靠近顶点的处画上弧线， 4、希腊字母表示 并写上希腊字母
随堂练习：P1511、2、3 P1531、2
作业： P1556、7、8
如何进行角的运算
1.借助一副三角尺，你能画出15°的角吗?
A C
E
D B ∠ ABC=45°－30°=15°
F

初中七年级数学上册4.6角第2课时角的比较和运算课件新版华东师大版

初中七年级数学上册4.6角第2课时角的比较和运算课件新版华东师大版

C．∠COD＞∠AOD
D．∠AOB＞∠AOC
2. 若∠１＝25°12′，∠2＝25.12°，∠3＝1518′，
则∠1、∠2、∠3 的大小关系是( C )
A．∠1>∠2>∠3
B．∠1<∠2<∠3
C．∠3>∠1>∠2
D．∠2>∠1>∠3
3. 如图，已知∠AOB＝14∠AOD，∠AOC＝21∠ AOD，且∠BOC＝15°，则∠AOD＝___6_0_°___，∠AOB ＝__1_5_°____，∠AOC＝___3_0_°___．
(1)求从灯塔 P 看两轮船的视角(即∠APB)的度数； (2)若轮船 C 在∠APB 的平分线上，则轮船 C 在灯 塔 P 的什么方向上？
解：(1)∠APB＝80°； (2)因为 PC 平分∠APB， 所以∠APC＝21∠APB＝40°， 又 30°＋40°＝70°， 所以轮船 C 在灯塔 P 的北偏东 70°的方向上．
A．①② C．③④
第 5 题图 B．②③ D．①④
【解析】设∠AOB＝α，∠BOD＝2∠AOB＝2α， 因为 OC 平分为∠AOD，所以∠DOC＝∠AOC＝12∠ AOD＝ 12(∠AOB＋ ∠BOD)＝ 32α， ∠ COB＝ ∠AOC－ ∠AOB＝32α－ α＝21α. 所以∠BOC＝12∠ AOB，∠ DOC ＝3∠BOC.
A．∠1＞∠2 C．∠1＜∠2
第 1 题图 B．∠1＝∠2 D．∠1 与∠2 的大小无法比较
2. 如图，直线 AB 与 CD 相交于点 O，如果∠AOD 与∠BOD 的差为 46°，那么∠AOD 的度数是( B )
A．103° C．123°
第 2 题图 B．113° D．143°

4.6.2角的比较和运算2

4.6.2角的比较和运算2

1.叠合(从“形”出发）
已知∠ABC与∠DEF 如图：
C
F
角的大小比较结果
(1)大于.（2）等于.
B
A
E
（3)小D于
所以，∠ABC > ∠DEF
2.度量（从“数”出发）
角的大小是由它们的度数确定的,所以比较两
个角的大小，可以量出它们的度数来进行。
B
D
O 60°
AO
。所以，∠AOB >∠COD
30 C课堂训练源自1、下列哪一个角大？1
2
3
4
∠2 >∠1 >∠3 >∠4
2、∠__3_∠>_2__∠>1__∠_4>___
3、如图，∠AOB=55°，画出∠BOC的角平分线
OD,并计算∠AOD的度数。
解：∵∠AOB=55°
B
D
∴ ∠BOC=180°-∠AOB=125°
∵∴∠OBDO是D∠=BO21∠CB的O角C=平62分.5线°，
4.6.2角的比较和运算
1.能比较角的大小，计算角的和差， 能用尺规画一个角等于已知角；
2.能用有关知识解决与角相关的问题； 3、感受类比这种数学方法。
自学提示
阅读教材P154—155的内容，回答以下问题： 1、比较角的大小的方法有哪些？ 2、用一副三角尺可以画出哪些特殊角？它们
都是几的倍数？ 3、怎样用圆规和直尺画一个角等于已知角？ 4、如何进行角的计算？ 5、什么是角平分线？
从一个角的顶点引一条射线，把这个角
分成两个相等的角，这条射线叫做这个
角的平分线。
若射线OC是∠AOB的平分线，则∠AOB，
∠BOC，∠AOC之间有何关系？A
1.∠AOC = ∠BOC

4.6.2角得比较和运算教案

4.6.2角得比较和运算教案
（三）、计算：（1）50°-15°30′＝_____°_____′；
（2）18.3°+26°34′＝_____°_____′。
四、小结
学生说说这节课的收获。（互相补充）
五、作业
《导学方案》126页-127页：自主测评1、2题和基础反思1、3题。
二度备课：
教学反思：
本节课，我从学生熟悉的事物出发，引导学生通过观察、类比、思考、猜想、归纳等活动，认识到数学在生活中的重要作用，学会从数学的角度去观察事物、思考问题，激发学生学习数学的兴趣，使学生能够实现由“学会”到“会学”的转变。课堂上有些结论有些着急，没有给学生充足的时间表达自己的观点，学生活动不充分，对学生不够信任。
教学难点：能从图形中发现角之间的和差关系，并能进行简单的计算。
教学过程：
一、创设情景，引入新课
出示三张滑梯设计图，问：从安全考虑，那张设计图不符合规范？为什么？
引出新课，板书课题。二、探索知（一）角的比较线段长短的比较有哪些方法？角的比较有几种方法？（学生回答）。
（追问）运用叠合法比较角的大小时需要做到哪几点？
（3）如图，若∠AOC=32°，∠BOC=43°则∠AOB=＿＿＿。
若已知∠AOB = 68°∠BOC=40°则∠AOC=＿＿＿。
（4）54°23′- 36°31′=______°_____′，
28.6°+ 61°35′=______°_____′
180°-52°31′=_____°_____′
（三）、三角板的特殊角：我们都知道一幅三角板有六个角，除了可直接画出300、450、600、900的角之外，还可以利用角的和差巧妙结合来画出一些特殊角，想一下它们可以组成哪些特殊角（写在下面的横线上）
西上庄中学集体备课教案

七年级数学上册 4.6.2 角的比较和运算课件

七年级数学上册 4.6.2 角的比较和运算课件

直线上，ＯＤ是∠AOB的平分
Ｄ
线．ＯE是∠COB的平分线．求
∠EＯD的度数？
Ａ
Ｏ
Ｂ Ｅ Ｃ
2021/12/10
第二十二页，共二十六页。
练习 下图中OＢ是∠AOＣ
Ｄ
4 的(liànx平í) 分线，ＯＤ是∠ＣＯＥ
Ｅ
Ｃ
的平分线．如果(rúguǒ)∠BOD
Ｂ
＝70°，那么∠AＯE是多少
度？
．
Ｏ
Ａ
2021/12/10
置．
第四页，共二十六页。
跟我学
如图,∠AOB为已知角,试按下 列步骤(bùzhòu)用圆规和直尺准确地
画一个角等于∠AOB.
B
2021/12/10
O
A
第五页，共二十六页。
第一步:画射线(shèxiàn) O′A′.
B
.
O
A O′
A′
2021/12/10
第六页，共二十六页。
第二步:以O为圆心,以适当(shìdàng)长为半径画弧, 交OA于C,交OB于D.
角的比较(bǐjiào)和计算
2021/12/10
第一页，共二十六页。
温故知新(wēn gù zhī xīn)
请同学 1.
(tóng
xué)们回忆一下,前面我们是如
何比较两条线段的大小的?
2.什么叫线段的中点,你如何用图形(túxíng)、符
号来表示？
2021/12/10
第二页，共二十六页。
A
读数为45
B
D
D′
.
O
C A O′
C′ A′
2021/12/10
第九页，共二十六页。
第五步:经过(jīngguò)点D′画射线O′B′.

4.6 角 2. 角的比较和运算

____4_4___′.
[解析] 28.3°－26°34′＝27°78′－26°34′＝ 1°44′.
【归纳总结】角的加减运算的方法 (1)相同单位加减：度、分、秒分别相加减； (2)进、借位：加的时候，满60往上一级进1，减的时候，不够减 从上一级借1，借1相当于下一级的60.
目标三 运用角平分线进行角度之间的计算或推理
图4－6－5
【归纳总结】有关角平分线的运用的“两点说明” (1)与角平分线有关的题目应考虑角的和、差、倍、分关系； (2)在计算角的度数时，如果题目中没有指明图形的位置，且未给出 图形，解题时一般需分情况讨论．
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
总结反思
知识点一 角的大小比较 角的大小关系与其度数的大小关系是一致的，比较角的大小一般 有两种方法． (1)“数”的比较——___度__量_法____． 用量角器量出两个角的__度__数____，用__度__数____的大小来比较两个 角的大小．
知识点三 角平分线 从一个角的顶点引出的一条射线，把这个角分成两个___相_等____的 角，这条射线叫做这个角的平分线．
学习了角的运算后，童童说：“如果∠AOB＝30°19′，∠BOC＝ 50°41′，那么∠AOC＝30°19′＋50°41′＝81°.”你觉得他说得正确 吗？为什么？
解：童童说得不完全正确．理由：∠AOC的度数应该有两个结果，一个是 81°，另一个是∠AOC＝50°41′－30°19′＝20°22′.
例 2 [高频考题] (1)[2018·昆明] 如图 4－6－4，过直线 AB 上一点 O 作射线 OC，∠BOC＝29°18′，则∠AOC 的度数为_1_5_0_°4_2_′__．
[解析] 因为∠BOC＝29°18′， 所以∠AOC的度数为180°－ 29°18′＝150°42′.

4.6.2角的比较和运算


变式练习
如图AOB 42 , BOC 86 , OD为AOC的
0 0
，
平分线，求BOD的度数
D C B
O
A
• 计算：
• • • • （1）83 °46′＋6°23′ （2）78°46′14″－36°50′ （3）33°15′16″×5 （4）47°30′÷6
点拨:1°＝60′ 1′＝60″
中考链接
O是直线l上的一点，AOB 100 ， 如图，
0
则1 2 ____
B A 1 O 2
小结与回顾
1、掌握角大小比较的方法有几种 2、能熟练进行角的加减运算 3、掌握角平分线定义
课堂作业
练习156页7、8题
自学检测2
（1）若OB是∠AOC的平分线，那么 ∠AOB =∠ BOC ＿＿ ∠AOC =2∠AOB =2∠ ＿＿ BOC
1 ∠AOB = ∠BOC ＿＿ = ∠ ＿＿ AOC C 2
B O A
精讲点拨2
角平分线的定义：从一个角的顶 点引出的一条射线，把这个角 分成两个相等的角，这条射线 叫做这个角的平分线。
自学检测1
• 1.课本P151页习题1、2 • 2.如图，∠AOB=55°，画出 ∠BOC的角平分线OD，并计算 ∠AOD的度数。
BABiblioteka OC精讲点拨1
比较角的大小的方法: （1）度量法：用量角器直接测量。 （2）叠合法：把一个角放到另一个角上， 使它们的顶点重合，其中的一边也重合， 并使这两个角的另一边都在重合那一边 的同侧。
§4.6.2角的比较和运算
教学目标
• 1、掌握角大小比较的方法 • 2、熟练进行角的加减运算 • 3、掌握角平分线定义
自学指导

4.6.2角的比较和运算课件


∠ BOD，记作∠AEC= ∠BOD
C
D
E
A
O
B
(2）如果CE落在∠BOD的内部，那么∠AEC 小于∠ BOD，记作∠AEC＜ ∠BOD
B
C
E
A
O
D
（3）如果AE落在∠BOD的外部，那么 ∠AEC大于∠ BOD，记作∠AEC＞ ∠BOD
B C
O
D
E
A
A
B C
探究示范：
例1 根据右图，求解下列问题：
数学活动：
以一桌为单位各画一个角，探究如何比较两个角 的大小 B C
E
A
O
D
风采展示：
如何比较两个角的大小呢？
(1)
(2)
度量法
叠合法
归纳总结（重合法）
1.将两角一边及定点重合 2.另一边在重合边的同一侧
3.由两角的位置关系确定两角的大小
B C
E
A
O
D
（1）如果AE与OB重合，那么∠AEC就等于
(1)比较∠AOB，∠AOC,∠AOD,
O
D
E
∠AOE的大小，并指出其中的锐 角、直角、钝角、平角。
（2）写出∠AOB 、∠AOC、 ∠BOC、 ∠AOE中某些角之间的两个等量关系。
探究新知：
操作：如图， ∠ＡＯＢ是已知角，用圆规 和直尺画一个角等于∠ＡＯＢ．
Ｂ
Ｏ
Ａ
学生活动：
将所画角对折，使其两边重合，折痕 与角两边所成的两个角的大小有什么关系？
归纳总结
跟踪练习：
探究新知：
观察如图中的∠ＡＯＢ，∠ＣＯＢ，∠ＡOＢ．
如何表示它们之间的关系．
Ａ Ｃ Ｏ Ｂ

4.6.2角的比较与运算课件ppt

150°
135°
105 °
150°
ห้องสมุดไป่ตู้
105°
180°
学以致用…
利用三角尺 还可以画出哪 些度数的角？
１５°、３０°、４５°、６０°、７５°、９０°、 １０５°、１２０°、１３５°、１５０°、 １8０°
作一个角与已知角∠BOA相等的角
1、作出射线O'A' 2、以点O为圆心，以适当长为半径 画弧，交OA于C，交OB于D
C
O
A
学而时习之…
∠AOC =∠AOB + ∠ BOC ＿＿
C ∠BOD = ∠COD+ ∠ BOC ＿＿ D ∠AOC= ∠AOD－∠ COD ＿＿ O ∠BOD= ∠ AOD ＿＿ －∠AOB ＿＿ A
B
角的平分线

作∠AOB，然后沿O点折叠，使边OB与OA 重合，看折痕OC与∠AOB有什么关系？
B
C
O
D
4.如图，OB平分∠COD，∠AOB=90°， ∠AOC=125°，求∠COD的度数. 解： ∠BOC= ∠AOC-∠AOB =125°-90° =35° ∵OB平分∠COD
∴∠COD=2∠BOC=35°×2=70°
1.计算: (1)48°35′+17°45′ =66°20′
(2)15°20′×5 =76°40′
A（ ） D
B （ ）
（ ） C
E
F
因为ED与BA重合，所以∠DEF ＝∠ABC
比较∠ABC 和 ∠DEF的大小
把∠DEF移动，使它的顶点E和∠ABC的顶点B重 合，一边EF和BC重合，另一边ED和BA落在BC 的同旁.
A D B （ ） （ ） C
E
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第四章图形的初步认识
§4.6 角
课时二角的比较和运算
【学习目标】1.掌握角的两种比较方法，并能进行简单计算。

2.掌握角平分线的定义及表示。

【课前导习】
1.请你用量角器度量出以下两个角的度数.
∵∠1=________°，∠2=_______°.
∴_______＞________
2. 如图：∠AOB=_____+________；∠BOC=____ - ______
3.(1) 52°45′-32°46′=_____°_____′；
(2) 18.03°+26°34′=_____°_____′．
4._________________________________________________________________叫做这个角的平分线.
【主动探究】
1.请仿照书上“做一做”的步骤，用圆规和直尺，画出一个∠A’O’B’等于下图中的∠AOB.
【当堂训练】
1. 请用三角板中各角来估计下列角的度数，并按大小次序用“>”符号连结这四个角.
2.用一副三角板的内角(其中一个三角板的内角是45°,45°,90°,•另一个是30°,60°,90°)可
以画出大于0°且小于176°的不同度数的角共有( )
D C
A
B O
E
A.8种
B.9种
C.10种
D.11种
3. (1) 77°42＇+34°45＇= ； (2) 108°18＇-56°23＇= ；
4.如图，∠AOC= + .
∠BOC=∠BOD －∠ . =∠AOC －∠
.
5.如图，直线AMB ，∠AMC=52︒48'，∠BMD=74︒30'，则∠CMD=
.
6.已知OC 平分∠AOB,则下列各式:(1)∠AOC=
1
2
∠AOB;(2)∠AOC=∠COB;(•3)•∠AOB=2∠AOC,其中正确的是( )
A.只有(1)
B.只有(1)(2)
C.只有(2)(3)
D.(1)(2)(3)
【回学反馈】
1.由图填空：
∠AOC=_____+_____； ∠AOC-∠AOB=_____； ∠COD=∠AOD-_____； ∠BOC=_____-∠COD ；
∠AOB+∠COD=_____-_____．
2. 如图，如果∠1=65°15＇， ∠2=78°30＇，∠3是多少度
?
3.如图，∠AOB 是一个平角，OD 、OE 分别平分∠AOC 、∠BOC ，则∠DOE 为
（ ）
A 、锐角
B 、直角
C 、钝角
D 、不能确定
4．在下列四个式子中，不能表示“OC ”是∠AOB 的平分线的是 （ ）
1∠AOB
（A）∠AOC = ∠BOC （B）∠AOC = ∠BOC =
2
（C）∠AOB = 2∠BOC （D）∠AOC + ∠BOC = ∠AOB
5．如图，∠AOB=60°，OC是∠AOB内部的一条射线，射线OM平分∠AOC，射线ON平分∠COB，Array
求∠MON的度数。