下载文档原格式
9．3 分式方程第1课时 分式方程及其解法1．了解分式方程的概念；(重点)2．掌握可化为一元一次方程的分式方程的解法，知道转化的思想方法在解分式方程中的应用；(重点)3．了解增根的概念，会检验一个数是不是分式方程的增根，会根据增根求方程中字母的值．(难点)一、情境导入1．什么是方程？2．什么是一元一次方程？3．解一元一次方程的一般步骤是什么？我们今天将学习另外一种方程——分式方程．二、合作探究探究点一：分式方程的概念下列方程是分式方程的是( )A.2x ＋1＝3x －1B.23x －1＝32x ＋2 C.12x 2－x ＝1 D.2x －3解析：根据分式方程的定义，分母含有未知数的方程是分式方程，B ，C 选项是整式方程，D 选项是分式，只有A 选项分母含有未知数，并且是方程．故选A.方法总结：判断一个方程是否为分式方程，主要是依据分式方程的定义，也就是看分母中是否含有未知数，如果分母中含有未知数就是分式方程，分母中不含未知数就不是分式方程．探究点二：分式方程的解法【类型一】 解分式方程解方程：(1)5x ＝7x －2； (2)1x －2＝1－x 2－x－3. 解析：分式方程两边同乘以最简公分母，把分式方程转化为整式方程求解，注意验根． 解：(1)方程两边同乘x (x －2)，得5(x －2)＝7x ，5x －10＝7x ，2x ＝－10，解得x ＝－5.检验：把x ＝－5代入最简公分母，得x (x －2)≠0，∴x ＝－5是原方程的解；(2)方程两边同乘最简公分母(x －2)，得1＝x －1－3(x －2)，解得x ＝2.检验：把x ＝2代入最简公分母，得x －2＝0，∴原方程无解．方法总结：解分式方程的步骤：①去分母；②解整式方程；③检验；④写出方程的解．注意检验有两种方法，一是代入原方程，二是代入去分母时乘的最简公分母，一般是代入公分母检验．【类型二】 由分式方程的解确定字母的取值范围关于x 的方程2x ＋ax －1＝1的解是正数，则a 的取值范围是____________． 解析：去分母得2x ＋a ＝x －1，解得x ＝－a －1，∵关于x 的方程2x ＋a x －1＝1的解是正数，∴x ＞0且x ≠1，∴－a －1＞0且－a －1≠1，解得a ＜－1且a ≠－2，∴a 的取值范围是a ＜－1且a ≠－2.方法总结：求出方程的解(用未知字母表示)，然后根据解的正负性，列关于未知字母的不等式求解，特别注意分母不能为0.探究点三：分式方程的增根【类型一】 求分式方程的增根若方程3x －2＝a x ＋4x （x －2）有增根，则增根可能为( ) A ．0 B ．2 C ．0或2 D ．1解析：∵最简公分母是x (x －2)，方程有增根，则x (x －2)＝0，∴x ＝0或x ＝2.去分母得3x ＝a (x －2)＋4，当x ＝0时，2a ＝4，a ＝2；当x ＝2时，6＝4不成立，∴增根只能为x ＝0.故选A.方法总结：增根是使分式方程的分母为0的根．所以判断增根只需让分式方程的最简公分母为0；注意应舍去不合题意的解．【类型二】 分式方程有增根，求字母的值如果关于x 的分式方程2x －3＝1－m x －3有增根，则m 的值为( ) A ．－3 B ．－2C ．－1D ．3解析：方程两边同乘以x －3，得2＝x －3－m ①.∵原方程有增根，∴x －3＝0，即x ＝3.把x ＝3代入①，得m ＝－2.故选B.方法总结：增根问题可按如下步骤进行：①让最简公分母为0确定增根；②化分式方程为整式方程；③把增根代入整式方程即可求得相关字母的值．【类型三】 分式方程无解，求字母的值若关于x 的分式方程2x －2＋mx x 2－4＝3x ＋2无解，求m 的值． 解析：先把分式方程化为整式方程，再分两种情况讨论求解：一元一次方程无解与分式方程有增根．解：方程两边都乘以(x ＋2)(x －2)得2(x ＋2)＋mx ＝3(x －2)，即(m －1)x ＝－10.①当m －1＝0时，此方程无解，此时m ＝1；②方程有增根，则x ＝2或x ＝－2，当x ＝2时，代入(m －1)x ＝－10得(m －1)×2＝－10，m ＝－4；当x ＝－2时，代入(m －1)x ＝－10得(m －1)×(－2)＝－10，解得m ＝6，∴m 的值是1，－4或6.方法总结：分式方程无解与分式方程有增根所表达的意义是不一样的．分式方程有增根仅仅针对使最简公分母为0的数，分式方程无解不但包括使最简公分母为0的数，而且还包括分式方程化为整式方程后，使整式方程无解的数．三、板书设计1.分式方程的概念2.分式方程的解法3.分式方程的增根这节课主要是通过对比有分数系数的整式方程的解法来学习分式方程的解法，从而归纳出分式方程的基本解题步骤．在教学过程中要着重讲解分式方程为什么要检验，要让学生理解增根的由来，从而牢记分式方程在解题后要进行检验，避免解题出错．在完成解题步骤归纳之后，通过例题与练习让学生在出错中找到正确的解法，让学生自己归纳理解解题时容易出错的地方，防止犯错。
分式方程教案大班一、教学目标1. 了解分式方程的概念和基本性质；2. 掌握解分式方程的基本方法与技巧；3. 能够运用所学知识解决实际问题。
二、教学内容1. 分式方程的定义与基本性质；2. 解一元一次分式方程；3. 解一元二次分式方程；4. 实际问题中的应用。
三、教学步骤步骤一：引入教师可以通过提问或举例的方式引入分式方程的概念，引导学生思考为什么需要引入分式方程，并与线性方程进行对比，激发学生的兴趣。
步骤二：讲解与示范1. 首先讲解分式方程的定义，即含有一个或多个未知数的分式等式；2. 接着介绍一元一次分式方程的解法，重点讲解如何消去分母，使方程化为简单的线性方程，再求解得出结果；3. 然后讲解一元二次分式方程的解法，重点讲解如何将其化为一元二次方程，并运用二次方程求根公式或配方法求解；4. 最后通过一些实际问题的示例，展示分式方程在实际生活中的应用。
步骤三：练习与巩固安排一定数量的练习题，分别涵盖一元一次和一元二次分式方程的解法，让学生通过练习来巩固所学知识，并培养他们解题的能力和思维逻辑。
步骤四：拓展与应用安排一些拓展题，使学生能够将所学知识应用到更复杂的问题中，培养他们的问题分析和解决能力。
四、教学重点与难点教学重点：分式方程的定义与基本性质，一元一次和一元二次分式方程的解法。
教学难点：一元二次分式方程的解法。
五、教学方法与手段1. 讲授法：通过讲解、示范和解题示例等方式，向学生传递知识；2. 实践与体验法：通过实际问题的应用，引导学生参与探究，培养问题解决能力；3. 练习与巩固法：通过大量的练习题目巩固学生的知识，并培养解题的技巧与思维能力。
六、教学资源黑板、粉笔、教辅资料等。
七、教学评价与反馈1. 在课堂上进行教学评价，分别针对基础知识、能力素养和实际应用进行评价；2. 提供针对性的反馈，帮助学生发现和解决问题。
八、教学延伸分式方程是解决实际问题中常见的数学工具，教师可引导学生继续探究其他类型的分式方程，如含有多个分式项的方程，或含有复杂系数的方程等，提升学生的数学建模能力。
分式方程教案（小学）一、教学目标：1. 了解分式方程的概念及其应用。
2. 掌握解分式方程的基本方法和技巧。
3. 能够运用所学知识解决实际问题。
4. 培养学生的逻辑思维和数学推理能力。
二、教学重点：1. 理解分式方程。
2. 掌握解分式方程的步骤和方法。
三、教学难点：1. 解决涉及分式的复杂方程。
2. 运用分式方程解决实际问题。
四、教学准备：1. 课件或黑板、白板。
2. 教学用具：纸和笔。
3. 练习题和解答。
五、教学过程：步骤一：导入（5分钟）教师通过讲解例子或提问的方式引入分式方程的概念，激发学生对分式方程的兴趣和思考。
步骤二：概念解释和例题演示（10分钟）1. 教师简要解释什么是分式方程，并给出一些简单分式方程的例子。
2. 教师通过具体的例题演示，展示解决分式方程的步骤和方法。
步骤三：小组讨论和解题练习（20分钟）1. 学生分成小组，讨论并解决一些给定的分式方程问题。
2. 学生通过解题练习，巩固所学知识和技巧。
步骤四：解题方法总结（10分钟）教师总结解决分式方程的基本方法和技巧，并与学生一起进行归纳总结。
步骤五：拓展应用（15分钟）教师通过实际生活中的例子，引导学生将所学的分式方程知识应用于实际问题的解决中。
步骤六：练习和评价（15分钟）1. 学生独立完成一些练习题，巩固所学知识。
2. 教师对学生的练习进行评价和反馈。
步骤七：课堂总结（5分钟）教师对本节课的学习内容进行总结，并展示学生的学习成果和进步。
六、教学延伸：1. 可以通过提供更多的分式方程练习题来锻炼学生的解题能力。
2. 可以引导学生尝试解决更复杂的分式方程问题，培养他们的数学思维和推理能力。
七、教学反思：本节课采用了导入、概念解释和例题演示、小组讨论和解题练习等多种教学方法，使学生在积极思考和互动中学习和掌握了分式方程的基本内容和解题方法。
通过课堂练习和评价，可以了解学生的学习情况并及时进行调整和反馈。
未来可以多进行实际问题的拓展应用，培养学生将所学知识运用于实际问题解决的能力。
苏科版 初二（下）8.5 分式方程（2）【学习目标】1、经历探索分式方程解法的过程，会解可化为一元一次方程的分式方程。
2、了解分式方程产生增根的原因，会检验根的合理性。
3、经历“求解－解释解的合理性”的过程，发展学生分析问题、解决问题的能力，培养学生的应用意识。
【重点难点】1、分式方程的解法；2、分式方程的验根。
【自学思考】师：前面我们已经学习了分式方程，初步了解了分式方程，今天我们将进一步学习分式方程及其解法。
师：首先，我们来了解一下同学们的预习情况，请问第一个问题：什么叫做方程的根？生：只含有一个未知数的方程的解叫做方程的根。
师：所以我们说，只含有一个未知数的分式方程的解也叫做分式方程的根。
第二个问题：方程1+x x ＝12+x 的根是什么？ 生：2=x师：你是如何得到的？生：方程两边同乘1+x 后得到。
师：如果把方程中的2换成—1，方程还有解吗？ 生：原方程无解。
师：其实我们将方程的两边同乘1+x ，得1-=x ，检验发现，当1-=x 时，原分式方程分母为0，所以我们将1-=x 叫做方程的什么根呀？ 生：增根师：第三个问题：什么叫做方程的增根？生：如果由变形后的方程求得的根不适合原方程，那么这种根叫做原方程的增根。
师：既然方程有时有解，有时无解，那么我们在解方程时要不要检验呀？ 生：要检验 师：怎么检验？生：两种方法，第一种方法是将变形后的方程求得的根代入原方程，如果原方程分母不为0且左边的值等于右边的值，那么此根为原方程的根，反之则是原方程的增根。
第二种方法是将变形后的方程求得的根代入到最简公分母中，如果使得最简公分母为0则是增根，反之则为原方程的解。
师：回答得真棒。
第四个问题：尝试解分式方程11122-=-x x ，你们解好了吗？结果如何呀？生：解好了，原方程无解。
师：同学们已经自学了本节内容，下面我们再一次研读一下例2：2=x 是)2(3104)45(3--+=-x x x 的解吗？板书课题 投影 投影 板书1+x x ＝12+x 板书1+x x ＝11+-x投影 投影 板书11122-=-x x展示台展示课本内容。
分式方程教案幼儿园一、教学目标：1. 让幼儿了解并理解分式方程的概念；2. 培养幼儿解决分式方程问题的能力；3. 培养幼儿的逻辑思维和推理能力；4. 培养幼儿的合作意识和团队精神。
二、教学准备：1. 教师准备一些简单的分式方程题目，如：1/x + 1/(x+1) = 1/2；2. 幼儿学习材料，如纸和铅笔；3. 幼儿游戏道具，如计数棒等。
三、教学过程：1. 导入新知：教师介绍分式方程的概念。
并以真实生活中的例子引出：如果小明的一半糖果加上他弟弟的三分之一糖果等于他们家里一共有的五分之二糖果，那么小明和他弟弟一共有多少个糖果？2. 给出解题方案：教师引导幼儿使用分式方程的方法来解决这个问题。
首先，设小明有x个糖果，弟弟有y个糖果，根据题意可以得到以下两个方程：1/2x + 1/3y = 5/2；x + y = ?；3. 进行解题练习：教师辅导幼儿使用适当的方法解决这个分式方程。
可以通过通分、消元等方法来解决，最终得到x和y的值。
4. 检查学习成果：教师提供其他类似的分式方程题目，让幼儿独立解决，并进行互相分享和讨论。
5. 游戏活动：教师引导幼儿进行分组活动，每个小组设计一个分式方程游戏，其他小组进行挑战。
通过游戏的方式，巩固幼儿对分式方程的理解和应用能力。
6. 小结：教师回顾今天学习的内容，提醒幼儿掌握了什么知识和技能，帮助他们总结经验和教训，形成正确的学习态度和方法。
四、教学反思：通过本课的教学，幼儿可以了解到分式方程的概念和应用方法，锻炼他们的逻辑思维和推理能力。
同时，通过游戏活动，培养了幼儿的合作意识和团队精神，使学习更加有趣和有意义。
然而，在教学过程中，教师需要注意引导幼儿的解题思路和方法，确保他们理解和掌握基本概念与技能。
另外，教师还需要根据幼儿的实际情况进行个性化的教学，确保每个幼儿都能够参与到学习中来，从而更好地达到教学目标。
5.4《分式方程》教学设计第2课时一、教学目标1.会解可化为一元一次方程的分式方程，会检验根的合理性2.理解分式方程可能产生无解的原因．二、教学重点及难点重点：解分式方程的基本思路和解法．难点：1．能够正确求解分式方程并判断出解的存在性．2．理解分式方程可能产生无解的原因．三、教学用具多媒体课件四、教学过程【问题导入】1.什么是分式方程？2.解整式方程的一般步骤是什么？设计意图：问题引导学生回忆分式方程的概念，解整式方程的一般步骤，自然引入新课．【探究新知】你能设法求出分式方程1400140092.8x x-=的解吗？1．试一试解方程：132x x=-．解：方程两边都乘x(x－2)，得x=3（x－2）．解这个方程，得x=3．检验：将x=3代入原方程，得左边=1，右边=1，左边=右边．所以x=3是原方程的根．设计意图：引导学生仔细观察，采用类比的方法找出解分式方程的关键――去分母，把分式方程转化为整式方程即一元一次方程．2．议一议解分式方程22121--=--xx x 时，小亮的解法如下： 方程两边都乘x －2，得1－x =－1－2（x －2）．解这个方程，得x =2．他的答案正确吗？答：x =2不是原方程的根，因为它使得原分式方程的分母为零，我们称它为原方程的增根． 在去分母的过程中，对原分式方程进行了变形，而这种变形是否引起分式方程解的变化，主要取决于所乘的最简公分母是否为0，只有在最简公分母的值不等于0时，所得新方程与原方程同解，否则就会产生增根．所以解分式方程必须检验，通常只需检验所得的根是否使原方程中分式的分母的值等于零即可． 设计意图：了解去分母解分式方程过程中会产生增根，必须验根．3．想一想问题：解分式方程一般需要哪几个步骤？放手让学生讨论总结，引导学生归纳列方程的基本思维步骤：答：（1）去分母；（2）解整式方程；（3）检验；（4）写出方程的根．【典例精讲】例1 解方程480600452x x-=． 解：方法一：方程两边都乘2x ，得960－600=90x ．解这个方程，得x =4．经检验x =4是原方程的根．方法二： 4806004524803004518045451804x xx xxx x x -=-====，化简：，合并：，两边乘：，．经检验x =4是原方程的根．设计意图：让学生认真完成从审题到最后检验的完整过程，寻求各种解题方法．【课堂练习】1．解方程（1）341x x=-；（2）542332xx x+=--．2．解125页做一做所列的分式方程48005000+20x x=．答案：1．解：（1）方程两边都乘x（x－1），得3x=4（x－1）．解这个方程，得x=4．经检验x=4是原方程的根．（2）方程两边都乘2x－3，得x－5=4（2x－3）．解这个方程，得x=1．经检验x=1是原方程的根．2．解：48005000+20x x=，方程两边都乘x（x+20），得4800（x+20）=5000x．解这个方程，得x=480．经检验x=480是原方程的根．【课堂小结】在今天的学习活动中，你学会了哪些知识？掌握了哪些数学方法？1．解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程．2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母变形；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论．【板书设计】1．解分式方程的基本思路：将分式方程化为整式方程．2．解分式方程的一般步骤：（1）去分母变形；（2）解整式方程；（3）检验；（4）得出结论．。
