最新分式方程应用题(公开课课件)课件PPT

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分式方程解应用题1精品PPT教学课件

• n是多少？
2020/12/8
16
3、购一年期债券，到期后本利只获2700元，如果债券年利率12.5%，那么利息是多少元?
2020/12/8
17
4、骑自行车翻越一个坡地，上坡1千米，下坡1千米，如果上坡的速度是25千米/时，那么下坡
要保持什么速度才能使全程的平
均速度是30千米/时?
2020/12/8
2020/12/8
3
例2：从2004年5月起某列车平均提速v千米/时，用相同的时间，列车提速前行驶s千米，提速后比提速前多行驶50千米，提速前列车的平均速度为多少？
2020/12/8
4
练习1.某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10.2万元.
完成，如果甲队独做，恰好如期完
成，如果乙队独做，就要超过规定
3天，现在由甲、乙两队合作2天，
剩下的由乙队独做，也刚好在规定
日期内完成，
•
问规定日期是几天？
2020/12/8
15
补充练习
• 2、把多边形的边数增加1 倍得到一个新多边形，原多边形内角和是新多边形内角和的0.4。
• 求原多边形的边数n应满足的方程。
答:船在静水中的速度是4km/h.
2020/12/8
13
列分式方程解应用题的一般步骤
1.审:分析题意,找出研究对象，建立等量关系.
2.设:选择恰当的未知数,注意单位.
3.列:根据等量关系正确列出方程.
4.解:认真仔细.
5.验:有三次检验.
6.答:不要忘记写.
2020/12/8
14
补充练习

《分式方程的应用》PPT教学课件

第二年每间房屋的租金为 101220008500 ﹙元﹚
答:这两年每间房屋的租金各是8000元，8500元.
方法二：
设第一年每间房屋的租金为x元, 则第二年每间房屋的租金为(x+500)元.根据题意,得
解得 x=8000，则 x+500=8500. 经检验: x=8000 是原方程的解,也符合题意.
答:这两年每间房屋的租金各是8000元，8500元.
典例精析
例某市从今年1月1日起调整居民用水价格,每吨水费上涨 1 ,
3
小丽家去年12月的水费是15元,今年7月的水费是30元.已知今年7月的用水量比去年12月的用水量多5m3, 求该市今年居民用水的价格?
提示主要等量关系: ①今年7月份用水量-去年12月份用水量=5m3； ②水费=用水量×单价.
第十二章分式和分式方程
分式方程的应用
学习目标
1.会列分式方程解决实际问题，学会建立数学模型.（难点） 2.掌握列分式方程解决实际问题的一般方法.(重点）
导入新课
问题引入
某单位将沿街的一部分房屋出租,每间房屋的租金第二年比第一年多500元,所有房屋的租金第一年为9.6万元,第二年为10. 2万元. 想一想你能找出这一情境中的等量关系吗?
解：设该市去年用水的价格为x元/m3.
则今年水的价格为 ( 1 1 ) x元/m3.
3
根据题意,得
30 (1 1)x
பைடு நூலகம்
15 x
5,
3
解得 x=1.5.
经检验x=1.5是原方程的根.
1.5×(1+
1 3
)=2(元)
答:该市今年居民用水的价格为2元/m3.
当堂练习

分式方程应用题(公开课课件)(多场合)

分式方程应用题(公开课课件)(多场合)分式方程应用题（公开课课件）一、分式方程概述分式方程是指方程中含有分式的方程，通常形式为$\frac{A(x)}{B(x)}=0$，其中$A(x)$和$B(x)$是多项式函数，且$B(x)$不恒为零。

分式方程在数学、物理、工程等领域有着广泛的应用。

解分式方程的关键是找到方程的定义域，然后通过化简、通分等操作将分式方程转化为整式方程，进而求解。

二、分式方程应用实例1.求解实际问题中的分式方程例1：某工厂生产甲、乙两种产品，甲产品每件利润为100元，乙产品每件利润为200元。

若工厂总共生产了100件产品，且甲、乙两种产品的利润之比为2:3，求甲、乙两种产品各生产了多少件？$$\begin{cases}x+y=100\\\frac{100x}{200y}=\frac{2}{3}\end{cases}将第二个方程两边同时乘以$600y$，得：$$300x=400y$$化简得：$$x=\frac{4}{3}y$$将$x=\frac{4}{3}y$代入第一个方程，得：$$\frac{4}{3}y+y=100$$化简得：$$y=60$$代入$x=\frac{4}{3}y$，得：$$$$答：甲产品生产了80件，乙产品生产了60件。

2.求解几何问题中的分式方程例2：已知直角三角形的两条直角边长度之比为3:4，斜边长度为5，求两条直角边的长度。

$$(3x)^2+(4x)^2=5^2$$化简得：$$9x^2+16x^2=25$$合并同类项，得：$$25x^2=25$$解得：x^2=1$$取正数解，得：$$x=1$$答：直角三角形的两条直角边长度分别为3和4。

三、总结分式方程在解决实际问题和几何问题中具有重要作用。

通过找到方程的定义域，将分式方程转化为整式方程，进而求解，可以解决很多实际问题。

掌握分式方程的解法，有助于提高数学思维能力和解决问题的能力。

在上述的分式方程应用题中，有一个细节需要重点关注，那就是在求解实际问题中的分式方程时，如何将实际问题转化为数学模型，以及如何处理方程中的分式，使其成为可以求解的形式。

分式方程应用题ppt课件

问乙队单独完成这项工程需要多少天？
解:设乙队单独完成这项工程需要x天
1 20+( 1 + 1 ) 24=1
60
60 x
解得:x 90
经检验:x 90是原方程的解
x+3 原计划
由题意可得:
1800 1.51800 1x8003
实际上
x3
x
18x00
x
1800 1800
18
同步练习
2.某厂计划生产1800吨纯净水支援灾区人民，为尽快把纯净水发往灾区，工人把每天的工作效率提高到原计划的1.5倍，结果比原计划提前3天完成了生产任务．
2.求原计划每天生产多少吨纯净水？
分式方程的应用
宜宾市高县胜天中学
李诗富
1
教学目标：
1、了解用分式方程的数学模型反映现实情境中的实际问题.
2、能用分式方程来解决现实情境中的问题
重点：理解“实际问题”——分式方程模型的过程。
难点：实际问题中的等量关系的建立。
关键：分析实际问题中的量与量之间的关
系，正确列出分式方程。
2
回顾与思考
解:设原计划每天铺设管道x米，则实际上每天铺设（ 1+10%）x米
550 5 550
x
(1 10%) x
24
例4.工作总量看成单位 1 的类型
预备知识
1.一项工程，甲工程队单独完成需要10天，则每天完成多少?
每天完成整个工程的 1 ，即甲队的工效为 1
10
10
2.一项工程，甲工程队单独完成需要a天，则每天完成多少?
分析：设骑车同学速度为v千米/时
（提示：20分= 1 小时） 3

2024版年度分式方程的应用公开课精品课件

分式方程和不等式是数学建模中的重要工具，可以帮助我们理解和描述现实世界中的复杂关系。
2024/2/2
22
分式方程与函数综合应用
2024/2/2
函数关系描述分式方程可以用来描述函数关系，通过解析式表示出自变量和因变量之间的关系。这种关系可以用于预测、控制和分析实际问题。
函数图像分析分式方程的函数图像具有独特的特点，如渐近线、拐点等。通过分析这些特点，我们可以更深入地理解函数的性质和变化规律。
课程目的
通过本次公开课，使学生了解分式方程的基本概念、性质和解法，掌握分式方程在实际问题中的应用，培养学生的逻辑思维能力和数学素养。
2024/2/2
4
分式方程简介
01
02
03
分式方程的定义
分式方程是含有分式（即分母中含有未知数的式子）的方程。
2024/2/2
分式方程的特点
分式方程具有形式复杂、解法多样等特点，需要灵活运用各种数学知识和技巧进行求解。
分式方程的应用
分式方程在实际生活中有着广泛的应用，如工程问题、经济问题、物理问题等。
5
课程内容与安排
课程内容
本次公开课将涵盖分式方程的基本概念、性质、解法以及应用等方面。具体包括分式方程的定义、性质、解法介绍，以及通过实例讲解分式方程在实际问题中的应用。
课程安排
本次公开课将分为多个环节，包括理论讲解、例题演示、学生互动、课堂练习等。通过丰富多样的教学形式，使学生更好地理解和掌握分式方程的应用。
1)$，进一步化简求解得到 $x=1$，但需要注意 $x=1$ 是原方程的增根，因此原方
程无解。
求解分式方程 $frac{2}{x+1} - frac+1)(x-2)$，然后将方程两边乘以最简公分母，得到整式方程 $2(x-2) - x(x+1) = (x+1)(x-2)$，进一步化简求

《分式方程的应用》课件PPT

PPT素材：/sucai/ PPT图表：/tubiao/ PPT教程： /powerpoint/ 范文下载：/fanwen/ 教案下载：/jiaoan/
PPT课件：/kejian/ 数学课件：/kejian/shuxue/ 美术课件：/kejian/meishu/ 物理课件：/kejian/wuli/ 生物课件：/kejian/shengwu/
• （3）找等量关系，列出方程。
• （4）解方程：其过程可省
• （5）检验：①检验所求得的解是否为所列方程的解。
•
②检验是否符合题意
• （6）写出答案：不要忘记单位名称。
1.经历用分式方程解决实际问题的过程，进一步增强自己的应用意识.
2.通过解决实际问题，体会如何列分式方程解应用题的步骤和方法：
1.审、设、列、解、验、答 PPT模板：/moban/ PPT背景：/beijing/ PPT下载：/xiazai/ 资料下载：/ziliao/ 试卷下载：/shiti/ PPT论坛：语文课件：/kejian/yuwen/ 英语课件：/kejian/yingyu/ 科学课件：/kejian/kexue/ 化学课件：/kejian/huaxue/
感谢您的阅读！为了便于学习和使用，本文档下载后内容可随意修改调整及打印。欢迎下载！
地理课件：/kejian/dili/
历史课件：/kejian/lishi/
2.找等量关系
• 列分式方程解应用题的一般步骤及注意事项：
• （1）审题：弄清题意和题目中的已知量和未知量，并找出表示问题全部含义的等量关系。
• （2）设未知数：如果直接设未知数，那么问什么设什么，
如果间接设未知数，那么用含未知量的代数式表示有关未知量。

《分式方程应用题》课件

《分式方程应用题》PPT 课件
这是一份关于分式方程应用题的PPT课件。课件将通过引言、知识点介绍、应用题解析、课堂练习、总结和参考资料等部分，帮助你更好地理解和应用分式方程。
引言
课程目标：掌握分式方程的应用方法。知识点概述：介绍分式方程的定义、性质和解法。
知识点介绍
• 什么是分式方程 • 分式方程的性质 • 分式方程的解法
班级答题比拼
班级内举行答题比拼，加强学生的应用能力。
总结
课程重点回顾：概括分式方程的应用方法和解题步骤。课程难点突破提示：提供一些解决难题的技巧和提示。
参考资料
• 相关课件链接 • 相关书籍推荐
应用题解析
1
例题1 ：两个水缸的混合问题
讲解如何利用分式方程解决液体混合问
例题2 ：加速度的计算问题
2
题。
介绍如何应用分式方程计算加速度。
3
例题3 ：人员配备问题
解析如何运用分式方程安排人员配备。
例题4 ：油漆的喷涂问题
4
演示如何利用分式方程解决油漆喷涂问题。
ቤተ መጻሕፍቲ ባይዱ
课堂练习
分组练习
学生将分为小组完成一些练习题，加深对分式方程应用的理解。

分式方程应用题PPT课件

15 0.5 2x
答：这名学生追上队伍用了0.5小
17
时。
2、某人骑自行车比步行每小时多走8千米，如果他
步行12千米所用时间与骑车行36千米所用的时间相等，
求他步行40千米用多少小时?
解：设步行每小时行x千米，骑车每小时行（x+8)千米，则
12 36 x x8
解得x=4
经检验x=4是方程的解。
1
复习：解分式方程的一般步骤是什么？
去分母
分式方程
整式方程
解整式方程
目标
x=a
a是分式最简公分母不为0
方程的解
检验
最简公分母为0
a不是分式
方程的解2
解分式方程的一般步骤：
1. 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母，化成整式方程.
2. 解这个整式方程. 3. 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根，必须舍去. 4. 写出原方程的根.
___m_n__小时；
1（ 1 1 )
mn
mn
(2)某食堂有米m公斤，原计划每天用粮a公斤，
现在每天节约用粮b公斤，则可以比原计划多用天数
mb
a是(a___b_) __;
m m a-b a
(3)把a千克的盐溶在b千克的水中，那么在m千
ma
克这种盐水中的含盐量为_a___b__千克. 13
2、甲加工180个零件所用的时间，乙可以加工 240个零件，已知甲每小时比乙少加工5个零件，求两人每小时各加工的零件个数.
果比第一次少用了18个小时.已知他第二次加工效
率是第一次的2.5倍，求他第二次加工时每小时加
工多少零件?

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4x
x4
4. 2y 5 3y 3 3 y2 y2
活动1.课前自主学习反馈
一、列方程解应用题的步骤： (1)__设__未_知__数__________; (2)__根__据_等__量__关__系_列__出__方_;程 (3)__解__出_方__程__(_组_)______; (4)__写__出_答__案__________. 用四个字概括是__设__,___列_,____解,____.答如果所列方程是分式方程，那么在步骤中又多了一步是__验__根_.
路程
蚂蚁
X
12 x
12
乌龟
12 1.2X 1.2x
12
比赛结束后，蚂蚁并没有取胜，已知乌龟的速度是蚂蚁的1.2倍，乌龟提前1分钟跑到终点，请你算算它们各自的速度。
解：设蚂蚁速度为X米/分，则乌龟速度为1.2X米/分，依题意，得：速度时间路程
蚂蚁
X
12 x
12
乌龟
1.2X
12 1.2x
12
12 _ x
12 1.2x
=1
12 _ x
10 x
=1
x=2
经检验，X=2是方程的根。 1.2×2=2.4米/分答：蚂蚁的速度是2米/分，乌龟的速度是2.2：这天乌龟闲来无事，在浅水中游泳，它发
现自己在顺水中游泳6千米所需的时间和逆水游泳
3千米所需的时间相同。已知水流的速度是1千米/
2.某服装厂设计了一款新式的夏装，想尽快制作8800件投入市场，服装厂有A，B两个车间，A车间每天加工的数量是B车间的1.2倍， A，B两车间共同完成一半后，A车间出现故障停产，剩下的全部由 B车间单独完成，结果前共用20天完成，求A，B两车间每天分别能加工多少件？
选做题：2.你能根据方程
45 30 x x3
活动2:基本关系回顾
学过的应用题主要有以下几种，每种的基本公式是什么呢? ● 行程问题：路程=__速__度__×_时__间____ ● 数字问题：原数字abcd=10_0_0_a+10_0__b+10___c+d ● 工程问题：工作总量=工__作__效__率__×_工__作__时__间_ ● 顺水逆水问题：
解:设规定日期为x天，则 2 x
乌龟蚂蚁
工作效率工作时间
1
x
2
1
工作总量
2 x x
1.
x x3
X=6 经检验，X=6是方程的根。
X+3
x
X+3 答：规定日期是6天
活动7：课堂小结
一、列方程解应用题的步骤：用四个字概括是_设___,__列__,___解_,____答. 如果所列方程是分式方程，那么在步骤中又多了一步是_验__根__.
顺水实际速度=__静__水__速__度+___水__速__ 逆水实际速度=___静__水__速_度-____水__速_ ● 利润问题：利润=_售__价___-___成__本__
利润率=_______利_润__/_成本
:（例）行程问题（1）例1：自从上次龟兔赛跑乌龟大胜兔子以后，它就成了动物界的体育明星，又是广告，又是演讲，活动不断。可偏偏有一只蚂蚁不服气，于是它给乌龟下了一封挑战书。
乌龟先生：我与你进行比赛，兔子先生做裁判，从小柳树下跑到相距12 米外的大柳树下，比赛枪声响后，先到者是冠军。
蚂蚁
比赛结束后，蚂蚁并没有取胜，已知乌龟的速度是蚂蚁的1.2倍，
乌龟提前1分钟跑到终点，请你算算它们各自的速度。
解：设蚂蚁速度为X米/分，则乌龟速度为1.2X米/分，依题意，得：
速度时间
240
x
240
180 180
X-5
240x-1200=180x 60x=1200 x=20
经检验，X=20是方程的根。
20-5=15 答：
：（例）工程问题（2）
例4：终于乌龟和蚂蚁成了好朋友。它们共同承
包了一项工程，需要在规定日期内完成，如果
乌龟独做，恰好如期完成，如果蚂蚁独做，就要超过规定日期3天，现在龟、蚁合作2天后，因乌龟有事离开，剩下的由蚂蚁独做，也刚好在规定日期内完成，问规定日期是几天？
自编一道应用题吗？
预习导引
学习目标
重点难点
1.重点：凯末尔在军事、政 1.了解凯末尔在领导土耳其
治、经济等方面的贡献。民族独立运动中的主要活动。
2.难点：客观认识凯末尔在 2.评价凯末尔在土耳其民族
民族独立与改革发展中的作独立和复兴中的贡献。
用。
知识点一创建组织 1．成长经历
(1)出生于木材商人家庭，青年时先后进入伊斯坦布尔的军事学院和参谋部学院深造。 (2)军校毕业后派往叙利亚的大马士革服役。 2．迅速崛起 (1)在1908～1909年的土耳其资产阶级革命中出任参谋长。 (2)一战中成功保卫了达达尼尔海峡，被誉为“伊斯坦布尔的救星”。
二、分析应用题时常用的辅助手段是：表格式分析法。
活动8：分层作业
必做题： 1.小明乘出租车去体育馆，有两条路线可供选择：路线一的全程是 25Km，但交通比较拥堵，路线二的全程是30Km，平均车速比走路线一时的平均车速能提高80%，因此能比走路线一少用10min到达，问两条路线的车速各是多少？
时，若乌龟本身的速度不变，你知道乌龟在静水中
游泳的速度吗？
解：设乌龟在静水中的速度为X千米/小时,
6 =3 X+1 X-1
顺流逆流
速度 X+1 X-1
时间 6
X+1 3
X-1
路程 6 3
6x-6=3x+3
3x=9
x=3 经检验，X=3是方程的根。答：乌龟在静水中游泳的速度是3千米/小时。
：（例）工程问题（1）
3 4x
2
1x x 4 4.
2y 5 y2
3y 3 3 y2
3 21x
(5) 4x
x4
(6) 2x53x33 x2 x2
6、解分式方程
(1) 3 x 1 1 0 x4 4 x
3x x2
2x
(2)
x2 1
1 x1
(1) 1 2 2x x3
(2) x 2 1 x1 3x3
3. 3 2 1 x
分式方程应用题(公开课课件)
知识回顾
4.当 m -6 时，关于 x 的分式方程 2x m 1无解
x3
5.解下列方程：
（1） 2 3 x2 x2
（2） x 1 2 2x1 12x
【关键词】解分式方程的一般步骤及增根的产生.
解下列方程
1.
x5 x3
x1 x1
0
2.
x x
21 2
8 x2 4
3.
例3：后来，乌龟和蚂蚁进了同一家工厂打工，工
作是加工同一种零件。已知蚂蚁加工180个零
件所用的时间，乌龟可以加工240个零件，已
知蚂蚁每小时比乌龟少加工5个零件，求龟、蚁
每小时分别加工的零件个数. 解:设乌龟每小时加工x个，则
工作效率工作时间工作总量
240 180 x = X-5
乌龟 x
蚂蚁 X-5

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页数:36
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页数:19
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