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分式方程复习课件(公开课)

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分式方程复习课课件

分式方程复习课课件

符合题意.故
答:该品牌饮料一箱有10瓶？
(2013·山西)解分式方程x－2 1＋1x－＋x2＝3 时，去分母后变 形为( D )
A．2＋(x＋2)＝3(x－1) B．2－x＋2＝3(x－1) C．2－(x＋2)＝3(1－x) D．2－(x＋2)＝3(x－1) (2013·苏州)方程x－1 1＝2x5＋1的解：x＝2
瓶，这相当于每瓶比原价便宜了0.6元．问该品牌饮料一箱有 多少瓶？
16、解：设该品牌饮料一箱有x瓶，依题意，得
26 26 0.6 x x3
解得 x1 13 (不合，舍去)， x2 10
经检验： x1 13 , x2 10都是原方程的解,但
是 x1 13
X=10
不 符合题意,
x2 10
第4讲 分式方程
考点梳理
一：考试要求
1.能够根据具体问题中的数量关系列出分式方程 2.会解分式方程 3.能根据具体问题
三:知识梳理P33
1.分式方程的概念 2.解可化为一元一次方程的分式方程的一般方法和 步骤
3.若分式方程有增根,则分式的最简公分母的值为零 4.列分式方程的一般步骤
x
1. (广东2010年)分式方程
2x 1 x 1
的解X＝ 1
.
2.
(广东2009年)解方程
2 x2 1
1 x 1
解：方程两边同乘(x+1) (x-1) ，得 2＝－ (x+1).
解得x＝－3. 检验：当x＝－3时， (x+1) (x-1) ≠0. ∴x＝－3是原分式方程的解．
3． (广东2011年)某品牌瓶装饮料每箱价格26元．某商店对该瓶 装饮料进行“买一送三”促销活动，若整箱购买，则买一箱送三

分式方程及其解法公开课PPT课件

分式方程及其解法公开课PPT课件
1、当分式方程含有若干个分式时，通常 可用各个分式的最简公分母同乘方程两边 进行去分母。 2、解方程时一定要验根。
2021/7/24
12
【分式方程的解】
上面两个分式方程中，为什么
120 20+x
=
80 20-x
x1-去5 分= 母x1后20-2得5 到去的分整母式后方得程到的的解整就式是方它程的的解解，却而不
18
【例题】
解分式方程
x x-1
-1 =
3 (x-1)(x+2)
解 ：方程两边同乘以最简公分母(x－1) (x＋2),得
X(x+2)-(x-1)(x+2)=3
解整式方程,得 x = 1
检验：当x = 1 时，(x－1) (x＋2)＝０，x=１不
是原分式方程的解，原分式方程无解．
解分式方程
(1)
2 x-1
如何去掉分母，化 为整式方程还保持
等式成立?
16
解方程 100 30 x x7
解 方程两边同乘以x(x-7),约去分母,得 100(x-7)=30x
解这个整式方程, 得 X=10
检验:把x=10代入x(x-7), 得
10×(10-7)≠0
所以, 2021/7/24 x=10是原方程的解.
17
(2) xx22x2164xx22
x+5=10
分式两边同乘了等于0的式子,所得整式方程的解使
分母为0,这个整式方程的解就不是原分式方程的解
2021/7/24
13
【分式方程解的检验】
= 120
20+x
2800-x当两x边=4同时乘,((2200++xx))((2200--xx))≠1020(20-x)=80(20+x)

分式方程复习课件

分式方程复习课件

1 2
A,B两地间的距离为15千米,甲从A地出发步行前往B地,20分钟后,乙 从B地出发骑车前往A地,且乙骑车比甲步行每小时多走10千米.乙到 达A地后停留40分钟,然后骑车按原路原速返回,结果甲乙二人同时到 达B地.请你就”甲从A地到B地步行所用的时间”或”甲步行的速度” 提出一个用分式方程解决的问题,并写出解题过程.
x=-2是增根,应舍去,原方程无解
• 4、某文化用品商店用2000元购进一批学生 书包，上市后发现供不应求，商店又购进 第二批同样的书包，购进的数量是第一批 购进数量的3倍，但每个贵了4元，结果第 二批用了6300元，问：第一批购进了多少 个书包？
5.在某一城市美化工程招标时,有甲．乙两个 工程队投标．经测算：甲队单独完成这项 工程需要60天;若由甲队先做20天,剩下的工 程由甲乙合作24天可以完成. (1)乙队单独完成这项工程需要多少天? (2)甲队施工一天,需付工程款3.5万元,乙队施 工一天需付工程款2万元.若该工程计划在70 天内完成,在不超过计划天数的前提下,是由 甲队或乙队单独完成该工程省钱?还是由甲 乙两队全程合作完成该工程省钱?
跟踪练习
x 1 1 1.把分式方程 化成整式方程，正确的是（ c x 3 2 3 x
）
A.2 x x 3 1 C .2 x x 3 2
2.解方程:
1 B.x 1 2 D.2 x x 3 2
x=4
1 1 x 2 x 3 3 x
x 1 3.解方程: 2 x 4 2( x 2)
5
5
9
9
考点3.分式方程的增根问题. 3、若方程
A 0或2 B0
4 x 0 2 x 2x x 2
有增根,则增根为( c )

分式 复习课件 (共34张PPT)

分式 复习课件 (共34张PPT)
第九章分式
式分
{
概念
{
A 的形式 B
B中含有字母B≠0
{
分式有意义
分式的值为0
分式的加减
{
同分母相加减 异分母相加减 约分
通分
同分母相加减
分式的乘除 解分式方程 分式方程应用 去分母
最简分式 验根
解整式方程
1.分式的定义:
A 形如 ,其中 A ,B 都是整式, B 且 B 中含有字母.
2.分式有意义的条件:
4
(1) 0.000030
3.0 10
5
6x y 例(1) 2 12 xy 2 6x y 解：原式 2 12 xy
2
7、约分 :
m 4m 4 例(2) 2 m 4 x 2 m 2 2 y 解：原式= ( m 2)(m 2)
2
m2 m2
把分子、分母的最大公因式(数)约去。 1.约分：
2.通分: 把分母不相同的几个分式化成分母相
同的分式。
关键是找最简公分母:各分 母所有因式的最高次幂的积 .
1.约分
(1)
-6x2y 27xy2
(2)
-2(a-b)2
-8(b-a)3
关键找出分子和 分母的公因式
(3)
m2+4m+4 m2 - 4
2.通分
3 1 （ 1 ） 3 2x 2 1 x 解：两边同乘 2( x 1) 3 1 2( x 1) 2( x 1) 3 2( x 1) 2( x 1) x 1 3 2 6x 3 6 一化(整式) 6 x 7 7 二解 x 6 7
经检验： x
5、整数指数幂：
a 1
0

分式复习优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件

分式复习优质课市公开课一等奖省优质课获奖课件

1 x2 2x 1
3
x 2x2
2 1
2 x2 1 4x 4
x2
4 (π
x)2
第4页
2.分式基本性质:
分式分子和分母都乘以（或除以）同一个不等 于0整式，分式值不变.
A AM A AM
,
(其中M是不等于0整式)
B BM B BM
第5页
1.以下式子
（1） a x a （1 2）
b x b1
n ；na ,a 0
b ； a 1
ab
（3） x y x； y（4）
xy xy
ba ab ca ac
中正确是
（）
A 、1个 B 、2 个 C、 3 个 D、 4 个
第9页
4b、值若分将别分扩式大为a原ab来b (2a倍、，b均则为分正式数值）为中（字）母a、
A．扩大为原来2倍 B．缩小为原来 1
C．不变
D．缩小为原来 2
x2 y2
B、 x y2
y2 x2 C、 x y
x2 y2 D、 x 2 y xy 2
第13页
1.计算：
第14页
第15页
5. a2 b2 (1 a2 b2 )
a2b ab2
2ab
6. x 3 (x 2 5 )
x2
x2
第16页
3.化简并求值：
x2
x2
2x
x2
x 1 4x 4
x y z
4.分式
,
,
5b2c 10a 2b 2ac
最简公分母是
；
3
y
x 2 y y 3 , xy x 2
最简公分母是
.
第11页
4.什么是最简分式？ 一个分式分子和分母没有公因式时叫做最

分式方程的复习课件

分式方程的复习课件

THANKS
[ 感谢观看 ]
步骤
1. 整理方程；2. 确定分母；3. 使用公式求解
换元法
简化复杂分式方程的有效手段
输入 标题
详细描述
换元法是通过引入新的变量来替换原方程中的复杂部 分，从而将复杂方程转化为简单方程。这种方法在解 复杂分式方程时非常有效。
总结词
适用范围
1. 确定需要替换的部分；2. 引入新变量；3. 替换并整 理方程；4. 解出新变量的值；5. 还原为原变量得到解
$x = frac{5}{4}$。
综合练习题
题目
解方程 $frac{x + 1}{2} - frac{4x - 3}{5} = frac{2x + 1}{3} + frac{1}{15}$
解析
首先将方程两边都乘以15（最小公倍数）来消去分母，得到 $15(x + 1) - (4x - 3) = (2x + 1) times 3 + 1$，然后去括号、移项、合并同类项，最后解得 $x = frac{49}{17}$。
对于有实际意义的分式方程，解必须符合实际情况，例如在 物理问题中，解需要符合物理定律和常识。
解的取值范围
确定解的取值范围
在解分式方程时，需要考虑解的取值范围，以确保解是有效的。
验证解的连续性和可导性
对于一些需要求导数或者需要验证连续性的问题，需要确保解在指定区间内是连续和可导的。
避免常见错误
避免解的扩大化
。
步骤
复杂或难以直接解出的分式方程
消去法
总结词
通过消除分式方程中的分母来 求解
详细描述
消去法是通过对方程两边同时 乘以公共分母，消除分母，将 分式方程转化为整式方程，然 后求解。

《中考复习分式方程》PPT课件


11、(09广东省)解方程:
2 x2 1
x
1 1
x=-3
11. (09上海市)用换元法解分式方程
x1 3x 10时，如果设 x 1 y ，
x x1
x
将原方程化为关于y的整式方程，那 么这个整式方程是（A ）
A. y2+y-3=0 B. y2-3y+1=0 C. 3y2-y+1=0 D. 3y2-y-1=0
原分式方程无解。 精选PPT
7
增根的定义
增根:在去分母,将分式方程转化为整式方 程的过程中出现的不适合于原方程的根.
········· 使分母值为零的根
产生的原因:分式方程两边同乘以一个
零不是因分式式后方,所程得的的根根.是整·式·方·程·的根,而
····
精选PPT
8
解分式方程的思路是：
分式 方程
6.（2008枣庄）某一工程，在工程招标时， 接到甲、乙两个工程队的投标书．施工一天， 需付甲工程队工程款1.2万元，乙工程队工程 款0.5万元．工程领导小组根据甲、乙两队的 投标书测算，有如下方案： (1)甲队单独完成这项工程刚好如期完成； (2)乙队单独完成这项工程要比规定日期多用 6天； (3)若甲、乙两队合做3天，余下的工程由乙 队单独做也正好如期完成． 试问：在不耽误工期的前提下，你觉得哪一 种施工方案最节省工程款？请说明理由．
解分式方程容易犯的错误有：
(1)去分母时，原方程的整式部分漏乘．
(2)约去分母后，分子是多项式时， 要 注意添括号． (3)增根不舍掉。
精选PPT
10
1、(09成都)分式方程
2 3x
1 x 1
的
解是_____x_=__2_

2024版年度分式方程的应用公开课精品课件

分式方程和不等式是数学建模中 的重要工具，可以帮助我们理解 和描述现实世界中的复杂关系。
2024/2/2
22
分式方程与函数综合应用
2024/2/2
函数关系描述 分式方程可以用来描述函数关系，通过解析式表示出自变 量和因变量之间的关系。这种关系可以用于预测、控制和 分析实际问题。
函数图像分析 分式方程的函数图像具有独特的特点，如渐近线、拐点等。 通过分析这些特点，我们可以更深入地理解函数的性质和 变化规律。
课程目的
通过本次公开课，使学生了解分式方程 的基本概念、性质和解法，掌握分式方 程在实际问题中的应用，培养学生的逻 辑思维能力和数学素养。
2024/2/2
4
分式方程简介
01
02
03
分式方程的定义
分式方程是含有分式（即 分母中含有未知数的式子） 的方程。
2024/2/2
分式方程的特点
分式方程具有形式复杂、 解法多样等特点，需要灵 活运用各种数学知识和技 巧进行求解。
分式方程的应用
分式方程在实际生活中有 着广泛的应用，如工程问 题、经济问题、物理问题 等。
5
课程内容与安排
课程内容
本次公开课将涵盖分式方程的基本概念、性质、解法以及应用等方面。具体包 括分式方程的定义、性质、解法介绍，以及通过实例讲解分式方程在实际问题 中的应用。
课程安排
本次公开课将分为多个环节，包括理论讲解、例题演示、学生互动、课堂练习 等。通过丰富多样的教学形式，使学生更好地理解和掌握分式方程的应用。
1)$，进一步化简求解得到 $x=1$，但需要注意 $x=1$ 是原方程的增根，因此原方
程无解。
求解分式方程 $frac{2}{x+1} - frac+1)(x-2)$，然后将方程两 边乘以最简公分母，得到整 式方程 $2(x-2) - x(x+1) = (x+1)(x-2)$，进一步化简求

分式方程复习课件公开课ppt

X3 3X
非负数，则a的取值范围
是 a ≥-2且a ≠4 ．
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
一、分式方程的概念
二、解分式方程
1、思想是什么？方法是
什么？
2、解分式方程必须
。
三、对有其他字母参数分式方 程
例题精讲
❖ 解分式方程：1、 1 X21 X1 X1
❖
2、 x2x1211x2
❖ 说说你的收获：
中考链接 火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂拥而出或留恋财物，要当机立断，披上浸湿的衣服或裹上湿毛毯、湿被褥勇敢地冲出去
3、（2010•张掖）分式方程 2 1
的解是 X=1 .
x 1 x
4、 (2017岳阳)解分式方程 2 2x 1 ， x1 1x
（3）解分式方程的最易错： 根的检验
无解（增根）产生的原因:分式方 程两边同乘以一个 零因式后, 所得的根是整式方程的根,而不是 分式方程的根.
所以我们解分式方程时一定要代 入最简公分母检验
解分式方程出现增根应舍去
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
例题精讲：
例1、解分式方程： 2 1 x3 x
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去
中考链接
复习回顾二:
1、（2013•张掖）方程
的解是【D】
A x=﹣2 B x=1 C x=2 D x=3
火灾袭来时要迅速疏散逃生，不可蜂 拥而出 或留恋 财物， 要当机 立断， 披上浸 湿的衣 服或裹 上湿毛 毯、湿 被褥勇 敢地冲 出去

《分式方程复习》课件

详细描述
在金融和经济领域，分式方程可以用来描述和预测市场行为、投资回报和成本效益分析等。在交通领 域，分式方程可以用来解决交通流量和路线规划问题。在工程领域，分式方程可以用来描述机械运动 、热传导和电路等问题。
04 分式方程的解题 技巧
转化思想
总结词
转化思想是将复杂问题转化为简单问 题，将未知问题转化为已知问题的一 种解题策略。
详细描述
分式方程与整式方程的主要区别在于分母中是否含有未知数。分式方程的分母中 含有未知数，而整式方程的分母中不含有未知数。此外，分式方程的解法通常需 要更多的技巧和注意事项，例如需要处理分母为零的情法
01
02
03
04
直接求解法
通过对方程进行化简，直接求 出方程的解。
详细描述
在解分式方程时，通过对方程进行适 当的变形和转化，可以将分式方程转 化为整式方程或更容易解决的形式， 从而简化解题过程。
整体思想
总结词
整体思想是从整体角度出发，将 问题看作一个整体，从而简化问 题的一种解题策略。
详细描述
在解分式方程时，可以将方程中 的某些项看作一个整体，通过对 方程进行整体变形和运算，从而 简化解题过程。
代数方法
总结词
代数方法是利用代数性质和定理，对方 程进行变形和求解的一种解题策略。
VS
详细描述
在解分式方程时，可以利用代数性质和定 理，如乘法分配律、合并同类项等，对方 程进行变形和简化，从而找到方程的解。
05 分式方程的易错 点分析
概念理解不清
总结词
概念理解不清晰
详细描述
分式方程的基本概念和定义是解题的基础，如果对分式方程的概念理解不清晰，会导致 解题思路出现偏差，甚至无法正确列出方程。
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1若关于X方程
3 2x
4

x
a
2

1
无解，
则a应是__a_=_1_._5_.4Biblioteka 若分练式习方4 程若分KX
1 1

2
的解
为负数，则K的取值范围是
___K_<__3_且_K__≠_1__ 5. 若分式方程 1 1 X a 的解为
X 3 3 X
非负数，则a的取值范围
是 a ≥-2且a ≠4 ．
❖
2、
2x x 1

2

1 1 x2
❖ 说说你的收获：
中考链接
3、（2010•张掖）分式方程 2 1
的解是 X=1 .
x 1 x
4、 (2017岳阳)解分式方程 2 2x 1 ， x 1 1 x
可知方程的解为( D )
A. x＝1 B. x＝3 C. x＝-1 D. 无解
考点二.
学习内容：
一、分式方程的概念
二、解分式方程
三、分式方程解的情况及应 用
复习回顾一:
一、什么是分式方程？
分母中含有未知数的方程。
复习回顾二:
二、解分式方程
（1）基本思路（转化思想） 分式方程 去分母 整式方程
复习回顾二:
（2）.解分式方程的一般步骤
(1)、 在方程的两边都乘以最简公分母，约去分母， 化成整式方程.
一、分式方程的概念
二、解分式方程
1、思想是什么？方法是
什么？
2、解分式方程必须
。
三、对有其他字母参数分式方 程
解，需考虑
不为零。
所以我们解分式方程时一定要代 入最简公分母检验
解分式方程出现增根应舍去
例题精讲：
例1、解分式方程： 2 1 x3 x
中考链接
复习回顾二:
1、（2013•张掖）方程
的解是【D】
A x=﹣2 B x=1 C x=2 D x=3
例题精讲
❖ 解分式方程：1、 1 X 2 1 X 1 X 1
走出 区 误
1. 已知分式方程解的情况，确定字母的取值范 围：
(1)将分式方程化为整式方程，把分式方程的解 用含某字母的代数式表示出来；
(2)根据该分式方程解的具体情况，转化为不等 式或不等式组，求出字母的取值范围，要特 别注意字母的取值要使分式有意义．
根据分式方程的根的情况， 求字母参数的值或取值范围。
(2)、解这个整式方程.
(3)、 把整式方程的根代入最简公分母，看结果是 不是为零，使最简公分母为零的根是原方程的增根， 必须舍去.
(4)、写出原方程的根.
（3）解分式方程的最易错： 根的检验
无解（增根）产生的原因:分式方 程两边同乘以一个 零因式后, 所得的根是整式方程的根,而不是 分式方程的根.