天一大联考2019-2020学年度高中毕业班阶段性测试(五)文科数学试卷含解析

河南省天一大联考2019届高三阶段性测试（全国卷）数学（文）注意事项：1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时，选出每小题答案后，用2B 铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。

回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1..已知复数23z i =-，若z 是复数z 的共轭复数，则(1)z z ⋅+=A ．153i -B ．153i +C ．153i -+D ．153i --2.已知集合{}2(,)4A x y x y ==，{}(,)B x y y x ==则A B 的真子集个数为A ．1B ．3C ．5D ．73.已知变量x ，y 之间满足线性相关关系^1.31y x =-，且x ，y 之间的相关数据如下表所示：则m =A ．0.8B ．1.8C ．0.6D ．1.64.下列说法中，错误．．的是 A.若平面//α平面β，平面α平面l γ=，平面β平面m γ=，则//l m B.若平面α⊥平面β，平面α平面l β=，m α⊂，m l ⊥，则m β⊥C.若直线l α⊥，平面α⊥平面β，则//l βD.若直线//l 平面α，平面α平面m β=，l ⊂平面β，则//l m 5.已知抛物线C ：22(0)y px p =>的焦点为F ，抛物线上一点(2,)M m 满足6MF =，则抛物线C 的方程为A ．22y x =B ．24y x = C.28y x = D ．216y x =6.运行如图所示的程序框图，输出的S =（ ）A ．4B ．1113 C. 1273 D ．25837.已知函数log ,3()8,3a x x f x mx x >⎧=⎨+≤⎩若(2)4f =，且函数()f x 存在最小值，则实数a 的取值范围为A ．B ．(1,2] C.⎛⎝⎦D ．)+∞8.4cos 3αα-=，则5cos sin 36ππαα⎛⎫⎛⎫+++= ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭A ．0B ．43 C.43- D ．239.如图，网格纸上正方形的边长为1，下图画出的是某几何体的三视图，则该几何体的体积为A.27B. 36C.48D.5410.现有A ，B ，C ，D ，E ，F 六支足球队参加单循环比赛（即任意两支球队只踢一场比赛），第一周的比赛中，A ，B 各踢了3场，C ，D 各踢了4场，E 踢了2场，且A 队与C 队未踢过，B 队与D 队也未踢过，则在第一周的比赛中，F 队踢的比赛的场数是A ．1B ．2 C.3 D ．411.已知双曲线C ：22221(00)x y a b a b-=>>的左、右顶点分别为A ，B ，点F 为双曲线C 的左焦点，过点F 作垂直于x 轴的直线分别在第二、第三象限交双曲线C 于P ，Q 两点，连接PB 交y 轴于点E ，连接AE 交QF 于点M ，若M 是线段QF 的中点，则双曲线C 的离心率为A ．3 B．．212.已知关于x 的不等式2cos 2m x x ≥-在,22ππ⎛⎫- ⎪⎝⎭上恒成立，则实数m 的取值范围为A ．[3,)+∞ B ．(3,)+∞ C.[2,)+∞ D ．(2,)+∞二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知向量a ，b 满足(3,)a λ=，(1,2)b λ=-，若//a b ，则λ= ．14.已知实数x ，y 满足20,,43,x y x y x y +≥⎧⎪≤⎨⎪+≥⎩则13y x ++的取值范围为 ．15.如图所示，长方形ABCD 中，8AB =，6AD =，E ，F ，G ，H 分别是AB ，BC ，CD ，AD 的中点，图中5个圆分别为AEH ∆，BEF ∆，DHG ∆，FCG ∆以及四边形EFGH 的内切圆，若往长方形ABCD 中投掷一点，则该点落在阴影区域内的概率为 ．16.已知函数4cos()()x x f x e ωϕ-+=(0,0)ωϕπ><<的部分图像如图所示，则ωϕ= ．三、解答题 :共70分。

天一大联考2019届高三阶段性测试（五）
数学（文）试卷
考生注意：
1.答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置.
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑.如需改动，用橡皮擦 干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。

3.考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合 A ={03|2≤-x x x } ,B = {1＜＜1|x x -}，则=B A
A.（0，+∞）
B.(0,1)
C.[0,1)
D. [1, +∞) 2.已知复数i
i z -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于 A.第一象限 B.第二象限 C.第三象限 D.第四象限
3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n a
A. 27
B.81
C.93
D.243
4. 已知:p 平面α与平面β内的无数条直线平行；:q 平面α与平面β平行.则p 是q 的
A.充分不必要条件
B.必要不充分条件
C.充要条件
D.既不充分也不必要条件
5.函数|
|||ln )(x x x x f =的大致图象为。

2019-2020学年河南省天一大联考高二下学期阶段性测试数学（文科）试题一、选择题1．复数的虚部为（）A. 2B.C.D.【答案】C【解析】由复数的概念可知虚部为，应选答案C。

2．大前提：若函数是奇函数，则小前提：是奇函数，结论：，则该推理过程（）A. 正确B. 因大前提错误导致结论出错C. 因小前提导致结论出错D. 因推理形式错误导致结论出错【答案】B【解析】该推理过程大前提是错的，应该是当奇函数在处有定义时，因为大前提错，所以导致结论错误，故选B.3．《数学选修1-2》的知识结构图如图所示，则“直接证明与间接证明”的“上位”要素是（）A. 推理与证明B. 统计案例C. 数系的扩充与复数的引入D. 框图【答案】A【解析】由题设中提供的知识结构图可知是推理证明，应选答案A。

4．某木材加工流程图如图所示，则木材在封底漆之前需要经过的工序有（）A. 9道B. 8道C. 7道D. 6道【答案】D【解析】由题设中提供的工序流程图可以看出需经过六道工序，应选答案D。

5．复数（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，故选D.6．若回归直线的斜率，则相关系数的取值范围为（）A. B. C. 0 D. 无法确定【答案】A【解析】由相关系数与回归直线的斜率之间的关系可知相关系数的取值范围是，应选答案A。

7．执行如图所示的路程图，则输出的的值等于（）A. 1B. 2C. 3D. 4【答案】D【解析】由题设中提供的算法流程图可以看出，所以，应选答案D。

8．设复数的共轭复数为，，则在复平面内复数对应的点位于（）A. 第三象限B. 第二或第四象限C. 第四象限D. 第三或第四象限【答案】B【解析】设复数，则，代入，可化为，解得或，所以或，复平面内复数对应的点位于第二或第四象限，故选B.9．如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内可以填入的条件是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】由题设中提供的算法流程图可以看出中的步长是2，所以当时运算程序结束，输出，应选答案D。

……外………………内…………绝密★启用前 【校级联考】河南省天一大联考2019届高三阶段性测试（五)数学（文)试题 试卷副标题 注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上 第I 卷（选择题) 请点击修改第I 卷的文字说明 一、单选题 1．已知集合 ， ，则 （ ） A ． B ． C ． D ． 2．已知复数 ，则 在复平面对应的点位于（ ） A ．第一象限 B ．第二象限 C ．第三象限 D ．第四象限 3．设 为数列 的前 项和，若 ，则 （ ） A ．27 B ．81 C ．93 D ．243 4．已知 ：平面 与平面 内的无数条直线平行； ：平面 与平面 平行.则 是 的（ ）A ．充分不必要条件B ．必要不充分条件C ．充要条件D ．既不充分也不必要条件 5．函数 的大致图象为（ ） A ． B ．……外…………○………○…………………○……※※※※装※※订※※线※※内……内…………○………○…………………○……C ． D ． 6．若点 是抛物线 上一点，且点 到焦点 的距离是到 轴距离的2倍，则 （ ） A ． B ． C ．1 D ．27．已知，则 的值为（ ）A ．B ．C ．D ．8．如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等.某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10，9，8，7环的概率分别为 ， ， ， ，则下列选项正确的是（ ）A ．B ．C ．D ．9．某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为（ ）A ．B ．C ．D ．10．已知矩形 的对角线长为4，若 ，则 （ ）A．-2B．-3C．-4D．-511．设等差数列的公差不为0，其前项和为，若，，则（）A．0B．2C．2019D．403812．已知函数，若方程有3个不同的实根，则实数的取值范围为（）A．B．C．D．……○…………※※请※※不※……○…………第II 卷（非选择题) 请点击修改第II 卷的文字说明 二、填空题 13．已知函数 在 处取得极小值，则 ________． 14．不等式组 ，表示的平面区域的面积为________． 15．在长方体 中，底面 是正方形，若 ， ，则异面直线 与 所成的角的正切值为__________．16．已知双曲线 ：的左、右焦点分别为 ， ，过点 的直线 与双曲线的左、右两支分别交于 ， 两点.若 的内切圆与边 ， ， 分别相切于点 ， ， ，且 的长为4，则 的值为__________．三、解答题17．已知 的内角 ， ， 的对边分别为 ， ， ， .（Ⅰ）求角 ；（Ⅱ）若 ， ，求 及 的面积.18．如图，在四棱锥 中，四边形 是边长为8的菱形， ， 是等边三角形，.（Ⅰ）求证： ；（Ⅱ）求四棱锥 的体积.19．某公司推出一新款手机，因其功能强大，外观新潮，一上市便受到消费者争相抢购，销量呈上升趋势.散点图是该款手机上市后前6周的销售数据.……线…………○…………线…………○…… （Ⅰ）根据散点图，用最小二乘法求 关于 的线性回归方程，并预测该款手机第8周的销量； （Ⅱ）为了分析市场趋势，该公司市场部从前6周的销售数据中随机抽取2周的数据，求抽到的这2周的销量均在20万台以下的概率. 参考公式：回归直线方程 ，其中： ， . 20．已知椭圆 上的点到右焦点 的最大距离是 ，且1， ， 成等比数列. （Ⅰ）求椭圆的方程； （Ⅱ）过点 且与 轴不垂直的直线 与椭圆交于 ， 两点，线段 的中垂线交 轴于点 ，求实数 的取值范围. 21．已知函数 ， . （Ⅰ）当 时，求 的图象在点 处的切线方程； （Ⅱ）设函数 ，讨论函数 的零点个数. 22．[选修4-4：坐标系与参数方程] 在平面直角坐标系 中，直线 的参数方程为 （ 为参数， ），以坐标原点 为极点， 轴的正半轴为极轴建立极坐标系，曲线 的极坐标方程为 . （Ⅰ）若 ，求直线 的普通方程及曲线 的直角坐标方程； （Ⅱ）若直线 与曲线 有两个不同的交点，求 的取值范围. 23．[选修4-5：不等式选讲] 已知函数 . （Ⅰ）当 时，解不等式 ； （Ⅱ）若 对于任意的实数 恒成立，求实数 的取值范围.参考答案1．C【解析】【分析】解不等式求出集合，然后求出即可．【详解】由题意得，所以．故选C．【点睛】本题考查集合的交集运算，解题的关键是正确求出集合，属于简单题．2．B【解析】【分析】根据复数的除法运算求出复数的代数形式，然后可得在复平面对应的点的位置．【详解】由题意得，所以复数对应的点的坐标为，位于第二象限．故选B．【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的几何意义，解题时根据运算法则求出复数的代数形式是解题的关键，属于基础题．3．B【解析】【分析】根据，可得，两式相减得，即，通过赋值法得到首项，再由等比数列的通项公式得到结果.【详解】根据，可得，两式相减得，即，当时，，解得，所以数列是以3为首项，3为公比的等比数列，所以.故答案为：B.【点睛】这个题目考查的是数列通项公式的求法；数列通项的求法中有常见的已知和的关系，求表达式，一般是写出做差得通项，但是这种方法需要检验n=1时通项公式是否适用. 4．B【解析】【分析】根据充分条件、必要条件的定义进行判断即可得到结论．【详解】若平面与平面内的无数条直线平行，则与可能相交、平行；若与平行，则平面与平面内的无数条直线平行．所以是的必要不充分条件．故选B．【点睛】判断是的什么条件，需要从两方面分析：一是由条件能否推得条件；二是由条件能否推得条件．对于带有否定性的命题或比较难判断的命题，可借助集合思想把抽象、复杂问题形象化、直观化外，还可利用原命题和逆否命题、逆命题和否命题的等价性，转化为判断它的等价命题．5．A【解析】【分析】将函数表达式化为，由函数奇偶性得到BC不正确，再由特殊值得到最终结果.【详解】因为是奇函数排除，且当时，.故答案为：A.【点睛】这个题目考查了已知函数的解析式求函数的图像，常见的方法是，通过解析式得到函数的值域和定义域，进行排除，由解析式得到函数的奇偶性和轴对称性，或者中心对称性，进行排除，还可以代入特殊点，或者取极限.6．C【解析】【分析】求出抛物线的准线方程，根据点到焦点的距离是到轴距离的2倍及定义可求出点的纵坐标，然后再根据抛物线的定义可得所求．【详解】抛物线的准线方程为.因为点到焦点的距离等于点到准线的距离，则，解得，所以．故选C．【点睛】抛物线的定义有两个方面的作用：一是根据定义判断出曲线的类型，然后可求出曲线的方程；二是由定义可将曲线上的点到焦点的距离和该点到准线的距离进行转化，以达到解题的目的．7．A【解析】【分析】根据两角差的余弦公式可得，然后两边平方并结合倍角公式可得所求结果．【详解】因为，所以，所以，所以．故选A．【点睛】本题考查三角变换的应用，解题的关键是根据题目条件和所求进行适当的变形，解题是要注意各个公式间的联系，属于基础题．8．D【解析】【分析】根据圆的面积公式得到各个区域的面积，再由几何概型的公式得到相应的概率值.【详解】若设中心圆的半径为，则由内到外的环数对应的区域面积依次为，总,则，，，，验证选项，可知只有选项D正总确.故答案为：D.【点睛】本题考查了几何概型概率的求法；在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的，而对于角度而言，则是过角的顶点的一条射线落在Ω的区域（事实也是角）任一位置是等可能的．9．C【解析】【分析】将几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1，2的长方体中，此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，进而求得半径.【详解】由三视图可得，该几何体为一个三棱锥，放在长、宽、高分别为2，1，2的长方体中，此三棱锥和长方体的外接球是同一个，长方体的外接球的球心在体对角线的中点处，易得其外接球的直径为，从而外接球的表面积为.故答案为：C.【点睛】涉及球与棱柱、棱锥的切、接问题时，一般过球心及多面体中的特殊点(一般为接、切点)或线作截面，把空间问题转化为平面问题，再利用平面几何知识寻找几何体中元素间的关系，或只画内切、外接的几何体的直观图，确定球心的位置，弄清球的半径(直径)与该几何体已知量的关系，列方程(组)求解.10．B【解析】【分析】根据图像特点得到：，展开根据向量的点积运算公式得到结果.【详解】设为对角线和的中点，则，.由，得.因为，，所以. 故答案为：B.【点睛】(1)向量的运算将向量与代数有机结合起来，这就为向量和函数的结合提供了前提，运用向量的有关知识可以解决某些函数问题.;(2)以向量为载体求相关变量的取值范围，是向量与函数、不等式、三角函数等相结合的一类综合问题.通过向量的运算，将问题转化为解不等式或求函数值域，是解决这类问题的一般方法;(3)向量的两个作用：①载体作用：关键是利用向量的意义、作用脱去“向量外衣”，转化为我们熟悉的数学问题；②工具作用：利用向量可解决一些垂直、平行、夹角与距离问题.11．C【解析】【分析】设设,可知函数的奇偶性和单调性，进而得到，由等差数列的性质得到结果.【详解】设，易知为上的奇函数且单调递增.而，，所以，，.故答案为：C.【点睛】本题考查函数单调性和奇偶性的应用，以及等差数列的性质的应用，对于等差数列的小题，常用到的方法，其一是化为基本量即首项和公差，其二是观察各项间的脚码关系，即利用数列的基本性质.12．B【解析】【分析】构造函数和，则函数的图象过定点，画出函数的图象，求出直线与相切时的值，然后结合图象可判断出所求的取值范围．【详解】令和，则函数的图象过定点．画出函数的图象，如下图所示．由消去整理得.令，解得或（舍去）.又易知曲线在处的切线的斜率为1．结合图象可得：当时，和的图象有两个不同的交点，所以方程有3个不同的实根；当时，和的图象有两个不同的交点，所以方程有2个不同的实根；当时，和的图象有两个不同的交点，所以方程有1个实根或没有实根；当时，和的图象有两个不同的交点，所以方程有2个不同的实根．综上可得所求的范围为．故选B．【点睛】解答本题的关键有两个：一个是运用转化的思想方法，将方程根的个数的问题转化为两函数图象公共点个数的问题；二是运用数形结合的思想进行求解，以增强解题的直观性．解题时的注意点是确定两图象公共点个数变化时的临界位置．13．1【解析】【分析】求出导函数，然后根据求出的值即可．【详解】由题意得．因为函数在处取得极小值，所以，解得．当时，，所以当时，单调递减，当时，单调递增，所以当时，函数取得极小值．因此为所求．故答案为：1．【点睛】由于导函数的零点是函数极值点的必要不充分条件，所以根据求出参数的值后需要进行验证，这是在解题中容易忽视的地方．14．3【解析】【分析】根据不等式组画出可行域，进而得到结果.【详解】依据不等式组画出可行域，如图阴影部分所示，平面区域为，其中，，，所以.故答案为：3.【点睛】利用线性规划求最值的步骤：(1)在平面直角坐标系内作出可行域．(2)考虑目标函数的几何意义，将目标函数进行变形．常见的类型有截距型（型）、斜率型（型）和距离型（型）．(3)确定最优解：根据目标函数的类型，并结合可行域确定最优解．(4)求最值：将最优解代入目标函数即可求出最大值或最小值。

2019届天一大联考高三阶段性测试（五）
数学（文）试卷
一、单选题
1
．已知集合
，，则（）
A ．
B ．
C ．
D ．【答案】C
【解析】解不等式求出集合，然后求出即可．
【详解】
由题意得，
所以．
故选C．
2
．已知复数，则在复平面对应的点位于（）
A．第一象限B．第二象限C．第三象限D．第四象限【答案】B
【解析】根据复数的除法运算求出复数的代数形式，然后可得在复平面对应的点的位置．
【详解】
由题意得，
所以复数对应的点的坐标为，位于第二象限．
故选B．
3．设为数列的前项和，若，则（）
A．27 B．81 C．93 D．243
【答案】B
【解析】根据，可得
，两式相减得
，即，通过赋值法得到首项，再由等比数列的通项公式得到结果.
【详解】
根据，可得，两式相减得，即
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2019届河南省天一大联考高三阶段性测试五B卷数学（文）试卷【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、选择题1. 设集合，，则（）A. B. C. D.2. 已知表示虚数单位，则（）A. B. C. D.3. 在区间上随机选取一个实数，则事件“ ”发生的概率是（）A. B. C. D.4. 执行如图所示的程序框图，输出的结果为（）A. 1B. 2C. 3D. 45. 某几何体的三视图如图所示，则其表面积为（）A. 18B. 20C. 22D. 246. 已知点在抛物线：的准线上，记的焦点为，过点且与轴垂直的直线与抛物线交于，两点，则线段的长为（）A. 4B.C.D.7. 设向量，满足，，则（）A. 4B. 8C. 12D. 168. 已知变量，满足则的最大值为（）A. B. C. D.9. 已知函数，则（）A. 4B. 2C. 1D. 010. 已知是大于0的常数，把函数和的图象画在同一坐标系中，选项中不可能出现的是（）A. B. C. D.11. 函数（，，）的部分图像如图所示，则的值为（）A. B. C. D.12. 设是等差数列，是等比数列，且，，则下列结论正确的是（）A. B.C. ，，________D. ，，使得二、填空题13. 函数的图象在点处的切线方程为 __________ ．14. 《孙子算经》是我国古代的数学名著，书中有如下问题：“今有五等诸侯，共分橘子六十颗，人别加三颗．问：五人各得几何？”其意思为“有5个人分60个橘子，他们分得的橘子数成公差为3的等差数列，问5人各得多少橘子．”这个问题中，得到橘子最少的人所得的橘子个数是 __________ ．15. 三棱锥的三条棱，，两两互相垂直，且，，的长分别为2，，，则三棱锥的外接球的体积为 __________ ．16. 过双曲线（，）的左焦点向圆作一条切线，若该切线与双曲线的两条渐进线分别相交于第一、二象限，且被双曲线的两条渐进线截得的线段长为，则该双曲线的离心率为 __________ ．三、解答题17. 如图，在中，，，，．（Ⅰ）求的长；（Ⅱ）求．18. 某小学为了解本校某年级女生的身高情况，从本校该年级的学生中随机选出１００名女生并统计她们的身高（单位：），得到如图频率分布表：p19. ly:宋体; font-size:11.5pt">分组（身高）（Ⅰ）用分层抽样的方法从身高在和的女生中共抽取6人，则身高在的女生应抽取几人？（Ⅱ）在（Ⅰ）中抽取的6人中，再随机抽取2人，求这2人身高都在内的概率．20. 如图，是边长为2的正方形的边的中点，将与分别沿、折起，使得点与点重合，记为点，得到三棱锥．（Ⅰ）求证：平面平面；（Ⅱ）求点到平面的距离．21. 已知椭圆方程，其左焦点、上顶点和左顶点分别为，，，坐标原点为，且线段，，的长度成等差数列．（Ⅰ）求椭圆的离心率；（Ⅱ）若过点的一条直线交椭圆于点，，交轴于点，使得线段被点，三等分，求直线的斜率．22. 已知函数．（Ⅰ）若在定义域与内单调递增，求实数的值；（Ⅱ）若的极小值大于0，求实数的取值范围．23. 选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系中，曲线的参数方程为（为参数）．以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．（Ⅰ）求曲线的普通方程和曲线的直角坐标方程；（Ⅱ）若曲线和共有四个不同交点，求的取值范围．24. 选修4-5：不等式选讲已知，，且 .（Ⅰ）求的最小值；（Ⅱ）求的最大值.参考答案及解析第1题【答案】第2题【答案】第3题【答案】第4题【答案】第5题【答案】第6题【答案】第7题【答案】第8题【答案】第9题【答案】第10题【答案】第11题【答案】第12题【答案】第13题【答案】第14题【答案】第15题【答案】第16题【答案】第17题【答案】第18题【答案】第19题【答案】第20题【答案】第21题【答案】第22题【答案】第23题【答案】。

天一大联考2019届高三阶段性测试（五）数学（文科）试卷一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1.已知集合A ={03|2≤-x x x },B ={1＜＜1|x x -}，则=B A A.（0，+∞） B.(0,1)C.[0,1)D.[1,+∞)2.已知复数i iz -=12，则z 的共轭复数在复平面对应的点位于A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限3.设n S 为数列{n a }的前n 项和，若332-=n n a S ,则=n a A.27 B.81 C.93 D.2434.已知:p 平面α与平面β内的无数条直线平行；:q 平面α与平面β平行.则p 是q 的A.充分不必要条件B.必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件5.函数||||ln )(x x x x f =的大致图象为6.若点P 是拋物线:y x 22=上一点，且点P 到焦点F 的距离是到x 轴距离的2倍，则A.1 B.1C.1D.27.已知53)24sin(=-x π,则x 4sin 的值为A.7B.7± C.18 D.18±8.如图是一个射击靶的示意图，其中每个圆环的宽度与中心圆的半径相等。

某人朝靶上任意射击一次没有脱靶，设其命中10,9,8,7环的概率分别为,,,,4321P P P P ，则下列选项正确的是A.21P P = B.321P P P =+C.5.04=P D.3422P P P =+9.某多面体的三视图如图所示，其中正视图是一个直角边为2的等腰直角三角形，侧视图是两直角边分别为2和1的直角三角形，俯视图为一矩形，则该多面体的外接球的表面积为A.π7 B.π8C.π9 D.π1010.已知矩形ABCD 的对角线长为4,若PC AP 3=，则=⋅A.-2 B.-3 C.-4 D.-511.设等差数列{n a }的公差不为0，其前n 项和为n S ，若2019)1()1(,2019)1()1(3201832018232-=-+-=-+-a a a a ,则=2019a A.O B.2 C.2019D.403812.已知函数⎪⎩⎪⎨⎧≥+-=0,250<,)(2x x x x e x f x ,若方程1)(+=kx x f 有3个不同的实根，则实数k 的取值范围为A.（-∞，0]B.(0,21)C.(21,+∞)D.(0,+∞)7.有5名学生需从数学建模、程序设计两门课中选择一门，且每门课至少有2名学生选择，则不同的选择方法共有A.10种B.12种C.15种D.20种8.已知)2<||0,>0,>()sin()(πϕωϕωA B x A x f ++=的图象如图所示，则函数)(x f的对称中心可以为A.)0,2(πB.)1,(πC.)0,6(π-D.)1,6(π-10.已知抛物线C:82x y =，定点A(0,2)，B(0,-2)，点P 是抛物线C 上不同于顶点的动点，则乙的取值范围为A.]4,0(π B.2,4[ππ C.]3,0(π D.2,3[ππ12.设)('x f 是函数)(x f 的导函数，若0>)('x f ,且)22f(<)()(),(,21212121x x x f x f x x R x x ++≠∈∀,，则下列选项中不一定正确的一项是A.)(<)(<)2(πf e f f B.)2('<)('<)('f e f f πC.)3(<)3(')('<)2(f f e f f - D.)2('<)2()3(<)3('f f f f -二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分.13.已知函数ax e x f x -=)(在0=x 处取得极小值，则=a 14.不等式组⎪⎩⎪⎨⎧≤+--≥+-≤-=0204202)(y x y x x x f ,表示的平面区域的面积为。

绝密★启用前天一大联考2020届高三阶段性测试（五）文科数学试卷★祝考试顺利★考生注意：1.答题前,考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上,并将考生号条形码粘贴在答题卡上的指定位置。

2.回答选择题时,选出每小题答案后,用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑。

如需改动,用橡皮擦干净后,再选涂其他答案标号。

回答非选择题时,将答案写在答题卡上。

写在本试卷上无效。

3.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。

一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分。

在每小题给出的四个选项中,只有项是符合题目要求的。

1.已知集合A＝{－1,1,2,3,5},B＝{x∈N|(x－1)(x－5)<0},则AðB＝A.{3}B.{2,3}C.{2,3,5}D.{－1,1,5}2.已知复数z＝512i＋i,则z的共轭复数为A.1＋3iB.1－3iC.－1＋3iD.－1－3i3.在一堆从实际生活得到的十进制数据中,一个数的首位数字是d(d＝1,2, (9)的概率为lg(1＋1d),这被称为本福特定律。

以此判断,一个数的首位数字是1的概率约为A.10%B.11%C.20%D.30%4.某公司以客户满意为出发点,随机抽选2000名客户,以调查问卷的形式分析影响客户满意度的各项因素。

每名客户填写一个因素,下图为客户满意度分析的帕累托图。

帕累托图用双直角坐标系表示,左边纵坐标表示频数,右边纵坐标表示频率,分析线表示累计频率,横坐标表示影响满意度的各项因素,按影响程度(即频数)的大小从左到右排列,以下结论正确的个数是①35.6%的客户认为态度良好影响他们的满意度； ②156位客户认为使用礼貌用语影响他们的满意度； ③最影响客户满意度的因素是电话接起快速；④不超过10%的客户认为工单派发准确影响他们的满意度。

A.1B.2C.3D.45.已知tan α＝2,则cos(sin(5)43)4παπα-+= A.3 B.1 C.－1 D.－36.已知函数f(x)＝21010x x x a x ->⎩+≤⎧⎨，，,若f(－1)＝3,则不等式f(x)≤5的解集为 A.[－2,1] B.[－3,3] C.[－2,2] D.[－2,3]7.已知实数x,y 满足3220210210x y x y x y -+≥⎧⎪-+≤⎨⎪--≤⎩,则z ＝x －y 的取值范围是A.[－3,－34]B.[－34,0] C.[－3,0] D.[0,3] 8.执行如图所示的程序框图,若输出的S 值为30,则p 的取值范围为。

2019—2020学年高中毕业班阶段性测试（五）文科数学专生注意1．答题前，考生务必将自己的姓名、考生号填写在试卷和答题卡上，并将考生号条形码粘贴答题卡上的指定位置，2．回答选择题时，选出每小题答案后．用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑．如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号，回答非选择题时，将答案写在答题卡上．写在本试卷上无效．3．考试结束后，将本试卷和答题卡一并交回．一、选择题：本题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．1．已知集合{}5,4,3,2,1,1-=A ，{}0)5)(1(<--∈=x x N x B ，则B C A =A ．{3}B ．{2，3}C ．{2，3，5}D ．{-1，1，5}2．已知复数i iz +-=215，则z 的共轭复数为 A ．1 +3i B ．1-3i C ． -1 +3i D ． -1 -3i 3．在一堆从实际生活得到的十进制数据中，一个数的首位数字是)9,,2,1(Λ=d d 的概率为)11lg(d +，这被称为本福特定律．以此判断，一个数的首位数字是1的概率约为A ．10%B ．11%C ． 20%D ．30%4．某公司以客户满意为出发点，随机抽选2000名客户，以调查问卷的形式分析影响客户满意度的各项因素．每名客户填写一个因素，下图为客户满意度分析的帕累托图．帕累托图用双直角坐标系表示，左边纵坐标表示频数，右边纵坐标表示频率，分析线表示累计频率，横坐标表示影响满意度的各项因素，按影响程度（即频数）的大小从左到右排列，以下结论正确的个数是①35.6%的客户认为态度良好影响他们的满意度；②156位客户认为使用礼貌用语能响他们的满意度；③最影响客户满意度的因素是电话接起快速；④不超过10%的客户认为工单派发准确影响他们的满意度.A ．1B ．2C ．3 B ．45．已知2tan =α．则)43sin()45cos(παπα+-= A ．3 B ． 1 C ．1- D ．3-6．已知函数⎩⎨⎧≤+>-=,0,1,0,12)(x a x x x f x 若3)1(=-f ，则不等式5)(≤x f 的解集为A ．[-2．1]B ．[ -3，3]C ．[-2．2]D ．[ -2，3]7．已知实数y x ,满足⎪⎩⎪⎨⎧≤--≤+-≥+-0120120223y x y x y x ，则y x z -=的取值范围是A ．]43,3[-- B ．]0,43[- C ．[-3，0] D ．[0，3] 8．执行如图所示的程序框图．若输出的值30=S ，则p 的取值范围为A ．（18，30]B ．[18，30]C ．（0，30]D ．[18，30）9．已知函数)2sin()(x x f +=π与)0)(2sin()(πϕϕ<≤+=x x g ，它们的图象有一个横坐标为3π的交点，将函数g （x ）的图象向左平移12π个单位长度，所得图象的一条对称轴方程为 A ．12π-=x B ．127π=x C ．125π=x D ．1211π=x10．已知函数)(),(x g x f 的定义域为)1(+x f R ，是奇函数，g （x+1）是偶函数，若)()(x g x f y ⋅=的图象与x 轴有5个交点，则)()(x g x f y ⋅=的零点之和为A ．5-B ．5C ．10-D ．1011．已知直四棱柱1111D C B A ABCD -的侧棱长为8．底面矩形的面积为16．一个小虫从C 点出发沿直四棱柱侧面绕行一周后到达线段1CC 上一点M ，若⊥AM 平面BD A 1．则小虫爬行的最短路程为A ．8B ．16C ．652D ．17412．已知从圆C:)0(222>=+r r y x 上一点Q （0，r ）作两条互相垂直的直线与椭圆1412:22=+y x τ相切，同时圆C 与直线013:=--+m y mx l 交于A ，B 两点则AB 的最小值为A ．32B ．4C ．34D ．8二、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分．13．在等边三角形ABC 中，AB =2．E 、F 分别为AB 、BC 的中点.则⋅= ．14．双曲线)20(1sin 2222πθθ≤<=-y x C ：的离心率的最大值是 ． 15．已知球O 的内接正方体1111D C B A ABCD -的棱长为1，点P 在线段1BD 上，过点P 垂直于1BD 的平面截球O 所得的截面圆的面积为π32．则线段PB 的长为 ． 16．已知△ABC 的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，B ，c ，角B 为钝角，设△ABC 的面积为S ．若)(4222a c b a bS -+=，则C A sin sin +的取值范围是 ．三、解答题：共70分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．第17~21题为必考题，每个试题考生都必须作答．第22，23题为选考题，考生根据要求作答．（一）必考题：共60分17．（12分）已知数列{}n a 满足12211-=++n n n n a a ，数列{}n b 是各项均为正数的等比数列，且75644b b b b =，111==b a（Ⅰ）求{}n a 和{}n b 的通项公式；。

绝密★启用前河南天一大联考2019-2020学年高三阶段性测试文科数学试题数学(文科)一、选择题:本题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一是符合题目要求的1.已知集合{}{}23,760A x x B x x x =≥=-+<，则()R C A B ＝A, {}13x x << B. {}16x x <≤ C. {}13x x ≤≤ D. {}16x x ≤≤ 2已知1510z i =-，234z i =+，且复数:满足: 1211z z z =+，则z 的虚部为 A. 225 B. 225- C. 225i D. 225i - 3.某单位共有老年、中年、青年职工320人，其中有青年职工150人，老年职工与中年职工的人数之比为7:10.为了了解职工的身体状况，現采用分层抽样方法进行调查，抽取的样本中有青年职工30人，则抽取的老年职工的人数为A. 14 B,20 C.21 D.704.设等差数列{}n a 的前n 项和为S n ，若a 2a 3＝2a 7，S 5＝40，则a 7＝A.13B.15C.20D.225.若1e ，2e 是夹角为60°的两个单位向量，已知a ＝1223e e +，则a =A.B.C.4D.6.马拉松是一项历史悠久的长跑运动，全程约42千米，跑马拉松对运动员的身体素质和耐力是极大的考验，专业的马拉松运动员经过长期的训练，跑步时的步幅(一步的距离)一般略低于自身的身高，若某运动员跑完一次全程马拉松用了2.5小时，则他平均每分钟的步数可能为A. 60B.120C.180D.2407.某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积为A.143π B. 113π C. 83π D. 73π附:台体的体积V ＝'1()3S S h +，其中S ，'S 分别为台体上、下底面的面积，为台体的高8.已知直角三角形的两直角边长分别为3和4，现向该三角形内随机撒一粒黄豆，则豆子落在其内切圆内的概率为 A. 4π B. 6π C. 3π D. 5π 9.已知双曲线E: 2213x y -=，F 为E 的左焦点，P ，Q 为双曲线E 右支上的两点，若线段PQ 经过点(2，0)，△POF 的周长为PQ 的长为A.2C.4D. 10.已知函数()()x x f x x e e -=-，若f (2x -1)＜f (x +2)，则x 的取值范围是 A.1(,3)3- B. 1(,)3-∞- C. (3,)+∞ D. 1(,)(3,)3-∞-+∞11.已知点P 在曲线22ln y x x =-上，点Q 在直线32y x =-上，则PQ 的最小值为A. 13B. 1C. 10D. 14 12.已知椭圆C: 22221(0)x y a b a b+=>>的左、右顶点分別为A ，B ，点M 为椭圆C 上异于A ，B 的一点，直线AM 和直线BM 的斜率之积为14-，则椭圆C 的离心率为A. 14B. 12C.D. 4二、填空题:本题共4小题，每小题5分，共20分13.函数2sin22cosy x x=+的最小正周期为___________.14.设变量x，y满足约束条件70102x yx yx+-≤⎧⎪--≤⎨⎪≥⎩，则目标函数32z x y=+的最大值为_____.15.已知四棱锥的四个侧面均是边长为2的等边三角形，则该四棱锥的高为_______.16.已知平面四边形ABCD中，AB＝3，BC＝4，CD＝5，DA＝6，且内角B与D互补，则cosA＝______.三、解答题:共70分.解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤第17～21题为必考题，每个试题考生都必须作答.第22，23题为选考题，考生根据要求作答(一)必考题:共60分17.(12分)某中学组织了“迎新杯”知识竞赛，随机抽取了120名考生的成绩(单位:分)，并按[95，105)，[105，115)，[115，125)，[125，135)，[135，145]分成5组，制成频率分布直方图，如图所示(I)若规定成绩在120分以上的为优秀，估计样本中成鎖优秀的考生人数;(Ⅱ)求该中学这次知识竞赛成绩的平均数与方差的估计值(同一组中的数据用该组区间的中点值作代表)18.(12分)已知等差数列{}n a 与等比数列{}n b 都是递增数列，且满足a 3＝b 3＝5，a 1a 5＝9，b 1+b 5＝2a 7(I)求{}n a 的通项公式;(Ⅱ)设21n n c b -=，求数列n c 的前n 项和S n19.(12分)如图所示，在三棱锥P-ABC 中，平面PAB ⊥平面ABC ，△ABC 是边长为的等边三角形，PA ＝PB ，点O ，M 分别是AB ，BC的中点 (I)证明:AC ∥平面POM;(Ⅱ)求点B 到平面POM 的距离，20.(12分)已知动圆M 过点P(2，0)且与直线x +2＝0相切(I)求动圆圆心M 的轨迹C 的方程;(Ⅱ)斜率为k (0k ≠)的直线l 经过点P(2，0)且与曲线C 交于A ，B 两点，线段AB 的中垂线交x 轴于点N ，求AB NP的值21.(12分)已知函数21()cos (0)2f x ax x a =-≠在[0,]4π上的最大值対2816- (I)求a 的值(II)求f (x )在区间(0,)2π上的零点个数(二)选考题:共10分.请考生在第22，23题中任选一题作答，如果多做，则按所做的第一题计分.22.[选修4-4:坐标系与参数方程](10分)在平面直角坐标系x o y 中，直线的参数方程为12(1x m m y m=+⎧⎨=-+⎩为参数)，以坐标原点为极点，x 轴的正半轴为极轴建立概坐标系、曲线C 的极坐标方程为23632cos ρθ=-，直线l 与曲线C 交于M ，N 两点(I)求直线l 的普通方程和曲线C 的直角坐标方程;(Ⅱ)求MN23.[选修4-5:不等式选讲](10分) 设函数()12f x x x =++-(I)求不等式f (x )≥4的解集;(II)设a ，b ，c R *∈，函数()f x 的最小值为m ，且111234m a b c ++=，求证: 2343a b c ++≥。